Estudo do Momento Angular Orbital da Luz na Conversão Paramétrica Descendente e em Informação Quântica

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Universidade Federal de Alagoas Instituto de Física

  46 l s ,l i s ; l i ,2 3.9 Probabilidade |C | de encontrarmos o estado |l i, utilizando como pump um o modo LG com l p = 4 e θ s = θ i = 60 . 46 3.10 Probabilidade |C l ,l | de encontrarmos o estado |l s i i, utilizando como pump um o modo Bessel com l p = 4 e θ s = θ i = 45 .

1. Momento angular orbital. 2. Conversão paramétrica descendente. 3. Portas lógicas quânticas. I. Título

  46 l s ,l i s ; l i ,2 3.9 Probabilidade |C | de encontrarmos o estado |l i, utilizando como pump um o modo LG com l p = 4 e θ s = θ i = 60 . 46 3.10 Probabilidade |C l ,l | de encontrarmos o estado |l s i i, utilizando como pump um o modo Bessel com l p = 4 e θ s = θ i = 45 .

2.1 Equações de Maxwell e Ondas Eletromagnéticas

  A teoria eletromagnética de Maxwell descreve de forma unificada os fenômenos ele- tromagnéticos e é resumida em um conjunto de quatro equações chamadas equações deMaxwell. B = 0; ∂B; (2.3) ∇ × E = −∂t ∂D, (2.4) ∇ × H = D = ǫ EB = µ H, (2.5) onde ǫ e µ são a permissividade elétrica e a permeabilidade magnética do vácuo, res-pectivamente.

2.1.1 Equação de Helmholtz e Equação Paraxial

  Tratemos o caso em que essa variação é lenta o suficiente para que possamos∂E ∂E ∂E2222 desconsiderar o termo em relação ao termo , ou seja, coonsideramos que∂E ∂z ∂z ∂z ≪ ∂z . O primeiro, de- nominado feixe Laguerre-Gaussiano, é solução da equação paraxial de Helmholtz em co-ordenadas cilíndricas, e o segundo tipo de feixe utilizado são os feixes Bessel que são soluções exatas da equação de Helmholtz em coordenadas cilíndricas.

2.1.2 Modos do campo eletromagnético

  Perfis de intensidade dos modos Hermite-Gaussianos: (a) HG 10 , (b)HG 01 , (c)HG 11 , (d) Figura 2.1: HG 21 , (e)HG 12 , (f)HG 22 . A expressão geral de um feixe Bessel de ordem l é dada por: E(ρ.φ, z) = E J (αρ)exp(ilφ)exp(iβz) l(2.25) onde E é uma constante, J l é a função de Bessel de ordem l, α e β são as componentestransversal e longitudinal do vetor de onda, respectivamente.

2.2.1 Momento Angular Intrínseco

  O vetor campo elétrico é expresso da seguinte forma:= ˆ xE E(2.37) ∓ cos(kz − ωt) ∓ ˆyE sin(kz − ωt), onde, E é a amplitude da onda, ˆx e ˆy são vetores unitários nas direções x e y, respec- tivamente, ω é a freqüência angular e k é o módulo do vetor de onda k. A densidade de energia da onda é expressa por:u = ǫ E2ω ∓ ) × A ∓ dν = ± S = ǫ Z (E (2.39)Desta forma, o momento angular intrínseco da onda é: ω cos(kz − ωt).

2.2.2 Momento Angular Orbital

  Em 1992, Allen e colaboradores demonstraram teoricamente que feixes de luz com uma estrutura de fase azimutal exp(ilϕ) possuem MAO de l~ por fóton ao longo dadireção de propagação, onde l é o índice azimutal. Além disso, a componente ˆr está relacionada com a dispersão do feixe, acomponente ˆ ϕ é responsável pelo do momento angular orbital na direção de propagação e a componente ˆz relaciona-se com o momento linear na direção z.

2.3 Geração e Caracterização de Feixes Possuindo M.A.O

  Essencialmente, um holograma nada mais é do que a gravação dopadrão de interferência entre o feixe de interesse com um feixe de referência, que em geral é uma onda plana. Figura 2.6:Outro tipo de holograma muito utilizado são as chamadas máscaras de amplitudes ou de fase, que funcionam como uma grade de difração cuja as ordens de difração são osmodos com diferentes helicidades.

2.3.2 Caracterização de Feixes possuindo MAO

  Portanto, se a interferência fornecer apenas uma espiral, o feixe (a) (b) (a) Esquema para medir a ordem do MAO; (b)(1 e 2) perfil de intensidade e interferência Figura 2.9:12 do modo LG com onda plana e (b)(3 e 4) perfil de intensidade e interferência do modo LG com onda plana. Utilizando a teoria eletromagnética, vimos que o momento angular total de um feixe de luz pode ter duas componentes bem definidas: o momento angular intrínseco, quedepende apenas do estado de polarização do feixe e o momento angular orbital, que depende da estrutura de fase azimutal.

3.1 Conversão Paramétrica Descendente Espontânea

  Os sinais de saída do sistema de detecção são enviados para um módulo de contagem de pulsos quefornece as taxas de contagem simples e em coincidência. I é um filtro de interferência centrados para o Figura 3.3: comprimento de onda dos fótons gerados Di e Ds são, respectivamente, os detectores idler e signal; C é o sistema eletrônico de coincidências.

3.1.1 Estado Quântico da Luz gerada na CPD

  Considerando apenas os eventos pós-selecionados pela detecção de 1 fóton com vetor de onda k , em coincidência com com a detecção de 1 fóton com vetor de onda k , podemossi ignorar a componente de vácuo e tratar o estado | ψi como um estado de dois fótons. (3.11) i i i i i i 3/2 (2π) 2ǫCom isso a taxa de contagem em coincidência para o feixe signal, por exemplo, é dada por:Z Z C(r , r dq dq ν(q , q ) s i2 ) ∝ s i s c22 q qs i i q z exp i q z (3.12)s i×exp s .ρ − i .ρ − 2k 2k s iVimos, então, que o espectro angular do pump é transferido para o estado dos fótons gêmeos, o qual detectamos através da taxa de contagem em coincidência.

3.2 Conversão Paramétrica Descendente Estimulada

  Um segundo laser, denominado de feixe auxiliar, é alinhado com o feixe signal, de forma que ocorra um casamento completo de modos entre eles,ou seja, os feixes signal e auxiliar devem ter a mesma direção de propagação, a mesma frequência e a mesma polarização. (3.20) s×[δ(q s − q s s s s Resolvendo as integrais em momento transverso, notando que Z2 q ki2 i dq exp iq .(ρ z = exp (3.21)i i − ρ) − i i|ρ − ρ| i i2k 2z i eZ ∗ ∗ dq .ρ)ν (q ) = W (ρ) (3.22) s s s exp(−iq s sobtemos a seguinte expressão para a intensidade do feixe idler: Z Z222 k i ∗i p i (3.23) + I(r dρW (p)W (ρ)exp .

3.3 Violação do MAO na CPD Espontânea

  s i , 2 Figura 3.10: l ,l s ; l iProbabilidade |C | de encontrarmos o estado |l i, utilizando como pump um modo o Bessel com l p = 4 e θ s = θ i = 45 .l ,l s ; l i s i , 2 Figura 3.11: Probabilidade |C | de encontrarmos o estado |l i, utilizando como pump um modoo Bessel com l p = 4 e θ s = θ i = 60 . Ou seja, i2 +∞ P2calculamos a quantidade δ = P P , com P p = |C l |/ |C i |, que nos fornece a l l l6=l i=−∞ probabilidade de detectar uma coincidência entre um fóton signal com momento angular ~ não paraxial e um fóton idler com momento angular paraxial l .

4.1 Computação Quântica e Portas Lógicas Universais

4.1.1 Qubit

  Assim como a computação clássica codifica a informação na linguagem dos bits (uni- dade básica de informação com valores 0 ou 1, a computação quântica codifica a infor-mação utilizando sistemas de dois níveis normalmente representados na base |0i ou |1i. Sendo esses estados vetores do espaço de Hilbert, surge então a primeira diferença fundamental entre os bits clássicos eos bits quânticos: enquanto que os bits clássicos estão exclusivamente nos estados 0 ou 1, os bits quânticos admitem estados de superposições linear, ou seja, podemos ter um bit 4.

4.1.2 Portas Lógicas

  Todas as matrizes dePauli, por exemplo, podem ser encaradas como portas lógicas quânticas de 1 qubit:       0 1 1       0 −i σ = , σ = , σ = . Aqui abordaremos duas importantes portas lógicas de 1 qubit, a porta T (também π conhecida como porta ) e a porta Hadamard:8     1 1 1     1 T = , H = i4 π √ 2 0 ei π4 1 −1A porta T simplesmente introduz uma fase e ao qubit de saída quando o qubit de entrada for |1i, e funciona como uma identidade para a entrada |0i.

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