UNIVERSIDADE NOVA DE LISBOA Faculdade de Ciências e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Adaptive glass pane using shape-memory alloys

Livre

0
0
109
1 year ago
Preview
Full text

  

❯◆■❱❊❘❙■❉❆❉❊ ◆❖❱❆ ❉❊ ▲■❙❇❖❆

❋❛❝✉❧❞❛❞❡ ❞❡ ❈✐ê♥❝✐❛s ❡ ❚❡❝♥♦❧♦❣✐❛

❉❡♣❛rt❛♠❡♥t♦ ❞❡ ❊♥❣❡♥❤❛r✐❛ ❈✐✈✐❧

  

❆❞❛♣t✐✈❡ ❣❧❛ss ♣❛♥❡ ✉s✐♥❣ s❤❛♣❡✲♠❡♠♦r② ❛❧❧♦②s

P♦r

▼❛r✐❛♥❛ P♦rt♦❝❛rr❡r♦ P❡❣❛❞♦ ▲❡♠♦s ❞❡ ▼❡♥❞♦♥ç❛ ❖♦♠ ❞❡ ❙❛❝❛❞✉r❛

  

▲✐❝❡♥❝✐❛❞❛ ❡♠ ❈✐ê♥❝✐❛s ❞❛ ❊♥❣❡♥❤❛r✐❛

❉✐ss❡rt❛çã♦ ♣❛r❛ ♦❜t❡♥çã♦ ❞♦ ❣r❛✉ ❞❡

▼❡str❡ ❡♠ ❊♥❣❡♥❤❛r✐❛ ❈✐✈✐❧ ✲ P❡r✜❧ ❊str✉t✉r❛s

❖r✐❡♥t❛❞♦r✿ ❉♦✉t♦r ❋✐❧✐♣❡ P✐♠❡♥t❡❧ ❆♠❛r❛♥t❡ ❞♦s ❙❛♥t♦s

  ❈♦✲♦r✐❡♥t❛❞♦r✿ ❉♦✉t♦r❛ ❈❤✐❛r❛ ❇❡❞♦♥

❏úr✐

Pr❡s✐❞❡♥t❡✿ ❉♦✉t♦r ❈♦r♥❡❧✐✉ ❈✐s♠❛s✐✉ ❱♦❣❛✐s✿ ❉♦✉t♦r ❏♦sé ◆✉♥♦ ❱❛r❛♥❞❛s

  ❉♦✉t♦r ❋✐❧✐♣❡ P✐♠❡♥t❡❧ ❆♠❛r❛♥t❡ ❞♦s ❙❛♥t♦s

❖❝t♦❜❡r ✷✵✶✺

  ✏❈♦♣②r✐❣❤t✑ ▼❛r✐❛♥❛ P♦rt♦❝❛rr❡r♦ P❡❣❛❞♦ ▲❡♠♦s ❞❡ ▼❡♥❞♦♥ç❛ ❖♦♠ ❞❡ ❙❛❝❛❞✉r❛✱ ❋❈❚✴❯◆▲ ❡ ❯◆▲

  ❆ ❋❛❝✉❧❞❛❞❡ ❞❡ ❈✐ê♥❝✐❛s ❡ ❚❡❝♥♦❧♦❣✐❛ ❡ ❛ ❯♥✐✈❡rs✐❞❛❞❡ ◆♦✈❛ ❞❡ ▲✐s❜♦❛ tê♠ ♦ ❞✐r❡✐t♦✱ ♣❡r✲ ♣ét✉♦ ❡ s❡♠ ❧✐♠✐t❡s ❣❡♦❣rá✜❝♦s✱ ❞❡ ❛rq✉✐✈❛r ❡ ♣✉❜❧✐❝❛r ❡st❛ ❞✐ss❡rt❛çã♦ ❛tr❛✈és ❞❡ ❡①❡♠♣❧❛r❡s ✐♠♣r❡ss♦s r❡♣r♦❞✉③✐❞♦s ❡♠ ♣❛♣❡❧ ♦✉ ❞❡ ❢♦r♠❛ ❞✐❣✐t❛❧✱ ♦✉ ♣♦r q✉❛❧q✉❡r ♦✉tr♦ ♠❡✐♦ ❝♦♥❤❡❝✐❞♦ ♦✉ q✉❡ ✈❡♥❤❛ ❛ s❡r ✐♥✈❡♥t❛❞♦✱ ❡ ❞❡ ❛ ❞✐✈✉❧❣❛r ❛tr❛✈és ❞❡ r❡♣♦s✐tór✐♦s ❝✐❡♥tí✜❝♦s ❡ ❞❡ ❛❞♠✐t✐r ❛ s✉❛ ❝ó♣✐❛ ❡ ❞✐str✐❜✉✐çã♦ ❝♦♠ ♦❜❥❡t✐✈♦s ❡❞✉❝❛❝✐♦♥❛✐s ♦✉ ❞❡ ✐♥✈❡st✐❣❛çã♦✱ ♥ã♦ ❝♦♠❡r❝✐❛✐s✱ ❞❡s❞❡ q✉❡ s❡❥❛ ❞❛❞♦ ❝ré❞✐t♦ ❛♦ ❛✉t♦r ❡ ❡❞✐t♦r✳

  ❆❝❦♥♦✇❧❡❞❣♠❡♥ts

  ■ ✇♦✉❧❞ ❧✐❦❡ t♦ ❡①♣r❡ss ♠② ❞❡❡♣❡st ❛❝❦♥♦✇❧❡❞❣♠❡♥t t♦ ♠❛♥② ♣❡♦♣❧❡ ✇✐t❤♦✉t ✇❤♦♠ ■ ✇♦✉❧❞ ♥♦t ❤❛✈❡ ❜❡❡♥ ❛❜❧❡ t♦ r❡❛❝❤ t❤✐s ✐♠♣♦rt❛♥t ♠❛r❦ ✐♥ ♠② ❧✐❢❡✳

  ❋✐rst ♦❢ ❛❧❧✱ t♦ Pr♦❢❡ss♦r ❋✐❧✐♣❡ ❆♠❛r❛♥t❡ ❞♦s ❙❛♥t♦s✱ ♥♦t ♦♥❧② ❢♦r t❤❡ ♦♣♣♦rt✉♥✐t② ❛♥❞ s✉♣♣♦rt✱ ❜✉t ❛❧s♦ ❢♦r ❛❧❧ t❤❡ ✇✐s❡ ❣✉✐❞❛♥❝❡ ❛♥❞ ❛❞✈✐❝❡✳ ❋♦r ✐♥tr♦❞✉❝✐♥❣ ♠❡ t♦ t❤❡ t❤❡♠❡s ♣r❡s❡♥t ✐♥ t❤✐s ❞✐ss❡rt❛t✐♦♥✱ ❢♦r ❛❧❧ t❤❡ ✈✐t❛❧ s❝✐❡♥t✐✜❝ ♦r✐❡♥t❛t✐♦♥ ❛♥❞ ❢♦r ❛❧✇❛②s ❤❛✈❡ ✇❡❧✲ ❝♦♠❡❞ ♠❡ ✇✐t❤ ♥❛t✉r❛❧ ❢r✐❡♥❞❧✐♥❡ss ❛♥❞ s②♠♣❛t❤②✳ ■ ❛❧s♦ ❤❛✈❡ t♦ ♠❡♥t✐♦♥ ❤✐s t✐r❡❧❡ss ❡✛♦rt t♦ ❤❡❧♣ ✇✐t❤ t❤❡ ♣r♦t♦t②♣❡ ❝♦♥str✉❝t✐♦♥ ❛♥❞ t❡st✐♥❣✳

  ❚♦ Pr♦❢❡ss♦r ❈❤✐❛r❛ ❇❡❞♦♥ ♦❢ ❯♥✐✈❡rs✐tà ❞❡❣❧✐ ❙t✉❞✐ ❞✐ ❚r✐❡st❡✱ ❢♦r ✐♥tr♦❞✉❝✐♥❣ ♠❡ t♦ ❆❇❆◗❯❙ s♦❢t✇❛r❡ ❛♥❞ ❢♦r ❛❧❧ t❤❡ ✐♥❝❛❧❝✉❧❛❜❧❡ ♣r❡❝✐♦✉s ❤❡❧♣ ♦♥ ❝❧❛r✐❢②✐♥❣ ❛❧❧ t❤❡ ❞♦✉❜ts ❛♥❞ q✉❡st✐♦♥s t❤❛t ❦❡♣t ♦♥ ❡♠❡r❣✐♥❣✳ ❋♦r t❤❡ s❝✐❡♥t✐✜❝ ❡❧✉❝✐❞❛t✐♦♥s ❛♥❞ ❛❧s♦ ❢♦r t❤❡ s✐♥❝❡r❡ ✇❛r♠ ✇❡❧❝♦♠✐♥❣ ✐♥ ❚r✐❡st❡✱ ✐t ✇❛s ❛ ♣r✐✈✐❧❡❣❡✳ ❆❧s♦ ❢r♦♠ ❯♥✐✈❡rs✐tà ❞❡❣❧✐ ❙t✉❞✐ ❞✐ ❚r✐❡st❡ ■ ❛❝❦♥♦✇❧✲ ❡❞❣❡ Pr♦❢❡ss♦r ❈❧❛✉❞✐♦ ❆♠❛❞✐♦ ❢♦r t❤❡ ✇✐s❡ s✉❣❣❡st✐♦♥s✳

  ❚♦ ❛❧❧ ♠② ❢r✐❡♥❞s✱ ❢♦r t❤❡ ❥♦② t❤❛t ❛❧✇❛②s s✉♣♣♦rt❡❞ ♠❡ ✇✐t❤✳ ❚♦ ♠② ❢❛♠✐❧②✱ ✇❤♦ ♠❛❞❡ ♠❡ ✇❤♦ ■ ❛♠✱ ♠② ❡t❡r♥❛❧ ❞❡❡♣❡st ❤❡❛rt❢❡❧t ❣r❛t❡❢✉❧♥❡ss✳

  ❆❜str❛❝t

  ●❧❛ss ✐s ♦♥❡ ♦❢ t❤❡ ♠♦st ❝♦♠♠♦♥❧② ✉s❡❞ ❜✉✐❧❞✐♥❣ ♠❛t❡r✐❛❧s ✐♥ ♠♦❞❡r♥ ❛r❝❤✐t❡❝t✉r❡ ❛r♦✉♥❞ t❤❡ ✇♦r❧❞✳ ■ts ❛❜✐❧✐t② t♦ ♣❛ss t❤r♦✉❣❤ ♥❛t✉r❛❧ ❧✐❣❤t ❡♥❛❜❧❡❞ t❤❡ ❜✉✐❧❞❡rs ♣❛r❛❞✐❣♠ ♦❢ ❛ ❞❡s✐r❡ ❢♦r ❛ ❡①t❡r✐♦r ❡♥✈✐r♦♥♠❡♥t ❝♦♥♥❡❝t❡❞ s♣❛❝❡✱ ❜✉t ②❡t ❝♦♠❢♦rt❛❜❧❡ ❛♥❞ ♣r♦t❡❝t❡❞✳

  ◆❡✇ t❡❝❤♥✐q✉❡s ❛♥❞ r❡❝❡♥t ❞❡✈❡❧♦♣♠❡♥ts ✐♥ ❢❛❜r✐❝❛t✐♦♥ ♣r♦❝❡ss❡s ♠❛❞❡ ♣♦ss✐❜❧❡ t♦ ✉s❡ ❣❧❛ss ❛s ❛ str✉❝t✉r❛❧ ♠❛t❡r✐❛❧✳

  ❙tr✉❝t✉r❛❧ ❣❧❛ss ♣r♦♣❡❧❧❡❞ ❝♦♥str✉❝t✐♦♥ ✐♥ ❣❧❛ss✱ t✉r♥✐♥❣ ✐t ✐♥t♦ t❤❡ ♠♦st ❞✐st✐♥❝t✐✈❡ ♠❛✲ t❡r✐❛❧ ♦❢ ♠♦❞❡r♥ ❛r❝❤✐t❡❝t✉r❡✳ ❇❡❝❛✉s❡ ♦❢ t❤❡ ❣❧❛ss ❞❡s✐❣♥ ❝♦♠♣❧❡①✐t②✱ ❣❧❛ss ❛s ❛ ❝♦♥str✉❝t✐♦♥ ♠❛t❡r✐❛❧✱ ❤♦✇❡✈❡r✱ st✐❧❧ r❡♣r❡s❡♥ts ❛ ❝❤❛❧❧❡♥❣❡ ❢♦r str✉❝t✉r❛❧ ❞❡s✐❣♥ ❡♥❣✐♥❡❡rs✳

  ●❧❛ss ✐s ♦❢t❡♥ ❛ss♦❝✐❛t❡❞ t♦ s♠❛rt s②st❡♠s ❛♥❞ ❛❝t✐✈❡ ❝♦♥tr♦❧ r❡s❡❛r❝❤❡s✱ ❡✈♦❧✈✐♥❣ s❤❛♣❡✲ ♠❡♠♦r② ❛❧❧♦②s ♦r ♣r❡✲str❡ss❡❞ ❝❛❜❧❡s✳

  ❚❤✐s ❞✐ss❡rt❛t✐♦♥✬s ❛✐♠ ✐s t♦ ❝♦♥tr✐❜✉t❡ t♦ t❤❡ ❞❡✈❡❧♦♣♠❡♥t ♦❢ ❛ s❤❛♣❡✲♠❡♠♦r② ❛❧❧♦②s s♠❛rt s②st❡♠✱ ❛ss♦❝✐❛t❡❞ ✇✐t❤ ❛ ❣❧❛ss ♣❛♥❡✱ ✐♥ ♦r❞❡r t♦ ♠✐t✐❣❛t❡ t❤❡ ✇✐♥❞ ❛❝t✐♦♥ ❡✛❡❝ts ♦♥ t❤❡ str✉❝t✉r❡✳ ❚❤❡ ❤❛③❛r❞♦✉s ❡✛❡❝t ♦❢ t❤❡ t❡♠♣❡r❛t✉r❡ ♦♥ t❤❡ ✐♥t❡r❧❛②❡r ♦❢ t❤❡ ❧❛♠✐♥❛t❡❞ ❣❧❛ss ✐s ❛❧s♦ ❝♦♥s✐❞❡r❡❞✳ ❚❤❡ ❝♦♥tr♦❧ ❛❝t✐♦♥ ✐s ✐♠♣♦s❡❞ ❜② ❛♥ ❡①t❡r♥❛❧ s②st❡♠ t❤❛t ❝❛✉s❡s ❛♥ ❡①t❡r♥❛❧ ❢♦r❝❡ ♦♥ t❤❡ str✉❝t✉r❡✱ ❡♥❛❜❧✐♥❣ t❤❡ s②st❡♠ str✉❝t✉r❛❧ r❡s♣♦♥s❡ t♦ ❜❡ ✐♠♣r♦✈❡❞✳ ❑❡②✇♦r❞s✿ ●❧❛ss ♣❛♥❡❀ ❆❝t✐✈❡ ❝♦♥tr♦❧❀ ❙❤❛♣❡ ♠❡♠♦r② ❛❧❧♦②s❀ ❲✐♥❞ ❛❝t✐♦♥❀ ❙tr✉❝t✉r❛❧ s♠❛rt s②st❡♠s

  ❘❡s✉♠♦

  P❛✐♥❡❧ ❞❡ ✈✐❞r♦ ❛❞❛♣t❛t✐✈♦✱ ✉s❛♥❞♦ ❧✐❣❛s ❞❡ ♠❡♠ór✐❛ ❞❡ ❢♦r♠❛ ❖ ✈✐❞r♦ é ✉♠ ❞♦s ♠❛t❡r✐❛✐s ❞❡ ❝♦♥str✉çã♦ ♠❛✐s ✉t✐❧✐③❛❞♦s ♥❛ ❛rq✉✐t❡❝t✉r❛ ♠♦❞❡r♥❛ ♣♦r t♦❞♦ ♦ ▼✉♥❞♦✳ ❆ s✉❛ ❝❛r❛❝t❡ríst✐❝❛ ❞❡ ♣❡r♠✐t✐r ♦ ❛tr❛✈❡ss❛♠❡♥t♦ ❞❡ ❧✉③ ♥❛t✉r❛❧ ♣❡r♠✐t❡ ♦ ❡q✉✐❧í❜r✐♦ ❡♥tr❡ ❛ ❝♦♥str✉çã♦ ❞❡ ❡s♣❛ç♦s ❡♠ ❝♦♥t❛❝t♦ ♣r✐✈✐❧❡❣✐❛❞♦ ❝♦♠ ♦ ❛♠❜✐❡♥t❡ ❡①t❡r✐♦r✱ ♣r♦♣✐❝✐❛♥❞♦ ❛♦ ♠❡s♠♦ t❡♠♣♦ ❝♦♥❞✐çõ❡s ❞❡ ♣r♦t❡❝çã♦ ❡ ❝♦♥❢♦rt♦✳

  ❘❡❝❡♥t❡s ❞❡s❡♥✈♦❧✈✐♠❡♥t♦s ♥♦s ♣r♦❝❡ss♦s ❞❡ ❢❛❜r✐❝♦ ❡ ❛❝❛❜❛♠❡♥t♦ ❞♦ ✈✐❞r♦ ♣❡r♠✐t❡♠ q✉❡ ♦ ♠❡s♠♦ ♣♦ss❛ ❞❡s❡♠♣❡♥❤❛r ❢✉♥çõ❡s ❡str✉t✉r❛✐s✳

  ❖ ❛♣❛r❡❝✐♠❡♥t♦ ❞♦ ✈✐❞r♦ ❡str✉t✉r❛❧ ✈❡✐♦ ✐♠♣✉❧s✐♦♥❛r ❛ ❝♦♥str✉çã♦ ❡♠ ✈✐❞r♦✱ s❡♥❞♦ ❡st❡ ♦ ❡❧❡♠❡♥t♦ ♠❛✐s ♠❛r❝❛♥t❡ ❞❛ ❛rq✉✐t❡❝t✉r❛ ♠♦❞❡r♥❛✳ ❖ ✈✐❞r♦ ❝♦♠♦ ❡❧❡♠❡♥t♦ ❞❡ ❝♦♥str✉çã♦ r❡♣r❡s❡♥t❛ ❛✐♥❞❛ ✉♠ ✐♠♣♦rt❛♥t❡ ❞❡s❛✜♦ ♣❛r❛ ♦s ❡♥❣❡♥❤❡✐r♦s ♣r♦❥❡t✐st❛s✱ ♣❡❧❛ ❞✐✜❝✉❧❞❛❞❡ ❞❡ ❞✐♠❡♥s✐♦♥❛♠❡♥t♦✳

  ❖ ✈✐❞r♦ ❡stá ♠✉✐t❛s ✈❡③❡s ❛ss♦❝✐❛❞♦ ❛ ♣❡sq✉✐s❛s r❡❧❛t✐✈❛s ❛ s✐st❡♠❛s ✐♥t❡❧✐❣❡♥t❡s ❞❡ ❝♦♥✲ tr♦❧♦ ❞❡ ❛çõ❡s ❡①t❡r♥❛s✱ ❝♦♠♦ ❝❛❜♦s ❞❡ ❧✐❣❛s ❞❡ ♠❡♠ór✐❛ ❞❡ ❢♦r♠❛ ♦✉ ❝❛❜♦s ❞❡ ♣ré✲❡s❢♦rç♦ ❛t✐✈♦✳ ❆ ♣r❡s❡♥t❡ ❞✐ss❡rt❛çã♦ ✈✐s❛ ❝♦♥tr✐❜✉✐r ♣❛r❛ ♦ ❞❡s❡♥✈♦❧✈✐♠❡♥t♦ ❞❡ ✉♠ s✐st❡♠❛ ✐♥t❡❧✐❣❡♥t❡✱

  ❝♦♠♣♦st♦ ♣♦r ❝❛❜♦s ❞❡ ♠❡♠ór✐❛ ❞❡ ❢♦r♠❛ ❛ss♦❝✐❛❞♦s ❛ ✉♠ ♣❛✐♥❡❧ ❞❡ ✈✐❞r♦✱ ❝♦♠ ♦ ♦❜❥❡❝t✐✈♦ ❞❡ ♠✐t✐❣❛r ❛s ❞❡❢♦r♠❛çõ❡s ✐♠♣♦st❛s ♣❡❧❛ ❛çã♦ ❞♦ ✈❡♥t♦ ♥❛ ❡str✉t✉r❛✳ ❖ ❡❢❡✐t♦ ❞❛ t❡♠♣❡r❛t✉r❛ ♥❛ ❞❡❣r❛❞❛çã♦ ❞♦ ♠❛t❡r✐❛❧ q✉❡ ❝♦♥st✐t✉✐ ❛ ✐♥t❡r❧❛②❡r ❞♦ ✈✐❞r♦ ❧❛♠✐♥❛❞♦ é t❛♠❜é♠ t✐❞❛ ❡♠ ❝♦♥s✐❞❡r❛çã♦✳ ❆ ❛çã♦ ❞❡ ❝♦♥tr♦❧♦ s❡rá ✐♠♣♦st❛ ♣♦r ✉♠ s✐st❡♠❛ ❡①t❡r♥♦ q✉❡ ✐♠♣❧❡♠❡♥t❛ ✉♠❛ ❢♦rç❛ ❡①t❡r✐♦r ♥❛ ❡str✉t✉r❛✱ ♣❡r♠✐t✐♥❞♦ ✉♠❛ ♦♣t✐♠✐③❛çã♦ ❞❛ r❡s♣♦st❛ ❞♦ s✐st❡♠❛ ❡str✉t✉r❛❧ ❞♦ ♣❛✐♥❡❧✳ P❛❧❛✈r❛s ❝❤❛✈❡✿ P❛✐♥❡❧ ❞❡ ✈✐❞r♦❀ ❈♦♥tr♦❧♦ ❛t✐✈♦❀ ▲✐❣❛s ❞❡ ♠❡♠ór✐❛ ❞❡ ❢♦r♠❛❀ ❆çã♦ ❞♦ ✈❡♥t♦❀ ❙✐st❡♠❛s ❡str✉✲ t✉r❛✐s ✐♥t❡❧✐❣❡♥t❡s

  ❈♦♥t❡♥ts

  ❈♦♥t❡♥ts ✐①

  ▲✐st ♦❢ ❋✐❣✉r❡s ①✐✐✐

  ▲✐st ♦❢ ❚❛❜❧❡s ①✈✐✐

  ▲✐st ♦❢ s②♠❜♦❧s ❛♥❞ ❛❜❜r❡✈✐❛t✐♦♥s ①✐①

  ✶ ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ✶

  ✶✳✶ Pr♦❜❧❡♠ ❞❡s❝r✐♣t✐♦♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶ ✶✳✶✳✶ ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶

  ✶✳✷ ❖❜❥❡❝t✐✈❡s ❛♥❞ ❙❝♦♣❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷ ✶✳✸ ❉✐ss❡rt❛t✐♦♥ ❖✉t❧✐♥❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹

  ✷ ❙t❛t❡ ♦❢ t❤❡ ❛rt ✺

  ✷✳✶ ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺ ✷✳✷ ●❧❛ss ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺

  ✷✳✷✳✶ ❯s❡ ♦❢ ❣❧❛ss t❤r♦✉❣❤ t✐♠❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺ ✷✳✷✳✷ ●❧❛ss t②♣❡s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻

  ✷✳✷✳✷✳✶ ❋❧♦❛t ❣❧❛ss ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻ ✷✳✷✳✷✳✷ ❚❡♠♣❡r❡❞ ❣❧❛ss ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼ ✷✳✷✳✷✳✸ ▲❛♠✐♥❛t❡❞ ❣❧❛ss ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽ ✷✳✷✳✷✳✹ ●❧❛ss ✉♥✐ts ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾

  ✷✳✷✳✸ ❙tr✉❝t✉r❡ s✉♣♣♦rt✐♥❣ s②st❡♠ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾ ✷✳✸ ❙❤❛♣❡✲▼❡♠♦r② ❆❧❧♦②s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✵

  ✷✳✸✳✶ ❙❤❛♣❡✲♠❡♠♦r② ❛❧❧♦②s✱ ❛ s♠❛rt ♠❛t❡r✐❛❧ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✵ ✷✳✸✳✷ ❙❤❛♣❡✲♠❡♠♦r② ❡✛❡❝t ❛♥❞ s✉♣❡r❡❧❛st✐❝✐t② ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✵

  ✷✳✹ ❈♦♥tr♦❧ ✐♥ ❝✐✈✐❧ ❡♥❣✐♥❡❡r✐♥❣ str✉❝t✉r❡s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✷ ✷✳✹✳✶ P❛ss✐✈❡ ❝♦♥tr♦❧ s②st❡♠s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✷ ✷✳✹✳✷ ❆❝t✐✈❡ ❝♦♥tr♦❧ s②st❡♠s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✸ ✷✳✹✳✸ ❙❡♠✐✲❛❝t✐✈❡ ❝♦♥tr♦❧ s②st❡♠s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✹

  ❈♦♥t❡♥ts ✷✳✹✳✹ ❍②❜r✐❞ ❝♦♥tr♦❧ s②st❡♠ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✹

  ✸ ●❧❛ss ♣❛♥❡ str✉❝t✉r❛❧ ❜❡❤❛✈✐♦r ❝❤❛r❛❝t❡r✐③❛t✐♦♥ ✶✺ ✸✳✶ ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✺ ✸✳✷ ❚❤❡ ❊♥❤❛♥❝❡❞ ❊✛❡❝t✐✈❡ ❚❤✐❝❦♥❡ss ♠❡t❤♦❞ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✺

  ✸✳✷✳✶ ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✺ ✸✳✷✳✷ ❚❤❡ ♠❡t❤♦❞ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✼

  ✸✳✸ ❙tr✉❝t✉r❛❧ ❜❡❤❛✈✐♦r ❝❤❛r❛❝t❡r✐③❛t✐♦♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✾ ✸✳✸✳✶ ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✾ ✸✳✸✳✷ ❚❤❡ ❝❛❜❧❡ s②st❡♠ ❝♦♥✜❣✉r❛t✐♦♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✾ ✸✳✸✳✸ ▼♦♥♦❧✐t❤✐❝ ❜❡❤❛✈✐♦r ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✾

  ✸✳✸✳✸✳✶ ▲♦♥❣✐t✉❞✐♥❛❧ ♣♦s✐t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ❞❡✈✐❛t♦rs ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✾ ✸✳✸✳✸✳✷ ❚r❛♥s✈❡rs❛❧ ♣♦s✐t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ❞❡✈✐❛t♦rs ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✷ ✸✳✸✳✸✳✸ ❉❡✈✐❛t♦rs ♠♦✈✐♥❣ ❛❧♦♥❣ ② ❛①✐s✱ ❢r♦♠ s②st❡♠ ✷ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✻ ✸✳✸✳✸✳✹ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥ ❛♥❞ ❝♦♠♠❡♥ts ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✾

  ✸✳✸✳✹ ❚✐♠❡✱ t❡♠♣❡r❛t✉r❡ ❛♥❞ ❧♦❛❞ ❞✉r❛t✐♦♥ ❡✛❡❝t ♦♥ ❣❧❛ss ❜❡❤❛✈✐♦r ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✾ ✸✳✸✳✹✳✶ ❙②st❡♠✵ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✵ ✸✳✸✳✹✳✷ ❙②st❡♠✷ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✷ ✸✳✸✳✹✳✸ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥ ❛♥❞ ❝♦♠♠❡♥ts ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✸

  ✸✳✹ ❆❇❆◗❯❙ s♦❧✐❞ ♠♦❞❡❧ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✹ ✸✳✹✳✶ ▼♦♥♦❧✐t❤✐❝ ❜❡❤❛✈✐♦r ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✹ ✸✳✹✳✷ ■♥t❡r♠❡❞✐❛t❡ ❜❡❤❛✈✐♦r ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✺ ✸✳✹✳✸ ▲❛②❡r❡❞ ✶ ❜❡❤❛✈✐♦r ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✼ ✸✳✹✳✹ ▲❛②❡r❡❞ ✷ ❜❡❤❛✈✐♦r ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✾ ✸✳✹✳✺ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ r❡s✉❧ts ♦❜t❛✐♥❡❞ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✶ ✸✳✹✳✻ ❆♥❛❧②s✐s ♦❢ t❤❡ t❡♥s✐♦♥ ✇✐t❤✐♥ t❤❡ t❤✐❝❦♥❡ss ❛♥❞ t❤❡ ✐♥✢✉❡♥❝❡ ♦❢ P❱❇ s❤❡❛r ♠♦❞✉❧✉s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✶

  ✸✳✺ ❈♦♠♣❛r✐s♦♥ ❜❡t✇❡❡♥ s❤❡❧❧ ♠♦❞❡❧ ✇✐t❤ ❊❊❚ ❛♥❞ s♦❧✐❞ ♠♦❞❡❧ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✹ ✹ ◆✉♠❡r✐❝❛❧ ✐♠♣❧❡♠❡♥t❛t✐♦♥ ♦❢ ❛♥ ❛❞❛♣t✐✈❡ ❣❧❛ss ♣❛♥❡ ✹✺

  ✹✳✶ ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✺ ✹✳✷ ❙②st❡♠✬s r❡s♣♦♥s❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✺

  ✹✳✷✳✶ ❉②♥❛♠✐❝ ❜❡❤❛✈✐♦r ♦❢ t❤❡ ❣❧❛ss ♣❛♥❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✺ ✹✳✷✳✷ ▼♦t✐♦♥ ❡q✉❛t✐♦♥ s♦❧✉t✐♦♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✼ ✹✳✷✳✸ ❈❤❛r❛❝t❡r✐③❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ✇✐♥❞ ❛❝t✐♦♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✽

  ✺ ❈♦♥tr♦❧ s②st❡♠ ✐♠♣❧❡♠❡♥t❛t✐♦♥ ✺✶

  ✺✳✶ ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✶ ✺✳✷ ❈♦♥tr♦❧ t②♣❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✶

  ✺✳✷✳✶ Pr♦♣♦rt✐♦♥❛❧ ❝♦♥tr♦❧ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✶ ✺✳✷✳✷ ■♥t❡❣r❛❧ ❝♦♥tr♦❧ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✷ ✺✳✷✳✸ ❉❡r✐✈❛t✐✈❡ ❝♦♥tr♦❧ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✸ ✺✳✷✳✹ P■❉ ❝♦♥tr♦❧ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✹

  ✺✳✸ ❆❧❣♦r✐t❤♠ t♦ ✐♠♣❧❡♠❡♥t t❤❡ ❝♦♥tr♦❧ s②st❡♠ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✺ ✺✳✹ ❚✉♥✐♥❣ ♦❢ t❤❡ ❝♦♥tr♦❧❧❡r ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✺ ✺✳✺ ❘❡s✉❧ts ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✻

  ✻ Pr♦t♦t②♣❡ ❛♥❛❧②s✐s ✺✾

  ❈♦♥t❡♥ts ✻✳✶ ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✾ ✻✳✷ ❇✉✐❧❞✐♥❣ ❛♥❞ t❡st✐♥❣ ♦❢ t❤❡ ❡①♣❡r✐♠❡♥t❛❧ ♣r♦t♦t②♣❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✾

  ✻✳✷✳✶ Pr♦t♦t②♣❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✾ ✻✳✷✳✷ ❙t❛t✐❝ ❧♦❛❞ t❡st ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✸ ✻✳✷✳✸ ❉②♥❛♠✐❝ s✉❝t✐♦♥ ❧♦❛❞ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✹

  ✻✳✸ ❚❤❡ ▲❛❜✈✐❡✇ ❝♦♥tr♦❧ ♣❧❛t❢♦r♠ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✻ ✼ ❙✉♠♠❛r②✱ ❝♦♥❝❧✉s✐♦♥s ❛♥❞ ❢✉t✉r❡ ✇♦r❦ ✼✶

  ✼✳✶ ❙✉♠♠❛r② ❛♥❞ ❝♦♥❝❧✉s✐♦♥s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼✶ ✼✳✷ ❋✉t✉r❡ ✇♦r❦ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼✶

  ❇✐❜❧✐♦❣r❛♣❤② ✼✸

  ❆ ✼✼

  ❆✳✶ ❈♦♠♣❛r✐s♦♥ ❜❡t✇❡❡♥ s②st❡♠✵❆ ❛♥❞ s②st❡♠✷❆ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼✼ ❇

  ✽✶ ❈

  ✽✺ ❈✳✶ Pr♦♣♦rt✐♦♥❛❧ ❝♦♥tr♦❧ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽✺ ❈✳✷ Pr♦♣♦rt✐♦♥❛❧ ❛♥❞ ✐♥t❡❣r❛t✐✈❡ ❝♦♥tr♦❧ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽✺ ❈✳✸ Pr♦♣♦rt✐♦♥❛❧✱ ✐♥t❡❣r❛t✐✈❡ ❛♥❞ ❞❡r✐✈❛t✐✈❡ ❝♦♥tr♦❧ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽✻

  ▲✐st ♦❢ ❋✐❣✉r❡s

  ✶✳✶ ❱✐tt♦r✐♦ ❊♠❛♥✉❡❧❡ ❣❛❧❧❡r✐❡s✱ ▼✐❧❛♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶ ✶✳✷ ▼♦❞❡r♥ ❣❧❛ss ❢❛❝❛❞❡✱ ❈❡♥tr♦ ❞❡ ❈♦♥❣r❡ss♦s ❞♦ ❊st♦r✐❧ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷ ✶✳✸ ❘❡✐♥❤♦❧❞ ▼❡ss♥❡r ❈❛st❧❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸ ✶✳✹ ❉❡t❛✐❧ ♦❢ ❘❡✐♥❤♦❧❞ ▼❡ss♥❡r ❈❛st❧❡✬s r♦♦❢ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸ ✷✳✶ ❈r②st❛❧ P❛❧❛❝❡✱ ▼❛❞r✐❞ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻ ✷✳✷ ❋❧♦❛t ❣❧❛ss ♣r♦❞✉❝t✐♦♥ ♣r♦❝❡ss ❬✶✺❪ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼ ✷✳✸ ❚❡♠♣❡r❡❞ ❣❧❛ss ♣r♦❞✉❝t✐♦♥ ♣r♦❝❡ss ✲ ❆❞❛♣t❡❞ ❢r♦♠ ❬✶✺❪ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼ ✷✳✹ ❚❡♠♣❡r❡❞ ❣❧❛ss ✲ ❆❞❛♣t❡❞ ❢r♦♠ ❬✶✺❪ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽ ✷✳✺ ❋r❛❝t✉r❡ ♣❛tt❡r♥s ❆✿✢♦❛t ❣❧❛ss❀ ❇✿t❡♠♣❡r❡❞ ❣❧❛ss ❬✶✹❪ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾ ✷✳✻ ❊①❛♠♣❧❡s ♦❢ ❣❧❛ss ✉♥✐ts ❬✶✺❪ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾ ✷✳✼ ❙tr❡ss✲❢r❡❡ ♠❛rt❡♥s✐t✐❝ tr❛♥s❢♦r♠❛t✐♦♥ ✲ ❆❞❛♣t❡❞ ❢r♦♠ ❬✷✽❪ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✶ ✷✳✽ ❙tr❡ss✲❢r❡❡ ♠❛rt❡♥s✐t✐❝ tr❛♥s❢♦r♠❛t✐♦♥ ✲ ❆❞❛♣t❡❞ ❢r♦♠ ❬✸✵❪ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✶ ✷✳✾ ❙tr❡ss✲✐♥❞✉❝❡❞ ♠❛rt❡♥s✐t✐❝ tr❛♥s❢♦r♠❛t✐♦♥ ❛t ❛ ✲ ❆❞❛♣t❡❞ ❢r♦♠ ❬✷✽❪ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✷ ✷✳✶✵ ❋❡❡❞❢♦r✇❛r❞ ❝♦♥tr♦❧ ✲ ❛❞❛♣t❡❞ ❢r♦♠ ❬✷✸❪ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✹ ✷✳✶✶ ❋❡❡❞❜❛❝❦ ❝♦♥tr♦❧ ✲ ❛❞❛♣t❡❞ ❢r♦♠ ❬✷✸❪ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✹ ✸✳✶ ❉❡✢❡❝t✐♦♥ ❛t t❤❡ ❝❡♥tr❛❧ ♣♦✐♥t ❛t ❞✐✛❡r❡♥t t❡♠♣❡r❛t✉r❡s ✲ ❆❞❛♣t❡❞ ❢r♦♠ ❬✶✶❪ ✳ ✳ ✳ ✶✻ ✸✳✷ ●❧❛ss ♣❛♥❡ ❞✐♠❡♥s✐♦♥s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✽ ✸✳✸ ψ ✈❛❧✉❡s ❢♦r ❛ s✐♠♣❧② s✉♣♣♦rt❡❞ ♣❛♥❡ s✉❜❥❡❝t❡❞ t♦ ❞✐str✐❜✉t❡❞ ❧♦❛❞ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✽ ✸✳✹ ■♥✐t✐❛❧ s②st❡♠ ✲ ❙②st❡♠ ✵ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✵ ✸✳✺ ❙②st❡♠s ✶ t♦ ✻ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✵ ✸✳✻ ❉✐s♣❧❛❝❡♠❡♥ts✬ ❞✐❛❣r❛♠ ♦♥ t❤❡ ❞✐✛❡r❡♥t s②st❡♠s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✶ ✸✳✼ σ 11 ❛♥❞ σ 22 ♦♥ t❤❡ ❞✐✛❡r❡♥t s②st❡♠s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✷ ✸✳✽ ❙②st❡♠s ✵ t♦ ❈ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✸ ✸✳✾ ❙②st❡♠s ✵ t♦ ❈ ✇✐t❤ ❝❛❜❧❡s ❝♦♥♥❡❝t✐♥❣ t❤❡ ❞❡✈✐❛t♦rs ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✸ ✸✳✶✵ ❉✐s♣❧❛❝❡♠❡♥ts ♦♥ s②st❡♠s ✵ t♦ ❈✱ ✇✐t❤ ❛♥❞ ✇✐t❤♦✉t ❝❛❜❧❡s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✹

  [M P a] ✸✳✶✶ σ 11 ♦♥ t❤❡ s②st❡♠s ✵✱ ❆✱ ❇ ❛♥❞ ❈ ✇✐t❤ ❛♥❞ ✇✐t❤♦✉t ❝❛❜❧❡s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✺

  [M P a] ✸✳✶✷ σ 22 ♦♥ t❤❡ s②st❡♠s ✵✱ ❆✱ ❇ ❛♥❞ ❈ ✇✐t❤ ❛♥❞ ✇✐t❤♦✉t ❝❛❜❧❡s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✻ ✸✳✶✸ ❉✐s♣❧❛❝❡♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ s②st❡♠s ✵✱ ❆✱ ❇ ❛♥❞ ❈ ✇✐t❤ ❛♥❞ ✇✐t❤♦✉t ❝❛❜❧❡s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✼ ✸✳✶✹ σ 11 ♦♥ t❤❡ s②st❡♠s ✵✱ ❆✱ ❇ ❛♥❞ ❈ ✇✐t❤ ❛♥❞ ✇✐t❤♦✉t ❝❛❜❧❡s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✽

  ▲✐st ♦❢ ❋✐❣✉r❡s ✸✳✶✺ σ 22 ♦♥ t❤❡ s②st❡♠s ✵✱ ❆✱ ❇ ❛♥❞ ❈ ✇✐t❤ ❛♥❞ ✇✐t❤♦✉t ❝❛❜❧❡s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✾ ✸✳✶✻ ❉✐s♣❧❛❝❡♠❡♥ts ❬♠♠❪ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✵ ✸✳✶✼ σ 11 ❬▼P❛❪ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✶ ✸✳✶✽ σ 22 ❬▼P❛❪ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✶ ✸✳✶✾ ❉✐s♣❧❛❝❡♠❡♥ts ❬♠♠❪ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✷ ✸✳✷✵ σ 11 ❬▼P❛❪ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✸ ✸✳✷✶ σ 22 ❬▼P❛❪ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✸ ✸✳✷✷ ❉✐s♣❧❛❝❡♠❡♥ts ❬♠♠❪ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✹ ✸✳✷✸ σ 11 ❬▼P❛❪ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✺ ✸✳✷✹ σ 33 ❬▼P❛❪ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✺ ✸✳✷✺ ❉✐s♣❧❛❝❡♠❡♥ts ❬♠♠❪ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✻ ✸✳✷✻ σ 11 ❬▼P❛❪ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✻ ✸✳✷✼ σ 33 ❬▼P❛❪ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✼ ✸✳✷✽ ❉✐s♣❧❛❝❡♠❡♥ts ❬♠♠❪ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✽ ✸✳✷✾ σ 11 ❬▼P❛❪ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✽ ✸✳✸✵ σ 33 ❬▼P❛❪ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✾ ✸✳✸✶ ❉✐s♣❧❛❝❡♠❡♥ts ❬♠♠❪ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✵ ✸✳✸✷ σ 11 ❬▼P❛❪ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✵ ✸✳✸✸ σ 33 ❬▼P❛❪ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✶ ✸✳✸✹ ▼♦♥♦❧✐t❤✐❝ ❜❡❤❛✈✐♦r ✲ σ 33 ✇✐t❤✐♥ t❤❡ t❤✐❝❦♥❡ss ❬▼P❛❪ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✷ ✸✳✸✺ ■♥t❡r♠❡❞✐❛t❡ ❜❡❤❛✈✐♦r ✲ σ 33 ✇✐t❤✐♥ t❤❡ t❤✐❝❦♥❡ss ❬▼P❛❪ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✷ ✸✳✸✻ ▲❛②❡r❡❞ ✶ ❜❡❤❛✈✐♦r ✲ σ 33 ✇✐t❤✐♥ t❤❡ t❤✐❝❦♥❡ss ❬▼P❛❪ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✸ ✸✳✸✼ ▲❛②❡r❡❞ ✷ ❜❡❤❛✈✐♦r ✲ σ 33 ✇✐t❤✐♥ t❤❡ t❤✐❝❦♥❡ss ❬▼P❛❪ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✸ ✹✳✶ ❋✐♥❛❧ ♠❡s❤ ❛ss♦❝✐❛t❡❞ t♦ t❤❡ ✶✴✹ ♦❢ t❤❡ ♣❛♥❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✻ ✹✳✷ ❋❊ ♠♦❞❡❧ ♦❢ t❤❡ s✐♠♣❧✐✜❡❞ s②st❡♠ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✻ ✹✳✸ ❲✐♥❞ ♣r❡ss✉r❡ ❬❦P❛❪ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✾ ✺✳✶ ❈♦♥tr♦❧ s②st❡♠ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✶ ✺✳✷ Pr♦♣♦rt✐♦♥❛❧ ❝♦♥tr♦❧ ✲ ❆❞❛♣t❡❞ ❢r♦♠ ❬✷✸❪ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✷ ✺✳✸ ■♥t❡❣r❛❧ ❝♦♥tr♦❧ ✲ ❆❞❛♣t❡❞ ❢r♦♠ ❬✷✸❪ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✸ ✺✳✹ Pr♦♣♦rt✐♦♥❛❧ ❛♥❞ ❞❡r✐✈❛t✐✈❡ ❝♦♥tr♦❧ ✲ ❆❞❛♣t❡❞ ❢r♦♠ ❬✷✸❪ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✹ ✺✳✺ Pr♦♣♦rt✐♦♥❛❧✱ ✐♥t❡❣r❛t✐✈❡ ❛♥❞ ❞❡r✐✈❛t✐✈❡ ❝♦♥tr♦❧ ✲ ❆❞❛♣t❡❞ ❢r♦♠ ❬✷✸❪ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✹ ✺✳✻ ❉✐s♣❧❛❝❡♠❡♥ts✲t✐♠❡ ❤✐st♦r② ❢♦r ♠♦♥♦❧✐t❤✐❝ ❜❡❤❛✈✐♦r ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✻ ✺✳✼ ❉✐s♣❧❛❝❡♠❡♥ts✲t✐♠❡ ❤✐st♦r② ❢♦r ❧❛②❡r❡❞ ❜❡❤❛✈✐♦r ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✼ ✻✳✶ ▼♦❞❡❧✬s ❞✐♠❡♥s✐♦♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✵ ✻✳✷ Pr♦t♦t②♣❡ ❝♦♥str✉❝t✐♦♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✵ ✻✳✸ ❲♦r❦✐♥❣ ♣r✐♥❝✐♣❧❡ ♦❢ t❤❡ ❡①♣❡r✐♠❡♥t❛❧ ♣r♦t♦t②♣❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✶ ✻✳✹ Pr♦t♦t②♣❡ ✜♥❛❧ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✶ ✻✳✺ ❉❡t❛✐❧ ♦❢ t❤❡ ♣r♦t♦t②♣❡ ✲ ❊❧❡❝tr✐❝ ❝✉rr❡♥t ❢❡❡❞✐♥❣ ❝❛❜❧❡s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✷ ✻✳✻ ▼❛✐♥ ❢❡❛t✉r❡s ♦❢ t❤❡ ❡①♣❡r✐♠❡♥t❛❧ ♣r♦t♦t②♣❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✸ ✻✳✼ ❙t❛t✐❝ ❧♦❛❞ ❞✐s♣❧❛❝❡♠❡♥ts ♠❛♣ ♦❜t❛✐♥❡❞ ✇✐t❤ ❙❆P✷✵✵✵ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✹ ✻✳✽ Pr❡ss✉r❡ t✐♠❡✲❤✐st♦r② ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✺ ✻✳✾ ❉✐s♣❧❛❝❡♠❡♥t t✐♠❡✲❤✐st♦r② ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✺ ✻✳✶✵ ❈❛❜❧❡s✬ t❡♠♣❡r❛t✉r❡ t✐♠❡✲❤✐st♦r② ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✻ ✻✳✶✶ ●r❛♣❤✐❝❛❧ ♣r♦❣r❛♠♠✐♥❣ s②♥t❛① ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✼ ✻✳✶✷ ❈♦♥tr♦❧ ❛❝t✐♦♥ ❜❧♦❝❦ ❞✐❛❣r❛♠ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✽

  ▲✐st ♦❢ ❋✐❣✉r❡s ✻✳✶✸ ❙♦❢t✇❛r❡ ❢r❛♠❡✇♦r❦ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✾ ✻✳✶✹ ❙②st❡♠✬s ❝♦♠♣♦♥❡♥ts ♦✈❡r✈✐❡✇ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✾ ❆✳✶ ❉✐s♣❧❛❝❡♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ s②st❡♠s ✵ ❛♥❞ ✷ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼✼ ❆✳✷ σ 11 ♦♥ t❤❡ s②st❡♠s ✵ ❛♥❞ ✷ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼✽ ❆✳✸ σ 22 ♦♥ t❤❡ s②st❡♠s ✵ ❛♥❞ ✷ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼✾ ❈✳✶ ●r❛♣❤✐❝ ♦❢ t❤❡ ❞✐s♣❧❛❝❡♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❝❡♥t❡r ♦❢ t❤❡ ❣❧❛ss ♣❛♥❡✱ ❛❝t✐♦♥ ♦❢ ♣r♦♣♦rt✐♦♥❛❧

  ❝♦♥tr♦❧ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽✺ ❈✳✷ ●r❛♣❤✐❝ ♦❢ t❤❡ ❞✐s♣❧❛❝❡♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❝❡♥t❡r ♦❢ t❤❡ ❣❧❛ss ♣❛♥❡✱ ❛❝t✐♦♥ ♦❢ ♣r♦♣♦rt✐♦♥❛❧

  ❛♥❞ ✐♥t❡❣r❛❧ ❝♦♥tr♦❧ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽✻ ❈✳✸ ●r❛♣❤✐❝ ♦❢ t❤❡ ❞✐s♣❧❛❝❡♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❝❡♥t❡r ♦❢ t❤❡ ❣❧❛ss ♣❛♥❡✱ ❛❝t✐♦♥ ♦❢ ♣r♦♣♦rt✐♦♥❛❧✱

  ✐♥t❡❣r❛❧ ❛♥❞ ❞❡r✐✈❛t✐✈❡ ❝♦♥tr♦❧ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽✻

  ▲✐st ♦❢ ❚❛❜❧❡s

  ✸✳✶ ❊✛❡❝t✐✈❡ t❤✐❝❦♥❡ss ❬♠♠❪ ✐♥ t❡r♠s ♦❢ ❞✐s♣❧❛❝❡♠❡♥ts ❛♥❞ str❡ss❡s t♦ ❢♦✉r ❞✐st✐♥❝t s✐t✉❛t✐♦♥s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✾ ✸✳✷ ❉✐st❛♥❝❡ ❜❡t✇❡❡♥ ❞❡✈✐❛t♦rs ✐♥ ❡❛❝❤ s②st❡♠ ❬♠♠❪ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✶ ✸✳✸ ❉✐st❛♥❝❡ ❜❡t✇❡❡♥ ❞❡✈✐❛t♦rs ✐♥ ❡❛❝❤ s②st❡♠ ❬♠♠❪ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✸ ✸✳✹ P❱❇✬s ♣r♦♣❡rt✐❡s ❢♦r t❤❡ ♠♦♥♦❧✐t❤✐❝ ❜❡❤❛✈✐♦r ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✹ ✸✳✺ P❱❇✬s ♣r♦♣❡rt✐❡s ❢♦r t❤❡ ✐♥t❡r♠❡❞✐❛t❡ ❜❡❤❛✈✐♦r ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✺ ✸✳✻ P❱❇✬s ♣r♦♣❡rt✐❡s ❢♦r t❤❡ ❧❛②❡r❡❞ ✶ ❜❡❤❛✈✐♦r ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✼ ✸✳✼ P❱❇✬s ♣r♦♣❡rt✐❡s ❢♦r t❤❡ ❧❛②❡r❡❞ ✷ ❜❡❤❛✈✐♦r ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✾ ✸✳✽ ❉✐s♣❧❛❝❡♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❝❡♥tr❛❧ ♣♦✐♥t ❬♠♠❪ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✶ ✸✳✾ ❈♦♠♣❛r✐s♦♥ ❜❡t✇❡❡♥ t❤❡ str❡ss❡s ♦❜t❛✐♥❡❞ ✇✐t❤ ❆❜❛q✉s ❛♥❞ ✇✐t❤ ❙❆P✷✵✵✵ ✳ ✳ ✳ ✹✹ ✹✳✶ ❆✱❇✱❈✱❉✱❆✬✱❇✬✱❈✬ ❛♥❞ ❉✬ ♣❛r❛♠❡t❡rs [7] ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✽ ✺✳✶ K p ✱ T i ❛♥❞ T d ✈❛❧✉❡s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✻ ✻✳✶ ❈❡♥tr❛❧ ♣♦✐♥t ❞✐s♣❧❛❝❡♠❡♥ts ❝♦♠♣❛r✐s♦♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✹

  

▲✐st ♦❢ s②♠❜♦❧s ❛♥❞ ❛❜❜r❡✈✐❛t✐♦♥s

  ❆❜❜r❡✈✐❛t✐♦♥s ❉❖❋ ❉❡❣r❡❡ ❖❢ ❋r❡❡❞♦♠

  ❊❊❚ ❊♥❤❛❝❡❞ ❊❢❡❝t✐✈❡ ❚❤✐❝❦♥❡ss P❱❇ P♦❧②✈✐♥②❧ ❇✉t②r❛❧

  ❙▼❆ ❙❤❛♣❡✲▼❡♠♦r② ❆❧❧♦②s ❚▲❉ ❚✉♥❡❞ ▲✐q✉✐❞ ❉❛♠♣❡r

  ❚▼❉ ❚✉♥❡❞ ▼❛ss ❉❛♠♣❡r ❯◆▲ ❯♥✐✈❡rs✐❞❛❞❡ ◆♦✈❛ ❞❡ ▲✐s❜♦❛

  ❙②♠❜♦❧s D

  ❞②♥❛♠✐❝ ♠❛tr✐① D abs

  ❇❡♥❞✐♥❣ st✐✛♥❡ss r❡❧❛t✐✈❡ t♦ ❧❛②❡r❡❞ ❧✐♠✐t D f ull ❇❡♥❞✐♥❣ st✐✛♥❡ss r❡❧❛t✐✈❡ t♦ ♠♦♥♦❧♦t❤✐❝ ❧✐♠✐t

  E ❣❧❛ss✬ ❨♦✉♥❣ ♠♦❞✉❧❡

  F ✢❡①✐❜✐❧✐t② ♠❛tr✐①

  G int s❤❡❛r ♠♦❞✉❧❡ ♦❢ t❤❡ ✐♥t❡r❧❛②❡r h int t❤✐❝❦♥❡ss ♦❢ t❤❡ ✐♥t❡r❧❛②❡r h 1 t❤✐❝❦♥❡ss ♦❢ t❤❡ ❣❧❛ss ♣❛♥❡ ✶ h 2 t❤✐❝❦♥❡ss ♦❢ t❤❡ ❣❧❛ss ♣❛♥❡ ✷

  K cr ❝r✐t✐❝❛❧ ❣❛✐♥ K d

  ❞❡r✐✈❛t✐✈❡ ❣❛✐♥ K i

  ✐♥t❡❣r❛t✐✈❡ ❣❛✐♥ K p ♣r♦♣♦rt✐♦♥❛❧ ❣❛✐♥

  M ♠❛ss ♠❛tr✐①

  P cr ❝r✐t✐❝❛❧ ♣❡r✐♦❞

  ▲✐st ♦❢ s②♠❜♦❧s ❛♥❞ ❛❜❜r❡✈✐❛t✐♦♥s ●r❡❡❦ ❝❤❛r❛❝t❡rs

  ν ❣❧❛ss✬ P♦✐ss♦♥✬s r❛t✐♦

  ω ❢r❡q✉❡♥❝②

  ω D ❞❛♠♣❡❞ ❢r❡q✉❡♥❝② φ

  ✈✐❜r❛t✐♦♥ ♠♦❞❡

  ❈❤❛♣t❡r ✶ ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ✶✳✶ Pr♦❜❧❡♠ ❞❡s❝r✐♣t✐♦♥ ✶✳✶✳✶ ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥

  ●❧❛ss ❤❛s ❛❧✇❛②s ❜❡❡♥ ❛ ♠❛t❡r✐❛❧ t❤❛t ✐♠♣❛ss✐♦♥❡❞ ❛♥❞ ✐♠♣r❡ss❡❞ ♠❛♥❦✐♥❞✳ ❆s ♦♥❡ ♦❢ t❤❡ ♦❧❞❡st ♠❛t❡r✐❛❧s ❡✈❡r ♣r♦❞✉❝❡❞ ❜② ♠❛♥✱ ✐♥✐t✐❛❧❧② ✇❛s ✉s❡❞ ♠❛✐♥❧② t♦ ❝r❡❛t❡ s✐♠♣❧❡ ❛rt✐❢❛❝ts ♦❢ ❞❡❝♦r❛t✐♦♥✳ ❖✈❡r t✐♠❡✱ t♦ t❛❦❡ ❛❞✈❛♥t❛❣❡ ♦❢ ✐ts tr❛♥s♣❛r❡♥❝② t♦ t❤❡ ✈✐s✐❜❧❡ ❧✐❣❤t✱ ❣❧❛ss st❛rt❡❞ ❜❡✐♥❣ ✉s❡❞ ✐♥ ✇✐♥❞♦✇s ❛s ❛ ✇❛② t♦ ❡♥❧✐❣❤t❡♥ t❤❡ ✐♥t❡r✐♦r✳ ■♥ ❋✐❣✉r❡ ✶✳✶ ❛r❡ r❡♣r❡s❡♥t❡❞ ❱✐ttt♦r✐♦ ❊♠❛♥✉❡❧❡ ❣❛❧❧❡r✐❡s ✐♥ ▼✐❧❛♥✱ ❜✉✐❧t ❜❡t✇❡❡♥ ✶✽✻✺ ❛♥❞ ✶✽✼✼✱ ❛ ❝❧❡❛r ❡①❛♠♣❧❡ ♦❢ t❤❡ ❡❛r❧② ❞❛②s ♦❢ ❣❧❛ss ✐♥ ❛r❝❤✐t❡❝t✉r❡✳

  ❋✐❣✉r❡ ✶✳✶✿ ❱✐tt♦r✐♦ ❊♠❛♥✉❡❧❡ ❣❛❧❧❡r✐❡s✱ ▼✐❧❛♥ ❚r❛♥s♣❛r❡♥❝② ❛♥❞ tr❛♥s❧✉❝❡♥❝② ❛r❡ ♥♦t t❤❡ ♦♥❧② ❛❞✈❛♥t❛❣❡s ♦❢ ❣❧❛ss ❛s ❛ ❝♦♥str✉❝t✐♦♥

  ♠❛t❡r✐❛❧✳ ●❧❛ss ❛❧s♦ ♣r♦✈✐❞❡s ❛ ✇✐❞❡ ❛♥❞ ❝❧❡❛♥ ❡♥✈✐r♦♥♠❡♥t ❜❡✐♥❣ ❤✐❣❤❧② s♦✉❣❤t ❛❢t❡r ❜② ❛r❝❤✐t❡❝ts✳ ❘❡❝❡♥t ❞❡✈❡❧♦♣♠❡♥ts ✐♥ ♣r♦❞✉❝t✐♦♥ t❡❝❤♥✐q✉❡s ♠❛❞❡ ✐t ♣♦ss✐❜❧❡ t♦ ❞❡✈❡❧♦♣ ❞✐✛❡r❡♥t

  ❈❤❛♣t❡r ✶✳ ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ t②♣❡s ♦❢ ❣❧❛ss✱ ✇✐t❤ ❞✐st✐♥❝t ❛♣♣❡❛r❛♥❝❡ ❛♥❞ ✐♠♣r♦✈❡❞ str✉❝t✉r❛❧ ❜❡❤❛✈✐♦r✳ ❚❤❡ ✐♠♣r♦✈❡❞ ❛❡st❤❡t✐❝ ❡✛❡❝ts ❛r❡ ❛❧s♦ ❛ s✐❣♥✐✜❝❛♥t ❜❡♥❡✜t✱ s✉❝❤ ❛s t❤❡ ❝❤❛♥❣❡❛❜❧❡ st❛t❡ ♦❢ tr❛♥s♣❛r❡♥❝② ❛♥❞ ❧✐❣❤t r❡✢❡❝t✐♦♥ ❢r♦♠ tr❛♥s❧✉❝❡♥t t♦ ♠✐rr♦r✳

  ❋✐❣✉r❡ ✶✳✷✿ ▼♦❞❡r♥ ❣❧❛ss ❢❛❝❛❞❡✱ ❈❡♥tr♦ ❞❡ ❈♦♥❣r❡ss♦s ❞♦ ❊st♦r✐❧ ■♥ ❝♦♥t❡♠♣♦r❛r② ❛r❝❤✐t❡❝t✉r❡✱ ❣❧❛ss ♣❧❛②s ❛♥ ❡ss❡♥t✐❛❧ r♦❧❡✱ ♥♦t ♦♥❧② ❜❡✐♥❣ ♣r❡s❡♥t ✐♥ ❛❧❧

  ♠♦❞❡r♥ ❛r❝❤✐t❡❝t✉r❛❧ ✐❝♦♥s ❜✉t ❡ss❡♥t✐❛❧❧② s❤❛♣✐♥❣ t❤❡✐r ❛♣♣❡❛r❛♥❝❡✳ ❚❤❡ ✐♠♣♦rt❛♥❝❡ ♦❢ ❣❧❛ss ✐♥ ♠♦❞❡r♥ ❛r❝❤✐t❡❝t✉r❡ ✐s ❝❧❡❛r❧② ♦❜✈✐♦✉s ✐♥ ♠♦❞❡r♥ ❝✐t✐❡s✳ ■♥ ❋✐❣✉r❡ ✶✳✷ ✐s ✐❧❧✉str❛t❡❞ ❛ ♠♦❞❡r♥ ❣❧❛ss ❢❛❝❛❞❡✳

  ❉❡s♣✐t❡ ❛❧❧ t❤❡ t❡❝❤♥♦❧♦❣✐❝❛❧ ❛❞✈❛♥❝❡s r❡❣❛r❞✐♥❣ ♣r♦❞✉❝t✐♦♥✱ t❤❡ str✉❝t✉r❛❧ ✉s❡ ♦❢ ❣❧❛ss ✐s st✐❧❧ ❛ ❝❤❛❧❧❡♥❣❡ t♦ ❡♥❣✐♥❡❡rs t❤❡s❡ ❞❛②s✱ ❜❡❝❛✉s❡ ♦❢ t❤❡ ❝♦♠♣❧❡①✐t② ♦❢ ✐ts ❞❡s✐❣♥✳ ●❧❛ss✬s ❜r✐tt❧❡ ❜❡❤❛✈✐♦r ♠❛❦❡s ♠♦r❡ ❞✐✣❝✉❧t t♦ ♣r❡❞✐❝t ❛♥❞ ❢♦r❡s❡❡ ✐ts ♣❡r❢♦r♠❛♥❝❡ ❛❧♦♥❣ t✐♠❡✳ ❋r♦♠ ♦♥❡ ♦❢ t❤❡ ♦❧❞❡st ♠❛t❡r✐❛❧s ♠❛❞❡ ❜② ♠❛♥✱ t♦ ♦♥❡ ♦❢ t❤❡ ♠♦st ♠♦❞❡r♥ ♠❛t❡r✐❛❧s ✐♥ ❝♦♥t❡♠♣♦r❛r② ❛r❝❤✐t❡❝t✉r❡ t❤❡s❡ ❞❛②s✱ ❤♦✇ ❢❛r ❣♦❡s t❤❡ ❝♦♠♣r❡❤❡♥s✐♦♥ ♦❢ ❣❧❛ss ❛s ❛ ❜✉✐❧❞✐♥❣ ♠❛t❡r✐❛❧ ❛♥❞ ❡♥❣✐♥❡❡rs ❞❡s✐❣♥ ❞❡✈❡❧♦♣♠❡♥t❄ ❍♦✇ ♠✉❝❤ ♠♦r❡ ✇✐❧❧ ✇❡ ❜❡ ❛❜❧❡ t♦ ✐♠♣r♦✈❡ ❣❧❛ss ❞❡s✐❣♥❄ ❙❡✈❡r❛❧ st✉❞✐❡s ✇❡r❡ ❝♦♥❞✉❝t❡❞ ✐♥ t❤❡ r❡❝❡♥t ②❡❛rs✱ ✐♥ ❛♥ ❡✛♦rt t♦ ❛♥s✇❡r t❤❡s❡ q✉❡st✐♦♥s ❛♥❞ ✐♠♣r♦✈❡ ❣❧❛ss str✉❝t✉r❡s ❜❡❤❛✈✐♦r✳

  ✶✳✷ ❖❜❥❡❝t✐✈❡s ❛♥❞ ❙❝♦♣❡

  ❚❤❡ ❜♦tt♦♠ ❧✐♥❡ ♦❢ t❤✐s ✇♦r❦ ✐s ❜❛s❡❞ ♦♥ ❛ s❝✐❡♥t✐✜❝ r❡s❡❛r❝❤ ♦❢ ❛♥ ✐t❛❧✐❛♥ ❛rt✐❝❧❡✿ ✧❆♥❛❧✐s✐ str✉tt✉r❛❧❡ ❞✐ ❣r❛♥❞✐ ❧❛str❡ ✐♥ ✈❡tr♦ str❛t✐✜❝❛t♦ r✐♥❢♦r③❛t❡ ❝♦♥ ❝❛✈✐ ✐♥ ❛❝❝✐❛✐♦✧ ❜② ▼❛✉r✐③✐♦ ❋r♦❧✐ ❛♥❞ ▲❡♦♥❛r❞♦ ▲❛♥✐ ❬✶✷❪✳ ■♥ t❤✐s ✇♦r❦✱ t❤❡ ❛✉t❤♦rs ♣r♦♣♦s❡ t♦ st✉❞② t❤❡ str✉❝t✉r❛❧ ❜❡❤❛✈✐♦r ♦❢ ❧❛r❣❡ s✐③❡ ❣❧❛ss ♣❧❛t❡s ✉♥❞❡r ✢❛t ❜❡♥❞✐♥❣✱ st✐✛❡♥❡❞ ❜② ❛ st❡❡❧ ❝❛❜❧❡ s②st❡♠✳ ❚❤❡s❡ ❣❧❛ss ♣❛♥❡s ✇❡r❡ ✉s❡❞ ✐♥ t❤❡ r❡❝♦♥str✉❝t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ❘❡✐♥❤♦❧❞ ▼❡ss♥❡rs✬ ❝❛st❧❡✳ ❋✐❣✉r❡s ✶✳✸ ❛♥❞ ✶✳✹ s❤♦✇s t❤❡ ❛❢♦r❡♠❡♥t✐♦♥❡❞ ❣❧❛ss ♣❛♥❡s ♦♥ t❤❡ r♦♦❢ ♦❢ t❤❡ ❝❛st❧❡✳

  ✶✳✷✳ ❖❜❥❡❝t✐✈❡s ❛♥❞ ❙❝♦♣❡ ❋✐❣✉r❡ ✶✳✸✿ ❘❡✐♥❤♦❧❞ ▼❡ss♥❡r ❈❛st❧❡

  ❋✐❣✉r❡ ✶✳✹✿ ❉❡t❛✐❧ ♦❢ ❘❡✐♥❤♦❧❞ ▼❡ss♥❡r ❈❛st❧❡✬s r♦♦❢ ❋❛❝t♦rs s✉❝❤ ❛s t❡♠♣❡r❛t✉r❡ ❛♥❞ t❤❡ ❧♦❛❞ ❞✉r❛t✐♦♥ ✇❡r❡ ❞✐s❝✉ss❡❞✱ ❛s t❤❡② ❞✐r❡❝t❧② ❛✛❡❝t t❤❡ ❧❛♠✐♥❛t❡❞ ❣❧❛ss ❜❡❤❛✈✐♦r✳ ❚❤❡s❡ ❢❛❝t♦rs ✇❡r❡ ❝♦♥s✐❞❡r❡❞ ❜② ❞❡t❡r♠✐♥✐♥❣ t❤❡✐r ✐♥✢✉❡♥❝❡

  ♦♥ t❤❡ ✐♥t❡r❧❛②❡r✬s ❛❜✐❧✐t② t♦ tr❛♥s❢❡r s❤❡❛r ❧♦❛❞✳ ❚❤✐s ❞✐ss❡rt❛t✐♦♥ ♣r♦♣♦s❡s t♦ ❛♥❛❧②③❡ t❤❡ s❛♠❡ ❣❧❛ss ♣❛♥❡ ♣r❡s❡♥t❡❞ ❜② t❤❡ ❛✉t❤♦rs ♦♥ t❤❡

  ❈❤❛♣t❡r ✶✳ ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❛❢♦r❡♠❡♥t✐♦♥❡❞ s❝✐❡♥t✐✜❝ ❛rt✐❝❧❡✱ ✉♥❞❡r t❤❡ s❛♠❡ ❧♦❛❞ ❝♦♥❞✐t✐♦♥s ❜✉t ✐♥t❡❣r❛t❡❞ ✐♥ ❛ s♠❛rt str✉❝t✉r❡✳ ❚❤❡ ❧❛tt❡r ✐s ❝♦♠♣♦s❡❞ ❜② ❛ s❤❛♣❡✲♠❡♠♦r② ❛❧❧♦② ❝❛❜❧❡ s②st❡♠ ✇✐t❤ ❛❝t✐✈❡ ❝♦♥tr♦❧✱ ✐♥ ♦r❞❡r t♦ ♠✐t✐❣❛t❡ t❤❡ ✇✐♥❞ ❛❝t✐♦♥ ❞❡❢♦r♠❛t✐♦♥ ♦♥ t❤❡ ❣❧❛ss✳

  ❚❤❡ ❢♦❧❧♦✇✐♥❣ ♦❜❥❡❝t✐✈❡s ❛r❡ ♣r♦s♣❡❝t❡❞✿ ❼ ❆♥❛❧②s✐s ♦❢ t❤❡ t❡♠♣❡r❛t✉r❡ ✐♥✢✉❡♥❝❡ ♦♥ t❤❡ t❤❡r♠♦♣❧❛st✐❝ ✐♥t❡r❧❛②❡r ♦❢ ❧❛♠✐♥❛t❡❞ ❣❧❛ss❀ ❼ ❆♥❛❧②s✐s ♦❢ t❤❡ ✇✐♥❞ ❛❝t✐♦♥ ♦♥ ❛ ❣❧❛ss ♣❛♥❡❀ ❼ ▼✐t✐❣❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ❛❢♦r❡♠❡♥t✐♦♥❡❞ ❛❝t✐♦♥ ✇✐t❤ ❛♥ ❛❝t✐✈❡ ❝♦♥tr♦❧ s②st❡♠✳

  ✶✳✸ ❉✐ss❡rt❛t✐♦♥ ❖✉t❧✐♥❡

  ❚❤✐s ❞✐ss❡rt❛t✐♦♥ ✐s ❞✐✈✐❞❡❞ ✐♥ ✼ ❝❤❛♣t❡rs✳ ■♥ t❤❡ ✜rst ❝❤❛♣t❡r✱ t❤❡ ❝✉rr❡♥t✱ t❤❡ ♣r♦❜❧❡♠ ❞❡s❝r✐♣t✐♦♥ ✐s ♣r❡s❡♥t❡❞✱ ❛s ✇❡❧❧ ❛s t❤❡

  ♦❜❥❡❝t✐✈❡s ❛♥❞ s❝♦♣❡ ♦❢ t❤✐s ✇♦r❦✳ ■♥ t❤❡ s❡❝♦♥❞ ❝❤❛♣t❡r✱ ❛ ❜r✐❡❢ ♦✈❡r✈✐❡✇ ♦❢ t❤❡ ✉s❡ ♦❢ ❣❧❛ss t❤r♦✉❣❤ t✐♠❡s ✐s ♠❛❞❡✱ ❛s

  ✇❡❧❧ ❛s ❛♥ ✐♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ t♦ s❤❛♣❡ ♠❡♠♦r② ❛❧❧♦②s ❛♥❞ ❝♦♥tr♦❧ s②st❡♠s✳ ■♥ t❤❡ t❤✐r❞ ❝❤❛♣t❡r ✐s ❞❡s❝r✐❜❡❞ t❤❡ ❊♥❤❛♥❝❡❞ ❊✛❡❝t✐✈❡ ❚❤✐❝❦♥❡ss ♠❡t❤♦❞✱ ✉s❡❞ ✐♥ t❤✐s

  ✇♦r❦✱ t❤❡ st✉❞② ♦❢ t❤❡ ❣❧❛ss ♣❛♥❡ str✉❝t✉r❛❧ ❜❡❤❛✈✐♦r ❛♥❞ t❤❡ ❝❛❜❧❡ ❝♦♥✜❣✉r❛t✐♦♥ s❡t✳ ■♥ t❤❡ ❢♦✉rt❤ ❝❤❛♣t❡r ❛ ❝❛s❡ st✉❞② ✐s ♣r❡s❡♥t❡❞ ❛♥❞ ❛♥❛❧②③❡❞✱ t❤❡ r❡s✉❧ts ♣r❡s❡♥t❡❞ ❛♥❞

  ❝♦♠♠❡♥t❡❞✳ ■♥ t❤❡ ✜❢t❤ ❝❤❛♣t❡r t❤❡ ❛❝t✐✈❡ ❝♦♥tr♦❧ s②st❡♠ ✐s ✐♠♣❧❡♠❡♥t❡❞ ♦♥ t❤❡ ❝❛s❡ st✉❞② ♣r❡✈✐♦✉s❧②

  ♣r❡s❡♥t❡❞✳ ■♥ t❤❡ s✐①t❤ ❝❤❛♣t❡r ✐s ❞❡s❝r✐❜❡❞ t❤❡ ❜✉✐❧❞✐♥❣ ❛♥❞ t❡st✐♥❣ ♦❢ ❛ ♣r♦t♦t②♣❡ ❋✐♥❛❧❧② ✐♥ t❤❡ s❡✈❡♥t❤ ❝❤❛♣t❡r t❤❡ ❝♦♥❝❧✉s✐♦♥s ❛♥❞ ❢✉t✉r❡ ✇♦r❦ ❛r❡ ♣r❡s❡♥t❡❞✳

  ❈❤❛♣t❡r ✷ ❙t❛t❡ ♦❢ t❤❡ ❛rt ✷✳✶ ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥

  ❚❤✐s ❞✐ss❡rt❛t✐♦♥s t❤❡♠❡ ✐♥✈♦❧✈❡s t❤r❡❡ ❞✐st✐♥❝t t♦♣✐❝s✿ ❼ ●❧❛ss ❼ ❙❤❛♣❡✲♠❡♠♦r② ❛❧❧♦②s ❼ ❈♦♥tr♦❧

  ❚♦ ❜❡tt❡r ✉♥❞❡rst❛♥❞ t❤❡ ❞✐ss❡rt❛t✐♦♥ ♦✉t❧✐♥❡✱ ❜❡❢♦r❡ ♣r❡s❡♥t✐♥❣ t❤❡ ✇♦r❦ ❤❡❧❞✱ ❛ ❜r✐❡❢ ✐♥tr♦✲ ❞✉❝t✐♦♥ t♦ ❡❛❝❤ t♦♣✐❝ ✐s ♠❛❞❡ ✐♥ t❤✐s ❝❤❛♣t❡r✳

  ✷✳✷ ●❧❛ss ✷✳✷✳✶ ❯s❡ ♦❢ ❣❧❛ss t❤r♦✉❣❤ t✐♠❡

  ❆s ♠❡♥t✐♦♥❡❞ ✐♥ s❡❝t✐♦♥ ✶✱ ❣❧❛ss ✐s ♦♥❡ ♦❢ t❤❡ ♦❧❞❡st ♠❛t❡r✐❛❧s ❡✈❡r ♠❛❞❡ ❜② ♠❛♥✳ ■♥✐t✐❛❧❧②✱ ❣❧❛ss ✇❛s ♦♥❧② ✉s❡❞ ❢♦r ♠❛♥✉❢❛❝t✉r✐♥❣ ❞❡❝♦r❛t✐♦♥ ❛rt✐❢❛❝ts✳ ❖✈❡r t✐♠❡✱ ❛s ❝♦♥str✉❝t✐♦♥ t❡❝❤♥✐q✉❡s ✇❡r❡ ❞❡✈❡❧♦♣✐♥❣✱ ❣❧❛ss ❛s ❛ ❝♦♥str✉❝t✐♦♥ ♠❛t❡r✐❛❧ ❡♠❡r❣❡❞✱ ❛♥❞ ✐♥❝r❡❛s❡❞ ✉♥t✐❧ t❤❡s❡ ❞❛②s✳ ●❧❛ss ✐s ❛❜❧❡ t♦ r❡s♣♦♥❞ t♦ ♠❛♥✬s ❝r❡s❝❡♥t ♥❡❝❡ss✐t② ♦❢ ❝r❡❛t✐♥❣ ✐♥s✐❞❡ t❤❡ ❜✉✐❧❞✐♥❣s ❛ ❜r✐❣❤t ❛♥❞ ❡①t❡r✐♦r ❝♦♥♥❡❝t❡❞ ❡♥✈✐r♦♥♠❡♥t✱ ❜✉t ②❡t s❛❢❡ ❛♥❞ ✇❤❡r❡ ❤❡ ❢❡❡❧s ♣r♦t❡❝t❡❞✳ ❆s ❛ ✈❡r② ✈❡rs❛t✐❧❡ ♠❛t❡r✐❛❧✱ ✐t ❝❛♥ ❡❛s✐❧② ❛❞❛♣t t❤❡s❡ ♥❡❡❞s ❛♥❞ st✐❧❧ ♣❧❛② ❛ ❝r✉❝✐❛❧ r♦❧❡ ✐♥ ❛❡st❤❡t✐❝s ❛♥❞ ✐♥ ♠♦❞❡r♥ ❛r❝❤✐t❡❝t✉r❡✳

  ❚❤❡ ❝♦♥str✉❝t✐♦♥ ✇✐t❤ ❣❧❛ss ❤❛❞ t✇♦ ♠❛❥♦r ♣r✐♠❡ ♣❡r✐♦❞s ✇❤❡r❡ ✐ts ❡①♣❛♥s✐♦♥ ✇❛s ❡s♣❡✲ ❝✐❛❧❧② ❤✐❣❤✿

  ❼ ❉✉r✐♥❣ t❤❡ ♥✐♥❡t❡❡♥t❤ ❝❡♥t✉r② ✇✐t❤ t❤❡ ❝♦♥str✉❝t✐♦♥ ♦❢ ♠❛♥② ❣r❡❡♥❤♦✉s❡s ❝♦♠♣♦s❡❞ ❜② ❛ ♠❡t❛❧❧✐❝ ❜❡❛r✐♥❣ s②st❡♠✱ ✇❤❡r❡ t❤❡ ❣❧❛ss ♣❛♥❡s ✇❡r❡ ✐♥❝♦r♣♦r❛t❡❞✳ ❆♥ ❡①❛♠♣❧❡ ♦❢ t❤✐s t②♣❡ ♦❢ ❣❧❛ss ❝♦♥str✉❝t✐♦♥ ✐s t❤❡ ❈r②st❛❧ P❛❧❛❝❡ ✐♥ ▼❛❞r✐❞✱ r❡♣r❡s❡♥t❡❞ ✐♥ t❤❡ ✜❣✉r❡ ✺✳✷❀

  ❈❤❛♣t❡r ✷✳ ❙t❛t❡ ♦❢ t❤❡ ❛rt ❋✐❣✉r❡ ✷✳✶✿ ❈r②st❛❧ P❛❧❛❝❡✱ ▼❛❞r✐❞

  ❼ ❚✇❡♥t✐❡t❤ ❝❡♥t✉r②✱ ✇✐t❤ t❤❡ ❝♦♥st❛♥t ❛❞✈❛♥❝❡s ✐♥ ♣r♦❝❡ss t❡❝❤♥✐q✉❡s t❤❛t ♠❛❞❡ ✐t ♣♦s✲ s✐❜❧❡ t♦ ✉s❡ ❣❧❛ss ❛s ❛ str✉❝t✉r❛❧ ❡❧❡♠❡♥t✳

  ✷✳✷✳✷ ●❧❛ss t②♣❡s

  ❆❞✈❛♥❝❡s ✐♥ ♣r♦❝❡ss t❡❝❤♥✐q✉❡s ♠❛❞❡ ✐t ♣♦ss✐❜❧❡ t♦ ❞❡✈❡❧♦♣ s❡✈❡r❛❧ t②♣❡s ♦❢ ❣❧❛ss❡s ✇✐t❤ ❞✐st✐♥❝t ❛♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s✳ ■♥ t❤✐s s✉❜s❡❝t✐♦♥ ✐s ♠❛❞❡ ❛ ❜r✐❡❢ ✐♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ t♦ t❤❡ ♠♦st r❡❧❡✈❛♥t t②♣❡s ♦❢ ❣❧❛ss✳ ✷✳✷✳✷✳✶ ❋❧♦❛t ❣❧❛ss ❉❡✈❡❧♦♣♠❡♥ts ✐♥ ❣❧❛ss ♣r♦❞✉❝t✐♦♥ ♣r♦❝❡ss❡s ❛♥❞ ♣r♦❝❡ss✐♥❣ ♠❡t❤♦❞s ♠❛❞❡ ♣♦ss✐❜❧❡ t♦ ❞❡✈❡❧♦♣ ♠❛♥② t②♣❡s ♦❢ ❣❧❛ss ♣r♦❞✉❝ts✳ ❈✉rr❡♥t❧② t❤❡ ✢♦❛t ♣r♦❞✉❝t✐♦♥ ♣r♦❝❡ss ✐s t❤❡ ♠♦st ❝♦♠♠♦♥ ♠❡t❤♦❞ ✉s❡❞ ✇♦r❧❞✇✐❞❡✳ ❚❤✐s t❡❝❤♥✐q✉❡ ❛❞✈❛♥t❛❣❡s ❛r❡ ✐ts ❧♦✇ ❝♦st✱ ✐ts ✇✐❞❡ ❛✈❛✐❧❛❜✐❧✐t②✱ t❤❡ s✉♣❡r✐♦r ♦♣t✐❝❛❧ q✉❛❧✐t② ♦❢ t❤❡ ❣❧❛ss ❛♥❞ t❤❡ ❧❛r❣❡ s✐③❡ ♦❢ ♣❛♥❡s t❤❛t ❝❛♥ ❜❡ r❡❧✐❛❜❧② ♣r♦❞✉❝❡❞ ❬✶✺❪✳

  ❚❤❡ ✢♦❛t ❣❧❛ss ♣r♦❞✉❝t✐♦♥ ♣r♦❝❡ss ✐s s❝❤❡♠❛t✐③❡❞ ✐♥ ✜❣✉r❡ ✷✳✷✳

  ✷✳✷✳ ●❧❛ss ❋✐❣✉r❡ ✷✳✷✿ ❋❧♦❛t ❣❧❛ss ♣r♦❞✉❝t✐♦♥ ♣r♦❝❡ss ❬✶✺❪

  ❚❤❡ ✢♦❛t ❣❧❛ss ♣r♦❞✉❝t✐♦♥ ♣r♦❝❡ss ✐s ❞❡s❝r✐❜❡❞ ❜❡❧♦✇✿ ❚❤❡ r❛✇ ♠❛t❡r✐❛❧s ❛r❡ ♠❡❧t❡❞ ❛t o C t❡♠♣❡r❛t✉r❡s ♦❢ ✉♣ t♦ 1550 ✳ ❚❤❡ ♠♦❧t❡♥ ❣❧❛ss ✐s t❤❡♥ ♣♦✉r❡❞ ❝♦♥t✐♥✉♦✉s❧② ❛t ❛♣♣r♦①✐♠❛t❡❧② o 1000 C

  ♦♥ t♦ ❛ s❤❛❧❧♦✇ ♣♦♦❧ ♦❢ ♠♦❧t❡♥ t✐♥ ✐♥ ❛♥ ❛t♠♦s♣❤❡r❡ ♦❢ ❤②❞r♦❣❡♥ ❛♥❞ ♥✐tr♦❣❡♥ t♦ ♣r❡✈❡♥t ♦①✐❞❛t✐♦♥✳ ❚✐♥ ✐♥ ✐ts ❧✐q✉✐❞ ♣❤②s✐❝❛❧ st❛t❡ ❤❛s ❛ ❧❛r❣❡ t❡♠♣❡r❛t✉r❡ r❛♥❣❡ (232 − o 2270

  C) ✱ ❜❡❝❛✉s❡ ♦❢ t❤✐s ❛♥❞ ❛❧s♦ ❜❡❝❛✉s❡ ♦❢ ✐ts ❤✐❣❤ s♣❡❝✐✜❝ ✇❡✐❣❤t✱ t❤❡ ❣❧❛ss ✢♦❛ts ♦♥ t❤❡ t✐♥ ❛♥❞ s♣r❡❛❞s ♦✉t✇❛r❞s✱ ❢♦r♠✐♥❣ ❛ s♠♦♦t❤ ✢❛t s✉r❢❛❝❡ ❛t ❛♥ ❡q✉✐❧✐❜r✐✉♠ t❤✐❝❦♥❡ss ♦❢ 6 t♦

  7mm ✳ ❚❤✐s s✉r❢❛❝❡ ✐s t❤❡♥ ❣r❛❞✉❛❧❧② ❝♦♦❧❡❞ ❛♥❞ ❞r❛✇♥ ♦♥ t♦ r♦❧❧❡rs✱ ❛♥❞ ❛❢t❡r ❡♥t❡rs ❛ ❧♦♥❣ o

  C ♦✈❡♥ ❛t t❡♠♣❡r❛t✉r❡s ❛r♦✉♥❞ 600 ✳ ❉❡♣❡♥❞✐♥❣ ♦♥ t❤❡ s♣❡❡❞ ♦❢ t❤❡ r♦❧❧❡rs t❤❡ ❣❧❛ss t❤✐❝❦♥❡ss ❝❛♥ ❜❡ ❝♦♥tr♦❧❧❡❞ ✇✐t❤✐♥ ❛ r❛♥❣❡ ♦❢ 2 t♦ 25mm✱ ❝♦rr❡s♣♦♥❞✐♥❣ t❤❡ ❜✐❣❣❡st t❤✐❝❦♥❡ss t♦ t❤❡ s❧♦✇❡st s♣❡❡❞ ❛♥❞ ✈✐❝❡ ✈❡rs❛✳ ❚♦ ♣r❡✈❡♥t r❡s✐❞✉❛❧ str❡ss❡s ❜❡✐♥❣ ✐♥❞✉❝❡❞ ✇✐t❤✐♥ t❤❡ ❣❧❛ss✱ t❤❡ ❛♥♥❡❛❧✐♥❣ ❧❡❤r s❧♦✇❧② ❝♦♦❧s t❤❡ ❣❧❛ss✳ ❆❢t❡r t❤❡ ❧❡❤r t❤❡ ❣❧❛ss ✐s r❡❛❞② t♦ ❜❡ ❝✉t ❛♥❞ st♦r❡❞✳ ❇r♦❦❡♥ ♦r ❞❡❢❡❝t✐✈❡ ♣✐❡❝❡s ❛r❡ s❡♥t ❜❛❝❦ ✐♥t♦ t❤❡ ❢✉r♥❛❝❡ ❛♥❞ r❡❝②❝❧❡❞✳ ❆t s♦♠❡ ✢♦❛t ♣❧❛♥ts✱ s♦ ❝❛❧❧❡❞ ♦♥✲❧✐♥❡ ❝♦❛t✐♥❣s ✭❤❛r❞ ❝♦❛t✐♥❣s✮ ❝❛♥ ❜❡ ❛♣♣❧✐❡❞ t♦ t❤❡ ❤♦t ❣❧❛ss s✉r❢❛❝❡ ❞✉r✐♥❣ ♠❛♥✉❢❛❝t✉r❡✳ ❆s ❛ ❝♦♥s❡q✉❡♥❝❡ ♦❢ t❤✐s ♠❛♥✉❢❛❝t✉r❡ ♣r♦❝❡ss✱ t❤❡ t✇♦ ❢❛❝❡s ♦❢ ❣❧❛ss s❤❡❡ts ❛r❡ ♥♦t ❝♦♠♣❧❡t❡❧② ✐❞❡♥t✐❝❛❧ ❬✶✺❪✳ ✷✳✷✳✷✳✷ ❚❡♠♣❡r❡❞ ❣❧❛ss ❚❡♠♣❡r❡❞ ❣❧❛ss ✐s ❛ ❣❧❛ss s✉❜❥❡❝t❡❞ t♦ ❛ ❤❡❛t tr❡❛t♠❡♥t ❝❛❧❧❡❞ t❡♠♣❡r✐♥❣✳ ❚❤✐s t②♣❡ ♦❢ ❣❧❛ss ✐s t❤❡ ♠♦st ✐♠♣♦rt❛♥t ✐♥ str✉❝t✉r❛❧ ❛♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s✳ ❚❤❡ t❡♠♣❡r✐♥❣ ♣r♦❝❡ss ✐s ✐❧❧✉str❛t❡❞ ✐♥ t❤❡ ✜❣✉r❡ ✷✳✸✳

  ❋✐❣✉r❡ ✷✳✸✿ ❚❡♠♣❡r❡❞ ❣❧❛ss ♣r♦❞✉❝t✐♦♥ ♣r♦❝❡ss ✲ ❆❞❛♣t❡❞ ❢r♦♠ ❬✶✺❪ ❚❤❡ tr❡❛t♠❡♥t ❝♦♥s✐sts ♦♥ t❤❡ ❤❡❛t✐♥❣ ♦❢ t❤❡ ❣❧❛ss✱ ❢♦❧❧♦✇❡❞ ❜② ❛ ❢❛st ❝♦♦❧✐♥❣✱ ♣r♦✈✐❞❡❞

  ❜② ❛ ❝♦♦❧ ❛✐r str❡❛♠✳ ❚❤❡s❡ ❛❝t✐♦♥s ❝r❡❛t❡ ❝♦♠♣r❡ss✐✈❡ str❡ss❡s ♦♥ t❤❡ s✉r❢❛❝❡s ♦❢ t❤❡ ❣❧❛ss s❤❡❡t ❛♥❞ ❛ r❡s✐❞✉❛❧ str❡ss ✜❡❧❞ ✐♥ t❤❡ ❝♦r❡ ♦❢ t❤❡ ❣❧❛ss✳ ❚❤✐s s❡❧❢✲❜❛❧❛♥❝❡❞ ✐♥t❡r♥❛❧ t❡♥s✐♦♥ st❛t❡ ❤❛s ❛ ♣❛r❛❜♦❧✐❝ ❞✐str✐❜✉t✐♦♥ ✇✐t❤✐♥ t❤❡ t❤✐❝❦♥❡ss✱ ❛s ❝❛♥ ❜❡ ♦❜s❡r✈❡❞ ✐♥ ✜❣✉r❡ ✷✳✹✳ ■♥ t❤❡ ❝♦r❡ ♦❢ t❤❡ ❣❧❛ss ♣❛♥❡✱ ❛ t❡♥s✐❧❡ str❡ss ✜❡❧❞ ✐s ❣❡♥❡r❛t❡❞✳ ❚❤✐s ❝♦r❡✬s t❤✐❝❦♥❡ss ❝♦rr❡s♣♦♥❞s

  ❈❤❛♣t❡r ✷✳ ❙t❛t❡ ♦❢ t❤❡ ❛rt t♦ ❛♣♣r♦①✐♠❛t❡❧② 60% ♦❢ t❤❡ ❣❧❛ss t♦t❛❧ t❤✐❝❦♥❡ss✳ ■♥ t❤❡ r❡♠❛✐♥✐♥❣ 40% ♦❢ t❤❡ t❤✐❝❦♥❡ss✱ 20%

  ♦♥ ❡❛❝❤ s✉r❢❛❝❡✱ ❛ ❝♦♠♣r❡ss✐✈❡ str❡ss ✜❡❧❞ ✐s ❝r❡❛t❡❞✱ ♣r❡✈❡♥t✐♥❣ ✢❛✇s ❢r♦♠ ♦♣❡♥✐♥❣ ♦♥ t❤❡ ❣❧❛ss s✉r❢❛❝❡✳ ❚❤✐s st❛t❡ ♦❢ str❡ss ❡♥❤❛♥❝❡s t❤❡ ❣❧❛ss ❜❡❤❛✈✐♦r ✇❤❡♥ s✉❜❥❡❝t❡❞ t♦ ❛ ❧♦❛❞ ❛❝t✐♦♥✱ ♠✐♥✐♠✐③✐♥❣ t❤❡ t❡♥s✐❧❡ str❡ss ♦♥ t❤❡ s✉r❢❛❝❡s✱ ❛s s❝❤❡♠❛t✐③❡❞ ♦♥ t❤❡ ✜❣✉r❡ ✷✳✹✳

  ❋✐❣✉r❡ ✷✳✹✿ ❚❡♠♣❡r❡❞ ❣❧❛ss ✲ ❆❞❛♣t❡❞ ❢r♦♠ ❬✶✺❪ ❚❡♠♣❡r✐♥❣ ❛❧s♦ ❡♥❤❛♥❝❡s ❣❧❛ss✬ ❜❡❤❛✈✐♦r ✐♥ ✇❤❛t ❝♦♥❝❡r♥s t♦ t❤❡ ❢r❛❝t✉r❡ ♣❛tt❡r♥✳ ❆s t❤❡

  ❧❛tt❡r ✐s ❛ ❢✉♥❝t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ❡♥❡r❣② st♦r❡❞ ✐♥ t❤❡ ❣❧❛ss✱ ❛♥❞ t❡♠♣❡r❡❞ ❣❧❛ss st♦r❡s ♠♦r❡ ❡♥❡r❣② t❤❛♥ ✢♦❛t ❣❧❛ss✱ t❤❡ ❢r❛❝t✉r❡s ✐♥ t❡♠♣❡r❡❞ ❣❧❛ss ❛r❡ s♠❛❧❧❡r ♣✐❡❝❡s✱ ♣r❡✈❡♥t✐♥❣ ❧❛r❣❡ ♣✐❡❝❡ ♦❢ ❣❧❛ss t♦ ❜❡ ♣r♦❥❡❝t❡❞✳ ❋♦r t❤✐s r❡❛s♦♥✱ t❡♠♣❡r❡❞ ❣❧❛ss ✐s ❛❧s♦ ❞❡s✐❣♥❡❞ s❛❢❡t② ❣❧❛ss✳ ❚❤❡ ❢r❛❝t✉r❡ ♣❛tt❡r♥s ❛r❡ ✐❧❧✉str❛t❡❞ ♦♥ t❤❡ ✜❣✉r❡ ✷✳✺✳ ✷✳✷✳✷✳✸ ▲❛♠✐♥❛t❡❞ ❣❧❛ss ❚♦ ♦✈❡r❝♦♠❡ ❣❧❛ss✬ ❜r✐tt❧❡ ❜❡❤❛✈✐♦r✱ ❧❛♠✐♥❛t❡❞ ❣❧❛ss ✇❛s ❝r❡❛t❡❞✳ ■t ❝♦♥s✐sts ♦❢ t✇♦ ♦r ♠♦r❡ ❣❧❛ss s❤❡❡ts✱ ❜♦♥❞❡❞ t♦❣❡t❤❡r ❜② ❛♥ ✐♥t❡r♠❡❞✐❛t❡ ❧❛②❡r ♦❢ ❛ ♣❧❛st✐❝ tr❛♥s♣❛r❡♥t ♠❛t❡r✐❛❧✳ ❚❤❡ ❝♦♠❜✐♥❛t✐♦♥s ❛r❡ ✐♥✜♥✐t❡✱ ❛s t❤❡ ❣❧❛ss ♣❛♥❡s ❝❛♥ ❤❛✈❡ ❞✐✛❡r❡♥t t❤✐❝❦♥❡ss ♦r ❤❡❛t tr❡❛t♠❡♥ts✳ ❚❤❡ ✐♥t❡r❧❛②❡r ✐s ♣❧❛❝❡❞ ❜❡t✇❡❡♥ t❤❡ ❣❧❛ss ♣❛♥❡s✱ t❤❡♥ t❤❡ ✇❤♦❧❡ s❡t ✐s ❝♦♠♣r❡ss❡❞ ❛♥❞ ❤❡❛t❡❞✱ ✐♥ ♦r❞❡r t♦ ❡①♣❡❧ t❤❡ ❛✐r ❜❡t✇❡❡♥ ❛♥❞ ♠❡r❣❡ t❤❡ ❝♦♠♣♦♥❡♥ts✳ ❚❤❡ ♠♦st ❝♦♠♠♦♥ ♠❛t❡r✐❛❧ ✉s❡❞ ❛s ✐♥t❡r❧❛②❡r ✐s ♣♦❧②✈✐♥②❧ ❜✉t②r❛❧✱ P❱❇✳

  ❚❤❡ ♣r❡s❡♥❝❡ ♦❢ t❤❡ ✐♥t❡r❧❛②❡r ❡♥❤❛♥❝❡s ❣❧❛ss ❜❡❤❛✈✐♦r ✐♥ ❝❛s❡ ♦❢ ❢r❛❝t✉r❡✱ ❛s ✐t ❡♥s✉r❡s t❤❡ ❣❧❛ss ❢r❛❣♠❡♥ts t♦ r❡♠❛✐♥ st✉❝❦ ❛❢t❡r ❜r❡❛❦❛❣❡✳ ❋♦r t❤✐s r❡❛s♦♥✱ s❛❢❡t② t❡♠♣❡r❡❞ ❣❧❛ss ✐s ❛❧✇❛②s ❧❛♠✐♥❛t❡❞✱ ❛♥❞ ✐t ✐s ♦❢t❡♥ ✉s❡❞ ✐♥ ❝❛s❡s ✇❤❡r❡ ❛❝❝✐❞❡♥ts t❤❛t ❝♦♠♣r♦♠✐s❡ ❤✉♠❛♥ ❧✐✈❡s ❝❛♥ ♦❝❝✉r✳

  ✷✳✷✳ ●❧❛ss ❋✐❣✉r❡ ✷✳✺✿ ❋r❛❝t✉r❡ ♣❛tt❡r♥s ❆✿✢♦❛t ❣❧❛ss❀ ❇✿t❡♠♣❡r❡❞ ❣❧❛ss ❬✶✹❪

  ✷✳✷✳✷✳✹ ●❧❛ss ✉♥✐ts ❆s ♠❡♥t✐♦♥❡❞ ❜❡❢♦r❡✱ ❛ ❣❧❛ss ♣❛♥❡ ❝❛♥ ❜❡ ❝♦♠♣♦s❡❞ ♦❢ t✇♦ ♦r ♠♦r❡ ❣❧❛ss s❤❡❡ts ✐♥ ♦r❞❡r t♦ ✐♠♣r♦✈❡ ✐ts str✉❝t✉r❛❧ ❜❡❤❛✈✐♦r✳ ■♥ t❤❡ ✜❣✉r❡ ✷✳✻ s♦♠❡ ❡①❛♠♣❧❡s ♦❢ ❣❧❛ss ✉♥✐ts ❛r❡ ✐❧❧✉str❛t❡❞✳

  ❋✐❣✉r❡ ✷✳✻✿ ❊①❛♠♣❧❡s ♦❢ ❣❧❛ss ✉♥✐ts ❬✶✺❪

  ✷✳✷✳✸ ❙tr✉❝t✉r❡ s✉♣♣♦rt✐♥❣ s②st❡♠

  ❚❤❡ s✉♣♣♦rt s②st❡♠ ❝❛♥ ❜❡ ❝❧❛ss✐✜❡❞ ✐♥ t❤r❡❡ ❞✐st✐♥❝t ❝❛t❡❣♦r✐❡s✿

  ❈❤❛♣t❡r ✷✳ ❙t❛t❡ ♦❢ t❤❡ ❛rt ❼ ●❧❛ss ❢❛❝❛❞❡ ✇✐t❤ str✉❝t✉r❛❧ st❡❡❧ ❜❡❛r✐♥❣ str✉❝t✉r❡ ✲ t❤❡ ❣❧❛ss ♣❛♥❡s ❛r❡ ✐♥t❡❣r❛t❡❞ ✐♥

  ❛ st❡❡❧ str✉❝t✉r❡❀ ❼ ❈❛❜❧❡ s✉♣♣♦rt❡❞ s♣✐❞❡r ❣❧❛ss ❢❛❝❛❞❡ ✲ t❤❡ ❣❧❛ss ♣❛♥❡s ❛r❡ s✉♣♣♦rt❡❞ ❜② ♠❡t❛❧❧✐❝ ❞❡✈✐❝❡s

  ❝❛❧❧❡❞ s♣✐❞❡rs ❛♥❞ ❣❧✉❡❞ ❛t ❡❛❝❤ ♦t❤❡r ✇✐t❤ s✐❧✐❝♦♥ s❡❛❧❛♥t ♦♥ t❤❡ ❡❞❣❡s❀ ❼ ●❧❛ss ❢❛❝❛❞❡ ❝♦♠♣♦s❡❞ ❜② ❣❧❛ss ♣❛♥❡s ❣❧✉❡❞ t♦ ❡❛❝❤ ♦t❤❡r ✇✐t❤ ♥♦ str✉❝t✉r❡ s❡❡♥ ❢r♦♠ t❤❡ ❡①t❡r✐♦r ❢❛❝❛❞❡ s✐❞❡✳ ■♥ t❤❡ ♦♣♣♦s✐t❡ s✐❞❡ t❤❡ ❜❡❛r✐♥❣ s②st❡♠ ❝❛♥ ❜❡ ❛ st❡❡❧ str✉❝t✉r❡

  ♦r ❛ ❝❛❜❧❡ s②st❡♠✳

  ✷✳✸ ❙❤❛♣❡✲▼❡♠♦r② ❆❧❧♦②s ✷✳✸✳✶ ❙❤❛♣❡✲♠❡♠♦r② ❛❧❧♦②s✱ ❛ s♠❛rt ♠❛t❡r✐❛❧

  ❙❤❛♣❡✲♠❡♠♦r② ❛❧❧♦②s ✭❙▼❆s✮ ❛r❡ ❛ ❢✉♥❝t✐♦♥❛❧ s♠❛rt ♥❡✇ ♠❛t❡r✐❛❧✱ ✇❤♦s❡ ♣r♦♣❡rt✐❡s ✇❡r❡ ✜rst ❞✐s❝♦✈❡r❡❞ ❛r♦✉♥❞ 1930 ❛♥❞ s✐♥❝❡ t❤❡♥ ✐s ♦❜❥❡❝t ♦❢ st✉❞② ♦❢ ♥✉♠❡r♦✉s r❡s❡❛r❝❤❡s ❛♥❞ ✐♥✈❡st✐❣❛t✐♦♥s✳ ❆ s♠❛rt s②st❡♠ ✐s ❞❡✜♥❡❞ ❛s ❛ s②st❡♠ t❤❛t ✐s ❛❜❧❡ t♦ r❡❛❞ t❤❡ str✉❝t✉r❡✬s ❜❡❤❛✈✐♦r t♦ ❡①t❡r♥❛❧ ❞✐st✉r❜❛♥❝❡s✱ ❛♥❞ ❛❢t❡r ❛❞❛♣t ❛♥❞ ❛❞❥✉st t❤❡ str✉❝t✉r❡ ❝❤❛r❛❝t❡r✐st✐❝s ✐♥ ♦r❞❡r t♦ ♣r❡✈❡♥t ❞❛♠❛❣❡s ❬✷✹❪✳ ❙♠❛rt s②st❡♠s ✐♥t❡❣r❛t❡❞ ✐♥ ❝✐✈✐❧ ❡♥❣✐♥❡❡r✐♥❣ str✉❝t✉r❡s ♠❛❞❡ ♣♦ss✐❜❧❡ t♦ ♣r♦✈✐❞❡ ❢✉♥❝t✐♦♥s s✉❝❤ ❛s s❡♥s✐♥❣✱ ♠♦♥✐t♦r✐♥❣✱ ❤❡❛❧✐♥❣ ❛♥❞ s❡❧❢✲❛❞❛♣t✐♥❣ r❡s♣♦♥s❡ t♦ ❡①t❡r♥❛❧ ❛❝t✐♦♥s✳ ❋❡❛t✉r❡s ❛s ❞✉r❛❜✐❧✐t②✱ ❢❛t✐❣✉❡ r❡s✐st❛♥❝❡✱ ❤✐❣❤ ♣♦✇❡r ❞❡♥s✐t② ❛♥❞ ❤✐❣❤ ❞❛♠♣✐♥❣ ❝❛♣❛❝✐t② ♠❛❦❡ ❙▼❆s ❛ ✈❡r② ✐♥t❡r❡st✐♥❣ ✐♥✈❡st✐❣❛t✐♦♥ ❛✐♠✳ ❊✈❡♥ t❤♦✉❣❤ t❤✐s ✐s ❛ r❡❧❛t✐✈❡❧② r❡❝❡♥t ♠❛t❡r✐❛❧✱ ✐ts ❝❤❛r❛❝t❡r✐st✐❝s ❡♥❛❜❧❡ ❙▼❆ t♦ ❤❛✈❡ s❡✈❡r❛❧ ❛♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s ✐♥ ❝✐✈✐❧ ❡♥❣✐♥❡❡r✐♥❣ str✉❝t✉r❡s✳

  ✷✳✸✳✷ ❙❤❛♣❡✲♠❡♠♦r② ❡✛❡❝t ❛♥❞ s✉♣❡r❡❧❛st✐❝✐t②

  ❙❤❛♣❡✲♠❡♠♦r② ❛❧❧♦②s ❛r❡ ❛ t②♣❡ ♦❢ ♠❡t❛❧❧✐❝ ❛❧❧♦②s t❤❛t ❡①❤✐❜✐t t✇♦ ❡ss❡♥t✐❛❧ ♣r♦♣❡rt✐❡s✿ ❼ ❙❤❛♣❡ ♠❡♠♦r② ❡✛❡❝t ✲ r❡❢❡rs t♦ t❤❡ ♠❛t❡r✐❛❧ ❛❜✐❧✐t② t♦ r❡❝♦✈❡r ✐ts ♦r✐❣✐♥❛❧ ❣❡♦♠❡tr② ❛❢t❡r

  ❞❡❢♦r♠❡❞✱ ✇❤❡♥ ❤❡❛t❡❞❀ ❼ ❙✉♣❡r❡❧❛st✐❝✐t② ✲ r❡❢❡rs t♦ ❙▼❆s ❛❜✐❧✐t② t♦ r✉♥ t❤r♦✉❣❤ s✉❜st❛♥t✐❛❧ ✐♥❡❧❛st✐❝ ❞❡❢♦r♠❛t✐♦♥s✱ r❡❝♦✈❡r✐♥❣ t❤❡ ♣r❡✈✐♦✉s ❝♦♥✜❣✉r❛t✐♦♥ ❛❢t❡r t❤❡ ✉♥❧♦❛❞✳

  ❚❤❡② ✇❡r❡ ✜rst ❞✐s❝♦✈❡r❡❞ ✐♥ 1932✱ ✇❤❡♥ ❈❤❛♥❣ ❛♥❞ ❘❡❛❞ ♦❜s❡r✈❡❞ ❛ s❤❛♣❡ ♠❡♠♦r② tr❛♥s✲ ❢♦r♠❛t✐♦♥ ✐♥ ❣♦❧❞✲❝❛❞♠✐✉♠✳ ❙❤❛♣❡✲♠❡♠♦r② ❡✛❡❝t ✐♥ ♥✐❝❦❡❧✲t✐t❛♥✐✉♠ ✭◆✐t✐♥♦❧✮ ✇❛s ❞✐s❝♦✈❡r❡❞ ✐♥ 1962 ❜② ❇✉❡❝❤❧❡r ❛♥❞ ❝♦✲r❡s❡❛r❝❤❡rs ❛t ◆❛✈❛❧ ❖r❞♥❛♥❝❡ ▲❛❜♦r❛t♦r②✳ ❚❤❡r❡ ❛r❡ s❡✈❡r❛❧ ❦✐♥❞ ♦❢ s❤❛♣❡ ♠❡♠♦r② ❛❧❧♦②s✱ ❜✉t ♥✐t✐♥♦❧ ✐s st✐❧❧ ✉♣ ✉♥t✐❧ t❤❡s❡ ❞❛②s t❤❡ ♠♦st ❝♦♠♠♦♥❧② ✉s❡❞ ❙▼❆ ❛s ✐t ♣♦ss❡ss❡s s✉♣❡r✐♦r t❤❡r♠♦♠❡❝❤❛♥✐❝❛❧ ❛♥❞ t❤❡r♠♦❡❧❡❝tr✐❝❛❧ ♣r♦♣❡rt✐❡s✳ ❚❤❡ t✇♦ ❛❢♦r❡♠❡♥t✐♦♥❡❞ ❡ss❡♥t✐❛❧ ♣r♦♣❡rt✐❡s ♦❢ t❤❡ ❙▼❆s r❡s✉❧t ❢r♦♠ ❛ r❡✈❡rs✐❜❧❡ ♣❤❛s❡ tr❛♥s❢♦r♠❛✲ t✐♦♥ ❢r♦♠ t✇♦ ❝r②st❛❧ ♣❤❛s❡s✿ ♠❛rt❡♥s✐t❡ ❛♥❞ ❛✉st❡♥✐t❡✳ ▼❛rt❡♥s✐t❡ ✐s ❛ ✇❡❛❦❡r ♣❤❛s❡✱ st❛❜❧❡ ✐♥ ❧♦✇ t❡♠♣❡r❛t✉r❡✱ ❛✉st❡♥✐t❡ ♦♥ t❤❡ ♦t❤❡r ❤❛♥❞ ✐s ❛ ❤✐❣❤ t❡♠♣❡r❛t✉r❡ st❛❜❧❡ ❛♥❞ str♦♥❣❡r ♣❤❛s❡✳

  ❆s ❛ ❝r②st❛❧❧✐♥❡ str✉❝t✉r❡✱ ❙▼❆s ❛t♦♠s ❛r❡ ❛rr❛♥❣❡❞ ✐♥ ❛ s②♠♠❡tr✐❝ t✇✐♥♥❡❞ ♣❛tt❡r♥✳ ❉✉r✐♥❣ t❤❡ tr❛♥s❢♦r♠❛t✐♦♥ ❢r♦♠ ❛✉st❡♥✐t❡ t♦ ♠❛rt❡♥s✐t❡✱ t❤❡ ❛t♦♠s ❛r❡ ❛rr❛♥❣❡❞ ✐♥ s②♠♠❡t✲ r✐❝ t✇✐♥♥❡❞ ✇❛②✳ ❖♥ t❤❡ ♦t❤❡r ❤❛♥❞✱ ✐❢ ❛♥ ❡①t❡r♥❛❧ str❡ss ✐s ✐♥❞✉❝❡❞ ♦♥ t❤❡ str✉❝t✉r❡ ✐♥ t❤❡ ♠❛rt❡♥s✐t❡ ♣❤❛s❡✱ t❤❡ str✉❝t✉r❡ r❡s♣♦♥❞s ❜② ❝❤❛♥❣✐♥❣ t❤❡ ❛t♦♠s✬ ♦r✐❡♥t❛t✐♦♥ ❝❛✉s✐♥❣ ✐ts ❞❡t✇✐♥♥✐♥❣✳ ❚❤❡s❡ tr❛♥s❢♦r♠❛t✐♦♥s ❛r❡ ✐❧❧✉str❛t❡❞ ♦♥ t❤❡ ❞✐❛❣r❛♠ ♦❢ t❤❡ ✜❣✉r❡ ✷✳✼✳

  ✷✳✸✳ ❙❤❛♣❡✲▼❡♠♦r② ❆❧❧♦②s ❋✐❣✉r❡ ✷✳✼✿ ❙tr❡ss✲❢r❡❡ ♠❛rt❡♥s✐t✐❝ tr❛♥s❢♦r♠❛t✐♦♥ ✲ ❆❞❛♣t❡❞ ❢r♦♠ ❬✷✽❪

  ❚❤❡ tr❛♥s❢♦r♠❛t✐♦♥ ❢r♦♠ ❛ ❝r②st❛❧ ♣❤❛s❡ t♦ ❛♥♦t❤❡r ❝❛♥ ❜❡ ✐♥❞✉❝❡❞ ❜② t✇♦ ❞✐st✐♥❝t r❡❛✲ s♦♥s✿ t❡♠♣❡r❛t✉r❡ ❣r❛❞✐❡♥t ❛♥❞ ♠❡❝❤❛♥✐❝❛❧ ❧♦❛❞✐♥❣✳ ❋r♦♠ ❛ t❤❡r♠♦♠❡❝❤❛♥✐❝❛❧ ♣♦✐♥t ♦❢ ✈✐❡✇✱ t❡♠♣❡r❛t✉r❡ ❛♥❞ ❡①t❡r♥❛❧ str❡ss ♣❧❛② ❛♥ ❡q✉✐✈❛❧❡♥t r♦❧❡ ✐♥ t❤❡ tr❛♥s❢♦r♠❛t✐♦♥ ♠❡❝❤❛♥✐s♠ ❬✸✵❪✳ ❋r♦♠ t❤❡ t✇♦ t②♣❡s ♦❢ ♠❛rt❡♥s✐t❡ tr❛♥s❢♦r♠❛t✐♦♥s r❡s✉❧t t❤❡ t✇♦ ❡ss❡♥t✐❛❧ ❙▼❆s ♣r♦♣❡rt✐❡s✿ t❡♠♣❡r❛t✉r❡✲✐♥❞✉❝❡❞ tr❛♥s❢♦r♠❛t✐♦♥ ❝❛✉s❡s ❙▼❊ ❛♥❞ str❡ss✲✐♥❞✉❝❡❞ tr❛♥s❢♦r♠❛t✐♦♥ ❝❛✉s❡s s✉♣❡r❡❧❛st✐❝✐t②✳

  ❆ str❡ss✲❢r❡❡ tr❛♥s❢♦r♠❛t✐♦♥ ✐s r❡♣r❡s❡♥t❡❞ ✐♥ t❤❡ ❣r❛♣❤✐❝ ♦❢ t❤❡ ✜❣✉r❡ ✷✳✽✳ ❚❤❡ ❧♦♦♣ ♣✐❝t✉r❡❞ ✐♥ t❤❡ ❣r❛♣❤✐❝ ✐s ❝❤❛r❛❝t❡r✐③❡❞ ❜② ❢♦✉r tr❛♥s✐t✐♦♥ t❡♠♣❡r❛t✉r❡s✿ M s ✱ M f ✱ A s ❛♥❞ A f ✱ ❞❡s❝r✐❜❡❞ ❜❡❧♦✇✳ s ❋✐❣✉r❡ ✷✳✽✿ ❙tr❡ss✲❢r❡❡ ♠❛rt❡♥s✐t✐❝ tr❛♥s❢♦r♠❛t✐♦♥ ✲ ❆❞❛♣t❡❞ ❢r♦♠ ❬✸✵❪

  ❼ M ✲ ▼❛rt❡♥s✐t❡ st❛rt t❡♠♣❡r❛t✉r❡ ❼ M f ✲ ▼❛rt❡♥s✐t❡ ✜♥✐s❤ t❡♠♣❡r❛t✉r❡ ❼ A s ✲ ❆✉st❡♥✐t❡ st❛rt t❡♠♣❡r❛t✉r❡

  ❈❤❛♣t❡r ✷✳ ❙t❛t❡ ♦❢ t❤❡ ❛rt f ❼ A ✲ ❆✉st❡♥✐t❡ ✜♥✐s❤ t❡♠♣❡r❛t✉r❡✱ ❛❜♦✈❡ ✇❤✐❝❤ ♠❛rt❡♥s✐t❡ ❜❡❝♦♠❡s ✉♥st❛❜❧❡

  ❚❤❡s❡ ❢♦✉r tr❛♥s✐t✐♦♥ t❡♠♣❡r❛t✉r❡s ♠❛r❦ t❤❡ st❛rt ❛♥❞ ❡♥❞ ♦❢ t❤❡ tr❛♥s❢♦r♠❛t✐♦♥s ♣❤❛s❡s✳ ❆ str❡ss✲✐♥❞✉❝❡❞ tr❛♥s❢♦r♠❛t✐♦♥ ✐s r❡♣r❡s❡♥t❡❞ ♦♥ t❤❡ str❡ss✲str❛✐♥ ❣r❛♣❤✐❝ ♦❢ t❤❡ ✜❣✉r❡

  ✷✳✾✳ ❚❤❡ t❡♠♣❡r❛t✉r❡ ✐s ❝♦♥st❛♥t ❛♥❞ ❤✐❣❤❡r t❤❛♥ A f ✱ ❛✉st❡♥✐t✐❝ ♣❤❛s❡✳ ❋✐❣✉r❡ ✷✳✾✿ ❙tr❡ss✲✐♥❞✉❝❡❞ ♠❛rt❡♥s✐t✐❝ tr❛♥s❢♦r♠❛t✐♦♥ ❛t ❛ ✲ ❆❞❛♣t❡❞ ❢r♦♠ ❬✷✽❪

  ❆s t❤❡ str❡ss ✐s ❜❡✐♥❣ ❛♣♣❧✐❡❞ ♦♥ t❤❡ str✉❝t✉r❡✱ t❤❡ ❡❧❛st✐❝ ❞❡❢♦r♠❛t✐♦♥ ♦❢ ❛✉st❡♥✐t❡ ✇✐❧❧ st❛rt t♦ ♦❝❝✉r (o − a)✳ ❋r♦♠ t❤❡ ❝r✐t✐❝❛❧ ✈❛❧✉❡ a✱ t❤❡ ❢♦r✇❛r❞ tr❛♥s❢♦r♠❛t✐♦♥ ❜❡❣✐♥s✱ t✉r♥✐♥❣ ❛✉st❡♥✐t❡ ✐♥t♦ ♠❛rt❡♥s✐t❡ (a − b)✳ ❆t t❤✐s ♣♦✐♥t (b) t❤❡ str✉❝t✉r❡ ✐s ❢✉❧❧② tr❛♥s❢♦r♠❡❞ ✐♥t♦ ♠❛rt❡♥s✐t❡✳ ❑❡❡♣ str❛✐♥✐♥❣ ✐♠♣❧② t❤❡ ❡❧❛st✐❝ ❞❡❢♦r♠❛t✐♦♥ ♦❢ ❞❡t✇✐♥♥❡❞ ♠❛rt❡♥s✐t❡ (b − c)✳ ❉✉r✐♥❣ t❤✐s ♣❤❛s❡✱ ✐❢ t❤❡ ❧♦❛❞ ❝❡❛s❡s✱ t❤❡ ❡❧❛st✐❝ ❞❡❢♦r♠❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ❞❡t✇✐♥♥❡❞ ♠❛rt❡♥s✐t❡ ♣r♦❝❡❡❞s ✐♥ t❤❡ ♦♣♣♦s✐t❡ ❞✐r❡❝t✐♦♥✱ ✉♥t✐❧ ❛ ♣♦✐♥t ♦❢ str❡ss ✇❤❡r❡ ♠❛rt❡♥s✐t❡ ❜❡❝♦♠❡s ✉♥st❛❜❧❡ (c )

  ✳ ❋r♦♠ t❤✐s ♣♦✐♥t ♦♥✱ t❤❡ ✐♥✈❡rs❡ tr❛♥s❢♦r♠❛t✐♦♥ ♣r♦❝❡❡❞s ❛s t❤❡ str❡ss ❞❡❝r❡❛s❡s✱ r❡✈❡rt✐♥❣ )

  ❜❛❝❦ t❤♦ ❛✉st❡♥✐t❡ ♣❤❛s❡ (d ✳ ❚❤❡ ❝♦♠♣❧❡t❡ ✉♥❧♦❛❞ ❡♥❛❜❧❡s t❤❡ str✉❝t✉r❡ t♦ r❡❝♦✈❡r ❢r♦♠ ❛❧❧ ❞❡❢♦r♠❛t✐♦♥✱ ❝r❡❛t✐♥❣ ❛♥ ❤②st❡r❡t✐❝❛❧ ❧♦♦♣ t❤❛t ❛❧❧♦✇s t❤❡ str✉❝t✉r❡ t♦ ❛❜s♦r❜ ❡♥❡r❣②✳ ❚❤✐s ❞❛♠♣✐♥❣ ❝②❝❧❡ ✐s t❤❡ s✉♣❡r❡❧❛st✐❝✐t② ❡✛❡❝t✳ ■❢ t❤❡ ✉♥❧♦❛❞✐♥❣ ❞✐❞ ♥♦t ♦❝❝✉r✱ t❤❡ ✐♥❝r❡❛s✐♥❣ ❧❡✈❡❧ ♦❢ str❡ss ✇♦✉❧❞ ❝❛✉s❡ t❤❡ str✉❝t✉r❡ t♦ r❡❛❝❤ ❛ ♣♦✐♥t (c) ✉♣♦♥ ✇❤❡r❡ ✐t ✐s ❡♥♦✉❣❤ t♦ ❝❛✉s❡ t❤❡ s❧✐♣♣✐♥❣ ♦❢ t❤❡ ♠❛rt❡♥s✐t❡ ❧❛tt✐❝❡s✱ ❝❛✉s✐♥❣ ♣❧❛st✐❝ ❞❡❢♦r♠❛t✐♦♥ (c−d)✳ ❇❡②♦♥❞ ♣♦✐♥t d✱ ❢✉rt❤❡r

  ) ❧♦❛❞✐♥❣ ✇✐❧❧ ❝❛✉s❡ ❢❛✐❧✉r❡ (e ✱ ✇❤✐❧❡ ✉♥❧♦❛❞✐♥❣ ✇✐❧❧ ❝❛✉s❡ s✐❣♥✐✜❝❛♥t r❡s✐❞✉❛❧ ❞❡❢♦r♠❛t✐♦♥ (e)✳

  ✷✳✹ ❈♦♥tr♦❧ ✐♥ ❝✐✈✐❧ ❡♥❣✐♥❡❡r✐♥❣ str✉❝t✉r❡s

  ❘❡❝❡♥t st✉❞✐❡s ❛♥❞ ✐♥✈❡st✐❣❛t✐♦♥s ❛r❡ ❜❡✐♥❣ ❝♦♥❞✉❝t❡❞ ✐♥ ♦r❞❡r t♦ ❞❡✈❡❧♦♣ ❝♦♥tr♦❧ s②st❡♠s ✐♥ ❝✐✈✐❧ ❡♥❣✐♥❡❡r✐♥❣ str✉❝t✉r❡s✱ t❤❛t ❛r❡ ❛❜❧❡ t♦ ❞❡t❡❝t ❛♥❞ ♠✐t✐❣❛t❡ ✉♥❞❡s✐r❡❞ ❡✛❡❝ts ♦♥ t❤❡ ❛❢♦r❡♠❡♥t✐♦♥❡❞ str✉❝t✉r❡s✳ ❚❤❡r❡ ❛r❡ s❡✈❡r❛❧ t②♣❡s ♦❢ ❝♦♥tr♦❧ s②st❡♠s✱ ✇❤✐❝❤ ❛r❡ ❜r✐❡✢② ♣r❡s❡♥t❡❞ ✐♥ t❤✐s s❡❝t✐♦♥✱ t♦ ❜❡tt❡r ✉♥❞❡rst❛♥❞ t❤❡ ❝♦♥tr♦❧ ❛❝t✐♦♥ ✐♥ str✉❝t✉r❡s✳

  ✷✳✹✳✶ P❛ss✐✈❡ ❝♦♥tr♦❧ s②st❡♠s

  P❛ss✐✈❡ ❝♦♥tr♦❧ s②st❡♠s ❛r❡ t❤♦s❡ t❤❛t ❞♦♥✬t ♥❡❡❞ ❡①t❡r♥❛❧ ❡♥❡r❣② t♦ ♦♣❡r❛t❡✳ ❋♦r t❤✐s r❡❛s♦♥ t❤❡②✬r❡ t❤❡ ♠♦st ❝♦♠♠♦♥❧② ✉s❡❞ ❝♦♥tr♦❧ s②st❡♠s✱ ♦♥ t❤❡ ♦t❤❡r ❤❛♥❞✱ ✐❢ t❤❡ ❞②♥❛♠✐❝ ❝❤❛r✲ ❛❝t❡r✐st✐❝s ♦❢ t❤❡ str✉❝t✉r❡ s✐❣♥✐✜❝❛♥t❧② ❝❤❛♥❣❡s ❞✉r✐♥❣ t❤❡ ❛❝t✐♦♥✱ t❤✐s ❝♦♥tr♦❧ t②♣❡ ✐s ♥♦t r❡❝♦♠♠❡♥❞❡❞✳

  ✷✳✹✳ ❈♦♥tr♦❧ ✐♥ ❝✐✈✐❧ ❡♥❣✐♥❡❡r✐♥❣ str✉❝t✉r❡s ❚❤❡r❡ ❛r❡ t❤r❡❡ t②♣❡s ♦❢ ♣❛ss✐✈❡ ❝♦♥tr♦❧ s②st❡♠s ❬✷✶❪✿

  ❼ ❆❜s♦r❜❡rs ✲ ❚♦ ❛❜s♦r❜ t❤❡ str✉❝t✉r❡s✬ ✈✐❜r❛t✐♦♥s✱ ❛ ♠❛ss ❝❛♥ ❜❡ ❛tt❛❝❤❡❞ t♦ t❤❡ str✉❝t✉r❡✱ ❝♦♥♥❡❝t❡❞ t♦ t❤❡ ❧❛tt❡r ❜② ❛ s♣r✐♥❣ ❛♥❞ ❛ ❞❛♠♣❡r ❞❡✈✐❝❡✳ ❚❤✐s s②st❡♠✱ ❝❛❧❧❡❞ ❚✉♥❡❞ ▼❛ss ❉❛♠♣❡r ✭❚▼❉✮✱ ✇❤❡♥ ❝♦rr❡❝t❧② ❝❛❧✐❜r❛t❡❞ ✇✐t❤ t❤❡ ♥❛t✉r❛❧ ❢r❡q✉❡♥❝② ♦❢ t❤❡ str✉❝t✉r❡✱ ❝❛♥ ❛❜s♦r❜ ❛♥❞ ♠✐t✐❣❛t❡ ❞②♥❛♠✐❝ ❛❝t✐♦♥s ♦♥ t❤❡ str✉❝t✉r❡✳ ❚❤❡ ❚▼❉ ❞❡✈✐❝❡s ❝❛♥ ♦♥❧② ♠✐t✐❣❛t❡ t❤❡ r❡s♣♦♥s❡ t♦ ❛ s♣❡❝✐✜❝ ✈✐❜r❛t✐♦♥ ♠♦❞❡✳ ▼♦r❡ t❤❛♥ ♦♥❡ ❜❡ ❝❛♥ ❜❡ ✐♠♣❧❡♠❡♥t❡❞ ♦♥ t❤❡ s❛♠❡ str✉❝t✉r❡✱ ✐❢ ♥❡❝❡ss❛r②✳ ❚❤❡②✬r❡ ✈❡r② ❡✣❝✐❡♥t ✐♥ t❤❡ ✇✐♥❞ ❡♥❣✐♥❡❡r✐♥❣ ❛r❡❛✳ ❚✉♥✐♥❣ ❡rr♦rs r❡❞✉❝❡s s✐❣♥✐✜❝❛♥t❧② t❤✐s s②st❡♠✬s ❡✣❝✐❡♥❝②✳ ❖t❤❡r t②♣❡ ♦❢ ❛❜s♦r❜❡r ❞❡✈✐❝❡ ❛r❡ t❤❡ ❚✉♥❡❞ ▲✐q✉✐❞ ❉❛♠♣❡r ✭❚▲❉✮✳ ❚❤❡s❡ ❞❡✈✐❝❡s t❛❦❡ ❛❞✈❛♥t❛❣❡ ♦❢ t❤❡ ❤②❞r♦❞②♥❛♠✐❝ ❝❤❛r❛❝t❡r✐t✐❝s ♦❢ ❛ ❧✐q✉✐❞✱ ✉s✉❛❧❧② ✇❛t❡r✱ ♦♥ ❛ r❡s❡r✈♦✐r✱ ♣r❡s❡♥t✐♥❣ ❛ ✈❡r② s✐♠✐❧❛r ❜❡❤❛✈✐♦r t♦ t❤❡ ❚▼❉✱ t❤♦✉❣❤ ♠♦r❡ ❝♦♠♣❧❡① ❛♥❞ ♥♦♥✲❧✐♥❡❛r✳

  ❼ ❉✐ss✐♣❛t✐✈❡ ✲ ❚❤❡ ❞✐ss✐♣❛t✐✈❡ ❞❡✈✐❝❡s ❛r❡ ❛❧s♦ ❦♥♦✇♥ ❛s ❞❛♠♣❡rs ❛♥❞ ❝❛♥ ❜❡ ✈✐s❝♦✉s✱ ✈✐s❝♦✲❡❧❛st✐❝✱ ❢r✐❝t✐♦♥❛❧ ♦r ❤②st❡r❡t✐❝s✳ ■♥ ❛ ❣❡♥❡r❛❧ ✇❛②✱ t❤❡ ❛❝t✐♦♥ ♦❢ t❤❡s❡ ❞❡✈✐❝❡s ❝♦♥s✐sts ✐♥ r❡❝❡✐✈✐♥❣ t❤❡ ♠❡❝❤❛♥✐❝❛❧ ❡♥❡r❣② ❛♥❞ ❞✐ss✐♣❛t❡ ✐t ✐♥ ♦r❞❡r t♦ ♣r❡✈❡♥t t❤❡ str✉❝t✉r❡ t♦ ❛❜s♦r❜ ✐t✳ ❚❤✐s ✇❛②✱ t❤❡s❡ ❞❡✈✐❝❡s ❤❛✈❡ t❤❡ ❞✐s❛❞✈❛♥t❛❣❡ t❤❛t t❤❡② ♦♥❧② ❛❝t ✇❤❡♥ t❤❡ ❛❝t✐♦♥ ♦❝❝✉rs❀

  ❼ ■s♦❧❛t♦rs ✲ ■♥ ♦r❞❡r t♦ ♣r❡✈❡♥t ♠❛✐♥❧② t❤❡ s❡✐s♠✐❝ ❛❝t✐♦♥ ❡✛❡❝ts✱ ❛ str✉❝t✉r❡ ❝❛♥ ❜❡ ✐s♦❧❛t❡❞ ♦♥ ✐ts ❜❛s❡✳ ❚♦ ❞♦ t❤✐s✱ ❞❡✈✐❝❡s ♦❢ ❧♦✇ ❤♦r✐③♦♥t❛❧ st✐✛♥❡ss ❛r❡ ✐♠♣❧❡♠❡♥t❡❞ ♦♥ t❤❡ ❜❛s❡ ♦❢ t❤❡ str✉❝t✉r❡✱ ❛❧❧♦✇✐♥❣ ✐ts ♠♦✈❡♠❡♥ts t♦ ❜❡ ✐♥❞❡♣❡♥❞❡♥t ❢r♦♠ t❤❡ ❣r♦✉♥❞✬s ♠♦✈❡♠❡♥ts✳

  ✷✳✹✳✷ ❆❝t✐✈❡ ❝♦♥tr♦❧ s②st❡♠s

  ■♥ ❝♦♥tr❛st t♦ ♣❛ss✐✈❡ ❝♦♥tr♦❧ ❞❡✈✐❝❡s✱ ❛❝t✐✈❡ ❝♦♥tr♦❧ ❞❡✈✐❝❡s ♥❡❡❞ ❡①t❡r♥❛❧ ♣♦✇❡r t♦ ❛❝t✉❛t❡✳ ❚❤❡ ❝♦♥tr♦❧ s②st❡♠ ❤❛s t♦ ❜❡ ❛❜❧❡ t♦ r❡❝❡✐✈❡ ❞❛t❛ ❢r♦♠ t❤❡ str✉❝t✉r❡✱ ♣r♦❝❡ss t❤❡ ❧❛tt❡r ❛♥❞ ❛❢t❡r t❤❛t ❡✈❛❧✉❛t❡ t❤❡ ❞❛t❛✳ ❚♦ ❡✈❛❧✉❛t❡ t❤❡ ❞❛t❛ ✐t ✐s ♥❡❝❡ss❛r② t♦ ❤❛✈❡ ♣r❡✈✐♦✉s❧② ❞❡✜♥❡❞ t❤❡ r❛♥❣❡ ♦❢ ❛❞♠✐ss✐❜❧❡ ✈❛❧✉❡s ❛t st❛❦❡✳ ❚❤❡ ❝♦♠♣❛r✐s♦♥ ❜❡t✇❡❡♥ t❤❡ r❡❝❡✐✈❡❞ ❞❛t❛ ❛♥❞ t❤❡ ♣r❡✈✐♦✉s❧② ❞❡✜♥❡❞ ❞❛t❛ ✇✐❧❧ ❡♥❛❜❧❡ t❤❡ s②st❡♠ t♦ ❡✈❛❧✉❛t❡ ✐❢ ✐t ✐s ♥❡❝❡ss❛r② t♦ ❛❝t✐✈❛t❡ t❤❡ ❝♦♥tr♦❧ ♦♥ t❤❡ str✉❝t✉r❡✳ ❚❤❡ ❝♦♥tr♦❧ ❝❛♥ ❜❡ ✐♥❞✉❝❡❞ ❜② ❛♥ ❛❝t✉❛t♦r ❛♥❞ ✐ts ❛❧❣♦r✐t❤♠ ✐s ❝❛r❡❢✉❧❧② ❞❡✈❡❧♦♣❡❞ ✐♥ ♦r❞❡r t♦ ❜❡ ❛❜❧❡ t♦ ❛♥s✇❡r t♦ ❛❧❧ t❤❡ str✉❝t✉r❡✬s r❡q✉✐r❡♠❡♥ts✳ ❚❤❡r❡ ❛r❡ t✇♦ t②♣❡s ♦❢ ❛❝t✐✈❡ ❝♦♥tr♦❧ ❛❝t✐♦♥✱ ❞✐✛❡r✐♥❣ ❢r♦♠ ❡❛❝❤ ♦t❤❡r ✐♥ t❤❡ ♠♦♠❡♥t ✇❤❡r❡ t❤❡ ❝♦♥tr♦❧ ♦❝❝✉rs✳

  ❼ ❋❡❡❞❢♦r✇❛r❞ ❝♦♥tr♦❧ ✲ ■♥ t❤✐s s✐t✉❛t✐♦♥ t❤❡ ❝♦♥tr♦❧ ❛❝t✐♦♥ ✐s ❛❝t✐✈❛t❡❞ ❜❡❢♦r❡ t❤❡ st✐♠✉❧✉s ♦❝❝✉r✳ ❇❡❝❛✉s❡ ♦❢ t❤✐s ♣❛rt✐❝✉❧❛r r❡❛s♦♥✱ t❤❡ ❢❡❡❞❢♦r✇❛r❞ ❝♦♥tr♦❧ ✐s ❣❡♥❡r❛❧❧② ✉s❡❞ ✐♥ s✐t✉❛t✐♦♥s ✇❤❡r❡ t❤❡ str✉❝t✉r❡✬s ❜❡❤❛✈✐♦✉r ❝❛♥ ❜❡ ♣r❡❞✐❝t❡❞✳ ❚❤❡ ❞✐❛❣r❛♠ ♦❢ t❤❡ ✜❣✉r❡ ✷✳✶✵ ✐❧❧✉str❛t❡s t❤❡ ❢❡❡❞❢♦r✇❛r❞ ❝♦♥tr♦❧ ❛❝t✐♦♥✳

  ❈❤❛♣t❡r ✷✳ ❙t❛t❡ ♦❢ t❤❡ ❛rt ❋✐❣✉r❡ ✷✳✶✵✿ ❋❡❡❞❢♦r✇❛r❞ ❝♦♥tr♦❧ ✲ ❛❞❛♣t❡❞ ❢r♦♠ ❬✷✸❪

  ❼ ❋❡❡❞❜❛❝❦ ❝♦♥tr♦❧ ✲ ❚❤❡ ❝♦♥tr♦❧ ❛❝t✐♦♥ ✐s ❛❝t✐✈❛t❡❞ ❛❢t❡r t❤❡ ❝♦♥tr♦❧❧❡r r❡❝❡✐✈❡❞ ❛♥❞ ♣r♦❝❡ss❡❞ t❤❡ s✐❣♥❛❧✱ ❝♦♠♣❛r✐♥❣ ✐t t♦ t❤❡ ♣r❡✈✐♦✉s❧② s❡t♣♦✐♥t ✈❛❧✉❡✳ ❚❤✐s ❛❝t✐♦♥ ✐s ✐❧❧✉str❛t❡❞ ♦♥ t❤❡ ✜❣✉r❡ ✷✳✶✶✳

  ❋✐❣✉r❡ ✷✳✶✶✿ ❋❡❡❞❜❛❝❦ ❝♦♥tr♦❧ ✲ ❛❞❛♣t❡❞ ❢r♦♠ ❬✷✸❪

  ✷✳✹✳✸ ❙❡♠✐✲❛❝t✐✈❡ ❝♦♥tr♦❧ s②st❡♠s

  ❘❡❝❡♥t❧②✱ s❡✈❡r❛❧ st✉❞✐❡s ❛r❡ ❜❡✐♥❣ ♠❛❞❡ ✐♥ ♦r❞❡r t♦ ❞❡✈❡❧♦♣ ❛ ❝♦♥tr♦❧ s②st❡♠ t❤❛t ❣❛t❤❡r t❤❡ ❛❞✈❛♥t❛❣❡s ♦❢ ❜♦t❤ ♣r❡✈✐♦✉s❧② ♠❡♥t✐♦♥❡❞ ❝♦♥tr♦❧ s②st❡♠s✳ ❚❤✐s t②♣❡ ♦❢ ❝♦♥tr♦❧ s②st❡♠ ✉s❡s ❛ ❧♦✇ ♣♦✇❡r ❡①t❡r♥❛❧ s♦✉r❝❡✱ r❡❞✉❝✐♥❣ t❤❡ ❝♦st ❛ss♦❝✐❛t❡❞✱ ❛❧s♦ ✉s✐♥❣ ❛ ❝♦♥tr♦❧ ❛❧❣♦r✐t❤♠✳

  ✷✳✹✳✹ ❍②❜r✐❞ ❝♦♥tr♦❧ s②st❡♠

  ❆ ❤②❜r✐❞ ❝♦♥tr♦❧ s②st❡♠ ✐s ❛ s②st❡♠ t❤❛t ❝♦♠❜✐♥❡s t✇♦ ♦r ♠♦r❡ ♣r❡✈✐♦✉s❧② ❞❡✜♥❡❞ t②♣❡s ♦❢ ❝♦♥tr♦❧✳ ■t ✐s ♣❛rt✐❝✉❧❛r❧② ❛❞❛♣t❡❞ t♦ t❤❡ s✐t✉❛t✐♦♥ ✐♥ q✉❡st✐♦♥ ✐♥ ♦r❞❡r t♦ ❜❡tt❡r ♠♦♥✐t♦r ❛♥❞ ♠❛♥❛❣❡ t❤❡ str✉❝t✉r❡✬s r❡s♣♦♥s❡✳

  ❈❤❛♣t❡r ✸ ●❧❛ss ♣❛♥❡ str✉❝t✉r❛❧ ❜❡❤❛✈✐♦r ❝❤❛r❛❝t❡r✐③❛t✐♦♥ ✸✳✶ ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥

  ■♥ t❤✐s s❡❝t✐♦♥ t❤❡ str✉❝t✉r❛❧ ❜❡❤❛✈✐♦r ♦❢ t❤❡ ❣❧❛ss ♣❛♥❡ ✐s st✉❞✐❡❞ ✐♥ ❞✐st✐♥❝t ❝❛❜❧❡ s②st❡♠ ❝♦♥✜❣✉r❛t✐♦♥s ❛♥❞ ❞✐st✐♥❝t s✐t✉❛t✐♦♥s ❛❧♦♥❣ t✐♠❡✳ ❚❤❡ ❡♥❤❛♥❝❡❞ ❡✛❡❝t✐✈❡ ♠❡t❤♦❞ ✐s ❛♣♣❧✐❡❞ ✐♥ ♦r❞❡r t♦ s✐♠✉❧❛t❡ t❤❡ ✐♥t❡r❧❛②❡r✬s ❜❡❤❛✈✐♦r ❛❧♦♥❣ t✐♠❡✱ t❤❛t ❞❡❡♣❧② ❛✛❡❝ts t❤❡ str✉❝t✉r❛❧ ❜❡❤❛✈✐♦r ♦❢ t❤❡ ❧❛♠✐♥❛t❡❞ ❣❧❛ss ❛♥❞ ✐s str♦♥❣❧② ❞❡♣❡♥❞❡♥t ♦❢ ❢❛❝t♦rs ❧✐❦❡ t❡♠♣❡r❛t✉r❡ ❛♥❞ ❧♦❛❞ ❞✉r❛t✐♦♥✳ ❙❡✈❡r❛❧ ❝❛❜❧❡ s②st❡♠ ❝♦♥✜❣✉r❛t✐♦♥ ❛r❡ st✉❞✐❡❞✱ ✇✐t❤ s❤❡❧❧ ✜♥✐t❡ ❡❧❡♠❡♥ts ♠♦❞❡❧s ✉s✐♥❣ t❤❡ s♦❢t✇❛r❡ ❙❆P✷✵✵✵✱ s♦ t❤❡ str✉❝t✉r❛❧ ❜❡❤❛✈✐♦r ♦❢ t❤❡ ✇❤♦❧❡ s②st❡♠ ✐s ♦♣t✐♠✐③❡❞✳ ❆❢t❡r t❤✐s✱ ❛ s♦❧✐❞ ❋❊ ♠♦❞❡❧ ✉s✐♥❣ t❤❡ s♦❢t✇❛r❡ ❆❜❛q✉s ✐s ♣r❡s❡♥t❡❞ t♦ ❢✉rt❤❡r ✐♥✈❡st✐❣❛t❡ t❤❡ str✉❝t✉r❛❧ ❜❡❤❛✈✐♦r ❛♥❞ ✈❛❧✐❞❛t❡ t❤❡ r❡s✉❧ts ♦❜t❛✐♥❡❞ ✇✐t❤ t❤❡ s✐♠♣❧✐✜❡❞ ♠❡t❤♦❞✳ ❆ ❝♦♠♣❛r✐s♦♥ ❜❡t✇❡❡♥ t❤❡ r❡s✉❧ts ♦❜t❛✐♥❡❞ ✇✐t❤ t❤❡ t✇♦ s♦❢t✇❛r❡ ♣r♦❣r❛♠s ✐s ♠❛❞❡✳

  ✸✳✷ ❚❤❡ ❊♥❤❛♥❝❡❞ ❊✛❡❝t✐✈❡ ❚❤✐❝❦♥❡ss ♠❡t❤♦❞ ✸✳✷✳✶ ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥

  ❉✉❡ t♦ t❤❡ ♥♦♥✲❧✐♥❡❛r ❜❡❤❛✈✐♦r ♦❢ P❱❇✱ t❤❡ r❡s✉❧t✐♥❣ st❛t❡ ♦❢ str❡ss ✐s q✉✐t❡ ❞✐✣❝✉❧t t♦ ❡①❛❝t❧② ♦❜t❛✐♥ ❛♥❞ ♦❢t❡♥ r❡q✉✐r❡s s♦♣❤✐st✐❝❛t❡❞ ❢✉❧❧ t❤r❡❡ ❞✐♠❡♥s✐♦♥❛❧ ♥✉♠❡r✐❝❛❧ ❛♥❛❧②s✐s✳ ◆❡✈❡rt❤❡✲ ❧❡ss✱ t❤❡r❡ ❛r❡ s✐♠♣❧✐✜❡❞ ♠❡t❤♦❞s t❤❛t ❝❛♥ ❜❡ ✉s❡❞ ✐♥ t❤❡ ❞❡s✐❣♥ ♣r❛❝t✐❝❡ ♦❢ ❧❛♠✐♥❛t❡❞ ❣❧❛ss ❛s t❤❡ ❡♥❤❛♥❝❡❞ ❡✛❡❝t✐✈❡ t❤✐❝❦♥❡ss ✭❊❊❚✮ ♠❡t❤♦❞✳

  ❚❤❡ ❞❡✈❡❧♦♣♠❡♥ts ✐♥ t❤❡ ♣r♦❞✉❝t✐♦♥ ♣r♦❝❡ss❡s ♠❛❞❡ ✐♥ t❤❡ ❧❛st ❞❡❝❛❞❡s s✐❣♥✐✜❝❛♥t❧② ❡♥✲ ❤❛♥❝❡❞ ❣❧❛ss ❜❡❤❛✈✐♦r✳ ●❧❛ss ❤❛s ❜❡❡♥ ♠♦r❡ ❛♥❞ ♠♦r❡ ✉s❡❞ ✐♥ ♠♦❞❡r♥ ❝♦♥str✉❝t✐♦♥✱ ♥♦t ♦♥❧② ❛s ❛ ✇❛② t♦ ❡♥❧✐❣❤t❡♥ t❤❡ ✐♥t❡r✐♦r✱ ♦r ❡✈❡♥ ❛s ❛ ❝♦❛t✐♥❣ ✐♥ ♠♦❞❡r♥ ❜✉✐❧❞✐♥❣s✱ ❜✉t ❛❧s♦ ✇✐t❤ ❛ str✉❝t✉r❛❧ ❢✉♥❝t✐♦♥✳ ❚❤❡ str✉❝t✉r❛❧ ✉s❡ ♦❢ ❣❧❛ss ✐s ♥♦t ♥❡❝❡ss❛r✐❧② ♠♦r❡ ❝♦♠♣❧❡① ♦r ❞✐✣❝✉❧t t❤❛♥ ♦t❤❡r ♠❛t❡r✐❛❧s✱ ❜✉t ✐t r❡q✉✐r❡s ❛ s♣❡❝✐❛❧ ❛tt❡♥t✐♦♥ ❞✉❡ t♦ ✐ts ✐♥tr✐♥s✐❝ ❜r✐tt❧❡♥❡ss❬✾❪✳ ▲❛♠✲ ✐♥❛t❡❞ ❣❧❛ss ❤❡❧♣s t♦ ♦✈❡r❝♦♠❡ ✐ts t②♣✐❝❛❧ ❜r✐tt❧❡ ❜❡❤❛✈✐♦r ❜② ❜♦♥❞✐♥❣ t♦❣❡t❤❡r t✇♦ ♦r ♠♦r❡ ♣❛♥❡s ♦❢ ❣❧❛ss ✇✐t❤ ✐♥t❡r♠❡❞✐❛t❡ ♣♦❧②♠❡r ✐♥t❡r❧❛②❡rs✳ ❚❤❡ ❧❛tt❡r ✐♠♣♦s❡s ❛ ♣❧❛st✐❝ ❝♦♠♣♦♥❡♥t ✐♥ t❤❡ ❧❛♠✐♥❛t❡❞ ❣❧❛ss str✉❝t✉r❡ ❛♥❞ ✐♠♣r♦✈❡s ✐ts ♣♦st✲❜r❡❛❦❛❣❡ ❜❡❤❛✈✐♦r✱ ❦❡❡♣✐♥❣ t❤❡ ❣❧❛ss ❢r❛❣♠❡♥ts st✉❝❦ ❛♥❞ ❛✈♦✐❞✐♥❣ ✐♥st❛♥t❛♥❡♦✉s ❝♦❧❧❛♣s❡✳ ❚❤❡ ✐♥t❡r❧❛②❡r P❱❇ ♠❛t❡r✐❛❧ ❝❤❛r❛❝✲ t❡r✐st✐❝s ❞❡♣❡♥❞ ♠❛✐♥❧② ✐♥ t✇♦ ❢❛❝t♦rs✿ t❡♠♣❡r❛t✉r❡ ❛♥❞ ❧♦❛❞ ❞✉r❛t✐♦♥ ❬✶✶❪✳ ❚❤❡s❡ ❢❛❝t♦rs str♦♥❣❧② ❛✛❡❝t t❤❡ ❧❛♠✐♥❛t❡❞ ❣❧❛ss ❜❡❤❛✈✐♦r✱ ✐♥ ❢❛❝t ✐t ✐s s❤♦✇♥ t❤❛t t❤❡ ✐♥t❡r❧❛②❡r✬s ♣r♦♣❡rt✐❡s ❛♥❞ t❤✐❝❦♥❡ss ❛❝t✉❛❧❧② ❣♦✈❡r♥ ❧❛♠✐♥❛t❡❞ ❣❧❛ss ❜❡❤❛✈✐♦r ✇❤❡♥ s✉❜❥❡❝t❡❞ t♦ ❜❡♥❞✐♥❣ ♦r ✐♠♣❛❝t

  ❈❤❛♣t❡r ✸✳ ●❧❛ss ♣❛♥❡ str✉❝t✉r❛❧ ❜❡❤❛✈✐♦r ❝❤❛r❛❝t❡r✐③❛t✐♦♥ ❧♦❛❞s ❬✷✻❪✳ ❚❤❡ s❤❡❛r ♠♦❞✉❧✉s ♦❢ t❤❡ ✐♥t❡r❧❛②❡r ✐s ❛❧s♦ ❛ ✈❡r② ✐♠♣♦rt❛♥t ❝❤❛r❛❝t❡r✐st✐❝ t❤❛t ❤❛s t♦ ❜❡ t❛❦❡♥ ✐♥t♦ ❛❝❝♦✉♥t ❬✶✼❪✳

  ■♥ t❤✐s ✇♦r❦✱ t❤❡ ♠❛✐♥ ❢❛❝t♦r st✉❞✐❡❞ ✇❛s t❤❡ t❡♠♣❡r❛t✉r❡ ✐♥✢✉❡♥❝❡✳ ❇❡✐♥❣ ❛ ♠❛t❡r✐❛❧ ✇✐❞❡❧② ✉s❡❞ ✐♥ ❢❛❝❛❞❡s✱ ❧❛♠✐♥❛t❡❞ ❣❧❛ss ✐s ❢r❡q✉❡♥t❧② ❡①♣♦s❡❞ t♦ s✐t✉❛t✐♦♥s t❤❛t ❧❡❛❞s t♦ ❛ ❤✐❣❤ r❛♥❣❡ ♦❢ t❡♠♣❡r❛t✉r❡s✱ ❛s s✉♥ ❡①♣♦s✉r❡✱ r❛✐♥✱ ✇✐♥❞ ❛♥❞ ♦t❤❡r ✇❡❛t❤❡r ❝♦♥❞✐t✐♦♥s✳ ❚❤❡r❡❢♦r❡✱ t❤❡ ❜❡❤❛✈✐♦r ♦❢ ❧❛♠✐♥❛t❡❞ ❣❧❛ss ✇✐t❤ t❤❡ t❡♠♣❡r❛t✉r❡ ✐s ❛ s✉❜❥❡❝t t❤❛t s❤♦✉❧❞ ❜❡ ❞❡❡♣❧② ✐♥✈❡st✐❣❛t❡❞ ✐♥ ♦r❞❡r t♦ ✉♥❞❡rst❛♥❞ ❛♥❞ ♣r❡❞✐❝t t❤❡ str✉❝t✉r❡✬s ❜❡❤❛✈✐♦r ❛❧♦♥❣ t✐♠❡✳

  ❚❡sts ♠❛❞❡ ❜② ❘❡③♥✐❦ ❛♥❞ ▼✐♥♦r ❬✷✼❪ ❧❡❞ t♦ t❤❡ ❝♦♥❝❧✉s✐♦♥ t❤❛t ❛s t❡♠♣❡r❛t✉r❡ ✐♥❝r❡❛s❡s✱ t❤❡ ❧❛♠✐♥❛t❡❞ ❣❧❛ss ❜❡❤❛✈✐♦r ❛♣♣r♦❛❝❤❡s t❤❡ s✐t✉❛t✐♦♥ ✇❤❡r❡ t❤❡ ❣❧❛ss s❤❡❡ts ❜❡❤❛✈❡ ❛s ✐❢ t❤❡② ❛r❡ ✐♥❞❡♣❡♥❞❡♥t ✲ ❧❛②❡r❡❞ ❜❡❤❛✈✐♦r✳ ❚❤✐s ✐s ❞✉❡ t♦ t❤❡ ❢❛❝t t❤❛t t❤❡ ❛❜✐❧✐t② ♦❢ t❤❡ ✐♥t❡r❧❛②❡r ♠❛t❡r✐❛❧ t♦ tr❛♥s❢❡r s❤❡❛r ❧♦❛❞ ✐s r❡❞✉❝❡❞ ✇✐t❤ t❤❡ ✐♥❝r❡❛s❡ ♦❢ t❤❡ t❡♠♣❡r❛t✉r❡✳ ❖♥ t❤❡ ♦♣♣♦s✐t❡ s✐❞❡✱ ❧❛♠✐♥❛t❡❞ ❣❧❛ss ♣r❡s❡♥ts ❛ ♠♦♥♦❧✐t❤✐❝ ❜❡❤❛✈✐♦r ✇❤❡♥ t❤❡ ✐♥t❡r❧❛②❡r ✐s ❛❜❧❡ t♦ tr❛♥s❢❡r s❤❡❛r ❧♦❛❞✳ ❚❤❡ t❡♠♣❡r❛t✉r❡ t♦ ✇❤✐❝❤ t❤❡ ❧❛♠✐♥❛t❡❞ ❣❧❛ss ✐s s✉❜❥❡❝t❡❞ str♦♥❣❧② ❛✛❡❝ts ✐ts ❜❡❤❛✈✐♦r✳ ▲✐♥❞❡♥ ❡t ❛❧✳ ❬✷✵❪ ❛❧s♦ st✉❞✐❡❞ t❤✐s t♦♣✐❝ ❛♥❞ r❡❛❝❤❡❞ t❤❡ ❝♦♥❝❧✉s✐♦♥ t❤❛t t❤❡ s❛♠❡ ❧❛♠✐♥❛t❡❞ ❣❧❛ss s❛♠♣❧❡ ❝❛♥ ❜❡ ✇❡❛❦❡r t❤❛♥ ❛ ♠♦♥♦❧✐t❤✐❝ ❣❧❛ss ❛t ❤✐❣❤ t❡♠♣❡r❛t✉r❡s ❛♥❞ str♦♥❣❡r ❛t r♦♦♠ t❡♠♣❡r❛t✉r❡s✳ ❊❧✲❙❤❛♠✐✱ ◆♦r✈✐❧❧❡ ❛♥❞ ■❜r❛❤✐♠ ❬✶✶❪ st✉❞✐❡❞ t❤❡ ❜❡❤❛✈✐♦r ♦❢ ❧❛♠✐♥❛t❡❞ ❣❧❛ss ✉♥❞❡r ❛ ❞✐✛❡r❡♥t r❛♥❣❡ ♦❢ t❡♠♣❡r❛t✉r❡s✳ ❚❤❡ ❣r❛♣❤✐❝ ♦❢ t❤❡ ❋✐❣✉r❡ ✸✳✶ s❤♦✇s t❤❡ ❝♦♠♣❛r✐s♦♥ ❜❡t✇❡❡♥ t❤❡♦r❡t✐❝❛❧ ❞❡✢❡❝t✐♦♥s ✐♥ t❤❡ ❝❡♥t❡r ♦❢ t❤❡ ♣❧❛t❡ ❛t ❞✐✛❡r❡♥t t❡♠♣❡r❛t✉r❡s✳

  ❋✐❣✉r❡ ✸✳✶✿ ❉❡✢❡❝t✐♦♥ ❛t t❤❡ ❝❡♥tr❛❧ ♣♦✐♥t ❛t ❞✐✛❡r❡♥t t❡♠♣❡r❛t✉r❡s ✲ ❆❞❛♣t❡❞ ❢r♦♠ ❬✶✶❪ ❋r♦♠ t❤❡ ❣r❛♣❤✐❝ ✐t ❝❛♥ ❜❡ s❡❡♥ t❤❛t ❛s t❡♠♣❡r❛t✉r❡ ✐♥❝r❡❛s❡s✱ t❤❡ ❞❡✢❡❝t✐♦♥ ❛t t❤❡

  ❝❡♥tr❛❧ ♣♦✐♥t ❛❧s♦ ✐♥❝r❡❛s❡✳ ❚❤❡ ❝✉r✈❡ ♦❢ ❧❛②❡r❡❞ ♣❧❛t❡s ✇❛s ♦❜t❛✐♥❡❞ ✇✐t❤ t❤❡ ♠♦❞✉❧✉s ♦❢ r✐❣✐❞✐t② ♦❢ P❱❇ ❡q✉❛❧ t♦ ③❡r♦✳ ❚❤✐s ❣r❛♣❤✐❝ s✉♣♣♦rts t❤❡ ❝♦♥❝❧✉s✐♦♥ ♦❢ ❘❡③♥✐❦ ❛♥❞ ▼✐♥♦r t❤❛t ❛s t❡♠♣❡r❛t✉r❡ ✐♥❝r❡❛s❡s✱ t❤❡ ❧❛♠✐♥❛t❡❞ ❣❧❛ss ❜❡❤❛✈✐♦r ♠✐❣r❛t❡s t♦✇❛r❞ t❤❡ ❧❛②❡r❡❞ ❣❧❛ss ❜❡❤❛✈✐♦r✳

  ✸✳✷✳ ❚❤❡ ❊♥❤❛♥❝❡❞ ❊✛❡❝t✐✈❡ ❚❤✐❝❦♥❡ss ♠❡t❤♦❞

  ✸✳✷✳✷ ❚❤❡ ♠❡t❤♦❞

  ❚❤❡ tr❛❞✐t✐♦♥❛❧ ❲ö❧❢❡❧✲❇❡♥♥✐s♦♥ ❢♦r♠✉❧❛s t♦ ❞❡t❡r♠✐♥❡ ❛♥ ❡✛❡❝t✐✈❡ t❤✐❝❦♥❡ss ❛r❡ ♦♥❧② ❛❝❝✉✲ r❛t❡ ✇❤❡♥ t❤❡ ♣❧❛t❡ r❡s♣♦♥s❡ ✐s s✐♠✐❧❛r t♦ t❤❛t ♦❢ ❛ ❜❡❛♠ ✉♥❞❡r ✉♥✐❢♦r♠❧② ❞✐str✐❜✉t❡❞ ❧♦❛❞ ❬✶✸❪✳ ❚❤❡ ❡♥❤❛♥❝❡❞ ❡✛❡❝t✐✈❡ t❤✐❝❦♥❡ss ♠❡t❤♦❞ ❛ss✉♠❡s ❛ ❞❡❢♦r♠❡❞ ❝♦♥✜❣✉r❛t✐♦♥ ❢♦r t❤❡ ♣❧❛t❡ ❛♥❞ r❡t✉r♥s ❛♥ ❡✛❡❝t✐✈❡ t❤✐❝❦♥❡ss ✉s❡❞ ❢♦r ❡st✐♠❛t❡ ❞✐s♣❧❛❝❡♠❡♥ts ❛♥❞ ♦♥❡ ♦t❤❡r ❢♦r ❝❛❧❝✉❧❛t❡ str❡ss❡s✳ ❚❤❡ ❞❡❢♦r♠❡❞ ❝♦♥✜❣✉r❛t✐♦♥ ❛ss✉♠❡❞ ❞❡♣❡♥❞s ✉♣♦♥ t❤❡ ❜♦✉♥❞❛r② ❛♥❞ ❧♦❛❞ ❝♦♥✲ ❞✐t✐♦♥s✳ ❚❤❡ t❤✐❝❦♥❡ss ♦❢ ❜♦t❤ ❣❧❛ss ♣❛♥❡s ❛♥❞ t❤❡ ✐♥t❡r❧❛②❡r✬s ❛s ✇❡❧❧ ❛s t❤❡ t✇♦ ♠❛t❡r✐❛❧ ♣r♦♣❡rt✐❡s ❛r❡ ❛❧s♦ t❛❦❡♥ ✐♥t♦ ❛❝❝♦✉♥t✳

  ❚♦ ✉s❡ t❤✐s ♠❡t❤♦❞✱ ♦♥❡ ✜rst ❤❛s t♦ ❝❤❛r❛❝t❡r✐③❡ t❤❡ Ψ ❝♦❡✣❝✐❡♥t✱ t❤❛t ❞❡♣❡♥❞s ♦♥ t❤❡ ❜♦✉♥❞❛r② ❝♦♥❞✐t✐♦♥s✱ ❧♦❛❞ ❛♥❞ ❛❧s♦ t❤❡ ♣❧❛t❡✬s ♣r❡✈❛✐❧✐♥❣ ❞✐♠❡♥s✐♦♥s r❛t✐♦✳ ❚❤❡ ✈❛❧✉❡s t❤❛t t❤✐s Ψ ❝❛♥ ❛ss✉♠❡ ❛r❡ t❛❜❧❡❞ ❬✶✸❪✳

  ❆❢t❡r t❤❡ Ψ ❝♦❡✣❝✐❡♥t ✐s ❝❤❛r❛❝t❡r✐③❡❞✱ t❤❡ η ♣❛r❛♠❡t❡r s❤♦✉❧❞ ❜❡ ❝❛❧❝✉❧❛t❡❞ ❜② t❤❡ ❡①♣r❡ss✐♦♥ ✭✸✳✶✮

  1 η =

  ✭✸✳✶✮ h E int 2 D h h abs 1 2 1 + G · · · ψ int )

  (1−ν

  D h + h f ull 1 2 ❇❡✐♥❣✿ h int ✲ t❤✐❝❦♥❡ss ♦❢ t❤❡ ✐♥t❡r❧❛②❡r❀ h 1 ✲ t❤✐❝❦♥❡ss ♦❢ t❤❡ ❣❧❛ss ♣❛♥❡ ✶❀ h 2 ✲ t❤✐❝❦♥❡ss ♦❢ t❤❡ ❣❧❛ss ♣❛♥❡ ✷❀

  E ✲ ❣❧❛ss✬ ❨♦✉♥❣ ♠♦❞✉❧❡❀

  G int ✲ s❤❡❛r ♠♦❞✉❧❡ ♦❢ t❤❡ ✐♥t❡r❧❛②❡r❀

  ν ✲ ❣❧❛ss✬ P♦✐ss♦♥✬s r❛t✐♦❀

  D abs ✲ ❇❡♥❞✐♥❣ st✐✛♥❡ss r❡❧❛t✐✈❡ t♦ ❧❛②❡r❡❞ ❧✐♠✐t❀

  D f ull ✲ ❇❡♥❞✐♥❣ st✐✛♥❡ss r❡❧❛t✐✈❡ t♦ ♠♦♥♦❧✐t❤✐❝ ❧✐♠✐t✳ ❚❤❡ η ♣❛r❛♠❡t❡r✱ ✇❤♦s❡ ✈❛❧✉❡ ✐s ❜❡t✇❡❡♥ ✵ ❛♥❞ ✶✱ r❡✢❡❝ts t❤❡ ✐♥t❡r❧❛②❡r ❛❜✐❧✐t② t♦ tr❛♥s❢❡r s❤❡❛r ❧♦❛❞✱ ✇❤❡♥ η = 0 t❤❡ ✐♥t❡r❧❛②❡r ✐s ♥♦t ❛❜❧❡ t♦ tr❛♥s❢❡r t❤❡ s❤❡❛r ❛❝t✐♦♥s ✭❧❛②❡r❡❞

  ❜❡❤❛✈✐♦r✮✱ ❛♥❞ ❝♦♥✈❡rs❡❧② ✇❤❡♥ η = 1 ✇❡ ❤❛✈❡ t❤❡ ♦t❤❡r ❧✐♠✐t s✐t✉❛t✐♦♥ ✇❤❡r❡ t❤❡ ✐♥t❡r❧❛②❡r ✐s ❛❜❧❡ t♦ tr❛♥s❢❡r ❛❧❧ s❤❡❛r ❧♦❛❞ ✭♠♦♥♦❧✐t❤✐❝ ❜❡❤❛✈✐♦r✮✳ w

  ❚❤❡ ❡✛❡❝t✐✈❡ t❤✐❝❦♥❡ss ✐♥ t❡r♠s ♦❢ ❞✐s♣❧❛❝❡♠❡♥ts✱ bh s❤♦✉❧❞ ❜❡ ❝❛❧❝✉❧❛t❡❞ ❜② t❤❡ ❡①♣r❡s✲ s✐♦♥ ✭✸✳✷✮✳ ■♥ t❡r♠s ♦❢ str❡ss❡s✱ t❤❡ ❡✛❡❝t✐✈❡ t❤✐❝❦♥❡ss❡s bh 1;σ ❛♥❞ bh 2;σ ❛r❡ ❝❛❧❝✉❧❛t❡❞ ❜② t❤❡ ❡①♣r❡ss✐♦♥s ✭✸✳✸✮ ❛♥❞ ✭✸✳✹✮ v u

  1 u bh w =

  ✭✸✳✷✮ u 3 η 1 − η t 3 3 3 3

  • h + h + 12I s h + h
  • 1 2 1 2 v u

      1 u bh = 1;σ

      ✭✸✳✸✮ u 3 2ηd 1 h 1 t

    • 3
    • 3 3 h + h + 12I s 1 2 c h w v u

        1 u bh = 2;σ 3

        ✭✸✳✹✮ u 2ηd h 2 2 t 3 3 3

      • h + h + 12I s
      • 1 2 c h w

          ❈❤❛♣t❡r ✸✳ ●❧❛ss ♣❛♥❡ str✉❝t✉r❛❧ ❜❡❤❛✈✐♦r ❝❤❛r❛❝t❡r✐③❛t✐♦♥ ❚❤❡ ❣❧❛ss ♣❛♥❡ ✉s❡❞ ✐♥ t❤✐s st✉❞② ✐s s✐♠✐❧❛r t♦ t❤❡ ♦♥❡ ♣r❡s❡♥t❡❞ ✐♥ ❬✶✷❪✳ ■t ✐s ❛ r❡❝t❛♥❣✉❧❛r

          ♣❛♥❡✱ ✇✐t❤ t❤❡ ❞✐♠❡♥s✐♦♥s ❡①♣r❡ss❡❞ ♦♥ t❤❡ ❋✐❣✉r❡ ✸✳✷✳ ❋✐❣✉r❡ ✸✳✷✿ ●❧❛ss ♣❛♥❡ ❞✐♠❡♥s✐♦♥s

          ■t ✐s ❛ ❧❛♠✐♥❛t❡❞ ❣❧❛ss ♣❛♥❡ ❝♦♠♣♦s❡❞ ❜② t✇♦ ❣❧❛ss s❤❡❡ts ♦❢ ✽♠♠ ❛♥❞ ✶✵♠♠ ♦❢ t❤✐❝❦♥❡ss ❛♥❞ ❛ P❱❇ ✐♥t❡r❧❛②❡r ♦❢ ✶✱✺✷ ♠♠✳

          ❚❤❡ ψ ❢❛❝t♦r ✐s ♦❜t❛✐♥❡❞ ❜② ✐♥t❡r♣♦❧❛t✐♦♥ ❢r♦♠ t❤❡ ✈❛❧✉❡s ♦❢ t❤❡ t❛❜❧❡ ✸✳✸✳ ❋✐❣✉r❡ ✸✳✸✿ ψ ✈❛❧✉❡s ❢♦r ❛ s✐♠♣❧② s✉♣♣♦rt❡❞ ♣❛♥❡ s✉❜❥❡❝t❡❞ t♦ ❞✐str✐❜✉t❡❞ ❧♦❛❞

          ❚♦ ♣r❡✈✐❡✇ t❤❡ ✐♥t❡r❧❛②❡r✬s ❜❡❤❛✈✐♦r ❞❡❣r❛❞❛t✐♦♥ ❛s t❤❡ t❡♠♣❡r❛t✉r❡ ✐♥❝r❡❛s❡s✱ ❢♦✉r ❞✐st✐♥❝t s✐t✉❛t✐♦♥s ❛r❡ ❛♥❛❧②③❡❞ ✐♥ ✇❤✐❝❤ ❡❛❝❤ ♦♥❡ ✉♥❞❡rt❛❦❡s ❛ ❞✐st✐♥❝t ❛❜✐❧✐t② t♦ tr❛♥s❢❡r s❤❡❛r ❧♦❛❞✳ ❚♦ ❛❝❤✐❡✈❡ t❤✐s ❡✛❡❝t✱ ✐♥ ❡❛❝❤ s✐t✉❛t✐♦♥ ✐s ❝♦♥s✐❞❡r❡❞ ❛ ❞✐✛❡r❡♥t ✈❛❧✉❡ ♦❢ t❤❡ s❤❡❛r ♠♦❞✉❧❡✱ ❢r♦♠ ❛ s✐t✉❛t✐♦♥ t❤❛t t❤❡ s②st❡♠ ❜❡❤❛✈❡s ❛s ♠♦♥♦❧✐t❤✐❝ t♦ ❛ ❧❛②❡r❡❞ ❜❡❤❛✈✐♦r✳ ❚❤❡ ❢♦✉r ❞✐st✐♥❝t s✐t✉❛t✐♦♥s ❛r❡ t❤❡ ❢♦❧❧♦✇✐♥❣✿

          ❼ ●❂✺✵✵▼P❛ ❝♦rr❡s♣♦♥❞✐♥❣ t♦ ❛ s❤♦rt ❞✉r❛t✐♦♥ ❧♦❛❞ ✲ ▼♦♥♦❧✐t❤✐❝ ❜❡❤❛✈✐♦r ❼ ●❂✽✳✵✻▼P❛✱ ✷✵➸❈✱ ✸s❡❝ ❼ ●❂✵✳✷▼P❛✱ ✺✵➸❈✱ ✶✵s❡❝ ❼ ●❂✵✳✵✺✷▼P❛✱ ✺✵➸❈✱ ✺✵ ②❡❛rs ❝♦rr❡s♣♦♥❞✐♥❣ t♦ t❤❡ ❧❛②❡r❡❞ ❜❡❤❛✈✐♦r✳

          ✸✳✸✳ ❙tr✉❝t✉r❛❧ ❜❡❤❛✈✐♦r ❝❤❛r❛❝t❡r✐③❛t✐♦♥ ❚❤❡ ❡✛❡❝t✐✈❡ t❤✐❝❦♥❡ss❡s ♦❜t❛✐♥❡❞ t♦ t❤❡ ♠❡♥t✐♦♥❡❞ s✐t✉❛t✐♦♥s ❛r❡ ❡①♣r❡ss❡❞ ♦♥ t❤❡ t❛❜❧❡ ✸✳✶✳ bh bh bh w 1;σ 2;σ

          ●❂✺✵✵▼P❛❀❙❤♦rt ❉✉r❛t✐♦♥ ▲♦❛❞ ✶✾✳✹✽✼ ✶✽✳✺✺✻ ✷✵✳✺✻✻ ●❂✽✳✵✻▼P❛❀✷✵➸❈❀✸s❡❝ ✶✽✳✽✵✺ ✶✽✳✷✷✷ ✷✵✳✷✵✻

          ●❂✵✳✷▼P❛❀✺✵➸❈❀✶✵♠✐♥ ✶✸✳✸✵✺ ✶✹✳✷✷✶ ✶✺✳✽✻✸ ●❂✵✳✵✺✷▼P❛❀✺✵➸❈❀✺✵②❡❛rs ✶✷✳✵✻✼ ✶✷✳✾✺✵ ✶✹✳✹✻✼

          ❚❛❜❧❡ ✸✳✶✿ ❊✛❡❝t✐✈❡ t❤✐❝❦♥❡ss ❬♠♠❪ ✐♥ t❡r♠s ♦❢ ❞✐s♣❧❛❝❡♠❡♥ts ❛♥❞ str❡ss❡s t♦ ❢♦✉r ❞✐st✐♥❝t s✐t✉❛t✐♦♥s

          ✸✳✸ ❙tr✉❝t✉r❛❧ ❜❡❤❛✈✐♦r ❝❤❛r❛❝t❡r✐③❛t✐♦♥ ✸✳✸✳✶ ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥

          ❚❤❡ ❝♦♥✜❣✉r❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ❝❛❜❧❡ s②st❡♠ ✐s ❡ss❡♥t✐❛❧ t♦ ✉♥❞❡rst❛♥❞ t❤❡ str✉❝t✉r❛❧ ❜❡❤❛✈✐♦r ♦❢ t❤❡ ❣❧❛ss ♣❛♥❡✳ ■♥ t❤✐s s❡❝t✐♦♥ ✐s ❞❡s❝r✐❜❡❞ ❛ ♣❛r❛♠❡tr✐❝ st✉❞② r❡❣❛r❞✐♥❣ t❤❡ ❡✛❡❝t ♦❢ t❤❡ ❝❛❜❧❡ s②st❡♠ ✐♥ t❤❡ str✉❝t✉r❛❧ ❜❡❤❛✈✐♦r ♦❢ t❤❡ ❣❧❛ss ♣❛♥❡✳ ❚❤❡ ♠❛✐♥ r❡s✉❧ts ❛r❡ ♣r❡s❡♥t❡❞✱ ❛s ✇❡❧❧ ❛s s♦♠❡ ❝♦♥❝❧✉s✐♦♥s r❡❣❛r❞✐♥❣ t❤❡ st✉❞✐❡❞ s②st❡♠s✳

          ✸✳✸✳✷ ❚❤❡ ❝❛❜❧❡ s②st❡♠ ❝♦♥✜❣✉r❛t✐♦♥

          ■♥ ♦r❞❡r t♦ ✉♥❞❡rst❛♥❞ t❤❡ ❝❛❜❧❡ s②st❡♠✬s ✐♥✢✉❡♥❝❡ ♦♥ t❤❡ str✉❝t✉r❡✱ ✈❛r✐♦✉s ❝♦♥✜❣✉r❛t✐♦♥s ✇❡r❡ st✉❞✐❡❞✱ ❞✐✛❡r✐♥❣ ❢r♦♠ ❡❛❝❤ ♦t❤❡r ♦♥❧② ✐♥ t❤❡ ❞❡✈✐❛t♦rs✬ ♣♦s✐t✐♦♥✳ ❚❤❡ ✐♥t❡r❧❛②❡r✬s ♣r♦♣✲ ❡rt✐❡s ❛♥❞ ❝❛♣❛❝✐t② t♦ tr❛♥s❢❡r s❤❡❛r ❧♦❛❞ ✇❛s ❛❧s♦ ❛♥❛❧②③❡❞✳ ❆ ❣❧❛ss ♣❛♥❡ ✇✐t❤ t❤❡ ❞✐♠❡♥s✐♦♥s ❝♦♥s✐❞❡r❡❞ ✐♥ ❬✶✷❪ ❛♥❞ ♣r❡s❡♥t❡❞ ✐♥ s❡❝t✐♦♥ ✸✳✷ ✇❛s ❝♦♥s✐❞❡r❡❞✳ ❚❤❡ ❧♦❛❞ ❝♦♥s✐❞❡r❡❞ ✇❛s ❛❧s♦ 2 t❤❡ ♦♥❡ ♣r❡s❡♥t❡❞ ✐♥ ❬✶✷❪✱ ❛ ❞✐str✐❜✉t❡❞ ❧♦❛❞ ♦❢ 1, 8kN/m ❛♣♣❧✐❡❞ ♣❡r♣❡♥❞✐❝✉❧❛r❧② ♦♥ t❤❡ s✉r❢❛❝❡ t♦ s✐♠✉❧❛t❡ t❤❡ ✇✐♥❞ ❡✛❡❝t ♦♥ t❤❡ s✉r❢❛❝❡✳ ❚❤❡ r❡s✉❧ts ✐♥ t❡r♠s ♦❢ ❞✐s♣❧❛❝❡♠❡♥ts ❛♥❞ str❡ss❡s ✇❡r❡ ✐♥✐t✐❛❧❧② ❛♥❛❧②③❡❞ ❢♦r t❤❡ ♠♦♥♦❧✐t❤✐❝ ❜❡❤❛✈✐♦r ❛♥❞ ❛❢t❡r t❤❛t t❤❡ ❞✐st✐♥❝t ❢♦✉r s✐t✉❛t✐♦♥s ❞❡s❝r✐❜❡❞ ✐♥ ❝❤❛♣t❡r ✸✳✷ ✇❡r❡ ❝♦♠♣❛r❡❞✳

          ✸✳✸✳✸ ▼♦♥♦❧✐t❤✐❝ ❜❡❤❛✈✐♦r

          ✸✳✸✳✸✳✶ ▲♦♥❣✐t✉❞✐♥❛❧ ♣♦s✐t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ❞❡✈✐❛t♦rs ❙t❛rt✐♥❣ ❢r♦♠ ❛ ❝♦♥✜❣✉r❛t✐♦♥ ✇✐t❤ ♦♥❧② ♦♥❡ ❞❡✈✐❛t♦r ✐♥ t❤❡ ❝❡♥t❡r ♦❢ t❤❡ ❧♦♥❣❡st ❡❞❣❡ ♦♥ ❜♦t❤ s✐❞❡s ♦❢ t❤❡ ♣❛♥❡ ❛s s❤♦✇♥ ✐♥ ❋✐❣✉r❡ ✸✳✹✱ t❤❡ ❞❡✈✐❛t♦r✬s ♣♦s✐t✐♦♥ ✇❛s ❣r❛❞✉❛❧❧② ♠♦✈❡❞ ❛❧♦♥❣ t❤❡ ❡❞❣❡✱ ❛s ❝❛♥ ❜❡ s❡❡♥ ✐♥ ❋✐❣✉r❡ ✸✳✺✳ ❚❤❡ ❞✐st❛♥❝❡ ❜❡t✇❡❡♥ t❤❡ ❞❡✈✐❛t♦rs ✐♥ ❡❛❝❤ s②st❡♠ ❛r❡ r❡♣♦rt❡❞ ♦♥ t❛❜❧❡ ✸✳✸✳✸✳✶✳

          ❈❤❛♣t❡r ✸✳ ●❧❛ss ♣❛♥❡ str✉❝t✉r❛❧ ❜❡❤❛✈✐♦r ❝❤❛r❛❝t❡r✐③❛t✐♦♥ ❋✐❣✉r❡ ✸✳✹✿ ■♥✐t✐❛❧ s②st❡♠ ✲ ❙②st❡♠ ✵

          ❋✐❣✉r❡ ✸✳✺✿ ❙②st❡♠s ✶ t♦ ✻

          ✸✳✸✳ ❙tr✉❝t✉r❛❧ ❜❡❤❛✈✐♦r ❝❤❛r❛❝t❡r✐③❛t✐♦♥ ❙②st❡♠ ❉✐st❛♥❝❡ ❜❡t✇❡❡♥ ❞❡✈✐❛t♦rs ❬♠♠❪

          ✵ ✲ ✶ ✹✵✵ ✷ ✽✵✵ ✸ ✶✷✵✵ ✹ ✶✻✵✵ ✺ ✷✵✵✵ ✻ ✷✹✵✵

          ❚❛❜❧❡ ✸✳✷✿ ❉✐st❛♥❝❡ ❜❡t✇❡❡♥ ❞❡✈✐❛t♦rs ✐♥ ❡❛❝❤ s②st❡♠ ❬♠♠❪ ❚❤❡ ❞✐s♣❧❛❝❡♠❡♥ts ♦❜t❛✐♥❡❞ ✇✐t❤ t❤❡ s②st❡♠s ✵ t♦ ✻ ❛r❡ ❡①♣r❡ss❡❞ ♦♥ t❤❡ ❞✐❛❣r❛♠s ♦❢ t❤❡

          ✜❣✉r❡ ✸✳✻✳ ❋✐❣✉r❡ ✸✳✻✿ ❉✐s♣❧❛❝❡♠❡♥ts✬ ❞✐❛❣r❛♠ ♦♥ t❤❡ ❞✐✛❡r❡♥t s②st❡♠s

          ❚❤❡ str❡ss❡s ♦❜t❛✐♥❡❞ ❛r❡ ❡①♣r❡ss❡❞ ♦♥ t❤❡ ❞✐❛❣r❛♠s ♦❢ t❤❡ ❋✐❣✉r❡s ✸✳✼✳

          ❈❤❛♣t❡r ✸✳ ●❧❛ss ♣❛♥❡ str✉❝t✉r❛❧ ❜❡❤❛✈✐♦r ❝❤❛r❛❝t❡r✐③❛t✐♦♥ ❋✐❣✉r❡ ✸✳✼✿ σ 11 ❛♥❞ σ 22 ♦♥ t❤❡ ❞✐✛❡r❡♥t s②st❡♠s

          ❋r♦♠ t❤❡ r❡s✉❧ts ♦❜t❛✐♥❡❞✱ ♦♥❡ ❝❛♥ ♦❜s❡r✈❡ t❤❛t t❤❡ ♠♦st ❡✣❝✐❡♥t s②st❡♠ ✐♥ t❡r♠s ♦❢ ❞✐s♣❧❛❝❡♠❡♥ts ❛♥❞ str❡ss❡s ✐s t❤❡ s②st❡♠ ✷✱ ❝♦rr❡s♣♦♥❞❡♥t t♦ ✽✵✵♠♠ ❜❡t✇❡❡♥ ❞❡✈✐❛t♦rs✳ ✸✳✸✳✸✳✷ ❚r❛♥s✈❡rs❛❧ ♣♦s✐t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ❞❡✈✐❛t♦rs ❚❤❡ ❞❡✈✐❛t♦rs✬ ♣♦s✐t✐♦♥ ✇❛s ❛❧s♦ ❛♥❛❧②③❡❞ ❛❧♦♥❣ t❤❡ ② ❛①✐s✳ ❙t❛rt✐♥❣✱ ♦♥❝❡ ❛❣❛✐♥✱ ❢r♦♠ t❤❡ ✐♥✐t✐❛❧ ❝♦♥✜❣✉r❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ s②st❡♠ ✵ s❤♦✇♥ ♦♥ ❋✐❣✉r❡ ✸✳✹ ✭s②st❡♠ ✵✮✱ ❜♦t❤ ❞❡✈✐❛t♦rs ✇❡r❡ ♠♦✈❡❞ t♦✇❛r❞s t❤❡ ❝❡♥tr❛❧ ♣♦✐♥t ♦❢ t❤❡ ♣❛♥❡✱ ❛s s❤♦✇♥ ✐♥ ❋✐❣✉r❡ ✸✳✽✳ ❚❤❡ ❞✐st❛♥❝❡s ❜❡t✇❡❡♥ t❤❡ ❞❡✈✐❛t♦rs ❛r❡ ✐♥❞✐❝❛t❡❞ ♦♥ t❛❜❧❡ ✸✳✸✳✸✳✷✳ ❚♦ ♣r❡✈❡♥t t❤❡ ❞❡✈✐❛t♦rs✬ r♦t❛t✐♦♥ ✐♥ t❤❡ ①③ ♣❧❛♥❡✱ t❤❡ s❛♠❡ s②st❡♠s ❤❡r❡ r❡♣r❡s❡♥t❡❞ ✇❡r❡ ❛❧s♦ ❛♥❛❧②③❡❞ ✇✐t❤ ❛♥ ❛❞❞✐t✐♦♥❛❧ tr❛♥s✈❡rs❛❧ ❝❛❜❧❡ ❝♦♥♥❡❝t✐♥❣ t❤❡ ❞❡✈✐❛t♦rs tr❛♥s✈❡rs❛❧❧② ❛s s❤♦✇♥ ✐♥ ❋✐❣✉r❡ ✸✳✾✳

          ✸✳✸✳ ❙tr✉❝t✉r❛❧ ❜❡❤❛✈✐♦r ❝❤❛r❛❝t❡r✐③❛t✐♦♥ ❋✐❣✉r❡ ✸✳✽✿ ❙②st❡♠s ✵ t♦ ❈

          ❋✐❣✉r❡ ✸✳✾✿ ❙②st❡♠s ✵ t♦ ❈ ✇✐t❤ ❝❛❜❧❡s ❝♦♥♥❡❝t✐♥❣ t❤❡ ❞❡✈✐❛t♦rs ❙②st❡♠ ❉✐st❛♥❝❡ ❜❡t✇❡❡♥ ❞❡✈✐❛t♦rs ❬♠♠❪

          ✵ ✶✺✵✵ ❆ ✶✵✵✵ ❇ ✺✵✵ ❈ ✲

          ❚❛❜❧❡ ✸✳✸✿ ❉✐st❛♥❝❡ ❜❡t✇❡❡♥ ❞❡✈✐❛t♦rs ✐♥ ❡❛❝❤ s②st❡♠ ❬♠♠❪

          ❈❤❛♣t❡r ✸✳ ●❧❛ss ♣❛♥❡ str✉❝t✉r❛❧ ❜❡❤❛✈✐♦r ❝❤❛r❛❝t❡r✐③❛t✐♦♥ ❚❤❡ ❞✐s♣❧❛❝❡♠❡♥ts ♦❜t❛✐♥❡❞ ♦♥ t❤❡ ❞✐✛❡r❡♥t s②st❡♠s ❛r❡ ❡①♣r❡ss❡❞ ✐♥ t❤❡ ❞✐❛❣r❛♠s ♦❢ t❤❡

          ❋✐❣✉r❡ ✸✳✶✵✳ ❋✐❣✉r❡ ✸✳✶✵✿ ❉✐s♣❧❛❝❡♠❡♥ts ♦♥ s②st❡♠s ✵ t♦ ❈✱ ✇✐t❤ ❛♥❞ ✇✐t❤♦✉t ❝❛❜❧❡s

          ❚❤❡ str❡ss❡s σ 11 ❛♥❞ σ 22 ♦❜t❛✐♥❡❞ ✐♥ t❤❡ s❛♠❡ ♣r❡✈✐♦✉s s②st❡♠s ❛r❡ ❡①♣r❡ss❡❞ ♦♥ t❤❡ ❞✐❛❣r❛♠s ♦❢ t❤❡ ❋✐❣✉r❡s ✸✳✶✶ ❛♥❞ ✸✳✶✷✳

          ✸✳✸✳ ❙tr✉❝t✉r❛❧ ❜❡❤❛✈✐♦r ❝❤❛r❛❝t❡r✐③❛t✐♦♥ ❋✐❣✉r❡ ✸✳✶✶✿ σ 11 [M P a] ♦♥ t❤❡ s②st❡♠s ✵✱ ❆✱ ❇ ❛♥❞ ❈ ✇✐t❤ ❛♥❞ ✇✐t❤♦✉t ❝❛❜❧❡s

          ❈❤❛♣t❡r ✸✳ ●❧❛ss ♣❛♥❡ str✉❝t✉r❛❧ ❜❡❤❛✈✐♦r ❝❤❛r❛❝t❡r✐③❛t✐♦♥ [M P a]

          ❋✐❣✉r❡ ✸✳✶✷✿ σ 22 ♦♥ t❤❡ s②st❡♠s ✵✱ ❆✱ ❇ ❛♥❞ ❈ ✇✐t❤ ❛♥❞ ✇✐t❤♦✉t ❝❛❜❧❡s ❚❤❡ r❡s✉❧ts ♦❜t❛✐♥❡❞ s❤♦✇✱ ❛s ❡①♣❡❝t❡❞✱ t❤❛t t❤❡ ❡①tr❛ ❝❛❜❧❡ ❝♦♥♥❡❝t✐♥❣ t❤❡ ❞❡✈✐❛t♦rs ✐♥ t❤❡ ♣❧❛♥❡ ③❂✲✻✵✵♠♠ ❤❛s ❛ r❡♠❛r❦❛❜❧❡ ❡✛❡❝t✱ ♣❡r❝❡♣t✐❜❧❡ s♣❡❝✐❛❧❧② ✐♥ t❡r♠s ♦❢ ❞✐s♣❧❛❝❡♠❡♥ts✱

          ❛s ❝❛♥ ❜❡ s❡❡♥ ♦♥ t❤❡ ❞✐❛❣r❛♠ ♦❢ t❤❡ ❋✐❣✉r❡ ✸✳✶✵✳ ❆♥❛❧②③✐♥❣ t❤❡ r❡s✉❧ts ♦❜t❛✐♥❡❞✱ ✐t ❝❛♥ ❜❡ ♦❜s❡r✈❡❞ t❤❛t t❤❡ ♠♦st ❡✣❝✐❡♥t s②st❡♠ ✐♥ t❡r♠s ♦❢ ❞✐s♣❧❛❝❡♠❡♥ts ❛♥❞ str❡ss❡s ✐s t❤❡ s②st❡♠ ❆✱ ❝♦rr❡s♣♦♥❞❡♥t t♦ ✶✵✵✵ ♠♠ ❜❡t✇❡❡♥ ❞❡✈✐❛t♦rs✳ ✸✳✸✳✸✳✸ ❉❡✈✐❛t♦rs ♠♦✈✐♥❣ ❛❧♦♥❣ ② ❛①✐s✱ ❢r♦♠ s②st❡♠ ✷ ❙✐♥❝❡ s②st❡♠ ✷ ✇❛s ♣r♦✈❡❞ t♦ ❜❡ t❤❡ ❜❡st ❝❛❜❧❡s✬ ❝♦♥✜❣✉r❛t✐♦♥ s②st❡♠ ✐♥ s❡❝t✐♦♥ ✸✳✸✳✸✳✶✱ t❤❡ ♣❛♥❡❧✬s ❜❡❤❛✈✐♦r ♠♦✈✐♥❣ ❞❡✈✐❛t♦rs ❛❧♦♥❣ ② ❛①✐s st❛rt✐♥❣ ❢r♦♠ s②st❡♠ ✷ ✇❛s ❛❧s♦ ❛♥❛❧②③❡❞✳ ❚❤❡ ❞✐❛❣r❛♠s ♦❢ t❤❡ ♦❜t❛✐♥❡❞ ❞✐s♣❧❛❝❡♠❡♥ts ❝❛♥ ❜❡ ❝♦♥s✉❧t❡❞ ♦♥ t❤❡ ❋✐❣✉r❡ ✸✳✶✸✳

          ✸✳✸✳ ❙tr✉❝t✉r❛❧ ❜❡❤❛✈✐♦r ❝❤❛r❛❝t❡r✐③❛t✐♦♥ ❋✐❣✉r❡ ✸✳✶✸✿ ❉✐s♣❧❛❝❡♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ s②st❡♠s ✵✱ ❆✱ ❇ ❛♥❞ ❈ ✇✐t❤ ❛♥❞ ✇✐t❤♦✉t ❝❛❜❧❡s

          ❚❤❡ str❡ss❡s σ 11 ❛♥❞ σ 22 ♦❜t❛✐♥❡❞ ✐♥ t❤❡ s❛♠❡ ♣r❡✈✐♦✉s s②st❡♠s ❛r❡ ❡①♣r❡ss❡❞ ♦♥ t❤❡ ♠❛♣s ♦❢ t❤❡ ❋✐❣✉r❡s ✸✳✶✹ ❛♥❞ ✸✳✶✺✳

          ❈❤❛♣t❡r ✸✳ ●❧❛ss ♣❛♥❡ str✉❝t✉r❛❧ ❜❡❤❛✈✐♦r ❝❤❛r❛❝t❡r✐③❛t✐♦♥ ❋✐❣✉r❡ ✸✳✶✹✿ σ 11 ♦♥ t❤❡ s②st❡♠s ✵✱ ❆✱ ❇ ❛♥❞ ❈ ✇✐t❤ ❛♥❞ ✇✐t❤♦✉t ❝❛❜❧❡s

          ✸✳✸✳ ❙tr✉❝t✉r❛❧ ❜❡❤❛✈✐♦r ❝❤❛r❛❝t❡r✐③❛t✐♦♥ ❋✐❣✉r❡ ✸✳✶✺✿ σ 22 ♦♥ t❤❡ s②st❡♠s ✵✱ ❆✱ ❇ ❛♥❞ ❈ ✇✐t❤ ❛♥❞ ✇✐t❤♦✉t ❝❛❜❧❡s

          ✸✳✸✳✸✳✹ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥ ❛♥❞ ❝♦♠♠❡♥ts ❚❤❡ r❡s✉❧ts ♦❢ t❤❡ ❞✐s♣❧❛❝❡♠❡♥ts ❛♥❞ str❡ss❡s ♦❜t❛✐♥❡❞ ✐♥ t❤❡ ♣❡r❢♦r♠❡❞ st✉❞✐❡s ❧❡❛❞ t♦ t❤❡ ❢♦❧❧♦✇✐♥❣ ❝♦♥❝❧✉s✐♦♥s✿

          ❼ ❚❤❡ ♦♣t✐♠✐③❡❞ ❞❡✈✐❛t♦rs✬ ❞✐st❛♥❝❡ ✐♥ ① ❞✐r❡❝t✐♦♥ ✐s ✽✵✵♠♠ ❝♦rr❡s♣♦♥❞❡♥t t♦ s②st❡♠ ✷❀ ❼ ❚❤❡ ♦♣t✐♠✐③❡❞ ❞❡✈✐❛t♦rs✬ ❞✐st❛♥❝❡ ✐♥ ② ❞✐r❡❝t✐♦♥ ✐s ✶✵✵✵♠♠ ❝♦rr❡s♣♦♥❞❡♥t t♦ s②st❡♠ ❆❀ ❼ ❚❤❡ s②st❡♠s ✇✐t❤ t❤❡ ❛❞✐t✐♦♥❛❧ tr❛♥s✈❡rs❛❧ ❝❛❜❧❡s ❡①❤✐❜✐t ❛ s✐❣♥✐✜❝❛♥t ✐♠♣r♦✈❡❞ ❜❡❤❛✈✐♦r

          ❝♦♠♣❛r❡❞ t♦ t❤❡ s②st❡♠s ✇✐t❤♦✉t t❤❡ ❡①tr❛ ❝❛❜❧❡s❀ ❆ ❝♦♠♣❛r✐s♦♥ ❜❡t✇❡❡♥ s②st❡♠✵❆ ❛♥❞ s②st❡♠✷❆ ✇❛s ❛❧s♦ st✉❞✐❡❞✱ ❛♥❞ ✐s ♣r❡s❡♥t❡❞ ✐♥

          ❆♣♣❡♥❞✐① ❆✳

          ✸✳✸✳✹ ❚✐♠❡✱ t❡♠♣❡r❛t✉r❡ ❛♥❞ ❧♦❛❞ ❞✉r❛t✐♦♥ ❡✛❡❝t ♦♥ ❣❧❛ss ❜❡❤❛✈✐♦r

          ❆s ♠❡♥t✐♦♥❡❞ ❜❡❢♦r❡✱ t❤❡ P❱❇ ♠❛t❡r✐❛❧ ❝❤❛r❛❝t❡r✐st✐❝s ❞❡♣❡♥❞s ♦♥ t✐♠❡✱ t❡♠♣❡r❛t✉r❡ ❛♥❞ ❧♦❛❞ ❞✉r❛t✐♦♥✳ ❇② ✈❛r②✐♥❣ t❤❡ P❱❇✬s s❤❡❛r ♠♦❞✉❧✉s✱ t❤❡ str✉❝t✉r❛❧ ❜❡❤❛✈✐♦r ♦❢ ❣❧❛ss ❛❧♦♥❣ t✐♠❡ ❝❛♥ ❜❡ ❢♦r❡s❡❡♥✳ ❚❤❡r❡❢♦r❡✱ ❢♦✉r ❞✐st✐♥❝t s✐t✉❛t✐♦♥s ✇❡r❡ ❝♦♥s✐❞❡r❡❞✿

          ❈❤❛♣t❡r ✸✳ ●❧❛ss ♣❛♥❡ str✉❝t✉r❛❧ ❜❡❤❛✈✐♦r ❝❤❛r❛❝t❡r✐③❛t✐♦♥ ❼ ●❂✺✵✵▼P❛ ❝♦rr❡s♣♦♥❞✐♥❣ t♦ ❛ s❤♦rt ❞✉r❛t✐♦♥ ❧♦❛❞ ✲ ▼♦♥♦❧✐t❤✐❝ ❜❡❤❛✈✐♦r ❼ ●❂✽✳✵✻▼P❛✱ ✷✵➸❈✱ ✸s❡❝ ❼ ●❂✵✳✷▼P❛✱ ✺✵➸❈✱ ✶✵s❡❝ ❼ ●❂✵✳✵✺✷▼P❛✱ ✺✵➸❈✱ ✺✵ ②❡❛rs ❝♦rr❡s♣♦♥❞✐♥❣ t♦ t❤❡ ❧❛②❡r❡❞ ❜❡❤❛✈✐♦r✳

          ❚❤❡ r❡s✉❧ts ♦❜t❛✐♥❡❞ ❛r❡ s❤♦✇♥ ✐♥ t❤❡ ❢♦❧❧♦✇✐♥❣ ❞✐❛❣r❛♠s✳ ✸✳✸✳✹✳✶ ❙②st❡♠✵

          ❋✐❣✉r❡ ✸✳✶✻✿ ❉✐s♣❧❛❝❡♠❡♥ts ❬♠♠❪

          ✸✳✸✳ ❙tr✉❝t✉r❛❧ ❜❡❤❛✈✐♦r ❝❤❛r❛❝t❡r✐③❛t✐♦♥ ❋✐❣✉r❡ ✸✳✶✼✿ σ 11 ❬▼P❛❪ ❋✐❣✉r❡ ✸✳✶✽✿ σ 22 ❬▼P❛❪

          ❈❤❛♣t❡r ✸✳ ●❧❛ss ♣❛♥❡ str✉❝t✉r❛❧ ❜❡❤❛✈✐♦r ❝❤❛r❛❝t❡r✐③❛t✐♦♥ ✸✳✸✳✹✳✷ ❙②st❡♠✷

          ❋✐❣✉r❡ ✸✳✶✾✿ ❉✐s♣❧❛❝❡♠❡♥ts ❬♠♠❪

          ✸✳✸✳ ❙tr✉❝t✉r❛❧ ❜❡❤❛✈✐♦r ❝❤❛r❛❝t❡r✐③❛t✐♦♥ ❋✐❣✉r❡ ✸✳✷✵✿ σ 11 ❬▼P❛❪ ❋✐❣✉r❡ ✸✳✷✶✿ σ 22 ❬▼P❛❪

          ✸✳✸✳✹✳✸ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥ ❛♥❞ ❝♦♠♠❡♥ts ❲✐t❤ t❤❡ ❊❊❚ ♠❡t❤♦❞ ✐t ✐s ♣♦ss✐❜❧❡ t♦ ♣r❡✈✐❡✇ t❤❡ str✉❝t✉r❡ ❜❡❤❛✈✐♦r ❛❧♦♥❣ t✐♠❡✳ ❚❤❡ r❡s✉❧ts ❝♦♥✜r♠ t❤❛t t❤❡ s②st❡♠ ❆ ✐s t❤❡ ♦♥❡ t❤❛t ❡①❤✐❜✐t ❜❡tt❡r ❜❡❤❛✈✐♦r ❛❧♦♥❣ t✐♠❡✳

          ❈❤❛♣t❡r ✸✳ ●❧❛ss ♣❛♥❡ str✉❝t✉r❛❧ ❜❡❤❛✈✐♦r ❝❤❛r❛❝t❡r✐③❛t✐♦♥

          ✸✳✹ ❆❇❆◗❯❙ s♦❧✐❞ ♠♦❞❡❧

          ❆ s♦❧✐❞ ♠♦❞❡❧ ❛♥❛❧②s✐s ✇❛s ♣❡r❢♦r♠❡❞ ✐♥ t❤❡ ❆❇❆◗❯❙ s♦❢t✇❛r❡✳ ❚❤❡ ✐♥t❡r❧❛②❡r✬s P❱❇ ♣r♦♣✲ ❡rt✐❡s ✇❡r❡ ❛❞❛♣t❡❞ t♦ s✐♠✉❧❛t❡ t❤❡ ❢♦✉r ❞✐st✐♥❝t s✐t✉❛t✐♦♥s ♠❡♥t✐♦♥❡❞ ♦♥ s❡❝t✐♦♥ ✸✳✷✳ ❚❤❡ str❡ss❡s ♦❜t❛✐♥❡❞ ❛r❡ ❡①♣r❡ss❡❞ ❜❡❧♦✇✿

          ✸✳✹✳✶ ▼♦♥♦❧✐t❤✐❝ ❜❡❤❛✈✐♦r

          ❲❤❡♥ ❛ s❤♦rt ❞✉r❛t✐♦♥ ❧♦❛❞ ✐s ❛♣♣❧✐❡❞ ♦♥ t❤❡ ♣❛♥❡✱ ❚❤❡ P❱❇✬s ❝❤❛r❛❝t❡r✐st✐❝ ❛r❡ ❡①♣r❡ss❡❞ ♦♥ t❤❡ t❛❜❧❡ ✸✳✹

          ● ❊ ✺✵✵▼P❛ ✶✹✾✵ ▼P❛

          ❚❛❜❧❡ ✸✳✹✿ P❱❇✬s ♣r♦♣❡rt✐❡s ❢♦r t❤❡ ♠♦♥♦❧✐t❤✐❝ ❜❡❤❛✈✐♦r ❚❤❡ ❞✐s♣❧❛❝❡♠❡♥ts ♦❜t❛✐♥❡❞ ❛r❡ ❡①♣r❡ss❡❞ ♦♥ t❤❡ ❋✐❣✉r❡ ✸✳✷✷ ❛♥❞ t❤❡ str❡ss❡s ❛r❡ ❡①♣r❡ss❡❞

          ✐♥ ❋✐❣✉r❡s ✸✳✷✸ ❛♥❞ ✸✳✷✹✳ ❋✐❣✉r❡ ✸✳✷✷✿ ❉✐s♣❧❛❝❡♠❡♥ts ❬♠♠❪

          ✸✳✹✳ ❆❇❆◗❯❙ s♦❧✐❞ ♠♦❞❡❧ ❋✐❣✉r❡ ✸✳✷✸✿ σ 11 ❬▼P❛❪ ❋✐❣✉r❡ ✸✳✷✹✿ σ 33 ❬▼P❛❪

          ✸✳✹✳✷ ■♥t❡r♠❡❞✐❛t❡ ❜❡❤❛✈✐♦r

          ■♥ t❤❡ ✐♥t❡r♠❡❞✐❛t❡ s✐t✉❛t✐♦♥ t❤❡ ❧♦❛❞ ❞✉r❛t✐♦♥ ❝♦♥s✐❞❡r❡❞ ✇❛s ✸ s❡❝♦♥❞s ❛♥❞ t❤❡ t❡♠♣❡r❛t✉r❡ ✷✵➸❈✳ ❚❤❡ P❱❇✬s ❝❤❛r❛❝t❡r✐st✐❝s ❛r❡ ❡①♣r❡ss❡❞ ♦♥ t❛❜❧❡ ✸✳✺

          ● ❊ ✽✳✵✻▼P❛ ✷✹✳✵✷ ▼P❛

          ❚❛❜❧❡ ✸✳✺✿ P❱❇✬s ♣r♦♣❡rt✐❡s ❢♦r t❤❡ ✐♥t❡r♠❡❞✐❛t❡ ❜❡❤❛✈✐♦r

          ❈❤❛♣t❡r ✸✳ ●❧❛ss ♣❛♥❡ str✉❝t✉r❛❧ ❜❡❤❛✈✐♦r ❝❤❛r❛❝t❡r✐③❛t✐♦♥ ❚❤❡ ❞✐s♣❧❛❝❡♠❡♥ts ♦❜t❛✐♥❡❞ ❛r❡ ❡①♣r❡ss❡❞ ♦♥ t❤❡ ❋✐❣✉r❡ ✸✳✷✺ ❛♥❞ t❤❡ str❡ss❡s ❛r❡ ❡①♣r❡ss❡❞

          ✐♥ ❋✐❣✉r❡s ✸✳✷✻ ❛♥❞ ✸✳✷✼✳ ❋✐❣✉r❡ ✸✳✷✺✿ ❉✐s♣❧❛❝❡♠❡♥ts ❬♠♠❪

          ❋✐❣✉r❡ ✸✳✷✻✿ σ 11 ❬▼P❛❪

          ✸✳✹✳ ❆❇❆◗❯❙ s♦❧✐❞ ♠♦❞❡❧ ❋✐❣✉r❡ ✸✳✷✼✿ σ 33 ❬▼P❛❪

          ✸✳✹✳✸ ▲❛②❡r❡❞ ✶ ❜❡❤❛✈✐♦r

          ■♥ t❤❡ ❧❛②❡r❡❞ ✶ s✐t✉❛t✐♦♥ t❤❡ ❧♦❛❞ ❞✉r❛t✐♦♥ ❝♦♥s✐❞❡r❡❞ ✇❛s ✶✵ ♠✐♥✉t❡s ❛♥❞ t❤❡ t❡♠♣❡r❛t✉r❡ ✺✵➸❈✳ ❚❤❡ P❱❇✬s ❝❤❛r❛❝t❡r✐st✐❝s ❛r❡ ❡①♣r❡ss❡❞ ♦♥ t❛❜❧❡ ✸✳✻

          ● ❊ ✵✳✷ ▼P❛ ✵✳✺✾✻ ▼P❛

          ❚❛❜❧❡ ✸✳✻✿ P❱❇✬s ♣r♦♣❡rt✐❡s ❢♦r t❤❡ ❧❛②❡r❡❞ ✶ ❜❡❤❛✈✐♦r ❚❤❡ ❞✐s♣❧❛❝❡♠❡♥ts ♦❜t❛✐♥❡❞ ❛r❡ ❡①♣r❡ss❡❞ ♦♥ t❤❡ ❋✐❣✉r❡ ✸✳✷✽ ❛♥❞ t❤❡ str❡ss❡s ❛r❡ ❡①♣r❡ss❡❞

          ✐♥ ❋✐❣✉r❡s ✸✳✷✾ ❛♥❞ ✸✳✸✵✳

          ❈❤❛♣t❡r ✸✳ ●❧❛ss ♣❛♥❡ str✉❝t✉r❛❧ ❜❡❤❛✈✐♦r ❝❤❛r❛❝t❡r✐③❛t✐♦♥ ❋✐❣✉r❡ ✸✳✷✽✿ ❉✐s♣❧❛❝❡♠❡♥ts ❬♠♠❪

          ❋✐❣✉r❡ ✸✳✷✾✿ σ 11 ❬▼P❛❪

          ✸✳✹✳ ❆❇❆◗❯❙ s♦❧✐❞ ♠♦❞❡❧ ❋✐❣✉r❡ ✸✳✸✵✿ σ 33 ❬▼P❛❪

          ✸✳✹✳✹ ▲❛②❡r❡❞ ✷ ❜❡❤❛✈✐♦r

          ■♥ t❤❡ ❧❛②❡r❡❞ ✷ s✐t✉❛t✐♦♥ t❤❡ ❧♦❛❞ ❞✉r❛t✐♦♥ ❝♦♥s✐❞❡r❡❞ ✇❛s ✺✵ ②❡❛rs ❛♥❞ t❤❡ t❡♠♣❡r❛t✉r❡ ✺✵➸❈✳ ❚❤❡ P❱❇✬s ❝❤❛r❛❝t❡r✐st✐❝s ❛r❡ ❡①♣r❡ss❡❞ ♦♥ t❛❜❧❡ ✸✳✼

          ● ❊ ✵✳✵✺✷ ▼P❛ ✵✳✶✺✺ ▼P❛

          ❚❛❜❧❡ ✸✳✼✿ P❱❇✬s ♣r♦♣❡rt✐❡s ❢♦r t❤❡ ❧❛②❡r❡❞ ✷ ❜❡❤❛✈✐♦r ❚❤❡ ❞✐s♣❧❛❝❡♠❡♥ts ♦❜t❛✐♥❡❞ ❛r❡ ❡①♣r❡ss❡❞ ♦♥ t❤❡ ❋✐❣✉r❡ ✸✳✸✶ ❛♥❞ t❤❡ str❡ss❡s ❛r❡ ❡①♣r❡ss❡❞

          ✐♥ ❋✐❣✉r❡s ✸✳✸✷ ❛♥❞ ✸✳✸✸✳

          ❈❤❛♣t❡r ✸✳ ●❧❛ss ♣❛♥❡ str✉❝t✉r❛❧ ❜❡❤❛✈✐♦r ❝❤❛r❛❝t❡r✐③❛t✐♦♥ ❋✐❣✉r❡ ✸✳✸✶✿ ❉✐s♣❧❛❝❡♠❡♥ts ❬♠♠❪

          ❋✐❣✉r❡ ✸✳✸✷✿ σ 11 ❬▼P❛❪

          ✸✳✹✳ ❆❇❆◗❯❙ s♦❧✐❞ ♠♦❞❡❧ ❋✐❣✉r❡ ✸✳✸✸✿ σ 33 ❬▼P❛❪

          ✸✳✹✳✺ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ r❡s✉❧ts ♦❜t❛✐♥❡❞

          ❉✐s♣❧❛❝❡♠❡♥ts ❋r♦♠ t❤❡ ❞✐s♣❧❛❝❡♠❡♥ts ❞✐❛❣r❛♠s ♦❜t❛✐♥❡❞ ✐♥ t❤❡ ❢♦✉r ❞✐✛❡r❡♥t s✐t✉❛t✐♦♥s✱ r❡♣r❡s❡♥t❡❞ ✐♥ ❋✐❣✉r❡s ✸✳✷✷✱ ✸✳✷✺✱ ✸✳✷✽ ❛♥❞ ✸✳✸✶✱ ✐t ❝❛♥ ❜❡ ♦❜s❡r✈❡❞ t❤❛t✱ ❛s ❡①♣❡❝t❡❞✱ t❤❡ ❞❡❢♦r♠❡❞ s❤❛♣❡ ♦❢ t❤❡ ♣❛♥❡ ✐s ❣r❛❞✉❛❧❧② ✐♥❝r❡❛s✐♥❣✳ ❚❤❡ ❝❡♥tr❛❧ ♣♦✐♥t ❞✐s♣❧❛❝❡♠❡♥ts ✐♥ ❛❧❧ t❤❡ ❢♦✉r s✐t✉❛t✐♦♥s ❛r❡ ❡①♣r❡ss❡❞ ♦♥ t❤❡ t❛❜❧❡ ✸✳✽✳ ■t ❝❛♥ ❜❡ ♥♦t❡❞ t❤❛t t❤❡ ❞✐s♣❧❛❝❡♠❡♥t ✐♥❝r❡❛s❡s 2, 5 t✐♠❡s ❢r♦♠ ♠♦♥♦❧✐t❤✐❝ t♦ ❧❛②❡r❡❞✳

          ❆♣❛rt ❢r♦♠ t❤❡ ✐♥❝r❡❛s✐♥❣ ♠❛❣♥✐t✉❞❡ ♦❢ t❤❡ ❞✐s♣❧❛❝❡♠❡♥ts✱ ✐t ❝❛♥ ❛❧s♦ ❜❡ ♥♦t❡❞ t❤❛t t❤❡ ♣❛♥❡✬s ❜❡❤❛✈✐♦r ❝❤❛♥❣❡s ❣r❛❞✉❛❧❧② t♦ ❛ s✐t✉❛t✐♦♥ s✐♠✐❧❛r t♦ ❝②❧✐♥❞r✐❝❛❧ ❜❡♥❞✐♥❣✳

          ❯✷ ❬♠♠❪ ▼♦♥♦❧✐t❤✐❝ ✲✸✳✾✵✹✺

          ■♥t❡r♠❡❞✐❛t❡ ✲✹✳✹✻✺✸✷ ▲❛②❡r❡❞ ✶ ✲✽✳✹✻✶✷✽ ▲❛②❡r❡❞ ✷ ✲✾✳✺✽✺✶✻

          ❚❛❜❧❡ ✸✳✽✿ ❉✐s♣❧❛❝❡♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❝❡♥tr❛❧ ♣♦✐♥t ❬♠♠❪ ❙tr❡ss❡s

          ❊①❝❡♣t ❢♦r t❤❡ ♠❛❣♥✐t✉❞❡✱ t❤❡ str❡ss❡s ❞✐str✐❜✉t✐♦♥s ❛r❡ s✐♠✐❧❛r ✐♥ ❛❧❧ t❤❡ ❢♦✉r s✐t✉❛t✐♦♥s✳ ◆♦t❡ t❤❛t t❤❡ s❝❛❧❡ ✐s♥✬t t❤❡ s❛♠❡ ✐♥ ❛❧❧ t❤❡ ✐♠❛❣❡s✳ ❚❤❡ str❡ss ♠❛❣♥✐t✉❞❡ ✐♥❝r❡❛s❡s ❢r♦♠ ♠♦♥♦❧✐t❤✐❝ t♦ ❧❛②❡r❡❞✳

          ✸✳✹✳✻ ❆♥❛❧②s✐s ♦❢ t❤❡ t❡♥s✐♦♥ ✇✐t❤✐♥ t❤❡ t❤✐❝❦♥❡ss ❛♥❞ t❤❡ ✐♥✢✉❡♥❝❡ ♦❢ P❱❇ s❤❡❛r ♠♦❞✉❧✉s

          ❚❤❡ t❡♥s✐♦♥s ✇✐t❤✐♥ t❤❡ t❤✐❝❦♥❡ss ❞❡♣❡♥❞s ✉♣♦♥ P❱❇✬s ❝❛♣❛❝✐t② t♦ tr❛♥s❢❡r s❤❡❛r ❧♦❛❞✳ ❆s t❤❡ ♣❛♥❡ ❜❡❤❛✈✐♦r ❣♦❡s ❢r♦♠ ♠♦♥♦❧✐t❤✐❝ t♦ ❧❛②❡r❡❞✱ t❤❡ t❡♥s✐♦♥s ❞✐str✐❜✉t✐♦♥ ❤❛✈❡ ❞✐st✐♥❝t ❝♦♥✜❣✉r❛t✐♦♥s✳ ❲❤❡♥ t❤❡ s❤❡❛r ♠♦❞✉❧✉s ✈❛❧✉❡ ✐s ❤✐❣❤✱ t❤❡ str✉❝t✉r❡ ❜❡❤❛✈❡s ❛s ♠♦♥♦❧✐t❤✐❝✱

          ❈❤❛♣t❡r ✸✳ ●❧❛ss ♣❛♥❡ str✉❝t✉r❛❧ ❜❡❤❛✈✐♦r ❝❤❛r❛❝t❡r✐③❛t✐♦♥ ❛s t❤❡ t✇♦ ❣❧❛ss s❤❡❡ts ❛♥❞ P❱❇ ❜❡❤❛✈❡ ❛s ❛ s✐♥❣❧❡ ❡❧❡♠❡♥t✳ ❚❤✐s ✐s ✐❧❧✉str❛t❡❞ ♦♥ t❤❡ ❣r❛♣❤✐❝ ♦❢ t❤❡ ❋✐❣✉r❡ ✸✳✸✹✳ ❖♥ t❤❡ ♦t❤❡r ❤❛♥❞✱ ✇❤❡♥ t❤❡ s❤❡❛r ♠♦❞✉❧✉s ✐s ❧♦✇ t❤❡ ❣❧❛ss s❤❡❡ts ❛❝t ✐♥❞✐✈✐❞✉❛❧❧②✱ ❛♥❞ t❤❡ ✐♥t❡r❧❛②❡r ✐s ♥♦t ❛❜❧❡ t♦ tr❛♥s❢❡r t❤❡ s❤❡❛r ❧♦❛❞✱ ❛s ❝❛♥ ❜❡ s❡❡♥ ♦♥ t❤❡ ❣r❛♣❤ ♦❢ t❤❡ ❋✐❣✉r❡ ✸✳✸✼✳ ■♥ ❜❡t✇❡❡♥ t❤❡s❡ t✇♦ ❧✐♠✐t s✐t✉❛t✐♦♥✱ t❤❡ str✉❝t✉r❡ ❜❡❤❛✈✐♦r ✐s ✐♥t❡r♠❡❞✐❛t❡✱ ❛s ❝❛♥ ❜❡ s❡❡♥ ♦♥ t❤❡ ❣r❛♣❤s ✐♥ ❋✐❣✉r❡s ✸✳✸✺ ❛♥❞ ✸✳✸✻✳

          ❋✐❣✉r❡ ✸✳✸✹✿ ▼♦♥♦❧✐t❤✐❝ ❜❡❤❛✈✐♦r ✲ σ 33 ✇✐t❤✐♥ t❤❡ t❤✐❝❦♥❡ss ❬▼P❛❪ ❋✐❣✉r❡ ✸✳✸✺✿ ■♥t❡r♠❡❞✐❛t❡ ❜❡❤❛✈✐♦r ✲ σ 33 ✇✐t❤✐♥ t❤❡ t❤✐❝❦♥❡ss ❬▼P❛❪

          ✸✳✹✳ ❆❇❆◗❯❙ s♦❧✐❞ ♠♦❞❡❧ ❋✐❣✉r❡ ✸✳✸✻✿ ▲❛②❡r❡❞ ✶ ❜❡❤❛✈✐♦r ✲ σ 33 ✇✐t❤✐♥ t❤❡ t❤✐❝❦♥❡ss ❬▼P❛❪ ❋✐❣✉r❡ ✸✳✸✼✿ ▲❛②❡r❡❞ ✷ ❜❡❤❛✈✐♦r ✲ σ 33 ✇✐t❤✐♥ t❤❡ t❤✐❝❦♥❡ss ❬▼P❛❪

          ❈❤❛♣t❡r ✸✳ ●❧❛ss ♣❛♥❡ str✉❝t✉r❛❧ ❜❡❤❛✈✐♦r ❝❤❛r❛❝t❡r✐③❛t✐♦♥

          ✸✳✺ ❈♦♠♣❛r✐s♦♥ ❜❡t✇❡❡♥ s❤❡❧❧ ♠♦❞❡❧ ✇✐t❤ ❊❊❚ ❛♥❞ s♦❧✐❞ ♠♦❞❡❧

          ❙✶✶ ❙✸✸ ❆❇❆◗❯❙ ❙❆P✷✵✵✵ ❆❇❆◗❯❙ ❙❆P✷✵✵✵

          ●❂✺✵✵▼P❛❀❙❤♦rt ❉✉r❛t✐♦♥ ▲♦❛❞ ✲✷✳✶✽✹✷✻ ✲✸✳✵✵✷✼✻✷✶✷✶ ✲✻✳✵✵✷✶✾ ✲✾✳✽✺✾✷✷✺✼✷✼ ●❂✽✳✵✻▼P❛❀✷✵➸❈❀✸s❡❝ ✲✷✳✸✺✵✻✼ ✲✸✳✵✶✼✸✽✽✹✸✶ ✲✻✳✶✼✵✺ ✲✶✵✳✶✾✷✹✷✵✶✷

          ●❂✵✳✷▼P❛❀✺✵➸❈❀✶✵♠✐♥ ✲✷✳✺✽✷✺✼ ✲✸✳✹✼✷✹✽✸✶✼✾ ✲✻✳✷✾✺✹✼ ✲✶✻✳✵✼✹✾✷✷✸✶ ●❂✵✳✵✺✷▼P❛❀✺✵➸❈❀✺✵②❡❛rs ✲✷✳✽✵✵✾✾ ✲✸✳✼✾✽✸✾✶✽✹✷ ✲✻✳✵✹✶✺✺ ✲✶✾✳✶✶✾✺✵✶✾✸

          ❚❛❜❧❡ ✸✳✾✿ ❈♦♠♣❛r✐s♦♥ ❜❡t✇❡❡♥ t❤❡ str❡ss❡s ♦❜t❛✐♥❡❞ ✇✐t❤ ❆❜❛q✉s ❛♥❞ ✇✐t❤ ❙❆P✷✵✵✵

          ❈❤❛♣t❡r ✹ ◆✉♠❡r✐❝❛❧ ✐♠♣❧❡♠❡♥t❛t✐♦♥ ♦❢ ❛♥ ❛❞❛♣t✐✈❡ ❣❧❛ss ♣❛♥❡ ✹✳✶ ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥

          ■♥ t❤✐s ❝❤❛♣t❡r ✐s ♣r❡s❡♥t❡❞ t❤❡ ♥✉♠❡r✐❝❛❧ ✐♠♣❧❡♠❡♥t❛t✐♦♥ ♦❢ ❛♥ ❛❞❛♣t✐✈❡ ❣❧❛ss ♣❛♥❡✱ s✉❜❥❡❝t❡❞ t♦ ❛ ✇✐♥❞ ❞②♥❛♠✐❝ ❧♦❛❞✐♥❣✳ ❚❤❡ ✢❡①✐❜✐❧✐t② ❛♥❞ ♠❛ss ♠❛tr✐❝❡s ✇❡r❡ ✉s❡❞ t♦ ❝♦♠♣✉t❡ t❤❡ ❞②♥❛♠✐❝ ♠❛tr✐① ❛♥❞ t❤❡ ❞②♥❛♠✐❝ ♣❛r❛♠❡t❡rs ✇❡r❡ ❝❤❛r❛❝t❡r✐③❡❞✳ ❚❤❡ ❞②♥❛♠✐❝ ✇✐♥❞ ❛❝t✐♦♥ ✇❛s ❛❧s♦ ❝❤❛r❛❝t❡r✐③❡❞✳ ❆ s♦❧✐❞ ♠♦❞❡❧ ♦❢ t❤❡ s②st❡♠ ✇❛s ❝r❡❛t❡❞ ♦♥ ❆❜❛q✉s s♦❢t✇❛r❡✱ ❛♥❞ t❤❡ ♦❜t❛✐♥❡❞ r❡s✉❧ts ❛r❡ ♣r❡s❡♥t❡❞✳ ❆t ❧❛st✱ ❛ ❝♦♠♣❛r✐s♦♥ ❜❡t✇❡❡♥ t❤❡ s♦❧✐❞ ♠♦❞❡❧ ❛♥❞ t❤❡ s❤❡❧❧ ♠♦❞❡❧s ✇✐t❤ ❊❊❚ ♣r❡✈✐♦✉s❧② ❛♥❛❧②③❡❞ ✐s ♣r❡s❡♥t❡❞✳

          ✹✳✷ ❙②st❡♠✬s r❡s♣♦♥s❡

          ❚❤❡ ❞②♥❛♠✐❝ st✉❞② ♦❢ ❛ ❣❧❛ss ♣❛♥❡ ✇❛s ♣❡r❢♦r♠❡❞ ✉s✐♥❣ ❛ s✐♠✉❧❛t✐♦♥ ✐♥ t❤❡ s♦❢t✇❛r❡ ▼❛t▲❛❜✳ ❚❤❡ ✐♠♣❧❡♠❡♥t❛t✐♦♥ ♦❢ ❛ ❝♦♥tr♦❧ r♦✉t✐♥❡ t♦ ♠✐t✐❣❛t❡ t❤❡ ♠❡❛♥ ✇✐♥❞ ❛❝t✐♦♥ ✇❛s ❞❡✈❡❧♦♣❡❞✱ ❛♥❞ ✐s ♣r❡s❡♥t❡❞ ✐♥ t❤❡ ❢♦❧❧♦✇✐♥❣ s❡❝t✐♦♥s✳

          ✹✳✷✳✶ ❉②♥❛♠✐❝ ❜❡❤❛✈✐♦r ♦❢ t❤❡ ❣❧❛ss ♣❛♥❡

          ❚❤❡ ❞②♥❛♠✐❝ ❜❡❤❛✈✐♦r ♦❢ t❤❡ ♣❛♥❡ ✇❛s ❛♥❛❧②③❡❞✱ ✉s✐♥❣ ❛ ✜♥✐t❡✲❡❧❡♠❡♥t ♠♦❞❡❧ ♠❛❞❡ ✇✐t❤ t❤❡ s♦❢t✇❛r❡ ❙❆P✷✵✵✵✳ ❚❤❡ ♠♦❞❡ s❤❛♣❡s ✇❡r❡ ♦❜t❛✐♥❡❞ ❛s ✇❡❧❧ ❛s t❤❡ ❝♦rr❡s♣♦♥❞✐♥❣ ✈✐❜r❛t✐♦♥ ❢r❡q✉❡♥❝✐❡s✳ ❚❤❡ ♥❛t✉r❛❧ ❢r❡q✉❡♥❝② ♦❢ t❤❡ ❣❧❛ss ♣❛♥❡ ②✐❡❧❞❡❞ 17.92Hz✳ ❆ s❡♥s✐❜✐❧✐t② ❛♥❛❧②s✐s ✇❛s ❝♦♥❞✉❝t❡❞ ✐♥ ♦r❞❡r t♦ s✐♠♣❧✐❢② t❤❡ str✉❝t✉r❡✱ r❡❞✉❝✐♥❣ t❤❡ ♥✉♠❜❡r ♦❢ ❞❡❣r❡❡s ♦❢ ❢r❡❡❞♦♠ ✭❉❖❋✮✱ ❦❡❡♣✐♥❣ t❤❡ ❢r❡q✉❡♥❝② ❛s ❝❧♦s❡ ❛s ♣♦ss✐❜❧❡ t♦ t❤❡ ✐♥✐t✐❛❧✳ ❚❛❦✐♥❣ ❛❞✈❛♥t❛❣❡ ♦❢ ✐ts ❞♦✉❜❧❡ s②♠♠❡tr②✱ ✐t ✇❛s ♣♦ss✐❜❧❡ t♦ ♦❜t❛✐♥ ❛ s②st❡♠ ❝♦rr❡s♣♦♥❞✐♥❣ t♦ ❛ ✶✴✹ ♦❢ t❤❡ t♦t❛❧ ♣❛♥❡✱ ✇✐t❤ ✶✾ ❉❖❋ ❛♥❞ ❢r❡q✉❡♥❝② ♦❢ 17.36Hz✳ ❚❤❡ ♠❡s❤ ✐s r❡♣r❡s❡♥t❡❞ ✐♥ ❋✐❣✉r❡s ✹✳✶ ❛♥❞ ✹✳✷✳

          ❈❤❛♣t❡r ✹✳ ◆✉♠❡r✐❝❛❧ ✐♠♣❧❡♠❡♥t❛t✐♦♥ ♦❢ ❛♥ ❛❞❛♣t✐✈❡ ❣❧❛ss ♣❛♥❡ ❋✐❣✉r❡ ✹✳✶✿ ❋✐♥❛❧ ♠❡s❤ ❛ss♦❝✐❛t❡❞ t♦ t❤❡ ✶✴✹ ♦❢ t❤❡ ♣❛♥❡

          ❋✐❣✉r❡ ✹✳✷✿ ❋❊ ♠♦❞❡❧ ♦❢ t❤❡ s✐♠♣❧✐✜❡❞ s②st❡♠ ■t s❤♦✉❧❞ ❜❡ ♥♦t❡❞ t❤❛t t❤❡ ♥♦❞❡ ✼ ♦❢ t❤❡ r❡♣r❡s❡♥t❡❞ ❋❊ ♠♦❞❡❧ ❝♦rr❡s♣♦♥❞s t♦ t❤❡ ♣♦✐♥t

          ♦❢ s✉♣♣♦rt✳ ❚❤❡ ♥♦❞❡ ✾ ❝♦rr❡s♣♦♥❞s t♦ t❤❡ ♣♦✐♥t ✇❤❡r❡ t❤❡ ❞❡✈✐❛t♦r ♠❡❡ts t❤❡ ♣❛♥❡ ❛♥❞ ✇❤❡r❡ t❤❡ ❝♦♥tr♦❧ ❢♦r❝❡ ✇✐❧❧ ❛❝t✳ ❇② ❛♣♣❧②✐♥❣ ❛♥ ✉♥✐t❛r② ❢♦r❝❡ ✐♥ ❡❛❝❤ ❉❖❋ ❛♥❞ ♦❜t❛✐♥✐♥❣ t❤❡ ❞✐s♣❧❛❝❡♠❡♥ts ✐♥❞✉❝❡❞ ❜② t❤❛t ❢♦r❝❡✱ t❤❡ ✢❡①✐❜✐❧✐t② ♠❛tr✐① ❝❛♥ ❜❡ ❝♦♥str✉❝t❡❞✳ ❚❤❡ ✢❡①✐❜✐❧✐t② ♠❛tr✐① ♦❜t❛✐♥❡❞✱ ✐♥ [m/kN] ✐s r❡♣r❡s❡♥t❡❞ ✐♥ ❛♣♣❡♥❞✐① ❇✱ ❛s ✇❡❧❧ ❛s t❤❡

          ♠❛ss ♠❛tr✐①✳ ❆ss✉♠✐♥❣ ✐♥ ❛ s✐♠♣❧✐✜❡❞ ✇❛② t❤❛t t♦ ❡❛❝❤ ❉❖❋ ❝♦rr❡s♣♦♥❞s ❛ ❧✉♠♣❡❞ ♠❛ss✱ t❤❡ ♠❛ss

          ♠❛tr✐① ✇❛s ♦❜t❛✐♥❡❞ ❜② ❛ss✐❣♥✐♥❣ t♦ ❡❛❝❤ ❉❖❋ ❛♥ ✐♥✢✉❡♥❝❡ ❛r❡❛ ✇❤✐❝❤ ✇❛s t❤❡♥ ♠✉❧t✐♣❧✐❡❞ ❜② t❤❡ t❤✐❝❦♥❡ss ❛♥❞ ❞❡♥s✐t② ♦❢ ❡❛❝❤ ♠❛t❡r✐❛❧ ✭P❱❇ ❛♥❞ ❣❧❛ss✮✳

          ❋r♦♠ t❤❡ ✢❡①✐❜✐❧✐t② ❛♥❞ ♠❛ss ♠❛tr✐❝❡s t❤❡ ❞②♥❛♠✐❝ ♠❛tr✐① ❝❛♥ ❜❡ ❞❡t❡r♠✐♥❡❞ ❜② t❤❡ ❡①♣r❡ss✐♦♥✿ D = F · M✳ ❚❤❡ ❞②♥❛♠✐❝ ♠❛tr✐① ✐s r❡♣r❡s❡♥t❡❞ ✐♥ ❛♣♣❡♥❞✐① ❇✳

          ❑♥♦✇✐♥❣ t❤❡ ❞②♥❛♠✐❝ ♠❛tr✐①✱ t❤❡ ♠♦❞❛❧ ❢r❡q✉❡♥❝✐❡s ❛♥❞ ✈✐❜r❛t✐♦♥ ♠♦❞❡s ❝❛♥ ❜❡ ❝❤❛r❛❝✲ t❡r✐③❡❞ ❜② t❤❡ ❡①♣r❡ss✐♦♥s✿

          ✹✳✷✳ ❙②st❡♠✬s r❡s♣♦♥s❡ ▼♦❞❛❧ ❢r❡q✉❡♥❝✐❡s✱ ω✿ 1

          ω = √ eigenvalues (D) ❱✐❜r❛t✐♦♥ ♠♦❞❡s✱ φ✿

          φ = eigenvectors(D)

          ✹✳✷✳✷ ▼♦t✐♦♥ ❡q✉❛t✐♦♥ s♦❧✉t✐♦♥

          ❋♦r ❛ ❞✐s❝r❡t❡ ❛❝t✐♦♥✱ t❤❡ s②st❡♠✬s r❡s♣♦♥s❡ ❝❛♥ ❜❡ ❛❝❤✐❡✈❡❞ ✐♥ ❛ ♥✉♠❡r✐❝❛❧ ✇❛② ❜② ✐♥t❡r♣♦❧❛t✲ ✐♥❣ t❤❡ ❛❝t✐♦♥ ✐♥ t✐♠❡ st❡♣s [7]✳ ❋♦r ❛ ♠✉❧t✐♣❧❡ ❞❡❣r❡❡s ♦❢ ❢r❡❡❞♦♠ s②st❡♠✱ t❤❡ ✜♥❛❧ r❡s♣♦♥s❡ ✐s ❣✐✈❡♥ ❜② ❛ ♠♦❞❛❧ s✉♣❡r♣♦s✐t✐♦♥✳ ■♥ ❛ ❞❛♠♣❡❞ s②st❡♠✱ t❤❡ ♠♦t✐♦♥ ❡q✉❛t✐♦♥ ✐s ❣✐✈❡♥ ❜② t❤❡ ❡①♣r❡ss✐♦♥✿

          ∆p i m¨ u + c ˙u + ku = p i ✭✹✳✶✮

        • ∆t i

          ❚❤❡ s②st❡♠ r❡s♣♦♥s❡ ✐s ❣✐✈❡♥ ❜② t❤❡ ❢♦❧❧♦✇✐♥❣ ❡①♣r❡ss✐♦♥ [7]✿ ! −ζω −ζω n τ n τ ζ

          1

        • u(τ ) = u i e sin ω D τ + cos ω D τ + ˙ u i e sin ω D τ p
        • 2 ω D 1 − ζ

            " !# p i ζ −ζω τ n cosω D D τ + sin ω τ 1 − e

          • p
          • 2 K n 1 − ζ 2 ∆p i τ 2ζ 2ζ 2ζ −ζω n − 1 τ<
          • e sin ω τ + cos ω τ D D ✭✹✳✷✮

            − K n δt i ω n ∆t i ω D δt i ω n δt i

            ❲❤✐❧❡ t❤❡ r❡s♣♦♥s❡✬s ✈❡❧♦❝✐t② ✐s ❣✐✈❡♥ ❜② [7]✿ ! ! i e sin ω D τ + ˙u i e cos ω D sin ω D τ −ζω n −ζω n τ τ ω n ζ 2 2 p p

            τ − 1 − ζ 1 − ζ ! " !# p ω ∆p ζ i n i −ζω −ζω n τ n τ

          • ˙u(τ ) = −u
          • e sin ω D τ sin ω D τ + cos ω D τ
          • 2 2 p p 1 − e

              K n K n ∆t i 1 − ζ 1 − ζ ✭✹✳✸✮

              ❈❤❛♣t❡r ✹✳ ◆✉♠❡r✐❝❛❧ ✐♠♣❧❡♠❡♥t❛t✐♦♥ ♦❢ ❛♥ ❛❞❛♣t✐✈❡ ❣❧❛ss ♣❛♥❡ i i ❚❤❡ ♣r❡✈✐♦✉s ❡①♣r❡ss✐♦♥s ✇✐t❤ τ = ∆t ✱ r❡t✉r♥ r❡s♣❡❝t✐✈❡❧② t❤❡ str✉❝t✉r❡✬s r❡s♣♦♥s❡ u +1 u

              ❛♥❞ t❤❡ str✉❝t✉r❡ r❡s♣♦♥s❡✬s ✈❡❧♦❝✐t② ˙ i +1 ✐♥ t❤❡ ✐♥st❛♥t t i +1 ✳ ❚❤❡ ❛❢♦r❡♠❡♥t✐♦♥❡❞ ❡①♣r❡ss✐♦♥s ❝❛♥ ❜❡ s✐♠♣❧✐✜❡❞ r❡♣❧❛❝✐♥❣ t❤❡ ♣❛r❛♠❡t❡rs ❆✱ ❇✱ ❈✱ ❉✱ ❆✬✱ ❇✬✱ ❈✬ ❛♥❞ ❉✬ ♣r❡s❡♥t❡❞ ♦♥ t❤❡ t❛❜❧❡ ❳❳❳✱ ♦❜t❛✐♥✐♥❣ t❤❡ ❢♦❧❧♦✇✐♥❣ ❡①♣r❡ss✐♦♥s✿ u i = Au i + B ˙ u i + Cp i + Dp i +1 +1 ✭✹✳✹✮ ′ ′ ′ ′ u ˙ = A u + B u ˙ + C p + D p i +1 i i i i +1 ✭✹✳✺✮

              ! −ζω n ∆t ζ e sin ω ∆t + cos ω ∆t ❆ D D p 2 1 − ζ −ζω n ∆t

              1 e sin ω D ∆t ❇

              ω D ( " ! #) 2 1 2ζ ζ 2ζ −ζω n ∆t 1 − 2ζ

              − p ∆t − 2 K n ω n ∆t ω D ∆t ω n ∆t 1 − ζ 2 1 2ζ 2ζ 2ζ −ζω n ∆t − 1

            • e sin ω D 1 + cos ω D ∆t ❈
            • e sin ω ∆t + cos ω ∆t ❉
            • D D 1 − K n ω n ∆t ω D ∆t ω n ∆t

                ! −ζω n ∆t ω n e sin ω D ∆t ❆✬ p 2 1 − ζ

                ! −ζω n ∆t ζ e cos ω sin ω ∆t ❇✬ D D

                ∆t − p 2 1 − ζ ( " ! !)

                1 1 ω n ζ −ζω n ∆t

                1

                − p p 2 2 K n ∆t ∆t

              • e sin ω ∆t + + D cos ω D ∆t ❈✬

                ∆t 1 − ζ 1 − ζ "

                !# 1 ζ −ζω n ∆t sin ω D ∆t + cos ω D ∆t ❉✬ p 1 − e 2 K ∆t n 1 − ζ

                ❚❛❜❧❡ ✹✳✶✿ ❆✱❇✱❈✱❉✱❆✬✱❇✬✱❈✬ ❛♥❞ ❉✬ ♣❛r❛♠❡t❡rs [7] ❇❡✐♥❣ ω D t❤❡ ❞❛♠♣❡❞ str✉❝t✉r❡✬s ❢r❡q✉❡♥❝②✱ ❣✐✈❡♥ ❜② t❤❡ ❡①♣r❡ss✐♦♥✿ p 2

                ω = ω n D ✭✹✳✻✮ 1 − ζ

                ❆s ♠❡♥t✐♦♥❡❞ ❜❡❢♦r❡✱ ✐♥ ❛ s②st❡♠ ✇✐t❤ ♠✉❧t✐♣❧❡ ❞❡❣r❡❡s ♦❢ ❢r❡❡❞♦♠✱ t❤❡ ✜♥❛❧ str✉❝t✉r❡✬s r❡s♣♦♥s❡ ✐s ❣✐✈❡♥ ❜② ❛ ♠♦❞❛❧ s✉♣❡r♣♦s✐t✐♦♥✳ ❚♦ ❡❛❝❤ ❞❡❣r❡❡ ♦❢ ❢r❡❡❞♦♠ ❝♦rr❡s♣♦♥❞s ❛ ✈✐❜r❛✲ t✐♦♥ ♠♦❞❡ ❞❡✜♥❡❞ ❜② ❛♥ ❡①♣r❡ss✐♦♥ ❛♥❞ t❤❡ s♦❧✉t✐♦♥ ♦❢ ❡❛❝❤ ❡①♣r❡ss✐♦♥ r❡♣r❡s❡♥ts ❛ ♠♦❞❛❧ ❝♦♦r❞✐♥❛t❡✳ ❚❤❡ ♠♦❞❛❧ s✉♣❡r♣♦s✐t✐♦♥ ✐s ❣✐✈❡♥ ❜② t❤❡ ❢♦❧❧♦✇✐♥❣ ❡①♣r❡ss✐♦♥✿

                X u = φ i q i ✭✹✳✼✮

                ✹✳✷✳✸ ❈❤❛r❛❝t❡r✐③❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ✇✐♥❞ ❛❝t✐♦♥

                ❚❤❡ ♠❡❛♥ ✇✐♥❞ ✈❡❧♦❝✐t② s❡r✐❡s ✇❡r❡ r❡tr✐❡✈❡❞ ❢r♦♠ t❤❡ ♣♦rt✉❣✉❡s❡ ✇✉♥❞❡r❣r♦✉♥❞ ✭❤tt♣✿✴✴♣♦rt✉❣✉❡s❡✳✇✉♥❞❡r❣r♦✉♥❞✳❝♦♠✮ ❞❛t❛❜❛s❡✳ ❚❤❡ ❧❛tt❡r ♣r♦✈✐❞❡s t❤❡ ❞❛✐❧② ✈❛r✐❛t✐♦♥ ♦❢ ✇✐♥❞ ✈❡❧♦❝✐t② ✇✐t❤ ❛ ✸✵ ♠✐♥✉t❡s ✐♥t❡r✈❛❧✳

                ✹✳✷✳ ❙②st❡♠✬s r❡s♣♦♥s❡ ❚❤❡ ✈❡❧♦❝✐t② ✈❛❧✉❡s ✇❡r❡ ❛❞❥✉st❡❞ ✐♥ ♦r❞❡r t♦ s❡t t❤❡ ✈❛❧✉❡ ♣r❡s❝r✐❜❡❞ ✐♥ ❊✉r♦❝♦❞❡ ✶✲✹✱ 30m/s✳ ❚❤❡ ♠❡❛♥ ✇✐♥❞ ♣r❡ss✉r❡ ✇❛s s✉❜s❡q✉❡♥t❧② ❝❛❧❝✉❧❛t❡❞ ✉s✐♥❣ t❤❡ ❢♦❧❧♦✇✐♥❣ ❡①♣r❡ss✐♦♥✿ 2 q p

                = 1/2 · ρ · v ✐♥ ✇❤✐❝❤ ρ r❡♣r❡s❡♥ts t❤❡ ❛✐r✬s ❞❡♥s✐t② ❛♥❞ v t❤❡ ✇✐♥❞ ✈❡❧♦❝✐t②✳ ❚♦ ❝❤❛r❛❝t❡r✐③❡ t❤❡ ✇✐♥❞ ❢♦r❝❡ ✐♥ ❡❛❝❤ ❞❡❣r❡❡ ♦❢ ❢r❡❡❞♦♠✱ t❤❡ ❢♦❧❧♦✇✐♥❣ r❡❧❛t✐♦♥ ✇❛s ✉s❡❞✿

                F = C w pe p · q · A

                ✐♥ ✇❤✐❝❤✿ C pe r❡♣r❡s❡♥ts t❤❡ ❡①t❡r✐♦r ♣r❡ss✉r❡ ❝♦❡✣❝✐❡♥t❀ q p

                ✐s t❤❡ ✇✐♥❞ ♣r❡ss✉r❡ ♣r❡✈✐♦✉s❧② ❝❛❧❝✉❧❛t❡❞❀ A ✐s t❤❡ ✐♥✢✉❡♥❝❡ ❛r❡❛ ♦❢ ❡❛❝❤ ❉❖❋✳

                ❚❤✉s✱ t❤❡ ❣r❛♣❤✐❝ ♦❢ t❤❡ ❋✐❣✉r❡ ✹✳✸ ✐s ♦❜t❛✐♥❡❞✱ ✇❤✐❝❤ r❡♣r❡s❡♥ts t❤❡ ✇✐♥❞ ♣r❡ss✉r❡ ✐♥ t❤❡ ♣❛♥❡✱ t❤r♦✉❣❤♦✉t t❤❡ ❞❛②✳

                ❋✐❣✉r❡ ✹✳✸✿ ❲✐♥❞ ♣r❡ss✉r❡ ❬❦P❛❪

                ❈❤❛♣t❡r ✺ ❈♦♥tr♦❧ s②st❡♠ ✐♠♣❧❡♠❡♥t❛t✐♦♥ ✺✳✶ ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥

                ■♥ t❤✐s ❝❤❛♣t❡r t❤❡ ❛❝t✐✈❡ ❝♦♥tr♦❧ s②st❡♠ ✐s ❛♥❛❧②③❡❞ ❛♥❞ s✉❜s❡q✉❡♥t❧② ✐♠♣❧❡♠❡♥t❡❞ ✐♥ t❤❡ st✉❞✐❡❞ str✉❝t✉r❡✳ ❚❤❡ s②st❡♠ ✐s ✐♠♣❧❡♠❡♥t❡❞ ✐♥ ♦r❞❡r t♦ ❝♦♥tr♦❧ ❛ ✈❛r✐❛❜❧❡✱ ♠❡❛s✉r✐♥❣ ✐ts ✈❛❧✉❡ ❛♥❞ ❢♦r❝✐♥❣ ✐t t♦ ❝♦♠♣❧② ✇✐t❤ ❛ ♣r❡✈✐♦✉s❧② s❡t ✈❛❧✉❡✳ ■♥ t❤✐s ♣❛rt✐❝✉❧❛r ❝❛s❡✱ t❤❡ ✈❛r✐❛❜❧❡ t♦ ❝♦♥tr♦❧ ✐s t❤❡ ❞✐s♣❧❛❝❡♠❡♥t ✐♥ t❤❡ ❝❡♥tr❛❧ ♣♦✐♥t ♦❢ t❤❡ ♣❛♥❡✳ ❚❤✐s ✐♥♣✉t s✐❣♥❛❧ ✐s ❛❢t❡r✇❛r❞s s✉❜❥❡❝t❡❞ t♦ ❛ ❝♦♥tr♦❧ ❢✉♥❝t✐♦♥ t❤❛t r❡❧❛t❡s t❤❡ ✐♥♣✉t ❛♥❞ t❤❡ ♦✉t♣✉t s✐❣♥❛❧✳ ❚❤❡ ❜❧♦❝❦ ❞✐❛❣r❛♠ ♦❢ t❤❡ ✜❣✉r❡ ✻✳✶✷ ✐❧❧✉str❛t❡s t❤✐s s✐♠♣❧❡ ❛❝t✐♦♥✳

                ❋✐❣✉r❡ ✺✳✶✿ ❈♦♥tr♦❧ s②st❡♠

                ✺✳✷ ❈♦♥tr♦❧ t②♣❡

                ❚❤❡ ❝♦♥tr♦❧ ❛❝t✐♦♥ ❝♦♥s✐❞❡r❡❞ ✐♥ t❤✐s st✉❞② ✇❛s t❤❡ P■❉ s②st❡♠✱ ✐♥ ✇❤✐❝❤ t❤r❡❡ ❝♦♥tr♦❧ ❛❝t✐♦♥s ❛r❡ ❝♦♠❜✐♥❡❞ ✐♥ ♦r❞❡r t♦ ✐♠♣r♦✈❡ t❤❡ s②st❡♠ r❡s♣♦♥s❡✿

                ✺✳✷✳✶ Pr♦♣♦rt✐♦♥❛❧ ❝♦♥tr♦❧

                ❲✐t❤ t❤✐s ❝♦♥tr♦❧ ❛❝t✐♦♥✱ t❤❡ ♦✉t♣✉t ♦❢ t❤❡ ❝♦♥tr♦❧❧❡r ✐s ♣r♦♣♦rt✐♦♥❛❧ t♦ t❤❡ ❡rr♦r s✐❣♥❛❧✳ ❚❤❡ r❡s♣♦♥s❡ ♦❢ t❤✐s ❛❝t✐♦♥ ❝❛♥ ❜❡ ❞❡s❝r✐❜❡❞ ❛s✿ u(t) = K p p · e(t)❀

                ✐♥ ✇❤✐❝❤ K ✐s ❛ ❛❞❥✉st❛❜❧❡ ❝♦♥st❛♥t ❝❛❧❧❡❞ ♣r♦♣♦rt✐♦♥❛❧ ❣❛✐♥✳ ❲❤❡♥ ❛♥ ❡rr♦r ♣r♦♣♦rt✐♦♥❛❧ ❢♦r❝❡ ✐s ❜❡✐♥❣ ❣❡♥❡r❛t❡❞ ✐s ❛s t❤♦✉❣❤ ❛ ❞✐s♣❧❛❝❡♠❡♥t ♣r♦♣♦r✲ t✐♦♥❛❧ ❢♦r❝❡ ✐s ❜❡✐♥❣ ✐♥tr♦❞✉❝❡❞ [21]✳ ❚❤✐s ❡✛❡❝t ✐♥ ❛♥ ♠❡❝❤❛♥✐❝❛❧ s②st❡♠ ✐♥✈♦❧✈❡s ❛ st✐✛♥❡ss

                ❈❤❛♣t❡r ✺✳ ❈♦♥tr♦❧ s②st❡♠ ✐♠♣❧❡♠❡♥t❛t✐♦♥ ✐♥❝r❡❛s❡✳ ❚❤❡r❡❢♦r❡✱ t❤r♦✉❣❤ t❤❡ ♣r♦♣♦rt✐♦♥❛❧ ❣❛✐♥ ❛❝t✐♦♥ ✐t ✐s ♣♦ss✐❜❧❡ t♦ ♠♦❞✐❢② ❛ s②st❡♠✬s ♥❛t✉r❛❧ ❢r❡q✉❡♥❝②✳

                ❋✐❣✉r❡ ✺✳✷✿ Pr♦♣♦rt✐♦♥❛❧ ❝♦♥tr♦❧ ✲ ❆❞❛♣t❡❞ ❢r♦♠ ❬✷✸❪

                ✺✳✷✳✷ ■♥t❡❣r❛❧ ❝♦♥tr♦❧

                ❲✐t❤ ✐♥t❡❣r❛❧ ❝♦♥tr♦❧✱ t❤❡ ♦✉t♣✉t ♦❢ t❤❡ ❝♦♥tr♦❧❧❡r ✐s ♣r♦♣♦rt✐♦♥❛❧ t♦ t❤❡ ✐♥t❡❣r❛❧ ♦❢ t❤❡ ❡rr♦r s✐❣♥❛❧✱ t❤❡ r❡s♣♦♥s❡ ❜❡✐♥❣ ❣❡♥❡r❛❧❧② ❞❡s❝r✐❜❡❞ ❛s✿ R t u(t) = K i e(t)dt

                ✳ ·

                ✐♥ ✇❤✐❝❤ K i ✐s ❛ ❛❞❥✉st❛❜❧❡ ❝♦♥st❛♥t ❝❛❧❧❡❞ ✐♥t❡❣r❛t✐✈❡ ❣❛✐♥✳ ❆s t❤❡ ❝♦♥tr♦❧❧❡r r❡s♣♦♥s❡ ✐s ❞❡✜♥❡❞ ❜② t❤❡ ✐♥t❡❣r❛❧ ♦❢ t❤❡ ❡rr♦r s✐❣♥❛❧✱ ✐t s❤♦✉❧❞ ❜❡ ♥♦t❡❞ t❤❛t ❜❡✐♥❣ t❤❡ ❡rr♦r ♥✉❧❧ ❛t ❛ ❝❡rt❛✐♥ ✐♥st❛♥t ✐t ❞♦❡s ♥♦t ♠❡❛♥ t❤❛t t❤❡ s②st❡♠✬s r❡s♣♦♥s❡ ❛❧s♦ ✐s ♥✉❧❧✱ ✐♥ ❝♦♥tr❛st ✇✐t❤ ✇❤❛t ❤❛♣♣❡♥s ✇✐t❤ t❤❡ ♣r♦♣♦rt✐♦♥❛❧ ❝♦♥tr♦❧✳ ❚❤✐s ❜❡❤❛✈✐♦r ✐s ✐❧❧✉str❛t❡❞ ❜② t❤❡ ❣r❛♣❤✐❝s ♦❢ t❤❡ ✜❣✉r❡ ✺✳✸✳

                ✺✳✷✳ ❈♦♥tr♦❧ t②♣❡ ❋✐❣✉r❡ ✺✳✸✿ ■♥t❡❣r❛❧ ❝♦♥tr♦❧ ✲ ❆❞❛♣t❡❞ ❢r♦♠ ❬✷✸❪

                ✺✳✷✳✸ ❉❡r✐✈❛t✐✈❡ ❝♦♥tr♦❧

                ❚❤❡ ❞❡r✐✈❛t✐✈❡ ❝♦♥tr♦❧ r❡s♣♦♥s❡ ✐s ♣r♦♣♦rt✐♦♥❛❧ t♦ t❤❡ r❛t❡ ♦❢ ❝❤❛♥❣❡ ♦❢ t❤❡ ❡rr♦r s✐❣♥❛❧✳ ❚❤✐s ✇❛②✱ t❤❡ r❡s♣♦♥s❡ ✐s ❣❡♥❡r❛❧❧② ❞❡s❝r✐❜❡❞ ❛s✿

                de (t)

                u(t) = K d ❀

                · dt ✐♥ ✇❤✐❝❤ K d ✐s ❛ ❛❞❥✉st❛❜❧❡ ❝♦♥st❛♥t ❝❛❧❧❡❞ ❞❡r✐✈❛t✐✈❡ ❣❛✐♥✳

                ❆s ✐♥ t❤❡ ♣r♦♣♦rt✐♦♥❛❧ ❝♦♥tr♦❧❧❡r ❝❛s❡✱ t❤❡ ❞❡r✐✈❛t✐✈❡ ❝♦♥tr♦❧❧❡r✬s ❛❝t✐♦♥ ♦♥ ❛ ♠❡❝❤❛♥✐❝❛❧ s②st❡♠ ❛❧s♦ ♠♦❞✐✜❡s t❤❡ ❞②♥❛♠✐❝ ♣r♦♣❡rt✐❡s✳ ❆s ♠❡♥t✐♦♥❡❞ ❛❜♦✈❡✱ t❤❡ ❞❡r✐✈❛t✐✈❡ ❝♦♥tr♦❧ ❛❝t✐♦♥ ♦✉t❝♦♠❡ ✐s ♣r♦♣♦rt✐♦♥❛❧ t♦ t❤❡ r❛t❡ ♦❢ ❝❤❛♥❣❡ ♦❢ t❤❡ ❡rr♦r s✐❣♥❛❧✱ t❤❛t ❝♦rr❡s♣♦♥❞s t♦ t❤❡ ❛♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ♦❢ ❛ ❢♦r❝❡ ♣r♦♣♦rt✐♦♥❛❧ t♦ t❤❡ ✈❡❧♦❝✐t②✳ ❚❤✐s ✐s ❡q✉✐✈❛❧❡♥t t♦ t❤❡ ✐♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ♦❢ ❛♥ ❛❞❞✐t✐♦♥❛❧ ❞❛♠♣✐♥❣ ♦♥ t❤❡ s②st❡♠✳ ❚❤✐s ❝♦♥tr♦❧ ❛❝t✐♦♥ ✐s ♥❡✈❡r ✐♠♣❧❡♠❡♥t❡❞ ✐s♦❧❛t❡❞✳ ■t✬s ✉s✉❛❧ t♦ ❝♦♠❜✐♥❡ t❤❡ ❛❝t✐♦♥ ♦❢ ❛ ❞❡r✐✈❛t✐✈❡ ❝♦♥tr♦❧❧❡r ✇✐t❤ ❛ ♣r♦♣♦rt✐♦♥❛❧ ❝♦♥tr♦❧❧❡r✳ ❚❤❡ ❝♦♥tr♦❧ r❡s♣♦♥s❡ ✐s ❞❡s❝r✐❜❡❞ ❛s✿

                de (t)

                u(t) = K p d ❀ p d · e(t) + K · dt

                ✇❤❡r❡ K ❛♥❞ K ❛r❡ ❛❞❥✉st❛❜❧❡ ❝♦♥st❛♥ts✳ ❚❤❡ P❉ ❝♦♥tr♦❧ ❛❝t✐♦♥ ❝❛♥ ❜❡ ♦❜s❡r✈❡❞ ✐♥ t❤❡ ❣r❛♣❤✐❝s ♦❢ t❤❡ ❋✐❣✉r❡ ✺✳✹✳

                ❈❤❛♣t❡r ✺✳ ❈♦♥tr♦❧ s②st❡♠ ✐♠♣❧❡♠❡♥t❛t✐♦♥ ❋✐❣✉r❡ ✺✳✹✿ Pr♦♣♦rt✐♦♥❛❧ ❛♥❞ ❞❡r✐✈❛t✐✈❡ ❝♦♥tr♦❧ ✲ ❆❞❛♣t❡❞ ❢r♦♠ ❬✷✸❪ d

                ❋r♦♠ t❤❡ ❣r❛♣❤✐❝ ❡①♣♦s❡❞ ❛❜♦✈❡✱ ✐t ❝❛♥ ❜❡ ♦❜s❡r✈❡❞ ❛♥ ❡rr♦r ❛♥t✐❝✐♣❛t✐♦♥ ♦❢ T ✳

                ✺✳✷✳✹ P■❉ ❝♦♥tr♦❧

                ❆ P■❉ ❝♦♥tr♦❧ s②st❡♠ ✐s ❛ s②st❡♠ t❤❛t ❝♦♠❜✐♥❡s ❛❧❧ t❤❡ t②♣❡s ♦❢ ❝♦♥tr♦❧ ♣r❡✈✐♦✉s❧② ❞❡s❝r✐❜❡❞✿ ♣r♦♣♦rt✐♦♥❛❧✱ ✐♥t❡❣r❛❧ ❛♥❞ ❞❡r✐✈❛t✐✈❡✳ ❚❤❡ ❝♦♥tr♦❧❧❡r r❡s♣♦♥s❡ ✐s ❣✐✈❡♥ ❜② t❤❡ ❢♦❧❧♦✇✐♥❣ ❡①✲ ♣r❡ss✐♦♥✿

                R t de (t) u(t) = K p i e(t)dt + K d ❀ K p · e(t) + K · · dt = = K

                ❑♥♦✇✐♥❣ t❤❛t K i ❛♥❞ K d p d ❛♥❞ r❡♣❧❛❝✐♥❣ ♦♥ t❤❡ ❝♦♥tr♦❧❧❡r✬s r❡s♣♦♥s❡ ❡①♣r❡ss✐♦♥✿ T i ·T K R t de p (t) u(t) = K p e(t)dt + K p d ❀ p i d · e(t) + T · · T · dt i

                ✇❤❡r❡ K ✐s t❤❡ ♣r♦♣♦rt✐♦♥❛❧ ❣❛✐♥❀ T ✐s t❤❡ ✐♥t❡❣r❛❧ t✐♠❡ ❛♥❞ T ✐s t❤❡ ❞❡r✐✈❛t✐✈❡ t✐♠❡✳ ❚❤❡ P■❉ ❝♦♥tr♦❧❧❡r r❡s♣♦♥s❡ ✐s r❡♣r❡s❡♥t❡❞ ♦♥ t❤❡ ❣r❛♣❤✐❝ ♦❢ t❤❡ ❋✐❣✉r❡ ✺✳✺✳

                ❋✐❣✉r❡ ✺✳✺✿ Pr♦♣♦rt✐♦♥❛❧✱ ✐♥t❡❣r❛t✐✈❡ ❛♥❞ ❞❡r✐✈❛t✐✈❡ ❝♦♥tr♦❧ ✲ ❆❞❛♣t❡❞ ❢r♦♠ ❬✷✸❪ ❋r♦♠ t❤❡ ❣r❛♣❤✐❝ ♣r❡s❡♥t❡❞✱ ✐t ❝❛♥ ❜❡ ♦❜s❡r✈❡❞ t❤❛t t❤❡ P■❉ r❡s♣♦♥s❡ ♥♦t ♦♥❧② ♣r❡s❡♥ts

                ❛♥ ❡rr♦r ❛♥t✐❝✐♣❛t✐♦♥ ❛s ✐♥ t❤❡ P❉ ❝♦♥tr♦❧✱ ❜✉t ❛❧s♦ t❤❡ ❝♦♥tr♦❧ ❛❝t✐♦♥ ✈❡❧♦❝✐t② ✐s ✐♥❝r❡❛s❡❞ ❜② t❤❡ ✐♥t❡❣r❛❧ ❛❝t✐♦♥✳

                ✺✳✸✳ ❆❧❣♦r✐t❤♠ t♦ ✐♠♣❧❡♠❡♥t t❤❡ ❝♦♥tr♦❧ s②st❡♠

                ✺✳✸ ❆❧❣♦r✐t❤♠ t♦ ✐♠♣❧❡♠❡♥t t❤❡ ❝♦♥tr♦❧ s②st❡♠

                ❚♦ ✐♠♣♦s❡ t❤❡ P■❉ ❛❝t✐♦♥ ❛♥❞ ❝♦♥tr♦❧ t❤❡ ❞✐s♣❧❛❝❡♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❝❡♥tr❛❧ ♣♦✐♥t ❛♥ ❛❧❣♦r✐t❤♠ ✇❛s ✐♠♣❧❡♠❡♥t❡❞ ✇✐t❤ t❤❡ ♣r♦❝❡❞✉r❡ ❞❡s❝r✐❜❡❞ ❜❡❧♦✇✿

                ❼ ❆ ❞②♥❛♠✐❝ st✉❞② ✇❛s ♣❡r❢♦r♠❡❞ ♦♥ t❤❡ s②st❡♠✱ ❞❡✜♥✐♥❣ t❤❡ ♠❛ss ❛♥❞ ❞②♥❛♠✐❝ ♠❛tr✐✲ ❝❡s✳ ❆❢t❡r ❞❡✜♥✐♥❣ t❤❡ ❞❛♠♣✐♥❣✱ t❤❡ ♠♦❞❛❧ ❢r❡q✉❡♥❝✐❡s✱ ✈✐❜r❛t✐♦♥ ♠♦❞❡s ❛♥❞ ❞❛♠♣❡❞ ❢r❡q✉❡♥❝✐❡s ❝❛♥ ❜❡ ❝❛❧❝✉❧❛t❡❞✳ ❚❤❡ t✐♠❡ ✐s ❛❧s♦ s❡t✱ ✐♥ ❛❝❝♦r❞❛♥❝❡ ✇✐t❤ t❤❡ t✐♠❡ ❞❡✜♥❡❞ ♦♥ t❤❡ ✇✐♥❞ ❝❤❛r❛❝t❡r✐③❛t✐♦♥✳

                ❼ ❚❤❡ ✇✐♥❞ ❢♦r❝❡ ✐s ❞❡✜♥❡❞✱ ✐♥ ❛❝❝♦r❞❛♥❝❡ ✇✐t❤ t❤❡ ♣r♦❝❡❞✉r❡ ♣r❡✈✐♦✉s❧② ❞❡s❝r✐❜❡❞ ♦♥ s❡❝t✐♦♥ ✹✳✷✳✸✳ ❼ ❚❤❡ ❣❡♥❡r❛❧✐③❡❞ ❢♦r❝❡s ❢♦r ❡❛❝❤ ✈✐❜r❛t✐♦♥ ♠♦❞❡ ❛r❡ ❞❡✜♥❡❞ ❜② t❤❡ ❡①♣r❡ss✐♦♥✿ T

                F = φ n n · f (t) ✭✺✳✶✮ ❼ ❆❢t❡r✱ t❤❡ ❆✱ ❇✱ ❈✱ ❉✱ ❆✬✱ ❇✬✱ ❈✬ ❛♥❞ ❉✬ ♣❛r❛♠❡t❡rs ❛r❡ ❞❡✜♥❡❞✱ ❛❝❝♦r❞✐♥❣ t♦ t❤❡ ❡①✲

                ♣r❡ss✐♦♥s ❞❡s❝r✐❜❡❞ ♦♥ s❡❝t✐♦♥ ✹✳✷✳✷ ❛♥❞ t❤❡ str✉❝t✉r❡✬s r❡s♣♦♥s❡ ❛♥❞ ✐ts ✈❡❧♦❝✐t② t♦ ❡❛❝❤ ✈✐❜r❛t✐♦♥ ♠♦❞❡ ❛r❡ r❡s♣❡❝t✐✈❡❧② ❣✐✈❡♥ ❜② t❤❡ ❢♦❧❧♦✇✐♥❣ ❡①♣r❡ss✐♦♥s✿ u i +1 = Au i + B ˙ u i + Cp i + Dp i +1 ✭✺✳✷✮ ′ ′ ′ ′ u i ˙ = A u i + B u ˙ i + C p i + D p i

              • +1 +1 ✭✺✳✸✮ ❆ ♠♦❞❛❧ s✉♣❡r♣♦s✐t✐♦♥ ❣✐✈❡s t❤❡ str✉❝t✉r❡✬s ✜♥❛❧ r❡s♣♦♥s❡✿

                X u = φ i q i ✭✺✳✹✮

                ❯♥t✐❧ t❤✐s ♣❤❛s❡✱ t❤❡ s②st❡♠✬s r❡s♣♦♥s❡ ✐s ❜❡✐♥❣ ❞❡✜♥❡❞ ✇✐t❤ ♥♦ t②♣❡ ♦❢ ❝♦♥tr♦❧✳ ❚❤❡ ♦✉t❝♦♠❡ ✐s t❤❡ ♣❛ss✐✈❡ s②st❡♠✬s ❜❡❤❛✈✐♦r t♦ t❤❡ ❞❡✜♥❡❞ ❛❝t✐♦♥✳

                ❚❤❡♥ t❤❡ ♣r♦♣♦rt✐♦♥❛❧✱ ✐♥t❡❣r❛t✐✈❡ ❛♥❞ ❞❡r✐✈❛t✐✈❡ ❣❛✐♥s ❛r❡ ❞❡✜♥❡❞✱ t❤❡ ❝♦♥tr♦❧ ♥♦❞❡ ❛♥❞ t❤❡ ♥♦❞❡ ✐♥ ✇❤✐❝❤ t❤❡ r❡s✉❧ts ❛r❡ ❝♦♥s✉❧t❡❞ ❛r❡ s❡t✳ ❆❢t❡r✇❛r❞s t❤❡ str✉❝t✉r❡✬s r❡s♣♦♥s❡ ✇✐t❤ ❝♦♥tr♦❧ ✐s ❞❡✜♥❡❞✿

                Z t de(t) u(t) = K p e(t) + K i e(t) + K d

                ✭✺✳✺✮ dt ❆❢t❡r t❤❡ s②st❡♠✬s r❡s♣♦♥s❡ ✇✐t❤ ❝♦♥tr♦❧ ✐s ❞❡✜♥❡❞✱ t❤❡ s❛♠❡ st❡♣s ❛r❡ s❡t ❛s ❜❡❢♦r❡✱ ❛♥❞ t❤❡ t✇♦ s✐t✉❛t✐♦♥s ❛r❡ ❝♦♠♣❛r❡❞ ✐♥ t❡r♠s ♦❢ ❛ s✉♣❡r♣♦s❡❞ ❣r❛♣❤✐❝ ✇✐t❤ t❤❡ t✇♦ r❡s♣♦♥s❡s✳

                ✺✳✹ ❚✉♥✐♥❣ ♦❢ t❤❡ ❝♦♥tr♦❧❧❡r

                , K ❚❤❡ ♣r♦♣♦rt✐♦♥❛❧✱ ✐♥t❡❣r❛t✐✈❡ ❛♥❞ ❞❡r✐✈❛t✐✈❡ ❝♦♥st❛♥ts✱ K p i ❛♥❞ K d ❤❛✈❡ t♦ ❜❡ ❛❞❡q✉❛t❡❧② t✉♥❡❞ ✐♥ ♦r❞❡r t♦ ❣r❛♥t t❤❡ ❛♣♣r♦♣r✐❛t❡ ❜❡❤❛✈✐♦r ♦❢ t❤❡ ❝♦♥tr♦❧ s②st❡♠✳ ❚❤❡ ♠❡t❤♦❞ ✉s❡❞ t♦ t✉♥❡ t❤❡ P■❉ ❝♦♥tr♦❧❧❡r ✇❛s t❤❡ s❡❝♦♥❞ ♠❡t❤♦❞ ♦❢ ❩✐❡❣❧❡r✲◆✐❝❤♦❧s ✐♥ ✇❤✐❝❤ ✐s ❝♦♥s✐❞❡r❡❞ i = K d = 0 i = K p /K i ✐♥✐t✐❛❧❧② ♦♥❧② t❤❡ ♣r♦♣♦rt✐♦♥❛❧ ❛❝t✐♦♥✱ ❜❡✐♥❣ K ✳ ❚❤❡ ✐♥t❡❣r❛❧ t✐♠❡✱ T ✱ ❛♥❞ ❞❡r✐✈❛t✐✈❡ t✐♠❡✱ T d = K d /K p

                ✱ ❛r❡ r❡s♣❡❝t✐✈❡❧② ∞ ❛♥❞ 0 ✐♥ t❤✐s ♣❤❛s❡✳ ❇② ✐♥❝r❡❛s✐♥❣ t❤❡

                ❈❤❛♣t❡r ✺✳ ❈♦♥tr♦❧ s②st❡♠ ✐♠♣❧❡♠❡♥t❛t✐♦♥ cr ♣r♦♣♦rt✐♦♥❛❧ ❣❛✐♥ ❢r♦♠ 0 t♦ ❛ ❝r✐t✐❝❛❧ ✈❛❧✉❡✱ K ✱ t❤❡ s②st❡♠ r❡t✉r♥s ❛ ❤❛r♠♦♥✐❝ ♦s❝✐❧❧❛t♦r② r❡s♣♦♥s❡✳ ❲❤❡♥ t❤❡ ❝r✐t✐❝❛❧ ✈❛❧✉❡ ✐s ❡①❝❡❡❞❡❞ t❤❡ s②st❡♠ ❜❡❝♦♠❡s ✉♥st❛❜❧❡✳ ❲❤❡♥ t❤❡ cr cr

                ❡♠✐♥❡♥t ✐♥st❛❜✐❧✐t② ✐s ❛❝❤✐❡✈❡❞✱ t❤❡ ❝r✐t✐❝❛❧ ✈❛❧✉❡ K ❛♥❞ ❝r✐t✐❝❛❧ ♣❡r✐♦❞ P ❝❛♥ ❜❡ ❦♥♦✇♥ ❛♥❞ t❤❡ ♣r♦♣♦rt✐♦♥❛❧ ❣❛✐♥✱ ✐♥t❡❣r❛t✐✈❡ ❛♥❞ ❞❡r✐✈❛t✐✈❡ t✐♠❡ ❝❛♥ ❜❡ ❝❛❧❝✉❧❛t❡❞ ❜② t❤❡ ❡①♣r❡ss✐♦♥s ♣r❡s❡♥t❡❞ ♦♥ t❛❜❧❡ ✺✳✶

                K p T i T d

                0.5K cr P P

                ∞ cr

                0.45K cr P■ 1.2

                0.6K cr

                0.5P cr 0.125P cr P■❉ p i d

                ❚❛❜❧❡ ✺✳✶✿ K ✱ T ❛♥❞ T ✈❛❧✉❡s ❚❤❡ ♣r♦❝❡ss ♦❢ t✉♥✐♥❣ t❤❡ ❝♦♥tr♦❧❧❡r ✐s ❢✉rt❤❡r ❞❡✈❡❧♦♣❡❞ ✐♥ ❈✳

                ✺✳✺ ❘❡s✉❧ts

                ❚✇♦ ❞✐st✐♥❝t ❛♥❛❧②s✐s ✇❡r❡ ❝♦♥❞✉❝t❡❞✱ ♦♥❡ ❢♦r t❤❡ s✐t✉❛t✐♦♥ ♦❢ ♠♦♥♦❧✐t❤✐❝ ❜❡❤❛✈✐♦r ❛♥❞ ♦t❤❡r ❢♦r t❤❡ s✐t✉❛t✐♦♥ ♦❢ ❧❛②❡r❡❞ ❜❡❤❛✈✐♦r ♦❢ t❤❡ ❣❧❛ss ♣❛♥❡✳ ❚❤❡ r❡s✉❧ts ♦❜t❛✐♥❡❞ ❛r❡ ❡①♣r❡ss❡❞ ✐♥ t❤❡ ❣r❛♣❤s ♦❢ t❤❡ ❋✐❣✉r❡s ✺✳✻ ❛♥❞ ✺✳✼✳

                ❋✐❣✉r❡ ✺✳✻✿ ❉✐s♣❧❛❝❡♠❡♥ts✲t✐♠❡ ❤✐st♦r② ❢♦r ♠♦♥♦❧✐t❤✐❝ ❜❡❤❛✈✐♦r

                ✺✳✺✳ ❘❡s✉❧ts ❋✐❣✉r❡ ✺✳✼✿ ❉✐s♣❧❛❝❡♠❡♥ts✲t✐♠❡ ❤✐st♦r② ❢♦r ❧❛②❡r❡❞ ❜❡❤❛✈✐♦r

                ❇♦t❤ ❛♥❛❧②s✐s ♣r❡s❡♥t s❛t✐s❢②✐♥❣ r❡s✉❧ts ✐♥ t❡r♠s ♦❢ t❤❡ ❝♦♥tr♦❧❧❡❞ s♦❧✉t✐♦♥✱ ❛s ✐♥ ❜♦t❤ s✐t✉❛t✐♦♥s t❤❡ ❞✐s♣❧❛❝❡♠❡♥ts ♦❜t❛✐♥❡❞ ✐♥ t❤❡ ❛♥❛❧②s✐s ✇✐t❤ t❤❡ ❛❝t✐✈❡ ❝♦♥tr♦❧ s♦❧✉t✐♦♥ ❛r❡ ❛♣♣r♦①✐♠❛t❡❧② ♥✉❧❧✳ ❚❤❡ r❡s✉❧ts ❛r❡ s✐❣♥✐✜❝❛♥t❧② ❞✐st✐♥❝t ❤♦✇❡✈❡r ✇❤❡♥ ✐t ❝♦♠❡s t♦ t❤❡ ❛♥❛❧②s✐s ✇✐t❤♦✉t ❝♦♥tr♦❧✳ ❚❤✐s ♣r♦✈❡s ♦♥❝❡ ❛❣❛✐♥ t❤❡ ✐♠♣♦rt❛♥❝❡ ♦❢ t❤❡ ✐♥t❡r❧❛②❡r ❛❜✐❧✐t② t♦ tr❛♥s❢❡r s❤❡❛r ❧♦❛❞✳ ❚❤❡ ❣r❛♣❤ ♦❢ t❤❡ ❋✐❣✉r❡ ✺✳✼ ✐s ♣❛rt✐❝✉❧❛r❧② ❡♥❧✐❣❤t❡♥✐♥❣ ♦❢ t❤❡ ❡✣❝✐❡♥❝② ♦❢ t❤❡ ♣r♦♣♦s❡❞ s②st❡♠✱ ❞❡❝r❡❛s✐♥❣ t❤❡ ♠❛①✐♠✉♠ ❞✐s♣❧❛❝❡♠❡♥t t♦ ❛♣♣r♦①✐♠❛t❡❧② 2% ♦❢ t❤❡ ♦❜t❛✐♥❡❞ ✇✐t❤♦✉t t❤❡ ❝♦♥tr♦❧ s②st❡♠✳

                ❈❤❛♣t❡r ✻ Pr♦t♦t②♣❡ ❛♥❛❧②s✐s ✻✳✶ ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥

                ■♥ t❤✐s s❡❝t✐♦♥ ✐s ❞❡s❝r✐❜❡❞ t❤❡ ♣r♦❝❡❞✉r❡ ♦❢ ❜✉✐❧❞✐♥❣ ❛♥❞ t❡st✐♥❣ ❛ ♣r♦t♦t②♣❡ ✇✐t❤ t❤❡ s❝❛❧❡❞ ❝♦♥✜❣✉r❛t✐♦♥ ♦❢ ♠♦❞❡❧ ❙②st❡♠ ✷ ❞❡s❝r✐❜❡❞ ♦♥ s❡❝t✐♦♥ ✸✳

                ✻✳✷ ❇✉✐❧❞✐♥❣ ❛♥❞ t❡st✐♥❣ ♦❢ t❤❡ ❡①♣❡r✐♠❡♥t❛❧ ♣r♦t♦t②♣❡ ✻✳✷✳✶ Pr♦t♦t②♣❡ 2

                ♣❧❡①✐❣❧❛ss ♣❧❛t❡ ✇✐t❤ 2.5mm ♦❢ t❤✐❝❦♥❡ss✳ ❚❤❡ ♣r♦t♦t②♣❡ ✐s ❝♦♠♣♦s❡❞ ❜② ❛ 5101 × 320mm ❚❤❡ ♣❧❛t❡ ✐s ♣✐♥♥❡❞ ❛t ❢♦✉r st❡❡❧ str✉ts ✇✐t❤ 5mm ❞✐❛♠❡t❡r✱ ✇❤✐❝❤ ❛r❡ ❛❧s♦ t❤❡ ♣♦✐♥ts ❢r♦♠ ✇❤❡r❡ ❛ ❝❛❜❧❡ s②st❡♠ ✐s s❡t✳ ❋♦✉r ❛❞❞✐t✐♦♥❛❧ st❡❡❧ str✉ts ✇✐t❤ 3mm ♦❢ ❞✐❛♠❡t❡r ❛♥❞ 93mm ♦❢ ❧❡♥❣t❤ ❛r❡ s❡t ♦♥ t❤❡ ❢♦❧❧♦✇✐♥❣ ❝♦♥✜❣✉r❛t✐♦♥✿ ❡❛❝❤ ♣❛✐r ✐s s❡t ✐♥ ❜❡t✇❡❡♥ t✇♦ ♣♦✐♥ts ♦❢ s✉♣♣♦rt ❛❧♦♥❣ t❤❡ ❧♦♥❣❡st ❡❞❣❡✱ ❛❧❧♦✇✐♥❣ t❤❡ ❝❛❜❧❡s t♦ t❛❦❡ t❤❡ ❝♦♥✜❣✉r❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ❋✐❣✉r❡ ✻✳✶✳ ❚❤❡s❡ t✇♦ ❝❛❜❧❡s ❛r❡ ❙▼❆ ✇✐r❡s ✇❤✐❝❤ ❛❝t✉❛t❡s t❤r♦✉❣❤ t❡♠♣❡r❛t✉r❡ ♠♦❞✉❧❛t✐♦♥ ❜② 3

                ] ✇♦♦❞❡♥ ❜♦①

                ❏♦✉❧❡ ❡✛❡❝t✳ ❚❤❡ ✇❤♦❧❡ s②st❡♠ ✐s ❛ss❡♠❜❧❡❞ ✇✐t❤✐♥ ❛ 550 × 350 × 200[mm ❡♥❢♦❧❞✐♥❣ ✐t✱ t♦♣♣❡❞ ❜② t❤❡ ❛❢♦r❡♠❡♥t✐♦♥❡❞ ♣❧❡①✐❣❧❛ss ♣❧❛t❡✱ ❛♥❞ s❡❛❧❡❞ ❛❧♦♥❣ ✐ts ❡❞❣❡s✳ ❇② ❛♣♣❧②✐♥❣ ❛ s✉❝t✐♦♥ ❢♦r❝❡ ✇✐t❤✐♥ t❤❡ ✇♦♦❞❡♥ ❜♦① t❤❡ ✇✐♥❞ ❢♦r❝❡ ✐s s✐♠✉❧❛t❡❞ ❛♥❞ t❤❡ s②st❡♠ ❝❛♥ ❜❡ t❡st❡❞✳ ❋✐❣✉r❡ ✻✳✷ r❡♣r❡s❡♥ts ❛ ♣r♦t♦t②♣❡ ❝♦♥str✉❝t✐♦♥ ♣❤❛s❡✳

                ❈❤❛♣t❡r ✻✳ Pr♦t♦t②♣❡ ❛♥❛❧②s✐s ❋✐❣✉r❡ ✻✳✶✿ ▼♦❞❡❧✬s ❞✐♠❡♥s✐♦♥

                ❋✐❣✉r❡ ✻✳✷✿ Pr♦t♦t②♣❡ ❝♦♥str✉❝t✐♦♥ ❚❤❡ s②st❡♠ ✐s ❛❜❧❡ t♦ ❛❞❛♣t ✐ts ❜❡❤❛✈✐♦r t♦ t❤❡ ❛❝t✐♦♥ ❜② ❝♦♠♣❡♥s❛t❡ ✐♥ r❡❛❧ t✐♠❡ t❤❡

                ❞✐s♣❧❛❝❡♠❡♥ts ♦❜t❛✐♥❡❞ ❞✉❡ t♦ t❤❡ ❡①t❡r♥❛❧ ❛❝t✐♦♥✳ ❚❤❡ ❝♦♥tr♦❧ ❛❧❣♦r✐t❤♠ ✐s ❜❛s❡❞ ♦♥ ❛ P■❉ ❝♦♥tr♦❧ ❛♣♣r♦❛❝❤✱ ✐♥ ✇❤✐❝❤ t❤❡ ❞✐s♣❧❛❝❡♠❡♥ts ♦❢ t❤❡ ♣❛♥❡ ❛r❡ r❡❞✉❝❡❞ ❜② ❞❡✜♥✐♥❣ ❛ ✈❡rt✐❝❛❧ r❡❢❡r❡♥❝❡ ♣♦s✐t✐♦♥ ❢♦r t❤❡ ♠✐❞✲s❡❝t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ❛❝r②❧✐❝ ♣❛♥❡✳ ❆s t❤❡ s✉❝t✐♦♥ ✐s ✐♥tr♦❞✉❝❡❞ ❛♥❞ t❤❡ ♣❛♥❡ st❛rts t♦ ❞❡❢♦r♠✱ t❤❡ s②st❡♠ ✐♥❝r❡❛s❡s t❤❡ str❡ss ✐♥ t❤❡ r❡str❛✐♥✐♥❣ ✇✐r❡s ✐♥ ♦r❞❡r t♦ ❝♦♠♣❡♥s❛t❡ ❢♦r t❤✐s ❞✐s♣❧❛❝❡♠❡♥t✳ ❋✐❣✉r❡ ✻✳✸ ✐❧❧✉str❛t❡s t❤❡ ✇♦r❦✐♥❣ ♣r✐♥❝✐♣❧❡ ♦❢ t❤❡ ❡①♣❡r✐♠❡♥t❛❧ ♣r♦t♦t②♣❡✳

                ✻✳✷✳ ❇✉✐❧❞✐♥❣ ❛♥❞ t❡st✐♥❣ ♦❢ t❤❡ ❡①♣❡r✐♠❡♥t❛❧ ♣r♦t♦t②♣❡ ❋✐❣✉r❡ ✻✳✸✿ ❲♦r❦✐♥❣ ♣r✐♥❝✐♣❧❡ ♦❢ t❤❡ ❡①♣❡r✐♠❡♥t❛❧ ♣r♦t♦t②♣❡

                ❚❤❡ str❡ss ✐♥ t❤❡ ✇✐r❡s ✐s ❛♣♣❧✐❡❞ t♦ t❤❡ s②st❡♠ ❜② t❡♠♣❡r❛t✉r❡ ✐♥❞✉❝❡❞ ♣❤❛s❡ tr❛♥s❢♦r✲ ♠❛t✐♦♥s✱✐♥ ◆✐❚✐ ❙▼❆✱ ♠❛rt❡♥s✐t✐❝ ❛❝t✉❛t♦r ✇✐r❡s✳ ❚❤❡ ✜♥❛❧✐③❡❞ ♣r♦t♦t②♣❡ ✐s r❡♣r❡s❡♥t❡❞ ✐♥ t❤❡ ❋✐❣✉r❡ ✻✳✹✳

                ❋✐❣✉r❡ ✻✳✹✿ Pr♦t♦t②♣❡ ✜♥❛❧ ❆❢t❡r ❜✉✐❧❞✐♥❣ t❤❡ ♣r♦t♦t②♣❡✱ t❤❡ ❝♦♥tr♦❧ s❡♥s♦rs ✇❡r❡ s❡t✱ ❢r♦♠ ✇❤✐❝❤ t❤❡ ✐♥♣✉t ✐s r❡❛❞ ❛♥❞ s❡♥t t♦ t❤❡ s②st❡♠✳ ❚♦ ♠❡❛s✉r❡ t❤❡ ❞✐s♣❧❛❝❡♠❡♥t ♦❢ t❤❡ ❝❡♥tr❛❧ ♣♦✐♥t✱ ❛ ❧❛s❡r ♠❡❛s✉r❡♠❡♥t

                ❞❡✈✐❝❡ ✇❛s s❡t ♦♥ t❤❡ ❢r❛♠❡❜♦① ❜♦tt♦♠✳ ❚❤❡ ❙▼❆ ❝❛❜❧❡s ❛r❡ str❛✐❣❤t ❛♥❞ ♦①✐❞❡✲❢r❡❡✱ ♣r♦✈✐❞❡❞

                ❈❤❛♣t❡r ✻✳ Pr♦t♦t②♣❡ ❛♥❛❧②s✐s ❜② ❉②♥❛❧❧♦②✱ ■♥❝✳✱ ❛♥❞ ❤❛✈❡ ❛ ✵✳✺✶ ♠♠ ❞✐❛♠❡t❡r ❝✐r❝✉❧❛r ❝r♦ss s❡❝t✐♦♥ ✳❆ ❝❛❜❧❡s✬ ❞❡t❛✐❧ ❝❛♥ ❜❡ ♦❜s❡r✈❡❞ ♦♥ t❤❡ ❋✐❣✉r❡ ✻✳✺✳

                ❋✐❣✉r❡ ✻✳✺✿ ❉❡t❛✐❧ ♦❢ t❤❡ ♣r♦t♦t②♣❡ ✲ ❊❧❡❝tr✐❝ ❝✉rr❡♥t ❢❡❡❞✐♥❣ ❝❛❜❧❡s ❚♦ ❛❧❧♦✇ t❤❡ ❏♦✉❧❡ ❤❡❛t✐♥❣ ♦❢ t❤❡ ❙▼❆ ✇✐r❡ ❛❝t✉❛t♦rs✱ ❛ ❙♦r❡♥s❡♥ ♣r♦❣r❛♠♠❛❜❧❡ ❉❈

                ♣♦✇❡r s✉♣♣❧② ✭PP❙✮✱ ♠♦❞❡❧ ❳❍❘ ✹✵✲✷✺✱ ✇❛s ❝♦♥♥❡❝t❡❞ t♦ t❤❡ s②st❡♠✳ ❚❤❡ ❝♦♥tr♦❧ ♦❢ t❤❡ ❙▼❆ ❛❝t✉❛t♦r ✇❛s ♣❡r❢♦r♠❡❞ ✐♥ ❛ ✈♦❧t❛❣❡ ❝♦♥tr♦❧ ♠♦❞❡✱ ✇✐t❤ ❛ ♠❛①✐♠✉♠ ✐♥♣✉t ❝✉rr❡♥t ♦❢ ✷❆✳ ❚❤❡ t❡♠♣❡r❛t✉r❡ ♦❢ t❤❡ ◆✐❚✐ ✇✐r❡s ✇❛s ♠♦♥✐t♦r❡❞ ❜② ❛ ❚✲t②♣❡ t❤❡r♠♦❝♦✉♣❧❡ ✭❈♦♣♣❡r✲❈♦♥st❛♥t❛♥✮✱ ✇✐t❤ ❛ t❡♠♣❡r❛t✉r❡ r❡❛❞✐♥❣ r❛♥❣❡ ♦❢ ✲✹✵❄❈ t♦ ✶✵✵❄❈✱ ❝♦♥♥❡❝t❡❞ t♦ ❛ ◆■ ❙❈❳■✲✶✶✶✷ ✽ ❝❤❛♥♥❡❧ t❤❡r♠♦❝♦✉♣❧❡ ❛♠♣❧✐✜❡r✳ ❚♦ ❝r❡❛t❡✱ ❡❞✐t ❛♥❞ r✉♥ t❤❡ ❛♥❛❧♦❣ ✐♥♣✉ts ❝♦rr❡s♣♦♥❞✐♥❣ t♦ t❤❡ ✈♦❧t❛❣❡ ♠❡❛s✉r❡♠❡♥t t❛s❦s ✇❛s ✉s❡❞ ❛ ❉❆◗ ❛ss✐st❛♥t ❡①♣r❡ss ❱■✱ ✉s✐♥❣ ◆■✲❉❆◗♠① s♦❢t✇❛r❡✳ ❚♦ ❛tt❡♥✉❛t❡ t❤❡ ♥♦✐s❡ ♦❢ t❤❡ r❡❛❞✐♥❣s✱ ❛ s❛♠♣❧❡ ❝♦♠♣r❡ss✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ❞❛t❛ ♣♦✐♥ts ✇❛s ♣❡r❢♦r♠❡❞✳ ❚❤❡ s②st❡♠ ❛♥❞ ✐ts ♠❛✐♥ ❢❡❛t✉r❡s ✐s r❡♣r❡s❡♥t❡❞ ✐♥ ❋✐❣✉r❡ ✻✳✻✳

                ✻✳✷✳ ❇✉✐❧❞✐♥❣ ❛♥❞ t❡st✐♥❣ ♦❢ t❤❡ ❡①♣❡r✐♠❡♥t❛❧ ♣r♦t♦t②♣❡ ❋✐❣✉r❡ ✻✳✻✿ ▼❛✐♥ ❢❡❛t✉r❡s ♦❢ t❤❡ ❡①♣❡r✐♠❡♥t❛❧ ♣r♦t♦t②♣❡

                ✻✳✷✳✷ ❙t❛t✐❝ ❧♦❛❞ t❡st

                ❚❤❡ ♣r♦t♦t②♣❡ ✇❛s ✜rst t❡st❡❞ ✇✐t❤ ❛ st❛t✐❝ ❧♦❛❞✱ ♣♦s✐t✐♦♥❡❞ ❛t t❤❡ ❝❡♥t❡r ♦❢ t❤❡ ♣❛♥❡✳ ❚❤❡ ❧♦❛❞ ✈❛❧✉❡s t❡st❡❞ ✇❡r❡ ✽◆✱ ✶✻◆ ❛♥❞ ✷✹◆✳ ❚❤❡ s❛♠❡ ❧♦❛❞ ✇❛s s✐♠✉❧❛t❡❞ ❛t s♦❢t✇❛r❡ ❙❆P✷✵✵✵✱ t❤❡ ❞✐s♣❧❛❝❡♠❡♥ts ♠❛♣ ♦❜t❛✐♥❡❞ ✐s s❤♦✇♥ ✐♥ ✜❣✉r❡ ✻✳✼✳ ❚❤❡ ❝♦♠♣❛r✐s♦♥ ♦❢ t❤❡ ❞✐s♣❧❛❝❡♠❡♥ts ♦❜t❛✐♥❡❞ ✇✐t❤ t❤❡ t✇♦ t❡sts ❛r❡ ❡①♣r❡ss❡❞ ♦♥ t❛❜❧❡ ✻✳✶✳

                ❈❤❛♣t❡r ✻✳ Pr♦t♦t②♣❡ ❛♥❛❧②s✐s ❋✐❣✉r❡ ✻✳✼✿ ❙t❛t✐❝ ❧♦❛❞ ❞✐s♣❧❛❝❡♠❡♥ts ♠❛♣ ♦❜t❛✐♥❡❞ ✇✐t❤ ❙❆P✷✵✵✵

                ▲♦❛❞ ❬◆❪ ❈❡♥tr❛❧ ♣♦✐♥t ❞✐s♣❧❛❝❡♠❡♥t ❬♠♠❪ ❙t❛t✐❝ ❧♦❛❞ t❡st ❙❆P✷✵✵✵

                ✽ ✶✱✾ ✶✱✼ ✶✻ ✸✱✸ ✸✱✹ ✷✹ ✺✱✶ ✺✱✶

                ❚❛❜❧❡ ✻✳✶✿ ❈❡♥tr❛❧ ♣♦✐♥t ❞✐s♣❧❛❝❡♠❡♥ts ❝♦♠♣❛r✐s♦♥ ❚❤❡ ♦❜t❛✐♥❡❞ r❡s✉❧ts s❤♦✇s ❛ ❣♦♦❞ ❝♦♥❢♦r♠✐t② ❜❡t✇❡❡♥ t❤❡ t✇♦ t❡sts✳

                ✻✳✷✳✸ ❉②♥❛♠✐❝ s✉❝t✐♦♥ ❧♦❛❞

                ■♥ ♦r❞❡r t♦ ❜❡tt❡r s✐♠✉❧❛t❡ t❤❡ ❞②♥❛♠✐❝ ❛❝t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ✇✐♥❞ ❧♦❛❞✱ ❛ ❞②♥❛♠✐❝ s✉❝t✐♦♥ ❧♦❛❞ ✇❛s ❛♣♣❧✐❡❞ ♦♥ t❤❡ str✉❝t✉r❡✳ ❚❤✐s ✇❛s ❛❝❤✐❡✈❡❞ ❜② ✐s♦❧❛t✐♥❣ t❤❡ ✇♦♦❞ ❢r❛♠❡ ❛♥❞ ❛♣♣❧②✐♥❣ ❛ s✉❝t✐♦♥ ✐♥s✐❞❡ ✐t✳ ❚❤✐s ♣r♦✈❡❞ t♦ ❜❡ ❛ ❡❛s✐❡r ✇❛② t♦ ❛♣♣❧② t❤❡ ❧♦❛❞ t❤❛♥ ❛♣♣❧②✐♥❣ ♣r❡ss✉r❡ ♦✉ts✐❞❡ ✐t✳ ❋✐✈❡ s❡♣❛r❛t❡ t❡sts ✇❡r❡ ❝♦♥❞✉❝t❡❞✱ t✇♦ ♦❢ t❤❡♠ ✇✐t❤♦✉t ❝♦♥tr♦❧ ❛❝t✐♦♥✱ t❤❡ ♦t❤❡r t❤r❡❡ ✇✐t❤ ❝♦♥tr♦❧✳ ❆ ♦✈❡r❧❛♣ ♦❢ t✇♦ t❡sts✱ ♦♥❡ ✇✐t❤♦✉t ❝♦♥tr♦❧ ❛♥❞ ♦t❤❡r ✇✐t❤ ❝♦♥tr♦❧✱ ✇❛s ♠❛❞❡ ✐♥ ♦r❞❡r t♦ ❜❡tt❡r ✐❧❧✉str❛t❡ t❤❡ ❜❡♥❡✜t ♦❢ t❤❡ s②st❡♠✳ ❚❤❡ ❣r❛♣❤s ♦❢ t❤❡ ❋✐❣✉r❡s ✻✳✽✳ ✻✳✾ ❛♥❞ ✻✳✶✵ r❡♣r❡s❡♥t r❡s♣❡❝t✐✈❡❧② t❤❡ ♣r❡ss✉r❡✱ ❞✐s♣❧❛❝❡♠❡♥ts ❛♥❞ ❝❛❜❧❡s✬ t❡♠♣❡r❛t✉r❡ ❛❧♦♥❣ t✐♠❡✳

                ✻✳✷✳ ❇✉✐❧❞✐♥❣ ❛♥❞ t❡st✐♥❣ ♦❢ t❤❡ ❡①♣❡r✐♠❡♥t❛❧ ♣r♦t♦t②♣❡ ❋✐❣✉r❡ ✻✳✽✿ Pr❡ss✉r❡ t✐♠❡✲❤✐st♦r②

                ❚❤❡ ❣r❛♣❤ ♦❢ t❤❡ ❋✐❣✉r❡ ✻✳✽ r❡♣r❡s❡♥ts t❤❡ ♦✈❡r❧❛♣ ♦❢ t❤❡ ♣r❡ss✉r❡ ❛❧♦♥❣ t✐♠❡ ✐♥ t❤❡ t✇♦ s✐t✉❛t✐♦♥s t❡st❡❞✿ ✇✐t❤ ❝♦♥tr♦❧ ❛♥❞ ✇✐t❤♦✉t✳ ❍❡r❡ ✐t ✐s ❞❡s✐r❛❜❧❡ t❤❛t t❤❡ t✇♦ s✐t✉❛t✐♦♥s ❛r❡ t❤❡ ♠♦r❡ ❡✈❡♥ ♣♦ss✐❜❧❡ ✐♥ ♦r❞❡r t♦ ✈❛❧✐❞❛t❡ t❤❡ ❝♦♠♣❛r✐s♦♥ ❜❡t✇❡❡♥ t❤❡ ❢♦❧❧♦✇✐♥❣ ♦❜t❛✐♥❡❞ r❡s✉❧ts✳

                ❋✐❣✉r❡ ✻✳✾✿ ❉✐s♣❧❛❝❡♠❡♥t t✐♠❡✲❤✐st♦r② ❚❤❡ ❣r❛♣❤ ♦❢ t❤❡ ❋✐❣✉r❡ ✻✳✾ r❡♣r❡s❡♥ts t❤❡ ♦✈❡r❧❛♣ ♦❢ t❤❡ ❞✐s♣❧❛❝❡♠❡♥ts ♦❜t❛✐♥❡❞ ✐♥ t❤❡ t❡st ✇✐t❤ ❝♦♥tr♦❧ ❛♥❞ ✇✐t❤♦✉t✳ ❍❡r❡ ✐t ✐s ✈✐s✐❜❧❡ t❤❡ ❞✐✛❡r❡♥❝❡ ❜❡t✇❡❡♥ t❤❡ t✇♦ s✐t✉❛t✐♦♥s✱

                ✇✐t❤ t❤❡ ♠❛①✐♠✉♠ ❞✐s♣❧❛❝❡♠❡♥t ❣♦✐♥❣ ❢r♦♠ −5mm ✐♥ t❤❡ s②st❡♠ ✇✐t❤♦✉t ❝♦♥tr♦❧ t♦ 0.8mm ✐♥ t❤❡ ❝♦♥tr♦❧❧❡❞ s②st❡♠✳ ❚❤✐s r❡♣r❡s❡♥ts ❛♥ ♦✈❡r❛❧❧ r❡❞✉❝t✐♦♥ ♦❢ 85% ✐♥ ❛❜s♦❧✉t❡ ✈❛❧✉❡ ♦❢ t❤❡ ♦r✐❣✐♥❛❧ ❞✐s♣❧❛❝❡♠❡♥t✳

                ❈❤❛♣t❡r ✻✳ Pr♦t♦t②♣❡ ❛♥❛❧②s✐s ❋✐❣✉r❡ ✻✳✶✵✿ ❈❛❜❧❡s✬ t❡♠♣❡r❛t✉r❡ t✐♠❡✲❤✐st♦r②

                ❚❤❡ ❣r❛♣❤ ♦❢ t❤❡ ❋✐❣✉r❡ ✻✳✶✵ s❤♦✇s t❤❡ ♦✈❡r❧❛♣ ♦❢ t❤❡ ❝❛❜❧❡s t❡♠♣❡r❛t✉r❡ r❡❛❞✐♥❣s✱ ❛❧♦♥❣ t❤❡ t❡st✳ ❲❤✐❧❡ t❤❡ t❡♠♣❡r❛t✉r❡ r❡♠❛✐♥s ❝♦♥st❛♥t ✐♥ t❤❡ t❡st ✇✐t❤♦✉t ❝♦♥tr♦❧✱ ✐♥ t❤❡ ❝♦♥tr♦❧❧❡❞ t❡st t❤❡ ❛❝t✐✈❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ✇✐r❡s ❝❛✉s❡s ❛ ❝♦♥s✐❞❡r❛❜❧❡ ✈❛r✐❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ t❡♠♣❡r❛t✉r❡✱ ❢r♦♠ ❛♣♣r♦①✐♠❛t❡❧② 18C ✉♣ t♦ 46C✳

                ✻✳✸ ❚❤❡ ▲❛❜✈✐❡✇ ❝♦♥tr♦❧ ♣❧❛t❢♦r♠

                ❚❤❡ ▲❛❜❱✐❡✇ ❝♦♥tr♦❧ ♣❧❛t❢♦r♠ ✐s ❛ ◆❛t✐♦♥❛❧ ■♥str✉♠❡♥ts ❞❡✈❡❧♦♣♠❡♥t ❡♥✈✐r♦♥♠❡♥t t❤❛t ❛❧❧♦✇s t❤❡ ✉s❡r t♦ ♣r♦❣r❛♠ ❛ ❝♦♥tr♦❧ ❝♦❞❡ ❜② ❛ ❣r❛♣❤✐❝❛❧ ♣r♦❣r❛♠♠✐♥❣ s②♥t❛①✳ ❚❤❡ ✉s❡r ❞❡✜♥❡s t❤❡ ✐♥♣✉ts ❛♥❞ s❡t t❤❡ ❧✐♠✐ts ❢r♦♠ ✇❤✐❝❤ t❤❡ ❝♦♥tr♦❧ ✇✐❧❧ st❛rt✳ ❚❤❡ ❜❧♦❝❦ ❞✐❛❣r❛♠ ♦❢ t❤❡ ✜❣✉r❡ ✻✳✶✶ r❡♣r❡s❡♥ts t❤❡ ❝♦♥tr♦❧ ❛❝t✐♦♥ ✐♠♣❧❡♠❡♥t❡❞ ♦♥ t❤❡ ♣r♦t♦t②♣❡ str✉❝t✉r❡✳

                ✻✳✸✳ ❚❤❡ ▲❛❜✈✐❡✇ ❝♦♥tr♦❧ ♣❧❛t❢♦r♠ ❋✐❣✉r❡ ✻✳✶✶✿ ●r❛♣❤✐❝❛❧ ♣r♦❣r❛♠♠✐♥❣ s②♥t❛①

                ❚❤❡ s②st❡♠ r❡❝❡✐✈❡s t❤r❡❡ ✐♥♣✉ts✿ t❤❡ ♣r❡ss✉r❡ ✐♥s✐❞❡ t❤❡ ♣r♦t♦t②♣❡ ❜♦①✱ t❤❡ t❡♠♣❡r❛t✉r❡ ♦♥ t❤❡ ❝❛❜❧❡s ❛♥❞ t❤❡ ❝❡♥tr❛❧ ♣♦✐♥t ❞✐s♣❧❛❝❡♠❡♥t ♠❡❛s✉r❡❞ ❜② ❛ ❧❛s❡r✳ ❚❤❡ ✐♥♣✉t t❤❛t ❛❝t✐✈❛t❡s t❤❡ ❝♦♥tr♦❧ s②st❡♠ ✐s t❤❡ ♠✐❞♣♦✐♥t ❞✐s♣❧❛❝❡♠❡♥t✳ ❲❤❡♥ t❤❡ ✈❛❧✉❡ r❡❛❞ r❡❛❝❤❡s t❤❡ s❡t♣♦✐♥t ♣r❡✈✐♦✉s❧② ❞❡✜♥❡❞✱ t❤❡ P■❉ ❝♦♥tr♦❧ s②st❡♠ st❛rts r❡❛❝t✐♥❣ ❜② s❡♥❞✐♥❣ ❛♥ ❡❧❡❝tr✐❝ ❝✉rr❡♥t t❤r♦✉❣❤ t❤❡ ❝❛❜❧❡s✱ ❝❛✉s✐♥❣ t❤❡♠ t♦ ❝♦♥tr❛❝t ❛♥❞ ♣✉s❤✐♥❣ t❤❡ ❞❡✈✐❛t♦rs ✉♣✇❛r❞s✳ ❚❤✐s ❛❝t✐♦♥ ✇✐❧❧ ❢♦r❝❡ t❤❡ ❣❧❛ss ♣❛♥❡ t♦ r✐s❡✱ ❝♦✉♥t❡r❛❝t✐♥❣ t❤❡ ✇✐♥❞ ♣r❡ss✉r❡ ❡✛❡❝t✳ ❚❤❡ P■❉ ❣❛✐♥s ❛r❡ ❛✉t♦♠❛t✐❝❛❧❧② ❝❛❧❝✉❧❛t❡❞ ❛♥❞ ❛❞❥✉st❡❞ ❜② t❤❡ s♦❢t✇❛r❡✳ ❚❤❡ ❛❝t✐♦♥s✬ s❡q✉❡♥❝❡ ♦✉t❧✐♥❡ ✐s r❡♣r❡s❡♥t❡❞ ♦♥ t❤❡ ✜❣✉r❡✻✳✶✷✳

                ❈❤❛♣t❡r ✻✳ Pr♦t♦t②♣❡ ❛♥❛❧②s✐s ❋✐❣✉r❡ ✻✳✶✷✿ ❈♦♥tr♦❧ ❛❝t✐♦♥ ❜❧♦❝❦ ❞✐❛❣r❛♠

                ✻✳✸✳ ❚❤❡ ▲❛❜✈✐❡✇ ❝♦♥tr♦❧ ♣❧❛t❢♦r♠ ❋✐❣✉r❡ ✻✳✶✸✿ ❙♦❢t✇❛r❡ ❢r❛♠❡✇♦r❦

                ❋✐❣✉r❡ ✻✳✶✹✿ ❙②st❡♠✬s ❝♦♠♣♦♥❡♥ts ♦✈❡r✈✐❡✇ ▲❡❣❡♥❞✿

                ✶✳ Pr♦t♦t②♣❡ ✷✳ P♦✇❡r s✉♣♣❧② ❢❡❡❞❡r ✸✳ ▼♦♥✐t♦r

                ❈❤❛♣t❡r ✻✳ Pr♦t♦t②♣❡ ❛♥❛❧②s✐s ✹✳ ❈P❯ ✺✳ ❘❡❛❞❡r

                ❈❤❛♣t❡r ✼

              ❙✉♠♠❛r②✱ ❝♦♥❝❧✉s✐♦♥s ❛♥❞ ❢✉t✉r❡ ✇♦r❦

              ✼✳✶ ❙✉♠♠❛r② ❛♥❞ ❝♦♥❝❧✉s✐♦♥s

                ❚❤❡ ♣r❡s❡♥t ✇♦r❦ ❛✐♠❡❞ t♦ ❞❡✈❡❧♦♣ ❛♥❞ st✉❞② ❛ s♠❛rt s②st❡♠ ✇✐t❤ ❛❝t✐✈❡ ❝♦♥tr♦❧✱ ❝♦♠♣♦s❡❞ ♦❢ ❛ ❣❧❛ss ♣❛♥❡ ❛♥❞ ❛ s❤❛♣❡✲♠❡♠♦r② ❛❧❧♦②s ❝❛❜❧❡ s②st❡♠✳ ❚❤❡ ❛❢♦r❡♠❡♥t✐♦♥❡❞ s②st❡♠ ✇♦✉❧❞ ❜❡ ❛❜❧❡ t♦ ♣r♦❝❡ss t❤❡ str✉❝t✉r❡ r❡❛❝t✐♦♥ t♦ ❛♥ ❡①t❡r♥❛❧ ❛❝t✐♦♥ ❛♥❞ ✐♠♣❧❡♠❡♥t ❛ r❡s♣♦♥s❡ ✐♥ ♦r❞❡r t♦ ♠✐t✐❣❛t❡ t❤❡ ❞❡❢♦r♠❛t✐♦♥ ♦♥ t❤❡ ❣❧❛ss ❞✉❡ t♦ t❤❡ ❡①t❡r♥❛❧ ❛❝t✐♦♥✳

                ❚❤❡ s②st❡♠ ❤❡r❡ ♣r♦♣♦s❡❞ ♣r❡s❡♥ts ✐♥ ❢❛❝t ❛♥ ❡♥❤❛♥❝❡❞ str✉❝t✉r❛❧ ❜❡❤❛✈✐♦r ✇❤❡♥ ❝♦♠♣❛r❡❞ ✇✐t❤ t❤❡ s❛♠❡ str✉❝t✉r❡ ✇✐t❤♦✉t t❤❡ ❛❝t✐✈❡ ❝♦♥tr♦❧ ❛❝t✐♦♥✳

                ❚❤❡ ♣r♦♣♦s❡❞ s②st❡♠ ✐s ❛❜❧❡ t♦ ❞❡❝r❡❛s❡ t❤❡ ♠❛①✐♠✉♠ ❞✐s♣❧❛❝❡♠❡♥t t♦ ❛♣♣r♦①✐♠❛t❡❧② 2% ♦❢ t❤❡ ♦❜t❛✐♥❡❞ ✇✐t❤♦✉t t❤❡ ❝♦♥tr♦❧ s②st❡♠✳

                ❚❤❡ ✐♥✢✉❡♥❝❡ ♦❢ t❤❡ t❡♠♣❡r❛t✉r❡ ✐♥ t❤❡ ❧❛②❡r❡❞ ❣❧❛ss str✉❝t✉r❛❧ ❜❡❤❛✈✐♦r ♣r♦♦❢❡❞ t♦ ❜❡ ❛ ❦❡② ♣♦✐♥t t❤❛t ❤❛s t♦ ❜❡ ♣r♦♣❡r❧② ❝♦♥s✐❞❡r❡❞✳ ❉✉❡ t♦ t❤❡ t❡♠♣❡r❛t✉r❡ ❛❝t✐♦♥ t❤❡ ✐♥t❡r❧❛②❡r✬s ❛❜✐❧✐t② t♦ tr❛♥s❢❡r s❤❡❛r ❧♦❛❞ ✐s s❡r✐♦✉s❧② ❛✛❡❝t❡❞✱ ❣♦✐♥❣ ❢r♦♠ ❛ ♠♦♥♦❧✐t❤✐❝ t♦ ❧❛②❡r❡❞ ❜❡❤❛✈✐♦r✱ ❛♥❞ ✐♥❝r❡❛s✐♥❣ 2, 5 t✐♠❡s t❤❡ ❞✐s♣❧❛❝❡♠❡♥ts ♦❜t❛✐♥❡❞ ✇✐t❤ t❤❡ s❛♠❡ ❧♦❛❞ ❝♦♥❞✐t✐♦♥✳

                ❚❤❡ ❛❝t✐✈❡ ❝♦♥tr♦❧ s②st❡♠ ✐♠♣❧❡♠❡♥t❡❞ ❛❧❧♦✇s t❤❡ str✉❝t✉r❛❧ ❡♥❣✐♥❡❡rs t♦ ❞❡✈❡❧♦♣ ♣r♦❥❡❝ts ✐♥ ❛ ♠♦r❡ ❡✣❝✐❡♥t ❛♥❞ ❡❝♦♥♦♠✐❝ ✇❛②✳

                ❚❤❡ t❡sts ♣❡r❢♦r♠❡❞ ♦♥ t❤❡ ❡①♣❡r✐♠❡♥t❛❧ ♣r♦t♦t②♣❡ ✇❡r❡ ❛❜❧❡ t♦ ✐♠♣❧❡♠❡♥t ❛♥ ♦✈❡r❛❧❧ r❡❞✉❝t✐♦♥ ♦❢ 85% ✐♥ ❛❜s♦❧✉t❡ ✈❛❧✉❡ ♦❢ t❤❡ ♦r✐❣✐♥❛❧ ❞✐s♣❧❛❝❡♠❡♥t✱ ❞✉❡ t♦ t❤❡ ❝♦♥tr♦❧ ❛❝t✐♦♥✳ ❇❡✐♥❣ ❛♥ ❛❝t✐✈❡ ❝♦♥tr♦❧ s②st❡♠✱ ✐t ✐s ✐♠♣♦rt❛♥t t♦ r❡❢❡r ✐ts r❡q✉✐r❡♠❡♥t ♦❢ ❛♥ ❡①t❡r♥❛❧ s♦✉r❝❡ ♦❢ ♣♦✇❡r✳ ❚❤✐s t②♣❡ ♦❢ s♦❧✉t✐♦♥ t♦ ♠✐t✐❣❛t❡ t❤❡ ❡✛❡❝ts ♦❢ ❡①t❡r♥❛❧ ❛❝t✐♦♥s s❤♦✉❧❞ ❜❡ ✐♥✈❡st✐❣❛t❡❞

                ♣❛rt✐❝✉❧❛r❧② ✐♥ ❡❛❝❤ s♣❡❝✐✜❝ ❝❛s❡✱ ❛❞❛♣t✐♥❣ t❤❡ ❝♦♥tr♦❧ s②st❡♠ t♦ t❤❡ ❛❝t✉❛❧ str✉❝t✉r❡ ❝❤❛r❛❝✲ t❡r✐st✐❝s✳

                ✼✳✷ ❋✉t✉r❡ ✇♦r❦

                ■♥ ♦r❞❡r t♦ ✐♠♣r♦✈❡ t❤✐s ❞✐ss❡rt❛t✐♦♥ ✐♥ ❛ ♠♦r❡ ❝♦♠♣r❡❤❡♥s✐✈❡❧② ✇❛②✱ t❤❡ ❝♦♥tr♦❧ s②st❡♠ ❝♦✉❧❞ ❜❡ ✐♠♣❧❡♠❡♥t❡❞ ✐♥ ♠♦r❡ s②st❡♠s ✇✐t❤ ♦t❤❡r ❝❛❜❧❡s✬ ❝♦♥✜❣✉r❛t✐♦♥✳ ■♥ t❤❡ s❛♠❡ ✇❛②✱ t❤❡ s❤❛♣❡

                ❈❤❛♣t❡r ✼✳ ❙✉♠♠❛r②✱ ❝♦♥❝❧✉s✐♦♥s ❛♥❞ ❢✉t✉r❡ ✇♦r❦ ❛♥❞ s✐③❡ ♦❢ t❤❡ ❣❧❛ss ♣❛♥❡ ❝♦✉❧❞ ❜❡ ❢✉rt❤❡r ❞❡✈❡❧♦♣❡❞✱ ❛s ✇❡❧❧ ❛s t❤❡ ❣❧❛ss ❝♦♥st✐t✉t✐♦♥✿ t♦ ♠❡♥t✐♦♥ s♦♠❡ ❡①❛♠♣❧❡s t❤❡ t❤✐❝❦♥❡ss ♦❢ t❤❡ ❧❛②❡rs✱ ✐♥t❡r❧❛②❡r ♠❛t❡r✐❛❧✱ ✐♥t❡r❧❛②❡r t❤✐❝❦♥❡ss✱ ❛♠♦♥❣ ♦t❤❡rs✳

                ❚❤❡ ❛♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ❛❢♦r❡♠❡♥t✐♦♥❡❞ s②st❡♠ t♦ ❛ r❡❛❧ ❣❧❛ss ♣❛♥❡ ✇✐t❤ t❤❡ ❞✐♠❡♥s✐♦♥s r❡❢❡rr❡❞ ✐♥ t❤✐s ✇♦r❦ ❛♥❞ t❤❡ ❝♦♠♣❛r✐s♦♥ ✇✐t❤ ♦t❤❡r t②♣❡s ♦❢ ❣❧❛ss ✇♦✉❧❞ ❜❡ ❛❞✈❛♥t❛❣❡♦✉s t♦ ✉♥❞❡rst❛♥❞ t❤❡ ✐♥✢✉❡♥❝❡ ♦♥ t❤❡ ✜♥❛❧ ❜❡❤❛✈✐♦r✳

                ❇✐❜❧✐♦❣r❛♣❤②

                [1] ❆❧s♦♣✱ ❉✳❏✳❆✳✱ ❈♦❧✈✐♥✱ ❏✳✱ ❉❡s❛✐✱ ❙✳❇✳✱ ●✐❧❞❡r✱ P✳❏✳✱ ▲❡❞❜❡tt❡r✱ ❙✳❘✳✱ ❖t❧❡t✱ ▼✳✱ P❛r❦❡✱

                ●✳❆✳❘✳✱ P✐❦❡✱ ❉✳✱ ❙❛✉♥❞❡rs✱ ❘✳❏✳✱ ❙♠✐t❤✱ ❏✳●✳ ❛♥❞ ❚❛②❧♦r✱ ❙✳◆✳ ❙tr✉❝t✉r❛❧ ❯s❡ ♦❢ ●❧❛ss ✐♥ ❇✉✐❧❞✐♥❣s✳ ❙❊❚❖ ❢♦r ❚❤❡ ■♥st✐t✉t✐♦♥ ♦❢ ❙tr✉❝t✉r❛❧ ❊♥❣✐♥❡❡rs✱ ✶✾✾✾✳ ■❙❇◆ ✶ ✽✼✹✷✻✻ ✺✶ ✹✳

                [2] ❆♠❛❞✐♦✱ ❈✳ ❛♥❞ ❇❡❞♦♥✱ ❈✳ ❊❧❛st♦♣❧❛st✐❝ ❞✐ss✐♣❛t✐✈❡ ❞❡✈✐❝❡s ❢♦r t❤❡ ♠✐t✐❣❛t✐♦♥ ♦❢ ❜❧❛st r❡s✐st✐♥❣ ❝❛❜❧❡✲s✉♣♣♦rt❡❞ ❣❧❛③✐♥❣ ❢❛❝❛❞❡s ❊♥❣✐♥❡❡r✐♥❣ ❙tr✉❝t✉r❡s✱ ✈♦❧✳ ✸✾✱ ♣♣✳ ✶✵✸❄✶✶✺✱

                ✷✵✶✷✳ [3]

                ❇❛❧❦♦✇✱ ❉✳✱ ❙❝❤✐tt✐❝❤✱ ❈✳✱ ❙❝❤✉❧❡r✱ ▼✳✱ ❙♦❜❡❦✱ ❲✳ ❛♥❞ ❙t❛✐❜✱ ●✳ ●❧❛ss ❈♦♥str✉❝t✐♦♥ ▼❛♥✉❛❧ ✶✾✾✾ ❇✐r❦❤ä✉s❡r ✲ P✉❜❧✐s❤❡rs ❢♦r ❆r❝❤✐t❡❝t✉r❡ ■❙❇◆ ✸✲✼✻✹✸✲✻✵✼✼✲✶❀ ■❙❇◆ ✵✲✽✶✼✻✲✻✵✼✼✲✶

                [4] ❇❡❞♦♥✱ ❈✳✱ ❈✐s♠❛s✐✉✱ ❈✳ ❛♥❞ ❙❛♥t♦s✱ ❋✳❆✳ ❙♠❛rt ❣❧❛③❡❞ ❝❛❜❧❡ ❢❛❝❛❞❡ s✉❜❥❡❝t❡❞ t♦ ❛ ❜❧❛st ❧♦❛❞✐♥❣ ✷✵✶✹

                [5] ❇❡❞♦♥✱ ❈✳ ❇✉❝❦❧✐♥❣ ❛♥❞ P♦st❄❜✉❝❦❧✐♥❣ ❛♥❛❧②s✐s ♦❢ ❛ ❧❛♠✐♥❛t❡❞ ❣❧❛ss ❝♦❧✉♠♥ ❲♦r❦s❤♦♣ ♦♥

                ♥✉♠❡r✐❝❛❧ ♠♦❞❡❧✐♥❣ ♦❢ ❣❧❛ss ❝♦♠♣♦♥❡♥ts ❋❡❜r✉❛r② ✷✵✶✹ ▲❛✉s❛♥♥❡✱ ❙✇✐t③❡r❧❛♥❞✳ [6]

                ❈❊◆✱ ✷✵✵✺✳ ❊◆ ✶✾✾✶✲✶✲✹ ❊✉r♦❝♦❞❡ ✶✿ ❆❝t✐♦♥s ♦♥ str✉❝t✉r❡s✱ P❛rt ✶✲✹✿ ❲✐♥❞ ❆❝t✐♦♥s✳ ❊✉r♦♣❡❛♥ ❈♦♠♠✐tt❡❡ ❢♦r ❙t❛♥❞❛r❞✐③❛t✐♦♥✱ ❇r✉ss❡❧s✱ ❇❡❧❣✐✉♠✳

                [7] ❈❤♦♣r❛✱ ❆✳❑✳ ❉②♥❛♠✐❝s ♦❢ str✉❝t✉r❡s✿ t❤❡♦r② ❛♥❞ ❛♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s t♦ ❡❛rt❤q✉❛❦❡ ❡♥❣✐♥❡❡r✐♥❣✳ Pr❡♥t✐❝❡✲❍❛❧❧ ✐♥t❡r♥❛t✐♦♥❛❧ s❡r✐❡s ✐♥ ❝✐✈✐❧ ❡♥❣✐♥❡❡r✐♥❣ ❛♥❞ ❡♥❣✐♥❡❡r✐♥❣ ♠❡❝❤❛♥✐❝s✳ Pr❡♥t✐❝❡✲ ❍❛❧❧✱ ■♥❝✳✱ ✶✾✾✺✳ ■❙❇◆ ✵✲✶✸✲✽✺✺✷✶✹✲✷✳

                [8] ❈✐s♠❛s✐✉✱ ❈✳✱ ●❛♠❜♦❛✲▼❛rr✉❢♦✱ ▼✳✱ ●♦♥ç❛❧✈❡s✱ P✳ ❛♥❞ ❙❛♥t♦s✱ ❋✳ ❙♠❛rt ❣❧❛ss ❢❛❝❛❞❡ s✉❜❥❡❝t❡❞ t♦ ✇✐♥❞ ❧♦❛❞✐♥❣ ■♥st✐t✉t✐♦♥ ♦❢ ❈✐✈✐❧ ❊♥❣✐♥❡❡rs✱ ✷✵✶✸✳ [9]

                ❈◆❘■str✉③✐♦♥✐ ♣❡r ❧❛ Pr♦❣❡tt❛③✐♦♥❡✱ ❧❄❊s❡❝✉③✐♦♥❡ ❡❞ ✐❧ ❈♦♥tr♦❧❧♦ ❞✐ ❈♦str✉③✐♦♥✐ ❝♦♥ ❊❧❡✲ ♠❡♥t✐ ❙tr✉tt✉r❛❧✐ ❞✐ ❱❡tr♦ ❈♦♥s✐❣❧✐♦ ◆❛③✐♦♥❛❧❡ ❞❡❧❧❡ ❘✐❝❡r❝❤❡✱ ✷✵✶✸✳

                [10] ❉✐s♣❡rs②♥✱ ❏✳ ❛♥❞ ❙❛♥t❛rs✐❡r♦✱ ▼✳ ❊①❡r❝✐s❡ ♦♥ ♥✉♠❡r✐❝❛❧ ♠♦❞❡❧❧✐♥❣ ♦❢ ❛❞❤❡s✐✈❡ ❥♦✐♥ts ✇✐t❤ ❝♦❤❡s✐✈❡ ❡❧❡♠❡♥ts ❲♦r❦s❤♦♣ ♦♥ ♥✉♠❡r✐❝❛❧ ♠♦❞❡❧✐♥❣ ♦❢ ❣❧❛ss ❝♦♠♣♦♥❡♥ts ❋❡❜r✉❛r② ✷✵✶✹ ▲❛✉s❛♥♥❡✱ ❙✇✐t③❡r❧❛♥❞✳

                [11] ❊❧✲❙❤❛♠✐✱ ▼✳ ▼✳✱ ◆♦r✈✐❧❧❡✱ ❙✳ ❛♥❞ ■❜r❛❤✐♠✱ ❨✳ ❊✳ ❙tr❡ss ❛♥❛❧②s✐s ♦❢ ❧❛♠✐♥❛t❡❞ ❣❧❛ss ✇✐t❤ ❞✐✛❡r❡♥t ✐♥t❡r❧❛②❡r ♠❛t❡r✐❛❧s✱ ❆❧❡①❛♥❞r✐❛ ❊♥❣✐♥❡❡r✐♥❣ ❏♦✉r♥❛❧ ❆✉❣✉st ✷✵✶✷ ❋❛❝✉❧t② ♦❢ ❊♥❣✐♥❡❡r✐♥❣✱ ❆❧❡①❛♥❞r✐❛ ❯♥✐✈❡rs✐t②

                ❇✐❜❧✐♦❣r❛♣❤② [12]

                [20] ▲✐♥❞❡♥✱▼✳P✳✱ ▼✐♥♦r✱❏✳❊✳✱ ❇❡❤r✱❘✳❆✳ ❛♥❞ ❱❛❧❧❛❜❤❛♥✱❈✳❱✳● ❊✈❛❧✉❛t✐♦♥ ♦❢ ▲❛t❡r❛❧❧② ▲♦❛❞❡❞

                [25] P❡r❡✐r❛✱ ❙✳ ❊st✉❞♦ ❞♦ ❝♦♠♣♦rt❛♠❡♥t♦ ❡str✉t✉r❛❧ ❞❡ ❢❛❝❤❛❞❛s ❡♠ ✈✐❞r♦ ▼❙❝✳ t❤❡s✐s✱ ❋❛❝✲

                [24] ❖t❛♥✐✱ ❙✳✱ ❍✐r❛✐s❤✐✱ ❍✳ ❛♥❞ ▼✐❞♦r✐❦❛✇❛✱ ▼✳ ❉❡✈❡❧♦♣♠❡♥t ♦❢ s♠❛rt s②st❡♠s ❢♦r ❜✉✐❧❞✐♥❣ str✉❝t✉r❡s Pr♦❝❡❡❞✐♥❣s ♦❢ ❙P■❊ ✷✵✵✵❀✸✾✽✽✿✷✲✾✳

                ❖❣❛t❛✱ ❑✳ ▼♦❞❡r♥ ❈♦♥tr♦❧ ❊♥❣✐♥❡❡r✐♥❣✳ Pr❡♥t✐❝❡✲❍❛❧❧✱ 3 rd ❡❞✐t✐♦♥✱ ✶✾✾✼✳ ■❙❇◆ ✵✲✶✸✲ ✷✻✶✸✽✾✲✶✳

                ❚❡st✐♥❣ ▲❛❜♦r❛t♦r②✱ ❚❡①❛s ❚❡❝❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ▲✉❜❜♦❝❦✱ ❚❡①❛s✱ ✶✾✾✵✳ [23]

                [22] ◆♦r✈✐❧❧❡✱❍✳❙✳ ❇r❡❛❦❛❣❡ ❚❡sts ♦❢ ❉✉ P♦♥t ▲❛♠✐♥❛t❡❞ ●❧❛ss ❯♥✐ts✱ ●❧❛ss ❘❡s❡❛r❝❤ ❛♥❞

                [21] ▼♦✉t✐♥❤♦✱ ❈✳ ❈♦♥tr♦❧♦ ❞❡ ✈✐❜r❛çõ❡s ❡♠ ❡str✉t✉r❛s ❞❡ ❡♥❣❡♥❤❛r✐❛ ❝✐✈✐❧✳ P❤✳❉✳ t❤❡s✐s✱ ❋❛❝✉❧❞❛❞❡ ❞❡ ❊♥❣❡♥❤❛r✐❛ ❞❛ ❯♥✐✈❡rs✐❞❛❞❡ ❞♦ P♦rt♦✱ ❆❣♦st♦ ✷✵✵✼✳

                ●❧❛ss ❯♥✐t❡s ❜② ❚❤❡♦r② ❛♥❞ ❊①♣❡r✐♠❡♥t✱ ❙✉♣♣❧❡♠❡♥t❛❧ ❘❡♣♦rt ◆♦✳ ✶✳ ●❧❛ss ❘❡s❡❛r❝❤ ❛♥❞ ❚❡st✐♥❣ ▲❛❜♦r❛t♦r②✱ ❚❡①❛s ❚❡❝❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ▲✉❜❜♦❝❦✱ ❚❡①❛s✱ ✶✾✽✹ ✭◆❚■❙ ❆❝❝❡ss✐♦♥ ◆♦✳ P❇✽✺✲✶✶✶✺✸✷✮✳

                [19] ▲✐♥❞❡♥✱▼✳P✳✱ ▼✐♥♦r✱❏✳❊✳✱ ❇❡❤r✱❘✳❆✳ ❛♥❞ ❱❛❧❧❛❜❤❛♥✱❈✳❱✳●✳ ❊✈❛❧✉❛t✐♦♥ ♦❢ ▲❛t❡r❛❧❧② ▲♦❛❞❡❞ ●❧❛ss ❯♥✐ts ❜② ❚❤❡♦r② ❛♥❞ ❊①♣❡r✐♠❡♥t✱ ●❧❛ss ❘❡s❡❛r❝❤ ❛♥❞ ❚❡st✐♥❣ ▲❛❜♦r❛t♦r②✱ ❚❡①❛s ❚❡❝❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ▲✉❜❜♦❝❦✱ ❚❡①❛s✱ ✶✾✽✸ ✭◆❚■❙ ❆❝❝❡ss✐♦♥ ◆♦✳ P❇✽✹✲✷✶✻✹✷✸✮✳

                ❋r♦❧✐✱ ▼✳ ❛♥❞ ▲❛♥✐✱ ▲✳ ❆♥❛❧✐s✐ str✉tt✉r❛❧❡ ❞✐ ❣r❛♥❞✐ ❧❛str❡ ✐♥ ✈❡tr♦ str❛t✐✜❝❛t♦ r✐♥❢♦r③❛t❡ ❝♦♥ ❝❛✈✐ ✐♥ ❛❝❝✐❛✐♦ ❈♦str✉③✐♦♥✐ ▼❡t❛❧❧✐❝❤❡✱ ✷✵✵✼✳

                [18] ❏❛❣♦t❛✱ ❆✳✱ ❇❡♥♥✐s♦♥✱ ❙✳❏✳✱ ❙♠✐t❤✱ ❈✳❆✳✱ ❋♦ss✱ ❘✳❱✳ ❛♥❞ ❱❛♥ ❉✉s❡r✱ ❆✳ ▼❡❝❤❛♥✐❝❛❧ ❉❡❢♦r♠❛t✐♦♥ ❛♥❞ ❋r❛❝t✉r❡ ♦❢ ●❧❛ss✴P❱❇ ▲❛♠✐♥❛t❡s ●❧❛ss Pr♦❝❡ss✐♥❣ ❉❛②s✱ ✶✾✾✾✱ ■❙❇◆ ✾✺✷✲✾✶✲✵✽✽✺✲✵✳

                ❍♦♦♣❡r✱❏✳❆✳ ❖♥ t❤❡ ❜❡♥❞✐♥❣ ♦❢ ❛r❝❤✐t❡❝t✉r❛❧ ❧❛♠✐♥❛t❡❞ ❣❧❛ss✱ ■♥t❡r♥❛t✐♦♥❛❧ ❏♦✉r♥❛❧ ♦❢ ▼❡❝❤❛♥✐❝❛❧ ❙❝✐❡♥❝❡s ✭●r❡❛t ❇r✐t❛✐♥✮ ✶✺ ✭✶✾✼✸✮ ✸✵✾❄✸✸✸✳

                ❍♦❧♠❡s✱ ❏✳❉✳ ❲✐♥❞ ▲♦❛❞✐♥❣ ♦❢ ❙tr✉❝t✉r❡s ❙♣♦♥ Pr❡ss✱ ✷✵✵✶✳ [17]

                ❝✐❛t✐♦♥ ❢♦r ❇r✐❞❣❡ ❛♥❞ ❙tr✉❝t✉r❛❧ ❊♥❣✐♥❡❡r✐♥❣✱ ✷✵✵✽✳ ■❙❇◆ ✾✼✽✲✸✲✽✺✼✹✽✲✶✶✾✲✷✳ [16]

                [15] ❍❛❧❞✐♠❛♥♥✱ ▼✳✱ ▲✉✐❜❧❡✱ ❆✳ ❛♥❞ ❖✈❡r❡♥❞✱ ▼✳ ❙tr✉❝t✉r❛❧ ❯s❡ ♦❢ ●❧❛ss ■♥t❡r♥❛t✐♦♥❛❧ ❆ss♦✲

                [14] ●♦♥ç❛❧✈❡s✱ P✳ ❋❛❝❤❛❞❛ ❞❡ ❱✐❞r♦ ■♥t❡❧✐❣❡♥t❡ ▼❙❝ t❤❡s✐s✱ ❋❛❝✉❧❞❛❞❡ ❞❡ ❈✐ê♥❝✐❛s ❡ ❚❡❝♥♦❧♦✲ ❣✐❛ ❞❛ ❯♥✐✈❡rs✐❞❛❞❡ ◆♦✈❛ ❞❡ ▲✐s❜♦❛✱ ❉❡❝❡♠❜❡r ✷✵✶✷✳

                ❉❡♣❛rt♠❡♥t ♦❢ ❈✐✈✐❧✲❊♥✈✐r♦♥♠❡♥t❛❧ ❊♥❣✐♥❡❡r✐♥❣ ❛♥❞ ❆r❝❤✐t❡❝t✉r❡ ❯♥✐✈❡rs✐t② ♦❢ P❛r♠❛✱ ■t❛❧②✱ ◆♦✈❡♠❜❡r ✷✵✶✶✳

                [13] ●❛❧✉♣♣✐✱ ▲✳ ❛♥❞ ❘♦②❡r✲❈❛r❢❛❣♥✐✱ ●✳ ❚❤❡ ❊✛❡❝t✐✈❡ ❚❤✐❝❦♥❡ss ♦❢ ▲❛♠✐♥❛t❡❞ ●❧❛ss P❧❛t❡s

                ✉❧❞❛❞❡ ❞❡ ❈✐ê♥❝✐❛s ❡ ❚❡❝♥♦❧♦❣✐❛ ❞❛ ❯♥✐✈❡rs✐❞❛❞❡ ◆♦✈❛ ❞❡ ▲✐s❜♦❛✱ ▼❛r❝❤ ✷✵✶✷✳ [26] ◗✉❡♥❡tt✱ ❘✳ ❚❤❡ ▼❡❝❤❛♥✐❝❛❧ ❇❡❤❛✈✐♦r ♦❢ ▲❛♠✐♥❛t❡❞ ❙❛❢❡t② ●❧❛ss ✉♥❞❡r ❇❡♥❞✐♥❣ ❛♥❞

                ❇✐❜❧✐♦❣r❛♣❤② ■♠♣❛❝t ❙tr❡ss❡s✱ ❋♦r❣❡tr❛❣❡♥ ❛✉❢ ❞❡♠ ❉❱▼✲❚❛❣✱ ❲✉r③❜✉r❣ ✭●❡r♠❛♥②✮✱ ▼❛♥✉s❦r✐♣t✲❊✐♥❣✳✱ ✶✾✻✼✳

                [27] ❘❡③♥✐❦✱P✳▲✳ ❛♥❞ ▼✐♥♦r✱ ❏✳❊✳ ❋❛✐❧✉r❡ ❙tr❡♥❣t❤s ♦❢ ▲❛♠✐♥❛t❡❞ ●❧❛ss ❯♥✐ts✱ ●❧❛ss ❘❡s❡❛r❝❤

                ❛♥❞ ❚❡st✐♥❣ ▲❛❜♦r❛t♦r②✱ ❚❡①❛s ❚❡❝❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ▲✉❜❜♦❝❦✱ ❚❡①❛s✱ ✶✾✽✻ ✭◆❚■❙ ❆❝❝❡ss✐♦♥ ◆♦✳ P❇✽✼✲✶✶✽✽✼✸✴❆❙✮✳

                [28] ❙❛♥t♦s✱ ❋✳❆✳ ❱✐❜r❛t✐♦♥ ❝♦♥tr♦❧ ✇✐t❤ s❤❛♣❡✲♠❡♠♦r② ❛❧❧♦②s ✐♥ ❝✐✈✐❧ ❡♥❣✐♥❡❡r✐♥❣ str✉❝t✉r❡s✳P❤✳❉✳ t❤❡s✐s✱ ❋❛❝✉❧❞❛❞❡ ❞❡ ❈✐ê♥❝✐❛s ❡ ❚❡❝♥♦❧♦❣✐❛ ❞❛ ❯♥✐✈❡rs✐❞❛❞❡ ◆♦✈❛ ❞❡ ▲✐s❜♦❛✱ ▼❛r❝❤ ✷✵✶✶✳

                [29] ❙❡r❛✜♠✱ P✳ ❈♦♥tr♦❧♦ ❞❡ ✈✐❜r❛çõ❡s ❡♠ ❊♥❣❡♥❤❛r✐❛ ❈✐✈✐❧ ▼❙❝✳ t❤❡s✐s✱ ❋❛❝✉❧❞❛❞❡ ❞❡ ❈✐ê♥❝✐❛s

                ❡ ❚❡❝♥♦❧♦❣✐❛ ❞❛ ❯♥✐✈❡rs✐❞❛❞❡ ◆♦✈❛ ❞❡ ▲✐s❜♦❛✱ ❙❡♣t❡♠❜❡r ✷✵✶✶ [30]

                ❙♦♥❣✱ ●✳✱ ▼❛✱ ◆✳ ❛♥❞ ▲✐✱ ❍✳✲◆✳ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s ♦❢ s❤❛♣❡✲♠❡♠♦r② ❛❧❧♦②s ✐♥ ❝✐✈✐❧ str✉❝t✉r❡s✳ ❊♥❣✐♥❡❡r✐♥❣ ❙tr✉❝t✉r❡s ✷✽ ✭✷✵✵✻✮ ✶✷✻✻✲✶✷✼✹✳

                [31] ❱❛❧❧❛❜❤❛♥✱ ❈✳❱✳●✳✱✳ ❉❛s✱ ❨✳❈✱ ▼❛❣❞✐✱ ▼✳✱ ❆s✐❦✱ ▼✳✱ ❛♥❞ ❇❛✐❧❡②✱ ❏✳❘✳ ❆♥❛❧②s✐s ♦❢ ❧❛♠✐✲

                ♥❛t❡❞ ❣❧❛ss ✉♥✐ts✱ ❏♦✉r♥❛❧ ♦❢ ❙tr✉❝t✉r❛❧ ❊♥❣✐♥❡❡r✐♥❣✱ ❆❙❈❊ ✶✶✾ ✭✺✮ ✭✶✾✾✸✮ ✶✺✼✷❄✶✺✽✺✳ [32]

                ❲✉r♠✱ ❏✳ ●❧❛ss ❙tr✉❝t✉r❡s✲ ❉❡s✐❣♥ ❛♥❞ ❝♦♥str✉❝t✐♦♥ ♦❢ s❡❧❢✲s✉♣♣♦rt✐♥❣ s❦✐♥s✳ ❇✐r❦❤ä✉s❡r ❱❡r❧❛❣ ❆●✱ ✷✵✵✼✳ ■❙❇◆ ✾✼✽✲✸✲✼✻✹✸✲✼✻✵✽✲✻

                ❆♣♣❡♥❞✐① ❆ ❆✳✶ ❈♦♠♣❛r✐s♦♥ ❜❡t✇❡❡♥ s②st❡♠✵❆ ❛♥❞ s②st❡♠✷❆

                ❚♦ ❝♦♥❝❧✉❞❡ t❤❡ st✉❞② ♦❢ t❤❡ ❝❛❜❧❡s✬ ❝♦♥✜❣✉r❛t✐♦♥ ❛♥ ❛♥❛❧②s✐s ❜❡t✇❡❡♥ t❤❡ s②st❡♠✵ ❛♥❞ s②st❡♠✷ ✇❛s ♠❛❞❡✳ ❚❤❡ r❡s✉❧ts ♦❜t❛✐♥❡❞ ❛r❡ ❡①♣r❡ss❡❞ ♦♥ t❤❡ ❢♦❧❧♦✇✐♥❣ ❞✐❛❣r❛♠s✳ ❋✐❣✉r❡ ❆✳✶✿ ❉✐s♣❧❛❝❡♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ s②st❡♠s ✵ ❛♥❞ ✷

                ❆♣♣❡♥❞✐① ❆✳ ❋✐❣✉r❡ ❆✳✷✿ σ 11 ♦♥ t❤❡ s②st❡♠s ✵ ❛♥❞ ✷

                ❆♣♣❡♥❞✐① ❆✳ ❋✐❣✉r❡ ❆✳✸✿ σ 22 ♦♥ t❤❡ s②st❡♠s ✵ ❛♥❞ ✷

                ❆♣♣❡♥❞✐① ❇

                ❆♣♣ ❡♥❞✐① ❇ ✳

                F = 8.34 5.04 1.41 1.48 1.61 1.60 0.99 0.24 0.04

              4.32 4.37 3.76 2.48 2.07 5.99 5.69 4.72 3.36 2.88 5.04 5.36 3.23 1.87 1.57 0.27 0.32 0.01 0.07

              5.25 4.49 2.98 2.20 2.04 6.72 5.84 4.11 3.04 2.78 1.41 3.23 6.77 3.29 1.97 1.54 2.49 0.61 0.05

              4.56 3.36 1.66 2.04 2.36 5.58 4.51 2.97 2.96 3.15 1.48 1.87 3.29 5.52 5.23 0.31 0.69 1.03 1.34

              2.43 2.26 2.29 2.69 2.74 3.24 3.12 3.32 3.82 4.01 1.61 1.57 1.97 5.23 9.32 0.08 0.10 1.13 2.98

              1.84 2.01 2.56 2.65 2.44 2.61 2.79 3.45 3.86 3.95 1.60 0.27 1.54 0.31 0.08 2.26 1.19 0.24 0.00 1.68 0.55 0.77 0.37 0.15 1.50 0.67 0.58 0.44 0.25 0.99 0.32 2.49 0.69 0.10 1.19 2.33 0.58 0.08

              1.00 0.02 1.53 0.84 0.41 0.85 0.03 1.21 0.94 0.62 0.24 0.01 0.61 1.03 1.13 0.24 0.58 0.98 1.07

              0.23 0.01 0.55 0.92 1.02 0.22 0.01 0.54 0.90 1.00 0.04 0.07 0.05 1.34 2.98 0.00 0.08 1.07 3.06

              0.03 0.00 0.27 1.30 2.06 0.07 0.01 0.39 1.33 1.71 4.32 5.25 4.56 2.43 1.84 1.68 1.00 0.23 0.03 11.01 7.76 3.27 2.18 2.05 13.89 10.66 5.00 3.06 2.79 4.37 4.49 3.36 2.26 2.01 0.55 0.02 0.01 0.00 7.76 6.76 4.09 2.70 2.39 10.54 9.09 5.75 3.74 3.28 3.76 2.98 1.66 2.29 2.56 0.77 1.53 0.55 0.27 3.27 4.09 5.79 4.45 3.83 4.98 5.75 7.13 6.01 5.30 2.48 2.20 2.04 2.69 2.65 0.37 0.84 0.92 1.30 2.18 2.70 4.45 6.34 6.51 3.15 3.75 5.91 8.15 8.63 2.07 2.04 2.36 2.74 2.44 0.15 0.41 1.02 2.06 2.05 2.39 3.83 6.51 8.51 2.86 3.28 5.22 8.68 10.38 5.99 6.72 5.58 3.24 2.61 1.50 0.85 0.22 0.07 13.89 10.54 4.98 3.15 2.86 21.39 15.72 7.30 4.40 3.93 5.69 5.84 4.51 3.12 2.79 0.67 0.03 0.01 0.01 10.66 9.09 5.75 3.75 3.28 15.72 13.81 8.17 5.17 4.53 4.72 4.11 2.97 3.32 3.45 0.58 1.21 0.54 0.39 5.00 5.75 7.13 5.91 5.22 7.30 8.17 10.33 8.14 7.17 3.36 3.04 2.96 3.82 3.86 0.44 0.94 0.90 1.33 3.06 3.74 6.01 8.15 8.68 4.40 5.17 8.14 11.91 12.07 2.88 2.78 3.15 4.01 3.95 0.25 0.62 1.00 1.71 2.79 3.28 5.30 8.63 10.38 3.93 4.53 7.17 12.07 15.63 ❋❧❡①✐❜✐❧✐t② ♠❛tr✐① [m/kN](×10 −3 )

                ✽✷

                ❆♣♣ ❡♥❞✐① ❇ ✳

                M =                                   0.583

                2.04 2.914 2.623 1.166

                1.457 7.285 6.557 2.914

                1.748 6.120 8.742 7.868

                3.497 0.874 3.060 4.371

                3.934 1.748                                  

                ▼❛ss ♠❛tr✐① [kg]

                ✽✸

                ❆♣♣ ❡♥❞✐① ❇ ✳

                D = 4.86 10.29 4.10 3.89 1.88 2.33 7.23 1.54 0.13

              7.56 26.74 32.89 19.54 7.24 5.23 17.40 20.63 13.22 5.04 2.94 10.94 9.42 4.92 1.83 0.39 2.36 0.08 0.22

              9.18 27.51 26.02 17.33 7.13 5.87 17.87 17.95 11.97 4.87 0.82 6.60 19.74 8.62 2.30 2.24 18.13 4.02 0.14

              7.97 20.55 14.47 16.07 8.26 4.87 13.81 12.97 11.63 5.51 0.87 3.82 9.58 14.47 6.10 0.45 5.04 6.75 3.89

              4.25 13.84 20.01 21.16 9.60 2.83 9.56 14.51 15.02 7.01 0.94 3.19 5.74 13.73 10.87 0.12 0.75 7.40 8.68

              3.22 12.28 22.41 20.88 8.55 2.28 8.54 15.07 15.19 6.91 0.93 0.55 4.48 0.80 0.10 3.29 8.70 1.58 0.00

              2.94

              3.35 6.72 2.91 0.52 1.32 2.05 2.53 1.74 0.44 0.58 0.66 7.25 1.81 0.12 1.74 16.95 3.82 0.24

              1.75 0.12 13.35 6.64 1.43 0.74 0.08 5.29 3.68 1.08 0.14 0.02 1.78 2.70 1.32 0.35 4.24 6.44 3.13

              0.40 0.03 4.82 7.27 3.57 0.19 0.03 2.36 3.55 1.75 0.03 0.15 0.14 3.50 3.47 0.00 0.59 7.04 8.91

              0.06 0.01 2.36 10.20 7.20 0.06 0.03 1.71 5.22 2.99 2.52 10.71 13.29 6.37 2.15 2.45 7.31 1.50 0.10

              19.26

              47.48 28.62 17.13 7.18 12.14 32.62 21.87 12.03 4.89 2.55 9.17 9.78 5.93 2.34 0.80 0.14 0.03 0.01

              13.57

              41.36 35.79 21.27 8.35 9.22 27.81 25.14 14.70 5.74 2.19 6.07 4.82 6.00 2.99 1.12 11.12 3.62 0.79

              5.72

              25.05 50.58 35.01 13.38 4.35 17.61 31.15 23.65 9.26 1.45 4.49 5.95 7.05 3.09 0.54 6.15 6.06 3.78

              3.81

              16.55 38.90 49.90 22.76 2.76 11.48 25.85 32.05 15.09 1.21 4.16 6.89 7.20 2.85 0.22 2.98 6.69 6.00

              3.59

              14.60 33.44 51.21 29.75 2.50 10.04 22.83 34.17 18.15 3.49 13.70 16.25 8.49 3.04 2.19 6.20 1.44 0.21

              24.28

              64.53 43.53 24.81 10.01 18.70 48.11 31.89 17.30 6.87 3.31 11.91 13.16 8.19 3.25 0.98 0.19 0.07 0.03

              18.64

              55.62 50.31 29.52 11.47 13.74 42.26 35.69 20.33 7.91 2.75 8.38 8.64 8.71 4.02 0.84 8.82 3.55 1.14

              8.75

              35.20 62.30 46.54 18.26 6.38 24.99 45.14 32.03 12.54 1.96 6.21 8.61 10.01 4.50 0.64 6.81 5.92 3.87

              5.35

              22.86 52.55 64.10 30.37 3.84 15.81 35.59 46.85 21.10 1.68 5.68 9.18 10.51 4.61 0.36 4.49 6.56 4.98

              4.89

              20.10 46.32 67.91 36.30 3.43 13.85 31.34 47.49 27.34 ❉②♥❛♠✐❝ ♠❛tr✐① (×10 6 )

                ✽✹

                ❆♣♣❡♥❞✐① ❈ ❈✳✶ Pr♦♣♦rt✐♦♥❛❧ ❝♦♥tr♦❧

                ❈♦♥s✐❞❡r✐♥❣ ♦♥❧② ♣r♦♣♦rt✐♦♥❛❧ ❝♦♥tr♦❧✱ t❤❡ ♣r♦♣♦rt✐♦♥❛❧ ❣❛✐♥ t❤❛t ❝♦rr❡s♣♦♥❞s t♦ t❤❡ ♦♣t✐♠❛❧ ❝♦♥tr♦❧ s♦❧✉t✐♦♥ ✐s 115✳ ❚❤❡ s②st❡♠ r❡s♣♦♥s❡ t♦ t❤❡ ♣r♦♣♦rt✐♦♥❛❧ ❝♦♥tr♦❧ ✐s r❡♣r❡s❡♥t❡❞ ✐♥ ✜❣✉r❡ ❈✳✶✳ ❋✐❣✉r❡ ❈✳✶✿ ●r❛♣❤✐❝ ♦❢ t❤❡ ❞✐s♣❧❛❝❡♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❝❡♥t❡r ♦❢ t❤❡ ❣❧❛ss ♣❛♥❡✱ ❛❝t✐♦♥ ♦❢ ♣r♦♣♦rt✐♦♥❛❧ ❝♦♥tr♦❧

                ❈✳✷ Pr♦♣♦rt✐♦♥❛❧ ❛♥❞ ✐♥t❡❣r❛t✐✈❡ ❝♦♥tr♦❧

                ❈♦♠❜✐♥✐♥❣ ❜♦t❤ ♣r♦♣♦rt✐♦♥❛❧ ❛♥❞ ✐♥t❡❣r❛t✐✈❡ ❝♦♥tr♦❧ t❤❡ s②st❡♠✬s r❡s♣♦♥s❡ ✐s ✐♠♣r♦✈❡❞✳ ❚❤❡ p = 100 i = 19 ❣❛✐♥s ❝♦♥s✐❞❡r❡❞ ✇❡r❡ K ❛♥❞ K ✳ ❚❤❡ r❡s♣♦♥s❡ ♦❜t❛✐♥❡❞ ✐s r❡♣r❡s❡♥t❡❞ ✐♥ ✜❣✉r❡ ❈✳✷✳

                ❆♣♣❡♥❞✐① ❈✳ ❋✐❣✉r❡ ❈✳✷✿ ●r❛♣❤✐❝ ♦❢ t❤❡ ❞✐s♣❧❛❝❡♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❝❡♥t❡r ♦❢ t❤❡ ❣❧❛ss ♣❛♥❡✱ ❛❝t✐♦♥ ♦❢ ♣r♦♣♦rt✐♦♥❛❧ ❛♥❞ ✐♥t❡❣r❛❧ ❝♦♥tr♦❧

                ❈✳✸ Pr♦♣♦rt✐♦♥❛❧✱ ✐♥t❡❣r❛t✐✈❡ ❛♥❞ ❞❡r✐✈❛t✐✈❡ ❝♦♥tr♦❧

                ■♠♣♦s✐♥❣ t❤❡ ❞❡r✐✈❛t✐✈❡ ♣❛r❝❡❧ ✐♥ t❤❡ s②st❡♠✱ t❤❡ ❣❛✐♥s ✇❡r❡ ❛❞❥✉st❡❞ t♦ K p = 100 ✱ K i = 19 = 10

                ❛♥❞ K d ❛♥❞ t❤❡ ♦❜t❛✐♥❡❞ r❡s♣♦♥s❡ ❝❛♥ ❜❡ ✐♥t❡r♣r❡t❡❞ ✇✐t❤ t❤❡ ❣r❛♣❤✐❝ ♦❢ t❤❡ ✜❣✉r❡ ❈✳✸✳ ❋✐❣✉r❡ ❈✳✸✿ ●r❛♣❤✐❝ ♦❢ t❤❡ ❞✐s♣❧❛❝❡♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❝❡♥t❡r ♦❢ t❤❡ ❣❧❛ss ♣❛♥❡✱ ❛❝t✐♦♥ ♦❢ ♣r♦♣♦r✲ t✐♦♥❛❧✱ ✐♥t❡❣r❛❧ ❛♥❞ ❞❡r✐✈❛t✐✈❡ ❝♦♥tr♦❧

                ❆♣♣❡♥❞✐① ❈✳ ❋r♦♠ t❤❡ ❣r❛♣❤✐❝s ♦❜t❛✐♥❡❞✱ ✐t ✐s ❡❛s✐❧② ♦❜s❡r✈❡❞ t❤❡ ❜❡♥❡✜ts ♦❢ t❤❡ ❝♦♥tr♦❧ s②st❡♠✳ ❚❤❡

                ❞✐s♣❧❛❝❡♠❡♥ts ♦❜t❛✐♥❡❞ ✐♥ t❤❡ ❝❡♥tr❛❧ ♣♦✐♥t ❞❡❝r❡❛s❡❞ ❢r♦♠ ✹♠♠ ❛t ✐ts ❤✐❣❤❡st ✈❛❧✉❡✱ t♦ ❛♣♣r♦①✐♠❛t❡❧② ③❡r♦✳

Novo documento

Tags

Documento similar

CONSOLIDAÇÃO E REINTEGRAÇÃO CROMÁTICA DE REVESTIMENTOS HISTÓRICOS – ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA ADIÇÃO DE PIGMENTOS
0
0
12
Modelação numérica da agitação marítima: O caso do Terminal XXI do Porto de Sines
0
0
72
Uma plataforma concetual para a integração de Reali- dade Aumentada e BIM nos Sistemas de Gestão de Qua- lidade de empresas de construção
0
0
173
Orientador: Doutora Maria do Rosário Veiga, Investigadora Principal, Chefe do Núcleo de Revestimentos e Isolamentos, LNEC Co-orientador: Doutora Maria Paulina Faria Rodrigues, Professora Associada, Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova d
0
1
207
Ferramentas de Apoio para a Decisão do Nível de Intervenção em Edifícios
0
0
146
Análise experimental da resistência ao corte do núcleo interior de alvenarias de pano múltiplo consolidadas com injecção de grouts
0
0
111
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Civil – Perfil de Construção Orientadora: Maria Paulina Faria Rodrigues, Professora Associada, Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa
0
3
109
Orientadora: Professora Doutora Ildi Cismasiu Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa
0
0
230
UM MÉTODO GLOBAL PARA A VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA DE COLUNAS E VIGAS CONTÍNUAS DE AÇO
0
0
12
ANÁLISE LONGITUDINAL DE TABULEIROS EM CAIXÃO MISTOS AÇO-BETÃO: COMPARAÇÃO ENTRE AS FORMULAÇÕES CLÁSSI- CAS E A TEORIA GENERALIZADA DE VIGAS
0
0
10
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Civil – Perfil de Estruturas Orientador: João Pedro Santos, Investigador de Pós-Doutoramento, Laboratório Nacional de Engenharia Civil Coorientador: José Nuno Varandas Ferreira, Professor Auxiliar,
0
0
125
Elementos finitos híbridos-Trefftz para problemas de temperatura em regime transitório
0
0
118
Paredes pão-de-açúcar em edifícios de Aveiro Evolução, materiais e características
0
0
138
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Civil – Perfil de Construção
0
0
113
Avaliação da extracção e recuperação de betumes modificados com polímeros em misturas betuminosas
0
0
125
Show more