Aula 10: Processos Termodinâmicos e Primeira Lei;

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  O Calor e o Trabalho

  

Tópicos Abordados Neste Tópico

Calorimetria

  ● Trabalho (W)

  ● Os processos térmicos

  ● A primeira lei da Termodinâmica

  ● Implicações da primeira lei

  ● Exercícios Propostos

O Trabalho (W)

  Definição: É a energia transmitida entre o sistema e a vizinhança devido à falta de equilíbrio mecânico (forças não-balanceadas).

  W dW Equilíbrio Mecânico: =

  ∫

F .d

  

= ⃗r

Δ E =0 ∫ m Unidade no SI: J (joule).

  E =E + E onde, m c p

  Relações:

  1 Nm = 1J Nm => Newton x metro Ou,

  1 VC = 1J

  VC => Volt x Coulomb

  Tipos variados de trabalho

O Trabalho de um gás

  Neste momento, vamos começar a discutir as relações entre calor e trabalho. Como o trabalho exercido sobre um sistema pode ou não gerar calor. Para isto, tomemos um sistema isolado como um gás confinado em um cilindro, onde um pistão móvel realiza trabalho sobre este gás.

  Se uma força externa (o pistão) exerce uma compressão no gás, gerando assim, uma variação de volume ΔV, o trabalho exercido sobre o gás será:

  ⃗ W F . d

  = ⃗r

  P A . d

O Trabalho de um gás

  ●

  W tem sinal positivo se: a realização de trabalho aumentar a energia do sistema (o trabalho foi feito sobre o sistema).

  ●

  W tem sinal negativo se: A realização de trabalho diminuir a energia do sistema (o sistema gerou trabalho).

  Funções de estado

  Um sistema está num estado definido quando todas as variáveis necessárias para descrevê-lo assumem valores definidos. Ex: Em um Gás, um determinado estado de energia é dado por U(P,V,T).

  função de estado: é uma propriedade do sistema que depende apenas de qual estado ele se encontra; exemplos: volume, energia interna (U), etc.

  propriedade matemática: uma função de estado pode ser integrada da maneira usual: 2

  dU

=UUU

2 1

  ∫ 1

  Funções de estado

  Para as funções de estado não interessa o caminho percorrido pelo

  sistema entre os estados inicial e final, o valor da função de estado será o mesmo. 2 dU

  

=UUU

2 1 1 Ou seja, a história pregressa do sistema não interessa

  O Trabalho (w) não é uma função de estado

  O valor do trabalho de compressão ou expansão de um gás varia de acordo com a pressão externa utilizada.

  O trabalho para levar o sistema de um estado inicial para um estado final depende de como isto é feito. O Trabalho depende do caminho percorrido Trabalho está associado ao processo e não ao sistema, ou seja, w não pode ser uma função de estado. por isso, w não tem uma diferencial exata

  dW →δW

  Processos Reversíveis e irreversíveis Caminho: é a sequência de estados intermediários pelos quais o sistema passa para ir de um estado inicial para um estado final.

  Processo: é o modo pelo qual ocorre a mudança de estado, e

  estabelece, além do caminho e dos estados inicial e final, as características da fronteira e efeitos na vizinhança.

  Obs: É de suma importância conhecer o processo pelo qual o sistema vai de um estado a outro..

  Processos diferentes: diferentes gastos em trabalho e energia para alterar o estado do sistema. há duas categorias de processos: reversível e irreversível.

  Processos Irreversíveis Processo Irreversível: é aquele em que um sistema, uma vez atingido o

  estado final de equilíbrio, não retorna ao estado inicial ou a quaisquer estados intermediários sem a ação de agentes externos.

  Exemplo: atrito => calor transferido de forma irreversível.

  1) Imagine um ovo de uma ave. Agora imagine você deixando esse ovo se espatifar no chão... Que azar hein... Esse é o um tipo de evento que representa um processo irreversível: a partir do ovo espatifado você não pode tê-lo novamente no estado "inteiro". 2) Outro exemplo seria pensar em termos de conservação de energia. Veja um automóvel que vem em alta velocidade onde o

  Processos Reversíveis Processo Reversível: é aquele que pode ocorrer em ambos os sentidos,

  passando por todas as etapas intermediárias, sem que isso cause modificações definitivas ao meio externo.

  Uma transformação só é considerada reversível se houver ligação entre estados intermediários bem definidos em qualquer momento da transformação. Para que isso aconteça, a transformação deve ser lenta, sendo então denominada quase estática.

Processos Reversíveis

  Exemplo:

Imagine um recipiente com êmbolo móvel, sem atrito com as

paredes e contendo um gás. Colocando um saco de areia sobre o êmbolo, veremos que rapidamente ele desce, comprimindo o gás contido nele. Como consequência dessa compressão, regiões próximas ao êmbolo passam a ter temperatura, volume e pressão

diferentes do restante da massa gasosa contida no êmbolo.

Dessa maneira, é impossível que obtenhamos os mesmos estados intermediários ao retiramos o peso de areia. Nesse caso, consideramos o processo como sendo irreversível. No entanto, se colocarmos a areia de pouco em pouco, teremos, para cada porção colocada sobre o êmbolo, um

Funções de estado e processos reversíveis

  A variação de uma função de estado (ex.: U) independe do processo utilizado. Isto significa que podemos utilizar qualquer processo para calcular esta variação, mesmo que este não seja o processo que ocorreu na realidade! Em processos reversíveis, as variáveis que caracterizam o sistema são bem determinadas a cada instante. Ou seja, se imaginamos que a mudança tenha ocorrido através de um processo reversível, podemos utilizar a equação de estado para fazer os cálculos Um processo reversível é muito conveniente para calcularmos variações em funções de estado do sistema utilizaremos processos reversíveis para fazer estes cálculos.

O Trabalho de um gás

  A partir deste momento, todas as interpretações de trabalho estarão relacionadas com o trabalho de um gás ( ou sobre um gás). Lembremos que: V f

  ∫ W P

  = (V ,T )dV V i

  Se adotarmos o modelo mais simplista para um gás, o modelo de gases ideais, podemos escrever a sua equação de estado como

  PV

=nKT

  Ou seja, a pressão P é uma função de V e T, P(V,T). O mesmo ocorre para o volume V(P,T) e a temperatura T(P,V).

O Trabalho de um gás

  Quando falamos equação de estado, remete ao fato de estudar como estes observáveis físicos (P,V,T) evoluem, e como esta dinâmica pode ser expressa em um diagrama de fase. Exemplos de processos de trabalho de um gás: O Trabalho é a área abaixo da curva.

  O Trabalho de um gás

  Exemplos de processos de trabalho de um gás:

O Trabalho de um gás

  Exemplos de processos de trabalho de um gás:

  ●

  Sempre é possível escolher um caminho diferente para chegar ao estado final. Em ambos devemos calcular o trabalho considerando a trajetória.

Ciclo termodinâmico

  Definição: Um ciclo termodinâmico é uma sequência de processos que leva

  i f

  o sistema do estado para algum outra estado e então, retorna para o

  i estado .

  Durante o ciclo termodinâmico, o trabalho total realizado por este sistema, é a soma dos trabalhos de cada processo termodinâmico.

Exemplo

  1) Um gás ideal efetua o processo cíclico evoluindo do ponto A até o B, deste até o ponto C e depois até D, retornando finalmente ao estado do ponto A, como mostra a figura abaixo.

  Obs: 1 atm = 101325 Pa

  1 L = 0,001 m³ R: W = 152 J

  No estado inicial, o volume é de 1,0L e a pressão de 2 atm. O gás se

  Processos Termodinâmicos

Transformação isocórica

  (iso (igual) + córica (volume)) Definição: A transformação isocórica é aquela em que, num processo termodinâmico de um gás ideal, o volume permanece constante durante o processo. Como o volume é constante, segue que

  P nK =

  T

  V implica

  P P P i f

  =constante =

  T T T i f

Transformação isocórica

  

Podemos ver no diagrama PV que o

trabalho realizado na transformação

isocórica é zero, afinal: V

f

  ∫

W P dV

  = V

i

V =constante dV =0 como Logo, se dV

  =0→W =0

Transformação isobárica

  (iso (igual) + bar (pressão)) Definição: A transformação isobárica é aquela em que, num processo termodinâmico de um gás ideal, a pressão permanece constante durante o processo. Como a pressão é constante, segue que

  nK V b P V =nK T b

  = T P implica

  V V i f

  V =constante

  = T

  T T i f

Transformação isobárica

  

O trabalho realizado no processo será

W

  = ∫ V i V f

  P dV como Logo, se

  P =constanteP(V ,T )=P

  W =

  ∫ V i V f P dV W

  =PV f dV

Transformação isotérmica

  (iso (igual) + thermo (temperatura)) Definição: A transformação isotérmica é aquela em que, num processo termodinâmico de um gás ideal, a temperatura permanece constante durante o processo. Como a pressão é constante, segue que

  P V =nK T b implica

  PV P

  V V =constante i i f f =P

Transformação isotérmica

  

O trabalho realizado no processo será

W

  = ∫ V i V f

  P dV como Então,

  T =constanteP(V )= nK b T

  V W = ∫ V i V f nK b T

  V dV W

  =nK b T

  ∫ V f dV

  V

Transformação Adiabática

  (processo térmico térmico com isolamento) Definição: A transformação adiabática é aquela em que não há troca de energia térmica entre o sistema e o meio exterior ( Q=0).

  A equação matemática que descreve um processo adiabático de um gás é dada por

  γ γ γ implica

  P

  V V i i f f =P P V =constante c p

  γ=

  Onde a razão entre os calores específicos molares à pressão

  c v c c constante e à volume constante . p v

  Para ym gás ideal monoatômico,

  γ=5/3

Transformação Adiabática

  

O trabalho realizado no processo será

W

  

=−ΔU

T

f

W n c dT

  = V

T

i

  W =n c (TT ) V f i Onde

  3 c para gases monoatômicos = V

  2

  5

Primeira Lei da Termodinâmica

  Vimos que para mudar de um determinado estado i para o estado f, o trabalho (exercido ou sofrido) depende da natureza do processo termodinâmico (isobárico, isotérmico, isocórico,…) . E de certa maneira, só depende das grandezas que definem este estado (Pressão, Volume e Temperatura) . Se neste processo ocorre uma variação de temperatura ΔT , podemos atribuir uma quantidade de calor Q necessária para cansar esta variação de temperatura. Assim trabalho W e calor Q estão associados. Como falamos anteriormente, tanto o trabalho W , quanto a quantidade de calor Q não são funções de estado. Porém, experimentalmente, encontramos que a grandeza Q-W depende apenas das condições iniciais e finais do sistema, não importando a trajetória. Assim podemos escrever:

Primeira Lei da Termodinâmica

  Portanto, de maneira diferencial

  d UW−δQ .

  Isto nos mostra que apesar de individualmente o trabalho e a quantidade de calor não serem funções de estado, esta relação define uma função

  de estado.

  Obs: Utilizando esta convenção

  

Δ U =QW

se faz necessário definir que W é o trabalho realizado pelo o sistema.

  a Casos especiais da 1 Lei da Termodinâmica

  1- Processos Adiabáticos: Em um processo adiabático, o sistema é isolado para que não ocorra . transferência de calor entre o sistema e seu ambiente. Logo Q=0, assim

  Δ U =QW Δ U =0−W

  (processo adiabático)

Δ U =−W

  Isto mostra que o trabalho exercido pelo sistema diminui a energia interna (estou gastando a minha energia). E se o sistema sofre trabalho (W<0) a energia interna aumenta (estou ganhando energia).

  a Casos especiais da 1 Lei da Termodinâmica

  2- Processos a volume constante: Se durante o processo termodinamico, o volume é mantido constante, este . sistema não realiza trabalho.

  Não é possível definir uma área abaixo da curva, ou seja, W=0.

  Como consequencia, podemos escrever a a 1 lei como:

  Δ U =QW Δ U =Q−0 Δ U =Q

Casos especiais da 1 a Lei da Termodinâmica

  3- Processos cíclicos: Existem processos que após o sistema sofrer transformações devido a algum/alguns processos termodinâmicos, ele retorna para o seu estado inicial. Com isto, toda a cadeia de processos formam um ciclo, chamado ciclo térmico, ou termodinâmico.

  .

  Como consequência do estado inicial e final serem os mesmos implica que a variação de energia, que só depende dos estados finais e iniciais, será zero.

  Sabemos que,

  Δ U =UU e

  U (P , T , V )

  a Casos especiais da 1 Lei da Termodinâmica 3- Processos cíclicos: cont.

  Como: .

  , Δ U =0

  então,

  Δ U =QW =QW .

  Portanto,

  Q =W .

  Ou seja, todo calor é transformado em trabalho ou vice-versa. Por este

  a Casos especiais da 1 Lei da Termodinâmica

  4- Expansão Livre: São processos adiabáticos em que nenhum trabalho é feito sobre ou pelo . sistema. Ou seja,

  

Δ U =QW

  Como o processo é adiabático, Q

  =0 Δ U =0−W Δ U =−W

  Como nenhum trabalho é realizado pelo ou sobre o sistema,

  a Casos especiais da 1 Lei da Termodinâmica 4- Expansão Livre: cont.

  Válvula fechada

  As figuras abaixo ilustram um processo de expansão livre

  Gás confinado

  a Casos especiais da 1 Lei da Termodinâmica 4- Expansão Livre: cont.

  Se a variação da energia interna é nula, logo a energia é constante. E . como a energia de um gás depende somente da temperatura,

  3 U nRT (para gases monoatômicos) =

  2

  5 (para gases diatômicos)

  U nRT =

  a Casos especiais da 1 Lei da Termodinâmica Diferença entre expansão livre e o processo isotérmico:

  Em Ambos: .

  Antes:

  V T =V =T 1, 1 Depois:

  V T =V =T 2, 1 Expansão livre

  Na expansão livre: Q

  =W =0 Na Isoterma:

  V 2

Exemplo

  abaixo. Determine o calor total adicionado ao sistema durante o processo CA, se o calor Q adicionado for 20,0 J; nenhum calor for transferido AB durante o processo BC; e o trabalho total realizado durante o ciclo for 15,0 J.

  Solução: Q T AB BC CA

  =Q +Q +Q Q T CA

  =20+0+Q Sabemos que em um processo cíclico,

Pesquisa para casa

  Pesquisar sobre os ciclos térmicos:

  • Ciclo de Otto (motor a gasolina)
  • Ciclo de Diesel (motor a diesel)
  • Ciclo de Stirling ( motor de fontes de diferentes temperaturas) - Ciclo de Carnot (máquina ideal) Entregar no dia da AV2 02/12/15. O trabalho vale 1,0 ponto na prova AV2.

Exercícios Propostos

  1) Um gás em uma câmara fechada passa pelo ciclo mostrado pelo

  diagrama p-V da figura a baixo. A escala do eixo horizontal é definida por V_s=4,0 m³. Calcule a energia líquida adicionada ao sistema em forma de calor durante um ciclo completo.

  2) Um trabalho de 200 J é realizado

  sobre um sistema, e uma quantidade de calor de 70,0 cal é removida do sistema. Qual é o valor (incluindo o sinal) (a) de W, (b) de Q e (c) de ΔU.

Exercícios Propostos

  da figura abaixo. O trabalho líquido realizado é +1,2 J. Ao longo da

  ab

  trajetória , a variação da energia interna é 3,0 J, e o valor absoluto do

  ca

  trabalho realizado é 5,0 J. Ao longo da trajetória a energia transferida para o gás na forma de calor é +2,5 J. Qual é a energia transferida na

  ab bc

  forma de calor ao longo (a) da trajetória e (b) da trajetória ?

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