UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA – UDESC CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS – CCT DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA –DEM PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIA E ENGENHARIA DE MATERIAIS - PGCEM

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UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA – UDESC CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS – CCT DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA –DEM PROGRAMA DE PốS-GRADUAđấO EM CIÊNCIA E ENGENHARIA DE MATERIAIS - PGCEM

  Formação: Mestrado em Ciência e Engenharia de Materiais DISSERTAđấO DE MESTRADO OBTIDA POR

  Fabrício Tonon Joaquim

FADIGA NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQÜÊNCIA PARA SOLICITAđỏES TORCIONAIS

  Apresentada em 11/12/2007 Perante a Banca Examinadora: Dr. Renato Barbieri - Presidente (UDESC) Dr. João Elias Abdalla Filho (PUC-PR) Dr. Ricardo Pedro Bom (UDESC)

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA – UDESC CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS – CCT DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA - DEM PROGRAMA DE PốS-GRADUAđấO EM CIÊNCIA E ENGENHARIA DE MATERIAIS – PGCEM DISSERTAđấO DE MESTRADO Mestrando: FABRÍCIO TONON JOAQUIM – Engenheiro Mecânico Orientador: Prof. Dr. RENATO BARBIERI CCT/UDESC – JOINVILLE FADIGA NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQÜÊNCIA PARA SOLICITAđỏES TORCIONAIS

  DISSERTAđấO APRESENTADA PARA OBTENđấO DO TễTULO DE MESTRE EM CIÊNCIA E ENGENHARIA DE MATERIAIS DA UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA, CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS – CCT, ORIENTADA PELO PROF. DR. RENATO BARBIERI

  Joinville 2007

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA - UDESC CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS – CCT COORDENAđấO DE PốS-GRADUAđấO - CPG " Fadiga No Domínio Do Tempo E Da Freqüência Para Solicitações

  

Torcionais"

  por

  

Fabrício Tonon Joaquim

Essa dissertação foi julgada adequada para a obtenção do título de

MESTRE EM CIÊNCIA E ENGENHARIA DE MATERIAIS

  na área de concentração "

  Metais", e aprovada em sua forma final pelo

  CURSO DE MESTRADO EM CIÊNCIA E ENGENHARIA DE MATERIAIS DO CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS DA

  UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA

  Dr. Renato Barbieri (presidente)

  Banca Examinadora:

  Dr. Dr. João Elias Abdalla Filho (PUC-PR) Dra. Ricardo Pedro Bom (UDESC)

  

FICHA CATALOGRÁFICA

NOME: JOAQUIM, Fabrício Tonon DATA DEFESA: 11/12/2007 LOCAL: Joinville, CCT/UDESC

NÍVEL: Mestrado Número de ordem: 88 – CCT/UDESC

FORMAđấO: Ciência e Engenharia de Materiais ÁREA DE CONCENTRAđấO: Metais TÍTULO: Fadiga no Domínio do Tempo e da Freqüência para Solicitações Torcionais PALAVRAS - CHAVE: Fadiga, torção, freqüência, Rainflow, dinâmico.

  NÚMERO DE PÁGINAS: xx, 170 p. CENTRO/UNIVERSIDADE: Centro de Ciências Tecnológicas da UDESC PROGRAMA: Pós-Graduação em Ciência e Engenharia de Materiais - PGCEM CADASTRO CAPES: 4100201001P-9 ORIENTADOR: Dr. Renato Barbieri PRESIDENTE DA BANCA: Dr. Renato Barbieri

MEMBROS DA BANCA:

  Ricardo Pedro Bom (FEJ/UDESC) João Elias Abdalla Filho (PUC-PR)

  A minha esposa Ana Paula

AGRADECIMENTOS

  ƒ Ao Prof. Dr. Renato Barbieri, meu professor orientador, onde além de me ter prestado grandes ensinamentos e orientações, soube exigir de minhas capacidades o meu máximo rendimento;

  ƒ A minha família que, soube entender minha ausência nos meus momentos de dedicação ao mestrado.

  ƒ À Universidade do Estado de Santa Catarina – UDESC e ao Programa de Pós-

  Graduação em Ciência e Engenharia de Materiais – PGCEM pela oportunidade de ingresso neste curso. ƒ

  À Faculdade de Engenharia de Joinville (CCT-FEJ) e ao departamento de Engenharia Mecânica pela disponibilização de material bibliográfico, estrutura de ensino e laboratórios

  ƒ À empresa Busscar Ônibus S/A que depositou grande confiança em seu profissional dando lhe a oportunidade de estudo e dispondo de informações que auxiliaram no meu estudo.

  ƒ A todos os professores do Curso de Mestrado em Ciência e Engenharia de Materiais, que me auxiliaram, seja diretamente ou indiretamente no decorrer de meu curso.

  ƒ Aos amigos, que me ofereceram todo o apoio moral para a minha formação.

SUMÁRIO

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  LISTA DE SÍMBOLOS f Freqüência linear

  x

  Função densidade espectral (PSD) Freqüência angular

  x

  ) ( ω

  ω) Transformada de Fourier

  X(

  ω) e B(ω) Componentes da transformada de Fourier no domínio da frequencia

  A(

  ω o Freqüência fundamental

  τ) Função de autocorrelação a o a n e b n Coeficientes da transformada de Fourier

  (

  R x

  σ sd Desvio padrão

  x

  Valor quadrático médio de

  μ , 2

  σ Tensão normal

  E[x], 2 x

  Valor médio de x

  μ x , x

  x, y, z Coordenadas cartesianas t Tempo p(x) Função densidade de probabilidade P(x) Função distribuição de probabilidade E[x],

  Ângulo de fase

  Coeficiente de Poison φ

  Resistividade de um material ν

  Resistência elétrica ρ

  E Módulo de elasticidade A Área P, F Força R

  ε Deformação

  τ Tensão cisalhante

  σ u Tensão máxima à tração

  σ r Tensão de ruptura, resistência a tração

  σ a Tensão alternante

S

  • E

  Rigidez torcional

  Tensão mínima

  D Dando a fadiga

  σ f , S

  f ,

  τ f Tensão limite de fadiga

  b, m, k

  Parâmetros da curva de fadiga

  k t

  c t

  S min

  Constante de amortecimento torcional

  J Momento polar de inércia Tq Torque

  δ Decremento logarítmico

  ζ Fator de amortecimento crítico

  Κ Fator de amplificação dinâmica

  B,C Parâmetros da curva de fadiga [KOHOUT ; VECHET, 2001] W

  V Voltagem c c

  Amortecimento crítico ξ

  Fator de amortecimento δ

   , σ min

  Tensão máxima

  Decremento logarítmico

  M j

  δ ) Função delta de Dirac

  X n

  Coeficiente de Fourier (FFT) +

  a

  υ Taxa de transposição positiva

  ] [

  Razão de transposição de um valor 0 em um tempo infinitesimal ] [ P E Razão de picos em um tempo infinitesimal

  γ Fator de irregularidade de banda PSD

  λ Fator de largura de banda de uma PSD

  O j-ésimo momento de uma função PSD de um lado Y(

  máx

  ω) Transformada de Fourier complexa para um sinal de resposta

  H(

  ω) Função de freqüência de resposta complexa

  S m

   ,

  σ m Tensão média

  S máx

  ,

  σ

  • * Parâmetros de energia de deformação

LISTA DE SIGLAS

  DPL Dynamic pavement loading ou carregamento dinâmico de pavimento MEF Método dos elementos finitos

  IEP Índice de peso do erro ( Índice di Errore Pesato) A–D Transformação sinal analógico em digital PDF Função densidade de probabilidade CPDF Função densidade de probabilidade condicional RMS Raiz quadrática média PSD Função de densidade espectral FFT Transformada rápida de Fourier DFT Discrete Fourier transform LEFM Mecânica de fratura linear elástica SAE Society of Automotive Engineers ASTM American Society for Testing Materials CLP Controlador Lógico Programável

LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1 - Fluxograma da metodologia de ensaios e cálculos de vida à fadiga deste trabalho. ......................................................................................................................... 3Figura 2.1 – Modelo MEF para análise dinâmica [BISHOP et al, 1998].............................. 6 Figura 2.2 – Erro ao analisar processo banda larga com solução de banda estreita.

  

Figura 2.3 – Diagrama de uso do aplicativo de MEF [BISHOP et al, 1999a]. ..................... 8Figura 2.4 – Análises de picos de DPL em um tipo de pavimento [SUN, 2001]................ 10Figura 2.5 – Comparativo de valores de IEP e

  

Figura 2.6 – Corpo de prova sob carregamento em processo randômico com entalhe

  

Figura 2.7 – Gráficos de número de ciclos vs. amplitude de tensão no (a) domínio do tempo e (b) no domínio da freqüência [ARIDURU, 2004]......................................... 12Figura 2.8 – Efeitos no tratamento e acabamentos da superfície na vida à fadiga do corpo de prova [RAHMAN; ARIFFIN, 2006]. ..................................................................... 14Figura 2.9 – Efeito do dano pela variação de dois parâmetros do modelo matemático

  

Figura 2.10 –Curva de Wöhler estimada (a) por testes de amplitude constante e (b) por testes de amplitude alternada. [JOHANNESSON, 2003]............................................ 16Figura 2.11 – Gráfico de amplitude de deformações cisalhantes versus vida à fadiga de experimentos e critérios de estimativa [MCCLAFLIN; FATEMI, 2004]................... 18Figura 2.12 – Comparativo do comportamento de fadiga em corpos de prova maciços e tubos [MCCLAFLIN; FATEMI, 2004]....................................................................... 19

Figura 2.14 – Variação do limite de fadiga torcional dos testes experimentais comparados com os dados obtidos da literatura [DAVOLI et al, 2003].......................................... 21Figura 2.15 – Descrição de um modelamento de falha por MEF do componente com a falha real determinando o fator de intensidade [TAYLOR et al, 1999]. ..................... 22Figura 2.16 – Fatores de intensidade ( K K ) variando com vários tamanhos de ranhura

  

Figura 2.17 – Sistema de medição generalizada [LEE et al, 2005]..................................... 25Figura 2.18 – Exemplo de sinal analógico digitalizado com taxa de amostragem de 1 segundo [PCM, 2006 – Internet ]. ............................................................................... 27Figura 2.19 – tipos de filtros de sinais [ITS, 2006 – internet ]............................................ 28Figura 2.20. Processo randômico oriundo de uma medição de um transdutor qualquer..... 29Figura 2.21 - Determinação de dados para a função PDF [LEE et al, 2005]. ..................... 31Figura 2.22 - Digitalização do sinal temporal para aquisição de amostragens [LEE et al,

  

Figura 2.23 – Sinal temporal [VESTERGAARD, 2006 - internet]..................................... 33Figura 2.24 – Gráficos de probabilidades (a) PDF que, ao integrar esta função, consegue- se (b) a função distribuição de probabilidade [VESTERGAARD, 2006 - internet]. .. 34Figura 2.25 - Função PDF de um processo Gaussiano qualquer [WANER, 2006 - Internet].

  

Figura 2.26 – União de três sinais temporais x ( t), x ( t), x ( t) em X(t) [LEE et al, 2005]. . 37

  

  

  

Figura 2.28 – Função de autocorrelação para um processo de alta irregularidade

  

Figura 2.29 – Função de autocorrelação com propriedades de distribuição [NEWLAND,

  

Figura 2.30 – Sinal temporal com aproximação por séries de Fourier [FOURIER 2006 - internet]........................................................................................................................ 42Figura 2.31 – Gráficos dos coeficientes de Fourier [NEWLAND, 1996]........................... 43Figura 2.32 – Amostragem digital de uma variável randômica [NEWLAND, 1996]......... 47Figura 2.33 – Sinal temporal digitalizado para cálculo de FFT. [NEWLAND, 1996] ....... 48

  

Figura 2.34 – Gráfico da densidade espectral ( ω ) [NEWLAND, 1996]........................ 51

  

Figura 2.35 – Densidades espectrais (a) função S ( ) e (b) W (

  

  

  

Figura 2.36 – (a) Sinais temporais randômicos de banda estreita, banda larga e ruído branco. (b) PSDs de processos de banda estreita, banda larga e ruído branco [LEE et

  

Figura 2.37 – Gráfico de função R ( τ ) para processo ruído branco [NEWLAND, 1996]. . 57Figura 2.38 – Cálculo do fator γ para o processo randômico [LEE et al, 2005]. ................ 60Figura 2.39 – Momentos de um PSD de um lado apenas [LEE et al, 2005]. ...................... 61Figura 2.40 – Variável randômica x(t) gerando um impulso para uma resposta y(t)

  

Figura 2.42 – Os três tipos de amortecimento de sistemas dinâmicos. ............................... 71Figura 2.43 - Decremento logarítmico. ............................................................................... 73Figura 2.44 – Curva de fadiga de um aço [DADALT, 1993].............................................. 78Figura 2.45 – Determinação da curva S-N [LEE et al, 2005]. ............................................ 79Figura 2.46 – Regras para contagem de ciclos do método rainflow de três pontos

  

Figura 2.47 – Método rainflow com contagem tipo range pair [DOWLING, 2004] .......... 81Figura 2.48 – Curva de fadiga demonstrando a regra de Miner. ......................................... 83Figura 2.49 – Função PSD contínua de amplitude de tensão [RELIASOFT , 2006 –

  

Figura 3.1 – Dispositivo de ensaio de fadiga....................................................................... 94Figura 3.2 - Sistema de acionamento do dispositivo. .......................................................... 96Figura 3.3 – Entradas digitais do inversor (1 à 5) para controle de freqüência do motor elétrico [WEG, 2004]. ................................................................................................. 97

  

Figura 4.1 - Croqui do corpo de prova para ensaios de tração. ......................................... 103Figura 4.2 – Gráfico demonstrando o decremento logarítmico de torque aplicado no conjunto completo de testes....................................................................................... 105Figura 4.3 - Determinação de translação em z devido a simulação estática em MEF de uma aplicação de torque e nível de tensões cisalhantes do corpo de prova no quadro menor.

  

Figura 4.4 –Diagrama de deslocamento total em parte do modelo em MEF utilizando o aplicativo MSC Nastran for Windows. ..................................................................... 109Figura 4.5 - Simulação por análise modal em MEF obtendo o primeiro modo de vibrar utilizando o aplicativo MSC Nastran for Windows. ................................................. 111Figura 4.6 - Diagrama do sistema dinâmico do dispositivo. ............................................. 112Figura 4.8 - Gráfico de variação do ângulo de fase ( φ)..................................................... 116Figura 4.9 - Gráfico demonstrando teste de fadiga com freqüência constante (amplitude constante), amplificação com o início da trinca e ruptura final.(Aplicativo Windaq).

  

Figura 4.10 - Sinal das amostragens de picos, avaliando o início da fratura..................... 119Figura 4.11 - Curva de fadiga experimental. ..................................................................... 121

  

Figura 4.13 - Aspecto da falha de corpo de prova para carregamento médio. .................. 122Figura 4.14 - Aspecto da falha de corpo de prova para carregamento elevado................. 123Figura 4.15 - Nova curva de fadiga em forma de ”S” [KOHOUT ; VECHET, 2001]...... 124Figura 4.16 – Curvas de fadiga em “S” e curva de fadiga de Wohler............................... 125Figura 4.17 - Efeitos na seqüência de carregamentos em amplitude variável de corpos de prova com e sem entalhe. [SCHIJVE, 2004]............................................................. 126Figura 4.18 - Resultados de testes de fadiga feitos para determinar a variação da soma de dano da regra de Miner em diferentes tensões médias [SCHIJVE, 2004]. ............... 127Figura 4.19 - Sinal temporal demonstrando o bloco de sinal para cálculo de vida no domínio de tempo e domínio da freqüência. ............................................................. 128Figura 4.20 - Gráfico do sinal temporal original e modificada. ........................................ 129Figura 4.21 - Gráfico demonstrado o número de ciclos em relação a tensão alternante e média pelo método Rainflow..................................................................................... 130Figura 4.22 - Gráfico da função PSD da resposta do sistema. .......................................... 131Figura 4.23 - Correlação entre o sinal temporal original e o sinal obtido pela inversa da

  

Figura 4.24 - Gráfico com as funções PDF de diferentes métodos de cálculo de vida para processo banda larga.................................................................................................. 134Figura 4.25 - Variação médios de cada método no domínio da freqüência comparando com resultados do método Rainflow usando a curva de fadiga em “S” e curva de Wohler.

  

Figura 7.1 – gráfico do teste de tração de um aço qualquer. ............................................. 160Figura 7.2 – Componente sujeito ao teste de tração [TEXAS, 2006 - internet]................ 161Figura 7.3 – Exemplo de um extensômetro [VISHAY, 2006 – Internet].......................... 162 Figura 7.4 – Esquema de uma ponte de Wheatstone padrão [PHYS245, 2006 – Internet].Figura 7.5 – (a) Circuito de uma ponte de wheatstone com potenciômetro e (b) posições do potenciômetro em detalhe [DADALT, 1993]. .......................................................... 168Figura 7.6 – Um circuito ponte de Wheatstone com voltagem constante [LEE et al, 2005].

  

Figura 7.7 - Célula de carga comercial em forma de "S" [ LEE et al, 2005]. ................... 170

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