CT PROFMAT M Silva, Jeferson Santos da 2018

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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ - UTFPR

  19 Figura 4 – Fluxo de Caixa Ponto de Vista do Aplicador . 19 Figura 5 – Fluxo de Caixa Ponto de Vista do Banco .

1. Matemática financeira - Estudo e ensino. 2. Equações

  19 Figura 4 – Fluxo de Caixa Ponto de Vista do Aplicador . 19 Figura 5 – Fluxo de Caixa Ponto de Vista do Banco .

1 APLICAđỏES FINANCEIRAS

  Aplicação financeira é toda compra de ativos financeiros vislumbrando que num dado espaço de tempo produza um retorno financeiro em forma de juros agregado ao capital investido. Em geral a captação é feita a uma taxa menor que a de empréstimo e a diferença é a remuneração da instituição.

1.1 CADERNETA DE POUPANÇA

  Pedro II, sendo legitimada pelo decreto nº 2.723, de 12 de janeiro de 1861(MEC, 2016, Acesso em: 25 set. 2016). A poupança é garantida pelo Fundo Garantidor de Crédito (FGC) limitada a R$ 250.000,00 por CPF e por instituição financeira.

1.2 CERTIFICADO DE DEPÓSITO BANCÁRIO (CDB)

  Em caso de contas conjuntas o teto de garantia continua sendo de R$ 250.000,00, ou seja, se emuma conta conjunta de duas pessoas houver R$ 450.000,00, em caso de liquidação da instituição financeira cada um receberá R$ 125.000,00. Figura 6 – Recorte - Liquidação ExtrajudicialFonte: (CREDITOS., 2017, Acesso em: 14 set. 2017) É bem verdade que a possibilidade de quebra de um grande banco como Itaú ou Bradesco Figura 7 – Recorte - Saúde FinanceiraFonte: (DATA., 2017, Acesso em: 14 set.

1.3 TÍTULOS PÚBLICOS (TESOURO DIRETO)

  Desta forma, um título público pode ser visto de fato comorenda fixa sempre que o investidor leve-o ao vencimento, isto é, não o venda antes do prazo de O investimento no Tesouro Direto é de longe o investimento de menor risco da economia brasileira, uma vez que os títulos públicos são integralmente garantidos pelo Tesouro Nacional. Todos os assuntos relaci-onados à administração dos recursos públicos estão sob sua responsabilidade, assim como as regras de condução e fiscalização de operações de crédito, arrecadação tributária federal, preçose tarifas públicas, seguros, consórcio e previdência privada.

1.4 COMPARAđấO ENTRE POUPANđA E TESOURO DIRETO Vamos fazer um comparativo entre o título Tesouro SELIC e a Caderneta de Poupança

  Este título é o mais conservador dos títulos do Tesouro Direto, sendo o ideal para o curto prazo, ou quando não há a certeza de que se conseguirá manter o dinheiro investido até o vencimento. Usamos a Regra de Sinais de Descartes para fundamentar a discussão sobre as raízes de um dado polinômio envolvido no método.

2.1 MÉTODO DO VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL) Trata-se de uma técnica de fluxo de caixa que leva em conta o valor temporal da moeda

  (2.1) = V (κ, c t ) = j j (1 + κ) =0 Claramente, V depende de cada capital c e de κ.j A primeira parcela na soma que compõe V é c . Se o projeto se tratar, por exemplo, de um investimento (com retornos positivos), c pode ser entendido como o investimento inicial,seguido de entradas de caixa c .

1 Ainda no caso de um investimento, se o VPL for zero, os fluxos de caixa somente conseguem recuperar o capital investido e proporcionar o retorno equivalente à TMA

  Figura 15 – Fluxo de Caixa Para o Exemplo (2.2)15.200 4.000 anos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1021.000 Fonte: imagem do autorNa notação da Definição 2.1,X 10 4.000 15.200 V , . Por outro lado, caso se esteja analisando alternativas de investimentos (no caso convenci- onal um investimento inicial I seguido de entradas de caixa E , · · · , E - Figura 17) calcula-se 1 t o valor presente líquido V das entradas de caixa, usando-se a TMA, e compara-se com o investimento inicial I.

2.2 MÉTODO DO VALOR ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE (VAUE)

  Trata-se de uma técnica de fluxo de caixa que se propõe a tornar equivalente um fluxo de caixa de investimentos (custos ou receitas) à Taxa de Mínima Atratividade (TMA), com umasérie uniforme anual. O modelo básico de anuidade, que é o que cabe como aplicação do método VAUE, são as anuidades que são ao mesmo tempo: temporárias - constantes - imediatas e postecipadas - = V (V, κ) = V − t 1 − (1 + κ)Exemplo 2.9.

2.3 MÉTODO DA TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR)

  j =0 (1 + ρ) Calcular ρ, em síntese, consiste em resolver a equação dada por c c t 1 1 1, deve-se encontrar as raízes não nulas do polinômio de grau t dado por Fazendo x = 1 + ρt(2.5) p (x) = c + c x + · · · + c t x . O número de raízes reais positivas do polinômio n p x x , com a ∈ R , n ≥ 6(x) = a + a 1 + .

1 Na segunda opção temos

  50.000 80.000 35.000 . 2 Portanto, ρ é menor que ρ .

3 APLICAđỏES E VIABILIDADE DOS MÉTODOS DE ANÁLISE DE

  2 − 7 1 − (1 + 0, 3) ′Ambas as alternativas são viáveis economicamente pois V é positivo nas duas, mas a ′ ′ alternativa .2 é ainda uma opção mais viável que 1 uma vez que V > V 2 1 Exemplo 3.2. 1 Reanalizando a alternativa 2 temos: Figura 23 – Alternativa 28.000 anos 7 1 2 3 4 5 616.000 Fonte: imagem do autor Figura 24 – Custo do Empréstimo4.000 1 anos5.600 Fonte: imagem do autor Fluxo final, κ de 30% ao ano.

2 Nessas condições de ter que fazer um empréstimo de R$ 4.000,00, a alternativa

  Já os casos sem repetição aplicam-se, por exemplo, na Figura 26 – Alternativa 1 83 83 anos 1 2110 Fonte: imagem do autorFigura 27 – Alternativa 2 60 60 60 anos 1 2 3112 Fonte: imagem do autorVerifiquemos qual a melhor alternativa na possibilidade de os investimentos poderem repetirem-se e na possibilidade de eles não poderem repetir-se. = 83 − 1100, 1 1 − (1, 1)− V ′ 83 Fonte: imagem do autor 83 No caso de os investimentos não poderem repetir-se, como o investimento 1 possui um horizonte de planejamento menor, deve-se considerar que no período em que o investimento1 difere do investimento 2, os valores estejam sendo aplicados à TMA.

3.1 TOMADA DE DECISÃO VIA TAXA INTERNA DE RETORNO

  Contudo, os inconvenientes que podem surgircom as tomadas de decisão via TIR merecem bastante atenção, pois recaem sobre a possibilidade da existência de múltiplas taxas internas de retorno em empreendimentos não convencionais(mais de uma inversão de sinais no fluxo de caixa) e o problema da taxa de reinvestimento. Há duas opções de aplicação mutuamente excludentes, ou seja, o aplicador só pode Figura 33 – Aplicação 13.610 anos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1025.200 Fonte: imagem do autorFigura 34 – Aplicação 2 2.108 anos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1013.702 Fonte: imagem do autor por qualquer uma das aplicações, ou na pior das hipóteses, o dinheiro possa ser levantado a umataxa de juros de mercado TMA.

2 V > V

  (5%) = 2.548, 06 e V (5%) = 2.452, 78 a 5% ao ano, logo V 1 2 1 2 V (6%) = 1.292, 37 e V (6%) = 1.710, 44 a 6% ao ano, logo V < V . A taxa de 5,179% ao ano é chamada de Taxa de Fisher e o ponto (5,179 ; 2.315,11) é chamado de Intersecção de Fisher.

2 Há duas taxas internas de retorno. Na seção seguinte mostraremos um método para sanar

3.2 TOMADA DE DECISÃO COM TIRS MÚLTIPLAS

  Para n taxas internas de retorno ρ 1, ρ 2, · · · , ρ n existirão n − 1, ρ Baseado nas definições anteriormente estabelecidas, estaremos falando de um investi- mento se para todas as taxas de juros na partição tivermos 2, · · · , ρ n− 1 . Para uma série de capitais uniformes, como por exemplo o fluxo de caixa dado pela Figura 40, e valendo-se da Equação 2, temosFigura 40 – Série da Capitais Uniformes R R R R R R· · · t 1 2 3 4 t - 1 V " Fonte: imagem do autor # 1 1 1 1 V .= R + · · · + + + 2 3 t 1 + i (1 + i) (1 + i) (1 + i)Dentro dos colchetes temos a soma dos t primeiros termos de uma PG com primeiro 1 termo e razão iguais a) de .

5 CONCLUSÃO

  Durante o percurso desse trabalho nos deparamos com muitos materiais das áreas de administração, matemática financeira e engenharia econômica e percebemos quão superficial é aabordagem da matemática envolvida nos métodos determinísticos de análise de investimentos, em particular do método da taxa interna de retorno. .

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