Feedback

ВАРІАНТНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ГЕОМЕТРИЧНИХ ОБ’ЄКТІВ МЕТОДОМ ПОЛІПАРАМЕТРИЗАЦІЇ

Documento informativo

ПРОБЛЕМИ ІНФОРМАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЙ ВАРІАНТНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ГЕОМЕТРИЧНИХ ОБ’ЄКТІВ МЕТОДОМ ПОЛІПАРАМЕТРИЗАЦІЇ УДК 004.925.8 ВАНІН Володимир Володимирович д.т.н., професор, декан фізико-математичного факультету, завідувач кафедри нарисної геометрії, інженерної та комп’ютерної графіки НТУУ «Київський політехнічний інститут». Наукові інтереси: математичне та комп’ютерне моделювання об’єктів і процесів машинобудування. ВІРЧЕНКО Галина Іванівна здобувач кафедри нарисної геометрії, інженерної та комп’ютерної графіки НТУУ «Київський політехнічний інститут». Наукові інтереси: варіантне геометричне моделювання технічних об’єктів. ВІРЧЕНКО Сергій Геннадійович магістрант кафедри автоматизованого проектування енергетичних процесів і систем НТУУ «Київський політехнічний інститут». Наукові інтереси: автоматизоване проектування технічних об’єктів. ВСТУП Нині для комп’ютерного моделювання багатьох технічних об’єктів у якості базових складових широко використовуються різноманітні аналітичні поверхні в параметричній формі [1]. Узагальненням даного напрямку є напрацьовані на кафедрі нарисної геометрії, інженерної та комп’ютерної графіки Національного технічного університету України “Київський політехнічний інститут” структурнопараметричний [2] і комбінаторно-варіаційний [3] підходи до автоматизованого варіантного формоутворення. Зазначена методологія застосовується також під час багатовимірної візуалізації [4] та структурно-параметричної оптимізації виробів [5]. Зараз актуальними в галузі окресленої наукової тематики постають питання варіантної динамічної побудови геометричних фігур, зокрема, для забезпечення ефективного комп’ютерного моделювання технологічних процесів виготовлення промислової продукції. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧІ Метою даної публікації є подання запропонованого авторами методу поліпараметризації для варіантного динамічного формоутворення геометричних об’єктів, який спирається на структурно-параметричний і комбінаторно-варіаційний підходи та є одним із напрямків їх подальшого розвитку. При цьому головне завдання полягає у викладенні не тільки загального опису поставленої задачі, розроблених способів та прийомів її розв’язання, але й наведення конкретних прикладів їх практичної реалізації. Зазначена методика дозволяє достатньо ґрунтовно висвітлити сутність отриманих нових науково-прикладних результатів. ОСНОВНИЙ МАТЕРІАЛ Для ілюстрації методу поліпараметризації застосо- вуватимемо такі фігури як точки, лінії, поверхні та тіла, що знаходяться у тривимірному просторі. За наведених умов положення довільної точки від- носно деякої системи координат визначається упоряд- кованою множиною, тобто радіус-вектором із трьома компонентами r  (u, v, w), (1) де u, v, w – координати або параметри положення в термінах структурно-параметричного підходу до фор- моутворення геометричних об’єктів. 76 # 16 (2014) Очевидно, що в залежності від використовуваних систем координат (декартової, циліндричної, сферичної і т. д.) значення компонентів радіус-вектора r у формулі (1) для певної точки можуть змінюватися. Наприклад, для системи координат: – декартової u  x, v  y, w  z, (2) де x, y, z – відстані; – циліндричної u  , v  , w  z, (3) де , z – відстані,  – кут; – сферичної u  , v  , w , (4) де  – відстань,  ,  – кути. Співвідношення між параметрами положення в різ- них системах координат є відомими й наведені в літе- ратурних джерелах. Варіантні дефініції (2) (4) роз- ташування точки у тривимірному просторі демонстру- ють застосування методу поліпараметризації для мо- делювання цієї фігури. Поширимо розглянуті прийоми на лінії у векторній формі r  r(u), (5) де u[0, 1] – проміжок змінювання параметра. Примітка. Використання у формулі (5) одиничного відрізка для значень u не обмежує її загального харак- теру, оскільки залежність r(t), де параметр t[tmin, tmax], визначається як r(t(u)), де u[0, 1], на підставі виразу t(u)=(1-u)tmin+utmax. Не будемо також наголошувати на можливості подання співвідношення (5) у вигляді r=r(u)=r(f(t)), де f – деяка аналітична функція, оскільки головною ціллю даної публікації є акцентування уваги на структурних аспектах запропонованого методу, тобто застосування в ньому певної множини ділянок параметризації та їх дефініції. Зазначене вище повною мірою надалі стосується також поверхонь і тіл, які ана- лізуються. За основу для класифікації досліджуваних способів варіантного формоутворення оберемо прийоми, що систематизовані згідно з кортежем наступних його властивостей: В  (Вi )13, (6) де В1=(неперервність), В2=(напрям), В3=(характер ділянок параметризації). Нехай елементи множини (6) мають вигляд В1  (В11, В12 )  (формоутворення непервне, формоутворення дискретне), В2  (В21, В22 )  (однонаправлене, багатонаправлене), В3  (В31, В32 )  (сталі ділянки параметризації, змінні ділянки параметризації) . (7) Тоді, на підставі кортежів (7), окреслені способи мо- делювання визначаються декартовим добутком С  В1  В2  В3  (Сi )18 , (8) де С1=(формоутворення неперервне однонаправле- не зі сталими ділянками параметризації), С2=(формоутворення неперервне однонаправле- не зі змінними ділянками параметризації), С3=(формоутворення неперервне багатонаправ- лене зі сталими ділянками параметризації), С4=(формоутворення неперервне багатонаправ- лене зі змінними ділянками параметризації), С5=(формоутворення дискретне однонаправлене зі сталими ділянками параметризації), С6=(формоутворення дискретне однонаправлене зі змінними ділянками параметризації), С7=(формоутворення дискретне багатонаправ- лене зі сталими ділянками параметризації), С8=(формоутворення дискретне багатонаправ- лене зі змінними ділянками параметризації). Проаналізуємо кілька прикладів. Відповідно до виразів (2) та (5) у декартовій системі координат прямолінійний відрізок із кінцями в точках P0(x0, y0, z0) і P1(x1, y1, z1) подамо як r(u)  (1  u)P0  uP1 , u  [0, 1]. (9) Для варіантної динамічної побудови цієї фігури за- стосуємо деяку множину ділянок параметризації Д  (Дi )1NД . (10) Тоді, на підставі співвідношень (8) (10), можна використати для: способу С1 – ділянки Дi=(ui[(i-1)/Nд, i/Nд]), Дi=(ui[(Nд-i+1)/Nд, (Nд-i)/Nд]); 77 ПРОБЛЕМИ ІНФОРМАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЙ i  (m -1) способу С2 – ділянки Дi=(ui[ m1 L , i i  (m -1) NД m1 L ]), де L  NД  (m -1) ; m 1 способу С3 – ділянки Дi=(ui[(-1)/Nд, /Nд]) при непарних i, ділянки Дi=(ui[(Nд- +1)/Nд, (Nд-)/Nд]) при парних i, де Nд=2m, mN, < > – округлення ненатурального числа до най- ближчого більшого натурального; способу С5 – ділянки Дi=(ui[2(i-1)/Nд, (2i-1)/Nд]), де i=1 [(Nд+1)/2]; 2i 1  (m -1) способу С6 – ділянки Дi=(ui[ m1 L , 2i 1 2i 1 (m -1) m 1 L ]), де NД L  NД  (m -1) , m 1 i=1 [(Nд+1)/2]; і т. д. З наведених вище прикладів видно, що для способу С1 застосовано сталі ділянки параметризації з величи- нами, які дорівнюють 1/Nд; у способі С2 кожна наступна ділянка збільшується, порівняно з попередньою, на довжину першої; для способу С3 побудови здійснюються почергово в напрямах із різних кінців відрізка й завер- шуються в його середині; у способах С5 та С6 ділянки для візуалізації відрізка використовуються через одну, створюючи відповідну дискретну (штрихову) лінію. За аналогією реалізується поліпараметричне моде- лювання й інших кривих вигляду (5), оскільки останні є топологічно еквівалентними проаналізованому відріз- ку прямої. Поширимо викладені способи і прийоми запропо- нованого геометричного методу на динамічну побудо- ву поверхонь у векторній формі r  r(u, v), (11) де u[0, 1], [0, 1] – проміжки змінювання па- раметрів. Співвідношення (11) можна розглядати як топологічне відображення у тривимірний простір плос- кого одиничного квадрата зі сторонами u та , тобто таке, що конкретній парі значень (ui, i) даної фігури відповідає певна точка Pi досліджуваної поверхні, на- приклад, із декартовими координатами xi, yi, zi. На підставі цього подамо далі деякі варіанти поліпарамет- ризації зазначеного квадрата. Шляхом узагальнення виразу (10) одержуємо Д  (Дi, j ) N Дu , 1, N Дv 1  (Дn ) N Дu N 1 Дv  (Д n ) NД 1 , (12) де Nдu, Nдv – кількість ділянок параметризації вздовж параметрів u та . Згідно з формулами (8), (11) та (12) можна застосу- вати для: способу С1 – ділянки Дi,j=(ui[(i-1)/Nдu, i/Nдu], vj[(j-1)/Nдv, j/Nдv]); i (m -1) способу С2 – ділянки Дi,j=(ui[ m1 Lu , ij i  (m -1) (m -1) m 1 Lu ], vj[ m1 Lv , j j   (m -1) m 1 Lv ]), де NДu NДv  Lu  NДu  (m -1) , Lv  NДv  (m -1) ; m 1 m 1 способу С3 – ділянки Дi,1=(ui[(-1)/Nдu, /Nдu], v1[0, 1]) при непарних i, ділянки Дi,1=(ui[(Nдu-+1)/Nдu, (Nдu-)/Nдu], v1[0, 1]) при парних i, де Nдu=2m, mN, Nдv=1, < > – округ- лення ненатурального числа до найближчого більшого натурального; способу С5 – ділянки Дi,j=(ui[2(i-1)/Nдu, (2i- 1)/Nдu], vj[2(j-1)/Nдv, (2j-1)/Nдv]), де i=1 [(Nдu+1)/2], j=1 [(Nдv+1)/2]; тощо. Аналогічним чином тіла, що визначені у векторній формі залежностями r  r(u,v, w), (13) де u[0, 1], [0, 1], w[0, 1] – проміжки зміню- вання параметрів, можна розглядати як різноманітні топологічні відображення у тривимірному просторі одиничного куба з вимірами u,  та w. Тому далі наве- демо кілька прикладів поліпараметризації зазначеної фігури. У даному випадку, узагальнюючи співвідношення (12), маємо 78 # 16 (2014) Д = ( Д ) =NДu ,NДv ,NДw i , j ,k 1 , 1 , 1 = ( Дn )N Дu ⋅N Дv ⋅N Дw 1 = ( Дn )N Д 1 , (14) де Nдu, Nдv, Nдw – кількість ділянок параметризації вздовж параметрів u,  та w. Відповідно до виразів (8), (13) та (14) можна вико- ристати для: способу С1 – ділянки Дi,j,k =(ui[(i-1)/Nдu, i/Nдu], vj[(j-1)/Nдv, j/Nдv], wk[(k-1)/Nдw, k/Nдw]); i (m -1) способу С2 – ділянки Дi,j,k=(ui[ m1 Lu , i i  (m -1) jj (m -1) j   (m -1) m 1 Lu ], vj[ m 1 Lv , m 1 Lv ], wk[ kk  (m -1) k   (m -1) NДu m1 Lw , m1 Lw ]), де Lu  NДu  (m -1) , m 1 NДv NДw  Lv  NДv  (m -1) , Lw  NДw  (m -1) ; m 1 m1 способу С5 – ділянки Д1,1,k=(u1[0, 1], v1[0, 1], wk[2(k-1)/Nдw, (2k-1)/Nдw]), де k=1 [(Nдw+1)/2]]; і т.д. Отже, в поданому вище матеріалі викладено базові теоретичні основи запропонованого методу поліпара- метричного варіантного динамічного формоутворення у тривимірному просторі таких об’єктів як точки, лінії, поверхні та тіла, наведено ряд прикладів практичного застосування розроблених способів і прийомів, обґрун- товано їх інваріантний характер щодо геометричного моделювання конкретних фігур. ВИСНОВКИ Під час комп’ютерного моделювання багатьох технічних виробів, із метою їх комплексної оптимізації, нині широко використовуються різноманітні спеціалізовані методології, зокрема, структурнопараметричний та комбінаторно-варіаційний підходи до формоутворення, що напрацьовані школою прикладної геометрії Національного технічного університету України «Київський політехнічний інститут». Наукова новизна даної публікації полягає в розвитку зазначеного напрямку стосовно варіантного динамічного геометричного моделювання таких об’єктів як точки, лінії, поверхні та тіла. Виконані дослідження дозволи розробити достатньо універсальний метод формоутворення, інваріантний до конкретних фігур тривимірного простору, що доволі просто реалізується комп’ютерними засобами та може бути включений, як окремий модуль, до складу відповідного прикладного програмного забезпечення. Окреслена у статті тематика потребує проведення подальших наукових розвідок і впровадження отриманих результатів у практику, наприклад, для візуалізації технологічних процесів виготовлення промислової продукції в середовищі систем автоматизованого проектування. ЛІТЕРАТУРА: 1. Krivoshapko S.N. Enciklopedija analiticheskih poverhnostej [Tekst] /S.N. Krivoshapko, V.N. Ivanov. – M.: Knizhnyj dom «LIBROKOM», 2010. – 560 s. 2. Vanіn V.V. Strukturno-parametrichnі modelі jak zasіb іntegracії avtomatizovanogo proektuvannja suchasnogo lіtaka [Tekst] /V.V. Vanіn, G.A. Vіrchenko //Vіsnik Khersons'kogo nacіonal'nogo tehnіchnogo unіversitetu. – Vip.3 (50). – Kherson: KNTU, 2014. – S.571-574. 3. Vanin V.V. Primenenie kombinatorno-variacionnogo podhoda dlja komp'juternogo geometricheskogo modelirovanija inzhenernyh konstrukcij i sooruzhenij [Tekst] /V.V. Vanin, S.L. Shambina, V.G. Virchenko //Stroitel'naja mehanika inzhenernyh konstrukcij i sooruzhenij. – #4. – M.: RUDN, 2013. – S.3-8. 4. Vіrchenko G.A. Vikoristannja strukturno-parametrichnogo pіdhodu dlja komp’juternoї vіzualіzacії bagatovimіrnih geometrichnih ob’єktіv [Tekst] /G.A. Vіrchenko //Tehnіchna estetika і dizajn. – Vip.7. – K.: Vіpol, 2010. – S.68-73. 5. Tong L. Structural topology optimization with implicit design variable-optimality and algorithm [Text] /L. Tong, J. Lin //Finite Elements in Analysis and Design. – August 2011. – Vol. 47. – Issue 8. – P.922-932. Рецензент: д.т.н., проф. Тулученко Г.Я., Херсонський національний технічний університет. 79 ischislenie [Operational calculus]. Moscow, 1972, p. 279. 6. Obraztsov I.F., Savel'ev L.M., Hazanov X.S. Metod konechnykh elementov v zadachakh stroitel'noy mekhaniki letatel'nykh apparatov [The finite element method for the problems of aircraft structural theory]. Moscow, 1985, p. 392. 7. Postnov V.A., Harhurim I.Ja. Metod konechnykh elementov v raschetahh sudovyhh konstruktsiy [The finite element method for the ship structures calculation], Leningrad, 1974, p. 476. 8. Makarov E.G. Soprotivlenie materialov na baze Mathcad [Constructional materials based on Mathcad]. St. Petersburg, BHV, 2004, p. 512. ю : 2012 . а ьчу а , « », 129337, . , . 26, oko44@mail.ru : ». 2012. // . 2. . . - ич, , , , - About the author: Kovalchuk Oleg Aleksandrovich, candidate of technical sciences, docent, director of the Fundamental Education Institute, Moscow State University of Civil Engineering (MSUCE), 26 Yaroslavskoye shosse, 129337, Moscow, Russian Federation, oko44@mail.ru « : http://www.nso-journal.ru. . . - For citation: Kovalchuk O.A. Modelirovanie prostranstvennykh sterzhnevykh system metodom konechnykh elementov [The simulation of three-dimensional bar systems by the finite element method] Nauchnoprakticheskiy Internet-гСurnКХ «NКuФК. StroТtОХ'stЯo. OЛrКгoЯКnТО» [Science, construction, education], 2012, no. 2. Available at: http://www.nso-journal.ru. 6 ©К ьч .А., 2012 в возрасте с 6 до 37 мес. в контрольной группе в среднем составил 357 г, а у телок опытной группы – 353 г. Литература 1. Горохов Н.И. Выращивание симментальских телок на разном уровне кормления// Особенности кормления и выращивания крупного рогатого скота в Якутии. – Новосибирск, 1981.- С.13-15. 2. Денисов Н.И. Кормление высокопродуктивных коров.-М.,1982 .-С.14-18. Шарыбар С.В. Кандидат экономических наук, доцент, ФГБОУ ВПО «Новосибирский государственный аграрный университет» КЛАССИФИКАЦИЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ ОРГАНИЗАЦИЙ (НА ПРИМЕРЕ НОВОСИБИРСКОЙ ОБЛАСТИ) Аннотация В статье предлагается характеристика природно-производственных зон Новосибирской области и анализ их роли в сельскохозяйственном производстве региона, а так же оценка экономического потенциала сельскохозяйственных организаций, входящих в каждую зону – с их классификацией по уровню потенциала. Ключевые слова. Природно-производственные зоны, экономический потенциал, классификация сельскохозяйственных организаций. Sharybar S.V. PhD (Econ.), associate Professor ФГБОУ VPO « Novosibirsk State Agrarian University » CLASSIFICATION OF AGRICULTURAL ORGANIZATIONS Abstract In the article the characteristic of natural and industrial zones of the Novosibirsk region and the analysis of their role in the agricultural production of the region, as well as evaluation of the economic potential of the agricultural organizations, included in each zone. Keywords. Natural and industrial zones, economic potential, Klas-correction of the agricultural organizations. На экономическую эффективность деятельности сельскохозяйственной организации существенное влияние оказывают природно-климатические условия территории, на которой оно располагается. Этот фактор необходимо учитывать при разработке инвестиционной политики, систем ведения регионального хозяйства, направлений размещения отдельных объектов хозяйствования и инфраструктуры [1]. Классификация сельскохозяйственных организаций на примере Новосибирской области осуществлялась с позиции иерархического подхода. В первую очередь сельскохозяйственные организации группировались по принадлежности к определенной природно-производственной зоне. Затем выборочные совокупности сельскохозяйственных организаций в рамках каждой зоны подвергались классификации по уровню экономического потенциала. Многомерная классификация – это распределение явлений, объектов по группам похожести на основе определенных критериев. Для осуществления классификации широко используются алгоритмы таксономии, суть задач которой заключается в том, что для каждого объекта в признаковом пространстве по совокупности признаков определяется интегральная оценка, называемая потенциалом объекта. Для определения интегральной оценки сельскохозяйственной организации использовался алгоритм таксономии «Потенциал»[2]. В первую очередь кратко охарактеризуем природно-производственные зоны Новосибирской области [3], в частности по показателю производства валовой сельскохозяйственной продукции (таб.1.). Наибольшую долю сельскохозяйственного производства в валовом региональном продукте занимает Кулундинская зона. Таблица 1 - Валовая сельскохозяйственная продукция в разрезе природно-производственных зон Новосибирской области в 2011 г. Пригородная ЦентральноБарабинская Кулундинская Показатель зона Восточная зона зона зона Валовой региональный продукт, млн. 85861,6 31423 52831,4 22205 руб. Валовая продукция сельского 12983 8312 12232 9522 хозяйства, млн. руб. Так же интерес представляет удельный вес каждой зоны в валовом производстве сельскохозяйственной продукции (таб.2.). Таблица 2 - Валовое производство сельскохозяйственной продукции в Новосибирской области в разрезе природнопроизводственных зон ЦентральноПоказатель Пригородная зона Барабинская зона Кулундинская зона Восточная зона Валовая продукция сельского 12983 8312 12232 9522 хозяйства, млн. руб. Доля, % 30,1 19,3 28,5 22,1 Наибольший удельный вес в производстве сельскохозяйственной продукции занимает Пригородная зона. Основная часть сельскохозяйственного производства приходится на сельскохозяйственные организации, в связи с чем интерес представляет их количество в рамках каждой природно-производственной зоны и удельный вес в общем количестве сельскохозяйственных организаций области (таб.3.). Самое большое количество сельскохозяйственных организаций сосредоточено на территории Барабинской зоны, а самое меньшее – на территории Пригородной зоны. Если говорить о Центрально-Восточной и Кулундинской зонах, то на их территории количество сельскохозяйственных организаций существенно не отличается. Таблица 3 - Количество сельскохозяйственных организаций в Новосибирской области в разрезе природно-производственных зон ЦентральноПоказатель Пригородная зона Барабинская зона Кулундинская зона Восточная зона Количество сельскохозяйственных 88 100 195 108 организаций Доля, % 17,9 20,3 39,7 22,1 Чтобы рассчитать экономический потенциал сельскохозяйственной организации следует определить систему показателей. Автором использовалась следующая система показателей: 1. Удельная обеспеченность основными средствами в расчете на 100 га пашни 140 2. 3. 4. Удельная обеспеченность оборотными средствами в расчете на 100 га пашни Удельная обеспеченность сельскохозяйственными работниками в расчете на 100 га пашни Рентабельность хозяйственной деятельности. Геометрическая интерпретация экономических потенциалов сельскохозяйственных организаций Кулундинской зоны позволила выявить классы этих организаций по уровню экономического потенциала (таб.4). Таблица 4 - Классификация сельскохозяйственных организаций Кулундинской зоны по уровню экономического потенциала Классы Организации Класс 1 ООО Родник, ООО Медяковское ОАО Вознесенское, ОАО Искра, ЗАО Рождественская, ЗАО Студеновское, ООО Александровское, ОАО Жуланка, ЗАО Черемошинское, ОАО Маяк, Класс 2 ООО Восход, ЗАО Новосельское, ОАО Варваровское, СПК Равнинный, ОАО Прибрежное Класс 3 ЗАО Решетовское, ЗАО Коневское, ОАО Колос Класс 4 ОАО Палецкое, ООО Троицкое, ЗАО Колыбельское, ОАО Новая заря Подобные исследования проведены в рамках сельскохозяйственных организаций Барабинской (таб.5).и Пригородной (таб.6) зон. Таблица 5 - Классификация сельскохозяйственных организаций Барабинской зоны по уровню экономического потенциала Классы Организации ООО Нива, ООО Кама, ООО Новоичинское, ООО Ушково, Класс 1 ООО Надежда, СПК Воздвиженский, СПК Россия ОАО Гигант, СПК Дмитриевский, ООО Блюдчанское, ООО Покровка, ОАО Щегловка, ОАО Красный моряк, СХПК Козловский, ЗАО Алексеевское, ОАО Петраковское, Класс 2 ОАО Родина, СПК Городищенский, ЗАО Суздальское, ООО Первого мая, ООО Красный партизан, СПК Останкинский, СПК Наша Родина, АКХ Сибиряк, ООО Авангард СХПК Новомихайловский, СХПК Сартланский, ЗАО Еланское, ЗАО Петропавловское, ЗАО Тартасское, Класс 3 СПК Туруновский, СПК Рассвет, ООО Иткульское, ЗАО Скала, СПК им. Кирова ООО Тармакуль, ПСХК Зыково, СПК Мирный труд, Класс 4 ООО СК Черемшанский Класс 5 ООО Центральное Таблица 6 -Классификация сельскохозяйственных организаций Пригородной зоны по уровню экономического потенциала Классы Организации Класс 1 ООО Нива, ООО Лесная поляна, ООО Целинное ОАО Боровское, ЗАО Чкаловское, СПК Урожай, ОАО Шагаловское, ЗАО Раздольное, ЗАО Коневское, СПК Кирзинский, Класс 2 ООО Зерновая компания, ЗАО Степное, ОАО Преображенское, ОАО Заречное, ЗАО Полевод Класс 3 ЗАО Русь, ЗАО Ярковское, ОАО Тулинское Однако остается открытым вопрос – насколько эффективно используется потенциал сельскохозяйственной организации. Для решения этой задачи рассчитаем тесноту связи между уровнем экономического потенциала сельскохозяйственной организации и рентабельностью ее деятельности. Поскольку экономические потенциалы сельскохозяйственных организаций определялись в рамках природно-производственных зон, то и корреляцию между этими показателями рассчитаем в разрезе зон. Результаты расчетов оказались следующими (табл. 7). Таблица 7 - Теснота связи между уровнями экономического потенциала и рентабельностью деятельности сельскохозяйственных организаций в разрезе природно-производственных зон Природно-производственная зона Коэффициент корреляции Кулундинская зона 0,887 Барабинская зона 0,602 Центрально-Восточная зона 0,659 Пригородная зона 0,744 Таким образом, – теснота связи между уровнями экономического потенциала и рентабельностью деятельности сельскохозяйственной организации тесная; – в Кулундинской зоне самая высокая эффективность использования экономического потенциала сельскохозяйственных организаций, а в Барабинской зоне – самая низкая. Литература 1. Курцев И.В. Пути устойчивого развития АПК Сибири//АПК: экономика и управление.2007.№2. С.2-5. 2. Шаланов Н.В. Системный анализ. Кибернетика. Синергетика: Математические методы и модели. Экономические аспекты. - Новосибирск: НГТУ, 2008. - 288 с. 3. Шарыбар С.В. Система показателей оценки экономического потенциала сельскохозяйственного предприятия// Сборник трудов V МНПК СМУ СО Россельхозакадемии «Новейшие направления развития аграрной науки в работах молодых ученых», 2012. 141
ВАРІАНТНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ГЕОМЕТРИЧНИХ ОБ’ЄКТІВ МЕТОДОМ ПОЛІПАРАМЕТРИЗАЦІЇ

ВАРІАНТНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ГЕОМЕТРИЧНИХ ОБ’ЄКТІВ МЕТОДОМ ПОЛІПАРАМЕТРИЗАЦІЇ

Livre