Tipos de Conectivos Lógicos

Livre

0
0
27
1 year ago
Preview
Full text

LÓGICA MATEMÁTICA

  

Adaptação do material da profa. Ms. Jacqueline Felix da Silva

REVISÃO

Conectivos Lógicos Conectivos Lógicos

  Definição: São palavras que farão a

  conexão de uma frase com a outra

Tipos de Conectivos Lógicos

  • Conjunção  Negação
  • Disjunç&atil
  • Condicional  Disjunção Exclusiva  Bicondicional

Operadores Lógicos Operadores Lógicos

  Definição: São símbolos que farão a

  conexão de uma sentença com a outra

Tipos de Operadores Lógicos

  • Conjunção  Negação
  • Disjunç&atil
  • Condicional  Disjunção Exclusiva  Bicondicional

  são representados por:

Negação: NÃO; É FALSO QUE; Negação: NÃO; É FALSO QUE;

  ~ ’ ∏

NÃO É VERDADE QUE NÃO É VERDADE QUE Exemplo:

  p : O número 5 é ímpar q : O número 14 é um quadrado perfeito;

  O número 5 é ímpar o número 14 é um quadrado perfeito ;

  A:

   e não

  A: p

  ~ q ^

  A: p

  q ^

  

  A: p

  q ^

  

  

Expressões em português associadas aos conectivos lógicos Expressões em português associadas aos conectivos lógicos

CONECTIVOS LÓGICOS EXPRESSÕES EM PORTUGUÊS CONJUNđấO E; MAS; TAMBÉM; ALÉM DISSO DISJUNđấO

  OU DISJUNđấO EXCLUSIVA OU... OU... NEGAđấO NÃO É FALSO QUE.. NÃO É VERDADE QUE... CONDICIONAL

  Se A, então B A implica B

  A, logo B A somente se B B segue de A A é uma condição suficiente para B B é uma condição necessária para A BICONDICIONAL A se, e somente se, B A é condição necessária e suficiente para B

  LÓGICA MATEMÁTICA EXERCÍCIOS

Exercício 1: Quais das frases a seguir são proposições? Exercício 1: Quais das frases a seguir são proposições?

  a) A lua é feita de queijo verde.

  b) Ele é certamente, um homem alto.

  c) Dois é um número primo.

  d) .O jogo vai acabar logo? 2

  e) x – 4 = 0

  

Exercício 2: Dado os valores lógicos A verdadeiro, B falso e C verdadeiro, qual

o valor lógico de cada uma das sentenças abaixo:

  ∧

  a) A ( B V C ) ∧

  b) ( A B ) V C ∧

  c) ( A B ) ’

  V C ∧

  d) A’ V ( B C )’

  ’

Exercício 3: Qual o valor lógico de cada uma das proposições a seguir? Exercício 3: Qual o valor lógico de cada uma das proposições a seguir?

  a) 8 é par ou 6 é ímpar.

  b) 8 é par e 6 é ímpar.

  c) 8 é ímpar ou 6 é ímpar.

  d) 8 é ímpar e 6 é ímpar.

  e) Se 8 for ímpar, então 6 é ímpar.

  f) Se 8 for par, então 6 é ímpar.

  g) Se 8 for ímpar, então 6 é par.

  h) Se 8 for ímpar e 6 for par, então 8 < 6.

  

Exercício 4: Problema das Esferas Exercício 4: Problema das Esferas

  

Exercício 5: Problema da Travessia Exercício 5: Problema da Travessia

  

Exercício 6: Problema dos Baldes Exercício 6: Problema dos Baldes

LÓGICA MATEMÁTICA

  Ms. Jacqueline Felix da Silva – jacfel@gmail.com TABELA-VERDADE

Tabela – verdade de uma proposição composta Tabela – verdade de uma proposição composta

  Dadas várias proposições simples p, q, r, ..., podemos combiná-las pelos conectivos lógicos: ~, , V, →, ↔ e construir proposições compostas, tais

  ^

  como:

  A (p,q) = ~p V (p → q) B (p,q) = (p ↔ ~q) q ^

  C (p,q,r) = (p → ~q V r) ~ (q V (p ↔ ~r)) ^

  Então, com o emprego das tabelas-verdade das operações lógicas fundamentais:

  ~ p, p q , p V q, p q, p q

  ^

  é possível construir a tabela-verdade correspondente a qualquer proposição composta dada; tabela-verdade esta que mostrará exatamente os casos em que a proposição composta será verdadeira(V) ou falsa(F), lembrando que o seu valor lógico só depende dos valores lógicos das proposições simples

Prioridade dos Operadores Prioridade dos Operadores

  • X: ~a b

  →c ↔ d v

  • 1º)

  ~ ^

  R O E D a

  2º) e v

  A D ∧

  R A E NEGAđấO

  P

  ID O

  3º)

  → R O

  CONJUNđấO é?

  X D

  IO A R Ç

  DISJUNđấO

  4º)

  R ↔

  P O F CONDICIONAL

  BICONDICIONAL

Como montar uma tabela - verdade Como montar uma tabela - verdade

  V V

  V F F F Obs.: independente da quantidade de linhas de uma TV... Em cada uma das colunas subsequentes, metade da coluna receberá valor verdadeiro e a outra metade receberá valor falso. n  corresponde ao número de proposições.

  V F F F

  V V F

  V V F F F

  V F

  V F

  Fórmula: 2 n estabelece o número de linhas que possuirá cada uma das colunas da Tabela Verdade(TV).

   Ex: Se n = 1 proposição (p) Então 2 1 = 2 linhas p

   Ex: Se n = 3 proposição (p, q e r) Então 2 3 = 8 linhas p q r

  V F F

  V F F

  V V

   Ex: Se n = 2 proposições (p e q) Então 2 2 = 4 linhas p q

  V F

  V V

Operador Lógico – Negação (~) Operador Lógico – Negação (~)

  O Operador do tipo

  NOT é utilizado quando se necessita estabelecer que uma

  determinada condição NÃO deve ser verdadeira ou NÃO deve ser falsa. Este operador se caracteriza por inverter o estado lógico de uma condição.

  TABELA-VERDADE p ~ p

  V F F

  V

Operador Lógico – Conjunção (∧) Operador Lógico – Conjunção (∧) TABELA - VERDADE

  • O resultado só será

  verdadeiro, p q p ∧ quando todos os valores lógicos q forem verdadeiros.

  V V

  V V F F

  • Se houver pelo menos um valor

  F

  V F lógico falso, o resultado será falso. F F F

Exercício Exercício

  1) Suponha que p e q são respectivamente V e F. Qual o valor lógico das fórmulas abaixo?

  a) p q ∧

  ∧

  b) p q ┐ ┐

  ∧

  c) p q 2) Determine o V(p), sabendo que: V(q) = V ∧ V(p q) = F

Operador Lógico – Disjunção (V) Operador Lógico – Disjunção (V) TABELA - VERDADE p q p

  V O resultado será verdadeiro, q quando pelo menos um dos valores lógicos forem verdadeiros,

  V V

  V ou seja, se

  TODOS os valores

  V F

  V forem falsos o resultado será F

  V V falso. F F F

Exercício Exercício

  1) Suponha que p e q são respectivamente V e F. Qual o valor lógico das fórmulas abaixo?

  a) p V q

  b) p V q ┐ ┐

  ∧

  V

  c) p ( p q) 2) Determine o V(p), sabendo que: V(q) = F V(p V q) = F

Operador Lógico – Disjunção Exclusiva ( V ) Operador Lógico – Disjunção Exclusiva ( V ) TABELA - VERDADE p q p

V q

  O resultado será verdadeiro,

  V V F quando os valores lógicos forem

  V F

  V diferentes .

  F

  V V F F F

Operador Lógico – Condicional (→) Operador Lógico – Condicional (→)

  O resultado só será falso, quando o Antecedente for verdadeiro e o Consequente for falso.

TABELA - VERDADE p q p → q

  V V

  V V F F F

  V V F F

  V

Operador Lógico – Bicondicional (↔) Operador Lógico – Bicondicional (↔) TABELA - VERDADE p q

  A: p → q

  B: q → p A B

  V V

  V V

  V V F F

  V F F

  V V F F F F

  V V

  V

  p↔q = (p→q) ∧

(q→p)

  Será verdadeiro quando o

Antecedente

  condicional

Consequente tiverem valores iguais

  Ou quando (p→q) ∧ (q→p) tiverem valores lógicos verdadeiros.

Tabela - verdade Tabela - verdade

  V V

  É um mecanismo usado para verificar o valor de uma sentença proposicional composta, sob o ponto de vista de todas as interpretações.

  p q r

  A: p V q A → r

  V V

  V V

  • – São as situações sobre as quais podemos analisar as sentenças.

  V F

  V F

  V F

  V V F F

  V F F

  V V

  V V F

  V F

  V F F F

  • – São as interpretações que torna a sentença verdadeira.

  V F

  V F F F F

  V Interpretação

  Modelo

  V V

EXERCÍCIO EXERCÍCIO

  

[TJ-SE, 2014, CESPE] Julgue os próximos itens, considerando os conectivos lógicos usuais e

que P, Q e R representam proposições lógicas simples.

  

Sabendo-se que, para a construção da tabela verdade da proposição, a tabela mostrada abaixo

normalmente se faz necessária, é correto afirmar que, a partir da tabela mostrada, a coluna

correspondente à proposição conterá, de cima para baixo e na sequência, os seguintes

elementos: V F F F V F F F.

  

p q r (p V q) ↔ (q r)

  V V V

  V V F

  V F

  V certo

  V F F ou

  F V V errado?

  F V F F F

  V

EXERCÍCIO EXERCÍCIO

  [Câmara Municipal RJ, 2014, Prefeitura RJ] Observe a tabela a seguir: p q ~q ↔ p

  Os valores lógicos que devem substituir x,

  V V F y e z são, respectivamente:

  V F

  x

  a) V, F e F F

  V

  y

  b) F, V e V F F

  z

  c) F, F e F

  d) V, V e F

Exercícios para casa Exercícios para casa

  Construir as tabelas-verdade das seguintes proposições: ∧

  a) ~(p v ~q) b) p q → p v q

  ∧ ∧

  c) ~p r → q v ~r

  d) (p ~q) v r ∧

  ∧

  e) p v (q r) ↔ (p v q) ^ (p v r)

  f) ~(p v q) ↔ (~p ~q) ∧

  ∧ ∧

  g) (p v q) ↔ (~p ~q)

  h) (p ~q) → (r p) ∧ i) ((p q) v r) ↔ ((~r) → q)

  j) A (p,q) = ~p V (p → q) k) B (p,q) = (p ↔ ~q) → q l) C (p,q,r) = (p → ~q V r) ~ (q V (p ↔ ~r))

  ^

Novo documento