UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA – UDESC CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS – CCT DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA - PPGEEL

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  UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA – UDESC CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS – CCT DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE

PROGRAMA DE PốS-GRADUAđấO EM ENGENHARIA ELÉTRICA - PPGEEL

  ELISABETH CRISTINA LEMOS SPERB ACIONAMENTO DO MOTOR SÍNCRONO DE IMÃS PERMANENTES USANDO DSP JOINVILLE

  ELISABETH CRISTINA LEMOS SPERB ACIONAMENTO DO MOTOR SÍNCRONO DE IMÃS PERMANENTES USANDO DSP

  Dissertação apresentada para a obtenção do título de mestre em Engenharia Elétrica da Universidade do Estado de Santa Catarina, Centro de Ciências Tecnológicas – CCT Orientador: Ademir Nied, Dr. Co-orientador: José de Oliveira, Dr.

  JOINVILLE

  “ACIONAMENTO DO MOTOR SÍNCRONO DE IMÃS PERMANENTES USANDO DSP” por ELISABETH CRISTINA LEMOS SPERB

  Esta dissertação foi julgada para a obtenção do título de MESTRE EM ENGENHARIA ELÉTRICA

  Área de concentração em “Sistemas Eletroeletrônicos”, E aprovada em sua forma final pelo

  CURSO DE MESTRADO ACADÊMICO EM ENGENHARIA ELÉTRICA CENTRO DE CIÊNICAS TECNOLÓGICA DA UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA.

  Banca Examinadora: Joinville, 5 de Agosto de 2011.

  _______________________________________ Dr. Ademir Nied

  CCT/UDESC (orientador/presidente) _____________________________________

  Dr. Seleme Isaac Seleme Junior UFMG

  _______________________________________ Dr. José de Oliveira

  CCT/UDESC (coorientador/suplente)

  FICHA CATALOGRÁFICA S749A Sperb, Elisabeth Cristina Lemos.

  Acionamento do Motor Síncrono de Imãs Permanentes Usando DSP/ Elisabeth Cristina Lemos Sperb; Orientador: Ademir Nied 159 f.:il, 30 cm Incluem referências. Dissertação (mestrado) – Universidade do estado de Santa Catarina, Centro de Ciências Tecnológicas, Mestrado em Engenharia Elétrica Joinville, 2011.

  1. Acionamento Elétrico 2. Controle Sensorless. Nied Ademir CDD 621.3

  Decido este trabalho a minha amada família pelo amor, apoio e incentivo

  

AGRADECIMENTOS

ƒPrimeiramente agradeço a Deus, por estar sempre presente em minha vida.

  ƒAo meu professor orientador Doutor Ademir Nied pela oportunidade de desenvolver pesquisa, pela amizade, pelos conhecimentos transmitidos, por sempre ter criado condições adequadas para que os trabalhos fossem realizados da melhor maneira possível e pelos dois ótimos anos de convivência.

  ƒAo professor Doutor José de Oliveira, pelas sugestões e melhorias fornecidas para o desenvolvimento do trabalho.

  ƒAos colegas do grupo do laboratório de pesquisa em acionamentos elétricos – LAPAE, pelo apoio e pelas contribuições dadas a este trabalho.

  ƒA todas as pessoas que participaram ou ajudaram direta ou indiretamente na execução deste trabalho.

  ƒÀ Universidade do Estado de Santa Catarina – UDESC pela bolsa de estudos do programa PROMOP.

  

RESUMO

  Sperb, Elisabeth Cristina Lemos. Acionamento do Motor Síncrono de Ímãs Permanentes

  

Usando DSP. 2011. 159f. Dissertação (Mestrado Acadêmico em Engenharia Elétrica – Área:

  Sistemas Eletroeletrônicos) – Universidade do Estado de Santa Catarina. Programa de Pós- Graduação em Engenharia Elétrica, Joinville, 2011. Neste trabalho é apresentada a implementação de uma bancada experimental para o acionamento do motor síncrono de imãs permanentes (MSIP) utilizando um processador digital de sinais. O objetivo principal do trabalho é desenvolver uma bancada com características flexíveis que permita a implementação e avaliação de técnicas de controle variadas. Inicialmente, são estudadas as características construtivas do MSIP, como o material que compõe os imãs permanentes e as possibilidades de arranjo físico no rotor. Em seguida é desenvolvido o modelo matemático com as equações de corrente e tensão no referencial girante. É analisado na seqüência, o controle vetorial, utilizando o método direto pelo fluxo de rotor considerando a abordagem com controle de torque constante, e a técnica de modulação por largura de pulso por vetor espacial. São também apresentadas algumas técnicas de controle sem sensor de posição/velocidade (sensorless) baseadas no modelo matemático do motor e em redes neurais artificiais. Algumas técnicas de controle sensorless foram simuladas e analisadas. Para comprovar a flexibilidade da bancada desenvolvida, alguns algoritmos de estimação da posição e velocidade do motor, anteriormente simulados, foram implementados juntamente com o algoritmo de acionamento.

  

Palavras-chaves: Motor Síncrono de Ímãs Permanentes. Acionamento Elétrico. Controle

Sensorless.

  

ABSTRACT

  Sperb, Elisabeth Cristina Lemos. Synchronous Permanent Magnet Motor Drive System

  

Control. 2011. 159f. Dissertation (Academic Master Course in Electric Engineering– Area:

  Electronics Systems) – University of Santa Catarina. Program in Electric Engineering, Joinville, 2011. This project presents the implementation of an experimental test bed to drive the permanent magnet synchronous motor (PMSM) using a digital signal processor. The main purpose of the project is to develop a test bed with flexible features enabling the implementation and evaluation of different motor control techniques. Initially the constructive characteristics of the PMSM are studied, as the selection of the proper materials of permanent magnets and the possibilities of physical arrangement in the rotor. Then the mathematical model is developed with the currents and voltage equation in the rotating reference frame. An analysis is made, consequently, of the vector control using the method by considering the rotor flux approach with constant torque control and the space vector pulse width modulation technique. Some techniques of sensorless control based on the motor mathematical model and artificial neural network are also presented. To demonstrate the flexibility of the bed developed, some algorithms for estimating motor position and speed, earlier simulated, were implemented with the algorithm drive system.

  

Key-words: Permanent Magnet Synchronous Motor. Electric drives control. Sensorless

Control.

  

LISTA DE ILUSTRAđỏES

  Figura 1 Curva de desmagnetização dos matérias de imãs permanentes (GIERAS and WING, 2002)

  28 Figura 2 Colocação dos imãs no rotor do MSIP: a) Imãs de Superfície; b) Ímãs inseridos na Superfície; c) Ímãs no interior do rotor com orientação radial; d) Ímãs no Interior do rotor com orientação circunferencial

  29 Figura 3 Diagrama de bloco do controle vetorial com angulo de torque constante

  40 Figura 4 Diagrama de blocos do controlador PI com Anti-Windup (TEXAS

  INSTRUMENTS, 2003)

  42 Figura 5 Servoacionamento trifásico

  43 Figura 6 Vetores Espaciais Básicos (TEXAS INSTRUMENTS, 2003)

  45 Figura 7 Estrutura básica do resolver (TEXAS INSTRUMENTS, 2000)

  49 Figura 8 Diagrama de blocos do controle sensorless do MSIP

  52 Figura 9 Diagrama de blocos algoritmo do Filtro de EKF (PEROUTKA, 2005)

  62 Figura 10 Diagrama de blocos do FPB com compensação de ganho e fase (YU et al, 2006)

  64 Figura 11 Integrador modificado com realimentação saturável (HU and WU, 1998)

  65 Figura 12 Integrador com compensação por limitação (HU and WU, 1998).

  66 Figura 13 Integrador com compensação adaptativa (HU and WU, 1998).

  68 Figura 14 Diagrama vetorial com a relação entre o ɉ e a ‡ˆ (HU and WU, 1998)

  69 Figura 15 Diagrama do espaço vetorial do MSIP ( MORIMOTO et al, 2002)

  71 Figura 16 Diagrama de blocos do observador de ordem mínima da fcem (MORIMOTO et al, 2002)

  72 Figura 17 Diagrama de blocos do estimador (MORIMOTO et al, 2002)

  73 Figura 18 Causas das vibrações (chattering), (BRANDTSTADTER, 2009)

  76 Figura 19 Aproximação linear e não linear da função escalar descontínua (BRANDTSTADTER, 2009)

  78 Figura 20 Controle com observador por modos deslizantes

  86 Figura 21 Diagrama de blocos do estimador de posição/velocidade

  87 Figura 22 Controle com o observador por modos deslizantes com PLL

  87 Figura 23 Circuito PLL para correção do erro de posição (RAN and GUANGZHAW, 2008)

  88 Figura 24 Diagrama de blocos simplificado da estimação da velocidade pelo Método MRAS (KANG et al, 2009)

  95 Figura 25 Diagrama de blocos do sistema de controle baseado no estimador MRAS

  96 Figura 26 Estrutura MRAS utilizando o fluxo do estator, (DRURY et al, 2009)

  97 Figura 27 Diagrama de blocos do estimador MRAS de fluxo com correção de offset, (Andreescu, 1999)

  98 Figura 28 Topologia de conexão em cascata completa 101 Figura 29 Controle sensorless utilizando a técnica do fluxo de estator: a), c),

  e) para 0,3 pu de velocidade; b), d), f) para 0,6 pu de velocidade 107 Figura 30

  Fluxo do estator no referencial ሺߙ െ ߚሻ: a), c), e) para 0,3 pu de velocidade; b), d), f) para 0,6 pu de velocidade 107 Figura 31 Controle sensorless utilizando a técnica da fcem estendida: a), c),

  e) para 0,3 pu de velocidade; b), d), f) para 0,6 pu de velocidade 109 Figura 32 Controle sensorless utilizando a técnica Sliding Mode: a), c), e) para 0,3 pu de velocidade; b), d), f) para 0,6 pu de velocidade 112 Figura 33 Controle sensorless utilizando a técnica Sliding Mode com PLL: a),

  c), e) para 0,3 pu de velocidade; b), d), f) para 0,6 pu de velocidade 113 Figura 34 Controle sensorless utilizando a técnica MRAS com erro de corrente: a), c), e) para 0,3 pu de velocidade; b), d), f) para 0,6 pu de velocidade

  117 Figura 35 Controle sensorless utilizando a técnica MRAS com erro de fluxo:

  a), c), e) para 0,3 pu de velocidade; b), d), f) para 0,6 pu de velocidade 119

  Figura 36 Diagrama de blocos da plataforma experimental desenvolvida 121

  Figura 37 Diagrama de blocos das funções do TMS320F2812 (TEXAS

  INSTRUMENTS, 1997) 123

  Figura 38 Placa de Controle UPCC2812 (HIGH POWER ENGENNERING, 2005)

  125 Figura 39 Placa de controle UPCC2812 e módulos adicionais (HIGH

  POWER ENGENNERING, 2005) 126 Figura 40 PWM invertidos (a , b) e senoide de referência (c) para alimentação do Resolver

  128 Figura 41

  Saídas do resolver: a)െ•‡ሺɅ), b) •‡ሺɅ), c) െ…‘•ሺɅ), d) 129

  …‘•ሺɅ) Figura 42 Saída diferencial seno (a) e cosseno (b) 129 Figura 43

  Leitura da Corrente na Fase ܽ : a) sinal medido; b) sinal da placa de controle 130

  Figura 44 Correntes medida e de referência i (a)e i (b) 131 d q Figura 45 Sinais medidos: a)Tensão de barramento; b) Tensões de fase; c) função da modulação

  131 Figura 46 Medidas de velocidade, posição e corrente da fase a: a), c) para 0,2 e 0,3 pu de velocidade; b), d) para 0,3 e 0,4 pu de velocidade 132 Figura 47 Velocidade e posição estimadas e erro de velocidade com a técnica

  sliding mode : a), c), e) para 0,3 pu de velocidade; b), d), f) para 0,6

  pu de velocidade 133

  Figura 48 Velocidade e posição estimadas e erro de velocidade com a técnica

  sliding mode com PLL: a), c), e) para 0,3 pu de velocidade; b), d),

  f) para 0,6 pu de velocidade 134 Figura 49 Velocidade e posição estimadas e erro de velocidade com a técnica de fluxo de estator: a), c), e) para 0,3 pu de velocidade; b), d), f) para 0,6 pu de velocidade

  135 Figura 50

  Fluxo do estator (Ƚ െ Ⱦ) estimado: a), c) para 0,3 pu de velocidade;

  b), d) para 0,6 pu de velocidade 136 Figura 51

  Transformada trifásica ሺܽǡ ܾǡ ܿሻ para o referencial ߙ െ ߚ estacionário 152

  Figura 52 154

  Referencial estacionário ሺߙ െ ߚሻ e (݀ െ ݍሻ girante Figura 53 Circuito PLL básico (ROLIM ET ALL, 2006) 155 Figura 54 Velocidade e posição estimada usando o circuito PLL (ESKOLA, 2006)

  156 Figura 55 Diagrama de blocos simplificado do circuito PLL com controlador

  PI (HARNEFORS and NEE, 2000) 158

  

LISTA DE TABELAS

  Tabela 1 Comutação das Chaves e Tensões Instantâneas Resultantes do Inversor Trifásico.

  44 Tabela 2 Vetores Espaciais Correspondentes e suas componentes ሺȽ െ Ⱦሻ

  45 Tabela 3 Parâmetros do Motor 104

  Tabela 4 Erro médio de velocidade (rad/s) 120 Tabela 5 Característica Técnicas do Servoconversor 124

LISTA DE ABREVIATURAS

  Corrente Alternada

  Motor Brushless DC

  (Corrente Contínua)

  Direct Current

  (Processador Digital de Sinais)

  Digital Signal Processing Extended Luenberger Observe (Observador de Luenberger

  estendido) (Filtro de Kalman Estendido)

  Extended Kalman Filter

  ˆ…‡ Força contra-eletromotriz ˆ Força Magneto Motriz

  Field Oriented Control (Controle Orientado por Campo)

  Motor Síncrono de Imãs Permanentes Proporcional Integral

  (Modulador por largura de Pulso)

  Pulso Width Modulation

  (Elo Travado por Fase)

  Phase Locked Loop

  Redes Neurais Artificiais

  Surface Isent Permanent Magnet (Imãs Permanentes Inseridos na

  Superfície) (Ímãs Permanentes na Superfície)

  Surface Permanent Magnet Surface Permanent Magnet Síncronos Motor (Motor Síncrono de

  ímãs Permanentes na Superfície) (Modulação Espacial por

  Space Vector Pulso Width Modulation

  Largura de Pulso)

  LISTA DE SÍMBOLOS

  ሻ ݇ Passo de amostragem 

  Indutância simplificada no eixo de referencia girante ሺ ሻ

  Ganho de transformação de tensão do resolver ܮ

  ௥௘௦

  Ganho do controlador proporcional ݇

  ௣

  Ganho do controlador integral ݇

  ୧

  ଶ

  ௔௔

  ሺ‰

  Vetor de Corrente do estator no referencial bifásico estacionário ሺ ”•ሻ ܬ Momento de inércia

  ఈఉ଴

  Corrente de estator no eixo ȕ do referencial bifásico estacionário ሺ ”•ሻ ݅

  ఉ

  ݅

  Corrente de estator no eixo Į do referencial bifásico estacionário ሺ ”•ሻ

  ܮ

  Indutância própria do enrolamento do estator na fase a ሺ ሻ ܮ

  Corrente de estator no eixo q do referencial bifásico girante normalizada ሺ’—ሻ ݅

  Indutância mútua entre os enrolamentos dos estator da fase b e c ሺ ሻ ܮ

  ௔௕௖

  Indutância própria do enrolamento do estator na fase c ሺ ሻ ܮ

  ௖௖

  Indutância mútua entre os enrolamentos dos estator da fase c e b ሺ ሻ ܮ

  ௖௕

  Indutância mútua entre os enrolamentos dos estator da fase c e a ሺ ሻ ܮ

  ௖௔

  ௕௖

  ௔௕

  Indutância própria do enrolamento do estator na fase b ሺ ሻ ܮ

  ௕௕

  Indutância mútua entre os enrolamentos dos estator da fase b e a ሺ ሻ ܮ

  ௕௔

  Indutância mútua entre os enrolamentos dos estator da fase a e c ሺ ሻ ܮ

  ௔௖

  Indutância mútua entre os enrolamentos dos estator da fase a e b ሺ ሻ ܮ

  ఈ

  ௤௡

  ܤ Coeficiente de Atrito Viscoso ሺ •ሻ

  ௕௔௦௘

  ௕

  Corrente que circula nas bobinas do estator na fase a ሺ ”•) ݅

  ௔

  ݅

  Força coercitiva ሺ Ȁሻ

  ௖

  Frequência nominal de operação do motor ሺ œሻ ܪ Intensidade de campo magnético ሺ Ȁሻ ܪ

  ݂

  ݅

  Densidade de fluxo remanescente ሺ ሻ

  ௥

  Densidade de fluxo no ponto de operação de máxima densidade de energia ሺ ሻ ܤ

  ୫ž୶

  Densidade de fluxo ሺ ሻ

  ௗ

  ܤ

  Corrente que circula nas bobinas do estator na fase b ሺ ”•ሻ

  ௖

  Corrente de estator no eixo q do referencial bifásico girante ሺ ”•ሻ ݅

  ௗ

  ௤

  Vetor de Corrente do estator no referencial bifásico girante ሺ ”•ሻ ݅

  ௗ௤଴

  Corrente de estator no eixo d do referencial bifásico girante normalizada ሺ’—ሻ ݅

  ௗ௡

  ݅

  Corrente de estator no eixo d do referencial bifásico girante ሺ ”•ሻ

  ݅

  Corrente que circula nas bobinas do estator na fase c ሺ ”•ሻ ݅

  Corrente nominal ሺ ”•ሻ

  ௡௢௠௜௡௔௟

  ܫ

  Corrente base ሺ ’‹…‘ሻ

  ௕௔௦௘

  Vetor de corrente do estator trifásica ሺ ”•ሻ ܫ

  ௔௕௖

  Representação da Indutância nas fases a,b,c ሺ ሻ

  ܮ

  ߥ

  ௖

  ߥ

  Tensão base ሺ ’‹…‘ሻ

  ௕௔௦௘

  Tensão aplicada no enrolamento do estator na fase b ሺ ”•ሻ ܸ

  ௕

  Tensão aplicada no enrolamento do estator na fase a ሺ ”•ሻ ߥ

  ௔

  Tensão de saída do resolver ሺ…‘•ሻ ሺ ሻ

  ߥ

  ଶ

  Tensão de saída do resolver ሺ•‡ሻ ሺ ሻ ܷ

  ଵ

  Amplitude da tensão de alimentação do resolver ሺ ’‹…‘ሻ ܷ

  ଴

  Tensão de alimentação do resolver ሺ ሻ ܷ

  ௘௫௜௧௔­ ௢

  ܷ

  Resistência do estator (Ÿ)

  Tensão aplicada no enrolamento do estator na fase c ሺ ”•ሻ

  ௔௕௖

  ܶ

  Tensão de estator no eixo q do referencial bifásico girante ሺ ”•ሻ

  ఈఉ଴

  Tensão de estator no eixo ȕ do referencial bifásico estacionário ሺ ”•ሻ ߥ

  ఉ

  Tensão de estator no eixo Į do referencial bifásico estacionário ሺ ”•ሻ ߥ

  ఈ

  Tensão de estator no eixo q do referencial bifásico girante normalizada ሺ’—ሻ ߥ

  ௤௡

  ߥ

  ௤

  Vetor de tensão do estator trifásica ሺ ”•ሻ ݒ

  Vetor de tensão do estator no referencial bifásico girante ሺ ”•ሻ ߥ

  ௗ௤଴

  ߥ

  Tensão de barramento ሺ †…ሻ

  ௗ௖

  Tensão de estator no eixo d do referencial bifásico girante normalizada ሺ’—ሻ ܸ

  ௗ௡

  Tensão de estator no eixo d do referencial bifásico girante ሺ ”•ሻ ߥ

  ௗ

  ௦

  Matriz transformada de Park ሺ ሻ

  ௗ

  ܮ

  P Número de pólos p Operador diferencial

  Indutância própria do enrolamento do estator referencial girante ሺ ሻ

  ௤௤

  ܮ

  Indutância de eixo em quadratura normalizada ሺ’—ሻ

  ௤௡

  Indutância mútua entre os enrolamentos q-d ሺ ሻ ܮ

  ௤ௗ

  Indutância de eixo em quadratura ሺ ሻ

  ௕௔௦௘

  ௤

  Indutância mútua entre os enrolamentos d-q ሺ ሻ ܮ

  ௗ௤

  Indutância de eixo direto normalizada ሺ’—ሻ ܮ

  ௗ௡

  Indutância própria do enrolamento do estator no referencial girante ሺ ሻ ܮ

  ௗௗ

  ܮ

  Indutância de eixo direto ሺ ሻ

  ܲ

  Potência base ሺ™ሻ

  ఈఉ଴՜ௗ௤଴

  ௘

  ܶ

  Matriz transformada de Clark ሺ ሻ

  ௔௕௖՜ఈఉ଴

  ܶ

  Torque de carga ሺ ሻ

  ௅

  ܶ

  Torque eletromagnético ሺ ሻ

  Torque base ܶ

  ܴ

  ௕௔௦௘

  ሺ•ሻ ݏ Plano s ܶ Matriz transposta ܶ

  Resistência do estator normalizada ሺ’—ሻ – Tempo contínuo

  ௦௡

  ܴ

  Resistência do estator (Ÿ)

  ௦

  Representação da Resistência nas fases a,b,c (Ÿ) ܴ

  ௔௕௖

  Vetor de tensão do estator no referencial bifásico estacionário ሺ ”•ሻ

  ܼ

  ௠

  Velocidade angular da freqüência de Corte ሺ”ƒ†Ȁ•ሻ

  ߱

  ௕௔௦௘

  Velocidade base do rotor ߱

  ௥௘௙

  Velocidade na freqüência de referencia do resolver ሺ”ƒ†Ȁ•ሻ ߱

  Velocidade mecânica do rotor ሺ”’ሻ

  ߱

  ߱

  ௥

  Velocidade elétrica do rotor ሺ”ƒ†Ȁ•ሻ

  ߱

  ௥௡

  Velocidade elétrica do rotor normalizada ሺ’—ሻ

  Outras Notações

  ௖

  Ângulo mecânico do rotor ሺ”‡˜‘Ž—­Ù‡•ሻ

  ௕௔௦௘

  ௖

  Impedância base ሺπሻ

  ߰

  ௔

  Fluxo do estator na fase a ሺ െ •ሻ

  ߰

  ௕

  Fluxo de fluxo do estator fase b ሺ െ •ሻ ߰

  Fluxo de fluxo do estator fase c ሺ െ •ሻ ߰

  ௠

  ௔௕௖

  Vetor de fluxo do estator trifásico ሺ െ •ሻ ߣ

  ௠

  Constante de fluxo devido ao imã do rotor ሺ Ȁ”ƒ†Ȁ•ሻ ߠ

  ௥

  Ângulo do rotor ሺ”ƒ†ሻ

  ߠ

  ݔො Valor estimado de x ݔԦ Vetor x ݔሶ Derivada de x ݔҧ Erro de x

  

SUMÁRIO

1.

  

3. ESTIMAđấO DE POSIđấO E VELOCIDADE ......................................................... 52

3.1.

  3.4. SENSORIAMENTO DA POSIđấO UTILIZANDO A FCEM ................................... 70

  3.3.4. Integração do Fluxo Utilizando um Algoritmo de Compensação Adaptativa ........................................................................................................... 67

  3.3.3. Integração do fluxo Utilizando Compensação por Limitação ................................ 66

  3.3.2. Integração do Fluxo Utilizando um Integrador com Realimentação Saturável .............................................................................................................. 64

  3.3.1. Integração do Fluxo por Filtro Passa-Baixa .......................................................... 63

  3.3. SENSORIAMENTO DA POSIđấO UTILIZANDO O FLUXO DE ESTATOR .................................................................................................................. 62

  3.2.2. Aplicação do EKF no MSIP ................................................................................. 58

  3.2.1. Sensoriamento de Posição Utilizando Observador de Estados com Padrões Estocásticos (Filtro de Kalman) .............................................................. 58

  3.2. SENSORIAMENTO DA POSIđấO UTILIZANDO OBSERVADORES DE ESTADOS ............................................................................................................ 55

  3.1.1. Metodologia de Escolha dos Estimadores ............................................................. 54

  VELOCIDADE DO MSIP .......................................................................................... 52

  INTRODUđấO AOS ESTIMADORES DE POSIđấO E

  2.9. CONCLUSÃO ............................................................................................................ 50

  INTRODUđấO ............................................................................................................. 19

  2.8. LEITURA DA POSIđấO DO ROTOR ...................................................................... 48

  2.7. MODULAđấO UTILIZANDO ESPAđO VETORIAL POR LARGURA DE PULSO (SVPWM) ............................................................................................... 43

  2.6.1. Implementação dos Controladores PI no Tempo Discreto e Projeto dos Ganhos .......................................................................................................... 41

  2.6. CONTROLE VETORIAL DO MSIP .......................................................................... 39

  2.5.3. Modelo Matemático por Unidade (PU)................................................................. 37

  2.5.2. Modelo da Dinâmica Mecânica ............................................................................ 36

  2.5.1. Modelo da Dinâmica Elétrica ............................................................................... 31

  2.5. MODELO MATEMÁTICO DO MSIP ....................................................................... 31

  2.4. DETERMINAđấO DOS PARÂMETROS DO MSIP................................................. 30

  2.3. CONFIGURAđỏES DA MÁQUINA SễNCRONA DE IMấS PERMANENTES ....................................................................................................... 29

  2.2. MATERIAIS PARA CONFECđấO DOS IMấS PERMANENTES ........................... 27

  2.1. MÁQUINA SÍNCRONA DE IMÃS PERMANENTES .............................................. 26

  2. CARACTERÍSTICAS CONSTRUTIVAS, MODELAMENTO E CONTROLE DO MSIP ................................................................................................ 26

  3.4.1. Modelo Matemático do Observador Baseado na Fcem Estendida ......................... 70

  3.5. SENSORIAMENTO DA POSIđấO UTILIZANDO MODOS DESLIZANTES.......................................................................................................... 74

  4.1. ESTIMADOR UTILIZANDO O FLUXO DE ESTATOR. ....................................... 105

  5.8. CONCLUSÃO .......................................................................................................... 136

  5.7. RESULTADOS DO ACIONAMENTO DO MOTOR E DOS ALGORITMOS SENSORLESS ................................................................................. 129

  5.6. DESCRIđấO DO HARDWARE DO RESOLVER .................................................... 127

  5.5. LEITURAS ANALÓGICAS ..................................................................................... 127

  5.4. DESCRIđấO DO HARDWARE DE CONTROLE .................................................. 125

  5.3. DESCRIđấO DO HARDWARE DE POTÊNCIA .................................................... 124

  5.2. PROCESSADOR DIGITAL DE SINAIS .................................................................. 122

  5.1. PLATAFORMA EXPERIMENTAL ......................................................................... 121

  5. DESCRIđấO DA PLATAFORMA E RESULTADOS EXPERIMENTAIS ..................................................................................................... 121

  4.5. CONCLUSÃO .......................................................................................................... 119

  4.4. ESTIMADOR UTILIZANDO A TÉCNICA MRAS ................................................. 113

  4.3. ESTIMADOR UTILIZANDO A TÉCNICA DE SLIDING MODE .......................... 109

  4.2. ESTIMADOR UTILIZANDO A TÉCNICA DA FCEM ESTENDIDA .................... 108

  

4. RESULTADOS DE SIMULAđấO ............................................................................ 104

  3.5.1. Princípios Teóricos Para Aplicação do Observador por Modos Deslizantes ........................................................................................................... 74

  3.8. CONCLUSÃO .......................................................................................................... 102

  3.7.2. Redes Neurais Artificiais Aplicadas ao MSIP ..................................................... 100

  3.7.1. Introdução a Técnica de Redes Neurais Artificiais ............................................... 99

  3.7. SENSORIAMENTO DE POSIđấO USANDO REDES NEURAIS ARTIFICIAIS ............................................................................................................. 99

  3.6.2. Modelo Matemático do Observador MRAS Aplicado ao MSIP ............................ 90

  3.6.1. Princípios Teóricos Para Aplicação do Observador MRAS .................................. 89

  3.6. SENSORIAMENTO DA POSIđấO POR SISTEMA ADAPTATIVO POR MODELO DE REFERÊNCIA (MRAS) ............................................................. 88

  3.5.8. Estimação da Posição/Velocidade do Rotor Baseada no PLL................................ 87

  3.5.7. Observador de Velocidade por Modos Deslizantes Aplicado ao MSIP sem Saliência ............................................................................................. 82

  3.5.6. Modelo Matemático do Observador por Modos Deslizantes Aplicado ao MSIP ............................................................................................................... 79

  3.5.5. Análise de Estabilidade ........................................................................................ 78

  3.5.4. Solução da Camada Limite ................................................................................... 77

  3.5.3. Chattering e Discretização.................................................................................... 76

  3.5.2. Método do Controle Equivalente .......................................................................... 75

  

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................ 139

ANEXO A ......................................................................................................................... 152

ANEXO B ......................................................................................................................... 155

ANEXO C ......................................................................................................................... 159

1. INTRODUđấO

  Nos anos de 1950-70 havia um grande uso de diversos tipos de motores sem a preocupação em relação a critérios de desempenho e eficiência. Entretanto nos últimos anos, o crescente aumento no consumo de energia se tornou uma das grandes preocupações mundiais. Novos conceitos sobre o uso racional de energia e as crescentes necessidades relacionadas à conservação do meio ambiente criaram uma demanda significativa por dispositivos de acionamento de motores mais eficientes e com menos consumo de energia elétrica. A transição de dispositivos de acionamento de velocidade única para velocidades variáveis incentivou a pesquisa e o desenvolvimento de estratégias de controle de alto desempenho em uma ampla faixa de acionamento de motores. Desta maneira muitas pesquisas têm sido realizadas em acionamentos de motores com velocidades variáveis devido a um significativo interesse industrial e comercial em tais sistemas.

  O desenvolvimento dos dispositivos de potência semicondutores possibilitou o desenvolvimento de conversores de freqüência para motores CA, permitindo uma fonte de corrente trifásica senoidal com controle contínuo da freqüência (BOSE, 2002).

  Atualmente nas indústrias, a escolha mais comum de conversores de freqüência é para alimentar o motor de indução, sendo este o motor dominante em muitas aplicações até o momento. Mas, este motor esta sendo substituído pelo motor Síncrono de Imãs Permanentes (MSIP) e pelo motor Brushless DC (BLDC) em aplicações de baixa potência ou inferiores a 10KW, tais como: eletrodomésticos, ferramentas elétricas, pequenas bombas e ventiladores. Estes motores possuem muitos recursos atrativos quando comparado ao motor de indução. O enrolamento do rotor é substituído pelos imãs permanentes, simplificando a estrutura do motor. As perdas no cobre são reduzidas, pois não existem circuitos de corrente no rotor. Proporcionam maior eficiência, maior fator de potência e maior densidade de potência resultando em um menor tamanho do motor e uma melhor transferência de calor (MONAJEMY, 2000).

  O uso de imãs compostos por materiais de terras raras proporciona alta densidade de fluxo e facilitam a construção do motor, com uma alta densidade de potência. Os imãs permanentes podem ser manufaturados de diversas formas, o que proporciona grande flexibilidade de construção do motor. (KRISHNAN, 2010).

  Do ponto de vista fundamental, o BLDC pode ser considerado um tipo especial de MSIP. Em ambos os casos a velocidade do motor é proporcional à freqüência de entrada e o MSIP é senoidal, a fcem no BLDC é trapezoidal. O controle do acionamento trapezoidal é mais simples, quando comparado ao acionamento senoidal, pois não há necessidade de um sensor de posição de alta resolução no rotor, uma vez que somente seis instantes de comutação da corrente das três fases devem ser monitorados a cada ciclo elétrico, quando no caso, o motor for acionado por um inversor de tensão, onde existem três braços com um par de chaves em cada braço. Além disso, para o controle, é necessário somente um sensor de corrente no barramento DC. O acionamento senoidal é mais complexo, pois são necessários pelo menos dois sensores de corrente e um sensor de posição de alta resolução para manter a sincronização precisa da forma de onda da corrente com a posição angular do rotor em cada instante de tempo. O BLDC é normalmente utilizado em aplicações de menor desempenho, tais como bombas e ventiladores. O MSIP é usado principalmente em aplicações de alto desempenho que exigem torque de alta precisão. O grande inconveniente das máquinas síncronas de imãs permanentes é o alto custo devido aos materiais que compõe os imãs permanentes. (KRISHNAN, 2010).

  A relação torque/corrente do motor síncrono é não linear, o torque do motor síncrono depende tanto da magnitude quanto do ângulo do vetor de corrente com relação ao rotor. O estudo de Blondel (1913), sobre os motores síncronos juntamente com a transformada de Park, (PARK, 1929) abriram caminho para o controle linear e instantâneo sobre o torque do MSIP (MONAJEMY, 2000).

  Através da teoria de Park, as componentes trifásicas de tensão e corrente do MSIP podem ser decompostas em correntes bifásicas girantes. Essencialmente a transformada de Park, faz uso de variáveis auxiliares de modo a reduzir as equações da máquina permitindo representá-la como um sistema bifásico. O uso dessa transformação deu origem a uma abordagem de controle conhecida como controle de vetores ou controle vetorial. (LEONHARD, 1997).

  O controle vetorial possibilita o controle independente sobre a magnitude e o ângulo da corrente em relação ao rotor de tal forma que o controle instantâneo sobre o torque seja possível. A aplicação da técnica de controle vetorial ao MSIP permite o controle de torque linear, bem como o controle sobre diferentes critérios de desempenho como eficiência e fator de potência (KRISHNAN, 2010).

  As técnicas de controle vetorial foram desenvolvidas na Alemanha no final da década de sessenta e início da década de setenta por Hasse (1969) e Blashke (1972). Estas técnicas demoraram cerca de 10 anos para serem implementadas (LEONHARD, 1997). O princípio do ortogonais ሺ݀ െ ݍሻ com o eixo do fluxo do motor. Para isso é necessário a determinação espacial do fluxo do rotor. (LEONHARD, 1997). Para o MSIP, o fluxo do rotor está alinhado com a rotação do motor, pois nesse motor, não há escorregamento. Logo, ao se determinar a posição do rotor por medição ou através de algoritmos de estimação, a posição do fluxo também fica determinada. (JAHNS et al, 2009.) A variável mecânica de posição do rotor MSIP pode ser medida através de um sensor mecânico montado em seu eixo denominado ou resolver.

  encoder

  Entretanto, a existência de um sensor de eixo apresenta várias desvantagens como aumento no custo do produto final, tamanho da máquina, confiabilidade e sensibilidade a ruído. Normalmente esses sensores podem custar tanto quando um motor de baixa potência, tornando o custo do sistema total inviável economicamente comparado com outros motores comerciais.

  Com o intuído de viabilizar economicamente o uso do MSIP em larga escala, tem-se verificado nos últimos 15 anos um crescente interesse no desenvolvimento de algoritmos e técnicas de estimação de posição/velocidade para o controle deste motor sem sensor de posição/velocidade (ACARNLEY and WATSON, 2006).

  Outras vantagens da utilização de técnicas do controle vetorial sem sensor de posição/velocidade estão relacionadas à eliminação do cabo transdutor e redução de ruídos elétricos. O sistema de monitoramento da posição/velocidade pode ser implementado juntamente com outros sistemas eletrônicos de controle, logo, não é necessário acrescentá-lo junto ao motor. Desta maneira, evita-se que a taxa de variação de temperatura do motor seja ainda mais limitada, possibilitando a sua aplicação em sistemas com restrição de custos.

  Se a posição/velocidade do rotor é detectada através de algoritmos de estimação sem a utilização do sensor, o controle do sistema do motor é chamado de sensorless (sem sensor). Embora somente as variáveis de posição e velocidade sejam estimadas, a corrente de fase do MSIP necessita ser medida, para que seja possível aplicar a técnica de controle vetorial e desenvolver algoritmos capazes de estimar a posição e a velocidade. Entretanto o termo controle sensorless é um termo bastante usado na literatura e também é utilizado neste trabalho.

  Os estimadores de velocidade são projetados com base no entendimento comum de que a informação acerca da velocidade atual está contida nos sinais elétricos de fácil acesso. Assim, as soluções encontradas na literatura podem ser divididas em dois grupos principais: No primeiro grupo estão incluídos os métodos chamados de métodos algorítmicos. estendido de Luenberger (KUBOTA and MATSUSE, 1994), observadores em modos deslizantes (DERDIYOK, 2003), filtro de Kalman estendido (EKF) (VAS, 1998), sistemas com adaptação por modelo de referência (VAS, 1998), detecção indireta de fluxo por meio da medida em tempo real da reatância do motor (INFORM) (VAS, 1999), injeção de sinal de alta freqüência (LORENZ, 1999), injeção de sinal de baixa freqüência (LEPPÄNEN, 2003), cálculo do escorregamento (VAS, 1998), pseudoinversão (BELICSYNSKI and GRZESIAK, 2002), e as variações pertinentes a cada método citado. Infelizmente, qualquer modelo matemático introduz algum tipo de simplificação, que por sua vez contribui para a deteriorização da estimação.

  No segundo grupo estão os métodos que não usam qualquer modelo matemático da planta em questão. Este grupo consiste de estimadores baseados em Redes Neurais Artificiais (RNA), por exemplo. Em tais casos, somente as entradas e as saídas são conhecidas, enquanto as relações não-lineares entre elas não são conhecidas. As RNA possuem algumas características que podem ser usadas vantajosamente em se tratando do controle sensorless do MSIP. Entre elas pode-se citar: a capacidade de auto-aprendizado, que é conseguida através de modificações progressivas no nível sináptico dos neurônios interconectados sem a necessidade da supervisão de todas as medidas e compensação de dados por um especialista;

  e, a excelente capacidade das RNA para ajustar as várias dependências multidimensionais, as quais são dificilmente ajustadas em tempo real usando métodos matemáticos clássicos. Soluções usando RNA podem incorporar treinamentos da rede em tempo real, onde seus parâmetros são constantemente ajustados (KIM et al., 2001), (SOBCZUK, 1999), (BEN- BRAHIM et al., 1999), (PARMA, 2000), (NIED, 2007) ou então, o treinamento em que a rede se submete a uma série de ensaios para a definição de seus parâmetros para após, com estes parâmetros ajustados, efetuar o mapeamento entrada-saída (ORLOWSKA- KOWALSKA and MIGAS, 2001), (CICHOCKI and AMAURI, 2002). Estes estimadores naturalmente possuem robustez a ruídos e distúrbios paramétricos.

  Uma grande dificuldade encontrada para desenvolver a pesquisa em técnicas de acionamento do MSIP sem sensor de velocidade/posição é a necessidade de uma bancada de testes com funções específicas que permitam a implementação dos algoritmos sensorless.

  Devido a este requisito indispensável, para o desenvolvimento de algoritmos de controle sensorless do MSIP, este trabalho propõe o desenvolvimento de uma bancada de testes, para o acionamento do MSIP, servindo também como uma ferramenta didática, para o estudo e acionamento do MSIP sem sensor de posição/velocidade.

  Com o intuito de possibilitar tanto o controle sensorless do MSIP como a pesquisa e desenvolvimento de diferentes técnicas de controle aplicadas ao MSIP, a bancada deve ser composta por requisitos, que criem características de uma bancada flexível para implementações de técnicas de controle variadas. Estes requisitos são listados abaixo:

  • Utilização de uma Placa de controle para uso geral (Universal Power Converter Control (UPCC2812), High Power Engineering (HPE)) com base em um processador digital de sinais (DSP) comercial e versátil ((TMS320F2812) Texas Instruments), permitindo uma pronta utilização da maioria dos recursos deste DSP e também desenvolver, depurar, analisar o acionamento e o controle de motores devido ao condicionamento de sinais e periféricos a bordo desta placa.
  • Utilização de um modelo do software aberto em linguagem C, possibilitando alterações variadas, através da utilização de um software de interação com o usuário, (Code Composer Studio - Texas Instruments), onde é possível realizar a edição do programa, compilação, verificações de erros e manipulações e leitura das variáveis em tempo real.
  • Utilização de uma placa de potência para o acionamento do MSIP desenvolvida pelo fabricante do mesmo (WEG, Indústrias S.A Automação) reduzindo assim o tempo de desenvolvimento, o custo e aumentando a confiabilidade. A observância desse requisito possibilita que o foco do trabalho seja no controle do motor e abrangendo a aplicação a outros MSIP compatíveis a este dispositivo de potência.
  • Total acesso aos sinais do sensor de posição, corrente, e tensão do barramento DC de modo a possibilitar, a substituição, manipulação e adaptação de qualquer um desses dispositivos de medida.

  A partir das considerações anteriores este trabalho tem como objetivo o desenvolvimento de uma bancada para o acionamento do MSIP, visando a implementação dos métodos de estimação da posição/velocidade estudados bem como possibilitar futuras pesquisas e desenvolvimento na área de acionamento e controle de motores síncronos de imãs permanentes de diferentes formas construtivas.

  Dentro das técnicas de acionamento e controle do MSIP existentes na literatura, foi utilizada a técnica de controle orientado pelo campo (Field Oriented Control-FOC) tanto para aplicações com o sensor como para os métodos sensorless, onde os controladores utilizados são do tipo PI (Proporcional/integral).

  Da mesma maneira que o controle orientado pelo campo, o inversor também é analisado através de um fasor espacial gerador de tensão e corrente, através da utilização da modulação por largura de pulso por vetor espacial (Space Vector Modulation).

  Devido à alimentação trifásica do MSIP, a bancada utiliza dois sensores de corrente e um sensor de tensão do barramento DC, possibilitando assim, abranger a aplicação e manipulação de várias técnicas de controle sensorless. A posição do rotor é obtida através de um sensor de posição do tipo resolver.

  Para comprovar a flexibilidade da bancada desenvolvida, alguns algoritmos de estimação da posição e velocidade do MSIP foram implementados juntamente com o algoritmo de acionamento.

  A escolha das técnicas de estimadores estudadas foi baseada nos seguintes critérios:

  • Nenhuma modificação de hardware em relação ao controle vetorial com o sensor de posição é realizada para implementação do algoritmo, ou seja, técnicas de injeção de sinal não fazem parte deste estudo.
  • Nenhuma modificação no software do inversor para a modulação PWM é realizada, facilitando assim a implementação do algoritmo.
  • A técnica obrigatoriamente tem que estar baseado no modelo matemático do MSIP, ou então utilizar recursos de inteligência computacional, como por exemplo, as RNA.

  O MSIP utilizado neste trabalho apresenta imãs permanentes de alta densidade de energia, do tipo NdFeB. Estes materiais são colocados na superfície do rotor sendo também chamados de Surface Permanent Magnet (SPM), ou imãs permanentes na superfície.

  Durante o desenvolvimento deste trabalho foram publicados os seguintes artigos: “Sensorless Control of PMSM Using a New Efficient Neural Network Speed Estimator”, e “Resolver to Digital Conversion – A Filter Approach to PMSM position Measurement”, no congresso IEEE III International Conference on Power Electronics, Energy and Electrical

  Drives , Malaga, Spain, May 2011.

  Este trabalho é desenvolvido em seis capítulos e três anexos, dispostos conforme a seguinte seqüência: Capítulo 2 – Apresenta os aspectos construtivos do MSIP, assim como a modelagem do motor e a teoria básica do controle vetorial aplicada ao acionamento do MSIP, considerando a estratégia de controle de ângulo de torque constante.

  Capítulo 3 – É apresentada a estrutura e analise teórica de estimadores baseados no modelo matemático do MSIP e em RNA.

  Capítulo 4 – É apresentado o projeto dos observadores utilizando as seguintes técnicas: Fluxo do estator (YOUSFI ET ALL 2009), fcem extendida (MORIMOTO ET AL, 2002),

  

Sliding Mode (CHI, 2009) e MRAS (KANG, ET ALL, 2009) (ANDREESCU, 1999). Uma

validação preliminar dessas técnicas é realizada através de simulações computacionais.

  Capítulo 5 – Neste capítulo são descritas as características dos equipamentos e dispositivos que compõem a bancada de acionamento. São apresentados resultados experimentais do funcionamento e validação da bancada desenvolvida. Alguns dos algoritmos de estimação da posição e velocidade do rotor, estudados no capítulo 4, são implementados juntamente com o algoritmo de acionamento do motor.

  Capítulo 6 – Este capítulo é destinado às conclusões e propostas para desenvolvimentos de trabalhos futuros. Foram inseridos ainda, sob forma de anexos a aplicação da transformada de Clark,

  Park, análise do circuito PLL (Phase Locked Loop) e o esquemático do hardware implementado para leitura dos sinais do resolver.

2. CARACTERÍSTICAS CONSTRUTIVAS, MODELAMENTO E CONTROLE DO MSIP

  Neste capítulo são apresentadas primeiramente algumas características básicas do MSIP. Em seguida, o modelo matemático será analisado e serão explicados os conceitos básicos relacionados às componentes de um sistema de controle vetorial do MSIP.

2.1. MÁQUINA SÍNCRONA DE IMÃS PERMANENTES

  Nas máquinas síncronas de imãs permanentes o rotor é constituído por imãs permanentes que fornecem um fluxo rotórico constante. As principais vantagens desta estrutura são: a eliminação de perdas no cobre devido à inexistência de enrolamento no rotor, alta densidade de potência, baixa inércia no rotor e uma construção mais robusta do rotor. Entretanto, algumas desvantagens também podem ser relacionadas como perda da flexibilidade do controle do fluxo e possíveis efeitos de desmagnetização dos imãs. (BOSE, 2002)

  As máquinas síncronas de imãs permanentes podem ser divididas em máquinas DC (Brushless DC (BLDC)) e máquinas com alimentação senoidal (Permanent Magnet

  

Synchronous Motor PMSM ou MSIP). O tipo de alimentação depende da forma da fcem

  característica de cada maquina que por sua vez depende de aspectos construtivos e do tipo de imantação dos ímãs do motor. O MSIP e o BLDC possuem muitas similaridades, como exemplo, ambos têm os imãs permanentes localizados no rotor e requerem uma corrente de estator alternada para produzir torque constante.

  O BLDC é definido em termos da descrição do motor e de suas características de funcionamento e controle. Para o BLDC pode-se destacar as seguintes características principais (PILLAY and KRISHNAN, 1988):

  • A distribuição do fluxo magnético no entreferro é trapezoidal;
  • 120º e somente duas fases conduzem em cada instante de tempo; •Os enrolamentos do estator são concentrados.

  A forma de onda das correntes trifásicas de estator é retangular separadas entre si de

  As principais características do MSIP com alimentação senoidal são:

  • Distribuição senoidal do fluxo magnético no entreferro;
  • Correntes senoidais;
Um estudo mais detalhado é feito por Pillay and Krishnan, (1991), onde vários critérios de seleção são utilizados para determinar as principais características de aplicação do MSIP e do BLDC.

2.2. MATERIAIS PARA CONFECđấO DOS IMấS PERMANENTES

  As propriedades do imã permanente e a seleção do material apropriado são muito importantes no projeto do MSIP. O desempenho e aplicação do MSIP estão estritamente relacionados com as características do material do imã permanente. As propriedades magnéticas mais importantes são a coercitividade ܪ ou força coercitiva que representa o

  ௖

  campo magnético necessário para desmagnetizar o imã ሺ ܤ ൌ Ͳሻǡ e a remanescência ܤݎ

  ௗ

  (magnetismo remanescente ou retentividade) que representa a indutância magnética residual que permanece após a retirada do campo magnético aplicado ሺܪ ൌ Ͳሻ. O imã operará ao longo de uma curva característica entre esses dois pontos que dependem da relutância do circuito magnético e do nível do campo aplicado, como o campo de reação de armadura nas máquinas elétricas. Se este gráfico é linear sobre uma região de operação de funcionamento não há perdas de energia armazenada com as mudanças de relutância do circuito magnético (NASAR, 1987). O produto energético também é

  ܤܪ

  ெ ௑

  uma característica importante na identificação dos materiais magnéticos e esta associado com a densidade de energia armazenada no imã permanente.

  Existem três principais classes de imãs permanentes atualmente utilizados nos motores elétricos (GIERAS and WING, 2002): Alnicos (Al,Ni,Co); Cerâmicos Ferrite (Fe): Bário ferrite (BaOx6Fe2O3); Estrôncio ferrite (SrOx6Fe O ) e Materiais de terras Raras: Samário

  2

  3 Cobalto (SmCo) e Neodímio Ferro Boro (NdFeB).

  A curva de desmagnetização desses materiais é mostrada na Figura 1. Esta curva é sensível a variação paramétrica, ambos os valores de ܤݎ e ܪܿ diminuem com a temperatura. Os gráficos foram realizados para uma temperatura de 20ºC.

  As seguintes características podem ser destacadas para cada material mencionado (BOSE, 2002):

  • Cerâmicos (Ferrite). Este imã tem as vantagens de baixo custo e abundante oferta de matéria prima. São de fácil produção, seu processo é adequado para grandes volumes, e possuem uma temperatura de serviço moderadamente alta (400ºC). Este imã tem uma curva de desmagnetização praticamente linear, mas seu valor de remanescência

  ܤݎ é baixo. Logo, o

  • Ligas AlNiCo: Este imã tem a temperatura de serviço alta (550ºC), possui uma boa estabilidade térmica e alta densidade de fluxo. A sua desvantagem é que a sua curva de desmagnetização é extremamente não linear, sendo praticamente instável para máquinas de imãs permanentes, tendo sua aplicação bastante restrita.
  • Terras Raras (Samário Cobalto): Este tipo de imã é feito de ferro, níquel, cobalto e terras raras de Samário. Estes imãs têm a vantagem de uma alta remanescência, alta densidade de energia definida pelo e uma característica de desmagnetização linear. Sua ܤܪ

  ெ ௑

  temperatura de serviço pode ser maior que 300ºC e a estabilidade da temperatura (% da mudança em por ºC) é boa (-0,03%). Mas, este material é muito caro, devido a um ܤ

  ௗ fornecimento insuficiente de Samário.

  • Terras Raras (Neodímio Ferro Boro (NdFeB): Este imã é o que possui maior densidade de energia, maior remanescência e uma coercitividade ܪܿ muito boa. Devido a sua alta densidade de energia o peso da máquina é reduzido. A desvantagem esta relacionada ao baixo serviço de temperatura (150º) e a susceptibilidade à oxidação quando não protegido por um revestimento. Além disso, o material é mais caro comparado ao Ferrite.

2.3. CONFIGURAđỏES DA MÁQUINA SễNCRONA DE IMấS PERMANENTES

  A maneira como os imãs são montados no rotor e a direção de campo do fluxo magnético determina o princípio básico de operação da máquina síncrona de imãs permanentes. Segundo Krishnan (2010), existem duas classificações para o campo de fluxo magnético no rotor: campo radial onde a direção do fluxo magnético é dada ao longo do raio da máquina e campo axial onde a direção do fluxo magnético é paralela ao eixo do rotor.

  Para motores com imãs permanentes que possuem o rotor em forma de disco, é utilizado o termo de fluxo axial. Será abordada neste trabalho a forma de campo radial, que é a forma de campo de fluxo magnético mais comum no MSIP.

  De acordo com Acarnley and Watson (2006), a estrutura do imã da máquina de imãs permanentes governa a posição e a variação da indutância e da fcem. O MSIP é caracterizado por ter um campo produzido pelos imãs permanentes no rotor e enrolamento de armadura no estator. Para o motor convencional com o rotor interior com campo radial existem quatro possíveis estruturas como mostra a Figura 2.

  Figura 2 Colocação dos imãs no rotor do MSIP: a) Imãs de Superfície; b) Ímãs inseridos na O MSIP com os imãs permanentes montados na superfície está ilustrado na Figura 2a). (SPMSM - Surface PM Synchronous machine). O SPMSM tem a indutância de enrolamento por fase muito pequena. Nesta configuração normalmente os imãs são colados na superfície do rotor utilizando adesivos epóxis. Os imãs são compostos por modernos materiais de terras raras, com a permeabilidade magnética próxima da unidade, o entreferro eficaz é igual à soma do entreferro físico entre o rotor e o estator mais a profundidade do imã. Conseqüentemente a corrente que passa nos condutores da armadura produz somente uma pequena componente de fluxo magnético, e então a indutância por fase é pequena e a diferença entre as indutâncias de eixo direto e em quadratura e também é pequena. Para o estudo em questão a estrutura

  ܮ ܮ

  ௗ ௤

  dos imãs permanentes do motor utilizado se restringe somente aos imãs permanentes montados na superfície.

  A Figura 2-b) mostra os imãs inseridos na superfície externas as lâminas do rotor, (SIPM – Surface isent PM synchronous machine) fornecendo uma superfície uniforme. Esta configuração é freqüentemente usada nas máquinas com alimentação trapezoidal. Esta estrutura é mais robusta mecanicamente quando comparada a estrutura anterior.

  As outras configurações Figura 2-c) e Figura 2-d) têm os imãs enterrados no corpo do rotor. Para a estrutura com os imãs no interior do rotor, (Interior PM Synchronous machine, Figura 2-c)) a direção da magnetização é dada radialmente. Esta estrutura é mais comum em máquinas síncrona de imãs permanentes com alimentação senoidal, pois é fácil alcançar a variação senoidal necessária na densidade de fluxo sobre a periferia do entreferro. A alta permeabilidade magnética do material adjacente ao entreferro leva a valores de indutância da máquina maiores do que os das outras duas configurações anteriores. A estrutura dos imãs no interior do rotor com orientação circunferencial (Interior PM with circumferential orientation

  , Figura 2-d)) requer uma grande quantidade de material, não sendo esta

  Synchronous machine

  configuração adequada para imãs com alta densidade de energia. Esta configuração também sofre significativo efeito de saliência.

  Um estudo mais detalhado de várias configurações da máquina síncrona de imã permanente é realizado por SINGH et al (2006).

2.4. DETERMINAđấO DOS PARÂMETROS DO MSIP

  A determinação ou o conhecimento dos parâmetros da máquina é muito importante para a aplicação do controle sensorless, pois muitas técnicas de estimação de posição e

  Muitos métodos têm sido utilizados para a determinação de parâmetros da máquina síncrona de imãs permanentes. De modo geral, eles podem ser classificados como métodos computacionais e métodos experimentais (JING, 2004).

  Segundo Jing, (2004) os métodos computacionais como, por exemplo, a técnica de elementos finitos (STUMBERGER and HRIBERNIK 1999) permite a avaliação de parâmetros que são difíceis de determinar experimentalmente e a estimação dos parâmetros pode ser obtida até mesmo antes do protótipo da máquina ser feito. Entretanto as limitações da modelagem computacional também devem ser levadas em consideração (SHIMMIN et al. 1995). Os parâmetros da máquina síncrona de imãs permanentes variam de forma não linear, devido à estrutura do rotor, estrutura dos imãs, a maneira como eles são montados no rotor, condições de carga e ângulo de fase atual. Portanto o modelo utilizado na simulação deve prever as variações dos parâmetros em diferentes condições.

  Os métodos experimentais podem ser realizados através da utilização de testes estáticos (ensaio de rotor bloqueado) (EITELBERG and HARLEY 1987) (MELLOR, et al. 1991) testes sem carga (NEE, H.-P., LEFEVRE, et al. 2000) testes com carga (STUMBERGER, et al, 1999). E outros métodos (MILLER, 1981) também têm sido aplicados em muitas pesquisas.

2.5. MODELO MATEMÁTICO DO MSIP

  Para efeito de compreensão e para se projetar um controlador ou um observador, para o MSIP, é necessário conhecer e determinar um modelo que represente a dinâmica deste motor a ser controlado e seus parâmetros fixos e variáveis com o tempo.

  Os modelos matemáticos válidos para a variação instantânea da tensão e da corrente e que adequadamente descrevem o desempenho do MSIP, tanto no estado estacionário quanto no estado transitório são comumente obtidos pela utilização de algumas técnicas matemáticas tais como a transformada de Clark e a transformada de Park (ANEXO A).

  2.5.1.Modelo da Dinâmica Elétrica As seguintes considerações são feitas para determinar o modelo dinâmico do MSIP: 1. É considerado que a permeabilidade das peças de ferro do MSIP possuem densidade infinita;

  3. Os efeitos de perdas no ferro e o efeito de saturação bem como a variação de parâmetros são negligenciados;

  4. Os enrolamentos do estator são balanceados e igualmente defasados entre si de 120º com uma força magneto-motriz (fmm) senoidal;

  5. Não são consideradas perdas magnéticas. A equação da tensão trifásica pode ser expressa em termos da corrente instantânea e do fluxo do estator:

  G G G d ψ abc

  ν + = R i abc abc abc (2.1) dt

  onde:

  G T =

  ν ν ν ν (2.2) abc a b c

[ ]

  G T i = i i i (2.3) abc a b c

  

[ ]

G T

  ψ = ψ ψ ψ (2.4) abc a b c

[ ]

  Para um sistema magneticamente linear o fluxo do estator pode ser calculado de acordo com a equação (2.5):

  G G G

  • + = L i

  ψ ψ (2.5) abc abc abc abcm

  onde:

  

ª º

L L L

aa ab ac

  

« »

L L L L abc ba bb bc

  (2.6)

  

= « »

« »

L L L

  

¬ ca cb cc ¼

  ª º « » cos( ) θ r G « »

  2

  π

  « »

  c ψ = λ os( θ − ) (2.7) abcm m r

  « »

  3 « » 2 π « »

  c r os( θ )

  • ¬ ¼

  3 sendo , e a indutância própria do enrolamento do estator, , e são as ܮ ܮ ܮ

  ܮ ܮ ܮ

  ௔௔ ௕௕ ௖௖ ௔௕ ௔௖ ௕௖ indutâncias mútuas entre os enrolamentos e ߣ é o fluxo concatenado.

  ௠

  De acordo com as considerações feitas anteriormente para determinar o modelo do MSIP, a variação da indutância tem somente uma componente senoidal. A indutância de cada a fase. Então a indutância por fase é uma função do ângulo ʹߠ

  ௥

  2 ( ) ( ) cos 2( )

  ௠ଶ são as amplitudes das componentes senoidais.

  e ܮ

  ௦ଶ

  são as componentes medias da indutância própria e da indutância mútua respectivamente e ܮ

  ௠଴

  e ܮ

  ௦଴

  ܮ

  = = + (2.9) onde

  = = + − = = + +

  θ θ θ

  L L L L L L L L L L L L π θ θ θ π θ θ θ

  3 ( ) ( ) cos 2( ) ab r ba r m m r ac r ca r m m r bc r cb r m m r

  3

  . Se somente é considerada uma simples distribuição senoidal sobre a saliência do rotor, a indutância própria e a mútua do motor síncrono poder ser escritas da seguinte forma (KRISHNAN, 2010):

  2 ( ) ( ) cos 2( )

  2

  2

  2

  (2.8)

  θ θ = + = + − = + +

  θ θ π θ θ π

  L L L L L L L L L c

  2 ( ) os 2( ) 3 aa r s s r bb r s s r cc r s s r

  3

  2 ( ) cos 2( )

  2 ( ) cos 2( )

  2

  2

  O modelo do MSIP pode ser simplificado se o modelo trifásico da tensão for transformado em uma forma de espaço vetorial utilizando a transformada Ͳߙߚ , conhecida como a transformada de Clark, de acordo com a seguintes equações:

i T i

  αβ αβ → = G

  (2.12) onde: T

  − =

  « » « » « » ¬ ¼

  (2.11) A Equação (2.1) pode ser reescrita da seguinte forma:

  d R i dt

  αβ αβ αβ αβ ψ ν

  = + G G G

  αβ α β ν ν ν ν

  T αβ →

  

ª º

= ¬ ¼ G

  (2.13) T

  i i i i αβ α β

  

ª º

= ¬ ¼ G

  (2.14) T

  G

  − − ª º « » « »

  2 abc

  abc abc

  3

  1

  1

  1

  2

  2

  2

  3

  2

  2

  2

  3

  1

  1

  1

  2

  (2.10) onde: O fluxo do estator no eixo de coordenada Ͳߙߚ pode ser escrito em função da componente de indutância ao longo dos eixos direto e de quadratura e . Conforme a

  ܮ ܮ

  ௗ ௤ Equação (2.16).

  = + + ψ L i L i λ sen ( ) θ α qq β qd α m r

  (2.16)

  ψ L i L i λ θ + + = cos( ) β dq β dd α m r

  Logo, a equação da tensão do estator no referencial estacionário é dada por:

  dL di dL qq di qd dsen ( ) θ β α r

  = + + + + + ν R i i L L i λ

  α s α β qq qd α m dt dt dt dt dt

  (2.17)

  dL di qd β di dL d cos( ) θ α dd r

  ν R i i L L i λ + + + + + = β s β β qd dd α m dt dt dt dt dt

  onde as indutâncias próprias e são dadas pela Equação (2.18): ܮ ܮ

  ௗௗ ௤௤

  1

ª º

qq q d q d r + + L = L L LL cos(2 ) θ ( ) ( )

  

¬ ¼

  2

  (2.18)

  1

ª º

  = − − cos(2 ) θ ( ) ( )

  • L L L L L dd q d q d r

  

¬ ¼

  2 As indutâncias próprias podem ser compactamente representadas por: = + L L L cos(2 ) θ qq r

  1

  2

  (2.19)

  L = LL cos(2 ) θ dd r

  1

  2

  onde:

  1

  • L = ( L L )

  1 q d

  2

  (2.20)

  1 L = LL

( )

2

q d

2 A indutância mútua entre os eixos d e q, assumindo uma variação senoidal, pode ser

  dada por:

  1 L = ( LL )sin(2 ) θ dq d q r (2.21)

  2 De acordo com Krishnan, (2010) na estrutura que compõe o motor de imãs interiores o

  entreferro no eixo do enrolamento é mínimo, resultando em ܮ ൐ ܮ . No MSIP sem saliência

  ௗ ௤

  mesmo no caso onde os imãs são inseridos na superfície do rotor. A variação entre as ܮ ൐ ܮ

  ௤ ௗ

  indutância de eixo ሺ݀ െ ݍሻ é normalmente pequena nos motores de imãs montados na superfície (na ordem de 5% a 15%) e para os motores com imãs inseridos internamente ao

  Substituindo as Equações (2.18) e (2.21) na Equação da tensão do estator (2.17) resultará em uma expressão dependente da posição do rotor conforme segue:

  ª º ª º ª º ν i ª cos(2 ) (2 ) º i

  

LL θ − L sen θ

  1

  2

  2 α α r r d α

  • = R « » « » « » « » s ν i (2 ) θ cos(2 ) θ i − + L sen L L dt

  β β ¬

  2

  1 2 ¼ β ¬ ¼ ¬ ¼ r r ¬ ¼

  (2.22)

  ª º

ª cos(2 ) (2 ) º i ª ( ) º

− θ sen θ − sen θ r r α r 2 ω λ ω

  • L r m r

  2 « » « » « »

(2 ) θ cos(2 ) θ i cos( ) θ

sen

  

¬ ¼ β ¬ ¼

r r ¬ ¼ r

  De acordo com a Equação (2.22) é possível notar que o terceiro termo existe por causa da saliência, quando ሺܮ ് ܮ ሻ. No caso do motor sem saliência as indutâncias podem ser

  ௤ ௗ

  considerados iguais e então ሺ ܮ ൌ Ͳሻ. Assim, o segundo termo da matriz, dependente da

  ଶ

  posição e de será igual a zero, e a equação da tensão (2.22) se reduz em uma expressão ܮ

  ଶ

  mais simples dada por:

  ª º ª º i ª º ª º i ª º ν Lsen ( ) θ d

  α α 1 α r

  • = + R

  λ ω (2.23) « » « » « » « » « » s m r

i L i

  ν dt cos( ) θ ¬ β ¼ ¬ ¼ β ¬ 1 ¼ ¬ ¼ β ¬ r ¼

  A equação da tensão do estator também pode ser escrita no referencial girante, onde a matriz de indutância do sistema se torna independente da posição do rotor, levando assim a compactação e simplificação do sistema de equações.

  A relação entre a corrente no referencial estacionário ሺߙ െ ߚሻ e no referencial girante ሺ݀ െ ݍሻ pode ser dada pela Equação (2.24), aplicando a transformada de Park (ANEXO A)

  G G i = T i

  (2.24)

  dq dq

αβ → αβ

  onde:

  ª cos( ) sin( ) º θ θ r r

  T → » (2.25) αβ dq = «

  

− sin( ) cos( ) θ θ

¬ r r ¼

  De maneira análoga a equação da tensão do estator pode ser dada por:

  G G T ν = ν

  (2.26)

  dq αβ → dq αβ

  Para o MSIP a velocidade no eixo de referencia girante é dada pela equação:

  = θ ω (2.27) r r

  Considerando a Equação (2.27) e aplicando-se as transformadas das Equações (2.24) e (2.26) na Equação (2.17) obtém-se:

  ª º ª º ª ν i R pL − ω L º ª º ª i º + d d s d r q d

  = R

+ +

« » « » « s » « » « » (2.28)

  • i L R pL i

  ν ω λ ω q q r d s q q ¬ m r ¼ ¬ ¼ ¬ ¼ ¬ ¼ ¬ ¼

  sendo p usado para indicar a operação de derivada.

  2.5.2.Modelo da Dinâmica Mecânica O torque eletromagnético é uma das variáveis de saída mais importante que determina a dinâmica mecânica do motor. Assim como também a posição e a velocidade, o torque eletromagnético pode ser obtido de acordo com a seguinte equação (KRISHNAN, 2010).

  3 P

ª º

= ( + T LL i ) i e m d q d q λ (2.29)

¬ ¼

  2 2 onde P é o número de pólos.

  O torque também pode ser escrito em função da velocidade mecânica do motor, caracterizando a dinâmica eletromecânica:

  d ω m

  • T = J T B

  ω e L m (2.30) dt onde J é o momento de inércia e B é o coeficiente de atrito viscoso.

  Isolando-se a velocidade mecânica da Equação (2.30) resulta em:

  1 ω = TTB ω m ( e L m ) (2.31)

  J

  Substituindo a Equação (2.29) na Equação (2.31) obtém-se:

  

1 3 § ·

P

  ª º ω = λ ( LL i ) iTB ω + m ¨ m d q d q L m ¸ (2.32)

  ¬ ¼

J © 2 2 ¹

  No MSIP a relação entre a velocidade elétrica e mecânica pode ser dada pela seguinte equação:

  § ·

  2 ω ω = m r ¨ ¸ (2.33)

  © P ¹

  Isolando-se a derivada de corrente na Equação (2.28), e repetindo as Equações (2.27) e (2.32) é possível se obter a dinâmica do MSIP no referencial girante como mostra a Equação (2.34). Através desta equação é possível observar que o sistema que forma as equações do MSIP é não linear porque ele é produto de duas variáveis de estados, a velocidade e a corrente nas equações da derivada de corrente e também a multiplicação das correntes ݅ e ݅ na

  ௗ ௤ derivada da velocidade mecânica.

  LR q s

  1 d d r d d ω ν

  • i = i i

  L L L d d d R L − λ s d m

  1

  ω ω ν L L L L q q q q

  • i = iiq q r q r q

  (2.34)

  

1 3 § P ·

ª º ω = λ ( LL i ) i − − B ω + T m ¨ m d q d q L m ¸

  ¬ ¼ J 2 2

  © ¹ P

  θ = ω r m

  2

  2.5.3.Modelo Matemático por Unidade (PU) A normalização das equações do modelo matemático se faz necessária para a implementação dessas equações em um processador digital de sinal de ponto fixo

  (TMS320F2812). Para se utilizar este tipo de processador, se faz necessário reduzir a amplitude das variáveis no sentido de se obter valores fracionários com a máxima precisão. Para o TMS320F2812, (TEXAS INSTRUMENTS, 1997), utilizado na obtenção dos resultados experimentais uma boa precisão pode ser obtida utilizando o formato Q15 obtido através da utilização da biblioteca IQMath desenvolvida pelo próprio fabricante. Porém a faixa dinâmica deste formato específico é pequena, limitada entre 1 e -1 somente.

  A normalização do modelo matemático do MSIP é realizada através da determinação das bases das variáveis trifásicas ሺܽǡ ܾǡ ܿሻ e bifásicas. ሺ݀ǡ ݍሻ. A base da corrente por fase do motor pode ser calculada de acordo com a seguinte equação:

  I =

  I

  2 base no min al (2.35)

  Para o cálculo da tensão base pode-se utilizar a tensão de barramento do link DC de acordo com a seguinte equação:

  V =

V / 3

  (2.36)

  base dc

  A potência base pode ser definida como:

  3

  • = = + +

  ω = = = =

  V Z

  

I L

  I L i L

  I ν ν

  ω

λ

ω ω λ

  § · § · = = + ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ © ¹

  ª º § · § ·

  (2.41) Logo, os parâmetros normalizados podem ser definidos de acordo com as seguintes equações (KRISHNAN, 2010):

  q

s d r

sn dn qn rn

base base base base

  L R L R L L Z L L ω ω

  (2.42)

  (2.40) Substituindo a Equação (2.40) na Equação (2.39) obtém-se:

  q q

d d

qn dn dn qn

base base base base

i i i i

  I I

  V V ν ν

  ν ν = = = =

  (2.43) O torque normalizado pode ser escrito de acordo com a seguinte equação:

  3

  3

2 2 2 2 2

base base base base base base base base base base P P

  

V

I P P P T

  I λ ω

  ω ω = = = =

  1 q q q q s qn

base base base base base base

q d m r base base base base i L i R p

  V I Z L I ω λ ω = = =

  (2.44)

  (2.39) A tensão base pode ser escrita em termos da corrente de base,

  A velocidade base pode ser definida como:

  2 base base w f

  

π

=

  (2.38) onde ݂

  ௕௔௦௘ é a freqüência nominal de operação do motor.

  A freqüência base pode ser escolhida de acordo com os níveis de tensão e corrente aplicada ao motor. O modelo no eixo de referência girante é escolhido para ilustrar o processo de normalização dos parâmetros do motor. Começando com a equação da tensão do estator de eixo em quadratura (Equação (2.28)), a normalização pode ser dada dividindo-se a equação pela tensão base (KRISHNAN, 2010):

  ( ) q s q q r d d m qn q base base base base R i L L i pi

  V V

  V V ν ω λ

  ν

  ܫ

  base base base base base base base base

  ௕௔௦௘

  , da impedância base ܼ

  ௕௔௦௘

  e da indutância base ܮ

  ௕௔௦௘

  ou da velocidade base ݓ

  ௕௔௦௘

  e do fluxo base ߣ

  ௕௔௦௘

  , de acordo com a Equação (2.40):

  • « » ¨ ¸ ¨ ¸ « » © ¹ © ¹ ¬ ¼

2.6. CONTROLE VETORIAL DO MSIP

  As estratégias de controle do MSIP podem ser definidas de acordo com os limites de operação do MSIP, de maneira geral, essas estratégias de controle podem ser dividas de acordo com a faixa de velocidade que se deseja operar o MSIP.

  Para a operação do motor até velocidade base, as principais estratégias de controle são (MONAJEMY, 2000):

  Ângulo de torque constante;

  • Máximo torque por unidade de corrente;
  • Máxima eficiência;
  • Fator de Potência Unitário;
  • Fluxo concatenado mútuo constante.
  • A estratégia de controle com ângulo constante (PILLAY and KRISHNAN, 1987) força o torque a ser proporcional a magnitude de corrente de eixo em quadratura do MSIP. A estratégia de controle com máximo torque por unidade de corrente (JAHNS et al, 1986) proporciona um máximo torque para uma dada corrente, minimizando as perdas no cobre para um dado torque aplicado ao MSIP. A estratégia de controle de fator de potência unitário (MORIMOTO et al, 1990) otimiza o sistema Volt-Ampere requerido para manter o fator de potencia unitário.

  A estratégia de controle de fluxo concatenado mútuo constante (MORIMOTO et al.1994) minimiza as perdas liquidas do motor em qualquer ponto de operação. Cada uma dessas estratégias tem suas vantagens e desvantagens, uma comparação mais detalhada é feita por (MONAJEMY, 2000): Nenhuma estratégia de controle acima da velocidade base é estudada neste trabalho. O controle do MSIP utilizado para aplicação das técnicas sensorless é o controle vetorial com

  ângulo de torque constante, com a corrente do eixo d igual a zero. O ângulo de torque é definido como o ângulo entre a corrente de eixo d e de eixo q. Nessa estratégia de controle, o ângulo de torque é mantido em 90º e a corrente é eficientemente mantido em zero. A maior

  ݅

  ௗ

  vantagem desta estratégia de controle é que ela simplifica o controle de torque mecânico através da linearização da relação entre torque e corrente. Isto também significa um controle linear sobre o torque.

  As seguintes relações caracterizam este controle:

  2 onde é a magnitude da corrente de fase.

  ݅

  ௦

  De acordo com a estratégia de controle adotada tem-se:

  i = i q s

  (2.46)

  i = d

  Logo, a corrente para um dado torque pode ser calculada da seguinte forma: ݅ ܶ

  ௦ ௘ T

e

i = s

  (2.47)

  λ

  0.75 P m

  Como pode ser observado na Figura 3, este controle é formado por uma malha externa que controle a velocidade e duas malhas internas que controlam as correntes ݅ e ݅ . O sinal

  ௗ ௤

  de referência da velocidade é comparado com o sinal de velocidade medido ou estimado e é controlado através de controlador do tipo PI. A saída deste controlador de velocidade é o sinal de referência para a corrente de eixo em quadratura ݅ , que atua no torque do motor. As

  ௤

  correntes medidas são transformadas para o referencial girante ሺ݀ െ ݍሻ e a diferença entre as correntes e e as componentes de medida atual das correntes e são as entradas

  ݅ ݅ ݅ ݅

  ௗ௥௘௙ ௤௥௘௙ ௗ ௤

  para os controladores PI de corrente. A saída dos controladores de corrente são as componentes do vetor de tensão de referência, no referencial ሺ ݀ െ ݍሻ, para a modulação

  PWM do inversor que alimenta o motor. Para realizar a modulação PWM o sinal de referência do vetor de tensão é transformado para o referencial estacionário ሺ ߙ െ ߚሻ pois a tensão real é senoidal.

  Figura 3 Diagrama de bloco do controle vetorial com angulo de torque constante

  O modo de alimentação mais lógico de aplicar no controle vetorial seria através da componentes da corrente estatórica. Este tipo de alimentação nem sempre é possível, pois nem sempre a dinâmica da malha de corrente é suficientemente rápida. Assim, faz-se necessário a realimentação em tensão.

  A transformação de coordenadas do controle para o referencial rotórico não lineariza as equações do MSIP. Pois, como pode ser observado na Equação, (2.28), as correntes e ݅ ݅

  ௗ ௤

  são multiplicadas pela velocidade. Logo, estas correntes não podem ser independentemente controladas. Então para que seja possível o controle independente das correntes, é necessário que as tensões sejam desacopladas em relação ás correntes de eixo direto e de eixo em quadratura de acordo com as seguintes equações:

  ' ν ν L ω i d d q r d = −

  (2.48)

  ' ν ν ( λ ω ) q q d d m r + = + L i

  onde:

  

di

' d

  • = R L

  ν d s d

dt

  (2.49)

  

di

' q

  ν = + R L q s q

dt

  ᇱ ᇱ

  As componentes ݒ e ݒ são somadas a saída dos controladores de corrente ݅ e ݅

  ௗ ௤ ௗ ௤ respectivamente. Esta técnica é chamada de compensação de pré-alimentação (feedforward).

  2.6.1.Implementação dos Controladores PI no Tempo Discreto e Projeto dos Ganhos Para se obter um rápido desempenho de velocidade e torque no controle de campo orientado no MSIP, três controladores PI são utilizados, um para o controle da malha de velocidade e outros dois para o controle das malhas de corrente. Contudo, o controle PI linear não tem limites para a magnitude de saída e então a saída pode atingir valores relativamente altos e como conseqüência o sistema pode ser danificado pela amplitude de controle dos PIs.

  No sentido de proteger o MSIP, os valores dos comandos são limitados e conseqüentemente a saída do PI de velocidade acumula erros, produzindo um grande sobre sinal (overshoot) na resposta do sistema, que no pior caso, pode até desestabilizar o sistema, fenômeno conhecido como “Windup”. (ESPINA et al 2009). No sentido de evitar o fenômeno de Windup, um valor máximo de saída do integrador é mantido dentro dos limites estabelecidos. Esta estratégia é conhecida como Anti-Windup. Outra solução seria ajustar os parâmetros do controlador PI continuamente, para manter a resposta do sistema não amortecida em todo o tempo (CHIRICOZZI et al, 1995) .

  Quando o valor da variável de controle atinge o limite máximo (ou mínimo) do limitador ocorre à saturação do sinal de controle. Este fato faz com que a malha de realimentação seja de certa forma limitada, pois o limitador permanecerá no seu limite máximo (ou mínimo) independentemente da saída do processo. Entretanto, se um controlador com ação integral é utilizado, o erro continuará a ser integrado e o termo integral tende a se tornar muito grande, ou seja, tende a "carregar-se” demasiadamente. Neste caso, para que o controlador volte a trabalhar na região linear (saia da saturação) é necessário que o termo integral se "descarregue". Para tanto se espera que o sinal de erro troque e, por um período tempo, aplicar na entrada do controlador, um sinal de erro de sinal oposto. A conseqüência disto é que a resposta transitória do sistema tenderá a ficar lenta e oscilatória característica extremamente indesejável em um processo industrial. Existem várias maneiras de se evitar o

  

windup da ação integral. A idéia básica é impedir que o integrador continue a se carregar

  quando a saturação ocorre. O diagrama de blocos do controlador PI com anti windup é mostrado na Figura 4.

  Figura 4 Diagrama de blocos do controlador PI com Anti-Windup (TEXAS INSTRUMENTS, 2003)

  Quando a saída do controlador satura, o termo integral é recalculado de forma que seu valor permaneça no valor limite do limitador. É vantajoso fazer esta correção não instantaneamente, mas dinamicamente com uma constante de tempo. A diferença entre o valor da entrada e da saída do controlador constitui um erro que é somado à

  ܷ ܷ

  ௣௥௘௦௔௧ ௢௨௧

  saída do integrador com um ganho . É possível verificar que quando não há saturação, o ܭ

  ஼ erro é igual a zero e, portanto, este laço não tem nenhum efeito quando o controlador está operando linearmente, ou seja, quando sua saída não está saturada.

  Os ganhos dos controladores PI podem ser calculados utilizando técnicas como, por exemplo, cancelamento de pólos dominantes ou critério de amortecimento ótimo (DE SÁ, 2010). A técnica de Ziegler Nichols (HANG et al, 1991) também é uma alternativa bastante comum para o ajuste dos ganhos dos controladores.

2.7. MODULAđấO UTILIZANDO ESPAđO VETORIAL POR LARGURA DE PULSO

  (SVPWM) Do mesmo modo como se procedeu para análise do motor, o inversor também pode ser analisado através do vetor espacial gerador de tensão e corrente, (KRISHNAN, 2010).

  Esse entendimento do inversor como um vetor gerador de tensão/corrente foi ainda mais importante para a noção de que o inversor não é só um controlador de magnitude e velocidade angular, mas também da posição angular dos vetores de tensão e de corrente, devido ao simples fato de que o vetor espacial é de fato constituído por essas três variáveis. A variável de posição da qual o inversor está exercendo o controle, tem o impacto mais dramático sobre a dinâmica de acionamento do motor. Essa nova compreensão do inversor surgiu a partir da compreensão do modelo da máquina e sua dinâmica dentro da compreensão do inversor e seu controle. Qualquer vetor espacial de tensão pode por sintetizado com o controle do inversor de comutação, considerando a magnitude do vetor de tensão e posição requerida. O processo desse controle e seu procedimento são apresentados a seguir.

  Ainda existem outros tipos de controle de acionamento das chaves aplicados ao acionamento de motores (WANG, 2002) (PILLAY AND KRISHNAN, 1991). A topologia do inversor utilizado neste trabalho é ilustrada na Figura 5.

  =

  ௗ௖

  ௗ௖

  ܸ

  1 െ

  6

  ௗ௖

  Ͳ ܸ

  ௗ௖

  ͵ െܸ

  ௗ௖

  ͵ ܸ

  ௗ௖

  ܸ

  ܸ

  ܸ

  1 1 െ ʹ ͵

  5

  ௗ௖

  Ͳ െܸ

  ௗ௖

  ͵ െܸ

  ௗ௖

  െ ܸ

  ௗ௖

  ܸ

  ͵ ʹ ͵

  ௗ௖

  ܸ

  ͵ െ

  ௗ௖

  4

  ܸ

  α ν ν

ν ν

  

(2. )

aN bN aN

  As tensões no referencial estacionário ( ߙ െ ߚሻ derivadas das tensões de fases são dadas pela Equação (2.51).

  1 Ͳ

  1

  1

  8

  Ͳ

  ௗ௖

  ܸ

  ௗ௖

  ͵ ܸ

  ௗ௖

  ௗ௖

  ͵ ʹ ͵

  ܸ

  ʹ ͵

  ͵ െ

  ௗ௖

  1 ܸ

  1

  7

  ௗ௖

  ܸ

  ௗ௖

  Ͳ െܸ

  ௗ௖

  ܸ

  1 െ

  ௗ௖

  Os valores das tensões fase neutro são dados pela equação (2.50):

  Os valores das tensões de linha e de fase de acordo com cada etapa de chaveamento são dados na Tabela 1

  ௖ே

  ݒ

  ௕ே

  ݒ

  ఈே

  ݒ

  ହ

  ܳ

  ଷ

  ܳ

  ଵ

  Etapa ܳ

  Tabela 1 Comutação das Chaves e Tensões Instantâneas Resultantes do Inversor Trifásico.

  são oito. É importante salientar que em um braço, quando a chave superior estiver fechada, a inferior deverá estar aberta e vice-versa.

  ௔௕

  ହ

  ݁ ܳ

  ଷ

  ǡ ܳ

  ଵ

  ܳ

  (2.50) O número total de etapas de chaveamentos das chaves

  

=

  

=

=

  ν ν ν ν ν ν

  

3

ab ca

aN

bc ab

bN

ca bc

cN

ν ν

ν

  

3

  

3

  ݒ

  ݒ

  െܸ

  െܸ

  ௗ௖

  Ͳ ܸ

  ௗ௖

  ܸ

  ʹ ͵

  ͵ െ

  ௗ௖

  ͵ ܸ

  ௗ௖

  1 ܸ

  1

  3

  ௗ௖

  ௗ௖

  ௕௖

  ͵ ܸ

  ௗ௖

  ܸ

  ͵ െ

  ௗ௖

  െ ܸ

  ௗ௖

  ܸ

  1 ʹ ͵

  2

  1 Ͳ

  ௖௔

  ݒ

  • (2.51)
Os valores de ߥ

  ఈ

  ܸ

  1

  7

  ξ͵

  ௗ௖

  ܸ

  ͵ െ

  ௗ௖

  ଺ െ

  ଻

  1 ݒ

  6

  ௗ௖

  ܸ

  ʹ ͵

  ହ െ

  1 ݒ

  1

  1 ݒ

  ܸ

  ξ͵

  De acordo com a Tabela 2 existem dois vetores nulos ሺߥ

  ଻

  a ߥ

  ଶ

  ሺߥ

  ሻ, onde a magnitude das tensões é zero. Os outros vetores não nulos dividem o plano complexo em seis vetores de trabalho

  ଼

  e ߥ

  ଵ

  ଼

  ௗ௖

  1 ݒ

  1

  1

  8

  ξ͵

  ௗ௖

  ܸ

  ͵ െ

  5

  ௗ௖

  e ߥ

  ଵ

  ఉ

  ݒ

  ఈ

  ܸ݁ݐ݋ݎ ݒ

  ହ

  ܳ

  ଷ

  ܳ

  Etapa ܳ

  ଵ

  Tabela 2 Vetores Espaciais Correspondentes e suas componentes ሺહ െ ઺ሻ

  ௖ே ) são listados na Tabela 2.

  ߥ

  ௕ே ,

  ߥ

  ௔ே ,

  correspondentes aos valores instantâneos das tensões de fase ( ߥ

  ఉ

  1 ݒ

  2

  ͵ ܸ

  ௗ௖

  ௗ௖

  ܸ

  ସ

  1 ݒ

  4

  ξ͵

  ௗ௖

  ͵ ܸ

  ܸ

  1 ݒ

  ଷ

  1 ݒ

  1

  3

  ௗ௖

  ܸ

  ʹ ͵

  ଶ

  ሻ. Os vetores espaciais gerados pelo inversor também são chamados de vetores espaciais básicos (YU, 1999). Os oitos vetores espaciais básicos definidos pelas combinações das chaves são ilustrados na Figura 6. Considerando como a tensão desejada, ela pode ser representa em um intervalo de ܸ

  ௥

  amostragem onde seu valor pode ser calculado através da média ponderada das tensões ܶ

  ௦

  obtidas nas oito configurações de acordo com a Equação (2.52) (BEZERRA, 2004):

  t t t

  1

  2

  8 ν υ υ ... υ = + + r

  1

  

2

8 (2.52) T T T s s s

  onde , são os tempos em que as chaves do inversor devem permanecer em cada uma ݐ ǥ ݐ

  ଵ ଼ das oito configurações e o somatório deste tempo é igual ao período de amostragem.

  8 t = T

  (2.53)

  ¦ i s = i

1 Segundo Bezerra, (2004) pode ser observado nas equações (2.52) e (2.53) que existem

  várias incógnitas para apenas duas equações. Isto significa que existem diversas possibilidades para calcular o valor de tensão . Porém, para que seja possível reduzir o ܸ

  ௥

  número de chaveamentos, melhorar o conteúdo harmônico e realizar uma operação com utilização máxima de cada estado ativo das chaves, somente os estados de tensão nulos e vetores adjacentes, são usados. A utilização de vetores adjacentes caracteriza a escolha de qual vetor nulo será empregado e a seqüência dos vetores a serem utilizados num período de chaveamento. O principal objetivo da modulação SVPWM consiste em aproximar o vetor de referência em uma combinação dos estados de comutação correspondentes aos vetores

  ܸ

  ௥

  espaciais básicos. Tal objetivo pode ser obtido, calculando o tempo de aplicação de cada vetor ativo e dos vetores nulos, sendo que a média da tensão de saída do inversor é igual ao vetor de referência desejado. O cálculo correspondente à metade de um período de chaveamento é realizado através de um intervalo de tempo de um subciclo ( ܶ ሻ onde:

  ௣௪௠

  

1 T

s T = = pwm (2.54)

  2 f

s

  2 onde é a freqüência de chaveamento.

  ݂

  ௦

  Logo, o vetor de referência pode ser escrito sintetizado pelos vetores ativos e nulos de acordo com a seguinte relação no tempo (BEZERRA, 2004): T T T 1 1 1 T pwm + + + T T T + k k k 1 T pwm

  2

  2

  

2

G G G G G

dt = dt dt dt dt

+ + +

  ν ν ν ν ν r k k

1 T T T

  1 1 T T

  • k k

  1 1

  8 ³ ³ ³ ³ ³

  (2.55)

  2

  2

  2 T s onde: indica meio período de amostragem ܶ

  ௣௪௠

  ܶ Indica metade do tempo total de aplicação dos vetores nulos

  ଵ

  ܶ indica metade do ciclo de trabalho do vetor ativo ߥ

  ௞ ௞

  ݇ é o setor em que se encontra o vetor de tensão de referência Sendo e são vetores constantes, assumindo que pode ser

  ߥ ൌ ߥ ൌ Ͳ e ߥ ߥ ߥ

  ଵ ଼ ௞ ௞ାଵ ௥

  considerado constante durante o período de amostragem, obtém-se (BEZERRA, 2004):

  • +

    T = T T

  ν ν ν r k k (2.57) pwm k k

  1

  1

  Para o sistema de coordenadas ሺߙ െ ߚሻ obtém-se (BEZERRA, 2004):

  

ª º

§ k − π · § k π · ( 1) cos cos

  ¨ ¸ ¨ ¸

« »

ª º ν d © ª T º 3 ¹ ©

  3 ¹ k

  2

« »

T =

  « » pwm

  (2.58)

  « » ν « » q T 3 § k π · § k π ( − 1) · ¬ k

  • + 1

  ¬ ¼ ¼ sen sen

  

« ¨ ¸ ¨ ¸ »

© 3 ¹ © 3 ¹

¬ ¼

  Os tempos dos vetores adjacentes podem ser calculados de acordo com a equação (2.58) e substituindo pela equação (2.54) obtém-se (BEZERRA, 2004):

  ܶ

  ௣௪௠ ª º § k π · § k π · sen

  − cos « ¨ ¸ ¨ ¸ » ª º ª T º

  3 3 d « » =

  ν k T © ¹ © ¹ s

  3 « » « »

  (2.59)

  « » T V ν

  2 § k − · § k − · q ¬ k

  • 1 ¼ π dc ( 1) ( 1) π

  ¬ ¼ − sen cos « ¨ ¸ ¨ ¸ » ©

  3 ¹ © 3 ¹ ¬ ¼

  O tempo total dos vetores nulos pode ser obtido através da Equação (2.56) como segue (BEZERRA, 2004):

  T s = = − T ) + T ( T

  (2.60)

  1 k k 1 +

2 Considerando um sistema equilibrado e simétrico de tensões senoidais, com uma

  trajetória circular com velocidade constante ݓ, o vetor de referencia deste sistema no referencial ሺߙ െ ߚሻ pode ser escrito abaixo (BEZERRA, 2004):

  G G G jwt

  • v = v e = v cos( ) wt jsen wt ( ) (2.61) r r r ( )

  A expressão genérica para o cálculo dos tempos de aplicação dos vetores ativos pede ser encontrada substituindo a Equação (2.61) na Equação (2.59) como segue (BEZERRA, 2004):

  ª § · § · º

  π π k k

  −

  

sen cos

  ¨ ¸ ¨ ¸ « »

  ª º G ª cos( ) º

  T © k T s 3 ¹ © 3 ¹ wt

  « » = 3 ν

  (2.62) « » r « »

  « »

  T

  2 ( )

  V § ( − 1) π · § ( − 1) π sen wt

  ¬

  • 1 ¼ k k · ¬ ¼ k dc

  −

  sen cos

  « ¨ ¸ ¨ ¸ » © 3 ¹ © 3 ¹

  ¬ ¼ A operação de um motor elétrico em regime permanente é realizada com o módulo do vetor de tensão praticamente constante. Portanto é desejado que o vetor espacial de referência esteja localizado em uma área correspondente à área no interior da circunferência inscrita mostrada na Figura 6. Esta região caracteriza a região linear de operação, onde se pode sintetizar um vetor espacial com uma determinada magnitude, em qualquer ângulo possível dentro desta área. A equação que indica a máxima amplitude do vetor espacial que pode ser gerado na região linear é mostrada abaixo (GARCÍA, 2009):

  G § · 3 2 v = r max ¨ dc ¸ dc V = 0,5774 V (2.63)

  2 © 3 ¹ 2.8.

  LEITURA DA POSIđấO DO ROTOR A realimentação de velocidade do motor pode ser realizada através da utilização de um sensor de posição. Os dispositivos mais comumente utilizados para fornecer a realimentação da posição são o encoder e o resolver. Devido ao fato dos encoders serem mais precisos e mais fácies de implementar, o projeto do sistema deve considerar como primeira escolha utilizar o encoder. No entanto se o ambiente e as necessidades excedem os limites para uso do a segunda escolha obvia é o resolver.

  encoder

  O encoder é transdutor que executa a transformação ou decodificação de um movimento mecânico em um sinal eletrônico (Guia de Aplicação Servoacionamentos WEG, 2006). Basicamente este sensor pode ser dividido em tipos com funcionamento diferentes. No incremental cada deslocamento angular é representado pela geração de um pulso. A

  encoder

  vantagem deste tipo de equipamento esta relacionada ao seu projeto robusto e a sua grande quantidade de resoluções e tipos de montagens. Porém, quando houver falta de energia a posição será perdida. Por sua vez, no encoder absoluto, cada posição é representada unicamente por um código padrão. Este sensor possui alta resolução de posição e a posição não é perdida quando não há energia. Porém o custo deste equipamento ainda é bastante elevado (Guia de Aplicação Servoacionamentos WEG, 2006).

  O resolver é composto por transdutores rotativos projetados de modo que o coeficiente Servoacionamentos WEG, 2006). Este tipo de sensor é comumente utilizando em ambientes com muito ruído e temperaturas mais elevadas, pois este sensor é insensível a vibrações e alta temperatura.

  O sensor de posição do tipo resolver é capaz de fornecer a posição do rotor em alta resolução. Apesar disto, este sensor requer uma montagem complexa, pois, o sinal de saída do não é muito útil em sua forma original, sendo necessário então um circuito externo

  resolver

  para criar valores utilizáveis em nível de controle. Desta maneira o sinal deve ser tratado para que possa fornecer um valor de posição absoluta. A Figura 7 apresenta a estrutura básica do resolver utilizando na bancada experimental.

  Figura 7 Estrutura básica do resolver (TEXAS INSTRUMENTS, 2002)

  De acordo com a Figura 7, no estator são gerados sinais CA de alta freqüência, modulados pelo seno e cosseno do ângulo do rotor. Os enrolamentos do secundário estão posicionados em ângulos retos (90º) uns em relação aos outros. Quando o enrolamento de excitação do rotor é alimentado com um sinal de referência em alta freqüência CA, os enrolamentos do estator produzem um sinal de saída de tensão CA, que varia em amplitude conforme o seno e cosseno da posição do eixo do rotor (Guia de Aplicação Servoacionamentos WEG, 2006).

  A Tensão de referência tem uma frequência fixa com um valor típico de 2khz a 10khz, e obedece a equação (2.64)

  U U sen w t = ( ) (2.64)

pico ref

  As duas bobinas de estator ortogonais são excitadas quando o eixo do rotor gira, e a amplitude do sinal de saída é modulada com seno e cosseno do ângulo do rotor , relativo ߠ

  ௠

  ao zero de referência, proveniente da devida calibração do resolver ao ser acoplado ao eixo de

  θ θ U ( , ) t = k U sen w t sen ( ) ( )

  1 m res pico ref m

  (2.65)

  U ( , ) θ t k U sen w t ( ) cos( ) θ =

  2 m res pico ref m onde ݇ é a relação de transformação entre o eixo primário e secundário. ௥௘௦

  A posição angular agora pode ser determinada por quatro quadrantes da função tangente inversa, através do quociente da demodulação das amostras de seno e cosseno como mostra a Equação (2.66) (TEXAS INSTRUMENTS, 2000):

  ­ § ·

  U k 1 ( ) se U k

  arctan ( ) 0 ≥ ° ¨ ¸ 2 U k

  ( ) ° © 2 ¹

  ( ) k =

  θ ® m

  (2.66) § ·

  U k

  ° ( ) 2

  se U k

  arctan ( ) 0 ≤ ¨ ¸ 2

  °

  U k

  ( ) © 1 ¹

  ¯ Para obter precisão, os dois sinais devem ser adquiridos e amostrados simultaneamente, o mais próximo do seu maior valor positivo, sincronizado com seu sinal de referência.

  De outro modo, o ângulo mecânico pode ser calculado pela integral da velocidade do motor como é dado na equação (2.67) (TEXAS INSTRUMENTS, 2000). t t = 2

  t dt t θ ( ) = ω θ ( ) + m r m

  1

  (2.67) t t ³

  = 1 O sinal de posição do resolver pode ser processado através do desenvolvimento de um

  conversor analógico-digital (ATTAINESE and TOMASSO, 2007), ou o sinal de saída do resolver pode ser adquirido pelo próprio processador digital de sinal utilizado para o controle e a posição pode ser calcula diretamente via software (KAEWJINDA and KONGHIRUN, 2006), (KONGHIRUN, 2004) e (TEXAS INSTRUMENTS, 2000).

2.9. CONCLUSÃO

  Neste capítulo foram apresentados primeiramente os aspectos construtivos do motor síncrono de imãs permanentes definindo as características básicas, tanto do rotor, quanto do estator. Em seguida, foi apresentada a modelagem do MSIP trifásico, em seguida o seu modelo equivalente bifásico. Esse modelo é obtido utilizando a transformada de Clark, que converte o sistema trifásico em um equivalente bifásico estacionário e a transformação de Park, que simplifica o sistema equivalente bifásico, tornando-o independente da posição do rotor. Essas transformações matemáticas são apresentadas no ANEXO A.

  O torque elétrico produzido pelo motor foi apresentado na Equação (2.29). Esta equação mostra que o torque pode ser controlado em função da corrente ݅ . Ou seja, o torque

  ௤

  elétrico pode ser controlado por uma relação linear em função da corrente ݅ Ǥ Este tipo de

  ௤

  controle é denominado controle vetorial com ângulo de torque constante, com a corrente do eixo d igual a zero. Portanto, as Equações (2.29) e (2.46) são de fundamental importância para este trabalho. Por essa razão, o referencial girante é de significativo interesse para aplicações em controle do MSIP.

  O inversor também foi analisado através de vetores espaciais como a aplicação da modulação utilizando espaço vetorial por largura de pulso (SVPWM). A partir desta análise, pode-se então estudar e os vários aspectos relacionadas ao acionamento e controle do MSIP, para o desenvolvimento de uma bancada para implementação de técnicas de controle diversas.

  As equações matemáticas do MSIP no referencial girante e estatórico serão utilizadas no projeto de estimadores de posição/velocidade que são apresentados no Capítulo 3.

3. ESTIMAđấO DE POSIđấO E VELOCIDADE

  Este capítulo apresenta alguns métodos de estimação da posição e velocidade do MSIP, com base nas suas características construtivas e em seu modelo matemático, que foi apresentado no Capítulo 2. O início do capítulo traz uma breve introdução sobre o controle do MSIP. Em seguida, são apresentadas as principais categorias de estimadores de

  sensorless

  posição/velocidade e metodologia adotada para a análise de alguns estimadores estudados neste trabalho. No restante do capítulo são apresentados o princípio de funcionamento e o equacionamento de alguns estimadores de posição/velocidade.

3.1. INTRODUđấO AOS ESTIMADORES DE POSIđấO E VELOCIDADE DO MSIP

  O controle do motor sem sensor de posição/velocidade (sensorless) significa que a variável mecânica da posição/velocidade do rotor do MSIP, não é medida através de um sensor físico e sim estimada em tempo real, usando algum algoritmo de estimação. Isto é feito para reduzir custos e aumentar a robustez do dispositivo de acionamento ao variar e controlar a velocidade do motor. Um diagrama de blocos do sistema de controle sensorless pode ser visto na Figura 8.

  Figura 8 Diagrama de blocos do controle sensorless do MSIP

  Como se pode observar, o controle sensorless é composto pelos controladores de posição/velocidade e corrente e o algoritmo de estimação calcula as informações de realimentação de posição e velocidade angular do rotor. O controle utilizado neste trabalho é

  Segundo Eskola, (2006) os estimadores de posição e velocidade podem ser divididos em três categorias principais:

  1.Estimadores baseados no modelo matemático: Estes métodos utilizam o modelo matemático do MSIP e medidas elétricas, como a corrente e a tensão do estator, para estimar a posição e a velocidade. Neste trabalho, estes métodos são divididos dentro das seguintes subcategorias (ESKOLA, 2006):

  1a) Métodos baseados em observadores de estados; 1b) Métodos baseados no fluxo do estator concatenado (flux linkage); 1c)Métodos baseados na fcem.

  2.Estimadores baseados em inteligência artificial: Os estimadores que utilizam inteligência artificial podem ser baseados em redes neurais artificiais, lógica Fuzzy ou algoritmos genéticos para estimar a posição e a velocidade. As redes neurais aprendem algumas propriedades particulares do motor, utilizando determinados treinamentos de dados. Depois do treinamento, a rede neural deve estimar a posição e a velocidade.

  3.Estimadores baseados em injeção de sinais: Um sinal adicional (tensão ou corrente) é injetado dentro do motor, e a posição angular e a velocidade são determinadas por processamento do resultado dessa corrente ou tensão injetada. Métodos de injeção de sinal podem ser divididos dentro das seguintes subcategorias:

  3a)Método de injeção de sinal de alta freqüência: Estes estimadores exploram a saliência magnética do motor (anisotropia). A freqüência do sinal injetado vai de algumas centenas de Hz até a região de kHz. 3b)

  Método de injeção de sinal de baixa freqüência: Estes estimadores são baseados na vibração mecânica do rotor. A freqüência do sinal injetado varia usualmente de alguns poucos Hz até centenas de Hz. O capítulo 3 trata, principalmente, da categoria 1. Uma introdução a análise da categoria 2 também é feita, especialmente em relação ao uso de redes neurais. A categoria 3 não é abordada neste trabalho.

  As informações da posição e da velocidade podem ser calculadas diretamente do modelo no espaço de estados do MSIP (Seção 3.2), ou obtidas através da utilização de relação de distúrbios nas medidas dos sinais de corrente, utilizando o filtro de Kalman estendido (EKF), que é um algoritmo generalizado usado em sistemas não lineares analisado na Seção (3.2.1).

  Estimadores baseados no fluxo do estator (1b.) e na fcem (1c.) usam as equações de calculadas diretamente do fluxo do estator (Seção 3.3) ou da fcem (Seção 3.4), ou obtidas através da aplicação de algoritmo de monitoramento e controle. Neste trabalho o algoritmo de monitoramento utilizado é o circuito PLL (phase locked loop) e o algoritmo de controle é o controle por modos deslizantes (Sliding Mode) os quais são discutidos nas Seções (3.6) e (3.7) respectivamente. Ou ainda através do modelo de parametrização probabilística (MRAS), (Seção (3.8)).

  Também é possível obter a posição e a velocidade do rotor através da utilização de um estimador baseado em redes neurais artificiais. Embora esta técnica de estimação de posição e velocidade requer maior esforço computacional, o interesse em sua aplicação no controle e estimação de parâmetros de máquinas elétricas tem crescido muito nos últimos anos devido ao avanço da tecnologia no desenvolvimento de circuitos integrados de melhor desempenho. Seção (3.9)

  Os métodos de controle sensorless apresentados neste trabalho dependem de leituras diretas de tensão e correntes do motor. Quando a velocidade é muito baixa ou próxima de zero, a fcem é zero e a corrente se aproxima de um sinal DC, que não contém nenhuma informação mensurável da posição do rotor. Logo, para estes casos é necessária a aplicação da partida em malha aberta do MSIP. Somente após o motor atingir uma determinada velocidade o estimador de posição e velocidade irá atuar de forma direta no controle.

  3.1.1.Metodologia de Escolha dos Estimadores Seria muito difícil encontrar um único método de controle sensorless aplicável a todos os casos, porque o sucesso da aplicação do algoritmo de estimação de posição e velocidade depende dos aspectos e características construtivas do MSIP e da faixa de variação de velocidade que este motor irá operar.

  Existem muitas técnicas de estimadores de posição e velocidade aplicadas ao MSIP descritas na literatura (ACARNLEY et al, 2006). Neste trabalho a metodologia de escolha para estudos dos estimadores estudados obedece às seguintes condições:

  Condição1: Nenhuma modificação de hardware para implementação do algoritmo é

  

realizada. Esta condição significa que os mesmos sensores utilizados no conversor de

  freqüência para o controle vetorial do MSIP, serão também utilizados para o controle

  

sensorless , sem nenhuma modificação no hardware de potência. Ou seja, as medidas das

  correntes de estator e da tensão de barramento serão as únicas medidas realizadas, métodos de controle sensorless que requerem outros sensores de medidas elétricas não são discutidos neste trabalho.

  Condição 2: Nenhuma modificação no software do inversor para modulação PWM é Para diminuir as modificações no software do controle vetorial do MSIP, realizada. estimadores que requerem modificações no algoritmo do controle do inversor PWM, não são discutidos neste trabalho.

3.2. SENSORIAMENTO DA POSIđấO UTILIZANDO OBSERVADORES DE ESTADOS

  O observador de estados foi um dos primeiros métodos propostos para estimar a posição e a velocidade das máquinas AC (ESKOLA 2006). Segundo Eskola (2006), Os autores Ueda, et al. (1975) foram um dos primeiros a apresentarem um artigo onde variáveis desconhecidas (estados) da máquina síncrona foram estimadas por um observador.

  A equação não linear do modelo dinâmico do motor na variável de estados pode ser expressa pela seguinte equação:

  dx

  = f x ( ) + Bu

  dt

  (3.1)

  y = Cx

  onde ݔ é o vetor de estados, ݑ é o vetor de entrada e ݕ é o vetor de saída. Para o caso do

  ்

  MSIP, pode-se obter o vetor de estados no eixo de referência girante ݔ ൌ ൣ݅ ݅ ߠ ߱ ൧

  ௗ ௤ ௥ ௥ ்

  para o eixo de referência estacionário ݅ ߠ ߱ ൧

  ሺ݀ െ ݍሻ ou ݔ ൌ ൣ݅ ሺߙ െ ߚሻ. No eixo de

  ఈ ఉ ௥ ௥

  referência ሺ݀ െ ݍሻ a representação da equação do MSIP no espaço de estados é dada pela Equação (2.34) onde se verifica que o modelo do MSIP é um modelo não linear.

  1. Para que seja possível aplicar a teoria de controle linear no MSIP, a Equação (2.34) deve ser linearizada através da matriz Jacobiana (VAS, 1998), resultando na Equação (3.2) (ESKOLA, 2006):

  ª ω L i L º

  R r q q q s

  − « »

  L L L d d d

  « » ω L R i L

  − − « r d s d d »

  δ f

  L L L A = = « q q q » j

  (3.2) δ , δ , δω δθ ,

  

i i « »

( d q r r ) 2

  3( p λ ) m « − b »

  2 J J « » « »

  1 ¬ ¼

  • x = Ax Bu (3.3)

  y Cx

  = onde ݔ é o vetor de estados, ݑ é o vetor de entrada, ݕ é o vetor de saída. ܣ e ܤ são matrizes de coeficientes constantes.

  ܣ é uma matriz quadrada ݉ݔ݉ e ܤ é uma matriz ݉ݔ݊, onde ݉ é o número de estados e ݊ é o número de entradas. C é uma matriz ݏݔ݉ onde ݏ é o número de saídas.

  Um observador de estados para sistemas lineares foi desenvolvido por Luenberger por volta de 1960 (LUENBERGER, 1971). Basicamente este observador pode ser dividido em dois tipos de observadores: Observadores de ordem plena (full-order), quando os estados medidos da Equação (3.3) são também estimados, e observadores de ordem reduzida (reduced

  order ), quando os estados medidos não são estimados. (ESKOLA, 2006).

  Chan et all (2008) utiliza o modelo do espaço de estados da Equação (3.3) e a teoria de observadores de Luenberger para projetar um observador de ordem reduzida, e realizar o controle sensorless no MSIP.

  Quando o observador estima os estados desconhecidos utilizando o erro entre as variáveis de saída medidas e estimadas, o modelo de espaço de estados do observador de Luenberger pode ser descrito conforme a Equação (3.4) (LOW, et al, 1993):

  ˆ

  dx

  ˆ ˆ

  Ax Bu

  • L y ( Cx )

  − (3.4) + =

  dt

  onde ݔො é o vetor de estados estimados e ܮ ൌ ሾ݈ ݈ ݈ ሿ é o vetor de ganho que deve ser

  ଵ ଶ ଷ escolhido de forma a alcançar características de erro pré-definidas.

  A dinâmica de erro pode ser obtida de acordo com a Equação (3.5):

  de

( A LC e )

= − (3.5) dt

  onde ݁ é o erro dado pela Equação (3.6):

  ˆ

  e = ( xx ) (3.6)

  Para ter certeza que o observador da Equação (3.4) é estável, a dinâmica do erro da Equação (3.5) precisa ser estável. Os autovalores instantâneos do observador devem estar localizados no semi-plano esquerdo do plano s. A equação característica da dinâmica do erro pode ser dada pela Equação (3.7):

  − − = det sI ( A LC ) (3.7)

  [ ]

  Se a localização desejada dos pólos dos autovalores do observador pode ser dada por det sI − ( A LC − ) = ( sp )( sp )( sp ) (3.8) 1 2 3

  [ ]

  Manipulando a Equação (3.8) algebricamente pode-se obter o vetor de ganho ܮ em função das seguintes variáveis:

  L F p p p A ( , , )

  = 1, 2 3 (3.9) onde o vetor de ganho ܮ depende dos seguintes fatores: seleção dos autovalores ou da localização dos pólos , e , parâmetros do modelo do motor e dos estados de corrente

  ݌ ݌ ݌

  ଵ ଶ ଷ do estator.

  O observador de Luenberger é aplicado somente em problemas envolvendo estimadores de estados de sistemas lineares e invariantes no tempo, assumindo que a matriz do sistema é constante e os parâmetros do motor não variam. (DU et al, 1995). Contudo se sabe que em aplicações práticas isto não acontece. Para que seja possível estimar também os parâmetros do motor pode ser utilizada a técnica do observador de Luenberger estendido (ELO). O ELO pode ser aplicado a sistemas não lineares variantes no tempo, descritos pela Equação (3.4). Entretanto, a técnica do ELO é baseada na linearização da Equação (3.1) (DU et al, 1995).

  Segundo Price and Cook, (1982) é possível verificar o desempenho da teoria do uso de ELO para estimação de parâmetros e também é possível verificar os limites estabelecidos com o número máximo de parâmetros que podem ser estimados em um determinado sistema. Contudo, o esforço computacional demandado pela aplicação de ELO é bastante grande (ESKOLA, 2006).

  A maior vantagem da aplicação de técnicas de linearização de observadores de estados em sistemas não lineares é que ela permite aplicar as estratégias de controle linear a fim de se obter um alto desempenho no acionamento elétrico. Contudo, um efeito adicional da linearização é que as entradas precisam ser desacopladas. Outra dificuldade encontrada ao se aplicar este tipo de estratégia é em se determinar os ganhos ótimos dos observadores sobre todas as condições de operação, pois as equações elétricas são não lineares.

  Tendo em vista estas desvantagens pode-se aplicar aos observadores de estados à teoria de sistemas não lineares. Solsona et al, (1995) projetam um observador não linear que estima a posição e a velocidade, utilizando este observador na realimentação do controle

  

sensorless do MSIP. Contudo, segundo Zhu et al, (2001) estes observadores podem ser

sensíveis a ruídos nas variáveis medidas e propõe um observador não linear mais robusto.

  3.2.1.Sensoriamento de Posição Utilizando Observador de Estados com Padrões Estocásticos (Filtro de Kalman)

  O filtro de Kalman é um observador de estado estocástico baseado na estimação da variação de mínimos quadrados (SILVEIRO, et al. 1999). Este filtro proporciona um algoritmo linear e variância mínima de erro para aperfeiçoar a estimativa de estados desconhecidos de um sistema dinâmico de dados ruidosos, adquiridos em tempo discreto.

  Este filtro é eficiente e pode ser utilizado tanto em sistemas lineares quanto em sistemas não lineares. Quando é utilizado em sistemas não lineares é chamado de filtro de Kalman estendido (EKF) (SILVEIRO, et al. 1999).

  Segundo Vas, (1998) o EKF é um estimador de estado-ótimo recursivo que pode ser usado para a junção de estados e estimação de parâmetros na dinâmica de sistemas não lineares em tempo real usando o monitoramento de sinais de ruído, que são distribuídos por ruídos aleatórios. Este método assume que a medida do ruído e o distúrbio do ruído são correlacionados. Esta fonte de ruído leva em consideração a medição do ruído e modelagem de imprecisões. No MSIP a metodologia do EKF pode ser utilizada para uma estimação em tempo real da posição e velocidade do rotor. Isto é possível através de um modelo matemático dinâmico suficientemente conhecido do motor.

  O objetivo do filtro de Kalman é obter estados não medidos, (velocidade e posição do rotor) usando estados medidos, e também dados estatísticos de ruídos e medidas (matrizes de covariâncias

  ܳ, ܴ, ܲ; o vetor de ruído, vetor de ruído de medida, e o vetor de sistemas de estados ሺݔሻ respectivamente). Em geral, pela media dos ruídos de entrada, é possível fazer uso de imprecisões computacionais, erros de modelagem, e erros de medidas. O EKF tem basicamente duas etapas principais, uma etapa de predição e uma etapa de filtragem.

  3.2.2.Aplicação do EKF no MSIP A estimação da velocidade e da posição utilizando o filtro de Kalman é uma técnica baseada no modelo matemático do motor. São consideradas também as equações simplificadas para o MSIP com imãs montados na superfície do rotor, ou seja, sem saliência. A aplicação para o MSIP com saliência pode ser encontrado em (CERNAT, et al, 2000).

  As principais etapas para implementação do EKF no controle sensorless para estimação de posição e velocidade são (VAS, 1998):

1.Seleção do eixo de referência do modelo do motor;

3.Determinação das matrizes de covariância Q, R, P; 4.Implementação do algoritmo EKF discretizado: “Tuning”.

  É possível aplicar o EKF utilizando as equações do modelo do motor no eixo de referência no estator ሺߙ െ ߚሻ ou no rotor ሺ݀ െ ݍሻ.

  A escolha do eixo de referência tem um importante efeito no tempo de execução do algoritmo, que é um fator crucial especialmente no que diz respeito ao EKF (VAS, 1998). Tanto Vas, (1998) quanto Bose, (2002) consideram o eixo de referência no estator

  ሺߙ െ ߚሻ como sendo o de menor esforço computacional. Então algumas equações para exemplificar a utilização do método são desenvolvidas, nesse eixo de referência.

  A dinâmica do modelo do motor na forma de variáveis de estados pode ser expressa pela Equação (3.1). Considerando as equações da tensão (2.28), é possível isolar a derivada de corrente; e obter as seguintes equações:

  di § R · § λ · ν α s m a

  • = −

  

i ω sen θ

r ( ) r (3.10)

  ¨ ¸ α ¨ ¸

  dt L L L

  © ¹ © ¹

  di ν β § · § · β R λ

  = − is m β ω cos θ (3.11) r ( ) r

  • ¨ ¸ ¨ ¸

  dt L L L

  © ¹ © ¹ Logo, pode-se considerar o vetor,

  ݔ ൌ ൣ݅ ݅ ߱ ߠ ൧, o vetor de entrada ݑ ൌ ൣݑ ݑ ൧ e

  ఈ ఉ ௥ ௥ ఈ ఉ

  o vetor de saída ݕ ൌ ൣ݅ ݅ ൧·. As matrizes ݂ሺݔሻǡ ܤ e ܥ são dadas a seguir:

  ఈ ఉ

  ª § · § λ · º

  R s m

  − +

  i ω sen θ α r ( ) r

  « ¨ ¸ ¨ ¸ »

  L L

  © ¹ © ¹ « » « »

  § R · § λ · s m ( ) = − − ω cos θ

  f x i

  « β r ( ) r » ¨ ¸ ¨ ¸

  (3.12)

  L L

  © ¹ © ¹ « » « » « »

  

ω

  ¬ r ¼

  1 ª º « »

  L

  « »

  1 « »

  B

  (3.13) = « »

  

L

  « » « » « » ¬ ¼

  ª 1 0 0 0 º

  C

  (3.14) = « » 0 1 0 0

  ¬ ¼ A forma de variável de estados das equações foi obtida, assumindo que a inércia do

  ௗఠ ೝ ௗఏ ೝ

  insignificante. ( ൌ Ͳሻ, e a derivada da posição é igual à velocidade ሺ߱ ൌ ሻ .Mas, na

  ௥ ௗ௧ ௗ௧

  prática a inércia não é infinita. Logo, a correção requerida é executada pelo algoritmo do filtro de Kalman.

  Para implementação digital do EKF, o modelo do motor deve ser expresso na forma de tempo discreto de acordo com a Equação:

  x k ( ) = f x k k ( ), B k u k ( ) ( ) v k ( )

  [ ]

  (3.15)

  y k C k x k w k

  ( ) = ( ) ( ) ( ) + onde ݓሺ݇ሻ são os vetores de ruído que levam em consideração distúrbios do sistema (torque de carga desconhecido) e erros de parâmetros do modelo, e

  ݒሺ݇ሻ representa o ruído de medidas. As matrizes de covariância podem ser escolhidas para serem diagonal, onde

  ܳ é uma matriz ሾͶݔͶሿ·, ܴ é uma matriz ሾʹݔʹሿ e ܲ ൌ ܲሺͲሻ é uma matriz ሾͶݔͶሿ.

  ଴

  De acordo com Vas, (1998) a discretização do algoritmo EKF, pode ser obtida através dos seguintes passos:

  Passo 1) Inicialização do Vetor de Estado e das Matrizes de Covariância : Os valores

  iniciais para o vetor de estado e são

  ݔ ൌ ݔሺݐ ሻ e das matrizes de covariância de ruído ܳ ܴ

  ଴ ଴ ଴ ଴

  atribuídos juntamente com os valores iniciais da matriz de estado de covariância . O valor ܲ

  ଴

  inicial do vetor de estado pode ser um vetor nulo, desde que o motor parta do repouso, onde os valores iniciais das correntes do estator e da velocidade são zero. Logo, o valor inicial da posição do rotor também pode ser zero. É importante salientar que, em geral, se os valores iniciais usados estiverem incorretos, o algoritmo do EKF não irá convergir para os valores corretos.

  Passo 2) Previsão do Vetor de Estad

  os: A previsão do vetor de estados na amostragem ሺ݇ ൅ ͳሻ a partir da entrada ݑሺ݇ሻ, e usando as matrizes ݂ e ܤ, pode ser obtida de acordo com a seguinte equação (VAS, 1998):

  x k ( 1 ) k = x k ( 1) = x k k ( ) T fx k k ª ( ) ( ) º + + + + Bu k

  ¬ ¼ (3.16)

  x k T fx k Bu k

  = ( ) ( ) ( ) + +

  

[ ]

  onde a notação ݔሺ݇ ൅ ͳȁ݇ ) significa que este é o valor da previsão no instante de tempo

  ሺ݇ ൅ ͳሻ e é baseado nas medidas no instante de tempo ݇Ǥ

  Passo 3) Matriz de Covariância do Vetor de Estados Estimado

  : A previsão da matriz de covariância pode ser estimada como segue (VAS, 1998):: onde ܨ é a seguinte matriz gradiente (matriz Jacobiana)

  

f x ( )

δ

  F k ( ) =

  (3.18)

  δ x x x k k = ˆ( )

  Passo 4) Cálculo do Ganho do Filtro de Kalman: A matriz de ganho do filtro de

  Kalman (matriz de correção) pode ser calculada como segue (VAS, 1998):: T T 1 ª º

  K k P k k C CP k k C R

  ( 1) = ( 1 ) ( 1 ) (3.19) + + + + ¬ ¼

  Passo 5) Estimação do Vetor de Estados: O vetor de estados estimado (vetor estimado de correção (filtering)) no instante de tempo ሺ݇ ൅ ͳሻ é calculado através da realimentação do esquema de correção, que faz uso da quantidade de medida atual

  ሺݕሻ (VAS, 1998)::

  x k

  1 k 1) x k ( 1 ) k K k ( 1) ª y k ( 1) Cx k ( 1 ) k º ˆ( + + + = + − (3.20) + + +

  ¬ ¼

  Passo 6) Matriz Covariância do Erro Estimado

  : A matriz do erro de covariância pode ser obtida de acordo com a seguinte equação (VAS, 1998)::

  P k ˆ( 1 k 1) P k ( 1 ) k K k ( 1) CP k ( 1 ) k

  • Passo 7) Atualizar Variáveis
  • = + + − (3.21)

  : Devem ser feitas as seguintes atualizações e depois retornar ao passo 1 (VAS, 1998)::

  k = + k 1, ( ) x k = x k ( − 1), P k ( ) = P k ( − 1) (3.22)

  A Figura 9 ilustra um diagrama de blocos dos passos para a implementação do EKF descrito anteriormente. Apesar dos bons resultados obtidos em (BOLOGNANI et al, 1999), o EKF também apresenta algumas limitações que dificultam sua aplicação. As principais limitações desta técnica são:

  • A precisão do estimador depende dos parâmetros dos modelos usados;
  • O algoritmo é computacionalmente intenso;
  • Utilização de valores iniciais corretos, das matrizes de covariância. Estes valores podem ser obtidos considerando as propriedades estocásticas dos ruídos correspondentes;
  • Para o cálculo da matriz de ganho do filtro de Kalman, é necessário o conhecimento da distribuição do ruído. Não sendo bem conhecida esta distribuição, a minimização do ruído não pode ser garantida.

  Alguns autores (PEROUTKA, 2005) têm tentado definir algumas regras para aperfeiçoar o funcionamento do filtro. Além do esforço computacional demandado pelas técnicas de ELO e EKF, os estimadores baseados na representação do modelo do motor no espaço de estados, apresentam sensibilidade à variação de parâmetros elétricos com a resistência do estator e o fluxo do rotor concatenado. E em muitas aplicações, também é necessário o conhecimento do modelo mecânico do motor e seus respectivos parâmetros.

  Figura 9 Diagrama de blocos algoritmo do Filtro de EKF (PEROUTKA, 2005) 3.3.

  SENSORIAMENTO DA POSIđấO UTILIZANDO O FLUXO DE ESTATOR Este método de estimação da posição e velocidade do MSIP está baseado na orientação do fluxo de estator através da integração da fcem, (WU and SLEMON, 1991). O algoritmo é de fácil compreensão, a dinâmica de resposta é satisfatória, e o único parâmetro requerido é a resistência do estator. As medições das tensões e correntes de estator são utilizadas para calcular o sinal de fluxo do estator como mostra as Equações (3.23) e (3.24).

  = e dt = − R i dt ψ ( ν )

  (3.23)

  α α α s α ³ ³ Para o MSIP, o fluxo do estator também pode ser escrito em função das indutâncias do estator e do fluxo concatenado. Porém, esta abordagem resulta num grande número de termos dependentes da posição do rotor (Equação (2.16):

  Para o MSIP sem saliência onde a consideração ܮ ൌ ܮ ൌ ܮ pode ser admitida, a

  ௗ ௤

  Equação (2.16) pode ser reescrita conforme (YOUSFI and ABDALLAH, 2008):

  ψ = Li λ cos( ) θ +

  (3.25)

  α α m r ψ = Li λ sen ( ) θ + m r (3.26)

  β β

  Logo, o ângulo do rotor pode ser obtido pela seguinte equação:

  ˆ − ψ Li

  ( ) θ sen β β r

  ˆ ( ) θ = = tg r

  ˆ −

cos( ) θ ψ Li

r α α

  (3.27)

  

§ ψ − ·

Li

  

β β

ˆ

  θ = arctg r ¨ ¸ ψ − Li

α α

  

© ¹

  A velocidade pode ser calculada através da Equação (3.28) (BOSE, 2002):

  d

ψ d

β ψ α

  − ψ ψ α β

  ˆ d

  θ r dt dt ˆ

  ω = = r 2 (3.28) dt α β +

  ψ ψ

  A integral em malha aberta em (3.23) e (3.24) está propensa a erros causados por pequenos sinais de offset nas medições dos sinais de tensão e corrente, que são somados no decorrer do tempo, levando a saída do integrador à saturação. Ou seja, um erro qualquer no sinal de entrada, como o erro de offset proveniente das leituras analógicas da corrente e tensão do estator, pode levar um integrador puro à saturação.

  Uma forma de contornar a presença de offset, das leituras analógicas, é substituir o integrador puro por métodos alternativos que são mostrados nas Seções 3.3.1 a 3.3.4.

3.3.1.Integração do Fluxo por Filtro Passa-Baixa

  Uma solução comum para resolver o problema de offset no integrador do sinal do fluxo de estator é substituir o integrador puro por um filtro passa-baixa (FPB) de primeira ordem. Obviamente, o FPB produzirá um erro de magnitude e fase, especialmente quando o motor operar em uma freqüência abaixo da freqüência de corte do filtro em questão. Para melhorar a eficiência do método, pode-se usar um FPB adaptativo com freqüência de corte variável, erros constantes para uma determinada faixa de freqüência desejada, (DIAS, 2008). Outra forma possível é corrigir os erros de magnitude e fase do vetor de fluxo estimado através da multiplicação do sinal do FPB por um fator de correção, de acordo com a freqüência do sinal de entrada, utilizando para isto, um FPB programável, com correção de magnitude e fase (YU et al, 2006) .

  Figura 10 Diagrama de blocos do FPB com compensação de ganho e fase (YU et al, 2006)

  Yu et al, (2006) sugerem a implementação de um FPB com compensador de fase e ganho, que deve ser ajustado automaticamente com a variação da velocidade conforme pode ser visto na Figura 10. Embora este método tenha grande dependência da estimação da freqüência do sinal de excitação, um ponto positivo da utilização deste método é a eliminação de ruídos de alta freqüência normalmente presentes nas leituras analógicas, os quais podem causar oscilações na saída do integrador puro. Outro ponto positivo é a resposta para velocidades mais elevadas, onde tensões e correntes estatóricas apresentam valor considerável e freqüência do sinal a ser integrado bem acima da freqüência de corte do FBP.

3.3.2.Integração do Fluxo Utilizando um Integrador com Realimentação Saturável

  Outra técnica para compensar o erro de offset, é a utilização de um integrador com realimentação saturável (HU and WU, 1998). O diagrama de blocos deste integrador é ilustrado na Figura 11.

  Em Hu and Wu, (1998) a saída do integrador é composta por duas componentes: a componente de pré-alimentação e a componente de realimentação ·. Se a freqüência do ݕ ݕ

  ଵ ଶ ganho do bloco de realimentação é próximo de zero. Como resultado, a componente de realimentação é trivial e a saída do integrador ݕ ݕ é somente composta pela componente de

  ଶ prê-alimentação ·.

  ݕ

  ଵ Figura 11 Integrador modificado com realimentação saturável (HU and WU, 1998)

  Assumindo que o limite do nível ܮ no bloco de saturação não é excedido, o sinal de compensação

  ݖ é igual à saída do integrado ݕ, e uma função de integração pura é obtida. Se o nível do limitante é alcançado, a saída do integrador será (HU and WU, 1998):

  1 ω c

  • y = x Z (3.29) ( ) L

  ω ω

  • s s c c

  É interessante notar que o nível não linear produzido pela saída do bloco de saturação pode reduzir a saída do bloco de realimentação, pois este bloco é essencialmente um FPB. Assumindo que um sinal dc puro é aplicada na entrada, a máxima saída do integrador será (HU AND WU, 1998):

  1 y x L

  • =

  ( dc ) ( dc ) (3.30) ω c

  o que implica que o integrador modificado não vai ser levado a saturação desde que o nível de limitação ܮ seja escolhido apropriadamente.

  A maior dificuldade associada com este algoritmo é determinar corretamente o nível de limitação ܮ. No sentido de eliminar a componente dc na saída, a limitação do nível de saturação deve ser igualado ao valor atual da amplitude do fluxo de estator. Quando o nível de limitação é maior que a amplitude do fluxo, a amplitude positiva ou negativa da forma de onda do fluxo sofrerá uma modificação para cima ou para baixo, de acordo com o nível dc aplicado na entrada. Portanto a forma de onda na saída será composta por um sinal de fluxo ac, e um sinal de offset dc. Quanto maior a diferença entre a amplitude do sinal do fluxo do sistema. Se o limite do nível do bloco de saturação estiver abaixo da amplitude do fluxo atual, o sinal de saída não terá nenhum sinal de offset, no entanto a forma de onda sofrerá distorção.

3.3.3.Integração Do Fluxo Utilizando Compensação Por Limitação

  Para evitar possíveis distorções na forma de onda do sinal do fluxo do estator, como mencionado anteriormente, um novo algoritmo foi desenvolvido. Este método baseia-se em limitar o valor do módulo do fluxo do estator a valores conhecidos (HU and WU, 1998).

  A Figura 12 ilustra o diagrama de blocos deste algoritmo.

  Figura 12 Integrador com compensação por limitação (HU and WU, 1998)

  O módulo do fluxo do estator pode ser definido como (HU and WU, 1998):

  2

  2 λ = λ λ

+

  (3.31)

  

α β

  Sendo este valor, um sinal dc, é limitador da saída. Conforme a Figura 12, a magnitude do fluxo e o ângulo ߮ podem ser transformados através do bloco de transformada polar para cartesiana, onde as saídas são formas de ondas senoidais com amplitude limitada. A distorção não linear causada pelo bloco de saturação da Figura 11 é eliminada, resultando num melhor desempenho, deste integrador modificado.

  A nova estrutura de integrador proposta por (HU and WU, 1998), é dividida em dois termos:

  1 ω ' c Quando a amplitude do fluxo dada pela Equação (3.31) estiver abaixo do limite de

  ᇱ

  saturação ߣ ܮ, o módulo do fluxo do estator é dado pela Equação abaixo:

  ௦

'

  λ = λ s s (3.33)

  De acordo com a igualdade da Equação (3.33) e do diagrama de blocos da Figura 12, a seguinte equação pode ser desenvolvida:

  1 , λ − λ = emf s s s

  ω c '

  • s ω s ω c c
  • +

    § · ω c

  1 1 − λ = emf , ¨ ¸ s s ω ω c c

+ + s s

© ¹

  1

  (3.34)

  ω

  • s c λ emf , s s

  = § · ω c 1 −

  ¨ ¸ s ω c

  • © ¹

  1 λ emf s s = s

  Assim, o sistema estará numa região linear, e terá a resposta de um integrador puro. No

  ᇱ

  entanto, se o valor da amplitude do fluxo do estator exceder o limite de saturação ߣ ܮ, o

  ௦

  limitador atuará e o sistema estará na região de saturação e será realimentado por um FBP, conforme a seguinte equação (HU and WU, 1998): 1 ω c '

  λ = λ

  • s s s

  emf L (3.35) ω ω + + s s

c c

  Assim, pode-se garantir que o valor do fluxo do estator calculado, não sofra alteração devido a um sinal de offset aplicada à entrada. De acordo com o autor do método, a exatidão da estimação do fluxo é garantida apenas se os parâmetros do sistema forem conhecidos.

  No entanto, a precisão deste estimador de fluxo ainda depende no nível de limitação escolhido. Se o motor operar a vários níveis de fluxo, o nível de limitação também deve ser modificado de acordo com a variação do fluxo.

3.3.4.Integração do Fluxo Utilizando um Algoritmo de Compensação Adaptativa

  Ao contrário do método anterior, este novo algoritmo ao invés de simplesmente limitar a amplitude do fluxo estatórico através de um saturador, utiliza um regulador PI para gerar o nível de compensação mais adequado (SILVEIRA et all, 2006).

  Esta adaptação para obter a integral do fluxo, é baseada no fato de que o fluxo do motor é ortogonal a sua fcem. O diagrama de blocos deste integrador pode ser visualizado na Figura 13.

  Figura 13 Integrador com compensação adaptativa (HU and WU, 1998)

  Um detector de quadratura é proposto, para detectar a ortogonalidade entre o fluxo estimado e a fcem. A saída do regulador PI é usada para gerar um nível de compensação apropriado, cuja equação é dada por (HU and WU, 1998):

  A magnitude do fluxo ߣǡ que corresponde ao limitante da saída na Figura 13, não é fixa. O seu valor agora é determinado de acordo com a Equação (3.36).

  • emf emf

  

k λ λ

§ · β β α α i k

  λ + = p

  (3.36)

  ¨ ¸ s

  λ © ¹

  O algoritmo proposto pode ser melhor compreendido através da utilização do diagrama vetorial mostrado na Figura 14. A estimação do vetor do fluxo

  ߣԦ é a soma de dois vetores, como pode ser verificado na Figura 14, o vetor de realimentação e ) e o vetor

  ߣ ሬሬሬԦǡ que é o vetor de saída dos FPBs (ߣ ߣ

  ଵ ఈଵ ఉଵ

  de realimentação e . Idealmente, o vetor de fluxo ߣ ߣ ߣԦ deveria ser ሬሬሬሬԦ que é composto por ߣ

  ଶ ఈଶ ఉଶ ortogonal ao vetor da fcem, e desta maneira, a saída do detector de quadratura é zero.

  Figura 14 Diagrama vetorial com a relação entre o ሬሬሬሬሬሬሬሬԦ(HU and WU, 1998) ૃሬሬԦ e a ܍ܕ܎

  Quando um valor inicial ou um sinal dc é introduzido no integrador, a relação de ortogonalidade citada acima não é verdadeira, e o ângulo de fase ߛ entre o fluxo e os vetores da fcem é maior que 90º o que provoca um sinal de erro definido por (HU and WU, 1998): → →

  emf

  ∆ = e λ

  λ λ λ +

β β α α

emf emf

  = (3.37)

  

λ

  = cos( )

  emf γ

  O detector de quadratura irá gerar um sinal de erro negativo. A saída ߣ do regulador PI

  ᇱ

  é reduzida, sendo esta a saída do vetor de realimentação. Como resultado, o vetor de fluxo ሬሬሬԦ ߣ se move na direção original da posição de 90º, enquanto a relação de ortogonalidade entre

  ߣԦ e a ሬሬሬሬሬሬሬሬԦ é restabelecida. ݂݁݉

  Se o ângulo de fase ߛ é menor do que 90º por alguma razão, um processo oposto irá ocorrer, o que trará o ângulo de fase

  ߛ novamente para 90º. Então, o integrador modificado com o controle adaptativo pode ajustar o nível do compensador de fluxo ߣ automaticamente, permitindo a eliminação dos problemas de valores iniciais e offset. Porém, a maior dificuldade para este método está relacionada com o ajuste adequado dos ganhos do regulador PI.

  Embora Hu and Wu, (1998) tenha obtido bons resultados na implementação do integrador com compensação adaptativa, principalmente se comparado as outras estruturas de a variação paramétrica do motor, como por exemplo, a variação da resistência do estator com a temperatura.

  Ao se utilizar a integral do fluxo do estator para estimar a posição e a velocidade a correção dos sinais de offset gerados pela ação do integrador se faz necessária independente da técnica de correção.

3.4. SENSORIAMENTO DA POSIđấO UTILIZANDO A FCEM

  Com o objetivo de evitar as dificuldades verificadas na integração do fluxo do estator, a posição e a velocidade podem ser estimadas diretamente das equações de tensões do modelo matemático do MSIP.

  O artigo publicado por Kim and Sul, (2004) é amplamente citado quando a posição e a velocidade são determinadas diretamente da fcem estimada, (ESKOLA, 2006). Entretanto, o método é valido somente para MSIP sem saliência. Isto se deve ao fato de que, quando existe a saliência, a indutância do motor muda consideravelmente com a variação da posição do rotor. Com a intenção de aplicar o método para motores com e sem saliência, Morimoto et al, (2002) e Chen et al, (2003) sugerem um novo método utilizando a fcem estendida.

3.4.1.Modelo Matemático do Observador Baseado na Fcem Estendida

  Observando os termos ݏ݁݊ሺʹߠ ሻ da equação (2.22), pode se verificar que a

  ሻ ݁ ܿ݋ݏሺʹߠ

  ௥ ௥

  Equação (2.28) é assimétrica. Reescrevendo esta última equação de forma simétrica obtém-se:

  ν ω

  • R pL L i − ª º ª º ª º ª º d s d r q d
  • =

  (3.38)

  « » « » « » « » ν ω + L R pL i q r q s d q E ¬ ¼ ¬ ¼ ¬ ¼ ¬ ¼

  onde é a força contra eletromotriz estendida.

  ܧ

  ଴ di q

  • E = ( LL )( i − )
  • d q r d r m

    ω ω λ (3.39)

      dt

      Pode-se mostrar facilmente que as Equações (2.28) e (3.38) são iguais, ou seja,

      di d

    • = R i LL i

      ν ω d s d d r q q dt di q

      ν + = + + R i L ω L i ω L i d s q d r q d r d d

      (3.40)

      dt di di q q Conforme Morimoto et al (2002), pode-se utilizar um eixo de referência ሺߛ െ ߜሻ, que está atrasado de em relação ao eixo de referência

      ߠ ሺ݀ െ ݍሻ, como mostra a Figura

      ௘௥௥௢ 15.Sendo assim, possível calcular o erro de posição do rotor.

      Passando a Equação (3.38) para o eixo de referência ሺߛ െ ߜሻ obtém-se:

      R pL L

    ª − ω º + i e

    ª º ν ª º ª º γ s d r q γ γ = +

      (3.41)

      « » « » « » « »

    • L R pL

      ν ω i e δ r q s d δ δ ¬ ¼ ¬ ¼ ¬ ¼ ¬ ¼

      onde:

      θ ª º e ª − sen ( ) º ª − i º γ erro γ

      ω ˆ ω = E ( − )( ) + L r r d (3.42) « » « » « » e θ i cos( )

      δ erro δ ¬ ¼ ¬ ¼ ¬ ¼

      Figura 15 Diagrama do espaço vetorial do MSIP ( MORIMOTO et al, 2002)

      Este modelo é muito simples comparado com a matriz da Equação (2.22) e pode ser utilizado em motores com ou sem saliência. Através da fcem estendida no eixo de referência girante é possível obter do erro de posição estimada , como mostra a Equação (3.42).

      ߠ

      ௘௥௥௢

      Então, este erro pode ser utilizado para estimar a posição e a velocidade do rotor conforme é mostrado a seguir.

      Segundo Morimoto et al, (2002) a equação do espaço de estados da estimação da fcem estendida é obtida quando se considera que a derivada da fcem estendida em relação ao tempo é zero. Então: .

      ª º

    i R e

      γ − − 1 ª º

      1 1 ª º γ s 1 ª º « » = . « » γ ν (3.43) 1

    • « » « »

      « »

      

    e

    L L d γ d

      ¬ ¼ ¬ ¼ ¬ ¼

      e γ

      « » ¬ ¼

    • « » « » « »

      − ª º ª º =

      é estimada da mesma maneira que ݁

      ఊ .

      Figura 16 Diagrama de blocos do observador de ordem mínima da fcem, (MORIMOTO et al, 2002)

      Assumindo que o erro entre a velocidade atual e a estimada é muito pequeno, a fcem pode ser estimada de acordo com a Equação (3.46): ˆ

      ( ) ˆ cos( ) erro erro

      e sen E e γ δ

      θ θ

      « » « » ¬ ¼ ¬ ¼

      representa o ganho do observador. A componente da fcem ݁

      (3.46) Logo, a estimação do erro de posição pode ser dada pela Equação (3.47):

      ˆ ˆ arctan

      ˆ erro

      e e γ δ θ

      − § ·

      = ¨ ¸ © ¹

      (3.47) Para estimar a posição e a velocidade do rotor, pode-se introduzir o erro da posição dentro de uma estrutura PLL, descrito no Anexo B.

      ఋ

      ఊ

      . 1 .

      ª º ª º « » =

      1

      1

      1

      1 s d d

      i i R L e L e δ δ δ δ δ

      ν

      ª º − − ª º

      « » ¬ ¼ ¬ ¼ ¬ ¼

      ǡ onde ݃

      « » ¬ ¼

      (3.44) onde: 1 1 ˆ ˆ r q r q

      

    u L i

    u L i

    γ γ δ δ δ γ ν ω ν ω

      = + = −

      (3.45) A fcem estendida pode ser facilmente estimada por um observador de primeira ordem.

      A Figura 16 mostra um diagrama de blocos equivalente do observador de ordem mínima da fcem estendida ݁

      ఊ

      De acordo com a teoria do circuito PLL um diagrama de blocos do estimador pode ser visto na Figura 17.

      Para aplicações práticas é comum a utilização de um FBP, para filtrar a velocidade estimada, como mostra a Figura 17, reduzindo assim, a influência do ruído.

      Figura 17 Diagrama de blocos do estimador (MORIMOTO et al, 2002)

      Embora as técnicas de controle sensorless utilizando a fcem, sejam de fácil aplicação e compreensão, ainda são sensíveis a variações paramétricas. A realimentação do erro de posição torna o sistema de controle um pouco mais robusto, porém, pode desestabilizar quando a variação paramétrica é muito grande (MORIMOTO et al, 2002).

      Outras técnicas de controle podem ser aplicadas ao estimador, utilizando as mesmas equações da fcem, tornando o sistema mais imune a ruídos e variações paramétricas como a técnica de controle por modos deslizantes (Sliding Mode Control) que é descrita na seção

    3.5. SENSORIAMENTO DA POSIđấO UTILIZANDO MODOS DESLIZANTES

      Baseado na teoria de controle por modos deslizantes, o controle de plantas não lineares de alta ordem, operando sobre várias condições incertas, pode ser desenvolvido. Esta propriedade de robustez a variações paramétricas e distúrbios, faz dessa estratégia de controle descontínua, uma atrativa opção de estudo e aplicação. Em 1977, a teoria de sistema de estrutura variável e controle por modos deslizantes despertaram um grande interesse na comunidade internacional que desenvolvia pesquisa em controle de sistemas (UTKIN, 1977).

      Esta estratégia de controle utilizada como estimador de posição e velocidade no controle do MSIP é de maneira geral, caracterizada por um observador que utiliza funções descontínuas do erro entre as entradas estimadas e medidas.

    3.5.1.Princípios Teóricos Para Aplicação do Observador por Modos Deslizantes

      A estratégia de controle por modos deslizantes utiliza uma lei de controle chaveada em alta velocidade, para conduzir a trajetória dos estados de uma planta e mantê-los em uma superfície definida. Assim, dado um sistema descrito por equações de estado através de uma superfície definida no espaço de estados sendo a entrada um termo descontínuo, a metodologia do controle por modos deslizantes consiste em projetar uma lei de controle capaz de fazer com que todas as trajetórias desse sistema convirjam para essa tal superfície chamada de superfície de deslizamento ou superfície de chaveamento (UTKIN, 1992).

      Essas superfícies são projetadas de forma que a dinâmica deve ser escolhida pelo projetista de modo que todas as trajetórias dentro de uma superfície obedeçam a um comportamento desejado quando em deslizamento, se dirijam assintoticamente para os valores desejados (set-points). Após a trajetória atingir esta superfície e nela permanecer, é dito que o sistema está operando em modo deslizante (Sliding Mode) ou em condição de deslizamento. Nesta condição o sistema possui uma característica de invariância, ou seja, o comportamento do sistema é insensível a variações paramétricas e distúrbios externos, o que garante uma característica robusta ao sistema (YAN and UTKIN, 2002.).

      Uma lei de controle chaveada deve então ser projetada para assegurar que a trajetória de estados do sistema se dirija à superfície de deslizamento (alcançabilidade) e nela permaneça durante todo o tempo subseqüente (atratividade) (DAMAZO, 2008).

      Assim, o projeto do controlador consiste em duas etapas principais: A primeira etapa alcançabilidade ao modo deslizante, garantindo que todas as trajetórias convirjam para a superfície de deslizamento. A segunda etapa consiste em definir uma superfície deslizante, que torne o sistema dinâmico estável quando em deslizamento, tendo uma trajetória desejada.

    3.5.2.Método do Controle Equivalente

      Um dos métodos para descrever o modo de deslizamento é chamado de abordagem de controle equivalente e é utilizado para determinar o movimento do sistema restrito à superfície de deslizamento (YAN and UTKIN, 2002), (DE OLIVEIRA, 2007).

      Seja um sistema linear conforme (3.48):

      x = Ax B x u ( ) + (3.48)

    • + E, dado a condição da Equação (3.49):

      u para s x ( ) 0 > u = ¢

      (3.49) n x m n x m u para s x ( ) 0 <

      ௡ ௡

      onde o vetor de estados ,A , B ,sendo o controle associado com a função ܺ א Ը ݑ א Ը de chaveamento

      ݏሺݔǡ ݐሻ, constituindo portanto, um sistema de estrutura variável. A primeira etapa deste método é encontrar uma entrada tal que a trajetória do estado permaneça na superfície de comutação

      ݏሺݔǡ ݐሻ ൌ Ͳ. Segundo De Oliveira (2007), uma vez que a entrada do controle equivalente é conhecida, a dinâmica do modo do deslizamento pode ser descrita tornando na Equação (3.48).

      ݑ ൌ ݑ

      ௘௤

      O controle equivalente é encontrado reconhecendo que ݏሶሺݔǡ ݐሻ ൌ Ͳ é uma condição necessária para a trajetória do estado permanecer na superfície de chaveamento

      ݏሺݔǡ ݐሻ ൌ Ͳ. Diferenciando-se

      ݏሺݔǡ ݐሻ ൌ Ͳ com relação ao tempo obtém-se a Equação (3.50) (DE OLIVEIRA, 2007).:

      

    δ s x ( ) δ x

    s x

      ( ) =

      (3.50)

      

    δ δ

    x t

      A equação diferencial de ݏሺݔሻ ao longo do tempo da trajetória da Equação (3.48) é dada pela Equação (3.50). Logo, considerando

      ݏሶሺݔሻ ൌ Ͳ, pode-se obter a Equação (3.51) (DE OLIVEIRA, 2007).:

      δ δ s s

      ( ) = + s x Ax B x u ( ) =

      (3.51)

      δ x δ x

      Resolvendo a Equação (3.48) pela entrada ݑ o controle equivalente será dado pela

      −

      1

    § δ s · δ s

    ( ) ( ) u x B x Ax eq

      (3.52)

      = ¨ ¸

    δ x δ x

    © ¹

      Segundo De Oliveira (2007), esta é a equação base do controle no regime de modos deslizantes. Logo, através da Equação (3.48) é possível concluir que a existência da matriz

      ିଵ ఋ௦

      inversa é uma condição necessária para utilização do método.

      ቀ ܤሺݔሻቁ

      ఋ௫

    3.5.3.Chattering e Discretização

      A metodologia de controle por modos deslizantes apresenta alguns problemas que dificultam sua implementação prática. Embora os controladores com modos deslizantes desenvolvidos garantam o comportamento desejado do sistema em malha fechada, estes controladores exigem um mecanismo de chaveamento infinitamente rápido no caso ideal, o que não é possível na prática. Devido ao chaveamento finito, a trajetória do sistema sobre a superfície oscila, e a entrada do controle muda de forma descontínua em todo o limite. Esta oscilação é denominada de chattering e é indesejável, pois envolve alta atividade de controle que podem excitar as dinâmicas de alta freqüência não modeladas da planta, resultando em instabilidades não previsíveis, podendo causar também ruído audível, baixa precisão de controle, gastos nos movimentos de partes mecânicas e altas perdas por calor nos circuitos de potência como mostra a Figura 18. Essas dinâmicas se referem aos sensores e atuadores que são negligenciados no processo de modelagem do sistema (ZHANG and PANDA, 1999).

      Logo, a implementação digital deste controle leva a oscilações de discretização. Uma possível solução para este problema consiste em introduzir no controlador uma camada limite, ou seja, permitir que a trajetória do sistema permaneça sobre uma região ao redor da superfície de deslizamento e não restritamente sobre essa superfície. Artifícios para eliminação dessas vibrações tem sido alvo de constantes pesquisas (ZHANG and PANDA, 1999).

    3.5.4.Solução da Camada Limite

      Com o intuito de diminuir a ação do chattering, esta técnica substitui a lei de controle descontínuo por uma aproximação continua tal que a dinâmica não modelada não é excitada (BRANDTSTADTER, 2009).

      Segundo Brandtstadter, (2009), o chattering pode ser reduzido se a aproximação diminuir o ganho de controle dentro de uma camada limite definido em torno da superfície de deslizamento dado por:

      B ( ) ε = x s x ( ) < ε (3.53)

    { }

      ௡

      Com ܤ ׋ Թ ǡ essa função de controle descontínua é aproximada por uma função linear seccionalmente lisa.

      Por exemplo, a função escalar:

      z = − sign s ( )

      (3.54) pode ser aproximada pela função linear

      s § · + z = − Msat M , ∈ℜ

      ε

      (3.55)

      ¨ ¸ ε

      © ¹

      ou uma aproximação não linear contínua:

    • + s

      z M M ε

      = − ∈ℜ ,

      (3.56)

      s ε +

      Como mostra a Figura 19, do lado de dentro da região Z à lei de controle, como antes, garante que o estado atinja a camada limite, após um limite de tempo finito e em seguida permaneça lá. Podendo ser esta função Z uma aproximação, linear ou não linear.

      A teoria de controle singular pode ser utilizada para analisar a propriedade de estabilidade do sistema em malha fechada através da lei de aproximação. Usando uma função de Lyapunov apropriada, é possível verificar que o movimento do sistema desconsiderando a dinâmica não modelada é instável em uma vizinhança finita da descontinuidade da superfície,

      Figura 19 Aproximação linear e não linear da função escalar descontínua, (BRANDTSTADTER, 2009)

      Um pré-requisito para esta aplicação é que a dinâmica não modelada tem que ser estável e mais rápida que a dinâmica do sistema. Assim, a largura de banda do sistema em malha fechada e o ganho de realimentação são limitados. Porém, este ganho por sua vez limita a robustez do sistema.

      Logo, com a abordagem da solução de camada limite, o modo deslizante é controlado com uma garantia de imprecisão. Se a largura da camada limite escolhida é muito grande, o ganho linear na proximidade da superfície de deslizamento fica menor, e a robustez do sistema é reduzida.

      No sentido de rejeitar distúrbios desconhecidos, ganhos suficientemente elevados são necessários. Se este ganho é muito pequeno, o chattering não é completamente eliminado. Normalmente, a dinâmica de alta freqüência deve ser desconsiderada ao projetar a aproximação, a fim de evitar instabilidade no interior da camada limite.

      A maior vantagem desse método é a facilidade de implementação. A taxa exigida de mudança do ganho M é determinada pela dinâmica de ݔ ሺݐሻ, enquanto que no contínuo método de aproximação, o ganho deve mudar com a taxa de amostragem.

    3.5.5.Análise de Estabilidade

      Como a representação matemática de sistemas reais na maioria das vezes não é fiel, é possível existir incertezas paramétricas e também incertezas na própria modelagem do sistema real. Por isso é necessário analisar a estabilidade de sistemas tendo parâmetros incertos dentro de limites conhecidos. Esta análise se baseia no segundo método de Lyapunov seguindo

      Segundo Agostinho 2009, o Lema de Barbalat assegura que a função escalar ܸሺݏǡ ݐሻ satisfaça as seguintes condições:

      ܸሺݏǡ ݐሻ é limitada inferiormente; ܸሶሺݏǡ ݐሻ é negativa semi-definida; ܸሶሺݏǡ ݐሻ é uniformemente contínuo no tempo; Então ܸሶሺݏǡ ݐሻ ՜ Ͳ para ݐ ՜ Ͳ. A função

      ܸሺݏǡ ݐሻ é chamada de função candidata de Lyapunov e, neste trabalho, é definida como sendo a Equação (3.57):

      

    1

      2 ( , ) =

      V s t s

      (3.57)

      

    2

    Logo, a condição (i) é satisfeita automaticamente por esta definição.

      A condição (ii) é demonstrada considerando que a lei de controle ݑ é projetada para satisfazer a condição de deslizamento, garantindo que a derivada de

      ܸሺݏǡ ݐሻ será negativa semi-definida, ou seja:

      V s t η s V s t ( , ) ≤ − → ( , ) 0 ≤ (3.58)

      Portanto, ܸሶሺݏǡ ݐሻ é negativa semi-definida. Derivando-se uma única vez a condição de deslizamento, obtém-se:

      d § ·

      V s t s ( , ) η

      (3.59)

      

    ≤ − ¨ ¸

    dt

      © ¹

      onde

    • se s > d ­

      1 § ·

      s

      = (3.60) ®

      ¨ ¸

      dtse s <

      1 ©

      ¹ ¯ Então, sendo

      ߟ uma constante positiva, pode-se assegurar que ܸሷሺݏǡ ݐሻ ൑ ߟ.Isto implica que ܸሷሺݏǡ ݐሻ é limitada, e ܸሶሺݏǡ ݐሻ é uniformemente variante no tempo.

      Desde que as condições (i), (ii) e (iii) sejam verificadas, o lema garante que ܸሶሺݏǡ ݐሻ ՜

      Ͳ para todas as trajetórias. Finalmente, como ܸሷሺݏǡ ݐሻ ൑ ߟ, pode inferir que ܸሶሺݏǡ ݐሻ ՜ Ͳ é equivalente a ݏ ՜ Ͳ.

    3.5.6.Modelo Matemático do Observador por Modos Deslizantes Aplicado ao MSIP

      O modelo matemático do MSIP pode ser dado pela Equação (2.22) no referencial estacionário

      −

      1 ª º i

      ª u i α ª º α α

    LL cos(2 ) θ − L sen (2 ) θ ª º ª º

      1 2 r

    2 r

    =

      − R « » « « » « » s « » i L sen L L u i β − (2 ) θ cos(2 ) θ + β β

      2 r

      1 2 r « ¬ ¼ ¬ ¼ ¬ ¼ ¬ ¼

      ¬

      (3.61)

      i º sen (2 ) θ − cos(2 ) θ ª º − sen ( ) θ ª º α ª º r r r

    2 L −

      ω λ

      2 r « » « » m « » » sen i

      − cos(2 ) θ (2 ) θ cos( ) θ r r r » β ¬ ¼ ¬ ¼ ¬ ¼ ¼

      onde: 1 LLL sen ª cos(2 ) θ (2 ) θ º 1 2 r 2 r

      « » − L sen L L 2 r 1 2 r

      (2 ) θ cos(2 )

    • θ

      ¬ ¼ (3.62)

      L L L sen 1 2 cos(2 ) θ (2 ) θ r r 2 º 1 ª

    • =
    • 2 2 « »

        LL L sen (2 ) θ LL cos(2 ) θ 1

      2 r r

      2 1 2

        ¬ ¼ Segundo Yan and Utkin (2002), pode-se obter o modelo do MSIP em termos da corrente do estator.

        i ª º i f f ª º f f ª º ν g α

      ª º α ª º α ª º

        1

        2

        

      3

        4

        1 = − λ « » « » « » m (3.63)

      • « » « » « »

        i i f f f f ν g β

      β β

        5

        6

        

      4

        7

        2

      ¬ ¼ ¬ ¼ ¬ ¼

      ¬ ¼ ¬ ¼ ¬ ¼

        onde: 2 2

        d = LL 1 2 (3.64) 1

      ( cos(2 ))( 2 (2 ) ) (2 )(2 cos(2 ))

      f = L L θ − L ω sen θ − R L sen θ L ω θ (3.65) 1 + +

        [ 1 2 r r r s r r r 2 2 2 ] d

        1

        f ( L L cos(2 ))(2 θ L ω sen (2 )) θ L sin 2 (2 θ L ω sen (2 ) θ R ) 2 1 + = + − (3.66) 2 2 2 2

      [ r r r r r r s ]

      d

        1

        f = ( L L cos(2 )) θ (3.67) + 3 1 2 r d

        1

        f ( L sen (2 )) θ 4 = 2 r (3.68) d

        1 ( cos(2 ))(2 cos(2 )) (2 )(2 cos(2 )) 5 1 2 2 + f = LL θ L ω θ L sen θ L ω θ (3.69) 2 2

        

      [ r r r r r r ]

      d

        1

      • f = ( LL cos(2 ))(2 θ L ω sen (2 ) θ − R ) L sen (2 )(2 θ L ω cos(2 )) θ (3.70) 6 [
      • 1 2 r 2 r r s 1 r 2 r r ] d

          1

          f ( L L cos(2 )) θ 7 = − (3.71) 1 2 r d

          1

          g = ( L L cos( ))( θ ω cos( )) θ L ω sen (2 ) θ sen ( ) θ (3.72) + + 1 [ 1 2 r r r 2 r r r ] d

          1

          g ( L ω sen (2 ) cos( ) ( θ θ L L cos(2 )) θ ω sen ( ) θ 2 = − (3.73) + 2 r r r 1 2 r r r [

          ] d Utilizando o conceito da superfície deslizante do observador, as equações das correntes estimadas no referencial estacionário ሺߙ െ ߚሻ são dadas por:

          

        ˆ

        i hsign i i α α α = − ( − ) (3.74)

          ˆ

          i = − hsign i ( − i ) β β β (3.75)

          As Equações (3.74) e (3.75) podem ser reescritas da seguinte maneira:

          ˆ ˆ ( ii ) = − hsign i ( − i ) − i

          (3.76)

          α α α α α ˆ ˆ ( ii ) = − hsign i ( − i ) − i

          (3.77)

          β β β β β

          Logo a dinâmica do erro das correntes estimadas pode ser reescrita utilizando a Equação (3.78) e a Equação (3.79):

          ( ) + i = − hsign i ( ) − f if iff g ν ν λ (3.78)

          1

          

        2

          3

          4

          1 α α α β a β m

          ( ) i hsign i ( ) f i f i f ν f ν g λ β β α β a β m = − − − − − (3.79) +

          5

          6

          4

          7

          2 A função de Lyapunov em função do erro de corrente pode ser dada pela Equação

          (3.80):

          1

          2

          2 V i i ) = ( + α β (3.80)

        2 Logo, obtém-se:

          V h i i i g f i f if ν − f ν = − − − + λ − + α β α 1 m

        1 α

        2 β 3 a 4 β

          ( ) ( )

          (3.81)

          i g λ f i f i f ν f ν β − − − − 2 m 5 α 6 β

        4 a

        7 β

          ( )

          Se a escolha de satisfazer a Equação (3.82):

          h > g λ − f if if uf u g λ − f if if ν − f ν

          max , (3.82) 1 m 1 α β β α β β 2 3 a 4 2 m 5 6 4 a 7

          { }

          então se pode concluir que a superfície de modo deslizante forçará o erro de corrente a zero, e as correntes estimadas irão convergir para o valor real. Com o erro de corrente tendendo a zero as Equações (3.78) e (3.79) podem ser reescritas como:

          ( ) − hsign i = − f if if ν − + f ν g λ α a m (3.83) 1 α 2 β

          3 4 β

          1 hsign i f i f i f f g

          − ( ) ν ν λ + = − − − − β

          (3.84)

          5 α 6 β 4 a 7 β 2 m

          Assumindo que , , , , e são conhecidos, a ሺെ݄ݏ݅݃݊ሺଓ ഥ ሻሻ ሺെ݄ݏ݅݃݊൫ଓ ഥ൯ሻ ݅ ݅ ݑ ݑ

          ఈ ௘௤ ఉ ௘௤ ఈ ఉ ఈ ఉ

          posição do rotor e a velocidade podem ser encontradas através de duas equações definidas:

          2

          

        ν

        = − + − (3.91)

          e ݃

          ଶ

          ǡ podem ser representadas em termos de duas equações algébricas sendo assim possível calcular ݔ

          ଵ

          e ݔ

          ଶ

          , e conseqüentemente, a posição e a velocidade do rotor podem ser obtidas. Observando as equações anteriores, a análise do modelo do motor considerando a saliência para estimar a posição e a velocidade do rotor utilizando o observador por modos deslizantes pode ser bastante complexa. Na literatura, o modelo matemático para este caso pode ser também desenvolvido no eixo de coordenadas girante (d-q), para facilitar a aplicação deste estimador (ILIOUDIS, and MARGARIS, 2009).

          Para este caso, a saliência do rotor não é mais considerada, logo ܮ

          ଵ

          ൌ Ͳ. Assim, as Equações (3.78) e (3.79) podem ser reescrita, como segue (CHANGSHENG and ELBULUK, 2001).

          ˆ ˆ s di R e i dt L L L α α α α

          ˆ ˆ s

          ݃

          di e R i dt L L L β β β β

          

        ν

          = − + − (3.92) Assim, considerando as fcem de cada eixo de coordenadas

          ሺߙ െ ߚሻ obtém-se as Equações (3.93) e (3.94).

          ( )

        r m r

        e sen

          α ω λ θ = −

          (3.93)

          cos( )

        r m r

        e β

          ω λ θ =

          (3.94) Supondo que a velocidade do motor mude suavemente, a derivada da velocidade é zero. Logo o modelo das componentes

          ሺߙ െ ߚሻ da fcem pode ser representado por:

          ଵ

          ଻ ,

          cos( ) r r

          cos(2 ) 1 2 r

          x ω θ

          = (3.86)

          Logo: 2 1 cos( ) 1 r

          x θ

          = − (3.87) 2 2 1

          1 r

          x

        x

          ω = −

          (3.88) 2 1 1 (2 ) 2

          1 r

          sen x x θ = − (3.89) 2 1

          θ x = − (3.90)

          ݂

          Então, todas as funções ݂

          ଵ ,

          ݂

          ଶ ,

          ݂

          ଷ ,

          ݂

          ସ ,

          ݂

          

        ,

          ݂

          ଺ ,

        3.5.7.Observador de Velocidade por Modos Deslizantes Aplicado ao MSIP sem Saliência

          = − e λ e

          (3.95)

          α m β = e λ e

          (3.96)

          β m α

          Aplicando-se a técnica de modos deslizantes, considerando assim o erro de corrente, as Equações (3.91) e (3.92) podem ser reescritas conforme:

          ˆ di R ν h α α s

          

        ˆ ˆ

        • = − isign ii
        • α α α (3.97) ( ) dt L L L

            ˆ

            di ν β β h R

            ˆ ˆ

          • = − − − s

            i β β β sign i i

            (3.98)

            ( ) dt L L L

            Subtraindo as Equações (3.91) e (3.92) das Equações (3.97) e (3.98), obtém-se a dinâmica do erro do estimador de corrente:

            di R e α s α h i sign i = − − (3.99) + α α

            ( ) dt L L L di e β β R h s

            = − −

          • dt L L L

            i sign i (3.100) β β ( )

            ்

            A superfície de modo deslizante é definida como onde ܵ ൌ ൣܵ ܵ ൧ ܵ ൌ ଓ ഥ e ܵ ൌ

            ఈ ఉ ఈ ఈ ఉ

            ଓ ഥ. Quando a trajetória da estimação do erro alcançar a superfície deslizante então S=0,

            ఉ

            concluindo-se que o observador de corrente irá convergir ao valor real. Logo, e ଓ ෝ ൌ ݅

            ఈ ఈ .

            ଓ ෝ ൌ ݅

            ఉ ఉ

            O modo deslizante existe quando ܵܵሶ ൏ Ͳ. A condição para a variável alcançar a superfície deslizante e o erro tender para zero depende de duas desigualdades:

            ܵܵ ሶ ൏ Ͳ e

            ఈ

            ܵܵ ሶ ൏ Ͳ. Assim a condição de alcance pode ser determinada analisando cada componente do

            ఉ

            hiperplano (ELBULUK and LI, 2003)

            i i < (3.101)

            α α R h

            ª s 1 º α α α α α α

          − + i i = i i esign i ( )

          « »

          L L L

            

          ¬ ¼

          R h s

            1

            2

            ( )

          • = − i e isign i i α α α α α

            (3.102)

            L L L

          R

            1 s

            2

          i ehi i >

          α [ α ] α α L L

            = R

            1 s

            2

          • i e hi i <

            α [ α ] α α

            L L

            ª R s 1 h º = − + i i i i esign i ( ) β β β β β β

            

          « »

          L L L

            

          ¬ ¼

          R h

            1 s

            2 i e i sign i i

            = − + − ( ) β β β β β

            L L L

          R

            1 s

            2 ª º

          i ehi i >

            β β β β (3.104) ¬ ¼

            L L =

            R

            1 s

            2 i ª e h º i i

          • β β β β

            − <

            ¬ ¼ L L

            ோ ೞ ோ ೞ ଶ

            Desde que െ ଓ ഥ ൏ Ͳ e െ ଓ ഥ ൏ Ͳ, as desigualdades podem ser satisfeitas quando

            ఈଶ ఉ ௅ ௅

            ݄ ൐ ƒš ൫ȁ݁ ȁǡ ห݁ ห൧൯, logo esta será a condição de alcance do modo deslizante fazendo com

            ఈ ఉ que assim o erro convirja para zero.

            Uma vez que a superfície de modo deslizante é atingida, onde ݄ é considerado grande o suficiente, o modo deslizante S resultante será: . . . − −

            ª º ª º ª º ª º

            S = S = S S = i i = S S = i i = 0 0 α β α β α β α β [ ] (3.105)

            ¬ ¼ ¬ ¼ « » « »

            ¬ ¼ ¬ ¼ A função de Lyapunov é mostrada na Equação (3.80) para verificar a convergência do observador. Considerando a Equações (3.99) e (3.100) para o MSIP sem saliência obtém-se:

            _ _ _ _ _ _ .

            § · R

            1 s

            2

          2 V ( i i ) e i h i h i + + = − e i − − +

            (3.106)

            α β ¨ α α β β α β ¸ L L

            © ¹

            Se ݄ for grande o suficiente, ܸ decai a zero enquanto os erros de correntes ଓ ഥ e ଓ ഥ.são

            ఈ ఉ iguais a zero, o que significa que as correntes estimadas convergirão para o valor real.

            De acordo com esta teoria de controle equivalente, a Equação (3.93) e (3.94) podem ser reescritas como segue:

            _ ª º e hsign i

            (3.107)

            α α » = «

            ¬ ¼ eq _

            ª º e hsigni

            β β (3.108) = « » ¬ ¼ eq

            onde e são sinais chaveados sobre o erro de corrente que contem a informação da fcem ݁ ݁

            ఈ ఉ

            estimada, a qual pode ser obtida por um FPB

          • ª º « » « » = − « » « » « »

          • ¬ ¼

            ω ω ω = − + + + − +

            2

            

          2

            2

            1

          ( )

          2 r

            V e e α β ω = + +

            (3.114)

            2

            2

            2

          ( ) ( )

          r r r

            V l e e e e e e α β α β β α

            (3.115) Para cancelar os dois últimos termos, a derivada do erro de velocidade é dada por:

            β α β ω = − − (3.113)

            ( ) e e e e

          α β β α

            ω = −

            Então, ݁

            ఈ

            തതത ՜ Ͳ e ݁

            ఉ

            തതത ՜ Ͳ decaem com a função de Lyapunov, que faz de ߱

            ௥

            തതതത um valor constante. Levando em consideração as Equações (3.115) e (3.116) pode-se concluir que o erro da velocidade estimada é um valor constante e igual a zero.

            De acordo com o diagrama da Figura 20, pode-se observar o controle vetorial do MSIP juntamente com o estimador de posição e velocidade. A posição do rotor estimada e a velocidade estimada podem ser obtidas utilizando as

            Para garantir a estabilidade do sistema de erro acima, a abordagem de Lyaponov é empregada novamente:

            2 ( ) r e e l e

            Equações (3.117) e (3.118):

            α β α α ω

            

          ( )

          ( )

          ˆ sgn

            ˆ ˆ ˆ sgn c c c c i i e s h e i i s

          α α

          α β

          β β

            ω ω ω ω

            ª º ª º « »

            ¬ ¼ ¬ ¼ « »

            (3.109) onde ݓ

            ௖

            é a freqüência de corte que deve ser projetada adequadamente de acordo com a freqüência fundamental das correntes do estator controladas. Os atrasos introduzidos por esse filtro são fatores que limitam o desempenho deste observador e devem ser devidamente compensados.

            Analogamente ao erro de corrente estimada, é possível fazer uma análise para o erro de velocidade estimada.

            

          2

          ˆ ˆ ( ) r e e l e e

            = − − −

            (3.112)

            (3.110)

            

          2

          ˆ ˆ ( ) r e e l e e β α β β

          ω = − − −

            (3.111) Considerando o erro,

            ݁

            ఈ

            തതതሶ e ݁

            ఉ

            തതതሶ obtém-se:

            2 ( ) r e e l e

            α β β ω

            = − −

          • +

            (3.116)

            § · e ˆ

            − α ˆ θ = arctan r ¨ ¸ (3.117)

            ¨ ¸ e ˆ β

            © ¹

            2

            2

          § ·

          ˆ ˆ

          • +

            e e

            

          α β

          ¨ ¸

          ˆ =

            ω r

            (3.118)

            

          ¨ ¸

          λ

          m

            

          © ¹

            Ou ainda, a velocidade estimada também pode ser obtida utilizando a Equação (3.119):

            

          ˆ

          d θ

          r

            ω = ˆ r (3.119)

          dt

            Como é possível observar na Equação (3.117), a posição do rotor é estimada utilizando-se as fcem estimadas dos eixos de referência. Também é possível utilizar um FBP e derivar o valor da posição, de acordo com a Equação (3.119)

            O FBP utilizado para calcular a fcem estimada, causa um atraso de fase na estimação da posição do rotor. Este atraso está diretamente relacionado com a resposta de fase do FBP, e é muitas vezes caracterizada pela freqüência de corte do filtro. Quanto menor a freqüência de corte, maior é o atraso de fase para uma freqüência fixa.

            Figura 20 Controle com observador por modos deslizantes

            Com base neste raciocínio, uma tabela é construída para obter o valor de defasagem causada pelo filtro e então este atraso de fase é adicionado ao ângulo do rotor, compensando assim o atraso causado pelo filtro (ELBULUK, and GHANGSHENG, 2003). Um diagrama de bloco é mostrado na Figura 21, onde é possível observar as etapas de funcionamento do

            Figura 21 Diagrama de blocos do estimador de posição/velocidade

          3.5.8.Estimação da Posição/Velocidade do Rotor Baseada no PLL

            Embora a técnica de projeto de observadores utilizando os modos deslizantes, tenha apresentado bons resultados, algumas desvantagens em relação à utilização deste método podem ser destacadas como, por exemplo, a defasagem gerada pelo FBP e a dificuldade de compensação da mesma, uma vez que é necessária uma considerável capacidade de memória de dados para gerar e armazenar os valores da tabela para compensação de fase.

            Figura 22 Controle com o observador por modos deslizantes com PLL

            Com o objetivo de melhorar o desempenho do observador por modos deslizantes e diminuir o erro de posição, Ran. and Guangzhou (2009), propõem a implementação de um cálculos de corrente apresentados nas equações anteriores, baseado no circuito PLL descrito no ANEXO B.

            De modo geral, o esquema da Figura 22 apresenta, em diagrama de blocos, o controle e o observador por modos deslizantes utilizando o circuito PLL. Segundo Ran e Guangzhou (2009), com base na teoria de PLL, o diagrama de blocos da posição estimada do rotor pode ser visualizado como mostra a Figura 23. De acordo com a Equação (3.120) o erro de posição pode ser obtido:

            ˆ ˆ ˆ ˆ

            e cos( ) θ e sin( ) θ

            ∆ = − − erro r r α β ˆ ˆ

            ˆ ˆ ω λ sin( ) cos( ) θ θ ω λ cos( )sin( ) θ θ

            = − (3.120) r m r r r m r r ˆ

            ˆ = ω λ sin( θ − θ ) r m r r

            గ

            Quando uma equação simplificada pode ser obtida: หߠ െ ߠ ෡ ห ൏

            ௥ ௥ ଶ

            ˆ ˆ ˆ sin( − ) ≅ ˆ ( − )

            ω λ θ θ ω λ θ θ (3.121) r m r r r m r r Figura 23 Circuito PLL para correção do erro de posição (RAN and GUANGZHOU, 2009)

            A técnica de controle por modos deslizantes, também tem sido utilizada para estimar a posição e a velocidade do MSIP envolvendo também outros conceitos, para desta maneira, diminuir o efeito causado pelo chattering, como por exemplo, conceito de modelo de referência adaptativo (WESUB, et al, 2008), estimando também a variação da resistência do estator, entre outros.

          3.6. SENSORIAMENTO DA POSIđấO POR SISTEMA ADAPTATIVO POR MODELO

            DE REFERÊNCIA (MRAS) A área do controle adaptativo é bastante completa em termos de algoritmos, de estimação de parâmetros e controle adaptativo. Sua característica de robustez a variação de parâmetros e baixa sensibilidade a erros e ruídos de medidas fazem desta técnica alvo de pesquisa e desenvolvimento em controle de motores.

          3.6.1.Princípios Teóricos Para Aplicação do Observador MRAS

            Baseado MRAS o controle clássico adaptativo pode ser caracterizado dentro de três categorias: Regra MIT, estabilidade de Lyapunov e teorema do critério da estabilidade de Popov (KAN et al, 2010).

            A regra MIT é um método popular para computar funções de sensibilidade aproximada. Com essa regra, os parâmetros desconhecidos que são necessários para gerar as funções de sensibilidade são substituídos por um valor estimado auto ajustável. Com o uso dessas funções de sensibilidade aproximada, não é possível, em geral, comprovar a estabilidade do sistema em malha fechada e a convergência do erro monitorado, a zero. Apesar disso, ele ainda é alvo de alguma pesquisa devido a sua simplicidade de aplicação. Os autores Senjyn et al (2002), propõem um estimador baseado na regra de MIT. Vários parâmetros foram estimados e bons resultados foram alcançados. Entretanto,segundo Kan et al (2010), não existe nenhuma análise de estabilidade na aplicação da regra MIT, e isto não é aceitável para aplicações práticas.

            O teorema de estabilidade de Lyapunov é largamente utilizado em projetos de estimadores envolvendo a teoria MRAS devido ao seu processo simples de projeto. Embora bons resultados tenham sido alcançados conforme apresentado por Mobaraked et al (2001), utilizando o teorema de Lyapunov, os estimadores desenvolvidos, são de maneira geral, computacionalmente complexos.

            O critério de estabilidade de Popov é considerado um dos mais apropriados critérios para análise de sistemas não lineares. Existem muitas pesquisas baseadas no critério de estabilidade de Popov, para o controle do MSIP. Segundo Haddad and Bernstein, (1995), este critério é mais avançado que as outras duas teorias citadas anteriormente. Conforme apresentado por Kojabadi and Chang (2006), um estimador de velocidade é proposto e o projeto satisfaz o critério de estabilidade de Popov. Contudo, a sensibilidade a variação paramétrica desses controladores propostos ainda é um problema. Segundo os autores An and Sun (2008), o critério de estabilidade de Popov pode ser aplicado para identificação de parâmetros, e um bom desempenho para os estimadores foi alcançado.

          3.6.2.Modelo Matemático do Observador MRAS Aplicado ao MSIP

            ν ω ω λ − − = + + −

            (3.123) Considerando as Equações (3.124) a (3.127):

            As equações de estados do modelo ajustável assim como o mecanismo adaptativo para o controle do MSIP sem sensor de posição são deduzidas a seguir (KANG et al, 2009). A partir das correntes

            ሺ݀ െ ݍሻ no eixo de referência girante, como variáveis de estados, as seguintes equações do modelo matemático do MSIP podem ser obtidas: r q d s d d q d d d

            L di R

          i i

          dt L L L

            

          ω

          ν − = + +

            (3.122) q q s r d r m q d

            

          q q q q

          di R L i i dt L L L L

          • m d d

            d

          • q q

          • s d d m

            d

          • q q

            (3.127) e substituindo as Equações (3.124) e (3.126) na Equação (3.122) e as Equações (3.125) e (3.127) na Equação (3.123) obtém-se:

            λ ν λ ω ν

            (3.129)

            © ¹ − = − + + − −

            § · − = − − + − ¨ ¸

            ω λ ω λ ν ω ω λ ω λ ν ω

            1 q

          s r d m r m

          q d q q q d q q q s r d r d m r m q d q

          q q q d q q

          q s r d di R L i i dt L L L L L di R L L i i dt L L L L L L di R L

            1

            1

            (3.128)

            = − + +

            ¨ ¸ © ¹ © ¹ © ¹ = − + + + −

            § · § · § ·

          − = − − + + − ¨ ¸

          ¨ ¸ ¨ ¸

            

          ω

          λ λ ν λ

          ω

            i i

          L

          λ

          = +

            1 r q m s m s d d q d m d d d d d q r q

          d s s m s

          d q d m d d d d d d q r q d s d q d d d d L R R d i i i dt L L L L L L L

          di R R R

          i i

          dt L L L L L L L

          L di R i i dt L L L

            1

            1

            1

            ν ν =

            (3.126)

            = + ¨ ¸ © ¹

            R L ν ν λ § ·

            (3.125)

            i i =

            (3.124)

          • .
          • .
          • r q d s d d d d d q r d s q q q q q
          • .

          • .
          • ˆ ˆ ˆ ˆ r q d s d d d d d r d s q q q q q q
          • ˆ ˆ

            m

            d d

            d

          • ˆ ˆ q q
          • .
          • ˆ ˆ

            (3.131) onde:

            i i

          L

          λ

          = +

            (3.132)

            i i =

            (3.133) A matriz de erro definida e a matriz de correlação

            ܣ, são relacionadas a seguir:

            ˆ

            e i i = − (3.134)

            ˆA Α = − ∆Α

            (3.135) Considerando as Equações (3.134) e (3.135) as Equações (3.130) e (3.131) podem ser reescritas abaixo:

            ( ) .

            ˆ i i Bu i i e Bu

            = Α + = Α − +

            (3.136)

            ( ) . .

            ^

            ˆ

            i i Bu i Bu

            = Α + = Α + ∆Α +

            (3.137) onde:

            ( ) ˆ q d r r q

            L L L ω ω

            ª º « » « » ∆Α = − « » − « »

            ¬ ¼

            « » « » « » ¬ ¼

          « » « »

          ¬ ¼

            « » − − « » ¬ ¼

            « » − −

            Na forma de matriz pode-se escrever conforme a Equação (3.130):

            

          L

          R L i L L i

            L i R i L L L

            ω ν

          ω ν

            ª º ª º

            − ª º « »

            « » ª º

            « » « » « »

            = + « »

            « » « »

            « » ¬ ¼

            = + « » « » « »

            « » « »

            « » ¬ ¼

            « » « » ¬ ¼

            ¬ ¼ (3.130)

            De acordo com a Equação (3.130), a equação de estados do modelo ajustável do MSIP com os parâmetros de corrente e velocidade estimados é dada por:

            

          L

          R L i L L i

            L R i i L L L

            ω ν

          ω ν

          ª º ª º

            − ª º « » «

            » ª º « » « » « »

            (3.138)

          •   (3.143) q

              ® = ¯

              (3.142) onde:

              ( )

              ˆ ˆ ˆ r r

              W i W Ji ω ω

              = ∆Α = −

              d q d L L J L L

              e e

              

            ª º

            « »

            « »

            = « »

              −

            « »

            « »

            ¬ ¼

              (3.144) e

              C I = (3.145) sendo I a matriz identidade.

              De acordo com o teorema da Hiper estabilidade de Popov (POPOV, 1973), duas condições devem ser satisfeitas:

              ܩሺݏሻ ൌ ܥሺݏܫ െ ܣሻ

              ିଵ

              

            IW

            Ce ν = Α − ­

              (3.141) Transferindo a equação do erro (3.141), para dentro de um modelo de sistema linear realimentado pode-se obter a seguinte equação:

              deve

              

            1

            d

            q

            L B L

              r q s

            d d

            r d s

            q q

            L R

            L L

            L R

            L L

              ω ω

            ª º

            « »

            « »

              Α = « » − −

            « »

              

            « »

            ¬ ¼

              (3.139)

              

            1

              

            ª º

            « »

            « »

            =

            « »

            « »

            ¬ ¼

              = − = Α − + − Α + ∆Α + = Α + Α + − Α − ∆Α − = Α − ∆Α

              (3.140) Derivando a Equação (3.134) e aplicando as Equações (3.136) e (3.137) obtém-se:

              ( ) ( )

              ( ) . .

              .

              ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ

              ˆ

              e i i

            i e Bu i Bu

            i e Bu i i Bu e i

            • ˆ
              • A equação da matriz transferência do sistema de controle
              Substituindo as matrizes das Equações (3.139) e (3.145) na equação da matriz de transferência do sistema de controle, é possível comprovar a primeira condição:

              1

              ( ) = −

              G s C sI A ( )

              1

              § · ª ω L º

              R r q

            s

              − ¨ ¸

              « » 1 0 0 1 0 L L ª º ª s º ª º d d

              ¨ ¸ « »

              = − « » « » « »

              ¨ ¸ « » 0 1 s 0 1 ω L R

              ¬ ¼ ¬ ¼ ¬ ¼ r d s − −

              ¨ ¸ « »

              ¨ ¸

              L L

              « q q » ¬ ¼

              © ¹ (3.146)

              2

              ª º

              L ω L R q e d s

              « »

              2

              2

              2

              2 R s d q r d s q s s d q r d s q s + L L ω L R s L R s R L L ω L R s + L R s + + + +

              « »

              = «

              »

              2

            • L ω L R L L s q r q s d q

              « »

              −

              2

              2

              2

              2

              « »

              R L L ω L R s L R s R L L ω L R s + + L R s + + + + s d q r d s q s s d q r d s q s

              ¬ ¼

              Reagrupando os termos obtém-se a Equação (3.147):

              ω L ª º R e q s

            • s « »

              L L q d

              1 « » G s

              ( ) =

              (3.147)

              « » § · ω L R

            § R · R e d s

            s s

              2 s

              « − » +

            • s s + +

              

            ω

            ¨ ¸ r ¨ ¸¨ ¸

              L L L L q d d q « »

            © ¬ ¼

            ¹© ¹

            • A componente não linear invariante no tempo deve coincidir com a integral de Popov, como mostra a Equação (3.148): t
            • 1 T

                2 η (0, ) t = ν Wdt ≥ − γ

                (3.148)

                1 ³ onde é uma constante definida positivamente, que é independente de .

                ߛ ݐ

                ଴ ଵ

                Substituindo a Equação (3.142) na Equação (3.148) obtém-se: t 1 T

                ˆ ˆ

              • (0, ) t = eJi dt

                η ω ω 1 ( ) (3.149) r r

                ³

                Presume-se que o mecanismo adaptativo é de acordo com a Equação(3.150): t

                ˆ = F , , t d F ( , ) t ˆ (0) + + ω ν τ τ ν ω r r 1 ( ) 2 (3.150)

                ³

                Substituindo a Equação (3.150) na Equação (3.149) obtém-se:

                t t 1

                § ·

              • * T

                ˆ ˆ

                η (0, ) t = e F ν , , t τ d τ F ( , ) ν t ω (0) − ω Ji dt

                1 ¨ ) r ¸ 1 ( 2 r ³ ³

                © ¹ t 1 t t (3.151) § · § ·

              • T

                ˆ (0, ) , , ˆ (0) , + = +

                η ν τ τ ω ν

              t e Ji F t d dt F t dt

                ¨ r ¸ ¨ ¸

                ( ) ( )

                1

                1

                2 ³ ³ ³

                © ¹ © ¹ Definido Então:

                ߟ ൌ ߟ ൅ ߟ

                ଵ ଶ t 1 t

                § ·

              • T

                ˆ = , , ˆ (0) −

              • 1

                η e Ji F ν t τ d τ ω ω dt (3.152)

                ¨ ( ) r r ¸

                1 ³ ³

                © ¹ t 1 t T § · ˆ

              • e Ji F t dt

                η = ν , ¨ ¸ (3.153)

                2 2 ( ) ³ ³

                © ¹

                Considerando que: .

              T

                ˆ

              • f t ( ) e Ji

                = (3.154)

                e t t

                

              § · § ·

              ˆ k f t ( ) F ν , , t τ d τ ω (0) ω dt F ν , t dt

                = − + + ¨ ( ) r r ¸ ¨ ( ) ¸ (3.155)

                1

                1

                2 ³ ³ t 1

              © ¹ © ¹

              df t ( ) k

                1

                2

                2

                2 ª º

              kf t d ( ) τ = f ( ) tf (0) ≥ kf (0) para k ( > 0)

                1

                (3.156)

                ³ ¬ ¼ dt

                2

                2

                então: t 1 .

                2 ( ) ( ) η = k f t f t dt ≥ − γ

                1

                (3.157)

                ³

                De acordo com a Equação (3.154), obtém-se as seguintes expressões: T

              • F ν t = k e Ji

                ˆ

                ( , ) (3.158)

                1

                

              1

              T ˆ

              • F ( , ) ν t k e Ji

                = (3.159)

                2

                

              2

              Substituindo as Equações (3.158) e (3.159) na Equação (3.150) obtém-se: t

              • T T

                ˆ ˆ ˆ k e Ji dt k e Ji ω = ω ˆ (0) + + r r

                1 2 (3.160) ³

                Relacionando-se a matriz de erro ao erro de corrente e substituindo a matriz J pela Equação (3.144) na equação (3.160) é possível obter:

              • − − + + − + ¨

                2 ˆ ˆ ˆ ˆ

                ¨ ¸ ¨

                ¸ © ¹

                © ¹ ©

                ¹ (3.162)

                Considerando o MSIP sem saliência, ou seja: ܮ

                ௤

                ൌ ܮ

                ௗ

                ൌ ܮ, a Equação (3.162) pode ser simplificado como segue abaixo:

                1

                ( ) m r d q q d q q k k i i i i i i s L

                = + − − − + − ¨ ¸

                λ ω § · § · = + − − −

                

              ¨ ¸¨ ¸

              © ¹© ¹

                (3.163) Um diagrama de blocos ilustrado a Equação (3.163) pode ser visto na Figura 24. É possível observar que o MSIP é tratado como um modelo de referência e os parâmetros do modelo variável seguirão a variação do MSIP.

                ݒ

                ௗ

                e ݒ

                ௤

                são as entradas dos dois modelos. O erro causado pela diferença entre ݅

                ௗ

                e ݅

                ௤

                ¨ ¸ ¨ ¸

                § · § ·

                ( ) ( ) ( ) ( )

                ¸ © ¹ © ¹ © ¹ ©

                1

                2 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ

                ˆ ˆ ˆ ˆ (0) t q d m r q q d d d q q d d q d m q q d d d q r q d d L L

              k i i i i i i dt

              L L L

                L L k i i i i i i L L L

                

              λ

              ω λ ω

                § · §

                · § ·§ · § ·

                ¨ ¸ = − − + + − ¨

                ¸ ¨ ¸¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸

                ¨ ¸ ¨

                ¹ © ¹ §

                § ·

                · §

              ·§ · § ·

                ¸ ¨

              ¸¨ ¸ ¨ ¸

              ¨ ¸

                ¨ ¸

              © ¹ © ¹

                © ¹ © ¹

                ³

                (3.161) Reagrupando-se os termos é possível obter a equação da velocidade estimada de acordo com a equação abaixo:

                1

                2

                ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ( ) q q d m d r d q q d q q q d d q q q d

                L L L L k k i i i i i i i i

              s L L L L L

                

              λ

              ω

                dos dois modelos irá realimentar a unidade adaptativa, que irá ajustar a velocidade do modelo variável. A posição do rotor pode ser obtida através da Equação (3.164):

                ˆ ˆ ˆ dt θ = ω θ (0) + r r r (3.164)

                ³

                De acordo com as equações apresentadas anteriormente um diagrama de blocos do sistema de controle vetorial do MSIP baseado no estimador de velocidade MRAS pode ser visualizado na Figura 25.

                Figura 25 - Diagrama de blocos do sistema de controle baseado no estimador MRAS.

                Esta técnica é mais robusta a erros e ruídos de medida, se comparada a técnicas mais simplificadas, devido à realimentação do observador. Mas, esta técnica pode apresentar erros significativos se os parâmetros elétricos não forem também estimados o que resultaria em maior esforço computacional.

                É possível tornar o observador mais robusto a variação paramétrica através da mesma técnica de estimador MRAS, utilizando para isto equações do fluxo do estator (DRURY et al, 2009).

                As Equações (3.23) e (3.24) são utilizadas para calcular o fluxo do estator no eixo de referência estacionário ሺߙ െ ߚሻ utilizando valores de tensão e corrente do estator (DRURY et al, 2009).

                A Equação (3.165), calcula o fluxo de estator estimado utilizando somente a medida da corrente do estator de eixo de referência ሺ݀ െ ݍሻ e a constante de fluxo concatenado do rotor com segue abaixo (DRURY et al, 2009):

                ˆ ª ψ º ª + L i λ º d d d m = « » « »

                (3.165)

                ˆ

              L i

                ψ q q q ¬ ¼ ¬ ¼

                A transformada inversa de Park é aplicada à equação (3.165), conforme equação (3.166)

                ˆ ˆ ψ ψ ª º − d _ α d 1 ª º = T

                [ ] « » « »

                (3.166)

                ˆ ˆ ψ ψ q _ β q ¬ ¼ ¬ ¼

                O erro de posição pode ser calculado utilizando as Equações (3.23), (3.24) e (3.166) de acordo com a Equação (3.167), (DRURY et al, 2009):

                § ˆ · § ˆ · ψ ψ β _ β q θ = arctan − arctan ¨ ¸ erro ¨ ¸ (3.167)

                ¨ ¸ ˆ ˆ ψ ψ α _ α

                © ¹ d © ¹

                O erro de posição obtido através da Equação (3.167) é utilizado na entrada de um controlador PI para formar o algoritmo adaptativo. A saída do controlador PI adaptativo gera a velocidade angular do rotor estimada, que passa por um integrador para obter a posição estimada do rotor que é utilizada para realimentar o sistema na Equação (3.165) dependente do modelo do motor. Um diagrama de blocos do controlador pode ser visto na Figura 26. A estabilidade desta estrutura também pode ser comprovada através do teorema da hiper estabilidade de Popov (DRURY et al, 2009).

                Figura 26 Estrutura MRAS utilizando o fluxo do estator, (DRURY et al, 2009)

                Os ganhos dos controladores podem ser calculados conforme a Equação (3.168)

                

              2 K

              K = p

                ˆ

              ω λ

              r m

                

              2

                (3.168)

                

              K

              =

                K I ˆ

                

              ω λ

              r m

                onde ܭ é um ganho fixo que determina a largura de banda e a sensibilidade do estimador. Segundo Drury et al (2009),

                ܭ pode ser escolhido empiricamente conforme cada sistema. Valores baixos de ܭ reduzem a largura de banda do algoritmo, enquanto, valores mais altos de

                ܭ reduzem a relação sinal ruído causadas por oscilações no estimador da posição. O problema clássico de acúmulo de offset (drift), causado pelo integrador das equações

                (3.23) e (3.24) pode ser resolvido aplicando-se alguma técnica de correção apresentada na Seção 3.3.

                Andreescu, (1999) aplica um controlador PI para corrigir o erro de offset conforme pode ser visualizado na Figura 27. A correção do offset é então adicionada as equações (3.23) e (3.24) conforme mostra a

                Equação (3.169):

                ˆ ψ = ν − R i µ dt a s a corr

              • +

                α _ α

                

              ( )

              ³

                (3.169)

                ˆ R i dt ψ = ν − µ

              • +

                A diferença entre As Equações (3.169) e (3.166) é utilizada como sinal de erro para a entrada do controlador PI, que tem como saída o valor de correção de offset.

                β β s β corr _ β

              ( )

                ³

                Figura 27 Diagrama de blocos do estimador MRAS de fluxo com correção de offset

              3.7. SENSORIAMENTO DE POSIđấO USANDO REDES NEURAIS ARTIFICIAIS

                Os termos como Sistema Inteligente (Expert System), Lógica Difusa (Fuzzy Logic), Rede Neural Artificial (Artificial Neural Network) e Algoritmos Genéticos (Genetic

                

              Algorithm ) pertence a uma área chamada Inteligência Artificial (AI). Recentemente a AI tem

                sido alvo de muita pesquisa e suas aplicações em eletrônica de potência e controle de motores parecem muito promissoras (BOSE, 2002).

                Esta tendência incentivou o desenvolvimento de sistemas de controle sensorless aplicado ao MSIP baseadas em AI. O desempenho do controle do MSIP é afetado por dinâmicas não lineares que não são consideradas no modelo matemático utilizado, distúrbios de carga e mudança nos parâmetros do motor. Muitas das técnicas sensorless estudadas anteriormente podem não ser robustas a estes tipos de distúrbios, e a consideração poderia tornar a análise bastante complexa.

                A técnica de redes neurais artificiais (RNA) é adequada para o uso em sistemas altamente não lineares ou em casos onde o modelo matemático é difícil de obter. Quando aplicadas na estimação de velocidade, apresentam muitas vantagens como robustez, adaptação não linear e habilidade de aprendizagem (QINGDING et all, 1996).

                Devido aos aspectos mencionados anteriormente, a aplicação das RNA para a estimação de posição/velocidade no acionamento sensorless do MSIP torna-se uma opção atrativa. Porém, um aspecto importante que deve ser levado em conta para a aplicação das RNA no controle sensorless do MSIP é o custo computacional dos algoritmos, que em alguns casos pode exigir o uso de processadores de alto desempenho.

              3.7.1.Introdução a técnica de redes neurais artificiais

                Uma rede neural é um sistema de processamento paralelo constituído pela conexão de unidades simples chamada neurônios. A estrutura de um neurônio artificial em uma rede neural é inspirada na concepção de um neurônio biológico. A memória e a inteligência do cérebro humano e o correspondente processo de pensamento é gerido pela ação desta rede neural (BOSE, 2002), (HAYJIN, 1994).

                O maior objetivo desta técnica é através de modelos matemáticos de sua estrutura de funcionamento, obter as vantagens no processamento de informações do cérebro humano (BOSE, 2002), (HAYJIN, 1994).

                Assim como o cérebro humano, a rede neural também deve ser treinada para obter o conhecimento e gerar respostas corretas, sendo que a capacidade de processamento da rede neural está diretamente ligada à topologia da rede e ao algoritmo de treinamento utilizado.

                As RNA podem ser classificadas de maneira geral como alimentadas adiante (feedforward) ou realimentadas (recorrentes) (feedback or recurrent). Nas redes do tipo alimentadas adiante os sinais de um neurônio para o outro seguem somente na direção frontal ou para frente, enquanto que nas redes recursivas os sinais podem fluir tanto para frente quando para trás ou lateralmente.

                São alguns exemplos de redes alimentadas adiante: Perceptron, Adaline e Madaline,

                Back Propagation Network

                , Radial Function Metwork, General Regression Network,

                Modular Neural Network

                , Learning Vector Quantization Network, Probabilistic Neural

                Network

                , Fuzzy Neural Network. Como exemplos de redes recorrentes cita-se: Hopfield

                Network

                , Bolzmann Machine, Kohonen’s Self-Organizing Feature Map, Recirculation

                Network

                , Brain–State–in–a–Box, Adaptive Resonance Theory Network, Bi-directional Associative Memory . A rede pode ser definida como estática ou dinâmica, dependendo se a simulação é de um sistema estático ou dinâmico. Segundo Narendra and Parthasarathy (1990), qualquer problema que possa ser resolvido por uma rede recorrente também pode ser resolvido por uma rede alimentada adiante, com as definidas ligações externas.

              3.7.2.Redes Neurais Artificiais Aplicadas ao MSIP

                A aplicação das RNA ao controle sensorless do MSIP é pouco relatada na literatura se comparada a outras técnicas de controle sensorless. Unal and Ozdemir (2007), utilizam três redes neurais recorrentes, uma delas utilizada para estimar a velocidade do rotor, e as outras são utilizadas para estimar a corrente do estator e a posição do rotor.

                Batzel and Lee (2003) utilizaram a topologia de rede neural diagonal recorrente para estimar a posição do MSIP. Segundo o artigo, as desvantagens de se aplicar RNA, do tipo alimentada adiante, no controle de motores em tempo real, estão relacionadas à inclusão da característica de um mapeamento estático, o requerimento de um grande número de neurônios e um longo tempo de treinamento. Muitas vezes é utilizada uma linha de atraso juntamente com a RNA alimentada adiante para remover a restrição de mapeamento estático e obter uma

                De acordo com Batzel and Lee (2003), a rede neural diagonal recorrente (RNDR), possui uma estrutura dinâmica, onde pode ser introduzida a auto realimentação dos neurônios ocultos, o que garante a dinâmica do sistema, sem a utilização da técnica da linha de atraso. Devido a essa característica de mapeamento dinâmico, a RNDR requer menos neurônios, é mais fácil de ser implementada nos sistemas em tempo real e converge mais rapidamente quando comparadas a estrutura de RNA alimentada adiante.

                Contudo, Qingding et all, (1996), também obtiveram bons resultados ao se aplicar o modelo de rede neural Back Propagation, para realizar o controle sensorless no MSIP. Uma nova proposta para a estimação da velocidade utilizando redes neurais é apresentada por Sperb et all, (2011). A estimação é feita através da RNA com a topologia de conexão em cascata completa (Fully Connected Cascade Topology (FCC)) treinada pelo método Neuron by Neuron (NBN)( WILAMOWSKI, and YU,. 2010).

                Na topologia do tipo FCC, cada neurônio é conectado com todos os neurônios das camadas próximas e as camadas ocultas podem ter apenas um neurônio de cada. Um exemplo da rede FCC é mostrado na Figura 28, com um neurônio de entrada, duas camadas ocultas, um neurônio de saída e um neurônio de bias.

                Quando a topologia da rede FCC é utilizada com um algoritmo de treinamento adequado, tem um desempenho superior a topologia clássica do perceptron de múltiplas camadas (Multilayer Perceptron) que necessita de mais neurônios e conexões para atingir o mesmo desempenho (WILAMOWSKI, 2009).

                Figura 28 Topologia de conexão em cascata completa

                O algoritmo desenvolvido por Wilamowski and Yu, (2010), NBN, consiste numa valorização do algoritmo de otimização Levenberg-Marquardt (LM). No LM, os pesos da rede são atualizados usando a Equação (3.170) onde

                ݓ é o peso da

                −

                1

              • ∆ =

                ω ( H µ I ) G (3.170)

                A matriz Quase-Hessiana é calculada através da Equação (3.171) onde ܬ é a matriz

                Jacobiana ݉ݔ݊, com ݉ sendo o número de treinamentos padrões vezes o número de neurônios de saída e

                ݊ é o número de pesos sinópticos. T

                H = J J (3.171)

                Em cada padrão de treinamento apresentado, uma linha da matriz Jacobiana é calculada pela retro-propagação do erro, para cada neurônio de saída. O gradiente de erro é calculado pela Equação (3.172) onde a matriz de erro

                ݁ é calculada pela propagação adiante (foward Propagation). T

                G = J e

                (3.172) Devido ao seu tamanho, dependente do número de treinamentos padrões, a matriz jacobiana pode limitar o uso do algoritmo LM. A otimização introduzida na NBN consiste na construção das matrizes Quase-Hessiana e do gradiente do erro, diretamente, sem a construção completa da matriz Jacobiana (WILAMOWSKI and YU, 2010). Fato este que pode reduzir significativamente a memória necessária para o treinamento desde que os tamanhos das matrizes Quase-Hessiana e gradiente, dependam somente do número de pesos, sendo independente do tamanho dos dados de treinamento, o que resultará no desempenho dos ganhos, devido à redução das alocações de memória. Porém, esta otimização não reduz a complexidade computacional do treinamento.

                A otimização introduzida pela NBN baseia-se no fato de que a multiplicação de matrizes também pode ser realizada multiplicando as colunas do operando à esquerda com as linhas da direita, resultando em uma soma de matrizes parciais. À medida que a matriz Quase- Hessiana é calculada multiplicando a transposição Jacobiana com a Jacobiana, torna-se claro que a matriz Quase-Hessiana pode ser calculada interativamente após o calculo de cada linha Jocabiana sem a necessidade de armazenar a matriz Jocabiana completamente. De forma semelhante, é possível calcular o gradiente da matriz de erro.

              3.8. CONCLUSÃO

                Neste Capítulo foram estudadas técnicas de controle sensorless baseadas no modelo matemático do motor, sendo estas de maneira geral, caracterizadas por métodos baseados em observadores de estado, no fluxo de estator e na fcem. Na sequência, foi apresentado também

                Os métodos baseados no modelo matemático do motor podem se mostrar bastante sensíveis a distúrbios de carga como, por exemplo, os estimadores baseados em observadores de estados. Além do esforço computacional demandado pelas técnicas de ELO e EKF, os estimadores baseados na representação do modelo do motor no espaço de estados, apresentam sensibilidade à variação de parâmetros elétricos. Em muitas aplicações, também é necessário o conhecimento das equações mecânicas do motor e seus respectivos parâmetros. A maior vantagem da aplicação de técnicas de linearização de observadores de estados em sistemas não lineares é que ela permite aplicar as estratégias de controle linear a fim de se obter um alto desempenho no acionamento elétrico. Contudo, um efeito adicional da linearização é que as entradas precisam ser desacopladas. Outra dificuldade encontrada ao se aplicar este tipo de estratégia é em se determinar os ganhos ótimos dos observadores sobre todas as condições de operação, pois as equações elétricas são não lineares.

                Alguns observadores baseados no fluxo do estator podem apresentar problemas de discretização das equações (3.23) e (3.24), sendo necessária a aplicação de alguma técnica de correção.

                A metodologia de controle sensorless por modos deslizantes também apresenta alguns problemas que dificultam sua implementação prática. Devido ao chaveamento finito do inversor de freqüência utilizado, se faz necessária a utilização de técnicas para evitar problemas de chattering.

                Estimadores baseados no erro de corrente como a aplicação de MRAS podem apresentar robustez a erros e ruídos de medida, devido à realimentação do observador. Mas, esta técnica pode apresentar erros significativos se os parâmetros elétricos não forem também estimados o que resultaria em maior esforço computacional. É possível tornar o observador mais robusto à variação paramétrica através da mesma técnica de estimador MRAS, utilizando para isto equações do fluxo do estator. Entretanto, ainda haverá problemas de discretização das equações do fluxo do estator.

                A técnica de RNA apresenta muitas vantagens como robustez, adaptação não linear e habilidade de aprendizagem. Porém, devido ao processamento computacional dos algoritmos, alguns estimadores, podem exigir o uso de processadores de alto desempenho.

              4. RESULTADOS DE SIMULAđấO

                Neste capítulo são apresentados os resultados obtidos na simulação de algumas das técnicas sensorless descritas no Capítulo 3. As simulações mostram o comportamento das variáveis estimadas como velocidade e posição, permitindo uma análise do desempenho dos estimadores estudados. É descrita a metodologia dos ensaios de simulação com as devidas considerações em relação às técnicas de discretização. Os gráficos apresentados ilustram o desempenho do sistema em baixas e médias velocidades.

                Os parâmetros do motor utilizado nas simulações são mostrados na Tabela 3. Estes parâmetros foram disponibilizados pelo fabricante.

                Tabela 3 Parâmetros do Motor

                Potência ͸͸Ͳሺ ሻ Tensão de Barramento ͵ͳͳሺ ሻ Velocidade Nominal

                ͻͲͲ ሺ”’ሻ )

                Indutância de eixo direto (ܮ ͲǤͲͳ͵ͷͲ ሺ ሻ

                ௗ

                Indutância de eixo em quadratura (ܮ ) ͲǤͲͳͺͲͲ ሺ ሻ

                ௤

                Constante de Fluxo ሺߣ ሻ ͲǤͶ͹͹ሺ ”ƒ†Ȁ•ሻ Τ

                ௠

                Resistência Estatórica ሺܴ ሻ ʹǤͷሺπሻ

                ௦

                Τ Momento de Inércia ሺܬሻ ͲǤͲͲͲʹͷሺ‰ ”ƒ†Ȁ•;ሻ Coeficiente de Atrito Viscoso ሺܾሻ ͲǤͲ͵ͷሺ •ሻ Número de Pólos ሺ ሻ ͺ

                A partir das especificações citadas, foram implementadas as simulações para diversas técnicas de controle sensorless, estudados no Capítulo 3, sendo elas: fluxo de estator, fcem estendida, Sliding Mode, Sliding Mode com PLL, MRAS com erro de corrente, e MRAS com erro de fluxo.

                No desenvolvimento da simulação do sistema empregou-se o modelo matemático do MSIP, no referencial ሺ݀ െ ݍሻǤ A simulação do sistema foi realizada no software Matlab através da sua implementação em código de linha. As equações foram discretizadas e normalizadas de acordo com suas bases especificadas no Capítulo 2.

                É aplicada ao controle, uma velocidade de referência representada por uma função em rampa, que acelera o motor até atingir a velocidade de ensaio determinada, a qual é mantida

                270rpm) e médias velocidades (60% da velocidade nominal - 540rpm). Inicialmente, as variáveis estimadas de velocidade e posição são definidas em zero. Nenhuma carga foi aplicada ao controle simulado. Os parâmetros do motor são considerados constantes para toda a faixa de simulação e seus respectivos valores são mostrados na Tabela 3.

              4.1. ESTIMADOR UTILIZANDO O FLUXO DE ESTATOR

                Este estimador de velocidade e posição foi simulado com base na teoria de controle apresentada no Capítulo 3, Seção 3.2.

                sensorless

                Para que seja possível a implementação desta técnica é necessário a correção do offset devido à ação do integrador conforme analisado no Capítulo 3. A técnica de correção de offset realizada segue a metodologia apresentada por Andreescu, (1999). A equação da fcem estimada discretizada e normalizada pode ser obtida como segue:

                I R

              base s

              ˆ e ( ) k = ν ( ) ki ( ) + k u

                α , pu α , pu α , pu α , comp

                V

              base

                (4.1)

                

              I R

              base s

              e ˆ ( ) k = ( ) k − ( ) + i k u pu pu pu comp ν β , β , β , β ,

                V

              base

              são as tensões de compensação do offset.

                onde ݑ ఈǡ௖௢௠௣ e ݑ ఉǡ௖௢௠௣ As equações (3.23) e (3.24) podem ser discretizadas utilizando a aproximação trapezoidal, segundo a relação da discretização bilinear (OGATA, 1995):

                T

                V ' ' s base

                ˆ ( ) k = ˆ ( k − 1) ˆ ( ) ˆ ( − 1) + + e k e k ψ ψ

                α , pu α , pu α , pu α , pu ( )

                2 L

              base base

                

              I

                (4.2)

                T

                V ' ' s base

                ˆ ˆ ˆ ˆ ψ ( ) k = ψ ( k − 1) e ( ) + k e ( k − 1) +

                , , , , β pu β pu ( β pu β pu )

                2 L

              base base

                

              I

              Para este motor, pode ser feita a consideração ܮ ൌ ܮ ൌ ܮ , desconsiderando-se assim ௗ ௤

                o efeito da saliência. Logo, o ângulo do rotor é calculado conforme Yousfi et all (2009), utilizando as equações (3.25) e (3.26) normalizadas e discretizadas a seguir:

                ' L ˆ ( ) ˆ ( ) ( ) ψ k = ψ ki k

                α , pu α , pu α , pu L base

                (4.3)

                L '

                ˆ ˆ ψ ( ) ψ ( ) ( )

              k = ki k

                , , , β pu β pu β pu

                L base

              • (4.5)

                1

                0.3 tempo(s) V el oc id ad e (p u) velocidade real velocidade estimada

                1

                2

                3

                0.2

                0.4

                0.6 tempo(s) V el oc id ad e (p u) velocidade real velocidade estimada

                0.5

                0.5

                0.1

                1

                1.5 tempo(s) po si çã o do r ot or ( pu ) posição real posição estimada

                0.2

                0.4

                0.6

                0.8

                0.5

                1

                0.2

                3

                , , ,

                ( ) ˆ ˆ ( ) ( ) pu pu pu pu r pu r pu pu pu d k d k k k d k dt dt k dt

                ˆ ( ) ˆ ( ) arctan ˆ

                ( ) pu r pu pu k k β k α

                ψ θ ψ

                § ·

              = ¨ ¸

              ¨ ¸ © ¹

                (4.4) A velocidade estimada do rotor é calculada conforme (3.28) e normalizada abaixo:

                , , , , , ,

                2 , , ˆ ˆ ( ) ( )

                ˆ ˆ ( ) ( ) ˆ ( )

                β α k k α β α β

              ψ ψ

              ψ ψ

                2

                θ ω ψ ψ

                − = =

                A Figura 29-a) ilustra a trajetória da velocidade real e estimada do rotor a 30% da velocidade nominal utilizando a técnica de estimação do fluxo do estator. O erro entre a velocidade real e estimada é pequeno, (Figura 29-e)), com as curvas da velocidade real e estimada quase coincidentes. A Figura 29-b) ilustra a posição do rotor real e estimada na mesma velocidade em questão.

                As Figuras 29-c) e d) ilustram a velocidade e a posição do rotor a 60% da velocidade nominal utilizando a técnica de estimação do fluxo do estator. Comportamento semelhante àquele apresentado nos gráficos das Figuras 29-a) e b) pode ser verificado para esta condição, com um erro de velocidade pequeno como mostra a Figura 29-f).

                a)

                b)

                c)

                d)

                1

                1.5 tempo(s) po si çã o do r ot or ( pu ) posição real posição estimada

              1.5 E

                0.5

                2 E rr o de v el oc id ad e (r ad /s ) tempo(s)

                1

                rr o de v el oc id ad e (r ad /s ) tempo(s)

                1

              • 1
              • 0.5
              • 2
              • 1

              • b )( pu )
              • b )( pu )
              • 1
              • 0.5
              • 1
              • 0.5

                b)

                1

                0.6

                0.8

                0.5

                1 tempo(s) fl ux o (a

                fluxo alfa fluxo beta

                1

                1

                0.2

                2

                3 fluxo beta(pu) fluxo alfa(pu) te m po (s )

                1

                1

                1

                2

                3 fluxo beta(pu) fluxo alfa(pu) te m po (s )

                0.4

                fluxo alfa fluxo beta

                c)

                f) Figura 29 Controle sensorless utilizando a técnica do fluxo de estator: a), c), e) para 0,3 pu de

              velocidade; b), d), f) para 0,6 pu de velocidade

                d)

                1

                2

                3

                a)

                As Figuras 30-a) e b) ilustram os fluxos do estator estimados no eixo de referência ሺߙ െ ߚሻ em 30% e 60% da velocidade nominal respectivamente. As Figuras 30-c) e d) ilustram a forma de onda da formação de um círculo simétrico em relação à origem. Através destes gráficos é possível observar que o erro de offset foi devidamente corrigido conforme a estabilização do sistema.

                1

                fl ux o (a

                2

                3

                e)

                0.5

                0.5

                1 tempo(s)

                1

              • 1
              • 1
              • 1
              • 1

              4.2. ESTIMADOR UTILIZANDO A TÉCNICA DA FCEM ESTENDIDA

                Este estimador de velocidade e posição foi simulado com base na teoria de controle sensorless apresentada no Capítulo 3, Seção 3.4. Este estimador pode ser utilizado para MSIP com ou sem saliência. A estimação da velocidade e da posição realizada segue a metodologia apresentada por Morimoto et al,

                (2002). A fcem pode ser estimada com base na Equação (3.41) e pode ser discretizada e normalizada conforme abaixo:

                L

                V L base d q

                ˆ ˆ

                e ( ) k ν ( ) k R i ( ) k ω ( ) k i ( ) k T i ( ) k (4.6) γ γ γ δ γ _ pu _ pu s _ pu r _ pu _ pu s _ pu = − + −

                I L L base base base L

                V L base d q

                ˆ ( ) ( ) ( ) ˆ ( ) ( ) ( ) (4.7) δ pu δ pu s δ pu r pu γ pu s δ pu _ _ _ _ _ _ + e k = ν kR i k ω k i kT i k

                I L L base base base

                Segundo Sakamoto et all (2001), o último termo diferencial das Equações (4.6) e (4.7) pode ser aproximadamente igual a zero. As Equações (4.6) e (4.7) devem passar por um filtro passa-baixa (MORIMOTO, et all

                2002) conforme abaixo:

                ˆ ˆ ˆ e ( ) k = K e ( k − 1) ( ) + K e k (4.8) γ _ filtro _ pu

                1 γ _ filtro _ pu 2 γ _ pu e ˆ ( ) k = K e ˆ ( k − 1) K e ˆ ( ) + k

                (4.9)

                _ _ 1 _ _ 2 _ δ filtro pu δ filtro pu δ pu

                onde:

                ς T s

                = =

                K K (4.10)

                1

                

              2

              ς T ς + T + s s

                e

                1

                ς = (4.11)

                2 f

                π

              c

              é a freqüência de corte do estimador.

                sendo ݂

                ௖

                O erro de posição é calculado conforme descrito na Seção 3.4 e pode ser corrigido com a inclusão de um circuito PLL para o cálculo da velocidade e da posição. Os gráficos das Figuras 31-a) e c) ilustram a trajetória da velocidade real e estimada do rotor utilizando a técnica da fcem estendida a 30% e 60% da velocidade nominal respectivamente. O erro entre a velocidade real e estimada é insignificante, (Figuras 31-e) e

                f)) observa-se que as curvas são quase coincidentes. As Figuras 31-b) e d) ilustram a posição do rotor real e estimada nas respectivas velocidades citadas anteriormente.

                0.6

                0.3 u) u) (p (p e e

                0.4

                0.2 ad ad id id oc oc

                0.2 el

                0.1 el velocidade real

                V velocidade real

                V velocidade estimada velocidade estimada

                1

                2

                3

                1

                2

                3 tempo(s) tempo(s)

                a)

                b)

                1.5

                1.5

                ) )

                posição real posição real

                pu pu (

                (

                posição estimada posição estimada

                or or

                1

                1

                ot ot r r do do o o

                0.5

                0.5

                çã çã si si po po

                0.5

                1

                0.2

                0.4

                0.6

                0.8 tempo(s) tempo(s)

                c)

                d) )

                ) /s

                0.6

                0.3

                /s ad ad

                (r (r e

                0.2

                0.4 e ad ad id id

                0.1

                0.2 oc oc el el v v de de o o rr rr

              • 0.1

                E -0.2 E

                1

                2

                3

                1

                2

                3

                tempo(s) tempo(s)

                e)

                f) Figura 31 Controle sensorless utilizando a técnica da fcem estendida: a), c), e) para 0,3 pu de

              velocidade; b), d), f) para 0,6 pu de velocidade

              4.3.

                ESTIMADOR UTILIZANDO A TÉCNICA DE SLIDING MODE Este estimador de velocidade e posição foi simulado com base na teoria de controle apresentada no Capítulo 3 Seção 3.5

                sensorless

                A estimação da velocidade e da posição realizada segue a metodologia apresentada por Chi, (2009). O cálculo das correntes de estator estimadas no referencial ሺߙ െ ߚሻ utilizado na

                Segundo Chi, (2009), as correntes ሺߙ െ ߚሻ de estator, aplicando-se a técnica de Sliding

                Mode são dadas pela seguinte equação: ˆ di α β

                , ˆ ˆ

                = + Ai B ( ν − ez ) (4.12)

              α β , α β , α β , α β ,

              dt

                onde: ª º ª 1 º

                − R s « »

                « »

                L L

                « » « » (4.13)

                A = B =

                1 − R

                « » « » s « »

                « » ¬ ¼ ¬ ¼

                L L

              ˆ

              z Ksign i i

                = ( − ) (4.14) α β , α β , α β ,

                A estimação da fcem necessária para o calculo da posição do rotor é obtida filtrando-se a função da Equação (4.14) com um FBP de primeira-ordem:

                ˆ de

                , α β

                ω ˆ ω

              • = − e z (4.15) filtro α β filtro α β

                , , dt

                é igual a onde ߱ ௙௜௟௧௥௢

                ω = filtro filtro 2 π f (4.16) é a freqüência de corte do filtro.

                e a freqüência ݂ ௙௜௟௧௥௢ Para se obter um bom desempenho do cálculo da derivada, a discretização da equação

                (4.12) pode ser realizada pelo método de Euler (OGATA, 1995) e normalizada conforme as seguintes equações:

                ˆ ˆ i ( ) k = A i ( k − 1)

                α β , _ pu Euler n _ α β , _ pu

                (4.17)

              • B ( ν ( ) ke ˆ ( ) kz ( )) k Euler n _ α β , _ pu α β , _ pu α β , _ pu

                onde − − R R s s Ts Ts L L

                V base A = e B = (1 − e ) Euler n Euler n (4.18) _ _

                I base

                e

                ˆ z ( ) k = Ksign i ( ( ) ki ( )) k (4.19)

                α β , _ pu α β , _ pu α β , _ pu

                Segundo Chi, (2009) a função ݏ݅݃݊ geralmente expressa o controle descontínuo no observador, logo ela pode ser substituída a por uma função de saturação (ver Seção 3.5.4.). A Equação da fcem discretizada e normalizada é dada por:

                A posição do rotor é obtida através da Equação (3.117) e pode ser discretizada e normalizada como segue:

                3

                (4.23) As Figuras 32-a) e b) ilustram os gráficos da velocidade e da posição do rotor a 30% da velocidade nominal utilizando a técnica do observador Sliding Mode. É possível observar que o sistema estabilizou em 0.3 (pu) e o erro de velocidade é muito pequeno (Figura 32-e)). O segundo gráfico ilustra a posição do rotor real e estimada.

                As Figuras 32-c) e d) ilustram a velocidade e a posição do rotor a 60% da velocidade nominal, onde se pode observar um pequeno erro de velocidade (Figura 32-f))

                a)

                b)

                1

                2

                0.1

                ω θ ω

                0.2

                0.3 tempo(s) V el oc id ad e (p u) velocidade real velocidade estimada

                1

                2

                3

                0.2

                0.4

                § · = ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹

                _ ˆ ˆ arctan r r atraso filtro

                _ _ _

                (4.21) A velocidade do rotor é obtida através da Equação (3.119) e pode ser discretizada e normalizada como segue:

                ˆ ( )

                ˆ ( ) arctan

                ˆ ( ) pu r pu pu

                e k k e k α β

                θ

                § · −

                = ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹

                _ _

                , calculado em função da velocidade atual do rotor estimada e a freqüência de corte.

                ˆ ( )

                ˆ ( ) r pu r pu

                d k k dt

                

              θ

              ω

                = (4.22)

                É importante observar que devida à utilização do FBP é necessário compensar o atraso de fase causa pelo filtro. Kang et all (2004) apresenta uma solução bastante simples onde a defasagem do posição é compensada pela adição do ângulo de atraso ߠ෠

                ௘̴௔௧௥௔௦௢

                0.6 tempo(s) V el oc id ad e (p u) velocidade real velocidade estimada

                1.5

                1.5 )

                )

                posição real

                posição real pu pu

                ( (

                posição estimada posição estimada

                or or

                1

                1 ot ot r r do do o o

                0.5

                0.5 çã

                çã si si po po

                0.5

                1

                0.2

                0.4

                0.6

                0.8

                tempo(s) tempo(s)

                c)

                d) )

                )

                5

                5 /s

                /s ad ad (r (r e e ad ad id id

              • 5
              • 5

                oc oc el el v v

              • 10 -10

                de de o o rr rr E

                E -15 -15

                1

                2

                3

                1

                2

                3 tempo(s) tempo(s)

                e)

                f) Figura 32 Controle sensorless utilizando a técnica Sliding Mode: a), c), e) para 0,3 pu de

              velocidade; b), d), f) para 0,6 pu de velocidade

                A correção do erro de posição pode ser otimizada com a inclusão de um circuito PLL para o cálculo da velocidade e da posição, conforme estudado na Seção 3.5. Para a implementação do circuito PLL, as equações podem ser discretizadas utilizando a aproximação trapezoidal, segundo a relação da discretização bilinear (OGATA, 1995), e os ganhos do controlador PI podem ser analisados conforme Harnefors and Nee, (2000), (ANEXO B).

                As Figuras 33-a) e b) ilustram os gráficos da velocidade e da posição real e estimada do rotor a 30% da velocidade nominal, utilizando a técnica do estimador Sliding Mode com PLL. É possível observar um bom desempenho do estimador, com um pequeno erro de velocidade (Figura 33-e)).

                As Figuras 33-c) e d) ilustram os gráficos da velocidade e da posição real e estimada do rotor á 60% da velocidade nominal, utilizando a técnica do estimador Sliding Mode com PLL. Nesta velocidade, o comportamento do estimador é semelhante àquele apresentado nos gráficos das Figuras 31-a) e b), assim como também para o erro de velocidade (Figura 33-f)).

                Tempo(s)

                posição real posição estimada

                1.5 tempo(s) po si çã o do r ot or ( pu ) posição real posição estimada

                0.2

                0.4

                0.6

                0.8

                0.5

                1

                1.5 tempo(s)

                po si çã o do r ot or ( pu )

                1

                0.5

                2

                3

                0.5 E

                rr o de v el oc id ad e (r ad /s )

                Tempo(s)

                1

                2

                3

                0.5 E rr o de v el oc id ad e (r ad /s )

                1

                1

                a)

                2

                b)

                c)

                d)

                e)

                f) Figura 33 Controle sensorless utilizando a técnica Sliding Mode com PLL: a), c), e) para 0,3 pu de

              velocidade; b), d), f) para 0,6 pu de velocidade

              4.4.

                ESTIMADOR UTILIZANDO A TÉCNICA MRAS Este estimador de velocidade e posição foi simulado com base na teoria de controle

                

              sensorless apresentada no Capítulo 3, Seção 3.6. O estimador baseado na técnica MRAS pode

              estar vinculado ao erro de corrente ou de fluxo.

                A estimação da velocidade e da posição realizada segue a metodologia apresentada por

                1

                3

                0.5

                0.1

                0.2

                0.3 tempo(s) V el oc id ad e (p u) velocidade real velocidade estimada

                1

                2

                3

                0.2

                0.4

                0.6 tempo(s) V el oc id ad e (p u) velocidade real velocidade estimada

              • 0.5
              • 0.5
              • >1.5 <>1.5
              • 1
              •   Uma dificuldade para a realização digital deste estimador é a solução das Equações (3.122) e (3.123). A técnica trapezoidal apresentou bons resultados, como descritos por Castaldini, (2008), no caso do motor de indução. No domínio da freqüência, considerando nulas as condições iniciais, as Equações (3.122) e (3.123) podem ser escritas como:

                  

                ω ˆ

                L

                  − R r q ν ( ) s s d ˆ ˆ ˆ d d q ( ) ( ) ( ) (4.24) + + i s s = i s i s

                L L L

                d d d

                  ( ) s

                R ˆ L ν ˆ

                  

                − − ω ω λ

                s r d r m q ˆ ˆ ˆ i s s i s i s q q d ( ) = ( ) ( ) + − +

                  (4.25)

                  

                L L L L

                q q q q

                  A aproximação trapezoidal, segundo a relação da discretização bilinear (OGATA, 1995) é dada pela seguinte relação:

                  T z 1 ( 1) + s = (4.26) s z

                  

                2( − 1)

                  Aplicando-se a Equação (4.26) nas Equações (4.24) e (4.25) obtém-se:

                  § · ω ˆ L

                T z ( 1) − R r q ν ( ) + z

                s s d

                  ˆ ˆ ˆ i ( ) z = ¨ i z ( ) i z ( ) ¸ (4.27) + + d d q

                z L L L

                  2( − 1) © d d d ¹

                  § ·

                  ν ( ) z

                  ( 1) ˆ ˆ + − −

                  

                T z R ω L q ω λ

                s s r d r m

                  ˆ ˆ ˆ

                  i z ( ) = ¨ i z ( ) i z ( ) − ¸ (4.28) + + q q d

                  ¨ ¸ 2( − 1)

                  

                z L L L L

                q q q q

                  © ¹ Isolando-se ଓƸ ሺݖሻݖ e ଓƸ ሺݖሻݖ nas Equações (4.27) e (4.28) tem-se:

                  ௗ ௤ § ˆ · ω L

                  T z R r q ν z s s d ( 1) ( ) + − ˆ ˆ ˆ d d q + zi z = i z i z ( 1) ( ) ¨ ( ) ( ) ¸ (4.29)

                • 2 L L L © d d d ¹

                  § · ( )

                  ˆ ν z ˆ

                  T z ( 1) − R − ω L ω λ + q s s r d r m

                  ˆ ˆ ˆ ( − 1) ( ) = ¨ ( ) ( ) − ¸ + +

                  z i z i z i z q q d (4.30)

                  ¨ ¸

                  2 L L L L q q q q © ¹

                  Logo:

                  ˆ L T R T ω s s s

                r q

                  ˆ ˆ ˆ i z z i z z i z z d d q ( ) ( ) − ( ) +

                  2 L d d

                2 L

                  (4.31)

                  ˆ

                L

                T R T ω r q T z

                s s s s d

                ν ( )

                  ˆ ˆ = i zi z i z z

                  ( ) ( ) ( ) ( 1)

                • d d q

                  2 L d d d

                2 L

                  2 L ˆ T R T ω L s s s r d

                  ˆ ˆ ˆ i z z i z z i z z q q d ( ) ( ) − ( ) +

                  2 L q q

                2 L

                  (4.32)

                  z ν ( )

                  T R T ˆ L ˆ ω ω λ q r m

                  ˆ ˆ ˆ = q q d s s s d r + i z ( ) − i z ( ) − i z ( ) ( − z 1) ( z 1)

                • − ª º = « » « »

                • « » ¬ ¼ ¬ ¼ ª

                • − ª º =
                • « » ¬ ¼ ¬ ¼ ª

                  7 r d r q d d d r q q q q q q r d r q q

                  K K i z z K K i z z K z z K z K i z K i z

                  L L K z z K z K i z K i z K L L

                  ω ω ν ν ω

                  ν ν ω ω

                  ª º

                  « » « »

                  º − + + +

                  « »

                  « »

                  « »

                  − + − + + « »

                  « »

                  ¬ ¼

                  1 ˆ 4 ( 5 1)

                  (4.35) Calculando a matriz inversa de (4.35) obtém-se:

                  ˆ (1 3) 4 ˆ ˆ

                  6 (1 5) 6 ( 3 1) r r r r K K K K num num K K K K num num

                  ω ω ω ω

                  (4.36) onde: 2 ˆ 4 6

                  3 5 3 5 1 r

                  num K K K K K K ω = + + + +

                  (4.37) Assim, as correntes de estator no referencial ሺ݀ െ ݍሻ normalizadas e discretizadas são descritas abaixo:

                  _ _ _

                  _

                  ˆ ˆ

                  ( ) ( 5 1)( 1 1 ) 4 ( 2 2 ) ˆ

                  ˆ ( ) ( 3 1)( 2 2 ) 6 ( 1 1 ) d pu n n r pu q pu n n r pu

                  i k K parte a parte b K parte a parte b i k K parte a parte b K parte a parte b ω ω

                  = + + + + = + + − +

                  ˆ ˆ (1 5) ( ) 6 ( )

                  (1 3) ( ) 4 ( ) 6 ( ) 6 ( ) ˆ ˆ

                  ˆ ˆ ˆ

                  ˆ 6 (1 5) ( ) 4 ( ) 4 ( )

                  Considerando:

                  3

                  4

                  2

                  2

                  5

                  6

                  7

                  2

                  2 q s s s d d

                s s s d m

                s q q q

                L

                T R T K K L L T R T L K K K T

                L L L

                  λ = = = = =

                  (4.33) as correntes no referencial ሺ݀ െ ݍሻ podem ser escritas em forma de matriz como segue:

                  ˆ ˆ (1 3) 4 ( ) ˆ

                  ˆ 6 (1 5) ( ) 4 ( ) 4 ( ) ˆ ˆ

                  ˆ (1 3) ( ) 4 ( ) 6 ( ) 6 ( ) ˆ ˆ

                  ˆ ˆ (1 5) ( ) 6 ( )

                  7 r d r q d d d r q q q q q q r d r q q K K i z z K K i z z

                  K z z K z K i z K i z L L K z z K z

                  K i z K i z K L L ω ω

                  ν ν ω ν ν ω ω

                  ª º

                  º − + + + «

                  » « » « » − + − + +

                  « » « » ¬ ¼

                  (4.34) Logo:

                  

                1

                  ˆ ˆ

                  (1 3) 4 ( ) ˆ

                • ª º « »
                • − ª º = « » « &ra
                • ¬ ¼ « » « » ¬ ¼

                  (4.38) onde:

                • − ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹

                  L T R T K K L L T R T L K K K T L L L num pu K K K K K K

                  5

                  6

                  7

                  2

                  2 ˆ

                  _

                  4

                  6

                  3

                  5

                  3

                  5

                  1 qn s sn s n n dn dn s sn s dn mn n n n s qn qn qn n n r pu n n n n

                  λ ω

                  2

                  = = = = =

                  = + + + + O cálculo da velocidade da Equação (3.162) discretizado e normalizado pode ser escrito considerando o erro abaixo:

                  _ _ _ _ _ _ _ _

                ˆ ˆ

                ( ) ( )

                  ˆ ˆ ( ) qn dn d pu q pu q pu d pu dn qn rn qn mn dn q pu q pu q pu d pu

                qn qn dn

                L L i k i k i i L L e

                  L L i i i i

                L L L

                  λ § ·

                  ¨ ¸ ¨ ¸ = ¨ ¸ § ·

                  ¨ ¸

                − − + − ¨ ¸

                  ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹

                  © ¹

                  (4.40) Logo a velocidade estimada será:

                  ˆ ( ) ( ) ( ( 1) ( )) r p rn i rn s rn k k e k k e k T e k

                  ω = + − + (4.41)

                  Logo a velocidade estimada pode ser obtida ao se multiplicar a Equação (4.40) por um controlador PI, que também pode ser discretizado de acordo com a aproximação trapezoidal, segundo a relação da discretização bilinear (OGATA, 1995).

                  2

                  4

                  _ _ _ _ _

                  § · −

                  _ _ _ _

                  4 ( 1) ˆ ( 1)( 3 1)

                  1 _

                  4 ( ) ˆ

                  ˆ ( 1)( 4 )

                  1 _ 6 ( 1)

                  ˆ 7 ( 1)( 5 1)

                  2 _ 6 ( )

                  2 n d pu d pu n qn n d pu q pu n r pu qn n q pu n r pu q pu n dn n q pu d

                  K k i k K L parte a num pu K k

                i k K

                L parte b num pu

                  K k K i k K L parte num pu K k

                  L parte b ν ν

                  ω ν ω ν

                  − − − ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹

                  3

                  = § ·

                  = − §

                  · − − − +

                  ¨ ¸

                  © ¹

                  = =

                  _ _

                  ˆ ˆ

                  ( 1)( 6 ) _ d pu n r pu n

                  

                i k K

                num pu ω

                  § · − −

                  ¨ ¸ © ¹

                  (4.39) e

                  2 _

                  A posição do rotor pode ser obtida através da implementação da Equação (3.164). As Figuras 34-a) e b) ilustram a posição e a velocidade real e estimada do rotor a 30%

                  1

                  2

                  0.6

                  0.4

                  0.2

                  posição real posição estimada

                  po si çã o do r ot or ( pu )

                  1.5 tempo (s)

                  1

                  0.5

                  1

                  0.5

                  0.6 tempo (s) V el oc id ad e (p u) velocidade real velocidade estimada

                  0.4

                  0.2

                  3

                  1

                  0.5

                  0.3 tempo (s) V el oc id ad e (p u) velocidade real velocidade estimada

                  0.2

                  0.1

                  3

                  2

                  1

                  1.5 tempo (s)

                  po si çã o do r ot or ( pu )

                  posição real posição estimada

                  d)

                  c)

                  b)

                  a)

                  possível observar que o estimador obteve um bom desempenho, com um pequeno erro de velocidade (Figura 34-e)). Comportamento semelhante pode ser observado nas Figuras 34-c) e d) onde pode ser verificada a velocidade e a posição real e estimada do rotor a 60% da velocidade nominal, utilizando a mesma técnica sensorless em questão, com um pequeno erro de posição (Figura 34-f)).

                  0.8

                0.5 E

                • 0.2
                • >1.5
                • 1
                •   Como também foi estudado na Seção 3.6, o estimador baseado na técnica MRAS

                    f) Figura 34 Controle sensorless utilizando a técnica MRAS com erro de corrente: a), c), e) para 0,3

                  pu de velocidade; b), d), f) para 0,6 pu de velocidade A estimação da velocidade e da posição realizada a seguir segue esta metodologia apresentada por Andreescu, (1999) vinculada ao erro de fluxo também apresentada por Eskola, (2006).

                    e)

                    1

                    2

                    3

                    rr o de v el oc id ad e (r ad /s )

                    Tempo(s)

                    1

                    2

                    3

                    0.2

                    0.4

                    0.6 tempo (s) E rr o de v el oc id ad e (r ad /s )

                  • 0.5

                    Nesta aplicação é necessário calcular os fluxos de estator no referencial ሺ݀ െ ݍሻ e ሺߙ െ ߚሻ. Para o cálculo do fluxo de estator no referencial ሺ݀ െ ݍሻ pode-se utilizar a Equação

                    (3.165), que pode ser normalizada e discretizada como segue:

                    ˆ ª ψ ( ) k º ª L i ( ) k λ º + d _ pu dn d pumn =

                    (4.42)

                    « » « » ˆ ψ ( ) k L i ( ) k q _ pu qn q _ pu

                    ¬ ¼ ¬ ¼

                    Para o cálculo do fluxo do estator no referencial ሺ݀ െ ݍሻ utiliza-se a equação (4.2), seguindo a mesma metodologia para o cálculo da correção de offset. A transformada inversa de Park é aplicada à Equação (4.42), conforme Equação (4.43)

                    ª ˆ º ª ˆ º ψ ( ) k ψ ( ) k

                  d _ _ α pu d _ pu

                    1 = « » T « »

                    (4.43)

                    [ ] ˆ ˆ

                    ψ ( ) ψ ( )

                  k k

                  q β pu q pu _ _ _

                    ¬ ¼ ¬ ¼

                    O erro de posição pode ser calculado utilizando as Equações (4.2) e (4.43) de acordo com a equação (4.44):

                    § · § · ψ ˆ ( ) k ψ ˆ ( ) k β _ pu q _ _ β pu ¨ ¸ ¨ ¸ θ k erro ( ) arctan = − arctan (4.44) ¨ ¸ ¨ ¸

                    ψ ˆ ( ) k ψ ˆ ( ) k α _ _ α − pu d pu © ¹ © ¹

                    O erro de posição obtido através da Equação (4.44) é utilizado na entrada de um controlador PI para formar o algoritmo adaptativo. A saída controlador PI adaptativo gera a velocidade angular do rotor estimada, que passa por um integrador para obter a posição estimada do rotor que é utilizada para realimentar o sistema na Equação (4.43) e nas transformadas de corrente ሺߙ െ ߚሻ para ሺ݀ െ ݍሻ. A discretização do controlador PI também pode ser feita de acordo com a aproximação trapezoidal, segundo a relação da discretização bilinear (OGATA, 1995).

                    As Figuras 35-a) e b) ilustram a posição e a velocidade real e estimada do rotor à 30% da velocidade nominal, utilizando a técnica de estimador MRAS com erro de fluxo. Para esta técnica também se verificou uma correta atuação do estimador.

                    As Figuras 35-c) e d) ilustram a posição e a velocidade real e estimada do rotor a 60% da velocidade nominal, utilizando a mesma técnica sensorless em questão, sendo possível observar uma boa atuação do estimador para esta faixa de velocidade (Figuras 35-e) e f)).

                    0.6

                    0.3 u) u) (p (p e e

                    0.4

                    0.2 ad ad id id oc oc

                    0.2 el 0.1 el

                    V V velocidade real velocidade real velocidade estimada velocidade estimada

                    1

                    2

                    3

                    1

                    2

                    3

                  tempo(s) tempo (s)

                  a)

                    b)

                    1.5

                    1.5 )

                    ) posição real posição real pu pu ( ( posição estimada posição estimada or or

                    1

                    1 ot ot r r do do o o

                    0.5

                    0.5 çã

                    çã si si po po

                    0.5

                    1

                    0.2

                    0.4

                    0.6

                    0.8

                  tempo(s) tempo(s)

                  c)

                    d) s)

                    0.25 s) d/

                    0.6

                    d/ ra

                    0.2 ra e( e( ad ad

                    0.4

                    0.15 id id oc oc el

                    0.1 el v

                    0.2

                    v de

                    0.05 de o rr o

                    E rr E

                    1

                    2

                    3

                    1

                    2

                    3

                    

                  tempo(s) tempo(s)

                    c)

                    d) Figura 35 Controle sensorless utilizando a técnica MRAS com erro de fluxo: a), c), e) para 0,3 pu

                  de velocidade; b), d), f) para 0,6 pu de velocidade

                  4.5.

                    CONCLUSÃO Neste capítulo foram apresentados os equacionamentos de seis técnicas de estimação de posição/velocidade estudadas no Capítulo 3. Alguns aspectos significativos para implementação, discreta e normalizada dos algoritmos foram descritos.

                    Os resultados de simulação indicam que todas essas técnicas de estimação podem ser identificar a velocidade rotórica em baixas (0.3 pu - 270rpm) e médias rotações (0.6 pu- 540rpm).

                    A Tabela 4 mostra o erro médio de cada estimador simulado conforme a velocidade de referência estabelecida nos testes realizados. É possível observar que os erros médios dos estimadores se mostram muito próximos, sendo o que apresentou pior resultado foi o estimador utilizando o fluxo de estator, devido a este estimador não possuir nenhum mecanismo de correção de erro de posição/velocidade, como acontece com os outros estimadores. Para escolher o estimador com melhor desempenho seria necessário submeter às técnicas de estimação de posição/velocidade a testes de variação de parâmetros e carga. Não sendo este o foco deste trabalho, maiores observações sobre o desempenho dos estimadores simulados é sugerido como tema de trabalhos futuros.

                    Tabela 4 Erro médio de velocidade (rad/s) Erro médio (rad/s) Erro médio (rad/s) Técnica Simulada Velocidade 0.6 (pu) Velocidade 0.3 (pu)

                    0.4525 0.2250

                    Fluxo de Estator

                    0.4488 0.2244

                    FCEM Estendida

                    0.4488 0.2245

                    Sliding Mode

                    0.4488 0.2244

                    Sliding Mode com PLL

                    0.4488 0.2244

                    MRAS ( Erro de Corrente)

                    0.4501 0.2250

                    MRAS (Erro de Fluxo)

                    A partir do desenvolvimento das equações discretizadas e da análise das simulações, é possível realizar a implementação dos algoritmos estudados em um DSP, que é descrito no próximo capítulo.

                  5. DESCRIđấO DA PLATAFORMA E RESULTADOS EXPERIMENTAIS

                    Para que seja possível a implementação das técnicas de controle variadas apresentadas no Capítulo 2, bem como a implementação das técnicas de controle sensorless estudadas no Capítulo 3, faz-se necessário uma bancada de testes que permita o acionamento do MSIP com versatilidade e que possibilite a fácil implementação e manipulação dos algoritmos de controle. Este capítulo apresenta a implementação de uma plataforma para ensaios de sistemas de controle digital de tempo real usando um processador digital de sinais. Especificamente, esta plataforma foi usada para acionamento e controle do MSIP.

                    5.1. PLATAFORMA EXPERIMENTAL A principal finalidade da bancada desenvolvida é aprimorar o desenvolvimento e a pesquisa na área de controle e acionamento do MSIP, permitindo alterações das técnicas aplicadas sem a necessidade de refazer a bancada para cada técnica estudada. Neste sentido, a bancada de testes é composta de algumas facilidades específicas. Um diagrama de blocos da bancada experimental é mostrado na Figura 36.

                    A plataforma é composta pelos seguintes itens:

                  • Um MSIP com as características dadas pela Tabela 3;
                  • Módulo de IGBTs trifásico de 311V de tensão de barramento fabricado pela empresa WEG, com comunicação com a placa de controle;
                  • Uma placa de controle universal dedicada a aplicações de controle discreto UPCC2812(HPE – High Power Enginering) contendo o DSP TMS32OF2812 (Texas Instruments);
                  • Um transformador variador de tensão para alimentação da parte de potência com tensão variável, conectado a fusíveis ultra-rápidos para segurança dos equipamentos e instalação;
                  • Uma placa de circuito impresso para alimentação e leitura do sinal de resolver desenvolvida no próprio laboratório;
                  • Uma placa de circuito impresso com dois sensores hall para leitura de corrente;
                  • Um computador para implementação dos algoritmos de controle e estimação de posição/velocidade do acionamento. As características dos principais itens que compõem a plataforma serão descritos a seguir, bem como também a implementação dos algoritmos de controle e os resultados experimentais.

                    5.2. PROCESSADOR DIGITAL DE SINAIS Atualmente, os Servoacionamentos têm sido desenvolvidos utilizando a elevada capacidade de processamento dos processadores digitais de sinais. Estes processadores possibilitam a implementação de técnicas de controle avançadas, permitindo o acionamento do motor com alto desempenho dinâmico.

                    O processador digital de sinais de ponto fixo geralmente é preferido para o controle de motores, pois, possui um custo reduzido em relação os processadores digitais de ponto flutuante e, para a maioria das aplicações uma faixa dinâmica de 16 bits é o suficiente. Caso seja realmente necessário, a faixa dinâmica pode ser aumentada em um processador de ponto fixo, fazendo cálculos de ponto flutuante em software.

                    O DSP utilizado neste trabalho é o TMS320F2812, desenvolvido pela empresa Texas

                    

                  Instruments (TI). Este DSP possui uma unidade de processamento de alto desempenho, ponto

                    fixo, em 32-bits. Possui alguns periféricos dedicados para controle de motores. Este DSP tem dados, com conversão A/D precisa e rápida, possibilitando uma abrangente aplicação das técnicas de controle e acionamento do MSIP.

                    Um diagrama de blocos do DSP (TMS320F2812) pode ser visualizado na Figura 37.

                    Figura 37 Diagrama de blocos das funções do TMS320F2812 (TEXAS INSTRUMENTS, 1997)

                    Este DSP possui as seguintes características:

                  • Alta Capacidade de Processamentos de Dados: Possui uma freqüência de operação de 150MHz (ciclo de clock 6,67ns); Um barramento com arquitetura Harvard; Periféricos para suporte de interrupções; Capaz de realizar operações aritméticas de multiplicação de 32bits x 32bits.
                  • Largo Armazenamento de Dados: Memória Flash:128KWords x 16bits; Memória ROM: 128KWords x 16bits; Memória RAM de acesso único(SARAM): 128KWords x 16bits; Configuração de memória BootRom(4Kx16) com software de gerenciamento dos modo de boot(RAM,Flash).
                  • Resposta Rápida para Lidar com Interrupções: três Timer de 32bits; 2 gerenciadores

                  • Alto Desempenho nos Circuito de Periféricos: Até 56 portas de entrada/saída (I/O) que podem ser programadas individualmente; Periféricos para comunicação serial (SPI, SCI, e CAN, McBSP).
                  • Rápida Conversão Analógica/Digital(ADC): 16 canais multiplexados para conversão analógica-digital; 2 amostradores; 1 conversor A/D de 12bits; Taxa de conversão:80ns/12,5 MSPS(Milhões de amostras por segundo);
                  • Baixo Consumo de Energia: 1,9V processador; 3,3V portas (I/0); Programação em memória Flash de 3,3V.
                  • Outras Características: Pode ser programado tanto em linguagem C++ quanto em Assembly (desde que utiliza o compilador Code Composer Studio); Tabelas para execução de funções matemáticas incluída; Código de segurança programável de 128bits.

                    5.3. DESCRIđấO DO HARDWARE DE POTÊNCIA O servoconversor CA foi desenvolvido pela WEG EQUIPAMENTOS ELÉTRICOS S.A sendo utilizado para o controle de velocidade e posição do MSIP.

                    Com o intuito de desenvolver o controle do MSIP, utilizou-se a parte de potência deste servoacionamento, que basicamente é formado por: Retificador, pré-carga, banco de capacitores do circuito intermediário, inversores, filtro de rede (capacitores), proteção contra surtos (varistor), transistor de frenagem, drives de comando isolados, leitura das correntes de saída, fontes para alimentação da eletrônica e dos drives. Também possui transistores IGBT (“Insulated Gate Bipolar Transistor”). As características técnicas são apresentadas na Tabela 5 (WEG INDÚSTRIA S.A AUTOMAđấO 2006).

                    Tabela 5 Característica Técnicas do Servoconversor (WEG INDÚSTRIA S.A AUTOMAđấO 2006)

                    Corrente Nominal ͺሺ ሻ”•

                    Alimentação ʹʹͲሺ ሻ Tensão de saída Ͳ ǥ ʹͲͲሺ ሻ Freqüência de Chaveamento ͺሺŠœሻ

                    Para alimentação do MSIP trifásico normalmente emprega-se a topologia apresentada na Figura 5. A ponte retificadora de diodos transforma a tensão alternada de entrada em uma ponte inversora formada pelos IGBTs, feito por um circuito de comando implementado no DSP, que permite a geração de uma tensão com amplitude e freqüência controladas. O chaveamento do inversor é feito utilizando-se a modulação por largura de pulso por vetor espacial (SVPWM- Space Vector Width Modulation).

                    5.4. DESCRIđấO DO HARDWARE DE CONTROLE A placa de controle utilizada é a Universal Power Converter Control (UPCC2812), desenvolvida pela empresa High Power Engineering (HPE) (Figura 38). É uma placa de controle independente, para desenvolvimento de software, verificação de erros, e aplicações de eletrônica de potência. É totalmente compatível com o software Code Composer Studi e com a tecnologia do emulador XDS510 (HIGH POWER ENGENNERING, 2005). Esta placa de controle também permite projetos de desenvolvimento para simplificação de código e testes para facilitar o uso de conversores de energia. Com uma arquitetura modular e expansiva, a UPCC2812 pode ser configurada para satisfazer determinados requisitos de aplicação como Ethernet e conexões com Modem. A UPCC2812 permite uma pronta utilização da maioria dos recursos do processador TMSF2812, mencionados anteriormente, estendendo a disponibilidade de dispositivos de I/O (HIGH POWER ENGENNERING, 2005).

                    Segue abaixo algumas das principais características do hardware de controle:

                  • 6 canais analógicos com condicionamento do sinal para medições de corrente utilizando sensores de efeito hall;
                  • 10 canais analógicos com condicionamento do sinal para medições diferenciais +-

                    10V;

                  • 4 relés de saída (2NO e 2 NC);
                  • 9 saídas em coletor aberto;
                  • 8 entradas digitais isoladas;
                  • 8 receptores de fibra óptica;
                  • Conectores RS232, SPI e CAN;
                  • 2 interfaces de encoder ;
                  • Proteção contra sobrecorrente;
                  • Proteção de sobretensão do link-DC;
                  • 12 PWM +2 saídas de Choppers;
                  • 14 entradas para verificação de status do módulo das chaves IGBT;

                    

                  Figura 39 Placa de controle UPCC2812 e módulos adicionais

                  (HIGH POWER ENGENNERING, 2005) O condicionamento de sinais e periféricos a bordo da placa permitem ao usuário desenvolver, depurar, analisar e aplicar o acionamento e controle do MSIP. Os canais analógicos de sinais estão prontamente disponíveis, sem necessitar de nenhuma modificação de hardware. A análise dos sinais dos algoritmos implementados por

                    

                  software podem ser facilmente realizada através da utilização de um módulo de conversão

                    D/A com 8 saídas analógicas desenvolvido pelo mesmo fabricante. A saída dos pulsos do PWM, também é prontamente disponibilizada com a utilização de outro módulo, também desenvolvido pelo mesmo fabricante e facilmente encaixado à placa de controle UPCC2812, como mostra a Figura 39. Logo, a utilização deste conjunto de placa de controle é acessível e prática na implementação do controle do MSIP em nível de desenvolvimento de estudo e pesquisa em acionamento e controle de motores.

                    5.5. LEITURAS ANALÓGICAS Para que seja possível realizar o controle de torque do motor, utilizando o controle vetorial, é necessário efetuar a leitura de pelo menos duas das três correntes de estator,

                    ൅ ݅ ൅ considerando que o motor é trifásico e possui neutro isolado e tem-se a relação ݅ ௔ ௕ ݅ =0. A leitura das correntes é realizada através de dois sensores Hall acoplados a saída da placa de potência e tendo seus sinais de corrente conectados a placa de controle, onde um resistor shunt foi devidamente conectado para leitura em tensão.

                    Estes sinais analógicos de tensão são convertidos pelo conversor A/D em sinais digitais e são transferidos como variáveis para o DSP, convertidos para o formato Q15 (Texas Instruments, 2002)

                    é realizada através da placa de potência, sendo A leitura de tensão de barramento ܸ ௗ௖ que um filtro analógico foi acrescentado ao circuito. Em seguida, a tensão de barramento é convertida pelo conversor A/D em sinal digital e é transferida como variável para o DSP, convertidos para o formato Q15 (Texas Instruments, 2002).

                    5.6. DESCRIđấO DO HARDWARE DO RESOLVER O sensor disponível acoplado ao motor é um resolver. Foi necessário o desenvolvimento de um hardware para alimentação e filtragem do sinal de entrada e saída do

                    Primeiramente, são gerados via software, dois PWMs invertidos (Figuras 40-a) e b)). Os PWMs são filtrados via hardware e sua forma de onda resultante é utilizada para gerar a senóide de referência que alimenta o resolver (Figura 40-c).

                    5

                    4

                    4 )

                    )

                    3 (V

                    (V o o

                    2

                    2 sã sã en en

                    1 T T

                  • 1

                    1

                    2

                    3

                    4

                    1

                    2

                    3

                    4

                  • 4 -4

                    

                  Tempo(s) Tempo(s)

                  x 10 x 10 a)

                     b)

                    5 )

                    V o( sã en T

                  • 5

                    1

                    2

                    3

                    4

                  • 4

                    

                  Tempo(s)

                  x 10

                  c) Figura 40 PWM invertidos (a , b) e senoide de referência (c) para alimentação do Resolver

                    Em seguida, os sinais de saída nos terminais do resolver visualizados na Figura 41, são filtrados e amplificados através de uma entrada diferencial, projetada via hardware (ANEXO ሺߠ ǡ ݐሻǡ ܷ ሺߠ ǡ ݐሻ ) resultantes, são conectados às entradas

                  C). Os sinais diferenciais (ܷ ଵ ௠ ଶ ௠ analógicas diferenciais da placa de controle UPCC2812 como mostra a Figura 42.

                    Como pode ser observado na Figura 42, a freqüência da envoltória do sinal do resolver representa a freqüência do sinal da posição elétrica do rotor dividido por pares de pólos do motor. O cálculo da posição do rotor é implementado seguindo a metodologia desenvolvida pela Texas Instruments (STAEBLER, 2000).

                    3 Tempo(s) T en sã o (V )

                    1

                    2

                    1

                    3 tempo(s) T en sã o (V )

                    2

                  • 2
                  • 1
                  • 2
                  • 1

                  3 Tempo (s)

                    3 Tempo (s) T en sã o (V )

                  • 2
                  • 1
                  • 2
                  • 1

                    0.1

                    0.2

                    0.3

                    0.4

                    1

                    2

                  • 5
                  • 5
                    • Leituras analógicas (correntes, tensão e sinais de saída do resolver),
                    • Aplicação da modulação utilizando espaço vetorial por largura de pulso,
                    • Cálculo da posição e velocidade do motor através dos sinais analógicos lidos do

                    0.1

                    2

                    0.2

                    0.3

                    0.4

                    5 tempo (s) T en sã o( V )

                    0.1

                    0.2

                    0.3

                    0.4

                    5 Tempo(s) T en sã o( V )

                    T en sã o (V )

                     a)

                    1

                    c)

                    5.7. RESULTADOS DO ACIONAMENTO DO MOTOR E DOS ALGORITMOS

                    SENSORLESS

                    O acionamento do motor foi separado em quatro etapas principais:

                    0.1

                    0.2

                    0.3

                    0.4

                    d) Figura 41 Saídas do resolver: a)െܛ܍ܖሺી ܕ ), b) ܛ܍ܖሺી ܕ ), c) െ܋ܗܛሺી ܕ ), d) ܋ܗܛሺી ܕ )

                    b)

                    b) Figura 42 Saída diferencial seno (a) e cosseno (b)

                    0.1

                    0.2

                    0.3

                    0.4

                     a)

                    0.1

                    0.2

                    0.3

                    0.4

                    resolver

                  • Implementação de alguns dos algoritmos sensorless junto ao algoritmo de acionamento.

                    A seguir, são apresentadas diversas formas de onda que comprovam a operação da plataforma e o acionamento do motor, bem como os algoritmos de estimação da posição e da velocidade do motor. Os parâmetros do motor foram considerados constantes, conforme mostra a Tabela 3.

                    A forma de onda da corrente na fase ܽ do motor pode ser visualizada na Figura 43. Na Figura 43-a) é adquirida a corrente de fase ܽ através de uma ponteira de corrente conectada a fase ܽ do motor. Na Figura 43-b) é adquirida a corrente na fase ܽ nos terminais de saída do conversor D/A disponíveis na placa de controle.

                    1

                    0.1 )

                  0.5 A u)

                    0.05 e( (p e nt re nt or re C or

                    C

                  • 0.05
                  • 0.1
                  • 1

                    0.05

                    0.1

                    0.15

                    0.2

                    0.05

                    0.1

                    0.15

                    0.2 Tempo(s) Tempo(s) a)

                    b) Figura 43 Leitura da Corrente na Fase : a) sinal medido; b) sinal da placa de controle

                    Após as correntes de fase no referencial trifásico ሺܽǡ ܾǡ ܿሻ serem devidamente adquiridas e ajustadas, estas são convertidas para um sistema estático de duas coordenadas ሺߙ െ ߚሻ através da transformada de Clark.

                    A próxima etapa é realizar uma nova transformação de coordenadas para um referencial girante ሺ݀ െ ݍሻ, para então ser possível o controle de torque através da utilização do controlador PI (proporcional/Integral) como foi apresentado no Capítulo 2.

                    A corrente de referencial direto é forçada a zero ( ݅ ൌ Ͳ) e o controle de torque é ሻ, como pode ser visto nas Figuras 44-a) e b). então efetuado pela corrente em quadratura ሺ݅ ௤

                  • 0.1

                    0.2

                    0.2

                    0.4

                    0.6

                    0.8

                  tempo(s)

                  T ens ão V dc (pu)

                    0.05

                    0.1

                    0.1

                    0.3 tempo(s)

                    0.2

                    T en sõ es (p u)

                    va vb vc

                    0.05

                    0.1

                    0.1

                    0.2

                    0.3 tempo(s)

                    T en sõ es (p u)

                    0.25

                    0.15

                    ta tb tc

                    0.1

                     a)

                    b) Figura 44 Correntes medida e de referência i d (a)e i q (b)

                    A Forma de onda da tensão de barramento também é adquirida nos terminais A/D da placa de controle, como pode ser pode ser vista na Figura 45-a). As tensões de fase (Figura 45-b)) podem ser expressas em termos da tensão de barramento ܸ ௗ௖ e das três funções de chaveamento, apresentadas na Figura 45-c), calculadas de acordo com a teoria da modulação utilizando espaço vetorial por largura de pulso apresentada no Capítulo 2.

                    

                  a)

                    1

                    2

                    3

                    4

                    0.2

                    0.1

                    0.3 tempo(s) C or re nt e (p u) id referencia id medido

                    1

                    2

                    3

                    4

                    0.1

                    0.2 tempo(s) C or re nt e (p u) iq referencia iq medido

                    0.05

                  • 0.1
                  • 0.1

                    O controle do motor é então realizado como pode ser visto na Figura 46-a). O motor foi controlado através de uma função em rampa que acelera o motor até atingir uma velocidade de 180rpm, onde permanece constante. E então, é novamente acelerado até atingir uma velocidade de 270rpm. Na Figura 46-b), é possível visualizar a corrente na fase a do motor, e a posição do rotor girando numa freqüência de 12hz.

                    0.4

                    0.3

                    u) u)

                    (p (p

                    0.3 e e

                    0.2

                    ad ad id

                    0.2 id oc oc

                    0.1

                    el el

                    rampa de velocidade

                    rampa de velocidade

                    0.1 V

                    V

                    velocidade medida

                    velocidade medida

                    50 100 150 200

                    50 100 150 200 tempo(s)

                    tempo(s)

                    a)

                    b)

                    3 posição medida posição medida

                    4

                    2 corrente medida

                    ) corrente medida u) ) ) (A

                    2 (p e

                    1 pu (A ( e

                    ão nt nt iç

                    ão re iç re os or or P os C P C

                  • 1
                  • <
                  • 2

                    0.1

                    0.2

                    0.3

                    0.4

                    0.1

                    0.2

                    0.3 tempo(s) tempo(s)

                    c)

                    d) Figura 46 Medidas de velocidade, posição e corrente da fase a: a), c) para 0,2 e 0,3 pu de

                  velocidade; b), d) para 0,3 e 0,4 pu de velocidade

                    O mesmo ensaio foi realizado para uma velocidade de 270rpm e novamente acelerado até uma velocidade de 360rpm. (Figuras 46-c) e d)). A seguir, são apresentados os resultados dos algoritmos de estimação da velocidade e da posição do motor. Os parâmetros do motor foram considerados constantes, conforme mostra a Tabela 3.

                    Os algoritmos de estimação são aplicados juntamente com os algoritmos de acionamento do motor sem interferir em seu funcionamento ativamente, ou seja, a malha de velocidade não é realimentada com os valores dos estimadores, pois ao se tentar realimentar a

                    0.1

                    0.3

                    0.4

                    0.6 tempo(s)

                    V el oc id ad e (p u)

                    velocidade estimada velocidade medida

                    1.5 tempo(s)

                    0.2

                    0.5

                    velocidade estimada velocidade medida 50 100 150 200

                    1

                    1.5 tempo(s) po si çã o (p u) posição medida posição estimada

                    0.05

                    0.1

                    0.15

                    0.2

                    0.2

                    V el oc id ad e (p u)

                    1

                    posição medida posição estimada

                    controle. Sendo então necessária uma análise mais criteriosa sobre a implementação dos estimadores na malha de velocidade. Como este não é o foco do estudo, optou-se por aplicar os estimadores junto ao código do acionamento do motor, somente para verificar a flexibilidade da bancada para implementação de alguns algoritmos de estimação de posição/velocidade simulados.

                    Foram realizados ensaios como o motor rodando a 270rpm(0.6pu) e a 540rpm (0.3pu). A Figura 47 apresenta as formas de onda da posição e velocidade elétrica estimadas utilizando a técnica de estimação sliding mode apresentada no capitulo 4.

                    a)

                    b)

                    c)

                    d)

                    po si çã o (p u)

                    0.3 tempo(s)

                    20

                    40

                    60

                    80

                    0.1

                    0.2

                    0.5

                  10 E

                  • 10
                  • 5

                    f)

                    e)

                    20

                    40

                    60

                    80

                    5

                    rr o de v el oc id ad e( ra d/ s) tempo(s) 50 100 150 200

                    5

                    10 E rr o de v el oc id ad e( ra d/ s) tempo(s)

                  • 5

                    Controle Vetorial Motor Sincrono velocidade medida velocidade estimada

                    0.2

                    0.1

                    0.05

                    1.5 tempo(s) po si çã o do r ot or ( pu ) posição medida posição estimada

                    1

                    0.5

                    0.3

                    0.2

                    0.1

                    A Figura 48 apresenta as formas de onda da posição e velocidade elétrica estimadas utilizando a técnica de estimação sliding mode com a adição de um circuito PLL apresentada no Capítulo 4.

                    V el oc id ad e (p u)

                    0.6 tempo(s)

                    0.4

                    Controle Vetorial Motor Sincrono velocidade medida velocidade estimada 50 100 150 200

                    0.5

                    V el oc id ad e (p u)

                    0.3 tempo(s)

                    0.2

                    0.1

                    50 100 150

                    1

                    1.5 tempo(s) po si çã o do r ot or ( pu ) posição medida posição estimada

                    10 E rr o de v el oc id ad e( ra d/ s) tempo(s)

                    d)

                    c)

                    b)

                    a)

                    0.15

                  5 E

                  • 10
                  • 5
                  • 5

                    A Figura 49 apresenta as formas de onda da posição e velocidade elétrica estimadas utilizando a técnica de estimação de fluxo do estator apresentada no Capítulo 4.

                    f) Figura 48 Velocidade e posição estimadas e erro de velocidade com a técnica sliding mode com

                  PLL: a), c), e) para 0,3 pu de velocidade; b), d), f) para 0,6 pu de velocidade

                    50 100 150

                    rr o de v el oc id ad e( ra d/ s) tempo(s)

                    50 100 150 200

                    5

                    e)

                    0.6

                    0.3

                    u) u)

                    (p (p e e

                    0.4

                    0.2

                    ad ad id id oc oc

                    0.2

                    0.1

                    el el

                    velocidade medida

                    velocidade medida

                    V V

                    velocidade estimada

                    velocidade estimada 50 100 150 200

                    50 100 150 200

                    tempo(s)

                    tempo(s)

                    a)

                    b)

                    1.5

                    1.5 )

                    ) posição medida posição medida pu pu ( posição estimada ( posição estimada or or

                    1

                    1 ot ot r r do do o o

                    0.5

                    0.5 çã

                    çã si si po po

                    0.1

                    0.2

                    0.3

                    0.05

                    0.1

                    0.15 tempo(s) tempo(s) c)

                    d)

                    10 s)

                    10

                    s) d/ d/ ra ra

                    5

                    5

                    e( e( ad ad id id oc oc el v el

                    <
                  • 5 de

                    v o de rr E o

                    10

                    rr 50 100 150 200

                    50 100 150 200

                    E tempo(s)

                    tempo(s)

                    e)

                    f) Figura 49 Velocidade e posição estimadas e erro de velocidade com a técnica de fluxo de estator:

                    

                  a), c), e) para 0,3 pu de velocidade; b), d), f) para 0,6 pu de velocidade

                    As Figuras 50-a) e b) apresentam o fluxo de estator estimado no referencial ሺߙ െ ߚሻ de acordo com as respectivas velocidades de acionamento. Pode-se verificar a forma de onda de um circulo simétrico em relação à origem, comprovando efetiva eliminação do offset na estimação dos sinais de fluxo do estator (Figuras

                    50-c) e d)).

                    1

                    1 u) u)

                    (p (p b)

                    b) a-

                    a- o( o( ux ux fluxo alfa fl

                    fluxo alfa

                    fl

                  • 1 -1

                    fluxo beta

                    fluxo beta

                    0.05

                    0.1

                    0.15

                    0.2

                    0.1

                    0.2

                    0.3

                    0.4

                    tempo(s)

                    tempo(s)

                    a)

                    b)

                    0.5 )

                    0.2 ) (s (s po po

                    0.1 m m te te

                    1

                    1

                    1

                    1 fluxo alfa(pu) fluxo alfa(pu)

                  • 1 -1
                  • 1 fluxo beta(pu) -1 fluxo beta(pu)

                    c)

                    d) Figura 50 Fluxo do estator (હ െ ઺) estimado: a), c) para 0,3 pu de velocidade; b), d) para 0,6 pu de

                  velocidade

                    5.8. CONCLUSÃO Neste capítulo, foi realizado uma descrição da plataforma utilizada para implementação do acionamento e controle do MSIP. São apresentados também os resultados experimentais obtidos, para o controle do motor e para os diferentes algoritmos de estimação da posição/velocidade estudados. Os ensaios realizados comprovam a viabilidade da plataforma desenvolvida para o estudo de diversas técnicas de acionamento e controle do MSIP, incluindo o estudo de estimadores de posição/velocidade.

                    Pode-se verificar que os algoritmos implementados estimaram corretamente a posição/velocidade do motor, conforme já se havia previsto nas simulações anteriormente realizadas. O desempenho dos estimadores de posição/velocidade implementados não pode ser analisado devido ao fato da malha externa de velocidade não ser realimentada com os algoritmos dos estimadores aplicados. No próximo capítulo são apresentadas as conclusões do trabalho e também sugeridos temas para trabalhos futuros.

                    CONCLUSÃO Este trabalho teve por objetivo o desenvolvimento de uma plataforma para o acionamento e controle do motor síncrono de imãs permanentes, bem como o estudo de algumas técnicas de estimação da posição/velocidade do MSIP.

                    Inicialmente, foram apresentados os aspectos construtivos do MSIP e a partir da determinação do material do imã utilizado e sua disposição no rotor, pôde-se estudar o controle e acionamento do motor usando a modelagem matemática das dinâmicas elétrica e mecânica do motor apresentada no Capítulo 2.

                    Em seguida e ainda no Capítulo 2, o controle orientado pelo campo bem como a modulação por largura de pulso por vetor espacial foram apresentados. Observou-se que o torque do motor pode ser controlado através do controle da corrente de eixo em quadratura.

                    Posteriormente, no Capítulo 3, foi realizada uma revisão bibliográfica com as principais técnicas de controle sensorless apresentadas na literatura. Foram apresentadas seis abordagens de controle do MSIP sem sensor de posição/velocidade, e as mesmas foram ilustradas nas simulações conforme mostrado no Capítulo 4.

                    Para validação experimental da implementação da plataforma foi desenvolvido um TI

                    

                  software em linguagem C utilizando a ferramenta Code Composer Studio , contendo funções

                    para execução das rotinas de aquisição de sinais, aplicação das transformadas de Clark e Park, controle de corrente, cálculo da posição e velocidade do rotor utilizando os sinais do sensor de posição do tipo resolver e estimação da posição e velocidade do rotor utilizando as seguintes técnicas de controle sensorless: Sliding Mode, Sliding Mode com utilização de um circuito PLL e estimação do fluxo de estator. Os resultados experimentais obtidos a partir da plataforma implementada foram descritos no Capítulo 5.

                    A plataforma desenvolvida atendeu de maneira satisfatória a implementação do acionamento do motor conforme mostrado nos resultados experimentais destacando as seguintes características de funcionamento:

                  • Possibilidade de substituição dos dispositivos de hardware e adição de sinais a serem adquiridos;
                  • Possibilidade de substituição do motor acionado devido à versatilidade da placa de potência utilizada;
                  • Facilidade na alteração/substituição dos algoritmos implementados, o que permite a utilização desta plataforma para o estudo e aplicação de técnicas de controle variadas.
                  O acionamento do motor apresentou respostas satisfatórias para todas as variações de velocidade aplicadas. A avaliação do desempenho do controle sensorless do motor, com os respectivos estimadores de posição/velocidade implementados, não foi realizada devido ao fato da malha externa de velocidade não atuar no sistema de acionamento. Os testes realizados buscando incluir esta malha no acionamento do motor não apresentaram bons resultados, verificando-se uma instabilidade do sistema de controle necessitando, portanto, uma avaliação mais detalhada de cada estimador de posição/velocidade implementado. Contudo, a proposta principal do trabalho era demonstrar a versatilidade e a flexibilidade da bancada desenvolvida e não necessariamente o controle do motor sem o sensor de posição. A partir disso, pode-se afirmar que os resultados alcançados foram satisfatórios.

                    Como possibilidades de continuidade do trabalho, são listadas a seguir algumas sugestões para trabalhos futuro:

                  • Aprimoramento do controle com e sem sensor de posição avaliando a aplicação da malha externa de velocidade no desempenho do controle do motor;
                  • Aplicação de carga;
                  • Aplicação de outras estratégias de controle com e sem o sensor de posição diferente daquela que foi considerada neste trabalho;
                  • Estudo do controle do motor síncrono de imãs permanentes na região de enfraquecimento de campo;
                  • Avaliação da influência da variação paramétrica no acionamento e controle do motor;
                  • Estudo sobre ensaios para determinação dos parâmetros do motor síncrono de ímãs permanentes.

                    

                  REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

                    ACARNLEY, P. P. and WATSON, F. J. 2006: “Review of Position-Sensorless Operation of Brushless Permanent-Magnet Machines” IEEE Transactions on Industrial Electronics, v.53, No 2, p.352-362.

                    AGOSTINHO, S. A. 2009: “Controle por Modos Deslizantes Aplicado a Sistemas de Posicionamento Dinâmico” Dissertação de Mestrado – Universidade de São Paulo – São Paulo.

                    AN, Q. and SUN, L. 2008: “On-line Parameter Identification for Vector Controlled PMSM Drives Using Adaptive Algorithm.” IEEE Vehicle Power and Propulsion Conference Harbin, China, p.1-6.

                    ANDREESCU, D. G., 1999: “Position and Speed Sensorless Control of PMSM Drives Based on Adaptive Observer”, EPE 99, Lausanne, Switzerland.

                    ATTINESE C. and TOMASSO 2007 “Position Measurement in Industrial Drives by Means of Low-Cost resolver to digital Converter” IEEE Transaction on Instruments and Measurement v.56, No6, pp 2155-2159. BATZEL T. and LEE K. 2003: “An approach to Sensorless Operation of the Permanent Magnet Synchronous Motor Using Diagonally Recurrent Neural. Networks” IEEE Transactions Energy Conversion, v.18, No.1, pp.100-106.

                    BELICSYNSKI, B. and GRZESIAK, L. 2002: “Induction motor speed estimation: neural versus phenomenological model approach”. Neurocomputing, 43(1-4):17-36.

                    BEN-BRAHIM, L, TADAKUMA, S. AKDAG, A. 1999: “Speed control of induction motors without rotational transducers”. IEEE Trans. lnd. Applicat., 35(4):844-850.

                    BEZERRA, B. L. 2004: “Implementação de Uma Bancada Para o Controle Eletrônico de Motores Síncronos de Imãs Permanentes Utilizando DSP” Tese de mestrado, Rio de Janeiro,

                    BHANG, S. B. and BINGHAM M. C. 2003: “Nonlinear State-Observer Techniques for Sensorless Control of Automotive PMSM’s, Including Load-Torque Estimation and Saliency” European Power Electronics and Drives Conference, Toulouse, France.

                    BLASCHKE, F. 1972, “The Principle of Field Orientation as Applied to the New Transvector Closed-Loop System for Rotating Field Machines”, Siemens Review, v.34, pp. 217-220.

                    BOLOGNANI, S., OBOE, R. and ZIGLIOTTO, M. 1999: “Sensorless Full-Digital PMSM Drive with EKF Estimation of Speed and Rotor Position” ” IEEE Transactions on Industrial Electronics, v.46, No 1, p.184-191.

                    BONDEL, A. 1913: “Synchronous Motor and Converter”, Part III McGraw-hill, New York. BOSE, K. B. 2002: “Modern Power Electronics and AC Drives” Prentice Hall, New Jersey. BRANDTSTADTER, H. 2009: “Sliding Mode Control of Electromechanical Systems” Dissertação de Doutorado Technische Universidad Munchen – Monique Alemanha.

                    CERNAT, M., COMNAC, V., CERNAT, R.-M. and COTOROGEA, M. 2000: “Sensorless Control of Interior Permanent Magnet Synchronous Machine Using a Kalman Filter” IEEE Industrial Electronics, v. 2, p. 401-406.

                    CHAN, T. F.; WANG, W.; BORSJE, P.; WONG, Y. K. and HO, S. L. 2008:”Sensorless Permanent Magnet Synchronous Motor Drive Using a reduced Order Rotor Flux Observer” IEEE Electric Power Applications v.2, No 2, pp. 88-98.

                    CHANGSHENG L. and ELBULUK M. 2001: “A Sliding Mode Observer for Sensorless Control of Permanent Magnet Synchronous Motor” IEEE Industry Applications Conference v. 2 p.1273-1278.

                    CHEN, Z., TOMITA, M., DOKI, S. and OKUMA, S. 2003: “An Extended Electromotive Force Model for Sensorless Control of Interior Permanent-Magnet Synchronous Motor” IEEE Transactions on Industrial Electronics, v.50, No 2, p.288-295.

                    CHI, S., ZHANG, Z. and XU, L. 2009:“Sliding Mode Sensorless Control of Direct-drive PM Synchrnous Motors for Washing Machine Applications” CHIRICOZZI, E., PARASILITI, F., TURSINI, M. and ZHANG, D. Q., 1995: “Fuzzy Self- Tuning PI Control of PM Synchronous Motor Drives” IEEE Proceedings of International Conference on Power Electronics and Drives Systems, v.2 pp 749-754.

                    CICHOCKI, A, e AMAURI, S. 2002: “Adaptive blind signal and imageprocessing: learning algorithms and applications”. Wiley, New York.

                    DAMAZO, G. 2008: “Controle com Modos Deslizantes Aplicado em Sistemas com Atraso e Acesso Somente à Saída” Dissertação de Mestrado – UNESP São Paulo.

                    DERDIYOK, A. (2003). “A novel speed estimation algorithm for induction machine.” Elect. Power Systems Res., 64(1):73-80.

                    DE GLORIA, A.; GROSSO D.; OLIVIERI, M. and RESTANI, G. 1999: “A Novel Stability Analysis of a PLL for Timing Recovery in Hard Disk Drives” IEEE Trans. Circuits and Systems –I: Fundamental Theory and Applications, vol. 46, no. 8 pp. 1026-1031.

                    DE OLIVEIRA, J. B. 2007: “Avaliação Comparativa de Observadores em Modo Deslizantes Para Acionamento de Máquina Síncrona de Imãs Permanentes” Dissertação de Mestrado, Rio de Janeiro – RJ, Brasil.

                    DIAS, P. R. 2008: “ Controle do Torque do Motor de Indução Trifásico para Aplicações em Chaves eletrônicas de Partidas Suave”, Dissertação de Mestrado, Joinville, SC, Brasil.

                    DRURY, D. W., HOLLIDAY, D., DRURY, D. and MELLOR, H. P. 2009: “An Adaptive Based Sensorless Position Estimator for Permanent Magnet Machines in Aerospace Applications” IEEE International Conference, Electrical Machines and Drives, p.1264-1269.

                    DU, T., VAS, P., and STRONACH, F. 1995: “Design and Applications of Extended Observers for Joint State and parameter Estimation in High-Performance AC Drives” IEE.

                    EITELBERG, E. and HARLEY, R. G., 1987:“Estimating Synchronous Machine Electrical Parameters From Frequency Response Tests,” IEEE Trans. on Energy Conversion, vol. 2, no. 1, pp. 132-138. ELBULUK, M. and LI, G. 2003: “Sliding Mode Observer for Wide-Speed Sensorless Control of PMSM Drives” IEEE Industry Applications Conference v.1, p.480-485.

                    ESKOLA, M. 2006: “Speed and Position Magnet Synchronous Motor in Matrix Converter and Voltage Source Converter Applications” Tese de Doutorado, Tampare University of Technology, Tampare. ESPINA, J., ARIAS, A., BALCELLS, J. and ORLEGA, C. 2009: “Speed Anti-Windup PI Strategies Review for Field Oriented Control of Permanent Magnet Synchronous Machine” IEEE Compatibility and Power Electronics pp 279-285.

                    LIMA de SÁ, F. 2010 “Estudo do Acionamento do Motor Síncrono de Imãs Permanentes: Abordagem Baseada No Controle Vetorial com Ângulo de Torque Constante” – Dissertação de Mestrado, Universidade do Estado de Santa Catarina, Santa Catarina – Brasil.

                    GASTALDINI, C. C. 2008 “Controle de Velocidade Sensorless de Motores de Indução Trifásico Sujeitos a Distúrbio de Torque” Dissertação de Mestrado –Universidade de Santa Maria- UFSM- RS, Brasil GIERAS, F. J. and WING, M. 2002: “Permanent Magnet Motor Technology” Marcel Dekker, Inc. New York GARCÍA, C. R. 2009: “Controle Preciso de Posição do Motor Síncrono de Imã Permanente Usando Redes Neurais Artificiais para Aplicação em robótica” Tese de Mestrado.

                    Universidade Federal de Mato Grosso do Sul, Campo Grande MT do Sul, BR. HADDAD, M. W. and BERNSTEIN S. D. 1995: “Parameter-Dependent Lyapunov Functions and the Popov Criterion in Robust Analysis and Synthesis” IEEE Transaction on Automatic Control v. 40, n. 3, p. 536-543.

                    HANG, C. C.; ANSTRON, K. J. and HO, W. K. 1991: “Refinements of the Ziegler – Nichols Tuning formula v. 138 No. 2 pp 111-118.

                    HASSE, K. 1969: “Zur Dynamic Drezahlgeregeltter Antriebe mit Stromrichtergespeisten AsynchronkurzschluBlaufermaschinen, (on the Dynamics od Speed Control of Static AC Drives with Squirrel-Cage Induction Machines) “PhD thesis, Technical University of Darmstadt, Darmstadt, Germany.

                    HAYKIN, S. 1994: “Neural Networks”Macmillan, New York. HARNEFORS, L. and NEE, H-P. 2000: “A General Algorithm for Speed and Position Estimation of AC Motor” IEEE Transactions on Industrial Electronics, v.47, No 1, pp.77-83.

                    HIGH POWER ENGENNERING, 2005: “UPCC2812 Universal Power Control” Technical Reference.

                    HU, J and WU B. 1998: “new integration algorithms for estimating motor flux over a wide speed range” ” IEEE Transactions on Industrial Electronics, v.13, No 5, pp.969-977.

                    ILIOUDIS, V. C. and MARGARIS, N. I. 2009: “Sensorless Sliding Mode Observer Based on Rotor Position Error for Salient-Pole PMSM” IEEE Mediterranean Conference on Controls and Automation p.1517-1522.

                    JAHNS T.M., KLIMAN, B. G. and NEUMANN W. T. 1986: “Interior Permanent -Magnet Synchronous Motors for Adjustable-Speed Drives,” IEEE Transactions on Industry Applications, v. IA-22, No. 4, pp. 738-747.

                    JING, D. 2004: “Computational analysis of a Permanent Magnet Synchrnous Machine Using Numeral Techniques.”Tese de Doutorado, National University of Singapore- Singapore.

                    KAEWJINDA, W. and KONGHIRUN, M. 2006: “A DSP – Based Vector Control of Permanent Magnet Synchronous Motor Servo Drive Using Vector Control” IEEE 10 Region Conference TECON, pp.1-4.

                    KAN, L., ZHANG, Q., ZHU, Z. Q., ZHANG, J., SHEN, A. W. and STEWART, P. 2010: “Comparation of Two Novel MRAS Strategies for Identifying Parameters in Permanent Magnet Synchronous Motors” University of Lincoln International Journal of Automation and Computing. pp. 516-524.

                    KANG, J., ZENG, X., WU, Y. and HU, D. 2009: “Study of Position Control of PMSM Based on MRAS”. IEEE International Conference on Industrial technology, p.1-4.

                    KIM, S.-H., ARK, P. T.-S., YOO, J.-Y. e PARK, G.-T. 2001: “Speed-sensorless vector control of an induction motor using neural network speed estimator”. IEEE Trans. Ind. Electon., 48(3):609-614. KIM, J-S. and SUL, S-K. 2004 “New Approach for high performance PMSM Drive Without Rotational Position Sensor” IEEE Transactions on Industrial Electronics, v.12, No 5, p.904- 911.

                    KOJABADI, M. H. and CHANG, L. 2006: “Sensorless PMSM Drive With MRAS-Based Adaptive Speed Estimation” IEEE 37th Power Electronics Specialists Conference Jeju, Korea, p.1-5.

                    KONGHIRUN, M. 2004:”A Resolver – Based Vector Control Drive of Permanent Magnet Synchronous Motor on a Fixed –Point Digital Signal Processor” IEEE 10 Region Conference TECON, pp.167-170.

                    KRISHNAN, R., 2001: “Electric Motor Drive Modeling Analysis and Control” Book Prentice Hall.

                    KRISHNAN R. 2010: “Permanent Magnet Synchronous ad Brushless DC Motor Drives” CRC Press New York KUBOTA, H. e MATSUSE, K. (1994). “Speed sensorless field-oriented control of indution motor with rotor resistance adaptation”. IEEE Trans. lnd. Applicat., 30(5):1219-1224.

                    LAI, M. F.; NAKANO, M. and HSIEH, G. C. 1996: “Application Fuzzy Logic in the Phase- Locked Loop Speed Control of Induction Motor Drive.” IEEE Trans. On Industrial Electronics, v.43, No 6, pp.630-639.

                    LEONHARD, W. 1997: “Control of Electrical Drives”, Springer, 2ª Edition, Berlin LEPPÄNEN, V.-M., 2003: “Low-frequency injection-based speed sensorless control of induction motors” – applicability and implementation aspects. In Proc. EPE Conf. [CDROM].

                    LORENZ, R. D., 1999. “Advances in electric drive control.” In Proc. IEEE Int. Electric Machines and Drives Conference (IEMDC), pp. 9-16.

                    LOW, T-S., LEE, T-H. and GHANG, K-T. 1993: “A Nonlinear Speed Observer for Permanent-Magnet Synchronous Motor” IEEE Transactions on Industrial Electronics, v.40, No 3, pp.307-316.

                    LUENBERGER, D. G. 1971: “An Introduction to Observer” IEEE Trans. On Autom. Control, v.AC-16, n.6, pp..596-602.

                    MELLOR, P. H., CHAABAN, F. B. and BINNS, K. J. 1991: “Estimation of parameters and performance of rare-earth permanent-magnet motors avoiding measurement of load angle,”

                    IEE Proceedings-B, vol. 138, no. 6, pp. 322-330. MILLER, T. J. E., 1981:"Methods For Testing Permanent Magnet Polyphase AC Motors", Conf. Rec. IEEE-IAS Annu. Meeting, pp.494 – 499.

                    MOBARAKEH, N. B., MEIBODY-TABAR, F. and SANGOS M. F. 2001: “On-line Identification of PMSM Electrical Parameters Based on Decoupling Control” IEEE Industrial Applications Society Annual Meeting, Chicago, USA v.1, pp. 266-273.

                    MONAJEMY, R. 2000: “Control Strategies and Parameter Compensation for Permanent Magnet Synchronous Motor Drive” Dissertação de Doutorado, Virginia Polytechnic Institute and state University, Blacksburg, Virginia.

                    MORIMOTO, S., KAWAMOTO, K., SANADA, M&gt; and TAKEDA, Y. 2002: “Sensorless Control Strategy for Salient-pole PMSM Based on Extended EMF in Rotating Reference Frame” ” IEEE Transactions on Industry Applications, v.38, No 4, pp.1054-1061.

                    MORIMOTO, S., TAKEDA, Y. and HIRASA, T., 1990: “Current Phase Control Methods for PMSM,” IEEE Transactions on Power Electronics, v. 5, No. 2, pp. 133-138.

                    MORIMOTO, S., TONG, Y., TAKEDA, Y. and HIRASA, T., 1994: “Loss Minimization Control of Permanent Magnet Synchronous Motor Drives,” Transactions on Industry Applications, v. 41, No. 5, pp. 511-517.

                    NARENDRA, K. S. and PARTHASARATHY, 1990: “Identification and Control of Dynamic Systems Using Neural Networks” IEEE Trans. Neural Networks, v.1, pp.4-27.

                    NASAR, S. A. 1987: “Handbook of Electric Machines’ Mc Graw –Hill New York NEE, H.-P., LEFEVRE, L., THELIN, P. and SOULARD, J. 2000: “Determination of D and Q Reactance of Permanent-Magnet Synchronous Motors Without Measurements of The Rotor Position,” IEEE Trans. on Industry Applications, vol. 36, no. 5, pp. 1330-1335, NIED, A. 2007: “Treinamento de redes neurais artificiais baseado em sistemas de estrutura variável com taxa de aprendizado adaptativa”. Tese de Doutorado. Programa de Pós- Graduação em Engenharia Elétrica, Universidade Federal de Minas Gerais, Belo Horizonte, MG.

                    OGATA, K. 1995: “Discrete-time Control Systems”. 2ed. Estados Unidos da América: Prentice-Hall, ORLOWSKA-KOWALSKA, T., e MIGAS, P. 2001: “Analysis of the induction motor speed estimation quality using neural networks of different structure.” Archives Elect. Eng., L(4):411-425.

                    PARK, R. H. 1929: “Two Reaction Theory of Synchronous Machines – Part I” AIEE

                    PARMA, G. G. 2000: “Treinamento de redes neurais baseado em sistemas de estrutura variável com aplicações em acionamentos elétricos”. Tese de Doutorado. Programa de Pós- Graduação em Engenharia Elétrica, Universidade Federal de Minas Gerais, Belo Horizonte, MG.

                    PILLAY, P., and KRISHNAN, R. 1987 “Modeling, Analysis And Simulation Of High Performance, Vector Controlled, Permanent Magnet Synchronous Motors,” conference record, IEEE Industry Applications Society Meeting , pp. 253-261.

                    PILLAY, P., and KRISHNAN, R. 1988: “Modeling of Permanent Magnet Motor Drives” IEEE Transactions on Industrial Electronics, v.35, No 4, p. 537-541.

                    PILLAY, P., and KRISHNAN, R. 1991: “Application Characteristics of Permanent Magnet Synchronous and Brushless dc Motor for Servo Drives” IEEE Transactions on Industrial Application v.27, No 5, p. 986-996.

                    PEROUTKA, Z. 2005: “Design Considerations for Sensorless Control of PMSM Drive Based on Extended Kalman Filter” IEEE Power Electronics and Application, 2005 European Conference.

                    POPOV, V. M. 1973: “Hyperstability of Control Systems”, Springe-Verlag, New York. PRICE, G. M. and COOK, G. 1982: “Identification/Observation Using an Extended Luenberger Observer”. IEEE Transactions on Industrial Electronics, v.IE-29, No 4, p. 279- 287.

                    QINGDING G., RUIFU L. and LIMEI W. 1996: “A Shaft Sensorless Control for PMSM Using Direct Neural Network Adaptive Observer”, IEEE Ind Electron. Control and Application, v. 3, pp. 1729-1734.

                    RAN L. and GUANGZHOU Z. 2009: “Position Sensorless Control for PMSM Using Sliding Mode Observer and Phase-Locked Loop” IEEE Power Electronics and Motion Control Conference p. 1867-1870.

                    ROLIM, L. G. B.; DA COSTA, D. R. and AREDES, M. 2006: “Analysis and Software Implementation of a Robust Synchronizing PLL Circuit Based on the pq Theory” IEEE Transactions on Industrial Electronics, v.53, No 6, pp.1919-1926.

                    SENJYN, T., KINJO, K., URASAKI, N. and UEZATO, K. 2002: “Parameter Measurement for PMSM Using Adaptive Identification” In Proc. of the 2002 IEEE International Symposium on Industrial Electronics, L’Aquila, Italy, v. 3, p.711-716. SHIMMIN, D. W., WANG, J., BENNETT, N. and BINNS, K. J. 1995: “Modeling and Stability Analysis of a Permanent-Magnet Synchronous Machine Taking Into Account the Effect of Cage Bars,” IEE Proc. Electr. Power Appl., vol. 142, no.2, pp. 137-144.

                    SILVEIRA, A. W. F. V.; ANDRADE, D. A.; GOMES, L. C.; TAVARES, T. S. 2006: “Um Estudo Comparativo Entre Três Técnicas de Estimativa do Fluxo Estatórico para Motores de Indução”: Congresso Brasileiro de Automação, CBA. pp. 441-446.

                    SILVEIRO, B.; OBOE, R. and ZIGLIOTTO, M. 1999: “Sensorless Full- Digital PMSM Drive With EKF Estimation of Speed and Rotor Position” IEEE Transactions on Industrial Electronics, v.46, No 1, pp.184-191.

                    SINGH, B., SINGH P. B. and DWIVEDI S. 2006: “A State of Art on Different Configuration of Permanent Magnet Brushless Machines” IE Journal, India, v.87.

                    SOBCZUK, D. L. 1999.: “Application of ANN for control of PWM inverter fed induction motor drives”. Ph.D. thesis, Warsaw University of Technology, Faculty of Electrical Engineering. SOLSONA, J., VALLA, M. and MURAVCHICK, C. 1995: “Sensorless Nonlinear Control of Permanent Magnet Synchronous Motors” IEEE Industrial Electronics, Control and Instrumentation” v.2, No 2, pp. 1006-1011.

                    SPERB, E. C. L.; NEGRI, L. H.; BAASCH, A. K. S.; POLLI, H. B.; De OLIVEIRA, J. and NIED, A. 2011:“Sensorless Control of PMSM Using a New Efficient Neural Network Speed

                    Estimator” IEEE III International Conference on Power Electronics, Energy and Electrical Drives STAEBLER, M. 2000: “TMS320F240 DSP Solution for Obtaining Resolver Angular Position and Speed”, Application Report SPRA605, Texas Instruments.

                    STUMBERGER B., and HRIBERNIK, B. 1999: “Calculation of Two-Axis Parameters of Synchronous Motor With Permanent Magnet Using Finite Elements,” Proceedings of IEEE International Conference on Electric Machines and Drives (IEMD’99) , pp. 98-100, STUMBERGER, B. KRECA, B. and HRIBERNIK, B. 1999: “Determination of Parameters of Synchronous Motor With Permanent Magnets From Measurement of Load Conditions,”

                    IEEE Trans. on Energy Conversion, vol. 14, no. 4, pp. 1413- 1416,. TEXAS INSTRUMENTS, 1997. “Sensorless control with kalman filter on TMS320 fixed- point DSP.” Texas Instruments Europe, Literature no. BPRA057, Dallas, TX.

                    TEXAS INSTRUMENTS, 2000. “TMS320F240 DSP Solution for obtaining resolver angular Podition Speed ” Texas Instruments Europe, Literature no. SPRU605, Dallas, TX.

                    TEXAS INSTRUMENTS, 2002: “IQ Math Library A Virtual Floating Point Engine” Module User’s Guide C28x Foundation Software.

                    TEXAS INSTRUMENTS, 2003. “Digital Motor Control, Software Library.” Texas Instruments Europe, Literature no. SPRU485A, Dallas, TX.

                    UEDA, R., TAKATA, H., NAKAGAKI, S., and TAKATA S. 1975: “On the Estimation of Power System by Discrete Nonlinear Observer” IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, v. PAS-94, No 6, p. 2135-2140.

                    UNAL S. and OZDEMIR M., 2007:“Sensorless Control of Permanent Magnet Synchronous Motor Using Neural Networks”, IEE Electrical Machine and Power Electronics, pp. 638-642.

                    UTKIN, I. V. 1977: “Variable Structure Systems with Sliding Mode ”.IEE Transactions on Automatic Control”, AC -22(2): 212-222.

                    UTKIN, I. V. 1992: “Sliding Modes in Control and optimization. Berlin Springer-Verlag, VAS, P. 1998: “Sensorless Vector and Direct Torque Control”, Oxford, New York.

                    VAS, P. 1999:“Artificial-intelligence-based electrical machines and drives: application of Fuzzy, Neural and Fuzzy-Neural, and genetic-algorithm-based technique”. Oxford Univ. Press, London. WANG, F. 2002: “Sine Triangule Versus Space-Vector Modulation for Three-level Voltage – Source Inverters” IEEE Trans. Ind. Application., v. 32, No.2, pp. 500-506.

                    WEG INDÚSTRIA S.A AUTOMAđấO 2006: ỀGuia de Aplicações ServoacionamentosỂ WESUB, E., IMYONG, K. and JANGMYUNG, L. 2008: “Enhancement of the Speed Response of PMSM Sensorless Control Using an Improved Adaptive Sliding Mode Observer” IEEE Industrial Electronics Conference, p.188-191.

                    WILAMOWSKI, B. M 2009: “Neural Network Architectures and Learning Algorithms”, IEEE Industrial Electronics Magazine, v 3, No 4, pp.56-63.

                    WILAMOWSKI, B. M and YU, H. 2010: “Improved Computation for Levenberg-Marquardt Training” IEEE Transactions on Neural Networks, v 21, No 6, pp. 930-937.

                    WU, F., WAM, S. M. and HUANG, S. H. 2008: “Unity Power factor Control for PMSM Position Sensorless Drive” International, conference on Electrical Machines and Systems ICEMS pp.1618-1620.

                    WU, R. and SLEMON, R. G. 1991: “A Permanent Magnet Drive Without a Shaft Sensor” IEEE Transactions on Industrial Electronics, v.27, No 5, p1005-1011.

                    YAN Z. and UTKIN I. V. 2002:“Sliding Mode Observers for Electric Machine – An Overview” IEEE Industrial Electronics Society Annual Conference v.3 p.1842-1847.

                    YOUSFI, D. and ABDALLAH D., 2008: “Comparison of Two Position and Speed Estimation Techniques Used in PMSM Sensorless Vector Control” IEEE IET Conference on Power Electronics machine and Drives pp. 626-630.

                    YOUSFI, D.; HALELFADL A.; and EL KARD, M.., 2009: “Sensorless Control of Permanent Magnet Synchronous Motor” IEEE International Conference on Multimedia Computing and Systems pp. 341-344.

                    YU, J. S., LEE, B. K. and WON, C. Y. 2006: “Sensorless Vector Control for Non-Salient Permanent Magnet Synchronous Motor Using Programmable Low Pass Filter”, IEEE Power Electronics Specialists Conference p. 1-6.

                    YU, Z. 1999: “Space Vector PWM with TMS320C24X/F24X Using Hardware and software Determined Switching Patterns”, Application Report SPRA524, Texas Instruments.

                    ZHANG, D. Q. and PANDA, S. K. 1999: “Chattering-Free and Fast-Response Sliding Mode Controller” IEEE Proceedings – Control Theory and Applications v.146 No 2, p. 171-177.

                    ZHU, G., KADDOURI, A., DESSAINI A. L. and AKHRIF, O. 2001: “A nonlinear state Observer for the Sensorless Control of a Permanent-Magnet AC Machine” IEEE Transactions on Industrial Electronics, v.48, No 6, p1098-1108.

                    

                  ANEXO A

                    TRASFORMADAS DE CLARK E PARK Transformada de CLARK

                    Uma forma de se obter uma simplificação do modelo matemático do MSIP é converter o sistema trifásico em um equivalente bifásico. Isto pode ser obtido utilizando-se a transformação ሺߙ െ ߚሻ ou transformada de Clark (Figura 51). A transformada de Clark reduz a máquina simétrica trifásica em uma máquina bifásica com as mesmas características de potência mecânica, torque, velocidade e número de pólos.

                    Figura 51 Transformada trifásica ሺࢇǡ ࢈ǡ ࢉሻ para o referencial ሺࢻ െ ࢼሻ estacionário

                    Conforme Bose (2002), assumindo que os eixos ሺߙ െ ߚሻ são orientados pelo ângulo ߠ , como mostra a Figura 51, as tensões ሺݒ െ ݒ ሻ podem ser escritas em função das ఈ ఉ componentes ሺܽǡ ܾǡ ܿሻ trifásicas, e podem ser representadas pela seguinte matriz:

                    ª º ν ª θ θ º ª ν º a r r cos( ) sin( )

                    1 α

                    « » « » « » ν = cos( θ − 120º ) sin( θ − 120º ) 1 ν b r r β

                    (A.1)

                    « » « » « » « » « » « » ν θ θ ν cos( 120º ) sin( 120º ) 1 + +

                    ¬ ¼ c ¬ r r ¼ ¬ ¼

                    A relação correspondente inversa pode ser dada por:

                    ª º ª º ª º

                    ν cos( ) cos( θ θ − 120º ) cos( θ 120º ) ν + r r r a α

                    « » « » « »

                    ν = s ( ) sin( en θ θ − 120º ) sin( θ 120º ) ν + β r r r b

                    « » « » « » (A.2) « » « » « »

                    ν

                    0.5

                    0.5 0.5 ν ¬ ¼ ¬ ¼ ¬ ¼ c ൌ Ͳሻ então o eixo ሺߙሻ é alinhado ao eixo ሺߙሻ (alfa).

                    É conveniente considerar ሺߠ ௥ Ignorando a componente de seqüência zero, a relação de transformação pode ser simplificada como (BOSE, 2002):

                    ν = ν a α

                    1

                    3 ν = − ν − ν b α β

                    (A.3)

                    2

                    2

                    1

                    3

                  • = −

                    ν ν ν c α β

                    2

                    2 Logo, a relação inversa será: =

                    ν ν α a

                    1

                    1

                    (A.4)

                    = − − ν ν ν

                    β β c

                    3

                    3 Transformada de Park

                    No final dos anos de 1920, R. H. Park apresentou uma nova abordagem para implementar a mudança de variáveis, que substitui as variáveis associadas com os enrolamentos do estator de uma máquina síncrona, com variáveis associadas a fictícios enrolamentos de giro do rotor. Da mesma forma que a transformada de Clark, a transformada de Park pode ser obtida simplesmente multiplicando-se as variáveis ሺߙߚͲሻ por uma matriz de transformação para quaisquer variáveis do sistema (Figura 52).

                    Figura 52 Referencial estacionário ሺ ࢻ െ ࢼሻ e ሺࢊ െ ࢗሻgirante

                    − ª º ª º ª º

                    « » « » « » ¬ ¼ ¬ ¼ ¬ ¼

                    

                  ª º ª º ª º =

                    α β ν ν

                  θ θ

                  ν ν

                  θ θ

                    cos( ) ( )

                  ( ) cos( )

                  d

                  r r

                  q

                  r r

                  sen sen

                    (A.6) Logo:

                    = « » « » « » − ¬ ¼ ¬ ¼ ¬ ¼

                    α β ν ν θ θ ν ν

                  θ θ

                    Considerando o motor ideal, conectado em um sistema trifásico perfeitamente equilibrado, é usual se omitir a linha de índice “Ͳ”, simplificando as expressões. Projetando-se as correntes estatóricas dos eixos ሺߙ െ ߚሻ nos eixos ሺ݀ െ ݍሻ, obtém-se:

                    1 cos( ) ( )

                  ( ) cos( )

                  d r r q

                  r r

                  sen sen

                    (A.5) Para a relação inversa tem-se:

                    = « » « » « » − ¬ ¼ ¬ ¼ ¬ ¼

                    ν ν

                  θ θ

                  ª º ª º ª º

                    α β ν ν

                  θ θ

                    cos( ) ( )

                  ( ) cos( )

                  d

                  r r

                  q r r sen sen

                    (A.7)

                    

                  ANEXO B

                    Análise Do Circuito PLL (Phase Locked Loop) Desde que foi inventado, o principio do circuito PLL tem sido usado em muitas aplicações, como recuperação de temporização (DE GLORIA et all, 1999) e controle de máquinas (LAI et all, 1996). Este circuito é responsável pela determinação da freqüência e ângulo de fase da componente fundamental de seqüência positiva de um sinal qualquer mesmo sobre a presença de harmônicos (DE OLIVEIRA, 2007).

                    O modelo básico de um circuito PLL é mostrado na Figura 53 conforme Rolim et all, (2006).

                    Figura 53 Circuito PLL básico (ROLIM ET ALL, 2006)

                    Segundo Rolim et all, (2006), esta estrutura é constituída por um detector de fase, um filtro passa baixa ܨሺݏሻ e um oscilador controlado por tensão VCO. Os dois sinais de entrada do detector de fase podem ser dados por: j w t ( φ ) j w t ( φ ) 1 + + 1 2 2 U t U e e U t U e

                    ( ) = ( ) =

                    1

                    1

                    2

                    2

                    (B.1) Estes dois sinais podem ser escritos no eixo de referencia estacionário ሺߙ െ ߚሻ através da transformada de Clark:

                    

                  µ µ

                  • u t ( ) = j (B.2)

                    α β

                    onde:

                    t U wt µ ( ) = cos( φ ) + α

                    (B.3)

                    t U wt µ ( ) = sin( φ ) + β

                    Ou como uma solução alternativa, este sinal também pode ser representado no eixo por: A freqüência angular ݓ do sinal de saída VCO esta relacionado à entrada ݑ

                    ( ) + w = w u t (B.4) 2 f é a freqüência central.

                    Onde ™ A detecção de fase é baseada no produto dos vetores — ሺ–ሻ e — ሺ–ሻ, obtida pela ଵ ଶ operação descrita por: j ww t j φ − φ

                  ( ) ( ) *

                  1 2 1 2

                    ( ) t = U t U ( ) ( ) t = U U e e µ d

                    (B.5)

                    1

                    2

                    

                  1

                    2 De acordo com Eskola, (2006) a estrutura básica do circuito PLL adequada para estimar a velocidade e a posição do MSIP pode ser vista na Figura 54.

                    Figura 54 Velocidade e posição estimada usando o circuito PLL (ESKOLA, 2006)

                    O bloco de detector de fase calcula o sinal de erro ߝ que é uma função do erro estimado. Do ponto de vista do sistema o circuito PLL é essencialmente um circuito não

                  • + +

                  • + =

                  • + +

                  Considerando a estrutura da Figura 54 b), ߛ é o ganho proporcional do controlador PI e ߛ

                    1 ˆ ( ) ( ) r r s K s s Ks K

                    

                  ρ ρ

                  γ γ

                    2 K K

                    (B.11) Onde ߩ é uma constante positiva. Os ganhos ߛ e ߛ podem ser calculados de acordo com (ESKOLA, 2006): 2 1 2

                    s ρ = −

                    , obter robustez e evitar oscilações ambos os pólos devem estar localizados no eixo real (HARNEFORS and NEE, 2000):

                    (B.10) Sendo que as equações representam a função transferência das Figura 54 a) e b) respectivamente .As equações diferenciais têm o polinômio característico ሺݏ ൅ ʹߩݏ ൅ ߩ ሻ. Para escolher corretamente os ganhos ߛ e ߛ

                    ω γ γ ω γ γ

                    1 ˆ ( ) ( ) r r s Ks K s s Ks K

                    2

                    2

                    1

                    2

                    (B.9)

                    ω γ ω γ γ =

                    2

                    linear. De acordo com Harnefors and Nee, (2000), para facilitar a análise deste circuito, o erro ߝ é linearizado assumindo que:

                    (B.7) Onde ܭ é o ganho. De acordo com a Figura 54 e considerando e equação e o erro pode ser usado para forçar a estimação da posição ao valor correto usando as seguintes expressões (HARNEFORS and NEE, 2000):

                    

                  ˆ ˆ

                  ( )

                  r r r r r

                  sen θ θ θ θ θ

                    

                  − ≅ − ≅

                    (B.6) Esta aproximação é valida assumindo que o erro estimado é pequeno. É assumido também que ߝ é calculado corretamente e sem atrasos.

                    O sinal de erro pode ser expresso de acordo com a seguinte equação:

                    ( ) r Ksen

                    ε θ =

                    1

                    2

                    2 ˆ ˆ

                    ˆ r

                  r

                  r r r d K dt d

                    K dt ω γ θ

                    θ

                  ω γ θ

                  = = +

                    (B.8) Usando essas equações linearizadas as funções transferência da velocidade estimada podem ser escritas como segue (ESKOLA, 2006):

                    

                  1

                    = = (B.12)

                    é o ganho integral. Uma análise mais detalhada dos ganhos e da estabilidade do circuito PLL aplicado ao controle de motores é realizado por Harnefors and Nee, (2000).

                    A estrutura do circuito PLL pode ser simplificada como mostra a Figura 55.

                    Figura 55 Diagrama de blocos simplificado do circuito PLL com controlador PI (HARNEFORS and NEE, 2000)

                    

                  ANEXO C

                    Esquemático Da Leitura Dos Sinais Do Resolver

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UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA – UDESC CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS – CCT DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA - PPGEEL
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UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA – UDESC CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS – CCT DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA – DEM PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIA E ENGENHARIA DE MATERIAIS - PGCEM
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UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA – UDESC CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS – CCT DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA –DEM PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIA E ENGENHARIA DE MATERIAIS - PGCEM
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UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA – UDESC CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS – CCT DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA – DEM PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIA E ENGENHARIA DE MATERIAIS - PGCEM
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UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA – UDESC CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS – CCT DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA – DEM PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIA E ENGENHARIA DE MATERIAIS - PGCEM ANGELITA DE ARAUJO DEMARCHI
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UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA – UDESC CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS – CCT PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM FÍSICA
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