TEORIA E MAIS 90 QUESTÕES RESOVILDAS SOBRE GRAVITAÇÃO UNIVERSAL

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PROJETO 2016-aHOUSTON, WE HAVE PROBLEMS HERETEORIA E MAIS 90 QUESTÕES RESOVILDAS SOBRE GRAVITAđấO UNIVERSAL Por Miguel Angelo Sampaio

ITA PARA TODOS

2016-aHOUSTON, WE HAVE PROBLEMS HERETEORIA E MAIS 90 QUESTÕES RESOVILDAS SOBRE GRAVITAđấO UNIVERSAL Por Miguel Angelo Sampaio

1 PREFÁCIO E MOTIVAÇÂO

  Monta-seaí um cenário complicado para um aluno de escolas públicas brasileiras, cujo ensino está aquém do necessário para que este aluno de escola pública tenha condições de competir com os cerca de 8 milcandidatos (média) que todos os anos concorrem a uma vaga no ITA. Entendo que independente da situação financeira ou região de origens, há alunos muito bons espalhados pelo Brasil, um mar de talentos que muitas vezes não têm oportunidade de ter acesso a uma Vendo essa necessidade de acesso a bons materiais de estudo, há alguns anos, por volta de 2010, eu criei um canal com vídeo-aulas no Youtube, chamado Estuda Emanuel.

2 OBSERVAđỏES IMPORTANTES

  Lá aprendi a importância do chamado Space Awareness e compreendi que o espaço sideral é um recurso naturalvalioso, limitado e que a humanidade está poluindo de forma descontrolada. Por isso, peço que me ajudem a melhorar o textopara a nova versão que deve sair logo após cada vestibular do ITA para contemplar novas questões de gravitação.

3 INSTRUđỏES DE USO

  Se você não temmuita prática em conceitos básicos de física, recomendo fortemente que primeiro se exercite bem com problemas de livros de ensino médio de forma que você possa ter mais clareza e entendimento dosassuntos. Não o use ainda não estiver seguro o suficiente em técnicasalgébricas, como fatoração, radiciação, simplificação, resolução de equações de primeiro e segundo grau, funções algébricas, geometria plana, geometria espacial, operações com vetores, leis de Newton eprincípios de dinâmica.

4 INTRODUđấO

  A conquista do espaço representou não só um grande avanço científico, mas também tecnológico, permitindo que a realização de muitos serviços que hoje tornam a vida na Terra mais prática econfortável. A seguir temos alguns exemplos de como o distanteespaço sideral nos ajuda a viver melhor.

4.1 O avanço nas Telecomunicações

  O satélite realiza a retransmissão de sinais entre África e Europa, como exemplo que viabiliza a comunicação entre várias partes do mundo. A Telemedicina e a Tele-educação já são realidades em muitos lugares, onde profissionais da saúde podem prestar apoio médico a comunidades distantes, bem como professores podem levar oconhecimento a lugares remotos.

4.2 Sensoriamento Remoto

  Sensoriamento Remoto é uma técnica para obter informações sobre determinada região na superfície da Terra através de imageamento ou medições de grandezas de interesse. Um exemplo desensoriamento remoto são as medições da atmosfera, que permite tanto a previsão do tempo de forma mais precisa quanto um melhor entendimento das mudanças atmosféricas que afetam o clima.

4.3 Localização e Resgates

  O sistema Galileo segue o mesmo conceito, porém desenvolvido por um consórcio de países Quando você pega um receptor de GPS desses de carro ou usa o do seu celular e tenta se localizar, você está na verdade recebendo sinais de pelo menos 3 dos satélites do GPS. O receptor decodifica esse horário e compara com o horário que ele recebeu, então ele consegue fazer as contas de qual a sua distância ao satélite visto que o sinal de GPS éuma onda eletromagnética e por isso se move com velocidade constante c.

4.4 Foguetes Lançadores

  Basicamente são foguetes que podem deslocar grande quantidade de massa atédeterminada altitude e com a velocidade necessária para manter tais massas em órbita. Com o tempo, a visão que se tem sobre os foguetes e sua popularizaçãolevaram à abordar esses veículos como um lucrativo negócio.

5 DA ANTIGUIDADE ÀS ONDAS GRAVITACIONAIS

5.1 Antiguidade Olhar para o céu estrelado é uma atividade realizada pelo homem desde os tempos mais primórdios

  Hiparco de Nicéia (c.190-c.120 a.C.), considerado o maior astrônomo da era pré-cristã, e com um observatório na ilha de Rodes, compilou a posição no céu e a magnitude de 850 estrelas. Há outros povos que desenvolveram a astronomia como no oriente médio, principalmente na Babilônia, que é mais ou menos a região que hoje é o Iraque.

5.2 Idade Média

  Claro que não foi assim, isso foisó uma tentativa de ser engraçadinho da minha parte, que eu acho que não foi, e se não foi pelo menos dá uma risadinha aí para fortalecer a amizade. Conta a lenda, que quando Galileo estava sendo questionado em seu julgamento e foi obrigado a jurar que a Terra não se movia, ele falou ba ixinho “Ela ainda se move...” Negou para geral no julgamento, mas deu a palavra final baixinho.

5.3 Astronomia e Física se unem…

  Os trabalhos de Tycho Brahe deram a Kepler as evidências para desenvolver as leis dos movimentos dos corpos celestes, dando um passo da mera observação para modelos matemáticos. Isaac estava descansando sob a sombra de uma macieira, quando uma maçã caiu sobre sua cabeça, gerando, fazendo também cair a ficha de que a Terra atraia os corpos.

5.4 Séculos XIX e XX e uma nova forma de ver o Universo

  λConforme dito, para as ondas eletromagnéticas a velocidade é c, portanto, a equação para ondas eletromagnéticas se torna: λNote a afirmação que fizemos na equação acima: para uma determinada frequência, temos apenas umúnico comprimento de onda, indo do violeta ao vermelho. Astrônomos perceberam que galáxias que estão se afastando da Terra apresentam radiações que parecem se deslocar para as frequências do vermelho e galáxias que aproximam apresentam radiaçõesaqui na Terra que se deslocam em direção às frequências do azul.

5.5 Teoria da Relatividade Geral e Ondas Gravitacionais

  Buracos Negros são objetos celestes de massa muito elevada a talponto que sua força gravitacional não permite nem a luz escapar. O Albert sempre foi um cara muito simpático, de bem com a vida e de mal com o pente ou escova, revolucionou a física e gostava de tomar uma depois do trabalho para relaxar.

6 A GRAVITAđấO DE NEWTON

  No caso do planeta Terra, se considerar só ela no Universo (para desconsiderar os efeitos de outros corpos celestes), um meteoro que viaja por aí, sente o campo da Terra e a cada ponto de seudeslocamento ele sente um valor de potencial gravitacional e quanto mais perto, maior o potencial. Daí a velocidade é nula e as energiascinéticas são nulasDepois que elas foram soltas, parte da energia mecânica inicial se transforma em movimento, ou seja, cada massa começa a se mover com velocidade e com isso, temos que considerar a soma das energias Apesar de ter ficado uma equação grande, os conceitos são bem estruturados.

7 GRAVIDADE

7.1 Aceleração da Gravidade

  Para , a expressão fica:Veja que há algo em comum para e , que é a quantidade e que não vai mudar, pois é aconstante gravitacional e a massa do planeta. gh em função de g0 0,50,45 0,40,35 0,30,25gh em função de g0 0,20,15 0,10,05 0,5 1 2 5 10 Note que a uma altura de duas vezes o raio do planeta, o que se sente é uma aceleração que é 11% da aceleração sentida na superfície.

7.2 Aceleração da Gravidade em outros Planetas Podemos comparar a aceleração da gravidade entre dois planetas, fazendo simples arranjos algébricos

  Sob o ponto de vista da aceleração gravitacional o que pega para planetas diferentes é a sua massa e o seu raio, podemos relacionar dois planetas e ver como as atrações gravitacionais se comportam. Essa de relacionar dois planetas é uma questão muito comum em vestibulares e o ITA não fica de fora.Às vezes ele pode complicar as coisas colocando a altura em um planeta cuja aceleração gravitacional equivaleria a atração gravitacional em outro planeta a certa altura.

7.3 Efeito da Latitude e da Rotação

  E se Deus der um peteleco divino e todo-poderoso na Terra ela pode ir girando cada vezmais rápido, mais rápido, mais rápido que o período vai diminuindo e a força centrifuga aumenta até que ela vence a atração gravitacional da Terra e quando isso acontecer, meu amigo, vai ser loucoporque os corpos podem escapar da superfície. vai diminuindo quando parte de 0° até 90° 0° 90° Como andar para os polos a partir do Equador é o mesmo que ir de 0° para 90°, então o seno vai de 1 para 0, isto é, a força centrífuga vai diminuindo ao chegar nos polos.

7.4 Gravidade de uma casca esférica e gravidade no interior da Terra

  Primeiro vamos supor que a Terra é formada por um material homogêneo e com densidade constante(na realidade sabemos que a Terra é formada por diversos tipos de minerais e que seu interior tem uma grande porção de material metálico em fase liquida em altas temperaturas. Por isso que há erupções Onde r1 pode ir de 0 (centro da esfera) a R raio da Terra. Podemos usar uma constante k para evidenciar esta conclusão:Para a situação em que um corpo está a uma altura h acima da superfície da Terra, calculamos a aceleração em função da aceleração próxima à superfície.

8 MOVIMENTO ORBITAL

  As observações de Tycho Brahe permitiram a Kepler criar três leis básicas para o movimento de satélites, sejam eles naturais ou artificiais. As Leis de Kepler são leis cinemáticas,isto é, se preocupam com aspectos de velocidades, trajetórias e tempos.

8.1 FORÇA CENTRÍPETA E FORÇA CENTRÍFUGA

  Em ambos os casos, se dividirmos a força centrípeta ou centrífuga pela massa, teremos a aceleração centrípeta ou centrífugaSe a velocidade variar em módulo, durante o movimento circular, teremos então uma aceleração tangencial que tem a mesma direção da velocidade. Assim, se quiser calcular a aceleração resultantetotal do corpo é só fazer a composição da aceleração tangencial com a aceleração centrípeta, como é o caso da figura abaixo.

8.2 CONSERVAđấO DO MOMENTO LINEAR E ANGULAR

  Quando não se tem forças afetando o movimento deste corpo como a resistência do ar, atrito, algum campo elétrico (para o caso que o corpo esteja carregado eletricamente) pode dizer que o momento seconserva. Existem minijatos no corpo das naves que soltam gases (não é pra rir), com determinada velocidade que é o mesmo que aplicar um impulso.

LEIS DE KEPLER

8.3 As Leis de Kepler são descrições cinemáticas do movimento dos corpos celestes. São três leis descritas a

  Primeiro é por que a Lei de Kepler nos diz que a órbita de um corpo em relação a outro descreve uma elipse com um dos corpos fica o corpo orbitado. A circunferência é um caso especial da elipse, veja a razão: a circunferência possui um único centro e a distância entre um ponto qualquer até o centro é constante e igual ao raio.

8.3.3 VELOCIDADES NA ELIPSE

  Se você olhar para cara das distancias de apogeu e perigeu pode ver o seguinte se você somá-los Isto é, o semi eixo maior é a média aritmética das distancia do apogeu e perigeu. Podemos concluir o seguinte: quando o satélite se aproxima da Terra sua energia potencia diminui e sua energia cinética aumenta e por isso a velocidade aumenta, ao se afastar, acontece o contrário, avelocidade diminuir visto que a energia cinética diminui em detrimento do aumento da energia potencial gravitacional.

8.3.5 VELOCIDADE EM QUALQUER PONTO DA ELIPSE

  Mas te pergunto: se quisermos a velocidade do satélite em uma posição qualquer que não seja nem perigeu nem apogeu? Vimos que a energia total de um satélite em órbita elíptica em qualquer ponto é...

8.3.6 SEGUNDA LEI DE KEPLER A segunda Lei de Kepler nos fala sobre a área varrida por um corpo ao percorrer uma órbita elíptica

  Segundo Kepler, um corpo varre áreas iguais em tempos iguais. Na figura, se A1 foi percorrido em um intervalo de tempo T1, e A2 foi percorrido em um tempo T2.

8.4 TERCEIRA LEI DE KEPLER

  De acordo com a Terceira Lei de Newton, há uma relação direta entre o quadrado do período de revolução de um planeta com o cubo da distancia entre esse planeta e o Sol. O que se pode notar que o tempo de rotação orbital de um satélite não depende da massa do satélite, mas sim da massa do astro a qual ele orbita.

8.5 APLICAđỏES ESPECIAIS

A partir da base teórica vista nas seções anteriores, vamos desenvolver algumas aplicações especiais usadas tanto na astrofísica quanto na engenharia aeroespacial.

8.5.1 SATÉLITES GEOESTACIONÁRIOS E DE BAIXA ÓRBITA Satélites de comunicação e de localização precisam ser pontos de referências fixos em relação Terra

  Trabalhei no projeto do subsistema de energia desse satélite, onde esse subsistema tem a função de coletar a energia do sol via painéis solares, transformar em energia elétrica, condicionar essaenergia e distribuir para todos os outros subsistemas, além de armazenar energia nas baterias para operação em eclipse.. Os satélites geoestacionários ficam em um posição fixa em relação a Terra por que seu período de órbitaé igual a período de rotação da Terra, dessa maneiras eles ficam como se fossem parados.

8.5.2 ESTRELAS BINÁRIAS

  Nos parágrafos seguintes vamos desenvolver oscálculos para período e velocidade para uma estrela de massa m e outra de massa M. Escolhemos o maior, mas não é uma regra e que poderia ser feita referenciando no menor também.

8.5.3 VELOCIDADE DE ESCAPE

  A velocidade de escape é uma velocidade para qual o objeto lançado continua aumenta Desconsiderando a resistência do ar e a rotação da Terra podemos encontrar uma expressão que nos dê a velocidade mínima para escapar da influência do campo gravitacional. Bom, o corpo vai estar na superfície da Terra com uma b)Velocidade para órbita circular: Para uma órbita circular de raio R, a velocidade de rotação vem do cálculo da aceleração centrípeta...

9 QUESTÕES DOS VESTIBILARES DO ITA de 165 a 2016

  (ITA Dados:Raio da Terra: RT 6,37 x 10^6 mRaio da Lua: RL 1,74 x 10^6 mMassa da Terra: MT 5,98 x 10^24 kg b) se rLé a distância entre os centros de SL e da Lua e rT a distância entre os centros de ST e da Terra, então, rL = rTc) a distância de ST´à superfície da Terra será maior do que 1,1 x 106 m d) os segmentos que unem SL ao centro da Lua e ST ao centro da Terra descrevem áreas iguais em tempos iguais. (ITA Seja r a distância entre a estrela e o planeta, num ponto genérico da órbita, e a velocidade do planeta no mesmo ponto.Sabendo-se que a e b são, respectivamente, os valores mínimo e máximo de r e v1 o valor mínimo de v, pode-se afirmar que o produto vr satisfaz a relação: a) b) c) d) e)RESOLUđấO Neste caso poderemos usar o principio da conservação do momento angular...

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