LUCAS HERMANN NEGRI ALGORITMOS DE INTELIGÊNCIA COMPUTACIONAL EM INSTRUMENTAÇÃO: USO DE FUSÃO DE DADOS NA AVALIAÇÃO DE AMOSTRAS BIOLÓGICAS E QUÍMICAS

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  UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA – UDESC CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS – CCT

  DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE PROGRAMA DE PốS-GRADUAđấO EM ENGENHARIA ELÉTRICA Ố PPGEEL

LUCAS HERMANN NEGRI

  

ALGORITMOS DE INTELIGÊNCIA COMPUTACIONAL EM

  

INSTRUMENTAđấO: USO DE FUSấO DE DADOS NA AVALIAđấO

DE AMOSTRAS BIOLÓGICAS E QUÍMICAS

  UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA – UDESC CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS – CCT

  DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE PROGRAMA DE PốS-GRADUAđấO EM ENGENHARIA ELÉTRICA Ố PPGEEL

LUCAS HERMANN NEGRI

  

ALGORITMOS DE INTELIGÊNCIA COMPUTACIONAL EM

  

INSTRUMENTAđấO: USO DE FUSấO DE DADOS NA AVALIAđấO

DE AMOSTRAS BIOLÓGICAS E QUÍMICAS

  Dissertação submetida à Universidade do Estado de Santa Catarina como parte dos requisitos para a obtenção do grau de Mestre em Engenharia Elétrica Orientador: Dr. Aleksander Sade Paterno Co-Orientador: Dr. Ademir Nied N386f Negri, Lucas Hermann.

  

Fusão de dados em instrumentação / Lucas Hermann

Negri; Orientador: Aleksander Sade Paterno – Joinville,

2012.

  121 f. : il ; 30 cm. Incluem referências.

  

Dissertação (mestrado) – Universidade do Estado de

Santa Catarina, Centro de Ciências Tecnológicas,

Mestrado Acadêmico em Engenharia Elétrica, Joinville,

2012.

  1. Espectroscopia de Impedância Elétrica. 2. Redes de

Bragg. 3. Otimização por Enxame de Partículas. 4. Redes

Neurais Artificiais. 5. Máquinas de Vetor de Suporte.

6. Fusão de Dados. I. Paterno, Aleksander Sade. II. Nied, Ademir.

  CDD 629.8043

  

AGRADECIMENTOS

o Ao prof Aleksander Sade Paterno, fonte diária de ideias, por todo o incentivo e orientação. o

  Agradeço também ao prof Ademir Nied, pela orientação e introdução a novos conhecimentos,

  o

  ao prof Pedro Bertemes Filho por todas as suas contribuições na área de espectroscopia de impedância elétrica, como também a outros professores que contribuíram de forma direta ou

  

o o

indireta neste trabalho, como o prof Airton Ramos e o prof Claudio Cesar de Sá.

  Agradeço os colegas Guilherme Zilli, Cleberson da Cunha, Jacson de Oliveira, Eduardo Harbs, Ana Baasch, Elizabeth Lemos, Yuri Kaszubowski, Marlon Alcantara, Julia Wolff, Ale- xandre Felipe, Emiliano Veiga e Yujuan Wang (entre outros) por todas as contribuições, sejam elas por meio de auxílio nos experimentos realizados, ajuda no estudo ou simplesmente pelas conversas sempre construtivas.

  Por último mas não menos importante, agradeço à minha família por todo o suporte e incentivo que recebi consistentemente durante minha vida.

  Lucas Hermann Negri

  The computing scientist’s main challenge is not to get confused by the complexities of his own making.

  • – Edsger W. Dijkstra

  

RESUMO

  NEGRI, Lucas Hermann. Algoritmos de inteligência computacional em instrumentação: uso de fusão de dados na avaliação de amostras biológicas e químicas. 2012. 121f. Dissertação (Mestrado Acadêmico em Engenharia Elétrica – Área: Controle e Instrumentação) – Universidade do Estado de Santa Catarina, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, Joinville, 2012.

  Neste trabalho são apresentados métodos computacionais para o processamento de dados produ- zidos em sistemas de espectroscopia de impedância elétrica e sensoriamento a redes de Bragg em fibra óptica com o objetivo de inferir características das amostras analisadas. Sistemas de estimação e classificação foram desenvolvidos, utilizando os sinais isoladamente ou de forma conjunta com o objetivo de melhorar as respostas dos sistemas. Propõe-se o ajuste dos parâme- tros de funções que modelam espectros de impedância elétrica por meio de um novo algoritmo de otimização por enxame de partículas, incluindo a sua utilização na correção de espectros com determinadas distorções. Um estudo comparativo foi realizado entre os métodos correntes utilizados na detecção de pico de sinais resultantes de sensores em fibras ópticas, onde avaliou-se a exatidão, precisão e desempenho computacional. Esta comparação foi feita utilizando dados simulados e experimentais, onde percebeu-se que não há algoritmo simultaneamente superior em todos os aspectos avaliados, mas que é possível escolher o ideal quando se têm os requisitos da aplicação. Um método de detecção de pico por meio de uma rede neural artificial foi proposto, sendo recomendado em situações onde o espectro analisado possui distorções ou não é simétrico. Redes neurais artificiais e máquinas de vetor de suporte foram utilizadas em conjunto com os algoritmos de processamento com o objetivo de classificar ou estimar alguma característica de amostras em experimentos que envolveram carnes bovinas, leite bovino e misturas de combustí- vel automotivo. Mostra-se neste trabalho que os métodos de processamento propostos são úteis para a extração das características importantes dos dados e que os esquemas utilizados para a fusão destes dados foram úteis dentro dos seus objetivos iniciais de classificação e estimação.

  Palavras-chave: Espectroscopia de Impedância Elétrica. Redes de Bragg. Otimização por Enxame de Partículas. Redes Neurais Artificiais. Máquinas de Vetor de Suporte. Fusão de Dados.

  

ABSTRACT

  NEGRI, Lucas Hermann. Computational intelligence algorithms for instrumentation: bi- ological and chemical samples evaluation by using data fusion. 2012. 121p. Dissertation (Master in Electrical Engineering – Area: Control and Instrumentation) – Santa Catarina State University, Post Graduation Program in Electrical Engineering, Joinville (Brazil), 2012.

  This work presents computational methods to process data from electrical impedance spec- troscopy and fiber Bragg grating interrogation in order to characterize the evaluated samples. Estimation and classification systems were developed, by using the signals isolatedly or simul- taneously. A new method to adjust the parameters of functions that describes the electrical impedance spectra by using particle swarm optimization is proposed. Such method were also extended to correct distorted spectra. A benchmark for peak detection algorithms in fiber Bragg grating interrogation was performed, including the currently used algorithms as obtained from literature, where the accuracy, precision, and computational performance were evaluated. This comparative study was performed with both simulated and experimental data. It was perceived that there is no optimal algorithm when all aspects are taken into account, but it is possible to choose a suitable algorithm when one has the application requirements. A novel peak detection algorithm based on an artificial neural network is proposed, being recommended when the analy- zed spectra have distortions or is not symmetrical. Artificial neural networks and support vector machines were employed with the data processing algorithms to classify or estimate sample characteristics in experiments with bovine meat, milk, and automotive fuel. The results have shown that the proposed data processing methods are useful to extract the data main information and that the employed data fusion schemes were useful, in its initial classification and estimation objectives.

  Keywords: Impedance Spectroscopy. Fiber Bragg Grattings. Particle Swarm Optimization. Artificial Neural Networks. Support Vector Machines. Data Fusion.

LISTA DE FIGURAS

2.1 Exemplo de ajuste da função f(x) = p

  5 s e α = 0,8. . . . . . . . . .

  3.8 Exemplo de espectro refletido por uma rede de Bragg com modulação uniforme

  57

  56 3.7 Exemplo de reflexão e transmissão de sinal em uma FBG. . . . . . . . . . . . .

  55 3.6 Esquema simplificado de uma FBG. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  3.5 Diagrama de Nyquist referente à um espectro gerado pela função de Cole, com o componente de atraso T d = 200 ns. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  55

  3.4 Comparação entre um espectro e sua versão com o artefato causado pelo termo T d = 200 ns. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  53

  3.3 Progressão do menor MSE de uma população de partículas no ajuste dos parâ- metros da função de Cole. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  52

  1 sin(x)e p 2 x

  utilizando o algoritmo de LM. 25

  51

  

5

s e α = 0,8. . . . . . . . . . . . . . .

  3.1 Módulo e fase de um espectro gerado a partir da função de Cole com os parâme- tros R = 20 Ω, R = 500 Ω, τ = 10

  45

  2.8 Visualização dos vetores de suporte que formam o hiperplano separador em uma classificação binária. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  41

  37 2.7 Função de ativação sigmoide simétrica para valores distintos de s. . . . . . . .

  37 2.6 Exemplo da fase de propagação adiante em uma RNA. . . . . . . . . . . . . .

  36 2.5 Exemplo de RNA com topologia FCC 2-2-2 com neurônio de bias. . . . . . . .

  35 2.4 Exemplo de RNA com topologia MLP 2-2-2 com neurônio de bias. . . . . . .

  33 2.3 Modelo de um neurônio artificial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  2.2 Exemplo do processo evolutivo que ocorre no PSO, na minimização da função de Rastrigin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  3.2 Diagrama de Nyquist referente à um espectro gerado pela função de Cole com os parâmetros R = 20 Ω, R = 500 Ω, τ = 10

  3.9 Exemplo de espectro refletido por uma rede de Bragg com modulação gaussiana do índice de refração do núcleo, com ruído. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  70 3.19 Esquema de fusão clássico, sem o processamento prévio dos sinais. . . . . . .

  4.4 Diagrama de blocos do sistema utilizado para a medição dos espectros de bioim- pedância elétrica das amostras de leite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  77

  4.3 Taxa de classificação correta da carne bovina por método de processamento, utilizando SVMs para classificação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  76

  4.2 Taxa de classificação correta da carne bovina por método de processamento, utilizando RNAs para classificação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  74

  4.1 Diagrama de blocos do sistema utilizado para a medição dos espectros de bioim- pedância elétrica das carnes bovinas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  72

  72 3.21 Esquema de fusão posterior. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  71 3.20 Esquema de fusão com processamento prévio. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  67 3.18 Rede utilizada na aproximação das funções C = A + B e D = A − B. . . . .

  59

  3.17 Exemplo de ajuste por RNA para um espectro refletido por uma rede de Bragg de perfil gaussiano. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  66

  65 3.16 Topologia da RNA proposta para a detecção de pico. . . . . . . . . . . . . . .

  3.15 Exemplo de ajuste gaussiano para um espectro refletido por uma rede de Bragg de perfil uniforme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  65

  3.14 Exemplo de ajuste polinomial para um espectro refletido por uma rede de Bragg de perfil gaussiano. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  62

  3.12 Exemplo de transmissão de um FFP de acordo com a distância entre os espelhos. 62 3.13 Exemplo de periodicidade da transmissão de um FFP. . . . . . . . . . . . . . .

  61

  60 3.11 Visualização simplificada de um FFP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  3.10 Esquema do sistema de instrumentação óptico utilizado com o método do filtro sintonizável. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  80

  4.5 Valores médios dos espectros de bioimpedância elétrica das amostras de leite analisadas, de acordo com o adulterantes presente. . . . . . . . . . . . . . . . .

  81

  4.6 Comparação entre um espectro experimental de leite puro e o seu ajuste à função de Cole com e sem compensação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  83

  4.7 Comparação entre um espectro experimental de leite e água e o seu ajuste à função de Cole com e sem compensação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  83

  4.8 Comparação entre um espectro experimental de leite e peróxido de hidrogênio e o seu ajuste à função de Cole com e sem compensação. . . . . . . . . . . . . .

  84 4.9 Taxa de acerto na classificação das amostras de leite, por adulterante presente. .

  85

  4.10 Exemplo do sinal triangular de sintonia de um FFP e do respectivo sinal fotode- tectado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  88 4.11 Exatidão para a FBG simulada com perfil de modulação uniforme. . . . . . . .

  89 4.12 Precisão para a FBG simulada com perfil de modulação uniforme. . . . . . . .

  89 4.13 Exatidão para a FBG simulada com perfil de modulação gaussiano. . . . . . . .

  90 4.14 Precisão para a FBG simulada com perfil de modulação gaussiano. . . . . . . .

  90 4.15 Relação entre estiramento e o deslocamento de pico de reflexão. . . . . . . . .

  91 4.16 Exatidão para o teste com dados experimentais. . . . . . . . . . . . . . . . . .

  91 4.17 Precisão para o teste com dados experimentais. . . . . . . . . . . . . . . . . .

  92

  4.18 Exemplos de espectros ajustados, para amostras de gasolina misturadas com etanol, diesel e querosene. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 resultantes dos ajustes das amostras de gasolina e etanol, para

  4.19 Parâmetros R diferentes concentrações. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

  4.20 Parâmetros τ resultantes dos ajustes das amostras de gasolina e etanol, para diferentes concentrações. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

  4.21 Comprimento de onda de pico para mistura de gasolina e etanol com diferentes concentrações. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

  LISTA DE TABELAS 3.1 Conjunto de dados para o exemplo de estimação de função. . . . . . . . . . . .

  4.6 Resultados de exatidão e precisão (em nm) para a FBG simulada com perfil de modulação uniforme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  4.10 Erro na estimação de concentração de etanol por esquema utilizado. . . . . . . 103

  94

  94 4.9 Resultado do teste de desempenho computacional. . . . . . . . . . . . . . . . .

  2 ) para o teste experimental. .

  93

  4.7 Resultados de exatidão e precisão (em nm) para a FBG simulada com perfil de modulação gaussiano. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  92

  4.5 Taxa de classificação correta das amostras de leite quanto ao adulterante presente. 84

  69

  84

  4.4 Ajustes realizados para as amostras de leite, utilizando a função de Cole original e com o parâmetro T d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  78

  4.3 Quantidade de iterações necessárias para convergência, para cada método de ajuste da função de Cole. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  78

  4.2 Taxa de classificação correta da carne bovina por método de processamento, utilizando SVMs para classificação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  77

  4.1 Taxa de classificação correta da carne bovina por método de processamento, utilizando RNAs para classificação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.8 Resultados de exatidão e precisão (em 1000(nm)

  LISTA DE ALGORITMOS 2.1 Algoritmo de Levenberg-Marquardt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  26 2.2 Algoritmo Neuron by Neuron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  29 2.3 Algoritmo de Otimização por Enxame de Partículas . . . . . . . . . . . . . . .

  32 2.4 O Algoritmo Kernel-Adatron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  48

LISTA DE ABREVIATURAS

  Termo Significado AG Algoritmo Genético ASE Emissão Espontânea Amplificada (Amplified Spontaneous Emission) DG Descida de Gradiente EIE Espectroscopia de Impedância Elétrica FA Função de ativação FBG Rede de Bragg (Fiber Bragg Grating) FCC Cascata Totalmente Conectada (Fully Connected Cascade) FFP Fabry-Perot de Fibra (Fiber Fabry-Perot) GN Gauss-Newton iRPROP Improved Resilient Propagation KA Kernel-Adatron LM Levenberg-Marquardt MLP Perceptron de Múltiplas Camadas (Multilayer Perceptron) MSE Erro Quadrático Médio (Mean Squared Error) NBN Neuron by Neuron PSO Otimização por Enxame de Partículas (Particle Swarm Optimization) RBF Função de Base Radial (Radial Basis Function) RNA Rede Neural Artificial RPROP Resilient Propagation SMO Sequential Minimal Optimization SSVM Simple SVM Algorithm SVM Máquina de Vetor de Suporte (Support Vector Machine)

  

SUMÁRIO

1 INTRODUđấO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  40 2.2.4 Métodos Avançados para Treinamento Supervisionado . . . . . . . . . . . . . . .

  50 3.1.2 Aproximação por um Somatório de Sistemas de Primeira Ordem . . . . . . . . . .

  49 3.1.1 Ajuste de Espectros pela Função de Cole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  49 3.1 ESPECTROSCOPIA DE IMPEDÂNCIA ELÉTRICA . . . . . . . . . . . . . . . .

  47 3 FUSấO DE DADOS PARA INSTRUMENTAđấO . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  46 2.3.4 Solução dos Problemas de Otimização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  45 2.3.3 Funções de Kernel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  43 2.3.2 SVM de Margem Suave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  42 2.3.1 SVM de Margem Rígida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  42 2.3 MÁQUINAS DE VETOR DE SUPORTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  38 2.2.3 Funções de Ativação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  18 1.1 OBJETIVOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  34 2.2.2 Treinamento por Retropropagação do Erro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  34 2.2.1 Princípios de Funcionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  30 2.2 REDES NEURAIS ARTIFICIAIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  27 2.1.3 Otimização por Enxame de Partículas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  23 2.1.2 Neurônio por Neurônio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  23 2.1.1 Levenberg-Marquardt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  23 2.1 ALGORITMOS DE OTIMIZAđấO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  21 2 REVISÃO DA LITERATURA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  20 1.2 ORGANIZAđấO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  53

  3.2.1 Interrogação de FBGs pelo Método do Filtro Sintonizável . . . . . . . . . . . . .

  73 4.1.1 Metodologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  81 4.2.2 Resultados e Discussão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  81 4.2.1.3 Classificação do Leite Quanto à Presença de Adulterantes . . . . . . . . . . . . .

  79 4.2.1.2 Ajuste pela Função de Cole e Correção dos Espectros . . . . . . . . . . . . . . .

  79 4.2.1.1 Aquisição dos Dados Experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  79 4.2.1 Metodologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  76 4.2 DETECđấO DE ADULTERANTES NO LEITE BOVINO UTILIZANDO EIE . . .

  75 4.1.2 Resultados e Discussão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  74 4.1.1.3 Avaliação do Desempenho Computacional dos Métodos de Ajuste . . . . . . . .

  73 4.1.1.2 Classificação das Carnes Bovinas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  73 4.1.1.1 Aquisição dos Dados Experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  4.1 CLASSIFICAđấO DE CARNES BOVINAS POR BIOIMPEDÂNCIA ELÉTRICA

  59 3.2.2 Algoritmos para Detecção de Pico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  73

  71 4 EXPERIMENTOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  68 3.3.2 Esquemas para Fusão de Dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  67 3.3.1 RNAs e SVMs para Estimação e Classificação . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  66 3.3 FUSÃO DE DADOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  64 3.2.2.6 Rede Neural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  64 3.2.2.5 Ajuste Gaussiano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  64 3.2.2.4 Ajuste Polinomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  63 3.2.2.3 Centroide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  63 3.2.2.2 Filtro FIR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  63 3.2.2.1 Máximo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  82

  4.3 BENCHMARK DE ALGORITMOS DE DETECđấO DE PICO PARA INTERRO- GAđấO DE FBG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  85 4.3.1 Metodologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  86 4.3.1.1 Teste com Dados Simulados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  86 4.3.1.2 Teste com Dados Experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  87 4.3.2 Resultados e Discussão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  88

  4.4 CARACTERIZAđấO DE COMBUSTễVEL POR ANÁLISE DE IMPEDÂNCIA E REFRATOMETRIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  96 4.4.1 Metodologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  96 4.4.1.1 Amostras Analisadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  97 4.4.1.2 Espectroscopia de Impedância Elétrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  97 4.4.1.3 Refratometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  98 4.4.1.4 Estimadores de Concentração de Etanol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  99 4.4.2 Resultados e Discussão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  99

  5 CONCLUSÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

  5.1 TRABALHOS FUTUROS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

  6 PUBLICAđỏES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

  6.1 ESPECTROSCOPIA DE IMPEDÂNCIA ELÉTRICA . . . . . . . . . . . . . . . . 109

  6.2 SENSORIAMENTO ÓPTICO A REDE DE BRAGG . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

  6.3 OUTROS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 REFERÊNCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

1 Introdução

  A espectroscopia de impedância elétrica (EIE) é uma técnica utilizada na caracterização de materiais. O objetivo da técnica é inferir propriedades do material analisado a partir do seu espectro de impedância elétrica, usualmente obtido com a aplicação de uma corrente ou tensão senoidal, medindo-se a tensão ou corrente resultante. Com o conhecimento do sinal aplicado e o sinal lido pode-se calcular a impedância elétrica, que pode então ser processada para isolar a impedância da amostra. Esta leitura pode ser realizada com estímulos em diferentes frequências, resultando em um espectro que carrega consigo informações sobre a composição do material (BARSOUKOV; MACDONALD, 2005).

  O espectro de impedância elétrica de um material está relacionado à sua composição, mas tal relação pode não ser simples ou conhecida, necessitando a utilização de alguma técnica computacional para a obtenção de informação útil. Entre tais técnicas computacionais pode-se citar a utilização de redes neurais artificiais (RNA) (KUN et al., 2003) ou máquinas de vetor de suporte (SVM) (LAUFER; RUBINSKY, 2009).

  Um espectro de impedância elétrica contém informações de resistência e reatância, ou magnitude e fase na forma polar, para cada frequência do sinal de excitação. A quantidade de dados em um espectro de impedância elétrica, quando se consideram todos os seus componentes para todas as frequências lidas, pode adicionar complexidade a um sistema de classificação como uma RNA, que pode necessitar de uma quantidade elevada de neurônios e conexões sinápticas para lidar com tal entrada. Devido à este fato, é comum a utilização de métodos para a redução do tamanho destes conjuntos de dados. Entre as técnicas mais comuns encontra-se o ajuste do espectro à um modelo conhecido, com um número reduzido de parâmetros (KUN et al., 1999). O pré-processamento dos dados também pode ajudar a atenuar o efeito do ruído presente, que limita a exatidão e precisão do método.

  A EIE tem diversas aplicações, como na detecção de adulterantes do leite (BERTEMES- FILHO et al., 2010; BERTEMES-FILHO; NEGRI; PATERNO, 2010), na estimação da con- centração dos componentes de combustíveis (KALLIGEROS et al., 2003) e na classificação de carnes bovinas (NEGRI; BERTEMES-FILHO; PATERNO, 2010). A técnica também tem gordura (LUKASKI et al., 1986). A caracterização de materiais não se limita somente à EIE. Neste trabalho, cita-se também técnicas que utilizam o espectro obtido por sensores em fibras ópticas.

  Uma das aplicações de fibra óptica como sensor encontra-se na rede de Bragg em fibra óptica, ou fiber Bragg grating (FBG). A FBG é uma modulação periódica do índice de refração do núcleo de uma fibra óptica usualmente monomodo ao longo de seu eixo longitudinal, com o objetivo de refletir uma faixa específica do espectro (HILL; MELTZ, 1997). A faixa de comprimento de onda referente à banda espectral óptica refletida por uma FBG altera-se com a variação de propriedades físicas da mesma, logo esta torna-se um sensor quando o espectro refletido é aferido para a determinação de alguma destas propriedades.

  FBGs podem ser utilizas como sensores de temperatura (WYK, 2005), tensão mecânica (CHOJNOWSKI; JDRZEJEWSKI, 2006) e índice de refração (SCHROEDER et al., 2001), além de outros usos. O espectro resultante de uma medição do índice de refração pode ser utilizado para a caracterização do material, assim como é feito com o espectro de impedância na EIE. De fato, há uma ligação entre o índice de refração de um material e a sua permissividade elétrica (JACKSON, 1998; GRIMNES; MARTINSEN, 2008).

  O espectro refletido por uma rede de Bragg pode ser analisado para a inferência de alguma grandeza física, porém, devido aos diversos tipos de ruídos e distorções presentes no sinal, é comum a utilização somente do comprimento de onda referente ao pico de refletividade. O deslo- camento deste pico pode então ser relacionado com uma variação na grandeza correlacionada. Devido ao ruído, a computação do comprimento de onda do pico tem precisão limitada (DYER, 2005), justificando o uso de algoritmos próprios para tratar este ruído, como a aplicação de filtros (CHAN et al., 2003a) ou do ajuste de um modelo ao espectro (CHAN et al., 2003b; PATERNO et al., 2006; NEGRI et al., 2011a).

  A caracterização de um material não está limitada à utilização de somente uma fonte de dados. Pode-se utilizar dados provenientes de fontes ou sensores distintos, com o objetivo de reduzir a incerteza na inferência das características da amostra analisada. A esta técnica de utilização simultânea de dados de diferentes origens, dá-se o nome de fusão de dados, ou variações como fusão de informação de sensores. De forma mais detalhada, a fusão de informações de sensores trata do estudo de técnicas e conceitos para o processamento e integração de informações processamento prévio dos sensores. Entre as alternativas encontram-se a utilização somente das características (features) previamente processadas de cada sensor e a escolha e ponderação entre inferências já realizadas com base nas informações individuais dos sensores (SEE; ABRAHART, 2001).

  A fusão de dados pode ser realizada por técnicas como inferência bayesiana, teoria de Dempter–Shafer, sistemas especialistas e RNAs (HALL; LLINAS, 1997). Há relatos da utilização de RNAs para fusão de dados em diversas aplicações, como na previsão hidrológica (SEE; ABRAHART, 2001), na detecção de falhas na fabricação de sensores ópticos (HONG; MAY, 2005), no diagnóstico de falhas em componentes eletrônicos (ZHU, 2004) e no monitoramento da poluição do ar (BARRON-ADAME et al., 2009), principalmente devido à sua capacidade de aprender padrões e realizar mapeamentos não lineares, podendo realizar desde a ponderação da importância de cada entrada / sensor até a identificação dos padrões que emergem com a união dos dados. O maior custo computacional na utilização de uma RNA está no seu treinamento, sendo que a execução de uma rede já treinada é um processo rápido, o que pode favorecer aplicações que precisam de um tempo de resposta rápido na utilização.

  Neste trabalho estuda-se o processamento digital de dados vindos de sensores de impedância elétrica multifrequenciais e de FBGs, com o objetivo da atenuação do ruído e da extração das principais informações, que são então utilizadas como entrada de RNAs e SVMs, treinadas para a inferência de alguma característica da amostra analisada. As informações dos sensores são utilizadas de forma isolada e em conjunto para que seja possível realizar uma avaliação qualitativa da fusão de dados.

1.1 Objetivos

  O objetivo deste trabalho está no estudo e implementação de cada processo necessário para a fusão de dados em instrumentação, para dados vindos de espectroscopia de impedância elétrica e de sensores ópticos à rede de Bragg. O processo total pode ser dividido nas seguintes etapas:

  1. Aquisição do espectro óptico da amostra por meio do sistema de interrogação a rede de Bragg;

  2. Determinação do comprimento de onda de pico do espectro óptico por meio de algoritmos da amostra analisada;

  3. Aquisição do espectro de impedância elétrica da amostra analisada por meio de um espectrômetro;

  4. Ajuste de um modelo conhecido aos dados do espectro de impedância elétrica para a extração dos seus principais parâmetros, quando possível;

  5. Desenvolvimento de uma RNA ou SVM que recebe como entrada as informações lidas da amostra, realizando a fusão destes dados, com o objetivo de realizar a inferência de alguma característica da amostra;

  Cada uma das etapas são estudadas em detalhes, baseando-se na literatura corrente. Os processos da técnica implementada são avaliados por meio de simulações e experimentos. O processo completo também deve ser avaliado experimentalmente, para a avaliação de todas as técnicas individuais empregadas no todo e para a verificação de sua utilidade.

1.2 Organização

  Este trabalho está dividido em cinco capítulos. Este capítulo introdutório apresenta uma contextualização dos assuntos pertinentes, tratando também dos objetivos e da organização do trabalho.

  O segundo capítulo realiza uma revisão bibliográfica sobre algoritmos de otimização nu- mérica, que são utilizados no restante do trabalho para o ajuste de funções e no treinamento de RNAs. Nesse capítulo também é feita uma revisão de RNAs alimentadas adiante com treinamento supervisionado e SVMs de margem rígida e suave para classificação binária, isto é, na separação de um conjunto de amostras em dois subconjuntos distintos de acordo com alguma propriedade.

  As técnicas de instrumentação são descritas no terceiro capítulo, contemplando EIE e sensoriamento óptico a FBG. O foco deste capítulo é apresentar os métodos de processamento de dados desenvolvidos, para a extração de informação e correção de espectros de impedância elétrica e para a detecção de pico em sinais refletidos por FBGs. No final deste capítulo são apresentadas técnicas para o uso de RNAs e SVMs para classificação e estimação, discutindo-se também esquemas para a fusão de dados. o primeiro e o segundo experimentos utilizaram os métodos propostos para EIE. O terceiro experimento utilizou os métodos estudados e propostos para o processamento de dados vindos de sensores a FBG. O quarto e último experimento uniu todas as técnicas estudadas neste trabalho, processando dados provenientes de EIE e de sensoriamento óptico e os fundindo para a estimação de características das amostras analisadas.

  No quinto capítulo são expostas as conclusões referentes ao trabalho realizado, listando cada ponto estudado e cada contribuição realizada. Ideias para trabalhos futuros, para expansão do que foi feito ou para correção de alguma deficiência percebida também são listadas neste capítulo.

2 Revisão da Literatura

  Neste capítulo é apresentada uma revisão da literatura sobre os principais métodos de otimização e aprendizagem de máquina utilizados neste trabalho. Os métodos são utilizados em diversas aplicações, como na extração de parâmetros de modelos, na filtragem de sinais e na classificação de amostras analisadas pelos sistemas de sensoriamento.

2.1 Algoritmos de Otimização

  Os principais algoritmos de otimização utilizados são apresentados nesta seção, nomeada- mente os algoritmos de Levenberg-Marquardt, Neurônio por Neurônio e o método de Otimização por Enxame de Partículas . As características dos algoritmos são discutidas, acompanhadas de suas representações em pseudocódigo.

  Um algoritmo de otimização é um método para a escolha dos valores das variáveis inde- pendentes de uma função com o objetivo minimizar ou maximizar uma métrica arbitrária. Esta métrica é comumente chamada de função de custo ou função de fitness e é utilizada para guiar o processo de otimização. Algoritmos de otimização meta-heurísticos guiam a otimização por meio desta função de fitness, sem o conhecimento de detalhes do problema tratado, enquanto que outra classe de algoritmos calcula o gradiente de erro (usualmente do erro quadrático) de cada parâmetro livre com base no conhecimento do problema e o utiliza para o seu ajuste.

2.1.1 Levenberg-Marquardt

  O método de Levenberg-Marquardt (LM) é comumente utilizado na otimização numérica de fun- ções, advindas principalmente de problemas de ajuste não-linear por mínimos quadrados (PRESS et al., 1992). O algoritmo de LM realiza a melhoria iterativa de uma solução utilizando uma combinação do método de Gauss-Newton (GN) com o método de descida de gradiente (DG), ponderando-os de acordo com o progresso da solução. Se ao término de uma iteração do algo- ritmo a solução apresentar uma melhoria em relação à solução da iteração anterior, a influência do método de GN aumenta; caso a solução não apresente melhoria, o método de DG recebe um

  Um dos requisitos do algoritmo de LM é a escolha de uma solução inicial, sendo que esta inicialização interfere significativamente no desempenho deste devido à sua característica de convergir para mínimos locais, embora o algoritmo possa ser modificado para um desempenho melhor em encontrar o mínimo global na presença de múltiplos mínimos locais (SAKAMOTO et al., 2005). O algoritmo de LM é determinístico, isto é, a utilização da mesma solução inicial e do mesmo número de iterações sempre resulta na convergência da solução para um mesmo valor, apesar de determinadas aplicações utilizarem soluções iniciais aleatórias.

  A solução atual B, que é um vetor coluna composto pelas variáveis independentes que serão otimizadas (aqui futuramente referidos como parâmetros) de uma função f(B,X) que está sendo minimizada para uma entrada X, é atualizada a cada iteração do algoritmo de acordo com a Equação 2.1:

  1

  (2.1) ∆B = (H + µI) G , onde H é uma aproximação da matriz Hessiana, G é o gradiente de erro e o µ é o fator de normalização introduzido pelo método que o diferencia do método de GN; sendo n o número de parâmetros, H é uma matriz n × n enquanto que G é um vetor coluna com n elementos.

  A aproximação da matriz Hessiana e o gradiente de erro são calculados a partir da matriz Jacobiana J de tamanho m×n sendo m o número de conjuntos de dados utilizados na otimização, de acordo com as Equações 2.2 e 2.3:

  T

  H = J J , (2.2)

  T

  G E (2.3) = J , onde o vetor coluna E com m elementos é o erro calculado pela diferença entre as variáveis dependentes esperadas Y (saídas) e as calculadas pela solução atual em conjunto com as variáveis independentes que não estão sendo otimizadas X (entradas), como visto na Equação 2.4:

  E (2.4) = Y − f (B,X) .

  Ajuste

  2

  · · · ∂f (B,X

  M

  ) ∂B n

  , (2.5) para uma f(B,X) com n parâmetros e m conjuntos que relacionam entradas e saídas, onde

  X

  i

  é a entrada do i-ésimo conjunto e B j é o j-ésimo parâmetro da função otimizada, sendo que estas derivadas parciais da função em relação aos parâmetros podem ser calculadas de forma analítica ou por meio de técnicas numéricas como a da diferença finita. Além disto, o cálculo realizado pelo algoritmo é invariante à ordenação do conjunto de dados de entrada, ou seja, o algoritmo trabalha em lotes.

  O fator de normalização µ é ajustado a cada iteração do algoritmo. Se a última iteração melhorou a solução, isto é, reduziu o valor de ||E|| (norma euclidiana do vetor E), µ é reduzido por um fator b, caso contrário µ é aumentado pelo mesmo fator b e o último ajuste da solução B

  é descartado. O valor do b é escolhido arbitrariamente, sendo que na prática é comum o uso de b = 10 (MARQUARDT, 1963). O algoritmo completo pode ser visto em pseudocódigo no Algoritmo 2.1.

  Na Figura 2.1 pode-se visualizar o resultado do ajuste dos parâmetros p

  1 e p

  da função f (x) = p

  ) ∂B

  1

  sin(x)e p 2 x a um conjunto de observações gerados com os valores p

  1

  = 1,5 e p

  2 = −0,2, utilizando o algoritmo LM.

  2

  4

  6

  8

  5

  10 f(x) x Observações

  

2

  M

  J = ∂f (B,X

  2

  1

  ) ∂B

  1

  ∂f (B,X

  1

  ) ∂B

  

2

  · · · ∂f (B,X

  1

  ) ∂B n

  ∂f (B,X

  ) ∂B

  ∂f (B,X

  1

  ∂f (B,X

  2

  ) ∂B

  

2

  · · · ∂f (B,X

  2

  ) ∂B n ... ... . ..

  ... ∂f (B,X

  M

  ) ∂B

  1

  • 8
  • 6
  • 4
  • 2
  • 10 -5
Algoritmo 2.1 Algoritmo de Levenberg-Marquardt 1 B T ← (B , B , · · · , B n ) 2

  1

  2 3 enquanto critério arbitrário de parada não for satisfeito faça: 4 para i ← 1 até m faça: para k ← 1 até n faça:

  ∂f (B,X ) 5 i J ik ← 6 ∂B k 7 fim-para

  E i ← Y i − f (B,X ) 8 i fim-para 9 T

  H ← J J 10 G E T 11 ← J 12 ok ← f also enquanto ok = falso faça: 13 ∆B G

  1 14 ← (H + µI)

  B 15 ← B + ∆B 16 RecalcularE 17 se novo ||E|| diminuiu em relação ao anterior então: 18 ok ← verdadeiro 19 µ ← µ/b 20 senão: 21 µ ← µ × b 22 B ← B − ∆B 23 fim se 24 fim-enquanto 25 fim-enquanto Existem várias bibliotecas que implementam o algoritmo de LM, incluindo implementações de código aberto e uso livre como os pacotes MINPACK (MORÉ; GARBOW; HILLSTROM, 1980) e levmar (LOURAKIS, 2004). Como o algoritmo depende da inversão de matrizes, como pode ser visto na Equação 2.1, a sua implementação não é trivial devido ao desempenho

  (computacional e em relação à exatidão) requerido na inversão da matriz resultante, que devido à natureza do problema pode se aproximar a uma matriz singular. Para um computador de uso geral este fato não proíbe a sua implementação dado que existem implementações de uso livre como o LAPACK (ANDERSON et al., 1999) que realizam a resolução de sistemas lineares com o desempenho requerido, porém este requerimento pode dificultar a implementação do algoritmo em sistemas embarcados. Para este trabalho, as implementações foram realizadas utilizando a biblioteca Armadillo (SANDERSON, 2010) que provê uma interface em C++ para a biblioteca LAPACK , escrita em Fortran 77.

2.1.2 Neurônio por Neurônio

  O algoritmo Neuron by Neuron (NBN) é uma modificação do algoritmo de LM, onde as matrizes H e G são calculadas com um custo reduzido de memória (WILAMOWSKI et al., 2008).

  O tamanho da matriz J utilizada no algoritmo de LM é dependente do número de parâmetros e do número de conjuntos de entrada e saída utilizados na otimização, fato que pode limitar o uso do algoritmo devido ao tamanho da matriz. A otimização introduzida no NBN consiste na construção direta das matrizes H e G diretamente sem a construção completa da matriz J, o que pode reduzir significativamente o uso de memória pois os tamanhos das matrizes H e G dependem somente do número de parâmetros do problema, sendo independentes do tamanho do conjunto de dados (WILAMOWSKI; YU, 2010). Embora esta otimização não reduza a complexidade assimptótica do algoritmo, o desempenho computacional também é melhorado devido aos ganhos advindos desta alocação reduzida de memória.

  A otimização introduzida pelo NBN se baseia no fato de que multiplicações de matrizes podem ser efetuadas multiplicando-se as colunas do operando da esquerda com as linhas do direito, resultando em um somatório de matrizes parciais. Como a matriz H é calculada pela

  T

  multiplicação da matriz J por J, torna-se evidente que a matriz H pode ser calculada iterativa- mente após o cálculo de cada linha da matriz J, sem a necessidade de armazenar a matriz J por

  A versão modificada do algoritmo pode ser visualizada no Algoritmo 2.2, onde j é um vetor linha com n elementos.

  1

  ... ∂e m

  1

  ∂w

  1

  ∂e m

  1

  ∂w

  

2

  · · · ∂e m

  1

  ∂w n ∂e m

  2

  ∂w

  ∂e m

  1o

  2

  ∂w

  

2

  · · · ∂e m

  2

  ∂w n ... ... . ..

  ... ∂e mo

  ∂w

  1

  ∂e mo ∂w

  

2

  · · · ∂e mo

  ∂w n ,

  (2.6) onde, neste caso, e ij é o erro para o i-ésimo caso de treinamento e j-ésimo neurônio de saída, w é o vetor coluna dos pesos sinápticos sendo otimizados (equivalente ao B), m é o número de conjuntos de treinamento e o é o número de neurônios de saída.

  ∂w n ... ... . ..

  · · · ∂e

  Assim como o LM, o NBN também pode ser utilizado no treinamento de redes neurais artificiais (RNAs), onde os parâmetros otimizados são os pesos sinápticos. Existe um limite prático de 500 pesos sinápticos para as redes treinadas devido à complexidade assimptótica de cada iteração (WILAMOWSKI, 2009), sendo esta comumente cúbica em relação ao número de parâmetros. Em maiores detalhes, a complexidade computacional de cada iteração deste método em relação ao número de parâmetros é restrita pela operação de inversão de matriz utilizada para a atualização de B. No treinamento de RNAs, o algoritmo mantém a mesma forma, com a matriz J calculada pela retropropagação do erro (WILAMOWSKI; YU, 2010). Assim, no treinamento de RNAs, a matriz J é dada pela Equação 2.6:

  ∂w

  J =

  

  ∂e

  11

  ∂w

  1

  ∂e

  

11

  ∂w

  

2

  · · · ∂e

  11

  ∂w n ∂e

  12

  1

  

2

  ∂e

  

12

  ∂w

  

2

  · · · ∂e

  12

  ∂w n ... ... . ..

  ... ∂e

  1o

  ∂w

  1

  ∂e

  

1o

  ∂w

  Neste trabalho, o algoritmo NBN foi utilizado principalmente no treinamento de RNAs para a classificação de dados e aproximação de funções, tarefas comuns para tal paradigma (HAYKIN,

  Algoritmo 2.2 Algoritmo Neuron by Neuron 1 T B ← (B , B , · · · , B n ) 2

  1

  2 3 enquanto critério arbitrário de parada não for satisfeito faça:

  H 4 ← 0 5 G ← 0 6 para i ← 1 até m faça: para k ← 1 até n faça: ∂f (B,X ) 7 i j k ← 8 ∂B k 9 fim-para

  E i ← Y i − f (B,X )

  i 10 T 11 G H ← H + j j 12 ← G + jE i 13 fim-para 14 ok ← f also enquanto ok = falso faça: 15

  1

  ∆B G 16 ← (H + µI) 17 B ← B + ∆B 18 RecalcularE 19 se novo ||E|| diminuiu em relação ao anterior então: 20 ok ← verdadeiro 21 µ ← µ/b 22 senão: 23 B µ ← µ × b 24 ← B − ∆B 25 fim se 26 fim-enquanto 27 fim-enquanto

2.1.3 Otimização por Enxame de Partículas

  Otimização por Enxame de Partículas (PSO) é uma técnica de otimização meta-heurística e estocástica, baseada na evolução de uma população de soluções (partículas), com características semelhantes à algoritmos genéticos (AG) (EBERHART, 1995). A técnica é baseada no com- portamento de bandos de aves e de cardumes de peixes (EBERHART, 1995), e normalmente resulta em um desempenho superior a AGs em problemas sem restrições e com o espaço de busca contínuo (HASSAN et al., 2005), por isto sua escolha para este trabalho. soluções, aqui chamadas de partículas, percorre o

  Neste algoritmo uma população com n pop

  • dimensional do problema tratado com uma determinada velocidade. Cada espaço de busca n dim partícula é testada por uma função arbitrária que avalia a sua adequação (função de fitness). Em uma iteração do algoritmo, cada partícula atualiza o seu vetor de velocidade de acordo com a melhor posição que já visitou, considerando também a melhor posição visitada por uma partícula vizinha (EBERHART, 1995).

  Devido à utilização da função de adaptação, o método PSO dispensa o conhecimento exato do modelo matemático do problema otimizado. Este fato o difere de métodos como o LM que necessitam da utilização de derivadas da função que está sendo otimizada, mesmo que estas sejam aproximadas por métodos como o da diferença finita.

  Neste trabalho utilizou-se somente o PSO onde a posição e a velocidade das partículas são representadas por números reais (codificados em ponto flutuante), apesar de uma variação com valores binários existir (KENNEDY; EBERHART, 2001). Adicionou-se um termo referente ao peso de inércia (ou momentum) para forçar as partículas a explorarem uma região mais ampla. Outra modificação realizada foi a adição de um operador de reinício de partículas; em todas as iterações, cada partícula tem uma probabilidade arbitrária de ter sua posição e vetor de velocidade reinicializados. De forma resumida, o modelo de PSO utilizado aqui é descrito nas seguintes etapas:

  1. Inicialização da população de partículas;

  2. Reinicialização de partículas aleatórias;

  3. Avaliação das partículas; onde as etapas 2 a 4 são repetidas até que um critério de parada arbitrário seja satisfeito.

  A atualização da velocidade v da partícula p para a dimensão d é dada pela Equação 2.7: v pd = w × v pd + c × rand() × (b pd − x pd ) + c × rand() × (b nd − x pd ), (2.7)

  1

  2

  é a taxa de aprendizagem onde v pd é a velocidade atual da partícula, w é o peso de inércia, c

  1

  cognitiva, c

  2 é a taxa de aprendizagem social, b pd é a melhor posição visitada pela partícula, b nd pd é a atual posição da partícula e

  é a melhor posição visitada entre as partículas da vizinhança, x rand() é uma função que retorna um número real aleatório entre 0 e 1 (inclusive).

  . Em cada Neste trabalho foi introduzida uma taxa de reinicialização de partículas t rpl trocada por outra iteração, cada partícula p tem uma chance t rpl de ter sua posição atual x pd posição aleatória dentro do espaço de busca definido.

  O algoritmo completo, contendo as alterações aqui propostas pode ser visualizado no Algo- ritmo 2.3, onde as posições das partículas, para cada dimensão d, são delimitadas por um limite ). inferior (linf d ) e superior (lsup d

  Assim como o método de LM, dependendo do problema otimizado, o PSO pode convergir para posições diferentes do que um mínimo global, estagnando em mínimos locais, fato que nor- malmente não é desejável. Na literatura pode-se encontrar modificações que tratam do problema da convergência global (EVERS; GHALIA, 2009), incluindo métodos híbridos que teoricamente garantem a convergência ao mínimo global (TANG; BAGCHI, 2010). Estas modificações não foram estudadas e realizadas neste trabalho, sendo reservadas para trabalhos futuros.

  A forma com que o espaço de busca das partículas é definido altera a convergência do algoritmo. Espaços de busca demasiadamente grandes resultam uma menor cobertura deste espaço pelas partículas, logo é benéfico limitar o espaço o quanto for possível. Como visto na Equação 2.7, a velocidade na qual as partículas sobrevoam este espaço é regulada pelo próprio algoritmo; uma partícula longe do ponto ótimo atual tende a possuir uma velocidade maior do que a de uma partícula próxima, caracterizando um controle automático de velocidade.

  Da forma que foi apresentada, a Equação 2.7 não tem significado físico devido à incon-

  1

  ) está sendo calculada a sistência de suas unidades, já que a velocidade (posição × iteração tiverem a dimensão partir de diferenças de posições, o que pode ser corrigido se as taxas c

  1 e c

  2

  1 iteração . Algoritmo 2.3 Algoritmo de Otimização por Enxame de Partículas 1 2 Inicialização da população de partículas p 3 enquanto critério arbitrário de parada não for satisfeito faça: 4 para p ← 1 até n pop faça: 5 se rand() < t rpl então: 6 Reinicialização da partícula p 7 fim se 9 8 Atualizar os registros de melhor posição da partícula e da vizinhança Avaliação da partícula p por uma função de fitness 10 fim-para 11 para p ← 1 até n pop faça: 12 para d ← 1 até n dim faça: 13 v pd = w × v pd + c

  1 × rand() × (b pd − x pd ) + c 2 × rand() × (b nd − x pd ) 14 x pd ← x pd + v pd 15 se x pd < linf d então: 16 x pd ← linf d 17 fim se 18 se x pd > lsup d então: 19 x pd ← lsup d 20 fim se 21 fim-para 22 fim-para fim-enquanto

  • 0,5 0,5
  • 0,5 0,5
  • >1,5 <>1,5 <
  • 0,5 0,5
  • 0,5 0,5
  • >1,5 <>1,5
  • 1
  •   20

      5

      10

      15

      20

      25

      30

      35

      40

      45 (d) 20 a iteração

      1 1,5

      1 1,5

      5

      10

      15

      25

      1 1,5

      30

      35

      40

      45 (e) 50 a iteração

      1 1,5

      1 1,5

      5

      10

      15

      20

      25

      30

      35

      40

      1 1,5

      45 (c) 10 a iteração

      45 (f) 100 a iteração

      10

      1 1,5

      1 1,5

      5

      10

      15

      20

      25

      30

      35

      40

      45 (a) Configuração inicial

      1 1,5

      1 1,5

      5

      15

      40

      5

      35

      30

      25

      20

      15

      10

      1 1,5

      20

      1 1,5

      45 (b) 5 a iteração

      40

      35

      30

      25

    • 0,5 0,5
    • 0,5 0,5
    • >1,5 <>1,5 <
    • 0,5 0,5
    • 0,5 0,5
    • >1,5 <>1,5 <
    • 0,5 0,5
    • 0,5 0,5
    • >1,5 <>1,5 <
    • 0,5 0,5
    • 0,5 0,5
    • >1,5 <>1,5
    • 1
    • Como exemplo, pode-se ver na Figura 2.2 o processo evolutivo onde 10 partículas buscam o mínimo global (x = 0 e y = 0) da função de Rastrigin (TÖRN; ZILINSKAS, 1989) para duas dimensões, definida na Equação 2.8:

        2

        2

        (2.8) z = 20 x − 10 cos (2πx) + y − 10 cos (2πy) . Neste trabalho utilizou-se PSO para o ajuste de funções não-lineares à conjuntos de dados, principalmente em casos onde é proibitivo calcular as derivadas da função otimizada e em casos onde pretende-se realizar a otimização em dispositivos com pouco poder computacional, proibindo o uso de métodos que dependem da solução de sistemas lineares.

      2.2 Redes Neurais Artificiais

        Uma rede neural é um modelo computacional composto por um conjunto de processadores simples (neurônios) interconectados (conexões sinápticas), que é empregada usualmente em problemas onde procuram-se padrões em um conjunto de dados. Este modelo conexionista é inspirado no funcionamento das redes neurais biológicas, onde encontra-se um conjunto de neurônios massivamente conectados (HAYKIN, 2001).

        Os diferentes modelos de RNAs são utilizados principalmente em tarefas de classificação, regressão numérica e agrupamento (clustering). Diferentes modelos empregam métodos de aprendizagem distintos, sendo que a aprendizagem pode ser dividida principalmente em super- visionada e não supervisionada. Neste trabalho foca-se na utilização de RNAs treinadas por algoritmos de aprendizagem supervisionada, onde as RNAs aprendem previamente os padrões por meio de um conjunto de dados de entradas e suas respectivas saídas (supervisão). Aqui também limita-se a RNAs alimentadas adiante, sem estruturas internas recursivas.

      2.2.1 Princípios de Funcionamento

        Uma RNA é formada por um conjunto de neurônios interconectados. Cada neurônio realiza uma computação que é combinada com as computações de outros neurônios para realizar a tarefa desejada. Quando analisados isoladamente, os neurônios possuem um poder computacional limitado: a capacidade computacional de uma RNA encontra-se na interação entre o conjunto de

        As RNAs têm a característica de adquirir conhecimento do ambiente por meio do ajuste dos pesos das conexões entre os neurônios (conexões sinápticas). Portanto, os algoritmos de treinamento realizam o ajuste dos pesos das conexões sinápticas de uma RNA de forma à ajustar as suas saídas para os valores esperados.

        Um neurônio pode ser modelado de forma a ter três elementos:

      • Um conjunto de sinais de entrada, que são ponderados por seus respectivos pesos;
      • Um acumulador que combina os sinais de entrada ponderados;
      • Uma função de ativação (FA) que realiza uma transformação do valor acumulado; Figura 2.3: Modelo de um neurônio artificial.

        são Um modelo de um neurônio artificial pode ser visualizado na Figura 2.3, onde x

        1 até x m

        os sinais de entrada ponderados pelos pesos w até w m , v é a combinação linear das entradas, φ

        1

        é a função de ativação e y é a saída do neurônio. A computação realizada pelo neurônio pode ser resumida na Equação 2.9: X m ! (2.9) y = φ x i w i . i

        A topologia de uma RNA altera a forma de como a computação é realizada, e, por con- sequência, diferentes aplicações podem empregar topologias distintas. As RNAs alimentadas adiante podem ter sua topologia separada em camadas, onde a camada de entrada é composta pelos sinais vindos do ambiente (neurônios sem entradas e com o a saída y valendo exatamente

        (bias) que recebe um valor arbitrário (como −1) para a realização de uma transformação afim, ou seja, permite que a entrada da função de ativação seja deslocada por meio do ajuste do peso da conexão desta entrada adicional.

        Entre as diferentes topologias utilizadas em RNAs pode-se citar a topologia utilizada em perceptrons de múltiplas camadas (MLP) e a topologia em cascata totalmente conectada (FCC). Uma MLP é composta por uma camada de entrada, um conjunto de camadas intermediárias (escondidas) e uma camada de saída, sendo que nesta topologia uma camada só tem conexões com os neurônios da camada imediatamente adiante. Pode-se visualizar um exemplo de MLP na Figura 2.4, composta por 2 entradas (com um neurônio adicional de bias), uma camada escondida com 2 neurônios e uma camada de saída com 2 neurônios.

        

      H1

        I1 O1

      H2

      I2 O2

        I3 Figura 2.4: Exemplo de RNA com topologia MLP 2-2-2 com neurônio de bias.

        Em uma rede FCC todas as camadas escondidas possuem somente um neurônio, e todos os neurônios possuem conexões os outros neurônios de todas as camadas seguintes. Esta con- figuração reduz o número de neurônios necessários para a computação quando utilizada em conjunto com um algoritmo de treinamento apropriado, como o NBN (WILAMOWSKI, 2009). A Figura 2.5 mostra um exemplo de rede FCC com 3 neurônios de entrada (um sendo a entrada de bias), duas camadas escondidas e uma camada de saída com 2 neurônios.

        A execução de uma RNA, chamada de fase forward propagation ou de propagação adiante consiste em configurar as saídas y dos neurônios de entrada com os valores dos sinais de entrada, e então propagar estes sinais para a próxima camada. O processo de propagação segue de camada

        H1 H2

      I1 O1

        I3 Figura 2.5: Exemplo de RNA com topologia FCC 2-2-2 com neurônio de bias.

        0,5 3 2,7 0,3

        1,2 1,07

        0,6 0,1 2 2,6

      • 0.5 Figura 2.6: Exemplo da fase de propagação adiante em uma RNA.

        A Figura 2.6 mostra um exemplo de propagação adiante, sendo que neste caso a RNA representada possui uma função de ativação linear. Os sinais resultantes da computação realizada por cada neurônio podem ser visualizados dentro de cada neurônio, e os pesos das conexões sinápticas podem ser visualizados nas etiquetas próximas das conexões. Neste caso, a computação do valor de saída (etapa de propagação) segue a seguinte ordem:

        1. Configuração dos neurônios de entrada com os sinais da entrada (3 e 2);

        2. Computação dos valores de saída dos neurônios da camada escondida (3 × 0,5 + 2 × 0,6 = 2,7 e 3 × 1,2 + 2 × (−0,5) = 2,6);

        3. Computação do valor de saída do neurônio da última camada (2,7×0,3+2,6×0,1 = 1,07); RNA pode ser treinada para a aproximação de funções, onde seus valores de saída serão os valores aproximados para a determinada entrada. Uma das codificações utilizadas em RNAs em tarefas de classificação consiste no emprego de um neurônio de saída para cada classe (one of ), onde a classe referente ao neurônio com maior valor de saída é a resposta da rede. c-classes

        Devido à sua capacidade para a aproximação de funções arbitrárias (CYBENKO, 1989; GORBAN, 1998), RNAs são empregadas neste trabalho na filtragem de sinais e também para a classificação de amostras.

      2.2.2 Treinamento por Retropropagação do Erro

        As RNAs têm sua utilidade devido à habilidade de aprender com o seu ambiente para melhorar o seu desempenho. No processo de aprendizagem a RNA é estimulada pelo ambiente, o que resulta em alterações nos seus parâmetros internos, que por sua vez alteram a forma com que ela responde aos estímulos do ambiente (HAYKIN, 2001).

        A aprendizagem em RNAs dá-se pelo ajuste dos pesos sinápticos entre os neurônios. No caso da aprendizagem supervisionada, este ajuste é calculado partindo-se do erro obtido nas execuções adiante da rede, ou seja, o erro e k do neurônio k é dado pela diferença entre a saída

        , como visto na Equação 2.10: esperada d k e a saída obtida y k (2.10) e k = d k − y k . No caso de RNAs sem camadas escondidas, a regra delta (HAYKIN, 2001) pode ser utilizada com o sinal no ajuste dos pesos de cada conexão w kj vinda da entrada j ponderando-se o erro e k de entrada x j e com a taxa de aprendizagem η, como descrito na Equação 2.11:

        (2.11) ∆w kj = ηe k x j . A atualização de pesos pela Equação 2.11 depende de uma medida de erro, que não está disponível para os neurônios em camadas escondidas. Para tornar possível o treinamento de

        RNAs com camadas escondidas utiliza-se uma variação da regra delta, conhecida como regra delta generalizada. Esta variação realiza o ajuste dos pesos sinápticos utilizando DG, como visto

        ∂e k (2.12) ∆w kj = −η .

        ∂w kj A forma de ajuste de pesos é a mesma para todos os neurônios, incluindo os das camadas escondidas. Para isto, é necessário calcular os gradientes de erro para as camadas anteriores. O algoritmo de retropropagação de erro, ou backpropagation, realiza esta tarefa por meio da regra da cadeia, possibilitando o treinamento de RNAs com camadas escondidas (HAYKIN, 2001).

        O Backpropagation consiste da derivação do gradiente de erro geral, calculado na fase de propagação adiante, e na sua propagação para a camada imediatamente anterior. Cada ca- mada propaga o seu erro para sua camada anterior, até que todas as camadas tenham sido afetadas (RUSSELL; NORVIG, 2003).

        O algoritmo é composto pelos seguintes passos (SILVA; SPATTI; FLAUZINO, 2010):

        1. Propagação da entrada na rede, até o cálculo da saída; ;

        2. Cálculo do erro e k , para a última camada, definido por

        3. Cálculo do δ k (2.13) δ k = e k g (y k ),

        é utilizado para calcular o ajuste dos pesos onde g é a derivada da função de ativação. O δ k das camadas anteriores. da camada atual, como também para o cálculo dos valores δ j j , para as camadas precedentes, definido por

        4. Cálculo do δ X K δ = ηg (y ) δ w , (2.14) j j k jk k

        =0 onde K é o número de neurônios na camada atual.

        , calculada por

        5. Ajuste dos pesos pela taxa ∆w jk (2.15) ∆w jk = δ j y k .

        Chama-se de época a execução do algoritmo de retropropagação para cada caso de trei- namento. O treinamento pode durar uma ou mais épocas, até que algum critério de parada número pré-estabelecido de épocas ou o alcance de um erro quadrático médio (MSE) alvo. O MSE é calculado como visto na Equação 2.16, onde m é o número de neurônios na camada de saída: X m

        1

        2

        (2.16) M SE = e k (n) . m k

        =1

        Além da modificação dos pesos após a apresentação de cada entrada (modo sequencial), pode-se acumular os ajustes parciais e realizar um ajuste total somente no final de cada época (modo por lote). O modo sequencial é recomendado quando a RNA deve aprender durante o seu funcionamento (on-line), porém torna-se mais difícil o estabelecimento das condições teóricas para a convergência do treinamento nestas condições. O treinamento por lote facilita a análise da convergência do treinamento e também é mais fácil de ser paralelizado (HAYKIN, 2001).

      2.2.3 Funções de Ativação

        Entre as funções de ativação utilizadas pode-se citar a função linear (Equação 2.17), a função sigmoide (Equação 2.18) e a função gaussiana (Equação 2.20). A função linear não possui uma imagem limitada em uma faixa, enquanto que as funções sigmoide e gaussiana têm suas imagens limitadas na faixa de [0,1]. As variações simétricas das funções sigmoide e gaussiana, com imagem na faixa de [-1,1] podem ser visualizadas nas Equações 2.19 e 2.21. g(x) = sx (2.17a) g (x) = s (2.17b)

        1 (2.18a) g(x) =

        2sx 1 + e

        (2.18b) g (x) = 2sg(x)[1 − g(x)]

        2 (2.19a) g(x) = − 1

        2sx 1 + e

        2

        (2.19b) g (x) = s[1 − g(x) ]

        2 (xs)

        (2.20a) g(x) = e

        2

        (2.20b) g (x) = −2xs g(x)

        2 (xs)

        (2.21a) g(x) = 2e − 1

        2

        g (x) = −2xs [g(x) + 1] (2.21b)

        1

        0.5 x) g(

      • 0.5 s = 1 s = 2 s = 3
      • <
      • 2 -1

        1

        2 x

        Figura 2.7: Função de ativação sigmoide simétrica para valores distintos de s. O parâmetro s denota a inclinação da FA, que é configurado previamente de acordo com a aplicação da RNA. Para que uma determinada FA possa ser utilizada durante o processo de hora da execução por outras FAs. Esta troca pode ser motivada por uma melhoria no desempenho computacional ou por uma necessidade, como ao treinar uma rede em um computador para futura execução em um dispositivo com hardware restrito.

      2.2.4 Métodos Avançados para Treinamento Supervisionado O desempenho do método da retropropagação de erro depende do ajuste da taxa de aprendizagem.

        Uma taxa elevada pode tornar o treinamento instável e não convergente, enquanto que uma taxa pequena pode demandar um número muito elevado de épocas para que o erro decaia (RIEDMIL- LER; BRAUN, 1993). Além disto, a alteração dos pesos dos neurônios das camadas escondidas diminui à medida que o número de camadas aumenta, fazendo com que o treinamento necessite de um número elevado de iterações para a convergência.

        O algoritmo Resilient Propagation (RPROP) foi proposto (RIEDMILLER; BRAUN, 1993) com o objetivo de acelerar o processo de treinamento em relação ao algoritmo de retropropagação, introduzindo dois conceitos principais: o uso das trocas de sinais do gradiente de erro local como guia (ignorando o seu valor absoluto) e a utilização de taxas de aprendizagem adaptativas individuais (uma taxa adaptativa por conexão sináptica). Um trabalho posterior (IGEL; HÜSKEN, 2000) apresenta alterações no algoritmo RPROP, criando assim o algoritmo Improved Resilient Propagation (iRPROP).

        Com o gradiente de erro calculado para cada neurônio por meio da retropropagação de erro, pode-se tratar o treinamento de uma RNA como um problema de otimização usual, onde algorit- mos de segunda ordem como o LM podem ser utilizados para uma convergência mais rápida. Quando o número de neurônios é menor do que 500 (devido à complexidade cúbica do algoritmo em relação ao número de neurônios) pode-se considerar a utilização do método de LM ou da sua otimização, NBN, no treinamento de RNAs, devido ao seu bom desempenho e à capacidade de treinar redes com topologias conectadas adiante arbitrárias, como uma FCC (WILAMOWSKI, 2009).

      2.3 Máquinas de Vetor de Suporte

        Uma SVM é um sistema de aprendizagem de máquina utilizado principalmente em proble- dos vetores de entrada para um espaço de dimensionalidade arbitrária, por meio de uma função de kernel. Os vetores de entrada estão inicialmente no espaço de entrada (input space) e são pos- teriormente mapeados para o espaço de características (feature space) por meio de uma função de kernel. No espaço de características, uma superfície de decisão linear é então ser construída, desenvolvendo-se então o que se chama de SVM de margem rígida (CORTES; VAPNIK, 1995). Quando existem vetores que não são separáveis, a computação é realizada com a introdução de variáveis de folga, caracterizando uma SVM de margem suave (CORTES; VAPNIK, 1995).

        O método utiliza propriedades especiais para garantir a generalização da máquina, e possui desempenho competitivo em relação a outros métodos de classificação, apesar de que não exista um desempenho superior em todos os casos (MEYER, 2003). Neste trabalho, SVMs são utilizadas e tem o seu desempenho comparado com RNAs em tarefas de classificação e regressão, tendo seu uso justificado pelo seu bom desempenho em tais tarefas (MEYER, 2003).

      2.3.1 SVM de Margem Rígida

        SVMs são utilizadas principalmente na classificação de vetores em classes binárias onde determina-se o hiperplano ótimo de separação, de forma que seja possível definir duas margens que separam os dados entre as duas classes (SVM de margem rígida) (VAPNIK, 1995). Nas Equações 2.22 e 2.23 são definidas as restrições que formam as margens de separação, onde x i são os vetores de entrada (os dados classificados), w e θ formam o separador linear. As restrições de separação podem ser reescritas como uma única restrição, como visto na Equação 2.24, com a incorporação das etiquetas y i que definem a classe (C

        1 e C 2 , com os valores de −1 ou 1), na pertence.

        qual o vetor x i (2.22) w · x i − θ ≥ 1, x i ∈ C

        1

        (2.23) w · x i − θ ≤ −1, x i ∈ C

        2

        (2.24) y i (w · x i − θ) ≥ 1, x i ∈ C

        1 ∪ C

        2 Tal problema de otimização pode ser visto na Equação 2.25:

        1

        2

        min ||w|| (w · x − θ) ≥ 1. (2.25) w,θ sujeito a y i i

        2 O problema de otimização pode ser reescrito na forma apresentada na Equação 2.26 onde n i para lidar é a quantidade de vetores de entrada, com a introdução dos operadores lagrangianos α com as restrições. Esta é a forma conhecida como primal. ( ) X n

        1

        2

        min max ||w|| − α i [y i (w · x i − θ) − 1] w,θ α

        2 i =1 (2.26) sujeito a α i ≥ 0 introduzidos, como visto na

        O classificador pode ser descrito utilizando os parâmetros α i Equação 2.27. De fato, o sistema de aprendizagem de máquina recebe o nome de SVM devido à i i &gt; 0. solução depender somente dos vetores de suporte, que são os vetores x que possuem um α O deslocamento (bias) pode ser calculado pela Equação 2.28 utilizando somente os vetores de suporte, sendo que ns é o número total de vetores de suporte. X n

        (2.27) w = α i y i x i i X ns

      =1

        1 (2.28)

        θ = (w · x i − y i ) ns i

        =1

        Pode-se reescrever o problema de otimização para a forma descrita na Equação 2.29, também conhecida como a forma dual (VAPNIK, 1995, 1999). ( ) X n n n X X

        1 max α i − α i α j y i y j K(x i , x j ) α

        2 i i j (2.29)

        =1 =1 =1

      P n

        sujeito a α i ≥ 0, α i y i = 0 i =1 A Figura 2.8 exemplifica a seleção dos vetores de suporte (selecionados por círculos) para a construção do hiperplano separador (reta que cruza os pontos onde x = 2) na classificação dos vetores de entrada em duas classes. Neste caso, percebe-se que os vetores de entrada são linearmente separáveis.

        2 Classe 1 Classe 2

        1

      • 1
      • <
      • 2 -1

        1

        

      2

        3

        4

        5

        6 Figura 2.8: Visualização dos vetores de suporte que formam o hiperplano separador em uma classificação binária.

      2.3.2 SVM de Margem Suave

        Todo o desenvolvimento previamente descrito utilizou a restrição de classificação descrita pela Equação 2.24, limitando o classificador em lidar com dados que podem ser separáveis por um hiperplano. Para lidar com os casos que possuem entradas com etiquetas erradas ou que

        , simplesmente não são separáveis pode-se introduzir as variáveis de relaxamento ou folga ξ i modificando a Equação 2.24 para a Equação 2.30. À esta configuração dá-se o nome de SVM de margem suave (CORTES; VAPNIK, 1995). y (w · x − θ) ≥ 1 − ξ (2.30) i i i levam a um novo problema de otimização, como visto

        A introdução das variáveis de folga ξ i (VAPNIK, na Equação 2.31, onde C é uma constante que define a penalização por cada folga ξ i

        1999). X n

        1

        2

        min ||w|| + C ξ (w · x − θ) ≥ 1 − ξ , ξ ≥ 0 (2.31) w,θ i sujeito a y i i i i

        2 i =1 i são os novos Na forma primal o problema é descrito como visto na Equação 2.32 onde B operadores lagrangianos para assegurar que as variáveis de folga sejam positivas.

        ( X n n n X X )

        1

        2

        min max ||w|| + C ξ i − α i [y i (w · x i − θ) − 1 + ξ i ] − B i ξ i w,θ α,B

        2 i i i (2.32)

        =1 =1 =1

        sujeito a α i ≥ 0, B i ≥ 0 . A transformação do problema para a forma dual elimina as ocorrências das variáveis ξ i

        O problema de otimização para uma SVM de margem suave na forma dual pode ser visto na Equação 2.33 (VAPNIK, 1999), que difere da Equação 2.29 somente pela presença do limite . superior C na restrição dos valores de α i ( ) X n n n X X

        1 max α i − α i α j y i y j K(x i , x j ) α

        2 i =1 i =1 j =1 i ≥ 0, α i y i = 0 P n (2.33) sujeito a C ≥ α i

        =1

      2.3.3 Funções de Kernel

        As SVMs realizam o mapeamento dos vetores do espaço de entrada para o espaço de caracterís- ticas, com um aumento no número de dimensões, com o objetivo de facilitar a computação de um hiperplano separador. A realização explícita deste mapeamento seguida pela computação dos produtos escalares no novo espaço é uma tarefa computacionalmente custosa e inviável para alguns tipos de mapeamento.

        Com a utilização de funções de kernel é possível realizar o mapeamento de forma implícita, com um custo computacional reduzido. A utilização de kernels nesta forma é chamada de kernel . Outra otimização que pode ser introduzida é a memorização das computações das funções trick durante de kernel, pois estas são calculadas múltiplas vezes para o mesmo par de vetores x i e x j o processo de treinamento.

        As funções de kernel utilizadas devem definir um produto escalar no espaço de características, o que é garantido se estas seguem a condição de Mercer (CORTES; VAPNIK, 1995). Caso uma função de kernel que não siga a condição de Mercer seja utilizada, o problema de otimização resultante pode não ter solução (BURGES, 1998).

        Como exemplo de funções de kernel utilizadas pode-se citar o kernel linear (Equação 2.34), o kernel polinomial (Equação 2.35), o kernel de função de base radial (RBF) (Equação 2.36) e o

        (2.34) K (x i , x j ) = x i · x j d

        (2.35) K (x i , x j ) = (x i · x j + 1) !

        2

        ||x i − x j || K (x , x ) = exp − (2.36) i j

        2

        2σ K (x i , x j ) = tanh (ρ x i · x j + ρ ) (2.37)

        1

        2

      2.3.4 Solução dos Problemas de Otimização

        As Equações 2.29 e 2.33 representam a escolha do hiperplano separador ótimo como problemas de otimização. Estes problemas podem ser resolvidos por meio de programação quadrática, porém existem outros métodos mais eficientes para a solução destes problemas de otimização.

        Entre os algoritmos existentes pode-se citar o Kernel-Adatron (KA) (THILO-THOMAS; CRISTIANINI; CAMPBELL, 1998), o Simple SVM Algorithm (SSVM) (VISHWANATHAN; Narasimha Murty, 2002), o DirectSVM (ROOBAERT, 2002), o Sequential Minimal Optimization (SMO) (PLATT, 1998) e sua variação proposta em (WANG; LI, 2006).

        O algoritmo KA é descrito em pseudocódigo no Algoritmo 2.4, onde K é a função de kernel, η é taxa de aprendizagem, e as funções min(z) e max(z) retornam o menor e o maior elemento do vetor z, respectivamente. Como exemplo, pode-se utilizar como critério de parada um limite

        ) das de iterações. Outro exemplo é parar o algoritmo quando as classificações dos padrões (z i classes opostas tiverem uma distância maior do que um valor arbitrário. light

        Bibliotecas de código fonte aberto foram publicadas, entre elas a SVM (JOACHIMS, 1999) e a libsvm (CHANG; LIN, 2011), que utilizam algoritmos de otimização baseados no SMO.

        Por motivos didáticos, foi publicada uma biblioteca para o treinamento de SVMs com suporte a funções de kernel arbitrárias por meio do algoritmo KA. Esta biblioteca foi publicada sob uma Algoritmo 2.4 O Algoritmo Kernel-Adatron 1 α i ← 1 2

        θ ← 0 3 enquanto critério arbitrário de parada não for satisfeito faça: 4 para i ← 1 até n faça: 5 z i ← P p j =1 α j y j K(x i ,x j ) 6 fim-para 7 γ i ← y i (z i − θ) 8

        ∆α i = η(1 − γ i ) 9 se α i + ∆α i ≤ 0 então: 10 α i ← 0 11 senão: 12

        α i ← α i + ∆α i 13 fim se 14 θ ←

        1

        2

        (min(z) + max(z)) 15 fim-enquanto 16

      3 Fusão de Dados para Instrumentação

        O foco inicial deste capítulo é expor a técnica de espectroscopia de impedância elétrica e de sensoriamento óptico a FBG para que entenda-se a origem e o significado dos sinais resultantes. Também são apresentadas técnicas para o processamento digital destes sinais, com o objetivo de atenuar o ruído presente e extrair as principais informações para a simplificação de etapas posteriores. Por último, este capítulo trata da fusão desses sinais por meio de RNAs, para a realização de estimações e classificações das amostras de origem dos sinais.

        As aplicações aqui descritas utilizam os métodos computacionais previamente apresentados no Capítulo 2.

      3.1 Espectroscopia de Impedância Elétrica

        A Espectroscopia de Impedância Elétrica (EIE) é uma ferramenta que pode ser utilizada na caracterização de materiais, por meio da análise do espectro de impedância elétrica do material. Tomando como exemplo, a técnica tem utilidade na estimação da gordura corporal (LUKASKI et al., 1986), na caracterização de isquemia de tecidos (SONGER, 2001; KUN et al., 2003), na caracterização de tecidos de câncer de mama (LAUFER; RUBINSKY, 2009) e na detecção de adulterantes no leite bovino (BERTEMES-FILHO; NEGRI; PATERNO, 2011).

        A técnica de EIE consiste na aplicação de uma tensão ou corrente conhecida em um material e na medição da corrente ou tensão resultante para o cálculo de sua impedância elétrica. Entre os métodos para a realização deste cálculo pode-se citar (BARSOUKOV; MACDONALD, 2005):

      • Aplicação de tensões ou correntes senoidais em várias frequências distintas no material analisado seguida pela medição da corrente ou tensão resultante. Calcula-se assim, para cada frequência, a impedância elétrica do material;
      • Excitação por uma tensão na forma de degrau ou impulso, calculando-se a impedância para cada frequência por meio da transformada de Fourier da corrente lida;
      • Aplicação de uma tensão na forma de ruído aleatório, calculando-se a impedância depen-

        Após adquirido, o espectro de impedância elétrica lido de uma amostra pode então ser investigado com o objetivo de encontrar relações entre os valores de impedância lidos e alguma propriedade do material, permitindo assim a classificação ou estimação de alguma propriedade do mesmo.

        A metodologia utilizada na medição dos espectros de impedância tem influência nos si- nais medidos, sendo que determinados métodos são mais sujeitos a ruído e artefatos do que outros (BROWN; WILSON; BERTEMES-FILHO, 2000; GRIMNES; MARTINSEN, 2007). Devido à esta presença de ruído e artefatos, torna-se útil a realização do processamento destes sinais, que é o foco desta Seção.

      3.1.1 Ajuste de Espectros pela Função de Cole

        Os espectros de impedância elétrica obtidos por meio da EIE podem conter ruídos e artefatos oriundos da eletrônica utilizada e de outros fatores externos à amostra analisada, principalmente em altas frequências (FILHO, 2002). Devido a isto, requer-se a utilização de algoritmos para o processamento dos sinais lidos, de forma a atenuar a influência de tais ruídos e possibilitar uma melhor visualização da informação contida em tais sinais.

        Além da atenuação de ruídos, métodos computacionais podem ser utilizados para reduzir a redundância dos dados lidos, isto é, extrair as informações principais de forma a reduzir a necessidade de processamento posterior de uma grande quantidade de dados.

        Os espectros de impedância elétrica de alguns materiais dielétricos podem ser descritos pela função de Cole (COLE; COLE, 1941), representada na Equação 3.1, na forma de impedância: R − R

      • Z(jω) = R ∞ . (3.1) α 1 + (jωτ )

        Nos materiais cujos espectros de impedância seguem a função de Cole, pode-se extrair indiretamente as principais informações contidas em um espectro de impedância medido por meio do ajuste dos parâmetros R , R , τ e α da Equação 3.1, isto é, na determinação do conjunto ótimo de parâmetros para que a função de Cole seja ajustada ao espectro experimental. A utilização dos parâmetros que resumem o comportamento do espectro, em contraste à utilização dos pontos originais do espectro, simplifica o desenvolvimento de sistemas de classificação e precisam ser tratadas.

        Como exemplo, a Figura 3.1 mostra um espectro de impedância gerado pela função de Cole, ∞ = 20 Ω, R = 500 Ω, τ = 10

        5

        com os parâmetros R s e α = 0,8 . Na Figura 3.2 pode-se visualizar o diagrama de Nyquist para o mesmo espectro, em que a reatância negativada de Z(ω) é mostrada em função da resistência de Z(ω). Espectros que seguem o modelo de Cole têm a forma de um semicírculo quando dispostos em um gráfico de Nyquist. Como a resistência decresce monotonicamente a medida em que a frequência aumenta, o ponto mais a direita no gráfico de Nyquist corresponde a menor frequência, sendo que a frequência aumenta a medida em que se caminha para a esquerda.

        500 450 400

        ] 350

        [Ω 300 o

        250 ul

        200 ód M

        150 100

        50

        1

        2

        3

        4

        5

        6

        10

        10

        10

        10

        10

        10 Frequência [Hz]

      • 0,1
      • 0,2
      • 0,3

        d]

      • 0,4

        [ra

      • 0,5

        se

      • 0,6

        Fa

      • 0,7
      • 0,8
      • 1

        1

        2

        3

        4

        5

        6

        10

        10

        10

        10

        10

        10 Frequência [Hz]

        Figura 3.1: Módulo e fase de um espectro gerado a partir da função de Cole com os parâmetros

      5 R = 20 Ω, R = 500 Ω, τ = 10 s e α = 0,8.

        O ajuste dos parâmetros da função de Cole pode ser realizada por métodos de otimização clássicos como LM, mas deve-se observar que a impedância é um número complexo e que deve-se calcular também o gradiente de erro para a solução deste problema de minimização. Outros métodos eficientes são citados na literatura. Entre eles pode-se citar os seguintes métodos que realizam uma otimização no sentido de mínimos quadrados: utilizando AG (HALTER et al., 2008), método iterativo apresentado em (KUN et al., 1999) e, como proposto aqui, por meio de

        180 160 140 120

        Ω] [ 100 cia

        80 ân at

        60

      • Re

        40

        20 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 Resistência [Ω]

        Figura 3.2: Diagrama de Nyquist referente à um espectro gerado pela função de Cole com os ∞ = 20 Ω, R = 500 Ω, τ = 10

        

      5

      parâmetros R s e α = 0,8.

        A presença de ruído e artefatos nos espectros ajustados pode dificultar a determinação dos coeficientes que minimizam a diferença entre os dados experimentais e os valores preditos pela função, fazendo com que os algoritmos convirjam para um ótimo local. As técnicas por AG e PSO favorecem a busca por um ótimo global, e por isto espera-se delas uma qualidade de ajuste superior quando comparado à métodos como o proposto em (KUN et al., 1999), apesar de serem inferiores em termos de desempenho computacional.

        Como discutido na Seção 2.1.3, PSO é uma técnica de otimização meta-heurística que necessita somente de uma função de avaliação (fitness) para guiar o processo, de forma semelhante a um algoritmo genético, dispensando assim o cálculo do gradiente de erro. A técnica também tem elementos que favorecem a busca global, assim como em um AG, possuindo um desempenho computacional superior ao AG em problemas de otimização com variáveis contínuas. Devido a estes fatores citados, propõe-se aqui o ajuste dos parâmetros da função de Cole utilizando PSO.

        O algoritmo proposto para o ajuste dos parâmetros da função de Cole segue o mesmo esquema visto na Seção 2.1.3, utilizando como função de avaliação o MSE a partir do módulo da diferença entre os pontos experimentais e os pontos aproximados. Na Equação 3.2 pode- se visualizar a função de avaliação utilizada, onde p é a partícula avaliada, a é a impedância aproximada e z é a impedância experimental, para os N pontos espectrais. Os valores são representados na forma de números complexos, onde a parte real é a resistência e a parte imaginária é a reatância. Utiliza-se o valor negativo do MSE para que a avaliação cresça a medida que o erro diminui.

        X N

        1

        2

        (3.2) avalia(p) = − abs(z i − a i ) N i =1

        Cada partícula é uma solução candidata, composta por 4 dimensões referentes aos parâmetros otimizados: R , R , τ e α. No final do processo evolutivo a partícula com o maior valor de avaliação é escolhida como solução do problema de otimização. O processo evolutivo ocorre até que algum critério de parada seja satisfeito. Nos experimentos aqui realizados o critério de parada é chegar ao limite de 500 iterações, que se mostrou suficiente para a maioria dos casos. O limite inferior e superior de cada parâmetro otimizado pode ser especificado previamente para auxiliar na convergência do algoritmo.

        10000 100 1 0,01

        ²] [Ω 0,0001

        SE M 1e-06 1e-08 1e-10 1e-12

        20

        40

        60 80 100 120 140 160 Iteração

        Figura 3.3: Progressão do menor MSE de uma população de partículas no ajuste dos parâmetros da função de Cole.

        Um exemplo da progressão do MSE no ajuste dos parâmetros da função de Cole a um espec- tro pode ser visualizado na Figura 3.3. Neste exemplo o espectro foi gerado computacionalmente a partir da função de Cole, sem a presença de ruído, sendo que o gráfico mostra o menor MSE entre toda a população de soluções por iteração.

      3.1.2 Aproximação por um Somatório de Sistemas de Primeira Ordem

        A análise da função de Cole de ordem fracionária no domínio do tempo não é uma tarefa computacional simples (HASCHKA; KREBS, 2007), pois requer a utilização de ferramentas realização da função por meio de eletrônica analógica (SUN et al., 1992). A aproximação por N ∞ e funções de primeira ordem é realizada como visto na Equação 3.3, onde os parâmetros R , r k τ k devem ser determinados. X N r k

        (3.3) Z(jω) = R + k 1 + jωτ k

        =1 ∞ também pode ser implemen-

        A implementação da determinação dos parâmetros R , r k e τ k tada por meio de PSO, de maneira semelhante à apresentada na Seção 3.1.1, com a expansão das dimensões do espaço de busca das partículas. Nesta abordagem de aproximar um espectro como uma combinação de sistemas de primeira ordem tem-se a otimização de 2N +1 parâmetros, sendo que a computação torna-se mais custosa com o aumento da quantidade de sistemas utilizados na aproximação (N), devido ao efeito conhecido como maldição da dimensionalidade (BELLMAN, 2003). Se a variação do PSO apresentada aqui não apresentar a convergência adequada, pode-se recorrer à otimizações do método para um número elevado de dimensões, como apresentado em (HUANG; MOHAN, 2006).

      3.1.3 Correção de Artefatos

        Espectros de impedância elétrica experimentais podem conter artefatos devido a atrasos nos sistemas de medição ou a capacitâncias e indutâncias parasitas, necessitando de processamento adicional para o isolamento do espectro da amostra. A função de Cole estendida apresentada em (BOLTON et al., 1998) mostrou-se útil para a correção do espectro (recuperação dos parâme- tros originais da amostra) em experimentos com a adição proposital de capacitâncias parasitas conhecidas. Adicionou-se à função de Cole um componente multiplicativo que desloca o ângulo

        é um novo parâmetro que de fase do espectro, tendo a forma descrita na Equação 3.4, onde T d deve ser determinado. R − R − jωT d

        (3.4) Z(jω) = R e + α 1 + (jωτ ) resulta em um deslocamento de fase linear,

        O artefato descrito pelo novo componente T d como visto na Figura 3.4, que compara dois espectros gerados pelos mesmos parâmetros, com e = 200 ns. Outro efeito causado por este artefato está na presença de sem a presença do fator T d

      • 0,5
      • >1,5 <>2,5
      • 2
      •   6 Fa se [ra d]

          3

          10

          4

          10

          5

          10

          Frequência [Hz]

          2

          Figura 3.4: Comparação entre um espectro e sua versão com o artefato causado pelo termo T d = 200 ns.

          20

          40

          60

          80 100 120 140 160 180 200 100 200 300 400 500

          Resistência [Ω] Original

        Com artefato

          Figura 3.5: Diagrama de Nyquist referente à um espectro gerado pela função de Cole, com o componente de atraso T d = 200 ns.

          10

          10

          Para isolar o espectro da amostra analisada deve-se determinar adicionalmente o valor do parâmetro T d que provê um melhor ajuste ao espectro com a presença do respectivo artefato. Com o parâmetro T d determinado, pode-se então corrigir o espectro original multiplicando cada ponto original pelo componente e jωT d , onde ω é a frequência angular referente a cada ponto e T d é o atraso de fase determinado. da função de avaliação para considerar o novo componente. O ajuste desta função de Cole estendida foi implementado a partir da implementação descrita na Seção 3.1.1, combinação a d , que é otimizado simultaneamente com adição de uma nova dimensão referente ao parâmetro T os outros parâmetros. ao modelo de Cole só é capaz de realizar uma correção na fase do

          3

          50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

          10

          1

          10

          2

          10

          10

          1

          4

          10

          5

          10

          6 M ód ul o [Ω ]

          Frequência [Hz] Original Com artefato

          10

        • Re at ân cia [ Ω]

          A adição do termo T d sinal, o que justifica erros causados somente por atrasos no sistema de instrumentação. Porém, experimentos mostram que existem alterações na fase e na magnitude dos espectros (BUENDIA; SEOANE; GIL-PITA, 2010), o que suporta a hipótese de que tais distorções no espectro sejam deve ser complexo causadas devido a capacitâncias parasitas no sistema. Neste caso, o termo T d para que as alterações no módulo também possam ser corrigidas, e este perde o sentido de time

          , como visto na literatura (BUENDIA; SEOANE; GIL-PITA, 2010). delay

        3.2 Sensoriamento Óptico a Rede de Bragg

          Uma rede de Bragg em fibra óptica é o resultado da modulação periódica do índice de refração do núcleo de uma fibra óptica usualmente monomodo (KASHYAP, 1999). Na Figura 3.6 pode-se visualizar um esquema simplificado de uma rede de Bragg gravada no núcleo de uma

          1

          , o núcleo fibra óptica com período Λ, onde o ambiente tem índice de refração n , a casca n

          . Diferentes redes de Bragg podem empregar diferentes original n e as secções da rede o índice n

          2

          3 tipos de modulação do índice de refração, sendo que este não é necessariamente uniforme. n n

          3 n

          Λ

          1 n

          Núcleo

          2 Figura 3.6: Esquema simplificado de uma FBG.

          A presença de uma rede de Bragg em uma fibra óptica faz com que uma determinada faixa espectral do sinal guiado pela fibra seja refletida, o que também resulta na filtragem rejeita-faixa do sinal transmitido, como visto na Figura 3.7. Este comportamento ocorre devido à reflexões e refrações causadas pela diferença de índices de refração no núcleo da fibra (reflexão de Fresnel).

          0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

          1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 Am pl itud e no rm al iza da

          Comprimento de onda normalizado (a) Sinal de entrada

          0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

          1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 Am pl itud e no rm al iza da

          Comprimento de onda normalizado (b) Sinal refletido

          0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

          1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 Am pl itud e no rm al iza da

          Comprimento de onda normalizado

        (c) Sinal de saída

        Figura 3.7: Exemplo de reflexão e transmissão de sinal em uma FBG.

          Um dos parâmetros que caracteriza uma determinada rede de Bragg é o comprimento de onda de Bragg (λ b ), que determina a posição espectral no domínio óptico da faixa refletida. De forma simplificada (PATERNO, 2006), o λ b

          é determinado de acordo com o índice de refração efetivo do modo fundamental de fibra n ef f e do período Λ, como visto na Equação 3.5: λ b = 2n ef f Λ.

          (3.5) A faixa espectral refletida por uma rede de Bragg varia de acordo com deformações sofridas pela fibra, como tensão mecânica ou variações de temperatura, possibilitando que a rede seja utilizada no sensoriamento destas grandezas físicas (OTHONOS; KALLI, 1999). A relação entre a variação do λ b devido a deformação relativa ǫ é dada pela Equação 3.6, onde p e

          é o coeficiente elasto-óptico da fibra:

          (3.6) ∆λ b = λ b (1 − p e )ǫ.

          é A variação do λ b devido à alteração da temperatura ∆T é dado pela Equação 3.7, onde α

          ∆ é o coeficiente termo-óptico da fibra.

          o coeficiente de expansão térmica e α n (3.7)

          ∆λ b = λ b (α + α n )∆T

          

        Λ

          Além destas aplicações, uma rede de Bragg também pode ser utilizada como sensor de índice ser de refração quando a fibra é trabalhada (por meio da remoção de sua casca) a ponto do λ b influenciado pelo índice de refração do ambiente (SCHROEDER et al., 2001; IADICICCO,

          é descrito pela 2005). Neste caso, o comportamento do deslocamento do pico de reflexão λ b

          é a diferença entre a fração da potência da luz confinada na fibra antes e Equação 3.8, onde ∆n p depois desta ser trabalhada e ∆n é a diferença entre o índice de refração do ambiente e o índice de refração da casca da fibra (PEREIRA; FRAZÃO; SANTOS, 2004).

          (3.8) ∆λ b = 2Λ∆n p ∆n

          Para estas aplicações como sensor necessita-se de métodos para a inferência da grandeza física a partir do espectro refletido ou transmitido. Um dos métodos utilizados consiste na . determinação do comprimento de onda do pico do sinal refletido, que é correlacionado ao λ b

          O perfil espectral de uma FBG depende da forma como o índice de refração do núcleo foi modulado. Características como o perfil de modulação do índice de refração no núcleo e o período de gravação modificam a forma do espectro. Uma FBG uniforme sem apodização reflete um sinal simétrico centrado no pico de reflexão, como pode ser visualizado na Figura 3.8, sendo que outros perfis resultam em sinais com características diferentes.

          Assim como o janelamento abrupto de um filtro digital resulta na característica de espa- lhamento espectral, o fim abrupto da modulação do índice de refração nos pontos extremos de uma FBG resulta também na presença de um fenômeno similar ao espalhamento espectral, fazendo com que o espectro refletido possua lóbulos laterais (ERDOGAN, 1997; PATERNO, 2006). No desenvolvimento de filtros digitais, uma das técnicas para atenuar este problema consiste na escolha adequada de funções de janelamento, enquanto que no caso de FBGs pode-se

          1 0,8 da iza al

          0,6 rm no e

          0,4 itud pl Am

          0,2 1549,25 1549,5 1549,75 1550 1550,25 1550,5 1550,75 Comprimento de onda [nm]

          Figura 3.8: Exemplo de espectro refletido por uma rede de Bragg com modulação uniforme do índice de refração do núcleo, com ruído.

          1 0,8 da iza al

          0,6 rm no e

          0,4 itud pl Am

          0,2 1549,25 1549,5 1549,75 1550 1550,25 1550,5 1550,75 Comprimento de onda [nm]

          Figura 3.9: Exemplo de espectro refletido por uma rede de Bragg com modulação gaussiana do índice de refração do núcleo, com ruído. citar o perfil uniforme, o perfil gaussiano e o perfil de Blackman, tratados em mais detalhes na literatura (ERDOGAN, 1997; KASHYAP, 1999). Na Figura 3.9 mostra-se um exemplo de espectro refletido por uma rede de Bragg onde o índice de refração do núcleo possui um perfil gaussiano.

        3.2.1 Interrogação de FBGs pelo Método do Filtro Sintonizável

          O método do filtro sintonizável, originalmente descrito em (KERSEY; BERKOFF; MOREY,

          AQUISIđấO CONTROLADOR

        ASE FFP FBG ACOPLADOR FBG REF.

          Figura 3.10: Esquema do sistema de instrumentação óptico utilizado com o método do filtro sintonizável. banda larga é utilizada para iluminar as FBGs interrogadas, sendo que esta luz é primeiramente filtrada por um filtro de Fabry-Perot de Fibra (FFP), de maneira a permitir que somente uma faixa estreita de comprimento de onda passe em um dado momento. No modo de varredura, o FFP é sintonizado de forma a variar a faixa de comprimento de onda sistematicamente, de forma a varrer toda a faixa espectral desejada. O sinal refletido pelas FBGs interrogadas é fotodetectado, sendo que aplicações de FBGs como sensores usualmente realizam a detecção dos picos deste sinal refletido para aferir a propriedade sensoriada. Um exemplo de esquema de interrogação pelo método do filtro sintonizável pode ser visualizado na Figura 3.10, onde o bloco ASE representa a fonte de luz de banda larga.

          O FFP é composto por dois espelhos paralelos separados por um determinada distância (HE- CHT, 2001). A luz transmitida pelo FFP tem seu espectro filtrado devido a interferência que ocorre entre as ondas de luz refletidas dentro do espaço formado entre os espelhos. A função i e da luz que sai de transferência que relaciona a densidade de fluxo da luz que entra no filtro I do filtro I t é dada pela Equação 3.9, sendo que δ é calculado na Equação 3.10, o coeficiente de

          1

          finesse F é calculada na Equação 3.11, P é calculado na Equação 3.12, n é o índice de refração do material que separa os espelhos, d é a distância entre os espelhos, θ é o ângulo de incidência da luz, R é a refletividade dos espelhos e A é a absortância dos espelhos. Na Figura 3.11 pode ser vista uma representação simplificada de um FFP.

          I t

          1 (3.9)

          = P

          2 I i

          1 + F sin (δ/2)

          1 i I n

          θ t

          I

        d

        Figura 3.11: Visualização simplificada de um FFP.

          4πn (3.10)

          δ = d cos θ λ

          4R (3.11)

          F =

          2

          (1 − R)

          2 A

          (3.12) P = 1 − 1 − R

          Percebe-se pela Equação 3.10 que a alteração da distância entre os espelhos afeta a transmis- são do sinal. De fato, pode-se variar o valor da distância d de forma a selecionar as faixas de comprimento de onda que serão transmitidas pelo FFP. Pela Equação 3.9 também é percebido que a transmissão pode ser considerada periódica para faixas estreitas de comprimento de onda.

          A distância entre os espelhos de um interferômetro de Fabry-Perot pode ser mecanicamente variada (HECHT, 2001), sendo que isto é comumente realizado por um atuador piezoelétrico, de forma que o FFP seja sintonizável por meio de um sinal de tensão. Na Figura 3.12 pode-se visualizar o efeito de deslocamento da faixa de comprimento de onda transmitida causado pela

          o

          , assumindo alteração da distância entre os espelhos, para um FFP com R = 0,95, n = 1 e θ = 0 P = 1.

          A periodicidade de um FFP pode ser vista no exemplo de transmissão da Figura 3.13, onde

          o

          R = 0,95, n = 1, θ = 0 e d = 500 µm , assumindo P = 1.

          100 499,8μm 90 500μm

          500,2μm

          80

          70 ] [%

          60 issão

          50

          40 ansm Tr

          30

          20

          10 1549 1549,5 1550 1550,5 1551 1551,5 1552 Comprimento de onda [nm] Figura 3.12: Exemplo de transmissão de um FFP de acordo com a distância entre os espelhos.

          100

          90

          80

          70 ] [%

          60

          50 issão

          40 ansm Tr

          30

          20

          10 1545 1546 1547 1548 1549 1550 1551 1552 1553 1554 Comprimento de onda [nm] Figura 3.13: Exemplo de periodicidade da transmissão de um FFP.

        3.2.2 Algoritmos para Detecção de Pico

          , que é então A utilização de redes de Bragg como sensores depende do monitoramento do λ b pode ser utilizado para a inferência das grandezas físicas que deseja-se medir. A leitura do λ b realizada pela detecção do pico do espectro refletido, pois o mesmo está relacionado ao valor

          , apesar de não ser igual. De fato, o pico de reflexão pode estar em comprimentos de onda do λ b , como no caso de redes de Bragg uniformes (KASHYAP, 1999). Para a maiores do que o λ b detecção do pico do sinal refletido pode-se realizar uma simples busca pelo comprimento de onda de maior refletividade, o que na prática resulta em leituras com precisão limitada devido à presença de ruídos no sinal. Outros fatores como variações no período de gravação da rede, como um chirp que faz o sinal refletido ter múltiplos picos, também podem dificultar a detecção a partir do sinal. do λ b

          Métodos de detecção de pico mais sofisticados tornam-se necessários devido à precisão limitada da simples detecção do ponto máximo. Entre tais métodos pode-se citar (CHAN et al., 2003b; DYER, 2005; BODENDORFER et al., 2009) o cálculo do centroide, o ajuste polinomial, a utilização de um filtro digital e a utilização de redes neurais, sendo que este último também pode ser utilizado para tratar o problema da bipartição de picos (PATERNO et al., 2006). Cita-se nesta Seção alguns métodos presentes na literatura e um novo método para aproximação por uma RNA (NEGRI et al., 2011a), voltados à implementação via software.

          3.2.2.1 Máximo O método consiste em percorrer o espectro medido em busca do comprimento de onda de maior amplitude. Esta técnica tem uma implementação simples, porém tem precisão e exatidão limitadas devido à sensibilidade natural ao ruído.

          3.2.2.2 Filtro FIR Consiste na utilização de um filtro passa-baixas de fase linear e resposta finita ao impulso (FIR) para a atenuação do ruído em alta frequência, seguido então pelo uso do algoritmo do ponto máximo para a detecção do pico.

          3.2.2.3 Centroide Neste método calcula-se o centroide do sinal ao invés do pico de reflexão. Para um espectro de N pontos onde λ i e A i são respectivamente o comprimento de onda e a amplitude do i-ésimo

          é calculado pela Equação 3.13: ponto, o centroide λ cen P N i λ A i i

          =1

          (3.13) λ cen = . P N i A i

          =1

          O centroide do espectro é útil na determinação de como o espectro do sinal está sendo deslocado, apesar de não corresponder diretamente ao pico. Pode-se truncar o espetro analisado para a região de interesse antes da aplicação do algoritmo.

          3.2.2.4 Ajuste Polinomial Neste método realiza-se um ajuste polinomial do espectro tratado, isto é, determinam-se os coeficientes de um um polinômio de ordem n (Equação 3.14) que realiza o mapeamento de

          , de forma a minimizar a diferença entre a um comprimento de onda λ i para uma amplitude y i . amplitude real A i e a calculada y i X n j

          (3.14) y i = c j λ j =0 i do polinômio pode ser realizada por um dos diversos A determinação dos coeficientes c j métodos de otimização. Neste trabalho utiliza-se o algoritmo GN para resolver este problema de

          é uma constante otimização. Como a derivada da Equação 3.14 em relação a um coeficiente c j precisa-se de somente uma iteração do algoritmo de GN para a convergência.

          Na Figura 3.14 pode-se visualizar um exemplo de ajuste polinomial para um espectro ruidoso refletido para uma FBG com perfil gaussiano de modulação do índice de refração do núcleo.

          3.2.2.5 Ajuste Gaussiano Similar ao método do ajuste polinomial, porém utiliza uma função gaussiana no ajuste. Mais detalhadamente, a função gaussiana descrita na Equação 3.15 é utilizada no ajuste, onde a

          0,8 0,82 0,84 0,86 0,88 0,9 0,92 0,94 0,96 0,98

          1 1550 1550,05 1550,1 1550,15 1550,2 Am pl itud e no rm al iza da

          Comprimento de onda [nm] Ajuste polinômial Original

          Figura 3.14: Exemplo de ajuste polinomial para um espectro refletido por uma rede de Bragg de perfil gaussiano. y i = A exp −

          (C − λ i )

          2

          2V

          2

          (3.15) Naturalmente, o comprimento de onda referente ao parâmetro C corresponde ao pico do sinal ajustado. Para auxiliar no ajuste o espectro de entrada pode ser normalizado. Neste trabalho normalizou-se os valores de amplitude e comprimento de onda na faixa [0,1] durante o ajuste.

          0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

          1 1,1 1550 1550,05 1550,1 1550,15 1550,2 1550,25

          Am pl itud e no rm al iza da

          Comprimento de onda [nm] Ajuste gaussiano Original

          Figura 3.15: Exemplo de ajuste gaussiano para um espectro refletido por uma rede de Bragg de perfil uniforme.

          Camada

        Camada Camada de

        escondida

        de entrada saída

          I H Bias

          O Figura 3.16: Topologia da RNA proposta para a detecção de pico.

          perfil uniforme. A gaussiana ajustada é simétrica, logo é evidente que este método tem exatidão limitada quando utilizado na aproximação de espectros que não são simétricos, sendo este fato primeiramente observado na literatura em (NEGRI; KALINOWSKI; PATERNO, 2011).

        3.2.2.6 Rede Neural

          Um novo método de detecção de pico utilizando uma RNA é proposto (NEGRI et al., 2011a). O método baseia-se na capacidade de aproximação de funções das RNAs, utilizando um número reduzido de neurônios de forma que a rede consiga aprender a forma geral do sinal mas não consiga aprender o ruído presente. A RNA proposta é formada por 4 neurônios dispostos em 3 camadas seguindo uma topologia FCC, com um total de 5 conexões sinápticas.

          Como pode ser visto na Figura 3.16, a camada de entrada possui somente um neurônio de entrada (o segundo neurônio corresponde ao termo de deslocamento ou bias) correspondente à um comprimento de onda no qual busca-se aproximar a amplitude, sendo que os 2 neurônios remanescentes pertencem à camada escondida e à camada de saída. O neurônio da camada de saída corresponde ao valor da amplitude referente ao comprimento de onda apresentado à rede. Utilizou-se a função de ativação sigmoide na camada intermediária, enquanto que uma função de ativação linear foi utilizada na camada de saída.

          A detecção do pico de um espectro é realizada treinando a RNA pelo algoritmo NBN e então utilizando o algoritmo do ponto máximo para encontrar o pico de reflexão no espectro aproximado. Verificou-se experimentalmente que o treinamento converge mais rapidamente quando os pesos sinápticos são inicializados com valores positivos. Os valores de amplitude e faixa de operação da função de ativação sigmoide. Utiliza-se somente a região próxima do pico, onde o ponto possui amplitude normalizada maior ou igual a 0.65.

          1 Rede neural Original 0,95 da

          0,9 iza al

          0,85 rm no e

          0,8 itud pl

          0,75 Am

          0,7 0,65 1550 1550,05 1550,1 1550,15 1550,2 Comprimento de onda [nm]

          Figura 3.17: Exemplo de ajuste por RNA para um espectro refletido por uma rede de Bragg de perfil gaussiano.

          Um exemplo de ajuste de espectro pelo método proposto pode ser visto na Figura 3.17. Neste exemplo utiliza-se o espectro do sinal refletido por uma FBG com perfil gaussiano.

        3.3 Fusão de Dados

          Sistemas que interagem com o ambiente ao seu redor, como no monitoramento da poluição do ar (BARRON-ADAME et al., 2009) e na predição hidrológica (SEE; ABRAHART, 2001), lidam com dados imprecisos ou incompletos devido às limitações dos sistemas de sensoriamento, quando cada fonte de dado é analisada separadamente. As diferentes fontes de dados podem ter características e restrições distintas, sendo que neste caso a combinação destas fontes de dados pode prover informações mais exatas e precisas do ambiente do que o uso isolado de cada fonte (FACELI et al., 2001).

          Na literatura encontram-se vários termos relacionados à utilização de um conjunto de sensores / dados, como: fusão de dados, fusão de informação, fusão de sensores, mesclagem de dados, consolidação de dados e busca de representações (BLEIHOLDER; NAUMANN, 2008; DASARATHY, 1997). Aqui utiliza-se o termo fusão de dados para a utilização simultânea de

          Pode-se classificar a fusão de dados de acordo com a configuração das fontes de da- dos (DURRANT-WHYTE, 1988): Complementar: configuração onde as fontes de dados não são diretamente dependentes uma das outras, mas podem ser combinadas para dar uma visão mais completa do fenômeno observado. Pode-se citar como exemplo o monitoramento da temperatura de um ambiente, onde vários termômetros são distribuídos. Neste exemplo cada termômetro percebe so- mente a temperatura de uma parte específica do ambiente, tendo-se dados mais completos sobre o ambiente ao fundir os dados dos diferentes termômetros.

          Competitiva: configuração onde cada sensor realiza de maneira independente a leitura da mesma propriedade física, isto é, existe redundância. Entre os objetivos desta configu- ração pode-se citar a tolerância a falhas e ao ruído. A leitura da umidade do ambiente utilizando um conjunto de sensores redundantes, onde a média do conjunto é utilizada como informação, é um exemplo da configuração competitiva. Cooperativa: nesta configuração dois os mais sensores são utilizados para a computação de uma informação que não poderia ser calculada sem esta fusão de sensores. Um exemplo desta fusão de dados está no fenômeno da estereoscopia, onde pode-se derivar uma imagem em três dimensões utilizando a combinação de duas imagens em duas dimensões em ângulos diferentes da mesma cena (ELMENREICH, 2002). Os três tipos de configuração de sensores citados não são mutualmente exclusivos, isto é, uma mesma configuração de sensores pode ter características das três categorias(ELMENREICH,

          2002).

          Nesta seção discute-se a utilização de RNAs e SVMs para a fusão de dados. Inicialmente a utilização de RNAs e SVMs para problemas de estimação e classificação é discutida (Seção 3.3.1), para então tratar-se dos esquemas de fusão de dados (Seção 3.3.2).

        3.3.1 RNAs e SVMs para Estimação e Classificação

          Como discutido na Seção 2.2, RNAs podem ser utilizadas em problemas de estimação e de classificação, sendo que o problema de classificação pode ser tratado como um caso específico do

          Tabela 3.1: Conjunto de dados para o exemplo de estimação de função.

          Amostra A B C D

          1

          1

          2 3 -1

          2 2 -3 -1

          5

          3

          4

          1

          5

          3 4 -1 -1 -2 onde deve-se determinar o valor de parâmetros (pesos sinápticos) de modo a ajustá-la aos dados apresentados.

          A quantidade de neurônios e de conexões sinápticas, juntamente com a escolha das funções de ativação, são os fatores que influenciam a liberdade de ajuste da rede neural. Uma quantidade pequena de neurônios pode limitar demais a forma do sinal que a rede pode ajustar, enquanto que uma quantidade demasiadamente elevada pode fazer com que a rede somente memorize os sinais utilizados no treinamento, resultando em um baixo poder de generalização. O uso de uma RNA como estimador depende da escolha correta da sua topologia, seja em problemas onde deseja-se filtrar um sinal de entrada (onde limita-se a sua liberdade para que ela não possa ajustar-se ao ruído) ou encontrar a relação entre entradas e saídas para poder tratar dados que não foram exibidos no processo de treinamento (generalização).

          Para ilustrar o uso de uma RNA para a estimação escolheu-se o seguinte exemplo: deseja-se que a rede aprenda a relação entre as entradas A e B e as saídas C e D para o conjunto de dados exibido na Tabela 3.1, sendo que neste conjunto de dados C = A + B e D = A − B.

          Uma rede MLP sem neurônio de bias foi criada e treinada com o conjunto de dados da Tabela 3.1, utilizando funções de ativação lineares com inclinação 1. A rede treinada pode ser vista na Figura 3.18. Sendo w ij o peso da conexão entre o neurônio i e j, sabe-se que

          . Logo, o treinamento consistiu-se na determinação C = Aw

          13 + Bw 23 e que D = Aw 14 + Bw

          24

          13

          14

          23

          24

          = 1, w = 1, w = 1 e w = −1. O mesmo conceito é utilizado na estimação dos valores w

          de funções mais complexas, com a diferença que relações não lineares são usualmente tratadas com funções de ativação não lineares.

          RNAs supervisionadas e alimentadas adiante também podem ser utilizadas para a classifi- cação. Neste caso, o seu modo de operação é semelhante ao modo utilizado na estimação, mas

          C = A + B A 1,0

          1

          3 1,0 1,0

          

        B D = A - B

          2

          4

        • 1,0 Figura 3.18: Rede utilizada na aproximação das funções C = A + B e D = A − B.

          de ativação sigmoide simétrica pode utilizar os valores −1 e 1 para marcar as classes, sendo que resultados intermediários são classificados pela sua distância aos valores −1 e 1. Pode-se expandir este conceito para lidar com um número maior de classes. De fato, percebe-se que com C C neurônios de saída é possível lidar com 2 classes, porém esta codificação normalmente não trás bons resultados (SILVA; SPATTI; FLAUZINO, 2010). Uma alternativa está na utilização da codificação one of C-classes, onde neurônios competem pela resposta, cada um referente a uma classe. Nesta codificação, assume-se que a resposta é a classe referente ao neurônio de saída com o maior valor computado.

          Como visto na Seção 2.3, SVMs de margem rígida e suave realizam uma classificação binária, apesar de existirem outras estratégias que trabalham de modo diferente (SMOLA; SCHÖLKOPF, 2004; BEN-HUR et al., 2001). Problemas de classificação que envolvem mais de duas classes não podem ser tratados diretamente por estes determinados tipos de SVM, necessitando de esquemas especiais como a decomposição em múltiplos problemas binários independentes. Dois esquemas comuns para a decomposição de um problema com C classes em problemas binários são o um-versus-todos e o um-versus-um. No primeiro esquema C SVMs são treinadas, onde a i-ésima SVM verifica o grau de confiança da pertinência de um conjunto de dados à i-ésima classe, sendo que a resposta final é a classe representada pela SVM com o maior valor de pertinência. No segundo esquema, um-versus-um, uma SVM é criada para cada par distinto de classes (C ∗ (C − 1)/2 SVMs são utilizadas) onde a classe vencedora ganha um voto; após a apresentação dos dados à todas as SVMs a classe mais votada é tida como a ganhadora. Métodos alternativos à decomposição em problemas binários também existem, como o proposto em (CRAMMER; SINGER, 2001), porém a superioridade de algum método sobre outros não é clara, pois encontra-se na literatura trabalhos com resultados contraditórios (DUAN; KEERTHI, 2005; RIFKIN, 2004).

          

        Fonte de dados Fonte de dados Fonte de dados

          1

          2 N

        Classificação / estimação

        Tomada de decisão

        Figura 3.19: Esquema de fusão clássico, sem o processamento prévio dos sinais.

        3.3.2 Esquemas para Fusão de Dados

          Percebe-se que métodos computacionais como RNAs e SVMs não fazem distinção da origem dos dados a eles apresentados; consideram somente o seu valor, tornando-se assim métodos convidativos à fusão de dados. Apesar desta capacidade inerente, deve-se considerar previamente qual que será o objetivo da fusão e qual é a relação entre os dados que serão fundidos.

          Pode-se escolher um esquema de fusão de dados apropriado para os objetivos de uma dada aplicação. O esquema tradicional consiste em submeter todos os dados ao sistema que realizará a fusão, como uma RNA ou SVM (HU et al., 2005), e está representado na Figura 3.19. Neste esquema o sistema de fusão tem acesso aos dados integrais de cada sensor, logo pode encontrar relações que não são óbvias ou não estão presentes quando os dados são analisados separada- mente ou já processados, porém, devido à possível massa de dados, pode ter um desempenho computacional inferior à outros esquemas.

          Outro esquema, visto na Figura 3.20, consistem em pré-processar os dados individualmente antes de submetê-los ao sistema de fusão de dados. Processos prévios normalmente consistem na filtragem de ruídos e artefatos e na redução da quantidade de dados. Métodos de extração das principais características e de ajuste à modelos são exemplos de meios de redução da quantidade de dados, sendo que esta redução também acarreta na simplificação do sistema de fusão de dados e possivelmente acarretando em um ganho no desempenho computacional. Algoritmos de treinamento como LM beneficiam-se desta redução neurônios de entrada, pois é comum que

          3 cada iteração seja realizada em O(n ), onde n é a quantidade de neurônios. Fonte de dados

          1 Fonte de dados

          2 Fonte de dados N Classificação / estimação Tomada de decisão

          Extração Extração Extração Figura 3.20: Esquema de fusão com processamento prévio.

          Fonte de dados

          1 Fonte de dados

          2 Fonte de dados N Classificação Tomada de decisão

          Extração Extração Extração

        Classificação Classificação

        Fusão posterior Figura 3.21: Esquema de fusão posterior.

        4 Experimentos

          Neste capítulo são apresentados os experimentos realizados para validar os métodos computaci- onais discutidos e propostos. Ao todo, quatro experimentos são realizados, sendo que os dois primeiros lidam com EIE para classificação de carnes bovinas e leite bovino, respectivamente. O terceiro experimento lida com um sistema de interrogação óptico a FBG. O quarto experimento reuniu os conhecimentos empregados nos experimentos anteriores, verificando a fusão de dados de EIE e de sensores a FBG.

        4.1 Classificação de Carnes Bovinas por Bioimpedância Elétrica

          Neste experimento realiza-se a classificação de carnes bovinas por meio dos seus espectros de bioimpedância elétrica. Avaliam-se os efeitos do pré-processamento dos espectros de bioim- pedância elétrica por meio do ajuste à função de Cole, simultaneamente com o uso de RNAs e SVMs para a classificação das carnes.

        4.1.1 Metodologia

        4.1.1.1 Aquisição dos Dados Experimentais

          Um espectrômetro de bioimpedância elétrica injetou uma corrente senoidal via dois eletrodos de uma sonda tetrapolar em amostras de carnes bovinas (fígado, coração, coxão e músculo). O animal foi morto em um matadouro, onde as amostras foram imediatamente extraídas e encaminhadas para o laboratório da universidade, onde os espectros de bioimpedância elétrica foram medidos.

          A corrente foi injetada nas amostras com frequências espaçadas na faixa de 0,5 kHz até 1.000 kHz com uma amplitude de 1 mA. A tensão resultante foi lida pelos dois eletrodos restantes, como pode ser visualizado na Figura 4.1. A tensão proveniente da placa de geração PCI-5401/NI controla a fonte de corrente balanceada baseada em uma estrutura Howland modificada. As medições foram realizadas por uma placa de aquisição PCI-6259/NI configurada no modo Figura 4.1: Diagrama de blocos do sistema utilizado para a medição dos espectros de bioimpe- dância elétrica das carnes bovinas. perdendo-se informação de fase para estes pontos. O sistema é controlado por um computador, e lê simultaneamente informações de módulo e fase, que foram convertidos para resistência e reatância para facilitar o posterior processamento. Devido a problemas na eletrônica, utilizou-se somente os 20 primeiros pontos de espectro, referentes à faixa de 0,5 kHz até 60 kHz.

        4.1.1.2 Classificação das Carnes Bovinas

          O espectro de impedância elétrica lido possui 40 valores, referentes aos 20 pares de resistência e reatância. De forma a reduzir a quantidade de dados, ajustou-se os parâmetros da função de Cole aos espectros. Assim, pode-se reduzir os 40 valores para 4 valores, referentes ao parâmetros R , R , τ e α da função de Cole, o que simplifica o seu uso em sistemas de classificação como uma RNA, por necessitar de um número reduzido de entradas. Verificou-se que o parâmetro ∞ variou muito devido ao ruído, portanto este foi descartado. O ajuste foi realizado por três

          R métodos diferentes: pelo algoritmo descrito em (KUN et al., 1999) (aqui chamado de LS), por um AG baseado no que foi apresentado em (HALTER et al., 2008) e por meio de PSO (Seção 3.1.1). O uso desta informação extraída foi comparado ao uso do espectro total, sem processamento além do ajuste de escala. Os algoritmos por PSO e AG utilizaram 40 partículas / indivíduos cada.

          Mais detalhadamente, 24 espectros de impedância elétrica foram medidos dos 4 diferentes tipos de carne bovina. Destes, 15 espectros foram utilizados no treinamento de redes neurais, até 60 dB, sendo que cada nível de SNR foi constituído por 20 amostras (utilizou-se cada uma das 9 amostras múltiplas vezes para completar este valor). Ou seja, além do ruído e artefatos existentes nas amostras originais, adicionou-se ruído branco com diferentes SNRs para a futura avaliação dos métodos de processamento e dos sistemas de classificação.

          Para a classificação, avaliou-se o uso de RNAs e SVMs. As RNAs utilizadas em conjunto com os parâmetros extraídos possuem uma topologia FCC 3-1-4, enquanto que a RNA utilizada com o espectro completo possui uma topologia FCC 40-2-4. Todas as RNAs foram treinadas utilizando o algoritmo NBN, possuem uma codificação de saída one of c-classes e utilizam funções de ativação do tipo sigmoide simétrica. As SVMs foram treinadas utilizando a biblioteca libsvm (CHANG; LIN, 2011), onde o problema de classificação foi reduzido à múltiplos problemas de classificação binários utilizando o esquema um-versus-um. Utilizou-se um esquema de validação cruzada para determinar os parâmetros ótimos para o treinamento das SVMs, sendo que estas utilizaram RBFs como funções de kernel .

          Para o ajuste por PSO, AG, LS e para a utilização dos espectros sem processamento, realizou- se o seguinte processo:

          1. Pré-processamento dos espectros do conjunto de treinamento e de teste, por meio da extração dos parâmetros da função de Cole (para o PSO, AG e LS) e pelo ajuste de escala;

          2. Treinamento dos sistemas de classificação (RNA e SVM);

          3. Validação dos sistemas de classificação utilizando os espectros com adição de ruído branco; O experimento aqui descrito foi realizado 50 vezes, computando-se a taxa média de acerto na classificação.

        4.1.1.3 Avaliação do Desempenho Computacional dos Métodos de Ajuste

          Para medir o desempenho computacional realizou-se o ajuste de um espectro gerado pela função ∞ = 10 Ω, R = 250 Ω, τ = 5 × 10

          6

          de Cole sem ruído, com os parâmetros R e α = 0,8, utilizando 33 pontos de frequência distribuídos entre 0,5 kHz até 1.000 kHz. Os parâmetros foram recuperados utilizando os algoritmos de ajuste por PSO, AG e LS, verificando-se o número de iterações necessárias por cada método. Cada processo continua até que encontre-se uma

          100

          90

          80 [%]

          70 o

          60 icaçã

          50 assif Cl

          PSO

          40 AG LS

        30 Completo

          20

          10

          20

          30

          40

          50

          60 SNR [dB]

          Figura 4.2: Taxa de classificação correta da carne bovina por método de processamento, utilizando RNAs para classificação.

        4.1.2 Resultados e Discussão

          Os resultados dos experimentos utilizando RNAs para a classificação podem ser vistos na

        Figura 4.2 e, alternativamente, na Tabela 4.1, enquanto que os resultados para os experimentos que utilizaram SVMs podem ser vistos na Figura 4.3 e na Tabela 4.2.

          Os resultados do teste da quantidade de iterações necessárias para convergência na extração dos parâmetros de Cole do espectro gerado podem ser vistos na Tabela 4.3.

          De acordo com os dados expostos na Tabela 4.1, concluo que a utilização do espectro completo resulta em taxas de acerto maiores do que ao utilizar os parâmetros extraídos da função de Cole quando a SNR é menor ou igual a 23 dB e utilizam-se RNAs para a classificação. Quando são utilizadas SVMs para a classificação não se percebe vantagem na utilização do espectro completo. No caso das SVMs, como visto na Tabela 4.2, percebe-se que para SNRs menores ou iguais a 8 dB a utilização dos parâmetros extraídos por PSO ou AG é vantajosa em relação ao uso do espectro completo. Para todos os sistemas de classificação percebeu-se que o método de extração por LS sempre resulta em taxas piores do que os métodos por P SO e AG. Percebe-se também que os métodos P SO e AG têm desempenho semelhante com exceção nos testes com SNRs menores ou iguais à 8 dB quanto utilizam-se RNAs. Também pode-se ver que o uso de RNAs resultou em maiores taxas de acerto do que o uso de SVMs. A redução do número de parâmetros por meio do ajuste da função de Cole é benéfica no sentido de simplificar

          100

          90

          80 [%]

          70 o

          60 icaçã

          50 assif Cl

          PSO

          40 AG LS

        30 Completo

          20

          10

          20

          30

          40

          50

          60 SNR [dB]

          Figura 4.3: Taxa de classificação correta da carne bovina por método de processamento, utilizando SVMs para classificação.

          Tabela 4.1: Taxa de classificação correta da carne bovina por método de processamento, utilizando RNAs para classificação.

          SNR PSO AG LS Completo 60 dB 100,00% 100,00% 88,00% 99,56% 45 dB 100,00% 100,00% 88,89% 99,56% 32 dB 100,00% 100,00% 87,11% 99,33% 29 dB 100,00% 100,00% 84,44% 99,33% 26 dB 100,00% 100,00% 80,00% 99,11% 23 dB 98,89% 98,89% 75,56% 99,11% 20 dB 95,78% 95,78% 67,78% 98,44% 17 dB 89,56% 89,56% 60,67% 96,67% 14 dB 83,56% 84,00% 44,67% 95,11% 11 dB 75,33% 75,78% 35,78% 92,67% 8 dB 55,56% 63,56% 36,22% 88,44%

          5 dB 45,78% 56,89% 30,00% 84,44% 2 dB 44,44% 55,56% 27,78% 70,44% Tabela 4.2: Taxa de classificação correta da carne bovina por método de processamento, utilizando SVMs para classificação.

          SNR PSO AG LS Completo 60 dB 95,56% 100,00% 88,89% 100,00% 45 dB 97,78% 99,78% 90,00% 100,00% 32 dB 95,33% 98,44% 72,00% 100,00% 29 dB 93,78% 95,56% 58,00% 100,00% 26 dB 87,78% 89,78% 48,22% 97,11% 23 dB 83,78% 85,33% 41,56% 75,56% 20 dB 79,56% 80,22% 36,44% 67,56% 17 dB 77,11% 75,78% 28,22% 67,33% 14 dB 72,89% 73,33% 28,22% 73,11% 11 dB 66,22% 65,56% 35,56% 67,78% 8 dB 55,78% 59,33% 42,89% 35,78%

          5 dB 45,78% 46,22% 34,89% 28,22% 2 dB 44,22% 44,44% 25,78% 23,56% 0 dB 44,22% 44,44% 23,11% 22,22%

          Tabela 4.3: Quantidade de iterações necessárias para convergência, para cada método de ajuste da função de Cole.

          Método Média Desvio padrão amostral PSO 30 5,63

          LS 134 Não aplicável AG 600,36 492,33 os espectros estão ruidosos à ponto de não possibilitar o ajuste da função de Cole.

          Baseando-se nos dados da Tabela 4.3, conclui-se que o método por PSO converge com uma quantidade menor de iterações quando comparado aos outros métodos, requerendo aproximada- mente 20 vezes menos iterações do que o método por AG. Todos os métodos avaliados têm uma complexidade computacional linear em relação ao tamanho da entrada, porém devido às suas características e detalhes de implementação, uma iteração do método LS é aproximadamente duas ordens de magnitude mais rápida do que as iterações dos outros métodos. Neste experimento, o método por LS possui o melhor desempenho computacional, seguido pelo PSO e então pelo AG.

        4.2 Detecção de Adulterantes no Leite Bovino Utilizando EIE

          Este experimento relata a avaliação do leite bovino integral por meio de EIE, considerando também a adulteração com água e peróxido de hidrogênio. Os resultados das medições foram processados por métodos de ajuste à função de Cole, onde verificou-se que o modelo original não pode ser ajustado aos espectros, necessitando de um processamento especial para a compensação dos erros introduzidos pelo sistema de medição. Os espectros medidos também foram utilizados na alimentação de uma RNA para a classificação das amostras de leite quanto à presença

          2

          2

          2

          O e H O ). Os resultados evidenciam que a compensação dos espectros de adulterantes (H

          melhorou o ajuste destes pela função de Cole. A capacidade de classificação da RNA treinada mostra que a informação da presença dos adulterantes está contida no espectro de impedância elétrica das amostras.

        4.2.1 Metodologia

        4.2.1.1 Aquisição dos Dados Experimentais

          As medições dos espectros de bioimpedância elétrica foram realizadas utilizando um sistema de EIE desenvolvido para este fim. O sistema é composto por um amplificador de transcondutância para converter tensão para corrente, uma placa de aquisição e um sistema de controle por computador por meio de uma interface gráfica. Injeta-se na amostra uma corrente controlada por um sinal de tensão senoidal com 2 V de pico a pico (gerado por uma PCI-5401/NI) com uma resolução de 12 bits. Verifica-se o sinal de tensão resultante, que é convertido para corrente por

          Figura 4.4: Diagrama de blocos do sistema utilizado para a medição dos espectros de bioimpe- dância elétrica das amostras de leite. do sistema de espectroscopia pode ser visto na Figura 4.4.

          Os espectros são lidos em 33 frequências diferentes na faixa de 0,5 kHz até 1.000 kHz, sendo que as 3 medições referentes as maiores frequências foram descartadas, resultando em um total de 30 pontos espaçados na faixa de 0,5 kHz até 700 kHz. As medições foram realizadas por uma placa de aquisição de sinais com resolução de 16 bits (PCI-6259/NI), configurada para trabalhar com um único canal diferencial com uma taxa de amostragem máxima de 1,25 MHz. Os sinais com frequência superior à frequência de Nyquist foram adquiridos com o uso de uma técnica de sub-amostragem, perdendo-se informação de fase para estes pontos de espectro. Cada amostra foi avaliada 5 vezes, e a média foi utilizada.

          As amostras de leite analisadas foram coletadas de 27 vacas Holstein em lactação, em uma fazenda local. As amostras foram separadas em dois grupos. O grupo A é formado pelas amostras de 16 vacas, sendo que 4 destas amostras originaram mais 4 amostras adulteradas com água e outras 4 amostras originaram outras 4 amostras adulteradas com peróxido de hidrogênio, totalizando uma quantidade de 24 amostras. O grupo B foi formado pelas amostras das 11 vacas restantes, sendo que estas amostras foram utilizadas para gerar mais 11 amostras adulteradas com água e outras 11 amostras adulteradas com peróxido de hidrogênio, totalizando 33 amostras.

          Na Figura 4.5 pode-se visualizar os valores médios dos espectros de bioimpedância elétrica das amostras de leite, de acordo com o adulterante utilizado. A presença de valores negativos de

          45

          40

          35

          30 ]

          25 [Ω cia

          20 ân at

          15

        • Re

          10

          5 Leite puro

        Leite + H O

          2 Leite + H O

          2

          2

        • 5
        • 20 -10

          10

          20

          30

          40

          50

          60

          70

          80 Resistência [Ω]

          Figura 4.5: Valores médios dos espectros de bioimpedância elétrica das amostras de leite analisadas, de acordo com o adulterantes presente.

          4.2.1.2 Ajuste pela Função de Cole e Correção dos Espectros Os espectros foram utilizados no ajuste dos parâmetros da função de Cole, em uma tentativa de extrair informações destes. Para isto utilizou-se o método de ajuste por PSO descrito na Seção 3.1.1. Sabe-se que existem distorções nos espectros, possivelmente causados pelos cabos utilizados e outros fatores, o que percebe-se pelas resistências negativas nos dados. O método de ajuste descrito na Seção 3.1.3 foi utilizado para atenuar o efeito destas distorções, com o objetivo de permitir uma maior exatidão na determinação dos parâmetros reais das amostras de leite.

          Os ajustes foram realizadas utilizando os dados do conjunto B, comparando-se os ajustes d . realizados com a função de Cole original e com a função de Cole estendida com o parâmetro T O MSE calculado entre os dados experimentais e os ajustados é usado para ter-se uma métrica descritiva sobre a qualidade dos ajustes.

          4.2.1.3 Classificação do Leite Quanto à Presença de Adulterantes Uma RNA foi desenvolvida com o objetivo de classificar amostras de leite de acordo com o adulterante presente. Para isto, utilizou-se os dados do conjunto A para o treinamento da RNA, e de amostras de cada classe, pois a sua futura validação com um conjunto de dados balanceado evidenciaria se o classificador utilizado consegue aprender e generalizar a relação entre os espectros de entrada e o adulterante utilizado.

          A RNA desenvolvida possui uma topologia MLP 30-2-3, isto é, utiliza uma camada de entrada com 30 neurônios, uma camada escondida com 2 neurônios e uma camada de saída com 3 neurônios, sendo que a camada de entrada se refere a 15 pares de resistência e reatância amostrados uniformemente dos 30 pares originais, de forma a reduzir pela metade o número de entradas. Cada neurônio de saída está relacionado a uma classe (sem adulterantes, com água e com peróxido de hidrogênio) utilizando a codificação de saída one of c-classes. O algoritmo NBN foi utilizado no treinamento da RNA, que utilizou a sigmoide simétrica como função de ativação em todos os neurônios.

          De forma a avaliar o desempenho geral da RNA desenvolvida, esta foi treinada 1000 vezes utilizando o conjunto de dados A, registrando-se a sua taxa de acerto na classificação do conjunto de dados B. A média e o desvio padrão amostral foram computados para análise da qualidade e da convergência da RNA.

        4.2.2 Resultados e Discussão

          Na Figura 4.6 pode-se observar o resultado do ajuste de um espectro de leite puro à função de Cole original e à função de Cole com a correção do espectro utilizando o termo referente . Nas Figuras 4.7 e 4.8 pode-se visualizar os gráficos destes ajuste para o leite ao parâmetro T d adulterado com água e para o leite adulterado com peróxido de hidrogênio.

          Os valores médios e o desvio padrão dos parâmetros extraídos dos espectros de leite do conjunto B podem ser vistos na Tabela 4.4, com os MSEs resultantes dos ajustes realizados. Neste experimento, quando se realizou o ajuste das amostras compensadas, o parâmetro R convergiu consistentemente para valores negativos próximos de 0, sendo que este parâmetro foi forçado para 0 e os experimentos foram então refeitos.

          As taxas de acerto na classificação das amostras de leite por meio da RNA podem ser vistas na Figura 4.9, que mostra a média da taxa de acerto para cada tipo de leite com seu intervalo de confiança para um nível de confiança de 99% (assumindo uma população com distribuição

        • Re at ân cia (Ω )
        • 10
        • 5
        • 20 -10

          70

          Resistência (Ω) PSO

        PSO com compensação

        Experimental

          60 80 100

          40

          20

          60

          50

          40

          30

          20

          10

          Figura 4.6: Comparação entre um espectro experimental de leite puro e o seu ajuste à função de Cole com e sem compensação.

          Resistência (Ω) PSO

        PSO com compensação

        Experimental

          60

          50

          40

          30

          

        20

          10

          40

          35

          30

          25

          20

          15

          10

          5

        • Re at ân cia (Ω )
        • 10
        • 20

          Figura 4.7: Comparação entre um espectro experimental de leite e água e o seu ajuste à função

        • Re at ân cia (Ω )
        • 10

          Figura 4.8: Comparação entre um espectro experimental de leite e peróxido de hidrogênio e o seu ajuste à função de Cole com e sem compensação.

          93,86 99,59 89,61 94,35 Intervalo de Confiança ±1,84 ±0,34 ±1,01 ±0,73

          [%] Total [%] Média

          2

          2 O

          2 O[%] Leite + H

          Leite puro [%] Leite + H

          14

          2

          Leite + H

          Leite + H

          ] Leite -8,55 60,11 2,30 1 21,74

          2

          R [Ω] R [Ω] τ [µs] α T d [µs] MSE [ Ω

          Tabela 4.4: Ajustes realizados para as amostras de leite, utilizando a função de Cole original e com o parâmetro T d . Amostra

          Resistência (Ω) PSO

        PSO com compensação

        Experimental

          70

          35

          5

          10

          15

          20

          25

          30

          10

          20

          30

          40

          50

          60

        • – compensado 59,60 1,92 0,99 0,55 5,41
          • 8,11 75,12 2,82 1 27,21

        2 O

        • – compensado 74,63 2,47 0,99 0,53 11,75
          • 5,89 59,83 2,27 0,99

        2 O

        • – compensado 59,87 2,13 0,98 0,30 10,71 Tabela 4.5: Taxa de classificação correta das amostras de leite quanto ao adulterante presente.

          

        , , , ,

        Figura 4.9: Taxa de acerto na classificação das amostras de leite, por adulterante presente.

          melhora o ajuste e realiza a devida correção nos espectros, como evidenciado do parâmetro T d pela redução do MSE e pela convergência do parâmetro R para 0. Outra conclusão é de que os espectros carregam informação sobre o adulterante presente, como pode ser visto nas taxas de classificação na Tabela 4.5.

          4.3 Benchmark de Algoritmos de Detecção de Pico para Interrogação de FBG

          Técnicas de interrogação utilizando sensores em fibra óptica a rede de Bragg (FBG) formam um campo de pesquisa maduro, onde métodos computacionais podem ser utilizados para a melho- ria do processo de instrumentação. Um método de utilização de uma FBG como sensor consiste no monitoramento do seu sinal refletido, que é deslocado de acordo com perturbações (tensão mecânica, alterações de temperatura, alterações no índice de refração do ambiente) sofridas pela FBG. Neste caso pode-se detectar tal deslocamento pelo monitoramento do comprimento de onda referente ao pico de reflexão. O ruído e deformações presentes nos sinais limitam a precisão da detecção do pico, e, consequentemente, a precisão da perturbação monitorada.

          Os experimentos realizados nesta seção verificam a exatidão, precisão e desempenho compu- tacional dos algoritmos descritos na Seção 3.2.2, por meio de testes envolvendo dados simulados e experimentais.

        4.3.1 Metodologia

          Os algoritmos de detecção de pico descritos na Seção 3.2.2 foram avaliados quanto a sua exatidão e precisão, utilizando para isto dados simulados e experimentais, na presença de ruído. O filtro FIR foi desenvolvido baseando-se no espectro de Fourier do sinal esperado, com ordem igual a 36. A filtragem foi efetuada no domínio do tempo por convolução, pois a baixa ordem não justifica o uso de métodos de filtragem no domínio da frequência. O ajuste polinomial foi

          a

          ordem. Todos os outros algoritmos seguiram a sua descrição efetuado para um polinômio de 3 prévia da Seção 3.2.2. As implementações dos algoritmos de detecção de pico estão disponíveis publicamente (NEGRI, 2010b).

        4.3.1.1 Teste com Dados Simulados

          Para testes, espectros de reflexão de FBGs foram simulados usando o método das matrizes de transferência (KASHYAP, 1999) com diferentes níveis de ruído, presente de forma uniforme em todas as frequências do espectro. Os dados dos espectros simulados foram gerados utilizando o método da matriz de transferência (YAMADA; SAKUDA, 1987), para FBGs com modulação do índice de refração do núcleo com perfil uniforme e gaussiano, utilizando uma resolução de

          4

          para FBGs com 0.1 pm. O valor médio da mudança do índice de refração utilizado foi de 10 comprimento de 5 mm em uma fibra monomodo, sendo que a amplitude de reflexão foi normali- zada entre 0 e 1. O comprimento de onda referente ao pico do sinal refletido foi determinado pelo método do ponto máximo, dado que o sinal é gerado inicialmente sem ruído, e então a resolução dos sinais (diferença do comprimento de onda entre dois pontos consecutivos) foi reduzida para 1 pm, seguido pela adição do ruído com diferentes SNRs. Os sinais foram gerados com valores de SNR de 16 dB até 60 dB em passos de 2 dB. Cada valor de SNR originou um conjunto com 300 espectros, todos baseados no mesmo espectro de base, porém possuindo valores diferentes devido à adição do ruído.

          Os algoritmos de detecção de pico foram testados com os dados simulados e as suas caracte- rísticas foram avaliadas, calculando a exatidão (a média da diferença entre o pico determinado do espectro ruidoso e o espectro sem ruído em resolução mais alta) e a precisão (desvio padrão amostral do erro) de cada algoritmo.

          O desempenho computacional de cada método foi verificado executando-se cada implemen- estão disponíveis ao público (NEGRI, 2010b), pode-se ver os detalhes de implementação que influenciam o desempenho computacional de cada método.

        4.3.1.2 Teste com Dados Experimentais

          Para a aquisição dos dados experimentais utilizou-se um sistema de interrogação composto por um laser que ilumina um sensor a FBG. O sinal refletido pela FBG é medido por meio de um circuito fotodetector e é então enviado para uma unidade de processamento, que realiza o controle do laser. O esquema e o equipamento utilizado neste experimento são descritos em mais detalhes em (NEGRI et al., 2011a) na Seção 2.1.

          Duas FBGs foram monitoradas a uma frequência de varredura de 10 Hz ao longo de um intervalo de comprimento de onda de 10 nm. Uma onda triangular com ciclo de trabalho de 50 % foi utilizado como sinal de controle no laser, sendo que o processamento do sinal adquirido pode ser aplicado durante o ciclo de descida desta onda triangular. Um conjunto de dados foi adquirido com 20 espectros, formado pelo sinal fotodetectado durante o ciclo de subida da onda triangular. Cada um destes espectros contém informações sobre as duas FBGs monitoradas (sensor e referência) com comprimentos de onda de Bragg em 1542,9 nm e 1547 nm. A FBG utilizada como sensor é conectada a um aparato mecânico apto a estirá-la de forma controlada, sendo que o seu comprimento é medido por um micrômetro. A outra FBG é mantida sem perturbações, próxima ao sensor perturbado para compensar variações de temperatura durante a caracterização.

          Um exemplo do sinal de sintonia e do sinal fotodetectado das FBGs pode ser visualizado na

        Figura 4.10. Neste teste, a diferença de tempo entre as posições de pico correspondente ao sensor e à referência são calculadas para cada nível de estiramento. Como o sinal é baseado no tempo, o

          eixo de tempo pode ser convertido para comprimento de onda utilizando o sinal de referência.

          Assim como no teste com dados simulados, os algoritmos foram avaliados aqui em respeito à sua exatidão e precisão. Como os dados são puramente experimentais, não existe a informação dos picos de reflexão exatos para o cálculo das estatísticas de exatidão. Espera-se que a relação entre estiramento e o deslocamento de pico seja linear, logo a exatidão é calculada aqui pelo erro quadrático médio entre os pontos obtidos no experimento e a sua aproximação por uma reta.

          Ruído uniforme foi distribuído por todas as frequências dos espectros, gerando assim espectros

          10

          5

          Na Tabela 4.9 pode-se ver os resultados do teste de desempenho computacional de cada

          Os resultados para os testes com os dados experimentais com adição de ruído simulado podem ser vistos nas Figuras 4.16 e 4.17.

          De forma a apresentar a relação entre o estiramento e o deslocamento do pico de reflexão da FBG utilizada como sensor em relação a FBG de referência, mostra-se na Figura 4.15 os resultados da detecção de pico para cada uma das 20 medições originais, utilizando o algoritmo do ponto máximo, da centroide e da RNA.

          Nas Figuras 4.13 e 4.14 encontram-se os resultados da exatidão e precisão dos experimentos realizados com o espectro simulado de uma FBG com perfil de modulação gaussiano.

          Na Figura 4.11 pode-se visualizar a exatidão dos algoritmos de detecção de pico avaliados quando testados com o espectro simulado de uma FBG com perfil de modulação uniforme, sendo que a precisão destes algoritmos, representada pelo desvio padrão amostral do erro, está exibida na Figura 4.12.

          Figura 4.10: Exemplo do sinal triangular de sintonia de um FFP e do respectivo sinal fotodetec- tado. espectro está relacionado à um estiramento.

          Comprimento de onda [nm]

          7 1541,09 1542,52 1543,95 1545,38 1546,81 1548,24 Sin al fot od et ect ad o [V]

          6

          4

          20

          3

          2

          1

          Tempo [s]

          80 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 Co nt rol e [V]

          70

          60

          50

          40

          30

        4.3.2 Resultados e Discussão

          2 Máximo Centroide Ajuste Polinomial 1,5 Ajuste Gaussiano

          Filtro FIR ]

          Rede Neural Artificial [pm ão

          1 id Exat

          0,5

          60

          55

          50

          45

          40

          35

          30

          25

          20 SNR [dB] Figura 4.11: Exatidão para a FBG simulada com perfil de modulação uniforme.

          10 Máximo Centroide Ajuste Polinomial

          8 Ajuste Gaussiano Filtro FIR Rede Neural Artificial

          6 pm] σ[

          4

          2

          60

          55

          50

          45

          40

          35

          30

          25

          20 SNR [dB] Figura 4.12: Precisão para a FBG simulada com perfil de modulação uniforme.

          25 Máximo Centroide Ajuste Polinomial

          20 Ajuste Gaussiano Filtro FIR ]

          Rede Neural Artificial

          15 [pm ão id

        10 Exat

          5

          60

          55

          50

          45

          40

          35

          30

          25

          20 SNR [dB] Figura 4.13: Exatidão para a FBG simulada com perfil de modulação gaussiano.

          10 Máximo Centroide Ajuste Polinomial

          8 Ajuste Gaussiano Filtro FIR Rede Neural Artificial

          6 pm] σ[

          4

          2

          60

          55

          50

          45

          40

          35

          30

          25

          20 SNR [dB] Figura 4.14: Precisão para a FBG simulada com perfil de modulação gaussiano.

        • 1 Máximo Centroide -1,5 Rede Neural Artificial

          ]

        • 2

          [nm ico

        • 2,5

          p de

        • 3

          ça ren fe

        • 3,5

          Di

        • 4
        • 4,5 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 Deformação [µstrain] Figura 4.15: Relação entre estiramento e o deslocamento de pico de reflexão.

          2,5 Máximo Centroide Ajuste Polinomial

        2 Ajuste Gaussiano

          )²] Filtro FIR

          (nm Rede Neural Artificial 1,5

          00 [10 ão

          1 id Exat

          0,5

          60

          55

          50

          45

          40

          35

          30

          25

          20 SNR artificial [dB] Figura 4.16: Exatidão para o teste com dados experimentais.

          0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

          20

          25

          30

          35

          

        40

          45

          50

          55

          60 σ[ 100 0( nm )²]

          SNR artificial [dB]

        Máximo

        Centroide Ajuste Polinomial

          Ajuste Gaussiano

        Filtro FIR

        Rede Neural Artificial Figura 4.17: Precisão para o teste com dados experimentais.

          Tabela 4.6: Resultados de exatidão e precisão (em nm) para a FBG simulada com perfil de modulação uniforme.

          SNR [dB] Máximo Centroide Ajuste pol. Ajuste gaus. Filtro FIR RNA 60 0,023 ± 1,6370 0,044 ± 0,0013 0,083 ± 0,0373 0,095 ± 0,0225 0,070 ± 0,1894 0,646 ± 0,0550 58 0,123 ± 1,8038 0,044 ± 0,0016 0,074 ± 0,0447 0,092 ± 0,0272 0,020 ± 0,3172 0,649 ± 0,0587 56 0,353 ± 1,8148 0,045 ± 0,0021 0,071 ± 0,0482 0,084 ± 0,0367 0,007 ± 0,4531 0,649 ± 0,0598 54 0,120 ± 1,9794 0,044 ± 0,0028 0,071 ± 0,0554 0,082 ± 0,0382 0,007 ± 0,5624 0,652 ± 0,0598 52 0,130 ± 2,1724 0,045 ± 0,0032 0,073 ± 0,0600 0,072 ± 0,0450 0,040 ± 0,6647 0,649 ± 0,0652 50 0,017 ± 2,5254 0,044 ± 0,0043 0,067 ± 0,0727 0,070 ± 0,0460 0,043 ± 0,7972 0,650 ± 0,0620 48 0,147 ± 2,5680 0,044 ± 0,0055 0,067 ± 0,0937 0,067 ± 0,0472 0,023 ± 1,0071 0,648 ± 0,0743 46 0,213 ± 2,6916 0,044 ± 0,0065 0,066 ± 0,1170 0,064 ± 0,0481 0,113 ± 1,2670 0,660 ± 0,0918 44 0,133 ± 2,9959 0,045 ± 0,0089 0,064 ± 0,1351 0,060 ± 0,0490 0,013 ± 1,5982 0,652 ± 0,0990 42 0,000 ± 3,4111 0,044 ± 0,0103 0,052 ± 0,2070 0,058 ± 0,0494 0,087 ± 1,9423 0,638 ± 0,1310 40 0,057 ± 3,2896 0,045 ± 0,0131 0,016 ± 0,2248 0,052 ± 0,0526 0,217 ± 2,1381 0,677 ± 0,1555 38 0,113 ± 3,9691 0,036 ± 0,0495 0,011 ± 0,3479 0,042 ± 0,0756 0,250 ± 2,7397 0,724 ± 0,2742 36 0,010 ± 4,5002 0,009 ± 0,0862 0,008 ± 0,4177 0,020 ± 0,1128 0,133 ± 3,4755 0,782 ± 0,3548 34 0,137 ± 4,0689 0,016 ± 0,1072 0,019 ± 0,4730 0,011 ± 0,1302 0,283 ± 4,0840 0,813 ± 0,4031 32 0,437 ± 5,0717 0,009 ± 0,1234 0,022 ± 0,5489 0,000 ± 0,1536 0,323 ± 4,7731 0,778 ± 0,5178 30 0,087 ± 4,8321 0,007 ± 0,1522 0,068 ± 0,7082 0,008 ± 0,1841 0,427 ± 5,0934 0,793 ± 0,5674 28 0,257 ± 5,8820 0,015 ± 0,1724 0,002 ± 0,8918 0,021 ± 0,2307 0,367 ± 5,9414 0,776 ± 0,7067 26 0,717 ± 6,2014 0,004 ± 0,1964 0,028 ± 1,2072 0,007 ± 0,2653 0,047 ± 6,6184 0,827 ± 0,9364 24 0,017 ± 6,0613 0,003 ± 0,2192 0,016 ± 1,4465 0,015 ± 0,3314 0,397 ± 7,4189 0,784 ± 1,0716 22 0,210 ± 7,2491 0,030 ± 0,2565 0,097 ± 1,8600 0,022 ± 0,4058 0,313 ± 8,6609 0,884 ± 1,3555 20 0,233 ± 7,8809 0,024 ± 0,2912 0,154 ± 2,4994 0,019 ± 0,4893 0,707 ± 9,6033 0,891 ± 1,7031 18 0,360 ± 7,1869 0,024 ± 0,3548 0,009 ± 3,0321 0,022 ± 0,5488 0,030 ± 10,2222 0,940 ± 1,9762 Tabela 4.7: Resultados de exatidão e precisão (em nm) para a FBG simulada com perfil de modulação gaussiano.

          SNR [dB] Máximo Centroide Ajuste pol. Ajuste gaus. Filtro FIR RNA 60 0,050 ± 1,3640 14,060 ± 0,0019 1,843 ± 0,0495 8,200 ± 0,0000 0,400 ± 0,4007 2,014 ± 0,0577 58 0,043 ± 1,4631 14,060 ± 0,0026 1,843 ± 0,0496 8,200 ± 0,0000 0,370 ± 0,4215 2,023 ± 0,0902 56 0,147 ± 1,6804 14,061 ± 0,0030 1,857 ± 0,0648 8,200 ± 0,0000 0,257 ± 0,4756 2,014 ± 0,0783 54 0,303 ± 1,8348 14,061 ± 0,0040 1,877 ± 0,0923 8,200 ± 0,0000 0,260 ± 0,4745 2,014 ± 0,1061 52 0,073 ± 2,0206 14,061 ± 0,0048 1,907 ± 0,1113 8,200 ± 0,0000 0,270 ± 0,4780 2,023 ± 0,1026 50 0,123 ± 2,0820 14,062 ± 0,0058 1,926 ± 0,1318 8,200 ± 0,0000 0,243 ± 0,5572 2,023 ± 0,1532 48 0,027 ± 2,1463 14,063 ± 0,0164 1,923 ± 0,1382 8,199 ± 0,0100 0,157 ± 0,6441 2,016 ± 0,1993 46 0,227 ± 2,6634 14,073 ± 0,0477 1,903 ± 0,1615 8,196 ± 0,0188 0,113 ± 0,7245 1,947 ± 0,2738 44 0,277 ± 2,9121 14,090 ± 0,0770 1,904 ± 0,1791 8,194 ± 0,0326 0,290 ± 0,9292 1,908 ± 0,3242 42 0,153 ± 3,0140 14,109 ± 0,0974 1,880 ± 0,1941 8,193 ± 0,0415 0,190 ± 1,1944 1,861 ± 0,3698 40 0,017 ± 2,9865 14,126 ± 0,1068 1,849 ± 0,2248 8,187 ± 0,0517 0,327 ± 1,3850 1,820 ± 0,3789 38 0,350 ± 3,4410 14,131 ± 0,1126 1,840 ± 0,2946 8,204 ± 0,0901 0,350 ± 1,7695 1,790 ± 0,4251 36 0,100 ± 3,7582 14,157 ± 0,1381 1,818 ± 0,3484 8,207 ± 0,1241 0,300 ± 2,2922 1,771 ± 0,4378 34 0,007 ± 3,8380 14,131 ± 0,1637 1,791 ± 0,4560 8,264 ± 0,1842 0,350 ± 2,7519 1,751 ± 0,4509 32 0,110 ± 4,2378 14,121 ± 0,1850 1,712 ± 0,5283 8,278 ± 0,2192 0,153 ± 3,1759 1,673 ± 0,4587 30 0,347 ± 4,6535 14,090 ± 0,2218 1,741 ± 0,6468 8,351 ± 0,2523 0,467 ± 3,7024 1,758 ± 0,5456 28 0,437 ± 4,9658 14,121 ± 0,2322 1,560 ± 0,8270 8,356 ± 0,2757 0,723 ± 4,6404 1,775 ± 0,6370 26 0,127 ± 4,9738 14,169 ± 0,2531 1,485 ± 1,0169 8,365 ± 0,3134 0,513 ± 4,8900 1,782 ± 0,7331 24 0,377 ± 5,3041 14,160 ± 0,3090 1,430 ± 1,3075 8,402 ± 0,3439 0,497 ± 5,8297 1,787 ± 0,8788 22 0,033 ± 6,0405 14,260 ± 0,3386 1,082 ± 1,5723 8,388 ± 0,4189 0,473 ± 6,4324 1,711 ± 1,0248 20 0,070 ± 5,8415 14,271 ± 0,3964 0,756 ± 2,0285 8,400 ± 0,5101 0,830 ± 7,3118 1,656 ± 1,3558 18 1,090 ± 6,7850 14,393 ± 0,4828 0,564 ± 2,7802 8,464 ± 0,5881 1,287 ± 7,6409 1,468 ± 1,9124 16 0,670 ± 7,1430 14,534 ± 0,5488 1,101 ± 4,7135 8,570 ± 0,7929 1,410 ± 9,1871 1,267 ± 2,7051 15 0,580 ± 7,8374 14,650 ± 0,5631 0,922 ± 6,7101 8,483 ± 0,8531 1,283 ± 9,9593 0,722 ± 3,2214

          Tabela 4.8: Resultados de exatidão e precisão (em 1000(nm)

          2 ) para o teste experimental. SNR [dB] Máximo Centroide Ajuste pol. Ajuste gaus. Filtro FIR RNA

        60 1,102 ± 0,1387 0,092 ± 0,0053 0,352 ± 0,0111 0,094 ± 0,0016 0,605 ± 0,0000 0,276 ± 0,0019

          

        58 1,109 ± 0,1424 0,092 ± 0,0051 0,352 ± 0,0119 0,094 ± 0,0014 0,605 ± 0,0000 0,276 ± 0,0021

        56 1,100 ± 0,1227 0,092 ± 0,0059 0,353 ± 0,0112 0,094 ± 0,0016 0,605 ± 0,0000 0,276 ± 0,0022

        54 1,089 ± 0,1302 0,092 ± 0,0060 0,353 ± 0,0106 0,094 ± 0,0017 0,605 ± 0,0000 0,276 ± 0,0021

        52 1,122 ± 0,1311 0,090 ± 0,0051 0,352 ± 0,0112 0,095 ± 0,0016 0,605 ± 0,0017 0,276 ± 0,0021

        50 1,099 ± 0,1307 0,093 ± 0,0054 0,351 ± 0,0102 0,094 ± 0,0018 0,607 ± 0,0185 0,276 ± 0,0027

        48 1,108 ± 0,1237 0,092 ± 0,0062 0,351 ± 0,0117 0,094 ± 0,0018 0,610 ± 0,0299 0,276 ± 0,0030

        46 1,078 ± 0,1342 0,092 ± 0,0062 0,354 ± 0,0110 0,094 ± 0,0017 0,628 ± 0,0612 0,276 ± 0,0031

        44 1,112 ± 0,1389 0,092 ± 0,0060 0,356 ± 0,0123 0,095 ± 0,0018 0,625 ± 0,0545 0,277 ± 0,0043

        42 1,093 ± 0,1174 0,093 ± 0,0054 0,354 ± 0,0127 0,094 ± 0,0019 0,635 ± 0,0680 0,277 ± 0,0051

        40 1,083 ± 0,1336 0,092 ± 0,0065 0,350 ± 0,0161 0,094 ± 0,0021 0,646 ± 0,0798 0,279 ± 0,0070

        38 1,111 ± 0,1241 0,090 ± 0,0075 0,348 ± 0,0188 0,095 ± 0,0023 0,654 ± 0,0823 0,279 ± 0,0074

        36 1,102 ± 0,1331 0,085 ± 0,0095 0,328 ± 0,0296 0,095 ± 0,0028 0,656 ± 0,0896 0,278 ± 0,0095

        34 1,126 ± 0,1251 0,082 ± 0,0100 0,326 ± 0,0367 0,096 ± 0,0033 0,670 ± 0,0954 0,277 ± 0,0100

        32 1,141 ± 0,1378 0,079 ± 0,0129 0,321 ± 0,0397 0,096 ± 0,0031 0,682 ± 0,0978 0,276 ± 0,0166

        30 1,114 ± 0,1675 0,080 ± 0,0116 0,301 ± 0,0444 0,096 ± 0,0046 0,681 ± 0,0931 0,278 ± 0,0171

        28 1,102 ± 0,1260 0,081 ± 0,0138 0,314 ± 0,0587 0,098 ± 0,0057 0,682 ± 0,1011 0,276 ± 0,0250

        26 1,077 ± 0,1761 0,082 ± 0,0149 0,328 ± 0,0681 0,099 ± 0,0071 0,677 ± 0,1027 0,270 ± 0,0280

        24 1,045 ± 0,2068 0,092 ± 0,0165 0,323 ± 0,0818 0,101 ± 0,0080 0,700 ± 0,1028 0,269 ± 0,0362

        22 1,024 ± 0,2380 0,094 ± 0,0205 0,393 ± 0,1012 0,104 ± 0,0102 0,688 ± 0,1071 0,266 ± 0,0401

        20 1,045 ± 0,3231 0,103 ± 0,0238 0,351 ± 0,1089 0,103 ± 0,0131 0,679 ± 0,1095 0,254 ± 0,0456

        18 0,992 ± 0,3560 0,113 ± 0,0273 0,373 ± 0,1492 0,105 ± 0,0181 0,708 ± 0,1263 0,261 ± 0,0608

        16 0,997 ± 0,4130 0,129 ± 0,0326 0,585 ± 0,6180 0,106 ± 0,0205 0,699 ± 0,1465 0,251 ± 0,0862

          Tabela 4.9: Resultado do teste de desempenho computacional.

          Algoritmo Tempo normalizado Máximo

          1 Centroide 0,67

          Filtro

          27 Ajuste polinomial 340 Ajuste gaussiano

          943 RNA

          25000 Em relação ao sinal simulado da FBG correspondendo ao sensor com perfil de modulação uniforme, os resultados apresentados nas Figuras 4.11 e 4.12 evidenciam que o método pelo ajuste gaussiano e o cálculo do centroide são mais exatos e precisos do que os outros algoritmos, possuindo também uma boa tolerância ao ruído. Como esperado, a busca ingênua pelo ponto máximo mostra o maior desvio padrão (menor precisão). O ajuste polinomial resultou em precisão similar à RNA, embora a RNA mostrou uma menor exatidão para diferentes SNRs. O filtro FIR mostrou melhores resultados que o algoritmo do ponto máximo até 30 dB, com resultados piores para SNRs menores, o que indica que a precisão deteriorada é causada por ruído em baixa frequência que não pode ser atenuado na filtragem.

          Os resultados apresentados nas nas Figuras 4.11 e 4.12 também suportam a conclusão de que o centroide e o ajuste gaussiano possuem a melhor precisão dentre os algoritmos avaliados, embora eles também produzam erros sistemáticos como no caso do perfil gaussiano, como percebe-se na Figura 4.12. De fato, a precisão dos algoritmos para o perfil gaussiano é similar em relação ao perfil uniforme. Para o sensor FBG com modulação de perfil gaussiana, a RNA proposta aqui também mostrou erros sistemáticos na exatidão, porém em níveis menores do que foi observado nos algoritmos de centroide e de ajuste gaussiano. Os erros sistemáticos do centroide e do ajuste gaussiano nos testes com a FBG de modulação gaussiana são relacionados à assimetria do espectro.

          Os resultados do teste com dados experimentais estão expostos nas Figuras 4.16 e 4.17. Estes resultados exibem semelhanças com os resultados dos testes feitos com espectros simulados, apesar da diferença de metodologia e de unidades. Devido ao uso do sensor de referência, os erros sistemáticos exibidos pelos algoritmos de centroide e de ajuste gaussiano são cancelados, o que melhora sua utilidade à ponto de torná-los os algoritmos com a melhor exatidão e precisão dentre os algoritmos avaliados.

          O desempenho computacional dos algoritmos diferem em ordens de magnitude, o que pode impedir o uso de alguns algoritmos em aplicações que requerem um desempenho computacional superior. Como visto na Tabela 4.9, os algoritmos do ponto máximo e do centroide possuem o melhor desempenho computacional. Apesar de ambos possuirem a mesma complexidade computacional linear em relação ao tamanho do vetor de entrada estes possuem desempenhos diferentes devido a detalhes de implementação. O filtro FIR é aproximadamente uma ordem de magnitude inferior do que o algoritmo do ponto máximo, seguido pelo ajuste polinomial e ordens de magnitude pior do que o algoritmo do ponto máximo, mesmo utilizando um algoritmo como NBN. Uma estratégia para a melhoria do desempenho da RNA para casos específicos está na inicialização prévia dos pesos sinápticos com valores previamente calculados, para que um futuro treinamento seja responsável somente pelo ajuste fino dos pesos, possivelmente composto por um número inferior de iterações. Como exemplo, tal técnica poderia ser testada no monitoramento de um sensor FBG que tem seu pico de reflexão monitorado, onde a diferença de pico entre cada medição é pequena o suficiente de maneira a necessitar somente um ajuste fino dos pesos.

          Para o sensor FBG com perfil de modulação uniforme e para o esquema de FBGs utilizados nos dados experimentais é possível concluir que os algoritmos do centroide e do ajuste gaussiano possuem vantagens em relação aos outros algoritmos, devido à sua exatidão, precisão e desem- penho computacional. No entanto, não é possível realizar uma escolha de algoritmos ótimos para FBGs com perfil de modulação gaussiano, pois esta escolha depende das circunstâncias da aplicação como a SNR esperado e nos requisitos de desempenho computacional. Porém, pode-se utilizar os algoritmos do centroide e do ajuste gaussiano quando o erro sistemático introduzido pode ser compensado ou simplesmente não tem importância.

          4.4 Caracterização de Combustível por Análise de Impedância e Refratometria

          Neste trabalho realiza-se a estimação de concentração de etanol em amostras de combustível automotivo por meio de EIE e da refratometria por meio de um sensor óptico a FBG. Também verificou-se a alteração nas informações extraídas do combustível quando o mesmo é misturado com querosene e diesel.

          Espectros de impedância elétrica e espectros ópticos resultantes do sensor a FBG foram adquiridos para cada mistura de combustível avaliada. Avaliou-se esquemas de utilização destes espectros, de forma isolada e combinada, por meio de RNAs e SVMs para a estimação da concentração de etanol.

        4.4.1 Metodologia

          de índice de refração. As amostras foram analisadas utilizando um espectrômetro de impedância elétrica para indicar indiretamente o comportamento da sua permissividade elétrica em diferentes faixas de frequência, enquanto que um sensor óptico a FBG foi utilizado para indicar alterações no índice de refração das amostras de combustível no comprimento de onda de Bragg.

          4.4.1.1 Amostras Analisadas Amostras de gasolina, etanol, diesel e querosene foram adquiridas de um distribuidor de com- bustível local. A concentração inicial de etanol na gasolina foi realizada em laboratório. Foram preparadas 17 amostras compostas por misturas de gasolina e etanol, com concentração de etanol variando de 26%, que corresponde à concentração inicial de etanol na gasolina, até 100%, o que corresponde ao etanol puro. Estas amostras formaram o conjunto de dados A. Um segundo conjunto de dados foi formado utilizando amostras de gasolina (com 26% de etanol), diesel e querosene. Este conjunto de dados conteve uma mistura de gasolina e diesel com concentração (porcentagem de gasolina e etanol na amostra) de 80% e outras duas com concentração de 60%. Outras 3 misturas de gasolina, etanol e querosene foram formadas com concentrações semelhantes. Todos os conjuntos de dados foram utilizados em menos de um dia da data de aquisição e preparação para reduzir a deterioração química e física das amostras preparadas.

          4.4.1.2 Espectroscopia de Impedância Elétrica Cada amostra dos conjuntos de dados foi analisada utilizando um espectrômetro de impedância elétrica Agilent 4294A, configurado para medir 500 pontos com a amostra excitada com sinais de 40 Hz até 40 MHz. Um eletrodo bipolar foi utilizado na medição sendo que a amostra foi excitada pelos mesmos eletrodos que leem os valores de impedância. Para compensar a influência da sonda e do cabo, também mediu-se as impedâncias em curto circuito e circuito aberto.

          A sonda utilizada neste experimento é um capacitor de placas paralelas feito de aço embutido em uma estrutura de teflon onde a amostra analisada é colocada. A amostra preenche o espaço entre os eletrodos e opera como o material dielétrico do capacitor. As placas dos eletrodos são circulares com diâmetros de 41 mm e são separadas por 1.8 mm, dados que permitem o cálculo da permissividade elétrica da amostra. Os dados produzidos para análise foram representados em termos da impedância elétrica da amostra. Durante as medições as temperaturas das amostras

          Os espectros resultantes foram utilizados no ajuste dos parâmetros da função de Cole, utilizando-se o método por PSO apresentado na Seção 3.1.1. Este ajuste é realizado com o objetivo de extrair informações contidas no espectro, de forma a reduzir a complexidade de um futuro estimador. A função de Cole é uma generalização de uma impedância que, no caso do combustível analisado, pode ser reduzido à função de Debye de impedância, que corresponde a uma função de polo único. Consequentemente, os ajustes realizados resultaram em valores de α próximos a 1.

        4.4.1.3 Refratometria

          Um sensor de campo evanescente a FBG foi fabricado pela remoção de parte da casca da rede até que ela se tornou sensível ao índice de refração do ambiente da fibra. A secção da casca correspondente a FBG foi corroída utilizando uma solução de 40% de ácido fluorídrico, resultando em um diâmetro de 11 µm.

          Utilizou-se o método do filtro sintonizável para a interrogação, descrito na Seção 3.2.1 (Figura 3.10). A emissão espontânea amplificada (ASE) de um amplificador de fibra dopada com erbio é conectada à um filtro Fabry-Perot (FFP) FFP2000/MO, que é periodicamente sintonizado por um sinal dente de serra com uma frequência de 10 Hz. A saída do FFP é conectada a um acoplador de 3 dB cujas saídas iluminam dois sensores FBG com comprimentos de onda de Bragg em 1534 nm (referência) e 1548 nm (sensor de índice de refração). O sinal refletido pelos sensores é fotodetectado então processado por um computador. O sinal dente de serra de sintonia é também utilizado como referência para a medição do deslocamento do comprimento de onda de pico. O sensor FBG com comprimento de onda de Bragg de 1534 nm foi inicialmente utilizado como referência devido à sua capacidade de compensar alterações na temperatura do ambiente, porém, devido à baixa amplitude do sinal refletido, foi ignorado e o sinal dente de serra foi utilizado então como única referência.

          Devido à presença de ruído no sistema de instrumentação óptico e também a distorções presentes no espectro do sensor FBG corroído, foi necessária a utilização de técnicas compu- tacionais para extrair informações úteis dos deslocamentos do comprimento de onda de pico. Neste trabalho, utilizou-se o método de ajuste Gaussiano, como descrito na Seção 3.2.2. As

          o

          C. Percebeu-se amostras analisadas foram mantidas na faixa de temperatura de 23,3 até 24,3

        4.4.1.4 Estimadores de Concentração de Etanol

          Desenvolveu-se um conjunto de RNAs e SVMs para a estimação da concentração de etanol nas amostras de etanol e gasolina, verificando diferentes formas de combinar os sinais adquiridos por meio do sensor de impedância elétrica e do sensor de índice de refração. Quatro esquemas de RNAs foram desenvolvidos, sendo que, para cada um destes esquemas, desenvolveu-se um semelhante utilizando SVM. O primeiro esquema utilizou o logaritmo natural dos parâmetros R e τ da função de Cole como entradas. O segundo utilizou somente o comprimento de onda de pico como entrada. Um terceiro esquema utilizou os dados dos dois primeiros esquemas como entrada para o estimador, enquanto que um quarto esquema utilizou a média das saídas dos dois primeiros esquemas para a estimação.

          De forma mais detalhada, as RNAs utilizaram topologias FCC com configurações 2-4-1 (primeiro esquema), 1-2-1 (segundo esquema) e 3-4-1 (terceiro esquema), sendo que o quarto esquema utilizou a média das saídas dos dois primeiros. As redes foram treinadas utilizando

          3

          , até um máximo como critério de parada a obtenção de um valor de MSE menor ou igual à 10 de 50 iterações. Utilizou-se a biblioteca libsvm (CHANG; LIN, 2011) para o treinamento das SVMs com o esquema de regressão ν-SVR.

          Antes da utilização pelas RNAs e pelas SVMs, todos os dados foram ajustados para a escala de −1 até 1. As RNAs e SVMs foram treinadas com 12 amostras do conjunto de dados A, sendo que as 5 amostras restantes foram dedicadas à validação. O erro de estimativa, calculado pela diferença entre a concentração de etanol medida em laboratório e a concentração estimada, foi calculada para cada esquema. Os pesos sinápticos das RNAs foram inicializados aleatoria- mente, logo, para evitar resultados particulares, cada RNA foi treinada e validada 10000 vezes, reportando-se a média do erro de estimativa absoluto e o seu desvio padrão amostral. As SVMs utilizadas não possuem aleatoriedade, dispensando-se então o cálculo do desvio estatístico.

        4.4.2 Resultados e Discussão

          Na Figura 4.18 pode-se ver os espectros ajustados de três diferentes combinações de combustível, onde a curva com título Etanol corresponde a uma amostra com 28,32 % gasolina e 71,68 % etanol, a curva Diesel corresponde à uma amostra com 20 % diesel, 59,2 % gasolina e 20,8 %

          10000 Etanol Diesel 1000

          ] Querosene

          [kΩ a 100 nci dâ pe

          10 im da o

          1 ul ód M

          0,1 0,01

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          10

          10

          10

          

        10

          10

          10

          10

          10 Frequência [Hz]

          Figura 4.18: Exemplos de espectros ajustados, para amostras de gasolina misturadas com etanol, diesel e querosene. ∞ convergiu consistentemente para exceções (não percebeu-se nenhum padrão). Os parâmetros R

          0. referentes aos ajustes dos espectros do conjunto de dados A são mostrados

          Os parâmetros R na Figura 4.19, enquanto que na Figura 4.20 mostram-se os parâmetros τ dos mesmos ajustes. Para comparação, a impedância em baixas frequências das amostras com 40 % diesel ficou na ordem de 10 MΩ, enquanto que as amostras com 40 % querosene resultaram em impedâncias na ordem de 1 MΩ. Os comprimentos de onda de pico normalizados, para cada amostra do conjunto de dados A, são exibidos na Figura 4.21.

          Os resultados dos estimadores de concentração de etanol podem ser visualizados na Tabela 4.10, que relaciona o esquema de estimação com seu respectivo erro médio, onde o erro para cada amostra é calculado pelo valor absoluto da diferença da porcentagem real e da porcentagem

          1

          estimada de etanol . O desvio padrão amostral também é exibido para cada esquema, quando aplicável. Na Tabela 4.10, o método RNA1 corresponde à RNA treinada somente com os dados de impedância; o método RNA2 corresponde à RNA treinada somente com os dados de refratometria; o método RNA3 corresponde à RNA treinada com dados de ambos os sensores; o método RNA4 corresponde à média dos métodos RNA1 e RNA2. Os métodos restantes

          1

          20

          1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5

          Concentração de etanol [%]

          90 τ [ μs]

          80

          70

          60

          

        50

          40

          30

          20

          5

          Figura 4.19: Parâmetros R resultantes dos ajustes das amostras de gasolina e etanol, para diferentes concentrações.

          40

          Concentração de etanol [%]

          90 R [kΩ ]

          80

          70

          60

          

        50

          40

          30

          20

          80 100 120 140 160 180

          60

          Figura 4.20: Parâmetros τ resultantes dos ajustes das amostras de gasolina e etanol, para diferen-

          0,702 0,703 0,704 0,705 0,706 0,707 0,708 0,709

          0,71 0,711 0,712

          20

          30

          40

          50

          60

          70

          80 90 100 Co m pr im en to d e on da n or m ali zad o

          Concentração de etanol [%]

          Figura 4.21: Comprimento de onda de pico para mistura de gasolina e etanol com diferentes concentrações. correspondem aos descritos previamente, com a diferença da utilização de SVMs em vez de RNAs.

          Baseando-se nos parâmetros R and τ ajustados que foram exibidos nas Figuras 4.19 e 4.20 e nos espectros das amostras de combustível vistos na Figura 4.18, pode-se concluir que cada substância tem diferentes características, sendo que as impedâncias em baixas frequências variam em ordens de magnitude. Esta observação permite a extração da informação sobre os constituintes de uma mistura de duas substâncias utilizando o espectro de impedância elétrica, quando a temperatura é relativamente estável quando comparada às condições deste experimento. Os resultados apresentados na Figura 4.21 mostram que o índice de refração das amostras analisadas varia de acordo com a concentração de etanol da mistura.

          Quando utiliza-se somente um sensor para a estimação das concentrações de uma mistura com mais de duas substância, um problema surge devido à dificuldade de medir as alterações introduzidas por todas as substâncias. De forma a possibilitar a classificação destas misturas, informação adicional pode ser requerida. Sugere-se que trabalhos futuros verifiquem se a utiliza- ção conjunta do espectro de impedância elétrica e do índice de refração de uma amostra possa viabilizar tal estimação de misturas com mais de duas concentrações desconhecidas.

          Tabela 4.10: Erro na estimação de concentração de etanol por esquema utilizado.

          Método Média [%] Desvio [%] RNA1 - Impedância 2,02 1,46

          RNA2 - Óptico 1,50 1,17

          RNA3 - Fusão anterior 1,39 1,09

          RNA4 - Fusão posterior 0,84 0,63

        • – SVM1 - Impedância 1,86
        • – SVM2 - Óptico 2,47
        • – SVM3 - Fusão anterior 1,03 SVM4 - Fusão posterior –

          1,48 com destaque para os esquemas que realizaram a fusão dos dados. Tanto para as RNAs quanto para as SVMs, os esquemas de fusão (3 e 4) mostraram melhores resultados do que a utilização dos dados de cada sensor de forma separada. Como um número relativamente pequeno de amostras foi analisado, não pode-se tirar conclusões precisas sobre a eficiência de cada método, porém a redução do erro quando realiza-se a fusão de dados por uma RNA ou uma SVM evidencia que esta fusão é útil.

          Sabe-se que a temperatura influencia a condutividade elétrica das amostras, com diferentes efeitos para diferentes substâncias (ROCHA; MOREIRA, 2005), o que pode aumentar o error na identificação de substâncias. Informações adicionais com diferentes sensibilidades à temperatura poderiam auxiliar na estimação correta em aplicações com alterações significativas de tempera- tura. A adição da temperatura da amostra como parâmetro adicional para um estimador pode ser estudada como forma de atenuar o efeito negativo da variação de temperatura. Um conjunto de dados maior poderia beneficiar a estimação, fazendo com que os estimadores sejam treinados de forma a aprender o caso geral, e não situações específicas.

          Nestes experimentos os parâmetros α and R convergiram para 1 e 0, respectivamente, o que possibilitou somente o uso dos parâmetros R and τ nos estimadores. Baseando-se nisto, pode-se utilizar um valor de impedância em baixa frequência diretamente no classificador, dispensando o uso de um equipamento mais complexo e evitando o ajuste do espectro à função de Cole, porém isto pode implicar uma sensibilidade maior ao ruído, já que o ajuste de uma função conhecida pode atenuar a influência do ruído.

        5 Conclusão

          Neste trabalho foram apresentadas técnicas computacionais para o processamento de sinais resultantes de espectroscopia de impedância elétrica e de sensores ópticos a FBG. Os sinais são utilizados isoladamente ou em conjunto, em sistemas de classificação e estimação para a inferência de alguma propriedade física das amostras que os originaram.

          Inicialmente, no Capítulo 2, realizou-se uma revisão da literatura sobre algoritmos de otimi- zação numérica que são utilizados em partes subsequentes do trabalho. Apresentou-se o método de otimização de Levemberg-Marquardt, seguido por uma otimização (NBN) na forma com que a matriz Hessiana e o vetor do gradiente de erro são calculados, resultando em um menor consumo de memória e por consequência indireta um melhor desempenho computacional. Este algoritmo é utilizado no trabalho para o ajuste do parâmetro de função e também no treinamento de RNAs.

          Apresentou-se também um método meta-heurístico de otimização (PSO) que não realiza o cálculo de gradientes, método que é utilizado neste trabalho no ajuste dos parâmetros de modelos à conjuntos de dados, devido a complicações na utilização de métodos convencionais. A implementação deste método foi disponibilizada publicamente sob uma licença livre (NEGRI, 2011b).

          Após os métodos de otimização, revisaram-se conteúdos pertinentes ao desenvolvimento e treinamento de RNAs supervisionadas e alimentadas adiante. Foram apresentadas diferentes topologias e funções de ativação, em conjunto com as regras para o cálculo do gradiente de erro, que é utilizado como base para algoritmos de treinamento mais sofisticados como o iRPROP e o NBN. Uma biblioteca para o treinamento de RNAs com topologias alimentadas adiante arbitrárias foi desenvolvida, contemplando os principais algoritmos de treinamento supervisi- onado (retropropagação de erro clássica, iRPROP e NBN). Esta biblioteca foi disponibilizada ao público sob uma licença livre (LGPLv3) (NEGRI, 2010a). Além de RNAs, apresentou-se também SVMs de margem rígida e suave, juntamente com uma discussão sobre o seu processo de treinamento. Para fins didáticos, foi desenvolvida uma biblioteca para o treinamento de SVMs de margem suave para classificação binária utilizando o algoritmo KA, sendo que esta biblioteca

          No Capítulo 3 foi realizado o estudo das técnicas para a obtenção de informação de uma amostra utilizando os espectros de impedância elétrica e sinais ópticos de um sensor a FBG, como também das formas de utilização conjunta (fusão) dos dados. Na Seção 3.1 apresentou- se uma breve introdução à EIE, seguido pela apresentação de um novo método para o ajuste dos parâmetros da função de Cole utilizando PSO. Na sequência, o método foi estendido para realizar a correção de artefatos causados por capacitâncias e indutâncias parasitas. Um programa que implementa o método proposto foi disponibilizado ao público utilizando uma licença livre (GPLv3) (NEGRI, 2011c). Nesta Seção também foi tratado o ajuste de um espectro por um somatório de modelos de primeira ordem, porém este método não foi contido no programa publicado. O método proposto de ajuste da função de Cole original foi publicado e testado experimentalmente (NEGRI; BERTEMES-FILHO; PATERNO, 2010, 2011). Outros trabalhos também foram realizados na área de EIE (BERTEMES-FILHO; NEGRI; PATERNO, 2010, 2011; NEGRI et al., 2011b).

          Na Seção 3.2 apresentou-se uma introdução à teoria para o sensoriamento óptico a FBG, onde foi comentada a necessidade da utilização de algoritmos para a detecção precisa do pico de reflexão de uma FBG. Alguns algoritmos correntemente utilizados para a detecção de pico foram apresentados juntamente com um novo algoritmo por RNA proposto aqui. As implementações dos algoritmos de detecção de pico foram publicadas (domínio público) (NEGRI, 2010b). Testes comparativos com os algoritmos aqui apresentados foram realizados e publicados (NEGRI; KALINOWSKI; PATERNO, 2011; NEGRI et al., 2011a). O estudo realizado nesta Seção também foi aproveitado noutros trabalhos publicados (NEGRI et al., 2011b; PATERNO et al., 2011).

          Estratégias para a utilização conjunta (fusão) de dados foram apresentadas na Seção 3.3, onde discutem-se os métodos de utilização de RNAs e SVMs para problemas de classificação e estimação. Nesta Seção também são apresentados alguns modelos para a fusão de dados, sendo estes utilizados posteriormente em experimentos.

          Por fim, apresentou-se no Capítulo 4 experimentos vindos das publicações já citadas, com a diferença de que alguns destes experimentos foram expandidos com o uso de SVMs onde originalmente utilizou-se somente RNAs.

          O primeiro experimento do Capítulo 4 tratou da classificação de carne bovina a partir dos de impedância para a classificação de carnes bovinas quanto ao seu tipo. Verificou-se que a extração dos parâmetros de Cole, apesar de reduzir a quantidade de entradas dos classificadores, obteve resultados piores do que a utilização do espectro inteiro. Também percebeu-se um melhor desempenho da RNA frente à SVM utilizada. Com a adição de ruído simulado com SNR de 60 dB, foi possível classificar as carnes com 100 % de acerto, tanto com a RNA como com a SVM utilizada. Foi percebida uma queda na taxa de acerto à medida que a SNR diminuiu.

          No segundo experimento realizou-se a detecção de adulterantes no leite bovino, utilizando como base o espectro de impedância elétrica do leite. Após a aquisição dos dados, percebeu-se que estes não se ajustavam com a função de Cole e de que eles apresentavam resistências negati- vas. Isto ocorreu devido a artefatos introduzidos pelo equipamento de medição. Os espectros foram corrigidos utilizando o método proposto na Seção 3.1.3, o que resultou em ajustes melho- res (menor MSE, sem a presença de resistências negativas). Desenvolveu-se uma RNA para a classificação do leite quanto à presença de adulterantes, utilizando pontos do seu espectro de impedância elétrica como entrada. A RNA, validada com dados que não foram utilizados no treinamento, resultou em uma taxa total de acerto de 94,35 %, com resultados diferentes para cada adulterante presente.

          O terceiro experimento foi constituído por um teste de exatidão, precisão e desempenho com- putacional dos algoritmos de detecção de pico apresentados na Seção 3.2.2. Neste experimento verificaram-se os algoritmos utilizando dados simulados e dados experimentais, concluindo-se que o desempenho dos algoritmos depende da forma do espectro refletido. Para espectros resul- tantes de FBGs com modulação uniforme do índice de refração do núcleo percebeu-se que os algoritmos do centroide e do ajuste gaussiano foram os mais precisos e exatos, enquanto que para espectros de FBGs com modulação gaussiana do índice de refração do núcleo estes mesmos algoritmos apresentaram erros sistemáticos dependentes da forma do espectro, apesar de se manterem precisos. No caso da FBG com modulação gaussiana, percebeu-se que os algoritmos de RNA e ajuste polinomial apresentaram uma exatidão relativamente boa, acompanhados de boa precisão. Os testes com os dados experimentais tiveram resultados parecidos com o do teste com os dados simulados da FBG com modulação uniforme, pois os erros sistemáticos na exatidão puderam ser compensados, pois estavam presentes na FBG de referência e na FBG utilizada como sensor e se cancelaram. O desempenho computacional entre algoritmos também varia em ordens de magnitude, sendo o algoritmo de centroide o mais rápido e o por RNA o mais lento. adequado dependendo da aplicação desejada.

          No quarto e último experimento avaliou-se o espectro de impedância elétrica e o índice de refração de misturas de gasolina, etanol, diesel e querosene para a caracterização das misturam quanto aos seus componentes. O espectro de impedância elétrica foi medido utilizando um equipamento de terceiros, porém o índice de refração foi lido utilizando um refratômetro fabri- cado localmente pela corrosão de um sensor FBG. Os parâmetros de Cole foram extraídos dos espectros lidos utilizando o algoritmo por PSO apresentado e discutido neste trabalho, enquanto que um valor correlacionado ao índice de refração foi calculado por meio da detecção do compri- mento de onda de pico dos espectros ópticos, por meio do algoritmo de ajuste gaussiano também discutido anteriormente. Um conjunto de amostras compostas por diferentes concentrações de gasolina e etanol foi preparado, onde 12 amostras foram utilizadas para treinar RNAs e SVMs e 5 amostras foram utilizadas para a validação. As RNAs e SVMs foram treinadas com o objetivo de estimar a concentração de etanol na mistura, sendo que diferentes esquemas foram utilizados. Num esquema, os estimadores tiveram como entrada somente os parâmetros R e τ dos espectros de impedância, enquanto que noutro esquema utilizou-se somente o comprimento de onda de pico como entrada. Um terceiro esquema realizou a fusão dos dados dos dois primeiros esquemas por meio da sua utilização conjunta como entradas para os estimadores, e um quarto utilizou a média do resultado dos dois primeiros esquemas. Os resultados deste experimento mostram que, quando a temperatura é relativamente estável, é possível realizar a estimação com um erro médio de até 0,84 % utilizando uma das RNAs desenvolvidas e de 1,03 % utilizando um dos SVM. Apesar disto, deve-se frisar que poucos dados foram utilizados, sendo que um conjunto de dados mais completo pode fornecer estatísticas mais significativas.

          Ao longo do desenvolvimento deste trabalho houve um cuidado especial para a disponibili- zação das implementações que foram realizadas, sendo que todas possuem o código fonte aberto para o público.

        5.1 Trabalhos Futuros

          No desenvolvimento deste trabalho percebeu-se algumas deficiências e necessidades, que poderão ser tratadas em trabalhos futuros. As principais sugestões que surgiram neste trabalho são: impedância elétrica, como a utilização de análise de componentes principais;

        • Verificação do método de correção de espectros de impedância elétrica utilizando o ajuste d utilizando PSO por meio de experimentos realizados da função de Cole com o termo T com a distorção proposital do espectro de forma controlada;
        • Testar os algoritmos de detecção de pico para espectros com outras características, como a variação linear do período da grade em uma FBG (chirp) e com a presença de ruídos e distorções semelhantes aos que os sensores reais estão sujeitos;
        • Expansão do experimento de caracterização de misturas de combustível, utilizando um conjunto de dados mais completo. Outra adição necessária para a aplicação prática dos métodos apresentados consiste na compensação de temperatura. A adição de um novo pa- râmetro aos estimadores referente à temperatura pode ser suficiente para tal compensação.

        6 Publicações

          Neste Capítulo são listadas as publicações realizadas pelo autor durante o período do mestrado, incluindo trabalhos publicados em conferências, artigos em revistas e programas de código aberto implementados. As publicações estão organizadas por sua principal área de conhecimento.

        6.1 Espectroscopia de Impedância Elétrica

          O primeiro trabalho publicado no período do mestrado foi o intitulado Extração dos pa- râmetros da função de Cole-Cole utilizando otimização por enxame de partículas (NEGRI; BERTEMES-FILHO; PATERNO, 2010), publicado no XXII Congresso Brasileiro de Engenharia Biomédica (CBEB), em 2010. Neste artigo é proposta a extração dos parâmetros da função de Cole utilizando PSO, sendo que o método proposto foi comparado com outros métodos presentes na literatura em testes com dados simulados e experimentais. Os testes também incluíram o uso de uma RNA do tipo MLP para classificação de carnes bovinas. O método proposto mostrou resultados de mesma qualidade em relação ao método de melhor qualidade na literatura, porém com um desempenho computacional superior. Outro trabalho foi publicado no XXII CBEB, com o título Mastitis Characterization of Bovine Milk Using Electrical Impedance Spectros- copy (BERTEMES-FILHO; NEGRI; PATERNO, 2010). Neste artigo foi proposta uma análise inicial do uso de EIE na caracterização de leite bovino quanto sua contagem de células so- máticas. Conclui-se, neste artigo, de que a EIE é uma ferramenta poderosa e prática para esta caracterização do leite bovino.

          Os artigos apresentados no XXII CBEB foram retrabalhados e expandidos para publicação em um congresso internacional: 5th European Conference of the International Federation for Medical and Biological Engineering , realizado em Budapest (Hungria). Neste evento publicou- se o artigo Computational intelligence algorithms for bioimpedance-based classification of

          (NEGRI; BERTEMES-FILHO; PATERNO, 2011), que apresentou o uso biological material do algoritmo de extração dos parâmetros da função de Cole por PSO em conjunto com uma configuração de RNA do tipo FCC para a classificação de carnes bovinas. Outro artigo publicado neste evento, com o título Detection of bovine milk adulterants using bioimpedance measurements o uso de EIE com uma RNA do tipo MLP para a detecção da adulterantes no leite bovino. Os experimentos mostram que é possível detectar a adulteração do leite por água ou por peróxido de hidrogênio com a técnica proposta.

        6.2 Sensoriamento Óptico a Rede de Bragg

          O primeiro trabalho publicado pelo autor na área de sensoriamento óptico a FBGs foi intitulado Benchmark for standard and computationally intelligent peak detection algorithms for fiber Bragg grating sensors (NEGRI; KALINOWSKI; PATERNO, 2011). Este trabalho foi apresentado na 21st International Conference on Optical Fiber Sensors, apresentando um teste comparativo entre diferentes algoritmos de detecção de pico presentes na literatura realizado com dados simulados. Neste artigo, concluiu-se que não há algoritmo ótimo em todos os aspectos, mas é possível a escolha de um algoritmo adequado a partir do tipo da aplicação e dos seus requisitos.

          Um novo teste comparativo entre algoritmos de detecção de pico foi realizado e publicado na revista Sensors com o título Benchmark for Peak Detection Algorithms in Fiber Bragg Grating (NEGRI et al.,

          Interrogation and a New Neural Network for its Performance Improvement 2011a). Neste artigo foram realizados testes comparativos entre algoritmos de detecção de pico com dados simulados e experimentais. Neste artigo também foi proposto um novo método de detecção de pico baseado em uma RNA do tipo FCC. Concordando com os resultados de experimentos anteriores (NEGRI; KALINOWSKI; PATERNO, 2011), concluiu-se que não há algoritmo superior em todos os quesitos, mas pode-se escolher um algoritmo adequado para uma determinada aplicação.

          O uso simultâneo de refratometria a FBG e de EIE para a caracterização de amostras de combustíveis automotivos foi apresentado no artigo FBG Refractometry and Electrical Impe- , publicado na conferência 2011 SBMO/IEEE dance Analysis in Fuel Samples Characterization

          MTT-S International Microwave and Optoelectronics Conference (IMOC) (NEGRI et al., 2011b). Com o uso de RNAs, o artigo mostra que é vantajoso o uso simultâneo dos dados vindos de refratometria a FBG e de EIE na estimação da concentração de etanol em concentrações de etanol e gasolina, quando comparado com o uso dos dados de forma isolada.

          Um novo teste comparativo entre algoritmos de detecção de pico foi realizado, estendendo os

          (PATERNO et al., 2011). A Benchmark for Algorithms in the Processing of Experimental Data principal conclusão deste artigo é de a presença de determinadas distorções no sinal da FBG interrogada podem levar a um desempenho ruim de algoritmos que mostraram bons resultados na literatura em condições mais próximas das ideais.

        6.3 Outros

          O artigo Sensorless Control of PMSM Using a New Efficient Neural Network Speed Estima- tor (SPERB et al., 2011), publicado na conferência POWERENG 2011, propôs uma estratégia de controle sensorless para motores síncronos de imãs permanentes utilizando uma RNA do tipo FCC. Neste trabalho, a RNA foi treinada para estimar a velocidade do motor utilizando o erro entre as correntes lidas e as correntes estimadas. O método proposto se mostrou útil na sua tarefa, apesar de depender da estimação das correntes por outros métodos.

          Programas computacionais foram implementados ao longo do mestrado com o objetivo de prover as ferramentas necessárias para o desenvolvimento do trabalho. Estes programas foram publicados com uma licença de código aberto (GPLv3).

          O programa SuperNN (NEGRI, 2010a) é uma biblioteca que implementa o treinamento e execução de RNAs alimentadas adiante com topologias arbitrárias, com suporte a algoritmos de treinamento supervisionado como o iRPROP e o NBN. Também foi implementada uma biblioteca para o treinamento supervisionado de SVMs pelo método KA (NEGRI, 2011a).

          As implementações dos métodos de detecção de pico também foram publicadas (NEGRI, 2010b). Neste pacote encontram-se programas que implementam o método do ponto máximo, centroide, ajuste polinomial, ajuste gaussiano, filtro digital e do método proposto por uma RNA do tipo FCC.

          A biblioteca cpso (NEGRI, 2011b) foi desenvolvida com o objetivo de implementar o algoritmo genérico de PSO. O programa psofit (NEGRI, 2011c), implementado com a biblioteca cpso realiza o ajuste dos parâmetros do modelo de Cole por meio de PSO, com suporte à variações do modelo para compensar a presença de artefatos.

          

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