UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ DEPARTAMENTO DE ELETRÔNICA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA MESTRADO EM ENGENHARIA ELÉTRICA ERICKSON DIOGO PEREIRA PUCHTA

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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ DEPARTAMENTO DE ELETRÔNICA

ERICKSON DIOGO PEREIRA PUCHTA

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ DEPARTAMENTO DE ELETRÔNICAPROGRAMA DE PốS-GRADUAđấO EM ENGENHARIA ELÉTRICA MESTRADO EM ENGENHARIA ELÉTRICA CONTROLE PID GAUSSIANO COM OTIMIZAđấO DOS PARÂMETROS DAS FUNđỏES GAUSSIANAS USANDO ALGORITMO GENÉTICO E PSODISSERTAđấO

PONTA GROSSA

  ERICKSON DIOGO PEREIRA PUCHTA CONTROLE PID GAUSSIANO COM OTIMIZAđấO DOS PARÂMETROS DAS FUNđỏES GAUSSIANAS USANDO ALGORITMO GENÉTICO E PSO Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica do Departamento de Eletrônica do Câmpus Ponta Grossa da UTFPRcomo requisito parcial para a obtenção do título de mestre em Engenharia Elétrica. Mauricio S.

PONTA GROSSA 2016

  Ficha catalográfica elaborada pelo Departamento de Biblioteca da Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Campus Ponta Grossan.07/17 P977 Puchta, Erickson Diogo Pereira Controle PID gaussiano com otimização dos parâmetros das funções gaussianasusando algoritmo genético e PSO / Erickson Diogo Pereira Puchta. Hugo Valadares Siqueira Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica) - Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica.

1. Sistemas de controle ajustável. 2. Controladores PID. 3. Algorítmos genéticos

I. Kaster, Maurício dos Santos. I Siqueira, Hugo Valadares. II Universidade Tecnológica Federal do Paraná. IV. Título

  Controle PID Gaussiano com Otimização dos Parâmetros das Funções Gaussianas Usando Algoritmo Genético e PSO . Para tanto, utilizaram-se técnicas como otimi-zação através de metaheurísticas bio-inspiradas, métricas avaliativas de desempenho, alteração no método de obtenção do tempo de acomodação, com o objetivo de aumentar o desempenho destecontrolador (GAPID) e obter os ganhos adaptativos.

LISTA DE FIGURAS

  27Figura 6 – Função Gaussiana: (a) função do ganho proporcional (b) função do ganho integral 29 Figura 7 – Descontinuidade do tempo de acomodação para 5% e 2% . 57Figura 27 – Variação dos ganhos adaptativos , e e o resultado do sinal de k p (δ) k i (δ) k d (δ) controle durante o transitório de partida (PSO) .

LISTA DE QUADROS

  51Tabela 2 – Comparativo entre técnicas de fitness (PSO) . 53Tabela 3 – Comparativo de performance do GAPID otimizado com PSO .

LISTA DE SIGLAS

ACO Ant Colony OptimizationAG Algoritmo genéticoANLPID-GGF Adaptive Non- Linear PID – Gaussian Gain FunctionsCC Corrente ContínuaCOP Coeficiente de performanceCS Cuckoo SearchDAELE Departamento de EletrônicaDSP Digital signal processingESO Elector Survey OptimizationFPGA Field Programmable Gate ArrayGAPID Gaussian Adaptive PIDHCPLD High Capacity Programable Logic Device IAE Integral absolute error ISE Integral square error ITAE Integral time absolute error ITSE Integral time square errorLQR Linear Quadratic RegulatorPID Proporcional-Integral-DerivativoPLC Programmable Logic ControllerPLL Phase-locked loopPPGEE Programa de Pós-Graduação em Engenharia ElétricaPSO Particle swarm optimizationPWM Pulse With ModulationSDRE State Dependent Riccati EquationTHD Total Harmonic DistortionUTFPR Universidade Tecnológica Federal do Paraná LISTA DE SÍMBOLOSC f it Tempo de acomodação considerando margem de 2% st5% Tempo de acomodação considerando margem de 5% w n Frequência de oscilação natural ζ Coeficiente de AmortecimentoM p Máximo sobressinal admissível (Overshooting) T s Tempo de acomodação (Settling Time) M% Porcentagem admissível para o máximo sobressinal Função avaliadora de desempenho (fitness) , usada para definir o parâmetro cost Função custo p(t) População p1 Indivíduo 1 selecionado da população para realizar o processo de recombinação no AG p2 Indivíduo 2 selecionado da população para realizar o processo de recombinação no AG f 1 Filho 1 gerado após processo de recombinação no AG f 2 Filho 2 gerado após processo de recombinação no AGJ f it Função custo para aumentar o grau de adaptação do indivíduo N pop Número de indivíduos que irão compor a populaçãox p p x da curva Gaussiana ( x pode ser p , i ou d ) st2% 1 Capacitância Lei de Controle R c Resistência do capacitor f Frequência de comutação L Indutor do conversor Buck R L Resistência do indutorV i Tensão de entrada do conversor Buck V o Tensão de saída do conversor BuckT on Período que a chave Q está ligada (1) Q Transistor do conversor Buck V D Tensão sobre o diodo do conversor Buck u t δ e K x Sinal de entrada do controlador (erro) T of f Período que a chave Q está desligada (0) T Período de um ciclo de chaveamento (Q) i L Corrente sobre o indutor do conversor Buck i R Corrente sobre a carga do conversor Buck λ Variação percentual da faixa entre K x Posição atual de uma partícula Coeficiente cognitivo c2 Coeficiente social w Momento de inércia K p Ganho Proporcional do PID convencionalK i Ganho Integral do PID convencional K d Ganho Derivativo do PID convencionalK x Valor do ganho adaptativo gaussiano quando |δ| = 0 ( x pode ser p , i ou d ) K x

1 Valor do ganho adaptativo gaussiano quando |δ| = 0 ( x pode ser p , i ou d )

  33 2.3.1 Análise de espaço de estados aplicado ao modelo . 32 6.7.1 Varredura de Carga com Parâmetros Vinculados .

1 INTRODUđấO

  Neste caso, o PSO se destacou pela facilidade de implementação e a velocidade de convergência.(MOGHADAM; GHAREHPETIAN; ABYANEH, 2010) utilizou em sua pesquisa o AG para melhorar o desempenho de um controlador PI na regulagem de um link de tensão CC (Corrente Contínua) para Outro problema frequentemente discutido está relacionado à forma de onda gerada por inver- sores de potência. A facilidade de parametrização destes blocos e o sistema “auto-tunning” faz com que oprogramador de fato não conheça a fundo o processo, induzindo-o a um erro pois normalmente o sistema de “auto-tunning” é acionado antes de iniciar a produção.

2 MODELAGEM DO CONVERSOR BUCK

  No período que a chave está conduzindo ( T on Figura 2) o diodo V D está cortado, ocasionando a transferência de energia da fonte para o indutor . A partir deste momento a energia armazenada no indutor é transferida para o capacitor e a carga até que o valor instantâneo da corrente que passa pelo indutorseja maior que a carga ( ) .

i L > R L < R constante a corrente na carga

  Sendo assim, o valor médio dessa variação está dentro de umperíodo de comutação PWM (Pulse Width Modulation), que é definido como razão cíclica ( d(t) ∼ = q(t) ) que está representada na Equação 2.2:T = T on + T of f (2.1) Figura 1 – Conversor Buck Fonte: Autoria própria. 2.3 MODELAGEMA modelagem de uma planta é a sintetização das características físicas de um sistema na forma de equações diferenciais, buscando a compreensão dos fenômenos que o cercam.

i L = C + R

  R Quando a fonte é inserida no circuito e começa a fornecer energia para os demais q = 1 V i componentes (Figura 3). V i di L (2.8) L = qV i − V C d(t)dv c v C (2.9) C = i L − .

1 L L

  C RC Em termos de equações matriciais no espaço de estados, a equação anterior pode ser escrita como:" # " # " # " #V 1 i˙x 1 − x L L 1 (2.12) = + . + [0] · u (2.13) 0 1 ˙x 2 Aplicando a transformada de Laplace nas Equações 2.8 e 2.9, chega-se às expressões 2.14 e 2.15: Ls ˆ i L = u ˆ V i − ˆ V C (2.14) ˆ V C (2.15) Cs ˆ V C = ˆ i L − .

i L = . (2.20)

  2 LCRs + Ls + R i L Por fim, para obtenção da função de transferência ( ), divide-se ambos os lados por , resul-u utando ˆ ˆ i LV i (RCs + 1) = . Observa-se os três blocos que representam a estrutura do conversor Buckna forma de blocos: ssBuck é a modelagem por espaço de estados (Equações 2.8 e 2.9), ftBuck é a modelagem por função de transferência (Equações 2.21 e 2.19) e spsBuck é o modelo utilizando abiblioteca SimPowerSystem do Matlab/Simulink®.

3 CONTROLE GAPID

  3.1 INTRODUđấONeste capítulo será apresentada a descrição da técnica de controle não linear baseada em uma função Gaussiana (Gaussian Adaptive PID - GAPID), no qual utiliza-se a estrutura de um controlador PID convencional e faz-se com que os ganhos variem através de uma curva Gaussiana relacionada com a amplitude do erro. Isso permite ajustar a posição da faixa dos valores de entrada onde ocorre a transição entre e .

1 O parâmetro p possui um significado um tanto abstrato para o projetista e fica difícil ter-se uma

  Como alternativa, o valor de p pode ser determinado λ k k δ r k f (δ)1 − 1ln k − k 1 ln(1 − λ) p = − = − . Originalmente, o conjunto de parâmetros do GAPID é composto por 8 elementos: k , k , p , p p 1 p k i k i , p i , k d , p d .

1 A otimização via parâmetros livres leva a sistemas muito especializados que costumam funcio-

  −2 1 ln(1−λ) x δ pk p =x · k p , k 1p = / · k p , p p = / −2 1 ln(1−λ) y δ (3.7)k i =y · k i , k 1i = / · k i , p i = / i −2ln(1−λ) δ k =z · k , p = / . d 1 d d d Com a vinculação apresentada nas Equações 3.7, o conjunto de parâmetros passa a ter 6 ele- mentos: x , y , z , δ p , δ i , δ d .

4 MÉTRICAS AVALIADORAS DE DESEMPENHO

  (4.7) f it = 1/cost cost Da análise dos gráficos da Figura 10 pode-se tirar uma conclusão bastante importante: para cada uma das métricas apresentadas anteriormente, observa-se que a função de avaliação possui umvalor máximo (Fitness ) que ocorre para um dado valor do coeficiente de amortecimento, referido max como . Pode-se concluir que isso poderá afetar o processo de otimização pois tende a produzir ζ max resultados onde o sistema final apresente coeficiente de amortecimento correspondente a .

5 FERRAMENTAS DE OTIMIZAđấO

  Cada partícula será avaliada através de uma função de aptidão(fitness) que representará uma solução pontual dentro do espaço de busca e, se sua posição for a melhor já encontrada, ela será armazenada na variável . w Sendo assim, até que o critério de parada seja satisfeito, a cada iteração a velocidade será atualizada pelo pbest e gbest .

6 RESULTADOS EXPERIMENTAIS

  Desta forma, foram necessários ajustes nomodelo para que fosse mantida a similaridade entre os modelos e o protótipo . No item 1, o pior resultado, utilizou-se o momento de inércia e um valor aleatório fixo para as variáveis e .

2 Quadro 4 – Parâmetros do PSO Fonte: Autoria própria

  Ao término das simulações pode-se observar que o melhor resultado (Tabela 2) foi obtido pelo , que obteve o menor tempo de acomodação ( ), embora apresentasse o maior sobressinal T s ( ). Já no caso do , verifica-se que produziu uma resposta muito parecida com o , mas devido à sua COP IAE característica de ponderação de tempo de acomodação em função do sobressinal resultou em um sobressinal bem pequeno, porém apresentando um undershoot considerável (como um sobressinalnegativo) e também com uma maior incidência de chattering.

5 IAE

  (a) Transição de carga de 10 Ω para 20 Ω no PID linear (b) Transição de carga de 20 Ω to 10 Ω no PID linear(c) Transição de carga de 10 Ω para 20 Ω no GAPID (d) Transição de carga de 20 Ω para 10 Ω . Na Figura 36 é apresentado um estudo de otimização para cada carga variando de 10 a 100 .

7 CONCLUSÃO

  . JIMENEZ-URIBE, .

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