RINALDO PUFF ESTUDO DE FADIGA PARA MATERIAIS FERROSOS COM VAZIOS E INCLUSÕES NÃO METÁLICAS

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Full text

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ESTUDO DE FADIGA PARA MATERIAIS FERROSOS COM VAZIOS E INCLUSÕES NÃO METÁLICAS

Tese apresentada ao curso de Pós Graduação em Ciência e Engenharia de Materiais da Universidade do Estado de Santa Catarina como requisito para obtenção do título de Doutor em Ciência e Engenharia de Materiais.

Orientador: Prof. Dr. Renato Barbieri Coorientador: Prof. Dr. Miguel Vaz Jr.

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AGRADECIMENTOS

À minha esposa e filhas pela paciência, e compreensão que tiveram para que eu pudesse dedicar o maior tempo possível para estudar e concretizar este objetivo.

Aos meus Pais e irmãos pela dedicação dispensados ao longo da minha vida, e pelo apoio para ultrapassar os momentos difíceis, a quem certamente devo em grande parte o mérito de ter concluído este trabalho. Mesmo no âmbito acadêmico.

Ao Prof. Dr. Renato Barbieri, pela orientação e pelo sempre atencioso apoio dispensado durante a elaboração desta tese, contando sempre com o seu conhecimento na área em questão.

Ao Prof. Dr. Miguel Vaz Jr. pela coorientação e pelas brilhantes aulas de Mecânica do Contínuo e Plasticidade Computacional que me motivaram ao aprofundamento na matéria e utilização dos conceitos no desenvolvimento deste trabalho.

À Universidade do Estado de Santa Catarina – UDESC e ao Programa de Pós-graduação em Ciência e Engenharia de Materiais PGCEM pela oportunidade, recursos e apoio dispensados.

A todos os professores do Curso de Doutorado em Ciência e Engenharia de Materiais, que de uma forma direta ou indireta contribuíram para a realização desse trabalho.

Ao aluno Mateus Müller Barbieri, pela execução dos ensaios de fadiga, e auxílio na compilação dos resultados

À empresa EMBRACO pelo apoio técnico e logístico, e incentivo para que a conclusão desta meta se tornasse uma realidade.

Ao amigo e grande incentivador Dietmar E. B. Lilie, pelo companheirismo e referência na busca do aprimoramento contínuo.

Aos amigos e colegas da Embraco pelo apoio técnico e moral recebido durante o desenvolvimento desse trabalho.

Aos Técnicos Mecânicos Marcelo Knies e Moises Lungarese pelo valoroso e persistente trabalho na condução dos experimentos.

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“Tenho a impressão de ter sido uma criança brincando à beira-mar, divertindo-me em descobrir uma pedrinha mais lisa ou uma concha mais bonita que as outras, enquanto o imenso oceano da verdade continua misterioso diante de meus olhos”

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RESUMO

PUFF, Rinaldo. Estudo de fadiga para materiais ferrosos com vazios e inclusões não metálicas. 2015. 294 f. Tese (Doutorado em Ciência e Engenharia de Materiais – Área: Metais) – Universidade do Estado de Santa Catarina. Programa de Pós Graduação em Ciência e Engenharia de Materiais, CCT, Joinville, 2015.

Esta tese foi motivada pelo estudo da influência de vazios e inclusões não metálicas na fadiga de alto ciclo de materiais ferrosos como aços, materiais obtidos por metalurgia do pó e ferros fundidos cinzentos. Foi objetivo também, avaliar parâmetros de medição mais simples, como os obtidos de ensaios de dureza e de flexão ou tração estáticos, como forma de avaliar materiais em fases iniciais de projeto, evitando-se longos ensaios de fadiga. Inicialmente obteve-se a resistência à fadiga de alto ciclo de um aço de alto teor de carbono. Analisou-se também o efeito da presença de uma inclusão de óxido de silício próximo à superfície de um arame de aço Cr-Si utilizado em molas submetidas a cargas reversas. A análise foi feita em termos de concentração de tensão nos contornos da inclusão, devido à aplicação de shot peening na superfície e também devido às cargas de operação. Uma revisão de propriedades mecânicas de aços obtidos por metalurgia do pó e do ferro fundido foi realizada, assim como ensaios estáticos sem e com entalhe, no intuito de obter um fator de sensibilidade ao entalhe estático, como forma de correlacionar com a sensibilidade ao entalhe na fadiga em torção. Foi avaliada a relação entre a dureza do ferro fundido e a sua resistência à fadiga na torção e realizadas simulações com material linear elástico e não linear para obter um fator de concentração de tensão geométrico. Uma simulação em mesoescala em estado plano de tensão foi realizada, podendo-se determinar a concentração de tensões locais na matriz do ferro fundido.

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ABSTRACT

PUFF, Rinaldo. Fatigue study for ferrous materials with voids and non-metallic inclusions. 2015. 294 f. Thesis (Doutorado em Ciência e Engenharia de Materiais Área: Metais) Universidade do Estado de Santa Catarina. Programa de Pós Graduação em Ciência e Engenharia de Materiais, CCT, Joinville, 2015.

This thesis was motivated by the study of voids and non-metallic inclusions influence on the high cycle fatigue of ferrous materials like steel, powder metal and gray cast iron. A second objective was to obtain simpler parameters, like the ones measured in hardness, static bending or axial tests, to evaluate materials in early phases of projects, in a way to avoid long fatigue tests. Initially the average fatigue strength was obtained for a high carbon steel. The effect of a silicon oxide inclusion near the surface on the performance of heavy-duty Cr-Si spring wire was also analyzed. The evaluation was done in terms of stress concentrating on the inclusion contours, due to the shot peening application on the surface and normal fluctuating loads. Mechanical properties of powder metal and cast iron were revised. Static tests without and with the presence of notches were performed, with the objective of obtaining a static notch sensitivity factor, to correlate with torsion fatigue results. The relation between hardness and torsion fatigue strength was evaluated for the cast iron, and simulations using linear elastic and nonlinear materials were performed to obtain geometric stress concentrating factors. A mesoscale simulation was done in plane stress, making it possible to evaluate local stress concentration in the cast iron matrix.

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LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 1 Engrenagem produzida por Metalurgia do Pó (MP) de uma liga Fe-C. ... 2 Figura 2 Vista esquemática de um mecanismo do tipo biela-manivela. ... 3 Figura 3 – Compressor hermético para refrigeração. ... 3 Figura 4 – Distribuição de tensão próxima a um orifício em uma

placa carregada em tração. ... 10 Figura 5 – Diagrama de sensibilidade ao entalhe para aços e

ligas de alumínio forjado UNS A92024-T submetidas a flexão reversa ou a cargas axiais reversas. ... 14 Figura 6 Curvas de sensibilidade ao entalhe para materiais

em torção reversa. ... 14 Figura 7 – Detalhe da montagem do corpo de prova e modelo

de viga equivalente. ... 21 Figura 8 – Malha do modelo de elementos finitos. ... 23 Figura 9 – Dados obtidos com os corpos de prova cortados a

laser e as correspondentes curvas S–N médias. . 26 Figura 10 Dados obtidos para os corpos de prova cortados por

eletro erosão a fio e as correspondentes curvas S– N médias. ... 26 Figura 11 – Curvas SN para 10%, 50% e 90% de Probabilidade

de Falha (PF) para arame de 2 mm de liga Si-Cr de molas helicoidais para válvulas com shot peening. (k = coeficiente de inclinação da curva). ... 31 Figura 12 Geometria e carregamentos aplicados na mola em

estudo. ... 33 Figura 13 Análise de tensões utilizando MEF. (a) Mola

completa e (b) Detalhe da região da falha (tração e compressão com razão de carga R =0,79). ... 34

Figura 14 Análise harmônica da mola. ... 36 Figura 15 Microestrutura do material da matriz (Ataque com

nital 4% aumento de 1000x). ... 38 Figura 16 Análise superficial do componente utilizando MEV. ... 39 Figura 17 – Comparação das tensões residuais encontradas no

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Figura 18 – Superfícies da fratura do componente. Aumento de 20X. ... 41 Figura 19 – Análise via MEV da inclusão encontrada na

superfície de fratura. Aumentos de 18 e 300X. .... 42 Figura 20 – Diagrama de Gerber comparativo. ... 44 Figura 21 Modelo de tensão plana. (a) Geometria da superfície

e esfera. (b) Malha micrométrica na superfície. (c) Sequência dos movimentos impostos à esfera. ... 46 Figura 22 Modelo de encruamento isotrópico bilinear utilizado

na simulação. ... 46 Figura 23 – Resultados da simulação do shot peening sem a

inclusão. (a) Deformação plástica equivalente e (b) tensão principal mínima. ... 47 Figura 24 Comparação entre Tensões residuais simuladas e

medição feita no componente. ... 49 Figura 25 Tensões ao redor da inclusão para o modelo com

= 0. (a) Tensão principal máxima (S1); (b) Tensão principal mínima (S3); (c) Detalhe da tensão principal máxima e (d) Detalhe da tensão principal mínima. ... 50 Figura 26 – Tensões ao redor da inclusão para o modelo com

= 0,6. (a) Tensão principal máxima (S1); (b) Tensão principal mínima (S3); (c) Detalhe da tensão

principal máxima e (d) Detalhe da tensão principal mínima. ... 52 Figura 27 – Tensões principais máxima e mínima ao longo das

linhas tracejadas ilustradas na Figura 25 para o modelo sem atrito  = 0. ... 55 Figura 28 – Tensões principais máxima e mínima ao longo das

linhas tracejadas ilustradas na Figura 26 para o modelo com atrito  = 0,6. ... 55 Figura 29 Vista comparativa da inclusão real (a) e a

aproximação feita no modelo usando MEF (b). .... 57 Figura 30 – Detalhes do modelo. (a) seção do arame utilizada;

(b) malha de MEF; (c) detalhe da inclusão. ... 58 Figura 31 – Malha para a inclusão e no entorno da mesma. O

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Figura 32 – Resultados de intensidade de tensão para o modelo 3D para (a)  = 0 e (b)  = 0,6. ... 60 Figura 33 – Tensão cisalhante máxima na superfície da mola,

próximo à inclusão (Detalhe “A” da Figura 30). .... 62 Figura 34 – Relação entre dureza e densidade de aços obtidos

por MP. ... 64 Figura 35 – Comparativo de medição de dureza Brinnel e

Vickers em um material obtido por MP. ... 65 Figura 36 Relação entre Módulo Elástico e densidade para

material ferroso obtido por MP. ... 66 Figura 37 Tensão de Escoamento estática (convencional) em

função da densidade. ... 67 Figura 38 – Tensão de Escoamento estática e cíclica em função

da densidade para duas ligas de ferro obtidas por MP. ... 68 Figura 39 – Influência da densidade no limite de fadiga para a

liga (Fe - 1,5%Cu 0,6%C) obtida por MP, com sinterização feita à 1120°C durante 30 minutos. (a) Carregamento axial e (b) carregamento de flexão. ... 69 Figura 40 – Influência da densidade no limite de fadiga para a

liga (Fe – 2,0%Cu – 2,5%Ni) obtida por MP, com sinterização feita à 1250°C durante 60 minutos. (a) Carregamento axial e (b) carregamento de flexão. ... 70 Figura 41 Resistência à fadiga de peças sem e com entalhe de

aços obtidos por MP e aço forjado. ... 72 Figura 42 Comparativo de resistência à fadiga de dois

materiais obtidos por MP com aços comuns e ferro fundido nodular, para faixa de confiabilidade de 10 a 90%. (a) Carregamento axial e (b) carregamento de flexão. ... 73 Figura 43 – Relação entre o limite de fadiga relativo e fator de

entalhe. ... 74 Figura 44 Fator de sensibilidade ao entalhe na fadiga obtido a

partir do gráfico anterior, em função do fator de concentração de tensão geométrico. ... 75 Figura 45 – (a) Engrenagem com 15 dentes. Somente um quarto

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Distribuição de porosidade final em um quarto do dente após a compactação até uma porosidade média de 4,5%. ... 77 Figura 46 – Dano acumulado na raiz do dente da engrenagem

após ciclo número 1 (a), número 3 (b), número 5 (c) e número 7 (d). ... 77 Figura 47 Exemplo de um dos corpos de prova com entalhe

obtidos da biela para o ensaio de flexão. ... 83 Figura 48 Seção de um dos corpos de prova, indicando o perfil

de tensão esperado, para o cálculo analítico. ... 84 Figura 49 – Tensão de Ruptura obtida para os corpos de prova

sem e com entalhe do material da biela, em teste de flexão. ... 86 Figura 50 Resultados de sensibilidade ao entalhe estático

obtidos para o material da biela em teste de flexão. ... 86 Figura 51 Formato das amostras de material obtido por MP e

regiões das quais os corpos de prova para os ensaios foram extraídos. ... 89 Figura 52 – Corpo de prova de tração sem entalhe fabricado a

partir das amostras de aço obtidas por MP. ... 90 Figura 53 – Variação da tensão nominal de ruptura para três

ligas de aço em função do fator de concentração de tensão estático. ... 93 Figura 54 Resultados de sensibilidade ao entalhe estático para

as três ligas de aço ensaiadas... 94 Figura 55 – Equipamento de ensaio de fadiga por torção. ... 96 Figura 56 – Forma do corpo de prova sem entalhe para ensaio

de torção reversa. ... 98 Figura 57 – Layout dos corpos de prova de torção extraídos da

amostra de um dos materiais. ... 98 Figura 58 Funções de densidade de probabilidade da

distribuição log-normal com η = 0. ... 105 Figura 59 – Gráfico ilustrando a dispersão de todos os dados

levantados neste ensaio. ... 109 Figura 60 – Dados obtidos com corpos de prova sem entalhe e

com entalhe e as curvas de quantis para 5 e 95% correspondentes. ... 110 Figura 61 Gráfico de resistência à fadiga projetado para 107

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fator de concentração de tensão geométrico Kts. ... 113 Figura 62 – Variação do fator de sensibilidade ao entalhe na

fadiga de torção em função do fator de concentração de tensão Kts. ... 114 Figura 63 (a) Efeito de concentração de tensão na proximidade

de um grão de grafita esférica. (b) Mesmo efeito na extremidade de uma lamela grafita, na forma de veios. ... 118 Figura 64 – Tipos de matriz metálica em ferros fundidos. (a)

Ferrita (100x) e (b) perlita (1.000x). ... 119 Figura 65 Microestrutura de ferro fundido cinzento FC250,

revelando a estrutura da grafita. ... 120 Figura 66 Microestrutura de ferro fundido nodular. ... 121 Figura 67 – Microestrutura do ferro fundido vermicular. Grafita

predominantemente em forma de vermes, com alguns nódulos. 5% nodularidade, sem ataque. 100X. ... 123 Figura 68 – Diagrama de equilíbrio Ferro-Carbono. ... 124 Figura 69 – Exemplo de solidificação de ferro fundido com

3,4%C. ... 125 Figura 70 Estrutura hexagonal da grafita. O crescimento

preferencial na direção C (plano basal) resulta em grafita nodular, enquanto que o crescimento na direção A (planos prismáticos) produz grafita lamelar. ... 127 Figura 71 – Esquema do crescimento da grafita em veios e em

nódulos. ... 128 Figura 72 – Morfologias típicas da grafita em ferros fundidos. ... 129 Figura 73 Dois tipos de matriz típicas do ferro fundido. ... 129 Figura 74 Ilustração da razão de aspecto da grafita. ... 132 Figura 75 – Ilustração mostrando os quatro tipos de deformação

que o ferro fundido sofre. ... 133 Figura 76 – Relação Deformação/Tensão  Deformação para

diferentes tipos de ferro fundido. ... 134 Figura 77 Relação do MT Tensão para os três principais tipos

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Figura 78 – Modelos de eixo de ferro fundido cinzento avaliados no presente trabalho. ... 136 Figura 79 – Distribuição das peças no molde de fundição. ... 137 Figura 80 – Ilustração de simulação de preenchimento feita por

Magma, com resultados de resistência a tração previstos. ... 138 Figura 81 Corpo de prova para ensaio de tração simples

conforme norma ABNT NBR ISO 6892-1 (2013). ... 139 Figura 82 – Dados fornecidos pelo laboratório MetaLab para um

dos corpos de prova testados. ... 140 Figura 83 – Dados digitalizados para o mesmo tipo de corpo de

prova, indicando as regiões de escorregamento.140 Figura 84 Ajuste realizado para um dos conjuntos de dados

obtido para um dos corpos de prova. ... 141 Figura 85 Curva de Hollomon ajustada para os dados dos

quatro modelos testados. ... 142 Figura 86 – Comparativo das relações Tensão  deformação

conforme Hollomon obtidas dos ensaios e tratamento dos dados. ... 144 Figura 87 – Malha axissimétrica utilizada para simulação linear e

não linear dos ensaios de tração. (a) sem entalhe; (b) com entalhe de re = 0,2mm e (c) detalhe da raiz do entalhe... 146 Figura 88 – Distribuição de tensão para o caso de tração com

entalhe de re = 0,2 mm utilizando modelo elástico linear. ... 146 Figura 89 – Distribuição de tensão para o caso de tração com

entalhe de re= 0,2 mm utilizando modelo não linear. ... 147 Figura 90 Tensão normal na linha de simetria em função do

raio do corpo de prova –r, para diferentes raios de entalhe, para modelo elástico linear. ... 148 Figura 91 – Tensão normal na linha de simetria em função do

raio do corpo de prova r, para diferentes raios de entalhe, para modelo não linear. ... 148 Figura 92 – Desenvolvimento do Ktmax× σ0. ... 149 Figura 93 – Desenvolvimento do Ktraiz × σ0. ... 150

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Figura 95 – Tensão cisalhante na área de simetria em função do raio do corpo de prova, para diferentes raios de entalhe, para material linear... 152 Figura 96 Modelo 3D para análise de inclusão realizado por

Zhu et al. (2012). (a) Malha geral e na inclusão e adjacências; (b) Distribuição de tensão normal na seção que contem a inclusão e (c) Distribuição de tensão equivalente de von Mises na mesma seção. ... 154 Figura 97 – Curvas tensão-deformação obtidas por intermédio

do modelo utilizado por Collini. ... 156 Figura 98 (a) Micrografia base e detalhe utilizado para a

simulação. (b) Região de análise de 400 × 400 µm. ... 157 Figura 99 – Região de análise modelada com o aplicativo de

MEF. (a) Modelo completo e (b) detalhe da malha. ... 158 Figura 100 Resultados de simulação para malha contínua Teste 1. (a) Tensão normal [N/µm2], (b) Detalhe da

tensão normal, (c) deformação plástica equivalente e (d) detalhe da deformação plástica equivalente. ... 161 Figura 101 – Resultados de simulação para malha contínua – Teste 2. (a) Tensão normal [N/µm2], (b) Detalhe da

tensão normal, (c) deformação plástica equivalente e (d) detalhe da deformação plástica equivalente. ... 163 Figura 102 Resultados de simulação para malha contínua Teste 3. (a) Tensão cisalhante [N/µm2], (b) Detalhe

da tensão cisalhante, (c) deformação plástica equivalente e (d) detalhe da deformação plástica equivalente. ... 165 Figura 103 – Resultados de simulação para malha contínua – Teste 4. (a) Tensão cisalhante [N/µm2], (b) Detalhe

da tensão cisalhante, (c) deformação plástica equivalente e (d) detalhe da deformação plástica equivalente. ... 167 Figura 104 – Curvas de tensão  deformação nas duas direções,

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Figura 105 – Curva de tensão cisalhante simulada τxy em função da deformação angular γxy. ... 170

Figura 106 – Resultados de simulação com atrito e expansão térmica da grafita – Teste 5. (a) Tensão normal [N/µm2], (b) Detalhe da tensão normal, (c)

deformação plástica equivalente e (d) detalhe da deformação plástica equivalente. ... 172 Figura 107 Resultados de simulação com atrito e expansão

térmica da grafita Teste 6. (a) Tensão normal [N/µm2], (b) Detalhe da tensão normal, (c)

deformação plástica equivalente e (d) detalhe da deformação plástica equivalente. ... 174 Figura 108 Comparativo das curvas tensão  deformação para

o MLA. ... 176 Figura 109 Resultados para simulação de carga e descarga. (a)

Tensão normal σx sob carga [N/µm2], (b)

deslocamento Ux com carga, (c) Tensão residual σx após retirada da carga e (d) deslocamento residual Ux após retirada da carga. ... 178

Figura 110 – Resultado da simulação de carga e descarga da microrregião analisada, ilustrando as quatro componentes de deformação descritas por Jögren. ... 180 Figura 111 Microestrutura das três ligas avaliadas por Noguchi

e Nagaoka. ... 183 Figura 112– Efeito da concentração de tensão no RRE para

diferentes ligas de ferro fundido. Amostras circulares com quatro níveis de entalhe. ... 184 Figura 113 – Efeito da concentração de tensão no RRE para o

ferro fundido FC25. Amostras com seção retangular e diferentes níveis de entalhe. ... 185 Figura 114 Formato dos corpos de prova de tração, sem e com

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Figura 118 – Tensão de Ruptura média obtida para os modelos A e B. ... 193 Figura 119 Fator de sensibilidade ao entalhe estático médio

obtido para os materiais “A” e “B”. ... 194 Figura 120 Regiões selecionadas para análise dos modelos tipo

A e B ... 196 Figura 121 – Micrografia da microestrutura do material em

análise. ... 197 Figura 122 – Esquema que ilustra o tipo e tamanho de grafita nas

regiões dos modelos analisados. ... 198 Figura 123 Análise de microdureza Vickers realizada para cada

um dos quatro modelos. ... 199 Figura 124 Comparativo de microdureza Vickers para o modelo

A-frio. ... 201 Figura 125 – Comparativo de microdureza Vickers para o modelo

B obtido da cavidade quente e fria. ... 201 Figura 126 – Comparativo de microdureza Vickers para os

modelos obtidos da cavidade fria (A  B). ... 202 Figura 127 Comparativo de microdureza Vickers para os

modelos obtidos da cavidade quente (A  B). ... 202 Figura 128 – Análises de dureza Brinnel realizadas para cada

uma das amostras. ... 203 Figura 129 – Comparativo de dureza Brinnel entre cavidade fria

vs. Quente para os modelos A e B. ... 205 Figura 130 Comparativo de dureza Brinnel entre modelos A vs.

B, para cavidade fria e quente. ... 206 Figura 131 Avaliação de normalidade feita para um dos

conjuntos de dados (A-quente sem entalhe). (a) Distribuição e teste de normalidade. (b) Gráfico de probabilidade normal. ... 208 Figura 132 – Gráfico tipo “box plot” comparando os resultados

obtidos para os corpos de prova sem entalhe. ... 209 Figura 133 – Correlação entre a resistência à ruptura média e a

microdureza Vickers e dureza Brinnel, para a região central do corpo de prova. ... 211 Figura 134 Comparativo de sensibilidade ao entalhe estática

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Figura 135 – Comparativo de sensibilidade ao entalhe estática para os quatro tipos de eixo, com consideração de material não linear. ... 220 Figura 136 – Curvas de distribuição de falhas e não falhas para

os quatro modelos, sem entalhe e as curvas de quantis de 5, 50 e 95%. ... 222 Figura 137 Comparativo de resistência à fadiga na torção para

os quatro modelos em estudo, juntamente com os quantis de 5 e 95%. ... 224 Figura 138 – Correlação entre a resistência à fadiga na torção

média e a microdureza Vickers e dureza Brinnel, para a região central do corpo de prova. ... 225 Figura 139 – Correlação entre a resistência média à fadiga na

torção e a resistência média à tração. ... 226 Figura 140 Distribuição de falhas e não falhas e curvas

ajustadas para quantis de 5, 50 e 95%, para os corpos de prova do modelo A-quente. ... 227 Figura 141 – Tensão cisalhante reversa para 107 ciclos do

material “A” obtido da cavidade quente, em função do fator de concentração de tensão geométrico Kt e os quantis de 5 e 95%. ... 230 Figura 142 Fator de sensibilidade ao entalhe na torção em

função do fator de concentração de tensão geométrico... 231 Figura 143 – Comparativo do fator de sensibilidade ao entalhe na

tração estática e fadiga na torção, para o modelo A-quente. ... 232 Figura 144 – Direção de injeção e solidificação em um eixo de

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LISTA DE TABELAS

Tabela 1 – Parâmetros de Heywood a para aços. ... 15 Tabela 2 – Figuras de cada etapa dos processos de corte e

acabamento utilizados nesta análise. ... 20 Tabela 3 – Ilustrações das fraturas típicas obtidas para cada

tipo de processo. ... 24 Tabela 4 – Comparação entre os resultados obtidos para o

limite de fadiga médio para os corpos de prova cortados a laser e por eletro erosão a fio, (R = -1). ... 25 Tabela 5 – Composição química do material da mola

comparada à composição esperada de acordo com a norma DIN EN 10270-2 (2001). ... 37 Tabela 6 Composição química da inclusão encontrada na

superfície de fratura. Análise feita com o uso de EED. ... 43 Tabela 7 – Tensões principais mínima e máxima encontradas

próximo aos vértices da inclusão. ... 54 Tabela 8 – Resultados de tensão para os cinco pontos

indicados na Figura 32. ... 61 Tabela 9 Revisão do fator de concentração de tensão na

fadiga Kf e estático Kt. ... 80 Tabela 10 – Valores de Kt obtidos via MEF para os corpos de

prova da biela. ... 85 Tabela 11 Resultados para a sensibilidade ao entalhe estático

obtidos no ensaio para o material da biela (5 amostras de cada corpo de prova). ... 85 Tabela 12 – Composição química avaliada para as amostras de

aço obtidas por MP. ... 87 Tabela 13 – Densidade avaliada para as amostras de aço

obtidas por MP a serem ensaiadas. ... 88 Tabela 14 Dimensional de uma peça de cada material e tipo de

entalhe dos corpos de prova. Dimensões em [mm]. ... 91 Tabela 15 Fator de concentração de tensão estático obtido

para os corpos de prova. ... 92 Tabela 16 – Resultados de tensão nominal de ruptura e fator de

(26)

com corpos de prova de quatro ligas de aço obtido por MP. ... 92 Tabela 17 – Fatores de concentração de tensão estático obtidos

via MEF. ... 99 Tabela 18 – Resultados da medição de rugosidade medida para

os corpos de prova sem entalhe conforme norma ISO 97/JIS01 em Ra [µm]. ... 100 Tabela 19 Medição das características geométricas

importantes dos corpos de prova para o ensaio de torção reversa. Dimensões em [mm]. ... 100 Tabela 20 – Imagens de uma amostra de cada tipo de corpo de

prova testado e níveis de porosidade encontrados. ... 102 Tabela 21 Microestrutura de uma amostra de cada tipo de

corpo de prova testado. ... 104 Tabela 22 Resultados obtidos para o ensaio de torção

dinâmica. ... 112 Tabela 23 – Representação esquemática das características das

diversas classes do ferro fundido cinzento. ... 120 Tabela 24 – Representação esquemática das características das

diversas classes do ferro fundido nodular. ... 122 Tabela 25 – Comparativo de propriedades mecânicas principais

entre o ferro fundido cinzento, vermicular e nodular. ... 123 Tabela 26 Tipos de deformação de ferros fundidos. ... 132 Tabela 27 – Coeficientes “K” e “θ” obtidos para a equação de

Hollomon aplicada a cada um dos materiais. ... 144 Tabela 28 – Comparativo dos fatores de concentração de tensão

para material linear e não linear, na tração. ... 149 Tabela 29 Fatores de concentração de tensão para modelo

elástico linear, na torção. ... 152 Tabela 30 – Propriedades correspondentes aos modelos elasto-plásticos da ferrita e perlita. ... 156 Tabela 31 – Propriedades e unidades utilizadas na simulação. ... 159 Tabela 32 – Testes realizados com a geometria modelada ... 160 Tabela 33 Resultados para o fator de concentração de tensão

encontrado. ... 169 Tabela 34 Testes realizados com a geometria modelada. .. 171 Tabela 35 Resultados para o fator de concentração de tensão

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Tabela 36 Expressões para Kf. ... 187 Tabela 37 – Valores de Kt obtidos via MEF para este primeiro

ensaio, na raiz do entalhe. ... 191 Tabela 38 – Resultados de Tensão de Ruptura e sensibilidade ao

entalhe estático obtidos no ensaio para o modelo A. ... 192 Tabela 39 Resultados de Tensão de Ruptura e sensibilidade ao

entalhe estático obtidos no ensaio para o modelo B. ... 193 Tabela 40 – Composição química de amostras dos modelos A e

B e das cavidades quente e fria. ... 207 Tabela 41 – Quantidade de Carbono em Massa para as

amostras do modelo B. ... 207 Tabela 42 Comparação estatística dos valores obtidos nos

testes de tração entre os corpos de prova. ... 210 Tabela 43 Correlação entre a resistência à tração (desvio

padrão) e dureza da região correspondente dos corpos de prova. ... 211 Tabela 44 – Legenda para as Tabela 45 à 48 ... 213 Tabela 45 – Resultados para o modelo A-frio. ... 214 Tabela 46 – Resultados para o modelo A-quente. ... 214 Tabela 47 Resultados para o modelo B-frio. ... 215 Tabela 48 Resultados para o modelo B-quente. ... 215 Tabela 49 Comparação estatística dos resultados com entalhe

e sem entalhe para cada tipo de modelo em análise. ... 217 Tabela 50 – Resultados de sensibilidade ao entalhe estática

obtidos nos ensaios, com consideração de modelo elástico linear e não linear – modelo A-frio. ... 218 Tabela 51 – Resultados de sensibilidade ao entalhe estática

obtidos nos ensaios, com consideração de modelo elástico linear e não linear modelo A-quente... 218 Tabela 52 Resultados de sensibilidade ao entalhe estática

obtidos nos ensaios, com consideração de modelo elástico linear e não linear – modelo B-frio. ... 218 Tabela 53 – Resultados de sensibilidade ao entalhe estática

(28)

Tabela 54 – Valores de resistência à fadiga para os quatro materiais, projetados para 107 ciclos, juntamente

com os valores de dureza Vickers e Brinnel. ... 224 Tabela 55 – Resultados de sensibilidade ao entalhe em fadiga na

(29)

LISTA DE ABREVIATURAS 2D Duas Dimensões.

3D Três Dimensões.

BISO Modelos de Encruamento Bilinear Isotrópico. CP – Corpo de Prova.

DEM – Método de Elementos Discretos – Discrete Element Method.

DRX – Difração de Raios X.

EED – Espectrometria de Energia Dispersiva. EPT Estado Plano de Tensões.

FoFo Ferro fundido.

HCF Fadiga de Ciclo Alto (High Cycle Fatigue). MEF Método de Elementos Finitos.

MEV – Microscopia Eletrônica de Varredura. MLA – Modelo Lagrangeano Aumentado. MLE – Modelo Linear Elástico.

MNL – Modelo Não Linear. MP – Metalurgia do Pó. PF Probabilidade de Falha.

RRE Razão de Resistência ao Entalhe. S–N – Tensão  Número de ciclos reversos.

(30)
(31)

LISTA DE SÍMBOLOS

 Coeficiente de Poisson.

 Expoente calculado em função da microdureza Vickers de uma matriz.

𝐴0 Área nominal.

𝐴𝑐 Fator de aceleração entre tempo de falha 𝑇1 do nível

de estresse 𝑉1e o tempo de falha 𝑇2 no nível de estresse 𝑉2.

𝐴𝑚𝑎𝑡 Parâmetro característico do produto, geometria,

fabricação e método de teste numa relação tempo 

estresse.

𝐷𝑚𝑎𝑥 Dimensão máxima de uma inclusão.

𝐻𝑆0 Profundidade a partir de uma superfície na qual a

tensão residual passa de compressiva para de tração. 𝐼1 Momento de Inércia de uma seção em flexão.

𝐼𝑚𝑎𝑥 Máximo comprimento de uma partícula de grafita.

𝐾𝑓𝑠 Fator de concentração de tensão cisalhante em fadiga.

𝐾𝑡𝑠𝑒𝑠𝑡 Fator de concentração de tensão estático para tensão

cisalhante obtido experimentalmente.

𝐾𝑡𝑒𝑠𝑡 Fator de concentração de tensão estático para tensão

normal obtido experimentalmente.

𝐾𝑡𝑚𝑎𝑥 Fator de concentração de tensão geométrico na região

de máxima tensão.

𝐾𝑡𝑟𝑎𝑖𝑧 Fator de concentração de tensão geométrico na raiz

do entalhe.

𝐾𝑡𝑠 Fator de concentração de tensão geométrico para

tensão cisalhante.

𝐾𝑓 Fator de concentração de tensão normal em fadiga.

𝐾𝑡 Fator de concentração de tensão geométrico para

tensão normal.

𝐿1 Comprimento da região do corpo de prova que sofre

flexão.

𝐿1 Comprimento total do corpo de prova.

𝑀𝑇 Módulo tangente.

𝑀𝑒𝑛𝑔 Momento de reação do corpo de prova no engaste.

(32)

𝑅𝑤 Razão de carga corrigido devido à presença de uma

inclusão abaixo da superfície.

𝑆𝑠𝑤 Resistência à fadiga para tensão cisalhante corrigida

devido à presença de uma inclusão abaixo da superfície.

𝑆1 Tensão principal máxima.

𝑆2 Tensão principal média.

𝑆3 Tensão principal mínima.

𝑆𝑤 Resistência à fadiga para tensão normal corrigida

devido à presença de uma inclusão abaixo da superfície.

𝑌𝑚𝑎𝑥 Deflexão imposta à um corpo de prova em ensaio de

fadiga de flexão reversa. √𝑎 Constante de Neuber.

√𝑎𝑟𝑒𝑎 Dimensão característica de uma inclusão.

𝑓0 Dano inicial dado pela fração de vazios inicial do

material.

𝑞𝑠𝑒𝑠𝑡 Fator de sensibilidade ao entalhe estático para tensão

cisalhante.

𝑞𝑠𝑓 Fator de sensibilidade ao entalhe em fadiga para

tensão cisalhante e um número finito de ciclos 𝑓. 𝑞𝑒𝑠𝑡 Fator de sensibilidade ao entalhe estático para tensão

normal.

𝑞𝑠 Fator de sensibilidade ao entalhe em fadiga para

tensão cisalhante. 𝑟𝑒 Raio do entalhe.

𝑡𝑝 Tempo para o quantil 100 − 𝑝% da distribuição normal

padrão.

𝑧𝑝 Quantil 100 − 𝑝% da distribuição normal padrão.

𝛽1 Parâmetro característico do produto, geometria,

fabricação e método de teste numa relação tempo 

estresse.

𝛾𝑥𝑦 Deformação cisalhante no plano normal ao eixo 𝑋, na

direção do eixo 𝑌.

𝛾𝑦𝑥 Deformação cisalhante no plano normal ao eixo 𝑌 na

direção do eixo 𝑋.

𝜀𝑝𝑙 Parcela plástica da deformação.

𝜀𝑢𝑡 Alongamento na ruptura.

(33)

𝜌𝑟 Densidade relativa ou grau de compactação em

relação à densidade do material totalmente compactado.

𝜎𝑓𝑠 Tensão cisalhante reversa de fadiga para um número

de ciclos 𝑓.

𝜎0 Tensão normal nominal.

𝜎𝐸 Tensão de Escoamento para tensão normal.

𝜎𝑁 Limite de resistência à fadiga para tensão normal.

𝜎𝑎 Tensão normal alternada.

𝜎𝑓 Tensão normal reversa de fadiga para um número de

ciclos 𝑓.

𝜎𝑚 Tensão normal média.

𝜎𝑚𝑎𝑥 Tensão normal máxima.

𝜎𝑚𝑎𝑥 Tensão normal máxima.

𝜎𝑚𝑖𝑛 Tensão normal mínima.

𝜎𝑢𝑡 Tensão de Ruptura normal.

𝜎𝑥 Tensão normal na direção 𝑥.

𝜎𝑦 Tensão normal na direção 𝑦.

𝜏0 Tensão cisalhante nominal.

𝜏𝑁 Limite de resistência à fadiga para tensão cisalhante.

𝜏𝑎 Tensão cisalhante alternada.

𝜏𝑚 Tensão cisalhante média.

𝜏𝑚𝑎𝑥 Tensão cisalhante máxima.

𝜏𝑚𝑎𝑥 Tensão cisalhante máxima.

𝜏𝑚𝑖𝑛 Tensão cisalhante mínima.

𝜏𝑢𝑡 Tensão de Ruptura cisalhante.

𝜏𝑥𝑦 Tensão cisalhante no plano normal ao eixo 𝑋, na

direção do eixo 𝑌.

𝜏𝑦𝑥 Tensão cisalhante no plano normal ao eixo 𝑌, na

direção do eixo 𝑋.

k Coeficiente de inclinação de uma curva.

𝐴 Área.

𝐶𝐸 Carbono Equivalente.

𝐸 Módulo de Elasticidade ou Módulo de Young.

𝐹 Força.

𝐺 Módulo de Cisalhamento ou Módulo Torcional. 𝐺𝑆 Grau de Saturação.

(34)

𝐻𝐵 Dureza Brinnel. 𝐻𝑅 Dureza Rockwell. 𝐻𝑉 Microdureza Vickers.

𝐼𝑇 Intensidade de Tensão = 2 × 𝜏𝑚𝑎𝑥

𝐾 Coeficiente de ajuste para equação de Hollomon.

𝑀 Momento.

𝑀𝑇𝑇𝐹 Tempo médio de vida Mean Time to Failure. 𝑁 Número de ciclos.

𝑅 Razão de carregamento reverso em fadiga = 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑎⁄ .

𝑅𝐴 Razão de Aspecto. 𝑇 Tempo até a falha. 𝑉 Variável de estresse. 𝑏 Espessura.

𝑐 Distância da linha de centro à extremidade de uma seção.

𝑑 Diâmetro.

𝑓 Evolução da fração de vazios do material.

𝑚 Coeficiente independente numa equação do tipo log-log.

𝑛 Coeficiente dependente numa equação do tipo log-log. 𝑞 Fator de sensibilidade ao entalhe em fadiga para

tensão normal.

𝑟 Raio numa seção circular.

𝑡 Tempo.

𝑤 Largura.

𝛿 Desvio padrão de uma distribuição de log (𝑡). 𝜀 Deformação normal.

𝜂 Média de uma distribuição de log (𝑡).

𝜃 Coeficiente de ajuste para equação de Hollomon. 𝜇 Coeficiente de atrito de Coulomb.

𝜌 Densidade ou peso específico.

𝜍 Deslocamento relativo ao escoamento do material quando 𝜎 = 𝜎𝐸.

(35)

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ... 1 1.1 OBJETIVOS ... 5 2 CONCENTRAÇÃO DE TENSÃO ... 9 2.1 CONCENTRAÇÃO DE TENSÃO EM CARREGAMENTO

ESTÁTICO ... 9 2.2 CONCENTRAÇÃO DE TENSÃO EM CARREGAMENTO

DINÂMICO ... 11 3 FADIGA EM AÇOS DE ALTO CARBONO ... 17 3.1 ANÁLISE DOS CORPOS DE PROVA OBTIDOS COM OS

DOIS PROCESSOS DE CORTE ... 18 3.2 MATERIAL ... 19 3.3 TESTE DE FADIGA ... 21 3.4 RESULTADOS ... 23 3.4.1 Aspectos da fratura para os corpos de prova cortados

a laser ... 23 3.4.2 Aspectos da fratura para os corpos de prova cortados

por eletro erosão a fio ... 23 3.4.3 Resultados de resistência à fadiga ... 25 4 EFEITO DE INCLUSÕES NÃO METÁLICAS NA

RESISTÊNCIA À FADIGA DE AÇOS DE ALTO CARBONO ... 29 4.1 ANÁLISE DE TENSÕES PARA AS CONDIÇÕES DE

PROJETO. ... 33 4.2 ANÁLISE DO MATERIAL ... 36 4.3 ANÁLISE DA FRATURA ... 40 4.4 AVALIAÇÃO DO EFEITO DA INCLUSÃO NAS TENSÕES

RESIDUAIS DO PROCESSO DE SHOT PEENING ... 45 4.4.1 Definição do modelo numérico ... 45 4.4.2 Resultados para a simulação 2D ... 47 4.5 ANÁLISE EM 3D DAS TENSÕES AO REDOR DA

(36)

5.1.1 Dureza ... 63 5.1.2 Módulo de Elasticidade ... 65 5.1.3 Tensão de Escoamento estática e cíclica ... 66 5.1.4 Resistência à fadiga ... 69 5.2 DETERMINAÇÃO DA SENSIBILIDADE AO ENTALHE

ESTÁTICO PARA MATERIAL OBTIDO POR MP UTILIZADO EM BIELAS DE COMPRESSORES ... 83 5.3 TESTES ESTÁTICOS DE TRAÇÃO PARA OUTRAS

LIGAS DE AÇO OBTIDAS POR MP ... 87 5.3.1 Materiais ... 87 5.3.2 Corpos de Prova ... 88 5.3.3 Dimensional dos corpos de prova ... 90 5.4 ENSAIOS DE TORÇÃO REVERSA ... 95 5.4.1 Avaliação das características dos corpos de prova . 99 5.4.2 Análise de porosidade e microestrutura dos corpos de

prova ensaiados. ... 101 5.4.2.1Análise de porosidade ... 101 5.4.2.2Análise de microestrutura ... 103 5.5 TRATAMENTO DOS DADOS DE TORÇÃO REVERSA ... 105 5.5.1 Distribuição probabilística ... 105 5.5.2 Relação estresse-Resposta. ... 107 5.5.3 Resultados obtidos nos ensaios de torção reversa 108 5.5.4 Comparativo de dados de fadiga para 107 ciclos .... 112 6 FERRO FUNDIDO E SUAS PROPRIEDADES ... 117 6.1 FATORES DETERMINANTES NAS PROPRIEDADES

MECÂNICAS ... 117 6.2 TIPOS DE FERRO FUNDIDO ... 119 6.3 METALURGIA DOS FERROS FUNDIDOS ... 124 6.4 MATRIZ FERRÍTICA X PERLÍTICA ... 125 6.5 CARBONO EQUIVALENTE ... 126 6.6 GRAFITA LAMELAR X NODULAR ... 127 6.7 GRAFITA X CARBONETOS (INOCULAÇÃO) ... 128 6.8 DEFORMAÇÃO DE FERROS FUNDIDOS ... 132 6.9 COMPILAÇÃO DE RESULTADOS DO TESTE DE

TRAÇÃO ESTÁTICA EM CORPOS DE PROVA DE MATERIAL FUNDIDO USADO EM EIXOS DE COMPRESSORES HERMÉTICOS ... 136 6.10 SIMULAÇÃO DO FATOR DE CONCENTRAÇÃO DE

(37)

6.10.1 Resultados para a simulação da tração ... 146 6.10.2 Resultados para a simulação da torção ... 150 7 SIMULAÇÃO EM MESOESCALA DO FERRO FUNDIDO

CINZENTO ... 153 7.1 MODELAMENTO DA REGIÃO DE ANÁLISE ... 156 7.2 SIMULAÇÃO UTILIZANDO-SE A MALHA CONTÍNUA 160 7.3 SIMULAÇÃO UTILIZANDO MODELO DE CONTATO E

EXPANSÃO TÉRMICA DA GRAFITA ... 171 7.4 SIMULAÇÃO DE CARGA E DESCARGA ... 177 8 SENSIBILIDADE AO ENTALHE DO FERRO FUNDIDO ... 183 8.1 DETERMINAÇÃO DA SENSIBILIDADE AO ENTALHE DO

FERRO FUNDIDO UTILIZADO NO EIXO DE COMPRESSORES. ... 188 8.2 ANÁLISE DE MICROESTRUTURA E DUREZA NAS

DIFERENTES REGIÕES DOS EIXOS ... 195 8.2.1 Análise de microestrutura ... 196 8.2.2 Análise de microdureza Vickers (HV) ... 199 8.2.3 Análise de dureza Brinnel (HB) ... 203 8.3 TRATAMENTO PARA A RESISTÊNCIA MECÂNICA DOS

CORPOS DE PROVA DO SEGUNDO ENSAIO ... 207 8.3.1 Resultados para os corpos de prova sem entalhe.. 209 8.3.2 Resultados de tração estática para os corpos de prova

com entalhe ... 212 8.4 RESULTADOS OBTIDOS NOS ENSAIOS TORÇÃO

REVERSA ... 220 8.4.1 Resistência à fadiga em solicitação de torção para os

corpos de prova sem entalhe ... 221 8.4.2 Resistência à fadiga na torção para os corpos de prova

com entalhe do material obtido do modelo A-quente ... 226 9 CONCLUSÕES ... 233 9.1 FADIGA EM AÇO ALTO CARBONO ... 233 9.2 EFEITO DE INCLUSÕES NÃO MATÉLICAS NA FADIGA

(38)
(39)

Inúmeras são as referências bibliográficas que podem ser citadas, quando o tema se refere ao projeto de máquinas e equipamentos. Dentre estas, uma que é largamente conhecida é (SHIGLEY; MISCHKE; BUDYNAS, 2005), na qual é reforçado o conceito de que o projeto de máquinas e equipamentos requer a análise prévia do estado de tensões em seus componentes. A análise pode ser efetuada com a utilização de equações analíticas, no caso de geometrias mais simples, ou então de ferramentas numéricas, como o Método de Elementos Finitos (MEF). As tensões decorrentes da aplicação de forças e demais condições de contorno podem ser estáticas, ou então dinâmicas.

Outro ponto fundamental a ser considerado são as restrições de projeto, em função de limitações na geometria. Exemplos típicos de elementos de máquinas submetidos às cargas anteriormente citadas são eixos rotativos, os quais devem ser projetados para que mancais possam assentar-se apropriadamente e, assim responder às cargas axiais; podem ter também rasgos usinados, a fim de fixar polias e engrenagens, ou então conduzir óleo para as regiões onde este é requerido. Em casos específicos, podem ter ainda regiões excêntricas, as quais recebem cargas cisalhantes e de torção, além de cargas de inércia.

Outro exemplo típico são parafusos de porca, que apresentam uma cabeça em uma extremidade e roscas na outra extremidade, ambas responsáveis por mudanças abruptas de secção transversal. Outras peças ainda, requerem furos, ranhuras e entalhes de várias espécies. Qualquer descontinuidade em uma peça de uma máquina altera a distribuição de tensões na circunjacência, de modo que as equações elementares para avaliação de tensões não mais descrevem o estado de tensão da peça nestes locais. Tais descontinuidades são denominadas “aumentadores de tensão e as regiões em que ocorrem são conhecidas como áreas de concentração de tensões.

(40)

Figura 1 – Engrenagem produzida por Metalurgia do Pó (MP) de uma liga Fe-C.

Fonte: (Eu, robótica, 2014)

Diferentes materiais podem ser utilizados para a fabricação deste tipo de componente que é largamente utilizado na indústria de máquinas e equipamentos. Aços ligados especiais, mas também materiais como ferro fundido, alumínio e ligas de ferro-carbono obtidas pelo processo de Metalurgia do Pó (MP). Tanto no caso dos aços, ferros-fundidos e no caso das ligas Fe-C obtidas por MP, uma correta avaliação de tensões deve ser feita para evitar que por um lado os componentes fiquem subdimensionados, aumentando a possibilidade de falhas e por outro lado superdimensionados, aumentando o consumo de material e consequentemente o custo dos componentes.

(41)

Figura 2 – Vista esquemática de um mecanismo do tipo biela-manivela.

Fonte: (SCIO SCIRE DOMINIUM, 2014)

No caso específico de compressores herméticos conforme ilustrado na Figura 3, a biela que transmite força do eixo excêntrico ao pistão, é frequentemente fabricada com ligas de ferro obtidas por MP, com a adição de determinado percentual de carbono, além de outros elementos de liga. Já o eixo excêntrico é fabricado normalmente de ferro fundido do tipo lamelar ou cinzento.

Figura 3 – Compressor hermético para refrigeração.

(42)

Bielas utilizadas em compressores herméticos de refrigeração doméstica e comercial sofrem principalmente tensões compressivas durante o processo de compressão do gás. No entanto, devido às deformações do mecanismo, acabam por sofrer também tensões de tração, as quais são normalmente danosas para componentes obtidos por MP. Além disso, para reduzir o consumo de matéria prima e consequentemente o custo da peça, suas dimensões precisam ser otimizadas e reduzidas. A consequência deste processo é a maior exigência do componente com relação à fadiga.

Eixos de ferro fundido utilizados neste tipo de compressor, são também alvo de otimização, pois além da função de transmitir o esforço gerado pelo motor à biela, possuem a função de mancal hidrodinâmico, os quais requerem diâmetros cada vez mais reduzidos para a obtenção da eficiência energética adequada. Este tipo de componente está sujeito a esforços de torção, combinados com esforços de flexão, decorrentes da compressão do gás.

Um terceiro material é fundamental no projeto de compressores. O aço empregado na fabricação de válvulas, molas de suspensão, parafusos e outros componentes que são submetidos à esforços repetitivos durante a operação deste tipo de máquina.

(43)

denominado por 𝑞 ou 𝑞𝑠, para tensão normal e cisalhante, respectivamente.

1.1 OBJETIVOS

No Capítulo 2, realiza-se uma revisão dos conceitos de concentração de tensão e de sensibilidade ao entalhe em fadiga. Introduz-se também o conceito de sensibilidade ao entalhe estático 𝑞𝑒𝑠𝑡 e 𝑞𝑠𝑒𝑠𝑡 para tensão normal e cisalhante respectivamente, como forma de avaliar preliminarmente materiais, sem a realização de longos testes de fadiga.

No Capítulo 3, avalia-se aços de alto teor de carbono e suas propriedades de fadiga, segundo os critérios tradicionais, considerando as condições de processamento, ou meios de manufatura. Nas fases iniciais de projeto, quando há a necessidade de fabricar protótipos, o uso de meios de prototipagem adequados pode aumentar a resistência à fadiga, assim como o uso de um meio inadequado pode comprometê-la. Neste sentido, iniciou-se este trabalho com uma revisão e nova análise dos testes de fadiga do aço SAE 1075 laminado a frio, utilizado na fabricação de molas planas. Avalia-se dois processos de corte e quatro níveis de tratamento superficial. Os testes de fadiga são realizados com a utilização de uma máquina ensaio por flexão.

(44)

(EPT) em Duas Dimensões (2D), além de um modelo em Três Dimensões (3D).

No Capítulo 5, faz-se uma revisão a respeito das principais propriedades mecânicas de aços obtidos por MP. Além disso, são apresentados resultados obtidos através de ensaios estáticos de flexão e de tração, com o objetivo de avaliar a sensibilidade ao entalhe estática, conforme definido no Capítulo 2, para os dois tipos de ensaio. Os corpos de prova para o ensaio estático de flexão são obtidos a partir da região da alma de bielas de compressores herméticos. Para os ensaios de flexão, três tipos de ligas são avaliadas. O material é obtido na forma de amostras cilíndricas, sendo que os corpos de prova são extraídos das mesmas. Testes de fadiga por torção são realizados com corpos de prova de um dos materiais, obtendo-se a resistência à fadiga na torção para 107 ciclos para corpos de prova sem entalhe.

Também são testados corpos de prova com diferentes níveis de entalhe, obtendo-se e o fator de sensibilidade ao entalhe em fadiga de torção 𝑞𝑠𝑓. Este resultado é comparado aos resultados obtidos no teste estático, para avaliar a aplicabilidade destes como avaliação preliminar de materiais deste tipo. Neste capítulo, ferramentas de análise de dados utilizando estatística são utilizados, dado o número de corpos de prova testados. As mesmas ferramentas são utilizadas para o tratamento de dados do Capítulo 8.

O objetivo no Capítulo 6 é inicialmente revisar conteúdo bibliográfico relacionado às propriedades mecânicas do ferro fundido cinzento. São apresentados também resultados obtidos em ensaio de tração estática, para corpos de prova obtidos de dois tipos de modelo de eixo de compressores herméticos. Os modelos são fundidos em moldes de produção e são selecionadas amostras provenientes de cavidades quentes, localizadas próximas ao canal de enchimento do molde e de cavidades frias localizadas próximo à duas paredes do molde. Como resultados do ensaio de tração estática, obtém-se as curvas de tensão 

deformação. Uma destas curvas é utilizada para uma simulação utilizando o MEF, para comparar o fator de concentração de tensão quando se utiliza Modelo Linear Elástico (MLE)  Modelo Não Linear (MNL).

(45)

microestrutura do ferro fundido cinzento. O principal objetivo de simular o carregamento de tração e de cisalhamento e avaliar qualitativamente a concentração de tensão estática local, na região dos contornos da grafita. Dois modelamentos são utilizados para a interface entre grafita e matriz e é avaliada também a resposta do modelo quanto à curva tensão  deformação simulada comparada à que foi obtida no ensaio de tração apresentada no Capítulo 6.

Finalmente, no Capítulo 8 é abordado o tema de sensibilidade ao entalhe do ferro fundido cinzento. Ensaios de tração estática são realizados para corpos de prova obtidos de modelos, conforme mencionado anteriormente, sendo que os resultados para condição sem entalhe e diferentes níveis de entalhe são apresentados para as quatro condições dos modelos. Com estes resultados, o fator de sensibilidade ao entalhe estático é avaliado. Também é avaliada a microdureza Vickers e dureza Brinnel para diferentes regiões dos eixos, sendo possível estabelecer uma relação entre a segunda e a resistência à tração. Ensaios de torção em fadiga são realizados para uma das configurações, utilizando corpos de prova sem e com entalhe, com o objetivo de avaliar o fator de sensibilidade ao entalhe em fadiga de torção. Ao final estabelece-se uma relação entre a resistência à fadiga na torção para 107 ciclos e um comparativo entre os

(46)
(47)

2 CONCENTRAÇÃO DE TENSÃO

2.1 CONCENTRAÇÃO DE TENSÃO EM CARREGAMENTO ESTÁTICO

O objetivo deste capítulo é o de realizar uma revisão dos conceitos relacionados à concentração de tensão estática e do fator de sensibilidade ao entalhe dos materiais. É introduzido o conceito de fator de sensibilidade ao entalhe estático, como forma de realizar uma análise desta característica dos materiais, utilizando-se resultados de tração estática de corpos de prova com e sem entalhes.

De acordo com Shigley, Mischke e Budynas (2005), a distribuição de tensão elástica ao longo de uma secção transversal de um membro pode ser uniforme, como ocorre em uma barra sob tração; linear como no caso de uma viga sob flexão; ou ainda, rápida e cheia de curvas, como em uma viga curvada de modo acentuado. A concentração de tensão pode surgir de alguma irregularidade não inerente ao componente, tal como marcas de ferramentas, furos, entalhes, ranhuras ou roscas. Diz-se que haverá tensão nominal se o membro estiver livre de concentradores de tensão. Em caso contrário, estes devem ser levados em consideração através do uso de diagramas de fatores teóricos ou tabelas adequadas, algumas delas encontradas em (PETERSON, 1974). Outra forma de se realizar a análise é através de simulação pelo MEF, o qual já avalia a tensão concentrada.

A Figura 4 auxilia na compreensão deste efeito. As trajetórias de tensão são uniformes em todos os locais, exceto nas proximidades do furo; nele, entretanto, essas linhas de fora têm de se curvar para dar a volta. A concentração de tensão é um efeito altamente localizado. A tensão na placa sob tração é máxima na borda do furo no plano A-A; essa tensão cai rapidamente, à medida que pontos mais afastados da beira do furo são examinados e de imediato, torna-se uniforme novamente.

(48)

𝐾𝑡=𝜎𝑚𝑎𝑥𝜎

0 (1)

𝐾𝑡𝑠 =

𝜏𝑚𝑎𝑥

𝜏0 (2)

em que 𝐾𝑡é utilizado para tensões normais e 𝐾𝑡𝑠 para tensões de cisalhamento. As tensões nominais 𝜎0 ou 0 são as tensões encontradas na região de interesse, caso não houvesse um concentrador de tensão. São mais difíceis de serem definidas e geralmente calculadas utilizando-se as equações elementares de tensão e a área líquida, ou secção transversal líquida. No entanto algumas vezes a seção transversal incluindo o furo é utilizada em seu lugar, de modo que é sempre prudente verificar sua fonte de 𝐾𝑡 ou 𝐾𝑡𝑠 antes de calcular a tensão máxima.

Figura 4 Distribuição de tensão próxima a um orifício em uma placa carregada em tração.

A tensão de tração em uma seção B-B distante do orifício é 𝜎0= 𝐹/𝐴, em que 𝐴 = 𝑤. 𝑏 e 𝑏 é a espessura da placa. Na secção em A-A, passando pelo orifício, a área é 𝐴0= (𝑤 – 𝑑). 𝑏 e a tensão nominal é 𝜎0= 𝐹/𝐴0.

(49)

Durante o desenvolvimento deste trabalho, observou-se que para solicitação estática, os materiais com entalhe em estudo apresentavam tensões efetivas de ruptura superiores às previstas, no caso da consideração do fator de concentração de tensões teórico ou geométrico. Desta forma define-se aqui o conceito de fator de sensibilidade ao entalhe estático 𝑞𝑒𝑠𝑡 e 𝑞𝑠𝑒𝑠𝑡para tração e cisalhamento, respectivamente.

𝑞𝑒𝑠𝑡=𝐾𝑡𝑒𝑠𝑡𝐾 −1

𝑡−1 (3)

𝑞𝑠𝑒𝑠𝑡=

𝐾𝑡𝑠𝑒𝑠𝑡−1

𝐾𝑡𝑠−1 (4)

Nestas equações, os termos 𝐾𝑡𝑒𝑠𝑡 e 𝐾𝑡𝑠𝑒𝑠𝑡 referem-se aos fatores

de concentração de tensão obtidos experimentalmente em ensaios estáticos e são calculados da seguinte forma:

𝐾𝑡𝑒𝑠𝑡 =

𝜎𝑢𝑡 (𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 𝑠𝑒𝑚 𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙ℎ𝑒)

𝜎𝑢𝑡 (𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑚 𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙ℎ𝑒) (5)

𝐾𝑡𝑠𝑒𝑠𝑡 =𝜏𝜏𝑢𝑡𝑢𝑡 (𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 𝑠𝑒𝑚 𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙ℎ𝑒) (𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑚 𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙ℎ𝑒) (6)

sendo que 𝜎𝑢𝑡e 𝜏𝑢𝑡 denotam as tensões de ruptura de tração e cisalhamento obtidas nos ensaios.

2.2 CONCENTRAÇÃO DE TENSÃO EM CARREGAMENTO DINÂMICO

Na sessão anterior, verificou-se que a presença de descontinuidades geométricas nos componentes mecânicos, tais como furos, reentrâncias ou entalhes, aumenta as tensões teóricas significativamente, na vizinhança imediata da descontinuidade. O fator de concentração de tensão teórico 𝐾𝑡ou 𝐾𝑡𝑠, deve ser utilizado em conjunto com a tensão nominal para

(50)

estático, em função dos resultados experimentais obtidos para corpos de prova com e sem entalhe.

De maneira semelhante, observa-se que para carregamentos dinâmicos, alguns materiais também não são completamente sensíveis à presença de entalhes e assim, para estes, um valor reduzido de 𝐾𝑡 ou 𝐾𝑡𝑠pode ser utilizado. Para

esses materiais, a máxima tensão é de fato,

𝜎𝑚𝑎𝑥 = 𝐾𝑓∙ 𝜎0 (7)

ou para o cisalhamento,

𝜏𝑚𝑎𝑥 = 𝐾𝑓𝑠∙ 𝜏0 (8)

sendo que 𝐾𝑓 e 𝐾𝑓𝑠 são valores reduzidos de 𝐾𝑡 e 𝐾𝑡𝑠 e 𝜎0 e 𝜏0 são as tensões definidas anteriormente. Os fatores 𝐾𝑓 e 𝐾𝑓𝑠 são normalmente denominados fatores de concentração de tensão em fadiga. Estes fatores são reduzidos, devido a uma reduzida sensibilidade do material à entalhes quando submetidos à carregamentos dinâmicos. Os fatores resultantes são definidos pelas equações

𝐾𝑓=𝜎𝜎𝑓 (𝑒𝑚 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 𝑠𝑒𝑚 𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙ℎ𝑒)

𝑓 (𝑒𝑚 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑚 𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙ℎ𝑒) (9)

𝐾𝑓𝑠 =

𝜎𝑓𝑠 (𝑒𝑚 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 𝑠𝑒𝑚 𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙ℎ𝑒)

𝜎𝑓𝑠 (𝑒𝑚 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑚 𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙ℎ𝑒) (10)

sendo 𝜎𝑓 e 𝜎𝑓𝑠 as tensões alternadas de fadiga na tração e cisalhamento, respectivamente, obtidas em ensaios. A sensibilidade ao entalhe 𝑞 e 𝑞𝑠 são definidas por:

𝑞 =𝐾𝑓−1

𝐾𝑡−1 (11)

e

𝑞𝑠 =𝐾𝐾𝑓𝑠−1

(51)

em que 𝑞 e 𝑞𝑠 ficam normalmente entre zero e a unidade. Pela equação, observa-se que quando 𝑞 = 0 e 𝑞𝑠 = 0, então 𝐾𝑓= 1 e 𝐾𝑓𝑠 = 1 e o material não tem qualquer sensibilidade a entalhes. De

outro modo, se 𝑞 = 1 e 𝑞𝑠= 1, então 𝐾𝑓= 𝐾𝑡 e 𝐾𝑓𝑠 = 𝐾𝑡𝑠 e o material tem total sensibilidade a entalhes na fadiga.

As Figura 5 e a Figura 6 na sequência mostram o fator de sensibilidade ao entalhe em função do raio do entalhe 𝑟𝑒 para diferentes materiais, como aços e ligas de alumínio de acordo com Shigley, Mischke e Budynas (2005). Já para ferros fundidos, a informação geral é de que a sensibilidade ao entalhe é muito pequena, variando entre 0 e cerca de 0,2, dependendo da resistência à tração. Recomenda-se que o valor 𝑞 = 0,2 seja utilizado para todos os tipos de ferro fundido. A Figura 5 tem como base a equação de Neuber (NEUBER, 1946), que é fornecida por:

𝐾𝑓= 1 + 𝐾𝑡−1

1+√𝑟𝑒√𝑎 (13)

em que √𝑎 é definida como a Constante de Neuber e é uma propriedade do material e 𝑟𝑒 é o raio de entalhe. Por dedução, a equação de sensibilidade ao entalhe em fadiga é dada por:

𝑞 = 1

(52)

Figura 5 – Diagrama de sensibilidade ao entalhe para aços e ligas de alumínio forjado UNS A92024-T submetidas a flexão reversa ou a cargas axiais reversas.

Fonte: (SHIGLEY; MISCHKE; BUDYNAS, 2005).

Figura 6 – Curvas de sensibilidade ao entalhe para materiais em torção reversa.

Fonte: (SHIGLEY; MISCHKE; BUDYNAS, 2005).

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

Sens ibilidade a en tal he -q

Raio de entalhe [mm] Aços

Ligas de Alumínio

ut= 1,4 GPa

1,0 GPa 0,7 GPa 0,4 GPa 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

Sen sibilid ade a en talhe -qs

Raio de entalhe [mm]

Aços temperados e estirados (BHM > 200)

Aços revenidos (BHM < 200)

(53)

Uma distinção na configuração do entalhe é considerada pela Equação de Neuber modificada por Heywood (BUCH, 1988), na qual o fator de concentração de tensão de fadiga 𝐾𝑓é fornecido

por:

𝐾𝑓=1+2(𝐾𝑡−1)𝐾𝑡 𝐾𝑡 ∙√𝑎 √𝑟⁄ 𝑒

(15)

Nesta relação, os valores para √𝑎 para aços com furos transversais, flanges e entalhes dados pela Tabela 1, em função da Tensão de Ruptura 𝜎𝑢𝑡.

Tabela 1 – Parâmetros de Heywood √𝑎 para aços.

Atributo √𝒂(√𝒎𝒎)

𝝈𝒖𝒕 em MPa

Furo transversal 𝟏𝟕𝟒/𝝈𝒖𝒕

Flange 𝟏𝟑𝟗/𝝈𝒖𝒕

Entalhe 𝟏𝟎𝟒/𝝈𝒖𝒕

Fonte: (SHIGLEY; MISCHKE; BUDYNAS, 2005).

Para carregamento simples, pode-se reduzir o valor do Limite de Resistência à Fadiga, dividindo o valor obtido com amostras sem entalhe por 𝐾𝑓, ou então multiplicando o valor da tensão reversa de carga por 𝐾𝑓. Contudo, ao lidar com problemas de tensões combinadas que podem envolver mais do que um valor de fator de concentração para fadiga, as tensões são multiplicadas por 𝐾𝑓. Quando os ciclos até a falha 𝑁𝑓, são menores que 106, há

evidência experimental, segundo Shigley, Mischke e Budynas (2005), que o fator de concentração de tensão de fadiga 𝐾𝑓 depende do número de ciclos reversos 𝑁𝑓 e é menor do que o

calculado com as equações descritas até aqui. À medida que 𝑁𝑓 se aproxima de 103 ciclos, 𝐾𝑓(𝑁𝑓) para metais de alta

(54)
(55)

3 FADIGA EM AÇOS DE ALTO CARBONO

Neste capítulo são apresentados alguns resultados do artigo “Effect of Fast Prototyping Means on the Fatigue Strength of High Carbon Steels, Applied Mechanics and Materials Vol. 302 (2013) pp 241-247”, (PUFF; BARBIERI, 2013), que foi publicado durante a execução deste trabalho.

O principal objetivo deste trabalho foi analisar a fadiga de aços com alto teor de carbono, utilizando corpos de prova planos, submetidos à flexão reversa, com razão de carga 𝑅 = 𝜎𝑚𝑎𝑥⁄𝜎𝑚𝑖𝑛= −1, fabricados com diferentes processos de corte e

tratamento superficial. Este tipo de aço é utilizado na forma de molas planas, aplicadas em diferentes tipos de equipamentos. Estas molas tem a função de absorver e liberar energia enquanto o mecanismo opera em ressonância, sendo que devido a esta característica de operação, tensões reversas de grande amplitude são geradas.

Este tipo de mola é normalmente fabricado utilizando aços de alto carbono como o SAE 1075, laminados a frio, temperados e revenidos. O processo de corte e o tratamento superficial aplicado podem influenciar significativamente o resultado final para a resistência à fadiga do componente. Busca-se abordar por intermédio da realização de ensaios de fadiga, a influência destes processos de corte e de acabamento, no resultado final da resistência média a fadiga deste tipo de aço. Os processos de corte avaliados foram os seguintes:

 Corte a laser, utilizando uma máquina Cincinat com comando numérico modelo CL.5, série 47957, com uma tensão de 750 V e atmosfera formada por uma mistura de oxigênio O2 e

nitrogênio N2, com 45 libras ou 0,31 MPa de pressão no

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