UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA - UDESC CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS - CCT DEPARTAMENTO DE FÍSICA - DFIS PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM FÍSICA - PPGF

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UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA - UDESC CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS - CCT

  Um exemplo de mapa pode ser descrito pelo conjunto de equações abaixo, (1) (1) (2) (N ) x = Mt +1 1 (x , x , ..., x ), (2) (1) (2) (N ) (2.1) x = M (x , x , ..., x ),t +1 2 ...(N ) (1) (2) (N ) x = M (x , x , ..., x ), t +1 N (i)(i) . onde x são as variáveis de estado do sistema e M i são funções de xPara fins de redução de tempo computacional, é útil escrever um sistema de tempo con- tínuo como um mapa, um sistema a tempo discreto, através de uma secção de Poincaré.

WILLIAN TIAGO PRANTS

  Um exemplo de mapa pode ser descrito pelo conjunto de equações abaixo, (1) (1) (2) (N ) x = Mt +1 1 (x , x , ..., x ), (2) (1) (2) (N ) (2.1) x = M (x , x , ..., x ),t +1 2 ...(N ) (1) (2) (N ) x = M (x , x , ..., x ), t +1 N (i)(i) . onde x são as variáveis de estado do sistema e M i são funções de xPara fins de redução de tempo computacional, é útil escrever um sistema de tempo con- tínuo como um mapa, um sistema a tempo discreto, através de uma secção de Poincaré.

2 Usando esse método, todo trabalho de integração é realizado pelo computador, o conjunto de

  sistemas de equações solucionáveis é infinitamente maior que o da técnica analítica, porém as soluções são específicas para um conjunto de parâmetros e condições iniciais, sendo impossívelgeneralizar tais soluções;(iii) Técnica qualitativa: através de cálculos analíticos relativamente simples, temos pistas de como o sistema evolui. Desse modo um estado é representado como um ponto com coordenadas x (t),x (t),...,x n (t) 1 2 no espaço de fases n-dimensional e sua dinâmica é regida por um conjunto de equações dife- representam as variações temporais das variáveisrenciais como na equação (2.2), as funções f j compõem o campo de velocidades do sistema.

2.3 Atratores

  7 2.3 Atratores Analisando um fluxo no espaço de fases aos olhos do teorema de Liouville, podemos verificar se o sistema é conservativo, ou não, observando a evolução temporal de um hipervo-lume n-dimensional, definido pelo contorno de um conjunto de condições iniciais, sendo n a dimensão do espaço de fases [10]. O maior conjunto de condições iniciais que satisfaz essa propriedade é chamado bacia de atração de A; (iii) A é mínimo: ou seja, não há subconjunto de A que satisfaça as duas condições anteriores.

2.4 Diagrama de bifurcação

  A modificação proposta foi a adição de uma quarta variável de estado de forma que seu modelo corresponde a˙x = −y − z, (2.6)˙y = x + ay + w,˙z = b + z(x − c), ˙ w = −0, 5z + 0, 05w,com x, y, z e w sendo as variáveis de estado e a = 0, 25, b = 3 e c = 0 como parâmetros de controle. 1 λ ′ λ são os coeficientes polinomiais e os coeficientes no restante da tabela são calculadosonde os a i de a n− a n− 3 (b 1 =−1 b 3 b 1 b 5 a n− 1 1 − a n− =−1 b 2 ), c 1 b 3 − a n− 1 a n− 2 (b 1 =−1 b 1 5 1 b = c +√ c As três raízes são expressões complicadas envolvendo os parâmetros a, b e c a partir das quais 2 − 4ab.

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