MASSAMOLA e PENDULO: ferramentas computacionais para apoio ao ensino da Física

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MASSAMOLA e PENDULO: ferramentas computacionais

1

para apoio ao ensino da Física

1 1 Guilherme Sobreira , Carlos Vitor de Alencar Carvalho , Janaina Veiga Carvalho

1 Universidade Severino Sombra – Vassouras - RJ

  

{cvac,jvc}@uss.br

Resumo. Este trabalho apresenta o desenvolvimento dos programas

MASSAMOLA e PENDULO para apoio ao ensino do Sistema Massa-Mola e

do Pêndulo Simples. São ferramentas de grande utilidade para professores e

estudantes de Física, pois elas permitem visualizar os sistemas, modificar

alguns dos seus parâmetros e estudar os seus comportamentos através de

animações e gráficos, ajudando bastante a compreensão dos fenômenos

físicos.

  

Palavras-chave: Ensino de Física, Computação Gráfica, Sistema Computacional

Educacional.

  

Abstract. This work presents the development of the software MASSAMOLA and

PENDULUM for support to the teaching of the Mass-Spring System and teaching the

Simple Pendulum. They are a tool of great usefulness to teachers and students of

Physics, because they allow to visualize the systems, to modify some of its

parameters and to study its behaviors through animations and graphs, aiding the

understanding of the physical phenomenons.

  Keywords: Teaching of Physics, Computer Graphics, Educational Software.

  Área de interesse: Software Educacional Categoria do trabalho: (X) Artigo completo ( ) Resumo

  

MASSAMOLA e PENDULO: ferramentas computacionais

para apoio ao ensino da Física

Resumo. Este trabalho apresenta o desenvolvimento dos programas

MASSAMOLA e PENDULO para apoio ao ensino do Sistema Massa-Mola e

do Pêndulo Simples. São ferramentas de grande utilidade para professores e

estudantes de Física, pois elas permitem visualizar os sistemas, modificar

alguns dos seus parâmetros e estudar os seus comportamentos através de

animações e gráficos, ajudando bastante a compreensão dos fenômenos

físicos.

Palavras-chave: Ensino de Física, Computação Gráfica, Sistema

Computacional Educacional.

  This work presents the development of the software MASSAMOLA and Abstract.

PENDULUM for support to the teaching of the Mass-Spring System and teaching the

Simple Pendulum. They are a tool of great usefulness to teachers and students of

Physics, because they allow to visualize the systems, to modify some of its

parameters and to study its behaviors through animations and graphs, aiding the

understanding of the physical phenomenons.

  Keywords: Teaching of Physics, Computer Graphics, Educational Software.

1. Introdução

  

O uso do computador para melhorar o processo ensino-aprendizagem já vem sendo

discutido há algum tempo. A informática aplicada à educação tem sido utilizada de duas

formas: para o próprio ensino da informática e para o desenvolvimento do ensino em

outras áreas, como um recurso didático de apoio. Uma das formas desta utilização é o

uso de programas computacionais para simular situações que, em determinados casos,

só seriam possíveis de serem analisadas em experiências elaboradas em laboratórios.

  No ensino da Física, este aspecto é de grande importância, uma vez que além de

simular diversos problemas físicos baseados em livros ou criados pelo professor/aluno,

estes sistemas computacionais, ajudam no entendimento téorico de um sistema físico.

  Um campo de ensino e pesquisa que tem evoluído nos últimos anos é a

Computação Gráfica. Este campo tem o objetivo de auxiliar na melhor percepção de

conjunto de dados, descrevendo ambientes e visualizando processos de simulações por

meios de suas técnicas [Foley et al, 1999]. A Computação Gráfica pode atuar como

mecanismo adicional para o desenvolvimento de programas computacionais educativos

como, por exemplo, o uso de animações e gráficos, que podem tornar o conteúdo muito

mais interessante.

  Os sistemas MASSAMOLA e PENDULO que foram desenvolvidos neste artigo,

utilizam a Computação Gráfica como apoio para as visualizações. Eles foram

desenvolvidos utilizando bibliotecas de código aberto e livro uso. Esta é uma outra

abordagem e característica importante desses sistemas, uma vez que nos dias atuais, os

custos envolvidos com o licenciamento de programas tornaram-se proibitivo para a

maioria das instituições. Deve-se ressaltar também que a pesquisa e o desenvolvimento contribuem para o desenvolvimento tecnológico.

1.1. Sistemas computacionais educativos

  

Um sistema computacional educativo é todo sistema que tem o objetivo de melhorar o

processo ensino-aprendizagem de um conteúdo ou assunto educacional. Com ele pode-

se: potencializar o crescimento intelectual do aluno; despertar a curiosidade e aumentar

a dinâmica das aulas. Outra vantagem e a possibilidade do estudo dos assuntos

ministrados em horários e locais diferentes da sala de aula, bastando para isto ter acesso

a um computador. Segundo Valente [Valente, 1993], um programa computacional, com

enfoque educativo, pode estar inserido em uma das seguintes categorias:

  • Sistemas tutoriais: O conteúdo a ser ensinado é divido pequenas partes (módulos), que apresentam animações, som, vídeos.
  • Sistemas de exercícios e práticas: São usados para revisar o material visto em sala de aula, envolvem memorização e repetição. Geralmente o aluno deve indicar a sua resposta para depois verificar se está certa ou errada e refletir sobre a resposta.
  • Simulações: Permite a criação de um modelo simplificado, reduzido onde várias situações, sobre um determinado assunto, pode ser exploradas. A simulação oferece a possibilidade do aluno desenvolver hipóteses, testá-las, analisar resultados e refinar os conceitos.
  • Jogos educacionais: A pedagogia por trás desta abordagem é a de exploração autodirigida ao invés da instrução explícita e direta. A proposta defende que as crianças aprendem melhor quando ela é livre para descobrir relações, ao invés de ser ensinada.

  

Os sistemas desenvolvidos neste artigo estão inseridos no tipo simulações.

2. Formulação teórica e desenvolvimento computacional

  

Nesta seção serão mostradas as formulações teóricas do Sistema Massa-Mola e Pêndulo

Simples, bem como o seu desenvolvimento computacional.

2.1. Formulação teórica do Sistema Massa-Mola

  

Qualquer movimento que se repete em intervalos de tempo iguais é denominado de

movimento periódico, também chamado de movimento harmônico, uma vez que tal

momento pode ser sempre expresso em função de senos e cossenos [Resnick and

Halliday, 1984 e Bonjorno, 1992]. Quando este movimento se move na mesma

trajetória, nos dois sentidos, ele é denominado de movimento escilatório. No caso dos

limites de oscilação serem simétricos em relação a uma posição de equilíbrio, tem-se

um Movimento Harmônico Simples (MHS).

  A Figura 1 mostra esquematicamente este movimento. Nesta Figura, o bloco

posicionado uma superfície horizontal tem massa m e K é denominada de constante

elástica da mola. A força exercida pela mola é denominada de F. A Figura indica ainda

o valor dessa força nas principais posições do bloco: nas duas extremidades e na posição

de equilíbrio.

  • =
  • − = =

  2 (4) A constante ω é chamada de frequência angular e é definida pela equacão (5), onde

  

2

  2

  ) t ( sen kA K ϕ ω

  1 (7)

  2

  

2

  2

  ) t ( cos kA U ϕ ω

  2 = = (6) A energia potencial e cinética associada ao MHS são respectivamente definidas pelas equações (7) e (8).

  

2

  ω π

  K m T π

  

= ω

(5)

  T , chamado de período do movimento é calculado pela equação (6). Pode-se

observar na equação (6) que o período e a frequência angular dependem da massa do

bloco e da constante elástica da mola. m K

  2

  2

  ϕ ω ω

  (3) ) t cos( A dt dx a

  ) t ( Asen dt dx v ϕ ω ω + − = =

  (equação 4) do MHS são obtidas derivando a equação (2) em primeira e segunda ordem respectivamente.

  (equação 3) e a aceleração a

  (2) As constantes A e ϕ são respectivamente a amplitude do movimento e a constante de fase. A velocidade v

  ) t cos( A x ϕ ω

  (1) Trata-se de uma equação diferencial cuja solução para a posição do bloco, a variável x, obtida apartir das condições de contorno iniciais, é:

  

2

= + x m K dt

x d

  

2

  A equação do movimento que rege o MHS é:

  

Figura 1 – Esquema do Sistema Massa-Mola.

  • =

  1 (8)

  • =

2.2. Formulação teórica do Pêndulo Simples

  Chama-se de Pêndulo Simples o sistema formado por um corpo de massa m puntiforme, suspenso por um fio de comprimento l, inextensível e de massa desprezível (Figura 2).

  l m

Figura 2 – Sistema Pêndulo Simples.

  Quando sai de sua posição de equilíbrio, para um lado, e depois solto, o pêndulo oscila sob a ação da força-peso, fazendo um movimento periódico e oscilatório. O peso é decomposto em duas forças; uma F1, perpendicular ao fio, e outra F2, na direção do

  P

  fio, que equilibra a tração (Figura 3). Para ângulos muito pequenos ( ) a trajetória

  θ θ < 5º

  QR é retilínea; o movimento do pêndulo é considerado como um MHS, sendo válidas, por tanto, todas as equações da seção 2.1 [Resnick and Halliday, 1984]. N θ M R . x F 1 P F Q 2 Figura 3 – Forças atuantes no Pêndulo Simples.

  Na tabela 1 são apresentados os valores dos ângulos (em graus) e seus respectivos senos. Pode-se verificar que a diferença entre o ângulo e o seno é muito pequena para ângulos menores ou iguais a 5º.

  

Tabela 1. Valores do ângulo e seus respectivos senos.

  Diferença (%) Ângulo (graus)

  θ Sen ( θ )

  0º 0,000 2º 0,0349 0,00 5º 0,0872 0,11

  10º 0,1736 0,51 15º 0,2588 1,14

  É importante observar que no caso do pêndulo simples, ω e T são funções de consideradas as grandezas g (gravidade) e l (comprimento do fio). Logo, as expressões para o período e a frequência angular são respectivamente representadas pelas equações (9) e (10).

  

l

T =

  2 (9)

  π

g

g

  =

  (10)

  ω l

2.3. Desenvolvimento Computacional

  Os programas foram desenvolvidos em linguagem C [Schildt, 1997]. Para o sistema de interface utilizou-se biblioteca IUP (Portable User Interface) [Scuri, 2005]. O uso dessas ferramentas se justifica pela sua portabilidade, ser de livro uso e open source. O desenvolvimento das animações de cada sistema físico foi feito utilizando a biblioteca gráfica OpenGL (Open Graphics Library) [Wright and Sweet, 2000 e Woo et al, 1999]. A biblioteca gráfica que foi utilizada para gerar os gráficos chama-se XY e ela utiliza como base o sistema gráfico CD (Canvas Draw - A 2D Graphics Library) [Tecgraf, 1998].

  As Figuras 4 e 5 mostram a interface desenvolvida para o MASSAMOLA e PENDULO respectivamente. Nestas Figuras é possível identificar três áreas de trabalho: uma de entrada e saída de dados; outra de gráficos que são construídos com a mudança das variáveis dos sistemas e uma área de visualização dos sistemas Massa-Mola e Pêndulo Simples. Em qualquer momento, digitando um valor do tempo, podem-se obter os resultados: posição, velocidade, aceleração, energia potencial e cinética. O usuário pode visualizar também uma animação dos sistemas e dos gráficos ao longo do tempo utilizando os botões situados na parte abaixo da área de consulta. A Figura 6 mostra o esquema de utilização do sistema PENDULO que é análoga para o sistema MASSAMOLA.

  

Figura 4 – Inteface do sistema MASSAMOLA.

  

Figura 5 – Inteface do sistema PENDULO.

  Entrada de Dados Resultados do processamento Visualização do sistema e dos gráficos

  

Figura 6 – Esquema de funcionamento do sistema PENDULO.

3. Exemplos

  A seguir será apresentado um exemplo simulado no MASSAMOLA e um exemplo simulado no PENDULO.

3.1. Exemplo sobre Sistema Massa-Mola

  No primeiro exemplo, um corpo de massa 3.2 kg oscila preso à extremidade de uma mola de constante elastica k=20 N/m. Este corpo executa um MHS com amplitude de 0,2 m e fase inicial nula.

  Com o programa MASSAMOLA pode-se determinar: período, frequência, pulsação e as funções horárias do movimento, velocidade e aceleração. O programa ainda fornece os gráficos destas funções horárias, o gráfico da energia e uma animação do sistema Massa-Mola em movimento. O aluno poderia resolver este problema utilzando as equações abaixo, verificar sua resolução (Figura 7) com o programa e visualizar a construção dos gráficos.

  2

  3

  2 π m , T = = 2 = 2 = 2 , 51 s (11)

  π π

  20 ω K

  1

  1

  f = = = ,

  4 Hz (12)

  T

  2 ,

  51

  w =

  2 f = 2 ⋅ ⋅ , 4 = 2 , 51 rad / s (13)

  π π x = A cos( t ) = ,

  • v = − ω Asen ( ω + t ϕ ) = −

  2 cos( 2 , 51 t ) (14) +

  ω ϕ

  2 , 51 ⋅ , 2 sen ( 2 , 51 t ) = − , 50 + + sen ( 2 , 51 t ) (15)

  2

  2 a = ω A cos( ω t ϕ ) = −

  2 , 51 ⋅ , 2 cos( 2 , 51 t + ) = 1 , 25 + cos( 2 , + 51 t ) (16)

Figura 7 – Solução do exemplo utilizando o sistema MASSAMOLA.

3.2. Exemplo sobre Pêndulo Simples

  No segundo exemplo, um pêndulo simples, de comprimento 0,5 m, realiza oscilações de

  2

  pequena amplitude em um local onde g=9,81 m/s . O corpo suspenso possui massa de 0,6 kg, tendo um deslocamento angular máximo de 0,2 rad e fase inicial nula.

  Com o programa PENDULO pode-se também determinar: período, frequência, pulsação e as funções horárias do movimento, velocidade e aceleração. O programa do sistema massa-mola em movimento. O aluno novamente poderia resolver este problema utilizando as equações abaixo, verificar sua resolução (Figura 8) com o programa e visualizar a construção dos gráficos.

  5

  l , T =

  2 = 2 = 1 , 42 s (17)

  

π π

g

  9 ,

  81

  1

  1

  f = = = ,

  70 Hz (18)

  T

  1 ,

  42

  2

  2

  70

  4 43 (19)

  w = π f = ⋅ π ⋅ , = , rad / s

  2

  4 43 (20)

  

x = A cos( ω t ϕ + + ) = , cos( , t )

  4

  43

  2

  4

  43

  89

  4 43 (21)

  

v = ω Asen ( ω t ϕ ) = − ,, sen ( + − , + t ) + = − , sen ( , t )

  2

  2

  4

  43

  2

  4

  43

  3

  92

  4 43 (22)

  a = ω A cos( ω t ϕ ) = − + , , cos( , + ⋅ t ) + = , cos( , t )

Figura 8 – Solução do exemplo utilizando o sistema PENDULO.

4. Conclusões

  Os programas desenvolvidos neste trabalho fazem parte de um sistema mais amplo, composto de diversos outros módulos da Física abrangendo as áreas da cinemática e dinâmica. Estas ferramentas podem ajudar muito, a compreensão dos fenômenos físicos envolvidos nos sistemas em questão. É fundamental que exista a integração com atividades desenvolvidas em sala de aula para que o aluno aumente o entendimento sobre os fenômenos físicos envolvidos e a capacidade de resolver problemas sobre o assunto. Os programas MASSAMOLA e PENDULO estão disponível no endereço: http://www.cvac.eng.br/SimFisica/index.htm [Carvalho, 2006].

  Desse modo, espera-se que em um curto espaço de tempo diversos exemplos possam ser estudados, contribuindo bastante para o entendimento da teoria abordada em

5. Referências Bonjorno, José R. (1992) Física 2, Editora FTD.

  Carvalho, C. V. A (2006) http://www.cvac.eng.br/SimFisica/index.htm (acessado em 02 de junho de 2006). Foley, J.D. and van Dam, A. and Feiner, S. K. and Heghes, J. F. (1999) Computer

  Graphics Principles and Practice, second edition in C, Addison-Wesley publish company. Resnick, R. and Halliday, D. (1984) Física vol 2- Editora LTC. Schildt, H. (1997) C completo e Total, Makron Books. Scuri, A. (2005) IUP - Portable User Interface. Software Developer's Journal. Tecgraf (2006) http://www.tecgraf.puc-rio.br/cd - Puc-Rio. (acessado em 02 de junho de 2006). Valente, J.A. (1993). Diferentes Usos do Computador na Educação. Em J.A. Valente (Org.), Computadores e Conhecimento: repensando a educação (pp.1-23).

  Campinas, SP: Gráfica da UNICAMP. Wright, R. S. Jr. and Sweet, M. (2000) OpenGL SuperBible, 2nd ed. Indianapolis, Indiana: Waite Group Press, 696 p.

  Woo, M. and Neider, J. and Davis, T. and Shreiner, D, (1999) OpenGL Programming Guide, Third Edition (OpenGL, Version 1.2), Addison-Welsey.

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