UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS

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  É concordando com CARRAHER em relação ao uso de fórmulas como ponto de partida na resolução de problemas de Análise Combinatória que STURM(1999) expõe também em sua pesquisa uma abordagem alternativa, na qual as fórmulas apresentam-se como decorrência da experiência do aluno, inseridas em umprocesso de resolução de problemas de contagem. ANÁLISE COMBINATÓRIA: CONCEITOS PRELIMINARES De modo geral, podemos dizer:Se um evento é composto de duas etapas sucessivas e independentes de tal maneira que o número de possibilidades na 1ª etapa é m e para cadapossibilidade da 1ª etapa o número de possibilidades na 2ª etapa é n, então o número total de possibilidades de o evento ocorrer é dado pelo produto m .

Newton, Leibniz, L‟Hospital e os irmãos Bernoulli. Segundo algumas versões, a resolução inicial de Jean não era satisfatória, o que o teria levado a tentar usar, de

  ANÁLISE COMBINATÓRIA: CONCEITOS PRELIMINARES De modo geral, podemos dizer:Se um evento é composto de duas etapas sucessivas e independentes de tal maneira que o número de possibilidades na 1ª etapa é m e para cadapossibilidade da 1ª etapa o número de possibilidades na 2ª etapa é n, então o número total de possibilidades de o evento ocorrer é dado pelo produto m . Sabendo que há 5 roteiros diferentes para chegar a São Paulo partindo deRecife e 4 roteiros diferentes para chegar a Porto Alegre partindo de São Paulo, de quantas maneiras possíveis essa pessoa poderá viajar de Recife a Porto Alegre?

Assim temos n! = n . (n – 1) . (n – 2) . ... . 3 . 2 . 1, para n 1

  c) da palavra PERDÃO em que as letras A e O aparecem juntas e nessa ordem (ÃO). É como se a expressão ÃO fosse uma só letra: PERDÃO; assim, temos que calcular : = 5 .

Como as 3 letras de PER podem aparecer em qualquer ordem, temos possibilidades de escrevê-las juntas

  Foram ofertados ainda três bastõesde giz de cera nas cores verde, amarelo e vermelho e pediu-se que os estudantes apresentassem todas as diferentes maneiras de colorir as listras horizontais de cadabandeira de tal maneira que todas as duas listras de cada bandeira sejam pintadas e que obtivessem o maior número de bandeiras pintadas de modo diferente. _______Portanto, se uma bandeira tem três listras e queremos determinar todas as possibilidades de pintar essa bandeira quando se dispõe de três distintas cores degiz de cera e respeitando a condição de que listras adjacentes da bandeira não podem ser coloridas com a mesma cor, o total de diferentes maneiras de se pintar Abaixo foram desenhadas 8 (oito) bandeiras com mastros contendo duas listras horizontais cada uma.

Cada pintura feita em um trevo pode ser representada por uma “quádrupla ordenada”, uma vez que os trevos têm quatro folhas cada um

  Atividade adaptada, proposta pelo professor Paulo Jorge Magalhães Teixeira no livro Resolvendo Problemas de Análise d) Uma maneira que se tem de apresentar todas as possibilidades de colorir um trevo com quatro folhas, quando se dispõe de duas cores, por exemplo, verdee vermelho, é por meio de uma árvore de possibilidades. Construa a árvore de possibilidades abaixo, iniciada para facilitar que você a complete, de modoa conhecer as diferentes possibilidades que se tem de pintar um trevo com quatro folhas quando se dispõe de duas cores: vermelho e verde, para apintura.

Considerando que as “folhas opostas de um trevo de quatro folhas” devem ser pintadas com cores diferentes, quantos diferentes trevos de quatro folhas devem

  c) Quantas são as diferentes bandeiras com o formato acima que podem ser pintadas de maneiras diferentes, desde que listras (juntas uma a outra) nãosejam pintadas com a mesma cor, quando se dispõe de bastões de giz de cera disponíveis nas cores verde, vermelho e azul, e não é permitido haverbandeiras com listras em branco? a) Se você dispõe de três bastões de giz de cera nas cores verde, amarelo e vermelho, apresente todas asdiferentes maneiras de colorir as “folhas” dos trevos de três folhas desenhados acima, de tal maneira que todas as folhasde cada trevo sejam pintadas e se obtenha o total de diferentes trevos pintados de modos diferentes.

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