Equações Hipsométricas, Volumétricas e de Crescimento para Khaya ivorensis Plantada em Pirapora.

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Floresta e Ambiente 2016;  23(3): 362-368 http://dx.doi.org/10.1590/2179-8087.130715 ISSN 2179-8087 (online) Artigo Original Equações Hipsométricas, Volumétricas e de Crescimento para Khaya ivorensis Plantada em Pirapora Liniker Fernandes da Silva1, Giselle Lima Ferreira2, Ana Carolina Albuquerque dos Santos1, Hélio Garcia Leite1, Marcio Lopes da Silva1 1Departamento de Engenharia Florestal, Universidade Federal de Viçosa – UFV, Viçosa/MG, Brasil 2Departamento de Fitotecnia, Universidade Federal de Viçosa – UFV, Viçosa/MG, Brasil RESUMO O presente trabalho teve como objetivos a disponibilização de equações hipsométricas, volumétricas e de predição do crescimento para a espécie Khaya ivorensis. Para o ajuste das equações de altura utilizaram-se dados de altura total e diâmetro a 1,3 metros de altura coletados em plantio localizado no município de Pirapora, Minas Gerais. Para as equações volumétricas, realizou-se a cubagem de 21 árvores em pé no mesmo plantio. As equações de crescimento foram estimadas com dados de volume por hectare de 10 parcelas, com idade entre 30 e 59 meses. O cálculo do volume foi realizado seguindo o método de Smalian. As equações ajustadas apresentaram estatísticas satisfatórias, porem inferiores à de outras culturas mais difundidas, como a do Eucalipto. Mas em face da escassez de informações técnicas sobre o Mogno-africano, este trabalho contribuiu de forma significativa para o estado da arte da referida planta. Palavras-chave: mogno-africano, inventário florestal, predição do crescimento. Hipsometric, Volumetric and Growth Equations for Khaya ivorensis, Planted in Pirapora ABSTRACT The present study aimed to provide hipsometric, volumetric and growth prediction equations for Khaya ivorensis species. To adjust the height equations we used data with total height and diameter at 1.3 meters collected in the city of Pirapora. For volumetric equations, we performed the scaling of 21 standing trees in the same planting. The growth equations were estimated with volume per hectare of 10 parcels, with age between 30 and 59 months. The volume calculation was performed following the method of Smalian. The adjusted equations showed satisfactory statistics, however lower than the other most widespread crops such as Eucalyptus. But in the face of the lack of technical information about the African Mahogany, this work has contributed significantly to the state of the art of the mentioned plant. Keywords: African mahogany, forest inventory, predicting growth. Floresta e Ambiente 2016; 23(3): 362-368 Equações Hipsométricas, Volumétricas e de Crescimento. 363 1. INTRODUÇÃO O mogno é uma das espécies mais importantes no mercado de madeiras, tendo alta representatividade no mercado (Read, 1990). O termo mogno refere‑se a várias espécies dos gêneros Swietenia e Khaya, pertencentes à família Meliaceae. O primeiro gênero citado tem três espécies, sendo elas Swietenia humilis, presente na costa do Pacífico, na América Central; Swietenia mahagoni, existente nas ilhas caribenhas e no sudeste da Florida; e Swietenia macrophylla, o principal mogno comercializado, presente em larga área desde o México até a Amazônia Brasileira (Styles, 1981). Já o gênero Khaya tem diversas espécies, dentre elas Khaya ivorensis, presente nas florestas da costa oeste da África (Styles, 1981). Na América, os plantios de mogno da espécie Swietenia macrophylla enfrentam grandes dificuldades, impostas pela Broca-do-ponteiro (Hypsipyla grandella), que destrói a gema apical das plantas, provocando deformação nelas e, por consequência, depreciando a madeira (Newton et al., 1993). Por esse motivo, têm sido amplamente recomendados plantios comerciais de mognos exóticos no Brasil (Falesi & Baena, 1999; Castro et al., 2008). A resistência da Khaya ivorensis à Hypsipyla grandella, aliada à inexistência da Hypsipyla robusta, praga que ataca a espécie em sua área de ocorrência natural (Roberts, 1966), e as condições ambientais parecidas com as encontradas no continente africano permitem ao Brasil o estabelecimento de plantios comerciais dessa espécie. O estabelecimento de plantios comerciais de mogno em áreas onde não são nativos já haviam sido previstos no passado por Newton et al. (1993). A possibilidade de introdução do gênero Khaya em regiões tropicais diferentes do seu hábitat natural foi apontada como potencial por Betancourt et al. (1972). No Brasil, as previsões dos autores citados se confirmaram e os plantios com espécies do gênero Khaya vêm se tornando representativos. Mesmo com a crescente importância que tem tido no Brasil, a disponibilidade de informações técnico-científicas sobre a cultura do Mogno-africano é baixa. Tal fato dificulta o desenvolvimento da cultura no país. A nível mundial são encontrados diversos trabalhos estudando aspectos silviculturais da espécie, mas com relação ao crescimento da espécie existem poucas informações publicadas, sendo que no Brasil o crescimento tem se mostrado satisfatório quando comparado ao reportado em outros locais do mundo (Ribeiro  et  al., 2014). A mesma carência se dá em relação à disponibilidade de equações hipsométricas, volumétricas e de crescimento. Cientes da carência de informações sobre a cultura do mogno no Brasil, este trabalho teve como objetivos ajustar equações hipsométricas, volumétricas e de crescimento para a espécie Khaya ivorensis, contribuindo para o seu estabelecimento no país. 2. MATERIAL E MÉTODOS O presente trabalho foi conduzido em plantio seminal de Mogno-africano, da espécie Khaya ivorensis, na região de Pirapora, Minas Gerais (coordenadas geográficas de latitude 17°21’55” ao sul do Equador e de longitude 44°56’59” a oeste do Meridiano de Greenwich), em espaçamento 4 × 3 metros e idade entre 30 e 54 meses, em área sob responsabilidade da empresa Mahogany. A cidade se localiza na Mesoregião Norte de Minas Gerais, onde predomina o clima do tipo Aw (Sá et al., 2012) e Latossolo Vermelho distrófico. Os dados utilizados para os ajustes de equações hipsométricas foram obtidos a partir da estimação da altura e medição do diâmetro do tronco a 1,3 metros de altura do solo (CAP) de 159 árvores. As alturas foram estimadas com um hipsômetro e a circunferência, obtida com uma fita métrica. Para o ajuste de equações volumétricas foram cubadas com um Critérion RD 1000 21 árvores em pé, com idade entre 30 e 47 meses, as quais tiveram suas medidas de diâmetro tomadas nas seguintes alturas: 0; 0,3; 1,3; 2,0; 2,3 e assim por diante. Os modelos hipsométricos utilizados foram: a) Modelo 1: ln ht =β0 + β1 / DAP + εi (1) b) Modelo 2: ln ht =β0 + β1xln ( DAP) + εi (2) em que: DAP = diâmetro a 1,30 metro de altura (cm); ht = altura total (m); βi = parâmetros, com i = 0, 1, 2.; e εi = erro aleatório. Os modelos volumétricos utilizados foram: a) Modelo 1 (SCHUMACHER; HALL): ln v =β0 + β1xln ( DAP) + β2xln (ht ) + εi (3) 364 Silva LF, Ferreira GL, Santos ACA, Leite HG, Silva ML Floresta e Ambiente 2016; 23(3): 362-368 ( )b) Modelo 2 (SPURR): v =β0 + β1x DAP2xht + εi (4) em que: v = volume da árvore (em m3); DAP = diâmetro a 1,30 metros de altura (cm); ht = altura total (m); βi = parâmetros, com i = 0,1,2.; e εi = erro aleatório; foi obtido mediante procedimento de Smalian. No ajuste de equações de crescimento utilizaram-se dados de volume por parcela com idade entre 30 e 59 meses. As equações testadas foram: a) Modelo 1: v= β0 x exp (− exp (β1 − β2xi)) + εi (5) b) Modelo 2: v =β0 + β1x ln (i) + εi (6) em que: v = volume da parcela (m3/ha); i = idade do plantio (meses); βi = parâmetros a serem ajustados; e εi = erro aleatório. As equações, tanto as lineares como as não lineares, foram ajustadas com o software Statistica versão 10 (Statsoft, 2012). Para avaliar a qualidade dos ajustes calculou-se o Coeficiente de Determinação (para os modelos lineares), o Coeficiente de Correlação (para modelos não lineares) e o Erro padrão. Avaliou-se ainda a distribuição dos resíduos. Os  mesmos foram calculados subtraindo a variável estimada por meio da equação pela variável observada em campo. Sendo assim, resíduos positivos implicam que a variável dependente naquele ponto foi superestimada, caso contrário, subestimada. 3. RESULTADOS E DISCUSSÃO A Equação 1 apresentou melhor ajuste para a estimação da altura das árvores, de acordo com as estatísticas Coeficiente de Determinação e Erro Padrão (Tabela 1). Além de apresentar estatísticas inferiores, a Equação 2 apresentou um parâmetro insignificante ao nível de 5% de probabilidade. A literatura sobre equações hipsométricas da espécie em estudo é escassa. Demolinari (2006) ajustou equação hipsométrica para povoamentos clonais não desbastados de Eucalyptus urograndis, obtendo Coeficiente de Determinação de 83,7%, bem superior aos valores encontrados neste estudo. Dois fatores podem explicar tamanha diferença de desempenho. O primeiro é que o trabalho do autor referido foi realizado com plantios clonais, diferentemente deste trabalho, realizado com plantio seminal, tendo assim maior variabilidade nos dados. Ofori et al. (2007) mostraram que diferentes progênies de Mogno-africano apresentam distintos comportamentos no crescimento em altura, o que explica a variabilidade dos dados utilizados neste trabalho. Além disso, Demolinari (2006) ajustou equação com as variáveis independentes DAP, altura dominante e idade, diferentemente deste trabalho, que considerou apenas o DAP para realizar a relação hipsométrica. A utilização da altura dominante em equações hipsométricas pode gerar ganhos na estimação da altura. Entretanto, quando não se detectam variações na altura dominante das parcelas de inventário, modelos hipsométricos Ht = f (dap) devem ser adotados (Leite & Andrade, 2003). Por se tratar de um plantio pequeno, não se espera variação muito grande na altura dominante. Em trabalho realizado com povoamento híbrido de Eucaliptus grandis e Eucaliptus urophylla, em regime de alto fuste, espaçamento de 3 × 3m e idade de 7 anos, equações hipsométricas tendo como variável independente o DAP tiveram R2 de 76,1% (Leite & Andrade, 2003). Tabela 1. Coeficientes estimados e estatísticas de precisão para cada equação hipsométrica ajustada para árvores de Khaya ivorensis com idade entre 30 e 47 meses plantadas em espaçamento 4 × 3 metros no município de Pirapora, Minas Gerais. Table 1. Estimated Coefficients and accuracy statistics for each hypsometric equation adjusted for trees of Khaya ivorensis species, planted in spacing 4 × 3 meters and age between 30 and 47 months, located in the city of Pirapora, Minas Gerais. Equação  aˆ0  aˆ1 R2 (%) R2 (%) Sy,x (m3) 1 3,3166 (0,01 > p) –12,5144 (0,01 > p) 72,57 72,38 2,006 2 –0,0525 (0,64) 0,9201 (0,01 > p) 68,57 68,35 2,147 Valores entre parênteses representam o nível de significância do parâmetro ajustado. Floresta e Ambiente 2016; 23(3): 362-368 Equações Hipsométricas, Volumétricas e de Crescimento. 365 Em plantio de 11 espécies nativas do Brasil, Soares et al. (2011) ajustaram equações hipsométricas, encontrando R2 entre 62,28% para a Aroeira-do-sertão e 91,89% para a Peroba-do-campo, sendo que os valores encontrados neste trabalho estão dentro do intervalo encontrado por estes autores. A análise da distribuição dos resíduos (Figura 1) mostra que a Equação 1 teve distribuição dos resíduos mais uniforme nas diferentes alturas estimadas, quando comparada à Equação 2. As equações volumétricas ajustadas tiveram todos os parâmetros significantes, ao nível de 5% de probabilidade, sendo que a segunda teve ajuste superior, considerando as estatísticas Coeficiente de Determinação e Erro Padrão (Tabela 2). Assim como ocorre com as equações hipsométricas, as equações de volume para a espécie em questão também são escassas. Em estudo realizado na Malásia, Heryati et al. (2011) ajustaram uma equação de volume para o Mogno-africano utilizando o modelo de Spurr, chegando a um Coeficiente de Determinação de 98%, valor superior ao encontrado neste estudo. No referido trabalho, o espaçamento de plantio é de 4 × 3 metros, o mesmo usado nos plantios-alvo deste trabalho. Talvez o que explique a superioridade do ajuste no trabalho realizado na Malásia é o fato de todas as árvores cubadas terem a mesma idade, diferentemente deste trabalho, no qual foram cubadas árvores de idades distintas. Campos & Leite (2013) afirmam que em árvores da mesma espécie com idade diferente pode haver diferenciação da forma do tronco. Tal afirmação suporta a hipótese que explica o ajuste inferior realizado neste trabalho. A distribuição de resíduos das equações (Figura 2), mostra que não houve tendências nas equações ajustadas, sendo que a Equação 3 foi mais uniforme quando Figura 1. Gráfico de distribuição residual das equações hipsométricas ajustadas para árvores da espécie Khaya ivorensis com idade entre 30 e 47 meses plantadas em espaçamento 4 × 3 metros no município de Pirapora, Minas Gerais. Figure 1. Residual distribution of hypsometric equations adjusted for trees of Khaya ivorensis species, planted in spacing 4 × 3 meters and age between 30 and 47 months, located in the city of Pirapora, Minas Gerais. Tabela 2. Coeficientes estimados e estatísticas de precisão para cada equação de volume ajustada para árvores de Khaya ivorensis com idade entre 30 e 47 meses plantadas em espaçamento 4 × 3 metros no município de Pirapora, Minas Gerais. Table 2. Estimated coefficients and accuracy statistics for each volume equation adjusted for trees of Khaya ivorensis species, planted in spacing 4 × 3 meters and age between 30 and 47 months, located in the city of Pirapora, Minas Gerais.   Equação aˆ0 aˆ1 aˆ2 R2 (%) R2 (%) Sy,x (m3) 3 –9,792156 (0,01 > p) 2,022933 (0,01 > p) 0,813326 (0,01 > p) 96,53 96,15 0,0238 4 0,001585 (0,01 > p) 0,000037 (0,01 > p) 96,80 96,63 0,0236 Valores entre parênteses representam o nível de significância do parâmetro ajustado. 366 Silva LF, Ferreira GL, Santos ACA, Leite HG, Silva ML Floresta e Ambiente 2016; 23(3): 362-368 comparada à Equação 4, mesmo tendo apresentado estatísticas de precisão inferiores. Isto posto, para este trabalho, a Equação 3 foi melhor na estimativa do volume das árvores. Com a mesma, elaborou-se uma tabela de volume em m3 para arvores de Khaya ivorensis com idade entre 30 e 59 meses (Tabela 3). As equações de crescimento ajustadas apresentaram alta correlação, sendo a Equação 5 superior à Equação 6 (Tabela  4). Todos os parâmetros ajustados para as equações foram significativos ao nível de 1% de probabilidade. A distribuição dos resíduos (Figura 3) foi uniforme para as equações ajustadas e a grande similaridade da distribuição das equações ajustadas não permite a distinção entre elas. Assim sendo, a Equação 5 teve desempenho superior em razão de seu Coeficiente de Correlação. O incremento médio anual máximo do plantio avaliado é de aproximadamente 25 m3 por hectare/ano, ocorrendo em idade próxima aos 54 meses (Figura 4). Essa, portanto, seria a idade técnica de corte. Atualmente, a cultura do Eucalipto tem tido IMA médio de 45 m3 por hectare/ano. Entretanto, é necessário lembrar que o Eucalipto já tem todo um pacote tecnológico desenvolvido, já a cultura em questão ainda é extremamente incipiente e carece de maiores informações. Figura 2. Gráfico de distribuição residual das equações volumétricas ajustadas para árvores de Khaya ivorensis com idade entre 30 e 47 meses plantadas em espaçamento 4 × 3 metros no município de Pirapora, Minas Gerais. Figure 2. Residual distribution of volumetric equations adjusted for trees of Khaya ivorensis species, planted in spacing 4 × 3 meters and age between 30 and 47 months, located in the city of Pirapora, Minas Gerais. Tabela 3. Tabela de volume em m3 para árvores de Khaya ivorensis com casca. Table 3. Table of volume in m3 for Khaya ivorensis trees with bark. dap (cm) 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 6 0,0090 0,0161 0,0253 0,0366 0,0500 0,0655 0,0831 0,1028 0,1247 0,1487 0,1748 0,2031 8 0,0114 0,0204 0,0320 0,0462 0,0631 0,0827 0,1050 0,1299 0,1576 0,1879 0,2209 0,2566 10 0,0136 0,0244 0,0383 0,0554 0,0757 0,0992 0,1259 0,1558 0,1889 0,2253 0,2649 0,3077 Altura total (m) 12 14 16 0,0158 0,0179 0,0200 0,0283 0,0321 0,0358 0,0445 0,0504 0,0562 0,0643 0,0729 0,0812 0,0878 0,0995 0,1110 0,1151 0,1304 0,1454 0,1460 0,1655 0,1845 0,1807 0,2048 0,2283 0,2191 0,2484 0,2769 0,2613 0,2962 0,3302 0,3072 0,3483 0,3882 0,3569 0,4046 0,4510 vˆ =exp (−9, 792156 + 2, 022933 ln (dap) + 0,813326 ln (ht )) , com R2 (%) = 96,15. 18 0,0220 0,0394 0,0618 0,0894 0,1221 0,1600 0,2030 0,2513 0,3047 0,3634 0,4272 0,4963 20 0,0240 0,0429 0,0674 0,0974 0,1331 0,1743 0,2212 0,2738 0,3320 0,3959 0,4655 0,5407 22 0,0259 0,0463 0,0728 0,1053 0,1438 0,1884 0,2390 0,2958 0,3587 0,4278 0,5030 0,5843 Floresta e Ambiente 2016; 23(3): 362-368 Equações Hipsométricas, Volumétricas e de Crescimento. 367 Tabela 4. Coeficientes estimados e estatística de precisão para cada equação de crescimento ajustada para plantios de Khaya ivorensis com idade entre 30 e 59 meses plantada em espaçamento 4 × 3 metros no município de Pirapora, Minas Gerais. Table 4. Estimated coefficients and statistical precision for each growth equation adjusted for plantations of Khaya ivorensis, planted in spacing 4 × 3 meters and age between 30 and 59 months, located in the city of Pirapora, Minas Gerais.   Equação aˆ0 aˆ1 aˆ2 rYYˆ (%) 5 143,6084 (0,01 > p) 3,2393 (0,01 > p) 6 –507,7478 (0,01 > p) 156,9930 (0,01 > p) Valores entre parênteses representam o nível de significância do parâmetro ajustado. 0,0897 (0,01 > p) 99,31 99,13 Figura 3. Gráfico de distribuição residual das equações de crescimento ajustadas para plantios de Khaya ivorensis com idade entre 30 e et al. (2002) em clones de eucalipto, em que a ausência do nitrogênio foi o tratamento que mais afetou o crescimento das plantas. Em experimento com mudas de umbuzeiro sob omissão de macronutrientes, Gonçalves et al. (2006) observaram as maiores reduções na altura das plantas nos tratamentos com omissões de Ca, N e Mg. Em relação ao diâmetro, ocorreu fato semelhante ao observado com a altura, sendo que as plantas, nos tratamentos com omissão de Ca, N, Mg e K apresentaram caules mais finos. Outros trabalhos apontam o N e o Ca como os elementos mais limitantes ao crescimento em altura e diâmetro do caule de outras espécies, como timbó (Indigofera lespedezoides) (CONCEIÇÃO et al., 2002) e graviola (Anona muricata) (BATISTA et al., 2003). 123 DEFICIÊNCIA DE MACRO E MICRONUTRIENTES EM MUDAS MADURAS DE KHAYA IVORENSIS ESTUDADAS EM VIVEIRO TABELA 2 Resumo das análises de variância para altura da planta (AP), diâmetro do coleto (DC) e matéria seca das folhas (MSF), do caule (MSC) e total da parte aérea (MSPA) de mudas de Khaya ivorensis submetidas a diferentes tratamentos com presença e ausência de nutrientes na solução nutritiva, a partir dos 60 dias após a semeadura. TABLE 2 Summary of analysis of variance for plant height (AP), stem diameter (DC) and dry matter of leaves (MSF), the stem (MSC) and total shoot (MSPA) of Khaya ivorensis seedlings submitted to different treatments with and without nutrients in the nutrient solution, from 60 days after sowing. Fonte de variação Graus de liberdade Valores do quadrado médio do resíduo e níveis de significância pelo teste F AP (cm) DC (mm) MSF (g) MSC (g) MSPA (g) Tratamento 13 375,15** 9,06** 160,69** 330,13** 937,51** Resíduo Total CV (%) 126 139 48,13 13,90 1,494 10,600 11,903 27,700 33,460 30,80 65,180 25,30 ** significativo pelo teste F a 1% de probabilidade. Resultados parcialmente semelhantes foram observados por Maffeis et al. (2000) em plantas de Eucalyptus citriodora tratadas com soluções nutritivas omitindo N, Ca, Mg, S e B, tendo apresentado menor crescimento em altura quando comparado aos valores avaliados com a aplicação de solução completa. Em relação ao diâmetro de coleto, houve redução significativa apenas no tratamento sem N. Os resultados encontrados na presente pesquisa, para os tratamentos com omissão de Ca, Mg e B, contrariam os resultados descritos por Maffeis et al. (2000), sendo as alturas médias das plantas equiparadas aos valores registrados no tratamento completo. Em relação ao diâmetro do coleto, o tratamento sem Ca propiciou resultado semelhante ao tratamento completo, e os tratamentos com omissão de Mg e B proporcionaram alturas de plantas com valores um pouco abaixo dos obtidos no tratamento Completo (Tabela 3), demonstrando uma menor exigência de Ca e Mg por plantas desta espécie. De acordo com Gonçalves et al. (2006), os dados de crescimento obtidos no tratamento com omissão de P indicam menor exigência desse nutriente na fase inicial de crescimento do umbuzeiro, sendo o P da reserva da raiz, somado ao P absorvido na fase de adaptação (solução completa), suficientes para manter crescimento similar ao da testemunha, o que está de acordo com o que foi observado no presente trabalho. A omissão dos diversos micronutrientes, exceto o macronutriente N, não influenciou o crescimento das plantas de K. ivorensis, provavelmente porque durante a etapa inicial, onde as plantas foram mantidas em substrato comercial, o suprimento desses micronutrientes foi suficiente para sustentar o crescimento posterior da planta durante o período experimental. Os valores médios de matéria seca de folha, do caule e total, aos 220 dias após o transplantio de plantas de K. ivorensis supridas com solução nutritiva completa e com omissão de nutrientes estão apresentados na Tabela 4. Observa-se que os tratamentos com omissão de N e testemunha apresentaram valores significativamente menores de matéria seca de folha, do caule e total em comparação com os valores do tratamento completo. A produção de matéria seca total ocorreu na seguinte ordem decrescente: Ca > Mg > Mo > Cu > Mn > K > Zn > completo > S > P > B > Fe > testemunha > N, destacando-se o N como elemento mais limitante ao crescimento inicial e Ca, Mg e Mo os menos exigidos na fase inicial de desenvolvimento da planta. TABELA 3 Altura média e diâmetro médio do coleto de plantas de Khaya ivorensis, aos 220 dias após o transplantio, supridas com solução nutritiva completa e com omissão de nutrientes. TABLE 3 Average height and diameter of the root collar of Khaya ivorensis plants, 220 days after transplanting, supplied with complete nutrient solution and with omission of nutrients. Tratamentos Altura de planta Diâmetro de coleto (cm) (mm) 1-Completo 51,60 a 12,30 a 2-Omissão de nitrogênio 37,90 bc 9,80 bc 3-Omissão de fósforo 51,20 a 11,70 a 4-Omissão de potássio 49,00 a 11,80 a 5-Omissão de cálcio 6-Omissão de magnésio 7-Omissão de enxofre 8-Omissão de ferro 9-Omissão de boro 10-Omissão de cobre 55,70 a 56,70 a 47,10 abc 48,80 a 53,40 a 55,60 a 12,30 a 12,20 a 11,40 ab 12,00 a 11,70 a 12,00 a 11-Omissão de manganês 12-Omissão de zinco 53,90 a 48,50 ab 11,80 a 11,10 abc 13-Omissão de molibdênio 53,80 a 12,70 a 14-Testemunha CV (%) 36,80 c 13,8 9,30 c 10,5 *Médias seguidas de letras minúsculas iguais, na mesma coluna, não diferem entre si pelo teste de Tukey, ao nível de 5%. 124 CERNE | v. 22 n. 1 | p. 121-128 | 2016 CORCIOLI et al. TABELA 4 Matéria seca das folhas, do caule e total da parte aérea de plantas de Khaya ivorensis, aos 220 dias após o transplantio, supridas com solução nutritiva completa e com omissão de nutrientes. TABLE 4 Leaf, stem, and total shoot dry matter of Khaya ivorensis plants, 220 days after transplanting, supplied with complete nutrient solution and with omission of nutrients. Tratamentos Folha Matéria seca (g) Caule Total parte aérea 1-Completo 2-Omissão de nitrogênio 3-Omissão de fósforo 12,10 abc 20,30 abc 5,40 d 8,70 d 10,60 bcd 16,50 bcd 33,00 bcd 14,80 e 27,60 cd 4-Omissão de potássio 15,90 a 18,70 bc 34,90 abcd 5-Omissão de cálcio 6-Omissão de magnésio 7-Omissão de enxofre 8-Omissão de ferro 9-Omissão de boro 17,00 a 28,30 a 17,30 a 24,80 ab 9,80 cd 9,60 cd 9,40 cd 17,70 bc 15,30 cd 16,00 bcd 45,70 a 44,20 ab 28,60 cd 24,80 de 26,00 de 10-Omissão de cobre 11-Omissão de manganês 12-Omissão de zinco 13-Omissão de molibdênio 15,80 ab 23,50 abc 14,50 abc 21,60 abc 14,50 abc 18,20 bc 16,50 a 24,60 ab 39,80 abc 36,40 abcd 33,40 abcd 41,70 ab 14-Testemunha 6,20 d 8,40 d 15,20 e CV (%) 27,6 30,8 25,3 *Médias seguidas de letras minúsculas iguais, na mesma coluna, não diferem entre si pelo teste de Tukey, ao nível de 5%. Em mudas de mogno brasileiro (S. macrophylla), Wallau et al. (2008) observaram redução na matéria seca total nos tratamentos com omissão de N, K, Ca e Cu, indicando maior demanda desses nutrientes na fase inicial de desenvolvimento da planta. Gonçalves et al. (2006) constataram que as omissões de Ca, N, K e Mg ocasionaram decréscimo na produção de matéria seca de raiz, folha, caule e total, em relação aos demais tratamentos, enquanto que os tratamentos com omissão de P e S não diferiram significativamente do tratamento completo, indicando que, no período avaliado, esses dois nutrientes não limitaram a produção de matéria seca total das plantas de umbuzeiro. Em experimento com Acacia holosericea, Sarcinelli et al. (2004) verificaram que o decréscimo na produção da matéria vegetal ocorreu nos tratamentos com omissão de N, Mg, K e S, e Dias et al. (1990) constataram baixas exigências de Ca para a formação de mudas de A. mangium, outra espécie deste mesmo gênero. Segundo Viégas et al. (2004), em experimento com camucamuzeiro, os tratamentos que mais afetaram a produção de matéria seca total foram os com omissões individuais de N, K e B, quando comparados ao tratamento completo. Foi constatado, por Salvador et al. (1999), que as deficiências de B, Cu, Fe, Mn e Zn induziram ao decréscimo da produção de matéria seca de mudas de goiabeira, concluindo que o desenvolvimento da planta foi menos afetado pela carência de Mn e mais afetada pelo Fe. De acordo com os resultados do presente estudo, os micronutrientes B e Fe foram os que mais afetaram a produção de matéria, concordando com os resultados encontrados por Salvador et al. (1999). Encontram-se, na Tabela 5, os teores dos macronutrientes N, P, K, Ca e Mg nas folhas de plantas de Khaya ivorensis supridas com solução nutritiva completa e com omissão de nutrientes. Verifica-se que os teores de nitrogênio nas folhas foram menores e com significância estatística apenas no tratamento Testemunha, quando comparado ao tratamento Completo. Menores da função de máxima verossimilhança; * = não significativo a 0,05 de significância. (Qf), foi a redução de tendências na distribuição de resíduos, uma vez que permitiu ao modelo atender a um dos pressupostos básicos da regressão: a homocedasticidade. A técnica de adição de covariantes contribui para a maior explicação da variância total e, por consequência, melhoria na estimativa da altura e na distribuição dos resíduos (CALEGARIO et al., 2005; CARVALHO et al., 2011; MENDONÇA et al., 2011; MENDONÇA et al., 2015), sobretudo para modelos não-lineares. A técnica de inclusão de covariáveis por meio da decomposição de parâmetros apresentou outra vantagem considerável, pois em uma situação típica de ajuste de relações hipsométricas, seria recomendado o ajuste de modelos por espécie para melhorar as estimativas (SCOLFORO, 2005). Desse modo e tomando como referência o modelo de Chapman e Richards, seriam necessárias 9 equações, num total de 27 parâmetros. Já a metodologia utilizada representou adequadamente a mesma base de dados com apenas 1 equação e 10 parâmetros. CONCLUSÕES A relação hipsométrica mais adequada para eucalipto não manejado em idade avançada, quando não há identificação da espécie ou classificação da qualidade do fuste, é dada pela equação geral: hi  52,0982.(1 e0,0516.di )1,9382 . A técnica de inclusão de covariantes nos modelos de regressão permite melhoria significativa da qualidade de ajuste dos modelos. Sendo que, apenas a inclusão de uma variável subjetiva quanto à qualidade do fuste, foi suficiente para obter resultados satisfatórios. A relação hipsométrica mais adequada para eucaliptos não manejado em idade avançada, FIGURA 2 Gráficos de resíduos padronizados do Modelo 5 (Chapman e Richards) com quatro combinações de inclusão de covariáveis. FIGURE 2 Standardized residuals graphs of Model 5 (Chapman and Richards) with four combinations of covariates inclusion. 490 CERNE | v. 21 n. 3 | p. 483-492 | 2015 OLIVEIRA et al. quando se estabelece classes de qualidade de fuste com identificação da espécie, é dada por: , sendo que β01 assume os valores 6,0588 (E. dunnii), 6,6566 (E. grandis), 4,3998 (E. maculata), 3,8606 (E. microcorys), 6,2497 (E. saligna), 4,5456 (E. citriodora, E. pellita e E. tolleriana), com Sp =1 para as espécies anteriores e Sp = 0 para E. cloesiana, E. pilularis e E. urophylla. REFERÊNCIAS AKAIKE, H. A new look at the statistical model identification. 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