A MISSÃO GRACE E A ESTRUTURA DA LITOSFERA NA REGIÃO DO CRÁTON SÃO FRANCISCO

Livre

0
0
198
1 year ago
Preview
Full text

  A MISSÃO GRACE E A ESTRUTURA DA LITOSFERA NA REGIÃO DO CRÁTON SÃO FRANCISCO

  

FUNDAđấO UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO

Reitor

  João Luiz Martins

  

Vice-Reitor

  Antenor Rodrigues Barbosa Junior

  

Pró-Reitor de Pesquisa e Pós-Graduação

  Tanus Jorge Nagem

  

Diretor

  José Geraldo Arantes de Azevedo Brito

  

Vice-Diretor

  Wilson Trigueiro de Souza

  

Chefe

  Issamu Endo

  

E V O L U Ç Ã O C R U S T A L E R E C U R S O S N A T U R A I S

CONTRIBUIđỏES ầS CIÊNCIAS DA TERRA – VOL.30

  

TESE DE DOUTORADO

Nº 55

A MISSÃO GRACE E A ESTRUTURA DA LITOSFERA NA REGIÃO

DO CRÁTON SÃO FRANCISCO

  

Luiz Gabriel Souza de Oliveira

Orientador

  

Issamu Endo

Co-orientador

  

Denizar Blitzkow

  Tese apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Evolução Crustal e Recursos Naturais do Departamento de Geologia da Escola de Minas da Universidade Federal de Ouro Preto como requisito parcial à obtenção do Título de Doutor em Ciências Naturais, Área de Concentração: Geologia Estrutural e Tectônica

  2009

v Universidade Federal de Ouro Preto Escola de Minas - Departamento de Geologia Programa de Pós-Graduação em Evolução Crustal e Recursos Naturais Campus Morro do Cruzeiro s/n - Bauxita

  35.400-000 Ouro Preto, Minas Gerais Tel. (31) 3559-1600, Fax: (31) 3559-1606 e-mail: Os direitos de tradução e reprodução reservados.

  Nenhuma parte desta publicação poderá ser gravada, armazenada em sistemas eletrônicos, fotocopiada ou reproduzida por meios mecânicos ou eletrônicos ou utilizada sem a observância das normas de direito autoral.

  Depósito Legal na Biblioteca Nacional Edição 1ª

  

Catalogação elaborada pela Biblioteca Prof. Luciano Jacques de Moraes do

Sistema de Bibliotecas e Informação - SISBIN - Universidade Federal de Ouro Preto.

  O48m Oliveira, Luiz Gabriel Souza de. A missão GRACE e a estrutura da litosfera na região do Cráton São Francisco. [manuscrito] / Luiz Gabriel Souza de Oliveira – 2009.

  173f.: il., color.; grafs.; tab.; mapas. (Contribuições às Ciências da Terra. Série

  D, v. 30, n. 55)

  ISSN: 85-230-0108-6 Orientador: Prof. Dr. Issamu Endo.

  Co-orientador: Prof. Dr. Prof. Dr. Denizar Blitzkow. Tese (Doutorado) - Universidade Federal de Ouro Preto. Escola de Minas. Departamento de Geologia. Programa de pós-graduação em Evolução Crustal e Recursos Naturais.

  

Área de concentração: Geologia Estrutural e Tectônica.

  Catalogação:

sedimentares - Teses. I. Endo, Issamu. II. Blitzkow, Denizar. III. Universidade

Federal de Ouro Preto. IV. Título.

  CDU: 551.14(81)

Catalogação:

vi

  

“Feliz é aquele que transfere o que sabe e

aprende o que ensina”

  Cora Coralina

Sumário

  

LISTA DE ILUSTRAđỏES .................................................................................................... xiii

LISTA DE TABELAS ............................................................................................................. xvii

AGRADECIMENTOS ............................................................................................................. xix

RESUMO .................................................................................................................................. xxi

ABSTRACT ............................................................................................................................ xxiii CAPễTULO 1. CONSIDERAđỏES GERAIS .......................................................................... 1

  1.1. Introdução .............................................................................................................................. 1

  1.2. Localização ............................................................................................................................ 3

  1.3. Objetivos ................................................................................................................................ 4

  1.4. Justificativas ........................................................................................................................... 5

  1.5. Metodologia ........................................................................................................................... 5

  1.6. Organização da Tese .............................................................................................................. 6

CAPÍTULO 2. CONTEXTO GEOLÓGICO REGIONAL ..................................................... 9

  2.1. Introdução .............................................................................................................................. 9

  2.2. Unidades Litotectônicas do Cráton São Francisco ............................................................... 11

  2.2.1. Terrenos Paleoarqueanos ......................................................................................... 11

  2.2.2. Blocos Mesoarqueanos ............................................................................................ 11

  2.2.3. Greenstone Belts ..................................................................................................... 12

  2.2.4. Complexos Granito-Gnáissicos ............................................................................... 13

  2.2.5. Orógeno Itabuna-Salvador-Curaçá e Bloco Jequié ................................................. 14

  2.2.6. Cinturão Mineiro ..................................................................................................... 15

  2.2.7. A Bacia do São Francisco ....................................................................................... 17

  2.2.8. O Aulacógeno do Paramirim ................................................................................... 19

  2.2.9. O Rifte Recôncavo-Tucano-Jatobá ......................................................................... 19

  2.3. Evolução Tectônica do Cráton São Francisco ...................................................................... 20

CAPÍTULO 3. O CAMPO DE GRAVIDADE TERRESTRE .............................................. 23

  3.1. Introdução ............................................................................................................................ 23

  3.2. Teoria do Potencial............................................................................................................... 23

  3.2.1. Potencial Gravitacional ........................................................................................... 23

  3.2.2. Potencial de um Corpo Sólido ................................................................................. 25

  3.3. Equação de Laplace em Coordenadas Esféricas .................................................................. 28

  3.4. Harmônicos Esféricos .......................................................................................................... 30

  3.4.1. Os Harmônicos Esféricos de Superfície .................................................................. 31

  3.4.2. Funções de Legendre ............................................................................................... 33

  3.5. O Campo de Gravidade Normal ........................................................................................... 37

  3.5.1. A Terra Normal ....................................................................................................... 37

  3.5.2. Esferopotencial ........................................................................................................ 37

  3.6. O Campo de Gravidade da Terra .......................................................................................... 42

  3.6.1. Geopotencial............................................................................................................ 42

  3.6.2. Representação Harmônica do Geopotencial ............................................................ 43

  3.7. Campo de Gravidade Anômalo, Ondulação do Geóide e Deflexões da Vertical ................. 44

  3.8. Aproximação Esférica e Expansão do Potencial Perturbador em Harmônicos Esféricos .... 48

  

CAPÍTULO 4. A MISSÃO GRACE ........................................................................................ 51

  4.1. Introdução ............................................................................................................................. 51

  4.2. Aspectos Operacionais ......................................................................................................... 51

  4.3. Processamento dos Dados .................................................................................................... 53

  4.4. O Modelo Geopotencial GGM02C ....................................................................................... 54

CAPÍTULO 5. ESTRUTURA LITOSFÉRICA DO CRÁTON SÃO FRANCISCO ........... 57

  5.1. Introdução ............................................................................................................................. 57

  5.2.O Campo de Gravidade na Região do Cráton São Francisco ................................................ 58

  5.2.1. Ondulações do Geóide ............................................................................................. 58

  5.2.2. Anomalias Ar-livre .................................................................................................. 65

  5.2.3. Anomalias Bouguer ................................................................................................. 67

  5.3. Inversão Gravimétrica 3D Integrada .................................................................................... 69

  5.3.1. Conceitos Básicos sobre a Inversão de Dados Gravimétricos ................................. 69

  5.3.2. Fundamentos Teóricos ............................................................................................. 70

  5.3.3. O Algoritmo LITHOTHICK3D.m........................................................................... 74

  5.3.4. Resultados da Inversão Gravimétrica 3D Integrada ................................................ 79

  5.4. Discussão dos Resultados ..................................................................................................... 88

CAPÍTULO 6. ESTUDOS ISOSTÁTICOS NO CRÁTON SÃO FRANCISCO ................. 91

  6.1. Introdução ............................................................................................................................. 91

  6.2. A Função Admitância ........................................................................................................... 92

  6.3. Isostasia, Gravidade e Flexura da Litosfera .......................................................................... 94

  6.4. Estudo da Função Admitância do Cráton São Francisco ...................................................... 96

  6.4.1. Cinturão Mineiro ..................................................................................................... 97

  6.4.2. Bacia do São Francisco .......................................................................................... 101

  6.4.3. Orógenos Paleoproterozóicos ................................................................................ 105

  6.4.4. Discussão Parcial dos Resultados .......................................................................... 109

  6.5. A Função Admitância Bouguer / O Modelo de McKenzie (2003) ..................................... 110

  6.6. Discussão dos Resultados ................................................................................................... 127

CAPễTULO 7. EVOLUđấO GEODINÂMICA DO CRÁTON SấO FRANCISCO ....... 131

  7.1. Introdução .......................................................................................................................... 131

  7.2. Topografia Dinâmica: Indicativo de Fluxo Astenosférico ................................................. 132

  7.2.1. Princípios Básicos da Topografia Dinâmica ......................................................... 132

  7.2.2. Determinação da Topografia Dinâmica do Cráton São Francisco ........................ 133

  7.2.3. Discussão dos Resultados ...................................................................................... 137

  7.3. Edge-Driven Convection .................................................................................................... 138

  7.4. Interação Cráton x Pluma ................................................................................................... 140

  7.5. Um Modelo de Evolução Geodinâmica para o Cráton São Francisco ............................... 142

  7.5.1. História Termal da Terra ........................................................................................ 142

  7.5.2. Preservação da Litosfera Cratônica Arqueana ....................................................... 146

  7.5.3. Um Modelo de Evolução Geodinâmica para o Cráton São Francisco ................... 148

  7.6. Considerações Finais .......................................................................................................... 151

  

CAPÍTULO 8. CONCLUSÕES ............................................................................................. 155

REFERÊNCIAS ..................................................................................................................... 159

FICHA DE APROVAđấO ................................................................................................... 173

Lista de Ilustrações

  

Figura 1.1- Mapa geológico simplificado do Cráton São Francisco ............................................ 3

Figura 2.1-Domínios tectônicos e principais estruturas da Província São Francisco................. 10

Figura 2.2-Mapa geológico simplificado do segmento do orógeno paleoproterozóico ............. 14

Figura 2.3-Mapa geológico esquemático do Cinturão Mineiro ................................................. 16

Figura 2.4-Mapa geológico simplificado da Bacia do São Francisco ........................................ 18

Figura 2.5-Cartoon da história evolutiva do Cráton São Francisco ........................................... 22

Figura 3.1-Componentes da força gravitacional ........................................................................ 24

Figura 3.2-Potencial gravitacional de um corpo sólido .............................................................. 26

Figura 3.3-Sistema de coordenadas esféricas e retangulares ..................................................... 29

Figura 3.4-Polinômios de Legendre como função de t .............................................................. 34

Figura 3.5-Tipos de harmônicos esféricos: (a) zonal, (b)tesseral e (c) setoral ........................... 36

Figura 3.6-Parâmetros geométricos de uma elipse meridiana .................................................... 37

Figura 3.7-Sistema de coordenadas elipsoidais .......................................................................... 38

Figura 3.8-Superfícies equipotenciais para a Terra Normal (a) e a Terra Real (b) .................... 43

Figura 3.9-Altura geoidal, definida pela separação geóide-elipsóide ........................................ 44

Figura 3.10-Definição da deflexão da vertical ........................................................................... 45

Figura 4.1-Cenário de operação da missão GRACE .................................................................. 52

Figura 4.2-Esquema ilustrando o princípio do rastreio satélite a satélite ................................... 53

Figura 4.3-Ondulações do geóide (em m) .................................................................................. 54

Figura 4.4- Variâncias estimadas e erros associados aos modelos GGM02S e GGM02C ........ 55

Figura 4.5-Diferenças espectrais entre o modelo GGM02C e os modelos GGM02S e EGM96 56

Figura 5.1-Ondulações do geóide na região do Cráton São Francisco ...................................... 59

Figura 5.2-Topografia na região do Cráton São Francisco ........................................................ 63

Figura 5.3-Ondulações residuais do geóide determinadas pela técnica de detrending .............. 64

Figura 5.4-Anomalias Ar-livre calculadas com base no modelo geopotencial GGM02C ......... 66

Figura 5.5-Mapa de anomalias Bouguer .................................................................................... 68

Figura 5.6-Espectro de potência das anomalias Bouguer........................................................... 76

Figura 5.7-Ondulações do geóide relativas à crosta na região do Cráton São Francisco ........... 77

Figura 5.8-Ondulações do geóide relacionadas ao limite litosfera-astenosfera ......................... 78

Figura 5.9-Profundidades da interface crosta-manto na região do Cráton São Francisco ......... 80

Figura 5.10-Profundidades do limite litosfera astenosfera na região do Cráton São Francisco . 81

Figura 5.11-Cráton São Francisco Meridional: profundidade da interface crosta-manto .......... 82

Figura 5.12-Cráton São Francisco Meridional: profundidade do limite litosfera-astenosfera ... 83

Figura 5.13-Bacia do São Francisco: profundidade da interface crosta-manto.......................... 84

Figura 5.14-Bacia do São Francisco: profundidade do limite litosfera-astenosfera .................. 85

  

Figura 5.15-Orógenos Paleoproterozóicos: profundidade da interface crosta-manto ................ 86

Figura 5.16-Orógenos Paleoproterozóicos: profundidade do limite litosfera-astenosfera ......... 87

Figura 6.1-Diagramas apresentando os mecanismos de compensação isostática ....................... 94

Figura 6.2-Hipótese de compensação isostática flexural com carga na base da litosfera .......... 96

Figura 6.3-Função admitância: Cinturão Mineiro (Ar-livre/isostasia local) .............................. 98

Figura 6.4-Função admitância: Cinturão Mineiro (geóide/isostasia local) ................................ 99

Figura 6.5-Função admitância: Cinturão Mineiro (Ar-livre/isostasia flexural) .......................... 99

Figura 6.6-Função admitância: Cinturão Mineiro (geóide/isostasia flexural) .......................... 100

Figura 6.7-Função admitância: Cinturão Mineiro (Ar-livre/isostasia flexural) ........................ 100

Figura 6.8-Função admitância: Cinturão Mineiro (geóide/isostasia flexural) .......................... 101

Figura 6.9-Função admitância: Bacia do São Francisco (Ar-livre/isostasia local)................... 102

Figura 6.10-Função admitância: Bacia do São Francisco (geóide/isostasia local) ................... 103

Figura 6.11-Função admitância: Bacia do São Francisco (Ar-livre/isostasia flexural) ............ 103

Figura 6.12-Função admitância: Bacia do São Francisco (geóide/isostasia flexural) .............. 104

Figura 6.13-Função admitância: Bacia do São Francisco (Ar-livre/isostasia flexural) ............ 104

Figura 6.14-Função admitância: Bacia do São Francisco (geóide/isostasia flexural) .............. 105

Figura 6.15-Função admitância: Orógenos Paleoproterozóicos (Ar-livre/isostasia local) ....... 106

Figura 6.16-Função admitância: Orógenos Paleoproterozóicos (geóide/isostasia local) ......... 106

Figura 6.17-Função admitância: Orógenos Paleoproterozóicos (Ar-livre/isostasia flexural) .. 107

Figura 6.18-Função admitância: Orógenos Paleoproterozóicos (geóide/isostasia flexural)..... 107

Figura 6.19-Função admitância: Orógenos Paleoproterozóicos (Ar-livre/isostasia flexural) .. 108

Figura 6.20-Função admitância: Orógenos Paleoproterozóicos (geóide/isostasia flexural)..... 108

Figura 6.21-Função admitância: Cinturão Mineiro (Bouguer/isostasia flexural) ..................... 112

Figura 6.22-Função admitância: Cinturão Mineiro (Bouguer/isostasia flexural) ..................... 112

Figura 6.23-Função admitância: Bacia do São Francisco (Bouguer/isostasia flexural) ........... 113

Figura 6.24-Função admitância: Bacia do São Francisco (Bouguer/isostasia flexural) ........... 113

Figura 6.25- Função admitância: Orógenos Paleoproterozóicos(Bouguer/isostasia flexural) . 114

Figura 6.26- Função admitância: Orógenos Paleoproterozóicos(Bouguer/isostasia flexural) . 114

Figura 6.27- Modelo utilizado por McKenzie (2003) para o cálculo da função admitância .... 116

Figura 6.28-Função admitância: Cinturão Mineiro (Te=40 km/Ar-livre) ................................ 118

Figura 6.29- Função admitância: Cinturão Mineiro (Te=60 km/Ar-livre) ............................... 118

Figura 6.30- Função admitância: Cinturão Mineiro (Te=40 km/Bouguer) .............................. 119

Figura 6.31- Função admitância: Cinturão Mineiro (Te=60 km/Bouguer) .............................. 119

Figura 6.32- Função admitância: Cinturão Mineiro (Te=40 km/geóide) ................................. 120

Figura 6.33- Função admitância: Cinturão Mineiro (Te=60 km/geóide) ................................. 120

Figura 6.34- Função admitância: Bacia do São Francisco (Te=40 km/Ar-livre) ..................... 121

Figura 6.35- Função admitância: Bacia do São Francisco (Te=60 km/Ar-livre) ..................... 121

  

Figura 6.36- Função admitância: Bacia do São Francisco (Te=40 km/Bouguer) .................... 122

Figura 6.37- Função admitância: Bacia do São Francisco (Te=60 km/Bouguer) .................... 122

Figura 6.38- Função admitância: Bacia do São Francisco (Te=40 km/geóide) ....................... 123

Figura 6.39- Função admitância: Bacia do São Francisco (Te=60 km/geóide) ....................... 123

Figura 6.40- Função admitância: Orógenos Paleoproterozóicos (Te=40 km/Ar-livre) ........... 124

Figura 6.41- Função admitância: Orógenos Paleoproterozóicos (Te=60 km/Ar-livre) ........... 124

Figura 6.42- Função admitância: Orógenos Paleoproterozóicos (Te=40 km/Bouguer)........... 125

Figura 6.43- Função admitância: Orógenos Paleoproterozóicos (Te=60 km/Bouguer)........... 125

Figura 6.44- Função admitância: Orógenos Paleoproterozóicos (Te=40 km/geóide) .............. 126

Figura 6.45- Função admitância: Orógenos Paleoproterozóicos (Te=60 km/geóide) .............. 126

Figura 6.46-Geotermas para (a) o Cráton Kaapval e (b) outros crátons proterozóicos ............ 129

Figura 7.1- Cráton São Francisco: contribuições topográficas da crosta e do manto litosférico135

Figura 7.2- Cráton São Francisco: topografia dinâmica .......................................................... 136

Figura 7.3- Direções de polarização de ondas S nas regiões Sudeste e Central do Brasil ....... 137

Figura 7.4- Modelos de convecção localizada na astenosfera.................................................. 139

Figura 7.5- Experimento numérico relativo a interação cráton x pluma .................................. 141

Figura 7.6- Variação na temperatura (a) e no fluxo térmico (b) ao longo do tempo geológico 145

Figura 7.7-Espessura da litosfera em função do tempo ........................................................... 147

Figura 7.8- Gradiente geotérmico (a) e fluxo térmico (b) na região do Cráton São Francisco 152

Lista de Tabelas

  

Tabela 3.1-Parâmetros e constantes do sistema geodésico de referência WGS84 ..................... 41

Tabela 5.1-Parâmetros utilizados na inversão 3D integrada ...................................................... 79

Tabela 6.1- Parâmetros utilizados no cálculo das funções admitância teóricas ......................... 97

Tabela 7.1- Parâmetros utilizados na determinação da topografia dinâmica ........................... 134

Agradecimentos

  Gostaria de agradecer, em especial: À DEUS, em primeiro lugar, por permitir que minha vida seguisse o caminho do aprendizado constante; Ao meu orientador Prof. Dr. Issamu Endo pela orientação, amizade, acompanhamento constante, críticas e comentários decisivos no desenvolver do projeto. Também agradeço sua paciência e confiança necessárias para o término desta tese, mesmo nos momentos de dúvida e descrédito;

  Ao meu co-orientador Prof. Dr.Denizar Blitzkow pela orientação e discussões iniciais no projeto, além das sugestões de leitura sobre Geodésia Física; Ao Prof. Dr. Joaquim F. Luis (Universidade do Algarve) por ceder o software GRAVFFT e pelas discussões sobre o uso da função admitância em áreas cratônicas. Também gostaria de registrar a participação do Prof. Dr. Frederik Simons (University of Princeton) na realização desta etapa de trabalho, possibilitando a alteração do seu código-fonte em MATLAB para o uso do modelo de McKenzie (2003), bibliografia cedida e pela discussão do uso da função admitância em estudos isostáticos;

  Aos professores Dr. Eder Cassola Molina e Dra. Naomi Ussami (IAG/USP) pelo material bibliográfico cedido. Um agradecimento especial ao Prof. Dr. Marcelo Assumpção (IAG/USP) pela bibliografia, discussões sobre isostasia e ajuda com o software GMT;

  À minha família, por sempre acreditar em mim; À Agência Espacial Norte-Americana (NASA) pela disponibilidade dos modelos geopotenciais EGM96, GGM02S e GGM02C; Ao CNPq pela concessão da bolsa de doutorado nos primeiros três anos do projeto; À Universidade Federal de Ouro Preto pela infra-estrutura necessária para o desenvolvimento dos trabalhos; Aos colegas do Departamento de Engenharia e Ciências Exatas do Centro Universitário Norte do Espírito Santo (CEUNES/UFES) pelo apoio nos momentos finais da tese, em especial: Ayrton

  Cristo (pela ajuda com o MATLAB), Flávio Gimenes (pela leitura do capítulo 3), Sandro Greco e Fábio Freire (pela força e crédito) e Artur Corval (“discussões” geológicas, críticas e material bibliográfico);

  E em especial à minha eterna Natália e a pequena Maria Clara, que são a força por trás de tudo e que tem meu amor, meu carinho e meu coração. Amo vocês duas!!!!

  A todos aqueles que infelizmente eu não me recordei dos nomes, obrigado por terem passado pelo meu caminho nestes últimos cinco anos e terem compartilhado este projeto comigo...

Resumo

  A presente tese de doutorado trata da aplicação do modelo geopotencial GGM02C, derivado da missão espacial GRACE (NASA/GFZ-Potsdam), na obtenção do campo gravitacional na região do Cráton São Francisco, que constitui um importante segmento litosférico da Placa Sul-Americana, constituído por terrenos arqueanos e coberturas proterozóicas e fanerozóicas, limitado por faixas de dobramentos brasilianas.

  Anomalias gravimétricas Ar-livre, Bouguer e ondulações do geóide foram determinadas com base no referido modelo geopotencial, possibilitando o estudo da estruturação da litosfera na região e a determinação de valores médios de espessura elástica efetiva da mesma, que constituí um importante parâmetro na inferência sobre o estado isostático da área e do estado termal da litosfera.

  Foi implementado um algoritmo de inversão 3D não-linear envolvendo o uso de anomalias Bouguer e ondulações do geóide, permitindo o conhecimento da geometria e da profundidade da interface crosta-manto e o limite litosfera-astenosfera. Os resultados são compatíveis com os demais obtidos a partir de estudos de função do receptor, tomografia de ondas P e de ondas S.

  Posteriormente, empregou-se a técnica da função admitância, utilizando as informações gravimétricas disponíveis como anomalias Ar-livre, anomalias Bouguer e ondulações do geóide, visando determinar o mecanismo responsável pelo equilíbrio isostático da região do Cráton São Francisco. Os resultados alcançados podem ser assim sumarizados: i) valores médios entre 40 e 60 km para espessura elástica efetiva na região do Cráton São Francisco, compatíveis com outros trabalhos disponíveis na literatura; ii) influência de cargas localizadas na base da litosfera, possivelmente associadas à algum processo de aquecimento e/ou diminuição de densidades e iii) a atuação expressiva de cargas localizadas na interface crosta-manto, que podem estar relacionadas aos sucessivos eventos de magmatismo que fazem parte da complexa evolução tectônica do cráton.

  Os resultados obtidos nas etapas anteriores aliados a análise da topografia dinâmica da área, a aplicação do conceito de convecção localizada na borda cratônica (edge-driven convection), às modelagens numéricas da interação cráton x plumas mantélicas e aos outros dados geofísicos como a anisotropia sísmica, a evolução termal do manto e ao fluxo geotérmico forneceram subsídios necessários para a elaboração de um modelo de evolução geodinâmica para o Cráton São Francisco, constituído dos seguintes estágios: i) geração da litosfera continental arqueana; ii) amalgamação e estabilização da litosfera cratônica; iii) ocorrência de eventos modificadores crustais e litosféricos; iv) orogenia proterozóica e v) interação cráton x pluma ocorrida a partir do Cretáceo.

Abstract

  The present Ph.D. Thesis deals with the application of the GGM02C geopotential model, derived from GRACE space mission (NASA/GFZ-Potsdam), to obtain the gravitational field in the São Francisco craton, which is an important lithospheric segment of the South-American plate, constituted by archean terrains and proterozoic and fanerozoic covers, and surrounded by neoproterozoic fold-thrust belts.

  Free-air and Bouguer gravity anomalies and geoid undulations were computed based on the GGM02C geopotential model, yielding the study of the lithospheric structure and the determination of the averaged values of the effective elastic thickness, which is a important parameter to infer isostatic and thermal states of the lithosphere.

  A 3D non-linear inversion algorithm involving Bouguer anomalies and geoid undulations was implemented, revealing the geometry and depth of the crust-mantle interface and lithosphere- asthenosphere boundary. The results obtained were in according to other geophysical studies such as receiver function and P and S waves tomography.

  Afterwards, the admittance function was employed based in the the gravity information (free- air and Bouguer anomalies and geoid undulations), in order to investigate the isostatic mechanism occurring in the studied area. The results may be summarized as: i) averaged values between 40 and 60 km for the effective elastic thickness of the São Francisco craton region (in agreement with literature); ii) loads acting in the base of the lithosphere, possibly related to some heating and/or density decreasing processes and iii) significant loads located in the crust-mantle interface that may be associated with successive magmatic events, which are part of the complex tectonic evolution of the craton.

  The results obtained previously, together with the dynamic topography analysis, the use of the concept of the edge-driven convection, numerical simulations of the craton x mantle plumes interaction and other geophysical data (seismic anisotropy, thermal evolution of the mantle and geothermal flux) provided information to elaborate a geodynamic evolution model of the São Francisco craton, consisting of the following stages: i) generation of the archean continental lithosphere; ii) assembling and stabilization of the cratonic lithosphere; iii) occurrence of the crust and lithosphere modifiers events; iv) proterozoic orogenies and v) craton x plume interaction in the Cretaceous.

CAPÍTULO 1 CONSIDERAđỏES GERAIS

  Estudos geofísicos têm sido conduzidos sistematicamente nas últimas décadas visando o conhecimento da estrutura e evolução da litosfera terrestre (Chase & Sprowl 1983, Blakley 1988, Warner 1990, Cristensen & Mooney 1995, Xia & Sprowl 1995, Doin et al. 1996, Mooney et al. 1998). Em especial, os métodos que se utilizam da Teoria dos Campos Potenciais (Gravimetria e Magnetometria) propiciam o conhecimento da crosta e do manto litosférico/astenosférico de uma região com um razoável grau de detalhamento e confiabilidade (Debeglia & Weber 1985, Wellman 1985, Goleby et al. 1990, Molina & Ussami 1999, Yergorova et al. 1999).

  A região do Cráton São Francisco já foi investigada sob a ótica dos métodos potenciais (Blitzkow 1979, Gasparini et al. 1979, Ussami 1981, Ussami 1986, Ussami 1999, Haralyi & Hasui 1985, et al. Ortu 1990, Molina & Ussami 1999, Leite 2005). Estes trabalhos procuraram tanto elucidar a estruturação crustal da região, em diversas escalas, como determinar parâmetros específicos da reologia da litosfera em questão e investigar a sua condição isostática.

  Outros estudos envolvendo métodos geofísicos como a Sismologia, Sondagens Magnetotelúricas e Geotermia foram executados no Cráton São Francisco (Schimmel et al. 2003, Assumpção et al. 2002, Pacheco 2003, Souza 2003, Pádua 2005,Alexandrino & Hamza 2008) também contribuíram para o conhecimento da crosta e do manto na região, tanto em escala local quanto regional.

  Padilha (1983) efetuou modelagens bidimensionais em formações ferríferas a partir de anomalias magnetométricas da região do Quadrilátero Ferrífero, fornecendo espessura e mergulho dos corpos de minério.

  Tavares (1998) realizou um estudo voltado para a evolução estrutural e potencialidades auríferas de terrenos do tipo greenstone belts, na região de Caeté, com base na integração de dados magnetométricos, gamaespectrométricos, geológicos e estruturais.

  Silva (1999) apresentou um modelo estatístico para a identificação de rochas hospedeiras de mineralizações auríferas na região do greenstone belts Rio das Velhas, mediante a integração de dados magnetométricos, gamaespectrométricos e eletromagnéticos.

  Rolim (2001), com base nos dados levantados pelos projetos Brasil-Alemanha e Rio das Velhas, apresenta as características das respostas geofísicas (magnetometria, gamaespectrometria e eletromagnético) dos depósitos de ouro da porção central do Quadrilátero Ferrífero. Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...

  Assumpção et al. (2002), com base na aplicação da técnica da função do receptor, estimaram a espessura crustal na região meridional do cráton, nas faixas de dobramentos brasilianos e na bacia do Paraná. Além disso, por meio de comparação dos resultados com dados gravimétricos, realizaram inferências sobre a possível composição mineralógica da litosfera arqueana e suas implicações no estado isostático da região.

  Rocha (2003) utilizou tomografia sísmica do manto superior sob o sudeste e o centro-oeste do Brasil, baseada em variações dos tempos de percurso das fases P e PKP, revelando regiões anômalas particularmente no sul do estado de Minas Gerais, além de confirmar resultados obtidos em estudos anteriores.

  Schimmel et al. (2003), por meio da inversão de tempos de trânsito de ondas P e S, discutiram a presença de uma anomalia de alta velocidade sob a região do cráton e de uma anomalia de baixa velocidade na porção central da Bacia do Paraná, além de uma anomalia de baixa velocidade na porção nordeste da mesma, corroborando com os resultados apresentados por VanDecar et al. (1995).

  Pádua (2005) analisou dados magnetotelúricos de banda larga e de longo período coletados ao longo de um perfil N-S de 160 km de extensão e de um perfil de 230 km ENE-WSW na borda sul do cráton e adjacências. Modelos 2D de estruturas mínimas de resistividade indicaram a presença de condutores confinados nas crostas média e inferior, nas bordas sul e sudeste do cráton, podendo estar conectados a um condutor localizado abaixo de 100-150 km de profundidade.

  Oliveira (2005) propôs modelos geofísicos para as regiões da Serra do Curral e Sinclinal Gandarela utilizando dados magnéticos aéreos e terrestres, aplicando técnicas de modelagem e inversões linear e não-linear bidimensionais, além das informações geológicas disponíveis na literatura.

  Pinto et al. (2007) correlacionaram anomalias Bouguer residuais com unidades geológicas aflorantes no Quadrilátero Ferrífero, onde relações de contato e geometria dos complexos metamórficos Bação, Caeté, Barbacena e Bonfim, além do Supergrupo Rio das Velhas, fornecendo subsídios para o mapeamento destas unidades litoestratigráficas, além do entendimento da sua evolução tectônica.

  Alexandrino & Hamza (2008) apresentaram um modelo termal para a litosfera na região do Cráton São Francisco, baseado em medidas de fluxo térmico, discutindo também a influência das taxas de produção de calor radiogênico na determinação do referido modelo.

  Contudo, os trabalhos supracitados não direcionam os resultados obtidos para a elaboração da geometria e profundidades do limite litosfera-astenosfera e a relação destas informações com a evolução geotectônica deste segmento.

  Contribuições às Ciências da Terra. Série D.

  O Cráton São Francisco (Fig.1.1) é uma expressiva entidade geotectônica da Plataforma Sul- Americana, sendo limitado pelas faixas de dobramentos brasilianas Brasília, a sul e a oeste, Rio Preto a noroeste, Riacho do Pontal e Sergipana, a norte e Araçuaí a sudeste. No seu interior apresentam-se coberturas pré-cambrianas e fanerozóicas: a Bacia do São Francisco, o Aulacógeno Paramirim e uma parte do rifte Recôncavo-Tucano-Jatobá (Alkmim 2004).

  Figura 1.1

  • – mapa geológico simplificado do Cráton São Francisco (extraído e adaptado de Cruz & Alkmim 2006).
Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...

  As análises e interpretações deste estudo estão concentradas nos terrenos constituídos por unidades pré-cambrianas e proterozóicas. Além do embasamento exposto no extremo sul e a leste, as áreas de cobertura correspondem a seguintes unidades morfotectônicas: Bacia do São Francisco, Aulacógeno do Paramirim e uma grande parte do Rifte Tucano-Jatobá. Suas extensões nordeste e sudoeste, fora do cráton, foram intensamente retrabalhadas durante o Evento Brasiliano (Alkmim 2004).

  1.3 – OBJETIVOS

  O estudo do campo de gravidade terrestre, através da Gravimetria e da Geodésia, permite o conhecimento da distribuição de densidades no interior do planeta, bem como a estruturação da litosfera (Bowin 1985, Wahr 1996). Técnicas de cruzamento espectral de dados gravimétricos e topográficos permitem determinar propriedades elásticas da litosfera (rigidez flexural/espessura elástica efetiva) de uma determinada região (McKenzie & Fairhead 1997).

  Sob este contexto, a presente tese de doutorado tem como objetivo precípuo o estudo da estruturação litosférica da região do Cráton São Francisco, com base no processamento e interpretação

  • de informações sobre o campo de gravidade terrestre provenientes da missão espacial GRACE Gravity Recovery and Climate Experiment (Rummel et al. 2002, Tapley et al. 2005).

  Pretende-se utilizar dados gravimétricos (anomalias Ar-livre e Bouguer), além de ondulações do geóide, calculados a partir de modelos geopotenciais na determinação da geometria e profundidades da interface crosta-manto e do limite litosfera-astenosfera no Cráton São Francisco. Além disso, uma investigação da condição isostática será conduzida por meio da aplicação da técnica da função admitância (Watts 2001), objetivando conhecer os mecanismos de compensação isostática que atuam na área, e que podem refletir a complexa evolução geodinâmica da região.

  Outro objetivo desta pesquisa é a demonstração do uso de informações gravimétricas provenientes de satélites na investigação da estrutura e propriedades termomecânicas da litosfera continental. Mesmo com uma razoável cobertura gravimétrica tanto na porção meridional (Pinto et al. 2007) quanto na porção setentrional (Ussami 1986), são apresentados aqui resultados da aplicação da gravimetria baseada em modelos geopotenciais, que contém informação de médio a longo comprimento de onda do campo de gravidade, que refletem a distribuição de massas em escala litosférica.

  Os resultados e conclusões alcançados neste trabalho, em conjunto com as informações disponíveis na literatura, serão utilizados na construção de um modelo geodinâmico para a área em questão, além de procurar elucidar o significado dos padrões geofísicos anômalos no manto verificado por meio dos estudos anteriores.

  Contribuições às Ciências da Terra. Série D.

  1.4 – JUSTIFICATIVAS

  É bem aceita a idéia que a evolução tectônica da litosfera terrestre, e em especial da sua porção continental, é bem complexa, e que em muitas situações, o registro geológico não cobre totalmente as etapas envolvidas. Sendo assim, estudos geofísicos são de grande utilidade no entendimento e formulação de modelos de evolução geodinâmica para uma determinada região da Terra.

  Este estudo propõe-se a aplicar dados gravimétricos para delimitar a estrutura e caracterizar o comportamento da litosfera na região do Cráton São Francisco, contribuindo para o conhecimento geológico da região, uma vez que estudos baseados num grande acervo de dados estruturais, petrológicos e geoquímicos demonstram que esta região tem sua complexa evolução geodinâmica relacionada a uma série de episódios tectônicos, como retrabalhamento e acresção crustal, durante o Arqueano e o Paleoproterozóico (Teixeira et al. 2000).

  Outra justificativa é o uso de informação gravimétrica colhida por missões espaciais no estudo da estrutura interna da Terra. Em especial, nesta pesquisa foram utilizados dados da missão GRACE, possibilitando a construção de um modelo do campo de gravidade para a área de estudo, representado por modelos geopotenciais. Além da possibilidade de trabalhar com vários componentes do campo de gravidade (anomalias gravimétricas e ondulações do geóide), foi possível suprir a deficiência em relação ao espaçamento dos dados, que em levantamentos terrestres regionais, estão normalmente limitados a rodovias e estradas secundárias.

  Cabe ressaltar que modelos geopotenciais são bastante utilizados em estudos de estruturação litosférica de outros planetas terrestres, como Vênus (McKenzie & Nimmo 1997, Barnett 2001) e Marte (Janle & Jannsen 1986, Zuber et al. 2000).

  A utilização de ondulações do geóide em estudos de estruturação da litosfera (geometria e distribuição de densidades) e de seu estado isostático, baseado no cálculo da função admitância, também constitui pontos importantes desta pesquisa, uma vez que as mesmas representam de forma mais completa as distribuições de densidades no interior da Terra (Lambeck 1988). Além disso, são poucos os estudos aplicando ondulações do geóide em estudos de estruturação do manto superior na placa Sul-Americana (Molina & Ussami 1999, Leite 2005).

  1.5 – METODOLOGIA

  O desenvolvimento da presente tese de doutorado envolveu uma série de procedimentos, onde as etapas da pesquisa procuraram ser coerentes com os objetivos a serem alcançados. Sendo assim, a metodologia empregada seguiu os seguintes passos: Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...

  • evolução geotectônica do Cráton São Francisco, dentro das mais diversas áreas do conhecimento geológico (Cartografia Geológica, Geocronologia, Geoquímica, Geologia Estrutural, Geotectônica e Geofísica), bem como o embasamento teórico da Gravimetria;

  Levantamento bibliográfico buscando recolher o maior número de trabalhos sobre a

  • Montagem do banco de dados gravimétricos, constituído por anomalias Ar-livre, anomalias Bouguer e ondulações do geóide. Sua obtenção foi a partir de modelos geopotenciais oriundos da missão GRACE;
  • verificar a distribuição de densidades, geometria e profundidades das principais descontinuidades litosféricas na região do Cráton São Francisco;

  Inversão3D integrada das anomalias Bouguer e ondulações do geóide, objetivando

  • ondulações do geóide, visando à determinação de parâmetros reológicos da litosfera e o estudo dos mecanismos de compensação isostática atuantes;

  Aplicação da técnica da função admitância, utilizando anomalias Ar-livre, Bouguer e

  • subsídios para o entendimento da estrutura da litosfera na área de pesquisa;

  Integração dos resultados atingidos pelas duas etapas anteriores, procurando fornecer

  Formulação de um modelo de evolução geodinâmica para o Cráton São Francisco, com

  • base nos resultados obtidos no decorrer da pesquisa. A integração do mesmo com dados provenientes da literatura geológica também foi contemplada, permitindo balizar a formulação do modelo evolutivo; Redação e defesa da tese de doutorado.
  • 1.5 Ố ORGANIZAđấO DA TESE

  Além do capítulo introdutório, a presente tese de doutorado é composta por mais sete capítulos. O capítulo 2 apresenta uma síntese geológica do Cráton São Francisco e adjacências. Aspectos petrológicos, geoquímicos, geocronológicos e estruturais são apresentados, além de discutir sobre a evolução tectônica da área de estudo.

  O capítulo 3 discute os principais aspectos teóricos sobre o campo de gravidade da Terra, envolvendo temas como representação harmônica do campo de gravidade, modelos geopotenciais e ondulações do geóide terrestre.

  Objetivos, aspectos técnicos e a aquisição e processamento de dados da missão GRACE são mostrados no capítulo 4.

  Contribuições às Ciências da Terra. Série D.

  O Capítulo 5 apresenta os resultados da inversão 3D envolvendo anomalias Bouguer e ondulações do geóide, que objetivam determinar a estruturação da litosfera na área de estudo. O Capítulo 6 revela os resultados da investigação da condição isostática do Cráton São

  Francisco, baseado na técnica da função admitância e apresenta o embasamento teórico sobre o assunto, discutindo a aplicação desta técnica em ondulações do geóide. Cabe ressaltar que o conteúdo teórico e os resultados deste capítulo relativos à porção meridional do cráton foram aceitos para publicação na Revista Brasileira de Geofísica.

  Um modelo de evolução geodinâmica para a área de estudo é discutido no capítulo 7, originado da integração dos resultados obtidos nos capítulos 5 e 6 aliados a outros dados geofísicos disponíveis na literatura. Conceitos geodinâmicos como convecção mantélica, evolução térmica da Terra e possíveis efeitos exercidos pelas plumas mantélicas sobre a litosfera continental também são discutidos e aplicados na elaboração do referido modelo.

  Finalizando, o capítulo 8 sintetiza as principais conclusões desta pesquisa, além de fornecer algumas sugestões para possíveis estudos futuras na região.

  Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...

CAPÍTULO 2 CONTEXTO GEOLÓGICO REGIONAL

  O Cráton São Francisco (Figura 2.1) abrange principalmente os estados da Bahia e de Minas Gerais, constituindo a mais bem exposta e estudada unidade tectônica do embasamento da plataforma sul-americana (Barbosa et al. 2003). Esta importante feição geológica da plataforma sul-americana consiste num núcleo tectônico estável cujas delimitação e conformação devem-se inicialmente a Almeida (1977) e Almeida (1981). Posteriormente, Alkmim et al. (1993) ajustaram a geometria do cráton aos dados estruturais, geofísicos e isotópicos disponíveis na década de 1980, estabelecendo ainda o comportamento mecânico do mesmo, sendo que este comportou-se como uma unidade coesa, na forma de um bloco de antepaís com núcleos estáveis, na deformação dos cinturões marginais.

  Os limites do cráton, segundo dados geológicos e geofísicos (Ussami 1993) são definidos pelas Faixas de Dobramentos Riacho do Pontal e Sergipana (Brito Neves et al. 2000) a norte e noroeste, respectivamente; a Faixa de Dobramentos Araçuaí (Almeida 1977), uma possível extensão norte da Faixa de Dobramentos Ribeira a sul; a Faixa de Dobramentos Brasília a oeste (Almeida 1969) e a Faixa de Dobramentos Rio Preto (Inda & Barbosa 1978, Brito Neves et al. 2000), localizada mais ao norte do cráton. Ainda apresenta um truncamento relacionado a um rifte abortado, orientado na direção N-S, no qual se depositaram os protólitos dos Supergrupos Espinhaço (Mesoproterozóico) e São Francisco (Neoproterozóico).

  A porção interior do cráton possui, em sua maior parte, coberturas pré-cambrianas e fanerozóicas, constituindo três grandes unidades morfotectônicas: a Bacia do São Francisco, o Aulacógeno do Paramirim e uma grande porção do Rifte Recôncavo-Tucano-Jatobá. Tanto no extremo sul quanto a leste, o embasamento está exposto.

  Vários trabalhos fortalecem a idéia de que o Cráton São Francisco é o resultado de sucessivos eventos de acresção/diferenciação associados com processos de retrabalhamento crustal (Noce 1995, Noce et al. 1997, Carneiro et al. 1996, Teixeira et al. 1996a, Teixeira et al. 1996b, Pinese 1997, Carneiro et al. 1997, Carneiro et al. 1998a, Carneiro et al. 1998b, Teixeira et al. 1998, Teixeira et al. 1999, Teixeira et al. 2000).

  As justaposições da América do Sul e da África nas reconstruções do Gondwanalândia (Trompette 1994) adicionadas a dados paleomagnéticos (D`Agrella & Pacca 1998) apontam que o Cráton São Francisco possui uma contraparte africana, que constitui uma peça única até a separação do Pangéa no Cretáceo, denominado Cráton São Francisco-Congo (Alkmim 2004). Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...

Figura 2.1 - Domínios tectônicos e principais estruturas da Província São Francisco (extraído de Delgado et al. 2003).

  Contribuições às Ciências da Terra. Série D.

  2.2 – UNIDADES LITOTECTÔNICAS DO CRÁTON SÃO FRANCISCO

  2.2.1 – Terrenos Paleoarqueanos

  As rochas mais antigas da plataforma sul-americana estão localizadas no Cráton São Francisco, além da Província Borborema. São representadas por ortognaisses cinza, tonalítico-trondhjemítico- granodioríticos (TTG), que formam pequenos núcleos, domos ou maciços, envolvidos também por ortognaisses similares a TTG ou calcialcalinos, mais jovens (mesoarqueanos e/ou neoarqueanos), o que evidencia os eventos acrescionais sucessivos na construção desses segmentos crustais antigos (Delgado et al. 2003).

  Núcleos antigos no Cráton São Francisco ocorrem dispersos em meio aos terrenos de idade mesoarqueana ou na forma de lascas tectônicas imbricadas em seqüências supracrustais arqueano- paleoproterozóicas. No segmento sul do Bloco Gavião, os TTG antigos ocorrem em domos, maciços e plútons, apresentando vários graus de migmatização. Dados U-Pb e Pb-Pb indicam idades de 3,4 Ga, 3,35 Ga e 3,33 Ga para os TTG juvenis de Sete Voltas (Nutman & Cordani 1992), Boa Vista/Mata Grande (Nutman & Cordani 1992) e Bernarda (Pinto 1996b), e entre 3,24

  • –3,26 Ga para os ortognaisses dos maciços de Aracatu e Mariana, resultantes da fusão parcial dos TTG Sete Voltas ou de uma crosta continental arqueana juvenil (Pinto 1996b). No segmento norte do bloco Gavião, ortognaisses migmatíticos TTG do Complexo Mairi, aflorantes a oeste da Serra de Jacobina, acusam idades U-Pb de 3,44 Ga (em zircão) e 3,40 Ga (em monazita + allanita) (Mougeot 1996).

  Também estão relacionadas ao Paleoarqueano rochas supracrustais, representadas pelas unidades vulcanossedimentares basais dos Greenstone Belts Mundo Novo (Mascarenhas & Silva 1994) e de Contendas-Mirante (Marinho 1991). As relações espaciais entre esses dois greenstone belts, balizados pelo Lineamento Contendas

  • –Jacobina (Sabaté 1996), permitem postular que essa estrutura paleoproterozóica reaproveitou uma zona de fraqueza da crosta continental que remonta a ca. 3,3 Ga (Peucat et al. 2002).

  Indícios de eventos tectonotermais paleoarqueanos são locais e não inequívocos. Assim, a ocorrência na forma de xenólitos dos TTG de 3,4 Ga do domo de Sete Voltas (Martin et al. 1991, 1997), apresentam uma foliação pretérita não registrada nas rochas encaixantes (Teixeira et al. 2000) e são afetados por um evento de migmatização datado em 3,2 Ga (Leal et al. 1998).

  2.2.2 – Blocos Mesoarqueanos

  Os segmentos crustais consolidados no Mesoarqueano são constituídos basicamente por uma associação de complexos granito-gnáissicos e greenstone belts, apresentando-se como blocos crustais de diversos tamanhos, microcontinentes e terrenos mais antigos, com características litoestruturais próprias e singular evolução geológica. Estes representam as primeiras placas e microplacas Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...

  continentais estabilizadas no tardi-Mesoarqueano que, de modo inequívoco, atuaram de forma rígida segundo os processos relacionados ao ciclo de Wilson, no Neo-arqueano (Delgado et al. 2003).

  No Cráton São Francisco, estes segmentos crustais são identificados nos blocos Quadrilátero Ferrífero, Guanhães e Porteirinha, em Minas Gerais, e os blocos Gavião (incluindo o fragmento/inlier de Mairi), Paramirim, Guanambi

  • –Correntina, Serrinha, e Sobradinho na Bahia. Os blocos Quadrilátero Ferrífero, apresentando estruturas em domos e quilhas, e Guanhães, que constituem o substrato da faixa Neoproterozóica Araçuaí, estão conectados entre si e formam uma expressiva massa crustal mesoarqueana, retrabalhada pelas orogêneses Transamazônica e Brasiliana (Alkmim & Marshak 1998, Pinto 1996a, Teixeira et al. 2000). Já os blocos Gavião, Paramirim e Sobradinho (ou bloco Gavião
  • –Lençóis, Hartmann & Delgado, 2001) afloram em torno da Chapada

  2 Diamantina e constituem o seu substrato, com área superior a 300.000 km . A continuidade física desse substrato é assinalada pela distribuição e valores negativos das anomalias Bouguer (Gomes et al.

  1996). A norte localizam-se os blocos Porteirinha e Guanambi-Correntina, que encontram-se conectados e separados dos blocos Guanhães, Paramirim e Gavião pelo rifte Espinhaço.

  No bloco Paramirim, o retrabalhamento tectono-termal, ocorrido durante as orogenias proterozóicas, localizou-se ao longo e nas imediações das zonas de cisalhamento de direção submeridiana, concentrando-se nas estruturas relacionadas ao sistema de riftes Espinhaço. Por outro lado, o bloco Serrinha foi caracterizado como um segmento crustal mesoarqueano, a partir das idades U-Pb SHRIMP de ca. 3,15

  • –2,98 Ga (Cordani et al. 1999, Mello et al. 1999, Oliveira et al. 2002) e idades U-Pb e Pb-Pb de 2,93 Ga (Lacerda et al. 2000) e 3,07 Ga (Paixão et al. 1995), respectivamente obtidas em ortognaisses migmatíticos e granulíticos de tendência TTG, aflorantes tanto a oeste quanto a leste da bacia fanerozóica Recôncavo –Tucano (Delgado et al 2003).

  De um modo geral, a arquitetura dos terrenos mesoarqueanos é a sua disposição em domos e quilhas (Alkmim & Marshak 1998), onde os complexos granito-gnáissicos formam estruturas dômicas, com foliação de borda proeminente, enquanto que os geernstones belts e os remanescentes supracrustais encontram-se acumulados em quilhas.

  2.2.3 – Greenstone Belts

  Ocorrendo em todos os blocos mesoarqueanos, juntamente com os complexos granito-gnáissicos, os greenstone belts são as estruturas mais importantes dos terrenos de idade mesoarqueana pelo seu alto potencial mineral para depósitos econômicos de ouro, sulfetos de níquel e elementos do grupo da platina (Delgado et al. 2003).

  Uma característica comum aos greenstone belts é a presença de suítes de metakomatiítos e metatholeiítos, com intercalações de formações sílico-ferro-manganesíferas, posicionadas na seção

  Contribuições às Ciências da Terra. Série D.

  inferior da pilha estratigráfica. Essa associação é de ambiente extensional de assoalho oceânico. A ocorrência de metavulcânicas félsicas calcioalcalinas está sempre relacionada a eventos orogênicos do Mesoarqueano ou do Neo-arqueano. A seção estratigráfica superior é constituída de rochas metassedimentares subdivididas em duas formações geneticamente distintas. A inferior, que está em contato com a seção vulcânica, constitui uma associação de grafita xisto, metapelito, metachert, formação ferrífera bandada e rocha calcissilicática, típica de ambiente de fundo oceânico, enquanto a superior é composta de rochas clásticas, sobretudo turbidíticas (Jost & Oliveira 1991, Jost et al. 1995, Schrank 1986).

  No Cráton São Francisco, são identificados, na Bahia, os greenstone belts Brumado, Guajeru, Ibitira, Ubiraçaba, Umburanas, Riacho de Santana, Contendas-Mirante (seção inferior) e Mundo Novo; Fortaleza de Minas, Rio Mata-Cavalo, Pium-hi e Serro, ocorrem em Minas Gerais.

  2.2.4 – Complexos Granito-Gnáissicos

  São compostos por suítes ígneas do tipo TTG, intrudidas por tonalitos, granodioritos e granitos, estando associadas com freqüência a faixas e relíquias de rochas supracrustais (gnaisse kinzigítico, granada leucognaisse, quartzito, formação ferrífera e rocha calcissilicática) e corpos intrusivos máfico- ultramáficos e gabro-anortosíticos (Delgado et al. 2003).

  No bloco Gavião (Figura 2.2), é registrada a ocorrência de granodioritos porfiríticos de tendência calcialcalina intrusivos nos ortognaisses TTG paleoarqueanos do domo de Sete Volta (Martin et al. 1991, 1997), apresentando metamorfismo da fácies anfibolito alto e, no mínimo, dois episódios de migmatização: o primeiro afetou os ortognaisses TTG paleoarqueanos, a cerca de 3,2 Ga, e o segundo atingiu os ortognaisses cinza mesoarqueanos, em torno de 2,91 Ga (Pinto et al. 1998; Leal et al. 1996, 1997, 1998; Teixeira et al. 2000). Já na região do Quadrilátero Ferrífero, os neossomas de migmatitos das suítes TTG têm idades de ca. 2,86 Ga e 2,77 Ga (U-Pb-zircão), que correspondem a dois picos metamórficos na transição do Mesoarqueano para o Neo-arqueano, o segundo dos quais é sincrônico com a orogenia Rio das Velhas, datada em 2,77 Ga (Machado & Carneiro, 1992; Carneiro et al. 1998b).

  Granitóides neo-arqueanos, de diversas gerações, intrudem as suítes TTG mesoarqueanas. No bloco Quadrilátero Ferrífero esses granitóides podem ser reunidos em três suítes: (i) tonalito, granodiorito e granito calcioalcalinos, metaluminosos, com idades U-Pb distribuídas no intervalo de 2,78 –2,72 Ga; (ii) granitóides tipo I peraluminosos com idades de 2,71–2,69 Ga (U-Pb zircão); e (iii) diques e plútons de granito cinza mais jovem, pós-orogênico, colocados no intervalo de 2,61

  • –2,55 Ga (Teixeira et al. 2000). A última fase de diques de granito cinza com idade ca. 2,6 Ga, também constatada no bloco Gavião, pode ser considerada um evento magmático pós-tectônico que marca o início do regime extensional do final do eon Arqueano (Delgado et al. 2003).
Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...

  2.2.5 – Orógeno Itabuna-Salvador-Curaçá e Bloco Jequié

  Este extenso segmento de crosta neo-arqueana foi formada durante a orogenia Jequié, apresentando dois domínios (Figura 2.2): o domínio norte corresponde ao Cinturão Salvador

  • –Curaçá (Dalton de Souza & Santos, 1984) e o domínio sul, ao Cinturão Itabuna (Figueiredo 1989, Figueiredo & Barbosa 1993), também referido como bloco de Itabuna (Pedreira et al. 1976), Cinturão Móvel da Costa Atlântica (Costa & Mascarenhas 1982), Domínio da Costa Atlântica (Barbosa 1986), Cinturão Itabuna –Costa Atlântica (Teixeira et al. 2000).

Figura 2.2 – Mapa geológico simplificado do segmento do orógeno paleoproterozóico exposto na porção norte do Cráton São Francisco (modificado de Alkmim 2004)

  Ambos os domínios são constituídos por associações litológicas com mesmas características compreendendo: (i) associações de paragnaisses no complexo Tanque Novo (Ladeira & Brockes Junior 1969, Delgado & Dalton de Souza 1975) e Complexo Ipirá (Sofner 1974 apud Melo 1991, Melo et al. 1995), também reunidos no Complexo Tanque Novo-Ipirá (Kosin et al. 1999), a norte, e no Complexo Almadina (Martins & Santos 1997), a sul; (ii) associação de ortognaisses TTG reunidos no Complexo Caraíba, a norte, e Complexo Itabuna, a sul; (iii) associações de rochas máficas e ultramáficas, mapeadas no segmento norte como Complexo São José do Jacuípe (Melo 1991, Melo et

  

al. 1995) e no segmento sul como corpos de piroxenito, gabronorito, gabro-diorito e metabasalto; e

  (iv) intrusões de charnockito, granito, tonalito, monzonito (inclusive shoshonítico), algumas das quais relacionadas à evolução paleoproterozóica.

  Contribuições às Ciências da Terra. Série D.

  O bloco Jequié é constituído pelo Complexo Jequié (Arco Magmático de Margem Continental Jequié), consistindo numa associação de ortognaisses bandados, migmatitos e relíquias de rochas supracrustais intrudidas por uma suíte enderbito –charnockítica, todos metamorfizados na fácies granulítico. Apesar do forte controle tectônico/metamórfico imposto pela colagem orogênica Transamazônica, o bloco Jequié preserva registros sugestivos de eventos arqueanos, tais como: (i) dobras recumbentes com sugestão de uma foliação granulítica arqueana; (ii) dobras em bainha suborizontais associadas com lineação mineral norte-sul e indicadores de vergência para norte (Teixeira et al. 2000).

  A interpretação dos dados geológicos, geoquímicos e isotópicos disponíveis sugerem que o bloco Jequié é constituído por uma mistura de restos de crosta mesoarqueana e de material crustal juvenil neoarqueano, associação esta que pode ser interpretada como a de um arco magmático maduro, continental, neo-arqueano que se estabeleceu sobre a margem do protocontinente mesoarqueano.

  Dados isotópicos e idades radiométricas U-Pb e U-Pb SHRIMP identificam os seguintes registros magmáticos da orogenia Jequié, identificados no Orógeno Itabuna

  • –Salvador–Curaçá e no bloco Jequié, como sendo: (i) magmatismo pluto-vulcânico máfico-ultramáfico pré-orogênico, interpretado como remanescentes de crosta oceânica (Suíte São José do Jacuípe e correlatos), com idade mínima de 2,7 Ga e máxima de 2,9 Ga; (ii) plutonismo e vulcanismo juvenil calcioalcalino, marcando o estágio acrescionário do orógeno (arcos magmáticos Caraíba e Itabuna) e do bloco Jequié (arco magmático Jequié), no intervalo de tempo de 2,81 a 2,69 Ga, portanto Neo-arqueana; (iii) magmatismo calcialcalino potássico peraluminoso,com picos de metamorfismo em 2,69 Ga e 2,61 Ga, evidenciando distintos episódios colisionais; e (iv) magmatismo, tardi a pós-colisional, potássico, shoshonítico, entre 2,6 e 2,55 Ga, que marca a estabilização/cratonização neo-arqueana e início da fase extensional e transicional para o Paleoproterozóico (Delgado et al. 2003).

  2.2.6 – Cinturão Mineiro

  Esta denominação é aplicada a toda a porção do embasamento exposto no sul do Cráton São Francisco (Figura 2.3) que experimentou deformação e ação termal no decorrer do evento Tranzamazônico (Endo 1997, Alkmim & Marshak 1998, Noce et al. 1998, Teixeira et al. 2000).

  O Cinturão Mineiro envolve o Quadrilátero Ferrifero e os terrenos adjacentes a sudoeste. É evidente que suas extensões nordeste e sudoeste, fora do cráton, foram retrabalhadas intensamente durante o Evento Brasiliano, constituindo o substrato das Faixas de Dobramentos Araçuaí e Brasília Sul, respectivamente. Assim, fazem parte do Cinturão Mineiro: complexo metamórfico basal, as rochas supracrustais do Supergrupo Rio das Velhas, o Supergrupo Minas, o Grupo Itacolomi, além de um representativo volume de granitóides arqueanos e paleoproterozóicos (Alkmim 2004). Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...

  do embasamento ao sul do cráton, em área vizinhas ao Quadrilátero Ferrífero, constituindo os terrenos relativos ao complexo metamórfico basal (Teixeira et al. 2000). Também é constatada a presença de intrusões de granitóides calcioalcalinos e granitóides anorogênicos (Carneiro 1992, Noce et al. 1998).

Figura 2.3 – Mapa geológico esquemático da região do Cinturão Mineiro (modificado de Alkmim 2004)

  O Supergrupo Rio das Velhas é representado pela estratigrafia típica de um greenstone belt, com intercalação de metavulcânicas e metassedimentos, incluido formações ferríferas bandadas, carbonatos e terrígenos (Alkmim 2004).

  O Supergrupo Minas apresenta quartzitos, filitos, carbonatos em suas unidades basais, além de uma camada-guia contituída por formações ferríferas do tipo Lago Superior (Dorr 1969). Estas unidades registram o estabelecimento da evolução de uma margem passiva (Alkmim & Marshak 1998). O Grupo Sabará é sua porção mais jovem, sendo constituído por rochas terrígenas e separado das unidades basais por discordância. Já o Grupo Itacolomi é composto por metarenitos e metaconglomerados aluviais, estratigraficamente discordante das demais unidades. Ambos são interpretados como sin e pós-tectônicos (Dorr 1969) em relação ao evento Tranzamazônico (Alkmim & Marshak 1998).

  Na evolução do Cinturão Mineiro, com características predominantemente ensiálicas (Teixeira & Figueiredo 1991) e balizado a oeste pelo Complexo Bonfim (Carneiro 1992), são admitidos estágios

  Contribuições às Ciências da Terra. Série D.

  múltiplos envolvendo um intenso retrabalhamento crustal dos antigos núcleos continentais, além da geração de uma quantidade relativamente grande de crosta continental juvenil (Ávila 2000). No domínio marginal ao cráton ou ao terreno granito-greenstone do Quadrilátero Ferrífero vem sendo caracterizado um intenso plutonismo calcioalcalino paleoproterozóico dentro de complexos metamórficos mesoarqueanos, interpretado como relacionado a um arco magmático plutônico (Teixeira 1985, Padilha et al. 1991, Ávila 2000, Quéméneur & Noce 2000).

  2.2.7 – A Bacia do São Francisco

  2 Cobrindo uma área de aproximadamente 500.000km da bacia hidrográfica homônima, a Bacia do

  São Francisco ocupa quase todo o segmento de orientação meridiana do cráton, nos estados de Minas Gerais, Bahia e Goiás (Figura 2.4). Seus limites oeste, noroeste e leste coincidem com os limites cratônicos. O limite sul é de natureza erosiva, e parte do limite nordeste é marcado pelo contato embasamento-cobertura e pela justaposição ao Aulacógeno Paramirim (Alkmim & Martins-Neto 2001, Alkmim 2004).

  A estratigrafia da bacia é composta pelas seguintes unidades: i) Supergrupo Espinhaço: aflora em pequenas áreas interiores da bacia, estando apenas exposto a parte superior da unidade, constituída por depósitos eólicos, alternados com pelitos e arenitos marinhos. Nas regiões onde está totalmente exposto (Aulacógeno do Paramirim e Faixa de Dobramentos Araçuaí), é caracterizado como preenchimento dos ramos de um sistema ensiálico de riftes, desenvolvido por volta de 1,75 Ga (Martins-Neto 1998, Martins-Neto 2000). Na parte norte da bacia, os quartzitos e filitos do Grupo Rio Preto são correlacionados ao Supergrupo Espinhaço (Egydio-Silva et al. 1989). ii)

  Supergrupo São Francisco: constitui a maior unidade em termos de área da bacia, sendo composto pelos sedimentos de origem glácio-continental com transições para depósitos glácio-marinhos do Grupo Macaúbas, que se encontra separado do Supergrupo Espinhaço por uma discordância angular (Uhlein 1991, Trompette 1994). Já o Grupo Bambuí é constituído por uma sucessão de rochas carbonáticas e pelíticas marinhas, registrando uma transgressão marinha generalizada, que marca o comportamento flexural de antepaís que o interior cratônico passou a exibir, em resposta ao carregamento gerado pelos cinturões orogênicos brasilianos em volta do cráton (Martin-Neto & Alkmim 2001). iii)

  Grupo Santa Fé: apresenta um número expressivo de ocorrências nas partes central e noroete da bacia, sendo subdividido nas formações Floresta (folhelhos com seixos pingados que passam para tilitos e arenitos) e Taboleiro (arenitos com intercalações de pelitos). Com base em icnofósseis, sua idade determinada foi permocarbonífera (Alkmim 2004). Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...

  iv) Grupo Areado: possui conglomerados e arenitos na base, pelito e carbonato na sua porção intermediária e um pacote espesso de arenitos no topo, indicando sedimentação associada a sistemas aluviais que deram lugar a campos de de lagos e dunas. v)

  Grupo Mata da Corda: agrega intrusivas vulcânicas, vulcanoclásticas e epiclásticas que marcam um episódio de magmatismo alcalino ocorrido entre 85 e 80 Ma (Alkmim 2004).

Figura 2.4 – a) Mapa geologico simplificado da Bacia do São Francisco. b) Mapa esquemático das principais feições estruturais do embasamento da bacia (modificado de Alkmim 2004)

  Em relação ao arcabouço estrutural da bacia, as unidades pré-cambrianas foram atingidas pela orogenia brasiliana, formando ao longo de seus limites, exceto ao sul, cinturões epidérmicos de antepaís, com vergência centrípeta em relação ao cráton (Alkmim et al. 1996), caracterizando três compartimentos estruturais: a) a oeste, correspondente à porção externa das faixas Brasília e Rio Preto; b) na porção central, onde os sedimentos do Supergrupo São Francisco encontram-se indeformados; c) a leste, correspondente à porção externa da faixa Araçuaí (Alkmim 2004).

  Os cinturões de antepaís dos compartimentos leste e oeste apresentam diferenças significativas, sendo as mais importantes a ausência de metamofismo e clivagem penetrativa no compartimento oeste, além de zonas de transcorrência que desempenha o papel de formar padrões estruturais complexos (Alkmim 2004).

  Contribuições às Ciências da Terra. Série D.

  2.2.8 – Aulacógeno do Paramirim

  Esta feição morfotectônica está localizada na porção norte do Cráton São Francisco e envolve a Serra do Espinhaço Setentrional, os vales do Paramirim e do São Francisco e a Chapada Diamantina. Seus limites coincidem a norte e a sul com os limites do cráton, correspondedo as zonas de interferência do mesmo com as faixas brasilianas Rio Preto, Riacho do Pontal e Araçuaí (Cruz & Alkmim 2006).

  O aulacógeno é preenchido pelas supergrupos Espinhaço e São Francisco (aqui constituído pelos grupos Santo Onofre, correlacionável ao Grupo Macaúbas, e o Grupo Una, na região da Chapada Diamantina), sendo estes testemunhas das duas principais fases riftes de subsidência, ocorridas a 1,75 e 1,0 Ga (Schobbenhaus 1996, Danderfer Filho & Dardenne 2002). Cabe ressaltar que o mesmo experimentou uma intensa inversão tectônica durante o Neoproterozóico, onde apenas uma pequena porção de seu setor central foi poupada (Alkmim 2004).

  O seu arcabouço estrutural apresenta fundamentalmente um conjunto de falhas reversas, de empurrão e dobras de orientação NNW, claramente resultantes de um processo de inversão tectônica. As estruturas que afetam as porções norte e sul do aulacógeno, interfirindo com as dominantes, refletem a propagação nas unidades de cobertura das frentes orogênicas dos cinturões marginais. Assim, todas as etapas de sua inversão são maniferstações do evento brasiliano, além da existência de uma zona não invertida em sua porção central, que implica num Cráton São Francisco apenas (Alkmim 2004).

  2.2.9 – O Rifte Recôncavo-Tucano-Jatobá

  Esta entidade tectônica representa um ramo não evoluído do sistema de riftes que deu origem ao Atlântico Sul (Magnavita et al. 1994), apresentando uma largura média de cerca de 80km, com extensão N-S de aproximadamente 400km, sendo que mais da metade localiza-se no interior do Cráton São Francisco.

  Este rifte é marcado por uma associação de semi-grabens (sub-bacias Recôncavo, Tucano e Jatobá), cujas falhas de borda não estão alinhadas, alternando-se entre o leste e o oeste (Magnavita et al. 1994).

  Seu preenchimento envolve três megasseqüências: a pré-rifte (Neo-Jurássico/Eo-Cretáceo), constituída por sedimentos lacustres fluviais e eólicos; a sin-rifte (Berriasino-Aptiano), contendo ambientes de sedimentação que envolveram um grande lago alimentado por correntes de densidade, e mais tarde, um sistema deltáico que evoluiu para sistemas fluviais; e a pós-rifte, que envolveu a deposição de cascalhos e areias fluviais, em discordância com as unidades inferiores. Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...

  Alkmim (2004) apresentou um modelo de evolução tectônica do Cráton São Francisco (Figura 2.5), baseado na compilação de dados geológicos presentes na literatura até então, que foi organizado em estágios que são enumerados a seguir.

  a) Estâgio I: Aglutinação e consolidação de uma grande massa arqueana continental

  Durante o Evento Rio das Velhas/Jequié (2,9-2,7 Ga), núcleos continentais já diferenciados, pelo menos desde 3,4 Ga, agregaram-se por meio de colisões diacrônicas com participação direta de arcos juvenis. Um episódio magmático pós-tectônico marca a consolidação final de um bloco continental considerável.

  b) Estágio II: Individualização do Continente Paramirim

  A grande massa continental anteriormente consolidada fragmenta-se, a 2,5 Ga, desenvolvendo a margem passiva Minas, que deveria se estender até a atual porção norte do cráton. Assim, ficaria individualizado o Continente (ou Cráton) do Paramirim (Almeida 1981).

  c) Estágio III: Edificação do orógeno paleoproterozóico

  No Paleoproterozóico, o continente Paramirim (bloco Gavião) é levado à colisão com o “continente” Gabão, com a intervenção de arcos magmáticos (Itabuna-Curaçá-Salvador) e, possivelmente, microcontinentes (Jequié, Serrinha), sendo que o clímax deu-se a 2,1 Ga. Já o Cinturão Mineiro entra em colapso por volta de 2,06 Ga.

  d) Estágio IV: A Tafrogênese Estateriana

  As colisões que terminaram no período Orosiriano podem ter acarretado na formação de um supercontinente, no qual desenvolveu-se, no período Estateriano, uma rede de riftes ensiálicos (Brito Neves et al. 1996), onde foram depositados os sedimentos continentais intercalados com lavas ácidas e capeados pelos depósitos marinhos do Supergrupo Espinhaço.

  e) Estágio V: A Tafrogênese Toniana

  Neste período, individuzaliza-se a placa São Francisco-Congo (Campos Neto 2000) e delineiam-se os traços do que viria a ser o futuro Cráton São Francisco. Os riftes estaterianos foram reativados e alguns ramos evoluiram para margens passivas.

  Contribuições às Ciências da Terra. Série D. f) Orogêneses Brasilianas

  O continente São Francisco-Congo é envolvido numa sucessão de colisões que terminam com a formação do Gondwana no final do Neoproterozóico. As margens passivas e ativas são convertidas em cinturões orogênicos que definem o contorno atual do cráton. Ocorre a subsidência do seu interior pela acão de sobrecargas laterais (desenvolvimento da Faixa Brasília), concomitante a inversão parcial dos ramos dos riftes lá existentes.

  g) O Evento Sul-Atlântico e os riftes Abaeté e Recôncavo-Tucano

  O desmantelamento do Gondwana no Eocretáceo leva a formação do rifte Recôncavo-Tucano- Jatobá, à ruptura da conexão São Francisco-Congo e ao conseqüente desenvolvimento das bacias marginais Camamu e Jacuípe. No interior do cráton, nucleia-se o rifte Abaeté, que mais tarde, recebe uma rápida e enigmática incursão marinha, sucedida pelo vulcanismo alcalino Mata da Corda. Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...

Figura 2.5

  • Cartoon da história evolutiva do Cráton São Francisco: a) formação do orógeno

  paleoproterozóico pela colisão entre os continentes do Paramirim e do Gabão por volta de 2,1 Ga; b) Tafrogênese Estateriana (1,75 Ga) culminando com a formação de uma rede de riftes ensiálicos nos quais são depositados o Supergrupo Espinhaço e unidades correlativas; c) Tafrogênese Toniana (850 Ma) e a formação dos riftes e margens passivas Macaúbas; d) colisões brasilianas levam à aglutinação do Gondwana e formação dos cinturões orogênicos que definem o contorno do Cráton São Francisco- Congo (~520 Ma); e) início da fragmentação do Gondwana no Eocretáceo e desenvolvimento, no interior do cráton, dos riftes Recôncavo-Tucano-Jatobá e Abaeté (modificado de Alkmim 2004).

CAPÍTULO 3 O CAMPO DE GRAVIDADE TERRESTRE

  O estudo do campo de gravidade constitui um importante ramo das geociências, e em especial da Geologia e da Geofísica, pois permite formular hipóteses acerca de distribuições de massas no interior do planeta. Sendo assim, a Gravimetria tem por objetivo medir, analisar e interpretar o campo de gravidade da Terra.

  Um dos problemas mais significativos tanto da Geofísica quanto da Geodésia, que se utilizam do conhecimento do campo de gravidade, é o estudo da forma e dimensões da Terra. Relacionam-se a este fato o problema da elaboração do modelo matemático do campo de gravidade terrestre (conhecido como campo normal) e o da interpretação das anomalias do campo de gravidade real em relação ao modelo elaborado. Tendo em vista que o campo real é extremamente sensível à estrutura e composição da crosta e do manto superior, em particular, os resultados de levantamentos gravimétricos contribuem significativamente para a elucidação da natureza dessas estruturas (Wahr 1996).

  Assim sendo, este capítulo tem por objetivo apresentar o embasamento teórico necessário para a representação do campo de gravidade terrestre por meio de harmônicos esféricos, uma vez que nesta pesquisa serão utilizados modelos do campo gravitacional oriundos da combinação de dados gravimétricos levantados na superfície da Terra, obtidos pela técnica de altimetria por satélite e do estudo das perturbações de órbitas de satélites. As formulações matemáticas e os conceitos apresentados foram extraídos dos trabalhos de Torge (1991), Gemael (1999), Sá (2004), Hoffman- Wellenhof & Moritz (2005) e Braga (2006).

  3.2 – TEORIA DO POTENCIAL

  3.2.1 – Potencial Gravitacional

  Isaac Newton, por meio da lei da gravitação universal, propôs que duas massas pontuais m e

  1 m , separadas por uma distância l, se atraem mutuamente com uma força cuja intensidade é dada por:

  2

  (3.1)

  • 11 3 -1 -2

  onde G é a constante gravitacional de Newton (G=6.6742 x 10 m kg s ). Esta força é atrativa e direcionada ao longo da linha que conecta as duas massas pontuais. Oliveira, L. G. S. 2008. A Missão GRACE e a Estrutura da Litosfera...

  É fácil observar que ambas as massas atraem-se de forma completamente simétrica. Porém, é conveniente referir-se a uma como massa atrativa e a outra como massa atraída. Em termos de simplificação, considera-se a massa atraída como sendo unitária e denota-se a massa atrativa como m. Portanto, é possível expressar a força exercida pela massa m numa massa unitária localizada a uma distância l da mesma pela equação:

  (3.2) Existe a possibilidade de representar esta força por meio de um vetor F (Figura 3.1), introduzindo um sistema de coordenadas retangular xyz, e denotando as coordenadas da massa atrativa

  m por e as coordenadas do ponto P atraído por (x,y,z).

Figura 3.1 – Componentes da força gravitacional (Sá 2004).

  As componentes de F são dadas por: (3.3)

  Contribuições às Ciências da Terra. Série D .

  onde (3.4)

  Introduzindo uma função escalar denominada potencial gravitacional: (3.5)

  é possível escrever as componentes X,Y,Z de F na seguinte forma: (3.6) como pode ser verificado por meio da equação (3.5), desde que:

  (3.7) Aplicando a notação vetorial, a equação (3.6) pode ser escrita na forma:

  (3.8) ou seja, o vetor força é o vetor gradiente da função escalar V. Esta relação é fundamental, pois é possível substituir as três componentes do vetor F por uma

  única função escalar V. Quando considera-se a atração exercida por um sistema de massas pontuais ou corpos sólidos, em Geodésia, é muito mais fácil trabalhar com o potencial do que com as três componentes de F. A função V é, portanto, a soma das contribuições das respectivas partículas.

  Para um sistema de n massas pontuais m , m ,..., m , o potencial gravitacional do sistema é a

  1 2 n

  soma das contribuições individuais (Equação 3.5): (3.9)

  3.2.2 – Potencial de um Corpo Sólido

  Com base no exposto anteriormente e assumindo que a massa pontual é continuamente distribuída sobre um volume a densidade ρ é dada por (Figura 3.2)

  (3.10) onde é um elemento de volume e um elemento de massa, a soma apresentada pela equação 3.9 torna-se a integral de Newton: Oliveira, L. G. S. 2008. A Missão GRACE e a Estrutura da Litosfera...

  (3.11) onde l é a distância entre o elemento de massa e o ponto P. Denotando as coordenadas do ponto P por (x,y,z) e do elemento de massa por e considerando a equação (3.4), pode-se escrever:

  (3.12) desde que o elemento de volume seja expresso por .

Figura 3.2 – Potencial gravitacional de um corpo sólido (Hoffman-Wellenhof & Moritz 2005)

  As componentes da força de atração são dadas pela equação 3.6. Por exemplo, (3.13) Na equação acima nota-se a indiferença em relação a ordem de diferenciação e integração.

  Substituindo (3.7) em (3.13), obtém-se: (3.14) que possibilita desenvolver expressões análogas para as componentes Y e Z.

  Contribuições às Ciências da Terra. Série D .

  O potencial gravitacional é contínuo por todo o espaço e desaparece no infinito. Isto acontece devido ao fato que para distâncias l muito grandes, o corpo atua aproximadamente como uma massa pontual, resultando que sua atração é aproximadamente dada pela equação (3.5).

  As derivadas primeiras de V, isto é, as componentes da força F, também são contínuas por todo o espaço, mas não as derivadas segundas. Nos pontos onde a densidade muda descontinuamente, algumas derivadas segundas tem uma descontinuidade, e o potencial V satisfaz a equação de Poisson:

  (3.15) onde o símbolo representa o operador Laplaciano, que tem a forma: (3.16)

  Portanto, (3.17)

  Nota-se nas equações (3.15) e (3.16) que no mínimo uma das derivadas segundas de V deve ser descontínua junto com

  ρ.

  Fora do corpo atrativo, no vácuo, a densidade

  ρ é zero e a equação (3.15) torna-se a equação de Laplace

  (3.18) Suas soluções são chamadas de funções harmônicas. Estas funções, numa região do espaço, satisfazem a equação de Laplace em cada ponto .

  O potencial de atração gravitacional é uma função harmônica fora das massas atrativas, mas não dentro das massas. Tais funções são analíticas, isto é, tanto elas quanto suas derivadas são contínuas na região considerada, podendo ser desenvolvidas utilizando uma série de Taylor. A função harmônica mais simples é a distância recíproca:

  (3.19) entre os ponto e . Este é o potencial de uma massa pontual m = 1/G, situada no ponto

  .

  A demonstração de que 1/l é uma função harmônica é simples. Aproveitando a relação proposta na equação (3.7), é possível determinar as seguintes derivadas parciais: Oliveira, L. G. S. 2008. A Missão GRACE e a Estrutura da Litosfera...

  (3.20) Adicionando as três últimas equações e aplicando a definição do operador Laplaciano, obtém- se:

  (3.21) o que comprova que 1/l é uma função harmônica.

  Não apenas o potencial de uma massa pontual é uma função harmônica, mas qualquer outro potencial gravitacional externo relativo a qualquer distribuição de massas. Por exemplo, em relação ao potencial descrito pela equação (3.11), se a ordem de diferenciação e integração for trocada, obtém-se:

  (3.22) mostrando que o potencial de um corpo sólido também é uma função harmônica em qualquer ponto externo à distribuição de massa.

  Para a determinação das funções harmônicas esféricas, introduz-se o sistema de coordenadas esféricas (Figura 3.3): r (raio vetor), (distância polar) e λ (longitude geocêntrica).

  As coordenadas esféricas estão relacionadas às coordenadas retangulares (x,y,z) pelas seguintes equações: (3.23)

  Contribuições às Ciências da Terra. Série D .

Figura 3.3 – Sistemas de coordenadas esféricas e retangulares (Hoffman-Wellenhof & Moritz 2005).

  ou inversamente por: (3.24)

  (3.24) Para a obtenção da equação de Laplace em coordenadas esféricas, é necessário determinar primeiramente o elemento do arco nestas coordenadas. Assim, propõem-se a forma:

  (3.25) Diferenciando a equação (3.23) e inserindo o resultado na fórmula elementar

  (3.26) obtém-se: (3.27)

  A equação (3.27) não possui termos com , e . Este fato significa que as coordenadas esféricas são ortogonais: a esfera de raio

  =constante, o cone ( =constante) e o plano ( =constante) interceptam-se ortogonalmente. Oliveira, L. G. S. 2008. A Missão GRACE e a Estrutura da Litosfera...

  A forma geral do elemento de arco em coordenadas curvilíneas ortogonais (q , q , q ) é dada

  1

  2

  3

  por: (3.28) que permite expressar o operador de Laplace na seguinte forma: (3.29)

  Assumindo o sistema de coordenadas esféricas, têm-se que q = r , q = =

  1

  2

  3 e q .

  Comparando (3.27) com (3.28), demonstra-se que: (3.30)

  Aplicando estas relações em (3.29), obtém-se: (3.31)

  Resolvendo a diferenciação, define-se a equação de Laplace em coordenadas esféricas: (3.32)

  2

  que pode ser escrita em outra forma, multiplicando-se ambos os membros da equação (3.32) por r : (3.33) sendo mais coneviente para a representação do campo de gravidade terrestre.

  3.4 – HARMÔNICOS ESFÉRICOS

  Resolvendo a equação de Laplace pelo método da separação de variáveis por meio do teste da substituição:

  (3.34) onde f é a uma função somente de r e Y é uma função de . Realizando a substituição na equação

  (3.33) e dividindo por fY, obtém-se: (3.35) sendo que o apóstrofe denota a diferenciação em relação a r. Uma vez que o membro esquerdo da equação (3.35) só depende de r enquanto que o membro direito só depende de

  , ambos podem ser considerados constantes. Sendo assim, podem ser separados em duas equações: Contribuições às Ciências da Terra. Série D .

  (3.36) (3.37) onde

  é constante.

  As soluções da equação (3.36) são representadas pelas funções (3.38) que pode ser facilmente verificado por substituição. Denotando por as soluções desconhecidas da equação (3.37), percebe-se que a equação de Laplace (3.32) pode ser resolvida pelas funções

  (3.39) Estas funções são conhecidas como harmônicas esféricas sólidas, uma vez que são conhecidas como harmônicas esféricas da superfície de Laplace. Ambas as funções são chamadas de harmônicas esféricas.

  Sabe-se que se uma equação diferencial é linear, e se as várias soluções desta são conhecidas, então, a soma destas soluções é também uma solução. Portanto, (3.40) também constituem soluções da equação de Laplace

  , isto é, também são funções harmônicas. O fato principal é que toda função harmônica, com certas restrições, pode ser expressa em uma das formas da equação (3.40).

  3.4.1 – Os Harmônicos Esféricos de Superfície

  Agora é necessário determinar . Para tanto, resolve-se a equação (3.37) por um novo teste de substituição

  (3.41) onde as funções dependem cada uma de uma única variável. Realizando esta substituição na equação (3.37) e multiplicando por encontra-se:

  (3.42) Oliveira, L. G. S. 2008. A Missão GRACE e a Estrutura da Litosfera...

  sendo que o apóstrofe indica a diferenciação com relação ao argumento: e . O membro esquerdo da equação acima é uma função somente de e o membro direito é uma função somente de . Deste modo, ambos os membros devem ser considerados constantes. Para simplificação dos cálculos, a constante é . Assim, a equação diferencial parcial (3.37) divide-se em duas equações diferenciais ordinárias para as funções

  : (3.43) (3.44)

  As soluções da equação (3.44) são funções do tipo (3.45) como pode ser verificado por substituição. A equação (3.43) apresenta resolução mais complexa.

  Pode-se mostrar que possui soluções fisicamente significantes se e somente se n e m são inteiros (0, 1, 2,...) e se m for menor que ou igual a n. As soluções da equação (3.43) são denominadas funções

  associadas de Legendre de grau n e ordem m

  , que será discutida com mais detalhes na próxima seção. Portanto, (3.46) e as funções

  (3.47) são soluções da equação diferencial (3.37) para os harmônicos da superfície de Laplace. Desde que estas equações sejam lineares, qualquer combinação linear das soluções também é uma solução, que tem a seguinte forma geral:

  (3.48) onde e são constantes arbitrárias. Esta é uma expressão geral para o harmônico esférico de superfície

  . Substituindo a equação (3.48) em (3.40), verifica-se que (3.49)

  (3.50) Contribuições às Ciências da Terra. Série D .

  são soluções da equação de Laplace ( , isto é, são funções harmônicas. Além disso, estas são soluções gerais, pois cada função que é harmônica dentro de uma certa esfera pode ser expandida numa série (Equação 3.49), e cada função que é harmônica fora de uma certa esfera, como o potencial gravitacional da Terra, pode ser expandida numa série, conforme a equação (3.50).

  3.4.2 – Funções de Legendre

  Na seção anterior foram introduzidas as funções associadas de Legendre como sendo uma solução da equação diferencial de Legendre (3.43), sendo que o subscritos n e m denotam o grau e a ordem, respectivamente.

  É conveniente transformar a equação diferencial de Legendre pela substituição (3.51)

  Para evitar possíveis confusões, utiliza-se para denotar como função de t. Portanto, (3.52)

  Inserindo estas relações em (3.43), dividindo por , obtêm- e substituindo se então

  (3.53) A função de Legendre , que pode ser definida por:

  (3.54) satisfaz a equação (3.53). A menos do fator é a

  nm

  e de uma constante, a função P

  (n+m)-ésima derivada do polinômio . Por exemplo,

  (3.55) O caso em m = 0, em particular, tem importância significativa, pois as funções P (t) são

  n0

  notadas por P (t) . Assim, a equação (3.54) é escrita com o uso da fórmula de Rodrigues:

  n

  (3.56) Oliveira, L. G. S. 2008. A Missão GRACE e a Estrutura da Litosfera...

  Se m = 0, não há raiz quadrada, nem (t) são simplesmente polinômios em t,

  n

  . Portanto, P denominados polinômios de grau n de Legendre, que podem ser obtidos por (3.54) ou pela fórmula de

  recorrência

  (3.57) onde P pode ser calculado de P e P , P de P e P , etc. Gráficos dos polinômios de Legendre são

  2

  1

  3

  1

  2

  apresentados na Figura 3.4. As potências do podem ser expressas em termos dos cossenos múltiplos de

  . Assim, pode-se expressar o nesta forma, obtendo: (3.58)

  Figura 3.4

  • – Polinômios de Legendre como função de t: pares no gráfico superior e ímpares no gráfico inferior (Hoffman-Wellenhof & Moritz 2005).

  Contribuições às Ciências da Terra. Série D .

  Se m não é igual a zero, as n funções de Legendre são denominadas funções de

  

Legendre associadas de grau n e ordem m , as quais podem ser facilmente relacionadas aos polinômios

  de Legendre por meio da seguinte equação: (3.59) que segue das equações (3.54) e (3.56). Assim, as funções associadas de Legendre podem ser expressas em termos dos polinômios de Legendre do mesmo grau n. Também é possível aplicar uma fórmula explícita para qualquer função de Legendre (polinômio ou função associada):

  (3.60) onde r é o maior inteiro , ou seja, r é ou , que é conveniente quando aplicada em um algoritmo computacional.

  Sendo o teorema binomial dado por: (3.61) a equação (3.54) torna-se, portanto:

  (3.62) onde a quantidade n! é cancelada. A r-ésima derivada da potência é escrita como: (3.63)

  Ajustando r = n + m e s = 2n - 2k, tem-se, então: (3.64)

  Aplicando a equação acima na expressão P (t) e notando que a potência mais baixa possível

  

nm

  de t é qualquer t ou t = 1 , a equação (3.60) é obtida. Também são freqüentemente empregadas as

  

funções associadas de Legendre plenamente normalizadas, de grau n e ordem m , que são expressas

  por: (3.65) Oliveira, L. G. S. 2008. A Missão GRACE e a Estrutura da Litosfera...

  Os harmônicos com m = 0 (polinômios de Legendre) são polinômios de grau n em t, de modo que se têm n zeros. Estes n zeros são todos reais e situados no intervalo , ou seja,

  . Estes harmônicos mudam o seu sinal n vezes neste intervalo. Além disso, os harmônicos não dependem de

  λ. Sua representação geométrica é similar a da Figura 3.5a. Uma vez que estes dividem a esfera em zonas positivas e negativas alternadas, eles são chamados de harmônicos zonais.

  Figura 3.5

  • – Tipos de harmônicos esféricos: (a) zonal, (b) tesseral e (c) sectorial (Hoffman-Wellenhof & Moritz 2005).

  As funções associadas de Legendre mudam seus sinais n – m vezes no intervalo . As funções possuem 2m zeros no intervalo , de modo que a representação geométrica dos harmônicos para

  é similar ao da Figura 3.5b. Eles dividem a esfera em compartimentos que alternam entre positivo e negativo, como mosaicos, e são chamados de

  harmônicos tesserais .

  Já para n = m, a função de Legendre se degenera em funções que dividem a esfera em setores positivo e negativo, denominados de harmônicos sectoriais (Figura 3.5c).

  Contribuições às Ciências da Terra. Série D .

  3.5 – O CAMPO DE GRAVIDADE NORMAL

  3.5.1 – A Terra Normal

  Para a determinação do campo de gravidade externo da Terra, o campo da gravidade normal é introduzido como um sistema de referência. A fonte deste campo é um modelo conceitual, que representa a figura normal da Terra.

  Este modelo, denominado Terra Normal, é constituído por um elipsóide de revolução gerado pela rotação de uma elipse em torno de seu eixo menor, com a mesma massa (incluído a atmosfera) e a mesma velocidade de rotação da Terra Real. Assim, o campo da gravidade é formado pela combinação da atração gravitacional e da rotação do elipsóide revolução.

  Além de aplicações geodésicas, a Terra normal também apresenta utilidade na Geofísica. Em especial, a comparação de campos da gravidade observado e normal permite tecer considerações sobre a estrutura interna do planeta, uma vez que se admite que a figura normal da Terra deva ser uma figura

  

esferoidal de equilíbrio . Neste caso, o equilíbrio hidrostático da figura normal é gerado pela simetria

  de massas da Terra. Este problema conduz a complexa teoria de figura de equilíbrio envolvendo fluidos em rotação (Moritz 1989).

  3.5.2 – Esferopotencial

  De acordo com a teoria do elipsóide, desenvolvida por Pizzeti e Somigliana (Torge 1991), uma representação satisfatória do potencial da gravidade normal pode ser obtida utilizando um sistema

  

de coordenadas elipsoidais . Portanto, é necessária a introdução de uma infinidade de elipsóides co-

  focais com excentricidade linear

  ε constante, sendo que:

  (3.66) onde a e b são os semi-eixos maior e menor, respectivamente (Figura 3.6).

Figura 3.6 – Parâmetros geométricos de uma elipse meridiana. (Torge 1991). Oliveira, L. G. S. 2008. A Missão GRACE e a Estrutura da Litosfera...

  Um ponto P é especificado, neste caso, por coordenadas elipsoidais: u (eixo semi-eixo menor),

  

β (latitude reduzida) e λ (longitude), como mostrado na Figura 3.7. A transformação para o sistema de

  coordenadas cartesianas é dada por: (3.67)

Figura 3.7 – Sistema de coordenadas elipsoidais (Torge 1991).

  Para

  ε = 0, o sistema de coordenadas com u = r, β = 90º - é degenerado para o sistema de coordenadas esféricas.

  É definido o esferopotencial U, sendo composto pelo potencial de atração gravitacional V e o potencial de aceleração centrífuga :

  (3.68) O potencial gravitacional satisfaz a equação de Laplace no espaço exterior ao elipsóide de massa M. Sob estas condições, o mesmo pode ser expandido por meio de harmônicos esféricos. Se é imposta uma simetria rotacional ao campo de gravidade normal, os termos não-zonais nesta expansão devem desaparecer. Além disso, se a superfície do elipsóide é considerada como uma superfície de referência, e se for adicionada a expressão

  (3.69) Contribuições às Ciências da Terra. Série D .

  onde , além da equação (3.66), obtém-se

  ω é a velocidade angular de rotação da Terra e

  o potencial da gravidade normal no espaço exterior ao elipsóide: (3.70) sendo que q e q quantidades auxiliares que dependem apenas de

  ε, b e u:

  (3.71) As superfícies de potencial constante são conhecidas como

  

superfícies esferopotenciais . Se for admitido u = b , além de q = q , então a equação acima pode ser

  escrita como: (3.72)

  Agora é necessário definir o vetor gravidade normal

  γ, que se relaciona com U da seguinte

  maneira: (3.73) que é perpendicular ao elipsóide. Se a latitude geodésica

  φ for utilizada no lugar de β, então é possível

  o cálculo da gravidade normal pela aplicação da fórmula de Somigliana: (3.74) onde e representam a gravidade normal no equador e nos pólos, respectivamente. Os parâmetros

  γ a γ b

  elipsoidais a, b, M, e relacionam-se segundo o teorema de Pizzeti:

  ω, γ a γ b

  (3.75) e o teorema de Clairaut: (3.76) Oliveira, L. G. S. 2008. A Missão GRACE e a Estrutura da Litosfera...

  onde f define o achatamento e e’ a segunda excentricidade do elipsóide de referência.

  A utilização das fórmulas (3.70) e (3.76) é facilitada através do uso de expansões com base em harmônicos esféricos. Devido às simetrias em relação ao eixo de rotação (termos tesserais iguais a zero) e ao plano equatorial (termos zonais ímpares iguais a zero), o potencial da gravidade normal pode ser definido da seguinte forma:

  (3.77) onde os coeficientes C são calculados através da relação:

  2n

  (3.78) sendo e definida como a primeira excentricidade , além de C e A que representam os momentos de inércia polar e equatorial da Terra. Para n = 1, é obtida a seguinte equação:

  (3.79) ou, equivalentemente, (3.80)

  O termo J é conhecido como fator dinâmico da forma, pode ter seu valor determinado a partir

  2

  do estudo do campo de gravidade com o auxílio de satélites artificiais, guardando a seguinte relação com os com o achatamento: (3.81) onde (3.82)

  Sabendo que o raio de um elipsóide é dado, aproximadamente, pela relação: (3.83)

  é possível utilizar a mesma aproximação para a gravidade normal, que pode ser expressa pela equação: (3.84)

  Contribuições às Ciências da Terra. Série D .

  Para (pólos), r = b e . Portanto, é possível escrever:

  γ = γ b

  (3.85)

  e, resolvendo para f e f*, são obtidas as seguintes fórmulas: (3.86) onde f é o achatamento definido anteriormente e f* é denominado achatamento gravitacional. Partindo da seguinte equação:

  (3.87) é obtida a relação:

  (3.88) que é o teorema de Clairaut em sua forma original. O achatamento geométrico f , presente na equação (3.86), pode ser derivado de f* e m, que são quantidades que podem ser obtidas em levantamentos gravimétricos. Portanto, o achatamento terrestre pode ser calculado a partir de medidas gravimétricas.

  A fórmula de Clairaut é apenas uma aproximação, podendo ser desenvolvida, incluindo um termo de ordem superior em f, além de levar em consideração a diferença entre campo de gravidade terrestre real do campo de gravidade normal.

  Na presente tese de doutorado foi utilizado o sistema geodésico de referência WGS84 (World Geodetic System 1984 ), cujos parâmetros definidores estão apresentados na Tabela 1.

  Tabela 1 parâmetros e constantes do WGS84 (NIMA 2000).

  WGS84

  • – Parâmetros e Constantes

  a (semi-eixo maior) 6378137 m f (achatamento) 1/298,257223563 8 3 -2

  GM (constante gravitacional) 3986004,418 x 10 m s

  • 11

  7292115 x 10 rad s-1

  ω (velocidade angular da Terra)

  • 3

  C (zonal harmônico de 2º grau) -0,484166774985 x 10

  20 b (semi-eixo menor) 6356752,3142 m

  • 2

  e (primeira excentricidade) 8,1819190842622 x 10

  • 2

  8,2094437949696 x 10

  e’ (segunda excentricidade)

  5

  5,2185400842339 x 10

  ε (excentricidade linear) 2 -2

  U (potencial normal) 62636851,7146 m s

  • 2

  (gravidade no Equador) 9,7803253359 ms

  γ a

  • 2

  (gravidade nos pólos) 9,8321849378 ms

  γ b Oliveira, L. G. S. 2008. A Missão GRACE e a Estrutura da Litosfera...

  3.6 – O CAMPO DE GRAVIDADE DA TERRA

  3.6.1 – Geopotencial

  O potencial de gravidade da Terra real (W) possui duas componentes: a primeira relativa a atração gravitacional (V) e a segunda referente a rotação terrestre (

  Ф), onde:

  (3.89) sendo que as derivadas direcionais de W são as componentes do vetor gravidade :

  (3.90) onde as integrais são estendidas a toda a massa da Terra real. A aceleração da gravidade é a grandeza que pode ser medida facilmente através de meios diretos ou indiretos, de maneira absoluta ou relativa. Numa aproximação esférica, sem rotação e com distribuição de massa homogênea, a direção da força da gravidade é a direção vertical. No caso da Terra real, onde as superfícies equipotenciais (lugar geométrico dos pontos do campo de gravidade que possui o mesmo potencial) não são paralelas, a força da gravidade tem a direção da tangente à vertical.

  Considerando a Terra normal como sendo uma esfera, sem rotação e com distribuição de massa homogênea, as superfícies equipotenciais seriam esferas concêntricas (Figura 3.8a). As linhas de força do campo de gravidade seriam retas perpendiculares às superfícies e convergiriam para o centro da Terra. Porém, como a Terra real possui movimento de rotação e a distribuição de massa não é homogênea, as linhas de força no campo de gravidade não são retas, mas curvas (Figura 3.8b) e a superfície é irregular (Silva 2002).

  Neste trabalho é de interesse, em particular, a superfície equipotencial do campo de gravidade que mais se aproxima do nível médio não perturbado dos mares, prolongado através dos continentes denominada geóide.

  Contribuições às Ciências da Terra. Série D .

  3.6.2 – Representação Harmônica do Geopotencial

  O geopotencial da gravidade representa o potencial da Terra real, sendo composto pelo geopotencial de atração (gravitacional) e o geopotencial centrífugo. É conveniente expressar o primeiro numa série de funções harmônicas esféricas de superfície, lembrando que estas funções são do tipo:

  (3.91) Sendo o geopotencial da gravidade dado pela equação (3.89), é possível representar a componente gravitacional através de uma série de funções harmônicas esféricas, por meio da seguinte equação:

  (3.92)

Figura 3.8 – Superfícies equipotenciais para a Terra normal (a) e para a (b) Terra real (extraído de Silva 2002).

  onde (3.93) ou, como é freqüente na literatura, em relação ao geopotencial:

  (3.94) Oliveira, L. G. S. 2008. A Missão GRACE e a Estrutura da Litosfera...

  onde C e S são os coeficientes do geopotencial, que representam o potencial gravitacional terrestre,

  nm nm

  sendo determinados pela combinação de informação gravimétrica colhida na superfície da Terra e no espaço. A equação acima admite: (i) origem do sistema de coordenadas coincide com o centro de gravidade da Terra (anulam-se os termos do 1º grau) e (ii) eixo de rotação como eixo principal de inércia (anula-se o tesseral do 2º grau).

  A diferença entre o potencial da gravidade W e o potencial normal U define o potencial

  perturbador T :

  (3.95) Neste caso, é comparado o geóide com o elipsóide de referência

  , levando em conta que . Um ponto P é projetado no mesmo ponto Q, referente ao elipsóide (Figura 3.9). A distância PQ entre o geóide e o elipsóide é conhecida por

  ondulação do geóide (ou altura geoidal), sendo denotada por N.

Figura 3.9 – Altura geoidal, definida pela separação geóide-elipsóide (Hoffman-Wellenhof & Moritz 2005).

  Considerando o vetor gravidade no ponto P e o vetor gravidade normal em Q, o vetor

  anomalia de gravidade

   é definido pela diferença de ambos, (3.96)

  Contribuições às Ciências da Terra. Série D .

  sendo o escalar fornecendo a anomalia de gravidade.

  Por outro lado, a diferença na direção dos vetores e define a deflexão da vertical, que possui dois componentes: uma norte-sul e outra leste-oeste , como mostrado na Figura 3.10. Como a direção da vertical é diretamente definida pelas coordenadas astronômicas latitude e longitude

  , ambas podem ser calculadas facilmente pelas relações: (3.97)

  É possível comparar os vetores e no mesmo ponto P. Portanto, é definido o vetor

  distúrbio da gravidade

  como sendo: (3.98) cuja diferença de magnitudes é denominada distúrbio da gravidade.

  Figura 3.10

  • Definição da deflexão da vertical, em função das coordenadas astronômicas e elipsoidais (Hoffman-Wellenhof & Moritz 2005).

  Para relacionar o potencial perturbador e as ondulações do geóide, é necessário estabelecer algumas relações entre as quantidades envolvidas. Desde que as direções da normais n e

  n’ sejam

  coincidentes, têm-se (3.99) Oliveira, L. G. S. 2008. A Missão GRACE e a Estrutura da Litosfera...

  sendo possível escrever

  (3.109)

  (3.100) Levando em consideração que ,

  (3.101) ou (3.102) que é conhecida como equação de Bruns, cuja importância reside no fato de relacionar a ondulação do geóide ao potencial perturbador. Se este último está relacionado às massas anômalas no interior terrestre, é possível utilizar ondulações do geóide para investigações acerca da distribuição de densidades.

  Considerando e , o vetor distúrbio da gravidade pode ser expresso como:

  (3.103) Então,

  (3.104) Portanto, o distúrbio de gravidade é dado por:

  (3.105) ou, (3.106)

  Desde que a elevação h seja reconhecida ao longo da normal, é possível também a relação: (3.107)

  Comparando a equação (3.106) com a equação (3.107), é notado que o distúrbio da gravidade é também o componente normal do vetor distúrbio da gravidade. Agora, é necessário encontrar uma relação do mesmo com a anomalia da gravidade. Assumindo que

  (3.108) Contribuições às Ciências da Terra. Série D .

  é possível escrever a seguinte relação: (3.109)

  Com base na definição da anomalia de gravidade e levando em consideração a fórmula de Bruns, são dadas as seguintes relações de equivalência:

  (3.110) que são algumas das formas da equação fundamental da Geodésia Física, de grande importância, pois relaciona a anomalia da gravidade (quantidade mensurável) ao potencial perturbador (quantidade desconhecida).

  Usualmente, assume-se que não existem massas externas ao geóide. Contudo, esta suposição não é real. Observações gravimétricas não são feitas diretamente sobre o geóide; são realizadas reduções nos valores de gravidade, onde o efeito de massas externas ao geóide é removido.

  Assim, desde que a densidade

  ρ seja igual a zero em qualquer região externa ao geóide, o

  potencial anômalo T satisfaz a equação de Laplace e é uma função harmônica: (3.111) que, assumindo a seguinte condição de contorno,

  (3.112) pode ser resolvida, assumindo que é conhecida para cada ponto do geóide. Portanto, a ondulação do geóide pode ser calculada pela aplicação da fórmula de Bruns. Oliveira, L. G. S. 2008. A Missão GRACE e a Estrutura da Litosfera...

  A chamada aproximação esférica, onde o elipsóide é substituído por uma esfera, pode ser adotada na determinação das ondulações do geóide. Designando ainda a massa terrestre por M e por R o raio, além de desconsiderar a força centrífuga, é possível escrever

  (3.113) Portanto, equação fundamental assume a seguinte forma:

  (3.114) Desde que o potencial anômalo

  é uma função harmônica, o mesmo pode ser expandido utilizando-se harmônicos esféricos. Assumindo as mesmas condições impostas para a equação (3.94), o potencial anômalo pode ser escrito como:

  (3.115) onde é a superfície de Laplace harmônica de grau n. Diferenciando em função de r tem-se:

  (3.116) Substituindo (3.115) e (3.116) em (3.114), obtém-se a expansão harmônica esférica da anomalia de gravidade dada por:

  (3.117) Para a aproximação esférica, foi assumido que r = R no geóide. Deste modo, as equações

  (3.115) e (3.117) tornam-se: (3.118)

  Contribuições às Ciências da Terra. Série D .

  Assumindo as expansões harmônicas esféricas de W e U e adotando a = r = R, é possível escrever o potencial perturbador na seguinte forma: (3.119)

  Uma comparação entre as equações (3.118) e (3.119) fornece T . Substituindo este resultado

  n

  em (3.118) e considerando n como o grau máximo de expansão, é obtida a formula para a anomalia

  max

  da gravidade em harmônicos esféricos: (3.120)

  Aplicando a fórmula de Bruns, é possível expressar as ondulações do geóide em termos de harmônicos esféricos: (3.121)

  Levando em consideração (3.65) e normalizando os coeficientes C e S por meio da

  nm nm

  seguinte relação: (3.122) as equações (3.120) e (3.121) podem ser reescritas na forma:

  (3.123) (3.124) que são utilizadas neste trabalho para a determinação das anomalias Ar-livre e ondulações do geóide na região do Cráton São Francisco, com base num conjunto de coeficientes do geopotencial plenamente normalizados, derivados da missão espacial GRACE.

  Oliveira, L. G. S. 2008. A Missão GRACE e a Estrutura da Litosfera...

CAPÍTULO 4 A MISSÃO GRACE

  O advento da era espacial, a partir da década de 1950, possibilitou a observação do campo gravitacional terrestre em escala global, uma vez que perturbações nas órbitas dos satélites artificiais são induzidas pelas variações presentes no campo gravitacional. Desta maneira, foram desenvolvidos modelos geopotenciais que permitiram a observação de feições espaciais do campo gravitacional com um comprimento de onda maior do que 500 km sobre a superfície terrestre (Reigber et al. 2005).

  A evolução constante da tecnologia aeroespacial permitiu o desenvolvimento e realização de novas missões espaciais com a finalidade de se obter modelos mais precisos do campo gravitacional terrestre, como as missões CHAMP, GRACE e GOCE. Sendo assim, espera-se que com as informações coletadas por ambas, seja alcançada uma melhor resolução, em relação ao modelo geopotencial EGM96 (Lemonie et al. 1996), que é bastante utilizado em pesquisas geodésicas e geofísicas. As expectativas de avanço na compreensão de fenômenos ocorrentes tanto na superfície (dinâmica dos oceanos, evolução do gelo em áreas polares, elevação do nível dos mares) quanto aqueles relacionados ao interior da Terra (estrutura da litosfera, convecção mantélica e dinâmica do núcleo externo) são imensas.

  Este capítulo pretende discutir os principais aspectos técnicos e operacionais da missão GRACE (Gravity Recovery and Climate Experiment), além de abordar resumidamente como as informações colhidas em órbita podem ser aplicadas para a construção de modelos geopotenciais, que são utilizados na obtenção de alguns componentes do campo da gravidade terrestre, como anomalias gravimétricas e ondulações do geóide.

  4.2 – ASPECTOS OPERACIONAIS

  A missão GRACE, desenvolvida pela agência espacial norte-americana National Aeronautics

  

and Space Administration (NASA) em cooperação com a Deutsches Zentrum für Luft- und Raumfahrt

  (DLR), além das instituições acadêmicas University of Texas e GeoForschungsZentrum Potsdam, tem por objetivo fornecer modelos de alta-resolução do campo de gravidade terrestre por um período de cinco anos, a partir do seu lançamento em 2002 (Tapley et al. 2005), determinar as variações temporais sofridas pelo mesmo (Hofmann-Wellenhof & Moritz 2005).

  Constituída por um par de satélites (Figura 4.1), separados por uma distância de cerca de 220 km, as informações provenientes do rastreamento das órbitas de ambos possibilitam a obtenção de modelos Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...

  geopotenciais que podem ser utilizados na determinação de vários componentes do campo de gravidade (potenciais perturbadores, ondulações geoidais, anomalias gravimétricas e desvios da vertical). Em termos orbitais, a altitude varia entre 500 a 300km (devido ao arraste atmosférico), com um período orbital de aproximadamente 95 minutos.

  O princípio de funcionamento consiste no rastreio satélite a satélite, nos modos alto-baixo e baixo- baixo, onde ambos apresentam órbitas quase equivalentes, seguindo um ao outro a uma distância de algumas centenas de quilômetros (Figura 4.2). O movimento relativo entre os dois é medido constantemente por um sistema GPS de alta precisão. Portanto, a quantidade de interesse medida é o movimento relativo dos centros de massa dos dois satélites, que é derivado da conexão entre os mesmos juntamente com os dados de aceleração e altitude (Rummel et al. 2002). Os satélites estão conectados por meio de um feixe de microondas (K-Band Ranging System) que mede a exata distância de separação entre ambos, que sofre os efeitos do campo de gravidade, com precisão de cerca de 5µm. Este procedimento permite que a resolução de recuperação do campo gravitacional global seja estendida cerca de 500 a 150 km (meio comprimento de onda).

Figura 4.1 – Cenário de operação da missão GRACE (extraído de Missling et al. 2005).

  Contribuições às Ciências da Terra. Série D.

  No intuito de suprir as limitações de sistemas utilizados em missões similares anteriores, foram adotados os seguintes critérios: (i) órbita quase-polar, (ii) medição ininterrupta da informação, (iii) altitude média mais baixa possível, objetivando uma melhor resolução e (iv) utilização de acelerômetros ultra-sensíveis, que proporcionam diminuir a atenuação da informação gravimétrica devido a altitude (Rummel et al. 2002).

  Um aspecto importante da missão GRACE é a possibilidade de determinação das variações temporais do campo de gravidade terrestre a uma baixa resolução espacial, com meios-comprimentos de onda entre 1000 e 200 km, permitindo avanços na determinação da componente de comprimentos de onda mais curtos do geóide (Lobianco 2006).

  Figura 4.2

  • – Esquema ilustrando o princípio de rastreio satélite a satélite, utilizado na missão GRACE, ambos

    em modo alto-baixo (SST-hl), responsável pela detecção dos longos comprimentos de onda, e modo baixo-baixo

    (SST-ll), que é susceptível aos comprimentos de onda mais curtos. Anomalias de massa no interior do planeta

    produzem distorções no campo de gravidade que são registradas pelos acelerômetros (extraído de Rummel et al.

    2002).

  4.3 – PROCESSAMENTO DOS DADOS

  Para a determinação de modelos do campo de gravidade terrestre a partir da informação colhida pelo rastreio dos satélites, foi utilizada a seguinte metodologia (Reigber et al. 2003):  Integração numérica das órbitas dos dois satélites;  Aplicação de equações linearizadas aos dados do sistema de GPS (alto-baixo) e do sistema K-

  Band (baixo-baixo), fornecendo variáveis desconhecidas, como os coeficientes harmônicos do

  campo de gravidade, o vetor orbital na época da medição e parâmetros específicos dos sensores de medição (Kaula 1966). Todos estes parâmetros são determinados por operações matriciais que envolvem sistemas de equações; Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...

   ajuste das órbitas relacionadas ao sistema de GPS e parâmetros de tempo do sistema de rastreio baseado em terra;  determinação da órbita dos satélites da missão GRACE;  cálculo das equações derivadas de observação com as posições fixadas pelo sistema GPS e parâmetros de tempo obtidos anteriormente.

  Soluções mensais são fornecidas por meio da aplicação desta metodologia, e a partir do seu processamento, obtêm-se os coeficientes que constituem um modelo geopotencial específico, que pode ser determinado apenas com base na informação resultantes destes procedimentos (GGM02S) ou combinado as informações gravimétricas colhidas na superfície da Terra, em operações usuais (GGM02C).

  4.4 – O MODELO GEOPOTENCIAL GGM02C

  O modelo de gravidade global de alta resolução GGM02C (Figura 4.3) combina o modelo global de gravidade GGM02S (estimado até o grau e ordem 160) com informação gravimétrica terrestre (levantamentos gravimétricos continentais e altimetria por satélite nas regiões oceânicas) segundo o modelo Texas Earth Gravity Model 4 (TEG4), sendo este o mesmo aplicado para determinação dos coeficientes de alto grau do modelo EGM96 (Tapley et al. 2005). Adicionalmente, o harmônico de grau 2 e ordem zero foi obtido levando-se em conta o mesmo valor médio utilizado no modelo EGM96. O modelo GGM02C foi criado admitindo-se grau e ordem igual a 200 (n=m=200), podendo ser expandido até n=m=360 com base nos coeficientes acima do grau e ordem 200 do modelo EGM96.

  Figura 4.3

  • – Ondulações do geóide (em m) determinadas a partir do modelo geopotencial GGM02C, com expansão assumindo grau e ordem iguais a 200.

  Contribuições às Ciências da Terra. Série D.

  Na obtenção do modelo GGM02C, foi importante levar em consideração o peso atribuído a cada conjunto de dados quando se realiza a combinação entre a informação proveniente da missão GRACE com dados gravimétricos de superfície. Em graus mais baixos, é essencial prevenir a informação terrestre de exercer qualquer influência significante, uma vez que os dados da missão GRACE possuem uma magnitude de precisão maior. Além disso, os coeficientes do EGM96 ou do TEG4, relativos aos longos comprimentos de onda, contém informação de anos de rastreio de vários satélites geodésicos que deve ser minimizada. Conseqüentemente, para realizar a combinação, os coeficientes de baixo grau do TEG4 foram suavizados, possibilitando a determinação do GGM02C.

  A Figura 4.4 ilustra o resultado destes procedimentos, onde é possível verificar que as soluções reproduzem o espectro de potência correto, considerando a determinação para os graus estimados até a solução limite de 200. Devido à utilização do EGM96 como balizador na determinação das soluções envolvendo graus mais elevados, as mesmas podem ser expandidas até o grau e ordem 360. Numa primeira análise indica que o modelo GGM02S reproduz satisfatoriamente o espectro de potência do campo de gravidade terrestre até aproximadamente o grau 120, assumindo que o modelo EGM96 esteja correto. Esta observação favorece o argumento que os dados levantados pela missão GRACE fornecem estimativas gravimétricas mais precisas para o grau de expansão acima de 120 que aquela obtida em levantamentos gravimétricos terrestres.

  A Figura 4.5 apresenta a variância dos coeficientes do GGM02C em relação ao GGM02S e o EGM96. Fica claro que a estratégia de combinar a informação referente à missão GRACE com levantamentos gravimétricos terrestres é satisfatória.

  Figura 4.4

  • – Variâncias estimadas e erros associados para os modelos geopotenciais GGM02S e GGM02C, além

    do modelo geopotencial EGM96, em termos de unidades de ondulação do geóide. A calibração dos erros do

    modelo GGM02S é aproximada, mas é consistente quando comparada com várias soluções independentes.

    Graus baixos podem ser associados com longos comprimentos de onda, enquanto que graus maiores estão

    vinculados a curtos comprimentos de onda. Este parâmetro é uma importante informação estatística na análise da

    natureza do modelo do campo de gravidade e dos erros associados ao comprimento de onda (extraído de Tapley et al. 2005).

Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...

  Figura 4.5

  • – Diferenças espectrais do modelo GGM02C em relação aos modelos GGM02S e EGM96. A

    informação proveniente da missão GRACE domina a solução proveniente da combinação abaixo do grau 110,

    aproximadamente, e ajusta-se satisfatoriamente ao modelo EGM96, em relação a graus maiores. Este fato

    permite que o modelo GGM02C seja estendido até n=m=360, por meio de inclusão dos coeficientes do EGM96

    acima de n=m=360 (extraído de Tapley et al. 2005).

  Estimativas derivadas da calibração dos erros para a geração de modelos GGM02 (GGM02S e GGM02C) indicam um erro quadrático médio na altura geoidal global de aproximadamente 7 mm para n=m=70, não apresentando diferenças significativas entre regiões continentais e oceânicas (Tapley et

  

al. 2005). Para graus baixos e médios (aproximadamente entre 5-70), nota-se um grande avanço em

  relação aos modelos geopotenciais pré-GRACE, e também um expressivo impacto em relação à primeira geração de modelos desta missão (GGM01).

  Nesta tese foram utilizados os coeficientes do modelo geopotencial GGM02C plenamente normalizados, combinados aos coeficientes n=m=200 até n=m=360 do modelo geopotencial EGM96. Os desvios-padrão também estão incluídos no modelo. Os valores do raio médio da Terra e a constante são os mesmos utilizados no modelo geopotencial EGM96 (Tapley et al. 2005).

  GM

  O arquivo, em formato ASCII, está organizado da seguinte maneira:  linha 1: formato da próxima linha; e época (para todos estes temos);  linha 2: descrição de GM, A e  linha 3: formato das linhas seguintes; e

   linha 4 em diante: string com 6 caracteres, grau, ordem, coeficientes normalizados ( ) e os desvios-padrão associados.

CAPÍTULO 5

  

ESTRUTURA LITOSFÉRICA NA REGIÃO DO CRÁTON SÃO

FRANCISCO

  O propósito deste capítulo é apresentar e discutir os resultados da inversão 3D integrada de anomalias gravimétricas e ondulações do geóide na região do Cráton São Francisco, visando o conhecimento da estruturação litosférica da área em questão.

  Em princípio, ondulações do geóide refletem distribuições de massas no interior terrestre relacionadas a grandes e médios comprimentos de onda. Por outro lado, anomalias gravimétricas estão relacionadas a distribuições de massas vinculadas a médios e curtos comprimentos de onda. Com o processamento adequado, ambas podem ser utilizadas para a investigação de contrastes de densidades na litosfera e no manto superior (Bowin 1985).

  A investigação da estruturação e propriedades termomecânicas da litosfera terrestre já foi efetuada com base em modelos geopotenciais. Estudos visando espessura crustal (Llubes et al. 2003) e litosférica em regiões continentais (Urchulutegui et al. 2006) e oceânicas (Fernàndez et al.2004), além de trabalhos enfocando o equilíbrio isostático e parâmetros flexurais da litosfera (Marquart 1989, McKenzie & Fairhead 1997, Watts 2001, Luis & Neves 2006, Tassara et al. 2006, Tiwari et al. 2007) tem mostrado a potencialidade dos modelos geopotenciais na investigação da litosfera terrestre. Estes fatos são importantes, pois se pretende nesta tese demonstrar as possibilidades de aplicação de modelos geopotenciais em estudos gravimétricos para a caracterização da estruturação crustal e litosférica.

  Sendo assim, numa abordagem inicial, será discutido como o modelo geopotencial GGM02C pode ser utilizado para a construção do campo de gravidade na região do Cráton São Francisco, uma vez que foram calculadas anomalias gravimétricas Ar-livre e Bouguer, além de ondulações do geóide. O processamento adequado da informação gravimétrica também será discutido, pois é de interesse caracterizar a estruturação litosférica da área de estudo, já que a representação do campo de gravidade por meio de harmônicos esféricos contém informações referentes a distribuição de densidades nas mais variadas profundidades (Bowin 1983).

  Em seguida, será apresentado o embasamento teórico da técnica de inversão gravimétrica 3D e os resultados alcançados pela utilização desta técnica, além da subseqüente análise dos resultados sob a luz dos conhecimentos geológicos acumulados na literatura. Cabe ressaltar que, pelas características Oliveira, L. G. S. 2008. A Missão GRACE e a estrutura da litosfera...

  dos dados utilizados e pela escala de trabalho, foram determinadas as profundidades e geometrias da interface crosta-manto e do limite litosfera-astenosfera.

  5.2

  • – O CAMPO DE GRAVIDADE NA REGIÃO DO CRÁTON SÃO FRANCISCO

  No capítulo 3 da presente tese, foi apresentada a abordagem matemática de representação do campo de gravidade terrestre por meio de funções harmônicas esféricas. Com base nas equações (3.77), (3.78), (3.94), (3.95), (3.102), (3.110) e (3.119), foram determinadas as anomalias Ar-livre (Equação 3.123) e as ondulações do geóide (Equação 3.124) na região do Cráton São Francisco, por meio de uma rotina computacional em linguagem FORTRAN baseada no trabalho de Smith (1998), cujo funcionamento, em linha gerais, envolveu as seguintes etapas:

   leitura dos coeficientes do modelo geopotencial GGM02C;  entrada dos parâmetros referentes ao sistema geodésico de referência WGS84;  determinação do esferopotencial U;  determinação do geopotencial W;  cálculo do potencial anômalo T;  determinação das anomalias Ar-livre;  determinação das ondulações do geóide.

  5.2.1 – Ondulações do Geóide

  A Figura 5.1 apresenta as ondulações do geóide para a região do Cráton São Francisco, com base na aplicação do modelo geopotencial GGM02C, levando-se em consideração a expansão de grau e ordem iguais a 360.

  Numa primeira análise, nota-se o predomínio de anomalias de amplitude negativa em toda a área, sendo que os menores valores encontram-se na porção meridional do Cráton São Francisco, e a ocorrência de um aumento no sentido sul-norte, onde maiores amplitudes encontram-se na porção norte-noroeste da área.

  Contudo, este mapa não reflete claramente as distribuições de densidades da litosfera na região do Cráton São Francisco. Com o objetivo de tornar este fato possível, foram realizados dois procedimentos que permitiram vincular as ondulações do geóide às distribuições de densidades na litosfera por meio da (i) subtração da componente de baixo grau e da (ii) correção do efeito topográfico.

  Contribuições às Ciências da Terra. Série D.

  Figura 5.1

  • Ondulações do geóide derivadas do modelo geopotencial GGM02C na região do Cráton São

  

Francisco, segundo expansão harmônica de grau e ordem iguais a 360. Os valores das alturas geoidais foram

calculados em intervalos de 5 minutos e a técnica de interpolação utilizada foi a da mínima curvatura, também aplicada a todos os mapas posteriores. Oliveira, L. G. S. 2008. A Missão GRACE e a estrutura da litosfera... a) Remoção da componente de baixo grau

  O modelo de alturas geoidais é composto por diferentes comprimentos de onda que representam variações de densidades em diferentes profundidades no interior da Terra. É possível, contudo, separar os diferentes comprimentos de onda de alturas geoidais através de aproximações comumente usadas na separação regional residual de anomalias do campo de gravidade. Existe uma relação aproximada entre o conteúdo espectral (informação por comprimento de onda) do geóide e a profundidade da massa anômala que gera um comprimento de onda específico (Leite 2005).

  Porém, o caráter de não-unicidade inerente à inversão de campos geopotenciais deve ser sempre levado em consideração. Inúmeras configurações de distribuições de densidades em diferentes profundidades podem produzir a mesma ondulação do geóide (ou anomalia gravimétrica). Este é um fator importante que deve ser considerado sempre em estudos desta natureza (Featherstone 1997).

  Com base no procedimento geral apresentado por Bowin (1983), a profundidade máxima z na qual uma anomalia de massa pontual

  δm gera uma ondulação do geóide N na superfície da Terra é dada

  por: (5.1)

  Esta equação é exata pelo fato de que uma massa pontual anômala gera um potencial gravitacional segundo a lei da gravitação de Newton. Do mesmo modo, a anomalia gravimétrica correspondente a mesma massa pontual é expressa como:

  (5.2) As equações (5.1) e (5.2) podem ser combinadas para a obtenção de uma profundidade limite na qual uma massa pontual deva existir para criar as anomalias gravimétricas e ondulações do geóide observadas na superfície terrestre. Sendo assim,

  (5.3) A equação acima é estendida para o domínio da freqüência por meio de relações espectrais entre as equações dos harmônicos esféricos das anomalias gravimétricas e as ondulações do geóide. Com a inserção destas relações na equação (5.3), é possível estimar a profundidade máxima das massas anômalas em função do raio da Terra (r), que corresponde a cada grau n do harmônico esférico:

  (5.4) Cada grau do harmônico esférico equivale a um comprimento de onda (

  λ) das feições da

  ondulação do geóide ou da anomalia gravimétrica presentes na superfície terrestre, sendo

  Contribuições às Ciências da Terra. Série D.

  (5.5) onde

  λ está em arcos de grau. Portanto, a equação (5.4) pode ser reescrita na forma:

  (5.6) Por exemplo, uma feição geoidal de comprimento de onda de um arco de grau na superfície da

  Terra (~110 km) equivale ao harmônico esférico de grau 360 e está vinculada a massas anômalas em profundidades de aproximadamente 18 km, desprezando-se a não-unicidade.

  As equações (5.4) e (5.6) implicam, respectivamente, que o componente de baixo grau (ou longo comprimento de onda) das alturas geoidais tem sua origem em regiões profundas da Terra, e que curtos comprimentos de onda são adicionados sucessivamente a partir de anomalias de densidade em profundidades mais rasas (Featherstone 1997).

  No entanto, a argumentação exposta anteriormente é confrontada pelo problema da não- unicidade dos campos potenciais. Alguns autores têm sugerido que todas as ondulações do geóide de longos comprimentos de onda podem ser adequadamente descritas por variações de densidades no manto superior e na litosfera (Khan 1977, Lambeck 1988). Em contrapartida, outros pesquisadores têm defendido a hipótese que o comprimento de onda do geopotencial é puramente dependente da profundidade (Allan 1972, Bowin 1983), com os longos comprimentos de onda originando-se a grandes profundidades. Estas diferentes conclusões dependem muito da abordagem de trabalho. Contudo, as equações (5.4) e (5.6) sempre superestimarão as profundidades. Assim, assume-se neste trabalho que os longos comprimentos de onda das alturas geoidais seguem a relação proposta pela equação (5.6).

  No intuito de revelar os comprimentos de onda das ondulações do geóide que provavelmente refletem distribuições de densidades da litosfera terrestre, os componentes de longo comprimento de onda são removidos pelo processo denominado detrending (Featherstone 1997), que baseia-se na subtração dos mesmos das ondulações geoidais calculadas admitindo-se a expansão segundo o grau e ordem máximos do modelo geopotencial. Sendo N a ondulação do geóide relativa a expansão para n =

  

m = 360 e N a expansão parcial do modelo geopotencial, truncada no grau L, obtém-se a ondulação

L

  do geóide residual Nr, onde: (5.7)

  A aplicação deste procedimento garante a retirada do efeito de distribuições anômalas de massas em regiões mais profundas do manto, garantido que o sinal gravimétrico possa ser utilizado para o estudo da estruturação da litosfera do Cráton São Francisco. Oliveira, L. G. S. 2008. A Missão GRACE e a estrutura da litosfera...

  Para o cálculo de N foi utilizado o modelo geopotencial EGM96 (Lemonine et al. 1996),

  L

  truncado em grau 12. Sua escolha é justificada devido ao grande número de dados utilizados em sua confecção, refletindo uma melhor resolução das ondulações geoidais de longo comprimento de onda. Estudos demonstram que o truncamento entre os graus 8 e 14 não produzem diferenças significativas nas alturas geoidais residuais (Leite 2005).

  b) Remoção do componente topográfico

  A irregularidade e distribuições de densidades podem causar efeitos diretos e indiretos na anomalia do geóide (Huang et al. 2001). Rapp (1997) discute a questão de imprecisão de ondulações do geóide determinadas a partir de um modelo geopotencial, resultando em erros de até 3 m em regiões como os Himalaias e 1.5 m nas Montanhas Rochosas.

  Vários métodos têm sido desenvolvidos para o cálculo de alturas geoidais mais precisas. Porém, todos eles possuem a mesma filosofia: as alturas geoidais são calculadas com base num modelo geopotencial e a correção topográfica pode ser aplicada nas ondulações do geóide, visando refinar suas determinações.

  Um procedimento possível é a utilização da expansão em harmônicos esféricos do inverso da distância espacial l, que contém fatores como o raio médio da Terra (R) e a altura topográfica H. Então, estes são expandidos em séries binomiais, com base num equacionamento que simplifica as funções associadas e os procedimentos de implementação computacional (Sun & Sjöberg 2001).

  Neste trabalho, foi utilizada uma formulação geral apresentada por Sun (2002), que possibilita o cálculo do potencial topográfico , em função do termo binomial m e expresso em termos das potências de H. Deste modo, os efeitos da topografia nas ondulações do geóide puderam ser determinadas pela seguinte equação:

  (5.8) onde a função geradora dos

  m

  é a densidade da topografia, G a constante gravitacional de Newton, L polinômios de Legendre e a latitude.

  Para o cálculo do efeito da topografia na determinação das ondulações do geóide na área de estudo, foi utilizado um algoritmo em linguagem FORTRAN baseado na equação (5.8). A informação topográfica foi extraída do modelo digital de terreno GTOPO30 (Figura 5.2). Como discutido em Sun

  3 (2002), foi utilizado m = 2, R = 6371km e .

  ρ = 2670kg/m

  As alturas geoidais corrigidas do efeito da topografia e da remoção dos longos comprimentos de onda são apresentadas na Figura 5.3.

  Contribuições às Ciências da Terra. Série D.

Figura 5.2 – Topografia da região do Cráton São Francisco baseada no modelo digital de terreno GTOPO30. Oliveira, L. G. S. 2008. A Missão GRACE e a estrutura da litosfera...

  Figura 5.3

  • Ondulações residuais do geóide determinadas por meio da técnica de detrending, com base no modelo geopotencial EGM96, e da remoção do efeito da topografia.

  Contribuições às Ciências da Terra. Série D.

  A análise preliminar dos valores de ondulações do geóide na região do Cráton São Francisco permite realizar as seguintes correlações com as entidades geológicas:  anomalias positivas com amplitude máxima de aproximadamente 7m na região do Cráton São

  Francisco Meridional;  anomalias positivas com amplitude variando entre 1m e 5m nos terrenos que compõem a

  Bacia do São Francisco;  anomalias positivas com amplitude entre 3m e 6m associadas ao orógeno paleoproterozóico exposto na porção setentrional do Cráton São Francisco. Além deste fato, nota-se a presença de decréscimo dos valores de ondulações geoidais na região do rifte Recôncavo-Tucano- Jatobá;  valores negativos para as ondulações do geóide na região limite entre o Cráton São Francisco e a Faixa de Dobramentos Brasília;  um alinhamento de anomalias positivas na região de rochas vulcânicas de Abrolhos.

  Uma questão interessante decorre da análise das ondulações residuais do geóide na região do Cráton São Francisco: a presença de valores positivos de amplitudes, fato incomum para regiões cratônicas, predominando na quase totalidade de sua área, a exceção da borda oeste. Do ponto de vista termal, regiões cratônicas estão dispostas sobre porções mais frias do manto litosférico (Pollack & Chapman 1977), que por possuírem um contraste de densidade pronunciado entre este e a astenosfera, estariam relacionadas a ondulações positivas. Contudo, crátons apresentam ondulações geoidais próximas ou menores que zero (Shapiro et al. 1999). Sendo assim, a especulação sobre a presença de anomalias geoidais positivas no Cráton São Francisco deve passar por hipóteses de depleção mantélica ou de perturbações térmicas ocorridas em sua evolução tectônica. Estes assuntos serão discutidos em um capítulo posterior do presente trabalho.

  As ondulações do geóide apresentadas no mapa da Figura 5.3 servirão de base para o cálculo da espessura litosférica na área de estudo por meio de inversão não-linear 3D.

  5.2.2 – Anomalia Ar-livre

  Os valores de anomalias Ar-livre para região do Cráton São Francisco foram determinadas com base na expansão de grau e ordem iguais a 360 com base nos coeficientes do modelo geopotencial GGM02C (Figura 5.4). A princípio, anomalias gravimétricas Ar-livre guardam as mesmas relações com as distribuições de massa no interior da Terra, assim como as ondulações do geóide, no que diz respeito à interpretação. Oliveira, L. G. S. 2008. A Missão GRACE e a estrutura da litosfera...

Figura 5.4 – Anomalias Ar-livre calculadas com base no modelo geopotencial GGM02C (n=m=360).

  Contribuições às Ciências da Terra. Série D.

  3

  Com base na análise realizada, as principais feições estruturais do Cráton São Francisco apresentam características próprias. Dentre elas, destacam-se:  um conjunto de anomalias gravimétricas negativas, de alta amplitude, na região meridional do

  O exame do mapa de anomalias Bouguer (Figura 5.5) da região do Cráton São Francisco permite separar, preliminarmente, três regiões distintas:  anomalias gravimétricas negativas de amplitude média ocorrentes no interior da cráton;  anomalias gravimétricas negativas de maior amplitude ocorrendo na zona de transição cráton / faixas dobradas;  anomalias gravimétricas positivas ocorrendo na porção oceânica. A correlação inversa entre magnitude de anomalias gravimétricas e espessura crustal também é clara na análise do mapa de anomalias Bouguer. Além deste fato, a presença de um pronunciado gradiente marcando a transição continente/oceano também é atestada.

  As anomalias Bouguer foram determinadas com base na soma da correção Bouguer aos valores de anomalias Ar-livre determinadas previamente, através de uma rotina em linguagem FORTRAN. A informação sobre a topografia e batimetria foi extraída do modelo digital de terreno GTOPO30.

  3 ).

  , que corresponde à diferença entre os valores de densidade da topografia e da água (1030 kg/m

  3

  para a topografia. Já nas regiões oceânicas, foi necessária a substituição deste valor por 1640 kg/m

  (Blakely 1995). Na porção continental, o valor de densidade utilizado foi de 2670 kg/m

  5.2.2 – Anomalia Bouguer

  2

  são dados em m/s

  b

  . Os valores de C

  3

  ρ a densidade da placa, em kg/m

  Para a construção do mapa de anomalias Bouguer foi utilizada a equação de correção Bouguer (Blakely 1995), que aproxima todas as massas acima do nível do mar a uma placa homogênea de extensão infinita, cuja espessura h (em metros) é igual ao valor da altitude da observação, ou seja, sendo

  Cráton São Francisco;  anomalias gravimétricas negativas, de menor amplitude, associadas a bacia do São Francisco;  um conjunto de anomalias gravimétricas negativas vinculadas ao orógeno paleoproterozóico presente na porção setentrional do cráton;  alinhamentos gravimétricos associados ao Rifte Recôncavo-Tucano-Jatobá e ao Aulacógeno do Paramirim. Oliveira, L. G. S. 2008. A Missão GRACE e a estrutura da litosfera...

  Figura 5.5

  • Mapa de anomalias Bouguer calculadas por meio da aplicação da correção Bouguer nas anomalias Ar-livre, utilizando o modelo digital de terreno GTOPO30.

  Contribuições às Ciências da Terra. Série D.

  5.3 – INVERSÃO GRAVIMÉTRICA 3D INTEGRADA

  5.3.1 – Conceitos Básicos sobre a Inversão de Dados Gravimétricos

  Na interpretação quantitativa de dados geofísicos, a inversão de dados gravimétricos constitui um processo matematicamente apurado, e, em termos computacionais, mais rápido que a modelagem direta (Oliveira 2003).

  Os procedimentos que serão demonstrados e aplicados neste capítulo fazem parte de um conjunto de técnicas e filosofias de um ramo da Geofísica Pura denominado Teoria Inversa (Scales et al. 2001), que permite a realização de inferências sobre um sistema físico qualquer a partir de um conjunto de dados disponíveis.

  Partindo destes princípios, as determinações da geometria e profundidade da interface crosta- manto e do limite litosfera-astenosfera constituem um problema inverso, cuja solução pode ser vinculada ao tratamento matemático das anomalias Bouguer e das ondulações do geóide.

  A idéia que norteia a resolução do problema inverso em questão é simples, em tese. Fixando-se o contraste de densidades entre a crosta e o manto superior (ou entre manto litosférico e manto astenosférico), a geometria e profundidade da interface que os separa (interface crosta-manto ou limite litosfera-astenosfera) podem ser determinadas com o emprego de um algoritmo de inversão.

  Diversas técnicas têm sido utilizadas no intuito de isolar anomalias gravimétricas e associá-las a descontinuidades crustais, através de sua representação por meio de um conjunto de prismas (Cordell & Henderson 1968, Dyrelius & Vogel 1972, Bhaskhara Rao & Rameshbabu 1991), pela associação da topografia da interface de densidade por meio de uma camada equivalente (Tsuboi 1983), ou ainda baseando-se na teoria de representação da informação gravimétrica no domínio da freqüência, por meio da aplicação das transformadas de Fourier da superfície causadora da anomalias (Oldenburg 1974, Granser 1986, Granser 1987, Chai & Hinze 1988, Xia & Sprowl 1992, Nagendra et al. 1996, Gómez-Ortiz & Agarwal 2005, Shin et al. 2006). O grande número de algoritmos e esquemas de inversão presentes na literatura evidenciam o grau de complexidade da inversão de dados gravimétricos na investigação geofísica de estruturas geológicas nas mais variadas escalas.

  No caso de anomalias geoidais, destaca-se o trabalho de Leite (2005) que desenvolveu um algoritmo de inversão linear 3D para ondulações geoidais visando o estudo de distribuições de densidades na Margem Continental Leste do Brasil. A maioria dos trabalhos envolvendo a interpretação quantitativa de ondulações do geóide utiliza a abordagem da modelagem direta proposta por Chapman (1979).

  Baseado na teoria apresentada por Parker (1973) e nas idéias presentes em Oldenburg (1974), Nagendra et al. (1996) e Gómez-Ortiz & Agarwal (2005), um algoritmo de inversão 3D integrada foi Oliveira, L. G. S. 2008. A Missão GRACE e a estrutura da litosfera...

  desenvolvido e implementado em linguagem MATLAB, possibilitando o estudo da estruturação litosférica da região do Cráton São Francisco a partir dos dados apresentados anteriormente. A idéia por trás deste algoritmo é a capacidade de trabalhar com um grande volume de dados (anomalias Bouguer/ondulações do geóide), além da possibilidade de entrada de informações que possibilitam a diminuição dos efeitos da não-unicidade inerente ao método gravimétrico.

  5.3.2 – Fundamentos Teóricos

  Parker (1973) mostrou a possibilidade de representação de anomalias gravimétricas (ou do potencial gravitacional) por meio da aplicação da Transformada de Fourier (Blakely 1995): (5.9) e de sua inversa

  (5.10) onde e k , que estão

  x y

  e são funções no domínio de Fourier e do espaço, além de k relacionados aos comprimentos de onda nas direções x e y ( e ), respectivamente, sendo

  λ x λ y

  (5.11) É importante ressaltar que e são simplesmente maneiras diferentes de observar o mesmo fenômeno. A transformada de Fourier possibilita a representação de uma função em um domínio, relativo ao espaço ou tempo, em outro domínio, referente ao número de onda ou freqüência. Conseqüentemente, a discussão que envolve a inversão integrada 3D sempre se referirá ao

  

domínio do espaço e ao domínio de Fourier como duas estruturações para observação do mesmo

fenômeno.

  Com a formulação proposta por Parker (1973), é possível relacionar a transformada de Fourier da anomalia gravimétrica num ponto P e num ponto Q, localizado a uma distância d. Baseado nos fundamentos da teoria do potencial, é possível escrever a relação:

  (5.12) Contribuições às Ciências da Terra. Série D.

  com r = r(x,y) sendo o vetor de posição, no domínio do espaço, e k = k(k ,k ) como o número de onda

  x y

  no domínio da freqüência. A anomalia gravimétrica pode ser substituída por uma distribuição de massa equivalente M [k] no mesmo plano, de acordo com o teorema da camada

  Q equivalente de Green , dada pela equação (Watts 2001):

  (5.13) que pode ser escrita na seguinte forma: (5.14) onde H(k) é a transformada de Fourier da superfície h vinculada a uma interface associada a um contraste de densidade uniforme

  Δρ. Substituindo a equação (5.14) em (5.12), tem-se:

  (5.15) que pode ser aplicada para o cálculo de anomalias gravimétricas Ar-livre ou ondulações do geóide, como será apresentado mais adiante.

  Na verdade, a equação supracitada é oriunda da expansão em série da anomalia gravimétrica , com base na aplicação da série de Taylor:

  (5.16) ou ainda (5.17) com e z0 a profundidade média da interface causadora da anomalia gravimétrica. Para cálculos mais precisos de anomalias gravimétricas, Karner & Watts (1982) recomendam o uso de quatro termos (n=4), já que acima deste valor o fator 1/n! domina a série, o que leva a convergir rapidamente.

  Em se tratando de anomalias gravimétricas Bouguer, a equação (5.17) pode ser escrita na seguinte forma, adotando o sistema de coordenadas cartesianas: (5.18)

  Oldenburg (1974) rearranjou esta equação para possibilitar o cálculo da profundidade da interface ondulante a partir de um perfil de dados gravimétricos Bouguer, utilizando um processo iterativo, cujo resultado é dado por: Oliveira, L. G. S. 2008. A Missão GRACE e a estrutura da litosfera...

  (5.19) Esta expressão permite determinar a topografia da interface de densidade por meio da inversão de anomalias Bouguer assumindo z0 e

  Δρ constantes. Neste procedimento, as anomalias gravimétricas

  são inicialmente processadas, através da retirada do valor médio dos dados, antes da aplicação da transformada de Fourier. Em seguida, o primeiro termo da equação (5.19) é calculado assumindo h(x)

  

= 0 (Oldenburg 1974), e sua transformada inversa de Fourier fornece a primeira aproximação da

  interface h(x). Esta primeira suposição de h(x) é então aplicada em (5.19) para a determinação de uma nova estimativa de h(x). O processo transcorre enquanto uma solução razoável, monitorada por um critério de convergência, não é atingida.

  De acordo com Oldenburg (1974), o processo é convergente se a profundidade da interface é maior que zero e se a mesma não intercepta a topografia. Portanto, a amplitude de relevo da interface deve ser menor que a profundidade média da interface. Para monitorar o procedimento de inversão, utiliza-se a seguinte equação:

  (5.20) onde os termos entre 1 e n devem ser determinados e utilizados para o cálculo de a partir de (5.18) até que o critério

  , onde δ é um valor escolhido arbitrariamente. Contudo, este critério de convergência não é suficiente na prática, pois as equações acima incluem o termo , que afeta fortemente os curtos comprimentos de onda da informação gravimétrica e pode acarretar erros de truncamento durante a aplicação da transformada de Fourier. Estes efeitos podem ser corrigidos por meio da aplicação de um filtro baseado na função cosseno (Oldenburg 1974, Nagendra et al. 1996):

  (5.21) que assegura a convergência da série, sendo WH e SH as freqüências de corte. Contribuições às Ciências da Terra. Série D.

  O processo iterativo é finalizado quando se atinge um certo número de iterações ou quando a diferença entre duas aproximações sucessivas para a interface é menor que um valor pré-determinado, definido por um critério de convergência. O passo seguinte envolve o cálculo das anomalias gravimétricas relativas à interface de densidade, para que estas possam ser comparadas com os valores das anomalias gravimétricas observadas.

  Em relação às ondulações do geóide, é possível aplicar a metodologia proposta por Parker (1973). Contudo, é necessário o uso da relação, no domínio da freqüência, entre anomalias gravimétricas e alturas geoidais N(k), proposta por Chapman (1979)

  (5.22) onde é a aceleração da gravidade na superfície do planeta. Sendo assim, uma variante da equação desenvolvida por Parker (1973), expressa por (Blakely 1995), é:

  (5.23) pode ser utilizada para o cálculo de ondulações do geóide, por meio da equação (5.22), na forma: (5.24) com z (x,y) e z (x,y) sendo os valores de profundidades do topo e base da camada relacionada as

  1

  2

  ondulações do geóide. É possível isolar as profundidades de topo e base da camada, em procedimento semelhante ao da equação (5.19): (5.25)

  A equação acima implica que, se a profundidade do topo da camada for conhecida, a profundidade de sua base pode ser determinada, desde que o contraste de densidades seja constante. O cálculo da profundidade do limite litosfera-astenosfera é feito através de um procedimento iterativo semelhante ao realizado para o cálculo das profundidades da interface crosta-manto, onde um critério de convergência determina o número de iterações suficientes para garantir a execução do processo. Uma vez que os valores de profundidade da interface crosta-manto já foram determinados, as profundidades do manto litosférico poderão ser obtidas pela inversão 3D das ondulações do geóide na região do Cráton São Francisco. Oliveira, L. G. S. 2008. A Missão GRACE e a estrutura da litosfera...

  5.3.3 – O algoritmo LITHOTHICK3D.m

  Para a realização da inversão dos dados gravimétricos (anomalias Bouguer e ondulações do geóide), foi desenvolvido um algoritmo LITHOTHICK3D.m com base no pacote computacional MATLAB. Em linhas gerais, o funcionamento do mesmo é composto pelas seguintes etapas:

  a) leitura do arquivo contendo os valores de anomalias Bouguer observadas (formato ASCII); b) leitura do arquivo contendo as anomalias geoidais observadas (formato ASCII); c) entrada dos parâmetros de inversão (número de linhas e colunas dos grids dos dados gravimétricos, contrastes de densidades e profundidades médias das interfaces em questão, critérios de convergência e parâmetros de corte do filtro utilizado) d) aplicação da transformada de Fourier nos dados gravimétricos; e) iterações necessárias para a determinação das profundidades da interface crosta-manto; f) iterações necessárias para o cálculo das profundidades do limite litosfera-astenosfera; g) aplicação da transformada inversa de Fourier; h) armazenamento das profundidades obtidas, além de informações como o número de iterações utilizadas e o desvio médio quadrático (RMS), em um arquivo em formato ASCII. Como a inversão aplicada é realizada em três dimensões, os arquivos contendo os valores observados de anomalias Bouguer e ondulações geoidais são derivados diretamente dos grids utilizados para a construção dos mapas das figuras 5.3 e 5.5.

  Porém, antes do procedimento de inversão propriamente dito, os dados gravimétricos devem ser processados com o objetivo de adequar a informação nele contido com as referidas interfaces de densidades. Desta forma, três procedimentos foram adotados: expansão dos grids, análise espectral das anomalias Bouguer e retirada do efeito crustal das ondulações do geóide.

  a) Expansão dos grids

  No intuito de evitar a presença de efeitos de borda (Blakely 1995), inerentes a aplicação da transformada de Fourier nos dados gravimétricos, os mesmos foram expandidos cerca de 550 km em todas as direções, por meio do cálculo de anomalias Bouguer e ondulações do geóide extrapoladas além dos limites do Cráton São Francisco.

  b) Análise espectral das anomalias Bouguer

  Spector & Grant (1970) apresentaram um método estatístico aplicado a determinação de profundidades médias de corpos magnéticos considerando a distribuição randômica das fontes. Este

  Contribuições às Ciências da Terra. Série D.

  procedimento envolve a análise do logaritmo do espectro de potência das anomalias magnéticas pelo número de onda. Neste trabalho utilizou-se a adaptação do método envolvendo o espectro bidimensional de anomalias gravimétricas (Syberg 1972).

  Para um grid de dados gravimétricos, calcula-se o espectro de potência S(k correspondente por

  ,k ) x y

  meio da aplicação da transformada de Fourier bidimensional nos mesmos, por meio da relação: (5.26) onde e são as partes real e imaginária, respectivamente, da informação gravimétrica no ponto

  . Em seguida, determina-se o espectro radial, assumindo um modelo matemático caracterizado pela distribuição uniforme de um conjunto de corpos prismáticos retangulares, por meio da média do espectro de potência para um determinado valor de

  . Deste modo, a profundidade h da fonte anômala pode ser estimada com uso da seguinte relação: (5.27)

  Os coeficientes angulares identificados nos segmentos em linha reta presentes no gráfico permitem a determinação da profundidade média do topo da fonte anômala, podendo ser determinados por ajuste via método dos mínimos quadrados (Poudjom Djomani et al. 1995). A Figura 5.6 representa o espectro radial relativo ao mapa de anomalias Bouguer, que possibilitou associar as freqüências

  • 1

  relativas aos números de onda entre 0.005 e 0.01 km como representantes da interface crosta-manto, a uma profundidade média de 41 km. Este resultado é muito próximo da estimativa de 40 km baseada em estudos de função do receptor (Assumpção et al. 2002, França & Assumpção 2004).

  c) Retirada do efeito crustal das ondulações do geóide

  Para que a inversão 3D das ondulações do geóide permitisse a determinação das profundidades do limite litosfera-astenosfera, necessita-se remover o efeito da crosta na região do Cráton São Francisco. Neste caso, o efeito nas ondulações geoidais foi calculado diretamente dos dados topográficos/batimétricos (modelo digital de terreno GTOPO30) e das profundidades da interface crosta-manto determinadas na primeira etapa da inversão 3D.

  Pela equação (5.17), considerando n=1, a componente da anomalia Ar-livre relacionada a topografia pode ser determinada tomando z =0. Portanto: (5.28) onde é o contraste de densidade entre a topografia e o ar e a transformada de Fourier da topografia. Já nas regiões oceânicas a anomalia gravimétrica é dada por: Oliveira, L. G. S. 2008. A Missão GRACE e a estrutura da litosfera...

  (5.29) com z sendo a profundidade média e o contraste de densidade entre a água e a superfície batimétrica. Em relação à interface crosta-manto, o componente relativo a anomalia gravimétrica é dada por

  (5.30) onde representa o contraste de densidade entre a crosta e o manto litosférico e a espessura crustal média.

  A soma das equações 5.28 e 5.30 permitiu determinar o efeito crustal nas ondulações do geóide na região continental, mediante a aplicação da equação 5.22. Já nas regiões oceânicas, o efeito crustal foi determinado pela combinação das equações 5.29 e 5.30, também utilizando a equação 5.22. O mapa das anomalias geoidais vinculadas a estruturação da crosta na área de estudo é apresentado na Figura

  5.7. As ondulações geoidais cujo efeito crustal foi removido (Figura 5.8) foram utilizadas no processo de inversão 3D para a determinação das profundidades do limite litosfera-astenosfera.

  Figura 5.6

  • Espectro de potência, em função do número de onda, das anomalias Bouguer determinado com

  

base na técnica apresentada por Spector & Grant (1970). A linha azul representa a informação relacionada a uma

interface de densidade com profundidade média de 41km, interpretada como a profundidade média da interface

crosta-manto. A linha vermelha representa a informação gravimétrica referente a uma profundidade média de 25

km, que pode ser associada a transição crosta continental superior-crosta continental inferior.

  Contribuições às Ciências da Terra. Série D.

  Figura 5.7

  • Ondulações do geóide geradas pela crosta na região do Cráton São Francisco. Foram adotados os
  • 3 valores de 2800 e 3300 kg/m para as densidades da crosta e do manto, respectivamente.
Oliveira, L. G. S. 2008. A Missão GRACE e a estrutura da litosfera...

  Figura 5.8

  • Ondulações do geóide relacionadas ao limite litosfera-astenosfera na região do Cráton São Francisco, originadas da subtração do efeito crustal em relação ao geóide residual.

  Contribuições às Ciências da Terra. Série D.

  5.3.4 – Resultados da Inversão Gravimétrica 3D Integrada

  Os parâmetros utilizados no processo de inversão integrada 3D de anomalias Bouguer e ondulações do geóide na região do Cráton São Francisco são apresentados na tabela 5.1 e foram compilados dos trabalhos de Ussami (1986), Ussami (1993), Assumpção et al. (2002), Rocha (2003), França & Assumpção (2004) e Vilar (2004). Os resultados da aplicação desta técnica são apresentados nas figuras 5.9 e 5.10.

  Numa análise preliminar, o mapa de profundidades da interface crosta-manto apresenta os maiores valores na região de interação entre o Cráton São Francisco e a faixa de dobramentos Brasília (Figura 5.9), com valores de até 46 km de profundidade. No interior do cráton, as profundidades mantém-se entre 41 e 44 km, com decréscimo gradual a medida que ocorre a transição entre a porção continental e a porção oceânica da placa sul-americana.

  Para as profundidades do limite litosfera-astenosfera (Figura 5.10), o padrão de ocorrência sugere o mesmo comportamento apresentado em relação a interface crosta manto, com os maiores valores no limite cratônico em relação a Faixa Brasília. No interior do Cráton São Francisco, a profundidade média da interface de densidades em questão apresenta um valor de 200 km, que é compatível com valores determinados a partir de tomografia de ondas P (Rocha 2003). Uma diminuição gradual da profundidade do manto litosférico se faz presente na transição da porção continental para a porção oceânica da placa Sul-Americana.

Tabela 5.1 – Parâmetros utilizados na inversão integrada 3D.

  3 Densidade da água

  1030 kg/m

  3 Densidade da topografia

  2670 kg/m

  3 Densidade da crosta

  2700 kg/m

  3 Densidade do manto litosférico 3300 kg/m

  3 Densidade do manto astenosférico 3280 kg/m

  Profundidade média da interface crosta-manto 40 km Profundidade média do limite litosfera-astenosfera 200 km

  A seguir serão discutidos os resultados sobre a geometria e profundidades da interface crosta- manto e do limite litosfera-astenosfera para a área de estudo, considerando as seguintes regiões: Cinturão Mineiro, Bacia do São Francisco e Orógenos Paleoproterozóicos. Oliveira, L. G. S. 2008. A Missão GRACE e a estrutura da litosfera...

Figura 5.9 – Profundidades da interface crosta-manto na região do Cráton São Francisco.

  Contribuições às Ciências da Terra. Série D.

Figura 5.10 – Profundidades do limite litosfera-astenosfera na região do Cráton do São Francisco. Oliveira, L. G. S. 2008. A Missão GRACE e a estrutura da litosfera... a) Cinturão Mineiro

  Os valores de profundidade da interface crosta-manto na região do cinturão Mineiro (Figura 5.11) obtido pela inversão integrada 3D apresentam seus maiores valores na zona de interface entre a faixa de dobramentos Brasília e o Cráton São Francisco Meridional, atingindo profundidades de até 46 km. Também é verificada uma direção preferencial NW-SE na estruturação da referida descontinuidade de densidades.

Figura 5.11 – Cráton São Francisco Meridional: profundidade da interface crosta-manto

  Na região do Quadrilátero Ferrífero e adjacências as profundidades alcançam valores de cerca de 43 km, que são concordantes com valores pontuais determinadas por meio da aplicação da função receptor (Assumpção et al.2002, França & Assumpção 2004).

  Verifica-se também, na porção centro-oeste do mapa, os maiores valores de espessura, os quais coincidem com a região de ocorrência de magmatismo máfico-ultramáfico. Já o afinamento crustal presente na porção sudeste pode ser relacionado a transição da crosta continental para a crosta oceânica.

  Em relação às profundidades do limite litosfera-astenosfera (Figura 5.12), os maiores valores encontram-se associados à zona de interação Cráton São Francisco/Faixa de Dobramentos Brasília,

  Contribuições às Ciências da Terra. Série D.

  atingindo profundidades da ordem de 250 km. Na porção relativa ao Cráton São Francisco Meridional, os valores de profundidade são menores, variando entre 200 e 220 km.

  Na região do Quadrilátero Ferrífero verifica-se uma discreta ascensão da litosfera, em relação a porções adjacentes, que pode ter exercido efeito significativo na evolução tectônica da região, como será visto no capítulo 7 do presente trabalho.

  Em relação à porção NE do mapa verifica-se um novo espessamento litosférico, podendo estar relacionado a transição do Cráton São Francisco Meridional em relação a Faixa de Dobramentos Araçuaí.

Figura 5.12 – Cráton São Francisco Meridional: profundidades do limite litosfera-astenosfera.

  b) Bacia do São Francisco

  Em relação às profundidades da interface crosta-manto, a região referente a Bacia do São Francisco apresenta valores entre 41 e 43 km, significativamente menores que as profundidades calculadas para a porção meridional do Cráton São Francisco. Oliveira, L. G. S. 2008. A Missão GRACE e a estrutura da litosfera...

Figura 5.13 – Bacia do São Francisco: profundidades da interface crosta-manto

  Destaca-se a estruturação no sentido E-W da interface crosta-manto na porção central da área, além de profundidades em torno de 45 km na transição entre o cráton e a Faixa de Dobramentos Brasília. Variações de espessura são notadas na região do aulacógeno do Paramirim, com valores de profundidades menores na porção NW do mapa (aproximadamente 43 km), com aumento no sentido SE (cerca de 45 km).

  Aparentemente, existe uma correlação suave entre a geometria da interface crosta-manto e as principais feições estruturais do embasamento da bacia, com destaque para o Alto de Januária e o Baixo de Pirapora.

  Contribuições às Ciências da Terra. Série D.

  O mapa de profundidades do limite litosfera-astenosfera (Figura 5.14) destaca as seguintes feições: i) um alinhamento NE-SW no extremo NE da região; ii) estruturação NW-SE compatível com o Aulacógeno do Paramirim; iii) padrão E-W na porção central da área, compatível com a estruturação da interface crosta-manto.

Figura 5.14 – Bacia do São Francisco: profundidades do limite litosfera-astenosfera

  Em relação às profundidades determinadas, os maiores valores estão presentes na região de interação entre o cráton e os terrenos que compõe a Faixa de Dobramentos Brasília, com profundidades de até 270 km. No interior do cráton, o intervalo de valores encontra-se entre 210 e 230 km, com exceção do afinamento litosférico presente na porção NE da área. Oliveira, L. G. S. 2008. A Missão GRACE e a estrutura da litosfera... c) Orógenos Paleoproterozóicos

  O mapa de profundidades da interface crosta-manto no segmento do orógeno paleoproterozóico exposto na porção norte do Cráton do São Francisco é destacada a estruturação N-S desta descontinuidade na área em questão, com profundidades variando entre 35 e 42 km (Figura 5.15). Também nota-se a variação na espessura crustal associada as possíveis zonas de suturas paleoproterozóicas presentes na região (blocos Jequié, Serrinha e Itabuna-Salvador-Curaçá).

Figura 5.15 – Orógenos Paleoproterozóicos: profundidades da interface crosta-manto

  A diminuição gradual das profundidades do limite entre a crosta e o manto, em decorrência da transição entre a crosta continental/crosta oceânica também estão bem expressas na região E-NE da área de estudo. Outra feição de destaque localiza-se na região do rifte Recôncavo-Tucano-Jatobá, com valores de profundidades atingindo até 42 km.

  Contribuições às Ciências da Terra. Série D.

  Em relação ao limite litosfera-astenosfera (Figura 5.16), as profundidades e geometrias assinaladas no mapa são compatíveis com observações já tecidas na análise das regiões anteriormente analisadas.

Figura 16 – Orógenos Paleoproterozóicos: profundidades do limite litosfera-astenosfera

  Destacam-se no presente mapa, além da estruturação N-S do rifte Recôncavo-Tucano-Jatobá (profundidades entre 200 e 225 km), a variação de profundidades no sentido E-W, relacionada provavelmente aos processos de acresção crustal vigentes no Paleoproterozóico, e a ascensão do manto astenosférico na transição continente/oceano. Oliveira, L. G. S. 2008. A Missão GRACE e a estrutura da litosfera...

  5.4 – DISCUSSÃO DOS RESULTADOS

  O estudo do campo de gravidade na região do Cráton São Francisco, por meio da utilização do modelo geopotencial GGM02C permitiu o conhecimento da estruturação da litosfera na área em questão, através da determinação da geometria e profundidades da interface crosta-manto e do limite litosfera-astenosfera, que foram determinados com base num algoritmo de inversão integrada 3D que utilizou anomalias Bouguer e ondulações do geóide.

  De uma forma geral, as profundidades da interface crosta-manto na porção meridional do Cráton São Francisco estão compatíveis com valores determinado pelo emprego da técnica da função receptor (Assumpção et al. 2002, França & Assumpção 2004), com discrepâncias de no máximo 5 km em alguns pontos correspondentes as estações sismográficas utilizadas.

  A profundidade da interface crosta-manto apresenta-se em consonância com o modelo tectônico de interação entre regiões cratônicas e faixas de dobramentos. Neste caso, as maiores profundidades estão localizadas na zona de interação entre o Cráton São Francisco e a Faixa de Dobramentos Brasília, e profundidades menores localizadas no interior cratônico. Em relação a sua geometria, alguns padrões de estruturação podem constituir herança direta da evolução tectônica do Cráton São Francisco, uma vez que a hipótese de episódios de acresção crustal sucessivos durante sua edificação é objeto de discussão desta tese.

  Profundidades determinadas para o manto litosférico estão em acordo com resultados provenientes do estudo de tomografia de ondas P na região, demonstrando que o Cráton São Francisco não possui uma raiz litosférica tão profunda, mas com valores entre 200-230 km. Também foi verificado que, na região de interação entre o Cráton São Francisco e a Faixa de Dobramentos Araçuaí, o manto litosférico encontra-se menos profundo do que na porção do mesmo com a Faixa de Dobramentos Brasília.

  Variações na profundidade do limite litosfera-astenosfera podem estar associadas também a evolução tectônica do Cráton São Francisco. Porém, a análise das ondulações do geóide indica a possibilidade de um manto termalmente perturbado, que poderia explicar a inexistência de anomalias geoidais negativas de grande amplitude. Cabe ressaltar que o Cráton São Francisco experimentou diversos episódios de magmatismo, que pela sua natureza máfica-ultramáfica, podem ter provocado depleção de alguns constituintes, como Fe e Mg, diminuindo a densidade do manto astenosférico, que por sua vez, ocasionou o soerguimento da litosfera na região.

  Por outro lado, eventos de desequilíbrio térmico induzidos pela ação de plumas mantélicas também podem contribuir para a diminuição dos valores de densidades, justificando a presença das ondulações do geóide positivas na área de estudo.

  Contribuições às Ciências da Terra. Série D.

  Ambas as hipótese serão analisadas em mais detalhe com base em outros dados geofísicos disponíveis na literatura (sismológicos, eletromagnéticos e geotérmicos), além do estudo das propriedades reológica da litosfera em questão, que é o objeto de trabalho do próximo capítulo.

  Oliveira, L. G. S. 2008. A Missão GRACE e a estrutura da litosfera...

CAPÍTULO 6 ESTUDOS ISOSTÁTICOS NO CRÁTON SÃO FRANCISCO

  O estudo dos processos que atuam como uma resposta a atuação de cargas na litosfera terrestre, através do fenômeno conhecido como isostasia, tem sido foco de inúmeras investigações geológicas nas últimas décadas (Watts 2001).

  O conhecimento do comportamento isostático da litosfera terrestre é desejável numa variedade de estudos geodinâmicos (Lowry & Smith 1994). Informações sobre o equilíbrio litostático da litosfera podem fornecer argumentos para explicar a geometria de falhamentos presentes em sistemas extensionais (Buck 1988, Wernicke & Axen 1988) ou feições do tipo platô associadas à orógenos (Bird 1991). Além disso, a resposta isostática em relação a distúrbios de densidades presentes na litosfera é essencial no entendimento da formação de bacias sedimentares nos mais diversos ambientes tectônicos (McKenzie 1978, Watts 2001). Em termos globais, Watts & Ribe (1984) sugerem que se o comportamento isostático da Terra é conhecido, seus efeitos podem ser removidos de anomalias de geóide, resultando num quadro claro dos processos geodinâmicos vinculados à convecção mantélica.

  Estudos isostáticos envolvem, na maioria dos casos, o conhecimento das propriedades reológicas da litosfera, como rigidez flexural (D) ou espessura elástica efetiva (Te). Em particular, o uso da técnica espectral conhecida como função admitância, ou função de transferência linear, preconizada por Dorman & Lewis (1970), que utiliza a relação entre anomalias gravimétricas e batimetria/topografia de uma região, permite inferir os possíveis mecanismos de compensação isostática, sem a adoção de um modelo teórico previamente determinado. As primeiras aplicações da função admitância em regiões oceânicas, com auxílio de anomalias Ar-livre, foram realizadas por McKenzie & Bowin (1976) e Watts (1978a). Em regiões continentais, com o uso de anomalias Bouguer, a função admitância foi aplicada em estudos como os efetuados por Dorman & Lewis (1970), Banks et al. (1977), Karner & Watts (1983), Ussami (1986), Zuber et al. (1989), Hartley et al. (1996), Simons et al. (2000).

  Contudo, a presença de ruído associado a razão entre os espectros dos dados utilizados pode resultar em valores subestimados para os parâmetros reológicos, principalmente em regiões continentais (Watts 2001). Com base neste questionamento, McKenzie & Fairhead (1997) atestam a influência significativa da erosão na determinação de Te, com base no uso de anomalias Bouguer. Segundo estes autores, a remoção da expressão topográfica da superfície pela erosão sempre reduzirá a coerência entre os dados gravimétricos e topográficos. Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...

  Na tentativa de solucionar este problema, McKenzie & Fairhead (1997) recomendam o uso da função admitância baseada em anomalias Ar-livre, já que estas possuem uma melhor coerência com os dados topográficos. Por conseqüência, todos os modelos de compensação isostática poderiam ser vinculados a esta técnica.

  Outra possibilidade é a utilização de ondulações do geóide no cálculo da função admitância, uma vez que estas representam de forma mais completa as distribuições de densidades no interior da Terra (Lambeck 1988). Partindo deste princípio, anomalias geoidais podem ser aplicadas em estudos de estruturação da litosfera e de seu estado isostático.

  Entretanto, os resultados de Te obtidos pela técnica da função admitância devem ser analisados com cautela, segundo argumentação apresentada por Forsyth (1985). Conforme este autor, a função admitância não é muito sensível a atuação de cargas em subsuperfície, subestimando os valores de espessura elástica efetiva. Neste caso, o uso da coerência parece ser mais adequado nas estimativas de

  Te envolvendo anomalias Bouguer e informação topográfica.

  Sob este contexto, este capítulo tem por objetivo apresentar e discutir os resultados da aplicação da técnica da função admitância na região do Cráton São Francisco a partir de anomalias Ar-livre e ondulações do geóide derivadas previamente do modelo geopotencial GGM02C, na determinação das propriedades reológicas da área em questão. Os resultados alcançados são comparados com estimativas oriundas de outros estudos envolvendo a utilização de dados gravimétricos terrestres (Ussami 1986, Ortu 1990), a análise de marés gravimétricas (Shukowsky & Mantovani 1999, Mantovani et al. 1999, Mantovani et al. 2005) e uso da função coerência aplicada a modelos geopotenciais (Tassara et al. 2007, Pérez-Gussinyé et al. 2007). Pretende-se, além da análise das propriedades termomecânicas da litosfera em questão, o estudo dos mecanismos responsáveis pela condição isostática da área investigada, que pode guardar relação direta com sua evolução geodinâmica.

  No domínio da freqüência, a razão entre os espectros da batimetria/topografia H(k) e das anomalias gravimétricas , calculados com auxílio da transformada de Fourier (Butkov, 1988), definem a função admitância Z(k) (McKenzie & Bowin 1976, Watts 2001) dada por:

  (6.1) ( onde

  , sendo o comprimento de onda.

  Contribuições às Ciências da Terra. Série D.

  Chapman (1979) apresenta uma relação simples entre e o espectro das anomalias geoidais N(k), no domínio da freqüência, definida por:

  ( (6.2) onde

  é a aceleração da gravidade. Com base na equação (6.2), a equação (6.1) pode fornecer a função admitância

  Z’(k) definida em

  relação às anomalias geoidais (Watts 1979): (6.3)

  Assumindo que a resposta isostática da litosfera é isotrópica, a função admitância observada pode ser obtida a partir de grades de dados gravimétricos e batimétricos/topográficos por meio da relação (McKenzie & Bowin 1976):

  ( (6.4) onde e indicam os espectros cruzados das anomalias gravimétricas ou ondulações geoidais, respectivamente, e o espectro de potência da batimetria/topografia. Os símbolos * e indicam o complexo conjugado e o valor médio sobre o comprimento de onda centrado no número de onda k. Esta formulação visa minimizar ruídos e aliasing entre os dados topográficos e gravimétricos.

  Uma análise das equações anteriores permite concluir que não é necessário assumir qualquer condição de equilíbrio isostático preliminar para a aplicação da função admitância. Estudos desta natureza basicamente envolvem a determinação da admitância observada, com uso dos espectros dos dados disponíveis, e uma posterior comparação com admitâncias teóricas calculadas a partir de modelos de compensação isostática. Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...

  6.3 – ISOSTASIA, GRAVIDADE E FLEXURA DA LITOSFERA

  As primeiras hipóteses sobre compensação isostática foram elaboradas a partir da constatação de que o equilíbrio hidrostático prevaleceria para uma determinada profundidade de compensação. Assim, toda unidade de área nessa profundidade estaria sobre a mesma pressão.

  Dependendo de como a compensação é alcançada, os modelos isostáticos (Fig. 6.1) postulados são os seguintes (Watts 2001): modelo de Airy-Heiskanen: a topografia é compensada por mudanças de espessura da crosta.

  • Abaixo do alto topográfico, a compensação toma a forma de uma raiz crustal. Em contraste, baixos topográficos correspondem a uma anti-raiz crustal; modelo de Pratt-Hayford: a topografia é compensada por mudanças laterais de densidade na
  • crosta; modelo flexural (Vening Meinesz): supõe o equilíbrio isostático atuante sobre a placa
  • litosférica. Porém a compensação não é local, mas distribuída ao longo da região na qual a mesma se encontra flexurada.

  Considerando que a investigação do estado isostático ocorre numa região cratônica, serão utilizadas aqui hipóteses isostáticas derivadas do modelo de compensação flexural.

  Figura 6.1

  • – Diagramas apresentando os mecanismos de compensação isostática (Chapin 1996). As linhas pontilhadas apresentam a crosta de referência com espessura T.

  Contribuições às Ciências da Terra. Série D.

  Matematicamente, a equação que governa a flexura de uma placa elástica uniforme (litosfera) que repousa sobre um fluido (astenosfera), devido à ação de uma carga, levando em consideração a ausência de forças horizontais, é dada segundo Banks et al. (1977) e Turcotte & Schubert (2000) por:

  (6.5) onde w(r) representa a deflexão da litosfera, medida positivamente para cima, r o vetor posição, r =

  r(x,y), e q(r) a resultante das forças que atuam na placa, que possui dois componentes: o peso da carga

  topográfica de densidade e a força de flutuabilidade que atua na base da litosfera, com densidade ,

  ρ ρ m

  causada pelo deslocamento da astenosfera. Portanto, tem-se que (6.6)

  A carga topográfica, h (r), adicionada a deformação da placa e w(r), constitui a topografia medida h(r), expressa por: (

  (6.7) (

  Assumindo que a placa é contínua, homogênea e elástica, a rigidez flexural é expressa por meio da seguinte relação (Banks et al. 1977; Turcotte & Schubert 2000): (6.8)

  ( sendo E o módulo de Young e

  ν o coeficiente de Poisson.

  Com base na aplicação da transformada de Fourier nas equações (6.5), (6.6) e (6.7), é obtida uma solução simplificada para a equação (6.5), no domínio da freqüência. Considerando D constante, é obtida a seguinte equação algébrica (Sandwell 1981):

  (6.9) ( onde , é obtida a relação entre os espectros da deformação da

  . Sendo litosfera W(k) e da topografia medida H(k): (6.10)

  A função admitância observada, determinada a partir dos dados disponíveis, pode ser interpretada em termos de modelos isostáticos teóricos. Portanto, a determinação de funções admitâncias teóricas utiliza uma aproximação linear entre o efeito gravimétrico da topografia e sua compensação em profundidade (McKenzie & Bowin 1976, Watts 1978b), que podem ser calculados pelo método proposto por Parker (1973). Considerando anomalias Ar-livre e a relação proposta pela equação (6.10), é obtida a seguinte equação para a função admitância teórica assumindo a topografia com carga atuante (Watts 2001): Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...

  (6.11) onde d é a profundidade média da interface compensação e R(k) representa a função-resposta

  flexural dada por:

  (6.12) (

  Outro cenário pode ser contemplado na formulação de hipóteses envolvendo compensação isostática flexural. Em situações que envolvam distúrbios termais (ou composicionais) que provoquem um contraste negativo de densidades entre a litosfera e a astenosfera, há um soerguimento litosférico regional resultante das forças de flutuabilidade (Fig. 6.2). Neste caso, é calculada a função admitância teórica para cargas em subsuperfície que atuam na base da litosfera, a uma profundidade média L, por meio da seguinte equação (Watts 2001):

  (6.13) Para a obtenção de admitâncias teóricas relativas às ondulações do geóide, basta dividir as equações (6.11) e (6.13) pelo produto

  , segundo as relações apresentadas em (6.2) e (6.3).

  (

  • Figura 6.2 Hipótese de compensação isostática flexural, porém, com carga de densidade atuando

  ρ a na base da litosfera (adaptado de Barnett 2001).

  Para a obtenção da função admitância observada, foi utilizado o programa GRAVFFT (Luis & Neves 2006), onde grids dos dados topográficos e gravimétricos são previamente preparados, através

  Contribuições às Ciências da Terra. Série D.

  da técnica de mirrornig, que evita possíveis distorções causadas pelo fenômeno de Gibbs nos resultados obtidos (Watts 2001).

  Uma das condições de aplicação da técnica da função admitância envolve o seu uso em províncias geológicas distintas. Sendo assim, os resultados alcançados são relativos ao Cinturão Mineiro, a Bacia do São Francisco e aos Orógenos Paleoproterozóicos. A seguir são apresentados e discutidos os resultados envolvendo o uso de anomalias Ar-livre e ondulações do geóide para cada uma das províncias tectônicas do Cráton São Francisco. Os valores utilizados na determinação no cálculo das funções admitância teóricas, por meio do pacote computacional MATLAB, estão presentes na tabela 6.1.

  Tabela 6.1

  • Parâmetros utilizados no cálculo da função admitância teórica, compilados de Molina & Ussami (1999), Assumpção et al. (2002), Rocha (2003) e Leite (2005).

  3

  2800 kg/m

  ρ

  3

  3300 kg/m

  m ρ

  3

  3275 kg/m

  a ρ

  40 km

  d

  100 GPa

  E

  0.25

  ν

  • 11 -1 3 -2

  6.672 x 10 kg m s

  G

  150km

  L

  2

  9.8 m/s

  g

  6.4.1 – Cinturão Mineiro

  Considerando a topografia como única carga atuante e assumindo compensação isostática local, foram calculadas admitâncias teóricas assumindo valores de espessura crustal média entre 30 e 50km (Fig. 6.3). Este cenário isostático não propicia um ajuste adequado entre os valores de admitância teóricos e observados tanto para anomalias Ar-livre quanto para ondulações do geóide (Fig. 6.4).

  Se a hipótese de isostasia flexural é aplicada, considerando apenas a carga topográfica, verifica-se um ajuste pouco adequado entre os valores de admitâncias observada e teórica. A análise da admitância relacionada às anomalias Ar-livre (Fig. 6.5) mostra que apenas os comprimentos de onda maiores que 400 km são compensados flexuralmente, com valores de espessura elástica entre 40 e 50 km. Já a mesma análise em relação às ondulações do geóide (Fig. 6.6) fornece um valor para Te de 20 km, em relação a comprimentos de onda de até 400km. Valores de

  λ em torno de 500km sugerem espessuras elásticas de aproximadamente 60km.

  Por outro lado, admitindo um contraste negativo de densidades no manto litosférico, um ajuste satisfatório é atingido tanto para admitâncias relacionadas às anomalias Ar-livre quanto às ondulações Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...

  do geóide. Aqui, foi assumida uma profundidade média de 200 km para o contraste negativo de densidades. Para admitâncias relacionadas às anomalias Ar-livre (Fig. 6.7), a espessura elástica possui valores entre 40 e 50 km, para comprimentos de onda de até 400km. Já para as ondulações do geóide, os valores de Te entre 20 e 40 km proporcionam o melhor ajuste entre admitâncias observada e calculada (Fig. 6.8).

  Figura 6.3

  • – Função admitância para o Cinturão Mineiro, em função do comprimento de onda, assumindo a

    topografia como carga atuante e a compensação isostática como local (Airy), levando em consideração

    anomalias Ar-livre.

  Contribuições às Ciências da Terra. Série D.

  Figura 6.4

  • – Função admitância para o Cinturão Mineiro, em função do comprimento de onda, assumindo a

    topografia como carga atuante e a compensação isostática como local (Airy), levando em consideração

    ondulações do geóide.

  Figura 6.5

  • – Função admitância para o Cinturão Mineiro, em função do comprimento de onda, assumindo a

    topografia como carga atuante e a compensação isostática como flexural, levando em consideração anomalias Ar-livre.

Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...

  Figura 6.6

  • – Função admitância para o Cinturão Mineiro, em função do comprimento de onda, assumindo a

    topografia como carga atuante e a compensação isostática como flexural, levando em consideração ondulações

    do geóide.

  Figura 6.7

  • – Função admitância para o Cinturão Mineiro, em função do comprimento de onda, assumindo a

    ação de cargas soterradas e a compensação isostática como flexural, levando em consideração anomalias Ar-

    livre.

  Contribuições às Ciências da Terra. Série D.

  Figura 6.8

  • – Função admitância para o Cinturão Mineiro, em função do comprimento de onda, assumindo a

    ação de cargas soterradas e a compensação isostática como flexural, levando em consideração ondulações do

    geóide.

  6.4.2 – Bacia do São Francisco

  Pela análise das figuras 6.9 e 6.10 verifica-se que é possível que um mecanismo de compensação local não predomine no equilíbrio isostático da região da Bacia do São Francisco. Comprimentos de onda entre 200 e 600 km são compensados considerando uma crosta com espessura média entre 30 e 40 km, segundo a análise da admitância baseada em anomalias gravimétricas Ar-livre. Por outro lado, comprimentos de onda entre 100 e 600 km são compensados considerando uma espessura média entre 30 e 50 km, no caso das ondulações do geóide. Todavia, o resultado da inversão gravimétrica integrada 3D não é concordante com profundidades para a interface crosta-manto maiores que 45 km para a região em questão.

  Uma relação entre valores de admitância calculados e teóricos apresenta-se pouco satisfatória, se for considerada a hipótese de isostasia flexural com a topografia como única carga atuante, tanto para anomalias Ar-livre (Figura 6.11) como para ondulações do geóide (Figura 6.12).

  Contudo, se a hipótese de atuação de cargas presentes na base litosfera for levada em consideração mais uma vez, nota-se uma concordância significativa entre os valores de admitância calculados e observados. No caso das anomalias Ar-livre (Figura 6.13), valores de espessura elástica entre 20 e 40 Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...

  km apresentam-se razoáveis. Em relação às anomalias geoidais (Figura 6.14), espessuras elásticas entre 20 e 40 km mostram-se compatíveis com comprimentos de onda de até 200km, e, para comprimentos de onda entre 200 e 400km, valores de Te entre 40 e 50km são observados.

  Figura 6.9

  • – Função admitância para a Bacia do São Francisco, em função do comprimento de onda, assumindo

    a topografia como carga atuante e a compensação isostática como local (Airy), levando em consideração

    anomalias Ar-livre.

  Contribuições às Ciências da Terra. Série D.

  Figura 6.10

  • – Função admitância para a Bacia do São Francisco, em função do comprimento de onda,

    assumindo a topografia como carga atuante e a compensação isostática como local (Airy), levando em

    consideração ondulações do geóide.

  Figura 6.11

  • – Função admitância para a Bacia do São Francisco, em função do comprimento de onda,

    assumindo a topografia como carga atuante e a compensação isostática como flexural, levando em consideração anomalias Ar-livre.

Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...

  Figura 6.12

  • – Função admitância para a Bacia do São Francisco, em função do comprimento de onda,

    assumindo a topografia como carga atuante e a compensação isostática como flexural, levando em consideração

    ondulações do geóide.

  Figura 6.13

  • – Função admitância para a Bacia do São Francisco, em função do comprimento de onda,

    assumindo a ação de cargas soterradas e a compensação isostática como flexural, levando em consideração

    anomalias Ar-livre.

  Contribuições às Ciências da Terra. Série D.

  Figura 6.14

  • – Função admitância para a Bacia do São Francisco, em função do comprimento de onda,

    assumindo a ação de cargas soterradas e a compensação isostática como flexural, levando em consideração

    ondulações do geóide.

  6.4.3 – Orógenos Paleoproterozóicos

  Diferentemente das situações anteriores, a análise da admitância relativa ao mecanismo de compensação isostática local não parece ser muito eficaz para a região dos Orógenos Paleoproterozóicos, localizados na porção setentrional do Cráton São Francisco (Figuras 6.15 e 6.16).

  A mesma situação é observada no mecanismo isostático envolvendo flexura da litosfera com ação da topografia como carga. Tanto para anomalias Ar-livre (Figura 6.17) quanto para ondulações do geóide (Figura 6.18) existe uma discrepância considerável entre valores calculados e observados da função admitância.

  Não diferente das situações anteriores, o melhor ajuste entre admitâncias teóricas e observadas ocorre na situação de flexura litosférica com a ação de cargas em subsuperfície. Valores de espessura elástica entre 40 e 60 km são estimados a partir de anomalias Ar-livre (Figura 6.18), enquanto que ondulações do geóide (Figura 6.19) permitem obter valore de Te entre 40 e 50 km. Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...

  Figura 6.15

  • – Função admitância para os Orógenos Paleoproterozóicos em função do comprimento de onda,

    assumindo a topografia como carga atuante e a compensação isostática como local (Airy), levando em

    consideração anomalias Ar-livre.

  Figura 6.16

  • – Função admitância para os Orógenos Paleoproterozóicos, em função do comprimento de onda,

    assumindo a topografia como carga atuante e a compensação isostática como local (Airy), levando em

    consideração ondulações do geóide.

  Contribuições às Ciências da Terra. Série D.

  Figura 6.17

  • – Função admitância para os Orógenos Paleoproterozóicos, em função do comprimento de onda,

    assumindo a topografia como carga atuante e a compensação isostática como flexural, levando em consideração

    anomalias Ar-livre.

  Figura 6.18

  • – Função admitância para os Orógenos Paleoproterozóicos, em função do comprimento de onda,

    assumindo a topografia como carga atuante e a compensação isostática como flexural, levando em consideração ondulações do geóide.

Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...

  Figura 6.19

  • – Função admitância para os Orógenos Paleoproterozóicos, em função do comprimento de onda,

    assumindo a ação de cargas soterradas e a compensação isostática como flexural, levando em consideração

    anomalias Ar-livre.

  Figura 6.20

  • – Função admitância para os Orógenos Paleoproterozóicos, em função do comprimento de onda,

    assumindo a ação de cargas soterradas e a compensação isostática como flexural, levando em consideração

    ondulações do geóide.

  Contribuições às Ciências da Terra. Série D.

  6.4.4 – Discussão Parcial dos Resultados

  A determinação dos valores de espessura elástica efetiva para a litosfera na região do Cráton São Francisco, por meio do estudo da função admitância envolvendo anomalias Ar-livre e ondulações do geóide, será discutida neste tópico tendo como base a comparação de valores de Te determinados em outros trabalhos, por meio de diferentes técnicas envolvendo dados gravimétricos.

  A primeira conclusão que pode ser retirada deste estudo é a atuação de um mecanismo isostático flexural que envolva a presença de cargas em subsuperfície, provavelmente na litosfera da área em questão. Nesta hipótese deve-se levar em consideração os seguintes aspectos: i) a complexa evolução geológica do Cráton São Francisco, que é marcada por eventos significativos de acresção crustal, além de diversos episódios de magmatismo e ii) apesar do modelo geopotencial GGM02C contemplar o espectro de médios a longos comprimentos de onda do campo gravitacional, a presença de conteúdo espectral relativo a fontes de curto comprimento de onda (vinculadas aos dados gravimétricos terrestres utilizados na determinação do mesmo) podem estar associados também a cargas em subsuperfície localizadas na crosta continental em questão.

  Na região relativa ao Cinturão Mineiro, os valores de espessura elástica efetiva predominam no intervalo entre 20 e 50 km, sendo o primeiro, possivelmente, o limite inferior dos valores de Te. Ortu (1990), por meio da função admitância aplicada a dados gravimétricos terrestres (anomalias Ar-livre e Bouguer), obteve estimativas de Te entre 0 e 20 km, além do uso da modelagem tectono-geofísica, que forneceu valores de Te entre 15 e 30 km. Ambos os resultados estão em consonância com mecanismos isostáticos que envolvem a topografia como única carga atuante. Contudo, uma resposta flexural envolvendo cargas no manto litosférico propicia um melhor ajuste entre admitâncias calculadas e observadas, além de englobar as considerações anteriores.

  Espessuras elásticas efetivas apresentando valores entre 20 e 40 km também são observadas na Bacia do São Francisco, com estimativas próximas a 60 km para comprimentos de onda maiores que 400 km, como mostrado na função admitância relativa às anomalias Ar-livre e ondulações do geóide (Figuras 6.13 e 6.14). Já para a região setentrional do Cráton São Francisco, correspondente aos Orógenos Paleoproterozóico, as estimativas para Te obtidas na presente tese estão entre 40 e 60 km.

  Ambos os resultados estão parcialmente em concordância com estimativas de espessura elástica determinadas por Ussami (1986), com base em anomalias Bouguer provenientes de levantamento terrestre, com valores entre 40 e 60 km. A autora também investiga o efeito de cargas em subsuperfície, que podem estar associadas à espessura da crosta na região do Espinhaço e a presença de rochas de baixa densidade na crosta superior da área de estudo.

  Os valores de Te determinados neste trabalho estão de acordo com os calculados por Tassara et al. (2007), que também utilizam modelos geopotenciais (no caso, o modelo EIGEN-CG03), valendo-se Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...

  uma abordagem espectral baseada em ondaletas (wavelets). Contudo, são inferiores aos determinados com base em marés gravimétricas (Mantovani et al. 1999, Mantovani et al 2005).

  As evidências apresentadas anteriormente conduzem ao seguinte questionamento: qual a contribuição das cargas em subsuperfície no estado isostático do Cráton São Francisco? Com o objetivo de elucidar esta questão, foram utilizadas duas técnicas de análise isostática envolvendo a função admitância: o uso de anomalias Bouguer e a metodologia proposta por McKenzie

  (2003) para a determinação da função admitância em diversas situações de carregamento litosférico. Os resultados da aplicação destes procedimentos serão relatados no tópico seguinte.

  Com o objetivo de validar as estimativas de Te obtidas anteriormente, com o uso da função admitância baseada em anomalias Ar-livre, foram determinadas a relação espectral entre as anomalias Bouguer e a topografia na região do Cráton São Francisco. Mesmo não sendo um dos objetivos deste estudo, é de interesse conhecer o comportamento de anomalias Bouguer obtidas por um modelo geopotencial em estudos isostáticos.

  Vários autores advogam a favor do uso de anomalias Bouguer em estudos isostáticos envolvendo a função admitância (McKNutt & Parker 1978, Hartley et al. 1986, Zuber et al. 1989, Ussami et al. 1993) . São duas as justificativas: i) a anomalia Bouguer incorpora uma correção que leva em conta a massa da topografia acima e abaixo do nível do mar, permitindo que a mesma represente anomalias de massa no interior do planeta e ii) a correção Bouguer reduz a anomalia Ar-livre para um valor vinculado ao geóide, facilitando sua interpretação, uma vez que este possui o nível médio dos mares não perturbados como superfície de referência.

  Como abordado na função admitância envolvendo anomalias Ar-livre, duas condições isostáticas envolvendo compensação flexural serão analisadas: cargas atuando na superfície e cargas presentes no interior da litosfera.

  Na situação onde a topografia é a única carga atuante, a função admitância teórica pode ser calculada pela seguinte equação (Watts 2001): (6.14)

  Por outro lado, a condição isostática que envolve a presença de cargas no interior da litosfera continental, a uma profundidade média L pode ser escrita como (6.15)

  Contribuições às Ciências da Terra. Série D.

  Os resultados obtidos são apresentados e discutidos a seguir. Os parâmetros utilizados são os mesmos aplicados anteriormente (Tabela 6.1). Para a região do Cinturão Mineiro, a topografia como única carga atuante não conduz a uma relação satisfatória entre as admitâncias observadas e calculadas (Figura 6.21). Porém, assumindo uma distribuição de massa anômala na base da litosfera a uma profundidade média de 200 km, os comprimentos de onda entre 150 e 300 km estão associados a valores de Te variando entre 20 e 50 km. Além deste fato, comprimentos de onda com valores menores que 150 km são compensados assumindo Te de aproximadamente 80 km (Figura 6.22).

  Resultado semelhante é obtido para a região da Bacia do São Francisco (Figuras 6.23 e 6.24), com destaque, no caso envolvendo distribuições anômalas de massa no interior da litosfera, para valores de espessura elástica efetiva superiores a 60 km, além do fato de que uma parcela da informação, entre os comprimentos de onda 150 e 200 km aproximadamente, não apresentar nenhuma relação com o modelo isostático proposto.

  Como nas regiões anteriores, a porção setentrional do Cráton São Francisco também não apresenta ajuste satisfatório entre admitâncias Bouguer calculadas e observadas (Figura 6.25). Todavia, valores de Te entre 20 e 60 km estão relacionados a presença de uma cargas presentes na base da litosfera (Figura 6.26), além do ajuste de determinados comprimentos de onda da topografia considerando valores de Te maiores que 60 km (Figura 6.26). Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...

  Figura 6.21

  • – Função admitância para o Cinturão Mineiro, em função do comprimento de onda, assumindo a

    topografia como carga atuante e a compensação isostática como flexural, levando em consideração anomalias

    Bouguer.

  Figura 6.22

  • – Função admitância para o Cinturão Mineiro, em função do comprimento de onda, assumindo a

    ação de cargas na base da litosfera e a compensação isostática como flexural, levando em consideração

    anomalias Bouguer.

  Contribuições às Ciências da Terra. Série D.

  Figura 6.23

  • – Função admitância para a Bacia do São Francisco, em função do comprimento de onda,

    assumindo a topografia como carga atuante e a compensação isostática como flexural, levando em consideração

    anomalias Bouguer.

  Figura 6.24

  • – Função admitância para a Bacia do São Francisco, em função do comprimento de onda,

    assumindo a ação de cargas na base da litosfera e a compensação isostática como flexural, levando em consideração anomalias Bouguer.

Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...

  Figura 6.25

  • – Função admitância para os Orógenos Paleoproterozóicos, em função do comprimento de onda,

    assumindo a topografia como carga atuante e a compensação isostática como flexural, levando em consideração

    anomalias Bouguer.

  Figura 6.26

  • – Função admitância para os Orógenos Paleoproterozóicos, em função do comprimento de onda,

    assumindo a ação de cargas na base da litosfera e a compensação isostática como flexural, levando em

    consideração anomalias Bouguer.

  Contribuições às Ciências da Terra. Série D.

  No geral, os valores de espessura elástica efetiva para a região do Cráton São Francisco encontram-se no intervalo entre 20 e 60 km, sendo que há possibilidade de determinadas regiões apresentarem valores próximos de 80 km. Estes resultados estão em concordância com os disponibilizados por Bizzi & Vidotti (2003), que são provenientes de uma compilação de estimativas de Te obtidas por meio de outras técnicas, além do uso da função admitância. Porém, os mesmos estão em discordância com os valores de Te obtidos pela utilização da função admitância a partir de anomalias Ar-livre e ondulações do geóide, cujos valores de Te foram estimados entre 20 e 50 km, se forem comparadas as determinações por região.

  Numa análise mais detalhada, o modelo isostático de cargas localizadas na superfície da Terra não leva em consideração os efeitos de cargas localizadas no interior (ou na base) da litosfera. Ao mesmo tempo, estas últimas podem estar ou não associadas à topografia. Portanto, é necessária a adoção de um modelo de compensação isostática que contemple a presença de ambas as situações, permitindo a análise da interdependência de ambos os parâmetros.

  Esta linha de raciocínio conduz a valores subestimados de Te, no caso de cargas em subsuperfície que não estão associadas a topografia. Contudo, processos como erosão e sedimentação podem produzir cargas que não estão associadas, necessariamente, a topografia, superestimando os valores de espessura elástica efetiva.

  Tendo em vista a argumentação exposta acima, McKenzie (2003), baseando-se principalmente no trabalho de Forsyth (1985), propôs uma abordagem que envolve um modelo isostático simplificado, que contempla as seguintes situações: cargas na superfície, cargas em subsuperfície sem expressão topográfica e cargas em subsuperfície com expressão topográfica. Cabe ressaltar que este modelo pode tanto ser aplicado para o cálculo de admitâncias em relação à anomalias Ar-livre como para anomalias Bouguer.

  As idéias e formulações presentes em McKenzie (2003) serão discutidas brevemente neste tópico, além da aplicação de uma adaptação do modelo proposto pelo referido autor objetivando determinar a relação entre cargas topográficas e cargas localizadas em subsuperfície na região do Cráton São Francisco, tanto para anomalias Ar-livre quanto para anomalias Bouguer e ondulações do geóide.

  A idéia principal deste modelo de compensação isostática é a de cargas impostas nas interfaces de densidades, associando a cada uma delas uma fração específica (Figura 6.27). Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...

  Figura 6.27

  • – Modelo utilizado no cálculo da função admitância envolvendo cargas em superfície e em subsuperfície, adaptado de Mckenzie (2003), impostas nas interfaces correspondentes. F , F e F são as frações
  • 1 2 3 atribuídas as cargas relacionadas a topografia, a interface crosta-manto e ao limite litosfera-astenosfera.

      Os princípios da metodologia proposta McKenzie (2003) são: i) cargas impostas nas interfaces de densidades, associando a cada uma delas um peso (ou fração) específico levando em consideração os argumentos de Forsyth (1985), que cargas internas possuem efeito significativo nos valores calculados de admitância; ii) a profundidade de compensação efetiva estimada da admitância Ar-livre para algumas regiões é menor que a espessura crustal McKenzie & Fairhead (1997). Neste caso, a admitância Ar-livre é obtida pelo uso da seguinte equação:

      (6.16) onde ( Contribuições às Ciências da Terra. Série D.

      A equação (6.16) considera a carga total como sendo a soma de F , F e F (igual a 1). Neste caso,

      1

      2

      3 o contraste de densidades na base da litosfera é dado por .

      A admitância Bouguer é calculada substituindo , e por , e .Para a obtenção de admitâncias teóricas em relação as anomalias do geóide, basta multiplicar a equação (6.16) por 1/

      . Os resultados apresentados a seguir (Figuras 6.28 – 6.45) foram obtidos em relação a quatro cenários de carregamento litosférico considerados: i) F = 0.1, F = 0, F = 0.9 (predomínio da carga

      1

      2

      3

      na base da litosfera); ii) F = 0.1; F = 0.5, F = 0.4 (cargas de igual expressão na base da interface

      1

      2

      3

      crosta-manto com pouca influência em relação a carga localizada no limite litosfera-astenosfera); iii) (carga localizada na interface crosta-manto possui um peso maior que a

      F = 0.1; F = 0.6, F = 0.3

      1

      2

      3

      presente na base da litosfera) e iv) F (semelhante a situação anterior, com a

       = 0.1; F = 0.7, F = 0.2

      1

      2

      3 carga na interface crosta-manto apresentando maior expressão).

      Em relação aos valores de espessura elástica efetiva, foram adotados Te = 40 km e Te = 60 km. A escolha dos mesmos é justificada pelo fato de haver uma convergência de resultados nesta faixa em relação às admitâncias determinadas a partir de anomalias Ar-livre, Bouguer e ondulações do geóide. Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...

      Figura 6.28

    • – Admitâncias Ar-livre para a região do Cinturão Mineiro, com base na metodologia proposta por McKenzie (2003), considerando Te = 40 km.

      Figura 6.29

    • – Admitâncias Ar-livre para a região do Cinturão Mineiro, com base na metodologia proposta por McKenzie (2003), considerando Te = 60 km.

      Contribuições às Ciências da Terra. Série D.

      Figura 6.30

    • – Admitâncias Bouguer para a região do Cinturão Mineiro, com base na metodologia proposta por McKenzie (2003), considerando Te = 40 km.

      Figura 6.31

    • – Admitâncias Bouguer para a região do Cinturão Mineiro, com base na metodologia proposta por McKenzie (2003), considerando Te = 60 km.
    Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...

      Figura 6.32

    • – Admitâncias relativas às ondulações do geóide para a região do Cinturão Mineiro, com base na metodologia proposta por McKenzie (2003), considerando Te = 40 km.

      Figura 6.33

    • – Admitâncias relativas às ondulações do geóide para a região do Cinturão Mineiro, com base na metodologia proposta por McKenzie (2003), considerando Te = 60 km.

      Contribuições às Ciências da Terra. Série D.

      Figura 6.34

    • – Admitâncias Ar-livre para a região da Bacia do São Francisco, com base na metodologia proposta por McKenzie (2003), considerando Te = 40 km.

      Figura 6.35

    • – Admitâncias Ar-livre para a região da Bacia do São Francisco, com base na metodologia proposta por McKenzie (2003), considerando Te = 60 km.
    Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...

      Figura 6.36

    • – Admitâncias Bouguer para a região da Bacia do São Francisco, com base na metodologia proposta por McKenzie (2003), considerando Te = 40 km.

      Figura 6.37

    • – Admitâncias Bouguer para a região da Bacia do São Francisco, com base na metodologia proposta por McKenzie (2003), considerando Te = 60 km.

      Contribuições às Ciências da Terra. Série D.

      Figura 6.38

    • – Admitâncias relativas às ondulações do geóide para a região da Bacia do São Francisco, com base na metodologia proposta por McKenzie (2003), considerando Te = 40 km.

      Figura 6.39

    • – Admitâncias relativas às ondulações do geóide para a região da Bacia do São Francisco, com base na metodologia proposta por McKenzie (2003), considerando Te = 60 km.
    Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...

      Figura 6.40

    • – Admitâncias Ar-livre para a região dos Orógenos Paleoproterozóicos, com base na metodologia proposta por McKenzie (2003), considerando Te = 40 km.

      Figura 6.41

    • – Admitâncias Ar-livre para a região dos Orógenos Paleoproterozóicos, com base na metodologia proposta por McKenzie (2003), considerando Te = 60 km.

      Contribuições às Ciências da Terra. Série D.

      Figura 6.42

    • – Admitâncias Bouguer para a região dos Orógenos Paleoproterozóicos, com base na metodologia proposta por McKenzie (2003), considerando Te = 40 km.

      Figura 6.43

    • – Admitâncias Bouguer para a região dos Orógenos Paleoproterozóicos, com base na metodologia proposta por McKenzie (2003), considerando Te = 60 km.
    Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...

      Figura 6.44

    • – Admitâncias relativas às ondulações do geóide para a região dos Orógenos Paleoproterozóicos, com base na metodologia proposta por McKenzie (2003), considerando Te = 40 km.

      Figura 6.45

    • – Admitâncias relativas às ondulações do geóide para a região dos Orógenos Paleoproterozóicos, com base na metodologia proposta por McKenzie (2003), considerando Te = 60 km.

      Contribuições às Ciências da Terra. Série D.

      A análise dos resultados alcançados permite tecer as seguintes considerações:

      a) na região dos Cinturão Mineiro, comprimentos de onda menores que 400 km são compensados assumindo o predomínio de cargas atuando na interface crosta-manto, em relação as admitâncias Ar-livre, que apresenta uma menor influência, quando analisa-se a admitância Bouguer (Figura 6.28-6.31). Em relação aos comprimentos de onda maiores que 400 km, cargas atuando na litosfera têm papel importante no equilíbrio isostático da região, como também verificado nas admitâncias geoidais (Figuras 6.32-6.33);

      b) valores de espessura elástica efetiva em torno de 40 e 60km parecem ser adequados para o segmento litosférico relativo a Bacia do São Francisco, com a possibilidade de predomínio de cargas localizadas na base da crosta (Figuras 6.34-6.35), quando considerada admitâncias Ar- livre. Situação diferente é notada quando assume-se admitância Bouguer (Figura 6.36-6.37), onde comprimentos de onda menores que 400 km são compensados por cargas na interface crosta-manto e comprimentos de onda maiores que 400km sofrem influência direta de cargas localizadas no limite litosfera-astenosfera. Para admitâncias geoidais (Figuras 6.38-6.39) observa-se uma influência significativa de cargas na base da litosfera (F3 = 0.3). Contudo, a compensação parece ser mais influenciada por cargas situadas na base da crosta; c) por último, na região do Orógenos Paleoproterozóicos,praticamente não é verificada uma relação clara de atuação das cargas e equilíbrio isostático quando considerada a admitância Ar-livre (Figuras 6.40-6.41).Tomando os valores de admitância Bouguer, concluiu-se que os valores de comprimento de onda são compensados adotando a influência gradual de cargas presentes no limite litosfera-astenosfera (Figura 6.42-6.43). A análise das admitâncias geoidais (Figura 6.44-6.45) mostrou que os comprimentos de onda de até 200km sofrem maior influência, no ajuste isostático, de cargas localizadas na interface crosta-manto.

      6.6 – DISCUSSÃO DOS RESULTADOS

      Estudos visando o conhecimento do estado isostático foram conduzidos no Cráton São Francisco com o objetivo de estimar suas propriedades termomecânicas, além de propor possíveis mecanismos para o equilíbrio de massas. Aplicou-se a técnica da função admitância em dados relativos ao campo gravitacional (anomalias Ar-livre, Bouguer e ondulações do geóide).

      Valores médios de espessura elástica efetiva, determinados no intervalo de 40-60 km, foram calculados para o segmento litosférico em questão, e estão em concordância com outras determinações presentes na literatura. A determinação da relação entre cargas presentes na base da crosta e no limite Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...

      litosfera-astenosfera também constitui um resultado expressivo, que permitiu o ajuste entre admitâncias calculadas e observadas. Estes resultados são corroborados pelo trabalho de Pinto et al. (2008) , que discutiram a possibilidade de underplating na região do Cinturão Mineiro, baseados em ondulações do geóide, anomalias Bouguer e dados magnetotelúricos, associado a eventos magmáticos cretáceos.

      Todavia, estes resultados devem ser analisados com cautela, uma vez que foi utilizado um modelo geopotencial na determinação da informação gravimétrica. Cabe ressaltar que tais modelos destacam os médios e longos comprimentos de onda do campo gravitacional, possuindo pouca informação em relação a comprimentos de onda menores, que estão vinculados a distribuições de massa localizadas em profundidades menores. Se estas parcelas do campo gravitacional não estão bem representadas no modelo geopotencial GGM02C utilizado neste estudo, então os valores de Te determinados devem ser assumidos provavelmente como um valor mínimo.

      Outro ponto em questão são os baixos valores de espessura elástica determinados para uma região cratônica, que normalmente são maiores que 130 km (Zuber et al. 1989), sendo estes últimos determinados por meio da metodologia proposta por Forsyth (1985), onde a aplicação da coerência baseada em anomalias Bouguer e topografia contempla a presença de cargas internas somadas a topografia, no lugar da clássica utilização da função admitância.

      Porém, McKenzie & Fairhead (1997) argumentam que valores altos para Te não são compatíveis com valores de pressão e temperatura estimados a partir da mineralogia de nódulos mantélicos (Figura 6.46). Por meio destas informações, mostra-se que a temperatura a uma profundidade de 130 km em

      o

      regiões cratônicas é de aproximadamente 1000

      C, que é bastante elevada para permitir que tensões elásticas sejam suportadas ao longo do tempo geológico. Se a hipótese mostrada anteriormente é correta, a mesma pode ser utilizada para explicar os baixos valores de Te obtidos na área de estudo. Como mostrado em Finnerty & Boyd (1987), as expressões utilizadas para obter as pressões acarretam em valores maiores que se utilizados outros procedimentos experimentais de determinação.

      Um segundo argumento que pode ser utilizado para os baixos valores de Te são as anomalias geoidais positivas na área de estudo, como visto no capítulo 5. A priori, regiões cratônicas apresentam ondulações do geóide aproximadamente nulas (Shapiro et al. 1999). Porém, o Cráton São Francisco possui anomalias positivas de até 7 m de amplitude. Uma provável explicação para tal fato é a presença de anomalias negativas de densidade no manto litosférico/astenosférico da região, que podem ter origem tanto em processos químicos quanto em processos térmicos.

      Cabe ressaltar que na evolução tectônica da área em questão, vários episódios de vulcanismo máfico-ultramáfico ocorreram entre o Arqueano e Proterozóico basicamente, sendo bem documentados (Silva et al. 1995, Carneiro et al. 1997, Teixeira et al. 2000). Como conseqüência, é

      Contribuições às Ciências da Terra. Série D.

      possível que um mecanismo de empobrecimento tenha contribuído para uma diminuição paulatina nos valores de densidade do manto litosférico, uma vez que elementos como Fe e Mg foram retirados do mesmo, acarretando no aumento de sua flutuabilidade (Poudjom Djomani et al. 2001).

      Figura 6.46

    • – Geotermas para (a) o Cráton Kaapvaal (África do Sul) e (b) um número de crátons proterozóicos,

      estimadas a partir da composição mineralógica de nódulos de granada-peridotito trazidos a superfície por meio

      de magmas kimberlíticos. As duas reações utilizadas para a determinação da pressão e temperatura para nódulos

      individuais (círculos pretos) são a intersolubilidade do ortopiroxênio e clinopiroxênio e a solubilidade do Al
    • 2 O 3

      em ortopiroxênio na presença de granada. As curvas mostram geotermas calculadas para uma espessura elástica

      o

      de 165 km (a) e 141 km (b), ambas com temperatura interior potencial de 1280 C (McKenzie & Fairhead 1997).

        Por outro lado, um manto litosférico empobrecido pode ter o efeito de sua flutuabilidade amplificada se a porção astenosférica subjacente passar por um episódio posterior de aquecimento, decorrente da ação de uma pluma mantélica (Artemieva & Mooney 2001). No caso do Cráton São Francisco, o episódio de abertura do Atlântico Sul, responsável tanto pela injeção de material máfico a aproximadamente 120 Ma (Silva et al. 1995) quanto alcalino (Thompson et al. 1998), entre 80 e 55 Ma. Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...

        As idéias aqui discutidas levam ao seguinte questionamento: qual o mecanismo responsável pelo desequilíbrio de massas na litosfera-astenosfera do Cráton São Francisco? Como o mesmo afetou a evolução geodinâmica da região?

        O próximo capítulo pretende discutir estas questões baseado nos resultados contidos nos dois capítulos anteriores, além de dados geofísicos, geológicos e geoquímicos presentes na literatura.

      CAPÍTULO 7 EVOLUÇ Ã O GEODINÂMICA DO CRÁTON SÃO FRANCISCO

        Os resultados relativos à inversão de dados gravimétricos (anomalias Bouguer e ondulações do geóide) e as estimativas de espessura elástica efetiva baseada na técnica da função admitância baseadas no modelo geopotencial GGM02C, apresentados nos capítulos anteriores da presente tese, permitem tecer algumas hipóteses sobre a estrutura da litosfera na região do Cráton São Francisco.

        Em particular, a presença de uma anomalia de amplitude positiva na porção meridional da área de estudo correlaciona-se, a princípio, com um soerguimento localizado da astenosfera. Este fato corrobora os baixos valores de espessura elástica efetiva determinados. Estendendo esta análise para todo o cráton, é possível a separação do mesmo nos seguintes domínios: i) valores de amplitude negativa para grande parte da região da Bacia do São Francisco, sugerindo uma litosfera mais espessa (Figuras 5.3 e 5.10); ii) valores de amplitude positiva ocorrendo na região dos Orógenos Paleoproterozóicos, podendo estar vinculados a espessuras litosféricas menores (Figuras 5.3 e 5.10).

        Por outro lado, a análise isostática realizada, aliada a resultados de outros estudos geofísicos (Pacheco 2003, Pádua 2004, Leite 2005, Alexandrino & Hamza 2008) permitem considerar a possibilidade de variações de densidades no manto que podem estar relacionadas a distúrbios de temperatura ou alterações composicionais causados pelo empobrecimento em Fe e Mg, uma vez que a região foi palco de intensos processos de evolução tectônica, envolvendo múltiplos episódios de acresção crustal (Teixeira et al. 2000), além de uma possível interferência de uma pluma mantélica associada ao processo de ruptura do Gondwana (Thompson et al. 1998).

        Todas estas observações parecem conduzir a um questionamento: que processos geológicos estão atuando na complexa evolução tectônica do Cráton São Francisco? O objetivo deste capítulo é apresentar e discutir um modelo de evolução geodinâmica para o

        Cráton São Francisco construído a partir dos resultados da investigação litosférica baseada na informação gravimétrica proveniente da missão GRACE, somada a outras bases de dados geofísicos presentes na literatura, além da incorporação de resultados de modelagem tectônica numérica, visando compreender a relação entre a história termal do manto superior e os processos tectônicos atuantes na Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...

        Numa primeira análise, pode-se relacionar as variações de densidades, e por conseqüência, o estado termal do manto com a topografia terrestre, por meio da determinação das parcelas referentes ao equilíbrio isostático da litosfera e do fluxo ocorrente no manto astenosférico, através da determinação da topografia dinâmica, que será apresentada a seguir.

        7.2

      • – TOPOGRAFIA DINÂMICA: INDICATIVO DE FLUXO ASTENOSFÉRICO?

        7.2.1 – Teoria Básica da Topografia Dinâmica

        Lachenbruch & Morgan (1990) demostraram que as contribuições isostáticas da crosta e do manto litosférico, em relação a topografia, podem ser quantificadas, possibilitando tecer algumas considerações sobre a estruturação da litosfera terrestre.

        Com base nestes princípios, é possível determinar o componente da topografia que não está relacionado a estrutura termal e de densidades da litosfera terreste, referente a topografia residual (Lachenbruch & Morgan 1990, Gvitrzman & Nur 2001, Artemieva 2007).

        Esta parcela da informação topográfica pode estar vinculada a variações de determinadas propriedades mecânicas da litosfera, bem como atuar na deformação da superfície da Terra suportada por tensões verticais na base da mesma que são induzidas por fluxo no manto subjacente, constituindo a topografia dinâmica (Lithgow-Bertelloni & Silver 1998).

        Sendo assim, para a determinação da topografia dinâmica, são assumidas as seguintes condições: (i) o balanço isostático é alcançado na base da litosfera; (ii) a topografia observada na superfície resulta da soma das flutuabilidades da crosta (B ) e do manto litosférico (B ), além da contribuição da

        c l

        topografia dinâmica; (iii) a astenosfera possui densidade uniforme e (iv) as variações de densidade dentro do manto litosférico dependem da pressão e temperatura (Artemieva 2007).

        Levando em consideração estas suposições, podemos calcular a topografia dinâmica (D) por meio da seguinte equação: (7.1)

        DHBB  

      c l

        sendo H a topografia medida e ∆ uma constante relacionada ao nível do mar acima da astenosfera. As contribuições B e B são determinadas a partir dos valores de espessuras crustal (L ) e litosférica

        c l c

        ฀

        subcrustal (L ), além dos valores de densidades da crosta ( ), do manto litosférico ( ) e da astenosfera  

        l c l

        (  ), por meio de

        a   a c

        (7.2)

        B L c c   a

        Contribuições às Ciências da Terra. Série D.

           a l (7.3)

        BL l l

         a Tendo em vista a influência da temperatura e da pressão na densidade do manto litosférico, é plausível calcular um valor médio ฀  em função das temperaturas da base da crosta (T ) e da base da

        l M

        litosfera (T ) utilizando a equação (Artemieva 2007):  

        TT

      M

       

        1  l     (7.4)  

        2 onde  a densidade do manto litosférico nas condições de  é o coeficiente de expansão termal e pressão e temperatura padrões (P=1atm e T=25ºC).

        ฀ O conjunto de equações (7.2)-(7.4) permite o cálculo das contribuições da crosta e do manto litosférico no sinal topográfico total. Para quantificar a parcela da topografia que não pode ser explicada pela distribuição de massas da litosfera terrestre, é aplicada a equação (7.1).

        7.2.2 – Determinação da Topografia Dinâmica do Cráton São Francisco

        Os valores de espessura crustal e de espessura do manto litosférico utilizados na determinação de e B são provenientes dos resultados da inversão gravimétrica integrada 3D (capítulo 5). Para a

        B c l

        determinação de D, além das variáveis supracitadas, foi utilizado o modelo digital de terreno GTOPO30. Outros parâmetros utilizados estão presentes na Tabela 7.1.

        Os valores da topografia dinâmica, calculados a partir das flutuabilidades da crosta e do manto litosférico são apresentados na Figura 7.1. A subtração da mesma dos valores de topografia fornecidos pelo modelo digital GTOPO30 (Figura 5.2) constituem a topografia residual (Figura 7.2).

        Uma análise inicial do mapa da topografia dinâmica do Cráton São Francisco apresenta os seguintes resultados: (i) valores entre 0 e 0,2km na porção meridional; (ii) presença de valores de amplitude positiva (0-1km) na região dos orógenos paleoproterozóicos; (iii) maiores valores de amplitude positiva (acima de 1km) na região de interação entre o cráton e a Faixa de Dobramentos Brasília; valores positivos (acima de 0,4km) nos domínios da Bacia do São Francisco e (v) um alinhamento SW-NE de valores positivos envolvendo o cráton e os terrenos da Faixa de Dobramentos Araçuaí. Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...

        Tabela 7.1

      • – Parâmetros utilizados na determinação da topografia dinâmica (Molina & Ussami 1999, Gvirtzman & Nur 2001, Artemieva 2007, Alexandrino & Hamza 2008).

        

        c

        2700 kg/m 3

        o

        3300 kg/m 3

        a

        3240 kg/m 3 T

        M

        600 o C

        T 1330 o

        C 

        3.5x10 -5o C -1

        3.35km

        Contribuições às Ciências da Terra. Série D.

      Figura 7.1 – Cráton São Francisco: contribuições da crosta e do manto litosférico na topografia. Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...

      Figura 7.2 – Cráton São Francisco: topografia dinâmica.

        Contribuições às Ciências da Terra. Série D.

        7.2.3 – Discussão dos Resultados

        As observações supracitadas permitem tecer algumas suposições sobre o estado térmico/composicional do manto superior na região de interesse, além de possíveis mecanismos geodinâmicos, como fluxo convectivo.

        A presença de topografia dinâmica no limite do Cráton São Francisco com a Faixa de Dobramentos Brasília pode indicar atividade de fluxo em upwelling do manto sublitosférico na região. Por outro lado, os valores negativos podem ser vinculados a processos de downwelling de fluxo mantélico. Portanto, estes resultados podem ser indicativos da ocorrência de convecção localizada no manto astenosférico da região do Cráton São Francisco e adjacências.

        Esta idéia é compatível com os resultados apresentados por Assumpção et al. (2006), baseados em estudos de anisotropia sísmica pelo espalhamento da fase SKS de ondas cisalhantes (Figura 7.3).

      Figura 7.3 – Direções de polarização nas regiões Sudeste e Central do Brasil, baseadas no

        espalhamento de ondas S. As barras indicam as direções médias para a propagação das ondas cisalhantes em cada estação onde os dados sísmicos foram colhidos. As setas apresentam o movimento absoluto da placa sul-americana, baseadas nos modelos HS3-NUVELIA e GPS/ITRF. (Assumpção et al. 2006). Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...

        O fluxo de material astenosférico na base da litosfera seria guiado através da diminuição de espessuras da mesma, uma vez que regiões cratônicas possuem, em teoria, raízes mais profundas que o manto litosférico presente nos orógenos (Kennett & Bunge 2008).

        Além disso, King & Anderson (1998) mostram que a diferença de espessuras e temperaturas da litosfera relativa a uma região cratônica e a litosfera oceânica adjacente poderia manter dinamicamente a ação de um distúrbio térmico, num mecanismo denominado Edge-Driven Convection .

        Leite (2005), através da inversão linear 3D de anomalias do geóide calculadas pelo método de colocação por mínimos quadrados (Molina 1996), especulou sobre a possibilidade da anomalia geoidal positiva presente na porção meridional do Cráton São Francisco estar associada a um distúrbio termal induzido pela ação da pluma Trindade, entre 80 e 55 Ma, sendo que a mesma poderia ocasionar a ocorrência de pequenas células convectivas localizadas nos arredores do cráton.

        Se esta possibilidade é factível, é necessário conhecer e compreender seus processos e efeitos na evolução geodinâmica do Cráton São Francisco. Assim, dois aspectos devem ser explorados: o entendimento dos mecanismos responsáveis pela Edge-Driven Convection e suas implicações na evolução (termal/composicional) da litosfera na área de estudo.

        7.3 EDGE-DRIVEN CONVECTION

        A litosfera terrestre é constituída de um grande número de províncias tectônicas, de diferentes idades, espessuras e composições, que impõem heterogeneidades termais e mecânicas ao sistema litosfera astenosfera (King & Anderson 1998).

        Estudos numéricos envolvendo modelagens físicas (Elder 1976, Detrick et al. 1986, Vogt 1991) têm sugerido que estas descontinuidades na espessura litosférica acarretam em convecção localizada em pequena escala, no manto sublitosférico, sendo responsáveis por feições detectadas em anomalias topográficas e/ou feições tectônicas.

        King & Anderson (1995) apresentaram um modelo alternativo para justificar a presença de grandes províncias ígneas continentais localizadas nas margens de crátons, que consistia na justaposição de uma litosfera espessa e antiga (usualmente arqueana) a um segmento litosférico menos espesso e jovem, sendo que a zona de interação entre ambos controlaria tanto a deformação da litosfera quanto o mecanismo convectivo associado. Portanto, a diferença de fluxo térmico entre a litosfera cratônica e a litosfera jovem ocasionaria a convecção em pequena escala, deslocando o manto para regiões abaixo da litosfera cratônica. Conseqüentemente, o material mantélico estaria apto a ascender livremente, até profundidades compatíveis à litosfera não-cratônica, sem necessariamente requer fatores de estiramento significativos.

        Contribuições às Ciências da Terra. Série D.

        Modelos numéricos em duas dimensões, considerando uma reologia newtoniana para o manto, apresentaram o padrão de fluxo mantélico no processo envolvendo pequenas células convectivas no manto astenosférico (Figura 7.4). A espessura da litosfera cratônica é de 200km, enquanto que um valor de 50km é atribuído a litosfera oceânica. As condições de contorno adotadas implicam que as velocidades no topo, base e laterais do modelo são iguais a zero. O campo de temperaturas inicial do modelo obedeceu uma função do tipo:

        (7.5)

        T(x,z) 1 p[sen( z)cos(x /2)]

        onde p é a magnitude da anomalia de longo comprimento de onda . Em relação a viscosidade da litosfera, assumiu-se que a mesma se apresentava 1000 vezes maior que a viscosidade da astenosfera.

        ฀

        6 Para o número de Rayleigh, foi adotado o valor de 10 , além de valores iguais a T=0,0 e T=1,0 para as temperaturas na base e no topo do modelo (King & Anderson 1998).

      Figura 7.4 - Modelos de convecção localizada na astenosfera assumindo uma perturbação de (a) 10%

        1% (b) e 0.1% (c) na temperatura inicial com anomalia dada pela equação (7.5). Ambos representam a estrutura de velocidades (setas) e temperaturas (isolinhas) logo após 10 Ma do início do processo (King & Anderson 1998). Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...

        A análise dos resultados da modelagem indica que a combinação de diferenças de temperaturas entre a litosfera cratônica e adjacentes, somada a contrastes composicionais entre os respectivos mantos litosféricos são capazes de ativar a instalação do processo convectivo.

        Outro fator chave que também deve ser levado em conta é a magnitude da anomalia de temperatura. Quanto maior o desequilíbrio que afetou o campo de temperatura inicial, mais vigorosa é a resposta em termos convectivos.

        Além disso, o efeito da flutuabilidade do manto litosférico cratônico deve ser levado em consideração, uma vez que o mesmo tende a se tornar quimicamente diferenciado ao longo do tempo geológico, devido a episódios subseqüentes de empobrecimento químico. Em particular, a litosfera cratônica é empobrecida em componentes basálticos (mg#=Mg/[Mg+Fe]), causada pela fusão de material mantélico rico em Fe (Gaul et al. 2000).

        Todos os argumentos supracitados possibilitam a aplicação da teoria de convecção localizada sublitosférica na região do Cráton São Francisco e adjacências, fornecendo uma explicação plausível para a existência de perturbações na distribuição de densidades verificada na análise do campo de gravidade.

        A seguir será discutida uma possível origem para a instalação do referido processo e quais as suas conseqüências na estrutura litosférica da região de interesse.

        Teorias e modelos sobre o processo de convecção termal no manto terrestre sugerem a existência de plumas de material aquecido que ascendem das regiões mais profundas do planeta (Condie 2005).

        Basicamente, uma pluma mantélica apresenta uma forma semelhante a de um gigantesco diápiro, constituída de um conduto alongado e uma porção superior em forma esférica ou de cogumelo. Tal fato pode explicar uma série de observações geológicas em superfície (Davies 1993), embora sua origem seja contestada (Montelli et al. 2004), principalmente pela falta de imageamento sísmico com resolução adequada.

        Contudo, grande parte dos argumentos favoráveis a existência das plumas são baseados no confronto de dados geofísicos e geoquímicos com modelos teóricos que demonstram a interação entre plumas e a litosfera sobrejacente.

        Dentro deste contexto, Burov & Guillou-Frottier (2005) analisaram os mecanismos físicos associados a interação cráton x pluma, discutindo a presença de evidências geológicas em superfície relacionas ao referido processo como uma combinação destes com mecanismos termoquímicos

        Contribuições às Ciências da Terra. Série D.

        A Figura 7.5 apresenta os resultados de modelos numéricos construídos para a situação envolvendo litosfera continental, com base nas equações que governam o fenômeno convectivo (Schubert et al. 2001), além de adotar um modelo reológico estratificado para tornar mais realista os resultados.

      Figura 7.5

      • Experimento numérico apresentando o campo de velocidades, temperaturas e topografia

        conseqüentes da interação cráton x pluma, considerando estratificação reológica para a litosfera continental, indicada pelas cores púrpura (crosta continental), azul (manto litosférico – olivina), verde (manto astenosférico – olivina/peridotito) e amarelo/laranja (pluma). A idade inicial adotada para o

        21

        modelo foi de 150 Ma, a viscosidade da astenosfera igual a 10 Pa.s e o número de Rayleigh para a

        5 pluma igual a 10 (Burov & Guillou-Frottier 2005).

        Os resultados alcançados por estes autores apontam um número significativo de diferenças importantes em relação aos modelos convencionais, uma vez que foi adotada a reologia elastoplasticoviscosa para o mesmo, além de estrutura estratificada para a litosfera continental. Neste caso, foi possível verificar que a ação combinada da flexura da litosfera induzida pela flutuabilidade da pluma na sua base, o desacoplamento mecânico das camadas crustais e mantélicas e instabilidades Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...

        na relação tensão-deformação produziram assinaturas topográficas transientes, como soerguimento e subsidência em larga (>500km) e menor escalas (300-400, 200-300 e 50-100km). Outras questões observadas foram: i) plumas mantélicas não necessariamente produzem altos topográficos em larga escala, mas também podem gerar apenas feições em menor escala, que podem ser atribuídas a processos tectônicos regionais e ii) deformação principal de longo comprimento de onda, predita por modelos tradicionais, desenvolve-se apenas para litosferas muito frias e espessas.

        As conclusões alcançadas por Burov & Guillou-Frottier (2005) podem ser aplicadas na interpretação da topografia dinâmica observada no Cráton São Francisco, mostrada no início deste capítulo, atestando um manto termalmente perturbado ao longo da margem continental brasileira. Para explicar tal fato, é necessário assumir diferenças de tamanho e intensidade nas células convectivas atuando na astenosfera do cráton e adjacências.

        Se as evidências e argumentos apresentados forem levados em conta, torna-se imprescindível o entendimento de como o processo de interação entre estas duas entidades geológicas afetou o Cráton São Francisco na separação do Gondwana, cerca de 130 Ma atrás, considerando-se a atuação da pluma Tristão da Cunha no processo (Gibson et al. 1995). Porém, em termos de evolução tectônica, deve-se levar em conta os processos geológicos responsáveis pela formação da litosfera cratônica, no estágio pré-ruptura continental.

        7.5.1 – História Termal da Terra

        O fluxo térmico medido na superfície da Terra pode ser dividido em três componentes (Vitorello & Pollack 1980, Chapman & Furlong 1992): calor radiogênico produzido pelo decaimento de elementos químicos (geralmente, K, Th e U), calor transferido por condução pela litosfera oriundo da convecção mantélica e calor convectivamente transportado por magmas e fluidos que ocorrem na litosfera durante eventos orogênicos. Se estas quantidades são conhecidas, é possível inferir padrões composicionais para a litosfera, além da possibilidade de traçar a influência da história termal na evolução geodinâmica da litosfera continental, em especial (Rudnick et al. 1998).

        O fluxo térmico médio na superfície do planeta decresce com a idade média das rochas da crosta, tanto em regiões oceânicas quanto em regiões continentais (Sclater et al. 1980, Morgan 1985).

        2 A variação, em regiões continentais, é de cerca de 40-50 mW/m a cada 1 Ga (Condie 2005).

        Cálculos envolvendo a taxa de calor radiogênico (Richter 1988) gerado pelos isótopos U, Th e K, no Arqueano, mostram que sua produção era de três a quatro vezes superior a atual. Além disso, a

        Contribuições às Ciências da Terra. Série D.

        existência de komatiitos ricos em Mg atestam que as temperaturas médias do manto nesta época eram

        o de cerca de 100 a 300 C maiores (Condie 2005).

        Tais fatos conduzem a seguinte reflexão: sendo a quantidade de calor disponível no Arqueano maior que a atual, é perfeitamente aceitável um regime tectônico diferenciado neste período da história geológica da Terra, com a presença de placas litosféricas menores e deslocando-se mais rapidamente, uma vez que a convecção seria mais vigorosa.

        Esta linha de pensamento é congruente com a idéia de que as placas tectônicas, de certa forma, são um dos mecanismos de resfriamento do planeta nos últimos 4 Ga. Greenstone belts e terrenos TTG apresentam as associações litológicas mais antigas, com idades entre 4,0 e 3,6 Ga. Contudo, quando dados isotópicos (U-Pb) e petrológicos relativos a estas assembléias são comparados com assembléias petrotectônicas de idades mais novas (3,2-3,0 Ga), é evidente que o regime tectônico do Arqueano foi diferenciado (Condie 2005).

        Uma abordagem aplicada ao estudo da evolução das temperaturas no interior do planeta ao longo do tempo geológico envolve adoção de modelos parametrizados (McKenzie & Richter 1981), onde por meio de formulações teóricas que não são baseadas diretamente nas equações da Dinâmica dos Fluidos, mas em versões simplificadas das mesmas, que permitem explorar o comportamento de sistemas convectivos no interior terrestre e sua relação com o resfriamento do planeta.

        Neste tópico serão apresentados resultados de modelos numéricos de evolução termal do manto superior da Terra (McKenzie & Richter 1981), baseados na metodologia proposta por Nimmo & McKenzie (1997), visando dois objetivos: i) demonstrar argumentos a favor das altas temperaturas no interior terrestre no Arqueano e sua influência no processo convectivo; ii) implicações destes fatos na construção da litosfera continental arqueana.

        Modelos parametrizados (McKenzie & Richter 1981) baseiam-se na relação entre dois números adimensionais: o número de Rayleigh (Ra) e o número de Nusselt (Nu): 4

        

      gFd

      Ra

        (7.6)

        

      k 

        onde g é a gravidade, F o fluxo térmico ao longo da camada de espessura d, k a condutividade térmica,  a difusividade térmica,  o coeficiente de expansão térmica e  a viscosidade cinemática.

        ฀

        Assumindo um fluido de viscosidade constante, tem-se que

         (7.7) NuRa Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...

        sendo  igual a 0.25 (McKenzie & Richter 1981). É possível calcular F por meio da seguinte equação 1/(1 ) (7.8)

          FG(T)

        onde /(1 )

          

        ฀   1/(1   )  (4  1)/(1  ) g G k d

         D      com T a diferença entre a temperatura da base da litosfera e do núcleo e D uma constante numérica.

        ฀

        2 o

        Para efetuar a modelagem numérica, utilizou-se como valores g=9.8m/s , Ts=450

        C,

      • 1 -1 -1 3 -1 -1

        

      k =3.11Wm K , =4x10-5K , =4800kg/m , Cp=1200Jkg K , zu=700km, zl=2485km (Nimmo &

      • 1 -1

        3 McKenzie 1997). Para o núcleo, adotou-se os valores de Cp=530Jkg K , e

        c=10500kg/m

        

      zc =3500km (Nimmo & McKenzie 1997). A condição inicial assumida foi de que o calor transferido

        ao longo de cada interface fosse igual ao calor total gerado nas camadas abaixo da interface sendo que cada camada foi considerada isotérmica. Foram determinados os valores de fluxo térmico e de temperatura no manto terrestre em intervalos de tempo de 50 Ma. Também foi levado em conta o calor gerado pelo decaimento radioativo no interior do planeta (Nimmo & McKenzie 1997). Os resultados são apresentados na Figura (7.6).

        Contribuições às Ciências da Terra. Série D.

      Figura 7.6

      • Variação na temperatura (a) e no fluxo térmico (b) ao longo do tempo geológico, para

        um planeta constituído de um núcleo metálico e um manto silicático convectivo e uma camada condutiva, determinados com base no modelo de convecção parametrizada apresentado por McKenzie

      • 2

        & Richter (1981) O valor de F foi fixado em 30mWm entre 4 e 5 Ga assumindo um valor de  igual

        (gz /C ) u p

        a 0.25. A temperatura potencial foi calculada a partir da relação Tp = Tue (modificado de Nimmo & McKenzie 1997). Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...

        Uma análise preliminar da Figura 7.6 conduz as seguintes observações: i) a temperatura do manto superior aumenta rapidamente, podendo refletir o aumento da diferença da entrada e saída de calor do manto; (ii) os valores de fluxo térmico de entrada e saída do manto superior são quase que idênticos quando t=4 Ga, sendo que sua diferença pode estar relacionada ao calor gerado internamente, por desintegração radioativa e (iii) uma equiparação dos valores de fluxo térmico em 5 Ga, refletindo o fato de que as temperaturas no manto superior mudarão, tornando igualitários os valores de entrada e saída de calor, conforme previsto na equação (7.8).

        Este simples experimento numérico proporciona o conhecimento de como temperaturas e fluxo de calor no interior do planeta têm se modificado com o tempo, refletindo diretamente nos mecanismos geodinâmicos propulsores da tectônica de placas.

        Transportando estes conceitos para o Cráton São Francisco, é possível traçar uma linha de raciocínio geológico que permita ordenar os eventos tectônicos envolvidos em sua complexa evolução. Porém, faz-se importante entender como a litosfera arqueana tem se comportado ao longo do tempo, uma vez que a mesma experimentou processos relacionados a magmatismo intenso e, possivelmente, a ação de plumas mantélicas na separação do Gondwana.

        7.5.2 – Preservação da Litosfera Cratônica Arqueana

        Regiões cratônicas da Terra podem ser definidas pela ausência de atividade geológica num determinado período de tempo, envolvendo espessuras litosféricas de cerca de 200km e exposição de terrenos pré-cambrianos sobre amplas regiões (Sleep 2003).

        Os aspectos físicos básicos sobre a estabilidade dos crátons são bem conhecidos. A flutuabilidade da crosta continental, em geral, e qualquer flutuabilidade química associada ao manto litosférico subcontinental resistem a subducção (Bickle 1986, Abbott et al. 1997). Portanto, a litosfera tende a falhar, concentrando deformação ao longo de falhas que se formam preferencialmente fora da zona cratônica, onde normalmente ocorrem os principais processos tectônicos envolvidos (Lenardic et al. 2000).

        Estudos recentes baseados em xenólitos definem a geoterma moderna no manto litosférico cratônico (Rudnick & Nyblade 1999), delimitando a base da litosfera entre 200 e 250km de profundidade. Além disso, estudos envolvendo isótopos de Os indicam que os xenólitos colhidos nos crátons são de idade arqueana (Pearson 1999).

        Estas informações possibilitam inferir que, na maioria dos casos, a litosfera arqueana cratônica foi gerada e estabilizada no Arqueano, e que não tem sofrido alterações significativas desde então (Saltzer et al. 2000).

        Contribuições às Ciências da Terra. Série D.

        Sleep (2003) tratou da questão como um problema de transferência de calor e massa, onde a litosfera cratônica é mais espessa que a litosfera oceânica, que por ser menos espessa, tem resfriado por condução de calor desde o Arqueano.

        Baseando-se em modelos matemáticos que descrevem a convecção mantélica e os aspectos mecânicos associados, balizados sempre por informação petrológica, o autor supracitado determinou a variação de espessura cratônica no tempo (Figura 7.7), mostrando que a litosfera cratônica está atualmente em estado quase permanente de condução térmica, sendo que o calor fornecido na base da mesma pode estar relacionado a um processo de convecção localizada, induzida por contrastes de temperatura e diferenças reológicas, como apresentado anteriormente, nos tópicos 7.3 e 7.4 do presente capítulo. Neste contexto, o fluxo térmico e a espessura litosférica mudaram muito pouco desde a estabilização cratônica. Estas conclusões estão apoiadas na idéia de que a flutuabilidade química da litosfera tenha formado uma camada condutora sobre o manto convectivo.

      Figura 7.7

      • Espessura da litosfera em função do tempo, segundo modelagem numérica realizada por

        Sleep (2003). Legenda: L1-viscosidade do manto litosférico decaindo com o tempo; C1-efeito de flutuabilidade química; N1-efeito de arrasto basal (basal drag) induzido por convecção astenosférica.

        Além de serem utilizados na determinação da geoterma, os xenólitos podem fornecer informações importantes sobre a preservação da litosfera cratônica. Por exemplo, a litosfera na região de Somerset Island, Canadá, permanece estável desde o Arqueano a uma profundidade de 150 km (Irvine et al. 2003). Poudjoom Djomani et al. (2001), baseados em dados provenientes de análises de Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...

        xenólitos, demonstraram que a litosfera subcontinental cratônica tem sofrido empobrecimento de elementos como Al, Ca, Fe e Mg, além de posicionar as espessuras cratônicas entre valores de 180 a 280km. Artemieva & Mooney (2002), interpretando conjuntamente dados petrológicos, sísmicos e geotérmicos, verificaram um padrão bimodal de espessuras cratônicas (200-220km e 300-350km), além de discutir as implicações do mecanismo de arrasto basal na evolução da litosfera.

        Uma vez que os processos de geração e evolução da litosfera cratônica foram apresentados, a aplicação destes conceitos será feita na região do Cráton São Francisco, objetivando entender os mecanismos de evolução tectônica que atuaram durante sua história geológica.

        7.5.3 – Um Modelo de Evolução Geodinâmica do Cráton São Francisco

        Para efeitos de simplificação, o modelo de evolução geodinâmica da área de estudo contido na presente tese envolve os mecanismos de construção e modificação deste segmento litosférico, em caráter conceitual, porém, apoiado em todos os resultados previamente apresentados.

        I) Geração da litosfera continental arqueana O processo de geração da litosfera continental arqueana está intimamente ligado com a tectônica diferenciada, relacionado a valores de fluxo térmico mais alto, que o planeta apresentava neste período (Condie 2005).

        Originados por diferenciação química da litosfera oceânica, em processos de subducção e fusão subseqüente, os primeiros fragmentos de litosfera continental apresentavam um manto diferenciado quimicamente, além de sua crosta ser constituída por terrenos do tipo TTG, contendo fragmentos de komatiitos e basaltos, além de fragmentos de crosta oceânica primitiva (Lowe 1994).

        Cabe lembrar que devido ao alto fluxo térmico, provavelmente a velocidade da convecção mantélica era maior do que a atual (Abbott & Hoffmann 1984). Esta consideração pode indicar que a crosta arqueana oceânica era mais espessa, quente e leve que a atual, dificultando os processos de subducção da mesma (Abbott et al. 1994, Ranalli 1995). Portanto, a crosta continental arqueana pode ter sido originada de fusão parcial direta da crosta oceânica arqueana, num processo que envolve subducção de baixo ângulo, com pouca ou nenhuma contribuição de enriquecimento mantélico por subducção (Condie 2005).

        Outro aspecto a ser levado em consideração neste cenário é o da existência de placas litosféricas de menor tamanho, que podem deformar-se com mais facilidade, devido a grande quantidade de calor disponível. Magmatismo intenso, tanto continental quanto oceânico, também é contemplado neste estágio (Condie 2005).

        Contribuições às Ciências da Terra. Série D.

        II) Amalgamação e estabilização da litosfera cratônica Convecção mantélica ocorrendo em velocidades mais vigorosas que as atuais permite a amalgamação dos blocos continentais de maneira mais rápida e eficiente, uma vez que as placas tectônicas neste período apresentavam dimensões reduzidas (Condie 2005).

        Na região do Cráton São Francisco, diversos estudos disponíveis na literatura atestam, ou pelo menos permitem indicar, a possibilidade de que o mesmo seja constituído de porções litosféricas diferenciadas, que foram coladas no Arqueano (Carneiro 1992, Endo 1997, Teixeira et al. 2000, Barbosa & Sabaté 2003, Oliveira 2004). Padrões estruturais, análises petrológicas, dados geocronológicos e geofísicos podem ser melhor compreendidos se uma estrutura de amalgamação de microplacas arqueanas for aplicada na área em questão.

        III) Eventos modificadores crustais e litosféricos A complexidade geológica dos terrenos que constituem o Cráton São Francisco é produto direto de processos que modificaram sua crosta e litosfera subcrustal associada.

        Orogenias, magmatismo máfico-ultramáfico, granitogênese e tectônica distensiva foram responsáveis pela configuração atual dos terrenos cratônicos (Teixeira et al. 2000). Em particular, a presença de enxames de diques e das seqüências máficas acamadadas na sua porção meridional, e do magmatismo máfico e alcalino na porção setentrional foram importantes na evolução crustal da região, além de proporcionar à litosfera subcontinental a possibilidade de sofrer processos de empobrecimento químico, contribuindo assim para a sua flutuabilidade e para o seu caráter refratário.

        IV) Orogenia proterozóica Uma vez que a litosfera cratônica já se encontrava estabilizada, a mesma serviu de agente passivo na deformação associada ao evento tectono-termal ocorrido no Proterozóico, onde os orógenos brasilianos foram construídos na periferia cratônica.

        Apesar da deformação concentrar-se quase que totalmente em regiões externas aos terrenos cratônicos, evidências de campo mostram que algumas regiões do Cráton São Francisco sofreram deformação referente a orogenia paleoproterozóica (Barbosa et al. 2003, Barbosa & Sabaté 2003).

        Assumindo que a origem do cráton está relacionada a eventos de amalgamação de microplacas arqueanas, é razoável a idéia de que a deformação possa ter ocorrido nas regiões de sutura das mesmas, que constituem zonas de fraqueza litosféricas. Deve-se pensar que as tensões transmitidas ao longo da placa se concentraram nas referidas zonas, ocasionando a deformação, logo em seguida. Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...

        V) Interação cráton x pluma no Cretáceo Levando em consideração a presença da pluma Tristão da Cunha como o principal mecanismo indutor da ruptura da região, no Cretáceo, é necessário a análise de dois processos associados.

        O primeiro é o de erosão da base da litosfera, induzido pela ação da pluma. Artemieva & Mooney (2002) apresentaram um modelo conceitual deste processo, onde evidenciaram a erosão da base da litosfera associada ao espalhamento de material da pluma quando esta choca-se com a litosfera cratónica. Além da eventual diminuição da espessura litosférica, este processo pode iniciar a instalação de pequenas células convectivas localizadas (edge-driven convection), decorrentes da anomalia térmica induzida pela pluma, além das diferenças de espessura da litosfera cratônica e de áreas adjacentes.

        O segundo são os eventos de magmatismo associados, incluindo a presença de diques máficos no interior do cráton, como atestam estudos envolvendo química mineral, geocronologia e traços e fissão de apatitas (Dossin et al. 1995, Silva et al. 1995, Amaral et al. 1997, Hackspacher et al 2007, Rosset et al. 2007, Raposo & Berquó 2008).

        Outra evidência da ação deste mecanismo convectivo localizado é a Província Ígnea do Alto Paranaíba (Pádua 2005). Além deste fato, na borda sudeste do Cráton São Francisco, o Cinturão Ribeira foi afetado pelo evento magmático responsável pelo alojamento de rochas intrusivas alcalinas, entre 80-55 Ma (Thompson et al. 1998). Também são verificados soerguimentos locais e regionais possivelmente coincidentes aos eventos magmáticos associados (Gallagher et al. 1994, Amaral et al. 1997).

        Contribuições às Ciências da Terra. Série D.

        O modelo de evolução geodinâmica para o Cráton São Francisco apresentado neste capítulo, que foi gerado a partir da interpretação da informação gravimétrica oriunda da missão GRACE combinada a modelos numéricos e outros dados geológicos presentes na literatura, apresenta uma alternativa na quantificação dos processos tectônicos envolvidos na evolução desta importante entidade geológica.

        O alto fluxo térmico presente no Arqueano foi responsável tanto pela geração de litosfera continental em pequenos blocos (microplacas), que através de processos convectivos em velocidade e energia maiores que as atuais, permitiram uma interação maior entre os mesmos, convergindo para a massa cratônica que futuramente se tornaria o Cráton São Francisco.

        Ainda vinculado a este fato, este alto fluxo térmico também atuou diretamente nos processos de magmatismo e metamorfismo ocorridos no Arqueano, envolvendo a geração do terrenos do tipo TTG. Porém, o ponto chave do modelo apresentado é a idéia da interação do Cráton São Francisco com a pluma Tristão da Cunha, no evento de abertura do Atlântico Sul, no Cretáceo. Assumindo a existência deste processo, é possível encontrar explicações sobre algumas características evidenciadas em dados geológicos na região cratônica e adjacências, como padrões estruturais diferenciados e características litogeoquímicas (Teixeira et al. 2000).

        Em primeiro lugar, um aquecimento induzido por pluma na base da litosfera na região sul do Cráton poderia explicar a diferença de valores de fluxo térmico observadas (Figura 7.8), com valores

        2

        entre 36 e 89 mW/m , que são maiores que as observadas na porção setentrional, variando entre 28 e

        2

        53 mW/m (Alexandrino & Hamza 2008), e que são incompatíveis com outras regiões cratônicas (Pollack & Chapman 1977, Hacney 2004). Este fato é coerente com a idéia que os campos de temperaturas nas porções norte e sul do cráton são diferentes, implicando em comportamentos reológicos distintos.

        A interação cráton x pluma e o subseqüente processo de convecção localizada no manto sublitosférico também podem ser decisivos no entendimento dos baixos valores de espessura elástica da litosfera, verificados no Capítulo 6 da presente tese. É perfeitamente aceitável um aumento da flutuabilidade do manto subcrustal associado, devido ao aumento de temperaturas, contribuindo para o caráter termal da condição isostática do cráton (Rudnick et al. 1998, Snyder 2002, Sleep 2006).

        Ainda em relação à flutuabilidade do manto, pode-se pensar num processo combinado de empobrecimento químico e perturbação termal para explicar o mecanismo isostático atuante na área, evidenciado pelas ondulações do geóide e pela topografia dinâmica, na porção meridional do Cráton São Francisco. Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...

        Figura 7.8

      • Gradiente geotérmico (a) e fluxo térmico (b) na região do Cráton São Francisco determinados a partir dados geotérmicos (Alexandrino & Hamza 2008).

        Contribuições às Ciências da Terra. Série D.

        É bem conhecido que durante a evolução tectônica desta porção do cráton, vários episódios de vulcanismo máfico-ultramáfico ocorreram entre o Arqueano e Proterozóico basicamente, sendo bem documentados (Silva et al. 1995, Carneiro et al. 1997, Teixeira et al. 2000). Como conseqüência, é possível que um mecanismo de empobrecimento químico tenha contribuído para uma diminuição paulatina nos valores de densidade do manto litosférico, uma vez que elementos como Fe e Mg foram retirados do mesmo, acarretando no aumento de sua flutuabilidade (Poudjoom Djomani et al. 2001).

        Um manto litosférico quimicamente empobrecido pode ter o efeito de sua flutuabilidade amplificada se a porção astenosférica subjacente passar por um episódio posterior de aquecimento, decorrente da ação de uma pluma mantélica (Artemieva & Mooney 2001, Sleep 2003). No caso da porção meridional do Cráton São Francisco, o episódio de abertura do Atlântico Sul, responsável tanto pela injeção de material máfico a aproximadamente 120 Ma (Silva et al. 1995) quanto alcalino (Thompson et al. 1998), entre 80 e 55 Ma. Análise de dados sísmicos envolvendo função do receptor atesta densidades do manto litosférico/sublitosférico compatíveis com este cenário de evolução tectônica (Assumpção et al. 2002). Adicionalmente, dados geoquímicos provenientes de xenólitos e geotermas construídas com base em medidas de fluxo térmico atestam a atuação do mesmo mecanismo nos terrenos cratônicos presentes no sul do continente africano (Bell et al. 2003).

        As idéias lançadas neste capítulo podem servir de base para o argumento apresentado por Foley (2008), de que os crátons podem ter passado por episódios de rejuvenescimento ao longo de sua evolução tectônica, mesmo que suas litosferas sejam espessas e que possuam fluxo térmico relativamente baixo.

        Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...

      CAPÍTULO 8 CONCLUSÕES

        A interpretação da informação referente ao campo de gravidade (anomalias gravimétricas e ondulações do geóide) na região do Cráton São Francisco, derivados da missão GRACE, além de possibilitar o conhecimento da estrutura da litosfera cratônica, no que se refere a geometria, proporcionou a determinação de valores médios de espessura elástica efetiva, por uso da técnica da função admitância, que forneceram indiretamente uma idéia do comportamento reológico da região, além de dar indicativos do estado isostático da área. Portanto, são apresentadas as seguintes conclusões:

         Quanto a aplicação do modelo geopotencial GGM02C A utilização do modelo geopotencial GGM02C, derivado da missão GRACE, mostrou-se eficiente no conhecimento do campo de gravidade em escala regional, constituindo uma ferramenta poderosa em estudos gravimétricos visando o estudo da litosfera terrestre.

        As principais vantagens da sua utilização são as seguintes: i) melhor resolução na representação do campo de gravidade, uma vez que a mesma não carece de problemas envolvendo espaçamento das anomalias; ii) possibilidade de determinação conjunta de anomalias gravimétricas (Ar-livre e Bouguer) e ondulações do geóide, devido ao uso da aproximação esférica na representação destes elementos do campo de gravidade; iii) inclusão de informação referente a fontes anômalas profundas, no manto terrestre, que se torna importante na representação do campo referente a estrutura litosfera-astenosfera e iv) facilidade de processamento/filtragem, uma vez que foi utilizada a técnica de decomposição espectral, baseada em harmônicos esféricos.

         Quanto a inversão gravimétrica 3D integrada Além da determinação da espessura crustal e litosférica, o uso de um algoritmo de inversão 3D que utilizou anomalias Bouguer e ondulações do geóide (previamente filtradas) permitiu o conhecimento da geometria da interface crosta-manto e do limite litosfera-astenosfera na área de estudo.

        Foi verificado que as profundidades da interface crosta-manto são coerentes com determinações realizadas com base em outros métodos geofísicos, como a função do receptor, na porção meridional do cráton. Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...

        O mesmo fato foi verificado para os valores de espessura da litosfera na região, que são compatíveis com valores estimados a partir de dados de tomografia sísmica, fluxo térmico e análise de xenólitos mantélicos.

        Ainda foi possível verificar uma relação direta entre espessuras litosféricas e padrões estruturais no interior cratônico, sugerindo que um controle prévio deste parâmetro influenciou os estilos e padrões estruturais que o Cráton São Francisco herdou durante sua evolução geológica.

         Quanto ao uso da função admitância calculada a partir dos dados gravimétricos A determinação dos valores de espessura elástica baseada na função admitância calculada para as anomalias gravimétricas e ondulações do geóide apresentou-se satisfatória com resultados presentes na literatura baseados em outros métodos, como o estudo da coerência entre a informação gravimétrica e a topografia.

        Neste trabalho foi aplicada uma metodologia que quantificou as participações de cargas em subsuperfície na interface crosta-manto e no limite litosfera-astenosfera, além da topografia, permitindo uma interpretação mais realista da admitância observada, que não foi satisfatória levando em consideração modelos isostáticos tradicionais.

        Os valores estimados entre 40 e 60 km para a espessura elástica permitem inferir que a litosfera cratônica possui uma perturbação de caráter termal e/ou de densidade associado. Tal fato reflete diretamente na proposição de um modelo de evolução geodinâmica do cráton.

         Quanto a evolução geodinâmica do Cráton São Francisco baseada nos resultados prévios Os resultados alcançados neste estudo, coligidos a modelos numéricos de evolução termal e litosférica do planeta ao longo do tempo geológico, possibilitaram a construção de um modelo de evolução geodinâmica para a área de estudo, que levou em consideração o alto fluxo térmico no Arqueano, os processos de empobrecimento químico relacionados principalmente a eventos de magmatismo intenso, e a interação da litosfera cratônica com a pluma Tristão da Cunha, no evento de abertura do Atlântico Sul.

        Informação referente a determinação da topografia dinâmica e modelagens do processo de convecção localizada no manto sublitosférico dão validade ao modelo geodinâmico proposto, que pode explicar observações derivadas de dados geotérmicos, de anisotropia sísmica, além da interpretação das anomalias geoidais realizada no Capítulo 5 da presente tese.

        Contribuições às Ciências da Terra. Série D.

         Sugestões para estudos futuros São sugeridos os seguintes estudos a serem executados a partir dos resultados apresentados nesta tese de doutorado: i) estudo do campo geomagnético na região, a partir de missões espaciais específicas (CHAMP,

        ØRSTED), possibilitando o conhecimento das propriedades magnéticas da litosfera, além da determinação da superfície Curie, visando estimativas de fluxo térmico; ii) estudos gravimétricos envolvendo novos modelos geopotenciais de maior resolução, como o

        EGM2008 (Kenyon & Factor 2007), que podem ser mais eficientes na determinação da geometria e espessuras da litosfera; iii) realização de novos levantamentos gravimétricos terrestres, ou mesmo aerogravimétricos, na porção meridional do Cráton São Francisco, no intuito de gerar modelos crustais que contemplem a estrutura da crosta na região, principalmente no que diz respeito a possibilidade de magma underplating e da transição crosta superior-crosta inferior; iv) uso de modelos envolvendo modelos reológicos mais complexos, como o comportamento viscoelástico, permitindo uma melhor caracterização do estado isostático e na descrição da deformação da litosfera envolvida; v) tomografia sísmica com maior resolução, no intuito de caracterizar melhor os contrastes de densidade do manto litosférico/sublitosférico, além de contribuir no conhecimento do estado termal do manto superior; vi) estudos isotópicos (geocronologia/modelagem geoquímica) para uma melhor caracterização dos eventos geológicos relacionados a evolução cratônica, além de estimativas de área fonte e interferência termal de plumas mantélicas no magmatismo pós-ruptura do Gondwana.

        Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...

        

      Banks R. J., Parker R. L., Huestis S. P. 1977. Isostatic compensation on a continental scale: local versus regional

      mechanisms. Geophysical Journal of the Royal Astonomical Society, 51:431-452.

        Allan R. R. 1972. Depth sources of gravity anomalies. Nature, 236:22-23. Almeida F. F. 1977. O Cráton do São Francisco. Revista Brasileira de Geociências, 7:349-364.

      Almeida, F. F. M. 1981. O Cráton do Paramirim e suas relações com o do São Francisco. In: Simpósio Cráton do

      São Francisco e suas Faixas Marginais, 1, Anais:1-10.

        

      Ávila, C.A. 2000. Geologia, petrografia e geocronologia de corpos plutônicos paleoproterozóicos da borda

      meridional do Cráton São Francisco, região de São João del Rei, Minas Gerais . Instituto de Geociências, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Tese de Doutoramento, 401p.

        Letters , 250:224-240.

        

      Assumpção M., James D., Snoke A. 2002.Crustal thickness in SE Brazilian Shield by receiver function analysis:

      implications for isostatic compensation. Journal of Geophysical Research, 107:1-14.

      Assumpção M., Heintz M., Vauchez A., Egydio-Silva M. 2006. Upper mantle anisotropy in SE and Central Brazil

      from SKS splitting: evidence of asthenospheric flow around cratonic keel. Earth and Planetary Science

        10.1016/gloplacha.2007.02.013..

      Artemieva I. M. & Mooney W. D. 2001. Thermal structure and evolution of Precambrian lithosphere: a global

      study. Journal of Geophysical Research, 106:16387

        Fission track analysis of apatites from São Francisco Craton and Mesozoic Alcaline-Carbonatite Complexes from Central and Southeastern Brazil. Journal of South American Earth Sciences, 10:285-294.

      Artemieva I. M. 2007. Dynamic topography of the east European cráton: Shedding light upon lithospheric

      structure, composition and mantle dynamics. Global Planetary Change, 416, doi:

        

      Amaral G., Born H., Hadler J. C., Iunes P. J., Kawashita K., Machado D. L., Oliveira E. P., Paulo S. R. 1997.

        

      Alkmim F. F. & Martins-Neto M. A. 2001. A Bacia Intracratônica do São Francisco: Arcabouço estrutural e

      cenários evolutivos. In: C. P. Pinto & M. A. Martins-Neto (org.) Bacia do São Francisco. Geologia e Recursos Naturais. Belo Horizonte, SBG/Núcleo de Minas Gerais, 9-30.

        

      Referências

      Abbott D. H. & Hoffmann S. E. 1984. Archean plate tectonics revisited. Tectonics, 3:429-448.

        Precambrian Research , 90:29-58.

        

      Alkmim F.F. & Marshak, S. 1998. Transamazonian Orogeny in the Southern São Francisco Craton Region, Minas

      Gerais, Brazil: evidence for Paleoproterozoic collision and collapse in the Quadrilátero Ferrífero.

        

      In: J. M. L. Dominguez & A. Misi. (eds.) O Cráton do São Francisco. Salvador, SGM/SBG-BA, 45-62.

      Alkmim F. F., Chemale Jr. F., Endo I. 1996. A deformação das coberturas proterozóicas do Cráton do São

      Francisco. Revista Escola de Minas, 48:14-31.

        

      Alkmim F. F., Brito Neves B. B., Alves J. C. 1993. Arcabouço tectônico do Cráton São Francisco: uma revisão.

        

      Continente Sul-Americano: Evolução da Obra de Fernando Marques de Almeida . Beca, São Paulo, 17-35.

        

      Abbott D. H., Burgess L., Longhi J., Smith W. H. F. 1994. An empirical thermal history of the Earth’s upper

      mantle. Journal of Geophysical Research, 99:13835-13850.

      Abbott D. H., Drury R., Mooney W. D. 1997. Continents as lithological icebergs: The importance of lithospheric

      roots. Earth and Planetary Science Letters, 149:15-27.

      Alexandrino C. H. & Hamza V. M. 2008. Estimates of heat flow and heat production and a thermal model of the

      São Francsico craton. International Journal of Earth Science, 97:289-306.

      Alkmim F. F. 2004. O que faz de um cráton um cráton? O cráton do São Francisco e as revelações almeidianas ao

      delimitá-lo. In: V. Mantesso-Neto, A. Bartorelli, C. D. R. Carneiro & B. B. B. Neves (org.). Geologia do

      • –16414.

        Artemieva I. M. & Mooney W. D. 2002. On the relations between cratonic lithosphere thickness, plate motions and basal drag. Tectonophysics, 358:211-231.

      Oliveira L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...

      Barbosa J. S. F. 1986. Constitution lithologique et métamorphique de la région granulitique du sud de Bahia,

      Brésil . Universidade de Paris VI, Paris, Tese de Doutoramento, 401p.

      Barbosa J. S. F. & Sabaté P. 2003. Colagem paleoproterozóica de placas arqueanas do Cráton do São Francisco

      na Bahia. Revista Brasileira de Geociências, 33:7-14.

      Barbosa J. S. F., Sabaté P., Marinho M. M. 2003. O Cráton do São Francisco na Bahia: uma síntese. Revista

      Brasileira de Geociências , 33:3-6.

      Barnett D. N. 2001. Convection, Elasticity and Flexure inside Terrestrial Planets. Universidade de Cambridge,

      Cambridge, Tese de Doutoramento, 201p.

      Bell D. R., Schmitz M. D., Janney P. E. 2003. Mesozoic thermal evolution of the southern African mantle

      lithosphere. Lithos, 71:273-287.

      Bhaskara Rao D. & Rameshbabu N. 1991. A rapid method for three-dimensional modeling of magnetic anomalie.

        Geophysics , 56:1729-1737.

        

      Bickle M. J. 1986. Implications of melting for stabilization of the lithosphere and heat loss in the Archean. Earth

      and Planetary Science Letters , 80:314-324.

        

      Bird P. 1991. Lateral extrusion of lower crust from under high topography, in the isostatic limit. Journal of

      Geophysical Research , 96:10275-10286.

      Bizzi L. A. & Vidotti R. M. 2003. Condicionamento do magmatismo pós-Gondwana. In: L. A. Bizzi, C.

        Schobbenhaus, R. M. Vidotti, J. H. Gonçalves (eds.) Geologia, Tectônica e Recursos Minerais do Brasil. Brasília, CPRM, 335-361.

        

      Blakely R. J. 1988. Curie temperature isotherm analysis and tectonic implications of aeromagnetic data from

      Nevada. Journal of Geophysical Research, 93:11817-11832.

      Blakely R. J. 1995. Potential Theory in Gravity and Magnetic Applications. Cambridge, Cambridge University

      Press. 464p.

      Blitzkow D., Gasparini P., Mantovani M. S. M., Sá N. C. 1979. Crustal structures of SE Minas Gerais, Brazil

      deduced from gravity measurements. Revista Brasileira de Geociências, 9:39-43.

      Bowin C. O. 1983. Depth of principal mass anomalies contributing to the Earth’s geoidal undulations and gravity

      anomalies. Marine Geodesy, 7:61-100.

      Bowin C. 1985. Global gravity maps and the structure of the Earth. In: W. J. Hinze (ed.) The utility of regional

      gravity and magnetic anomaly maps . Tulsa, Society of Exploration Geophysicists, 88-101. Braga C. L. R. 2006. Notas de Física Matemática – Equações Diferenciais, Funções de Green e Distribuições.

        São Paulo, Editora Livraria da Física. 196p.

      Brito Neves B. B., Santos E. J., Van Schmus W. R. 2000. Tectonic history of the Borborema province, Northeast

      Brazil. In: U. G. Cordani, E. J. Milani, A. Thomaz Filho, D. A. Campos (eds.) Tectonic Evolution of South

        America , Rio de Janeiro, 31º International Geological Congress:151-182.

        Buck W. R. 1988. Flexural rotation of normal faults. Tectonics, 7:959-973.

      Burov E. & Guillou-Frottier L. 2005. The plume head-continental lithosphere interaction using a tectonically

      realistic formulation for the lithosphere. Geophysical Journal International, 161:469-490.

        Butkov E. 1988. Física Matemática. Rio de Janeiro, LTC. 725p.

      Campos Neto M. C. 2000. Orogenic Systems from Southwestern Gondwana: an approach to Brasiliano-

      PanAfrican Cycle and Orogenic Collage in Southeastern. In: U. G. Cordani, E. J. Milani, A. Thomaz Filho,

        

      Carneiro M. A. 1992. O Complexo Metamórfico Bonfim Setentrional (Quadrilátero Ferrífero, Minas Gerais):

      litoestratigrafia e evolução geológica de um segmento da crosta continental do Arqueano . Instituto de Geociências, Universidade de São Paulo, São Paulo, Tese de Doutoramento, 233p.

        

      Carneiro M.A, Teixeira W., Nalini Jr. H.A., Bilal E., Oliveira A.H., Carvalho Jr. I.M. 1996. Archean ultamafic-

      mafic magmatism in the southern São Francisco Craton (Campo Belo Complex): Preliminary petrographic

        Contribuições às Ciências da Terra. Série D. and geochemical results. In: Symposium of Archean Terranes of the South American Platform, Extended Abstracts , 1:32-33.

      Carneiro M.A, Teixeira W., Carvalho Jr., I.M, Oliveira A.H., Fernandes R.A. 1997. Archean Sm-Nd isochron age

      from the Ribeirão dos Motas layered rocks sequence, southern São Francisco craton, Brazil. In: South

        American Symposium on Isotope Geology - Brazil, Extended Abstracts, 1:63-64.

      Carneiro M.A., Carvalho Jr. I.M., Teixeira W. 1998a. Petrologia, geoquímica e geocronologia dos diques máficos

      do Complexo Bonfim Setentrional (Quadrilátero Ferrífero) e suas implicações na evolução crustal do Cráton

        São Francisco Meridional. Revista Brasileira de Geociências, 28:29-44.

      Carneiro M.A., Teixeira W., Carvalho Jr. I.M., Fernandes R.A. 1998b. Ensialic Tectonic Setting of the Archean

      Rio das Velhas Greenstone Belt: Nd and Pb isotopic evidence from the Bonfim Metamorphic complex,

        Quadrilátero Ferrífero, Brazil. Revista Brasileira de Geociências, 28:189-200.

      Chai Y. & Hinze W. J. 1988. Gravity inversion of an interace above wich the density contrast varies exponentially

      with depth. Geophysics, 53:837-845.

        Chapin D. A. 1996. A deterministic approach toward isostatic gravity residuals

      • – A case study from South America. Geophysics, 61:1022-1033.

        

      Chapman D. S. & Furlong K. P. 1992. Thermal state of the continental lower crust. In: D. M. Fountain, R.

        Arculus, R. W. Kay. (eds.) Continental Lower Crust. Amsterdam, Elsevier, 179-199.

      Chapman M. E. 1979. Techniques for interpretation of geoid anomalies. Journal of Geophysical Research,

      84:3793-3801.

        

      Chase C. & Sprowl D. 1983. The modern geoid and ancient plate boundaries. Earth and Planetary Science

      Letters, 62:314-320.

      Chemale F. Jr., Rosière C. A., Endo I. 1991. Evolução tectônica do Quadrilátero Ferrífero, Minas Gerais: Um

      modelo. Pesquisas, 18:104-127.

      Chemale, F. Jr., Rosière, C. A., Endo, I. 1994. The tectonic evolution of the Quadrilátero Ferrífero, Minas Gerais,

      Brazil. Precambrian Research, 65:25-54.

      Chenot D. & Debeglia N. 1990. Three-dimensional gravity or magnetic constrained depth inversion with lateral

      and vertical variation of contrast. Geophysics, 55:327-335.

      Christensen N. I. & Mooney W. D. 1995. Seismic velocity structure and composition of the continental crust: a

      global view. Journal of Geophysical Research, 100:9761-9788. Condie K. C. 2005. Earth as an Envolving Planetary System. Amsterdam, Elsevier. 447p.

      Cordani U. G., Sato K., Nutman A. 1999. Single zircon SHRIMP determination from Archean tonalitic rocks near

      Uauá, Brazil. In: South American Symposium on Isotopic Geology, Córdoba, Actas, 2: 27-30.

      Cordell L. & Henderson R. G. 1968. Interative three-dimensional solution of gravity anomaly data using a digital

      computer. Geophysics, 38:596-601.

      Costa L. A. M. & Mascarenhas J. F. 1982. The high-grade metamorphic terrains in the interval Mutuípe-Jequié:

      Archean and Lower Proterozoic of East-Central Bahia. In: International Symposium on Archean and Early

        Proterozoic Geologic Evolution and Metallogenesis, Abstracts Excursions:19-37.

      Cruz S. C. P. & Alkmim F. F. 2006. The tectonic interaction between the Paramirim Aulacogen and Araçuaí Belt,

      São Francisco cráton region, eastern Brazil. Anais da Academia Brasileira de Ciências, 78:151-173.

        

      D'agrella Filho M. S. & Pacca I. I. G. 1998. Paleomagnetism of Paleoproterozoic mafic dyke swarm from the

      Uauá region, northeastern São Francisco Craton, Brazil: tectonic implications. Journal of South American Earth Sciences , 11:23-33.

      • – Dalton de Souza J. & Santos R. A. 1984. Projeto Mapas Metalogenéticos e de Previsão de Recursos Minerais Folha SC.24-Y-D (serrinha), Escala 1:250.000. In: Congresso Brasileiro de Geologia, 33, Rio de Janeiro, Anais :3494-3508.

        

      Danderfer Filho A. & Dardenne M. A. 2002. Tectonoestratigrafia da bacia Espinhaço na porção centro-norte do

      Cráton do São Francsico: registro de uma evolução poliistórica descontínua. Revista Brasileira de , 32:449-460.

        Geociências Oliveira L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...

      Davies G. F. 1993. Cooling the core and mantle by plumes and plate flows. Geophysical Journal International,

      115:132-146.

      Debegli N. & Weber C. 1985. Geologic mapping of the basement of the Paris basin (France) by gravity and

      magnetic data interpretation. In: W. J. Hinze. (ed.) The utility of regional gravity and magnetic anomaly maps . Tulsa, Society of Exploration Geophysicists, 154-153.

        

      Delgado I. M. & Dalton de Souza, J. 1975. Projeto Cobre-Curaçá: geologia econômica do Distrito Cuprífero do

      Rio Curaçá – Bahia – Brasil. Salvador, CPRM/DNPM, v.1.

      Delgado I. M., Souza J. D., Silva L. C., Filho N. C. S., Santos R. A., Pedreira A. J., Guimarães J. T., Angelim L.

        A. A., Vasconcelos A. M., Gomes I. P., Filho J. V. L., Valente C. R., Perrotta M. M., Heineck C. A. 2003. Geotectônica do Escudo Atlântico. In: L. A. Bizzi, C. Schobbenhaus, R. M. Vidotti, J. H. Gonçalves (eds.) Geologia, Tectônica e Recursos Minerais do Brasil . Brasília, CPRM, 227-334.

        

      Detrick R. S., Von Herzen P. R., Parsons B., Sandwell D., Dougherty M. 1986. Heat flow observations on the

      Bermuda Rise. Journal of Geophysical Research, 91:3701-3723.

      Doin M. P., Fleitout L., McKenzie D. 1996. Geoid anomalies and the structure of continental and oceanic

      lithosphere. Journal of Geophysical Research, 101:16119-16135.

      Door J. V. N. 1969. Physiographic, stratigraphic and structural development of Quadrilátero Ferrífero, Minas

      Gerais, Brazil.

        USGS Professional Paper, 110p. (Bulletin 341A).

      Dorrman L. M. & Lewis B. T. R. 1970. Experimental isostasy 1: theory of the determiantion of the Earth's

      isostatic response to a concentrated load. Journal of Geophysical Research, 75:3357-3365.

        

      Dossin T. M., Dossin I. A., Charvet J., Bonhomme M. G. 1995. K-Ar chronology of a Mesozoic dike swarm from

      southern Espinhaço region (Brazil). Journal of South American Earth Sciences, 8:47-53.

      Dyrelius D. & Vogel A. 1972. Improvement of convergency in iterative gravity interpretation. Geophysical

      Journal of the Royal Astronomical Society , 27:195-205.

      Egydio-Silva M., Karmann I., Trompette R. 1989. Litoestratigrafia do Supergrupo Espinhaço e Grupo Bambuí no

      noroeste do estado da Bahia. Revista Brasileira de Geociências, 19:141-152. Elder J. 1976. The Bowels of the Earth. Oxford, Oxford University Press. 222p.

      Endo I. 1997. Regimes tectônicos do Arqueano e Proterozóico no interior da Placa Sanfranciscana:

        Quadrilátero Ferrífero e áreas adjacentes, Minas Gerias . Instituto de Geociências, Universidade de São Paulo, São Paulo, Tese de Doutoramento, 243p.

        

      Featherstone W. E. 1997. On the use of geoid in geophysics: A case study over the North-West Shelf of Australia.

        Exploration Geophysics, 28:52-57.

        

      Fernandes R. A. & Carneiro M. A. 2000. O Complexo Metamórfico Campo Belo (Cráton São Francisco

      Meridional): unidades litodêmicas e evolução tectônica. Revista Brasileira de Geociências, 30:671-678.

      Fernàndez M., Marzán I., Torne M. 2004.Lithospheric transition from the Variscan Iberian Massif to the Jurassic

      oceanic crust of the Central Atlantic. Tectonophysics, 386:97-115.

      Figueiredo M. C. H. 1989. Geochemical evolution of eastern Bahia, Brazil: A probably Early-Proterozoic

      subduction-related magmatic arc. Journal of South American Earth Sciences, 2:131-145.

      Figueiredo M. C. H. & Barbosa J. S. F. 1993. Terrenos metamórficos de alto grau do cráton do São Francisco. In:

      J. M. L. Dominguez & A. Misi. (eds.) O Cráton do São Francisco. Salvador, SGM/SBG-BA, 63-84.

      Finnerty A. A. & Boyd F. R. 1987. Thermobarometry for garnet peridotites: Basis for the determination of

      thermal and compositional structure of the upper mantle. In: P. H. Nixon (ed.). Mantle Xenoliths. John Wiley

        & Sons, New York, 381-402. Foley S. F. 2008. Rejuvenation and erosion of the cratonic lithosphere. Nature Geoscience, 1:503-510.

      Forsyth D. W. 1985. Subsurface loading and estimates of the flexural rigidity of continental lithosphere. Journal

      of Geophysical Research, 90:12623-12632.

        

      França G. S. & Assumpção M. 2004. Crustal structure of the Ribeira Fold Belt, SE Brazil, derived from receiver

      functions. Journal of South American Earth Sciences, 16:743-758.

        Contribuições às Ciências da Terra. Série D.

      Gallagher K., Hawkesworth C. J., Mantovani M. M. S. 1994. The denudation history of onshore continental

      margin of SE Brazil inferred from apatite fission track data. Journal of Geophysical Research, 99:18117-

        18145.

      Gasparini P., Mantovani M. S. M., Corrado G., Rapolla A. 1979. Depth of Curie temperature in continental

      shields: a compositional boundary? Nature, 278:845-846.

        

      Gaul O. F., Griffin W. L., O’Reilly S. Y., Pearson N. J. 2000. Mapping olivine composition in the lithospheric

      mantle. Earth and Planetary Science Letters, 182:223-235. Gemael C. 1999. Introdução à Geodésia Física. Curitiba, Editora UFPR. 304p.

      Gibson S. A., Thompson R. N., Dickin A. P., Leonardos O. H. 1995. High-Ti and low-Ti mafic potassic magmas:

      key to plume-lithosphere interactions and continental flood-basalts genesis. Earth and Planetary Science

        Letters , 136:149-165.

        

      Goleby B. R., Kennet B. L. N., Wright C., Shaw R. D., Lambeck K. 1990. Seismic reflection profile in the

      Proterozoic Arunta Block, central Australia: processing for testing models of tectonic evolution.

        Tectonophysics , 173:257-268.

        

      Gomes R. A. A. D., Gomes P. J. P., Silveira N. C. 1996. O novo mapa Bouguer do estado da Bahia. In:

      Congresso Basileiro de Geologia, 39, Salvador, Anais, 2:423-424.

      Gomez-Ortiz D. & Agarwal B. N. P. 2005. 3DINVER.M: a MATLAB program to invert the gravity anomaly over

      a 3D horizontal density interface by Parker- Oldenburg’s algorithm. Computers & Geosciences, 31:513-520.

      Grasner H. 1986. Convergence of iterative gravity inversion. Geophysics, 51:1146-1147.

      Grasner H. 1987. Nonlinear inversion of gravity data using the Schmidt-Lichtenstein approach. Geophysics,

      52:88-93.

      Gvirtzman Z. & Nur A. 2001. Residual topography, lithosphere structure and sunken slabs in the Central

      Mediterranean. Earth and Planetary Science Letters, 187:117-130.

      Hackspacher P. C., Godoy D. F., Ribeiro L. F. B., Neto J. C. H., Franco A. O. B. 2007. Modelagem térmica e

      geomorfologia da borda sul do Cráton do São Francisco: termocronologia por traços de fissão em apatita.

        Revista Brasileira de Geociências , 37:76-86.

        

      Hackney R. 2004. Gravity anomalies, crustal structure and isostasy associated with the Proterozoic Capricorn

      Orogen, Western Australia. Precambrian Research, 128:219-236.

      Haralyi N. E. & Hasui Y. 1985. Interpretation of gravity and magnetic data, central and eastern Brazil. In: W. J.

        Hinze. (ed.) The utility of regional gravity and magnetic anomaly maps. Tulsa, Society of Exploration Geophysicists, 124-131.

      Hartley R., Watts A. B., Fairhead J. D. 1996. Isostasy of Africa. Earth and Planetary Science Letters, 137:1-18.

      Hartmann L. A. & Delgado J. M. 2001. Cratons and orogenic belts of the Brazilian Shield and their contained

      gold deposits. Mineralium Deposita, 36:207-217. Hoffman-Wellenhof B. & Moritz H. 2005. Physical Geodesy. New York, Springer, 403p.

      Huang J., Vanicek P., Pagiatakis D. Brink W. 2001. Effect of topographical density on geoid in the Canadian

      Rocky Mountains. Journal of Geodesy, 74:805-815.

      Inda H. A. V. & Barbosa J. S. F. 1978. Texto explicativo para o mapa geológico da Bahia – escala 1:1.000.000.

        Salvador, SME, 122p.

      Irvine G. J., Graham Pearson D., Kjarsgaard B. A., Carlson R. W., Kopylova M. G., Dreibus G. 2003. A Re-Os

      isotope and PGE study of kimberlite-derived peridotite xenoliths from Somerset Island and a comparison to the Slave and Kaapvaal cratons. Lithos, 71:461-468.

      Janle P. & Jannsen D. 1986. Isostatic gravity and elastic bending models of Olympus Mons, Mars. Annales

        Geophysicae , 4:537-546.

        

      Jost H. & Oliveira A. M. 1991. Stratigraphy of the greenstone belts, Crixás region, Goiás, central Brazil. Journal

      of South American Earth Sciences , 4:201-214.

        Oliveira L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...

      Jost H., Resende M., Kuyumjian R. M. S., Queiroz C. L., Osborne G. A., Blum M. L. B., Pires A. C. B., Moraes

      R. A. V. 1995. Geologia da porção norte do greenstone belt de Guarinos, GO. Revista Brasileira de

        Geociências , 25:51-60.

        

      Karner G. D. & Watts A. B. 1982. On isostasy at Atlantic-type continental margins. Journal of Geophysical

      Research , 87:2923-2948.

      Karner G. D. & Watts A. B. 1983. Gravity anomalies and flexure of the lithosphere at mountain ranges. Journal

      of Geophysical Research , 88:10449-10477.

      Kaula W. M. 1966. Theory of satellite Geodesy: Applications of Satellites to Geodesy. Dover Publications. 140p.

      Kennett B. L. N. & Bunge H. P. 2008. Geophysical Continua. Cambridge, Cambridge University Press. 432p.

      Kenyon S. Factor J. 2007. Towards the next Earth Gravitational Model. In: Annual Meeting of Society of

      Exploration Geophysicists, 77, San Antonio, Abstracts:CD-ROM.

      Khan M. A. 1977. Depth sources of gravity anomalies. Geophysical Journal of the Royal Astonomical Society,

      48:197-209.

      King S. D. & Anderson D. L. 1995. An alternative mechanism of flood basalt formation. Earth and Planetary

      Science Letters, 136:269-279.

      King S. D. & Anderson D. L. 1998. Edge-driven convection. Earth and Planetary Science Letters, 160:289-296.

      Kosin M., Guimarães J. T., Abram M. B. 1999. Aracaju SW: Folha SC.24-Y: Programa de Levantamentos

        Geológicos Básicos do Brasil . Brasília, DNPM/CPRM.

        

      Lacerda C. M. M., Oliveira E. P., Mello E. F., Barrueto H. R. 2000.Nd isotope evidence of basement contribution

      to the genesis of the Ambrósio Dome, Itapicuru River greenstone belt, Bahia-Brazil. In: International Geological Congress, 31, Rio de Janeiro, Abstracts:CD-ROM.

      Lachenbruch A. H. & Morgan P. 1990. Continental extension, magmatismo and elevation: formal relations and

      rules of thumb. Tectonophysics, 174:39-62.

        

      Ladeira E. A. & Broches Jr. H. 1969. Geologia das quadrículas de Poço de Fora, Esfomeado, Tanque Novo e

      Lages: Distrito Cuprífero do Rio Curaçá, Bahia . Salvador. Relatório parcial para o Projeto Cobre: geologia e sondagens.

        

      Lambeck K. 1988.Geophysical geodesy: the slow deformations of the Eart. Oxford, Oxford University Press.

        718p.

      Leal L. R. B., Teixeira W., Macambira M. J. B., Cordani U. G. 1996. Evolução crustal dos terrenos TTG

      arqueanos do bloco Gavião, cráton de São Francsico, geocronologia U-Pb (Shrimp) e Pb-Pb em zircões. In:

        Congresso Basileiro de Geologia, 39, Salvador, Anais, 6:539-541.

      Leal L. R. B., Teixeira W., Cunha J. C., Macambira M. J. B.. 1997. Crustal evolution of the Gavião block of the

      São Francisco craton: A geochronological study with U-Pb, Pb-Pb, Sm-Nd, Rb-Sr and K-Ar. In: South

        American Symposium on Isotopic Geology, Campos do Jordão, Extended Abstract:161-162.

      Leal L. R. B., Teixeira W., Cunha J. C., Macambira M. J. B. 1998. Archean tonalitic-trondhjemitic and granitic

      plutonism in the Gavião Block, São Francisco Craton, Bahia, Brazil: geochemical and geochronological characteistics. Revista Brasileira de Geociências, 28:209-220.

      Leite E. P. 2005. Inversão 3-D de Anomalias do Geóide com Aplicação no Estudo da Evolução Térmica da

        Margem Continental Leste do Brasil . Instituto de Astronomia, Geofísica e Ciências Atmosféricas, Universidade de São Paulo, São Paulo, Tese de Doutoramento, 135p.

        

      Lemoine F. G., Kenyon S. C., Factor J. K., Trimmer R. G., Pavlis N. K., Chinn D. S., Cox C. M., Klosko S. M.,

      Luthcke S. B., Torrence M. H., Wang Y. M., Williamson R. G., Pavlis E. C., Rapp R. H., Olson T. R. 1996.

        The Development of the Joint NASA GSFC and the National Imagery and Mapping Agency (NIMA) Geopotential Model EGM96 . Greenbelt, Goddard Space Flight Center, NASA Technical Paper NASA/TP1998206861.

        

      Lenardic A., Moresi L., Mühlhaus H. 2000. The role of mobile belts for the longevity of deep cratonic

      lithosphere. Geophysical Research Letters, 27:1235-1238.

      Lithgow-Bertelloni C. & Silver P. G. 1998. Dynamic topography, plate driving forces and the African superswell.

        Contribuições às Ciências da Terra. Série D.

      Llubes M., Florsch N., Legresy B., Lemonine J. M., Loyer S., Crossley D., Rémy F. 2003.Crustal thickness in

      Antartica from CHAMP gravimetry. Earth and Planetary Science Letters, 212:103-117.

      Lobianco M. C. B. 2005. Determinação das alturas do geóide no Brasil. Escola Politécnica, Universidade de São

      Paulo, São Paulo, Tese de Doutoramento, 165p.

      Lowe D. R. 1994. Accretionary history of the Archean Barbeton greenstone belt, southern Africa. Geology,

      22:1099-1102.

      Lowry A.R. & Smith R.B. 1994. Flexural rigidity of the Basin and Range-Colorado Plateau-Rock Mountain

      transition from the coherence analysis of gravity and topography. Journal of Geophysical Research,

        99:20123-20140.

        

      Luis J. F. & Neves M. C. 2006. The isostatic compensation of the Azores Plateau: A 3D admittance and

      coherence analysis. Journal of Volcanology and Geothermal Research, 156:10-22.

      Machado N. & Carneiro M.A. 1992. U-Pb evidence of late Archean tectono-thermal activity in the Southern São

      Francisco Shield, Brazil. Canadian Journal of Earth Sciences, 29:2341-2346.

      Magnavita L. P., Davison I., Kusznir N. J. 1994. Rifting, erosion, and uplift history of the Recôncavo-Tucano-

      Jatobá Rift, northeast Brazil. Tectonics, 13:367-388.

      Mantovani M. S. M., Shukowsky W., Freitas S. R. C. 1999. Tectonic pattern of South America inferred from tidal

      gravity anomalies. Physics of the Earth and Planetary Interiors, 114:91-98.

      Mantovani M. S. M., Shukowsky W., Freitas S. R. C., Brito Neves B. B. 2005. Lithosphere mechanical behavior

      inferred from tidal gravity anomalies: a comparasion of Africa and South America. Earth and Planetary

        Science Letters , 230:397-412.

        

      Marquart G. 1989. Isostatic topography and crustal depth corrections for the Fennoscandian geoid.

        Tectonophysics , 169:67-77.

        

      Martin H., Sabaté P., Paucat J. J., Cunha J. C. 1991. Um segment de La croûte continentale d´áge archéean ancien

      (3.4 millards d’annés): Le massif de Sete Voltas (Bahia, Brésil). Comptes Rendus de l’Académie des Sciences, Paris , 313:531-538.

        

      Martin H., Paucat J. J., Sabaté P., Cunha J. C. 1997. Crustal evolution in Early Archean of South America:

      example of the Sete Voltas Massif, Bahia state, Brazil. Precambrian Research, 82:35-62.

      Martins A. A. M. & Santos R. A. 1997. Ibicaraí: Folha SC.24-Y-B-V: Estado da Bahia – Programa de

        Levantamentos Geológicos Básicos do Brasil . Brasília, DNPM/CPRM, 237p.

        

      Martins-Neto M. A. 1998. O supergrupo Espinhaço em Minas Gerais: registro de uma bacia rifte-sag do

      Paleo/Mesoproterozóico. Revista Brasileira de Geociências, 28:151-168.

      Martins-Neto M. A. 2000. Tectonics and sedimentation in a Paleo/Mesoproterozoic rift-sag basin (Espinhaço

      Basin, southeastern Brazil). Precambrian Research, 103:147-173.

      Martins-Neto M. A. & Alkmim, F. F. 2001. Estratigrafia e Evolução Tectônica das Bacias Neoproterozóicas do

      Paleocontinente São Francisco suas Margens: Registro da Quebra de Rodínia e Colagem de Gondwana. In:

        C.P Pinto & M. A. Martins-Neto (org.). Bacia do Francisco. Geologia e Recursos Minerais. Belo Horizonte, SBG/Núcleo de Minas Gerais, 31-54.

      Mascarenhas J. F. & Silva E. F. A. 1994. Greenstone belt de Mundo Novo, caracterização e implicações

      metalogenéticas e geotectônicas no Cráton do São Francisco. Salvador, CBPM, Arquivos Abertos 5.

      McKenzie D. 1978. Some remarks on the development of sedimentary basins. Earth and Planetary Science

      Letters , 40:25-32.

      McKenzie D. 2003. Estimating Te in the presence of internal loads. Journal of Geophysical Research, 102,

      doi:10.1029/2002JB001766

      McKenzie D. & Bowin C. O. 1976. The relationship between bathymetry and gravity in Atlantic Ocean. Journal

      of Geophysical Research , 81:1903-1915.

      McKenzie D. & Richter F. 1981. Parameterized convection in a layered region and thermal history of the Earth.

        Journal of Geophysical Research , 86:11667-11680.

      • – Programa de Levantamentos Geológicos Básicos do Brasil . Brasília, DNPM/CPRM, 192p.
      • Programa de Levantamentos Geológicos Básicos do Brasil . Brasília, DNPM/CPRM, 80p.

        

      Mougeot R. 1996. Étude de La limite Archéen-Protérozoique et des minéralisations Au, U associéess: exemples

      de lá région de Jacobina (Etat de Bahia, Brésil) et de Carajás (Etat de Pará, Brésil)

        Noce C.M., Teixeira W., Machado N. 1997. Geoquímica dos G naisses TTG’s e Granitóides Neoarqueanos do Complexo Belo Horizonte, Quadrilátero Ferrífero, Minas Gerais. Revista Brasileira de Geociências, 27:25- 32.

        

      Noce C. M. 1995. Geocronologia dos eventos magmáticos, sedimentares e metamórficos na região do

      Quadrilátero Ferrífero, Minas Gerais . Instituto de Geociências, Universidade de São Paulo, São Paulo, Tese de Doutoramento, 128p.

        Geophysical Research Letters , 24:1539-1542.

        

      Nimmo F. & McKenzie D. 1997. Convective thermal evolution of the upper mantles of Earth and Venus.

        NIMA

        22:227-237.

        . Universidade de Montpellier, Tese de Doutoramento, 301p.

      Nagendra R., Prasad P. V. S., Bhimasankaram V. L. S. 1996. Forward and inverse computer modeling of a

      gravity field resulting from a density interface using Parker-Oldenburg method. Computers & Geosciences,

        Journal of Geophysical Research, 90:561-570.

        

      Molina E. C. & Ussami N. 1999. The geoid in southeastern Brazil and adjacent regions: new constraints on

      density distribution and thermal state of the lithosphere. Journal of Geodynamics, 28:357-374.

      Montelli R., Nolet G., Dahlen F. A., Masters G., Engdahl E. R., Hung S. H. 2004. Finite-frequency tomography

      reveals a variety of plume in the mantle. Science, 303:338-343.

      Mooney W. D., Laske G., Masters G. 1998. Crust 5.1: a global crustal model at 5º x 5º. Journal of Geophysical

      Research, 103:727-747.

      Morgan P. 1985. Crustal radiogenic heat production and the selective survival of ancient continental crust.

        

      Molina E. C. 1996. Ajustamento e inegração de dados gravimétricos e de altimetria por satélite na

      representação do campo de gravidade no Atlântico Sul . Instituto de Astronomia, Geofísica e Ciências Atmosféricas, Universidade de São Paulo, São Paulo, Tese de Doutoramento, 137p.

        Acta Astronautica , 56:331-335.

        

      Mello E. F., Lacerda C. M. M., Oliveira E. P., Mcnaughton N. J. 1999. SHRIMP U-Pb geochronology on

      xenotime and zircon from Ambrósio dome, Rio Itapicuru greenstone belt, Brazil. In: South American Symposium on Isotopic Geology, Córdoba, Actas, 2: 331-334.

      Missling K. D., Daedelow H., Maass H., Richter J., Schlage J. 2005. Multimission raw data center for GRACE.

        

      Melo R. C., Loureiro H. S. C., Pereira L. H. M. 1995. Serrinha: Folha SC.24-Y-D-V: Estado da Bahia

        Melo R. C. 1991. Pintadas: Folha SC.24-Y-D-V: Estado da Bahia

        Sciences , 199:773-775.

        Oliveira L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...

      McKenzie D. & Fairhead D. 1997. Estimates of the effective elastic thickness of the continental lithosphere from

      Bouguer and free air gravity anomalies. Journal of Geophysical Research, 102:27523-27552.

      McKenzie D. & Nimmo F. 1997. Elastic thickness estimates for Venus from line of sight accelerations. Icarus,

      130:198-216.

      McNutt M. K. & Parker R. L. 1978. Isostasy in Australia and the evolution of the compensation mechanism.

      • – National Imagery and Mapping Agency. 2000. World Geodetic System 1984 – Its Definition and Relationship with Local Geodetic System . Departamento of Defense - USA, Techinical Report.

        Noce C.M., Machado N., Teixeira W. 1998. U-Pb geochronology of gneisses and granitoids in the Quadrilátero Ferrífero (Southern São Francisco Craton): ages constrains for Archean and Paleoproterozoic magmatism and metamorphism. Revista Brasileira de Geociências, 28:95-102.

      Nutman A. P. & Cordani U. G. 1992. Shrimp U-Pb zircon geochronology of archean gneisses and Contendas-

      Mirante metaconglomerate, São Francisco Craton. In: A. J. Pedreira (org.) Petrologic and geochronologic evolution of the oldest segment of the São Francisco Craton, Brazil . International Geological Correlation Project – IGCP Project 280, Salvador, CBPM, 77-91.

        Contribuições às Ciências da Terra. Série D. Oldenburg D. W. 1974. The inversion and interpretation of gravity anomalies. Geophysics, 39:526-536.

      Oliveira A.H. 2004. Evolução de um fragmento do Cráton São Francisco Meridional com base em aspectos

      estruturais, geoquímicos (rocha total) e geocronológicos (Rb-Sr, Sm-Nd, Ar-Ar, U-Pb) . Departamento de Geologia, Escola de Minas da Universidade Federal de Ouro Preto, Tese de Doutoramento, 136p.

        

      Oliveira E. P., Mello E., Mcnaughton N., Choudhuri A. 2002. Shrimp U-Pb age of the basement to the Rio

      Itapicuru Greenstone, NE São Francisco Craton. In: Congresso Brasileiro de Geologia, 41, Anais, p. 522.

      Oliveira L. G. S. 2003. Estudo gravimétrico da região do Cone do Amazonas, Bacia da Foz do Amazonas,

        Margem Equatorial Brasileira . Departamento de Geologia, Escola de Minas da Universidade Federal de Ouro Preto, Ouro Preto, Dissertação de Mestrado, 127p.

        

      Oliveira N. V. 2005. Modelagem e inversão 2D de dados magnetométricos aplicados na caracterização

      geométrica do Sinclinal Gandarela e Homoclinal Curral, Quadrilátero Ferrífero, MG . Departamento de Geologia, Escola de Minas da Universidade Federal de Ouro Preto, Ouro Preto, Dissertação de Mestrado, 125p.

        

      Ortu J. C. 1990. Modelagem tectono-geofísica da porção sul da Bacia do São Francisco. Departamento de

      Geologia, Escola de Minas da Universidade Federal de Ouro Preto, Ouro Preto, Dissertação de Mestrado, 148p.

      Pacheco R. P. 2003. Imageamento tridimensional da onda S na litosfera do sudeste brasileiro e adjacências.

        Observatório Nacional, Tese de Doutoramento, 481p.

      Padilha A. L. 1983. Interpretação de anomalias aeromagnéticas da região do Quadrilátero Ferrífero. Revista

      Brasileira de Geofísica , 2:31-38.

        Padilha A. V., Vasconcellos R. M., Gomes R. R. A. D. 1991. Barbacena: Folha SF.23-X-C-III

      • – Programa de Levantamentos Geológicos Básicos do Brasil . Brasília, CPRM: 111-133.

        

      Pádua M. B. 2005. Estudo da indução eletromagnética na caracterização de estruturas profundas sob a borda

      sul do Cráton de São Francisco . Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais, São Paulo, Tese de Doutoramento, 162p.

        

      Paixão, M. A. P., Lafon J. L., Oliveira, E. P. 1995. Geocronologia Pb-Pb do Complexo Anortosítico-

      Leucogabróico de Lagoa da Vaca e rochas associadas, Complexo Uauá, Bahia. In: Congresso de Geoquímica dos Países de Língua Portuguesa, 3, Niterói, Anais: CD-ROM.

      Parker R. L. 1973. The rapid calculation of potential anomalies. Geophysical Journal of the Royal Astonomical

      Society, 31:447-455.

        Pearson D. G. 1999. The age of continental roots. Lithos, 48:171-194.

      Pedreira A. J., Cordani U. G., Iyer S. S., Almeida Campo D., Campos B. R. 1976. Carta Geológica do Brasil ao

      Milionésimo: Folha Salvador (SD.24) . Brasília, DNPM, 127p.

        

      Pérez-Gussinyé M., Lowry A. R., Watts A. B. 2007. Effective elastic thickness of South America and its

      implications for intracontinental deformation. Geochemistry Geophysics Geosystems , 8, doi:10.1029/2006GC001511.

      Peucat J. J., Macarenhas J. F., Barbosa J. S. F., de Souza S. L., Marinho M. M., Fanning C. M. Leite C. M. M.

        2002. 3.3 Ga SHRIMP U-Pb zircon age of a felsic metavolcanic rock from the Mundo Novo greenstone belt

      in the São Francisco craton, Bahia (NE Brazil). Journal of South American Earth Sciences, 15:363-373.

      Pinese J.P.P. 1997. Geoquímica, geologia isotópica e aspectos petrológicos dos diques máficos pré-Cambrianos

      de Lavras (MG), porção sul do Cráton São Francisco . Instituto de Geociências, Universidade de São Paulo, São Paulo, Tese de Doutoramento, 178p.

        

      Pinto L. G. R., Ussami N., Sá N. C. 2007. Aquisição e interpretação de anomalias gravimétricas do Quadrilátero

      Ferrífero, SE do Cráton São Francisco. Revista Brasileira de Geofísica, 25:21-30.

      Pinto L. G. R., Pádua M. B., Ussami N., Vitorello I., Padilha A. L., Braitenberg C. 2008. Integração de dados

      gravimétricos, geóide e magnetotelúricos no SE do Cráton S. Francisco: Underplating magmático, soerguimento e erosão. In: Simpósio Brasileiro de Geofísica, 3, Belém, Anais: CD-ROM. Pinto M. A. S. 1996a. Projeto Rio das Velhas: texto explicativo. Belo Horizonte, DNPM/CPRM, 122p.

        Oliveira L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera... Pinto M. A. S. 1996b. La recyclage de la croûte continentale archéene: exemple du bloc du Gavião

      • – Bahia, Brésil . Universidade de Rennes, Rennes, Tese de Doutoramento, 193p.

        

      Pinto M. A. S., Peucat J. J., Martin H., Sabaté J. 1998. Recycling of the Archean continental crust: the case study

      of the Gaviâo, state of Bahia, NE Brazil. Journal of South American Earth Sciences, 11:487-498.

      Pollack H. N. & Chapman D. S. 1977. On the regional variation of heat flow, geotherms and thickness of the

      lithosphere. Tectonophyscs, 38:279-296.

      Poudjom Djomani Y. H., Nnange J. M., Diament M., Ebinger C. J. 1995. Effective elastic thickness variations in

      west central Africa from gravity data. Journal of Geophysical Research, 100:22047-22070.

      Poudjom Djomani Y. H., O´Reilly S.Y., Griffin W. L., Morgan P. 2001. The density structure of subcontinental

      lithosphere through time. Earth and Planetary Science Letters, 184:605-621.

      Quéméneur J.J.G. & Noce C.M. 2000. Geochemistry and petrology of felsic and mafic suites related to the

      Paleoproterozoic Transamazonian Orogeny in Minas Gerais, Brazil. Revista Brasileira de Geociências,

        30:87-90.

        Ranalli G. 1995. Rheology of the Earth. 2ed., Londres, Chapman & Hall. 413p.

      Raposo M. I. B. & Berquó T. S. 2008. Tectonic fabric revealed by AARM of the Proterozoic Mafic Dyke Swarm

      in the Salvador City (Bahia State): São Francisco Craton, NE Brazil. Physics of the Earth and Planetary

        Interiors , 167:179-194.

        

      Rapp R. H. 1997. Use of potential coefficient models for geoid undulation determinations using a spherical

      harmonic representation of the height anomaly/geoid undulation difference. Journal of Geodesy, 71:282-289.

      Reigber C. Balmino G. Schwintzer P., Biancale R., Bode A., Lemonine J. M., Köning R., Loyer S., Neumayer H.,

      Marty J. C., Barthelmes F., Perosanz F., Zhu S. Y. 2003. Global gravity field recovery using solely GPS tracking and accelerometer data from CHAMP. Space Science Review, 29:55-66.

      Reigber C., Schmidt R., Flechtner F., König R., Meyer U., Newmayer K. H., Schwintzer P., Zhu S. Y. 2005. An

      Earth gravity field model complete to degree and order 150 from GRACE: EIGEN-GRACE02S. Journal of

        Geodynamics , 39:1-10.

        

      Richter F. M. 1988. A major change in the thermal state of the Earth at the Archean-Proterozoic boundary:

      Consequences for the nature and preservation of continental lithosphere. Journal of Petrology, Spec. Lithos.

        Iss.:39-52.

        

      Rocha M. P. 2003. Aplicação da tomografia sísmica do manto superior no sudeste e centro-oeste do Brasil com

      ondas P . Instituto de Astronomia, Geofísica e Ciências Atmosféricas ,Universidade de São Paulo, São Paulo, Dissertação de Mestrado, 71p.

        

      Rolim S. B. A. 2001. Resposta Geofísica dos Depósitos de Ouro da Porção Central do Quadrilátero Ferrífero,

      . Instituto de Geociências, Universidade Estadual de Campinas, Campinas, Tese de Doutoramento, 290p.

        MG

      Rosset A. De Min A., Marques L. S., Macambira M. J. B., Ernesto M., Renne P. R., Piccirillo E. M. 2007.

        Genesis and geodynamic significance of Mesoproterozoic and Early Cretaceous tholeiitic dyke swarms from the São Francisco craton (Brazil). Journal of South American Earth Sciences, 24:69-92.

      Rudnick R. L., McDonough W. F., O’Connell R. J. 1998. Thermal structure, thickness, and composition of

      continental lithosphere. Chemical Geology, 145:395-411.

        

      Rudnick R. L. & Nyblade A. A. 1999. The thickness and heat production of Archean lithosphere: Constraints

      from xenolith thermobarometry and surface heat flow. In: Y. Fei, C. M. Bertka, B. O. Mysen (eds.). Mantle petrology: Field Observations and High-Pressure Experimentation: A Tribute to Francis R. (Joe) Boyd .

        Special Publications of Geochemical Society, 3-12.

      • Rummel R., Balmino G., Johannnessen J., Visser P., Woodworth P. 2002. Dedicated gravity field missions

        principles and aims. Journal of Geodynamics, 33:3-20.

        Sá N. C. 2004. O campo de gravidade, o geóide e a estrutura crustal na América do Sul

      • – novas estratégias de representação . Instituto de Astronomia, Geofísica e Ciências Atmosféricas, Universidade de São Paulo, São Paulo, Tese de Livre-Docência, 122p.
      Contribuições às Ciências da Terra. Série D.

      Sabaté P. 1996. Estruturas e tectônica do embasamento Arqueano e Proterozóico Inferior do estado da Bahia In:

      In: J. S. F. Barbosa & J. M. L. Dominguez (coord.) Geologia da Bahia: texto explicativo. Salvador,

        

      Saltzer R. L., Chantterjee N., Grove T. L. 2001. The spatial distribution of garnets and pyroxenes in mantle

      peridotites: Pressure-temperature history of peridotites from the Kaapvaal craton. Journal of Petrology, 42:2229-2231.

        

      Sandwell D. T. 1981. Thermal isostasy: spreading ridges, fractures zones and thermal swells. Universidade da

      California, Tese de Doutoramento, 214p.

      Scales J. A., Smith M. L., Treitel S. 2001. Introductory Geophysical Inverse Theory. Colorado, Samizdat Press.

        193p.

      Schimmel M., Assumpção M., VanDecar J. C. 2003. Seismic velocity anomalies beneath SE Brazil from P and S

      wave travel time inversions. J. Geophys. Res., 108:1-15.

        

      Schobbenhaus C. 1996.As tafrogêneses superpostas Espinhaço e Santo Onofre, estado da Bahia: Revisão e novas

      propostas. Revista Brasileira de Geociências, 24:265-276.

      Schorcher H. D. 1979. Evolução geotectônica e petrogenética do embasamento arqueano do Quadrilátero

      Ferrífero. Anais da Academia Brasileira de Ciências, 51:767-768.

      Schrank A. 1986. Gênese e evolução de derrames e clinopiroxeniospinifex de Piumhi – MG. In: Congresso

      Basileiro de Geologia, 34, Goiânia, Anais, 2:695-709.

      Schubert G., Turcotte D. L., Olson P. 2001. Mantle Convection in the Earth and the Planets. Cambridge,

      Cambridge University Press. 956p.

      Shukowsky W. & Mantovani M. S. M. 1999. Spatial variability of tidal gravity anomalies and its correlation with

      effective elastic thickness of the lithosphere. Physics of the Earth and Planetary Interiors, 114:81-90.

      Sclater J. G., Jaupart C., Galson D. 1980. The heat flow through oceanic and continental crust and the heat loss of

      the Earth. Reviews of Geophysics, 18:269-311. Shapiro S. S., Hager B. H., Jordan T. H. 1999.

        The continental tectosphere and Earth’s long-wavelength gravity field. Lithos, 45: 135-152.

      Shin Y. H., Choi K. S., Xu H. 2006. Three-dimensional forward and inverse models for gravity fields based on

      the Fast Fourier Transform. Computers & Geosciences, 32: 727-738.

      Silva, A. M. 1999. Integração de dados geológicos e geofísicos utilizando-se uma nova técnica estatística para

      seleção de alvos para exploração mineral, aplicada ao Greenstone Belt Rio das Velhas, Quadrilátero Ferrífero. Instituto de Geociências, Universidade de Brasília, Brasília, Tese de Doutoramento, 195p.

        

      Silva A. M., Chemale Jr. F., Kuyumjian R. M., Heaman L. 1995. Mafic dike swarms of Quadrilátero Ferrífero and

      southern Espinhaço, Minas Gerais, Brazil. Revista Brasileira de Geociências, 25:124-137.

      Silva M. A. 2002. Obtenção de um modelo geoidal para o estado de São Paulo. Escola Politécnica, Universidade

      de São Paulo, São Paulo, Dissertação de Mestrado, 90p.

      Simons F. J, Zuber M. T., Korenaga J. 2000. Isostatic response of the Australian lithosphere: Estimation of

      effective elastic thickness and anisotropy using multitaper spectral analysis. Journal of Geophysical

        Research , 105:19163-19184.

        

      Sleep N. H. 2003. Survival of the Archean cratonal lithosphere. Journal of Geophysical Research, 108,

      doi:10.1029/2001JB000169. Sleep N. H. 2006. Mantle plumes from top to bottom. Earth-Science Reviews, 77:231-271.

      Smith D. A. 1998. There is no such thing as "The" EGM96 geoid: subtle points on the use of a global

      geopotential model. IGeS Bulletin, 8: 17-28. Snyder D. B. 2002. Lithospheric growth at margin of cratons. Tectonophysics, 355:7-22. Spector A. & Grant F. S. 1970. Statistical models for interpreting aeromagnetic data. Geophysics, 35:293-302.

      Sun W. 2002. A formula for gravimetric terrain corrections using powers of topographic height. Journal of

      Geodesy , 76:399-406.

        Oliveira L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...

      Sun W. & Sjöberg L. E. 2001. Convergence and optimal truncation of binomial expansions used in isostatic

      compensations and terrain corrections. Journal of Geodesy, 74:627-636.

      Syberg F. J. R. 1972. A Fourier method for the regional-residual problem of potential fields. Geophysical

        Prospecting , 20:45-75.

        

      Tapley B., Ries J., Bettadpur S., Chambers D., Cheng M., Condi F., Gunter B., Kang Z., Nagel P., Pastor R.,

      Pekker T., Poole S., Wang F. 2005. GGM02

      • – An improved Earth gravity field model from GRACE. Journal of Geodesy , 79: 467-478.

        

      Tassara A., Swain C., Hackney R., Kirby J. 2007. Elastic thickness structure of South America estimated using

      wavelets and satellite-derived gravity data. Earth and Planetary Science Letters, 253:17-36.

      Tavares, P. 1998. Identificação de Áreas Potencialmente Favoráveis à Mineralização Aurífera, a partir de

        Dados Estruturais e Aerogeofísicos aplicados a Terrenos do tipo "Greenstone Belt": O Caso da Folha Caeté, QF, MG . Departamento de Geologia, Escola de Minas da Universidade Federal de Ouro Preto, MG, Dissertação de Mestrado, 209p.

      Teixeira W. 1985. A Evolução Geotectônica da Porção Meridional do Cráton do São Francisco, com base em

      interpretações geocronológicas . Instituto de Geociências, Universidade de São Paulo, São Paulo, Tese de Doutoramento, 207p.

        

      Teixeira W. & Figueiredo M.C.H. 1991. An outline of Early Proterozoic crustal evolution in the São Francisco

      craton, Brazil: A review. Precambrian Research, 53:1-22.

      Teixeira W., Cordani U.G., Nutman A.P., Sato K. 1996a. Polyphase crustal evolution in the Late Archean: the

      case of the Campo Belo Metamorphic Complex. In: Symposium of Archean Terranes of the South American

        Platform, Extended Abstracts, 1:63-64.

      Teixeira W., Carneiro M.A., Noce C.M., Machado N., Sato K.,Taylor P.N. 1996b. Pb, Sr and Nd isotope

      constraints on the Archean evolution of gneissic-granitoid complex in the Southern São Francisco Craton,

        Brazil. Precambrian Research, 78:151-164.

      Teixeira W., Cordani U.G., Nutman A.P., Sato K. 1998. Polyphase Archean evolution in the Campo Belo

      metamorphic complex, Southern São Francisco Craton, Brazil. SHRIMP U-Pb zircon evidence. Journal of

        South American Earth Sciences , 11:279-289.

        

      Teixeira W., Carneiro M.A., Quéméneur, J.J.G., Pinese J.P., Oliveira A.H. 1999. In: Simpósio de Geologia de

      Minas Gerais, 10, Anais:8.

      Teixeira W., Sabaté P., Barbosa J. S. F., Noce C. M., Carneiro M. A. 2000. Archean and Paleoproterozoic

      tectonic evolution of the São Francisco Craton. In: U. G. Cordani, E. J. Milani, A. Thomaz Filho, D. A.

        Campos (Eds.). Tectonic Evolution of South America, Rio de Janeiro, 31º International Geological Congress, 101-137.

      Thompson R. N., Gibson S. A., Mitchell J. G., Dickin A. P., Leonardos O. H., Brad J. A., Greenwood J. C. 1998.

        Migrating Cretaceous-Eoceno magmatism in the Serra do Mar alkaline province, SE Brazil: melts from the deflected Trindade mantle plume? Journal of Petrology, 39:1493:1526.

      Tiwari V. M., Grevemeyer I., Singh B., Phipps Morgan J. 2007.Variation of effective elastic thickness and melt

      production along the Deccan-Reunion hotspot track. Earth and Planetary Science Letters, 264:9-21. Torge W. 1991. Geodesy. Berlin, Walter de Gruyter, 2 ed. 400p.

      Trompette R. 1994. Geology of Western Gondwana (2000-500 Ma) – Pan-African-Brasiliano Aggregation of

      South America and Africa . Amsterdam, Balkema. 350p. Tsuboi C. 1983. Gravity. London, George Allen & Unwind Ltd. 254p. Turcotte D. L. & Schubert G. 2002. Geodynamics. Cambridge, Camdridge University Press. 456p.

      Uhlein A. 1991. Transição cráton-faixa dobrada: exemplo do Cráton do São Francisco e da Faixa Araçuaí (Ciclo

      Brasiliano) no Estado de Minas Gerais. Instituto de Geociências, Universidade de São Paulo, São Paulo, Tese de Doutoramento, 295p.

      Urchulutegui J. F., Frenàndez M., Zeyen H. 2006.Lithospheric structure in the Atlantic-Mediterranean transition

      zone (southern Spain, northern Morocco): a simple approach from regional elevation and geoid data.

        Comptes Rendus Geoscience, 338:140151.

        Contribuições às Ciências da Terra. Série D.

      Ussami N. 1981. Interpretação de dados aeromagnéticos na área compreendida entre 42-47 W e 15-19 S

        (Minas Gerais

      • – Brasil). Instituto Astronômico e Geofísico, Universidade de São Paulo, São Paulo, Dissertação de Mestrado, 119p.

        

      Ussami N. 1986. Interpretation of gravity anomalies of Bahia State, Brazil. Universidade de Durham, Tese de

      Doutoramento, 130p.

      Ussami N. 1993. Estudos geofísicos no Cráton do São Francisco: estágio atual e perspectivas. In: J. M. L.

        Dominguez & A. Misi (eds.) O Cráton do São Francisco. Salvador, SGM/SBG-BA, 35-43.

      Ussami N. 1999. Estruturação e limites da Placa Litosférica São Franciscana: contribuição gravimétrica.

        Instituto de Astronomia, Geofísica e Ciências Atmosféricas, Universidade de São Paulo, São Paulo, Tese de Livre-Docência, 62p.

      Ussami N., Sá N. C., Molina E. C. 1993. Gravity map of Brazil 2: Regional and residual isostatic anomalies and

      their correlation with major tectonic provinces. Journal of Geophysical Research, 98:2199-2208.

      VanDecar J. C., James D. E., Assumpção M. 1995. Seismic evidence for a fossil mantle plume beneath South

      America and implications for plate driving forces. Nature, 378:25-31.

      Vilar C. S. 2004. Estrutura tridimensional da onda S na litosfera do nordeste brasileiro. Observatório Nacional,

      Rio de Janeiro, Tese de Doutoramento, 258p.

      Vitorello I. & Pollack H. N. 1980. On the variation of continental heat flow with age and the thermal evolution of

      continents. Journal of Geophysical Research, 85:983-995. Vogt P. R. 1991. Bermuda and Appalachian-Labrador rises. Geology, 19:41-44.

      Xia J. & Sprowl D. R. 1992. Inversion of potential-field data by iterative forward modeling in the wavenumber

      domain. Geophysics, 57: 126-130.

      Xia J. & Sprowl D. R. 1995. Moho depths in Kansas from gravity inversion assuming exponential density

      contrast. Computers & Geosciences, 21: 237-244.

      Yergorova T. P., Stephenson R. A., Kozlenko V. G., Starostenko V. I., Legostaeva O. V. 1999. 3-D gravity

      analysis of the Dnierp-Donets Basin and Donbas Foldbelt, Ukraine. Tectonophysics, 313:41-58. Wahr P. V. 1996. Geodesy and Gravity. Colorado, Samizdat Press. 294p. Warner M. 1990. Basalts, water, or shear zones in the lower continental crust? Tectonophysics, 173:163-174.

      Watts A. B. 1978a. An analysis of isostasy in the world´s ocean: 1. Hawaiian-Emperor Seamount Chain. Journal

      of Geophysical Research, 83:5989-6004.

        

      Watts A. B. 1978b. On geoid heights derived from Geos 3 altimeter data along the Hawaiian-Emperor seamount

      chain. Journal of Geophysical Research, 84:3817-3826. Watts A. B. 2001. Isostasy and Flexure of the Lithosphere. Cambridge, Cambridge University Press. 458p.

      Watts A. B. & Ribe N. M. 1984. On geoid heights and flexure of lithosphere at seamounts. Journal of

      Geophysical Research , 89:11152-1170.

      Wellman P. 1985. Block structure of continental crust derived from gravity and magnetic maps, with Australian

      examples. In: W. J. Hinze. (ed.) The utility of regional gravity and magnetic anomaly maps. Tulsa, Society of

        Exploration Geophysicists, 102-108.

      Wernicke B. P. & Axen G. J. 1988. On the role of isostasy in the evolution of normal fault systems. Geology,

      16:848-851.

        

      Zuber M. T., Bechtel T. D., Forsyth D. W. 1989. Effective elastic thickness of the lithosphere and mechanisms of

      isostatic compensation in Australia. Journal of Geophysical Research, 94:13919-13930.

      Zuber M. T., Solomon S. C., Phillips R. J., Smith D. E., Tyler G. L., Aharonson O., Balmino G., Barnedt W. B.,

      Head J. W., Johnson C. L., Lemonine F. G., McGovern P. J., Neumann G. A., Rowlands D. D., Zhong S..

        2000. Internal structure and early thermal evolution of Mars from Mars Global Surveyor topography and gravity. Science, 287:1788-1793.

        Oliveira L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...

      Ficha de Aprovação Tese de Doutoramento Título: A Missão GRACE e a Estrutura da Litosfera na Região do Cráton São Francisco Autor: Luiz Gabriel Souza de Oliveira Orientador: Prof. Dr. Issamu Endo (UFOP) Co-orientador: Prof. Dr. Denizar Blitzkow (USP) Aprovada em: 23/01/2009 Banca Examinadora: Presidente:

        

      173

        

      Prof. Dr. Issamu Endo (UFOP) _________________________________________

      Prof. Dr. Fernando Flecha de Alkmim (UFOP) _________________________________________

      Prof. Dr. Flavio Sandro Lays Cassino (UFOP) _________________________________________

      Prof. Dr. José Eduardo Pereira Soares (UnB) _________________________________________

      Prof. Dr. Mauro Andrade de Souza (ON) _________________________________________

      Ouro Preto, 23/01/2009

Novo documento

Tags

Documento similar

REPOSITORIO INSTITUCIONAL DA UFOP: Níveis de base fluviais : síntese dos principais condicionantes e dinâmica de instalação.
0
0
21
REPOSITORIO INSTITUCIONAL DA UFOP: Nitric oxide-mediated immune complex-induced prostaglandin E2 production by peripheral blood mononuclear cells of humans infected with Schistosoma mansoni.
0
0
6
UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO - UFOP INSTITUTO DE FILOSOFIA, ARTES E CULTURA Programa de Pós-Graduação em Filosofia
0
0
132
REPOSITORIO INSTITUCIONAL DA UFOP: Nickel–carbon nanocomposites prepared using castor oil as precursor : a novel catalyst for ethanol steam reforming.
0
0
5
A New Method for Static Video Summarization Using Visual Words and Video Temporal Segmentation
0
0
90
REPOSITORIO INSTITUCIONAL DA UFOP: New evidence of Neoarchean crustal growth in southern São Francisco Craton : the Carmópolis de Minas Layered Suite, Minas Gerais, Brazil.
0
0
15
F. C. de Araújo - REPOSITORIO INSTITUCIONAL DA UFOP: New developments on BE/BE multi-zone algorithms based on krylov solvers - applications to 3D frequency-dependent problems.
0
0
18
A new approach to constrained total least squares image restoration
0
0
22
PROGRAMA DE PÓS GRADUAÇÃO EM GEOTECNIA DA UFOP OURO PRETO – AGOSTO DE 2017
0
2
114
MODELAÇÃO FÍSICA DA DISPOSIÇÃO DE REJEITOS DE BAUXITA POR MEIO DE DIQUES-TESTES
0
0
138
A Model for Fracture in Fibrous Materials
0
0
11
REPOSITORIO INSTITUCIONAL DA UFOP: A moabilidade na moagem secundária de pellet-feeds de minérios de ferro em função da mineralogia, química e microestrutura.
0
0
73
A MIXED-METHODS STUDY TO UNDERSTAND THE PERCEPTIONS OF HIGH SCHOOL LEADERS ABOUT ENGLISH LANGUAGE LEARNERS (ELLS): THE CASE OF MATHEMATICS
0
0
46
UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO INSTITUTO DE CIÊNCIAS HUMANAS E SOCIAIS ANA CRISTINA MAGALHÃES JARDIM
0
0
163
REPOSITORIO INSTITUCIONAL DA UFOP: O “Mistério no Zoo” : um jogo para o ensino de zoologia de vertebrados no ensino fundamental II.
0
0
10
Show more