OTIMIZAÇÃO DE MATERIAIS PERIÓDICOS TRELIÇADOS VIA MÉTODO DE HOMOGENEIZAÇÃO NIAH E METAMODELO DE KRIGING

0
0
103
2 months ago
Preview
Full text

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁPROGRAMA DE PốS-GRADUAđấO EM ENGENHARIA MECÂNICA E DE MATERIAIS SANDMARA LANHI OTIMIZAđấO DE MATERIAIS PERIốDICOS TRELIđADOS VIA MÉTODO DE HOMOGENEIZAđấO NIAH E METAMODELO DE DISSERTAđấOCURITIBA 2018 OTIMIZAđấO DE MATERIAIS PERIốDICOS TRELIđADOS VIA MÉTODO DE HOMOGENEIZAđấO NIAH E METAMODELO DEKRIGING Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica e deMateriais na Universidade TecnológicaFederal do Paraná como requisito parcial à CURITIBA2018

KRIGING

DISSERTAđấOCURITIBA 2018 OTIMIZAđấO DE MATERIAIS PERIốDICOS TRELIđADOS VIA MÉTODO DE HOMOGENEIZAđấO NIAH E METAMODELO DEKRIGING Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica e deMateriais na Universidade TecnológicaFederal do Paraná como requisito parcial à CURITIBA2018 Ministério da EducaçãoUniversidade Tecnológica Federal do ParanáDiretoria de Pesquisa e Pós-Graduação

TERMO DE APROVAđấO DE DISSERTAđấO Nử 318 : Otimização de Materiais Periódicos Treliçados via Método

  Carimbo e assinatura do Coordenador do Programa _______________________________________________ Aos meus pais e irmão, por todo amor e apoio, pois tudo o que sou devo a vocês. Ao meu amigo e companheiro Eder, pela paciência e incentivo diário.

AGRADECIMENTOS

  Assim, este trabalho tem como objetivo a utilização da NIAH para obtenção das propriedades efetivas elásticas e de condutividade térmica de materiais periódicos treliçados. Entretanto, na etapa de construção dometamodelo de Kriging houve um pouco de dificuldade devido ao grande número de variáveis de projeto e ao critério de preenchimento que se mostrou computacionalmente pouco eficiente.

E

Tensor constitutivo elástico homogeneizado f Função Preditor de Kriginĝ( ) Vetor de respostas de uma função f Vetor de forças de reações nodais referentes à aplicação dos deslocamentos nodais prescritos ∗( ) Vetor de forças de reações nodais referentes à aplicação dos deslocamentos nodais característicosPropriedade física de um material periódico ℱRestrições de desigualdade ( ) G Módulo de cisalhamento Restrições de igualdadeℎ ( ) Tensor identidade de quarta ordem I Componente ij da matriz constitutiva térmica homogeneizada Componente ij da matriz constitutiva térmicaMatriz de rigidez homogeneizada no sistema de referência global

K

Condutividade térmicaMatriz constitutiva térmica homogeneizada m Número de restrições de desigualdade Número de variáveis de projeto n Conjunto dos números naturaisℕ p Número de restrições de igualdade Parâmetro responsável pela suavidade do metamodelo de KrigingMatriz dos casos de carga no sistema de referência global

P

q Número de amostras de um projeto de experimentos Vetor de fluxo de calor nodal referente à aplicação das temperaturas nodais prescritas ∗ Vetor de fluxo de calor nodal referente à aplicação das temperaturas nodais características Q Matriz dos casos de carga térmica no sistema de referência global Conjunto dos números reaisℝ Temperaturas características da célula unitária

R

0( ) Vetor de temperaturas nodais prescritas ∗( ) Vetor de temperaturas nodais características̃ ̂Forças de superfície tT Campo de temperaturas Campo de temperatura representada na macroescala T T Campo de temperatura representada na microescala 1 2 Matriz de transformação para os casos bidimensionais rotacionados no plano xy 3 Matriz de transformação para os casos tridimensionais rotacionados no planoxy ∗ Campo de deslocamentos periódicosCampo de deslocamentos para uma estrutura periódicaCampo de deslocamentos u Deslocamentos representado na macroescala u u Multiplicador de Lagrange das restrições de igualdadeℎ ( ) = 0 v Vetor dos multiplicadores de Lagrange das restrições de igualdade ℎ ( ) = 0. Conjunto de deslocamentos virtuais cinematicamente admissíveis Ω Variáveis de projeto x Representação da escala macroscópica (teoria da Homogeneização Assintótica) ∗ Ponto de ótimoConjunto de amostras de um projeto de experimentos X Representação da escala microscópica (teoria da Homogeneização Assintótica)Y Período da célula unitária Vetor de dimensões da célula unitária

Y

Volume da célula unitária| | ( ) Vetor de processos estocásticos para cada q ponto da amostra( ) Gradiente de∇ (∙) (∙) em relação a y 0( ) Gradiente térmico unitárioDerivada parcial de (∙) em relação a x(∙) Derivada parcial de(∙) em relação a y (∙)

Letras gregas

Fronteiras do domínio Ω ΓConstantes para cada k par de nós paralelos de uma estrutura periódica ∆Campo virtual de temperaturasDeslocamentos virtuaisDimensão característica de heterogeneidade ε Tensor de deformação global da estrutura periódicaTensor deformação infinitesimal ε0( ) Campos de deformações unitáriosParâmetro de correlação do metamodelo de KrigingEstimativa da média do metamodelo de Kriging ̂Coeficiente de Poisson ̂Tensões σi -ésima coluna da matriz de correlação Deslocamentos característicos da célula unitária 0( ) Vetor de deslocamentos nodais prescritosVetor de deslocamentos nodais característicos ̃Matriz de correlaçõesMultiplicador de Lagrange das restrições de igualdade ( ) ≤ 0 Domínio do problema Ω Domínio elementar do problemaΩ DOE Projeto de Experimentos Implementation of Asymptotic Homogenization Method PTMs Materiais Periódicos Treliçados

LISTA DE FIGURAS

  77 Figura 5.4 - Curva de convergência da função objetivo para a maximização do módulo de Figura 5.5 - Curva de convergência da função objetivo para a minimização do coeficiente de Poisson para a célula inicial I. No capítulo 4, apresentam-se a definição de um problema deotimização, a técnica de otimização baseada em metamodelos, bem como as técnicas essenciais para a geração da amostra e construção do metamodelo de Kriging, o algoritmo de otimizaçãoe o detalhamento das funções objetivo utilizadas no trabalho.

Cada coluna da matriz P é um vetor de forças referente à deformação unitária que foi imposta em uma dada direção sobre a célula. O termo D é a matriz constitutiva do elemento

  4.1 DEFINIđấO DE UM PROBLEMA DE OTIMIZAđấOSegundo Arora (2012), um problema de otimização pode ser escrito em forma de um problema de minimização de uma função objetivo ( ), onde busca-se encontrar um vetor de variáveis de projeto x, sujeito a restrições de igualdadeℎ ( ) = 0 e a restrições de desigualdade( ) ≤ 0. A qualidade da distribuição de X, ordenada da melhor para a pior, é definida por amostras que maximizam o valor de d , dentro dessas, aquelas que minimizam o valor de J , dentro dessas, 1 1 aquelas que maximizam o valor de d 2 , dentro dessas, as que minimizam o valor de J 2 , e assim por diante (FORRESTER, SÓBESTER e KEANE, 2008).

FORRESTER, A. I. J.; SÓBESTER, A.; KEANE, A. J. Engineering design via surrogate modelling - A practical guide. 1. ed. Pondicherry, India: John Wiley & Sons, 2008

  Otimização de materiais contituídos de células treliçadas com restrições de isotropia para aplicações termomecânicas. Um método geral para homogeneização das propriedades efetivas de materiais periódicos empregando programas fechados de simulaçãonumérica.

RYBERG, A.-B.; BÄCKRYD, R. D.; NILSSON, L. Metamodel-Based Multidisciplinary Design Optimization for Automotive Applications. Linköping University. Linköping, p. 132

  Tese de Doutorado. FEM formulation of homogenization method for effective properties of periodic heterogeneous beam and size effect of basic cell in thickness direction.

Computers & Structures, v. 156, n. 1, p. 1 –11, 2015

  A novel implementation algorithm of asymptotic homogenization for predicting the effective coefficient of thermal expansion of periodiccomposite materials. On predicting the effective elastic properties of polymer nanocomposites by novel numerical implementation of asymptotic homogenizationmethod.

APÊNDICE A

  Para isso, inicia-se o procedimento a partir da equação da matriz de rigidez global homogeneizada K e da matriz de carga global P, dadas por T = ∑ ∫(A.1) Ω e T = ∑ ∫ ,(A.2) Ω onde B é uma matriz composta pelas derivadas das funções de interpolação que descrevem o campo de deslocamentos e D é a matriz constitutiva do elemento de barra, ambas no sistema decoordenadas globais. A matriz B possui a seguinte forma( ) ( ) 1 2 ( ) ( ) 1 2 ( ) ( ) 1 2 (A.3)= ,( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 [] na qual N e N são funções de interpolação lineares, dependentes da coordenada local 1 2 , ′ A matriz D é determinada através da transformação da matriz constitutiva representada no sistema de referência local.

Novo documento

RECENT ACTIVITIES

Tags

Documento similar

O MÉTODO DE PONTO PROXIMAL PARA OTIMIZAÇÃO QUASE CONVEXA
0
2
52
UMA INTRODUÇÃO À PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO UTILIZANDO O MÉTODO DA SEÇÃO ÁUREA E ALGORITMOS GENÉTICOS
0
2
93
MODELAGEM MATEMÁTICA: UMA ABORDAGEM DO MÉTODO GRÁFICO E DO MÉTODO SIMPLEX NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO
0
2
86
2 OS PERIÓDICOS DA UFG E A DIVISÃO DE PERIÓDICOS
0
0
12
MODELO DE OTIMIZAÇÃO DE AULAS COM PESQUISA E DASHBOARD DE ACOMPANHAMENTO INTEGRADO VIA POWER BI
0
0
82
OTIMIZAÇÃO DO PROCESSO DE SOLDAGEM POR FRICÇÃO POR PONTO (FSpW) DE SOLDAS DE MATERIAIS SIMILARES E DISSIMILARES DE LIGAS LEVES
0
0
116
AVALIAÇÃO ESTEREOTÔMICA DE TEORES VIA MÉTODO DE MONTE CARLO
0
0
10
ANÁLISE DE TORÇÃO DE SAINT-VENANT EM BARRAS COM SEÇÃO ARBITRÁRIA VIA MÉTODO DOS ELEMENTOS DE CONTORNO (M.E.C.)
0
0
85
ANÁLISE DE CONFIABILIDADE ESTRUTURAL VIA MÉTODO SORM DG EMMANOEL GUASTI FERREIRA
0
0
213
OTIMIZAÇÃO E DIMENSIONAMENTO DE TRELIÇAS PLANAS DE MADEIRA EMPREGANDO O MÉTODO DOS ALGORITMOS GENÉTICOS
0
0
120
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA FACULDADE DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL MODELAGEM NUMÉRICA DE FRATURAMENTO HIDRÁULICO VIA MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS
0
0
130
MÉTODO NUMÉRICOEXPERIMENTAL PARA DETERMINAÇÃO SIMULTÂNEA DE TEMPERATURA INTERNA E PROPRIEDADES TÉRMICAS DE MATERIAIS METÁLICOS E NÃO METÁLICOS
0
0
154
RUBIANA CRUZ MONTEIRO DEFINIÇÃO DE PROPRIEDADES MECÂNICAS DE BIOMATERIAIS E MATERIAIS BIOLÓGICOS UTILIZADOS EM ODONTOLOGIA VIA INDENTAÇÃO
0
0
84
RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS EM MALHAS NÃO- ESTRUTURADAS VIA MÉTODO DOS VOLUMES FINITOS UTILIZANDO UM MÉTODO DE ALTA ORDEM
0
0
69
ANÁLISE DE TORÇÃO DE SAINT-VENANT EM BARRAS COM SEÇÃO ARBITRÁRIA VIA MÉTODO DOS ELEMENTOS DE CONTORNO (M.E.C.)
0
0
85
Show more