Tipos de Conectivos Lógicos

27 

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(1)

LÓGICA MATEMÁTICA

Adaptação do material da profa. Ms. Jacqueline Felix da Silva

(2)

Conectivos Lógicos

Conectivos Lógicos

Tipos de Conectivos Lógicos

Conjunção

Disjunção

Disjunção Exclusiva

Negação

Condicional

(3)

Operadores Lógicos

Operadores Lógicos

Tipos de Operadores Lógicos

Conjunção

Disjunção

Disjunção Exclusiva

Negação

Condicional

(4)

Negação: NÃO; É FALSO QUE;

NÃO É VERDADE QUE

Negação: NÃO; É FALSO QUE;

NÃO É VERDADE QUE

Exemplo:

A:

O número 5 é ímpar

e

o número 14

não

é um quadrado perfeito

;

A:

p

^

~

q

A:

p

^

q

A:

p

^

q

são representados por:

~ ’ ∏

p

: O número 5 é ímpar

(5)

Expressões em português associadas aos conectivos lógicos

Expressões em português associadas aos conectivos lógicos

CONECTIVOS LÓGICOS EXPRESSÕES EM PORTUGUÊS

CONJUNÇÃO E; MAS; TAMBÉM; ALÉM DISSO

DISJUNÇÃO OU

DISJUNÇÃO EXCLUSIVA OU... OU...

NEGAÇÃO É FALSO QUE..NÃO

NÃO É VERDADE QUE...

CONDICIONAL

Se A, então B A implica B

A, logo B A somente se B

B segue de A

A é uma condição suficiente para B B é uma condição necessária para A

(6)

LÓGICA MATEMÁTICA

(7)

Exercício 1: Quais das frases a seguir são proposições?

Exercício 1: Quais das frases a seguir são proposições?

a) A lua é feita de queijo verde.

b) Ele é certamente, um homem alto. c) Dois é um número primo.

d) .O jogo vai acabar logo? e) x2 – 4 = 0

Exercício 2: Dado os valores lógicos A verdadeiro, B falso e C verdadeiro, qual

o valor lógico de cada uma das sentenças abaixo:

(8)

Exercício 3: Qual o valor lógico de cada uma das proposições a seguir?

Exercício 3: Qual o valor lógico de cada uma das proposições a seguir?

a) 8 é par ou 6 é ímpar.

b) 8 é par e 6 é ímpar.

c) 8 é ímpar ou 6 é ímpar.

d) 8 é ímpar e 6 é ímpar.

e) Se 8 for ímpar, então 6 é ímpar.

f) Se 8 for par, então 6 é ímpar.

g) Se 8 for ímpar, então 6 é par.

(9)

Exercício 4: Problema das Esferas

(10)

Exercício 5: Problema da Travessia

(11)

Exercício 6: Problema dos Baldes

(12)

LÓGICA MATEMÁTICA

Ms. Jacqueline Felix da Silva – jacfel@gmail.com

(13)

Tabela – verdade de uma proposição composta

Tabela – verdade de uma proposição composta

Dadas várias proposições simples p, q, r, ..., podemos combiná-las pelos conectivos lógicos: ~, , V, →, ↔ e construir proposições compostas, tais

como:

^

A (p,q) = ~p

V

(p

q)

B (p,q) = (p ↔ ~q) q

C (p,q,r) = (p

~q

^

V r

) ~ (q

V

(p ↔ ~r))

^

Então, com o emprego das tabelas-verdade das operações lógicas fundamentais:

~

p, p q , p

V

q, p

q, p

q

^

(14)

Prioridade dos Operadores

Prioridade dos Operadores

1º)

~

2º) e v

3º)

4º)

^

P

R

IO

R

ID

A

D

E

+

-

F O R Ç A D O O P E R A D O R

-+

X: ~a b

→c ↔ d v

a

X

é?

(15)

Como montar uma tabela - verdade

Como montar uma tabela - verdade

Fórmula: 2n estabelece o número de linhas que possuirá cada uma das colunas

da Tabela Verdade(TV).

Ex: Se n = 1 proposição (p) Então 21= 2 linhas

p

V F

Ex: Se n = 2 proposições (p e q) Então 22= 4 linhas

p q

V V V F F V F F

Ex: Se n = 3 proposição (p, q e r) Então 23= 8 linhas

p q r

V V V

V V F

V F V

V F F

F V V

F V F

F F V

F F F

Obs.: independente da quantidade de linhas de uma TV... Em cada uma das colunas subsequentes, metade da coluna receberá valor verdadeiro e a outra metade receberá valor falso.

(16)

Operador Lógico – Negação (~)

Operador Lógico – Negação (~)

O Operador do tipo NOT é utilizado quando se necessita estabelecer que uma determinada condição NÃO deve ser verdadeira ou NÃO deve ser falsa. Este operador se caracteriza por inverter o estado lógico de uma condição.

TABELA-VERDADE

p

~

p

(17)

Operador Lógico – Conjunção (

)

Operador Lógico – Conjunção (

)

p

q

p

q

V

V

V

V

F

F

F

V

F

F

F

F

TABELA - VERDADE

- O resultado só será

verdadeiro

,

quando todos os valores lógicos

forem verdadeiros.

(18)

Exercício

Exercício

2) Determine o V(p), sabendo que:

V(q) = V

V(p q) = F

1) Suponha que p e q são respectivamente V e F. Qual o valor

lógico das fórmulas abaixo?

a) p q

b) p q

c) p q

(19)

Operador Lógico – Disjunção (V)

Operador Lógico – Disjunção (V)

O resultado será

verdadeiro

,

quando pelo menos um dos

valores lógicos forem verdadeiros,

ou seja, se

TODOS

os valores

forem falsos o resultado será

falso.

TABELA - VERDADE

p

q

p

V

q

V

V

V

V

F

V

F

V

V

(20)

Exercício

Exercício

2) Determine o V(p), sabendo que:

V(q) = F

V(p V q) = F

1) Suponha que p e q são respectivamente V e F. Qual o valor

lógico das fórmulas abaixo?

a) p

V

q

b) p

V

q

c) p ( p

V

q)

(21)

Operador Lógico – Disjunção Exclusiva ( V )

Operador Lógico – Disjunção Exclusiva ( V )

O resultado será

verdadeiro

,

quando os valores lógicos forem

diferentes

.

TABELA - VERDADE

p

q

p

V

q

V

V

F

V

F

V

F

V

V

(22)

Operador Lógico – Condicional (→)

Operador Lógico – Condicional (→)

O resultado só será

falso

, quando o Antecedente

for verdadeiro

e

o Consequente

for falso.

TABELA - VERDADE

p

q

p

q

V

V

V

V

F

F

F

V

V

(23)

Operador Lógico – Bicondicional (↔)

Operador Lógico – Bicondicional (↔)

TABELA - VERDADE

p q A: p → q B: q → p A ∧ B

V

V

V

V

V

V

F

F

V

F

F

V

V

F

F

F

F

V

V

V

p↔q =

(p→q)

(q→p)

Será verdadeiro quando

o

Antecedente

condicional

Consequente

tiverem

valores iguais.

Ou quando (p→q)

(24)

Tabela - verdade

Tabela - verdade

É um mecanismo usado para verificar o valor de uma sentença proposicional composta, sob o ponto de vista de todas as interpretações.

p q r A: p V q A → r

V V V V V

V V F V F

V F V V V

V F F V F

F V V V V

F V F V F

F F V F V

F F F F V

Interpretação – São as situações sobre as quais podemos analisar as sentenças.

Modelo – São as interpretações

(25)

EXERCÍCIO

EXERCÍCIO

[TJ-SE, 2014, CESPE] Julgue os próximos itens, considerando os conectivos lógicos usuais e que P, Q e R representam proposições lógicas simples.

Sabendo-se que, para a construção da tabela verdade da proposição, a tabela mostrada abaixo normalmente se faz necessária, é correto afirmar que, a partir da tabela mostrada, a coluna correspondente à proposição conterá, de cima para baixo e na sequência, os seguintes elementos: V F F F V F F F.

p q r (p V q) ↔ (q r)∧

V V V V V F V F V V F F F V V F V F F F V F F F

certo

ou

(26)

EXERCÍCIO

EXERCÍCIO

[Câmara Municipal RJ, 2014, Prefeitura RJ] Observe a tabela a seguir:

p

q

~q ↔ p

V

V

F

V

F

x

F

V

y

F

F

z

a) V, F e F

b) F, V e V

c) F, F e F

d) V, V e F

(27)

Exercícios para casa

Exercícios para casa

Construir as tabelas-verdade das seguintes proposições:

a) ~(p v ~q)

b) p q → p v q

c) ~p r → q v ~r

d) (p ~q) v r

e) p v (q r) ↔ (p v q) ^ (p v r)

f) ~(p v q) ↔ (~p ~q)

g) (p v q) ↔ (~p ~q)

h) (p ~q) → (r p)

i) ((p q) v r) ↔ ((~r) → q)

j) A (p,q) = ~p

V

(p

q)

k) B (p,q) = (p ↔ ~q)

q

Figure

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References

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