4 - Com base no problema de Programação Linear (primal) abaixo, marque a alternativa que corresponde à função objetivo do problema dual:

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  EXERCÍCIOS

  • – PESQUISA OPERACIONAL / PROFº AMADO LEITE

  1 - Resolva o Problema de Programação Linear com duas variáveis pelo método simplex e apresente a solução ótima: Maximizar Z = 120X

  1 + 60X

  2 S.a.

  2X

  1 + 5X

  2

  ≤ 30

  4X

  1 + 2X

  2

  ≤ 32

  X

  1 , X

  2

  ≥ 0 Z= ___________ X1 = _______ X2 = _______ X3 = _______ X4 = _______

  2 - Resolva o Problema de Programação Linear com duas variáveis pelo método simplex e apresente a solução ótima: Maximizar Z = 120X

  1 + 210X

  2 S.a.

  5X

  1 + 3X 2 ≤ 108

  2X + 4X

  1 2 ≤ 60

  X

  1 , X

  2

  ≥ 0 Solução ótima: Z= ___________ X1 = _______ X2 = _______ X3 = _______ X4 = _______

  3 - Para trabalharmos a resolução através do método simplex, se a função objetivo for de minimizar, devemos multiplicá-la por (-1), obtendo uma função equivalente para maximização.

  Certo ( ) Errado ( ) 4 - Com base no problema de Programação Linear (primal) abaixo, marque a alternativa que corresponde à função objetivo do problema dual: Maximizar Z = c

  1 .x 1 + c 2 . x 2 + c 3 .x

  3 Sujeito a a 11 .x 1 + a 12 . x 2 + a 13 .x

  3

  1

  ≤ b a

  21 .x 1 + a 22 . x 2 + a 23 .x

  3

  2

  ≤ b a

  31 .x 1 + a 32 . x 2 + a 33 .x 3 ≤ b

  3

   x

  i ≥ 0

  a) .x + c . x + c .x 1 1 2 2 3 3 Maximizar Z = c

  b) .y + b . y + b .y 1 1 2 2 3 3 Minimizar Z = b

  c) .y + a . y + a .y 11 1 21 2 31 3 Minimizar Z = a

  d) .y + b . y + b .y 1 1 2 2 3 3 Maximizar Z = b

  e) .y - b . y - b .y 1 1 2 2 3 3 Maximizar -Z = -b 5 - Com base nas regras das variáveis “fantasmas” (Dummy), marque a alternativa correta:

  I.No caso de Oferta ≥ Demanda devemos introduzir um destino “fantasma”;

  II.No caso de Demanda ≥ Oferta devemos introduzir uma oferta “fantasma”; III. Todos os custos relacionados às variáveis “fantasma” serão nulos; IV. A oferta ou a demanda “fantasma” será dada pela diferença entre o total ofertado e total demandado.

  a) Apenas I e II estão corretas;

  b) Apenas I está correta;

  c) Apenas III está correta;

  d) I, II e IV estão corretas;

e) Todas as afirmações estão corretas.

  6 - Sabemos que para trabalharmos a resolução através do método simplex necessitamos partir do problema na sua “forma padrão”. Dada a função objetivo abaixo marque a alternativa que apresenta a “função equivalente” para que possamos efetuar a resolução.

  1

  2

  3

  a) + 4x - x Minimizar => -Z = -3x 1 2 3

  b) + x ) + x 1 4 5 3 Maximizar => -Z = 3x – 4(x

  c) - 4x + x 1 2 3 Minimizar => Z = 3x

  d) + 4x + x 1 2 3 Maximizar => Z = -3x

  e) + 4x -x 1 2 3 Maximizar => (-Z) = -3x 7 - Quando a solução ótima for encontrada para o equivalente, devemos multiplicar por (- 1) o “-Z” para obter “Z”.

  Certo ( ) Errado ( ) 8 - Se uma variável do modelo não possuir a condição de não negatividade, pode-se substituí-la pela diferença de duas outras variáveis não negativas.

  Certo ( ) Errado ( ) 9 - Analisando os dados abaixo...

  Maximizar Z = x + x + x

  1

  2

3 Sujeito a: 2x 1 + x 2 - x

  3

  ≤ 10 x

  1 + x 2 +2x

  3

  ≥ 20 2x

  1 + x 2 +3x 3 = 60

   x

  1 , x 2 , x 3 ≥ 0

  ...Observamos que a segunda restrição aparece com sinal “≥” e a terceira restrição aparece com sinal “=”. Sabendo disso, leia as afirmações abaixo e marque a alternativa correta: I - No caso (≥), a variável de folga é subtraída e o seu valor é negativo, quando se anulam as variáveis de decisão.

  II - As restrições com (=) não recebem variáveis de folga, recebem a inserção das variáveis auxiliares.

  a) Apenas I é verdadeira

  b) Apenas II é Verdadeira

  c) I e II são verdadeiras

  d) Nenhuma das afirmações é verdadeira

  e) Não existem restrições com essas sinalizações

  10 - Analisando a inter-relação d os PPL’s abaixo, podemos afirmar que a construção do problema dual está... Maximizar Z = 3.x

  1 + 5.x 2 + 8.x

  3 Miminizar z = 15.y 1 + 20.y 2 + 25.y

  3 Sujeito a 2.x 1 + 2.x 2 + 2.x

  3 Sujeito a 2.y 1 + 3.y 2 + 4.y

  3

  ≤ 15 ≥ 3 3.x

  1 + 3.x 2 + 3.x 3 ≤ 20 2.y 1 + 3.y 2 + 4.y 3 ≥ 5

  4.x + 4.x + 4.x 2. y + 3.y + 4.y

  1

  2 3 ≤ 25

  1

  2 3 ≥ 8

  x i y i ≥ 0

  ≥ 0 Certo ( ) Errado ( ) 11 - As Variáveis Dummy não são obrigatórias, apenas facilitam a interpretação do resultado da otimização.

  Certo ( ) Errado ( ) 12 - Quando a Capacidade for maior que a Demanda em Problemas de Transporte devemos...

  I - Criação de consumidor dummy; – A Interpretação será: “capacidade ociosa”;

  III - Alternativa: restrições de oferta com sinal

  a) Apenas I e III estão corretas;

  b) Apenas I está correta;

  c) I, II e III estão corretas;

  d) Apenas III está correta;

e) Todas as afirmações estão erradas.

  13 - Sobre demanda > capacidade em Problemas de Transporte podemos afirmar...

  I. Que podemos prosseguir com a Criação de fábrica dummy

II. A Interpretação será: “demanda não atendida”;

  III. Alternativa: As restrições de demanda com sinal

  a) Apenas I e III estão corretas;

  b) Apenas I está correta;

  c) I, II e III estão corretas;

  d) Apenas III está correta;

e) Todas as afirmações estão erradas.

  14 - A Miss Daisy Ltda. é um laboratório de manipulação que presta serviços de entrega para idosos. A empresa possui duas filiais e fornece o serviço a seis bairros diferentes. Tendo em vista que atualmente a demanda é superior a capacidade de entrega da companhia, a mesma gostaria de saber a quais clientes atender, a partir de cada filial, de maneira a minimizar o seu custo de entrega. As capacidades das filiais, as demandas dos bairros e os custos unitários de entrega estão evidenciados na tabela a seguir. Com base nas informações abaixo, marque a alternativa correta: Ipanema Copacabana Centro Barra Leblon Tijuca Capacidade Filial Centro

  7

  9

  1

  12

  7 4 2500 Filial Barra

  4

  5

  12

  1

  3 8 2000 1400 1560 400 150 870 620 Demanda

  a- 11 + X + X + X + X + X 12 13 14 15 16 A primeira restrição de demanda será => X ≤ 2500

  b- 21 + 5X + 12X + 1X + 3X + 8X 22 23 24 25 26 ≤ 2000 A segunda restrição de oferta será => 4X

  c- 11 + 9X + 1X + 12X + 7X + 4X 12 13 14 15 16 A função objetivo será => Min Z = 7X

  d- 11 + X + X + X + X + X = 2500 12 13 14 15 16 A primeira restrição de oferta será => X

  e- 12 + X = 1400 21 A segunda restrição de demanda será => X 15 - O problema dual, que contempla restrição de desigualdade do tipo (≤), é construído a partir do primal, obedecendo às seguintes regras: 1. Cada restrição (em um problema) => corresponde a uma variável no outro.

2. Os elementos do lado direito das restrições (em um problema) => são os coeficientes da função objetivo do outro problema.

  3.

  4.

   O PPL de maximização tem restrições com sentido (≤) => enquanto o problema de minimização tem restrições com o sentido (≥).

5. As variáveis de ambos os problemas são não-negativas. Com base nas afirmações acima, marque a alternativa correta:

  a) Apenas 1 e 2 estão corretas;

  b) Apenas 1 e 3 estão corretas;

  c) Apenas 1 está correta;

  d) Apenas 5 está correta;

e) Todas as afirmações estão corretas.

  16 – Com base nos conceitos trabalhados em Problemas de Transporte, e auxílio da tabela abaixo, marque a alternativa correta: B B B Capacidade

  1

  2

3 A

  1

  10

  3

  5

  15 A

  2

  12

  7

  9

  25 Demanda

  20

  10

  10

  a) 11 + X + X = 15 12 13 A primeira restrição de demanda é => X

  b) 11 + 3X + 5X + 12X + 7X + 9X 12 13 21 22 23 A função objetivo é maximizar Z = 10X

  c) + X + X + X + X + X 11 12 13 21 22 23 A Função objetivo é minimizar Z = X

  d) 11 + 12X = 20 21 A segunda restrição de demanda é => 10X

  e) + X + X = 15 11 12 13 A primeira restrição de oferta é => X 17 - A localidade G, que receberá a maior quantidade, será considerada nosso destino final. A figura abaixo mostra a rede de transporte com as respectivas distâncias e quantidades demandadas: Sabendo que as Restrições devem representar o equilíbrio de carga em cada localidade da rede, marque a alternativa correspondente à restrição encontrada para a localidade (“nó”) “E”:

  a) x + x + x - x = 120 AE BE CE EG

  b) x + x + x + x = 20 AE BE DE EG

  c) x + x = 20 AE BE – x CE

  d) x + x + x - x = 20 AE BE CE EG

  e) x + x - x = 20 CF DF FG

  18 – Sabendo que para resolução de um problema de programação linear na planilha do Excel teremos de alimentar informações das equações e em algumas células fórmulas, marque a alternativa que contempla a fórmula que deverá ser inserida em E8: a) B8*$B$4+ C8º$C$4+ D8º$D$4

  b)

B8*$B$4+ C8*$C$4+ D4*$D$8

  c) = B2*$B$4+ C2*$C$4+ D2*$D$4

  d) = B9*$B$4+ C9*$C$4+ D9*$D$4

  e) = B8*$B$4+ C8*$C$4+ D8*$D$4

  19 – Com base no problema de programação linear abaixo, marque a alternativa correta: Maximizar Z = x1 + x2 + x3 Sujeito a: 2x1 + x2 - x3 ≤ 10 x1 + x2 +2x3 ≥ 20 2x1 + x2 +3x3 = 60 x1, x2, x3 ≥ 0 I - (≥) Nesse caso, “a variável de folga é subtraída” e o seu valor é negativo, quando se anulam as variáveis de decisão;

  II - (=) Essas restrições não recebem variáveis de folga, recebem a inserção das “variáveis auxiliares”

  III - Para contornarmos o problema da segunda restrição, devemos lembrar que um número qualquer sempre pode ser escrito como a diferença de dois números positivos (ex: substituir (x'

  2

  2

  2 – x'' ) por “x ”).

  A - Apenas I e III estão corretas; B - Apenas I está correta; C - I, II estão corretas; D - Apenas III está correta; E - Todas as afirmações estão erradas.

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