CARLOS GOMES DE OLIVEIRA TRANSFERÊNCIA DE CALOR ENTRE METAL E MOLDE EM PROCESSOS DE FUNDIÇÃO

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CARLOS GOMES DE OLIVEIRA

  

TRANSFERÊNCIA DE CALOR ENTRE METAL E MOLDE EM

PROCESSOS DE FUNDIđấO

Dissertação apresentada ao Curso de Mestrado em Ciência e Engenharia de Materiais, da Universidade do Estado de Santa Catarina, como requisito parcial para a obtenção do grau de Mestre em Ciência e Engenharia de Materiais. Orientador: Guilherme Ourique Verran Co-orientador: Amir Antônio Martins de Oliveira Jr.

JOINVILLE, SC

  O48t Oliveira, Carlos Gomes de Transferência de calor entre metal e molde em processos de fundição / Carlos Gomes de Oliveira.

  • – 2014. 108 p. : il ; 21 cm Orientador: Guilherme Ourique Verran Coorientador: Amir Antônio Martins de Oliveira Junior Bibliografia: p. 100-102 Dissertação (mestrado) – Universidade do Estado Santa Catarina, Centro de Ciências Tecnológicas, Programa de Pós-Graduação em

  Ciência e Engenharia de Materiais, Joinville, 2014.

  1. Ciência dos materiais. 2. Metais. 3. Transferência de calor. 4. Fundição. I. Verran, Guilherme Ourique.

  II. Oliveira Junior, Amir Antônio Martins de.

  III. Universidade do Estado de Santa Catarina. Programa de Pós-Graduação em Ciência e Engenharia de Materiais. IV. Título.

  

CDD 620.16

  A minha esposa, Rocheli, pelo amor, apoio e compreensão. Aos meus irmãos, Marco, Beto, Ana e Fabi, por todo o incentivo. Aos meus pais, Francisco e Maria, incansáveis, por absolutamente tudo que alcancei.

  

AGRADECIMENTOS

  Ao Prof. Guilherme Verran pelo incentivo, orientação e apoio durante todo o curso. Ao Prof. Amir, pela valiosa ajuda na elaboração do trabalho, orientação e disposição na transmissão do seu conhecimento.

  Aos diretores da Magma Engenharia do Brasil, Fabio Rola e Joern Schmidt, pela oportunidade, confiança e incentivo. Aos amigos Fabio e Luciana, pela amizade, antes de tudo, e pelo apoio.

  Ao amigo Fernando, pelo incentivo, sugestões e todo apoio durante a execução desse trabalho.

  

RESUMO

  Cada processo de fundição apresenta características específicas que visam conferir à peça as propriedades requeridas em campo. Essas características resultam, em grande parte, das propriedades físicas da liga fundida e do material no qual é feito o molde, assim como da concepção do molde, a qual regula a extração de calor do metal para o ambiente. Nesse trabalho, os mecanismos desta transferência de calor entre metal e molde, ou seja, as resistências impostas ao fluxo de calor por cada material que compõe o processo produtivo, foram analisados para dois sistemas metal-molde: ferro nodular (GJS- 400-15)-areia verde e alumínio (AlSi12)-aço comum. O problema da transferência de calor entre metal e molde foi resolvida através de três soluções distintas, sendo a primeira uma solução analítica baseada no modelo de sólido semi-infinito, uma solução numérica, na qual pôde-se avaliar de forma mais detalhada a influência de metal, molde e interface na transferência de calor

  5

  global e uma solução obtida através do software MAGMA a ser usada como referência. Os resultados mostraram que a difusividade térmica de cada material é fator preponderante na evolução do perfil de temperaturas de metal e molde, sendo que a variação nas propriedades físicas dos materiais têm maior influência nas regiões mais afastadas da interface, durante os instantes iniciais do contato entre metal e molde. Para o par ferro-areia, observou-se que o molde de areia exerce uma resistência ao fluxo de calor muito maior do que a resistência oferecida pela interface e pelo ferro. Por essa razão, variações na espessura da interface produzem pouco efeito no perfil de temperaturas do molde e menos efeito ainda no metal. O coeficiente de transferência de calor interfacial entre metal e molde, h , encontrado para o sistema ferro-areia variou entre

  i

  2

  2

  1283W/m K e 273W/m K, valores que estão de acordo com aqueles encontrados na literatura para esse mesmo par metal- molde. Para o sistema alumínio-aço, as resistências ao fluxo de calor oferecidas pelo metal, molde e interface têm valores próximos entre si e, portanto, têm pesos equivalentes na transferência de calor global entre metal e molde. Nesse caso, o temperaturas, tanto do metal como do molde, não pode ser negligenciado. No sistema alumínio-aço, o coeficiente de transferência de calor interfacial, h i , pode ser considerado constante em relação à temperatura, variando apenas em função da espessura da interface. Os valores de h i encontrados para o

  2

  2

  par alumínio-aço variaram entre 560W/m K e 123W/m K e são mais baixos que os valores encontrados na literatura para esse mesmo par metal-molde.

  

Palavras-chave: Transferência de calor. Interface metal-molde.

  Fundição.

  

ABSTRACT

  Each foundry process has specific characteristics that confer to the part the required properties. Those characteristics are mainly the result of cast metal and mold materials, as well as of mold conception, which controls the heat extraction from the metal during solidification. Here, the mechanisms of this heat transfer between metal and mold, i.e., the resistances to the heat flux imposed by each material that are part of the productive process, were analyzed for two different metal-mold systems: ductile iron (GJS-400-15)-green sand and aluminum (AlSi12)- steel. The heat transfer between metal and mold was solved using three different methods: an analytical solution based on the semi-infinite solid model; a numerical solution, wherein it was possible to evaluate in detail the influence of metal, mold and interface in the global heat transfer; and the solution from

  5

software MAGMA , that was be used as reference. The results

  showed that the thermal diffusivity of each material is the preponderant factor in the time variation of the metal and mold temperatures. The variation of physical properties of the materials during the first seconds of the metal-mold contact had a larger effect in the regions farther from the interface. For the iron-sand pair, the sand mold exerted a larger resistance to the heat flux than either the iron, or the interface. For that reason, variations of the interface thickness has a small effect in the mold temperature and even smaller in the metal temperature. The interfacial heat transfer coefficient between metal and mold, h i , varied from

  2

  2

  1283W/m K to 273W/m K, numbers that are similar to those found in the literature. For the aluminum-steel system, the resistances to the heat flux imposed by the metal, mold and interface presented similar values and, therefore, an equivalent contribution to the global heat transfer between metal and mold. In this situation, the effect of the variation of the gap resistance in the temperature for metal and mold cannot be neglected. The interfacial heat transfer coefficient remains approximately constant with temperature, varying only with the interface thickness. The h values found for the aluminum-steel pair varied

  i

  2

  2

  from 560W/m K to 123W/m K and are smaller than those found by other researchers for the same metal-mold pair.

  • – área (m

  1/2

  K) Cp

  

LISTA DE SÍMBOLOS

  A

  2

  ) b

  2

  s

  • – efusividade térmica (J/m
  • – calor específico (J/kgK) h
  • – coeficiente de transferência de calor interfacial

2 K)

  • – condutividade térmica (W/mK) q” – fluxo térmico (W/m
  • – energia térmica (J) P – penetração da frente de calor (m)
  • – resistência ao fluxo de calor (m

  • – tempo (s) T – temperatura (
  • – distância (m) 
  • – difusividade térmica (m
  • – espessura da interface metal-molde (m) 
  • – emissividade (0 ≤  ≤ 1) 
  • – temperatura adimensional (adim.) 
  • – densidade (kg/m
  • – constante de Stefan-Boltzmann
    • 8

  /s) 

  )

  

4

  2 K

  W/m

  (5,669 x 10

  )  SB

  3

  2

  (W/m

  C; K) x

  o

  t

  2 K/W)

  R

  2

  k

  ) Q

  

SUMÁRIO

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

1 INTRODUđấO

  1.1 JUSTIFICATIVA Nos últimos anos, as indústrias de fundição têm sofrido grandes mudanças no seu perfil de fornecedor, passando de uma empresa de subcontratação para uma fornecedora de produtos e serviços de alta tecnologia e participando ativamente do desenvolvimento de componentes junto ao cliente. Este quadro, aliado à forte concorrência do mercado de fundidos, exige produtos e serviços cada vez melhores, mais baratos e, muitas vezes, desenvolvidos em um curto espaço de tempo, que a poucos anos era inviável.

  Graças ao uso de ferramentas de simulação numérica do processo de fundição, muitas empresas têm conseguido atuar com êxito neste cenário. Entretanto, para que os resultados de simulação representem a realidade e contribuam efetivamente para o ciclo de desenvolvimento de produto é necessário conhecer o processo produtivo em toda a sua extensão para melhor representá-lo numericamente. Isso implica em conhecer, além das informações de processo, os fenômenos físicos envolvidos e de que forma esses interagem com o resultado final do produto, seja esse resultado real

  • – obtido no trabalho em campo
  • – ou virtual, resultante de um estudo numérico (OLIVEIRA; GUESSER; BAUMER, 2003).

  Dentre os fenômenos físicos envolvidos no processo de fundição, destaca-se a transferência de calor entre metal e molde, responsável direta pelas características finais da peça fundida. Conhecer os mecanismos de transferência de calor entre metal e molde e a influência dos diferentes materiais que compõe o processo produtivo permite ao usuário da simulação numérica aprimorar cada vez mais a previsão de resultados e, com isso, reduzir ciclos de desenvolvimento e reduzir custos.

  1.2 DESCRIđấO DO TRABALHO Para se trabalhar com simulação é necessário entender os fenômenos físicos envolvidos e como estes respondem às variações nas condições de contorno impostas pelo processo de fundição. mostra do lado direito as distribuições de cima para baixo) e, no lado esquerdo, a evolução da

  o

  microestrutura desde a temperatura de vazamento de 1400

  C. A partir dessa temperatura, ao entrar em contato com o molde, o metal resfria-se e solidifica-se devido à transferência da energia térmica contida no metal fundido para o ambiente. Para esse ferro fundido nodular hipoeutético, a nucleação de cristais de austenita primária, com estrutura dendrítica, inicia-se ao

  o

  ultrapassar a temperatura liquidus de 1160

  C. O crescimento dos cristais continua a partir da fase líquida que torna-se continuamente rica em carbono, até atingir a temperatura solidus

  o o

  de 1140

  C. Ao atingir a temperatura de 1140 C (temperatura eutética), todo o líquido remanescente transforma-se em austenita e grafita. Até atingir a temperatura de transformação

  o

  eutetóide de 800

  C, a microestrutura é formada por grãos de austenita e nódulos de grafita. Com o resfriamento a partir da temperatura eutetóide, ocorre a transformação da austenita em perlita que assim define a microestrutura final do ferro fundido nodular (GUESSER, 2009). A velocidade com que ocorre esse resfriamento, ou seja, a taxa de extração de calor a qual o metal é submetido, influencia diretamente a microestrutura da liga fundida, por exemplo, quanto ao tamanho de grão, concentração e tamanho dos nódulos, quantidade de perlita e, consequentemente, as propriedades mecânicas do produto final.

  Cada processo de fundição tem características específicas e que visam conferir à peça as propriedades requeridas em campo. Essas características baseiam-se em grande parte nas propriedades físicas da liga fundida e do material no qual é feito o molde, assim como na concepção do molde, que regula a extração de calor do metal para o ambiente. Portanto, é na interação deste par metal-molde que o processo de solidificação de qualquer peça fundida se apoia e nele estará o foco desse trabalho.

  Visando este entendimento, a condução transiente de calor entre o metal e o molde será estudada a partir de dois métodos: um método analítico, simplificado, baseado no modelo de condução em sólido semi-infinito; e um método numérico, representando de forma mais completa os fenômenos envolvidos na transferência de calor entre metal e molde. Dentre as soluções numéricas serão apresentados quatro modelos desenvolvidos para esse estudo, onde a equação para a diferentes níveis de simplificação, da mais simples à mais complexa. Esses modelos serão desenvolvidos em linguagem FORTRAN e resolvidos através do método dos volumes finitos.

  51 Os resultados obtidos através do software MAGMA para o

  mesmo problema também serão apresentados, conforme mostra

  A partir destes modelos matemáticos e aplicando as propriedades físicas para diferentes materiais de metal e molde estudar-se-á o fenômeno da transferência de calor entre metal e molde e o papel específico de cada material no coeficiente de transferência global.

  Figura 1 - Esquema de solidificação de um ferro fundido nodular hipoeutético ferrítico-perlítico mostrando as transformações que ocorrem durante o resfriamento.

  Fonte: o autor 5

  1 MAGMA ® é um software comercial dedicado à simulação do Figura 2 - Diferentes métodos e modelos aplicados na resolução do problema da transferência de calor entre metal e molde.

  Fonte: o autor

  1.3 OBJETIVO Estudar a transferência de calor entre metal e molde no processo de fundição por gravidade e, através de modelos matemáticos, analisar o fluxo de calor destacando o peso de cada elemento

  • – metal, molde e resistência de contato – no processo de transferência de calor global.

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

  Um dos mais importantes fenômenos físicos envolvidos no processo de fundição é a transferência de calor entre a liga fundida e o molde, pois disto depende a condição final da peça obtida. A taxa a qual este resfriamento ocorre é controlada por uma série de resistências oferecidas ao fluxo de calor pelos diversos materiais que compõe o conjunto: a) o metal líquido;

  b) o metal solidificado;

  c) a interface metal-molde;

  d) o molde; e) a vizinhança do molde.

  Na maioria dos casos, as resistências (a) e (e) podem ser negligenciadas por serem muito menores que as demais. A resistência (a) é caracterizada pelo movimento de convecção forçada durante o enchimento das cavidades do molde e convecção natural durante o resfriamento. Para a resistência (e), em moldes de areia, o ambiente não interfere na solidificação da peça. Porém, existem casos em que o ambiente que circunda o molde deve ser considerado no cálculo de transferência de calor, em especial nos casos em que a espessura do molde é pequena (CAMPBELL, 2000).

  O metal solidificado (b) oferece uma resistência à transferência de calor proporcional à sua difusividade térmica ( ). Na frente de solidificação, o fluxo de calor e a velocidade de crescimento da camada sólida são resultados do balanço térmico entre a taxa de condução de calor na fase sólida e o gradiente de temperatura entre o metal já solidificado e a superfície do molde (CAMPBELL, 2000). Isto significa dizer que a velocidade de crescimento da camada sólida é proporcional a capacidade do molde em extrair e dissipar o calor proveniente do metal.

  A interface metal-molde (resistência (c)) pode ser a principal restrição à transferência de calor entre a liga fundida e o ambiente, principalmente nos casos onde tanto o metal fundido quanto o molde são bons condutores de calor, deixando a interface como maior resistência (CAMPBELL, 2000). Quando o molde é feito em areia, esta resistência tem menor importância.

  Amostra o esquema da interface metal-molde em determinados pontos, aqueles mais proeminentes. Como resultado, pequenas quantidades de ar e gases (vazios) ficam aprisionados nas regiões entre protuberâncias adjacentes. Mesmo que o material que forma o metal e o molde sejam bons condutores de calor, para atravessar a interface o calor deve passar por essas pequenas pontas onde ocorre o contato de fato. A transferência de calor pelas cavidades contendo ar e gases é prejudicada pela baixa condutividade térmica típica dos gases. Assim, como o calor encontra dificuldade para atravessar a interface, ou seja, a resistência é alta, o lado metal torna-se mais quente que o lado molde, originando a diferença de temperatura observada através da interface. Na representa-se essa diferença de temperatura entre as partes (WOODBURY; KE; PIWONKA, 2000). A contração ou dilatação do metal e do molde alteram as condições na interface, aumentando ou diminuindo o contato efetivo entre os dois lados da interface, e isso se reflete na resistência de contato.

  Figura 3 - Esquema ilustrando a descontinuidade na distribuição macroscópica de temperatura devido à resistência de contato na interface entre o metal e o molde.

  Fonte: (WOODBURY; KE; PIWONKA, 2000)

  O principal mecanismo de transferência de calor na interface é a condução de calor através dos pontos de contato e dos vazios. Embora os vazios sejam preenchidos por ar e gases orgânica ou evaporação de óleos e desmoldantes presentes nos diferentes tipos de molde (um fluido), as pequenas dimensões desses volumes suprimem a formação de escoamentos de convecção natural (o número de Grashof é muito pequeno). Portanto, convecção não é importante como mecanismo de transferência de calor. Por outro lado, quando a diferença de temperatura entre as superfícies que envolvem os vazios é grande, a transferência de calor por radiação pode ser significativa.

  A modelagem detalhada desses efeitos requer uma descrição microscópica da interface e como essa se altera ao longo do processo de resfriamento, exigindo conceitos térmicos e mecânicos relacionados com a deformação elástica e plástica nos contatos entre superfícies. Ainda, para quantificar a radiação é necessário conhecer a forma das superfícies que formam os vazios. Em geral, esses efeitos, de difícil quantificação, são tratados de forma global através da definição de um coeficiente de transferência de calor interfacial (h i ) (BONOLLO; ODORIZZI, 2001), (COATES; ARGYROPOULOS, 2007), (GARCIA, 2007), (HO; PEHLKE, 1983), (HO; PEHLKE, 1985), (NAYAK; SUNDARRAJ, 2010), (SANTOS et al, 2004).

  Para entender como esta resistência de contato afeta a transferência de calor entre dois corpos, considera-se a resistência total entre metal e molde expressa pela

    x metal molde 1 x

R    (1)

total   k h k metal i molde  

  onde h é o coeficiente de transferência de calor, x e x

  i metal molde

  são as distâncias no metal e no molde a partir da interface e k

  metal e k são as respectivas condutividades térmicas. molde

  Como exemplo, toma-se a solidificação de uma liga de aço em um molde de areia, cujas condutividades térmicas são, respectivamente, 30 W/mK para o aço e 0,65 W/mK para a areia. traz a variação da resistência total entre a areia e o metal para diferentes profundidades (x metal , x molde ) e para diferentes coeficientes de transferência de calor (h i ), aqui dado

  2 em W/cm K (BONOLLO; ODORIZZI, 2001). mostra que para as regiões do molde mais próximas da superfície o coeficiente de transferência de calor (h i ) tem maior influência e sua contribuição à resistência total vai diminuindo na medida em que aumenta a distância em relação à interface. Considerando apenas os valores de resistência total para a distância de 1cm a partir da interface, pode-se notar que a alteração dos valores de h resulta em pequenas variações na

  i

  resistência total. Conclui-se, pois, que já a esta distância a resistência total é praticamente insensível ao coeficiente de transferência de calor interfacial (BONOLLO; ODORIZZI, 2001) . Porém, esta afirmação é somente válida neste caso em que o molde é mau condutor de calor. Para moldes metálicos, e principalmente nos casos em que a peça é de pequena espessura, o coeficiente de transferência de calor tem muito mais importância, podendo tornar-se a maior resistência à transferência de calor. Narepete-se a mesma análise, porém, agora, para a solidificação de uma liga de alumínio em um molde de aço, cujas condutividades térmicas são, respectivamente, 105 W/mK para o alumínio e 28 W/mK para o aço. traz a variação da resistência total entre o metal e o molde para as diferentes condições, de forma similar às apresentadas na(BONOLLO; ODORIZZI, 2001). 2 Tabela 1 - Resistência total à transferência de calor (R (cm K/W)) na total

interface metal-molde para várias profundidades (x , x ) e vários

metal molde

coeficientes de transferência de calor (h ). Os valores em parênteses

i

são o desvio em relação a um coeficiente de troca de calor de 0,1

2 W/cm K.

  Fonte: (BONOLLO; ODORIZZI, 2001)

  A Tabela 2 mostra que a resistência total à transferência de calor (R ) é mais sensível às alterações do coeficiente de

  total térmica do alumínio. Portanto, a escolha do coeficiente de transferência de calor interfacial (h i ) é mais importante nesse caso do que no anterior, ilustrado na (BONOLLO; ODORIZZI, 2001). 2 Tabela 2 - Resistência total à transferência de calor (R (cm K/W)) na total

interface metal-molde para várias profundidades (x metal , x molde ) e vários

  

coeficientes de transferência de calor (h i ). Os valores em parênteses

são o desvio em relação a um coeficiente de troca de calor de 0,2

2 W/cm K.

  Fonte: (BONOLLO; ODORIZZI, 2001)

  Nas peças fundidas em moldes de areia, o resfriamento é controlado pela taxa na qual o calor é absolvido pelo molde (resistência d). A propriedade que define a taxa na qual o molde 2

  é capaz de absolver calor é chamada de efusividade térmica e é definida conforme a

  

b  k   Cp (2)

  onde k é a condutividade térmica (W/m K), ρ é a massa específica

  3 (densidade, kg/m ) e c é o calor específico (J/kgK). p

  Quanto maior for a efusividade térmica de um material, mais rapidamente este absorve e transporta o calor recebido na sua superfície. Por exemplo, a temperatura média da interface pode ser estimada como uma média entre as temperaturas iniciais dos materiais em contato ponderadas pelas suas efusividades, conforme a

  

2 Em algumas literaturas esta propriedade pode também ser

encontrada com a denominação de coeficiente de penetração de

  b Tb T molde o , molde metal o , metal

  (3)

  Ti bb molde metal

  onde os subscritos metal e molde se referem às efusividades e temperaturas iniciais do metal e molde respectivamente. Nota-se que a temperatura interfacial tende para àquela do material com a maior efusividade.

  A são encontradas as propriedades físicas do ferro fundido nodular (EN-GJS-400- 15), alumínio AlSi12, aço comum (0,17%C e 1,6%Mn) e da areia verde. Neste banco de dados estão contidas todas as propriedades necessárias para os seus cálculos de simulação do processo de fundição, e é por este motivo que as propriedades físicas utilizadas posteriormente neste trabalho seguem esta mesma fonte. Assim, as diferenças observadas entre as soluções

  5

  propostas e os resultados obtidos pelo MAGMA para o mesmo problema ficam limitadas apenas ao modelo e ao método de resolução escolhidos.

  Tabela 3 - Efusividade térmica de alguns materiais a 300 K.

  Fonte: (GRIGULL; SANDNER, 1984)

  A partir da análise das cinco resistências impostas ao fluxo de calor, citadas no início desta seção, ou seja, analisando- se o caminho que o fluxo de calor percorre a partir do seio do metal líquido até o ambiente, observa-se que as resistências ao fluxo, impostas por cada material, dependem apenas de suas propriedades físicas e da morfologia da interface, já que o calor é transportado por condução dentro de cada um destes meios e encontra na interface uma estrutura descontínua e texturizada. interface metal-molde não é plenamente conhecida, ou melhor dizendo, não apresenta valores específicos por processo ou tipo de material. Por exemplo, a partir da pode-se estimar a temperatura da região interfacial para os exemplos mostrados nas Tabelas Para a liga de aço inicialmente a 1600

  o

  C vazada em um molde de areia inicialmente a 20

  o

  C, usando a estima-se que a temperatura da interface atinja num tempo muito curto o valor de 1470

  o

  C. Por outro lado, para a solidificação da liga de alumínio inicialmente a 700

  o

  C em um molde de aço a 20

  o

  C, a temperatura da interface atinge num tempo muito curto o valor próximo a 375

  o

  C. Percebe-se que essas duas situações levam a valores muito diferentes de propriedades e fenômenos de interface, o que acarretaria em valores muito distintos de coeficiente de transferência de calor interfacial.

  

Tabela 4 - Propriedades físicas para o ferro fundido nodular (EN-GJS-

400-15), Alumínio AlSi12, aço comum e para a areia verde. Material Temperatura (ºC) Densidade (kg/m³) Condutividade

térmica

(W/mK) Calor específico (J/kgK) Difusividade térmica (m²/s) Efusividade térmica (J/m²s 1/2 K) 20 7 095 38 461 1,16E-05 11 150 100 7 075 38 506 1,06E-05 11 663 200 7 049 38 550 9,67E-06 12 058 600 6 968 30 850 4,98E-06 13 218 1 200 6 900 22 748 4,24E-06 10 624 2 000 6 620 30 873 5,19E-06 13 167 50 2 651 140 909 5,81E-05 18 366 100 2 641 142 936 5,74E-05 18 736 200 2 622 144 973 5,64E-05 19 167 600 2 465 70 1 252 2,27E-05 14 697 1 200 2 316 70 1 252 2,41E-05 14 247 20 1 480 1,1 741 9,85E-07 1 088 100 1 480 0,96 91 250 (1) 7,11E-09 11 386 200 1 406 0,84 963 6,21E-07 1 066 600 1 349 0,68 1 161 4,34E-07 1 032 1 200 1 340 1,4 1 190 8,90E-07 1 505 2 000 1 328 2 1 200 1,26E-06 1 785 100 7 829 47 496 1,20E-05 13 456 200 7 801 45 544 1,07E-05 13 864 600 7 661 (1) Esse valor elevado é usado para modelar a mudança de fase que ocorre na água contida na areia 34 780 5,69E-06 14 256 1 200 7 413 30 670 6,05E-06 12 217 2 000 6 480 30 800 5,79E-06 12 471 verde. GJS-400 Al12Si AREIA VERDE AÇO

  Diversos estudos vêm sendo conduzidos nos últimos anos para quantificar o coeficiente de transferência de calor na interface metal-molde, os quais discutem e apresentam a influência de fatores como as propriedades termofísicas dos materiais em contato, a geometria da peça, a orientação do contato entre metal e molde, a pressão de contato entre eles, a temperatura dos materiais envolvidos, a condição superficial do molde, o gás presente na interface, entre outros (NAYAK; SUNDARRAJ, 2010), (COATES; ARGYROPOULOS, 2007), (HINES, 2004), (HO; PEHLKE, 1985), (KRISHNA et al, 2004), (PRASAD; BAINBRIDGE, 2013), (SANTOS et al, 2004).

  A apresenta alguns resultados para o coeficiente de transferência de calor entre metal e molde (h ),

  i

  obtidos por diferentes métodos e para diferentes materiais e processos. É importante frisar que a posição de montagem do termopar em relação ao corpo de prova (peça) em cada experimento também interfere nos resultados, já que, ao se solidificar, o metal se contrai e sua parede externa tende a se afastar da parede do molde, aumentando a resistência ao fluxo de calor. Este fator pode ser observado na onde constam as posições de montagem do termopar em relação ao corpo de prova de cada ensaio. Por exemplo, onde consta “topo”, significa dizer que na montagem do experimento os termopares foram posicionados na parte superior do corpo de prova. O mesmo vale para as demais posições (base e lateral dos respectivos corpos de prova). Os valores desta tabela foram extraídos e adaptados a partir das referências citadas para cada conjunto de resultados.

  Apesar de todos os esforços nesse campo, a estimativa adequada do h i ainda é um tema incerto, visto que seus valores podem variar consideravelmente, até mesmo quando medidos em processos e para materiais semelhantes. A razão para tal indefinição se deve ao fato de que o coeficiente interfacial não é uma propriedade do material, mas sim, um parâmetro que depende fortemente de uma série de fatores relativos aos materiais e métodos envolvidos no processo produtivo, conforme já mencionado acima.

  A partir das Tabelas verificou-se que quando o processo a ser simulado envolve moldes em areia (ou outro material pouco condutor de calor), a influência do h no

  portanto, uma escolha errada desse parâmetro traria erros pequenos nos resultados finais da simulação. Todavia, quando se trata de processos de fundição onde tanto o material do molde como do metal em questão são bons condutores de calor, a influência do h i é significativa, já que a interface metal-molde pode se tornar a maior resistência ao fluxo de calor. Nesses casos, a escolha errada do h

  i

  poderá levar a erros substanciais nos resultados de simulação do processo de fundição. Portanto, entender o problema da transferência de calor entre metal e molde e a influência de cada material em relação ao processo global de transferência de calor é fundamental para a acurácia dos resultados de simulação do processo de fundição.

  Tabela 5 - Valores de h i obtidos por diferentes pesquisadores.

  Fonte: (HINES, 2004), (KRISHNA et al, 2004)

  Por outro lado, verificou-se que os valores de h

  i

  Metal Molde listados Sully (1976) Al puro aço lateral placa 1930 Nishida (1976) Al puro aço topo cilindro 3000 Sekhar (1979) Al12Si H13 topo cilindro 6000 Ho e Pehlke (1985) Al puro cobre topo cilindro 2200 Ho e Pehlke (1985) Al puro cobre base cilindro 5000 Ho e Pehlke (1985) Al-bronze cobre topo cilindro 1500 Ho e Pehlke (1985) Al-bronze cobre base cilindro 3000 Isaac (1985) Al ferro fundido lateral placa 9000 Nishida (1986) Al puro aço --- cilindro 2200 Nishida (1986) Al puro aço --- placa 2800 El-Mahallawy (1991) Al puro cobre base cilindro 12000 Chiesa (1990) A356 ferro fundido lateral placa 2700 Taha (1992) Al4,5Cu cobre base cilindro 14000 Krisnan (1994) Al12Si (LM6) ferro fundido base cilindro 3000 Muojeku (1995) Al7Si ferro fundido topo placa 4000 Cho (1996) Al4,5Cu aço lateral cilindro 2000 lateral (molde) cilindro oco 2700 lateral (macho) cilindro oco 20000 Trovant (1998) A356 cobre lateral cilindro 3200 Nguyen (1998) Al7Si0,3Mg H13 lateral cilindro 13500 Griffiths (1999) Al7Si cobre / água base cilindro 7100 Griffiths (1999) Al7Si cobre / água lateral cilindro 5000 Griffiths (1999) Al7Si cobre / água topo cilindro 3400 Nishida (1976) Al puro aço --- cilindro 42000 (P=100MPa) Hong (1979) A380 H3 --- placa 79000-87000 Cho (1996) Al4,5Cu aço --- cilindro 4700 (P=50MPa) Ho e Pehlke (1985) Al-bronze cobre base cilindro 1200 Ho e Pehlke (1985) Al-bronze cobre topo cilindro Material 80 Krishna el al, 2004 Referência Fonte Localização do termopar Geometria da peça h i (W/m (valores máximos) 2 K) Kim (1997) A356 SKD61 (H13) Hines, 2004

  dependendo do processo e condições de medição. Parâmetros como as propriedades termofísicas dos materiais em contato, a geometria da peça, a orientação do contato entre metal e molde, a pressão de contato entre eles, a temperatura dos materiais envolvidos, a condição superficial do molde, o gás presente na interface, entre outros, afetam fortemente o valor de h . Portanto,

  i.

  é necessário avaliar a estimativa de h utilizando parâmetros que

  i

  estejam disponíveis ou possam ser facilmente quantificados durante a simulação de processos de fundição. Tais mecanismos também devem auxiliar na identificação de possíveis fontes de erro e na quantificação dos desvios causados pelas discrepâncias entre os modelos real e numérico.

  Visando essa análise, as soluções para o problema da condução transiente de calor entre o metal e o molde serão estudadas valendo-se de dois métodos: um método analítico, simplificado, de condução em sólido semi-infinito, e um método numérico, capaz de representar com maior fidelidade os fenômenos físicos em questão. Tais modelos serão apresentados na seção a seguir.

3 METODOLOGIA

  O fenômeno da transferência de calor entre metal e molde será estudado através de dois métodos: um método analítico, cuja solução para o problema da transferência de calor será representada pela solução de condução transiente em sólido semi-infinito; e um método numérico cujas soluções para o problema da transferência de calor entre metal e molde serão modeladas de maneira mais detalhada e admitindo-se diferentes níveis de simplificação. Esses modelos serão desenvolvidos em linguagem FORTRAN e resolvidos através do método dos volumes finitos. Adicionalmente, dentre os métodos numéricos,

  5

  os resultados obtidos através do software MAGMA para o mesmo problema também serão apresentados, conforme apresentado na

  Tais métodos serão aplicados para dois pares metal- molde: ferro nodular (EN-GJS-400-15) em contato com molde de areia verde; e a liga eutética alumínio (AlSi12) em contato com molde de aço. Os resultados dos diferentes métodos serão comparados para cada par metal-molde e os resultados para os dois pares metal-molde serão comparados entre si para os diferentes métodos. Dessa forma, os níveis de simplificação aplicados em cada método poderão ser analisados, bem como a influência das características físicas de cada material avaliada.

  Como condição inicial para os materiais envolvidos, as temperaturas típicas de trabalho em regime permanente foram adotadas para cada componente de acordo com a sua utilização no respectivo processo de fundição: a) Para o par ferro nodular (EN-GJS-400-15)-areia verde

  o

  = 1380 C;  Temperatura inicial para o metal: Ti metal

  o

   Temperatura inicial para o molde: Ti = 40 C;

  molde

  b) Para o par alumínio (AlSi12)-aço

  o

   Temperatura inicial para o metal: Ti = 700 C;

  metal o

   Temperatura inicial para o molde: Ti = 200 C;

  molde

  Em todos os casos, o preenchimento da cavidade do molde não foi considerado, ou seja, no instante do contato entre metal e molde cada material encontra-se à sua temperatura inicial Ti, e homogênea em todo o volume do corpo. As propriedades físicas de cada material estão apresentadas na e no Anexo A. Essas propriedades

  5

  foram extraídas do banco de dados do software MAGMA , permitindo que, dessa forma, as mesmas possam ser aplicadas a todas as soluções empregadas nesse trabalho.

  3.1 SOLUđấO ANALễTICA A solução analítica para o problema da transferência de calor entre metal e molde em regime transiente e sem resistência de contato foi obtida valendo-se do modelo de sólido semi-infinito e resolvido com o auxílio do software MathCad, versão 2001 Professional.

3.1.1 O modelo do sólido semi-infinito

  O sólido semi-infinito é uma geometria simples, na qual soluções analíticas podem ser obtidas para a condução transiente de calor. Tal sólido se estende até o infinito em todas as dimensões exceto uma, ficando assim com apenas uma superfície identificável. Se uma súbita mudança for imposta às condições desta superfície, condução unidimensional em regime transiente ocorrerá no interior do sólido (INCROPERA e DEWITT, 1998).

  A condução de calor em regime transiente em um sólido semi-infinito, sem geração interna de calor e com propriedades constantes, é dada pela 2

   T  T   2 (4)  t  x

  Esta é uma equação diferencial parcial homogênea de segunda ordem e de coeficientes constantes, se  for constante. Para resolver esta equação é necessário especificar uma condição inicial e duas condições de contorno:

  Condição inicial: T(x, 0) = Ti; Condição de contorno 1: T(0, t) = To; Condição de contorno 2: T(x  , t) = Ti.

  A partir das condições acima especificadas, resolve-se a através do método das transformadas de Laplace:

   

  

   T T pt pt pt - - - £     

e dt T(t) e T(t) (-pe ) dt

   

  •   t t   o

    -

   T pt  Ti p T(t) (e ) dt Ti p T - -

  £        

   t    

   T £  p T  Ti   t   

  • T(x, t) Ti Definindo , tem-se T(x, t) Ti Ti) .
  • To Ti

    θ(To θ 

  Assim: 2 2

   T(x, t)    T(x, t) θ θ  2 2 -

  • (To Ti) e  (To Ti)

  x  t  t  x 

  Portanto: 2 2

   T(x, t)  T(x, t)

 

θ θ

    =   2 2  t  x  t  x   θ 

  £ p    θ θi  

   t  

   2 2

    d θ θ

  Supondo e £ , resulta:

  θi   

2 

2  x dx

   2  d 1 θ

   p   (5) 2 θ dx 

  , vem a

     

  Ti - To Ti - t) T(x, θ 

  (7) Substituindo na a expressão para a temperatura adimensional,

  θ

  2 x erf θo

      t α

  θ  

  2 x erfc θo

    t α

     

  θo θ £ θ

  e p 1 £

           α

  • - x p 1 - 1 -

  e p 1 θo θ

  A (Kakaç; Yener, 1985):

   α

  • - x p

         

        

  θo e o θ θ

  α p - x α p - x e p

  . Assim:

  θ θo θ £  

    o p

  ; para x  ,

  θo θ 

  (6) Para x = 0, T = To e

    

  α p - x e o θ θ

  • 1

  T(x, t) To x  

  •  erf (8) Ti - To 2  t  α   x  T(x, t)  To  (Ti To)  erf (9) -

  2  t 

   

  descreve o perfil de temperaturas para um sólido semi-infinito, em função do tempo e da distância a partir da 3 superfície . Desta equação pode-se ainda determinar o fluxo de calor superficial, a energia térmica absorvida e a profundidade de penetração da frente de calor no sólido em estudo.

  O fluxo de calor superficial (q ”) pode ser determinado utilizando-se a lei Fourier em x = 0, conformee que resulta na(INCROPERA; DEWITT, 1998):

   T

q"  -k  (10)

 x x  k   Cp  (To Ti)

  • q" 

  ρ

  (11)

    t

  Substituindo b  k   Cp na tem-se a

  

  

  • b  (To Ti)

    q"  (12)

      t

  A energia térmica absorvida (Q) através superfície do sólido semi-infinito é obtida pela integração do fluxo superficial

3 Vale lembrar que esta equação só pode ser aplicada nos casos em

  em relação ao tempo

  • –(Grigull e Sandner, 1984) t

  

  (13)

Q q" A dt 

  2 Q   A  k   Cp  (To  Ti)  t (14) ρ 

  Substituindo na tem-se a

  b  k    Cp

  

  2

  (15)

  Q   A  b  (To  Ti)  t 

  A profundidade de penetração da frente de calor (P) pode ser encontrada para a posição x = P em que T(P, t) = Ti. Como T(x, t) se aproxima assintoticamente de Ti, e a rigor, T(x, t) = Ti só ocorre em x = , deve-se admitir uma pequena margem de erro ao se considerar esta igualdade. Assim, neste trabalho, será admitido um erro máximo para T(P, t) em relação a Ti de 1% (HATTEL, 2005). Representando matematicamente esta condição através da encontra-se a expressão final para a profundidade de penetração da frente de calor no corpo semi-infinito (P) na

  T(x, t) - Ti  0,01 (16) To Ti -

  T(x, t) - Ti  x   1  erf  0,01 To - Ti

  2  t  α   PP erf  0,99   1,8

  

P (17)

 3,6    t

  Um caso particular do desenvolvimento descrito para o sólido semi-infinito ocorre quando dois sólidos semi-infinitos são colocados em contato através de suas superfícies livres, como ilustra a(INCROPERA; DEWITT, 1998).

  Figura 4 - Dois sólidos semi-infinitos em contato.

  Fonte: (INCROPERA; DEWITT, 1998)

  Admitindo que a resistência de contanto é desprezível e que os dois sólidos apresentam temperaturas uniformes e diferentes (Ti e Ti ), pode-se afirmar que no instante do

  metal molde

  contato (t = 0), as duas superfícies devem assumir a mesma temperatura To, com Ti metal > To > Ti molde . Como To não varia ao longo do tempo, todo o desenvolvimento apresentado para o sólido semi-infinito descrito nesta seção é válido para cada um dos sólidos semi-infinitos em contato (INCROPERA; DEWITT, 1998).

  A temperatura de equilíbrio entre os corpos pode ser determinada através de um balanço térmico de energia na superfície de contato:

  

q´´ = q´´ (18)

  A substituição da exige mudança de sinal para q´´ metal , resulta em:

   b  (To - Ti ) b  - (To Ti ) metal molde metal molde  (19) t t    

  Isolando To na

  b  Ti  b  Ti metal metal molde molde

To  (20)

b  b metal molde

  A Equação 20 define a temperatura de contato (To) entre dois sólidos semi-infinitos. Desta expressão pode-se observar a importância da efusividade térmica (b) de cada material na temperatura de equilíbrio (To) entre os corpos. A temperatura de contato, que independe do tempo, estará mais próxima da temperatura do corpo cuja efusividade térmica for maior. Isto explica porque diferentes corpos à mesma temperatura parecem estar mais frios ou mais quentes quando os tocamos (GRIGULL; SANDNER, 1984).

  3.2 SOLUđấO POR SIMULAđấO NUMÉRICA As soluções numéricas para o problema em estudo serão obtidas de duas formas: para os modelos apresentados nessa seção, através do método dos volumes finitos (MVF) e desenvolvidas em linguagem FORTRAN; e através do software

5 MAGMA , conforme será descrito na Seção 3.3.

  No interior do metal e do molde a condução de calor predomina, enquanto na interface existe uma combinação de transferência de calor por condução e radiação (BONOLLO; ODORIZZI, 2001), (COATES; ARGYROPOULOS, 2007), (GARCIA, 2007), (HO; PEHLKE, 1983), (HO; PEHLKE, 1985), (NAYAK; SUNDARRAJ, 2010), (SANTOS et al, 2004). Três condições diferentes de transferência de calor na interface metal- molde serão estudadas, da mais simples à mais complexa, visando o entendimento deste mecanismo de transferência de calor, bem como da sensibilidade do h frente às diferentes

  i

  simplificações assumidas. São elas:

  a) Interface metal-molde sem resistência de contato, com propriedades físicas constantes (a temperatura de contato To);

  b) Interface metal-molde sem resistência de contato, com propriedades físicas em função da temperatura;

  c) Modelo de resistência de contato baseado em condução e radiação, com propriedades físicas em função da temperatura. É importante ressaltar que, no modelo

  “c”, a resistência de contato será numericamente representada por um elemento de malha e, portanto, deve-se definir uma espessura para esse elemento de contato

  • – e que, fisicamente, representa a espessura do espaço vazio entre as superfícies de metal e molde (gap). Três diferentes espessuras de gap (0,1mm; 0,25mm e 0,5mm) serão atribuídas a fim de se avaliar a influência da resistência de contato imposta pelo gap. Essas espessuras de

  

gap foram definidas de acordo com valores encontrados na

  literatura (KRON, 2004) (KOVA ČEVIĆ, 2012) (COATES, 2007). Os resultados decorrentes desses diferentes modelos serão comparados entre si e com os resultados obtidos a partir do

5 MAGMA .

  Da sabe-se que a equação da condução de calor em regime transiente, sem geração interna de calor e com propriedades constantes, é dada pela Esta é uma equação diferencial parcial homogênea de segunda ordem e de coeficientes constantes, se

   for constante. Nas soluções numéricas listadas acima, o método dos volumes finitos (MVF) será utilizado para converter esta equação diferencial em equação algébrica.

3.2.1 O Método dos volumes finitos (MVF)

  A escolha pelo MVF é motivada pelo fato de que este método satisfaz as exigências físicas de conservação de energia para o problema da transferência de calor a nível elementar e integradas. Assim, os princípios de conservação descritos pelas equações diferencias serão satisfeitos também para o esquema numérico (MALISKA, 1995) (HATTEL, 2005).

  A obtenção das equações aproximadas consistirá na 4 integração da equação diferencial na forma conservativa sobre o volume elementar, no espaço e no tempo, e ainda, para o termo transiente será utilizada uma discretização implícita. A resolução do sistema linear de equações aproximadas pelo método dos volumes finitos será feita por um método iterativo linha a linha, conhecido como TDMA (TriDiagonal Matrix Algorithm).

  Considerando com volumes inteiros em todo o domínio e demais dimensões unitárias, e considerando-se P como volume elementar para a integração no tempo e no espaço da Equação 21, obtém-se a o termo fonte,

  ṡ, é incluído para, quando necessário, permitir a modelagem numérica de mudanças de fase ou evaporação da humidade presente na areia verde. Nesse trabalho, apesar de incluir o termo fonte no modelo numérico, nem a mudança de fase e nem a evaporação da humidade da areia foram implementados.

  Figura 5 - Malha para o problema unidimensional de condução.

  Fonte: (MALISKA, 1995)    

   T   k  s (21)  ρCpT 

     t  x  x t   t t   t t   t e e e      T  

   dxdt  k dxdt  s dxdt (22)  ρCpT   

         t  x  x t t t w w w  

  Resolvendo a integral no espaço, assumindo propriedades uniformes no volume de controle, resulta n t t t t

   Δt  Δt      

   T  T

  (23)

  

 M Cp T  dt  k  k dt  s dt

P P P Δx  

     t x x t t t    e w  

  Deve-se, agora, definir a função de interpolação no tempo. A escolha desta função de interpolação deve refletir o método de formulação escolhido. A função de interpolação no tempo tem a forma da o

  θ

T   (1  (24)

θT θ)T

  

  Na Equação 24, a temperatura T é o valor da temperatura no instante t+ t e o valor adotado para θ reflete a interpolação escolhida. Aqui, adotaremos o método implícito.

  Nesse caso, θ = 1. Conforme convenção adotada por (MALISKA, 1995), o nível t+

  t não recebe indicação em sobrescrito, e o nível de tempo anterior recebe a indicação em sobrescrito “o”. Por exemplo, M e Mo representam a massa dentro do volume elementar nos dois níveis de tempo. Para a integração espacial, considera-se o integrando como a média representativa dentro do volume e, assim, obtém-se:

    o o o

   T  T  

CpM T  Cp M T  k  k  s (25)

P P P P Δt ΔxΔt  

     x  x e w  P   

  Deve-se, agora, definir duas funções de interpolação: uma função de interpolação temporal para se avaliar o comportamento do fluxo de calor nas duas faces do volume elementar ao longo do intervalo t, e uma função de interpolação espacial para a temperatura, uma vez que esta precisa ter sua derivada avaliada nas interfaces do volume de controle. Para um problema de condução de calor, como o apresentado na Seção 3.1, pode-se adotar uma função de interpolação linear entre os dois pontos nodais. Assim, as derivadas nas faces do volume de T T T   E P

  (26)

   x  Δx e e  T T  T P W  (27)

   x w Δx w

  Substituindo as Equaçõe vem a

   o o o E P P W T T T T

     

  (28) Cp M T  Cp M T  k  k  s P P P P P Δt Δx Δt

    e w Δx Δx e w P

    o o o

  Cp M T  Cp M T T  T T  T P P P P P P E P P W

  (29)

   k  k  s e w Δx P Δt Δx e Δx w Rearranjando, tem-se a o o o   Cp M T T T k k Cp M T P P P E W P P P

  (30)

  

 k  k    T   s

e w   P Δx P Δt Δx e Δx w Δx e Δx w Δt   Escrevendo de forma simplificada, tem-se a o o

  (31)

  A T  A T  A T  A T  B P P e E w w P P

  onde: o o

  CpM P o Cp M

k k

P P

A  ; A  ; A  ;  e

P e w P A

x x

  Δt Δt e w

   B s  Δx P

  A que é a equação aproximada para um volume elementar genérico, foi deduzida para um volume interno. aproximadas idênticas. Para se obter o sistema de equações algébricas completo, é também necessário obter as equações aproximadas para os volumes que estão na fronteira. O procedimento mais adequado para a aplicação das condições de contorno, devido ao seu embasamento físico e a possibilidade de generalização em sistemas de coordenadas mais complexos, é realizar a integração das equações de conservação também para os volumes de fronteira (MALISKA, 1995).

  Considere-se a onde o volume de fronteira é mostrado. O procedimento de obtenção da equação aproximada para o volume P é idêntico àquele usado para os volumes internos.

  Figura 6 - Discretização unidimensional com volumes inteiros.

  Fonte: (MALISKA, 1995)

  Assim, a integração da equação diferencial no volume resulta na que é exatamente o balanço de energia para o volume de fronteira. o o o

  Cp M T  Cp M T k P P P P P P

  (32)

   q    T  T  f P E Δt Δx e

  Observa-se naque representa o fluxo na

  q f

  fronteira e deve ser equacionado de acordo com a condição de contorno existente. Neste trabalho, a prescrição da temperatura será utilizada como condição de contorno, já que esta é constante nas extremidades dos sólidos em estudo. Logo, é

  q f dado pela T  T f P

 (33)

q  k f f Δx f

  onde T é a temperatura especificada na fronteira.

  f

  Obtido o sistema de equações aproximadas pelo MVF para o problema da condução de calor unidimensional, agora é necessário resolvê-lo. Para tal, um método iterativo linha a linha, conhecido como TDMA (TriDiagonal Matrix Algorithm) será utilizado para obter a solução do sistema linear de equações.

  O método TDMA é largamente aplicado na resolução de sistemas de equações, pois se trata de um método flexível e robusto. Este método resolve diretamente uma linha da matriz gerada pelo sistema linear de equações, ou seja, um problema unidimensional. Portanto, em problemas unidimensionais este método torna-se direto, enquanto que para problemas de 2 ou 3 dimensões o método é iterativo.

3.2.2 Modelo numérico de resistência de contato

  3.2.2.1 Modelo de resistência de contato em regime permanente Considere uma região de contato, com dimensões negligenciáveis, e cuja transferência de calor ocorra apenas por condução de calor através do espaço preenchido com ar e por transferência de radiação térmica entre as duas superfícies, de acordo com

  Para a condução de calor em regime permanente através do espaço com dimensão ,

  d dT i  k (34)     i  dx dx  

  com condições de contorno: Ti = Ts em x = 0,

  molde

  Ti = Ts em x = 

  metal i, resultando na Equação 35.

  

x

T  Ts  Ts  Ts (35)

i molde metal molde  

δ

i

Figura 7 - Modelo de resistência de contato entre metal e molde.

  Fonte: o autor

  O fluxo de calor por condução é obtido da aplicação da equação de Fourier em x = 0, resultando na

  dT k i i

q  k   Ts  Ts (36)

k i metal molde

 

  • dx x  i

  δ

  O fluxo de calor radiante através da interface é: 4 4 Ts  Ts

  σ   SB metal molde q   r R r

  onde a resistência térmica de radiação para a troca de calor entre duas superfícies planas, paralelas, infinitas, opacas, difusas e cinzas, R é:

  r   1 ε metal molde 1 ε   

  R r

  1 Finalmente, o fluxo de calor atravessando a interface é:

  q  q  q i k r

  A implementação numérica deste modelo de resistência de contato consiste em escrever uma equação para a condutividade efetiva de radiação definida por:

  k r q   Ts  Ts r metal molde   δ i

  Desta forma, a condutividade efetiva de radiação é calculada a cada passo de tempo como: 4 4 Ts  Ts

  σ   δ SB metal molde i k  r R  Ts  Ts  r metal molde

  Assim, podemos escrever o fluxo de calor através do contato conforme a

  k  k  i r

q  q  q   Ts  Ts (37)

i k r metal molde   δ i

  Esta função é discretizada utilizando o valor k +k como a

  i r

  condutividade do volume de controle relacionado à interface e usando os valores de  e Cp para o ar. O valor da espessura efetiva da interface  é obtido através de informações empíricas.

i Este valor pode tanto ser constante como variar com o tempo.

  Observa-se também que o coeficiente de transferência de calor na interface h i pode ser obtido, por analogia com a Lei de Newton para a transferência de calor por convecção, como:

  k  k  i r

         

q q q  Ts Ts  h  Ts Ts 

i k r metal molde i metal molde

δ i

   k k k i r c h   ; k  k  k i c i r δ δ i i

  Este modelo de resistência de contato pode ser implementado numericamente conforme o esquema da

  Figura 8 - Esquema de interface metal-molde com resistência de contato.

  Fonte: o autor

  O fluxo de calor que atravessa a resistência de contato, do metal para o molde (q ), pode ser escrito como:

  i T  T molde metal q  i R k

  onde: Ts = T

  molde molde

  Ts = T

  metal metal

  e a resistência, equivalente, de contato (R ) fica definida por:

  k k k k molde c metal     

  R ; k k k k c i r ou

  k 1 k molde metal i δ     R ; h k i δ h δ k molde i metal c

  Sendo este um modelo de resistência de contato sem inércia térmica, fica a temperatura da interface definida como a média entre as temperaturas de metal e molde:

  T  T molde metal T  i

  2

  3.2.2.2 Modelo de resistência de contato considerando a influência da camada de ar no contato Considere uma região de interface com espaçamento 

  i

  preenchida por um gás com propriedades térmicas  , Cp e k . As

  i i i

  duas superfícies sólidas são mantidas a Ts , do lado do metal,

  metal

  e Ts , do lado do molde. A transferência de calor por

  molde

  condução, transiente, através desta região unidimensional é modelada pela equação da conservação da energia e pela Lei de Fourier, resultando:

     T   i Cp T  k  ρ    i i i i

   t  x  x  

  com condições de contorno: Ti = Ts em x = 0,

  molde Ti = Ts em x = . metal  i

  O fluxo de calor por condução é obtido da aplicação da equação de Fourier em x = 0, obtendo:

   T i q  - k k i  x

  A radiação térmica é modelada de forma semelhante ao modelo de resistência de contato apresentado na seção anterior. Assume-se que o ar é transparente à radiação térmica.

  A implementação numérica do modelo de resistência de contato em que se considera a camada de ar como parte integrante do contato difere do modelo anterior, pois neste modelo é criado um volume de controle com espessura  i e temperatura T i . Este volume de controle possui as propriedades  e Cp do ar e possui a propriedade k igual à descrita no modelo anterior  k c = k i + k r . Neste volume, discretiza-se a equação transiente e ele passa a ser um volume a mais na malha. A ilustra o esquema de interface metal-molde, agora com volume de controle adicional para a resistência de contato. A interface será modelada como um volume de controle posicionado entre o metal e o molde, preenchido com ar seco e cuja espessura será prescrita durante as simulações.

  Figura 9 - Esquema de interface metal-molde com volume de controle para a resistência de contato.

  Fonte: o autor

  Neste modelo, para calcular o fluxo radiante utilizam-se as temperaturas Ts e Ts , que devem ser obtidas

  molde metal conforme esquema a seguir, e ilustrado na Figura 10 - Fluxo radiante entre metal-interface-molde, onde q = q + q . i k r Fonte: o autor

  Davê-se que o fluxo de calor entre T molde e T i é constante (q = q ), assim, pode-se escrever:

  molde i k k molde c q   T  Ts    Ts  T  molde molde molde molde i /2

  δ δ molde i

  Isolando Ts :

  molde k k molde c T  T molde i /2

  δ δ molde i Ts  molde k k molde c  /2 δ δ molde i

  De forma equivalente,

  k k metal c T  T metal i /2 δ δ metal i Ts  metal k k metal c

  /2 δ δ metal i 4 4 Ts  Ts σs δ B  metal molde  i lembrando que, k c = k i + k r e k  . r R  Ts  Ts  r metal molde

  5

  3.3 SOLUđấO ATRAVÉS DO SOFTWARE MAGMA

5 O MAGMA é um software comercial dedicado à

  simulação do processo de fundição. A partir de informações de

  5

  geometria, materiais e processo, o MAGMA simula o processo de fundição, tendo como resultados, por exemplo, os campos de velocidade e temperatura para o preenchimento das cavidades do molde, e campo de temperatura, fração líquida e sanidade interna para a solidificação da liga fundida. Tais resultados são obtidos usando-se como base o método dos volumes finitos (MVF) em malha estruturada.

  A fim de representar o mesmo problema estudado através das soluções analítica e numérica

  • – em linguagem FORTRAN
  • –, ou seja, a condução de calor unidimensional em regime transiente, utilizou-se a geometria apresentada nas Figuras Tratam-se de dois cubos de lado com comprimento de 250mm e cobertos por um material isolante de espessura igual a 125mm. No centro da geometria observa-se uma linha na qual estão posicionados os pontos de coleta das temperaturas, as quais serão apresentadas em forma de gráfico e em função do tempo, na seção de resultados.

  As faces externas, tanto do molde quanto da peça, foram cobertas por um material isolante, a exceção de uma das faces do molde que está em contanto com o ambiente. Dessa forma, busca-se garantir que o calor do metal seja absolvido e conduzido pelo molde para o ambiente em regime unidimensional. Amostra o perfil de temperaturas após 1 minuto de contato entre metal e molde, na qual se observa que a condição de transferência de calor por condução unidimencional é respeitada no centro do par metal-molde.

  5 Figura 11 - Geometria simulada no MAGMA representando o problema da transferência de calor unidimensional em regime transiente. Na imagem, observa-se a geometria em corte no centro do eixo y. material isolante molde metal

  Fonte: o autor 5 Figura 12 - Geometria simulada no MAGMA representando o problema

da transferência de calor unidimensional em regime transiente. Planos

xz e xy em corte. Dimensões em mm.

  125

  25 250 250 125 Figura 13 - Campo de temperaturas após 1 minuto de contato entre a

liga AlSi12 e o molde em aço, evidenciando a condição unidimensional

de condução de calor.

  Fonte: o autor 5 Tabela 6 - Parâmetros de definição de projetos do software MAGMA .

MODE MULTIPLE PARAMETER SET MODE MULTIPLE PARAMETER SET

ferro (GJS-400-15) - areia verde alumínio (AlSi12) - aço

PAR METAL-MOLDE PAR METAL-MOLDE

MESH GENERATION MESH GENERATION

NUMBER OF CELLS 381600 NUMBER OF CELLS 381600 SETS PARAMETERS EQUIDISTANT PARAMETERS EQUIDISTANT SAND MOLD INSULATION CASTING 50 X Y Z SETS 5 5 50 5 5 50 5 CASTING 5 SAND MOLD INSULATION 50 X Y Z 5 5 50 5 5 50 5 5 NUMBER OF CAVITY CELLS 125000 NUMBER OF CAVITY CELLS 125000 SAND MOLD SAND MOLD INSULATION CAST ALLOY CAST ALLOY

HEAT TRANSFER DEFINITIONS HEAT TRANSFER DEFINITIONS

MATERIAL DEFINITIONS MATERIAL DEFINITIONS

MAGMA/GJS-400 (1380 MAGMA/Green_sand (40 MAGMA/Insulation (40 o o o o C) MAGMA/AlSi12 (700 C) MAGMA/Insulation (40 o o C) MAGMA/STEEL (200 INSULATION C) C) C)

CAST ALLOY - INSULATION MAGMA/C0.001 CAST ALLOY - INSULATION MAGMA/C0.001

SAND MOLD - INSULATION MAGMA/C0.001 SAND MOLD - INSULATION MAGMA/C0.001

CAST ALLOY - SAND MOLD MAGMA/Tempiron CAST ALLOY - SAND MOLD MAGMA/AlSi12-mold

TREATMENT YELD INOCULATION METHOD GOOD MELT TREATMENT 100 GRAPHITE PRECIPITATION 7

  Os projetos para os dois pares metal-molde foram criados utilizando-se os mesmos parâmetros de geometria e malha, os quais são listados natrazem os valores de resistência de contato (h i ), recomendados pelo fabricante do software, para os diferentes pares ferro-areia e Al- aço, respectivamente, para o processo de fundição por

  5

  gravidade. Deve-se ressaltar que o MAGMA não representa o

  

gap entre metal e molde através de um elemento de malha, mas

  sim, através de uma resistência de contato entre os dois materiais. Portanto, nesse caso, o que se define é o coeficiente de transferência de calor interfacial entre metal e molde (h ) e não

  i

  a espessura do gap, conforme descrito na solução apresentada

  Figura 14 - Coeficiente de transferência de calor interfacial (h i ) para o par ferro nodular (EN-GJS-400-15)-areia verde.

  Fonte: (MAGMA5, 2013)

  Figura 15 - Coeficiente de transferência de calor interfacial (h ) para o i par alumínio (AlSi12)-aço.

  Fonte: (MAGMA5, 2013)

  Cada modelo de solução será aplicado aos dois pares metal-molde, avaliado individualmente e comparado com outros modelos a medida em que se fizerem necessárias tais comparações. A influência das propriedades físicas dos diferentes materiais de metal e molde, bem como a influência da espessura da interface, serão avaliados em função do tempo e da distância a partir da superfície de contato através do perfil de temperaturas de cada material. Adicionalmente, será investigado o peso da resistência ao fluxo de calor que cada material impõe ao sistema e a sua relação com a resistência da interface metal- molde. Por fim, os valores do coeficiente interfacial de transferência de calor serão analisados.

4 RESULTADOS

  Os resultados para o problema da transferência de calor transiente entre metal e molde, obtidos através dos diferentes métodos, será apresentado na forma de gráficos e separados de acordo com o método e modelo aplicado em sua resolução.

  4.1 RESULTADOS PARA A SOLUđấO ANALễTICA A partir das temperaturas iniciais para os dois pares metal-molde e suas respectivas propriedades físicas, obtém-se as temperaturas de contato, como segue.

  Nae das temperaturas iniciais definidas naresulta: Para o par ferro nodular (EN-GJS-400-15)-areia verde

  o

  = 1380 C;  Temperatura inicial para o metal: Ti ferro

  o

  = 40 C;  Temperatura inicial para o molde: Ti areia

    To 1215 C

  Para o par alumínio (AlSi12)-aço

  o

   Temperatura inicial para o metal: Ti = 700 C;

  Al o

   Temperatura inicial para o molde: Ti = 200 C;

  aço To  502  C

  É importante ressaltar que no cálculo da temperatura de contato (To) as propriedades físicas de cada material foram tomadas a essa mesma temperatura To. Assim, no caso do par ferro-areia, por exemplo, as propriedades desses dois materiais

  o

  foram tomadas para a temperatura To=1215

  C. O mesmo raciocínio se aplica ao par alumínio-aço. De maneira iterativa, substitui-se os valores da efusividade térmica (b) na equação da temperatura de contato e obtém-se um valor para To. Novos valores para a efusividade térmica de cada material são tomados, agora relativos a essa nova temperatura de contato, e um novo valor de To é obtido. Esse paço é repetido até que o efusividade térmicas para essa temperatura resulta na própria To. Adicionalmente, usou-se interpolação linear a partir dos valores conhecidos de cada propriedade física para chegar aos valores referentes a temperaturas não conhecidas destas mesmas propriedades.

4.1.1 Resultados da solução analítica para o par ferro nodular (EN-GJS-400-15)-areia verde

  traz as curvas de temperatura em função do tempo e da distância a partir da interface metal-molde, obtidas a partir da para o par ferro nodular (EN-GJS-400-15)- areia verde. Estas curvas apresentam tais resultados em três posições: na interface metal-molde, a 10mm e a 50mm da interface, tanto para o metal quanto para o molde. Estas curvas estão identificadas pela sigla SSI, para o resultado da solução analítica (baseada no modelo de sólido semi-infinito), e pela sigla

  5 MAGMA, para o resultado obtido através do software MAGMA .

  Para o ferro, as linhas cheias indicam as curvas de temperaturas em função do tempo para a solução analítica enquanto as linhas

  5 traço-dois pontos indicam a solução obtida através do MAGMA .

  Para a areia, as linhas tracejadas indicam a solução analítica e as linhas pontilhadas indicam a solução obtida através do

5 MAGMA .

  Na observa-se que, ao entrar em contato com o ferro, a areia é aquecida até a temperatura de contato (To=1215ºC) na interface com o metal. Esse comportamento ocorre de forma imediata na solução analítica e de forma muito

  5

  mais lenta nos resultados do MAGMA . Conforme já mencionado a temperatura de contato tende a aproximar-se da temperatura do corpo de maior efusividade térmica. Comprova-se tal observação confrontando as efusividades

  3 2 1/2 o

  destes dois materiais: b =10,75x10 J/m s K (1215 C);

  ferro

  3 2 1/2 o

  b =1,51x10 J/m s K (1215

  C). A efusividade térmica do ferro

  areia

  é cerca de 10 vezes maior que a da areia, razão pela qual a

  

o

  temperatura de contato (To=1215

  C) está muito mais próxima da

  o

  temperatura inicial do ferro (Ti =1380

  C) do que da

  ferro o

  temperatura inicial da areia (Ti =40 C).

  

areia

  A aplicação do modelo de sólido semi-infinito é adequada em materiais de baixa efusividade térmica, onde as alterações na interior do corpo. Assim, uma boa aproximação através deste modelo é obtida nos instantes iniciais do sistema transiente, onde os pontos no interior do sólido ainda não tenham sido influenciados pelas condições superficiais (HATTEL, 2005). A partir dobserva-se que as curvas de temperatura em função do tempo para o molde apresentam menores diferenças

  5

  entre as soluções analítica e do MAGMA , quando comparadas com os mesmos resultados para o metal. Observa-se, também, que quanto mais longe da interface, menor é a diferença entre os resultados destas duas soluções.

  É importante ressaltar que no caso particular da solução

  5

  do MAGMA para o molde em areia verde, considera-se o teor de 5 humidade presente na mistura , o que resulta no patamar a

  o

  temperatura constante de 100 C observado de maneira clara na linha pontilhada marrom (referente a temperatura em função do tempo a 50mm da interface metal-molde). Como a solução analítica não considera esse efeito, as curvas em marrom, referentes à temperatura em função do tempo para o molde a 50mm da interface, seguem praticamente com o mesmo perfil até

  o

  C, quando a linha tracejada referente à solução analítica

  • – atingirem a temperatura de 100
  • – segue o perfil definido pela e a linha pontilhada
  • – referente a solução do

5 MAGMA

  • – segue a temperatura constante até que toda a água presente no volume de controle em questão seja evaporada, para só então retomar o aquecimento. Nota-se que, a partir dos

  o

  5

  100

  C, a curva referente ao MAGMA apresenta um perfil ligeiramente diferente da solução analítica, o que evidencia a variação das propriedades físicas da areia verde em função da temperatura. Vale lembrar que na solução analítica as propriedades são constantes e tomadas à temperatura de contato. Nas regiões próximas à interface metal-molde, o patamar de temperaturas devido à evaporação da água não é percebido. Isso se deve porque o fluxo de calor do metal para o molde, q”(t), é tanto maior quanto mais próximo da interface, conforme mostra a de forma que toda a humidade local é consumida em um curto espaço de tempo.

5 Areia verde é uma mistura de areia de sílica, bentonita, água e

  Figura 16 - Perfil de temperaturas do par ferro nodular (EN-GJS-400-

15)-areia verde, em função do tempo e da distância a partir da interface

metal-molde

  • – comparativo entre os resultados obtidos através da
  • 5 solução analítica e do MAGMA .

      Fonte: o autor

      Outro ponto importante a salientar refere-se à solidificação do ferro nodular GJS-400 em questão. De acordo

      5

      com o banco de dados do MAGMA , que é utilizado como fonte das propriedades físicas dos materiais estudados nesse trabalho, essa liga apresenta um intervalo de solidificação entre

      o o

      T =1168 C e T =1165 liquidus solidus

      C. Portanto, como a temperatura

      o

      de contato é To=1215

      C, não há solidificação da liga nas condição simuladas, tanto para a solução analítica quanto para a

      5 obtida através do MAGMA .

       x;t), em função do tempo e da distância a partir da interface metal-molde. A fim de melhorar o entendimento das informações e apresentá-las de maneira análoga ao gráfico anterior, o perfil de temperatura adimensional está plotado de forma que os valores de

      θ para o molde sejam apresentados entre 0 e 1, onde

      

    molde , e

    θ(x;t)=0 implica em T(x;t)=Ti θ(x;t)=1 implica em T(x;t)=To.

      Os valores de θ para o metal são apresentados entre 1 e 2 do metal), onde θ(x;t)=1 indica T(x;t)=To, e θ(x;t)=2 implica em T(x;t)=Ti metal . Este gráfico complementa as informações apresentadas no perfil de temperaturas da

      A curva θ(x;t) facilita a visualização e interpretação dos resultados, pois apresenta o perfil de temperaturas em função do tempo para metal e molde sob a mesma magnitude. Tal apresentação só é possível porque, na solução analítica, o perfil de temperaturas em função do tempo é similar para qualquer posição e em qualquer tempo. A similaridade é mantida mesmo alterando-se o material em questão e, portanto, todas as curvas obedecem a

      A traz o perfil de temperaturas adimensional em função da distância a partir da interface e do tempo, obtido através da solução analítica. Neste gráfico, usou-se o mesmo esquema de ajuste de escala utilizado na figura anterior. As linha cheias indicam os valores de

      θ(x;t) para o metal e as linhas tracejadas para o molde. Tanto o metal quanto o molde têm os valores de

      θ(x;t) plotados para os tempos de 1s (θ(x;1) - linha roxa), 600s ( θ(x;600) - linha bordô) e 3600s (θ(x;3600) - linha verde) após o contato.

      Figura 17 - Fluxo super ficial em função do tempo, q”(t), para o molde, em areia verde.

      Figura 18 - Perfil de temperatura adimensional, θ(x;t) para o molde e (2-

    θ(x;t)) para o metal, para o par ferro nodular (EN-GJS-400-15)-areia

    verde, em função do tempo e da distância a partir da interface metal- molde

    • – comparativo entre os resultados obtidos através da solução

    • 5 analítica e do MAGMA .

        Fonte: o autor Figura 19 - Perfil de temperatura adimensional, θ(x;t) para o molde e (2-

        

      θ(x;t)) para o metal, para o par ferro nodular (EN-GJS-400-15)-areia verde, em função da distância a partir da interface metal-molde e do tempo, obtidos através da solução analítica. Devido a difusividade térmica ( α) do ferro ser maior que a da areia, a profundidade de penetração da frente de calor, P(t), para um mesmo período de tempo, será sempre maior no ferro.

        Transcorrido 1s após o contato, observa-se que a frente de calor avançou aproximadamente 8mm no interior do metal, enquanto nesse mesmo período de tempo avançou apenas 4mm no interior do molde, ficando evidente que a areia verde apresenta uma maior restrição ao fluxo de calor do que o ferro. A partir da pode-se também obter a temperatura local, substituindo-se os valores extraídos do gráfico na expressão de

      • T(x, t) Ti t) . Por exemplo, para a

        θ(x;t), lembrando que θ(x; 

      • To Ti

        distância de 30 mm a partir da interface, vem:

        o

        Para o metal  [2- C θ(30;1)]=2,00; T(30;1)=1380

        o

         [2- C θ(30;600)]≈1,32; T(30;600)≈1268

        o

         [2- C θ(30;3600)]≈1,14; T(30;3600)≈1237

        o

        Para o molde  C θ(30;1)=0,00; T(30;1)=40

        o

        C  θ(30;600)≈0,36; T(30;600)≈463

        o

        C  θ(30;3600)≈0,71; T(30;3600)≈873

        A medida que o tempo passa, tanto para o metal quanto para o molde, o va lor de θ(x;t) tende a se aproximar de 1, ou seja, a temperatura do corpo tende a To. Comparando-se a evolução de

        θ(x;t) para o ferro e areia, observa-se que no metal esse valor tende a se aproximar da temperatura de contato, To, mais rapidamente, independente do tempo ou distância a partir da interface.

      4.1.2 Resultados da solução analítica para o par alumínio (AlSi12)-aço

        Na as curvas de temperatura em função do tempo e da distância a partir da interface para o par alumínio (AlSi12)-aço são apresentadas. Este gráfico segue a mesma forma de apresentação já descrita para a

        Nota-se que, nesse caso, a temperatura de contato

        o

        (To=502

        C) está muito mais próxima da média das temperaturas par ferro-areia. Isto se deve às efusividades térmicas destes dois materiais, que apresentam valores da mesma ordem de

        3 2 1/2 o

        grandeza: b alumínio =21,35x10 J/m s K (502 C);

        3 2 1/2 o

        b aço =14,00x10 J/m s K (502 C).

        Figura 20 - Perfil de temperaturas do par alumínio (AlSi12)-aço, em

      • – função do tempo e da distância a partir da interface metal-molde

        comparativo entre os resultados obtidos através da solução analítica e

      • 5 do MAGMA .

          Fonte: o autor

          Ao contrário do ocorrido com o par ferro-areia, em que a temperatura de contato está acima da T , as condições liquidus físicas do contato entre o alumínio e o molde em aço levam à solidificação da liga AlSi12. De acordo com o banco de dados do

          5 MAGMA , a liga eutética AlSi12 apresenta um intervalo de o o

          solidificação entre T =578 C e T =576 liquidus solidus

          C. Com a

          o

          temperatura de contato em To=502

          C, a solidificação do metal ocorrerá normalmente em todas as soluções. Entretanto, a solução analítica não considera qualquer alteração nas propriedades físicas dos materiais, seja por conta da mudança de fase, seja pela variação de temperatura. Por outro lado, a

          5

          solução do MAGMA considera tanto a variação das da mudança de fase do alumínio. mostra as curvas de temperatura em função do tempo e da distância a partir da

          5

          interface para a solução do MAGMA . Nesta figura, as mesmas curvas dasão apresentadas, mas agora amplificadas para melhor observação dos instantes iniciais do contato. Por se tratar de uma liga eutética, em termos práticos diz-se que o AlSi12 apresenta solidificação a temperatura constante, o que pode ser identificado pela formação de patamares entre as temperaturas liquidus e solidus. Avaliando as curvas para o molde, nota-se que esse também é afetado pela variação na taxa de resfriamento do alumínio, resultado da solidificação. As curvas de temperatura para o molde, na interface e a 10mm da interface, apresentam um aumento repentino no fluxo de calor proveniente do alumínio no período entre aproximadamente 15s e 45s. Esse fluxo extra se deve a recalescência da liga em solidificação, que por conta da mudança de fase libera calor latente de solidificação, o que eleva a temperatura localmente (Santos, 1991).

          Figura 21 - Perfil de temperaturas do par alumínio (AlSi12)-aço, em

        • – função do tempo e da distância a partir da interface metal-molde
        • 5 resultados obtidos através do MAGMA evidenciando o efeito da solidificação da liga durante o resfriamento. Devido a sua maior difusividade térmica ( α), o alumínio equaliza as temperaturas no interior do corpo, a partir da superfície de contato, mais rapidamente do que o aço, o ferro e a areia. Esse fenômeno pode ser observado nas Figura onde o perfil de temperaturas adimensional é plotado em função do tempo e da distância a partir da interface. Da também se observa que, transcorrido 1s após o contato, a profundidade de penetração da frente de calor atingiu 26mm no alumínio e apenas 10mm no aço.

            Figura 22 - Perfil de temperatura adimensional, θ(x;t) para o molde e (2-

          θ(x;t)) para o metal, para o par alumínio (AlSi12)-aço, em função do

          tempo e da distância a partir da interface metal-molde 5 – comparativo entre os resultados da solução analítica e do MAGMA .

            Fonte: o autor

            Comparando-se a

          • – referente ao par ferro-areia
          • – observa-se que a areia apresenta a maior resistência ao fluxo de calor entre todos os materiais estudados, ou seja, apresenta uma menor difusividade térmica. Em termos práticos, significa dizer que um molde de areia submeterá a peça a um resfriamento mais lento que um molde em ferro, aço ou
          material. O raciocínio oposto também é válido, ou seja, o tempo de solidificação de uma dada peça será menor se essa for fundida em alumínio, do que em aço ou ferro.

            Figura 23 - Perfil de temperatura adimensional, θ(x;t) para o molde e (2-

          θ(x;t)) para o metal, para o par alumínio (AlSi12)-aço, em função da

          distância a partir da interface metal-molde e do tempo, obtidos através

          da solução analítica.

            Fonte: o autor

            Considerando uma distância de 30mm a partir da interface e tomando como referência as Figura obteve- se a onde os valores de

            θ(x;t) são listados para cada material, transcorridos 1s, 600s e 3600s após o contato. Os respectivos valores de

            α(To), o tempo necessário para θ(30;t)=0,01, ou seja, o tempo para que o fluxo de calor avance 30mm a partir da interface e o tempo para que, nessa mesma posição, a temperatura alcance o valor de To, ou seja, θ(30;t)=0,99. Quanto maior o valor de θ(30;t) mais próxima a temperatura desse ponto estará de To. A relação entre

            θ(x;t) e α(To) fica ainda mais evidente quando observado o tempo para que a frente de calor atinja a posição de 30mm, ou seja, quando θ(30;t)=0,01. No alumínio esse tempo é de pouco mais de 1s, para o aço o tempo de quase 10s, no ferro 16s e na areia o tempo para que a frente de calor penetre 30mm é de 78s. Outra comparação de valores pode ser traçada a partir do tempo necessário para que o ponto da peça a 30mm da interface alcance a temperatura de contato, To, ou seja, o tempo necessário para que a condição

            θ(30;t)=0,99 seja alcançada. No alumínio esse tempo é de 13h, enquanto que para a areia esse tempo é de quase 1 mês (698h).

            Tabela 7 - Difusividade térmica (α(To)), temperatura adimensional θ(x;t)

          para 30mm a partir da interface em 1s, 600s e 3600s após o contato e

          tempo para

            θ(30;t)=0,01 e θ(30;t)=0,99.

            Fonte: o autor

          4.1.3 Conclusões sobre a solução analítica

            A comparação de resultados entre a solução analítica e

            5

            aquela obtida através do MAGMA mostrou algumas diferenças devido às simplificações intrínsecas ao modelo do sólido semi- infinito, não adotadas pelo modelo matemático utilizado pelo

            5 MAGMA . Essas diferenças são listadas naa seguir.

            Apesar dessas diferenças, a solução analítica pode ser usada de forma orientativa para avaliar o comportamento de corpos termicamente semi-infinitos, ou seja, nas condições onde o interior do corpo ainda não foi afetado pelas alterações de temperatura da superfície. Conforme observou-se nas Figura

            5

             os resultados da solução analítica e do MAGMA são tanto mais próximas quanto menor a difusividade térmica do material levam mais tempo para se propagar para o interior do corpo. Nota-se que as curvas de temperatura em função do tempo para o molde em areia apresentam menores diferenças

            5

            entre as soluções analítica e do MAGMA quando comparadas com os outros materiais. Ainda na observa-se que quanto mais longe da interface, menor é a diferença entre os resultados das duas soluções. Isto reforça a sentença de que o modelo de sólido semi-infinito é mais bem aplicado para representar as regiões do corpo mais afastadas da superfície e, em especial, em materiais de baixa efusividade térmica.

            

          Tabela 8 - Diferenças entre os modelos matemáticos utilizados no

          cálculo do campo de temperaturas para o problema da condução

          transiente de calor.

            Fonte: o autor

            4.2 RESULTADOS PARA A SOLUđấO NUMÉRICA Natratou-se da descrição da solução numérica para o problema da transferência de calor em regime transiente entre metal e molde. Neste modelo, unidimensional, tanto o metal como o molde têm comprimento de 500mm. Para a interface, as espessuras estudadas tem dimensões de 0,000mm, 0,010mm, 0,025mm e 0,050mm. Os resultados obtidos através desta solução serão apresentados a seguir, divididos por par metal-

            Dentre as soluções numéricas estudadas, apenas a primeira considera propriedades constantes, a temperatura de contato (To). Para os demais modelos de soluções, que consideram as propriedades físicas em função da temperatura, fez-se necessário ajustas as curvas de propriedades físicas, as

            5

            quais foram extraídas do banco de dados do MAGMA . O resultado desse ajuste é mostrado no Anexo A, onde os gráficos das propriedades físicas (k(T),

            ρ(T) e Cp(T)), em função da temperatura, são apresentados. Para o ar, material que compõe a interface metal-molde, as propriedades físicas em função da temperatura são definidas pelas equações abaixo, onde a temperatura T é definida em graus Kelvin (K) (AIR PROPERTY CALCULATOR, 2013):

            (-1,0034)

            = ρ(T) ar 360,7782∙T

          • 10

            4 -7

            3 -3

            2 Cp(T) ar

            = 1,9327∙10 ∙T ∙T + 1,1407∙10 – – 7,9999∙10 ∙T

          • 1

            3

            4,4890∙10 ∙T + 1,0575∙10

          • 11

            3 -8

            2 -4

            k(T)

            ar = 1,5207∙10 ∙T – 4,8574∙10 ∙T + 1,0184∙10 ∙T –

          • 4

            3,9333∙10

          4.2.1 Resultados da solução numérica para o par ferro nodular (EN-GJS-400-15)-areia verde

            A fim de avaliar se o código da solução numérica apresenta resultados compatíveis com o fenômeno modelado, inicia-se a apresentação de resultados com uma comparação entre a solução analítica e a solução numérica, com interface metal-molde sem resistência de contato e propriedades físicas constantes (a temperatura de contato To). Essa comparação é mostrada na onde a solução numérica é identificada pela sigla NUM e a solução analítica pela sigla SSI. Do gráfico, observa-se que as curvas T(x;t) apresentam diferenças consideradas desprezíveis para as duas soluções e, portanto, pode-se afirmar que o código em linguagem FORTRAN, desenvolvido para a solução numérica, está de acordo com o fenômeno físico modelado e representado pela solução analítica.

            Esse resultado da solução numérica sem resistência de contato e com propriedades constantes, identificada pela sigla aplicação de propriedades variáveis em função da temperatura, para o mesmo problema. Na as curvas de temperatura em função do tempo são apresentadas para a solução numérica a propriedades constantes, identificada agora pela sigla CTE, e propriedades variáveis, identificada pela sigla VAR. Ambos os resultados representam a solução numérica sem resistência de contato.

            Figura 24 - Perfil de temperaturas do par ferro nodular (EN-GJS-400-

          15)-areia verde, em função do tempo e da distância a partir da interface

          metal-molde

          • – comparativo entre os resultados obtidos através da solução analítica e numérica. Fonte: o autor

            Em uma visão geral da observa-se que a utilização de propriedades físicas variáveis leva à alterações substanciais no perfil de temperaturas, tanto do metal quanto do molde, de forma que sua influência não pode ser negligenciada. Uma análise do comportamento do molde, nas Figura mostra o perfil de temperaturas em função do tempo e da distância a partir da interface (T(x;t)), enquanto a o perfil de temperatura adimensional ( θ(x;t)).

            A primeira diferença importante entre as duas soluções está na temperatura da interface metal-molde. Conforme já discutido na as propriedades físicas, aplicadas ao modelo numérico a propriedades constantes, foram tomadas a temperatura de contato, que para o par ferro-areia é de

            o

            To=1215

            C. Já, para o modelo numérico cujas propriedades variam com a temperatura, a temperatura da interface metal- molde é resultado do contato a partir das respectivas temperaturas iniciais e que muda a medida que o perfil de temperaturas evolui com o tempo. Como a temperatura de contato é diretamente dependente da efusividade térmica, conclui-se que as diferenças entre as temperaturas de interface das duas soluções é resultado da aplicação de propriedades em função da temperatura. Como exemplo desse efeito, a Tabela 9 apresenta valores para a efusividade térmica dos diferentes materiais, tomados às suas respectivas temperaturas iniciais (Ti) e de contato (To), além de apresentar as temperaturas de interface calculadas a partir de cada uma dessas condições. Para o par ferro-areia, se calculada a partir da própria

            o

            temperatura To, a temperatura da interface fica em To=1251 C. Quando calculada a partir das propriedades tomadas às respectivas temperaturas iniciais, a temperatura de interface fica

            o

            em To=1270

            C. O mesmo raciocínio vale para o par alumínio-

            o

            aço, que resulta em To=502 C para propriedades a temperatura

            o

            de contato e To=458 C para propriedades nas temperaturas iniciais.

            

          Tabela 9 - Diferenças na temperatura analítica da interface de acordo

          com a temperatura de referência para tomada das propriedades físicas.

            Fonte: o autor Figura 25 - Perfil de temperaturas do par ferro nodular (EN-GJS-400-

          15)-areia verde, em função do tempo e da distância a partir da interface

          metal-molde

          • – comparativo entre propriedades constantes e em função da temperatura. Fonte: o autor

            Voltando à Figura 26, observa-se que o efeito da aplicação de propriedades físicas em função da temperatura não só altera o perfil de temperatura, como também altera a forma como a temperatura evolui em função do tempo. Desde a

            o

            temperatura ambiente até 600

            C, a difusividade térmica da areia

          • 7 2 -7

            2 o

            diminui de 9,9x10 m /s para 4,4x10 m /s. A partir de 600

            C, a

          • 7

            2

            difusividade da areia volta a subir para valores de até 9x10 m /s

            o

            a 1215

            C. Por conta desse comportamento, observa-se que as curvas de temperatura em função do tempo para os dois modelos de solução da tendem a cruzar-se em

            

          o

            temperaturas em torno de 700

            C, sendo que, abaixo dessa temperatura, o modelo com propriedades variáveis mostra-se mais resistente ao fluxo de calor, apresentando temperaturas mais baixas para o mesmo ponto, quando comparado com os resultados da solução a temperatura constante. Em temperaturas

            

          o

            acima de aproximadamente 700

            C, o comportamento é o oposto, com o perfil de temperaturas em função do tempo apresentando forma, as regiões mais afastadas da interface apresentam maiores diferenças entre as duas soluções, pois, nesses casos, a areia leva mais tempo para atingir a temperatura da interface.

            

          Figura 26 - Perfil de temperaturas do molde, em areia verde, em função

          do tempo e da distância a partir da interface metal-molde

          • – comparativo entre propriedades constantes e em função da temperatura. Fonte: o autor

            Ao comparar o perfil de temperaturas em função do tempo, a partir da solução com propriedades variáveis, com os

            5

            resultados obtidos através do MAGMA , conforme observa-se boa correlação entre essas duas soluções. A exceção da curva de temperaturas para a interface metal-molde, T(0;t), que apresentou maiores diferenças no perfil de temperaturas, as curvas para a distância de 10mm e 50mm a partir da interface mostraram similaridade entre os resultados, apresentando diferenças de temperatura que, por se tratar do molde em areia, podem ser consideradas aceitáveis.

            A diferença de temperaturas na interface se deve ao fato

            5

            de o MAGMA considerar uma resistência de contato (h i ) entre metal e molde (ver , o que não está sendo considerado nesse modelo de solução numérica. Logo, como imediatamente para a temperatura de contato To, o que não

            5

            ocorre na solução obtida pelo MAGMA , na qual a temperatura da interface aproxima-se da temperatura de contato de forma mais lenta.

            Figura 27 - Perfil de temperatura adimensional, θ(x;t), para o molde em areia verde, em função do tempo e da distância a partir da interface metal-molde

          • – comparativo entre propriedades constantes e em função da temperatura. Fonte: o autor

            De forma análoga à com o gráfico da temperatura em função do tempo e da distância a partir da interface metal-molde.

            A difusividade térmica do ferro nodular em questão

            o

            diminui em apenas 5,4% na faixa de temperaturas entre 1400 C

            o

            e 1200

            C, razão pela qual as duas soluções apresentam resultados similares. Entretanto, para o metal, as regiões mais afastadas da interface apresentam menores diferenças entre as soluções a temperatura constante e variável. Como, para o ferro, a difusividade térmica aumenta com a temperatura, as regiões mais quentes tendem a resfriar-se a uma taxa maior do que as regiões mais frias, se submetidas a mesma diferença de resultados da solução com propriedades variáveis mostram o perfil de temperaturas se aproximar da temperatura da interface mais rapidamente.

            

          Figura 28 - Perfil de temperaturas do molde, em areia verde, em função

          do tempo e da distância a partir da interface metal-molde

          • – comparativo

            entre a soluções numérica sob propriedades em função da temperatura

          • 5 e do MAGMA .

              Fonte: o autor

              A comparação do perfil de temperaturas do metal, obtido através da solução numérica sob propriedades variáveis, com a

              5

              solução do MAGMA , também mostrou boa correlação, conforme Porém, nesse caso, devido a alta difusividade térmica do ferro quando comparada com a da areia, observa-se que as curvas mais próximas à interface metal-molde apresentam

              o

              diferenças de temperatura de aproximadamente 50 C nos instantes iniciais do contato, entre as duas soluções. Tais discrepâncias se devem à resistência de contato, considerada

              5 pelo MAGMA e não considerada por esse modelo numérico.

              Entretanto, para a curva de temperaturas a 50mm da interface, considera-se que os dois resultados são compatíveis, apresentando diferenças desprezíveis, dentro do intervalo de tempo estudado.

              

            Figura 29 - Perfil de temperaturas do metal, em função do tempo e da

            distância a partir da interface metal-molde

            • – comparativo entre propriedades constantes e em função da temperatura. Fonte: o autor

              Figura 30 - Perfil de temperaturas do metal, em função do tempo e da

              distância a partir da interface metal-molde
            • – comparativo entre a

              soluções numérica sob propriedades em função da temperatura e do

            • 5 MAGMA .

              A fim de se avaliar a influência da resistência de contato na transferência de calor entre metal e molde, três diferentes espessuras de gap, ou seja, o espaço vazio entre as superfícies de metal e molde, foram simuladas através da solução numérica: 0,1mm, 0,25mm e 0,5mm. Os resultados dessas três soluções são apresentados a seguir. Na o perfil de temperaturas para o molde, em areia verde, é plotado em função do tempo e da distância a partir da superfície livre. As curvas para cada espessura de GAP estão identificadas da seguinte maneira: GAP000 para o contato perfeito, com as curvas em vermelho; GAP010 para a espessura da camada de ar entre as superfícies de metal e molde de 0,1mm e em azul; GAP025 para a espessura do gap de 0,25mm, em amarelo; e GAP050 para a espessura do gap de 0,5mm, em roxo. As curvas tracejadas indicam os resultados para a superfície livre (T(0;t)), as curvas pontilhadas indicam as soluções para a posição a 10mm da superfície livre (T(10;t)), as curvas traço-dois-pontos indicam as soluções a 50mm da superfície livre (T(50;t)) e, por fim, as linhas

              5

              cheias e em verde indicam os resultados do MAGMA . Na Figura 32, a diferença de temperaturas entre a solução com contato perfeito e para as demais espessuras de gap são plotadas de forma semelhante.

              

            Figura 31 - Perfil de temperaturas do molde, em função do tempo e da

            distância a partir da interface metal-molde

            • – comparativo entre as
            • 5 diferentes espessuras de gap e os resultados do MAGMA .
            De acordo com a conclui-se que a interface metal-molde exerce maior influência no perfil de temperaturas da areia nas regiões mais próximas à interface, durante os instantes iniciais do contato. Nessas condições são observadas as maiores diferenças de temperaturas entre as distintas curvas.

              Na Figura 32 fica claro o efeito da resistência de contato entre metal e molde. A diferença de temperaturas entre a solução numérica de contato perfeito, GAP000, e as soluções para as espessuras do gap de 0,010mm, 0,025mm e 0,050mm estão

              o

              acima dos 200 C no início do contato e junto à superfície, diminuindo ao longo do tempo. Observa-se que a diferença de temperaturas entras as distintas soluções se comporta como uma propagação de onda, da superfície para o interior do corpo. As curvas relativas às diferenças de temperatura na superfície livre do molde, identificadas por GAP000-GAPXXX(T(0;t)), têm uma súbita elevação e voltam a descer. Da mesma forma, a medida que a frente de calor penetra no interior do molde, as curvas de temperatura para a distância de 10mm a partir da superfície livre acusam a influência da resistência de contato, tendo a diferença máxima entre 109s e 124s, seguido de uma diminuição da diferença de temperaturas. Para a distância de 50mm a partir da interface, esse fenômeno se repete, porém de forma menos pronunciada, ou seja, as diferenças de temperatura

              o

              entre as distintas soluções não passam de 36

              C. Fazendo uma analogia com o estudo de ondas, pode-se dizer que ao afastar-se da superfície livre, as curvas de diferença de temperatura diminuem de amplitude enquanto aumentam o comprimento. Tal comportamento se deve à diminuição do fluxo de calor a partir da superfície, ou seja, quanto mais longe da superfície livre, menor o potencial para a transferência de calor pelo interior do molde.

              Ao analisar agora com vistas na influência da espessura do gap, observa-se que quanto maior a espessura do

              

            gap, e por consequência, maior a resistência de contato, maior a

              diferença de temperaturas em relação à solução numérica sem resistência de contato. Esse comportamento é observado para qualquer distância a partir da interface. Portanto, aumentar a resistência da interface metal-molde significa reduzir o perfil de temperaturas do molde à razão da condutividade térmica do material que compõe o gap

            • – nesse caso, o ar – sobre a espessura da interface.
            Figura 32 - Diferença de temperatura entre a solução numérica com contato perfeito e as soluções obtidas para diferentes espessuras de gap, para o molde.

              Fonte: o autor

              No metal, a variação na espessura do gap leva a resultados similares aos observados no molde. A apresenta os resultados de temperatura, em função do tempo e da distância a partir da interface, para o ferro GJS-400. Nela estão plotadas as curvas para a solução numérica sem resistência de contato, identificada com a sigla GAP000-GJS- 400, e as curvas para as diferentes espessuras de gap, além dos

              5 resultados obtidos através do MAGMA .

              A partir desse gráfico, observa-se que a diferença de temperaturas entre as soluções numérica sem resistência de contato e com diferentes espessuras de gap é menor para o metal. Além da menor dispersão de resultados, as soluções numéricas para o metal estão mais próximas dos resultados

              5

              obtidos através do MAGMA , se comparadas com as do molde em areia. Devido à difusividade térmica do ferro, que é cerca de 10 vezes maior que a da areia, a equalização de temperaturas no interior do metal ocorre de forma mais rápida e as curvas de temperatura também se aproximam da temperatura de interface de temperatura entre a solução numérica sem resistência de contato e as demais soluções com diferentes espessuras de gap se mostram menores, se comparadas com os resultados para o molde.

              Conclui-se, pois, que a variação na espessura do gap, ou, melhor dizendo, a variação na resistência de contato, tem menos influência no perfil de temperaturas do metal, se comparado com os mesmos resultados para o molde em areia. Ainda sobre o perfil de temperaturas do metal, observa-se que as

              5

              discrepâncias entre os resultados do MAGMA e da solução numérica se devem principalmente ao ajuste das propriedades físicas utilizadas por essa última, já que o metal é a fonte quente e a resistência de contato está a jusante da superfície livre do metal.

              Figura 33 - Perfil de temperaturas do metal, em função do tempo e da distância a partir da interface metal-molde

            • – comparativo entre as
            • 5 diferentes espessuras de gap e os resultados do MAGMA .

                Fonte: o autor

                Figura 34 - Diferença de temperatura entre a solução numérica com contato perfeito e as soluções obtidas para diferentes espessuras de gap, para o metal.

                Fonte: o autor

                Para ilustrar o peso da resistência imposta ao fluxo de calor por cada componente, molde, metal e interface, avalia-se a relação entre elas na na qual estão plotadas as seguintes curvas:

                 RA/(RA+RG) – onde RA é a resistência ao fluxo de calor imposta pelo molde e RG pela interface;  RM/(RM+RG) – onde RM é a resistência ao fluxo de calor imposta pelo metal e RG pela interface.

                Adicionalmente, as diferentes espessuras de gap estão identificadas de acordo com os gráficos anteriores e completam a sigla relativa a cada curva.

                Os valores para a resistência ao fluxo de calor de cada material foram obtidos a partir da expressão para ao fluxo de calor superficial. Da

                b  (To - Ti) q" 

                (12)

                  t Portanto, define-se:

                  π t π t

                e

                RA  RM  b b A M

                A resistência da interface é inversamente proporcional ao coeficiente de transferência de calor interfacial, h i , e, portanto:

                1  RG h i

                Figura 35 - Relação entre as resistências impostas ao fluxo de calor devido ao molde, metal e interface

              • – comparativo entre as diferentes espessuras de gap. Fonte: o autor

                Na figura acima, as curvas tracejadas indicam a relação entre a resistência imposta pelo metal, dividido pela soma das resistências do metal e gap. As curvas em linha cheia, por sua vez, indicam a relação entre a resistência do molde, dividido pela soma das resistências de molde e gap. Dessa forma, é possível Para valores de R/R próximos a 1, entende-se que a resistência do numerador, RA ou RM, é muito maior do que a da interface, RG. De forma análoga, quanto mais próximo de 0 for o resultado de R/R, maior peso têm a resistência da interface em relação a do numerador. A escolha dessa forma de representação se deve ao fato de que, seguindo a direção do fluxo de calor, ou seja, do metal para o molde e tendo o primeiro como fonte quente, tem- se, do ponto de vista do metal, duas resistências a jusante do fluxo: a da interface (RG) e a do molde (RA). Logo, a relação entre elas identifica o peso de cada uma em relação a sua soma. Do ponto de vista do molde, as resistências da interface (RG) e metal (RM) estão a montante do fluxo e a relação entre elas segue a mesma lógica anterior.

                O comportamento observado na ajuda a compreender porque o molde em areia é mais sensível às alterações da resistência de contato e o ferro, por sua vez, é mais sensível às alterações de suas propriedades físicas:

                 para as curvas RA/(RA+RG), que indicam as resistência que o fluxo de calor atravessará a partir do metal, observa-se que os valores rapidamente se aproximam de 1, variando entre 0,97 e 0,99, e, portanto, indicam que a resistência do molde em areia é muito maior que a resistência imposta pelo gap. Além disso, observa-se que a variação na espessura do gap produz pouco efeito e, mesmo para a maior espessura da interface, ainda assim, a resistência do molde segue muito maior;  para as curvas RM/(RM+RG), que representam as resistências já vencidas pelo fluxo ao penetrar no molde em areia, observa-se que os valores estão entre 0,83 e 0,92. Significa dizer que, nesse caso, a resistência imposta pela interface têm maior relevância se comparada com a do metal. Por essa razão, as variações na espessura da interface levam à maior variação nos valores de R/R, fazendo a relação diminuir à medida que a espessura do gap aumenta.

                Uma análise específica para os valores da resistência de contato na interface é mostrada na Nela são plotados os valores do coeficiente interfacial de transferência de calor, h

                i

                , Hi-Ti-GAP0XX, e em função da temperatura do metal, identificada por Hi-Tm-GAP0XX.

                Figura 36 - Coeficiente interfacial de transferência de calor, hi, em função da temperatura da interface e do metal

              • – comparativo entre as diferentes espessuras de gap. Fonte: o autor

                Observa-se que todas as curvas referentes ao coeficiente interfacial de transferência de calor em relação à temperatura da interface com o aumento da

                i

              • – Hi-Ti – indicam um aumento do h temperatura (curvas do lado esquerdo). Significa dizer que a resistência ao fluxo de calor diminui com o aumento da temperatura da interface. Tal comportamento se deve à condutividade térmica do ar presente no gap, que aumenta com a temperatura, diminuído a resistência ao fluxo de calor. Como a temperatura da interface aumenta a medida que o metal se resfria, o gráfico de h em função da temperatura do metal

                i

                (curvas do lado direito) mostra a tendência oposta, indicando que a resistência ao fluxo diminui com a diminuição da temperatura, ou seja, a medida que a temperatura do metal diminui, o h

                i aumenta.

                Os resultados mostraram que o coeficiente de da interface, logo, quanto menor o gap, menor a resistência ao fluxo de calor.

                Quanto aos valores do coeficiente de transferência de calor interfacial, h i , encontrados no presente trabalho, observou- se que eles estão próximos àqueles apresentados na na qual está plotada a curva de h em função da temperatura,

                i

                5 usada pelo software MAGMA para esse par ferro-areia verde.

                5 Vale lembrar que devido ao fato de o MAGMA não considerar a

                interface com uma entidade física, mas sim, uma condição de contorno, uma única curva representa a interface desde a condição inicial do contato metal-molde até a final, em temperatura ambiente. Portanto, a medida que as temperaturas de metal e molde se equalizam e a peça se solidifica, essa curva única de h deve ser capaz de reproduzir a condição da interface

                i

                nas temperaturas mais altas, quando o metal está líquido e o contato com o molde é máximo, até depois de solidificado e resfriado, quando a peça sofreu as contrações volumétricas e o molde em areia colapsou parcialmente devido à queima dos compostos presentes na mistura. Nessa condição o contato é imperfeito e o gap entre metal é molde é máximo, logo, o h deve

                i ser mínimo.

                Extrapolando essa condição para a solução numérica apresentada nesse trabalho, pode-se dizer que a espessura do

                

              gap aumenta com a diminuição da temperatura da peça. Assim,

                tomando em sequencia os valores do coeficiente de transferência de calor interfacial, h , da da menor para a maior

                i

                2

                espessura de gap, ter-se-á valores de 1283W/m K até

                2

                5

                273W/m K. Os valores sugeridos pelo MAGMA variam de

                2

                2

                800W/m K a 300W/m K. Em um experimento envolvendo ferro nodular fundido em areia verde, PRABHU, 2001, encontrou valores para o coeficiente de transferência de calor interfacial

                2

                

              2

                entre 1000W/m K e 450W/m K, enquanto ZENG, 1985,

                2

                2

                encontrou valores entre 2200 W/m K e 340 W/m K em um par ferro cinzento-areia seca.

              4.2.2 Resultados da solução numérica para o par alumínio (AlSi12)-aço

                De maneira análoga à seção anterior, os resultados para o par constituído de alumínio fundido em molde aço serão numérica apresentando as diferenças no perfil de temperaturas, em função do tempo e da distância a partir da interface, para a solução sem resistência de contato, com propriedades físicas constantes (CTE) e em função da temperatura (VAR).

                Figura 37 - Perfil de temperaturas do par alumínio (AlSi12)-aço, em

              • – função do tempo e da distância a partir da interface metal-molde comparativo entre propriedades constantes e em função da temperatura. Fonte: o autor

                Inicialmente, vale ressaltar que as difusividades térmicas do metal

              • – alumínio – e do molde, em aço, são maiores que as do metal, ferro, e do molde em areia verde (ver Ou seja, a equalização de temperaturas após o contato metal-molde ocorre mais rápido para esse par alumínio-aço do que para o par ferro-areia verde. Observa-se que as temperaturas de interface, tanto a propriedades constantes como a propriedades variáveis em função da temperatura, diminuem com o passar do tempo. Nas soluções para o par ferro-areia a temperatura de contato é
              alumínio

              • – aço, vê-se que em menos de uma hora a temperatura de contato diminui em ambas as soluções da Nela está plotada a temperatura em função do tempo para o elemento que está em contato com o ambiente em cada material. Observe que a o elemento externo do alumínio sofre

                o

                uma redução na temperatura de 200

                C, enquanto o do molde,

                o

                em aço, se aquece em 30

                C. Para as temperaturas externas do ferro e do molde em areia, não há variação, ou seja, a frente de calor não avançou por toda a extensão do corpo (500mm).

                Figura 38 - Perfil de temperaturas do elemento em contato com o ambiente

              • – comparação entre os diferentes materiais. Fonte: o autor

                A diferença na temperatura de contato entre as soluções, a propriedades constantes e propriedades em função da temperatura, também foi observada para o par alumínio-aço. A razão para tal diferença é a mesma já explanada na seção anterior e se deve a temperatura na qual as propriedades físicas são tomadas para o início da solução.

                Para melhor avaliar os resultados daas curvas em separado para o molde e para o metal serão apresentadas a seguir.

                Naestão plotadas as curvas de temperatura em função do tempo e da distância a partir da interface para o molde. As linhas tracejadas indicam a solução a propriedades constantes (CTE) e as linhas pontilhadas indicam a solução com propriedades físicas variando em função da temperatura (VAR). As cores se referem a distância a partir da interface.

                Figura 39 - Perfil de temperaturas do molde, em aço, em função do tempo e da distância a partir da interface metal-molde

              • – comparativo entre propriedades constantes e em função da temperatura. Fonte: o autor

                Verifica-se que as curvas relativas a solução a propriedades constantes apresenta uma menor queda de temperaturas no final do período, se comparada com a solução a propriedades variáveis. Esse efeito se deve ao fato de que, em temperaturas mais baixas, a difusividade térmica do aço é maior, logo, o contato do molde com o ambiente tem maior efeito nessa variáveis apresentam temperaturas menores que as curvas para a solução a propriedades constantes, fato que é explicado pela menor temperatura de contato para a solução a temperaturas variáveis.

                A partir do perfil de temperaturas adimensional, θ(x;t), apresentado na pode-se avaliar a relação entre os resultados das soluções sob propriedades constantes (CTE) e variáveis (VAR). As curvas para o perfil de temperaturas adimensionais está plotado em função do tempo e da distância a partir da interface, onde as linhas tracejadas indicam a solução a propriedades e a linha pontilhada a solução sob propriedades físicas variáveis em função da temperatura. As cores se referem à distância a partir da interface.

                Figura 40 - Perfil de temperatura adimensional, θ(x;t), para o molde em aço, em função do tempo e da distância a partir da interface metal- molde

              • – comparativo entre propriedades físicas constantes e em função da temperatura. Fonte: o autor

                Ao compararmos as curvas das Figura observa- se que, na primeira, onde o perfil de temperaturas em função do tempo é plotado, as linhas relativas à solução sob propriedades constantes apresenta temperaturas superiores se comparadas com as da solução sob temperaturas variáveis, ao passo que na A partir do perfil de temperaturas adimensional, pode-se analisar a evolução das temperaturas em função do tempo sem a influência da diferença entre as temperaturas de contato para as duas soluções. Dessa forma, observa-se o comportamento esperado, em que a condição sob propriedades físicas variando em função da temperatura submete o alumínio a valores de difusividades térmicas superiores aos aplicados na solução a propriedades constantes. Consequentemente, para maiores valores de difusividade térmica, maiores serão as temperaturas no interior do corpo. Esse comportamento pode ser observado de maneira clara nas curvas para a distância de 10mm a partir da interface,

                θ(10;t), e 50mm a partir da interface (θ(50;t). Pode-se afirmar que diferença entre as curvas para a temperatura adimensional sob propriedades constantes e variáveis será tanto maior quanto mais distante da interface for o ponto de análise.

                O gráfico da traz uma comparação entre as curvas de temperaturas, em função do tempo e da distância a partir da interface, para a solução sob temperaturas variáveis e

                5 os resultados obtidos através do MAGMA .

                Figura 41 - Perfil de temperaturas do molde, em aço, em função do tempo e da distância a partir da interface metal-molde

              • – comparativo

                entre a soluções numérica sob propriedades em função da temperatura

              • 5 e do MAGMA .
              Como será visto mais adiante , a temperatura

                5

                da contato da solução obtida através do MAGMA é mais alta que a temperatura de contato da solução numérica. Por essa

                5

                razão, as curvas para os resultados do MAGMA apontam temperaturas superiores àquelas da solução numérica, apesar de ambas considerarem as propriedades físicas variáveis em função da temperatura.

                Da mesma forma que o perfil de temperaturas do molde é influenciado pelas propriedades físicas, constantes ou em função da temperatura, o perfil de temperaturas do alumínio também apresenta esse mesmo efeito. As curvas de temperaturas para a solução a propriedades constantes indicam valores acima daqueles observados para a solução a propriedades variáveis devido à diferença na temperatura de contato, conforme a

                 Esse gráfico traz o perfil de temperaturas, em função do tempo e da distância a partir da interface, para o metal, onde são plotadas as curvas para as soluções a propriedades constante e em função da temperatura. As linhas cheias indicam a solução sob propriedades físicas constantes e as linhas traço-ponto indicam a solução sob propriedades físicas em função da temperatura. As cores identificam a distância a partir da interface. De maneira análoga são apresentados os resultados para o perfil de temperaturas adimensionais na Nela se observa que a natureza das propriedades físicas tem maior efeito nas regiões distantes da interface e nos instantes iniciais do contato. A maior difusividade térmica do alumínio na solução a propriedades constantes faz com que, nessa condição, as curvas se aproximem da temperatura de contato mais rapidamente e, por consequência, as curvas de temperatura para as soluções sob propriedades físicas em função da temperatura acusam temperaturas mais altas para cada posição.

                Assim como observado nos resultados para o par ferro- areia, no par alumínio-aço as maiores diferenças no perfil de temperaturas entre as soluções a propriedade constantes e variáveis está no metal (ver para o metal). Os maiores valores de difusividade térmica do metal quando comparados com os valores para o molde são a razão para essa diferença.

                

              Figura 42 - Perfil de temperaturas do metal, em função do tempo e da

              distância a partir da interface metal-molde

              • – comparativo entre propriedades constantes e em função da temperatura. Fonte: o autor Figura 43 - Perfil de temperatura adimensional, (2- θ(x;t)), do alumínio,
              • em função do tempo e da distância a partir da interface metal-molde comparativo entre propriedades físicas constantes e em função da temperatura.

              Complementando as informações sobre o comportamento do alumínio, atraz uma comparação entre a solução numérica sob propriedades variáveis e os

                5

                resultados do MAGMA . A partir dessa figura, e como já observado, vê-se que a temperatura de contato para a solução

                5

                obtida através do MAGMA é superior a temperatura de contato para a solução a numérica sob propriedades variáveis. Esse efeito se deva ao coeficiente de transferência de calor interfacial,

                5

                h , considerado na solução do MAGMA (ver valores na

                i

                , mas não considerado nessa solução numérica, especificamente. Assim, devido à resistência de contato, as

                5 temperaturas do MAGMA para o metal tendem a ser maiores.

                A influência da espessura do gap e, consequentemente, da resistência da interface, no perfil de temperaturas do molde a partir de resultados da solução numérica é mostrado na

                 As linhas tracejadas indicam os resultados na interface, as curvas pontilhadas os resultados a 10mm da interface e as curvas traço-dois-pontos a 50mm da interface. As linhas cheias

                5

                se referem à solução do MAGMA e as cores identificam a espessura do gap para cada resultado.

                Assim como no caso para o molde de areia, também nessa solução com o molde em aço a espessura da interface exerce maior influência no perfil de temperaturas das regiões mais próximas da interface durante os instantes iniciais do contato. Entretanto, devido a maior difusividade térmica do aço se comparada com a da areia, observa-se maior dispersão nos resultados, já que no aço a frente de calor penetra mais rapidamente no interior do molde. Observa-se, também, que para o molde em aço a espessura do gap tem maior influência do para o molde em areia, também efeito da difusividade térmica do aço.

                As diferenças de temperatura entre a solução numérica sem resistência de contato e as soluções obtidas para diferentes espessuras de gap, para o molde em aço, estão plotadas na Nela, as linhas tracejadas se referem aos valores para a posição na interface, (T(0;t)), as linhas pontilhadas trazem as diferenças de temperatura a 10mm da interface, (T(0;t)), e as linhas cheias a diferença de temperaturas entre a solução sem resistência de contato e a solução com diferentes espessuras de

                

              gap, a 50mm da interface (T(50;t)). As cores indicam a espessura

                do gap. A partir desse gráfico, observa-se que as diferenças de soluções apresentam valores mais altos, se comparados com os da solução para o par ferro-areia. As diferenças de temperatura

                o

                devido a influência do gap iniciam em aproximadamente 250 C para o molde na interface (T(0;t)), atingem picos de

                o

                aproximadamente 187 C a 10mm da interface (T(10;t)) e de até

                o

                124 C a 50mm da interface (T(50;t)). As curvas também indicam que o pico na diferença de temperaturas ocorre em tempos menores do que no caso da solução para o par ferro-areia, fruto da maior difusividade do aço, ou seja, indicando que a frente de calor avança mais rapidamente para o interior do molde. Ao analisar as curvas com vistas na posição a partir da interface, para uma mesma espessura de gap, observa-se que essas linhas estão mais próximas entre si, o que indica uma maior influência da resistência de contato em detrimento às propriedades do material.

                Figura 44 - Perfil de temperaturas do metal, em função do tempo e da distância a partir da interface metal-molde

              • – comparativo entre a soluções numérica sob propriedades em função da temperatura e do
              • 5 MAGMA .

                  Fonte: o autor

                  Figura 45 - Perfil de temperaturas do molde em aço, em função do tempo e da distância a partir da interface metal-molde

                • – comparativo
                • 5 entre as diferentes espessuras de gap e os resultados do MAGMA .

                    Fonte: o autor Figura 46 - Diferença de temperatura entre a solução numérica com contato perfeito e as soluções obtidas para diferentes espessuras de gap, para o molde.

                    Para o metal, na observa-se que as curvas relativas a cada espessura de gap (curvas da mesma cor) estão mais próximas entre si, ao passo que as curvas para uma mesma posição (mesmo tipo de traço) apresentam-se mais afastadas entre si, tornando mais fácil a identificação dos grupos de resultados para cada espessura de gap. Esse mesmo padrão é observado na Figura 48, onde estão plotadas as curvas de diferença de temperatura entre a solução sem resistência de contato (GAP000) e a solução para cada espessura de gap. As cores indicam a espessura do gap e o tipo de traço a posição a partir da interface.

                    As curvas daindicam que o alumínio sofre a maior influência da resistência de contato, ou seja, da espessura do gap, e menor influência da posição em relação à interface. Nesses dois últimos gráficos pode-se ver que as curvas relativas à posição junto à interface e a 10mm da interface estão muito próximas e as curvas relativas a 50mm a partir da interface apresentam um padrão similar, porém apenas um pouco mais afastas das outras duas. Especificamente sobre os resultados da observa-se que a posição do ponto em relação à interface acusa em diferença de temperaturas muito pequenas se comparadas com as obtidas para os demais materiais estudados nesse trabalho. Tal fato se deve ao rápido avanço da frente de calor para o interior do alumínio, fazendo com que esse equalize o seu perfil de temperaturas em menor tempo a partir do contato, o que está diretamente ligado à sua difusividade térmica, mais alta que as difusividades térmicas do aço, ferro e areia.

                    A partir dos resultados dessa seção, conclui-se que no par alumínio-aço a variação na resistência de contato entre metal e molde, representada pela variação na espessura do gap, exerce maior influência do que a variação nas propriedades físicas, representada pelo uso de propriedades variáveis em função da temperatura e, indiretamente, pela posição a partir da interface metal-molde, quando comparado com os resultados para o par ferro-areia. Figura 47 - Perfil de temperaturas do metal, em função do tempo e da distância a partir da interface metal-molde

                  • – comparativo entre as
                  • 5 diferentes espessuras de gap e os resultados do MAGMA .

                      Fonte: o autor Figura 48 - Diferença de temperatura entre a solução numérica com contato perfeito e as soluções obtidas para diferentes espessuras de gap, para o alumínio.

                      A influência da resistência ao fluxo de calor imposta por cada material, metal, molde e interface, é avaliada no gráfico da Nele está plotada a relação entre a resistência ao fluxo de calor de cada material em relação à interface da mesma forma que já apresentado na

                      A relação entre as resistências ao fluxo de calor apresentada na tem algumas características importantes: pode-se afirmar que a relação RA/RG e RM/RG para uma mesma espessura de gap apresentam diferenças desprezíveis. Significa dizer que tanto o aço como o alumínio exercem igual resistência ao fluxo de calor, se comparadas com a resistência da interface; o pico em R/R

                      ≈0,4 se deve à súbita alteração das propriedades físicas do alumínio decorrentes da solidificação; a medida que a espessura do gap aumenta, aumenta a resistência da interface. Para o par alumínio-aço a interface oferece a maior resistência ao fluxo de calor em relação ao metal e molde em grande parte das situações. Resultados de R/R<0,5 indicam que a resistência da interface (RG) é maior que a resistência do metal (RM) ou molde (RA), situação que é mais evidente na solução para o par alumínio-aço do que para o par ferro-areia. Portanto, pode-se afirmar que a interface exerce maior importância no sistema alumínio-aço e que, se usados como dados de entrada para um estudo de simulação, os valores de h terão maior influência para esse par metal-molde. Logo,

                      i

                      valores errados para o coeficiente interfacial de transferência de calor resultarão em erros de maior magnitude em sistemas alumínio-aço do que em pares ferro-areia.

                      Por fim, as curvas para coeficiente de transferência de calor interfacial, h i , em função da temperatura da interface e do metal, são plotados na As curvas identificadas pela sigla Hi-Ti-GAP0XX se referem ao h i em função da temperatura da interface e as curvas Hi-Tm-GAP0XX se referem ao h em

                      i função da temperatura do metal.

                      No caso do par alumínio-aço, a interface sofre uma pequena variação de temperaturas se comparado com o par ferro-areia. Para um gap de 0,010mm, a interface no par

                      o

                      alumínio-aço sofre uma diferença de temperaturas de 15

                      C, enquanto, na mesma condição para o sistema ferro-areia, essa

                      o

                      diferença é de 394

                      C. Por essa razão, no sistema alumínio-aço, o coeficiente de transferência de calor interfacial, h , é raciocínio vale para o h em função da temperatura do metal junto

                      i

                      à interface, que igualmente sofre pequena variação de temperaturas.

                      É importante ressaltar que esse estudo numérico não contempla a variação na espessura do gap de forma dinâmica, ou seja, os efeitos do resfriamento e solidificação do alumínio, bem como do aquecimento do molde em aço e suas consequentes alterações volumétricas não são consideradas ao longo do tempo. Para simular esse efeito, as diferentes espessuras fixas de gap foram atribuídas e a influência da resistência de contato entre metal e molde foi dessa forma avaliada.

                      Uma comparação entre os valores obtidos nae

                      

                    5

                      aqueles utilizados pelo MAGMA , na mostra que os resultados obtidos nesse trabalho para o coeficiente interfacial de transferência de calor está abaixo dos valores utilizados pelo referido software. As razões para essas discrepâncias podem estar relacionadas com a natureza do contato. Nesse trabalho, o

                      

                    gap é composto por ar seco e a transferência de calor através do

                    gap se dá principalmente por condução através desse meio. A

                      5

                      curva de h em função da temperatura utilizada pelo MAGMA é,

                      i

                      provavelmente, fruto de pesquisas e medições em campo, e portanto, o uso de desmoldantes e lubrificantes presentes no molde podem alterar as características e, principalmente, as propriedades físicas do gás contido no gap.

                      Enquanto no presente trabalho foram encontrados

                      2

                      2

                      valores de h variando entre 560W/m K e 123W/m K, COATES,

                      i

                      2007, ao pesquisar a influência da rugosidade do molde nos valores de h i para este mesmo par alumínio-aço encontrou

                      2

                      2

                      valores que, em média, variaram entre 4467W/m K e 943W/m K, sendo que o valor máximo ficou em aproximadamente

                      2 2 6820W/m K e o mínimo em aproximadamente 200W/m K.

                      KRON, 2004, ao pesquisar diferentes tipos de soluções comerciais para o problema da transferência de calor entre metal e molde, encontrou valores para o coeficiente de transferência de

                      2

                      calor entre alumínio e aço que variaram desde 1400W/m K até

                      2

                      5

                      200W/m K. Os valores de h sugeridos pelo MAGMA para esse

                      i

                      2

                      2 par variam de 2700W/m K a 1000W/m K.

                      

                    Figura 49 - Relação entre as resistências impostas ao fluxo de calor

                    devido ao molde, metal e interface

                    • – comparativo entre as diferentes espessuras de gap. Fonte: o autor Figura 50 - Coeficiente interfacial de transferência de calor, hi, em função da temperatura da interface e do metal
                    • – comparativo entre as diferentes espessuras de gap.

                    4.1.4 Conclusões sobre a solução numérica

                      A solução numérica mostrou-se coerente com o fenômeno físico estudado. Através dela foi possível avaliar o efeito de cada resistência que compõe o sistema metal-molde, bem como analisar a influência de cada material em separado, tanto para o metal quanto para o molde. O papel da interface metal-molde também pôde ser analisado e comparada a sua influência nas diferentes soluções numéricas.

                      A partir dos resultados apresentados nessa seção, conclui-se que: Para o par ferro nodular (GJS-400)-areia verde

                       o molde em areia representa uma resistência ao fluxo de calor muito maior do que aquela oferecida pelo gap e pelo metal;  a variação na espessura do gap produz pouco efeito no perfil de temperaturas do molde, porém, esse efeito ainda é maior do que aquele observado no perfil de temperaturas do metal;  variações nas propriedades físicas dos materiais têm maior influência nas regiões mais afastadas da interface e durante os instantes iniciais do contato, tanto para o metal quanto para o molde. Essa influência é mais acentuada no perfil de temperaturas do metal;  variações na espessura do gap têm maior influência nas regiões mais próximas da interface e nos instantes iniciais do contato. Esse efeito é maior no molde;  o coeficiente de transferência de calor interfacial, h ,

                      i

                      aumenta com a diminuição da espessura do gap, aumenta com o aumento da temperatura do gap e aumenta com a diminuição da temperatura do metal; encontrados neste trabalho estão de

                       os valores de h i acordo com os valores encontrados na literatura para esse mesmo par metal-molde;  observou-se boa correlação de resultados entre a solução numérica e os resultados obtidos através do

                    5 MAGMA .

                      Para o par alumínio (AlSi12)-aço  as resistências ao fluxo de calor oferecidas pelo metal, molde e interface têm valores próximos entre si, e portanto, têm pesos equivalentes na transferência global;  o efeito da variação da espessura do gap no perfil de temperaturas, tanto do metal como do molde, não pode ser negligenciado. Esse efeito é maior no perfil de temperaturas do molde;  variações nas propriedades físicas dos materiais têm maior influência nas regiões mais afastadas da interface e durante os instantes iniciais do contato, tanto para o metal quanto para o molde. Essa influência é mais acentuada no metal;  variações na espessura do gap têm maior influência nas regiões mais próximas da interface e nos instantes iniciais do contato e esse efeito é maior no molde;

                      ,  o coeficiente de transferência de calor interfacial, h i pode ser considerado constante em relação à temperatura do metal e constante em relação à temperatura da interface, e aumenta com a diminuição da espessura do gap; encontrados neste trabalho são mais  os valores de h i baixos que os valores encontrados na literatura para esse mesmo par metal-molde;  a correlação entre os resultados da solução numérica e

                      5

                      do MAGMA foi satisfatória. Entende-se que os fatores negligenciados pela solução numérica, apontados no decorrer deste texto, têm maior influência no sistema alumínio-aço, levando a maiores discrepâncias para esse par metal-molde.

                    5 CONCLUSÕES

                      O estudo dos mecanismos de transferência de calor entre metal e molde através das soluções analítica, numérica e do

                    5 MAGMA , permitiu o entendimento do papel individual que cada componente exerce sobre o sistema térmico metal-molde.

                      Através da aplicação das diferentes soluções para os dois pares metal-molde, ferro nodular (GJS-400)-areia verde e alumínio (AlSi12)-aço, foi possível avaliar de forma isolada a importância das propriedades físicas de cada material e de que forma elas influenciam na evolução do perfil de temperaturas do sistema metal-molde. O papel da interface na transferência de calor entre metal e molde também pôde ser avaliado de forma direta pela aplicação dos recursos da solução numérica.

                      A difusividade térmica é a propriedade física que exprime a forma como cada material responde a uma variação de temperatura e dela depende o modo como o sistema térmico metal-molde irá resfriar-se.

                      Quanto maior a difusividade térmica de um material, mais rápido este responderá às diferenças de temperatura sob as quais é submetido. Logo, para um molde, quanto maior a difusividade térmica do material que o compõe, maior será a taxa de resfriamento a qual a peça fundida será submetida e, consequentemente, menores os tempos de resfriamento do produto. Para o metal fundido, difusividades térmicas maiores também indicam maiores taxas de resfriamento devido à maior velocidade de penetração da frente de calor para o interior da peça. Como consequência, menores tempos de resfriamento serão observados.

                      A partir da solução analítica, conclui-se que o modelo do sólido semi-infinito pode ser usado apenas de forma orientativa na previsão do perfil de temperaturas tanto do metal quanto do molde. Os maiores desvios em relação aos resultados das

                      

                    5

                      soluções numérica e do MAGMA estão nas regiões próximas da interface metal-molde durante os instantes iniciais do contato. A solução analítica representa de maneira mais adequada a transferência de calor entre metal e molde nos casos de menor a difusividade térmica do material em questão e nas regiões mais afastadas da interface, logo, nos casos onde as alterações na superfície levam mais tempo para se propagar para o interior do areia apresenta menores diferenças entre as soluções analítica e

                      5

                      do MAGMA , ao passo que o perfil de temperaturas para o alumínio apresentou maiores diferenças entras essas soluções.

                      Através dos resultados do método numérico para a transferência de calor entre metal e molde, conclui-se que no sistema ferro-areia, o molde em areia exerce uma resistência ao fluxo de calor muito maior do que a resistência oferecida pela interface e pelo metal. Por essa razão, a variação na espessura do gap produz pouco efeito no perfil de temperaturas do molde, porém, esse efeito ainda é maior do que aquele observado no perfil de temperaturas do metal.

                      As variações nas propriedades físicas dos materiais têm maior influência nas regiões mais afastadas da interface e durante os instantes iniciais do contato, tanto para o ferro quanto para a areia. Essa influência é mais acentuada no perfil de temperaturas do metal.

                      O coeficiente de transferência de calor interfacial, hi, aumenta com a redução da espessura do gap, aumenta com o aumento da temperatura do gap e aumenta com a redução da temperatura do ferro. Foram encontrados valores de h para o

                      i

                      2

                      2 sistema ferro-areia que variam de 1283W/m K até 273W/m K.

                      Esses valores estão de acordo com aqueles encontrados na literatura para esse mesmo par metal-molde.

                      A aplicação da solução numérica no par alumínio-aço mostrou que as resistências ao fluxo de calor oferecidas pelo metal, molde e interface têm valores próximos entre si e, portanto, têm pesos equivalentes na transferência global entre metal e molde. Nesse caso, o efeito da variação da espessura do

                      

                    gap no perfil de temperaturas, tanto do metal como do molde,

                      não pode ser negligenciado. Esse efeito é maior no perfil de temperaturas do aço, que apresenta maiores diferenças de temperaturas entre as soluções sem resistência de contato e com espessuras de gap de 0,1mm, 0,25mm e 0,5mm.

                      A variações nas propriedades físicas dos materiais têm maior influência nas regiões mais afastadas da interface e durante os instantes iniciais do contato, tanto para o alumínio quanto para o molde em aço, porém essa influência é mais acentuada no alumínio.

                      O coeficiente de transferência de calor interfacial, h , pode

                      i

                      ser considerado constante em relação à temperatura do metal e a redução da espessura do gap. Os valores de h encontrados

                      i

                      2

                      2

                      para o par alumínio-aço variam entre 560W/m K e 123W/m K e são mais baixos que os valores encontrados na literatura para esse mesmo par metal-molde.

                    6 REFERÊNCIAS

                      Air property calculator. Disponível em: <http://bouteloup.pierre.free.fr/lica/phythe/don/air/aircalc.html>. Acesso em : 28 out. 2013. Bonollo, F.; Odorizzi, S. Numerical simulation of foundry processes. Padova: SGE, 2001. 264 p.

                      Campbell, J. Castings. Oxford: Butterworth Heinemann, 2000. 302 p.

                      Coates, B.; Argynopoulos, S. A. The effects of surface roughness and metal temperature on the heat-transfer coefficient at the metal mold interface. Metallurgical and materials transactions B. v. 38B, p. 243-253, 2007.

                      Garcia, A. Solidificação: fundamentos e aplicações. 2. ed. Campinas: Editora da UNICAMP, 2007. 399 p.

                      Grigull, U.; Sandner, H. Heat conduction. Washington: Hemisphere Publishing Corporation, 1984. 187 p. Guesser, W. L. Propriedades mecânicas dos ferros fundidos. São Paulo: Editora Blucher, 2009. 336 p. Hattel, J. Fundamentals of numerical modelling of casting processes. 1. ed. Lyngby: Polyteknisk Forlag, 2005. 540 p. Hines, J. A. Determination of interfacial heat-transfer boundary conditions in an aluminum low-pressure permanent mold test casting. Metallurgical and materials transactions B. v. 35B, p. 299-311, 2004. Ho, K.; Pehlke, R.D. Transient methods for determination of metal-mold interfacial heat transfer. AFS transactions. p. 689- 698, 1983. Ho, K.; Pehlke, R.D. Metal-mold interfacial heat transfer.

                      Metallurgical transactions B. v. 16B, p. 585-594, 1985.

                      Incropera, F. P.; DeWitt, D. P. Fundamentos da transferência de calor e de massa. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC, 1998. 494 p. Kakaç, S.; Yener, Y. Heat conduction. 2. ed. New York: Hemisphere Publishing, 1985. Kovačević, L. et al. A correlation to describe interfacial heat transfer coefficient during solidification of Al-Si alloy casting.

                      

                    Journal of materials processing technology. V.212, p. 1856-

                    1861, 2012.

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                      Prasad, A.; Bainbridge, J. Experimental determination of heat transfer across the metal/mold gap in a direct chill casting mold - part I: effect of gap size and gas type. Metallurgical and materials transactions A. v. 44A, p. 456-468, 2013. Santos, C. A. et al. Metal

                    • –mold heat transfer coefficients during horizontal and vertical Unsteady-State solidification of Al –Cu and

                      Sn –Pb Alloys. Inverse problems in science and engineering. v. 12, n. 3, p. 279-296, 2004.

                      Santos, A. B. S.; Castelo Branco, C. H. Metalurgia dos ferros fundidos cinzentos e nodulares. São Paulo: IPT, 1991. Woodbury, W. A.; Ke, Q.; Piwonka, T. S. Mold-metal interfacial heat transfer coefficients during resin-bonded sand casting of aluminum A356. AFS transactions. p. 259-265, 2000. Zeng, X. C.; Pehlke, R. D. Analysis of heat transfer at metal-sand mold boundaries and computer simulation of solidification of a gray iron casting. AFS transactions. v. 93, p. 275-282, 1985.

                      ANEXO A Ố PROPRIEDADES FễSICAS EM FUNđấO DA

                      TEMPERATURA

                      

                    Propriedades físicas em função da temperatura para a areia

                    verde.

                      Figura 51 - Calor específico em função da temperatura, para a areia verde.

                      Fonte: o autor Figura 52 - Densidade em função da temperatura, para a areia verde.

                      

                    Figura 53 - Condutividade térmica em função da temperatura, para a

                    areia verde.

                      Fonte: o autor

                    Propriedades físicas em função da temperatura para o ferro

                    nodular (GJS-400-15).

                      Figura 54 - Calor específico em função da temperatura, para o ferro nodular (GJS-400-15).

                      

                    Figura 55 - Densidade em função da temperatura, para o ferro nodular

                    (GJS-400-15).

                      Fonte: o autor Figura 56 - Condutividade térmica em função da temperatura, para o ferro nodular (GJS-400-15).

                      Fonte: o autor

                      

                    Propriedades físicas em função da temperatura para o aço

                    comum (0,17%C; 1,6%Mn).

                      Figura 57 - Calor específico em função da temperatura, para o aço comum.

                      Fonte: o autor

                    Figura 58 - Densidade em função da temperatura, para o aço comum.

                      Fonte: o autor

                      Figura 59 - Condutividade térmica em função da temperatura, para o aço comum.

                      Fonte: o autor Propriedades físicas em função da temperatura para o alumínio (AlSi12).

                      

                    Figura 60 - Calor específico em função da temperatura, para o alumínio (AlSi12). Figura 61 - Densidade em função da temperatura, para o alumínio (AlSi12).

                      Fonte: o autor

                    Figura 62 - Condutividade térmica em função da temperatura, para o

                    alumínio (AlSi12).

                      Fonte: o autor

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