Regressão Linear Simples nos livros de Estatística para cursos de Administração: um estudo didático MESTRADO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO

PUC/SP

Marcelo Massahiti Yamauti

  

Regressão Linear Simples nos livros de Estatística para cursos de

Administração: um estudo didático

MESTRADO EM EDUCAđấO MATEMÁTICA

  

São Paulo

  PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO PUC/SP Marcelo Massahiti Yamauti Regressão Linear Simples nos livros de Estatística para cursos de Administração: um estudo didático Dissertação apresentada à Banca Examinadora da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, como exigência parcial para obtenção do título de MESTRE EM EDUCAđấO MATEMÁTICA, sob a orientação da Professora Doutora Cileda de Queiroz e Silva Coutinho.

  São Paulo

  Banca Examinadora

  ______________________________ ______________________________ ______________________________

  

Autorizo, exclusivamente para fins acadêmicos e científicos, a reprodução total ou

parcial desta dissertação por processos de fotocopiadoras ou eletrônicos.

  AGRADECIMENTOS

  Primeiramente, agradeço a Deus, por ter me presenteado com o Dom da Vida e por ter me abençoado pela capacidade e sabedoria para realizar este estudo. À minha orientadora, Professora Doutora Cileda de Queiroz e Silva Coutinho, por suas sábias e incansáveis contribuições no processo de orientação, pelos comentários, às vezes, duros, porém, de grande importância, além da confiança depositada em mim, na elaboração desta dissertação.

  Agradeço e dedico esta dissertação a meus pais, Seiti Yamauti (in memoriam) e Maria Yamauti, por nunca terem me deixado faltar amor, que são os pilares na edificação de meu ser.

  A minha esposa Silenia Limeira Yamauti, pela ajuda, compreensão, paciência e que sempre me apoiou em todos os momentos desta longa caminhada. Aos Professores Doutores Celso Ribeiro Campos e Diva Valério Novaes, que gentilmente aceitaram participar da Banca Examinadora e contribuíram com suas críticas, sugestões e recomendações.

  Agradecimento especial aos doutores da saúde Luiz Orlando F. Marques e Maria da Glória Pereira que cuidaram e ainda cuidam de mim em razão de um distúrbio evidenciado durante o decorrer do curso de Mestrado. Sem a ajuda de vocês, minha vida pessoal, profissional e acadêmica talvez não tivesse continuado.

  À Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Ensino Superior (CAPES), pela concessão da bolsa de mestrado, que possibilitou mais este passo em minha formação acadêmica.

  A meus familiares, com os quais compartilho grandes momentos de felicidade, que me incentivaram a continuar meus estudos e que sempre torceram por mim.

  A todos que de alguma forma, direta ou indiretamente, contribuíram para que este sonho se tornasse realidade.

  O autor.

  RESUMO

  Esta pesquisa insere-se no contexto de um curso de Administração e teve por objetivo analisar como os livros-texto de Estatística para tais cursos organizaram as atividades propostas, referentes ao estudo do tema Regressão Linear Simples, verificando se estas contribuem para o desenvolvimento do Pensamento Estatístico. Com o intuito de atingir tal objetivo, foram analisados seis livros-texto, considerando os exercícios propostos no capítulo referente ao tema em questão. O quadro teórico que fundamentou as análises foi a Teoria Antropológica do Didático, proposta por Yves Chevallard – com o olhar da organização praxeológica. Além deste, buscou-se também a fundamentação no que se define como Pensamento Estatístico, proposto por vários autores da área da Didática da Estatística. Apoiado nessas teorias, as análises foram realizadas com o intuito de responder as duas questões de pesquisa: Quais organizações praxeológicas (Estatística/Matemática) os livros-texto de Estatística para cursos de Administração apresentam em relação ao conteúdo Regressão Linear Simples? Quais características do Pensamento Estatístico são contempladas nessas organizações identificadas? Para isto, foi desenvolvida uma pesquisa qualitativa com enfoque documental. Os resultados das análises dos livros- texto apontaram para o fato de que o professor precisa ser mais criterioso na escolha de uma atividade proposta, se o objetivo a ser alcançado for o desenvolvimento do Pensamento Estatístico dos alunos.

  

Palavras-chave: Regressão Linear Simples; Curso de Administração; Teoria

Antropológica do Didático; Pensamento Estatístico.

  ABSTRACT

  This research is inserted in the context of an Administration course and its purpose is to analyze how the Statistics textbooks for such courses organized the proposed activities referring to the study of the Simple Linear Regression theme, verifying if these contributed to the development of the Statistical Thinking. With the intent of reaching such purpose, six textbooks were analyzed, considering the proposed exercises in the referring chapter to the theme in hand. The theoretical foundation on which the analysis was based is the Didactical Anthropological Theory, proposed by Yves Chevallard – in the sight of the praxeological organization. Besides this, the founding defined as Statistical Thinking proposed by many authors of the Statistical Didactical area was also used. Based on these theories, the analyses were held with the intent of answering the two problem questions. Which praxeological organizations (Statistics/Mathematics) the Statistics textbooks for Administration courses show the Simple Linear Regression content? Which characteristics of the Statistical Thinking are met in these identified organizations? Thus, a qualitative research was held with a documental focus. The results of the textbook analyses pointed out for the fact that the professor needs to be more reasonable in the choice of a proposed activity, if the purpose was the development of the student’s Statistical Thinking.

  

Keywords: Simple Linear Regression; Administration Course; Anthropologic

Didactical Theory; Statistical Thinking.

  

SUMÁRIO

INTRODUđấO..................................................................................................................

  52 3.3.1 Bifi (2006)........................................................................................................

  65 4.2.4 Análise de uma atividade proposta – utilizando os critérios estabelecidos.....

  65 4.2.3 Critérios de análise segundo o Pensamento Estatístico.................................

  64 4.2.2 Critérios de análise da Organização Praxeológica (Estatística/Matemática)..

  62 4.2.1 Seleção dos Livros-Texto................................................................................

  61 4.2 Discussão Teórico-Metodológica.............................................................................

  61 4.1 Propostas e objetivos...............................................................................................

  61 METODOLOGIA............................................................................................................

  60 CAPÍTULO IV....................................................................................................................

  58 3.4 Articulação do Quadro Teórico desta pesquisa.......................................................

  58 3.3.6 Milagre (2001).................................................................................................

  56 3.3.5 Vendramini (2000)...........................................................................................

  55 3.3.4 Silva et al. (2002)............................................................................................

  55 3.3.3 Silva (2000).....................................................................................................

  53 3.3.2 Mantovani e Gouvêa (2012)............................................................................

  47 3.3 Pesquisas na Área...................................................................................................

  14 CAPÍTULO I......................................................................................................................

  41 3.2 Pensamento Estatístico............................................................................................

  41 3.1 Teoria Antropológica do Didático (TAD)...................................................................

  41 FUNDAMENTAđấO TEốRICA.....................................................................................

  37 CAPÍTULO III....................................................................................................................

  32 2.2 Regressão Linear Simples.......................................................................................

  32 2.1 Correlação Linear Simples.......................................................................................

  32 REGRESSÃO LINEAR SIMPLES – ESTUDO DO OBJETO........................................

  27 CAPÍTULO II.....................................................................................................................

  23 1.2 A Educação Estatística............................................................................................

  22 1.1.3 A presença da Estatística no curso de Administração....................................

  22 1.1.2 Avaliação dos Cursos de Administração.........................................................

  20 1.1.1 Qualidade do Ensino de Administração..........................................................

  20 1.1 Um breve histórico do Ensino de Administração no Brasil.......................................

  20 ESTUDOS PRELIMINARES..........................................................................................

  67

  classificação dos tipos de tarefas de Regressão Linear Simples – utilizando o software Excel.................................................

  68

  4.2.4.2 Desenvolvimento da atividade proposta, de acordo com a classificação dos tipos de tarefas de Regressão Linear Simples – utilizando a calculadora científica CASIO – fx82MS..........

  76

  4.2.4.3 Desenvolvimento da atividade proposta, de acordo com a classificação dos tipos de tarefas de Regressão Linear Simples – utilizando a calculadora financeira HP – 12C.....................

  81

  4.2.4.4 Desenvolvimento da atividade proposta, de acordo com a classificação dos tipos de tarefas de Regressão Linear Simples – utilizando papel e lápis.......................................................

  85

  4.2.4.5 Análise da atividade proposta conforme os critérios que permitem desenvolver o Pensamento Estatístico...............................

  92

  4.2.5 Considerações sobre o desenvolvimento da atividade proposta à luz do referencial teórico escolhido......................................................................

  95 CAPÍTULO V.....................................................................................................................

  97 ANÁLISE DOS LIVROS-TEXTO...................................................................................

  97 5.1 Livro 1 (L1)...............................................................................................................

  97 5.1.1 Considerações sobre as análises em L1........................................................

  98

  

5.2 Livro 2 (L2)............................................................................................................... 102

  

5.2.1 Considerações sobre as análises em L2........................................................ 102

  

5.3 Livro 3 (L3)............................................................................................................... 106

  

5.3.1 Considerações sobre as análises em L3........................................................ 107

  

5.4 Livro 4 (L4)............................................................................................................... 109

  

5.4.1 Considerações sobre as análises em L4........................................................ 110

  

5.5 Livro 5 (L5)............................................................................................................... 113

  

5.5.1 Considerações sobre as análises em L5........................................................ 114

  

5.6 Livro 6 (L6)............................................................................................................... 117

  

5.6.1 Considerações sobre as análises em L6........................................................ 118

CONSIDERAđỏES FINAIS.............................................................................................. 122

REFERÊNCIAS................................................................................................................. 133

ANEXO A.......................................................................................................................... 138

  

LISTA DE QUADROS

Quadro 2.1 Renda e Pizzas Vendidas durante um mês..................................................

  35 Quadro 4.1 Descrição das Tarefas de Regressão Linear Simples..................................

  65 Quadro 4.2 Critérios que permitem ou não desenvolver o Pensamento Estatístico........

  67 Quadro 5.1 Relação dos Livros-Texto analisados............................................................

  97 Quadro 5.2 Quantidade de exercícios em L1 que permitem ou não desenvolver o PE... 100

Quadro 5.3 Quantidade de exercícios em L2 que permitem ou não desenvolver o PE... 105

Quadro 5.4 Quantidade de exercícios em L3 que permitem ou não desenvolver o PE... 108

Quadro 5.5 Quantidade de exercícios em L4 que permitem ou não desenvolver o PE... 112

Quadro 5.6 Quantidade de exercícios em L5 que permitem ou não desenvolver o PE... 116

Quadro 5.7 Quantidade de exercícios em L6 que permitem ou não desenvolver o PE... 120

Quadro 6.1 Tarefas de Regressão Linear Simples analisadas nos livros-texto............... 124

Quadro 6.2 Critérios do Pensamento Estatístico utilizados nas análises dos

  124 livros-texto.........................................................................................................................

  Quadro 6.3 Quantidade de exercícios nos livros-texto que permitem ou não 126 desenvolver o PE..............................................................................................................

  

LISTA DE FIGURAS

Figura 4.1 Tarefa (T 1 ) utilizando o software Excel versão 2003 - (1° Pas so)..................... 70Figura 4.2 Tarefa (T 1 ) utilizando o software Excel versão 2003 - (2° Pas so)..................... 70Figura 4.3 Tarefa (T ) utilizando o software Excel versão 2003 - (3° Pas so)..................... 71

  1 Figura 4.4 Tarefa (T 2 ) utilizando o software Excel versão 2003......................................... 72

Figura 4.5 Tarefas (T 3 ) e (T 4 ) utilizando o software Excel versão 2003............................. 74Figura 4.6 Calculadora Científica CASIO fx-82MS............................................................. 76Figura 4.7 Calculadora Financeira HP-12C........................................................................ 81Figura 4.8 Tarefa (T 1 ) utilizando papel e lápis.................................................................... 86Figura 4.9 Tarefa (T 4 ) utilizando papel e lápis.................................................................... 91

  

LISTA DE GRÁFICOS

Gráfico 2.1 Correlação linear positiva................................................................................ 33

Gráfico 2.2 Correlação linear negativa............................................................................... 33

Gráfico 2.3 Diagrama de Dispersão – Renda e Pizzas Vendidas...................................... 35

Gráfico 2.4 Reta de Regressão Linear Simples – Renda e Pizzas Vendidas.................... 39

Gráfico 4.1 Diagrama de Dispersão referente à Tarefa (T 1 ).............................................. 71

  

LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1 Organização das variáveis para efetuar as operações matemáticas.............

  36 Tabela 3.1 Operações matemáticas referente à Técnica 1 - 1° Modo.............................

  44 Tabela 4.1 Investimento em Propaganda e Receita de Vendas (em milhões de R$)......

  69 Tabela 4.2 Tarefa (T 2 ) utilizando papel e lápis.................................................................

  87 Tabela 5.1 Quantidade de Tarefas solicitadas em L1......................................................

  98 Tabela 5.2 Quantidade de Tarefas solicitadas em L2...................................................... 103

Tabela 5.3 Quantidade de Tarefas solicitadas em L3...................................................... 107Tabela 5.4 Quantidade de Tarefas solicitadas em L4...................................................... 110Tabela 5.5 Quantidade de Tarefas solicitadas em L5...................................................... 114Tabela 5.6 Quantidade de Tarefas solicitadas em L6...................................................... 118Tabela 6.1 Quantidades de tarefas solicitadas por livro-texto analisado......................... 125

  INTRODUđấO Apresentação da Pesquisa

  Esta introdução tem a finalidade de apresentar nossa pesquisa. Iniciamos pela descrição da trajetória acadêmica e profissional que motiva este estudo. Em seguida, apresentamos algumas considerações que trazem o contexto, a relevância, o objetivo e as questões de pesquisa e, por fim, sua estrutura.

  Trajetória acadêmica e profissional

  Para justificar a motivação deste estudo, é pertinente o conhecimento da trajetória acadêmica e profissional do pesquisador. Para isso, descreverei alguns momentos destas duas trajetórias.

  Desde o ensino Fundamental, o gosto pela Matemática aguçou meu desejo em cursá-la na universidade. Entretanto, isso não ocorreu. Influenciado por parentes que diziam que os profissionais formados em Matemática seriam professores, e estes eram mal remunerados, acabei desistindo. Escolhi o curso de Administração, pois era minha segunda opção. Entre as diversas disciplinas que compõem o curso, estava a Estatística, paixão à primeira vista. Em 2000, quando ainda era estudante do 3º ano do curso de Administração, ingressei em uma empresa multinacional do setor financeiro. A necessidade de especialização na área financeira foi inevitável, pois o curso de Administração tem um enfoque generalista. No ano de 2002, realizei um curso de Pós-Graduação em Finanças Empresariais, e este , além de conter as disciplinas técnicas também contemplava a disciplina de Didática do Ensino Superior. Com as competências e habilidades construídas até então e incentivado por um professor do curso, ingressei na carreira docente do ensino superior e, dessa forma, finalmente, descobri a profissão que me proporciona prazer.

  Desde o início de minha carreira docente, em 2003, ministro aulas de Matemática Financeira e de outras disciplinas relacionadas à área de Finanças em

  O curso de Administração contempla quatro grandes áreas: Finanças, Marketing, Produção e Recursos Humanos, e todas fazem uso da Estatística de forma aplicada.

  Na maioria dos casos, o egresso do curso de Administração que deseja cursar um Mestrado, escolhe um em Administração ou em áreas correlatas, como Contabilidade ou Economia. Em razão de preferir Estatística à Administração, não me enquadro nessa maioria.

  Inquietações decorrentes de minha prática docente, mais precisamente dos questionamentos de meus alunos e da observação de conversas informais na sala de professores (com relação à disciplina de Estatística), e que até hoje me incomodam, incentivaram-me ainda mais a buscar possíveis respostas.

  A experiência diária em sala de aula e a complexidade que envolvem o processo de ensino e aprendizagem da Estatística, levaram-me a dar continuidade aos estudos. A busca pelo Mestrado Acadêmico em Educação Matemática na Pontifícia Universidade Católica de São Paulo veio preencher uma lacuna em minha trajetória acadêmica, a de conhecer pesquisas de Educação Estatística, além disso, aprender como se realizam pesquisas nessa área.

  Considerações Preliminares

  Durante o curso de mestrado, comecei a participar do grupo de pesquisa integrado ao programa do mestrado, denominado Processo de Ensino e Aprendizagem em Matemática – PEA-MAT, coordenado pelos professores Saddo Ag Almouloud, Cileda de Queiroz e Silva Coutinho e Maria José Ferreira da Silva. O objetivo desse grupo é pesquisar fenômenos didáticos ligados ao processo de ensino e aprendizagem de conceitos e estratégias, quando estes estão relacionados a um objeto matemático. Desta forma, investigam fenômenos no campo da didática de conteúdos, dentre eles, a Didática da Estatística.

  Nos encontros com o referido grupo de pesquisa, tive a oportunidade de conhecer os trabalhos de pesquisa desenvolvidos pelos participantes e ex- participantes, além de pesquisas desenvolvidas em outras instituições. Alguns da Estatística. Destaco as teses de Miguel (2005) e Rodrigues (2009), direcionadas ao ensino superior. Embora o tema estatístico não seja o mesmo que estudamos, ambas as teses serviram como modelo, além de terem utilizado o mesmo referencial teórico que adotei para realizar as análises dos livros-texto: a Teoria Antropológica do Didático – TAD. A seguir, relato um pouco de minha experiência com tal material didático.

  Durante minha graduação, alguns professores incentivavam os alunos a realizarem pesquisas sobre os diversos temas e resolver exercícios presentes nos livros-texto, recomendados nas ementas das disciplinas. Durante minha pós- graduação em Finanças Empresariais, a utilização de livros-texto, artigos científicos, dissertações e teses, tornaram-se frequentes. Na condição de professor, o procedimento de adotar o livro-texto como recurso pedagógico em classe ou em atividades extraclasses, sempre fez parte de minhas aulas no curso de Administração em duas universidades particulares situadas na cidade de São Paulo, além disso constantemente os utilizo para preparar minhas aulas. Entretanto, sempre me questionei sobre a qualidade dos livros-texto utilizados, desde a época que ainda era aluno e, posteriormente, na condição de professor. A organização do livro é boa? É o ideal para o curso? Ajuda o aluno na construção dos conhecimentos?

  Essas dúvidas levaram-me a decidir que iria analisar livros-texto de Estatística utilizados nos cursos de Administração. Decidido pela análise de livros-texto, faltava- me escolher qual o tema a ser estudado, pois a quantidade de temas estatísticos no curso de Administração é ampla.

  A decisão pelo tema surgiu de uma observação em sala de aula. Certo dia, durante o intervalo de minhas aulas de Matemática Financeira, notei atentamente a reunião de um grupo de alunos resolvendo um exercício da disciplina de Estatística, ministrada por outro professor da Instituição. O tema era sobre relações estatísticas, particularmente, sobre Regressão Linear Simples, extraído de um livro-texto de Estatística. Um membro do grupo comentou em voz alta: “Estatística é igual à

  

Matemática”. Nesse momento, dirigi-me ao grupo e questionei o aluno a respeito de

  tal convicção. Ele argumentou que, até o momento, não sabia apontar a diferença entre essas duas disciplinas, pois somente aplicavam fórmulas. A afirmação foi

  Embora não me lembre exatamente do exercício que estavam estudando, apresento a seguir um exemplo, estruturado no mesmo molde do relatado: “A partir da tabela:

  x i

  12

  13

  

14

  15

  16

  17 y

  80

  60

  

50

  35

  25

  13 i a) Calcule o coeficiente de correlação.

b) Determine a reta de regressão.”

  Questionei os alunos se sabiam explicar os resultados encontrados. Embora tivessem calculado corretamente os itens a e b, não souberam explicar – isso nos dá indícios de que a resolução do exercício acontecia de forma mecânica e sem significado para tais alunos. Como podemos notar, o exemplo em questão é desprovido de um contexto e de solicitação da análise dos valores calculados, o que torna ainda mais a Estatística parecida com a Matemática. Conforme Cobb e Moore (1997), em Estatística, os dados não são somente números, eles são números com um contexto, e é este quem dará significado aos dados. O enunciado do exercício não permite “enxergar” a presença da variabilidade dos dados, salvo se o aluno tiver apreendido a ideia global ligada ao desenvolvimento do Pensamento Estatístico, e a Regressão Linear Simples, que é a modelagem de um conjunto de dados por meio de uma função afim, determinada pelo Método dos Mínimos Quadrados.

  Com base nesse cenário, levantamos a hipótese de que alunos de cursos de Administração, de uma forma geral, talvez não desenvolvam o pensamento estatístico adequadamente. Em consequência, decidimos que nossa pesquisa abordasse o ensino e a aprendizagem do tema Regressão Linear Simples, no contexto de cursos de Administração.

  Pesquisando trabalhos semelhantes ao nosso, verificamos que existem pesquisas internacionais, tais como Cobo, Castro e Batanero (2000), Lavalle, Micheli e Rubio (2006), Castro (2008) e Agnelli et al. (2009) sobre o ensino e aprendizagem da Regressão Linear Simples, entretanto, direcionados ao ensino básico. Aqui no Brasil, diferentemente de países, como Argentina e Espanha, por exemplo, esse

  1

  banco de dados da Capes e de instituições nacionais de nível superior que disponibilizam na internet seu banco de teses e dissertações, não encontramos trabalhos relacionados ao ensino e aprendizagem de Regressão Linear Simples, salvo a dissertação de Miranda (2008), que estudou o referido tema no contexto de um curso de Engenharia.

  Dessa forma, defendemos que nossa pesquisa é relevante para os cursos de Administração, que carecem de estudos sobre ensino e aprendizagem da Estatística, bem como para o desenvolvimento e ampliação da abrangência das pesquisas em Educação Estatística.

  Com base na motivação, no contexto, na relevância e em toda a argumentação apresentada, explicitamos nosso objetivo de pesquisa, que é analisar

  

como os livros-texto de Estatística para cursos de Administração organizaram

as atividades propostas referentes ao estudo do tema Regressão Linear

Simples. Essas análises serão feitas à luz da Teoria Antropológica do Didático

(TAD) – com o olhar da organização praxeológica, no intuito de verificar se

essa organização pode contribuir para o desenvolvimento do Pensamento

Estatístico dos alunos.

  Definido nosso objetivo, as questões de pesquisa que nortearão nosso estudo são: Quais organizações praxeológicas (Estatística/Matemática) os livros-texto

  • de Estatística para cursos de Administração apresentam em relação ao conteúdo Regressão Linear Simples?
  • Quais características do pensamento estatístico são contempladas

  nessas organizações identificadas?

  Esperamos que nosso trabalho possa auxiliar o professor nas escolhas quanto ao tipo de exercício de Regressão Linear Simples – seja para o preparo de suas aulas, o preparo de materiais didáticos diversos, bem como na seleção do tipo de exercício, quando o objetivo for o desenvolvimento do pensamento estatístico de seus alunos.

  Estrutura da Dissertação

  A presente dissertação está estruturada em cinco capítulos, além da Introdução e das Considerações Finais. Na presente Introdução, apresentamos nossa motivação, o contexto e a relevância de nosso estudo. Ainda, definimos nosso objetivo e as questões de pesquisa.

  No Capítulo I – Estudos Preliminares – apresentamos um breve resumo do Ensino de Administração no Brasil, pois é nesse curso que está inserido o público- alvo deste trabalho. Apresentamos também um breve relato sobre a Educação Estatística como área de pesquisa, na qual se enquadra nosso estudo.

  Na sequência, o Capítulo II – Regressão Linear Simples – apresentamos o estudo de nosso objeto estatístico. O Capítulo III – Fundamentação Teórica – traz para discussão duas teorias utilizadas em nossa pesquisa, a Teoria Antropológica do Didático e o Pensamento

  Estatístico. Também apresentamos uma revisão de alguns trabalhos acadêmicos direcionados ao curso de Administração que, de certa forma, contribuíram para nosso estudo. Por fim, apresentamos algumas considerações sobre a articulação do quadro teórico utilizado.

  No capítulo IV – Metodologia – apresentamos a nossa opção teórico- metodológica e para ilustrar, um exemplo de como conduziremos nossas análises nos livros-texto.

  O Capítulo V – Análise dos Livros-Texto – trará os resultados de nossas análises a serem realizadas à luz do referencial teórico escolhido. Finalizamos nosso estudo com as Considerações Finais, no qual tentaremos responder nossas questões de pesquisa, seguidas de nossas sugestões para futuras pesquisas.

  CAPÍTULO I ESTUDOS PRELIMINARES

  Neste capítulo, para melhor caracterizar o contexto de nosso trabalho, apresentamos um resumo do Ensino de Administração no Brasil, desde sua origem. Mencionaremos também entidades que primam pela qualidade do ensino e das pesquisas em Administração no País. Em seguida, apresentamos brevemente os instrumentos utilizados pelo MEC para avaliar os cursos de ensino superior, em particular, os de Graduação em Administração.

  Na sequência, discorremos sobre a presença da disciplina Estatística no curso de Administração, conforme documentos oficiais. Finalizamos o capítulo com um breve relato sobre a Educação Estatística, área de pesquisa na qual se enquadra nosso estudo.

1.1 Um breve histórico do Ensino de Administração no Brasil

  No Brasil, os cursos de Administração têm uma história recente, sobretudo se compararmos com os Estados Unidos da América (EUA), onde os primeiros cursos na área iniciaram-se no final do século XIX, com a criação da Wharton School - Escola de Administração da Universidade da Pensilvânia, em 1881. (CONSELHO FEDERAL DE ADMINISTRAđấO, 2012).

  No País, a pioneira no ensino da Administração é a ESAN – Escola Superior de Administração e Negócios criada em 1941, sob o paradigma do modelo americano da Graduate School of Business Administration, da Universidade de Harvard e durante 19 anos, funcionou como curso livre. Somente em 1961, ao final do governo de Juscelino Kubitschek, o curso foi reconhecido e validados os diplomas dos alunos formados até então, com a condição que tivessem ou viessem

  Em 1946, foi criada a Faculdade de Ciências Econômicas e Administrativas da Universidade de São Paulo – FCEA-USP, que ministrava cursos de Ciências Econômicas e de Ciências Contábeis e Atuariais, nos quais eram apresentadas algumas disciplinas ligadas à Administração.

  Embora a ESAN tenha sido a pioneira, o primeiro curso de Administração reconhecido pelo Ministério da Educação foi o da Escola Brasileira de Administração Pública da Fundação Getúlio Vargas - EBAP/FGV em 1952, na cidade do Rio de Janeiro. Da parceria da FGV com a Organização das Nações Unidas (ONU), surgiu a Escola Brasileira de Administração Pública para atender à demanda por profissionais qualificados na área pública brasileira. Essa parceria trouxe durante um período de aproximadamente, 15 anos, vários professores de universidades de outros países, sobretudo de universidades americanas, para ministrar aulas nos cursos e desenvolver a produção acadêmica. Na mesma época em que a EBAP foi criada, os EUA já formavam, aproximadamente, 50.000 bacharéis, 4.000 mestres e 100 doutores em Administração por ano (BRASIL, 2005a).

  Em 1954, foi criada a Escola Brasileira de Administração de Empresas de São Paulo – EAESP, vinculada à Fundação Getúlio Vargas, com a graduação da primeira turma em 1959, surgindo o primeiro currículo especializado em Administração, com o objetivo de formar especialistas em técnicas modernas na área. Este currículo foi uma referência para os outros cursos que surgiram no País. A partir da década de 1960, a FGV passou a ministrar cursos de pós-graduação nas áreas de Economia, Administração Pública e de Empresas (CONSELHO FEDERAL DE ADMINISTRAđấO, 2012).

  Em 1963, a FCEA-USP, agora denominada Faculdade de Economia e Administração da Universidade de São Paulo – FEA/USP, passou a oferecer o curso de Administração de Empresas e de Administração Pública.

  Em 9 de setembro de 1965, mediante a Lei nº. 4.769, o exercício da profissão foi regulamentado. Na época, chamado de “Técnico de Administração”, o profissional diplomado no Brasil, em cursos regulares reconhecidos, devendo ser Bacharel em Administração Pública ou de Empresas, teve sua denominação alterada para “Administrador”, quando da promulgação da Lei nº. 7.321, de 13 de junho de 1985.

  1.1.1 Qualidade do Ensino de Administração

  A preocupação pela qualidade do ensino de Administração no País fez surgir duas entidades que se tornaram fundamentais na área. Em 1976, foi criada a Associação Nacional de Pós-Graduação e Pesquisa em

  Administração – ANPAD, a partir da iniciativa dos oito programas de pós-graduação então existentes no Brasil. Essa associação é hoje o principal órgão de interação entre programas associados, grupos de pesquisa da área e a comunidade internacional. Anualmente, realiza um Encontro, o ENANPAD, considerado o evento mais importante da comunidade científica e acadêmica de Administração no País. A ANPAD também é responsável, desde 1987, por aplicar o Teste ANPAD, que é um exame nacional que avalia conhecimentos de português, inglês, raciocínios lógico, quantitativo e analítico. Esse exame tem sido utilizado por diversas instituições, como parte do processo de seleção para Programas Stricto Sensu em Administração e Ciências Contábeis.

  Em 1991, foi criada a Associação Nacional dos Cursos de Graduação em Administração – ANGRAD, com o objetivo principal de promover a elevação da qualidade do ensino de Administração por meio de trocas de experiências entre cursos. Desde o ano de sua criação, realiza anualmente o Encontro Nacional dos Cursos de Graduação em Administração – ENANGRAD, considerado o maior evento dos cursos de graduação em Administração da América Latina.

  1.1.2 Avaliação dos Cursos de Administração

  A qualidade e a eficiência dos diversos cursos de graduação começaram a ser verificadas, dentre outros mecanismos de avaliação, por meio de exames aplicados pelo Ministério da Educação – MEC, com base na Lei nº. 9.131, de 24 de novembro de 1995. O Exame Nacional de Cursos (ENC), conhecido popularmente como “Provão”, constitui-se de uma prova aplicada aos formandos, no período de 1996 a 2003, com o objetivo de medir a qualidade e a eficiência dos diversos cursos de graduação, dentre eles, o curso de Administração. Esse exame foi substituído

  O ENADE (Exame Nacional de Desempenho de Estudantes) foi criado em 2004, de acordo com a Lei nº. 10.681, compõe um dos instrumentos avaliativos do

  2

  3 SINAES , que é realizado pelo INEP . O ENADE tem por objetivo avaliar o

  desempenho dos estudantes dos cursos de graduação (ingressantes e concluintes) em relação aos conteúdos programáticos previstos nas diretrizes curriculares nacionais do respectivo curso. Acompanhando dessa forma, o processo de aprendizagem, suas habilidades para ajustamento às exigências decorrentes da evolução do conhecimento e suas competências para compreender temas ligados à realidade brasileira e mundial e a outras áreas do conhecimento. Conforme disposição do art. 5º, § 5º, da Lei nº. 10.681/04, o ENADE constitui-se componente curricular obrigatório dos cursos de graduação, sendo o registro de participação condição indispensável para a emissão do histórico escolar do aluno que conclui o curso universitário. O ENADE dos diversos cursos de graduação tem periodicidade trienal, e com relação ao curso de Administração, as edições ocorreram nos anos de 2006, 2009 e 2012. A próxima edição deverá ocorrer em 2015.

  Vale ressaltar que as provas não contemplam questões específicas sobre Regressão Linear Simples, conforme se pode constatar nas provas disponíveis no site do INEP.

1.1.3 A presença da Estatística no curso de Administração

  A Estatística faz parte do currículo do curso de Administração, desde os chamados currículos mínimos datados da época de 1966 e 1993, permanece até hoje, conforme as Diretrizes Curriculares Nacionais do curso, publicadas em 19 de julho de 2005 no Diário Oficial da União.

  Um ano após a regulamentação da profissão, ainda de acordo com a Lei nº. 2 4.769/65, Parecer nº. 307 de 8 de julho de 1966, o Conselho Federal de

  

SINAES (Sistema Nacional de Avaliação da Educação Superior) instituído na Lei nº 10.861/04, tem entre

outros objetivos, promover a melhoria da qualidade da educação superior. Compete ao SINAES, promover a

avaliação das instituições do ensino superior, de cursos de graduação e de desempenho acadêmico de seus Administração (CFA) estabeleceu o primeiro currículo mínimo para o curso de Administração, que habilitava o formando para o exercício da profissão.

  Matemática, Estatística, Contabilidade, Teoria Econômica, Economia Brasileira, Psicologia Aplicada à Administração, Sociologia Aplicada à Administração, Instituições de Direito Público e Privado (incluindo Noções de Ética Administrativa), Legislação Social, Legislação Tributária, Teoria Geral da Administração, Administração Financeira e Orçamento, Administração de Pessoal, Administração de Material. Além desse elenco de matérias, tornava-se obrigatório o Direito Administrativo, ou Administração de Produção e Administração de Vendas, segundo a opção do aluno. Os alunos também tinham de realizar um estágio supervisionado de seis meses para obter o diploma (CONSELHO FEDERAL DE ADMINISTRAđấO, 2012).

  Ao longo dos vinte e sete anos seguintes, o currículo mínimo manteve-se inalterado. A rigidez da estrutura curricular, sobretudo por estar atrelada a uma formação profissional, fez com que as instituições de ensino ficassem temerosas em inovar seus projetos pedagógicos, sob a pena do curso não ser reconhecido ou autorizado a funcionar. Consequentemente, o currículo ficou obsoleto diante das transformações econômicas no Brasil e no mundo – mas não apenas as transformações econômicas: todo o contexto político, comercial e industrial, que constitui o palco de ação para os egressos de cursos de Administração mudou, evoluiu, gerando assim a necessidade de mudanças substanciais nos currículos universitários.

  Diante da necessidade de modernizar o currículo mínimo, em 4 de outubro de 1993, o então Conselho Federal de Educação tendo em vista o Parecer-CFE nº. 433/93, de acordo com a Resolução nº. 2, fixou o novo currículo mínimo exigido do curso de graduação em Administração, que habilita ao exercício da profissão de Administrador, agora com uma nova estrutura.

  FORMAđấO BÁSICA E INSTRUMENTAL: Economia; Direito; Matemática; Estatística; Contabilidade; Filosofia; Psicologia; Sociologia; Informática. Total: 720 h/a – 24% FORMAđấO PROFISSIONAL: Teorias da Administração; Administração Mercadológica; Administração da Produção; Administração de Recursos Humanos; Administração Financeira e Orçamentária; Administração de Recursos Materiais e Patrimoniais; Administração de Sistemas de Informação; Organização, Sistemas e Métodos. Total: 1.020 h/a – 34% DISCIPLINAS ELETIVAS E COMPLEMENTARES. Total: 960 h/a – 32%

  ESTÁGIO SUPERVISIONADO. Total: 300 h/a – 10%. (CONSELHO FEDERAL DE EDUCAđấO, 1993, p. 18)

  A principal mudança entre o primeiro e o novo currículo está na ênfase da formação, ou seja, da formação tecnicista para uma formação mais generalista, entretanto, ainda continuava rígido por estar atrelado a uma formação profissional.

  A vinculação entre diploma e exercício profissional, que não acontecia somente nos cursos de graduação em Administração, foi colocada a termo, de acordo com a Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional – LDB, Lei nº. 9.394 de 20 de dezembro de 1996 (BRASIL, 1996). Desta forma, os currículos mínimos profissionalizantes fixados pelo então Conselho Federal de Educação (CFE) deram lugar aos currículos plenos, estabelecidos pelas Diretrizes Curriculares Nacionais – DCN, de acordo com o atual Conselho Nacional de Educação (CNE). Essa reformulação deu às instituições de ensino superior maior flexibilização e autonomia na elaboração de propostas pedagógicas.

  Quanto ao curso de Administração, o processo iniciou-se com o Parecer

4 CNE/CES nº. 146, de 3 de abril de 2002, posteriormente, com o Parecer CNE/CES

  nº. 134, de 4 de junho de 2003, em seguida pela Resolução CNE/CES nº. 1, de 2 de fevereiro de 2004, depois pelo Parecer CNE/CES nº. 23, de 3 de fevereiro de 2005 e, finalmente, pela Resolução CNE/CES nº. 4, de 13 de julho de 2005 que instituiu as Diretrizes Curriculares Nacionais do Curso de Graduação em Administração – Bacharelado.

  A Resolução nº. 4, de 13 de julho de 2005 Art. 3º afirma:

  O curso de Graduação em Administração deve ensejar, como perfil desejado do formando, capacitação e aptidão para compreender as questões científicas, técnicas, sociais e econômicas da produção e de seu gerenciamento, observados níveis graduais do processo de tomada de decisão, bem como para desenvolver gerenciamento qualitativo adequado, revelando a assimilação de novas informações e apresentando flexibilidade intelectual e adaptabilidade contextualizada no trato de situações diversas, presentes ou emergentes, nos vários segmentos do campo de atuação do administrador (BRASIL, 2005b, p. 26). O Art. 4º salienta que o curso de Graduação em Administração deve possibilitar a formação profissional que revele, dentre outras competências e habilidades:

  Reconhecer e definir problemas, equacionar soluções, pensar estrategicamente, introduzir modificações no processo produtivo, atuar preventivamente, transferir e generalizar conhecimentos e exercer, em diferentes graus de complexidade, o processo de tomada de decisão.

  Desenvolver raciocínio lógico, crítico e analítico para operar com valores e formulações matemáticas presentes nas relações formais e causais entre fenômenos produtivos, administrativos e de controle, bem assim expressando-se de modo crítico e criativo diante dos diferentes contextos

organizacionais e sociais (BRASIL, 2005b, p. 26-27).

  Quanto aos conteúdos a serem ministrados no curso, o Art. 5º afirma:

  Os cursos de graduação em Administração deverão contemplar, em seus projetos pedagógicos e em sua organização curricular, conteúdos que revelem inter-relações com a realidade nacional e internacional, segundo uma perspectiva histórica e contextualizada de sua aplicabilidade no âmbito das organizações e do meio através da utilização de tecnologias inovadoras e que atendam aos diversos campos interligados de formação: I – Conteúdos de Formação Básica: relacionados com estudos antropológicos, sociológicos, filosóficos, psicológicos, ético-profissionais, políticos, comportamentais, econômicos e contábeis, bem como os relacionados com as tecnologias da comunicação e da informação e das ciências jurídicas;

  II – Conteúdos de Formação Profissional: relacionados com as áreas específicas, envolvendo teorias da administração e das organizações e a administração de recursos humanos, mercado e marketing, materiais, produção e logística, financeira e orçamentária, sistemas de informações, planejamento estratégico e serviços;

  III – Conteúdos de Estudos Quantitativos e suas Tecnologias: abrangendo pesquisa operacional, teoria dos jogos, modelos matemáticos e estatísticos e aplicação de tecnologias que contribuam para a definição e utilização de estratégias e procedimentos inerentes à administração; e

  IV – Conteúdos de Formação Complementar: estudos opcionais de caráter transversal e interdisciplinar para o enriquecimento do perfil do formando (BRASIL, 2005b, p. 27).

  Além dos conteúdos descritos anteriormente, o Estágio Curricular Supervisionado, as Atividades Complementares e o Trabalho de Curso fazem parte do curso de Administração, de acordo com os Art. 7º, 8º e 9º, respectivamente.

  Quanto aos conteúdos estatísticos, estes estão previstos, conforme de outros, ficam a cargo das instituições de ensino superior, pois as Diretrizes Curriculares Nacionais dos diversos cursos de Graduação garantiram maior autonomia e flexibilidade às instituições na gestão de seus cursos. Em nossas buscas nos sites de diversas instituições de ensino, que oferecem o curso de Graduação em Administração, encontramos nomes como: Estatística I e II, Estatística Aplicada à Administração I e II, Introdução à Estatística, Método Quantitativo e Processo Decisório, Métodos Quantitativos I e II, entre outros. Quanto aos conteúdos programáticos, geralmente, seguem uma sequência que não difere muito de instituição para instituição. Dentre os diversos conteúdos, está o tema Regressão Linear Simples, objeto de estudo de nossa pesquisa. Alguns exemplos do praticado hoje por algumas universidades, encontram-se no Anexo A, no qual trazemos as ementas das disciplinas que abordam a Estatística.

1.2 A Educação Estatística

  Primeiro vamos definir o que é Estatística. Geralmente, os livros-texto trazem definições semelhantes à fornecida por Magalhães e Lima (2004), que entendem a Estatística como um conjunto de técnicas que permite, de forma sistemática, organizar, descrever, analisar e interpretar dados oriundos de estudos ou experimentos, realizados em qualquer área do conhecimento.

  Quando falamos de Estatística, temos de ter em mente que ela se refere à amostra ou população. As definições de população e amostra são apresentadas por Bussab e Morettin (2009, p. 256) “População é o conjunto de todos os elementos ou resultados sob investigação. Amostra é qualquer subconjunto da população.” Pode- se pensar, porque não se estuda a população em lugar de amostras? Morettin (2010) enfatiza que, usualmente, é impraticável observar toda a população, seja por dificuldades diversas, seja por custo excessivo. Concordamos com o autor e ainda completamos que, em alguns casos, o estudo de uma população consistiria em um processo destrutivo, em muitas vezes, tornando-se impraticável. Por exemplo, se o interesse de uma empresa é testar a duração de vida de um certo tipo de lâmpada, é conveniente que analisemos uma amostra de toda uma produção (população), pois

  Alguns autores da área da Didática da Estatística nos trazem definições que achamos mais apropriadas para o contexto de nossa pesquisa. Encontramos em Cordani (2001), uma definição dada por Barnett: “Estatística

  é o estudo de como a informação deveria ser empregada para reflexão e ação em situação prática envolvendo incerteza” (BARNETT, 1973, apud CORDANI, 2001, p. 68).

  Batanero (2001), importante pesquisadora da área de Didática da Estatística, da Universidade de Granada - Espanha, traz em seu livro a definição de Estatística dada por Cabriá:

  A estatística estuda o comportamento dos fenômenos chamados de coletivos. Está caracterizada por uma informação acerca de um coletivo ou universo, que constitui seu objeto material; um modo próprio de raciocínio, o método estatístico, o qual constitui seu objeto formal e umas previsões para o futuro, isto implica um ambiente de incertezas, que constituem seu objeto 5 ou causa final . (CABRIÁ, 1994, apud BATANERO, 2001, p. 9)

  De acordo com o relatório Cockcroft (1982):

  Estatística não é apenas um conjunto de técnicas, é uma atitude mental na abordagem de dados. Em particular, reconhece a incerteza e a variabilidade dos dados em um conjunto de dados. Permite que as pessoas tomem 6 decisões diante da incerteza . (COCKCROFT, 1982, p.234)

  Em nosso trabalho, adotaremos a definição de Estatística dada por Cockcroft (1982). Uma vez definido o que é Estatística, então, o que significa Educação Estatística?

  No âmbito educacional brasileiro, a importância da Estatística pode ser constatada desde o ensino básico, como indicam os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1997, 1998 e 2000). Essa importância estende-se ao ensino superior, estando presente em cursos das áreas de exatas, humanas e biológicas, conforme podemos verificar nas Diretrizes Curriculares Nacionais dos cursos nas mais diversas áreas do saber.

  Entretanto, de acordo com Campos, Wodewotzki e Jacobini (2011), o ensino 5 de Estatística, em qualquer um dos níveis de ensino, vem, há tempos, apresentando

  

Batanero C. (2001, p. 9) La estadística estudia el comportamiento de los fenómenos llamados de colectivo. Está

caracterizada por una información acerca de um colectivo o universo, lo que constituye su objeto material; um

modo propio de razonamiento, el método estadístico, lo que constituye su objeto formal y unas previsiones de 6 cara al futuro, lo que implica un ambiente de incertidumbre, que constituyen su objeto o causa final. problemas, sendo responsável por muitas das dificuldades encontradas pelos alunos em suas atividades curriculares. Pesquisadores têm relatado as dificuldades dos alunos em assimilar conteúdos estatísticos, e o resultado disso é que estes, com frequência, ficam temerosos quando se veem frente a frente com a necessidade de aprender tais conteúdos. Essas dificuldades didáticas e pedagógicas têm incentivado pesquisadores a buscar suas origens e, em meados da década de 1990, começaram a se intensificar investigações relacionadas com o ensino e aprendizagem de Estatística, dando início, assim, a uma nova área de conhecimento denominada Educação Estatística (EE).

  De modo complementar, Ara (2006), informa que o ensino da estatística fez surgir algumas entidades: Em 1948, a ASA (American Statistics Association) criou a Comissão para a Educação do ISI (International Statistical Institute), com o objetivo de desenvolver atividades de educação estatística. A partir de 1982, o ISI passou a organizar conferências internacionais sobre o ensino da Estatística, as ICOTS

  

(International Conference on Teaching Statistics), que se realizam a cada 4 anos e,

  em 1991, foi criada, como uma nova seção do ISI, a IASE (International Association

  

for Statistical Education) com a finalidade de promover o desenvolvimento e a

  melhoria da educação estatística em escala mundial. Desta forma, surgiram várias revistas especializadas no tema, tais como: a revista Teaching Statistics, publicada

  7

  desde 1973, e a revista eletrônica JSE (Journal of Statistical Education), dentre outras. Intensificou-se, então, o interesse na investigação sobre o Ensino da Estatística, procurando-se identificar seus problemas, discutir os processos de aprendizagem e as técnicas de ensino e ocupar-se da questão da formação dos professores.

  No Brasil, alguns grupos de pesquisa em Educação Estatística (EE) foram criados, conforme levantamento realizado por Campos, Wodewotzki e Jacobini (2011). Já Cazorla, Kataoka e Silva (2010) discutem e apresentam um detalhamento do percurso histórico e da consolidação da Educação Estatística em nosso País. Não apresentaremos tais levantamentos em nosso estudo, pois fogem ao nosso foco principal.

  Com relação ao desenvolvimento da Educação Estatística, é importante destacar que:

  O desenvolvimento da EE se valeu do avanço das pesquisas em Educação Matemática (EM), mas mostrou que, apesar de conjugarem muitos aspectos comuns, apresentam diferenças importantes. Assim, se de um lado observamos algumas peculiaridades comuns no âmbito educacional entre essas duas disciplinas, de outro, muitas considerações devem ser feitas para esclarecer os pontos discordantes e, principalmente os aspectos que são relevantes ao estudo da didática da Estatística que não necessariamente dizem respeito à Matemática (CAMPOS, WODEWOTZKI e JACOBINI, 2011, p. 12).

  Nesse sentido, Batanero (2001) nos orienta ser necessário experimentar e avaliar métodos de ensino adaptados à natureza específica da Estatística, pois a ela nem sempre se podem transferir os princípios gerais do ensino da Matemática.

  Alguns comentários a respeito das diferenças entre a Estatística e a Matemática estão relatados no artigo de Cobb e Moore (1997). Os autores destacam que a Estatística é uma disciplina metodológica e que ela não existe por si só, mas, para oferecer a outras áreas de estudo um conjunto coerente de ideias e ferramentas que auxiliam na análise de dados. Argumentam que a Estatística fornece meios para lidar com dados, levando em conta a onipresença da variabilidade. A Estatística requer diferentes tipos de pensamento, porque dados não são somente números, eles são números com um contexto. De modo complementar, Campos, Wodewotzki e Jacobini (2011), princípios como os da aleatoriedade e da incerteza diferenciam-se dos aspectos mais lógicos e determinísticos da Matemática.

  Os autores enfatizam que a existência de faces mais subjetivas, como por exemplo, a escolha da forma de organização dos dados, a interpretação, a reflexão, a análise e a tomada de decisões fazem com que a Estatística apresente um foco diferenciado da Matemática.

  De modo complementar, conforme o relatório GAISE (FRANKLIN et al., 2007), a EE tem como um de seus principais objetivos auxiliar os estudantes a desenvolverem o pensamento estatístico. Em grande parte, o Pensamento Estatístico precisa lidar com a presença da variabilidade nos dados. A resolução de problemas e a tomada de decisões dependem da capacidade de explicar e quantificar a variabilidade nos dados. Esse olhar sobre a variabilidade é o que distingue a Estatística da Matemática.

  Segundo Campos (2007), a EE preconiza que é essencial, para haver aprendizagem da Estatística, o desenvolvimento de três competências nos estudantes:

  Literacia Estatística Raciocínio Estatístico Pensamento Estatístico

  Uma síntese sobre essas três competências foi realizada por Campos, Wodewotzki e Jacobini (2011) que, após uma vasta revisão bibliográfica, nos alertam que esses conceitos não são excludentes, pelo contrário, estão interligados e, de certa forma, complementam-se. Conforme os autores:

  Literacia: Diz respeito à habilidade de comunicação estatística, que envolve ler, escrever, demonstrar e trocar informações, interpretar gráficos e tabelas e entender as informações estatísticas dadas nos jornais e outras mídias,

sendo capaz de se pensar criticamente sobre elas.

  Raciocínio: Pode ser categorizado, envolve a conexão ou combinação de ideias e conceitos estatísticos, significa compreender um processo estatístico e ser capaz de explicá-lo, significa interpretar por completo os

resultados de um problema baseado em dados reais.

  Pensamento: Capacidade de relacionar dados quantitativos com situações concretas, admitindo a presença da variabilidade e da incerteza, escolher adequadamente as ferramentas estatísticas, enxergar o processo de maneira global, explorar os dados além do que os textos prescrevem e questionar espontaneamente os dados e os resultados. (CAMPOS, WODEWOTZKI e JACOBINI, 2011, p. 44).

  Embora concordemos com Campos (2007), quanto à importância do desenvolvimento dessas três competências nos estudantes; neste trabalho, focaremos nosso estudo no Pensamento Estatístico. Justificamos nossa escolha por dois motivos principais – primeiro, pela inviabilidade de tempo em razão da duração de nosso curso e, segundo, é nessa teoria que nos apoiaremos para responder à segunda questão de pesquisa que é: Quais características do pensamento

  estatístico são contempladas nessas organizações identificadas?

  O Pensamento Estatístico mencionado aqui, será discutido com mais detalhes

  CAPÍTULO II REGRESSÃO LINEAR SIMPLES – ESTUDO DO OBJETO

  O presente capítulo traz o estudo do objeto estatístico Regressão Linear Simples. Decidimos que, neste trabalho, nos limitaremos à parte descritiva de tal objeto, portanto, a parte inferencial não será abordada. Iniciaremos o capítulo, abordando o tema Correlação Linear Simples, pois achamos que, dessa forma, o estudo de nosso objeto é beneficiado do ponto de vista didático.

2.1 Correlação Linear Simples

  As pessoas podem levantar hipóteses sobre as possíveis associações existentes entre duas ou mais variáveis, por exemplo: O preço cobrado por uma passagem de ônibus está relacionado com o número de passageiros? A renda e consumo de certo produto estão relacionados em determinada classe socioeconômica? Há alguma relação entre idade das pessoas e a procura por determinado tipo de produto? Estes são apenas exemplos, que as pessoas talvez tentam, por meio do senso comum, explicar se há ou não uma associação entre essas variáveis. Quando as variáveis envolvidas são quantitativas, podemos utilizar a correlação para verificar se há associação entre elas. A associação entre variáveis é verificada por meio da correlação + teoria que justifique essa relação. Sendo assim, análises e conjecturas devem ser feitas pelo sujeito de determinada área específica. Apesar de existir associação entre três ou mais variáveis, neste trabalho, limitar-nos-emos ao estudo da correlação entre duas variáveis.

  Primeiramente, podemos explorar essa associação por meio de um diagrama de dispersão, que consiste em uma forma de representar graficamente os pares ordenados (x,y) e, caso percebamos visualmente certo padrão em relação aos pares ordenados, poderemos supor, intuitivamente, que há correlação entre as variáveis

  Gráfico 2.1 Correlação linear positiva y .

  . . . . . .

  

. . .

.

  . . . x

  Existe correlação entre duas variáveis, quando uma delas está de alguma forma, relacionada à outra. O Gráfico 2.1 mostra uma nuvem de pontos ascendentes, isto acontece quando os valores de x e y caminham no mesmo sentido, isto é, um aumento de x implica um aumento de y e, neste caso, as duas variáveis estão relacionadas de forma positiva. Essa relação também pode ser negativa. No Gráfico 2.2, como podemos ver, a nuvem de pontos mostra-se descendente, ou seja, x e y caminham em sentidos opostos.

  Gráfico 2.2 Correlação linear negativa y .

  

.

. . .

  . . . .

  .

. .

  . .

  . . . .

  . . . x

  A correlação não indica uma relação de causa-efeito, ou seja, uma relação determinística entre duas variáveis em estudo. É possível que haja correlação, por exemplo, entre as variáveis x = vendas de veículos e y = aumento do número de

  

empregados em uma loja de roupas. Essas duas variáveis podem estar crescendo

  em determinado período de tempo, porque sendo elas variáveis aleatórias, considerando-se uma amostra, podemos observar a correlação sem que exista qualquer relação entre as variáveis. Na verdade, entre duas variáveis aleatórias quaisquer, sempre é possível observar algum grau de correlação.

  Em um diagrama de dispersão, a nuvem de pontos pode tomar diferentes formas daquelas apresentadas anteriormente. Quando analisamos tais diagramas visualmente, podemos fazer conclusões que tendem a ser subjetivas. Neste caso, a correlação linear de Pearson, r, calculado por meio da fórmula, apresentada, a seguir. Geralmente, essa fórmula está presente nos livros-texto de Estatística.

  n x y x y ⋅ ∑ ⋅ − ∑ ⋅ ∑ i i ( i ) ( i ) r

  = 2 2 2 2 n x x ] [ n y y ]

  ∑ ∑ ∑ ∑ [ ⋅ ii ⋅ ⋅ ii

  ( ) ( ) ( ) ( )

  Explicaremos a notação utilizada na fórmula. A letra n representa o número

   y indica que devemos multiplicar

  de pares ordenados ou o tamanho da amostra; Σ x i i

  i

  cada valor de x pelo respectivo valor de y e, por último, somar todos os produtos; Σx

  i denota a soma de todos os valores de

  denota a soma de todos os valores de x; Σy

  2

  indica que devemos elevar ao quadrado cada valor de x e somar seus

  y; Σx i

  2 2 i i )

  resultados; Σy de forma análoga devemos fazer esse procedimento com y; (Σx

  2 i )

  indica que devemos somar os valores de x e elevar o resultado ao quadrado; (Σy de forma análoga devemos fazer esse procedimento com y. Vale observar que tal fórmula de resolução é usualmente desenvolvida em curso de Cálculo Numérico, presente nos cursos de Engenharia, por exemplo, mas não nos cursos da área de Gestão. Dessa forma, cabe ao aluno aceitar a expressão matemática, buscar compreender e dar significado ao valor numérico que resultará de seu cálculo.

  Se o valor de r for positivo, isso indica que as variáveis em estudo estão “caminhando” na mesma direção, se for negativo, estão “caminhando” em sentidos opostos. Se todos os pontos do diagrama de dispersão estiverem sobre uma reta imaginária ascendente, teremos r = + 1 correlação perfeita positiva. Se r = -1, indica uma correlação perfeita negativa. Caso não haja correlação linear, r = 0.

  Desta forma, o valor de r varia no intervalo [-1, 1], qualquer que seja o conjunto de dados. Quanto mais próximo r estiver do valor - 1 ou 1 mais forte será a correlação; e quanto mais próximo r estiver de 0 mais fraca será a correlação.

  Para ilustrar, estudaremos a correlação linear, utilizando o exemplo a seguir.

  Exemplo: Suponha as seguintes observações da renda média e do consumo

  de pizza durante um mês, em oito cidades distintas, conforme os dados do Quadro 2.1.

  Quadro 2.1 Renda e Pizzas Vendidas durante um mês Cidade Renda ($ 1.000) Pizzas Vendidas (milhares)

  Gráfico 2.3 Diagrama de Dispersão – Renda e Pizzas Vendidas

  V en d as d e P iz za

  25 Renda

  20

  15

  10

  5

  80

  70

  60

  50

  40

  30

  20

  10

  59 Fonte: Adaptado de Downing e Clark (2006, p. 229) Primeiramente, construímos o diagrama de dispersão das variáveis em estudo, conforme os dados do Gráfico 2.3.

  A

  8

  5

  27 B

  10

  46 C

  20

  73 D

  40 E

  15

  4

  30 F

  6

  28 G

  12

  46 H

  Em seguida, podemos organizar as variáveis numa tabela, para efetuarmos as operações matemáticas e, depois calcular o coeficiente de correlação de Renda será a variável independente (x) e as Pizzas Vendidas a variável dependente (y).

Tabela 2.1 Organização das variáveis para efetuar as operações matemáticas i

  Sendo que: xy

  ] [ ] 2 2 2 2

  ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅

  = i i i i i i i i y y n x x n y x y x n r

  Outro modo de calcularmos, r, que também é encontrado nos livros-texto:

  y x xy S S S r

  ⋅

=

  S é a covariância amostral de (x,y), ou seja, xy S

  Substituindo os valores calculados, na fórmula teremos:

  ( ) ( )

  1 1

  − − ⋅ − =

  ∑ = n y y x x n i i i

  98 , ) 349 17055 ) 8 ( 80 1010

  8 ( 349 80 4100

  8 2 2 ≅ − ⋅ ⋅ − ⋅

  ( ) ( ) [ ( ) ( ) ( ) ( )

  ∑ = 17055 2 i y

  x i y

i i

y x

  12 46 552 144 2116

  

2 i x 2 i y

  5 27 135 25 729

  10 46 460 100 2116

  20 73 1460 400 5329

  8 40 320 64 1600

  4 30 120 16 900

  6 28 168 36 784

  15 59 885 225 3481

  = 1010 2 i x

  ∑ =

  80 i

  x ∑ =

  349 i

  y ∑ = ⋅

  4100 i i

  y x

  ⋅ − ⋅ = r

  n 2 x x

  ∑ − i ( i ) = 1 S é o desvio-padrão amostral de x , ou seja, S = x i x n

  1 n2y y i i 1 ( )

  = S é o desvio-padrão amostral de y , ou seja, S = y i y

  1 n nx

  ∑ i i = 1 x é a média dos valores de x , ou seja, x

i =

n n y

  ∑ i i = 1 y é a média dos valores de y , ou seja, y

i =

n

  Após fazer os cálculos intermediários (não apresentaremos aqui), substituímos na fórmula:

  S xy 87 , 143 ~ r = , 98 ,

  = = 5 , 477 16 , 168

  S S xy

  o que implica uma correlação positiva e forte entre as rendas e as pizzas vendidas observadas nessas oito cidades.

2.2 Regressão Linear Simples

  Quando se admite uma relação de causalidade entre duas variáveis, justificada por uma teoria, as técnicas de Regressão podem ser utilizadas para encontrarmos um modelo, geralmente uma função matemática. Embora existam várias técnicas de regressão, este trabalho aborda somente a Regressão Linear Simples (objeto de estudo) de nosso trabalho. O modelo teórico ou populacional da Regressão Linear Simples do tipo Y

  X , sendo Y a variável dependente, X = + + a variável independente, e β são os parâmetros desconhecidos, e representa o

  α ε

  erro aleatório – definido como a diferença entre y e yˆ . Do fato de trabalharmos com dados amostrais, – representados pelos pares ordenados (x,y), os parâmetros e

  α β

  da reta teórica precisam ser estimados com base nesses pontos fornecidos pela

  • ˆ amostra. Dessa forma, obtemos uma reta estimada da forma y a bx , e a i = i representa a estimativa do parâmetro , e b é a estimativa do parâmetro β . Já yˆ

  α i

  representa o valor estimado da variável dependente e , o valor observado da

  x i variável independente.

  Embora possamos traçar a reta no diagrama de dispersão, com a ajuda de uma régua tentando passar por entre os pontos, esta é uma forma subjetiva e sem respaldo científico.

  O método dos mínimos quadrados explica que a reta de regressão não é a que passa pelo maior número de pontos amostrais, mas, a que melhor ajusta-se aos dados. Isso se justifica pela minimização dos quadrados dos erros. A incerteza dos resultados fica evidente quando utilizamos os erros na equação, diferenciando de

  y

yˆ . Os valores do coeficiente angular b e o intercepto vertical a que determinam a

  8

  reta de regressão podem ser determinados por :

  n x y x y ⋅ ∑ ⋅ − ∑ ⋅ ∑ i i ( i ) ( i ) a y b x

  = − ⋅ b

  = 2 2 n x x

  ( )

  ⋅ ∑ − ∑ i i ( )

  Sendo que:

  ∑ x i x é a média dos valores de x , ou seja, x i

=

n

  ∑ y i y é a média dos valores de y , ou seja, y i = n

  Desta forma:

  8 4100 80 349 ⋅ − ⋅

  ~ b 2 , 9048

  = = 2 8 1010

  80 8 ⋅ −

  • =

  80

  14 , 9048 7 .

  34 ~ 5770 ,

  91 ,

  Por exemplo, para x = 7, teremos:

  Podemos utilizar essa equação de regressão para estimar as quantidades de Pizzas Vendidas para valores não observados de Renda.

  Com base nos dados do Gráfico 2.4, a reta de regressão explica apenas os valores de x no intervalo dos dados (ou próximo a ele). Os valores de x no intervalo original dos dados vão de R$ 4mil a R$ 20mil.

  V en d id as

  25 Renda P iz za s

  20

  15

  10

  5

  70

  5770 ,

  60

  50

  40

  30

  20

  10

  Gráfico 2.4 Reta de Regressão Linear Simples – Renda e Pizzas Vendidas y = 2,9048x + 14,577

  A reta de ajuste, em questão, pode ser vista conforme os dados do Gráfico 2.4.

  x y

  , 9048 14 . 5770 , 2 ˆ

  Com base nos valores obtidos para a e b, é possível determinar que a reta que melhor ajusta-se aos pontos é do tipo:

  43 = ⋅ − = a

  14 ~ , 10 9048 , 2 625

  2 ˆ = + = y Ou seja, estima-se que uma cidade que tenha renda média de R$ 7 mil consuma aproximadamente 34,91 mil unidades de pizzas por mês. Analogamente, para x = 21, teremos:

  ~

  21 14 , 5770 75 ,

  58 y

  = =

  • ˆ 2 , 9048 .

  Ou seja, estima-se que uma cidade que tenha renda média de R$ 21 mil consuma aproximadamente 75,58 mil unidades de pizzas por mês.

  Os dados do Gráfico 2.4, mostram que a reta de regressão não passou por todos os pontos, isto sempre acontecerá quando o coeficiente de correlação for diferente de r = -1 ou r = 1. Quanto mais próximo desses valores, menor será o erro de estimativa a ser considerado. Voltando aos dados do Quadro 2.1, observamos que a Cidade C apresenta Renda Média de R$ 20 mil e 73 mil unidades de Pizzas Vendidas. Entretanto, a equação de regressão que encontramos, evidencia que com esse valor de renda, as quantidades de pizzas vendidas são de aproximadamente 72,67 mil unidades, apresentando uma margem de erro. Esse erro é dado pela diferença entre o valor efetivamente observado e o valor estimado pela equação de regressão – ou seja, a diferença entre 73 e 72,67.

  Portanto, a equação de regressão obtida permite inferir, se necessário, valores de yˆ que não constam no conjunto de valores observados, considerando-se a possibilidade de erro. Ainda, para um aumento de 1 unidade na renda, observa-se uma variação positiva de 2,9048 em yˆ .

  Vale lembrar que, no exemplo em questão, a amostra utilizada é considerada pequena. Amostras maiores fornecem resultados que se aproximam mais dos resultados observados na população. Os vários livros-texto consultados, recomendam um mínimo de 30 elementos. Neste caso, optamos por utilizar uma amostra menor apenas para agilizar os cálculos, com fins didáticos.

  CAPÍTULO III FUNDAMENTAđấO TEốRICA

  Neste capítulo, abordaremos as duas teorias que fundamentaram nosso estudo – sobre as quais nos apoiaremos para fazer as análises dos livros-texto, com o intuito de responder às nossas duas questões de pesquisa.

  Apresentaremos também uma revisão de alguns trabalhos acadêmicos direcionados ao curso de Administração que, de certa forma, contribuíram para nosso estudo.

  Por fim, tecemos algumas considerações sobre a articulação do quadro teórico desta pesquisa.

3.1 Teoria Antropológica do Didático

  Nesta seção, apresentamos aspectos da Teoria Antropológica do Didático – TAD. Julgamos que essa teoria seja um importante instrumento de análise no contexto da Educação Estatística, em particular, por permitir as análises dos livros- texto, às quais nos propomos a fazer neste trabalho.

  A Teoria Antropológica do Didático (TAD), desenvolvida por Yves Chevallard, situa a atividade matemática e, consequentemente, o estudo da Matemática no

  9

  conjunto das atividades humanas e também das instituições . Embora essa teoria tenha sido desenvolvida no âmbito da didática da Matemática, justificamos que ela também pode ser estendida a outras áreas, como por exemplo, à Didática da Estatística – área na qual se enquadra nosso trabalho. Nossa justificativa apoia-se em Chevallard (1999), quando ele afirma que o postulado básico dessa teoria é que

  

toda atividade humana pode ser descrita por um único modelo, ou seja, uma

  praxeologia. Ao analisarmos sob esta ótica, podemos observar que o estudo da

  Estatística é um ato humano, portanto, também pode se beneficiar dessa teoria (grifo nosso).

  Encontramos em Almouloud (2007), a definição da palavra praxeologia:

  A palavra praxeologia é formada por dois termos gregos, práxis e logos, que significam, respectivamente, prática e razão. Ela reporta-se ao fato de que uma prática humana, no interior de uma instituição, está sempre acompanhada de um discurso, mais ou menos desenvolvido, de um logos que a justifica, a acompanha e que lhe dá razão. (ALMOULOUD, 2007, p. 117).

  De acordo com o autor citado, uma organização praxeológica, em nosso caso, uma Organização Praxeológica (Estatística/Matemática) é formada por um conjunto de técnicas, de tecnologias e de teorias organizadas para um tipo de tarefa.

  Para Chevallard (1999), o termo tarefa, é usado para designar uma ação, ou seja, o que é para ser feito em uma atividade. A tarefa (T) está associada a uma ou mais técnicas (τ) que serão desenvolvidas com o objetivo de resolver um problema proposto nessa atividade. Por sua vez, essa técnica está associada a uma tecnologia (θ) que constitui a justificativa teórica que permite seu desenvolvimento e que, por fim, nos possibilita identificar a teoria (Θ) matemática que contém tal conceito. Essa explicação pode ser vista com mais detalhes como segue.

  Para exemplificar, consideremos o apresentado a seguir sobre Correlação, tema geralmente, presente em exercícios sobre Regressão Linear Simples, objeto de estudo de nosso trabalho.

  

(Exemplo) O custo mensal de manutenção de determinado tipo de automóvel (excluindo-se

combustível e trocas de óleo) está sendo analisado em função da idade do veículo. Nove

automóveis fabricados em diferentes anos tiveram o custo averiguado. Os dados obtidos

foram:

  Idade do veículo (anos)

  1

  2

  

3

  4

  5

  6

  7

  8

  9 Custo Mensal (R$)

  8

  13

  

18

  20

  24

  26

  29

  32

  37 Calcule o coeficiente de correlação. Para Chevallard (1999), uma tarefa é designada por uma ação, geralmente, expressa por um verbo, por exemplo, calcular, por meio da qual devemos mobilizar alguns conhecimentos e procedimentos para executá-la. Neste exemplo, a Tarefa (T): Calcular o coeficiente de correlação.

  Para executarmos uma tarefa, devemos dispor de, pelo menos, um modo que nos possibilite realizá-la. Esta maneira de fazer uma determinada tarefa é denominada, segundo Chevallard (1999), de técnica. O autor nos lembra que uma técnica deve ser empregada no sentido de saber-fazer ou o conjunto de procedimentos que permite realizar a ação demandada, e esse conjunto nem sempre assume uma forma algorítmica. No caso do cálculo do coeficiente de correlação linear de Pearson, r, a técnica, geralmente, disponível é a utilização de uma fórmula específica. No entanto, variações dessa fórmula podem ser identificadas. Discutimos tais variações no capítulo 2 (estudo do objeto). Em geral, há uma ou mais técnicas institucionalmente reconhecidas para realizar determinadas tarefas, como também um ou mais modos de se executar tal técnica. Neste exemplo:

  Técnica 1 (τ): Calcular utilizando a fórmula do coeficiente de correlação de Pearson, r. nx yxy

  ⋅ iiii ( ) ( ) r

  = 2 2 2 2

  ] [ ]

  nxx nyy [ ⋅ ii ⋅ ⋅ ii

  ( ) ( ) ( ) ( )

  Nesse caso, o Custo Mensal representa a variável dependente y , e a Idade i do veículo, denotada por , representa a variável independente. Uma variação

  x i

  possível vem do fato de que para o estudo da correlação a escolha das variáveis dependente e independente não interfere no valor final obtido, gerando assim mais uma técnica possível (que pode ser utilizada, inclusive, como validação do resultado já obtido com outra escolha dessas variáveis).

  1º Modo – Utilizando uma tabela para efetuar as operações matemáticas, e depois substituir os valores na fórmula.

Tabela 3.1 Operações matemáticas referente à Técnica 1 - 1° Modo i

  2

  18

  20

  24

  26

  29

  32

  37

  1 ] 9 [ 207

  3

  8 9 [ 45 207

  4

  5

  6

  7

  8

  9

  45

  

( ) ( )

]

  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ]

  13

  9

  ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅

  3

  99 , ≅ r

  

⋅ − ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅

= r

  9 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

− + + + + + + + + ⋅ ⋅ − + + + + + + + + ⋅

  8

  1

  13

  2

  18

  20

  37

  4

  24

  5

  26

  6

  29

  7

  32

  8

  = i i i i i i i i y y n x x n y x y x n r

  ( ) ] [ ] 2 2 2 2

  x i y

i i

y x

  3 54 324

  36

  26 6 156 676

  25

  24 5 120 576

  16

  4 80 400

  20

  9

  18

  49

  4

  2 26 169

  13

  1

  64

  8

  1

  8

  

2 i x 2 i y

  29 7 203 841

  32 8 256 1024

  

( )

( )

  ∑ = 285 2 i y

  ( ) ( ) [ ( )

  Pearson, r, sem auxílio da tabela, discriminando todos os elementos a serem considerados no cálculo.

  2º Modo – Utilizar diretamente a fórmula do coeficiente de correlação de

  ⋅ − ⋅ = r

  9 2 2 ≅ − ⋅ ⋅ − ⋅

  9 (

1236 45 207

  99 , ) ) 9 ( 207 5443 45 285

  Substituindo os valores da tabela na fórmula, teremos:

  5443 2 i x

  64

  y x ∑ =

  1236 i i

  y ∑ = ⋅

  45 i

  x ∑ =

  207 i

  ∑ =

  81

  37 9 333 1369

  Técnica 2 (τ): Utilizar S xy , S x e S y para determinar r xy S

  Sendo que: n

  ∑ x x y y i − ⋅ i i ( ) ( ) = 1

  é a covariância amostral de (x,y), ou seja, =

  S xy S xy

  1

  n n2x x i i = 1 ( )

  S é o desvio-padrão amostral de x , ou seja, S = x i x n

  1 n2 y y

  ∑ ii ( ) = 1 S é o desvio-padrão amostral de y , ou seja, S = y i y n

  1 n − ∑ x i = 1 i x é a média dos valores de x , ou seja, x i = n n y

  ∑ i i = 1 y é a média dos valores de y , ou seja, y

i =

n

  Após fazer os cálculos intermediários (não apresentaremos aqui), substituímos na fórmula:

  S xy 25 , 125 ,

  99 r

  = ≅ ≅ S S 25 , 289 x y

  Em qualquer uma das formas de resolução (das técnicas), a finalização pela análise do resultado é fundamental em função do contexto do problema, o que envolve inclusive sua validação (por exemplo, resultados fora do intervalo [-1, 1] não são possíveis, logo, são frutos de erros de cálculo ou de escolha das variáveis ou ainda de digitação).

  Esse bloco inicial, tarefa-técnica, é chamado por Chevallard (1999) de bloco prático-técnico [T/τ], que remete ao significado de saber-fazer. Entretanto, esse bloco não se apresenta isoladamente.

  A técnica que faz parte desse bloco inicial, necessita de, pelo menos, uma justificativa, ou seja, um discurso lógico (logos), que lhe dê suporte, chamada por Chevallard (1999) de tecnologia (θ).

  Desta forma, a tecnologia tem o papel de explicar de modo racional o porquê da utilização de determinada técnica, empregada na execução de uma tarefa, garantindo que esta seja cumprida corretamente (CHEVALLARD, 1999). Em nosso exemplo, podemos justificar a técnica por:

  Noção de correlação linear e de Coeficiente de Correlação de Pearson, (definição e propriedades) para, por exemplo, saber que é um valor entre -1 e 1 e identificar o significado desse valor obtido;

  Propriedades das operações com números reais e propriedades dos somatórios; Notação Matemática; Modos de resolução da fórmula do coeficiente de correlação de

  Pearson; Variáveis Independente e Dependente; e Significado de número e conhecimento do contexto, no qual os dados foram coletados, para a atribuição do significado e validação do resultado calculado.

  Por fim, Chevallard (1999) afirma que toda tecnologia exige um nível superior de justificativa, chamada de teoria (Θ), que descreva aquela com precisão e rigor necessários. Em nosso exemplo, podemos justificar a tecnologia na inter-relação dos campos da Álgebra, da Geometria Analítica e da Estatística Descritiva, notadamente, noções, propriedades e representação dos objetos estatísticos da Regressão Linear.

  A esse bloco que envolve a tecnologia e a teoria presentes na realização de uma atividade, o mesmo autor dá o nome de bloco tecnológico-teórico [θ/Θ], remetendo ao significado de saber.

  Dessa forma, uma organização praxeológica é constituída de dois blocos. Um bloco denominado prático-técnico [T/τ] e outro, tecnológico-teórico [θ/Θ], sendo o primeiro considerado o saber-fazer, e o segundo, o saber (CHEVALLARD, 1999).

  A sequência que utilizamos para o desenvolvimento do exemplo, com base no modelo de organização praxeológica, proposto por Chevallard (1999), nos faz concordar com Almouloud (2007), ao afirmar que, quando identificamos a tarefa, a técnica, a tecnologia e a teoria relativa a alguma atividade apresentada organizamos o estudo de um objeto matemático (em nosso caso, objeto estatístico).

  3.2 Pensamento Estatístico

  Apresentamos aqui alguns fundamentos do que se entende por Pensamento Estatístico proposto por vários autores da área da Didática da Estatística. Quando da análise dos livros-texto, buscaremos identificar as tarefas que favoreçam a construção desse tipo de pensamento, pela presença dos elementos citados nessa seção.

  Em um primeiro momento, buscamos o significado da palavra “pensamento” em um dicionário de Língua Portuguesa. Nosso interesse era conhecer o que se entende por esse termo na linguagem usual, antes de dirigirmos nosso olhar para o vocabulário específico da Estatística. De acordo com o dicionário da Academia Brasileira de Letras, a palavra pensamento tem as seguintes definições: pensamento (pen.sa.men.to) s.m. 1. Ato ou efeito de pensar. 2.

  Capacidade e atividade de formular idéias, cogitações, conceitos; reflexão: [...]. 3. O produto dessa atividade mental: [...]. 4. Linha de produção intelectual de uma época, classe social ou pessoa:[...]. 5. Mente, maneira de pensar, cabeça: [...]. 6. Idéia ou conceito resumido numa frase: [...]. (ACADEMIA BRASILEIRA DE LETRAS, 2008, p. 970).

  O que é Pensamento Estatístico? Alguns teóricos da área da Educação Estatística trabalham na busca de definir e delimitar o que se entende por pensamento estatístico. A definição proposta por Snee (1991) parece-nos bastante adequada ao contexto, no qual se desenvolve nosso trabalho, pois seus argumentos

  de ação também do egresso de cursos de Administração. Para esse autor, o pensamento estatístico é definido como:

  processos de pensamento, que reconhecem a variação como algo que nos rodeia e está presente em tudo o que fazemos, todo o trabalho de uma série de processos interligados que, identificam, caracterizam, quantificam, controlam e reduzem a variação proporcionando oportunidades de 10 melhoria. (SNEE, 1991, p. 11)

  Ao realizar uma síntese sobre o que já havia sido proposto como entendimento para o pensamento estatístico, Chance (2002) refere-se aos elementos constituintes desse tipo de capacidade, propostos por Moore (1990, apud CHANCE 2002): a onipresença da variação nos processos;

  a necessidade dos dados relativos aos processos;

  • a produção dos dados baseados na variação existente;
  • a quantificação da variação; e
  • a explanação da variação.

  Chance (2002) ressalta também os elementos identificados pela American

  

Statistical Association (ASA) e pela Mathematical Association of America (MAA) em

  um estudo que também teve como ponto de partida o já identificado por Moore, citado acima, e considerou como elementos essenciais ao pensamento estatístico:

  • a necessidade dos dados;
  • a importância da produção dos dados;
  • a onipresença da variabilidade; e .
  • a medição e modelagem da variabilidade

  Moore (1997), também discutido em Silva (2007), apresentou as três recomendações do comitê de currículo da ASA e da MAA: 1- a necessidade dos dados; a importância da produção dos dados; a onipresença da variabilidade; a 10 medida e a modelagem da variabilidade. 2- incorporar mais dados e conceitos; menos receitas e deduções e 3- adotar aprendizagem ativa. Verificamos que as primeiras recomendações convergem para os encontrados em Chance (2002), entretanto, são acrescentadas duas novas recomendações da ASA e da MAA.

  De modo complementar, Campos (2007) com base nas ideias de Mallows (1998, apud CAMPOS, 2007) e de outros teóricos, fazendo uma vasta revisão bibliográfica no tema, argumenta que, inicialmente, podemos imaginar o pensamento estatístico, como sendo a capacidade de relacionar dados quantitativos com situações concretas, admitindo a presença da variabilidade e da incerteza, explicitando, o que os dados podem dizer sobre o problema em foco (grifo nosso). Para Mallows, citado anteriormente, o pensamento estatístico ocorre, quando os modelos matemáticos são associados à natureza contextual do problema em questão, ou seja, quando surge a identificação da situação analisada e se faz uma escolha adequada do ferramental estatístico para sua descrição e interpretação.

  Campos (2007) argumenta que, apesar de não ser possível ensinar diretamente o pensamento estatístico (pensamento não se ensina, mas se dá condições didáticas para sua construção e desenvolvimento), acredita na viabilidade de trabalhar na valorização de hábitos mentais, de modo a permitir que os não estatísticos, como é o caso dos estudantes do curso de Administração, apreciem melhor o papel e a relevância desse tipo de pensamento, provendo experiências que valorizem e reforcem os tipos de estratégias que desejamos que eles empreguem no tratamento de novos problemas (grifo nosso).

  Dentre esses hábitos mentais e habilidades da resolução de problemas necessários para o pensamento estatístico, Chance (2002) destaca como essenciais:

  • a consideração sobre como melhor obter dados significantes e relevantes em relação à questão, que se objetiva responder;
  • a reflexão constante sobre as variáveis envolvidas e curiosidade por outras formas de analisar os dados e o problema que se objetiva responder;
  • a visão do processo por completo, com constante revisão de cada
  • o ceticismo onipresente sobre a obtenção dos dados;

  • o relacionamento constante entre os dados e o contexto do problema e a interpretação das conclusões em termos não estatísticos; e
  • pensar além do livro-texto.

  Segundo Campos (2007), é importante que os estudantes compreendam e tenham segurança nas técnicas que utilizam para o tratamento dos dados. Entretanto, para que exista essa compreensão, é preciso que saibam o motivo da utilização de determinada técnica estatística, e mais, como o uso de uma técnica diferente influenciaria os resultados de sua pesquisa ou de seu trabalho. Concordamos com o autor e, ainda, enfatizamos que essa visão vai ao encontro do estudante do curso de Administração, que utiliza a Estatística de forma aplicada, ou seja, como ferramenta de resolução de problemas e não um fim em seus estudos. A Estatística é ferramenta para o profissional de Administração.

  11 Nesse sentido, Campos, Wodewotzki e Jacobini (2011) têm defendido que,

  com os avanços dos recursos tecnológicos, podemos citar o computador como um deles, cabe ao professor focar suas aulas muito mais nos processos estatísticos, em interpretações e em reflexões dos resultados alcançados do que na valorização de fórmulas e cálculos que possam ser feitos, mediante o uso de computador.

  É fundamental que as situações trabalhadas com os estudantes contenham dados com alguma significação, devendo-se evitar a todo custo as atividades que envolvem mero cálculo ou reprodução de algoritmos de tratamento de dados puramente numéricos, sem que sua origem seja explicitada ou sem que se conheça a finalidade do uso daqueles dados 12 específicos e o contexto em que foram colhidos. (CAMPOS, 2007, p. 54) .

  Podemos interpretar essas sugestões, levantando a hipótese de que o entendimento de um processo estatístico poderia ser atingido com auxílio de 11 problemas que desenvolvam o pensamento estatístico do aluno, fazendo com que

  

Campos, Wodewotzki e Jacobini (2011), desenvolveram seu livro sob o ponto de vista da modelagem

matemática. Mas, seus argumentos são pertinentes a nosso trabalho, em particular, sobre o pensamento 12

estatístico e como determinados tipos de atividades podem ajudar no desenvolvimento do pensamento estatístico. ele tenha a visão de todo o processo. Desta forma, corrobora Campos (2007) que, com base nas ideias de Hoerl (1997, apud CAMPOS, 2007), argumenta que o entendimento e a apreensão dos conteúdos estatísticos por parte dos estudantes podem ser incrementados se a eles forem apresentados os processos de pesquisa por completo, em precedência ao trabalho com as ferramentas de cálculo. O desenvolvimento do pensamento estatístico só será evidenciado no momento em que os estudantes demonstrarem suas habilidades espontaneamente, quando colocados frente a problemas abertos (HOERL, 1997, apud CAMPOS, 2007).

  Essa visão converge para o defendido por outros autores. Chance (2002), argumenta que se, primeiramente, forem abordadas as ferramentas estatísticas, estas geralmente serão vistas pelos estudantes como técnicas isoladas, permitindo uma visão muito estreita da aplicação estatística. Wild e Pfannkuch (1999) enfatizam que podemos “ensinar” os alunos a pensar estatisticamente, deixando-os fazer projetos, entretanto afirmam que somente fazer projetos não é suficiente para o desenvolvimento de estratégias de resolução de problemas estatísticos.

  Hoerl (1997, apud CAMPOS, 2007) nos lembra que os estudantes estão habituados a resolver os exercícios apenas por meio de cálculos, que, após resolvê- los, buscam no gabarito apresentado no final do livro por respostas corretas. Já os hábitos de questionar, analisar, escrever justificativas com suas próprias palavras e ideias não são familiares aos estudantes e que só serão desenvolvidos se eles forem incentivados com problemas que contribuam, tanto para a criatividade e a criticidade em situações novas como para a reflexão e o debate. Nesse sentido, acreditamos que os exercícios propostos em livros-texto, que solicitem análise e justificativas, possam contribuir para o desenvolvimento do pensamento estatístico. Uma síntese sobre o já discutido na área é feita por Garfield, delMas e Chance (2003, apud BEN-ZVI e GARFIELD, 2004, p. 7):

  Pensamento Estatístico: envolve uma compreensão do por que e como as investigações estatísticas são conduzidas, assim como as ‘grandes ideias’ que as sublinham. Estas ideias incluem a natureza onipresente da variação e quando e como usar métodos apropriados de análise de dados, tais como resumos numéricos e apresentações visuais de dados. O Pensamento Estatístico envolve a compreensão da natureza da amostragem, como fazer inferências da amostra para a população, e porque desenhar experimentos é necessário para estabelecer a causalidade. Isso inclui uma compreensão de como modelos são usados para simular fenômenos randômicos, como os dados são produzidos para estimar probabilidades, e como, quando e investigações e no desenho de conclusões, e reconhecer e compreender o processo completo (desde a questão formulada ao dado coletado para escolher a análise para testar hipóteses etc). Finalmente, pensadores estatísticos estão aptos a criticar e avaliar resultados da resolução de problema ou um estudo estatístico (BEN-ZVI e GARFIELD, 2004, p. 7).

  Campos, Wodewotzki e Jacobini (2011), listam os cinco tipos fundamentais de pensamento identificados por Pfannkuch e Wild (2004, apud CAMPOS, WODEWOTZKI e JACOBINI, 2011):

  1. Reconhecimento da necessidade de dados: muitas situações reais não podem ser examinadas sem a obtenção e a análise de dados recolhidos apropriadamente. A obtenção adequada dos dados é um requisito básico para um julgamento correto das situações reais.

  2. Transnumeração: é a mudança de registro de representação para possibilitar o entendimento do problema. Esse tipo de pensamento ocorre quando (i) são encontradas medidas que designam qualidades ou características de uma situação real; (ii) os dados brutos são transformados em gráficos e tabelas; (iii) os significados e os julgamentos são comunicados de modo a serem corretamente compreendidos por outros.

  3. Consideração sobre variação: observar a variação dos dados em uma situação real de modo a influenciar as estratégias utilizadas para estudá-los. Isso inclui tomar decisões que tenham como objetivo a redução da variabilidade, tais como ignorar ou não outliers ou controlar as fontes de variação e corrigir possíveis erros de medidas.

  4. Raciocínio com modelos estatísticos: refere-se a um pensamento sobre o comportamento global dos dados. Pode ser acessado por meio de um estudo de série temporal, por uma regressão, ou simplesmente por uma análise de um gráfico que represente os dados reais.

  5. Integração contextual da Estatística: é identificada como um elemento fundamental do pensamento estatístico. Os resultados precisam ser analisados dentro do contexto do problema e são validados de acordo com os conhecimentos relacionados a esse contexto (CAMPOS, WODEWOTZKI e JACOBINI, 2011, p. 42-43).

3.3 Pesquisas na Área

  A seguir, apresentamos algumas pesquisas direcionadas ao ensino superior que contribuíram para nosso trabalho.

3.3.1 Bifi (2006)

  Em sua dissertação, o autor teve por objetivo verificar como os alunos egressos do componente curricular Estatística no curso de Administração de Empresas mobilizavam os conceitos estatísticos (noções estatísticas de base), quando confrontados com problemas que envolviam variabilidade na análise exploratória de dados.

  Bifi buscou responder a seguinte questão de pesquisa: “Qual o nível de funcionamento dos conceitos, segundo os preceitos de Robert, especificamente aqueles ligados ao estudo da variabilidade, dos alunos do Ensino Superior?” (BIFI, 2006, p. 33).

  Para responder a esta pergunta, e também identificar os possíveis erros cometidos por esses alunos, o autor propôs uma situação-problema fictícia nos moldes da atividade profissional da área de Administração, na forma de atividade diagnóstica qualitativa, dividida em três etapas, com diferentes tipos de registros de representação. A situação-problema foi aplicada a três duplas de alunos que já haviam cursado a disciplina de Estatística. O item (a) constituiu-se de um banco de dados, no qual constavam idade e renda mensal de 40 pessoas entrevistadas por uma empresa de cartão de crédito. O item (b) constituiu-se de duas distribuições de frequência (uma de variável discreta e outra de variável contínua) na forma de tabelas. A primeira distribuição representava o número de carros por pessoa, e a segunda, o tempo no trânsito. O item (c) constituiu-se dos gráficos referentes às tabelas da segunda parte. Os exercícios propostos na atividade solicitavam aos alunos calcularem nos três itens: (i) média e desvio-padrão, (ii) mediana e quartis e, (iii) escolha (i) ou (ii) para explicar o comportamento da variável, argumentando o porquê de determinada escolha. Além disso, que os alunos realizassem análises com base nos resultados obtidos, escolhendo qual a melhor forma de representar o conjunto de dados analisado.

  Para fundamentar as análises dessa situação-problema, o autor apoiou-se na quarta dimensão proposta por Robert (1998, apud BIFI, 2006) para análise de conhecimentos, denominada Níveis de Mobilização. Conforme Bifi, os três níveis disponível. Nível técnico, quando o aluno consegue fazer uma contextualização simples, local sem adaptações, por exemplo, calcular a média, mediana, desvio- padrão, aplicar fórmulas, teoremas, porém não consegue interpretar os resultados obtidos. Nível mobilizável, quando o aluno consegue fazer adaptações de seus conhecimentos para aplicar o teorema adequado, por exemplo. “Um saber é dito mobilizável, quando é bem identificado, é bem utilizado pelo aluno, mesmo que tenha sido necessária uma adaptação ao contexto particular” (ROBERT, 1998, apud BIFI, 2006, p. 38). Nível disponível, quando o aluno consegue fazer, o que foi proposto sem indicações, por conta própria.

  Após a análise da situação-problema, Bifi identificou que as duplas não apresentaram dificuldades para desenvolver os cálculos algébricos (média, mediana, quartis e desvio-padrão) solicitados nas duas primeiras partes da atividade. Entretanto, de acordo com o autor, nenhuma das duplas conseguiu justificar ou dar significado aos resultados desses cálculos, embora estivessem todos corretos, dessa forma, não conseguiram argumentar sobre a melhor representação para os dados.

  Outros pontos que chamaram a atenção do autor quanto a estas duas primeiras partes da atividade foram:

  • Duas duplas não souberam distinguir a diferença de se trabalhar o conjunto de dados nas formas de rol e tabular, apresentando dificuldades em relação a esta última.
  • Em alguns momentos, as duplas realizaram análises equivocadas, confundindo média e mediana, em razão de analisarem toda distribuição, como sendo simétrica.

  Nenhuma dupla conseguiu realizar a terceira e última etapa dessa situação- problema. Os alunos apenas reconheceram que os gráficos representavam as mesmas distribuições de frequências do item anterior.

  Dessa forma, o autor responde à sua questão de pesquisa, afirmando que as duplas investigadas encontram-se no nível técnico de mobilização de conceitos nos

  Bifi nos deixa como sugestão que, em nossas aulas, trabalhemos com os dados em diferentes formas de representação e evitemos sempre escolher os exercícios do livro-texto que apresentam distribuição simétrica dos dados, de modo a minimizarmos as dificuldades apresentadas pelos alunos, na resolução dessa situação-problema proposta.

  3.3.2 Mantovani e Gouvêa (2012)

  Em seu artigo, as autoras apresentam a pesquisa que teve como objetivo estudar a atitude dos alunos do curso de Administração de uma universidade pública do Estado de São Paulo em relação à Estatística, definindo seu perfil atitudinal durante uma disciplina de Estatística Aplicada à Administração.

  Dentre alguns trabalhos referenciados pelas autoras com relação ao termo atitudes, escolheram como a mais adequada ao propósito de seus estudos, a definição de atitude como sendo a predisposição à ação contra ou a favor de um objeto, a Estatística (BRESSAN, 1995, apud MANTOVANI e GOUVÊA, 2012). Nesse sentido, segundo as autoras haverá uma predisposição a favor da Estatística se o aluno apresentar crenças favoráveis e tiver experimentado situações agradáveis, envolvendo tal ciência. E, em contrapartida, haverá predisposição contra a Estatística se o aluno apresentar crenças desfavoráveis e tiver experimentado situações geradoras de estresse e ansiedade, envolvendo tal ciência, tanto na universidade como em seu cotidiano. “No âmbito educacional, as atitudes dos alunos em relação aos objetos são relevantes, considerando-se a relação existente entre dificuldades e aprendizagem” (TROCON et al., 2003, apud MANTOVANI e GOUVÊA, 2012, p. 3).

  3.3.3 Silva (2000)

  Em sua dissertação de mestrado acadêmico, Silva pesquisou 643 alunos da Área de Humanas, Exatas e Biológicas de uma universidade particular da cidade de São Paulo que, no ano de 1998, haviam cursado, pelo menos, uma disciplina de Estatística. Em seus resultados, a autora observou que os alunos apresentavam dos alunos em relação à Matemática e à nota final da disciplina Estatística também foi constatada pela autora, que inferiu que as atitudes negativas com relação à Matemática são transferidas à Estatística. Em suas conclusões, a autora sugeriu que os professores devem desenvolver atitudes positivas nos alunos, para que eles tenham mais motivação para aprender e, consequentemente, aprendam de modo correto os conteúdos estatísticos e sejam capazes de, no futuro, utilizá-los. Nesse sentido, a autora sugere que uma das maneiras seria que o professor tivesse disposição para desenvolver atividades que envolvessem o cotidiano dos alunos; desta forma, proporcionando uma visão mais ampla da Estatística e de suas possíveis aplicações.

  A contribuição de Silva para nosso trabalho está, sobretudo, em suas conclusões, ela nos sugere desenvolver atividades que proporcionem uma visão mais ampla da Estatística e de suas possíveis aplicações, e também a escolha de atividades que propiciem experiências positivas, de forma a favorecer o estabelecimento de atitudes positivas quanto à Estatística. Se tivermos como hipótese que os professores utilizam os exercícios propostos nos livros-texto para preparar suas aulas, seria interessante que eles escolhessem aqueles que ofereçam condições para desenvolver o pensamento estatístico do aluno; atividades que valorizem mais o processo estatístico; as interpretações e as reflexões dos resultados alcançados, em lugar daqueles que valorizam fórmulas e cálculos que podem ser realizados, mediante o uso do computador.

3.3.4 Silva et al. (2002)

  Em seu artigo, as autoras aprofundaram as análises feitas em Silva (2000) continuando a pesquisa. Tiveram por objetivo verificar se as atitudes em relação à Estatística poderiam estar relacionadas às atitudes em relação à Matemática. Para isso, as autoras aplicaram três instrumentos em ambiente lápis e papel: um questionário, uma escala de atitudes em relação à Estatística e outra em relação à Matemática. Os sujeitos da pesquisa foram 330 alunos de diversos cursos de graduação, de uma universidade particular da cidade de São Paulo, que cursaram a disciplina de Estatística no nível introdutório em 1998 e, todos tiveram o primeiro

  A primeira etapa, conforme as autoras, aconteceu em março de 1999, na qual elas aplicaram simultaneamente e de forma coletiva aos estudantes um questionário e uma escala de atitudes em relação à Estatística e, no mês de junho de 1999, as autoras aplicaram a escala de atitudes em relação à Matemática. Para a análise dos resultados, utilizaram o programa estatístico SPSS (Statistical Package for Social Science), versão 6.0, sendo o nível de significância estabelecido em 5%.

  Após analisarem os resultados, concluíram que os alunos de cursos pertencentes à área de exatas apresentaram atitudes mais positivas em relação à Matemática do que os alunos das outras áreas. Entretanto, os resultados mostraram que esses alunos não conseguem gostar tanto da Estatística quanto da Matemática e, nesse caso, as autoras sugerem ao professor apresentar uma disciplina de Estatística com muitas aplicações, de modo que o aluno possa perceber as diversas utilidades em seu campo profissional.

  Quanto aos alunos pertencentes à área de Humanas (área em que se enquadra o curso de Administração – foco de nosso trabalho), as autoras afirmam que estes precisam de maior atenção por parte dos educadores estatísticos, pois apresentaram atitudes mais negativas, tanto em relação à Matemática, quanto em relação à Estatística. Neste caso, sugerem a utilização mínima da Matemática, a apresentação de exemplos da área do curso, abordar temas de interesse dos alunos e a utilização de programas estatísticos para analisar os dados, etc.

  As autoras concluem:

  [...] quanto mais o aluno compreender os conceitos estatísticos, melhores serão suas atitudes em relação à estatística, e quanto melhor forem estas atitudes, mais esse aluno tenderá a se aproximar da estatística, seja para utilizá-la, seja para ampliar seus conhecimentos.

  [...] não apenas o entendimento dos conceitos estatísticos é suficiente para desenvolver as atitudes positivas em relação à estatística, mas também a experiência agradável de aprendizagem, com estratégias estimulantes e desafiadoras, com a utilização adequada de pacotes estatísticos, entre outras ações. O desafio é descobrir qual é o start de cada aluno para desencadear esse ciclo vicioso positivo para a aprendizagem e consequentemente futura utilização da estatística (SILVA et al., 2002, p. 226).

  Podemos entender as sugestões das autoras como algo que vai além da apresentem exemplos de aplicação da Estatística no contexto do curso dos alunos – esse procedimento é um dos preceitos para o desenvolvimento do pensamento estatístico.

  3.3.5 Vendramini (2000)

  Em sua tese de doutorado, Vendramini pesquisou, aproximadamente, 73,2% dos alunos matriculados em sete cursos da Área de Humanas, Exatas e Biológicas, selecionados aleatoriamente entre os 29 cursos de uma universidade de grande porte, situada no interior do Estado de São Paulo, que tinham cursado a disciplina Estatística em 1998. Para verificar a aprendizagem dos conceitos básicos de Estatística, foram selecionados 18 problemas do Graduated Record Examination

  

(GRE) americano, que foram traduzidos e adaptados para atender à finalidade do

  estudo. Segundo a autora, o GRE é um teste publicado pelo Educational Testing

  

Service, destinado a medir as habilidades verbal, quantitativa e analítica necessárias

  para a formação acadêmica dos estudantes. As questões extraídas desse teste incluiam tópicos da estatística descritiva básica (média, mediana, amplitude e percentil) e de interpretação de dados apresentados em gráficos (gráficos em barra e em pontos) e tabelas (distribuições de frequência). A pesquisadora encontrou resultados apontando que os alunos da área de Humanas – área em que se enquadra o curso de Administração, apresentaram menor desempenho na prova em relação aos de outras áreas. Nesse sentido, ela sugere que os professores devem buscar técnicas e aplicações práticas diferenciadas, de acordo com o curso; para possibilitar resultados mais satisfatórios no ensino e na aprendizagem dessa disciplina.

  3.3.6 Milagre (2001)

  O autor desenvolveu sua dissertação de mestrado no programa de Pós- Graduação em Engenharia de Produção da Universidade Federal de Santa Catarina

  • – UFSC. Milagre teve por objetivo propor estratégias que melhorem o processo de ensino e aprendizagem de Estatística nos cursos de Administração. Sua proposta de
relacionada ao Marketing, uma das disciplinas do curso de Administração. Com relação à construção do conhecimento, o autor apoiou-se nos trabalhos de Piaget.

  Esse trabalho traz uma contribuição indireta para nossa pesquisa, porém valiosa quanto às percepções dos alunos perante a disciplina de Estatística. O autor realizou uma pesquisa com alunos do curso de Administração de uma faculdade particular, situada em Divinópolis-MG. Conforme aponta, essa instituição de ensino teve o curso de Administração aprovado em 1974 e já formou mais de 4.000 profissionais das áreas de Administração e Ciências Contábeis. A pesquisa foi realizada com alunos do 1º ano de Administração, ao final do ano letivo de 2000, demonstrando que 47,5% dos alunos encontraram alguma dificuldade em relação à disciplina de Estatística, o que converge para os resultados das demais pesquisas apresentadas na seção 3.3 deste trabalho.

  O autor, preocupado em identificar as principais causas das dificuldades desses alunos, questionou-os e constatou que:

  • 31,6% desses alunos desconheciam a aplicação da Estatística no cotidiano de um Administrador;

  23,7% argumentaram falta de base e/ou não gostar de Matemática;

  21% em razão da carga horária reduzida da disciplina;

  • 13,2% atribuíram ao excesso de aula expositiva da disciplina;
  • Os restantes 10,5% atribuíram a outras causas, tais como: horário de aula, cansaço pela jornada de trabalho, tempo com o deslocamento até a faculdade e falta de tempo para estudar.

  Milagre também questionou esses alunos quanto ao que poderia ser feito para melhorar ou, pelo menos, reduzir essas dificuldades e constatou que: 47% dos alunos sugeriram que o conteúdo da disciplina de Estatística

  • fosse direcionado ao cotidiano empresarial;
  • 18% apontaram que tal direcionamento deveria ser mediado por
  • 17% sugeriram que o horário da aula deveria ser alterado;

  • 14% sugeriram que a carga horária da disciplina fosse aumentada; e Os restantes 10% deram outras sugestões como: reduzir o número de
  • alunos por sala, melhorar a infraestrutura da sala e aumentar os exercícios de fixação.

  Milagre apontou que 31,6% desses alunos que sentiram dificuldades na disciplina de Estatística, desconheciam a aplicação da Estatística no cotidiano do Administrador. E entre esses mesmos alunos que sentiram dificuldades, 47% sugeriram que o conteúdo estatístico fosse direcionado ao cotidiano empresarial. Campos (2007) aponta que o desenvolvimento do pensamento estatístico é prejudicado, quando o processo de ensino e aprendizagem não está inserido dentro de um contexto significativo para o aluno, e os resultados observados por Milagre (2001) já indicavam essa necessidade.

3.4 Articulação do Quadro Teórico desta Pesquisa

  Com base nas teorias escolhidas, conforme o objetivo fixado para a presente pesquisa, do estudo do objeto (apresentado no capítulo 2) e da revisão bibliográfica, pudemos construir alguns critérios para a análise dos dados coletados nesta pesquisa. Tais critérios poderão auxiliar a responder nossas duas questões de pesquisa. A TAD – discutida na seção 3.1 será utilizada para responder nossa primeira questão de pesquisa. Já para respondermos nossa segunda questão de pesquisa, utilizaremos o Pensamento Estatístico – discutido na seção 3.2 deste trabalho.

  O capítulo seguinte apresentará com mais detalhes os critérios aqui mencionados e a forma de condução de nossas análises.

  CAPÍTULO IV METODOLOGIA

  Neste capítulo, descreveremos como a pesquisa foi conduzida: objetivo, questões de pesquisa, opção teórico-metodológica e, para ilustrar, um exemplo de como conduziremos nossas análises.

4.1 Propostas e objetivos

  O objetivo desta pesquisa é analisar como os livros-texto de Estatística para cursos de Administração organizaram as atividades propostas referentes ao estudo do tema Regressão Linear Simples. Estas análises serão feitas à luz da Teoria Antropológica do Didático (TAD) – com o olhar da organização praxeológica, com o intuito de verificar se essa organização pode contribuir para o desenvolvimento do Pensamento Estatístico.

  Definido nosso objetivo, buscaremos responder às seguintes questões de pesquisa:

  Quais Organizações Praxeológicas (Estatística/Matemática) os livros-

texto de Estatística para cursos de Administração apresentam em relação ao

conteúdo Regressão Linear Simples?

  Quais características do Pensamento Estatístico são contempladas nessas organizações identificadas?

  Entendemos que o pesquisador, ao desenvolver sua pesquisa, está à procura encontrarmos livros-texto de Estatística, que não ajudam a desenvolver o pensamento estatístico, é um fato problemático – quando este for o objetivo a ser alcançado pelos alunos.

  Nesse sentido, entendemos o que é fazer uma pesquisa. Verificamos que nossa concepção por pesquisa está em conformidade com uma definição mais ampla dada por Pádua (2004):

  [...] pesquisa é toda atividade voltada para a solução de problemas; como atividade de busca, indagação, investigação, inquirição da realidade, é a atividade que vai nos permitir, no âmbito da ciência, elaborar um conhecimento, ou um conjunto de conhecimentos, que nos auxilie na compreensão desta realidade e nos oriente em nossas ações (PÁDUA, 2004, p.31).

  No decorrer de nosso estudo, tentaremos responder estas duas questões de pesquisa , por meio da análise dos livros-texto, realizada à luz do referencial teórico escolhido.

  Ao final deste trabalho, esperamos que os resultados apresentados, advindos dessas análises, auxiliem o professor no preparo de suas aulas – quando o objetivo for o desenvolvimento de uma das competências preconizadas pela Educação Estatística, o Pensamento Estatístico.

4.2 Discussão Teórico-Metodológica

  A abordagem escolhida para esta pesquisa foi a qualitativa. De acordo com Bogdan e Biklen (1994), uma pesquisa qualitativa apresenta cinco características básicas, a saber: i. O ambiente natural é a fonte direta dos dados, e o pesquisador como seu principal instrumento; ii. Os dados coletados são predominantemente descritivos; iii. A ênfase da preocupação está sobre o processo e não sobre o produto; iv. A análise dos dados tende a seguir um processo indutivo; e

  Os autores afirmam que nem todas as pesquisas qualitativas possuem essas cinco características, e algumas pesquisas são totalmente desprovidas de uma ou mais características. Mas, no âmbito desta pesquisa, identificamos as quatro primeiras características, às quais justificamos na ordem de sequência: i) os livros- texto são fontes diretas dos dados, e o pesquisador é quem irá analisá-los, valendo- se do quadro teórico escolhido; ii) os dados coletados (as atividades propostas) são predominantemente descritivas, ou seja, os dados recolhidos são em forma de palavras e não de números; iii) nossa preocupação está voltada ao processo – na organização praxeológica e se esta organização, apresentada nas atividades propostas, pode contribuir para o desenvolvimento do pensamento estatístico – e não efetivamente ao produto – aprendizagem da regressão linear simples – apesar desses dois aspectos (processo e produto) estarem intimamente relacionados no processo de ensino e aprendizagem; iv) não foram procuradas evidências que comprovassem hipóteses definidas, antes do início dos estudos.

  Ao nos propormos a analisar livros-texto, fazemos uma análise documental, considerando o termo documento no mesmo sentido atribuído por Phillips (1974,

  

apud LÜDKE e ANDRÉ, 2012, p.38). Para estas autoras, são considerados

  documentos quaisquer materiais escritos que possam ser usados como fonte de informação sobre o comportamento humano, que incluem desde leis e regulamentos, pareceres, normas, memorandos, cartas, diários pessoais, autobiografias, revistas, jornais, discursos, roteiros de programas de rádio e televisão até livros, estatísticas e arquivos escolares (grifo nosso).

  Conforme as autoras citadas, a análise documental é considerada uma técnica valiosa de abordagem de dados qualitativos, seja complementando as informações obtidas por outras técnicas, seja desvelando aspectos novos de um tema ou problema.

  De modo complementar, Guba e Lincoln (1981, apud LÜDKE e ANDRÉ, 2012), destacam que os documentos constituem uma fonte estável e rica, podendo ser consultados várias vezes e, inclusive, servir de base a diferentes estudos.

  Dessa forma, consideramos que nosso trabalho caracteriza-se como uma pesquisa qualitativa com enfoque documental. também é compartilhada por Rodrigues (2009, p. 45), “Entendemos que uma das atividades do professor é a de elaborar suas aulas a partir de bibliografias que o levam a refletir sobre as etapas didáticas com as quais irá se deparar”. Com base nessa perspectiva, julgamos pertinente a análise de tais materiais, lembrando que nosso foco é o desenvolvimento do pensamento estatístico.

4.2.1 Seleção dos Livros-Texto

  Com o intuito de responder às nossas questões de pesquisa, analisamos seis livros-texto de Estatística, em particular, sobre o conteúdo Regressão Linear Simples. A grande quantidade de cursos de Administração oferecidos no País levou- nos a adotar alguns critérios para a seleção dos livros: estes deveriam fazer parte das referências bibliográficas da disciplina de Estatística dos cursos de Administração de universidades públicas ou privadas, que obtiveram conceitos 4 ou 5 no ENADE nos anos de 2006 e 2009. Entretanto, das 69 universidades que se enquadraram nesse perfil, tivemos acesso a apenas 12 universidades que disponibilizaram em seus respectivos sites, as bibliografias recomendadas nas ementas das disciplinas de Estatística. Do total de 65 livros-texto, 12 repetiram-se com mais frequência, são eles:

  • ANDERSON, D. R.; SWEENEY, D. J.; WILLIAMS, T. A. Estatística Aplicada à Administração e Economia.
  • BUSSAB, Wilton de O.; MORETTIN, Pedro A. Estatística Básica.
  • COSTA NETO. Pedro Luiz de O. Estatística.
  • FONSECA, Jairo. S. da; MARTINS, Gilberto de A. Curso de Estatística.
  • FREUND, John E. Estatística Aplicada: Economia, Administração e Contabilidade.
  • KAZMIER, Leonard J. Estatística Aplicada à Administração e Economia.
  • LAPPONI, Juan Carlos. Estatística Usando Excel.
  • SPIEGEL, Murray R. Estatística.
  • STEVENSON, William J. Estatística Aplicada à Administração.

  TRIOLA, Mario F. Introdução à Estatística.

  • VIEIRA, Sônia. Princípios de Estatística.

  Destes livros, escolhemos seis por meio de um processo de amostragem aleatória simples. A lista dos livros-texto analisados está apresentada no capítulo 5.

  

4.2.2 Critérios de análise da Organização Praxeológica (Estatística/Matemática)

  Uma vez definidos os livros-texto a serem analisados, coube-nos identificar os critérios por meio dos quais essas análises serão efetivadas. Para a classificação dos tipos de tarefa apresentadas nos livros-texto, faremos uso da Organização Praxeológica (Estatística/Matemática). Tais tarefas foram agrupadas, a priori, em categorias construídas baseadas no estudo do objeto estatístico Regressão Linear Simples e nos elementos identificados para o desenvolvimento do Pensamento Estatístico. A seguir, os dados do Quadro 4.1 apresentam as tarefas.

  

Quadro 4.1 Descrição das Tarefas de Regressão Linear Simples

Tarefas Descrição

  T0 Identificar a variável dependente e independente T1 Construir um Diagrama de Dispersão T2 Calcular o Coeficiente de Correlação T3 Determinar a equação de Regressão Linear T4 Traçar a reta de Regressão Linear no Diagrama de Dispersão T5 Analisar o resultado T6 Fazer estimativas

  4.2.3 Critérios de análise segundo o Pensamento Estatístico

  A análise das atividades propostas nos livros-texto, com o olhar sobre o Pensamento Estatístico, obedecerá alguns critérios. Estes critérios são defendidos adotados para guiar as análises das atividades propostas são os enumerados na sequência:

  • Solicitam o uso de computador? Campos (2007) e Campos, Wodewotzki e

  Jacobini (2011);

  • Permitem aos alunos visualizar o processo por completo ? Chance (2002), Hoerl (1997, apud Campos, 2007) e Campos (2007);

  Solicitam aos alunos análises ou justificativas? Hoerl (1997, apud

  • Campos, 2007);
  • Os enunciados permitem “enxergar” a presença da variabilidade e da

  incerteza? Mallows (1998, apud Campos, 2007);

  • Permitem que o aluno precise buscar as ferramentas estatísticas

  adequadas de forma autônoma ou estas são indicadas no enunciado?

  Mallows (1998, apud Campos, 2007);

  • Solicitam mudanças de registros de representação semiótica e/ou

  transnumeração? Pfannkuch e Wild (2004) e Coutinho, Silva e Almouloud,

  (2011);

  • As variáveis estão inseridas em um contexto significativo para o aluno?

  (neste caso, para o curso de Administração). Campos (2007) e Campos,

  Wodewotzki e Jacobini (2011); e

  • Solicitam somente procedimentos algorítmicos? Não desenvolve o pensamento estatístico. Para uma melhor visualização, organizamos esses elementos, conforme os dados do Quadro 4.2 a seguir:

  Quadro 4.2 Critérios que permitem ou não desenvolver o Pensamento Estatístico Critérios Sim Não

  A atividade proposta contém variáveis que estão inseridas em um contexto

  • significativo para o aluno? (neste caso, para o curso de Administração)
  • A atividade permite “enxergar” o processo por completo?
  • O enunciado permite “enxergar” a presença da variabilidade e da incerteza?
  • Permite que o aluno busque as ferramentas estatísticas adequadas?
  • Solicita o uso de ferramental tecnológico para os cálculos estatísticos? Solicita mudanças ou utilização de mais de um registro de representação
  • semiótica (transnumeração)? Solicita análises ou justificativas em função do contexto no qual os dados foram
  • coletados?
  • Solicita apenas procedimentos algorítmicos?

4.2.4 Análise de uma atividade proposta – utilizando os critérios estabelecidos

  Após nossa reflexão sobre o quadro teórico (apresentado no cap. 3), pudemos construir uma atividade didática, que, a nosso ver, atende a todos os critérios estabelecidos anteriormente. A ideia aqui é desenvolver essa atividade, mostrando como acontece a articulação do quadro teórico escolhido. Vejamos:

  Atividade Proposta Você, estudante de Administração, precisa conduzir um estudo para

determinar se existe uma relação entre o investimento em propaganda e as receitas

de vendas de uma empresa. Seu objetivo é prever as receitas de vendas com base

nos investimentos em propaganda e mostrar os resultados em um seminário da

disciplina de Marketing.

  Para o desenvolvimento dessa atividade, você deverá utilizar os

conhecimentos estatísticos já estudados no curso (tabelas, gráficos, ferramentas

estatísticas, etc.) e o uso do ferramental computacional é necessário.

  Para desenvolver este estudo, o estudante poderá desenvolver um

  13

  procedimento organizado em dez etapas (E1 a E10):

  E1 – Escolher uma Empresa que forneça os dados;

E2 Fazer um levantamento de uma amostra, extraída dos registros históricos das

  Receitas de Vendas e dos Investimentos em Propaganda;

  

E3 – Utilizar ferramental tecnológico como auxílio no desenvolvimento da atividade;

E4 – Organizar as duas variáveis em uma tabela, identificando as variáveis

  dependente e independente;

  E5 – Construir o Diagrama de Dispersão; E6 – Calcular o Coeficiente de Correlação; E7 – Determinar a Equação de Regressão Linear; E8 – Traçar a reta de Regressão Linear no Diagrama de Dispersão; E9 – Analisar o resultado; E10 – Fazer estimativas.

  

4.2.4.1 Desenvolvimento da atividade proposta, de acordo com a classificação

dos tipos de tarefas de Regressão Linear Simples – utilizando o software Excel

  

E1 – Primeiramente, o aluno deverá construir um banco de dados ou consultar um

banco de dados existente.

  

E2 - A empresa forneceu uma amostra dos dez últimos anos das Receitas de

Vendas e dos gastos com Investimentos em Propaganda, conforme segue.

  2002- Receita de Vendas: R$ 400 milhões e Investimento em Propaganda: R$ 30 milhões 2003- Receita de Vendas: R$ 335 milhões e Investimento em Propaganda: R$ 23 milhões 2004- Receita de Vendas: R$ 500 milhões e Investimento em Propaganda: R$ 35 milhões 2005- Receita de Vendas: R$ 470 milhões e Investimento em Propaganda: R$ 40 milhões 2006- Receita de Vendas: R$ 420 milhões e Investimento em Propaganda: R$ 37 milhões 2007- Receita de Vendas: R$ 300 milhões e Investimento em Propaganda: R$ 20 milhões 2008- Receita de Vendas: R$ 200 milhões e Investimento em Propaganda: R$ 15 milhões

  2009- Receita de Vendas: R$ 270 milhões e Investimento em Propaganda: R$ 17 milhões 2010- Receita de Vendas: R$ 410 milhões e Investimento em Propaganda: R$ 35 milhões 2011- Receita de Vendas: R$ 450 milhões e Investimento em Propaganda: R$ 28 milhões

E3 - O aluno utilizará o ferramental computacional para desenvolver a atividade nos

passos em que isso for possível.

  

E4 - Organizar as duas variáveis em uma tabela com o objetivo de organizar os

  dados, identificando as variáveis independente (x) e dependente (y), conforme os dados da Tabela 4.1.

Tabela 4.1 Investimento em Propaganda e Receita de Vendas (em milhões de R$)

  

Ano Investimento em Propaganda (x) Receita de Vendas (y)

2002 30 400 2003

  23 335 2004 35 500 2005 40 470 2006 37 420 2007 20 300 2008 15 200 2009 17 270 2010 35 410 2011 28 450

  Para o desenvolvimento dos passos a seguir, utilizaremos os tipos de tarefas agrupadas, conforme os dados do Quadro 4.1 da p. 65, deste estudo.

  E5 - Construir um Diagrama de Dispersão.

  Tarefa (T 1 ): Construir o Diagrama de Dispersão utilizando o computador.

  14 Nesse caso, usamos o software Excel versão 2003.

  Técnica (τ 1 ): Abrir um arquivo e após escolher duas células do Excel para

  digitar as duas variáveis – Investimento em Propaganda e Receita de Vendas. Na célula à esquerda, devemos digitar os valores do eixo x – Investimento em

  

Propaganda e na célula à direita, os valores do eixo y – Receita de Vendas,

conforme os dados da Figura 4.1.

Figura 4.1 Tarefa (T 1 ) utilizando o software Excel versão 2003 - (1° Passo)

  Após digitar os valores nas duas colunas, devemos selecionar os respectivos valores e, no menu superior, clicar em inserir e selecionar gráfico, conforme os dados da Figura 4.2.

Figura 4.2 Tarefa (T ) utilizando o software Excel versão 2003 - (2° Passo)

  1 e logo, em seguida, Dispersão (XY), conforme os dados da Figura 4.3.

Figura 4.3 Tarefa (T ) utilizando o software Excel versão 2003 - (3° Passo)

1 Na sequência, clicar em Concluir. Dessa forma, o Excel mostrará o Diagrama de Dispersão, conforme os dados do Gráfico 4.1.

  

Gráfico 4.1 Diagrama de Dispersão referente à Tarefa (T )

1 Diagrama de Dispersão - 2002 a 2011 600 $) R e

  500 d es õ

  400 h il m (

  300 as d en

  200

  V e d ta 100 ei ec R

  5

  10

  15

  20

  25

  30

  35

  40

  45 Investimento em Propaganda (milhões de R$) Por meio do Diagrama de Dispersão em questão, podemos verificar como as variáveis relacionam-se. Nota-se que a nuvem de pontos tende a se alinhar sobre uma reta ascendente, cuja inclinação reflete o sinal positivo do coeficiente de correlação que calculamos a seguir utilizando o Excel.

  O Bloco Tecnológico-Teórico [θ

1 /Θ

1 ] que justifica a técnica utilizada em E5

  é composto por: habilidade em operar um computador; conhecimentos do software Excel; gráfico de dispersão; variável x e variável y; Geometria Analítica.

  E6 - Calcular o Coeficiente de Correlação.

  Tarefa (T 2 ): Calcular o Coeficiente de Correlação de Pearson, r, utilizando o Excel.

  Técnica (τ ): Primeiramente, voltamos à tela onde estão os valores de x e y

  2

  digitados, escolhemos uma célula e digitamos conforme os dados da Figura 4.4, a seguir.

Figura 4.4 Tarefa (T ) utilizando o software Excel versão 2003

2 Ao apertar a tecla enter do teclado, será calculado o coeficiente de correlação

  de Pearson, r 0,9071. Como podemos notar, o coeficiente tem valor positivo e seu

  ≅ do objeto), valores de r próximos de - 1 ou 1, indicam relacionamento forte entre as duas variáveis em estudo.

  O Bloco Tecnológico-Teórico [θ /Θ ] que justifica a técnica utilizada em E6

  2

  2

  é composto por: habilidade em operar um computador, conhecimentos do software Excel; noção de coeficiente de correlação de Pearson r (definição e propriedades), para, por exemplo, saber que é um valor entre -1 e 1 e identificar o significado desse valor obtido; significado de número e conhecimento do contexto, no qual os dados foram coletados, para a atribuição do significado e validação do resultado calculado; Geometria Analítica.

  Como constatamos uma correlação considerável, é possível determinar uma Equação de Regressão Linear que explique essa relação e por meio dela poderemos fazer previsões.

  E7 - Determinar a Equação de Regressão Linear. E8 - Traçar a reta de Regressão Linear no Diagrama de Dispersão.

  Desenvolveremos as etapas E7 e E8, simultaneamente.

  Tarefas (T ) e (T ): Determinar a Equação de Regressão Linear e Traçar a

  3

  4 reta de Regressão Linear no Diagrama de Dispersão, utilizando o Excel. Técnicas (τ 3 ) e 4 ): Primeiramente, voltamos à tela onde está o Diagrama de

  Dispersão e com o gráfico selecionado clicar em Gráfico no menu superior, depois em Adicionar linha de tendência linear. Após inserir a reta de regressão, click com o botão direito do mouse sobre a reta, depois selecione Formatar linha de

  

tendência, depois opções e, por fim, selecione Exibir equação no gráfico,

conforme os dados da Figura 4.5 a seguir.

Figura 4.5 Tarefas (T ) e (T ) utilizando o software Excel versão 2003

  3 4 O Bloco Tecnológico-Teórico [θ

3 θ

4 /Θ 3 Θ 4 ] que justifica a técnica utilizada

  em E7 e E8 é composto por: habilidade em operar um computador, conhecimentos do software Excel; Plano Cartesiano; Geometria Analítica; Regressão Linear; Método dos Mínimos Quadrados para ajustamento da reta de regressão; Equação de Regressão.

  E9 - Analisar o resultado.

  Tarefa (T 5 ): Analisar o resultado, de acordo com a Equação da Reta de

  Técnica (τ 5 ): O aluno precisa ter conhecimento disponível de Função Afim. A

  interpretação dos valores estimados é feita da seguinte maneira, a Receita de Vendas esperada quando não há investimento em propaganda é R$ 100,06 milhões (obtidos substituindo x = 0) na equação que está na Figura 4.5. Por outro lado, um aumento de R$ 1 milhão em investimentos em propaganda (x), pode implicar ganho de aproximadamente R$ 9,84 milhões em Receita de Vendas.

  O Bloco Tecnológico-Teórico [θ

5 /Θ

5 ] que justifica a técnica utilizada em E9

  é composto por: conhecimento de Função Afim; Variável Independente (x) e Variável Dependente (y); Conhecimento de valor monetário; Propriedades das operações algébricas.

  E10 - Fazer estimativas.

  Tarefa (T 6 ): Fazer estimativas de valores de Investimentos em Propaganda e verificar o comportamento da Receita de Vendas.

  Técnica (τ ): O aluno pode fazer estimativas de Receitas de Vendas, como

  6

  por exemplo, quando os Investimentos em Propaganda forem de R$ 38 milhões (obtido substituindo esse valor em x da equação de regressão) , as Receitas de Vendas poderão ser de, aproximadamente, R$ 474 milhões.

  O Bloco Tecnológico-Teórico [θ /Θ ] que justifica a técnica utilizada em

  

6

  6 E10 é composto por: conhecimento de Função Afim; Variável Independente (x) e

  Variável Dependente (y); Conhecimento de valor monetário; Propriedades das operações algébricas; Saber que os valores previstos para Receita de Vendas têm sentido somente para os valores de Investimento em Propaganda (x) no intervalo dos dados (ou próximos a ele). Os valores de (x) no intervalo original dos dados vão de R$ 15 milhões a R$ 40 milhões.

  Na sequência, optamos por desenvolver a atividade proposta utilizando duas calculadoras: uma científica e outra financeira. A justificativa para tal utilização está comentada na parte de apresentação das calculadoras.

  

4.2.4.2 Desenvolvimento da atividade proposta, de acordo com a classificação

dos tipos de tarefas de Regressão Linear Simples – utilizando a calculadora científica CASIO – fx-82MS

  Outra ferramenta que pode ser utilizada pelo aluno como auxílio ao desenvolvimento desse tipo de atividade proposta, é uma calculadora do tipo científica, como por exemplo, a da marca CASIO – Modelo fx-82MS que dispõe de funções estatísticas, dentre elas, as funções correlação e regressão linear simples. Apesar da limitação de uma calculadora científica se for comparada a um computador, justificamos sua importância por conter várias funções matemáticas e estatísticas e que, geralmente, são mais acessíveis do ponto de vista financeiro e além disso é considerada uma “ferramenta de bolso”.

Figura 4.6 Calculadora Científica CASIO fx-82MS

  Primeiramente, precisamos configurar essa calculadora para operar com as funções estatísticas de nosso interesse, ou seja, as funções Correlação e Regressão Linear Simples. Com a calculadora ligada, apertamos a tecla que contém a função

  MODE, no visor irão aparecer três opções para escolhermos. Nesse caso, seguida, irão aparecer no visor outras três opções e deveremos apertar a tecla do número 1 para habilitarmos a função Linear. Antes de começarmos a utilizar essa calculadora, vamos efetuar um procedimento bastante importante quando da utilização do ferramental estatístico dessa calculadora – precisamos “limpar” os registradores estatísticos. Esse procedimento que descreveremos a seguir, irá garantir que nenhum valor proveniente de utilizações passadas da calculadora irá interferir e causar erros em nossos cálculos. Dessa forma, com a calculadora ligada, aperte a tecla que contém a função SHIFT e depois a tecla que contém a função

  

CLR. Feito isso, aparecerão no visor da calculadora três opções para escolhermos;

  nesse caso, deveremos apertar a tecla do número 1 que habilita a função Stat clear e, em seguida, apertaremos a tecla de igualdade (=) para validação da operação. (Lembramos ao leitor que esse procedimento de “limpar” os registradores estatísticos deve ser feito todas às vezes que necessitarmos de novas utilizações, ou seja, quando precisamos resolver um novo problema).

  E5 - Construir um Diagrama de Dispersão.

  Tarefa (T 1 ): Construir o diagrama de dispersão utilizando a calculadora CASIO – fx-82MS.

  Técnica (τ ): Não há como construir o diagrama de dispersão, pois a

  1

  calculadora não permite a construção de gráficos. Nesse caso, o aluno deverá lançar mão de outros tipos ambiente, como por exemplo, papel e lápis ou computador que disponha da ferramenta Excel ou software estatístico como o Minitab.

  O Bloco Tecnológico-Teórico [θ 1 /Θ 1 ] – não há, pois a calculadora não permite a realização dessa tarefa.

  E6 - Calcular o Coeficiente de Correlação.

  Tarefa (T ): Calcular o Coeficiente de Correlação de Pearson, r, utilizando a

  2 calculadora CASIO – fx-82MS. Técnica (τ 2 ): Entrar com os dez pares ordenados que representam o Investimento em Propaganda (x) e a Receita de Vendas (y) dos 10 anos. da calculadora n = 1, que representa a entrada do primeiro par ordenado. Esse procedimento deverá ser repetido até o décimo par ordenado. Após, deveremos apertar a tecla que contém a função SHIFT, em seguida, a tecla do número 2 que habilita as funções S-VAR; agora, deveremos apertar a tecla REPLAY duas vezes para a direita; em seguida, a tecla do número 3 que habilita a função r, agora apertar a tecla de igualdade (=) para validar a operação e calcular o coeficiente de correlação de Pearson r – irá aparecer no visor da calculadora o valor 0,9071. Conforme comentado anteriormente, neste caso, o valor desse coeficiente nos indica um relacionamento forte entre as duas variáveis em estudo. O valor positivo do coeficiente de correlação indica que, conforme aumenta o valor do investimento em propaganda, aumenta a receita de vendas da empresa.

  O Bloco Tecnológico-Teórico [θ

2 /Θ

2 ] que justifica a técnica utilizada em E6

  é composto por: habilidade em operar tal calculadora científica; noção do coeficiente de correlação de Pearson, r (definição e propriedades) para, por exemplo, saber que é um valor entre -1 e 1 e identificar o significado desse valor obtido; significado de número e conhecimento do contexto, no qual os dados foram coletados, para a atribuição do significado e validação do resultado calculado; Geometria Analítica.

  Como constatamos uma correlação considerável, é possível determinar uma Equação de Regressão Linear que explique essa relação e, por meio dela, poderemos fazer previsões.

  E7 - Determinar a Equação de Regressão Linear.

  Tarefa (T 3 ): Determinar a Equação de Regressão Linear, utilizando a calculadora CASIO – fx-82MS.

  Técnica (τ 3 ): Aproveitando que já temos os pares ordenados armazenados

  na memória da calculadora, apertamos a tecla que contém a função SHIFT, em seguida, a tecla do número 2 que habilita as funções S-VAR; agora, deveremos apertar a tecla REPLAY duas vezes para a direita; em seguida, a tecla do número 1 que habilita o cálculo do coeficiente b, para validação do cálculo apertamos a tecla de igualdade (=), aparecendo no visor o valor 100,06. Em seguida, apertamos a direita; em seguida, a tecla do número 2 que habilita o cálculo do coeficiente a e para validação do cálculo apertaremos a tecla de igualdade (=), aparecendo no visor o valor 9,8371. Substituindo os valores dos coeficientes a e b na equação de

  regressão linear simples y a . x b , temos

  =

  • ˆ

  06 =

  • ˆ

  y

9 , 8371 . x 100 ,

  O Bloco Tecnológico-Teórico [θ

3 /Θ

3 ] que justifica a técnica utilizada em E7

  é composto por: habilidade em operar tal calculadora científica; Plano Cartesiano; Geometria Analítica; Regressão Linear; Método dos Mínimos Quadrados para ajustamento da reta de regressão; Equação de Regressão.

  E8 - Traçar a reta de Regressão Linear no Diagrama de Dispersão.

  Tarefa (T 4 ): Traçar a reta de Regressão Linear no Diagrama de Dispersão, utilizando a calculadora CASIO – fx-82MS.

  Técnica (τ 4 ): Não há como traçar a reta de Regressão Linear no Diagrama de

  Dispersão, pois a calculadora não permite a construção de gráficos. Neste caso, o aluno deverá lançar mão de outros tipos de ambiente, como por exemplo, papel e lápis ou computador que disponha da ferramenta Excel ou software estatístico, como o Minitab.

  O Bloco Tecnológico-Teórico [θ 4 /Θ 4 ] – não há, pois a calculadora não permite a realização dessa tarefa.

  E9 - Analisar o resultado.

  Tarefa (T 5 ): Analisar o resultado, de acordo com a Equação da Reta de Regressão.

  Técnica (τ 5 ): O aluno precisa ter como disponível conhecimento de Função

  Afim. A interpretação dos valores estimados é feita da seguinte maneira, a Receita de Vendas esperada quando não há investimento em propaganda é R$ 100,06 milhões (obtido substituindo x = 0) na equação que está em E7. Por outro lado, um aumento de R$ 1 milhão em investimentos em propaganda (x), pode implicar um capaz de fazer esse cálculo. Precisamos pressionar a tecla de número zero para que a calculadora entenda que atribuímos o valor zero para (x); daí, apertamos a tecla que contém a função SHIFT; em seguida, a tecla do número 2 que habilita as funções S-VAR; agora, devemos apertar a tecla REPLAY três vezes para a direita; em seguida, apertamos a tecla do número 2 para ativar o cálculo do valor de y estimado e, por fim, apertamos a tecla de igualdade (=) para validarmos a operação.

  O Bloco Tecnológico-Teórico [θ

5 /Θ

5 ] que justifica a técnica utilizada em E9

  é composto por: conhecimento de Função Afim; habilidade em operar tal calculadora científica; Variável Independente (x) e Variável Dependente (y); Conhecimento de valor monetário.

  E10 - Fazer estimativas.

  Tarefa (T 6 ): Fazer estimativas de valores de Investimentos em Propaganda e verificar o comportamento da Receita de Vendas.

  Técnica (τ ): O aluno poderá fazer estimativas das Receitas de Vendas,

  6

  como por exemplo, quando os Investimentos em Propaganda forem de R$ 38 milhões (obtidos substituindo esse valor em x da equação de regressão) , as Receitas de Vendas poderão ser de, aproximadamente, R$ 474 milhões. A calculadora em questão é capaz de fazer esse cálculo. Precisamos pressionar as teclas de número 3 e 8, para que a calculadora entenda que atribuímos o valor 38 para (x), daí, apertamos a tecla que contém a função SHIFT; em seguida, a tecla do número 2 que habilita as funções S-VAR; agora devemos apertar a tecla

  REPLAY três vezes para a direita; em seguida, apertamos a tecla do número 2

  para ativar o cálculo do valor de y estimado e, por fim, apertamos a tecla de igualdade (=) para validarmos a operação.

  O Bloco Tecnológico-Teórico [θ 6 /Θ 6 ] que justifica a técnica utilizada em

  E10 é composto por: conhecimento de Função Afim; habilidade em operar tal

  calculadora científica; Variável Independente (x) e Variável Dependente (y); Conhecimento de valor monetário; Saber que os valores previstos para a Receita de Vendas têm sentido somente para os valores de Investimento em Propaganda

  (x) no intervalo dos dados (ou próximo a ele). Os valores de (x) no intervalo

  

4.2.4.3 Desenvolvimento da atividade proposta, de acordo com a classificação

dos tipos de tarefas de Regressão Linear Simples – utilizando a calculadora financeira HP-12C

  Outra ferramenta que pode ser utilizada pelo aluno como auxílio ao desenvolvimento desse tipo de atividade proposta, é uma calculadora do tipo financeira, como por exemplo, a da marca HP – modelo 12C que dispõe de funções estatísticas, dentre elas, as funções correlação e regressão linear simples. Apesar da limitação de uma calculadora financeira se comparada a um computador, justificamos sua importância por alguns motivos: possui algumas funções estatísticas; geralmente, é utilizada nas disciplinas da área financeira do curso de Administração. Desse modo, podemos também aproveitá-la para a disciplina de Estatística, pois é uma ferramenta de bolso. Para aqueles que não dispõem de tal calculadora, é fácil encontrar na internet um aplicativo denominado emulador da HP-

  12C, que pode ser utilizado tanto em computadores, tablets ou mesmo em um aparelho de celular que suporte tal aplicativo.

Figura 4.7 Calculadora Financeira HP-12C

  Antes de começarmos a utilizar a calculadora HP-12C para realizar cálculos estatísticos, precisamos “limpar” os registradores estatísticos. Dessa forma, com a calculadora ligada, pressionamos a tecla f (tecla de cor laranja) e, em seguida, a função Σ que representa uma das funções da tecla SST. Esse procedimento garante interferir em nossos cálculos. (Lembramos ao leitor que esse procedimento de “limpar” os registradores estatísticos deve ser feito todas às vezes que necessitarmos de novas utilizações, ou seja, quando precisamos resolver um novo problema estatístico).

  E5 - Construir um Diagrama de Dispersão.

  Tarefa (T 1 ): Construir o diagrama de dispersão utilizando a calculadora HP – 12C.

  Técnica (τ ): Não há como construir o diagrama de dispersão, pois a

  1

  calculadora não permite a construção de gráficos. Neste caso, o aluno deverá lançar mão de outros tipos ambiente, como por exemplo, papel e lápis ou computador que disponha da ferramenta Excel ou software estatístico, como o Minitab.

  O Bloco Tecnológico-Teórico [θ 1 /Θ 1 ] – não há, pois a calculadora não permite a realização dessa tarefa.

  E7 - Determinar a Equação de Regressão Linear.

  Primeiramente, precisamos calcular a equação de regressão linear simples para depois calcularmos o coeficiente de correlação. Essa sequência é uma exigência da calculadora HP-12C.

  Tarefa (T ): Determinar a Equação de Regressão Linear utilizando a

  3 calculadora HP-12C. Técnica (τ 3 ): Entrar com os dez pares ordenados que representam os

  Investimentos em Propaganda (x) e a Receita de Vendas (y) dos 10 anos. Tal calculadora pede que entremos com os valores de y primeiramente. Procedemos dessa forma para todos os pares ordenados: 1º passo: (digite 400); 2º passo: (pressione a tecla ENTER); 3º passo: (digite 30); 4º passo: (pressione a tecla Σ+), irá aparecer no visor da calculadora o número [1], que representa a entrada do primeiro par ordenado. Esse procedimento deve ser repetido até o décimo par ordenado. Depois, deveremos apertar a tecla do número zero [0] que significa

  

b (ponto onde a reta intercepta o eixo y). Na sequência apertar a tecla do número [1]

  que significa atribuir o valor 1 para x; em seguida, a tecla [g] e logo após a função

  y ˆ . Em seguida, apertamos a seguinte sequência de teclas: [x > < y], [R↓], [x > < , r

y], [-] teremos o valor do coeficiente angular da reta a no visor da calculadora,

9,8371.

  O Bloco Tecnológico-Teórico [θ

3 /Θ

3 ] que justifica a técnica utilizada em E7

  é composto por: habilidade em operar tal calculadora financeira; Plano Cartesiano; Geometria Analítica; Regressão Linear; Método dos Mínimos Quadrados para ajustamento da reta de regressão; Equação de Regressão.

  E6 - Calcular o Coeficiente de Correlação.

  Tarefa (T 2 ): Determinar o Coeficiente de Correlação de Pearson, utilizando a calculadora HP-12C.

  Técnica (τ ): Aproveitando o resultado obtido em (T 3 ), deveremos apertar a

  2 tecla [x > < y] e, assim, teremos o valor do coeficiente de correlação, 0,9071. O Bloco Tecnológico-Teórico [θ

2 /Θ

2 ] que justifica a técnica utilizada em E6

  é composto por: habilidade em operar tal calculadora financeira; noção de coeficiente de correlação de Pearson r (definição e propriedades) para, por exemplo, saber que é um valor entre -1 e 1 e identificar o significado desse valor obtido; significado de número e conhecimento do contexto, no qual os dados foram coletados, para a atribuição do significado e validação do resultado calculado; Geometria Analítica.

  E8 - Traçar a reta de Regressão Linear no Diagrama de Dispersão Tarefa (T 4 ): Traçar a reta de Regressão Linear no Diagrama de Dispersão, utilizando a calculadora HP-12C.

  Técnica (τ 4 ): Não há como traçar a reta de Regressão Linear no Diagrama de

  Dispersão, pois a calculadora não permite a construção de gráficos. Neste caso, o aluno deverá lançar mão de outros tipos ambiente, como por exemplo, papel e lápis ou computador que disponha da ferramenta Excel ou software estatístico, como o

  O Bloco Tecnológico-Teórico [θ 4 /Θ 4 ] – não há, pois a calculadora não permite a realização dessa tarefa.

  E9 - Analisar o resultado.

  Tarefa (T ): Analisar o resultado de acordo com a Equação da Reta de

5 Regressão. Técnica (τ

  5 ): O aluno precisará ter como disponível conhecimento de Função

  Afim. A interpretação dos valores estimados é feita da seguinte maneira, a Receita de Vendas esperada quando não há investimento em propaganda é R$ 100,06 milhões (obtidos substituindo x = 0) na equação que está nos dados da Figura 4.5. Por outro lado, um aumento de R$ 1 milhão em investimentos em propaganda (x), poderá implicar um ganho de R$ 9,84 milhões em Receita de Vendas. A calculadora em questão é capaz de fazer esse cálculo. Precisamos pressionar a tecla de número

  

zero para que a calculadora entenda que atribuímos o valor zero para (x); daí,

  apertamos a tecla [g], em seguida, a função y ˆ , irá aparecer no visor o valor , r 100,06.

  O Bloco Tecnológico-Teórico [θ

5 /Θ

5 ] que justifica a técnica utilizada em E9

  é composto por: conhecimento de Função Afim; habilidade em operar tal calculadora financeira; Variável Independente (x) e Variável Dependente (y); Conhecimento de valor monetário.

  E10 - Fazer estimativas.

  Tarefa (T 6 ): Fazer estimativas de valores de Investimentos em Propaganda e verificar o comportamento da Receita de Vendas.

  Técnica (τ ): O aluno poderá fazer estimativas de Receitas de Vendas, como

  6

  por exemplo, quando os Investimentos em Propaganda forem de R$ 38 milhões (obtidos substituindo esse valor em x da equação de regressão), as Receitas de Vendas poderão ser de, aproximadamente, R$ 474 milhões. A calculadora em questão é capaz de fazer esse cálculo. Precisamos pressionar as teclas de número 3 e 8, para que a calculadora entenda que atribuímos o valor 38 para (x);

  , daí, apertamos a tecla [g] e a função y ˆ , aparecendo no visor o valor 473,87. r ] que justifica a técnica utilizada em

  O Bloco Tecnológico-Teórico [θ 6 /Θ

  6 E10 é composto por: conhecimento de Função Afim; habilidade em operar tal

  calculadora financeira; Variável Independente (x) e Variável Dependente (y); Conhecimento de valor monetário; Saber que os valores previstos para Receita de Vendas têm sentido somente para os valores de Investimento em Propaganda

  (x) no intervalo dos dados (ou próximo a ele). Os valores de (x) no intervalo original dos dados vão de R$ 15 milhões a R$ 40 milhões.

  

4.2.4.4 Desenvolvimento da atividade proposta, de acordo com a classificação

dos tipos de tarefas de Regressão Linear Simples – utilizando papel e lápis

  O desenvolvimento da atividade proposta também poderá ser de maneira tradicional, ou seja, utilizando papel e lápis, recursos mais comuns em uma sala de aula.

  E5 - Construir um Diagrama de Dispersão.

  Tarefa (T 1 ): Construir o diagrama de dispersão, utilizando papel e lápis. Técnica (τ 1 ): Traçar primeiramente os eixos cartesianos com a escala, de

  acordo com os valores disponíveis em E4. Em seguida, dispomos os 10 pares ordenados (x i ,y i ), como estão representados pela nuvem de pontos no Diagrama de Dispersão, conforme os dados da Figura 4.8. Nota-se que os valores de x que representam os Investimentos em Propaganda, estão dispostos no eixo horizontal, e os valores de y que representam as Receitas de Vendas estão no eixo vertical. Também poderemos nomear cada eixo, conforme disposto no diagrama em questão.

  O Bloco Tecnológico-Teórico [θ /Θ ] – Conhecimentos de coordenadas

  

1

  1

  cartesianas; eixos x e y; pares ordenados; escala de valores; noções de valor monetário; Diagrama de Dispersão; lápis e papel.

Figura 4.8 Tarefa (T ) utilizando papel e lápis

  1 E6 - Calcular o Coeficiente de Correlação.

  Tarefa (T ): Calcular o Coeficiente de Correlação de Pearson r, utilizando

  2 papel e lápis.

  Técnica (τ 2a ): Calcular utilizando a fórmula do coeficiente de correlação de Pearson.

n x y x y

  

⋅ ∑ ⋅ − ∑ ⋅ ∑

i i ( i ) ( i ) r

  = 2

2

2 2 n x x ] [ n y y ]

  

⋅ ∑ − ∑ ⋅ ⋅ ∑ − ∑

[ i ( i ) i ( i )

  ( ) ( )

  Usar uma tabela para efetuar as operações matemáticas, e depois substituir os valores na fórmula, conforme os dados da Tabela 4.2 a seguir.

Tabela 4.2 Tarefa (T

  S é a covariância amostral de (x,y), ou seja, xy S

  x

  e S

  y para determinar r y x xy

  S S S r

  ⋅ =

  sendo que: xy

  ( ) ( )

  Técnica (τ 2b ): Utilizar S xy

  1 1

  − − ⋅ − =

  ∑ = n y y x x n i i i x

  S é o desvio-padrão amostral de i x , ou seja, x

  S = ( )

  1 1 2 − − ∑

  , S

  ⋅ − ⋅ = r

  

2

) utilizando papel e lápis i x i y i i y x

  y ∑ = ⋅

  ⋅ 2 i x 2 i y

  30 400 12000 900 160000 23 335 7750 529 112225 35 500 17500 1225 250000 40 470 18800 1600 220900 37 420 15540 1369 176400 20 300 6000 400 90000 15 200 3000 225 40000 17 270 4590 289 72900 35 410 14350 1225 168100 28 450 12600 784 202500

  ∑ =

  280 i

  x ∑ =

  3755 i

  112085 i i

  10 2 2 ≅ − ⋅ ⋅ − ⋅

  y x ∑ =

  8546 2 i x

  ∑ = 1493025 2 i y

  Substituindo os valores da tabela na fórmula, teremos:

  9071 , ) 3755 1493025 ) 10 ( 280 8546 10 (

  112085 3755 280

  = n x x n i i

  n 2 y y

  ∑ − i ( i ) = 1 S é o desvio-padrão amostral de y , ou seja, S = y i y n

  1 n − ∑ x i 1 i

  = x é a média dos valores de x ,ou seja, x

i =

n n

  ∑ y i 1 i = y é a média dos valores de y , ou seja, y i = n 1º Passo: Determinação dos cálculos intermediários (não demonstraremos

  esses cálculos aqui).

  2º Passo: Substituir os valores na fórmula S xy 771 , 667 r , 9071

  

= ≅ ≅

850 , 671

  S S xy O Bloco Tecnológico-Teórico [θ 2a,b /Θ 2a,b ] que justifica a técnica utilizada em

E6, é a noção de coeficiente de correlação de Pearson r (definição e propriedades),

  para, por exemplo, saber que é um valor entre -1 e 1, e identificar o significado desse valor obtido; significado de número e conhecimento do contexto, no qual os dados foram coletados, para a atribuição do significado e validação do resultado calculado; Propriedades das operações com números reais e propriedades dos somatórios; Notação Matemática; Modos de resolução da fórmula do coeficiente de correlação de Pearson; Variável Independente e Variável Dependente; Álgebra; Correlação; Covariância; Desvio-Padrão; Geometria Analítica.

  E7 - Determinar a Equação de Regressão Linear.

  Tarefa (T ): Determinar a Equação de Regressão Linear, utilizando lápis e

  3 papel. portanto, precisamos determinar a “melhor” reta possível que passa que represente a nuvem de pontos. Para isso, utilizamos o Método dos Mínimos Quadrados representado pelas duas fórmulas a seguir:

  

nx yxy

iiii

  ( ) ( ) a

  =

2

2

n x x

  

⋅ ∑ − ∑

i ( i ) ( )

b y a x

  

= − ⋅

  Sendo que:

  ∑ x i x é a média dos valores de x ou seja, x i

=

n y

  ∑ i y é a média dos valores de y ou seja, y i = n

  Poderemos, então, encontrar a equação da reta de ajuste que nos permitirá fazer estimativas sobre os Investimentos em Propaganda e a Receita de Vendas da empresa.

  Dessa forma,

  10 112085 280 3755 ⋅ − ⋅

  9 , 8371 a

  = ≅ 2 10 8546 280

  ⋅ − b 375 ,

  5 9 , 8371 28 100 ,

  06 = − ⋅ ≅

  Substituindo na equação da reta de regressão, teremos:

  y a x b =

  • ˆ .

  9 , 8371 . 100 ,

  06

  y x =

  • ˆ

  O Bloco Tecnológico-Teórico [θ /Θ ] que justifica a técnica utilizada em E7

  3

  3

  é composto por: significado de número e conhecimento do contexto, no qual os dados foram coletados, para a atribuição do significado e validação do resultado calculado; Propriedades das operações com números reais e propriedades dos somatórios; Notação Matemática; Método dos Mínimos Quadrados; Variável Independente e Variável Dependente; Álgebra; Correlação; Geometria Analítica; Equação de Regressão.

  E8 - Traçar a reta de Regressão Linear no Diagrama de Dispersão.

  Tarefa (T ): Traçar a reta de Regressão Linear no Diagrama de Dispersão

  4 utilizando lápis e papel. Técnica (τ 4 ): Poderemos aproveitar o Diagrama de Dispersão construído em

  

E5 para traçar a reta. Como poderemos determinar a reta por meio de dois pontos,

  poderemos escolher x = 15 (menor valor de x) e x = 40 (maior valor de x), substituímos na equação de regressão, teremos:

  9 , 8371 . 100 ,

  06

y x

  =

  • ˆ

  15 100 , 06 247 ,

  62

  = ≅

  • ˆ

  y 9 , 8371 .

  40 100 , 06 493 ,

  54

  y = ≅

  • ˆ 9 , 8371 .

  Agora, poderemos traçar a reta de regressão no Diagrama de Dispersão, conforme os dados da Figura 4.9, a seguir:

Figura 4.9 Tarefa (T ) utilizando papel e lápis

  4 O Bloco Tecnológico-Teórico [θ

4 /Θ

4 ] que justifica a técnica utilizada em E8,

  é composto por: Plano Cartesiano; conhecimentos de Função Afim; Regressão Linear; Método dos Mínimos Quadrados para ajustamento da reta de regressão; Equação de Regressão; Geometria Analítica; Papel e lápis; Régua.

  E9 - Analisar o resultado.

  Tarefa (T 5 ): Analisar o resultado de acordo com a Equação da Reta de Regressão.

  Técnica (τ ): O aluno precisa ter disponível conhecimento da Função Afim. A

  5

  interpretação dos valores estimados é feita da seguinte maneira, a Receita de Vendas esperada quando não há investimento em propaganda é R$ 100,06 milhões (obtidos substituindo x = 0) na equação que está em E8. Por outro lado, um aumento de R$ 1 milhão em investimentos em propaganda (x), pode implicar um ganho de R$ 9,84 milhões em Receita de Vendas.

  O Bloco Tecnológico-Teórico [θ

5 /Θ 5 ] que justifica a técnica utilizada em E9 Dependente (y); Conhecimento de valor monetário; Propriedades das operações algébricas.

  E10 - Fazer estimativas.

  Tarefa (T

  6 ): O aluno poderá fazer estimativas de Receitas de Vendas, como

  por exemplo, quando os Investimentos em Propaganda forem de R$ 38 milhões (obtidos substituindo esse valor em x da equação de regressão) , as Receitas de Vendas poderão ser de, aproximadamente, R$ 474 milhões.

  O Bloco Tecnológico-Teórico [θ

  

6

  6

  ] que justifica a técnica utilizada em

  E10 é composto por: conhecimento de Função Afim; Variável Independente (x) e

  Variável Dependente (y); Conhecimento de valor monetário; Propriedades das operações algébricas; Saber que os valores previstos para Receita de Vendas têm sentido somente para os valores de Investimento em Propaganda (x) no intervalo dos dados (ou próximos a ele). Os valores de (x) no intervalo original dos dados vão de R$ 15 milhões a R$ 40 milhões.

  

4.2.4.5 Análise da atividade proposta conforme os critérios que permitem

desenvolver o Pensamento Estatístico

  Nossa análise da atividade proposta, será baseada nos elementos identificados que permitem desenvolver o pensamento estatístico, conforme os dados do Quadro 4.2 da p. 67.

  As variáveis estão inseridas em um contexto significativo para o aluno

  (neste caso, para o curso de Administração) – a atividade proposta está

  contextualizada e direcionada ao curso de Administração; dessa forma, o aluno consegue “enxergar” uma aplicação prática da Estatística nas empresas (CAMPOS, 2007 e CAMPOS, WODEWOTZKI e JACOBINI, 2011). É comum encontrarmos em livros de Estatística, exemplos e exercícios contextualizados para outros cursos que não o de Administração. Nesse caso, o aluno poderá de Vendas) e o valor gasto pela empresa com propaganda (Investimento em Propaganda). É fundamental que as situações trabalhadas com os alunos contenham dados com alguma significação, evitando atividades que envolvam somente meros cálculos de medidas estatísticas sem que se conheça a origem e a finalidade dos dados (CAMPOS, 2007). Como exemplo de dados sem significação:

  A partir da tabela:

  x i

  12

  13

  14

  15

  16

  17

  y

  80

  60

  50

  35

  25

  13

  i

  a) Calcule o coeficiente de correlação de Pearson

  b) Determine a reta de Regressão Linear

  c) Estime o valor de Y para X = 0 Permite ao aluno “enxergar” o processo por completo – Na atividade proposta, cabe ao aluno escolher uma empresa para o levantamento dos dados; selecionar uma amostra; buscar os conceitos e o ferramental estatístico adequado para tratamento dos dados; analisar ou justificar os resultados; estimar a receita de vendas com base em investimentos futuros em propaganda; e, por fim, apresentar seus resultados. Essa visão do processo de pesquisa por completo poderá auxiliar o aluno no entendimento e retenção dos conteúdos estatísticos (CAMPOS, 2007). E o desenvolvimento do pensamento estatístico só será evidenciado no momento em que os estudantes demonstrarem suas habilidades espontaneamente, quando colocados frente a problemas abertos, como a proposta desta atividade (HOERL, 1997, apud CAMPOS, 2007).

  O enunciado da atividade permite “enxergar” a presença da variabilidade

  

e da incerteza – Embora não esteja explícito no enunciado dessa atividade

  proposta, o aluno deverá ter como disponível que a Estatística reconhece a incerteza e a variabilidade dos dados. Inicialmente podemos imaginar o Pensamento Estatístico, como sendo a capacidade de relacionar dados presença da variabilidade (variação de amostra para amostra) e da incerteza (uma previsão de receita de vendas futuras não é garantida que seja atingida) (MALLOWS, 1998, apud CAMPOS, 2007).

  Permite que o aluno busque as ferramentas estatísticas adequadas – Nessa atividade proposta, não há indicação das ferramentas estatísticas que o aluno necessita para desenvolver o solicitado. Neste caso, cabe ao aluno buscar quais as ferramentas estatísticas apropriadas. O Pensamento Estatístico ocorre quando os modelos matemáticos são associados à natureza contextual do problema em questão, ou seja, quando surge a identificação da situação analisada e se faz uma escolha adequada das ferramentas estatísticas apropriadas para a descrição e interpretação dos dados (MALLOWS, 1998, apud CAMPOS, 2007).

  Solicita o uso de ferramental tecnológico para os cálculos estatísticos – Está explícito no enunciado da atividade proposta que deve ser utilizado um ferramental tecnológico. Nesse caso, o aluno poderá usar calculadoras que contenham funções estatísticas para calcular o coeficiente de correlação e a equação de regressão (por exemplo - CASIO fx-82MS e HP-12C), ou uma ferramenta mais poderosa como um computador que disponha do Excel com funções estatísticas ou mesmo um software estatístico, como o Minitab. O Excel e o Minitab, além de calcularem o coeficiente de correlação e a equação da reta de regressão, também traçam o diagrama de dispersão e a reta de regressão. Dessa forma, conforme Campos (2007) e Campos, Wodewotzki e Jacobini (2011), dá ao estudante a oportunidade de focar mais no raciocínio e menos nos cálculos de medidas estatísticas.

  Solicita mudanças de registros (transnumeração) – O aluno deve organizar os dados coletados (amostra) em uma tabela; que serão usados para fazer o diagrama de dispersão – representação gráfica da nuvem de pontos (pares ordenados) com o apoio do ferramental tecnológico; e traçar a reta de regressão – reta melhor ajustada aos pontos no diagrama de dispersão. A entendimento do problema (PFANNKUCH e WILD, 2004) e (COUTINHO, SILVA e ALMOULOUD, 2011);

  Solicita análises ou justificativas – Nesta atividade, o objetivo do aluno é prever as receitas de vendas com base nos investimentos em propaganda e mostrar os resultados em um seminário da disciplina de Marketing. Nesse caso, o aluno precisa ir além dos meros cálculos algorítmicos e apresentar estimativas com base na equação de regressão obtida. Para desenvolver o pensamento estatístico, a aluno precisará ser encorajado a questionar, analisar, escrever justificativas com suas próprias palavras e exercitar sua criticidade, que podem ser alcançados com problemas abertos, como esta atividade proposta. Desse modo, o professor deverá encorajar o aluno a trabalhar em situações que vão além do habitual para o aluno, que está acostumado a procurar por respostas corretas, que podem ser comparadas com o gabarito disponibilizado no final do livro-texto (HOERL, 1997, apud CAMPOS, 2007).

  

4.2.5 Considerações sobre o desenvolvimento da atividade proposta à luz do

referencial teórico escolhido

  Na atividade proposta, observamos a articulação das duas teorias que nos embasam, a saber: Teoria Antropológica do Didático (TAD) e o Pensamento Estatístico (PE), discutidas no cap. 3 deste estudo.

  Lembramos que Chevallard (1999) propôs um postulado básico para a TAD: toda a atividade humana pode ser descrita por um único modelo, ou seja, uma praxeologia. Considerando nossa atividade proposta, o que fizemos foi resolver um problema estatístico, portanto, uma atividade humana. Para resolvermos esse problema estatístico, executamos várias tarefas (conforme os dados do Quadro 4.1 da p. 65) e, em torno dessas tarefas, encontra-se uma Organização Praxeológica (Estatística/Matemática) composta por técnicas, tecnologias e teorias que lhes deram suporte. Em nosso trabalho, por essa teoria permitir as análises de problemas referentes à Regressão Linear Simples, justificamos sua utilização. estatístico (conforme os dados do Quadro 4.2 da p. 67). Cada elemento identificado foi comentado com detalhes na seção anterior. Constatamos que a atividade proposta contemplou todos os elementos listados por nós, portanto, essa atividade permite o desenvolvimento do Pensamento Estatístico.

  Com base nessa perspectiva, faremos as análises dos exercícios propostos nos livros-texto selecionados.

  CAPÍTULO V ANÁLISE DOS LIVROS-TEXTO Neste capítulo, apresentamos as análises dos livros-texto selecionados.

  Conforme comentado no capítulo 4, foram realizadas à luz dos referenciais construídos com base na articulação entre a Teoria Antropológica do Didático (TAD), o Pensamento Estatístico e alguns dos resultados de pesquisas na área.

  Os dados do Quadro 5.1 a seguir, trazem a relação dos livros selecionados, de acordo com os critérios anunciados no capítulo anterior, com as respectivas designações para o decorrer de nossas análises.

  

Quadro 5.1 Relação dos Livros-Texto analisados

Nomeação Livros-Texto L1 STEVENSON, J. W. Estatística Aplicada à Administração.

  L2 COSTA NETO, Pedro Luiz de O. Estatística.

L3 KAZMIER, Leonard J. Estatística Aplicada à Administração e Economia.

L4 BUSSAB, Wilton de O.; MORETTIN, Pedro A. Estatística Básica.

  FREUND, John E. Estatística Aplicada: Economia, Administração e L5 Contabilidade.

  L6 SPIEGEL. Murray R. Estatística.

  As análises foram organizadas conforme a designação dos livros (dados do Quadro 5.1) e como primeira fase dessa análise, buscamos identificar a escolha metodológica e a organização escolhida pelos autores para a abordagem dos conteúdos.

5.1 Livro 1 (L1)

  Em L1, o autor nas páginas 1 e 2 “conversa” com o estudante:

  Infelizmente, os textos de estatística são notoriamente áridos e desinteressantes. Além disso, a maioria dos estudantes começa a estudar estatística com certo medo, simplesmente em razão da matemática envolvida. Pode o leitor estar certo de que estou bem ciente desse aspecto negativo (STEVENSON, 2001, p. 1). introdutória. Procurei escrever um livro interessante e informativo, que ilustrasse a importância da estatística na tomada de decisões. Estatística Aplicada à Administração destina-se aos cursos especiais de estatística para administração e economia, especificamente a estudantes que precisem entender como se tomam decisões de caráter estatístico, mas que talvez não tenham grande preparo matemático (STEVENSON, 2001, p. 2).

  O livro é composto de 17 capítulos, apêndice, respostas de exercícios e índice remissivo. Dos 17 capítulos teóricos que totalizam 440 páginas, o capítulo 14 aborda o tema Regressão e Correlação em 55 páginas. O tema Regressão Linear Simples é abordado em 25 páginas.

5.1.1 Considerações sobre as análises em L1

  Os dados da Tabela 5.1 apresentam a distribuição das 30 tarefas identificadas no livro L1, segundo os tipos distintos de ações demandadas, conforme categorização apresentada no capítulo anterior.

Tabela 5.1 Quantidade de Tarefas solicitadas em L1

  Tarefas L1 (ações demandas) T(0)

  2 T(1)

  5 T(2) T(3)

  15 T(4)

  3 T(5)

  1 T(6)

  4 Total

  30 A Tarefa T(0) (Identificar as variáveis dependente e independente) não foi

  solicitada explicitamente nos dois exercícios identificados. Mas, em ambos os exercícios, a identificação das variáveis dependente (y) e independente (x) por parte do aluno é necessária, visto que não estão identificadas por x e y.

  Quanto à Tarefa T(1) (Fazer o Diagrama de Dispersão) é requisitada poderia construir um Diagrama de Dispersão para verificar se seria apropriado determinar uma equação de regressão linear, pois esses exercícios apresentam dados em tabela e solicitam ao aluno determinar a equação de regressão. Justificamos a importância do Diagrama de Dispersão nesses casos, visto que caso exista outro tipo de relacionamento dos dados que não o linear, o aluno não precisará prosseguir na resolução dos exercícios. Relembrando, a transnumeração (um dos critérios que permitem desenvolver o pensamento estatístico) é a mudança e/ou utilização simultânea de registros de representação para o entendimento e resolução do problema: nesse caso seria o uso simultâneo do registro tabular e dois tipos de registro gráfico – diagrama de dispersão (utilizado para construção da estratégia de resolução) e reta de regressão (solução do problema). O autor do livro aborda o tema Correlação de modo muito sutil na introdução do tema Regressão Linear Simples, para dar maior ênfase no final do capítulo.

  A Tarefa T(3) (Determinar a Equação de Regressão Linear) foi solicitada em oito exercícios, e três deles possuem características tecnicistas (não contribuem para o desenvolvimento do pensamento estatístico), ou seja, dados os valores de x e y (o autor não atribuiu nenhum significado às variáveis ou ao contexto no qual os dados foram coletados, para análise final dos resultados), calcule a equação de regressão.

  Já a Tarefa T(4) (Traçar a reta de Regressão Linear no Diagrama de Dispersão) foi solicitada em apenas três exercícios. O autor sugere que seja utilizada uma folha de papel milimetrado para a resolução. Embora a passagem da representação tabular apresentada para a representação gráfica caracterize a presença da transnumeração, nos termos de Pfannkuch e Wild (2004), vale lembrar que feito, dessa forma, esse tipo de registro de representação do objeto não apresenta precisão, reforçando apenas o aspecto de apreensão perceptiva da figura, nos termos de Duval (2003), tal como discutido em Coutinho, Silva e Almouloud (2011). A utilização de outro tipo de apreensão poderia ser favorecida pelo uso de planilhas eletrônicas, tais como Excel e/ou outros programas específicos para Estatística. que tarefas que solicitam análises ou justificativas devem ser encorajadas pelo professor, pois permitem o desenvolvimento do pensamento estatístico.

  Quanto à Tarefa T(6) (Fazer estimativas) por meio da equação de regressão, foi solicitada em apenas dois exercícios. Destes, um solicita que o aluno explique o motivo de não ser apropriada a estimação para determinados valores – esses valores no caso, estão muito fora do intervalo dos dados (variável x). Observamos aqui que o enunciado não faz apelo à percepção da variabilidade contida no conjunto de dados, pois trabalha com intervalos apenas como forma de localização da região na qual a equação de regressão tem significado. Novamente, perdemos uma oportunidade de desenvolver o Pensamento Estatístico, mas tal oportunidade poderá ser resgatada pelo professor ao discutir com seus alunos os resultados observados.

  Apoiados na análise do conjunto de tarefas, buscamos identificar as respectivas contribuições na construção do Pensamento Estatístico (PE) de cada uma delas, com o objetivo de, ao final, analisarmos a contribuição do conjunto de tarefas para tal desenvolvimento.

  Os dados do Quadro 5.2 apresentam a distribuição dos 11 exercícios analisados, segundo os critérios que permitem ou não o desenvolvimento do Pensamento Estatístico – tais critérios também foram anunciados no capítulo anterior deste estudo.

  

Quadro 5.2 Quantidade de exercícios em L1 que permitem ou não desenvolver o PE

Critérios Sim Não

  As variáveis estão inseridas em um contexto significativo para o aluno? (neste

  5

  6 caso, para o curso de Administração) A atividade permite “enxergar” o processo por completo?

  11 O enunciado permite “enxergar” a presença da variabilidade e da incerteza?

  1

  10 Permite que o aluno busque as ferramentas estatísticas adequadas?

  11 Solicita o uso de ferramental tecnológico para os cálculos estatísticos?

  11 Solicita mudanças ou utilização de mais de um registro de representação

  4

  7 semiótica (transnumeração)? Solicita análises ou justificativas em função do contexto no qual os dados foram

  1

  10 coletados? Solicita apenas procedimentos algorítmicos? (não desenvolve o PE)

  3

  8 Vale lembrar que a cada exercício proposto, podem aparecer nenhum, um ou mais critérios que contribuem para o desenvolvimento do PE simultaneamente.

  Com base nos dados do Quadro 5.2, seis exercícios não estão inseridos em um contexto significativo para o aluno, ou seja, não estão contextualizados para problemas ligados à realidade de um egresso de um curso de Administração. Dentre estes estão: exercícios que apresentam variáveis sem nenhum significado (apenas designadas por x e y) e outros inseridos no contexto de um curso de Engenharia. Nenhum exercício permite ao aluno a apreensão do processo de modelagem pelo uso das ferramentas de Regressão Linear, pois não conduzem o aluno no processo completo que parte da problematização (ou identificação do problema), percepção da necessidade dos dados, coleta dos dados, organização e análise, tal qual identificado por Gal (2002). Apenas um único exercício permite ao aluno a percepção da variabilidade – identificamos pela observação do autor: os dados

  foram obtidos por métodos de amostragem aleatória.

  O emprego do ferramental computacional não é proposto em nenhum dos exercícios, que se estende a todos os capítulos do livro, salvo na introdução que o autor recomenda a utilização de calculadora, como auxílio para a resolução das atividades. Em nenhum momento, a obra comenta as funções estatísticas, geralmente, presentes em calculadoras científicas, deixando ao aluno a responsabilidade pela apreensão dos modos de uso de tais funções nas mais diversas calculadoras científicas e financeiras que possa escolher, como ferramenta para o desenvolvimento de seus estudos. Também não são encontradas orientações para uso de planilhas eletrônicas ou outros recursos tecnológicos que auxiliem o aluno na resolução, evitando-se que este desvie o foco da aprendizagem dos conceitos envolvidos na Regressão Linear Simples para os cálculos necessários para a determinação da equação da reta de regressão e do coeficiente de regressão.

  Em quatro exercícios é percebida a recomendação explícita na mudança sucessiva de registros de representação semiótica (do diagrama de dispersão e da representação tabular para a expressão algébrica da reta de regressão, para, posteriormente, passar para a representação gráfica dessa reta). Verificamos que, em outros dois exercícios, se fosse solicitada a construção do diagrama de dispersão, o aluno poderia, de forma autônoma, perceber a linearidade ou não da relação entre as variáveis.

  Quanto à análise ou justificativas, em apenas um único exercício foi solicitada, em um total de 11, o que, por suas características, não seja suficiente para o desenvolvimento do pensamento estatístico pelos alunos.

  Três exercícios são do tipo meramente algorítmico. Exercícios desse tipo não ajudam o aluno a pensar estatisticamente, permitindo apenas, em geral, a construção de conhecimentos procedimentais e tecnicistas .

5.2 Livro 2 (L2)

  Em L2, o autor comenta no Prefácio de sua obra que:

  Esta segunda edição surge 25 anos após o lançamento da original. E não veio a público antes por uma série de razões, entre as quais não se

inclui, por certo, a falta de vontade de elaborá-la.

  Na verdade, esta nova versão, não incorpora grandes modificações. Resistimos à tentação de incorporar o texto a algum software estatístico, deixando essa opção a cargo de cada leitor. As principais modificações ficaram por conta da eliminação de certos itens muito específicos e a inclusão de diversos esclarecimentos sugeridos pela experiência didática ao longo desses anos.

  A razão por que o livro sobreviveu durante todo esse longo período e pode ser reeditado sem grandes mudanças deve-se ao fato de ser ele um texto básico em Estatística, contendo conceitos e técnicas já consagrados, que formam o alicerce para outros estudos mais sofisticados nesse campo (COSTA NETO, 2002, p. IX).

  A obra é composta de oito capítulos, apêndices, respostas de exercícios, referências e índice remissivo. Dos oito capítulos teóricos que totalizam 228 páginas, o capítulo 8 aborda o tema Correlação e Regressão em 51 páginas. Com relação ao tema Regressão Linear Simples, este é abordado em 18 páginas.

5.2.1 Considerações sobre as análises em L2

  Os dados da tabela 5.2 apresentam a distribuição das 18 tarefas identificadas no livro L2, conforme os tipos distintos de ações demandadas, e a discriminação

Tabela 5.2 Quantidade de Tarefas solicitadas em L2

  Tarefas L2 (ações demandas) T(0)

  2 T(1)

  1 T(2)

  1 T(3)

  9 T(4)

  1 T(5)

  1 T(6)

  3 Total

  18 A Tarefa T(0) (Identificar as variáveis dependente e independente) não foi

  solicitada explicitamente nos dois exercícios identificados. Mas, em um desses exercícios, a identificação/interpretação das variáveis dependente (y) e independente (x) por parte do aluno é necessária, uma vez que o autor menciona que uma variável é função de outra. Já no outro, o autor cita: Na determinação

  

experimental de sete pares (z, w) e, nesse caso, o aluno precisa ter como

  conhecimento disponível que, em Matemática assim como em Estatística, é comum a representação por pares ordenados, o primeiro elemento representando a variável independente e o outro a variável dependente.

  Quanto à Tarefa T(1) (Fazer o Diagrama de Dispersão), esta é requisitada explicitamente em apenas um exercício. Entretanto, em outros exercícios, o aluno poderia construir um Diagrama de Dispersão para verificar se é apropriado determinar uma equação de regressão linear, pois esses exercícios apresentam dados em tabela e solicitam ao aluno determinar a equação de regressão. Justificamos a importância do Diagrama de Dispersão nesses casos, pois, caso exista outro tipo de relacionamento dos dados que não o linear, o aluno não precisará prosseguir na resolução dos exercícios. Tal como no livro L1, deixa de utilizar uma ferramenta fundamental para a aprendizagem e para a construção conceitual, que é a mudança de registros de representação semiótica ou a transnumeração.

  A Tarefa T(2) (calcular o coeficiente de correlação) é solicitada em apenas um único exercício sobre Regressão Linear Simples. O autor propôs outros dez exercícios solicitando essa tarefa, porém, específicos de correlação, ou seja, não estavam atrelados ao tema Regressão Linear Simples. Por causa dessa falta de articulação entre ambos os temas, nós não analisamos esses exercícios.

  Novamente, aqui assinalamos a perda da oportunidade de aprendizagem não procedimental pela inter-relação de conceitos – reta de regressão e coeficiente de correlação linear, ficando completamente sob a responsabilidade do professor tal discussão.

  A Tarefa T(3) (Determinar a Equação de Regressão Linear) foi solicitada em nove exercícios, e cinco deles possuem características tecnicistas (apenas aplicação de fórmula, o que não contribui para o desenvolvimento do pensamento estatístico), ou seja, dados os valores de x e y (identificação da variável apenas por uma designação x e y), calcular a equação de regressão. Vale observar que se as tarefas T1, T3 e T4 fossem solicitadas de forma articulada, garantiriam a possibilidade de uso dos diversos registros de representação semiótica e da realização da transnumeração, nos termos apontados em nossa construção de referencial teórico para a pesquisa.

  Já a Tarefa T(4) (Traçar a reta de Regressão Linear no Diagrama de Dispersão) foi solicitada em apenas um único exercício. A passagem da representação tabular apresentada para a representação gráfica caracteriza a presença da transnumeração, nos termos de Pfannkuch e Wild (2004). O autor não sugere o modo que o aluno poderia desenvolver essa tarefa, cabendo a este escolher algum método: papel e lápis; utilização de planilhas eletrônicas, tais como Excel e/ou outros programas específicos para Estatística.

  A Tarefa T(5) (Analisar o resultado), ou seja, analisar o que significa a equação da regressão estimada, foi solicitada em apenas um exercício. Vale lembrar que tarefas que pedem análises ou justificativas devem ser encorajadas pelo professor, pois permitem o desenvolvimento do pensamento estatístico.

  Quanto à Tarefa T(6) (Fazer estimativas) por meio da equação de regressão, favorece a compreensão do contexto no qual os dados foram coletados, o que é um dos elementos necessários para o desenvolvimento do pensamento estatístico.

  Com base na análise do conjunto de tarefas, buscamos identificar as respectivas contribuições na construção do Pensamento Estatístico (PE) de cada uma delas, com o objetivo de, ao final, analisarmos a contribuição do conjunto de tarefas para tal desenvolvimento.

  Quadro 5.3 Quantidade de exercícios em L2 que permitem ou não desenvolver o PE Critérios Sim Não

  As variáveis estão inseridas em um contexto significativo para o aluno? (neste

  2

  9 caso, para o curso de Administração) A atividade permite “enxergar” o processo por completo?

  11 O enunciado permite “enxergar” a presença da variabilidade e da incerteza?

  11 Permite que o aluno busque as ferramentas estatísticas adequadas?

  11 Solicita o uso de ferramental tecnológico para os cálculos estatísticos?

  11 Solicita mudanças ou utilização de mais de um de registros de representação

  1

  10 (transnumeração)? Solicita análises ou justificativas em função do contexto no qual os dados foram

  1

  10 coletados? Solicita apenas procedimentos algorítmicos? (não desenvolve o PE)

  4

  7 Vale lembrar que a cada exercício proposto podem aparecer nenhum, um ou mais critérios que permitem o desenvolvimento do PE simultaneamente.

  Apoiados nos dados do Quadro 5.3, observamos que nove exercícios não estão inseridos em um contexto significativo para o aluno. Dentre estes estão: exercícios que apresentam variáveis apenas pelas designações x e y, sem um contexto que permita a atribuição de significados a essas variáveis e a relação encontrada por meio do estudo da regressão linear e da correlação entre elas; outros exercícios foram inseridos no contexto de um curso de Engenharia (a opção do autor pelo contexto foi mencionada no Prefácio da obra, conforme pode ser vista na seção 5.2 deste trabalho). Nenhum exercício permite ao aluno a apreensão do processo de modelagem pelo uso das ferramentas de Regressão Linear por completo.

  O uso do ferramental computacional não é proposto em nenhum dos geralmente, presentes em calculadoras científicas, deixando ao aluno a responsabilidade pela apreensão dos modos de uso de tais funções nas mais diversas calculadoras científicas e financeiras, que possa escolher como ferramenta para o desenvolvimento de seus estudos. Também não são encontradas orientações para uso de planilhas eletrônicas ou outros recursos tecnológicos que auxiliem o aluno na resolução, evitando-se que este desvie o foco da aprendizagem dos conceitos envolvidos na Regressão Linear Simples para os cálculos necessários para a determinação da equação da reta de regressão e do coeficiente de regressão. No Prefácio da obra, o autor como pode ser visto na seção 5.2 deste trabalho, comenta que não atrelou o livro a nenhum programa estatístico – deixando a cargo do estudante a opção de escolha.

  Em apenas um único exercício é percebida a recomendação explícita na mudança sucessiva dos registros de representação (do diagrama de dispersão para a expressão algébrica da reta de regressão para, posteriormente, passar para a representação gráfica dessa reta). Verificamos que, em outros exercícios, se fosse solicitada a construção do diagrama de dispersão, o aluno poderia, de forma autônoma, perceber a linearidade ou não da relação entre as variáveis.

  Quanto à análise ou justificativas, foi solicitada em apenas um único exercício em um total de 11, o que, por suas características, não seja suficiente para o desenvolvimento do pensamento estatístico pelos alunos.

  Mais de 50% dos exercícios são do tipo meramente algorítmico. Exercícios desse tipo não ajudam o aluno a pensar estatisticamente, permitindo apenas, em geral, a construção de conhecimentos procedimentais e tecnicistas. Nestes casos, fica completamente a cargo do professor a complementação, de forma que os alunos possam evoluir para uma aprendizagem de conceitos e não apenas de procedimentos.

5.3 Livro 3 (L3)

  Em L3, o autor comenta no Prefácio de sua obra que:

  Este livro aborda os métodos básicos de descrição estatística, inferência estatística, análise de decisão e controle de processos que estão incluídos em cursos introdutórios e intermediários de estatística aplicada. apresentação de exemplos concretos. Devido a este livro ter sido desenvolvido particularmente por aqueles que se interessam pela aplicação de técnicas estatísticas, demonstrações matemáticas são omitidas. Quando usado como suplemento a um livro-texto, os numerosos exemplos e problemas resolvidos ajudarão a esclarecer o tratamento matemático incluído em tais livros.

  Este livro pode também servir como um excelente livro de referência porque a maneira concisa de abordagem torna fácil encontrar procedimentos procurados. Finalmente, este livro é completamente suficiente em sua abrangência, de forma que ele pode ser de fato usado como livro-texto do curso.

  Esta edição foi inteiramente atualizada, e agora inclui soluções baseadas em computador usando o Excel (direitos reservados à Microsoft, Inc), Minitab (direitos reservados à Minitab, Inc) e Execustat (direitos reservados à PWS-Kent Publishing Co.). (KAZMIER, 2008, p. 5)

  O livro é organizado em 19 capítulos, apêndices e índice remissivo. O autor preocupou-se em colocar vários exercícios resolvidos no decorrer dos capítulos e, quanto às respostas dos exercícios propostos, estão localizadas no final de cada capítulo.

  Das 357 páginas, os capítulos 14 e 15 abordam o tema Regressão e Correlação em 29 páginas. Com relação ao tema Regressão Linear Simples, este é abordado no capítulo 14, em 18 páginas.

5.3.1 Considerações sobre as análises em L3

  Os dados da Tabela 5.3 apresentam a distribuição das 13 tarefas identificadas no livro L3, conforme os tipos distintos de ações demandadas, e a discriminação destas ações é apresentada na sequência.

Tabela 5.3 Quantidade de Tarefas solicitadas em L3

  Tarefas L3 (ações demandas) T(0) T(1)

  2 T(2)

  3 T(3)

  3 T(4)

  2 T(5)

  1 T(6)

  2 A Tarefa T(0) não foi solicitada em nenhum exercício analisado. Os exercícios já apresentavam as variáveis representadas por x e y. Nesse caso, o aluno precisa ter como conhecimento disponível que (x) representa a variável independente e (y) a variável dependente.

  A presença das tarefas T(1) a T(6) deu-se em todos os exercícios analisados. O fato que nos chamou a atenção foi que nenhum exercício possui características tecnicistas, ou seja, não se limita à mera aplicação de fórmulas. Vale lembrar que os exercícios meramente tecnicistas, não desenvolvem o pensamento estatístico.

  Com base na análise do conjunto de tarefas, buscamos identificar as respectivas contribuições na construção do Pensamento Estatístico (PE) de cada uma delas, com o objetivo de, ao final, analisarmos a contribuição do conjunto de tarefas para tal desenvolvimento.

  Embora L3 apresente nove exercícios propostos, consideramos que estes representam na realidade apenas dois exercícios, pois dependem de seu enunciado.

  Quadro 5.4 Quantidade de exercícios em L3 que permitem ou não desenvolver o PE Critérios Sim Não

  As variáveis estão inseridas em um contexto significativo para o aluno? (neste

  1

  1 caso, para o curso de Administração) A atividade permite “enxergar” o processo por completo?

  2 O enunciado permite “enxergar” a presença da variabilidade e da incerteza?

  2 Permite que o aluno busque as ferramentas estatísticas adequadas?

  2 Solicita o uso de ferramental tecnológico para os cálculos estatísticos?

  1

  1 Solicita mudanças ou utilização de mais de um registro de representação

  2 semiótica (transnumeração)? Solicita análises ou justificativas em função do contexto no qual os dados foram

  2 coletados? Solicita apenas procedimentos algorítmicos? (não desenvolve o PE)

  2 Apoiados nos dados do Quadro 5.4, um dos exercícios analisados não está

  inserido em um contexto significativo para o aluno, ou seja, não está contextualizado para cursos de Administração. Já o outro, está contextualizado para o curso, pois está diretamente ligado à área da Administração de Produção. Ambos os exercícios ferramentas de Regressão Linear por completo. Já em relação à percepção da variabilidade, identificamos que ambos os exercícios analisados falam explicitamente que as variáveis são provenientes de amostras, mas cabe ao aluno perceber que os processos de amostragem estatística trazem implícita a onipresença da variabilidade.

  A utilização do ferramental computacional (programa de computador que esteja disponível ao aluno) é solicitada em um dos exercícios. O exercício em questão ainda pede uma comparação entre os cálculos manuais e os resultados fornecidos pelo computador.

  Em ambos os exercícios, é percebida a recomendação explícita na mudança sucessiva de registros de representação (do diagrama de dispersão para a expressão algébrica da reta de regressão para, posteriormente, passar para a representação gráfica dessa reta).

  Quanto à análise ou justificativas, em ambos os exercícios foi solicitada. Lembramos que esse tipo de tarefa contribui para o desenvolvimento do pensamento estatístico do aluno.

5.4 Livro 4 (L4)

  Em L4, os autores comentam no Prefácio do livro que:

  Cremos que este texto, com a escolha adequada dos tópicos, possa ser utilizado por alunos de diversas áreas do conhecimento. O Site do Professor, disponível na Internet <http://www.editorasaraiva.com.br/uni>, fornece uma discussão mais longa sobre roteiros apropriados para cursos de diferentes níveis, além de conter as resoluções da maioria dos problemas do livro.

  O uso de algum pacote computacional é fortemente recomendado para a prática dos conceitos envolvidos. Apresentamos exemplos de aplicações utilizando alguns desses pacotes: Minitab, Excel e SPlus. Mas, evidentemente, outros pacotes poderão ser usados (BUSSAB e MORETTIN, 2009, p. XIII).

  A obra é composta de 16 capítulos, referências, conjunto de dados, tabelas, respostas de exercícios e índice remissivo. Dos 16 capítulos teóricos que totalizam 479 páginas, o último capítulo aborda o tema Regressão Linear Simples – objeto de estudo de nosso trabalho, em 43 páginas.

5.4.1 Considerações sobre as análises em L4

  Os dados da Tabela 5.4 apresentam a distribuição das 37 tarefas identificadas no livro L4, segundo os tipos distintos de ações demandadas, e a discriminação destas ações é apresentada na sequência.

Tabela 5.4 Quantidade de Tarefas solicitadas em L4

  Tarefas L4 (ações demandas) T(0)

  4 T(1)

  5 T(2) T(3)

  11 T(4)

  3 T(5)

  10 T(6)

  4 Total

  37 A Tarefa T(0) (Identificar a variável dependente e independente) foi solicitada

  explicitamente em apenas um, dentre quatro exercícios identificados. Nos outros três, a identificação das variáveis dependente (y) e independente (x) por parte do aluno é necessária, uma vez que o autor menciona que uma variável é função de outra.

  Quanto a Tarefa T(1) (Fazer o Diagrama de Dispersão) é requisitada explicitamente em cinco exercícios. Entretanto, em outros três exercícios, o aluno poderia construir um Diagrama de Dispersão para verificar se é apropriado determinar uma equação de regressão linear, pois esses exercícios apresentam dados em tabela e solicitam ao aluno determinar a equação de regressão. Justificamos a importância do Diagrama de Dispersão nesses casos, pois caso exista outro tipo de relacionamento dos dados que não o linear, o aluno não precisará prosseguir na resolução dos exercícios.

  O autor do livro aborda o tema Correlação no capítulo 4 (Análise Bidimensional) de sua obra. Tal escolha de organização e abordagem justifica a não presença da Tarefa T(2) (calcular o coeficiente de correlação) no capítulo por nós analisado. Não identificamos nenhum exercício, dentre os analisados, que faça a articulação entre Correlação e Regressão Linear Simples (ou seja, articulação entre os capítulos dedicados à Regressão Linear e à Correlação).

  A Tarefa T(3) (Determinar a Equação de Regressão Linear) foi solicitada em 11 exercícios, e todos eles apresentam os valores das variáveis x e y organizados em tabelas que são apresentadas de forma contextualizada, ou seja, x e y são a designação das variáveis estatísticas explicitadas no contexto do problema.

  Já a Tarefa T(4) (Traçar a reta de Regressão Linear no Diagrama de Dispersão) foi solicitada em apenas quatro exercícios. A passagem da representação tabular apresentada para a representação gráfica caracteriza a presença da transnumeração, nos termos de Pfannkuch e Wild (2004). O autor não sugere o modo que o aluno poderia desenvolver essa tarefa, cabendo-lhe escolher algum método: papel e lápis; utilização de planilhas eletrônicas, tais como Excel e/ou outros programas específicos para Estatística.

  A Tarefa T(5) (Analisar o resultado), ou seja, analisar o que significa a equação da regressão estimada, foi solicitada em oito exercícios. Vale lembrar que tarefas que pedem análises ou justificativas devem ser encorajadas pelo professor, pois permitem o desenvolvimento do pensamento estatístico.

  Quanto à Tarefa T(6) (Fazer estimativas) por meio da equação de regressão, foi solicitada em apenas quatro exercícios, para que o aluno possa fazer previsões para determinados valores fornecidos.

  Com base na análise do conjunto de tarefas, buscamos identificar as respectivas contribuições na construção do Pensamento Estatístico (PE) de cada uma delas, com o objetivo de, ao final, analisarmos a contribuição do conjunto de tarefas para tal desenvolvimento.

  Quadro 5.5 Quantidade de exercícios em L4 que permitem ou não desenvolver o PE Critérios Sim Não

  As variáveis estão inseridas em um contexto significativo para o aluno? (neste

  7

  9 caso, para o curso de Administração) A atividade permite “enxergar” o processo por completo?

  16 O enunciado permite “enxergar” a presença da variabilidade e da incerteza?

  6

  10 Permite que o aluno busque as ferramentas estatísticas adequadas?

  16 Solicita o uso de ferramental tecnológico para os cálculos estatísticos?

  16 Solicita mudanças ou utilização de mais de um registro de representação

  4

  12 semiótica (transnumeração)? Solicita análises ou justificativas em função do contexto no qual os dados

  8

  8 foram coletados? Solicita apenas procedimentos algorítmicos? (não desenvolve o PE)

  16 Apoiado nos dados do Quadro 5.5, observamos que nove exercícios não

  estão inseridos num contexto significativo para o aluno, ou seja, não estão contextualizados para os cursos de administração. Dentre esses, estão exercícios contextualizados para cursos de Medicina, Agronomia, Psicologia, Engenharia e Biologia. Nenhum exercício permite ao aluno a apreensão do processo de modelagem pelo uso das ferramentas de Regressão Linear por completo, pois em nenhum foi solicitada a coleta de dados. Seis exercícios permitem ao aluno a percepção da variabilidade – em um exercício o autor menciona v.a (variáveis aleatórias) e nos demais, o termo amostra.

  A utilização do ferramental computacional não é proposta em nenhum dos exercícios analisados, embora o autor ilustre no decorrer do capítulo, como utilizar o programa estatístico Minitab. O uso de outras ferramentas, como o Excel e o SPlus é recomendado ao longo da obra e enfatizado pelo autor no Prefácio do livro, conforme mencionado na seção 5.4 deste trabalho. Consideramos que se nos exercícios fosse indicada a utilização de algum ferramental, poderíamos evitar que o aluno desviasse o foco da aprendizagem dos conceitos envolvidos na Regressão Linear Simples para os cálculos necessários para determinação da equação da reta de regressão e do coeficiente de regressão.

  Apenas em 25% dos exercícios analisados (4 de 16), é percebida a recomendação explícita na mudança sucessiva de registros de representação (do diagrama de dispersão para a expressão algébrica da reta de regressão para, posteriormente, passar para a representação gráfica dessa reta). Verificamos que, dispersão, o aluno poderia, de forma autônoma, perceber a linearidade ou não da relação entre as variáveis.

  Quanto à análise ou justificativas, em 50% dos exercícios analisados foi solicitada. Lembramos que uma das características do pensamento estatístico é fazer com que os alunos façam análises ou apresentem justificativas, colocando em prática sua criticidade.

  Nenhum dos exercícios analisados é do tipo meramente algorítmico – o que contribui para o desenvolvimento do Pensamento Estatístico.

5.5 Livro 5 (L5)

  Em L5, no Prefácio de sua obra, o autor comenta que:

  [...] apresentamos essa nova edição com a certeza de que ela é uma introdução apropriada à Estatística que deveria ser ensinada como uma parte vital dos conhecimentos gerais das pessoas. É difícil negar a importância de enfatizar a análise de dados utilizando casos reais, mas é mais importante recomendar que os dados sejam de casos reais interessantes O objetivo do material produzido por computador e das reproduções de calculadoras gráficas é apresentar ao leitor algumas das mais populares e mais atuais tecnologias disponíveis para trabalhar em Estatística. Todo o material produzido por computador da décima edição foi trocado por material novo gerado por MINITAB. As reproduções de janelas de calculadoras gráficas TI-83 foram transferidas para um computador utilizando um TI-GRAPH LINK e, em seguida, impressas pelo computador.

  Com uma exceção, não são requeridos nem computador, nem calculadora gráfica para poder usar este livro. De fato, o livro pode ser utilizado efetivamente por leitores que não possuam nem tenham acesso fácil a computadores e a softwares estatísticos ou a calculadoras gráficas [...] (FREUND, 2009, p. VII).

  O livro é composto de 18 capítulos, tabelas estatísticas, respostas dos exercícios ímpares e índice remissivo. Dos 18 capítulos teóricos que totalizam 481 páginas, os capítulos 16 e 17 abordam o tema Regressão e Correlação em 51 páginas. O tema Regressão Linear Simples é abordado no capítulo 16 em 21 páginas.

5.5.1 Considerações sobre as análises em L5

  Os dados da Tabela 5.5 apresentam a distribuição das 32 tarefas identificadas no livro L5, conforme os tipos distintos de ações demandadas, e a discriminação destas ações é apresentada na sequência.

Tabela 5.5 Quantidade de Tarefas solicitadas em L5

  Tarefas L5 (ações demandas) T(0)

  2 T(1)

  2 T(2)

  1 T(3)

  15 T(4)

  3 T(5)

  2 T(6)

  7 Total

  32 A Tarefa T(0) (Identificar a variáveis dependente e independente) não foi

  solicitada explicitamente nos dois exercícios identificados. Mas, em um desses exercícios, a identificação/interpretação das variáveis dependente (y) e independente (x) por parte do aluno é necessária, uma vez que não estão identificadas por x e y e, o autor menciona que uma variável é função de outra. Já no outro, o aluno precisa saber interpretar, quando o autor comenta que uma variável está em termos de outra.

  Quanto à Tarefa T(1) (Fazer o Diagrama de Dispersão), esta é requisitada explicitamente em dois exercícios. Entretanto, em outros quatro exercícios, o aluno poderia construir um Diagrama de Dispersão para verificar se é apropriado determinar uma equação de regressão linear, pois esses exercícios apresentam dados em tabela e solicitam ao aluno determinar a equação de regressão. Justificamos a importância do Diagrama de Dispersão nesses casos, pois caso exista outro tipo de relacionamento dos dados que não o linear, o aluno não precisará prosseguir na resolução dos exercícios.

  A Tarefa T(2) (calcular o coeficiente de correlação) é solicitada em apenas um único exercício.

  A Tarefa T(3) (Determinar a Equação de Regressão Linear) foi solicitada em oito exercícios, e todos eles apresentam os valores das variáveis x e y organizados em tabela. Verificamos que o autor identificou cada variável, ou seja, as variáveis possuem algum significado. E, em dois desses exercícios, o autor solicitou explicitamente a utilização de um computador ou uma calculadora para a realização desse tipo de tarefa.

  Já a Tarefa T(4) (Traçar a reta de Regressão Linear no Diagrama de Dispersão) foi solicitada em apenas dois exercícios. O autor sugere que, em um dos exercícios, o aluno faça a tarefa utilizando um computador ou uma calculadora gráfica; no outro, que o aluno faça em ambiente papel e lápis. Embora a passagem da representação tabular apresentada para a representação gráfica caracterize a presença da transnumeração, nos termos de Pfannkuch e Wild (2004), vale lembrar que feito dessa forma (ambiente papel e lápis), esse tipo de registro de representação do objeto não apresenta precisão, reforçando apenas o aspecto de apreensão perceptiva da figura, nos termos de Duval (2003), tal como discutido em Coutinho, Silva e Almouloud (2011).

  A Tarefa T(5) (Analisar o resultado), ou seja, analisar o que significa a equação da regressão estimada, foi solicitada em apenas um único exercício. Vale lembrar que tarefas que pedem análises ou justificativas devem ser encorajadas pelo professor, pois permitem o desenvolvimento do pensamento estatístico.

  Quanto à Tarefa T(6) (Fazer estimativas) por meio da equação de regressão, foi pedida em cinco exercícios, pois solicitam que o aluno faça previsões para determinados valores fornecidos.

  Com base na análise do conjunto de tarefas, buscamos identificar as respectivas contribuições na construção do Pensamento Estatístico (PE) de cada uma delas, com o objetivo de, ao final, analisarmos a contribuição do conjunto de tarefas para tal desenvolvimento. Embora L5 apresente 15 exercícios propostos, consideramos que estes representam na realidade apenas oito exercícios, pois dependem de seus enunciados.

  

Quadro 5.6 Quantidade de exercícios em L5 que permitem ou não desenvolver o PE

Critérios Sim Não

  As variáveis estão inseridas em um contexto significativo para o aluno? (neste

  3

  5 caso, para o curso de Administração) A atividade permite “enxergar” o processo por completo?

  8 O enunciado permite “enxergar” a presença da variabilidade e da incerteza?

  2

  6 Permite que o aluno busque as ferramentas estatísticas adequadas?

  8 Solicita o uso de ferramental tecnológico para os cálculos estatísticos?

  4

  4 Solicita mudanças ou utilização de mais de um registro de representação

  4

  4 semiótica (transnumeração)? Solicita análises ou justificativas em função do contexto no qual os dados

  1

  7 foram coletados? Solicita apenas procedimentos algorítmicos? (não desenvolve o PE)

  8 Vale lembrar que a cada exercício proposto podem aparecer nenhum, um ou mais critérios que permitam o desenvolvimento do PE simultaneamente.

  Com base nos dados do Quadro 5.6, cinco exercícios não estão inseridos num contexto significativo para o aluno, ou seja, não estão contextualizados para problemas ligados à realidade de um egresso de um curso de Administração. Dentre esses, estão exercícios contextualizados para cursos de Agronomia, Psicologia, Nutrição e Química. Nenhum exercício permite ao aluno a apreensão do processo de modelagem pelo uso das ferramentas de Regressão Linear por completo. Apenas dois exercícios permitem ao aluno a percepção da variabilidade – em ambos os exercícios o autor menciona que os dados foram colhidos por meio de uma amostragem aleatória.

  A utilização do ferramental computacional é proposta em metade dos exercícios analisados. Nos exemplos, colocados no decorrer do livro, o autor faz uso das ferramentas Minitab e calculadora TI-83, em conformidade com o mencionado no Prefácio de sua obra, e constatado na seção 5.5 deste trabalho. Entretanto, nos exercícios em que foram solicitados tal uso, o autor não faz menção, para que o aluno se utilize especificamente dessas ferramentas comentadas. Nesse caso, mesma utilidade. Consideramos que o emprego por parte do aluno de algum ferramental tecnológico, poderia evitar que ele desviasse o foco da aprendizagem dos conceitos envolvidos na Regressão Linear Simples, para os cálculos necessários para a determinação da equação da reta de regressão e do coeficiente de regressão.

  Em 50% dos exercícios analisados (4 de 8), é percebida a recomendação explícita na mudança sucessiva dos registros de representação (do diagrama de dispersão para a expressão algébrica da reta de regressão para, posteriormente, passar para a representação gráfica dessa reta). Verificamos que, nos demais, se fosse solicitada a construção do diagrama de dispersão, o aluno poderia, de forma autônoma, perceber a linearidade ou não da relação entre as variáveis.

  Quanto à análise ou justificativas, em apenas um único exercício foi solicitada. Lembramos que uma das características do pensamento estatístico é fazer com que os alunos realizem análises ou apresentem justificativas, colocando em prática sua criticidade.

  Nenhum dos exercícios analisados é do tipo meramente algorítmico, o que contribui para o desenvolvimento do Pensamento Estatístico.

5.6 Livro 6 (L6)

  Em L6, o autor comenta no Prefácio de sua obra que:

  A finalidade deste livro é apresentar uma introdução aos princípios gerais da Estatística que serão úteis a todos os indivíduos, qualquer que seja seu campo de especialização. Foi planejado para ser utilizado para suplementar os livros texto-padrão usuais ou como livro texto de um curso regular de Estatística. Pode ser também de valor considerável como livro de consulta para aqueles que presentemente se empenham nas aplicações da Estatística aos seus problemas especiais de pesquisa (SPIEGEL, 2009, p.

  XIII).

  Os únicos conhecimentos matemáticos necessários para compreensão de todo o livro são a aritmética e a álgebra. [...] (SPIEGEL, 2009, p. XIV).

  O livro é composto de 19 capítulos, apêndices e índice remissivo, e, as respostas dos exercícios estão na seção de exercícios, presentes em cada capítulo. tema Regressão e Correlação em 70 páginas. O tema Regressão Linear Simples é abordado em ambos os capítulos.

5.6.1 Considerações sobre as análises em L6

  Os dados da Tabela 5.6 apresentam a distribuição das 23 tarefas identificadas no livro L6, conforme os tipos distintos de ações demandadas, e a discriminação destas ações é apresentada na sequência.

Tabela 5.6 Quantidade de Tarefas solicitadas em L6

  Tarefas L6 (ações demandas) T(0) T(1)

  3 T(2)

  1 T(3)

  10 T(4)

  4 T(5)

  1 T(6)

  4 Total

  23 A Tarefa T(0) (Identificar a variável dependente e independente) não foi

  solicitada. Em todos os exercícios, o autor identifica as variáveis como x e y. Neste caso, o aluno precisa ter como conhecimento disponível que (x) representa a variável independente e (y) a variável dependente.

  Quanto à Tarefa T(1) (Fazer o Diagrama de Dispersão), esta é requisitada explicitamente em três exercícios. Entretanto, em outros dois exercícios, o aluno poderia construir um Diagrama de Dispersão para verificar se é apropriado determinar uma equação de regressão linear, pois esses exercícios apresentam dados em tabela e solicita ao aluno determinar a equação de regressão. Justificamos a importância do Diagrama de Dispersão nesses casos, pois caso exista outro tipo de relacionamento dos dados que não o linear, o aluno não precisará prosseguir na resolução dos exercícios. Tal como nos livros L1, L2, L4 e construção conceitual, que é a mudança de registros de representação semiótica ou a transnumeração.

  A Tarefa T(2) (calcular o coeficiente de correlação) é solicitada em apenas um único exercício. Novamente, aqui assinalamos a perda de oportunidade de aprendizagem não procedimental pela inter-relação de conceitos – reta de regressão e coeficiente de correlação linear, ficando completamente sob responsabilidade do professor tal discussão.

  A Tarefa T(3) (Determinar a Equação de Regressão Linear) foi solicitada em seis exercícios, e a metade destes possui características tecnicistas (não desenvolve o pensamento estatístico), ou seja, dados os valores de x e y (o autor não atribuiu nenhum significado às variáveis), calcule a equação de regressão.

  Já a Tarefa T(4) (Traçar a reta de Regressão Linear no Diagrama de Dispersão) foi solicitada em três exercícios. A passagem da representação tabular apresentada para a representação gráfica caracteriza a presença da transnumeração, nos termos de Pfannkuch e Wild (2004). O autor não sugere o modo que o aluno poderia desenvolver essa tarefa, cabendo a este escolher algum método: papel e lápis; utilização de planilhas eletrônicas, tais como Excel e/ou outros programas específicos para Estatística.

  A Tarefa T(5) (Analisar o resultado), ou seja, analisar o que significa a equação da regressão estimada, foi solicitada em apenas um único exercício. Vale lembrar que tarefas que pedem análises ou justificativas devem ser encorajadas pelo professor, pois permitem o desenvolvimento do pensamento estatístico.

  Quanto a Tarefa T(6) (Fazer estimativas) por meio da equação de regressão, foi solicitada em três exercícios. Pedem que o aluno faça previsões, o que favorece a compreensão do contexto no qual os dados foram coletados, que é um dos elementos necessários para o desenvolvimento do pensamento estatístico.

  Com base na análise do conjunto de tarefas, buscamos identificar as respectivas contribuições na construção do Pensamento Estatístico (PE) de cada uma delas, com o objetivo de, ao final, analisarmos a contribuição do conjunto de tarefas para tal desenvolvimento.

  Quadro 5.7 Quantidade de exercícios em L6 que permitem ou não desenvolver o PE Critérios que permitem desenvolver o Pensamento Estatístico Sim Não

  As variáveis estão inseridas em um contexto significativo para o aluno? (neste

  8 caso, para o curso de Administração) A atividade permite “enxergar” o processo por completo?

  8 O enunciado permite “enxergar” a presença da variabilidade e da incerteza?

  1

  7 Permite que o aluno busque as ferramentas estatísticas adequadas?

  8 Solicita o uso de ferramental tecnológico para os cálculos estatísticos?

  8 Solicita mudanças de registros de representação (transnumeração)?

  3

  5 Solicita análises ou justificativas?

  1

  7 Solicita apenas procedimentos algorítmicos? (não desenvolve o PE)

  3

  5 Vale lembrar que a cada exercício proposto podem aparecer nenhum, um ou mais critérios que permitam o desenvolvimento do PE simultaneamente.

  Com base nos dados do Quadro 5.7, todos os exercícios analisados não estão inseridos em um contexto significativo para o aluno. Dentre estes estão: exercícios que apresentam variáveis sem nenhum significado e outros inseridos no contexto de um curso de Medicina e Educação. Nenhum exercício permite ao aluno a apreensão do processo de modelagem pelo uso das ferramentas de Regressão Linear por completo. Apenas um único exercício permite ao aluno a percepção da variabilidade – identificamos pela observação do autor: A tabela seguinte apresenta

  

os graus finais de Álgebra e Física obtidos por 10 estudantes, selecionados ao

acaso entre um grande grupo de estudantes.

  A utilização do ferramental computacional não é proposta em nenhum dos exercícios. Isso se estende a todos os capítulos do livro. Em nenhum momento, a obra comenta sobre as funções estatísticas, geralmente, presentes em calculadoras científicas, deixando ao aluno a responsabilidade pela apreensão dos modos de uso de tais funções nas mais diversas calculadoras científicas e financeiras, que possa escolher como ferramenta para o desenvolvimento de seus estudos. Também não são encontradas orientações para uso de planilhas eletrônicas ou outros recursos da aprendizagem dos conceitos envolvidos na Regressão Linear Simples para os cálculos necessários à determinação da equação da reta de regressão e do coeficiente de regressão.

  Em apenas três exercícios, é percebida a recomendação explícita na mudança sucessiva de registros de representação (do diagrama de dispersão para a expressão algébrica da reta de regressão para, posteriormente, passar para a representação gráfica dessa reta). Verificamos que, em outros dois exercícios, se fosse solicitada a construção do diagrama de dispersão, o aluno poderia, de forma autônoma, perceber a linearidade ou não da relação entre as variáveis.

  Quanto à análise ou justificativas, em apenas um único exercício foi solicitada. Lembramos que uma das características do pensamento estatístico é fazer com que os alunos façam análises ou apresentem justificativas, colocando em prática sua criticidade.

  Três exercícios são do tipo meramente algorítmico. Exercícios desse tipo não ajudam o aluno a pensar estatisticamente, permitindo apenas, em geral, a construção de conhecimentos procedimentais e tecnicistas. Nesses casos, fica completamente a cargo do professor a complementação de forma que os alunos possam evoluir para uma aprendizagem de conceitos e não apenas de procedimentos.

  CONSIDERAđỏES FINAIS

  Este estudo teve por objetivo analisar como os livros-texto de Estatística para cursos de Administração, organizaram as atividades propostas referentes ao estudo do tema Regressão Linear Simples. As análises foram feitas à luz da Teoria Antropológica do Didático (TAD) – com o olhar da Organização Praxeológica (Estatística/Matemática), com o intuito de verificar se essa organização presente nas atividades pode contribuir para o desenvolvimento do Pensamento Estatístico.

  O trabalho foi construído pautado no objetivo proposto e para atingi-lo, propusemo-nos a responder as duas questões de pesquisa:

  Quais organizações praxeológicas (Estatística/Matemática) os livros- texto de Estatística para cursos de Administração apresentam em relação ao conteúdo Regressão Linear Simples? Quais características do pensamento estatístico são contempladas nessas organizações identificadas?

  Nessa direção, iniciamos nossa trajetória pela Introdução na qual apresentamos nossa motivação, o contexto e a relevância do estudo. Ainda, definimos o objetivo e as questões de pesquisa.

  No Capítulo 1 (Estudos Preliminares), apresentamos um breve resumo do Ensino de Administração no Brasil, pois é nesse curso que está inserido o público- alvo do trabalho. Apresentamos também um breve relato sobre a Educação Estatística, como área de pesquisa, na qual se enquadra este estudo. No Capítulo 2 (Regressão Linear Simples), apresentamos o estudo de nosso objeto estatístico. O Capítulo 3 (Fundamentação Teórica) trouxe para discussão as duas teorias Chevallard (1999) e o Pensamento Estatístico – proposto por vários autores da área da Didática da Estatística. Também apresentamos uma revisão de alguns trabalhos acadêmicos direcionados ao curso de Administração que, de certa forma, contribuíram para este estudo. E, por fim, apresentamos algumas considerações sobre a articulação do quadro teórico utilizado.

  Nossa opção teórico-metodológica foi apresentada no capítulo 4 (Metodologia), e para ilustrar, foi inserido um exemplo para mostrar como conduzimos nossas análises nos livros-texto. O trabalho caracterizou-se, como uma pesquisa qualitativa com enfoque documental.

  Assim, para responder as questões de pesquisa, analisamos seis livros-texto de Estatística, em particular, sobre o conteúdo Regressão Linear Simples. A grande quantidade de cursos de Administração oferecidos no País levou-nos a adotar alguns critérios para a seleção dos livros: que estes deveriam fazer parte das referências bibliográficas da disciplina de Estatística dos cursos de Administração de universidades públicas ou privadas, que obtiveram conceitos 4 ou 5 no ENADE nos anos de 2006 e 2009. Entretanto, das 69 universidades que se enquadraram nesse perfil, tivemos acesso a apenas 12 que disponibilizaram em seus respectivos sites as bibliografias recomendadas nas ementas relativas às disciplinas relacionadas aos conteúdos estatísticos a serem desenvolvidos no curso. Do total de 65 livros-texto, 12 se repetiram com mais frequência e, destes, escolhemos seis por meio de um processo de amostragem aleatória simples, para realizarmos as análises (capítulo 5) que constituíram nosso ferramental para resposta às questões de pesquisa formuladas.

  Com o intuito de responder nossa primeira questão de pesquisa, para a classificação dos tipos de tarefas apresentadas nos livros-texto, fizemos uso da Organização Praxeológica (Estatística/Matemática), nas quais as tarefas foram agrupadas, a priori, em categorias construídas com base no estudo do objeto estatístico Regressão Linear Simples e de elementos identificados para o desenvolvimento do Pensamento Estatístico.

  Os dados do Quadro 6.1 foram apresentados na seção 4.2.2 deste trabalho e retomados a cada análise de cada um dos seis livros-texto.

  

Quadro 6.1 Tarefas de Regressão Linear Simples analisadas nos livros-texto

Tarefas Descrição

  T0 Identificar a variável dependente e independente T1 Construir um Diagrama de Dispersão T2 Calcular o Coeficiente de Correlação T3 Determinar a equação de Regressão Linear T4 Traçar a reta de Regressão Linear no Diagrama de Dispersão T5 Analisar o resultado T6 Fazer estimativas

  Já para responder nossa segunda questão de pesquisa, apoiamo-nos em alguns critérios discutidos e trazidos em nosso trabalho – que permitem conforme os autores, o desenvolvimento do pensamento estatístico. Os dados do Quadro 6.2 a seguir trazem os critérios, tendo sido apresentados na seção 4.2.3 deste trabalho e retomados a cada análise de cada um dos seis livros-texto.

  

Quadro 6.2 Critérios do Pensamento Estatístico utilizados nas análises dos livros-texto

Critérios Sim Não

  A atividade proposta contém variáveis que estão inseridas em um contexto

  • significativo para o aluno? (neste caso, para o curso de Administração)
  • A atividade permite “enxergar” o processo por completo?
  • O enunciado permite “enxergar” a presença da variabilidade e da incerteza?
  • Permite que o aluno busque as ferramentas estatísticas adequadas? Solicita o uso de ferramental tecnológico para os cálculos estatísticos? • Solicita mudanças ou utilização de mais de um registro de representação
  • semiótica (transnumeração)? Solicita análises ou justificativas em função do contexto no qual os dados foram
  • coletados?
  • Solicita apenas procedimentos algorítmicos?

  Apoiados nos resultados encontrados, apresentados no capítulo 5 deste trabalho, sentimo-nos aptos a responder às nossas duas questões de pesquisa apresentadas anteriormente, às quais mostramos novamente aqui uma a uma:

  Quais organizações praxeológicas (Estatística/Matemática) os livros- texto de Estatística para cursos de Administração apresentam em relação ao conteúdo Regressão Linear Simples?

  2

  3

  4 T(5)

  1

  1

  1

  10

  2

  1 T(6)

  4

  3

  4

  2

  7

  4 Total

  30

  18

  13

  37

  32

  23 Com base nas tarefas identificadas, respondemos nossa segunda questão de

  pesquisa:

  Quais características do pensamento estatístico são contempladas nessas organizações identificadas?

  3

  1

  Para uma melhor visualização, na sequência é apresentada nos dados da Tabela 6.1 que sintetiza os tipos e as quantidades de tarefas solicitadas nos livros.

  2

Tabela 6.1 Quantidades de tarefas solicitadas por livro-texto analisado

  Livros-Texto Tarefas (ações demandadas) L1 L2 L3 L4 L5 L6 T(0)

  2

  2

  4

  2 T(1)

  5

  1

  2

  5

  3 T(2)

  3

  1

  3

  1

  1 T(3)

  15

  9

  3

  11

  15

  10 T(4)

  Para uma melhor visualização, na sequência, é apresentado o Quadro 6.3 cujos dados sintetizam os critérios e as quantidades de exercícios analisados:

  Quadro 6.3 Quantidade de exercícios nos Livros-Texto que permitem ou não desenvolver o PE L1 L2 L3 L4 L5 L6 Critérios que permitem ou não desenvolver o Pensamento Estatístico S N S N S N S N S N S N

  As variáveis estão inseridas em um contexto significativo para o aluno?

  5

  6

  2

  9

  1

  1

  7

  9

  3

  5

  8 (neste caso, para o curso de Administração) A atividade permite “enxergar” o processo por completo?

  11

  11

  2

  16

  8

  8 O enunciado permite “enxergar” a presença da variabilidade e da

  1

  10

  11

  2

  6

  10

  2

  6

  1

  7 incerteza? Permite que o aluno busque as ferramentas estatísticas adequadas?

  11

  11

  2

  16

  8

  8 Solicita o uso de ferramental tecnológico para os cálculos estatísticos?

  11

  11

  1

  1

  16

  4

  4

  8 Solicita mudanças de registros de representação (transnumeração)?

  4

  7

  1

  10

  2

  4

  12

  4

  4

  3

  5 Solicita análises ou justificativas?

  1

  10

  1

  10

  2

  8

  8

  1

  7

  1

  7 Solicita apenas procedimentos algorítmicos? (não desenvolve o PE)

  3

  8

  4

  7

  2

  16

  8

  3

  5 Legenda: S: Sim N: Não Para alcançar nosso objetivo:

  Analisar como os livros-texto de Estatística para cursos de Administração, organizaram as atividades propostas referentes ao estudo do tema Regressão Linear Simples. Essas análises foram feitas à luz da Teoria Antropológica do Didático (TAD) – com o olhar da Organização Praxeológica (Estatística/Matemática), com o intuito de verificar se essa organização presente nas atividades, pode contribuir para o desenvolvimento do Pensamento Estatístico.

  Precisamos verificar se houve ou não contribuição para o desenvolvimento do Pensamento Estatístico. Para isso, sintetizamos os resultados de nossas análises:

  Um critério que não foi atendido por nenhum dos livros-texto analisados (L1 a

  

L6), foi que nenhuma atividade proposta permite ao aluno “enxergar” o

processo por completo, ou seja, não permite ao aluno a apreensão do processo de

  modelagem pelo uso das ferramentas de Regressão Linear, pois não conduz o aluno no processo completo que parte da problematização (ou identificação do problema), percepção da necessidade dos dados, coleta de dados, organização e análise. Particularmente, a importância da coleta de dados está diretamente relacionada a um dos elementos constituintes do Pensamento Estatístico, defendido por Moore (1990, apud CHANCE, 2002), que é a necessidade dos dados relativos aos processos. Chance (2002) complementa dizendo que também é preciso que o aluno saiba da importância da produção desses dados. Desta forma, corrobora Campos (2007) que, com base nas idéias de Hoerl (1997, apud CAMPOS, 2007), argumenta que o entendimento e a retenção dos conteúdos estatísticos por parte dos estudantes podem ser incrementados, se a eles forem apresentados os processos de pesquisa por completo, em precedência ao trabalho com as ferramentas de cálculo. O desenvolvimento do pensamento estatístico só será evidenciado no momento em que os estudantes demonstrarem suas habilidades espontaneamente, quando colocados frente a problemas abertos. (HOERL, 1997, apud CAMPOS, 2007).

  Quanto ao critério “As variáveis estão inseridas em um contexto

  

significativo para o aluno? (neste caso, para o curso de Administração)”, ou

  seja, os exercícios analisados estão direcionados ao curso de Administração? L1, L3 e L4 apresentam resposta positiva em mais de 43% dos exercícios analisados nesses livros. Já L5 apresenta um pouco menos, 37,5%. Com relação a L2, apenas 18,18% dos exercícios analisados apresentam resposta afirmativa a esse critério. Quanto ao livro L6, este não apresenta nenhum exercício, cujos dados estejam contextualizados para o curso de Administração. Identificamos que entre os exercícios que não apresentam dados contextualizados para o referido curso, estão exercícios que apresentam dados sem nenhum significado, ou seja, não sabemos o que representam as variáveis dependente (y) e independente (x), e os exercícios que apresentam dados direcionados aos cursos de Agronomia, Biologia, Engenharia, Nutrição, Psicologia, Química etc. Nesse sentido Silva (2000) e Silva et

  

al. (2002), em seus estudos sobre as atitudes dos alunos em relação à Estatística e

  à Matemática (mencionado na seção 3.3 deste trabalho), sugeriram que os professores devem utilizar exemplos da área do curso em que o aluno está matriculado. Neste caso, exemplos da área do curso de Administração, a fim de melhorarmos as atitudes dos alunos frente a disciplina de Estatística ou Matemática. Essa sugestão, corrobora Campos (2007) e Campos, Wodewotzki e Jacobini (2011), que argumentam que apresentar exemplos de aplicação da Estatística no contexto do curso dos alunos é um dos preceitos para o desenvolvimento do Pensamento Estatístico. De modo complementar, os trazidos por Milagre (2001), também na seção 3.3 deste trabalho reforçam a importância de trabalharmos com dados inseridos no contexto do aluno, pois, em seu estudo, 47,5% dos alunos de um curso de primeiro ano de Administração encontraram alguma dificuldade em relação à disciplina de Estatística, e 31,6% desses alunos desconheciam a aplicação da Estatística no cotidiano de um Administrador.

  Em relação ao critério “O enunciado do exercício permite “enxergar” a

  

presença da variabilidade e da incerteza?”, ou seja, o enunciado do exercício

  permite que o aluno perceba que os dados são provenientes de amostras – neste caso, ajudando o aluno a refletir sobre a variação existente que pode existir de amostra para amostra e que a incerteza está presente no processo. Os livros L1, L5 analisados em cada um desses livros. Uma sensível melhora em relação a estes foi constatada em L4, pois 37,5% dos exercícios analisados apresentam resposta afirmativa a esse critério. Apenas em L3, verificamos que o enunciado de todos os exercícios pode permitir que o aluno perceba as características desse critério. No outro extremo, estão os exercícios propostos em L2, pois, neste livro, nenhum exercício faz menção que os dados são provenientes de amostras. Com o intuito de exemplificar o aqui mencionado, reportemo-nos à atividade proposta (seção 4.2.4 deste trabalho) que solicitava que o aluno conduzisse um estudo para determinar se existe uma relação entre Investimento em Propaganda e as Receitas de Vendas de uma empresa. Para Mallows (1998, apud Campos, 2007), podemos inicialmente imaginar o Pensamento Estatístico como sendo a capacidade de relacionar dados quantitativos, neste exemplo (Receita de Vendas e Investimento em Propaganda) com situações concretas (situação real/empresarial), assim, devemos admitir a presença da variabilidade (variação de amostra para amostra) e da incerteza presente no processo.

  Quanto ao critério “Permite que o aluno busque as ferramentas

  

estatísticas adequadas?”, ou seja, permite que o aluno busque de forma autônoma

  as ferramentas para a resolução dos problemas estatísticos? Constatamos que 100% dos exercícios analisados, referindo-nos a todos os livros-texto (L1 a L6), não permitem a autonomia nesse sentido. Todos os exercícios mencionam qual ferramenta estatística o aluno deve utilizar para atingir os objetivos propostos em cada questão. O Pensamento Estatístico ocorre, quando os modelos matemáticos são associados à natureza contextual do problema em questão, ou seja, quando surge a identificação da situação analisada e se faz uma escolha adequada das ferramentas estatísticas apropriadas à descrição e interpretação dos dados (MALLOWS, 1998, apud CAMPOS, 2007).

  Em relação ao critério “Solicita o uso de ferramental tecnológico para os

  

cálculos estatísticos?”, ou seja, o exercício solicita que o aluno faça uso de

  calculadoras apropriadas, planilhas eletrônicas, tais como o Excel ou outros programas estatísticos, para que sejam efetuadas as seguintes tarefas: cálculo do coeficiente de correlação, construção do diagrama de dispersão, determinação da diagrama de dispersão? Em quatro dos seis livros analisados (L1, L2, L4 e L6), em 100% dos exercícios analisados desses livros, não houve solicitação, para que o aluno fizesse uso de qualquer ferramental tecnológico para o desenvolvimento dessas tarefas. Em relação aos outros dois livros L3 e L5, em 50% dos exercícios analisados, foi solicitada a utilização de ferramental tecnológico. Acreditamos que o uso de algum ferramental tecnológico faça com que o aluno não desvie o foco da aprendizagem dos conceitos envolvidos na Regressão Linear Simples, para os cálculos necessários à determinação da equação da reta de regressão e do coeficiente de regressão, bem como a construção do diagrama de dispersão e a inserção da reta de regressão em tal diagrama. Dessa forma, conforme Campos (2007) e Campos, Wodewotzki e Jacobini (2011) dá ao estudante a oportunidade de focar mais no raciocínio e menos nos cálculos de medidas estatísticas.

  Quanto ao critério “Solicita mudanças de registros (transnumeração)?”, ou seja, solicita mudança sucessiva de registros de representação (do diagrama de dispersão para a expressão algébrica da reta de regressão para, posteriormente, passar para a representação gráfica dessa reta)? De todos os livros, L2 foi o que apresentou o menor percentual – apenas 9,09% dos exercícios analisados dessa obra solicitaram esse tipo de tarefa. Em L4, 25% dos exercícios analisados solicitaram tal tarefa. Quanto aos livros L1 e L6 apresentaram resultados próximos, 36,36% e 37,5%, respectivamente, com respostas positivas a esse critério. Em L5, metade dos exercícios analisados solicitam tal tarefa. Quanto a L3, todos os exercícios analisados solicitam a transnumeração, que é a mudança de registros de representação, que podem possibilitar o entendimento do problema (PFANNKUCH e WILD, 2004) e (COUTINHO, SILVA e ALMOULOUD, 2011).

  Em relação ao critério “Solicita análises ou justificativas?”, ou seja, solicita que o aluno analise a equação de regressão ou escreva justificativas? Em L1 e L2, apenas 9,09% dos exercícios analisados em cada livro apresentam resposta positiva a esse critério. Quanto aos livros L5 e L6, 12,5% dos exercícios analisados em cada livro solicitaram tal tarefa. Um avanço significativo foi alcançado em L4 que, dentre os exercícios analisados dessa obra, 50% apresentam resposta positiva a esse escrever justificativas com suas próprias palavras e exercitar sua criticidade, que podem ser alcançados com problemas abertos – o professor deve encorajar o aluno a trabalhar em situações que vão além do habitual para o aluno, que está acostumado a procurar por respostas corretas, que podem ser comparadas com o gabarito disponibilizado no final do livro-texto (HOERL, 1997, apud CAMPOS, 2007).

  E, por fim, quanto ao critério “Solicita apenas procedimentos

  

algorítmicos?”, ou seja, dadas as variáveis dependente (y) e independente (x), que

  não sabemos o que representam, calcule a reta de regressão ou o coeficiente de correlação. Interpretamos que a resposta sim indica que o exercício não ajuda a desenvolver o pensamento estatístico. Em L1, L2 e L6, os exercícios meramente algorítmicos, são representados por menos de 38% dos exercícios analisados em cada uma dessas obras. Já o restante dos livros (L3, L4 e L5), estes não apresentam nenhum exercício que seja do tipo meramente algorítmico.

  É fundamental que as situações trabalhadas com os estudantes contenham dados com alguma significação, devendo-se evitar a todo custo as atividades que envolvem mero cálculo ou reprodução de algoritmos de tratamento de dados puramente numéricos, sem que sua origem seja explicitada ou sem que se conheça a finalidade do uso daqueles dados específicos e o contexto em que foram colhidos (CAMPOS, 2007, p. 54).

  Desse modo, esperamos que nosso trabalho possa auxiliar o professor nas escolhas quanto ao tipo de exercício de Regressão Linear Simples – seja para o preparo de suas aulas, no desenvolvimento de materiais diversos, bem como na seleção do tipo de exercício presente nos livros-texto – quando o objetivo for o desenvolvimento do pensamento estatístico.

  Conforme já comentado no final do capítulo 1 deste estudo, além do Pensamento Estatístico é importante o desenvolvimento de outras duas competências nos estudantes: a Literacia Estatística e o Raciocínio Estatístico.

  Este estudo abordou somente uma das competências preconizadas pela Educação Estatística, o Pensamento Estatístico. Para que haja a aprendizagem da Estatística, é necessário o desenvolvimento das outras duas competências, assim,

  • As atividades propostas nos livros-texto sobre Regressão Linear Simples desenvolvem a Literacia Estatística?
  • As atividades propostas nos livros-texto sobre Regressão Linear Simples desenvolvem o Raciocínio Estatístico?

  

REFERÊNCIAS

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  VENDRAMINI, Claudette M. M. Implicações das Atitudes e das Habilidades

  

Matemáticas na Aprendizagem dos Conceitos de Estatística. 2000, 252 pp. Tese

  (Doutorado em Educação). Universidade Estadual de Campinas. UNICAMP/SP, São Paulo. WILD, Chris J.; PFANNKUCH, Maxine. Statistical Thinking in Empirical Enquiry. In: International Estatistical Review. v.7, n. 3, pp. 223-265, Auckland: dez. 1999.

  

ANEXO A – Ementas das disciplinas que abordam a Estatística (praticado

hoje por algumas universidades)

UNIVERSIDADE I Disciplina: 092185 - Método Quantitativo e Processo Decisório Ano/semestre: 2012/1 Créditos acadêmicos: 4 Horas aula: 60.00 Área temática: ESTAT - Estatística Organização acadêmica: Curso Administração Competências

  Capacidade de participar ativa e criticamente na tomada de decisão baseado na análise e

  • interpretação de dados quantitativos.
  • • Capacidade de analisar, interpretar e identificar novos negócios, de maneira crítica e efetiva.

  Conhecimentos Contextualização do uso da estatística Estatística Descritiva Noções de probabilidade - Distribuição Normal Estimação de Parâmetros (Média e Proporção) Testes de hipóteses (Média, Análise de Variância, Qui-Quadrado) Análise de Correlação e Regressão Noções de Análise Multivariada Metodologias, técnicas e recursos de ensino e aprendizagem Alinhadas às competências a serem desenvolvidas e buscando envolver o aluno de forma ativa no processo de ensino e de aprendizagem, serão adotadas metodologias e técnicas pedagógicas

  Os recursos materiais, utilizados sempre em consonância com as operações mentais solicitadas na aprendizagem poderão ser, entre outros: retroprojetor, quadro negro, computador, filmes, software e projetor.

  Metodologias, técnicas e recursos de avaliação A avaliação da aprendizagem, de caráter contínuo e processual, será realizada de forma individual e coletiva no decorrer do processo formativo através de instrumentos e metodologias variadas, tais

como: provas individuais (com grande ênfase na interpretação de resultados), realização de trabalhos

individuais e em equipes.

  Bibliografia básica LARSON, R.; FARBER, B. Estatística aplicada. 2. ed., São Paulo: Pearson, 2007.

  TRIOLA, Mario F. Introdução à estatística. 10. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008. MOORE, D. S.; MCCABE, G. P. Introdução à prática da estatística. 3. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2002.

  Bibliografia complementar ANDERSON, D. R.; SWEENEY, D. J.; WILLIAMS, T. A. Estatística aplicada à administração e economia. 2. ed. São Paulo: Thomson, 2007.

  DOWNING, Douglas.; CLARK, Jeffrey. Estatística aplicada. 2. ed., São Paulo: Saraiva, 2009.

FREUND, J. E.; SIMON, G. A. Estatística aplicada: economia, administração e contabilidade. 9. ed.

Porto Alegre, Bookmann, 2000. LAPPONI, Juan Carlos. Estatística usando excel 5 e 7. São Paulo: Lapponi Treinamento, 1997. MCCLAVE, James et al. Estatística para administração e economia. São Paulo: Pearson Prentice- Hall, 2009.

  

MOORE, D. S. et al. A prática da estatística empresarial: como usar dados para tomar decisões. Rio

de Janeiro: LTC, 2006. WITTE, Robert; WITTE, John. Estatística. 7. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2005.

UNIVERSIDADE II

  Código - Nome STC1003 - ESTATÍSTICA Departamento Tipo de atividade Créditos DEPTO. DE ESTATÍSTICA - STC Disciplina

  6 Carga horária (horas-aula) Encargo didático Teórica: 90 90 horas-aula Total: 90 Objetivos Conhecer os fundamentos básicos de estatística que permita ao aluno desenvolver raciocínio quantitativo para aplicar em situações práticas. Ementa Não consta Informações da disciplina no curso Curso Papel da disciplina no curso 501 - Administração - Diurno Obrigatória Tipo de nota Nota/Conceito minímo para aprovação (após o exame) Nota máxima Nota Numérica

  5

  10 Período ideal no curso Frequência mínima 2 75% da carga horária total PROGRAMA

  • UNIDADE 1 - MEDIDAS DESCRITIVAS 1.1 - Conceitos básicos.

  1.2 - Séries estatísticas. 1.3 - Distribuição de freqüência. 1.4 - Gráficos. 1.5 - Medidas de tendência central: média, mediana e moda. 1.6 - Medidas de dispersão: variância, desvio padrão e coeficiente de variação. UNIDADE 2 - PROBABILIDADE

  • 2.1 - Conceitos básicos.

  2.3 - Probabilidade condicional: independência e teorema de Bayes. UNIDADE 3 - VARIÁVEIS ALEATÓRIAS

  • 3.1 - Variáveis aleatórias: discretas e contínuas. 3.2 - Função de probabilidade. 3.3 - Função de distribuição acumulada. 3.4 - Esperança matemática e variância de uma variável aleatória. UNIDADE 4 - DISTRIBUIđỏES DE PROBABILIDADE
  • 4.1 - Distribuição binominal. 4.2 - Distribuição Poisson. 4.3 - Distribuição normal.
  • UNIDADE 5 - AMOSTRAGEM E INFERENCIA 5.1 - Inferência estatística e seus objetivos.

  5.2 - Tipos de amostragem. 5.3 - Distribuição amostral da média. UNIDADE 6 - ESTIMAđấO E TESTES DE HIPốTESE

  • 6.1 - Parâmetros estatísticos. 6.2 - Estimadores e suas propriedades. 6.3 - Intervalo de confiança para uma média e para uma proporção. 6.4 - Determinação do tamanho da amostra. 6.5 - Testes para média, proporção e teste do qui-quadrado.

  UNIDADE 7 - ANÁLISE DE REGRESSấO E CORRELAđấO

  • 7.1 - Regressão linear simples 7.2 - Coeficiente de correlação linear 7.3 - Coeficiente de determinação. UNIDADE 8 - ANÁLISE DE SÉRIES TEMPORAIS

  8.2 - Métodos de ajustamento. 8.3 - Análise da tendência e dos componentes estacional e cíclica. UNIDADE 9 - NÚMEROS ÍNDICES

  • 9.1 - Modalidade de índices. 9.2 - Relativos de base fixa. 9.3 - Relativos de base móvel. 9.4 - Principais critérios para construção de índices simples e agregados. 9.5 - Deflação e correção monetária.
  • BIBLIOGRAFIA

  BARBETTA, P.A. Estatística Aplicada às Ciências Sociais. 1ª edição. UFSC, Florianópolis 1994. DANTAS, C.A.B. Probabilidade: um curso introdutório. Universidade de São Paulo (Edusp), São Paulo, 1997. FONSECA, J.S. da; MARTINS, G. de A. Curso de Estatística. 3ª edição. Atlas, São Paulo, 1990. FONSECA, J.S. da; MARTINS, G. de A.; TOLEDO, G.L. Estatística aplicada. 2ª edição. Atlas, São Paulo, 1991. FREUND, J.E.; SIMON, G.A. Estatística Aplicada à Economia, Administração e Contábeis. 9ª edição. Bookman, Porto Alegre, 2000. KAZMIER, L.J. Estatística Aplicada a Economia e Administração. Makron Books, São Paulo, 1982. LOPES, P.A. Probabilidades e estatística. Reichmann e Affonso Editores (RA), Rio de Janeiro, 1999. MORETTIN, P.A.; TOLOI, C.M. de C. Previsão de Séries Temporais. 2ª edição. Atual, São Paulo,1987.

UNIVERSIDADE III

  

DISCIPLINA: EN-0730 ESTATễSTICA APLICADA ầ ADMINISTRAđấO

CARGA HORÁRIA: 90 CRÉDITO: 06

PROGRAMA

1. Organização, Resumo e Aplicação de Dados Estatísticos.

  1.1-Séries Estatísticas 1.2-Medidas de Tendências Central 1.3-Medida de Dispersão

  2. Noções de Probabilidade 2.1-Espaço Amostral e Eventos 2.2-Conceitos de Probabilidade 2.3-Teorema da Soma e do Produto 2.4-Teorema de Bayes

  3. Distribuições Descontínuas de Probabilidades 3.1-A Distribuição Binomial 3.2-A Distribuição de “Poisson” 3.3-A Distribuição Binomial como Aproximação de “Poisson”

  4. Distribuição Contínua de Probabilidade 4.1 - A Distribuição Normal 4.2 - A Distribuição Normal Padronizada 4.3 - A Distribuição de “Student” 4.4 - A Distribuição Normal como Aproximação da Binomial

  5. Números Índices 5.1 - Números Índices Simples

  5.3 - Mudança de Base de Números Índices 5.4 - Índices Importantes em Administração e Economia 5.4.1 - Índice de Preço do Consumidor 5.4.2 - Índice de Preço de Atacado 5.4.3 - A Media Industrial Dow-Jones 5.4.4 - O Índice de Produção Industrial 5.5 - Deflação de uma Série Temporal

  6. Regressão Linear 6.1 - A Equação linear 6.2 - Decisão por um Tipo de Relação 6.3 - O Método dos Mínimos Quadrados

  BIBLIOGRAFIA: Título: Estatística Aplicada à administração Autor: Willian J. Stevenson Editora: Harbra

  Título: Estatística Autores: Murray R. Spiegel

  Editora: Livro Técnico

  UNIVERSIDADE IV Disciplina:

  Departamento: ESTATÍSTICA 2 Administração

  Periodo/ Ano Curso : º

  3 ADMINISTRAđấO

Código: Carga Horária Semestral / Anual: Do Currículo Mínimo ( X )

Teórica [ 60 ] Prática [ ] (X ) Obrigatória MAT37 Total [ 60 ] ( ) Complementar

  Créditos [ 04 ] ( ) Optativa Pré-Requisitos: Co-Requisitos: Estatística 1

  Objetivo da Disciplina:

  • Introduzir conceitos mais detalhados no campo da inferência estatística;
  • Proporcionar ao aluno elementos para tomadas de decisões; • Fornecer subsídios para estudo das demais disciplinas do curso.

  Ementa do Programa:

  • Distribuição Normal

  Distribuições de Amostragem e Amostragem

  • Estatística Inferencial • Correlação e Regressão
  • Números Índices

  Bibliografia Básica: KAZMIER, Leonard J. Estatística Aplicada à Administração e Economia. Rio de Janeiro, McGraw Hill, 1982 WONNACOTT, Ronald J. Fundamentos de Estatística. Livros Técnicos e Científicos S/A, Rio de Janeiro, 1985. FONSECA, Jairo Simon e ANDRADE, Gilberto. Curso de Estatística. São Paulo, Atlas, 1992.

  _____/_____/_____ _____/_____/______ _______________________________ ___________________________________ Coordenador do Curso Diretor

  Programa da Disciplina 1- VARIÁVEIS ALEATÓRIAS CONTÍNUAS 1.1- Distribuição normal 1.2- Uso de tabelas da distribuição normal reduzida 1.3- Aplicações 1.4- Propriedades

  2- DISTRIBUIđỏES DE AMOSTRAGEM 2.1- Distribuição de amostragem média 2.2- Outras distribuições de amostragem 2.3- Tipos de amostragem 2.4- Intervalos de confiança 2.5- Diversos casos

  3- ESTATÍSTICA INFERENCIAL 3.1- Testes de Hipóteses 3.2- Erro tipo I e II 3.3- Nível de Significância 3.4- Testes unilaterais e bilaterais 3.5- Testes envolvendo amostras pequenas e a distribuição “t” de Student 3.6- Teste de Qui-quadrado 3.7- Testes de Aderência 3.8- Tabelas de contingência 3.9- Outros testes 3.10- Aplicações 4- CORRELAđấO E REGRESSấO 4.1- Ajustamentos e métodos dos mínimos quadrados 4.2- Estudo mais detalhado da correlação

  5- NÚMEROS ÍNDICES 5.1- Diversos tipos de índices aplicados à Economia

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