Trabalho e Primeira Lei da Termodinâmica;

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O Trabalho de um gás

  A partir deste momento, todas as interpretações de trabalho estarão relacionadas com o trabalho de um gás ( ou sobre um gás). Lembremos que: V f

  ∫ W P

  = (V ,T )dV V i

  Se adotarmos o modelo mais simplista para um gás, o modelo de gases ideais, podemos escrever a sua equação de estado como

  PV

=nKT

  Ou seja, a pressão P é uma função de V e T, P(V,T). O mesmo ocorre para o volume V(P,T) e a temperatura T(P,V).

  Devermos no atentar a esse fato para calcular o trabalho.

O Trabalho de um gás

  Quando falamos equação de estado, remete ao fato de estudar como estes observáveis físicos (P,V,T) evoluem, e como esta dinâmica pode ser expressa em um diagrama de fase. Exemplos de processos de trabalho de um gás: O Trabalho é a área abaixo da curva.

  O Trabalho de um gás

  Exemplos de processos de trabalho de um gás:

O Trabalho de um gás

  Exemplos de processos de trabalho de um gás:

  ●

  Sempre é possível escolher um caminho diferente para chegar ao estado final. Em ambos devemos calcular o trabalho considerando a trajetória.

Ciclo termodinâmico

  Definição: Um ciclo termodinâmico é uma sequência de processos que leva

  i f

  o sistema do estado para algum outra estado e então, retorna para o

  i estado .

  Durante o ciclo termodinâmico, o trabalho total realizado por este sistema, é a soma dos trabalhos de cada processo termodinâmico.

Exemplo

  1) Um gás ideal efetua o processo cíclico evoluindo do ponto A até o B, deste até o ponto C e depois até D, retornando finalmente ao estado do ponto A, como mostra a figura abaixo.

  Obs: 1 atm = 101325 Pa

  1 L = 0,001 m³ R: W = 152 J

  No estado inicial, o volume é de 1,0L e a pressão de 2 atm. O gás se expande isobaricamente até atingir o volume de 2,5 L e é resfriado isocoricamente até sua pressão chegar a 1 atm. É então resfriado a pressão constante até seu volume ser 1L, e depois aquecido a volume

  Processos Termodinâmicos

Transformação isocórica

  (iso (igual) + córica (volume)) Definição: A transformação isocórica é aquela em que, num processo termodinâmico de um gás ideal, o volume permanece constante durante o processo. Como o volume é constante, segue que

  P nK =

  T

  V implica

  P P P i f

  =constante =

  T T T i f Esta relação é nomeada de lei de Charles .

Transformação isocórica

  

Podemos ver no diagrama PV que o

trabalho realizado na transformação

isocórica é zero, afinal: V

f

  ∫

W P dV

  = V

i

V =constante dV =0 como Logo, se dV

  =0→W =0

Transformação isobárica

  (iso (igual) + bar (pressão)) Definição: A transformação isobárica é aquela em que, num processo termodinâmico de um gás ideal, a pressão permanece constante durante o processo. Como a pressão é constante, segue que

  nK V b P V =nK T b

  = T P implica

  V V i f

  V =constante

  = T

  T T i f Esta relação é nomeada de lei de Charles e Gay-Lussac .

Transformação isobárica

  

O trabalho realizado no processo será

W

  = ∫ V i V f

  P dV como Logo, se

  P =constanteP(V ,T )=P

  W =

  ∫ V i V f P dV W

  =PV i V f dV W =P (V fV i )

Transformação isotérmica

  (iso (igual) + thermo (temperatura)) Definição: A transformação isotérmica é aquela em que, num processo termodinâmico de um gás ideal, a temperatura permanece constante durante o processo. Como a pressão é constante, segue que

  P V =nK T b implica

  PV P

  V V =constante i i f f =P Esta relação é nomeada de lei de Boyle - Mariotte .

Transformação isotérmica

  

O trabalho realizado no processo será

W

  = ∫ V i V f

  P dV como Então,

  T =constanteP(V )= nK b T

  V W = ∫ V i V f nK b T

  V dV W

  =nK b T

  ∫ V i V f dV

  V W =nK b

  T ln |

  V f

  V i |

Transformação Adiabática

  (processo térmico térmico com isolamento) Definição: A transformação adiabática é aquela em que não há troca de energia térmica entre o sistema e o meio exterior ( Q=0).

  A equação matemática que descreve um processo adiabático de um gás é dada por

  γ γ γ implica

  P

  V V i i f f =P P V =constante c p

  γ=

  Onde a razão entre os calores específicos molares à pressão

  c v c c constante e à volume constante . p v

  Para ym gás ideal monoatômico,

  γ=5/3 Ex: He, Ar (Argônio), Ne (Neônio),..

  γ=7/5

  Para um gás ideal diatômico,

Transformação Adiabática

  

O trabalho realizado no processo será

W

  

=−ΔU

T

f

W n c dT

  = V

T

i

  W =n c (TT ) V f i Onde

  3 c para gases monoatômicos = V

  2

  5 c

  = para gases diatômicos V

  2

Primeira Lei da Termodinâmica

  Vimos que para mudar de um determinado estado i para o estado f, o trabalho (exercido ou sofrido) depende da natureza do processo termodinâmico (isobárico, isotérmico, isocórico,…) . E de certa maneira, só depende das grandezas que definem este estado (Pressão, Volume e Temperatura) . Se neste processo ocorre uma variação de temperatura ΔT , podemos atribuir uma quantidade de calor Q necessária para cansar esta variação de temperatura. Assim trabalho W e calor Q estão associados. Como falamos anteriormente, tanto o trabalho W , quanto a quantidade de calor Q não são funções de estado. Porém, experimentalmente, encontramos que a grandeza Q-W depende apenas das condições iniciais e finais do sistema, não importando a trajetória. Assim podemos escrever:

  

Δ U =QW

Primeira lei da Termodinâmica

Primeira Lei da Termodinâmica

  Portanto, de maneira diferencial

  d UW−δQ .

  Isto nos mostra que apesar de individualmente o trabalho e a quantidade de calor não serem funções de estado, esta relação define uma função

  de estado.

  Obs: Utilizando esta convenção

  

Δ U =QW

se faz necessário definir que W é o trabalho realizado pelo o sistema.

  Assim fica convencionado que todo trabalho realizado sobre o sistema é negativo.

  a Casos especiais da 1 Lei da Termodinâmica

  1- Processos Adiabáticos: Em um processo adiabático, o sistema é isolado para que não ocorra . transferência de calor entre o sistema e seu ambiente. Logo Q=0, assim

  Δ U =QW Δ U =0−W

  (processo adiabático)

Δ U =−W

  Isto mostra que o trabalho exercido pelo sistema diminui a energia interna (estou gastando a minha energia). E se o sistema sofre trabalho (W<0) a energia interna aumenta (estou ganhando energia).

  a Casos especiais da 1 Lei da Termodinâmica

  2- Processos a volume constante: Se durante o processo termodinamico, o volume é mantido constante, este . sistema não realiza trabalho.

  Não é possível definir uma área abaixo da curva, ou seja, W=0.

  Como consequencia, podemos escrever a a 1 lei como:

  Δ U =QW Δ U =Q−0 Δ U =Q

  Ou seja, se o sistema recebe calor, Q>0, logo a energia interna do sistema aumenta.

Casos especiais da 1 a Lei da Termodinâmica

  3- Processos cíclicos: Existem processos que após o sistema sofrer transformações devido a algum/alguns processos termodinâmicos, ele retorna para o seu estado inicial. Com isto, toda a cadeia de processos formam um ciclo, chamado ciclo térmico, ou termodinâmico.

  .

  Como consequência do estado inicial e final serem os mesmos implica que a variação de energia, que só depende dos estados finais e iniciais, será zero.

  Sabemos que,

  Δ U =U fU i e

  U (P , T , V )

  Logo, Δ U =U iU i

  a Casos especiais da 1 Lei da Termodinâmica 3- Processos cíclicos: cont.

  Como: .

  , Δ U =0

  então,

  Δ U =QW =QW .

  Portanto,

  Q =W .

  Ou seja, todo calor é transformado em trabalho ou vice-versa. Por este motivo as máquinas térmicas são construídas de modo a respeitar processos cíclicos (ciclos termodinâmicos)

  a Casos especiais da 1 Lei da Termodinâmica

  4- Expansão Livre: São processos adiabáticos em que nenhum trabalho é feito sobre ou pelo . sistema. Ou seja,

  

Δ U =QW

  Como o processo é adiabático, Q

  =0 Δ U =0−W Δ U =−W

  Como nenhum trabalho é realizado pelo ou sobre o sistema,

  Δ U =−0 Δ U =0

  a Casos especiais da 1 Lei da Termodinâmica 4- Expansão Livre: cont.

  Válvula fechada

  As figuras abaixo ilustram um processo de expansão livre

  Gás confinado Expansão livre quase-estático

  a Casos especiais da 1 Lei da Termodinâmica 4- Expansão Livre: cont.

  Se a variação da energia interna é nula, logo a energia é constante. E . como a energia de um gás depende somente da temperatura,

  3 U nRT (para gases monoatômicos) =

  2

  5 (para gases diatômicos)

  U nRT =

  a Casos especiais da 1 Lei da Termodinâmica Diferença entre expansão livre e o processo isotérmico:

  Em Ambos: .

  Antes:

  V T =V =T 1, 1 Depois:

  V T =V =T 2, 1 Expansão livre

  Na expansão livre: Q

  =W =0 Na Isoterma:

  V 2 ln

  W =NRT 1 V 1

  ( ) Expansão contra o pistão (processo isotérmico)

Exemplo

  abaixo. Determine o calor total adicionado ao sistema durante o processo CA, se o calor Q adicionado for 20,0 J; nenhum calor for transferido AB durante o processo BC; e o trabalho total realizado durante o ciclo for 15,0 J.

  Solução: Q T AB BC CA

  =Q +Q +Q Q T CA

  =20+0+Q Sabemos que em um processo cíclico,

  Q T =W

  20

  • Q =15 CA

  Q CA =−5 J

Pesquisa para casa

  Pesquisar sobre os ciclos térmicos:

  • Ciclo de Otto (motor a gasolina)
  • Ciclo de Diesel (motor a diesel)
  • Ciclo de Stirling ( motor de fontes de diferentes temperaturas) - Ciclo de Carnot (máquina ideal) Entregar no dia da AV2 02/12/15. O trabalho vale 1,0 ponto na prova AV2.

Exercícios Propostos

  1) Um gás em uma câmara fechada passa pelo ciclo mostrado pelo

  diagrama p-V da figura a baixo. A escala do eixo horizontal é definida por V_s=4,0 m³. Calcule a energia líquida adicionada ao sistema em forma de calor durante um ciclo completo.

  2) Um trabalho de 200 J é realizado

  sobre um sistema, e uma quantidade de calor de 70,0 cal é removida do sistema. Qual é o valor (incluindo o sinal) (a) de W, (b) de Q e (c) de ΔU.

  Lembrando:

Exercícios Propostos

  da figura abaixo. O trabalho líquido realizado é +1,2 J. Ao longo da

  ab

  trajetória , a variação da energia interna é 3,0 J, e o valor absoluto do

  ca

  trabalho realizado é 5,0 J. Ao longo da trajetória a energia transferida para o gás na forma de calor é +2,5 J. Qual é a energia transferida na

  ab bc

  forma de calor ao longo (a) da trajetória e (b) da trajetória ?

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